旋转圆
2024年高考物理热点磁场中的旋转圆、放缩圆、平移圆、磁聚焦模型(解析版)
磁场中的旋转圆、放缩圆、平移圆、磁聚焦模型1.高考命题中，带电粒子在有界磁场中的运动问题，常常涉及到临界问题或多解问题，粒子运动轨迹和磁场边界相切经常是临界条件。
带电粒子的入射速度大小不变，方向变化，轨迹圆相交与一点形成旋转圆。
带电粒子的入射速度方向不变，大小变化，轨迹圆相切与一点形成放缩圆。
2.圆形边界的磁场，如果带电粒子做圆周运动的半径如果等于磁场圆的半径，经常创设磁聚焦和磁发散模型。
一、分析临界极值问题常用的四个结论(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切.(2)当速率v 一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长,(3)当速率v 变化时，圆心角大的，运动时间长，解题时一般要根据受力情况和运动情况画出运动轨迹的草图，找出圆心，再根据几何关系求出半径及圆心角等(4)在圆形匀强磁场中，当运动轨远圆半径大于区域圆半径时，入射点和出射点为磁场直径的两个端点时轨迹对应的偏转角最大(所有的弦长中直径最长)。
二、“放缩圆”模型的应用适用条件速度方向一定，大小不同粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化轨迹圆圆心共线如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v 越大，运动半径也越大。
可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP ′上界定方法以入射点P 为定点，圆心位于PP ′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法三、“旋转圆”模型的应用适用条件速度大小一定，方向不同粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为v 0，则圆周运动半径为R =mv 0qB。
如图所示轨迹圆圆心共圆带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P 为圆心、半径R =mv 0qB的圆上界定方法将一半径为R =mv 0qB的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种方法称为“旋转圆”法四、“平移圆”模型的应用适用条件速度大小一定，方向一定，但入射点在同一直线上粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同，但在同一直线的带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v 0，则半径R =mv 0qB，如图所示轨迹圆圆心共线带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行界定方法将半径为R =mv 0qB的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆”法五、“磁聚焦”模型1．带电粒子的会聚如图甲所示，大量的同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等(R =r )，则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B 点射出．(会聚)证明：四边形OAO ′B 为菱形，必是平行四边形，对边平行，OB 必平行于AO ′(即竖直方向)，可知从A 点发出的带电粒子必然经过B 点．2．带电粒子的发散如图乙所示，有界圆形磁场的磁感应强度为B ，圆心为O ，从P 点有大量质量为m 、电荷量为q 的正粒子，以大小相等的速度v 沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，如果正粒子轨迹圆半径与有界圆形磁场半径相等，则所有粒子射出磁场的方向平行．(发散)证明：所有粒子运动轨迹的圆心与有界圆圆心O 、入射点、出射点的连线为菱形，也是平行四边形，O 1A (O 2B 、O 3C )均平行于PO ，即出射速度方向相同(即水平方向)．(建议用时：60分钟)一、单选题1地磁场能抵御宇宙射线的侵入，赤道剖面外地磁场可简化为包围地球一定厚度的匀强磁场，方向垂直该部面，如图所示，O为地球球心、R为地球半径，假设地磁场只分布在半径为R和2R的两边界之间的圆环区域内(边界上有磁场)，磷的应强度大小均为B，方向垂直纸面向外。
磁场中的旋转圆、放缩圆、平移圆、磁聚焦模型(解析版)
磁场中的旋转圆、放缩圆、平移圆、磁聚焦模型特训目标特训内容目标1旋转圆模型(1T-4T)目标2放缩圆模型(5T-8T)目标3平移圆模型(9T-12T)目标4磁聚焦模型(13T-16T)【特训典例】一、旋转圆模型1如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中有一粒子源，粒子源从O点在纸面内同时向各个方向均匀地发射带正电的粒子，其速率为v、质量为m、电荷量为q。
PQ是在纸面内垂直磁场放置的厚度不计的挡板，挡板的P端与O点的连线与挡板垂直，距离为8mv5qB。
设打在挡板上的粒子全部被吸收，磁场区域足够大，不计带电粒子间的相互作用及重力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
则()A.若挡板长度为4mv5qB，则打在板上的粒子数最多B.若挡板足够长，则打在板上的粒子在磁场中运动的最短时间为127πm180qBC.若挡板足够长，则打在板上的粒子在磁场中运动的最长时间为πmqBD.若挡板足够长，则打在挡板上的粒子占所有粒子的14【答案】D【详解】A．设带电粒子的质量为m，带电量为q，粒子在磁场中受到的洛伦兹力提供做圆周运动的向心力。
设粒子做圆周运动的半径为r。
则有qvB=m v2r解得r=mvqB能打到挡板上的最远的粒子如图；由几何关系可知，挡板长度L=(2r)2-d2=6mv5qB选项A错误；BC．由以上分析知，当粒子恰好从左侧打在P点时，时间最短，如图轨迹1所示，由几何关系得粒子转过的圆心角为θ1=106°；对应的时间为t min=θ12πT=106°360°2πmqB=53πm90qB当粒子从右侧恰好打在P点时，时间最长，如图轨迹2所示，由几何关系得粒子转过的圆心角为θ2=254°对应的时间为t max=θ22πT=254°360°⋅2πmqB=127πm90qB选项BC 错误；D ．如图所示，能打到屏上的粒子，在发射角在与x 轴成37°到127°范围内90°角的范围内的粒子，则打在挡板上的粒子占所有粒子的14，选项D 正确。
缩放圆和旋转圆
缩放圆和旋转圆一、知识清单1． 缩放圆模型特征：带电粒子从某一点以速度方向不变而大小在改变（或磁感应强度变化）射入匀强磁场，在匀强磁场中做半径不断变化的匀速圆周运动。
把其轨迹连续起来观察，好比一个与入射点相切并在放大或缩小的“动态圆”，如图。
解题时借助圆规多画出几个半径不同的圆，可方便发现粒子轨迹特点，达到快速解题的目的。
2． 环形磁场临界问题 临界圆临界半径221R R r += 2-12RR r =勾股定理(R 2-R 1)2=R 12+r 2解得：)R R (R r 1222-=3． 旋转圆模型特征：带电粒子从某一点以大小不变而方向不限定（如0—180°范围内）的速度射入匀强磁场中，这类问题都可以归结为旋转圆问题，把其轨迹连续起来观察可认为是一个半径不变的圆，根据速度方向的变化以出射点为旋转轴在旋转如图。
解题时使用圆规或硬币都可以快捷画出其轨迹，达到快速解答试题的目的。
同时还要注意，粒子在做圆周运动时的绕行方向不随旋转而改变（即同旋性）。
4． 旋转圆五大特征 ①半径相等 R=mv/qB②都过发射点③圆心分布在一圆周上④旋转方向相同（同旋性）⑤同时发射，同时刻在同一圆周上,最大范围π(2R )25． 旋转圆中粒子运动的空间范围问题ABC× × × × ×× × × × × × × × × × × × × × × × × × × ×v 0 A B O ●●× × × × ×× × × × ×× × × ××× × ×× v 0 A B O ●● θ( × × × ×× × × ×× ×× × ×× × × ×× × ×v 0R 1 R 2 × × × × × × × ×× × × × ×× ×× ×× × ×v 0 R 1 R 2 × × × × × × × ××× × × × × × × ×v 0 R 1 R 2最近点：A （OA =2Rsinθ）最远点：B （OB 为直径） 圆中最大的弦长是直径左边界：相切点A ； 右边界：OB 为直径边界点：相切点B 、C6． 圆形有界磁场中的旋转圆问题r<Rr>Rr=R在磁场中运动的最远距离为OA=2r 在磁场中运动的最长时间为t max =0v r α=qB m α (rR sin =2α)离开磁场速度方向垂直于入射点与磁场圆心的连线二、选择题7． (多选)长为l 的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B ，板间距离也为l ，极板不带电，现有质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（ ）A ．使粒子的速度v ＜Bql 4mB ．使粒子的速度v ＞5Bql4mC ．使粒子的速度v ＞Bql mD ．使粒子的速度v 满足Bql 4m ＜v ＜5Bql4m8． （2014秋•清河区校级期末）如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场，下列判断正确的是（ ） A ．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长B ．电子在磁场中运动时间越长．其轨迹线所对应的圆心角越大C ．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合D ．电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同9． （多选）（2016•青岛二模）如图所示，边长为l 的正六边形abcdef 中，存在垂直该平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B ．在a 点处的粒子源发出大量质量为m 、电荷量为+q 的同种粒子，粒子的速度大小不同，方向始终垂直ab 边且与磁场垂直．不计粒子间的相互作用力及重力，当粒子的速度为v 时，粒子恰好能经过b 点，下列说法正确的是（ ）A ．速度小于v 的粒子在磁场中的运动时间为B ．速度大于4v 的粒子将从cd 边离开磁场C ．经过c 点的粒子在磁场中的运动时间为D ．经过d 点的粒子在磁场中做圆周运动的半径为2lv 0● ●R r OA r ● × ×× × × ×× × × × × × ×v 0● ● 2R rα OAr × × × × × × × ×× × × × ×v 0● ●R 2r α OA× × × × × × × ×× × × × ×10．（2015•文昌校级模拟）如图所示，内圆半径为r 、外圆半径为3r 的圆环区域内有垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场．圆环左质量为m 、电量为q 的正离子，经过电场加速后从N 板小孔射出，并沿圆环直径方向射入磁场，不计离子的重力，忽略平行板外的电场．要使离子不进入小圆区域，电压U 的取值范围为（ ）A.U ≤qr 2B 2/mB.U ≤2qr 2B 2/mC.U ≤4qr 2B 2/mD.U ≤8qr 2B 2/m11．如图5所示，△ABC 为与匀强磁场垂直的边长为a 的等边三角形，比荷为em 的电子以速度v 0从A 点沿AB 边入射，欲使电子经过BC 边，磁感应强度B 的取值为( )A ．B >2mv 0ae B ．B <2mv 0aeC ．B >3mv 0aeD ．B <3mv 0ae12．（2016·全国卷Ⅲ） 平面OM 和平面ON 之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图1-所示，平面OM 上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为m ，电荷量为q (q >0)．粒子沿纸面以大小为v 的速度从OM 的某点向左上方射入磁场，速度与OM 成30°角．已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON 只有一个交点，并从OM 上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的出射点到两平面交线O 的距离为( ) A.mv 2qB B.3mv qB C.2mv qB D.4mv qB13．（05全国Ⅰ）如图，在一水平放置的平板MN 的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于纸面向里。
缩放圆和旋转圆.doc
缩放圆和旋转圆一、知识清单1．缩放圆模型特征：带电粒子从某一点以速度方向不变而大小在改变（或磁感应强度变化）射入匀强磁场，在匀强磁场中做半径不断变化的匀速圆周运动。
把其轨迹连续起来观察，好比一个与入射点相切并在放大或缩小的“动态圆”，如图。
解题时借助圆规多画出几个半径不同的圆，可方便发现粒子轨迹特点，达到快速解题的目的。
2．环形磁场临界问题临界圆临界半径221RRr+=2-12RRr=勾股定理(R2-R1)2=R12+r2解得：)RR(Rr1222-=3．旋转圆模型特征：带电粒子从某一点以大小不变而方向不限定（如0—180°范围内）的速度射入匀强磁场中，这类问题都可以归结为旋转圆问题，把其轨迹连续起来观察可认为是一个半径不变的圆，根据速度方向的变化以出射点为旋转轴在旋转如图。
解题时使用圆规或硬币都可以快捷画出其轨迹，达到快速解答试题的目的。
同时还要注意，粒子在做圆周运动时的绕行方向不随旋转而改变（即同旋性）。
4．旋转圆五大特征①半径相等R=mv/qB②都过发射点③圆心分布在一圆周上④旋转方向相同（同旋性）⑤同时发射，同时刻在同一圆周上,最大范围π(2R)2ABC×××××××××××××××××××××××××v0A BO●●×××××××××××××××××××v0ABO●●θ(××××××××××××××××××××v0R1R2××××××××××××××××××××v0R1R2×××××××××××××××××v0R1R2最近点：A （OA =2Rsinθ）最远点：B （OB 为直径） 圆中最大的弦长是直径左边界：相切点A ； 右边界：OB 为直径边界点：相切点B 、C6． 圆形有界磁场中的旋转圆问题r<Rr>Rr=R在磁场中运动的最远距离为OA=2r 在磁场中运动的最长时间为t max =0v r α=qB m α (rR sin =2α)离开磁场速度方向垂直于入射点与磁场圆心的连线7． (多选)长为l 的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B ，板间距离也为l ，极板不带电，现有质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（ ）A ．使粒子的速度v ＜Bql 4mB ．使粒子的速度v ＞5Bql4mC ．使粒子的速度v ＞Bql mD ．使粒子的速度v 满足Bql 4m ＜v ＜5Bql4m8． （2014秋•清河区校级期末）如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场，下列判断正确的是（ ） A ．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长B ．电子在磁场中运动时间越长．其轨迹线所对应的圆心角越大C ．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合D ．电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同9． （多选）（2016•青岛二模）如图所示，边长为l 的正六边形abcdef 中，存在垂直该平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B ．在a 点处的粒子源发出大量质量为m 、电荷量为+q 的同种粒子，粒子的速度大小不同，方向始终垂直ab 边且与磁场垂直．不计粒子间的相互作用力及重力，当粒子的速度为v 时，粒子恰好能经过b 点，下列说法正确的是（ ）A ．速度小于v 的粒子在磁场中的运动时间为B ．速度大于4v 的粒子将从cd 边离开磁场C ．经过c 点的粒子在磁场中的运动时间为D ．经过d 点的粒子在磁场中做圆周运动的半径为2lv 0● ●R r OA r ● × ×× × × ×× × × × × × ×v 0● ● 2R rα OAr × × × × × × × ×× × × × ×v 0● ●R 2r α OA× × × × × × × ×× × × × ×10．（2015•文昌校级模拟）如图所示，内圆半径为r 、外圆半径为3r 的圆环区域内有垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场．圆环左质量为m 、电量为q 的正离子，经过电场加速后从N 板小孔射出，并沿圆环直径方向射入磁场，不计离子的重力，忽略平行板外的电场．要使离子不进入小圆区域，电压U 的取值范围为（ ）A.U ≤qr 2B 2/mB.U ≤2qr 2B 2/mC.U ≤4qr 2B 2/mD.U ≤8qr 2B 2/m11．如图5所示，△ABC 为与匀强磁场垂直的边长为a 的等边三角形，比荷为em 的电子以速度v 0从A 点沿AB 边入射，欲使电子经过BC 边，磁感应强度B 的取值为( )A ．B >2mv 0ae B ．B <2mv 0aeC ．B >3mv 0aeD ．B <3mv 0ae12．（2016·全国卷Ⅲ） 平面OM 和平面ON 之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图1-所示，平面OM 上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为m ，电荷量为q (q >0)．粒子沿纸面以大小为v 的速度从OM 的某点向左上方射入磁场，速度与OM 成30°角．已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON 只有一个交点，并从OM 上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的出射点到两平面交线O 的距离为( ) A.mv 2qB B.3mv qB C.2mv qB D.4mv qB13．（05全国Ⅰ）如图，在一水平放置的平板MN 的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于纸面向里。
圆的旋转知识点总结
圆的旋转知识点总结在数学中，圆是一个非常重要的几何图形，它有许多有趣和复杂的特性。
圆的旋转是圆的一个重要属性，它在几何、物理和工程领域中都有着重要的应用。
本文将对圆的旋转进行详细的介绍和总结，包括圆的基本概念、旋转的定义和性质、旋转的应用等方面。
一、圆的基本概念圆是一个平面上所有点到一个固定点距离相等的集合。
这个固定点称为圆心，到圆心的距离称为半径。
圆的直径是通过圆心的两个点之间的线段，直径的长度是半径的两倍。
圆的周长是圆上一点到另一点的距离的总和，也就是圆的外周的长度。
圆的面积是圆内部的所有点构成的区域的大小。
二、旋转的定义和性质旋转是指一个物体或几何图形绕某个固定点或轴进行旋转运动的过程。
在圆的旋转中，固定点就是圆心，旋转轴就是围绕圆心旋转的线段。
圆的旋转有一些基本的性质：1. 当一个圆绕其圆心旋转时，圆的形状和大小保持不变。
这是因为圆的所有点都与圆心的距离相等，所以无论怎样旋转，这个距离不会改变。
2. 圆的旋转可以分为两种：顺时针旋转和逆时针旋转。
这两种旋转方向可以通过右手定则来确定，当右手握住旋转轴的方向时，大拇指所指的方向就是旋转的方向。
3. 圆的旋转可以产生许多有趣的几何图形，如旋转体、圆锥、圆柱等。
这些几何图形在工程和建筑中都有着广泛的应用。
4. 圆的旋转还可以产生许多数学问题和定理，如圆的面积和周长的计算、圆的体积和表面积的计算等。
这些问题和定理都是圆的旋转性质的重要应用。
三、旋转的应用圆的旋转在现实生活中有着广泛的应用，下面列举了一些典型的应用：1. 工程领域：圆的旋转在机械制造和加工中有着重要的应用，如车床加工、铣床加工等。
在这些加工过程中，工件通过旋转轴绕自身旋转，切削工具则在不同的方向上进行切削，从而形成所需的零件。
2. 建筑领域：圆的旋转在建筑设计和施工中也有着重要的应用，如旋转体结构的设计、旋转柱的施工等。
这些应用可以通过对圆的旋转性质和公式的应用，来解决具体的问题。
物理旋转圆
物理旋转圆
物理旋转圆是一种常见的物理模型，用于描述带电粒子在匀强磁场中的偏转现象。
模型的构建基于以下假设条件：
1. 在匀强磁场中做匀速圆周运动。
2. 磁场有一定范围。
3. 粒子速度大小不变，方向改变，则$r=mv/qB$大小不变，但轨迹的圆心位置变化，相当于圆心在绕着入射点滚动。
在旋转圆模型中，粒子的运动轨迹为圆形，但由于磁场有一定范围，粒子的完整圆周运动往往会被破坏，可能存在最大、最小面积，最长、最短时间等问题。
旋转圆模型在物理学习中具有重要的地位，能够帮助学生更好地理解带电粒子在磁场中的运动规律。
高中物理旋转圆技巧
高中物理旋转圆技巧
在解决高中物理问题时，经常需要处理旋转圆的问题。
以下是一些常用的技巧和步骤：
1. 确定旋转中心：首先需要确定旋转的中心点，这个中心点可以是圆心，也可以是圆外或圆内的一点。
2. 确定旋转角度：确定旋转的角度，可以是顺时针或逆时针旋转。
常见的旋转角度有90度、180度和360度等。
3. 使用旋转公式：对于一个点（x，y）绕旋转中心点（a，b）顺时针旋转θ角度后的新坐标（x'，y'）的计算公式为：x' = (x - a) cosθ - (y - b) sinθ + a
y' = (x - a) sinθ + (y - b) cosθ + b
4. 分析物理问题：在解决具体问题时，需要仔细分析题目中给出的条件和要求，确定需要使用哪些物理知识和公式。
5. 建立物理模型：根据题目描述和要求，建立合适的物理模型，例如质点、刚体、电磁场等。
6. 数学计算：根据建立的物理模型和已知条件，进行数学计算，求解出问题的答案。
7. 验证答案：最后需要验证所得答案的正确性，可以通过计算或实验等方式进行验证。
总之，解决高中物理旋转圆问题需要综合运用物理知识和数学工具，通过仔细分析、建立模型、计算和验证等步骤，逐步推导出正确的答案。
缩放圆和旋转圆
缩放圆和旋转圆缩放圆和旋转圆缩放圆和旋转圆是物理学中的基本概念。
缩放圆是指带电粒子在匀强磁场中做半径不断变化的匀速圆周运动，轨迹连续起来形成一个与入射点相切并在放大或缩小的“动态圆”。
解题时可以使用圆规画出几个半径不同的圆，方便发现粒子轨迹特点，达到快速解题的目的。
旋转圆是指带电粒子在匀强磁场中做半径不变的圆周运动，但速度方向不限定，可以在-180°范围内变化。
解题时可以使用圆规或硬币画出其轨迹，达到快速解答试题的目的。
同时，粒子在做圆周运动时的绕行方向不随旋转而改变，即同旋性。
缩放圆和旋转圆都有一些特征。
缩放圆的特征是带电粒子做半径不断变化的匀速圆周运动，轨迹连续起来形成一个动态圆。
旋转圆的特征是带电粒子在匀强磁场中做半径不变的圆周运动，但速度方向不限定，可以在-180°范围内变化。
旋转圆的五大特征包括半径相等、都过发射点、圆心分布在一圆周上、旋转方向相同（同旋性）、同时发射、同时刻在同一圆周上，最大范围是π(2R)2.在圆形有界磁场中的旋转圆问题中，左边界是相切点A，右边界是OB为直径，边界点是相切点B、C。
在磁场中运动的最远距离为OA=2r。
最近点是A（OA=2Rsinθ），最远点是B（OB为直径）。
圆中最大的弦长是直径。
在选择题中，磁场中运动的最长时间取决于离开磁场速度方向是否垂直于入射点与磁场圆心的连线，答案为m。
7.一块长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l。
极板不带电。
现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是使粒子的速度v＞Bq/m或者v＜Bq/m。
8.一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场。
正确的判断是：B.电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大。
9.边长为l的正六边形abcdef中，存在垂直该平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。
专题20 磁场中的旋转圆、放缩圆、平移圆、磁聚焦模型(解析版)
2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练专题20 磁场中的旋转圆、放缩圆、平移圆、磁聚焦模型一、旋转圆模型1．如图所示，空间存在垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），一放射源P 位于足够大的绝缘板AB 上方，放射性物质为23892U ，发生α衰变后，放出α射线，23490Th 留在放射源中，P到AB 的距离为d ，在纸面内向各个方向发射速率均为v 的α粒子，不考虑粒子间的相互作用和α粒子的重力。
已知α粒子做圆周运动的半径也为d ，则（ ）A ．核反应方程为23892U→23490Th ＋42HeB ．板上能被α粒子打到的区域长度是2dC ．α粒子到达板上的最长时间为32dv π D ．α粒子到达板上的最短时间为2dvπ【答案】AC【详解】A ．根据质量数守恒和电荷数守恒可知，核反应方程为238234492902U Th He →+，A 正确；B ．打在极板上粒子轨迹的临界状态如上图所示根据几何关系知，带电粒子能到达板上的长度1)l d d ==，B 错误；CD ．由题意如画出所示由几何关系知最长时间为1轨迹经过的时间，即竖直向上射出的α粒子到达板上的时间最长，其轨迹对应的圆心角为270°，故最长时间为3323442d dt T v v ==⨯=长ππ而最短时间为轨迹2，其轨迹对应的弦长为d ，故对应的圆心角为60°，最短时间为112663d dt T v v==⨯=短ππ，D错误C 正确。
故选AC 。
2．如图所示，在边长为L 的等边三角形区域ABC 内存在着垂直纸面的匀强磁场（未画出），磁感应强度大小为03B qL=，大量质量为m 、带电荷量为q 的粒子从BC 边中点O 沿不同的方向垂直于磁场以速率v 0射入该磁场区域，不计粒子重力，则下列说法正确的是（ ）ABC ．对于从AB 和ACD ．对于从AB 和AC边射出的粒子，在磁场中运动的最短时间为012Lv 【答案】BC【详解】A．所有粒子的初速度大小相等，它们在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为0mv r qB ==故A 错误；B．粒子做圆周运动的周期为002r LT v v π==故B 正确； C ．当粒子运动轨迹对应的弦最长时，圆心角最大，粒子运动时间最长，当粒子运动轨迹对应的弦长最短时，对应的圆心角最小，粒子运动时间最短。
2025高考物理总复习“平移圆”“放缩圆”“旋转圆”“磁聚焦”和“磁发散”模型
垂直ab射入磁场,已知所有粒子均从圆弧边界射出,其中M、N是圆弧边界上的两
点,不计粒子间的相互作用和重力。则下列说法正确的是( D )
A.粒子带负电荷
B.从M点射出粒子的速率一定大于从N点射出粒子的速率
C.从M点射出的粒子在磁场中运动的时间一定小于从N点
射出的粒子在磁场中运动的时间
2π
D.粒子在磁场中的最短运动时间为
界定
0
将一半径为R= 的圆以入射点为圆心进行旋转,从而探索粒子的临
方法 界条件,这种方法称为“旋转圆”法
考向一 “平移圆”模型
典题1 如图所示,边长为L的正方形有界匀强磁场ABCD,带电粒子从A点沿
AB方向射入磁场,恰好从C点飞出磁场;若带电粒子以相同的速度从AD的
中点P垂直AD射入磁场,从DC边的M点飞出磁场(M点未画出)。设粒子从A
小为B1。空间中z轴正方向垂直于xOy平面向外,x轴上过D点(4d,0,0)放置一足够
大且垂直于x轴的粒子收集板PQ,PQ与yOz平面间有一沿x轴正方向的匀强电场,
电场强度大小为E。x轴上过C点(d,0,0)垂直于x轴的平面MN与PQ间存在沿x轴
负方向的匀强磁场,磁感应强度大小为B2。在xOy平面内的-2R≤x≤-R区域内,有大
定。综上所述,D正确,A、B、C错误。
考向三 “旋转圆”模型
典题3 (多选)(2024河南郑州模拟)如图所示,在直角坐标系xOy的第一象限内存在磁
感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场,在y轴上S处有一粒子源,它可向
右侧纸面内各个方向射出速率相等的质量均为m、电荷量均为q的同种带电粒子,
所有粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点。已知 OP= 3 =
六年级圆形的旋转知识点
六年级圆形的旋转知识点在六年级数学学习中，圆形的旋转是一个重要的知识点。
通过掌握圆形的旋转相关知识，我们可以更好地理解几何图形的性质和变化规律。
下面，我将从旋转概念、旋转图形的特点以及旋转的应用等方面详细介绍六年级圆形的旋转知识点。
旋转的概念旋转是指围绕某个点或轴进行转动的过程。
在圆形的旋转中，我们常常会围绕圆心进行旋转。
旋转可以使图形在平面上变换位置和形状，但保持图形的面积、周长、相似性质等不变。
旋转图形的特点1. 旋转图形的位置：图形旋转后的位置与旋转前的位置之间存在一定的关系。
当图形在旋转前位于圆心的一侧时，在旋转后的位置上仍然位于圆心的同一侧。
如果图形在旋转前与圆心相交，那么在旋转后的位置上与圆心的距离保持不变，且仍与圆心相交。
2. 旋转图形的形状：旋转图形的形状与旋转前的图形有关。
当图形在旋转前是对称的，如正方形、菱形等，那么旋转后的图形也是对称的，且对称中心为圆心。
对于其他非对称图形，如长方形、三角形等，在旋转后形状会发生改变。
3. 旋转图形的性质：旋转不改变图形的面积和周长。
例如，一个围绕圆心旋转的正方形，无论旋转多少个角度，其面积和周长都保持不变。
这是因为旋转只是改变图形的位置和形状，而不涉及图形内部各部分的变化。
旋转的应用旋转在生活中有许多实际应用，例如：1. 旋转木马：旋转木马是一种经典的游乐设施，它通过围绕中心轴旋转，使乘坐者感受到旋转的快乐和刺激。
在制作旋转木马时，需要考虑旋转平衡性和乘坐者的安全问题。
2. 地球的自转：地球自西向东进行自转，一天24小时完成一次自转。
地球的自转使得昼夜交替、季节变化等现象产生，并且为人类提供了时间计量的基础。
3. 旋转体积计算：在几何学中，通过旋转曲线或平面图形可以得到旋转体，如圆锥、圆柱等。
计算旋转体的体积是数学中的重要内容，对于建筑设计、工程建设等具有实际应用。
4. 旋转木制品：许多木制品在制作过程中都会使用旋转技巧，如旋转托盘、旋转木工工具等。
旋转圆法解决磁场临界问题
旋转圆法解决磁场临界问题旋转圆法是解决磁场临界问题的一种常见方法，它主要基于电磁学原理和数学计算方法，通过构建旋转圆的方式来求解磁场临界值。
本文将从以下几个方面展开介绍旋转圆法的主要内容。
一、旋转圆法的基本原理旋转圆法是一种基于电磁学原理和数学计算方法的解决磁场临界问题的方法。
其基本思想是：在磁场中存在一个旋转圆，通过对旋转圆内外两侧的磁场进行分析，可以得到磁场在旋转圆上的切向分量和法向分量，并进而求解出磁场临界值。
二、旋转圆法的具体步骤1. 绘制旋转圆：首先需要根据实际情况绘制出一个合适大小和位置的旋转圆。
2. 确定计算区域：根据实际情况确定计算区域，并将其划分为内外两侧。
3. 计算切向分量：对于内外两侧的磁场，可以通过高斯定理或安培环路定理等方法计算出其切向分量。
4. 计算法向分量：根据旋转圆的法向方向，可以将内外两侧的磁场分别投影到法向方向上，从而得到其法向分量。
5. 求解临界值：根据切向分量和法向分量的计算结果，可以求解出磁场在旋转圆上的大小和方向，并进而求解出磁场临界值。
三、旋转圆法的优缺点旋转圆法作为一种常见的解决磁场临界问题的方法，具有以下优缺点：1. 优点：旋转圆法简单易行，适用范围广泛；计算结果相对准确，能够满足实际需求；计算过程可视化，易于理解和掌握。
2. 缺点：旋转圆法需要对计算区域进行划分，并对内外两侧的磁场进行精确测量或估算；计算过程中需要考虑多种因素，如边界条件、材料特性等；在某些情况下可能存在误差或不确定性。
四、总结与展望旋转圆法是一种基于电磁学原理和数学计算方法的解决磁场临界问题的方法。
通过构建旋转圆并对其内外两侧的磁场进行分析，可以求解出磁场临界值。
旋转圆法具有简单易行、适用范围广泛、计算结果相对准确等优点，但也存在一些缺点和不足。
未来，随着科学技术的不断发展和进步，旋转圆法或许会得到更多的改进和完善，在实际应用中发挥更加重要的作用。
圆形的旋转知识点总结
圆形的旋转知识点总结圆形是我们日常生活中常见的几何形状之一，它具有许多特殊的性质和规律。
在数学中，圆形的旋转是一个非常重要的概念，它涉及到圆形的周长、面积、弧长等多个方面。
本文将对圆形的旋转知识点进行总结，包括圆形的基本性质、圆周率和弧长、圆的面积、圆锥体的体积等内容。
一、圆形的基本性质1. 圆的定义：圆是由平面上到定点到距离等于定长的点的全体组成的集合。
这个定点叫做圆心，到定点的距离叫做半径，定长叫做圆的半径。
通常情况下，我们用字母r表示圆的半径。
2. 圆的周长：圆的周长是圆周的长度，通常用英文字母C表示。
周长C=2πr，其中π是一个无限不循尽的小数，约等于3.14159。
根据这个公式，我们可以计算出任意圆的周长。
3. 圆的直径：圆的直径是圆通过圆心的一条直线，通常用英文字母d表示。
直径d=2r，即等于半径的两倍。
4. 圆的面积：圆的面积是圆内部的平面区域，通常用希腊字母π表示。
面积A=πr²，即等于半径的平方乘以π。
二、圆周率和弧长1. 圆周率π：圆周率π是一个无限不循尽的小数，它是所有圆周长与直径的比值。
π是一个无理数，它的数值约等于3.14159。
圆周率在数学中具有非常重要的地位，它与几何、代数、分析等方面的数学知识密切相关。
2. 弧长：圆的弧长是指圆周的一部分长度。
根据圆周率π的定义，我们可以计算出圆弧的长度。
弧长L=2πr*θ/360°，其中L是弧长，r是半径，θ是弧度，360°是一圆的度数。
三、圆的面积1. 圆的面积计算方式：可以使用不同的方法来计算圆的面积，最常用的方法是使用πr²的公式。
当给定半径r的值后，可以直接计算出圆的面积。
另外，我们也可以利用圆的弧长来计算圆的面积，将圆的周长等分成若干份，然后根据弧长的公式计算面积。
2. 圆的面积性质：圆的面积与圆的半径相关，当半径增大时，圆的面积也会增大；当半径减小时，圆的面积也会减小。
另外，圆的面积也与π的值相关，当π增大时，圆的面积也会增大；当π减小时，圆的面积也会减小。
高中物理 专题06 平移圆、放缩圆、旋转圆问题 学习和解析
高中物理解题能力提升 平移圆、放缩圆、旋转圆问题题型1 平移圆问题1．适用条件(1)速度大小一定，方向一定，入射点不同但在同一直线上粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同但在同一直线上的带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v 0，则圆周运动半径R ＝mv 0qB，如图所示(图中只画出粒子带负电的情景)。
(2)轨迹圆圆心共线带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行。
2．界定方法将半径为R ＝mv 0qB 的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆法”。
[例1] (多选)利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。
图中板MN 上方是磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d 和d 的缝，两缝近端相距为L 。
一群质量为m 、电荷量为q 、速度不同的粒子，从宽度为2d 的缝垂直于板MN 进入磁场，对于能够从宽度为d 的缝射出的粒子，下列说法正确的是( )A ．射出粒子带正电B ．射出粒子的最大速度为qB (3d ＋L )2mC ．保持d 和L 不变，增大B ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D ．保持d 和B 不变，增大L ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大题型2 放缩圆问题1．适用条件(1)速度方向一定，大小不同粒子源发射速度方向一定、大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化。
(2)轨迹圆圆心共线如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v 越大，运动半径也越大。
带电粒子沿同一方向射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP ′上。
2．界定方法以入射点P 为定点，圆心位于PP ′直线上，将半径放缩做轨迹，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆法”。
[例2] (多选)如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd 区域内，O 点是cd 边的中点。
高三数学圆的旋转知识点
高三数学圆的旋转知识点圆的旋转是高中数学中的一个重要知识点，它在几何图形的变换和计算中有着广泛的应用。
本文将介绍圆的旋转相关的基本概念、性质和解题方法，使读者能够全面理解和掌握这一知识点。
一、基本概念1. 旋转中心：圆的旋转是围绕一个特定的点进行的，这个点被称为旋转中心。
2. 旋转角度：旋转角度是指圆绕旋转中心旋转的角度，通常用弧度来表示。
二、旋转的性质1. 圆的旋转是一个刚体的运动，即旋转前后圆仍然保持圆形。
2. 旋转中心到旋转后圆上任意一点的距离保持不变，即圆的半径不变。
3. 旋转前后，圆上的任意两点之间的距离保持不变。
三、旋转图形的坐标变换在平面直角坐标系中，将一个图形绕原点逆时针旋转θ角，对应的坐标变换公式如下：1. 若(x, y)是图形上一点的坐标，旋转后的坐标是(x', y')，则有：x' = x*cosθ - y*sinθy' = x*sinθ + y*cosθ四、旋转的计算方法1. 已知旋转前的圆的方程，求旋转后的圆的方程：若旋转前的圆的方程为x² + y² = r²，旋转中心为(a, b)，旋转角度为θ，则旋转后的圆的方程为：(x-a)² + (y-b)² = r² (x,a坐标轴平移)2. 已知旋转后圆的方程，求旋转前圆的方程：若旋转后的圆的方程为(x-a)² + (y-b)² = r²，旋转中心为(a, b)，旋转角度为θ，则旋转前的圆的方程为：(x+a)² + (y+b)² = r² (x,a坐标轴平移)五、旋转的应用1. 图形变换：通过圆的旋转可以将一个图形变换为另一个图形，从而简化问题的求解过程。
2. 解题方法：在解决几何问题时，可以通过圆的旋转将问题转化为更简单的形式，进而求解。
六、例题分析1. 已知圆的方程为x² + y² - 2x + 4y + 4 = 0，求绕原点逆时针旋转π/6弧度后圆的方程。
七年级数学圆的旋转知识点
七年级数学圆的旋转知识点数学是一门抽象但又实用的学科，圆的旋转是其中的一个重要知识点。
在七年级的数学学习中，圆的旋转也成为了必学的内容之一。
本文将为大家详细介绍七年级数学中圆的旋转知识点，希望为同学们的学习提供帮助。
一、圆的旋转定义首先，我们需要了解圆的旋转的定义。
所谓圆的旋转，就是指在平面上将圆围绕一个固定点旋转一周后得到的图形。
这个固定点被称为圆心，旋转中的所有点到圆心的距离不变，称为半径。
二、旋转角度和方向在圆的旋转中，旋转角度和方向很重要。
顺时针旋转被称为负方向，逆时针旋转被称为正方向。
圆被旋转的角度可以用度数或弧度来表示。
以度数为例，圆被旋转一周称为360度，被旋转的角度表示为负数或正数，具体取决于旋转的方向。
三、旋转后图形的性质当圆被旋转后，图形的一些性质不变。
首先，旋转后圆心位置不变。
其次，旋转后圆内的线段长度也不变，但位置可能会发生变化。
最后，旋转后圆外的点到圆心的距离也不变。
四、圆的旋转变换在数学学习中，我们需要用到圆的旋转变换。
旋转变换是指围绕一个点旋转图形的变换方式。
常见的有原点旋转和任意点旋转两种变换方式。
1.原点旋转原点旋转是指旋转中心为坐标原点的旋转变换。
需注意，在进行原点旋转变换时，需要沿逆时针方向旋转图形。
原点旋转变换的表达式为：(x',y')=(xcosθ - ysinθ, xsinθ+ycosθ)其中(x,y)为旋转前坐标，(x',y')为旋转后坐标，θ为旋转角度，(xcosθ –ysinθ, xsinθ+ycosθ)为旋转矩阵。
2.任意点旋转任意点旋转是指旋转中心不为坐标原点的旋转变换。
在进行任意点旋转变换时，需将旋转中心平移到坐标原点，进行原点旋转变换后，再平移回原位置。
任意点旋转变换的表达式为：(x',y')=[(x-x0)cosθ-(y-y0)sinθ+x0, (x-x0)sinθ+(y-y0)cosθ+y0]其中(x,y)为旋转前坐标，(x',y')为旋转后坐标，θ为旋转角度，(x0,y0)为旋转中心坐标。
圆形旋转符号
圆形旋转符号
摘要：
1.圆形旋转符号的介绍
2.圆形旋转符号的用途
3.如何在日常生活中应用圆形旋转符号
4.圆形旋转符号的意义
5.总结
正文：
圆形旋转符号，是一种具有独特美感和丰富内涵的符号。
它由一个圆形和一条直线组成，直线与圆周相交，形成一个旋转的动态效果。
这个符号在日常生活中有着广泛的应用，不仅具有美观的效果，还蕴含着深刻的哲理。
首先，圆形旋转符号代表了和谐与平衡。
在我国的传统文化中，圆形象征着圆满、完整和和谐。
而直线则代表了坚定、刚毅和力量。
二者结合，形成了一个动态的平衡，展示了一种对立统一的美。
这种美在生活中无处不在，如舞蹈、艺术、建筑等领域，都体现了圆形旋转符号的美学价值。
其次，圆形旋转符号具有很强的实用性。
在日常生活中，我们经常可以看到各种各样的圆形旋转符号。
例如，在交通标志中，圆形符号表示禁止、警告或指示；在电子产品中，圆形旋钮用于调节音量、亮度等。
这些圆形旋转符号的设计，既美观又实用，为我们的生活带来了便利。
此外，圆形旋转符号还具有丰富的象征意义。
在心理学中，圆形旋转符号代表着人的内心世界，旋转的轨迹反映了人的心灵成长。
在哲学领域，圆形旋
转符号被视为一种表达宇宙观念的方式，寓意着宇宙的无穷无尽和生命的轮回。
总之，圆形旋转符号是一种富有美感和实用价值的符号。
通过了解和运用这一符号，我们可以感受到生活的美好和世界的和谐。
在日常工作和生活中，我们可以尝试将圆形旋转符号融入设计、沟通和思考，以激发创意、提升审美和增进交流。
旋转圆的概念
旋转圆的概念旋转圆是立体几何中的一个重要概念，它是通过绕一个给定的轴线旋转一个平面图形得到的一个空间曲面。
在数学中，我们通常使用直线或坐标轴作为旋转轴，通过旋转一个平面上的图形来生成旋转圆。
下面我将详细介绍旋转圆的定义、性质以及一些相关的应用。
首先，旋转圆的定义是：通过绕一个给定的旋转轴旋转一个平面上的图形，在旋转过程中，图形每个点经过旋转得到的位置构成的图形称为旋转圆。
换句话说，旋转圆是由旋转轴上的一个点到平面上每个点的最近距离构成的。
旋转圆有一些特殊的性质：1. 旋转圆是一个闭合曲面，它的截面是圆。
这是因为旋转圆的每个截面都是以旋转轴为直径的圆。
2. 旋转圆的半径是旋转轴上到旋转圆上每个点的最短距离。
这是因为旋转圆上的每个点都是在绕旋转轴旋转的过程中，经过旋转轴上的一个点得到的。
3. 旋转圆的面积可以通过计算旋转轴上每个点到旋转圆上相应点的距离再乘以旋转圆上相应点的弧长得到。
这是因为旋转圆可以看作是一个由无穷多个半径相等的圆组成的。
旋转圆的应用非常广泛，其中一些重要的应用包括：1. 旋转体的体积计算：通过旋转圆可以计算各种旋转体的体积，如圆锥、圆柱、球等。
通过计算旋转圆的面积再乘以旋转轴的长度，我们可以得到旋转体的体积。
2. 车轮和风扇的设计：车轮和风扇的基本形状都是旋转圆，通过合适的尺寸和材料选择可以实现车轮的平衡性和风扇的高效率放风。
3. 地球的自转：地球是一个近似于旋转圆的椭球体，它围绕自身的轴旋转一周。
地球的自转导致了昼夜交替以及地球上大气和海洋的环流。
4. 机械工程中的旋转部件设计：旋转圆在机械工程中广泛应用于各种旋转部件的设计，如轮轴、轮盘、飞轮等。
通过合理设计旋转圆的尺寸和材料，可以实现机械设备的高效运转和稳定性。
综上所述，旋转圆是通过绕一个给定的旋转轴旋转一个平面图形得到的一个空间曲面。
旋转圆具有闭合性和圆形的截面，并且具有一些特殊的性质，如半径和面积的计算公式。
旋转圆在数学、物理和工程学等领域中有着广泛的应用。
相似圆形几种基本模型
相似圆形几种基本模型引言相似圆形是指半径不同但形状相似的圆形。
在几何学中，相似圆形有着广泛的应用，可以用来描述自然界中的物体，如天体的轨道、水滴的形状等。
本文将介绍相似圆形的几种基本模型，包括等比例圆形、平移圆形和旋转圆形。
等比例圆形等比例圆形是指半径与比例因子成正比例关系的圆形。
假设有两个相似圆形，半径分别为 r1 和 r2，比例因子为 k，那么这两个圆形可以表示为：圆形 A（半径为 r1）和圆形 B（半径为 r2 = k *r1）。
在等比例圆形中，如果半径成正比增长，则面积也会成正比增长。
例如，若半径的比例因子 k 为 2，则面积的比例因子也为 2^2 = 4。
这意味着当半径从 r1 增加到 2 * r1 时，面积将增加到 4 倍。
这种关系在建模和设计中具有重要的应用。
平移圆形平移圆形是指圆形在平面上进行平移后所形成的新圆形。
平移是指通过移动整个圆形的位置，而不改变其半径。
平移圆形的性质是保持不变的，仍然满足相似的几何关系。
在平移圆形中，两个相似的圆形之间的对应点保持不变，只是整个圆形平移了一段距离。
这种改变只影响了圆形的位置，而不改变其大小和形状。
平移圆形通常被用于建立圆形的轨道和路径，以及解决与位置有关的几何问题。
旋转圆形旋转圆形是指圆形在平面上进行旋转后所形成的新圆形。
旋转是指通过围绕一个中心点旋转圆形，使其半径保持不变。
旋转圆形的性质同样保持不变，仍然满足相似的几何关系。
在旋转圆形中，圆形的大小和形状保持不变，只是整个圆形围绕一个中心点旋转了一定角度。
旋转圆形常见于建模和设计中，用于创建各种圆弧和曲线形状，以及解决与旋转有关的几何问题。
结论相似圆形是在半径不同但形状相似的圆形中运用几何学原理的重要概念。
等比例圆形、平移圆形和旋转圆形是相似圆形的基本模型，它们在建模、设计和解决几何问题中有着重要的应用。
了解相似圆形的基本模型可以帮助我们理解它们的性质和特点，从而在实际问题中更好地应用。
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1、将n个边长都为lcm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，……，A n分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为 ( )A．cm。
B．cm2Ｃ．cm2 D．cm22、如图：直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连接AE、CE，则△ADE的面积是（）A．1 B．2 C．3 D．以上都不对3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是4、如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为9，则BE=（）A．2 B．3C． D．5、如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（）A．5 B．4 C．3 D．26、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于 ( )A．5 B．5 C．5 D．67、如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D 为的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为（）Ａ．Ｂ.Ｃ.Ｄ.8、如图⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P 在⊙O上，则∠APB等于（）A． 30° B． 45° C． 55° D． 60°9、已知代数式的值为9，则的值为（）A．18 B．12 C．9 D．710、若关于x 的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于（）A．1B．2 C．1或2 D．011、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程（化为一般形式）是（）A． B ．C． D ．12、如图，P 是等边△ABC 内的一点，且PA = 5，PB =12，PC = 13，若将△PAC 绕点A 逆时针旋转后，得到△P ′AB ，则点P 与点P ′之间的距离为.13、如图，△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是__________.14、如图5，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点C 恰好落在AB 上，且∠AOD 的度数为90°，则∠B 的度数是 ．15、如图，是的直径，是上的点，则 ．16、 如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C =，AB =5，则⊙O 的直径为 ．17、如图，点A 、B 、C 在⊙O上，∠AOC ＝60º，则∠ABC ＝ º．18、已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为 ．19、定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是A． B． C． D．20、关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（）A．1 B．12 C．13 D．2521、一位同学拿了两块450三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4．（1）如图11—1，两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为．（2）将图11—1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转450，得到图11—2，此时重叠部分的面积为．（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图11—1和图11—2的图形，如图11—3，请你猜想此时重叠部分的面积为．请证明你的结论.22、如图，是的直径，是上的两点，且（1）求证：（2）若将四边形分成面积相等的两个三角形，试确定四边形的形状.23、如图，AB 是⊙O 的直径，C是的中点，CE ⊥AB ，垂足为E ，BD 交CE 于点F ．（1）求证：CF=BF ；（2）若AD=2，⊙O 的半径为4，求BC 的长．24、如图，在⊙O 中，弦AE ⊥弦 BC 于D ，BC =6，AD =7，∠BAC =45°. （1）求⊙O 的半径；（2）求DE 的长.25、如图，⊙O 的半径为17cm ，弦AB ∥CD ，AB ＝30cm ，CD ＝16cm ，圆心O 位于AB 、CD 的上方，求AB 和CD 间的距离．26、已知：如图，在△ABC 中，AB 为⊙O 的直径，BC ，AC 分别交⊙O 于D 、E 两点，，连接AD ，求证：△ABD≌△ACD ．27、二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根．（2）写出不等式的解集．（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围．（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．28、某公司经销一种商品，每件商品的成本为50元，经市场的调查，在一段时间内，销售量（件）随销售单价（元／件）的变化而变化，具体关系式为+240，设这种商品在这段时间内的销售利润为（元），解答如下问题：（1）求与的关系式；（2）当取何值时，的值最大?（3）如果物价部门规定这种商品的销售单价不得高于80元／件，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？29、如图，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．30、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？31、如图所示，正方形ABCD，P、Q分别是BC、DC上的点，若∠1=•∠2，•求证：PA=PB+DQ．32、如图，已知抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线BC的函数解析式；（3）在抛物线上，是否存在一点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．33、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？34、某水产批发商经销一种水产品，如果每千克10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，如果该经销商要保证每天的销售额为6000元，同时义要使顾客得到实惠，那么每千克的售价为多少元?参考答案一、选择题1、C2、A3、B4、B5、A6、A7、B8、B9、D10、B11、B二、填空题12、513、（0，1）14、60°15、9016、1017、15018、，19、A20、C三、简答题21、（1）4 2分（2）44分（3）4 6分证明：过点M作ME⊥BC于点E，MF⊥AC于点F． 7分在Rt△DFM和Rt△GEM中，可得∠DMF=∠GME，MF=ME，∴Rt△DFM ≌ Rt△GEM． 9分∴S△DFM= S△GEM． 10分∴S四边形DCGM= S四边形CEMF =4． 12分22、（1）证明：∵∴弧与弧相等，∴又∵∴∴∴（2）解：∵不妨设并行线与间的距离为又因为将四边形分成面积相等的两个三角形，即∴∴四边形为平行四边形.又∵∴四边形为菱形.23、证明：（1）连结AC，如图10∵C是弧BD的中点∴∠BDC=∠DBC又∠BDC=∠BAC在三角形ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB,∴∠BCE=∠BAC∠BCE=∠DBC∴CF=BF因此，CF=BF．（也可以延长CE交于圆O于点M，由弧CM等于弧CB等于弧CD得到）（2）、连接OC交于BD于点N；∴ON⊥BD,BN=DN∵OA=OB∴ON= AD=1则CN=OC-ON=4-1=3∵AB是圆O的直径∴AB2=AD2+BD2BD= BN=在Rt△BNC中 BC2=BN2+CN2BC2=()2+32 BC=24、（1）解：连结OB ，OC .∵,∴.在Rt △BOC 中,有,且OC =OB .∴.∵BC =6,∴.即⊙O的半径为.（2）解：过O作于M ，于N ，可得AM =ME ，,易知四边形OMDN 是矩形. 得 MD =ON =3 . ∴ AM =73=4=ME .∴.25、【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】探究型．【分析】分别作弦AB、CD的弦心距，设垂足为E、F；由于AB∥CD，则E、O、F三点共线，EF即为AB、CD间的距离；由垂径定理，易求得AE、CF的长，可连接OA、ODC在构建的直角三角形中，根据勾股定理即可求出OE、OF的长，也就求出了EF的长，即弦AB、CD间的距离．【解答】解：分别作弦AB、CD的弦心距，设垂足为E、F，∵AB=30cm，CD=16cm，∴AE=1 2 AB=1 2 ×30=15cm，CF=1 2 CD=1 2 ×16=8cm，在Rt△AOE中，OE= OA2-AE2 = 172-152 =8cm，在Rt△OCF中，OF= OC2-CF2 = 172-82 =15cm，∴EF=OF-OE=15-8=7cm．答：AB和CD的距离为8cm．【点评】本题考查的是勾股定理及垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．26、考点：圆周角定理；全等三角形的判定；圆心角、弧、弦的关系．.专题：证明题．分析：由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到一对角相等，再由已知的一对弧相等，利用等弧所对的圆周角相等得到一对角相等，再由AD为公共边，利用ASA即可得证．解答：证明：∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵=，∴∠BAD=∠CAD，∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（ASA）．点评：此题考查了圆周角定理，弧、圆心角及弦之间的关系，以及全等三角形的判定，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．27、解：（1），（2）（3）（4）28、解：（1）=（2）∵∴当=85时，有最大值2450．（3）由=2250化简得：（=100解得=75或=95∵≤80，所以销售单价应定为75元．29、解法一：原图经过平移转化为图1．设道路宽为X米，根据题意，得（32﹣x）=540．整理得x2﹣52x+100=0．解得x1=50（不合题意，舍去），x2=2．答：道路宽为2米．解法二：原图经过平移转化为图2．设道路宽为x米，根据题意，20×32﹣x+x2=540整理得x2﹣52x+100=0．解得x1=50（不合题意，舍去），x2=2．答：道路宽为2米．30、解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑,依题意得：解得：x=9或-9（负值不合题意，舍去）∵＞700，∴若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台.四、未分类31、解：如答图所示，把△ADQ绕着点A顺时针旋转90°得△ABE，即△ADQ≌△ABE．所以∠1=∠3，BE=DQ，∠E=∠4．因为AB∥CD，所以∠2+∠5=∠4．又因为∠1=•∠2=∠3，所以∠3+∠5=∠E．所以AP=PE．即PA=BP+DQ．五、综合题32、解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c∵抛物线与y轴交于点C的坐标（0, 3）∴y=ax2+bx+3又∵抛物线与x轴交于点A（－1, 0 ）、B（4, 0）∴∴抛物线的解析式为（2）设直线BC的函数解析式为y=kx+b∴，解得所以直线BC的函数解析式为y=x + 3（3）存在一点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积∵△ABC的底边AB上的高为3设△PAB的高为h，则│h│=3，则点P的纵坐标为3或－3∴∴点P的坐标为（0，3），（3，3），而点（0，3）与C 点重合，故舍去。