李玉清电工基础第七章正弦稳态电路的分析讲义
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电路理论课本讲解----正弦稳态电路分析
U
k
I
km
0
0
例1. 图示正弦交流电路中，电压表V1、V2读数均为
100V，电压u1、 u2的初相位分别为 0 及 90
求电压表V的读数，并画电压相量图。 解：由相量形式的KVL，得
U U1 U2
1000 100(90 )
u1
V V1 V2
（振幅相量）
o
Im
x
Um
y
o
Im
x
y
I
o
I m cos(t )
Im 有效值相量 I 2
相量图
I
x
例1. 写出下列三个正弦量的相量并绘相量图 。
i1 (t ) 5cos(314t 60 ) A
i2 (t ) 10sin(314t 60 ) A
例4. 已知正弦交流电路中电流表读数分别为A1：5A；A2：20A；
A3：25A。求： （1）图中电流表A的读数； （2）如果维持A1的读数不变，而把电源频率提高一倍，再求 电流表 A的读数。
A1
I1
I
A
A2
I2
A3
+
U
I3
-
7.5 阻抗和导纳
一、阻抗
I
I
+ U 线性 Z 阻抗（Ω） U 无源 I 若 U U u , I I i U +j 则 Z u i | Z | Z R jX I U 其中 | Z | 阻抗模（Ω） I Z Z u i 阻抗角 [180 ,180 ]
U j LI
U LI
U
u
i
k
I
km
0
0
例1. 图示正弦交流电路中，电压表V1、V2读数均为
100V，电压u1、 u2的初相位分别为 0 及 90
求电压表V的读数，并画电压相量图。 解：由相量形式的KVL，得
U U1 U2
1000 100(90 )
u1
V V1 V2
（振幅相量）
o
Im
x
Um
y
o
Im
x
y
I
o
I m cos(t )
Im 有效值相量 I 2
相量图
I
x
例1. 写出下列三个正弦量的相量并绘相量图 。
i1 (t ) 5cos(314t 60 ) A
i2 (t ) 10sin(314t 60 ) A
例4. 已知正弦交流电路中电流表读数分别为A1：5A；A2：20A；
A3：25A。求： （1）图中电流表A的读数； （2）如果维持A1的读数不变，而把电源频率提高一倍，再求 电流表 A的读数。
A1
I1
I
A
A2
I2
A3
+
U
I3
-
7.5 阻抗和导纳
一、阻抗
I
I
+ U 线性 Z 阻抗（Ω） U 无源 I 若 U U u , I I i U +j 则 Z u i | Z | Z R jX I U 其中 | Z | 阻抗模（Ω） I Z Z u i 阻抗角 [180 ,180 ]
U j LI
U LI
U
u
i
电工基础-正弦稳态分析
1 正弦稳态响应 4.2.4 4.2.5 4.2.6 4.3 4.4 阻抗（导纳）的功率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 功率因数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 应用例子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 15 15 16 17 18 18 18 18 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 19 19
4 正弦稳态电路的功率 4.1 4.2 瞬时功率 4.2.1 4.2.2 4.2.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 平均功率和无功功率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 电阻的功率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 电感的功率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 电容的功率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
电路分析基础-第7章正弦稳态电路的分析课件
7.2 正弦稳态电路的分析
电阻电路与正弦电流电路的分析比较：
可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出 正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析 方法推广应用于正弦稳态的相量分析中。
一般正弦电流电路的解题步骤： 1．据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）： 元件用复数阻抗或导纳表示，电压、电流用相量表示；
2053.10
(12 j16)Ω
Zeq
R(jX L ) R jX L
RX
2 L
jR2 X L
R2
X
2 L
Req jXeq
Req
RX L2
R2
X
2 L
12
Xeq
R2 X L
R2
X
2 L
16
R 100 3
X L 25
I
+
IR
IL
U R jX L
_
解2： 令 U 10000 V 为纯实数，则
2.导纳Y
对于上述的无独立源线性网络，同样可定义入端等效导纳：
I
+
U
-
无源 线性
I
+
U
-
纯电阻: YR 1/ R
Y
纯 电 感:
YL
1
jL
jBL
纯 电 容: YC jC jBC
Y
def
UI
G
jB
| Y
|
'
( ' i u )
|Y| B
G 导纳三角形
|Z| X
R 阻抗三角形
Y— 导纳(complex admittance) ； G—电导(导纳的实部)；B—电纳(suspectance)(导纳的虚部)；
电路原理第七讲
7-2-1 用复数表示同频率正弦量 7-2-2 相量法 取虚部运算算子m [ 1）线性 ]的性质
m[1Z1(t)+2Z2(t)]= 1 m [Z1(t)]+2m [Z2(t)]
例
求u=220 2 sin t–220 2 ( t-120º )
u= m (220 2 ejt) –m(220 2 ejte–j120º) = 220 2 m[(1– e–j120º) ejt] = 220 2 m[(1+0.5+j0.87) ejt] = 220 2 m[(1.73ej30º) ejt] = 380 2 sin(t +30º )
Z(t) =Umcos (t+1) +jUmsin (t+1) u(t)=m [Z(t)] 同频率的情况
0
1
Z(0) +1
u(t)=m [Z(t)]=m ( 2 Uejtej1)
i(t)=Imsin(t+ 2)=m ( 2 Iejtej2)
7-2
同频率正弦量的相量（复数）表示 u(t)=m [Z(t)]=m ( 2 Uejtej1) i(t)=Imsin(t+ 2)=m ( 2 Iejtej2)
A1
A2 A3 A4
+ i u
. + I 1
C U
.
I2 G
.
-
R
L
-
1 jL
I3
.
I4 jC
.
7-4
电路元件的相量模型，阻抗和导纳 令 U=U0
•
(参考相量)
. + I 1
U
则 I2=60 I4=I90
I1=I2+I3+I4
正弦稳态电路的分析基础知识讲解
(R2 R3
I4 IS
j
1 C
)I3
R2 I1
R3 I2
j
1 C
I4
0
_ U S + U n1
jL R1
R2
U n2
j 1
IS
R4
R3
c
节点法:
U n3
U n1 U S
(
R1
1 jL
1 R2
1 R3
)U n2
1 R2
U n1
1 R3
U n3
0
(
1 R3
1 R4
jC )U n3
1 R3
U n2
方法二、
•
I R1
U U1 U 2 55.400 80 115q
55.4 80cos 115cosq
+ U
+
U 1
_ R2
_
L2
+
U 2
_
80sin 115sinq
cos 0.424 64.930
其余步骤同解法一。
例9 移相桥电路。当R2由0时，U• ab如何变化?
IC
+
+
2 7.5
2
例11 求RL串联电路在正弦输入下的零状态响应。
已知：uS 2U cos(t u )
+
解 应用三要素法： uS
iL(0 ) iL(0 ) 0 L R
_
R
+
L uL
iL _
用相量法求正弦稳态解
I U
R jL
R2
U
(L)2
u
Z
I i
iL(t)
iL()
正弦交流电路的稳态分析(课件)
02
正弦交流电的基本概念
正弦交流电的定义
正弦交流电
正弦交流电的产生
大小和方向随时间作正弦函数周期性 变化的电流。
通过交流发电机产生，当磁场和导体 线圈发生相对运动时，导体线圈中就 会产生正弦交流电。
正弦交流电的波形图
正弦交流电的波形图呈现正弦函数的 形状，随着时间的推移，电流值在正 弦波的最高点和最低点之间变化。
线性时不变正弦交流电路具有 叠加性、比例性和线性特性。
相量法分析正弦交流电路
相量法是一种分析正弦交流电 路的方法，通过引入复数和相 量，将时域的电压和电流表示
为复数形式的相量。
相量法的优点在于可以将正 弦交流电路中的复杂数学问 题简化为复数代数问题，从
而方便求解。
通过相量法，可以得出正弦交 流电路的阻抗、功率和相位等
未来研究的方向和展望
研究方向一
研究方向二
针对复杂正弦交流电路的稳态分析，深入 研究不同元件之间的相互影响，提高分析 精度。
结合新型材料在正弦交流电路中的应用， 研究其对电路性能的影响，探索新型材料 在优化电路性能方面的潜力。
研究方向三
研究方向四
结合现代计算技术和仿真软件，开发高效 、精确的正弦交流电路稳态分析方法和工 具。
正弦交流电路的稳态分析 (课件)
• 引言 • 正弦交流电的基本概念 • 正弦交流电路的稳态分析 • 实例分析 • 总结与展望
01
引言
主题简介
正弦交流电路
正弦交流电路是指电流和电压随时间按正弦规律变化的电路 。在日常生活和工业生产中，许多电源和负荷都是以正弦交 流电的形式存在。
稳态分析
稳态分析是电路分析的一个重要方面，主要研究电路在稳定 状态下各元件的电压、电流和功率等参数。对于正弦交流电 路，稳态分析涉及对电路中各元件的电压和电流进行傅里叶 变换，以得到各次谐波的幅值和相位。
电路原理 第7章 正弦稳态电路的分析
7.2 正弦量的相量表示 在正弦稳态电路（sinusoidal steady-state circuits）中，按正弦规律变化的电压 电压u和电 电压 电 流i，统称为正弦量，它们都是时间的正弦函 正弦函 数（sinusoidal function），正弦电压和正弦 电流一般可表示式为
i = I m sin(ωt + ϕ i ) u = U m sin(ωt + ϕ u ) 也可以用余弦函数（cosinoidal function）来表 示，即
第7章正弦稳态电路的分析
对正弦稳态电路的分析，主要采用相量 相量 变换，即相量法 相量法。正弦函数用相量表示后， 相量法 动态元件伏安关系的微分或积分形式就转变 代数形式。 成了代数形式。 代数形式
7.1 复数的基本概念
正弦函数用相量 相量来表示，电路方程就由 相量 微分方程变成了复数代数方程 . 复数代数方程 相量就是复数 复数，相量法分析要涉及到复数 相量 复数 及复数运算 . 复数运算
正弦电流i的有效 值I和最大值的关 系是： 2
I= 2 Im
Um
Im
u i t
φu
φi
或者可写成 ：
φui
I m = 2I
同样地，正弦电压 的有效值为
Um 2 U= = Um 2 2 或
图7.2-1 正弦函数的波形
Um =
2U
因此，正弦电流和正弦电压也可以表示为
i = 2 I sin(ωt + ϕ i ) u = 2U sin(ωt + ϕ u )
i
i
同理，对于一个 正弦电压
＋j
u = 2U sin(ωt + ϕ u )
它的相量表示为
I φi O
电路课件-正弦稳态分析
1 T
T 0
Im2
1 [1 cos(2t
2
2 )]d
t
Im 2
0.707 I m
振幅為Im的正弦電流的有效值為
I=0.707Im。即正弦電流的有效值為振
幅值的0.707倍
正弦電壓u(t)=Umcos(t+)的有效值為
U
1 T
T u2 (t)d t
0
1 T
T 0
U
2 m
cos2 ( t
6
6
10cos(100 t 5 ) 10cos(100 t )
62
3
所以 Fm =10， = /3rad, =100rad/s, f =/2=50Hz
7-1-2 正弦量間的相位差
正弦穩態電路中，各電壓電流都是 頻率相同的正弦量，常常需要將這些正 弦量的相位進行比較。兩個正弦電壓電
流相位之差，稱為相位差。如兩個同 頻 率 的 正 弦 電 流 : i1(t)=I1mcos(ωt+1), i2(t)=I2mcos(ωt+2),
電流i1(t)與i2(t)間的相位差為
=(ωt+ 1)-(ωt+ 2)= 1- 2
兩個同頻率正弦量在任意時刻的相位差 均等於它們初相之差，與時間t無關。
u2 (t ) 8 2 cos(ωt 90 ) V
u3 (t ) 12 2 cos ωt V
+
uS -
+ u1 - u3 +
++ u2 U S --
+ -
UU31-+
+
U 2
-
解：根據電路的時域模型，畫出右圖相 量模型,並計算出電壓相量。
第七章 正弦稳态电路分析
第七章 正弦稳态电路分析§7-1 阻抗和导纳一．阻抗1． 定义：在正弦稳态无源二端网络端钮处的电压相量与电流相量之比定义为该二端网络的阻抗，记为Z ，注意：此时电压相量U g与电流相量I g的参考方向向内部关联。
u iU UZ I Iψψ∠=∠（复数）阻抗()Ωz j Z R X ψ=∠=+其中 ()U Z I=Ω —阻抗Z 的模，即阻抗的值。
Z u i ϕψψ=- —阻抗Z 的阻抗角 z cos ()R Z ϕ=Ω —阻抗Z 的电阻分量 z sin ()X Z ϕ=Ω —阻抗Z 的电抗分量电阻元件的阻抗： 在电压和电流关联参考方向下电阻的伏安关系的相量形式为R RU R I =则 RR RU Z R I ==电感元件的阻抗： 在电压和电流关联参考方向下电感的伏安关系的相量形式为gUU Z I=-gggRX|Z |Z ϕgRUgRI 与R U 共线阻抗三角形L Lj U L I ω=则 LL L Lj j UZ L X I ω==电容的阻抗： 在电压和电流关联参考方向下电容的伏安关系的相量形式为C CC CCj 11jj I C UUI I CCωωω===-则 CC C C1jj UZ X CI ω=-=C 1X Cω=-—容抗2. 欧姆定律的相量形式 U Z I =gg1j-C UggC U电阻、电感、电容的串联阻抗：在电压和电流关联参考方向下，电阻、电感、电容的串联，得到等效阻抗eq ZR L C eq R L C1 L C ZZ I Z I Z IUZ Z Z Z II R j L R jX jX R jXj CZ ωωϕ++===++=++=++=+=∠其中：阻抗Z 的模为||Z=阻抗角分别为 1/LCZX L CarctgarctgarctgRRRXXωωϕ+-===。
可见，电抗X 是角频率ω的函数。
当电抗X ＞0(ωL ＞1/ωC )时，阻抗角φZ ＞0，阻抗Z 呈感性； 当电抗X ＜0(ωL ＜1/ωC ＝时，阻抗角φZ ＜0，阻抗Z 呈容性； 当电抗X ＝0(ωL ＝1/ωC )时，阻抗角φZ ＝0，阻抗Z 呈阻性。
电路分析基础课件第7章
三相四线制
在星形连接中，从中性点引出的导线与三根相线一起供 电给负载，称为三相四线制。
ABCD
三角形连接（△连接）
将三个绕组首尾相连，形成一个闭合回路，无中性点。
三相三线制
在三角形连接中，只有三根相线供电给负载，称为三相 三线制。
对称三相电路分析
1 2
对称条件
三个相电压大小相等、频率相同、相位互差120°； 三个相电流大小相等、频率相同、相位互差120°。
06 非正弦周期电流电路分析
非正弦周期信号分解
傅里叶级数展开
将非正弦周期信号分解为直流分量、基波和各次谐波的叠 加。
频谱分析
通过频谱图表示非正弦周期信号的频率成分和幅度大小。
谐波失真
由于电路中的非线性元件，导致输出信号中出现新的频率 成分。
有效值、平均值与功率
有效值
描述非正弦周期信号在电阻上产生的平均功率与直流信号产生的 功率相等时所对应的直流电压或电流值。
电路的计算。
掌握正弦稳态电路的基本概念、 电路元件的相量模型以及电路定
律的相量形式。
学习目标
01
了解正弦稳态电路的基本 概念，理解正弦量的三要 素和相位差的概念。
02
03
04
掌握电路元件（电阻、 电感、电容）的电压电 流关系及其相量模型。
熟练掌握KCL、KVL的相 量形式以及正弦稳态电 路的分析方法。
平均值
非正弦周期信号在一个周期内的平均值，对于交流信号通常为零。
功率
非正弦周期信号的瞬时功率在一个周期内的平均值，等于电压有效 值与电流有效值的乘积。
非正弦周期电流电路计算
阻抗计算
针对非正弦周期信号，计算电路中的复阻抗，包括电阻、电感和电容的影响。
正弦稳态电路分析课件
其中 e(t) Am cos(t )
y(t ) yh (t ) y p (t )
由特征根S决定
特解r p(t)：由输入决定
当S为单根时 yh (t ) k1es1t k2es2t knesnt
当所有特征根Sn≠±jω时
ω为激励信号的角频率
yP (t ) Ym cos(t )
特解是与激励同频率的正弦波
+j a2
a
0
A a1 +1
二）用数学式子表示
a) A a1 ja2 代数式
b) A a(cos jsin ) 三角式
c) A ae j a 指数式(读为a在角度）
e j cos j sin 欧拉公式
8.2.2 复数的运算
1）复数相等
2）复数加减
3）复数相乘
4）复数相除
5）复数的共轭
本章要重点讨论的方法
三）小结
1）渐稳电路（S = + jω， 0）存在正弦稳态响应。
正弦动态电路处于稳定状态时，电路各支路电压电流一 定为与激励同频率的正弦波。
2）正弦稳态响应=强制响应(特解)
注意：强制响应(特解) 不一定是正弦稳态响应
3）正弦稳态响应可用相量法求。
8.2 复数
8.2.1 复数及其表示 一）在复平面上 a）用一点表示 b）用一有向线段(矢量)表示
一）旋转矢量
e j cos j sin 欧拉公式
当 t 时
e j e j(t )
复指数函数,在复平面上是旋转矢量
e j e j(t ) cos(t ) j sin(t )
+1 t=0
+j t
t=t1
1
0 t1
-1
电路理论第七章正弦稳态电路概要
第七章 正弦稳态电路分析
(二)表示大小的参数
1. 最大值Im(Amplitude) (振幅、幅值)
反映正弦量变化幅度的大小。 ，峰值总为正。
2. 有效值（I、V ） (1) 周期电流、电压的有效值(effective value)定义
电流有效值定义为：
1 I T
def
T
0
i 2 (t )dt
瞬时值的平方在一个周期内积分的平均值再取平方根。
300 (1500 ) 1200
两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、 同符号，且在主值范围比较。
第七章 正弦稳态电路分析
§7- 2 复数及运算
一、复数A表示形式
A=a+jb +j b O a A
(j 1 为虚数单位 )
+j b O
A |A|
+1
a
+1
A a jb
A | A | e j | A |
A | A | cos j | A | sin | A | (cos j sin )
e
j
cos j sin
第七章 正弦稳态电路分析 二、 复数运算
(1)加减运算——直角坐标 +j A2 A1
3 4
第七章 正弦稳态电路分析 例 4. 计算下列两正弦量的相位差。 解
(1) i1 (t ) 10 cos(100 t 300 ) i2 (t ) 10 sin( 100 t 15 )
0
i2 (t ) 10 cos(100t 1050 )
300 (1050 ) 1350
工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌 额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是 最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值 考虑。 测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。 *注意 区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。
正弦稳态电路的分析——说课共20页PPT资料
它分析方法
教学程序
总结
●阻抗和导纳的变换 ●欧姆定律的相量形式 ●相量法解题的基本步骤。
教学程序
例题讲解
对书中例题进行讲解，让学生对应用相量法解题的分析方 法有个感性的认识。
例题演练
补充例题，让学生进行演练，锻炼学生主动思维，应用所学 知识解决实际问题的能力，达到授之于渔的目的。
高职高专教学必须树立以全面素质教育为基础，以能力 为本位的教学指导思想，突出学生的主体作用，着重培养 学生的学习能力、实践能力和创造能力。故本课以学生演 练讨论、主动思考为主，教师启发引导为辅来组织课堂教 学，充分体现师生互动的教学模式，理论与实际相结合的 教学方式，充分调动学生的学习积极性和主观能动性，突 出学生的主体地位。
启发式教学的关键就是调动学生的学习积极性。学习积极性就是 强烈的求知欲，（它表现为兴趣、信念、愿望和焦虑）。 而求知欲就是学习需要。学习需要是学生在学习时感到对 某种知识欠缺不足，而力求获得提高满足的一种心理状态。
wondershare
Lቤተ መጻሕፍቲ ባይዱGO
学法指导
理论理解
●掌握“阻抗和导纳”的概念及“相量模型”的基本内容。 ●了解 “相量法”的解题步骤。
教材的地位和作用
用复数分析正弦稳态电路，只有在引入阻抗和导纳后 方能体现出现优越性，是电路理论发展的一个里程碑； 同时这节课的内容的教学过程对培养学生的探索精神、 逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力都具有重 要的意义
教材分析
教材处理 结合学生的学习能力和基础，我将本节内容安排两课 时来完成。 ●第一课时：阻抗和导纳的概念以及对它们的运算 和等效变换是线性电路正弦稳态分析中的重要内容。 ●第二课时：电阻电路与正弦电流电路的分析比较 并结合例题讲解应用相量模型的解题步骤，最后通过 练习进一步让学生理解、掌握应用解题方法。
教学程序
总结
●阻抗和导纳的变换 ●欧姆定律的相量形式 ●相量法解题的基本步骤。
教学程序
例题讲解
对书中例题进行讲解，让学生对应用相量法解题的分析方 法有个感性的认识。
例题演练
补充例题，让学生进行演练，锻炼学生主动思维，应用所学 知识解决实际问题的能力，达到授之于渔的目的。
高职高专教学必须树立以全面素质教育为基础，以能力 为本位的教学指导思想，突出学生的主体作用，着重培养 学生的学习能力、实践能力和创造能力。故本课以学生演 练讨论、主动思考为主，教师启发引导为辅来组织课堂教 学，充分体现师生互动的教学模式，理论与实际相结合的 教学方式，充分调动学生的学习积极性和主观能动性，突 出学生的主体地位。
启发式教学的关键就是调动学生的学习积极性。学习积极性就是 强烈的求知欲，（它表现为兴趣、信念、愿望和焦虑）。 而求知欲就是学习需要。学习需要是学生在学习时感到对 某种知识欠缺不足，而力求获得提高满足的一种心理状态。
wondershare
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学法指导
理论理解
●掌握“阻抗和导纳”的概念及“相量模型”的基本内容。 ●了解 “相量法”的解题步骤。
教材的地位和作用
用复数分析正弦稳态电路，只有在引入阻抗和导纳后 方能体现出现优越性，是电路理论发展的一个里程碑； 同时这节课的内容的教学过程对培养学生的探索精神、 逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力都具有重 要的意义
教材分析
教材处理 结合学生的学习能力和基础，我将本节内容安排两课 时来完成。 ●第一课时：阻抗和导纳的概念以及对它们的运算 和等效变换是线性电路正弦稳态分析中的重要内容。 ●第二课时：电阻电路与正弦电流电路的分析比较 并结合例题讲解应用相量模型的解题步骤，最后通过 练习进一步让学生理解、掌握应用解题方法。
电路第七章正弦稳态分析2109页PPT
6
6
1c 0 1 os 0 t ( 5 0) 1c 0 1 os 0 t (0 )
62
3
所以 Fm =10， = /3rad, =100rad/s, f =/2=50Hz
课件
7
7-1-2 正弦量间的相位差
正弦稳态电路中，各电压电流都是频
率相同的正弦量，常常需要将这些正弦
量的相位进行比较。两个正弦电压电流
T——周期；秒（s） T=1 / f
波形图表示如下（以电流为例）：
(a) >0 (b) =课件0 (c) <0
4
由于已知振幅Fm ，角频率ω和初相
，就能完全确定一个正弦量，称它们 为正弦量的三要素。
课件
5
例1 已知正弦电压的振幅为10伏，周 期为100ms，初相为/6。试写出正 弦电压的函数表达式和画出波形图。 解：角频率 2T 102 1 0 0320rad/s
相位之差，称为相位差。如两个同频
率的正弦电流 i1(t)I1mcost(1)
i2(t)I2mcost(2)
电流i1(t)与i2(t)间的相位差为
(t 1 ) (t 2 ) 1 2
课件
8
上式表明两个同频率正弦量在任意时刻 的相位差均等于它们初相之差，与时间t 无关。
相位差反映出电流i1(t)与电流i2(t)在时
(a) 电流i1超前于电流i2, (b)
电流i1滞后于电流i2
课件
10
(c) 同相 (d) 正交 (e) 反相 注意：角频率不同的两个正弦间的相
位差为 ( t ) ( 1 t 1 ) ( 2 t 2 ) ( 1 2 ) t ( 1 2 )
是时间t的函数，不再等于初相之差。
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Re[Z] Z cos Z R
Im[ Z] Z sin Z X
I
+
虚部0
U
R
实部电阻 -
称为电阻
称为电抗 I
+
U
-
容性电抗 容抗
+
C
U
-
无源网络内为单个基本元件
感性电抗 感抗
I
L
U Z R I R
ZL
U I
jL
XL
U
1
ZC
I
j
C
XC
7-1 阻抗和导纳
无源网络内为RLC串联
R
L
+ + uR - + uL - +
R1
解 感抗和容抗为：
30
R2
X L L 105 1103 100
1mH
100 0.1F
XC
1
C
105
1 0.1106
100Ω
Z
R1
jX L (R2 jXC ) jX L R2 jX C
30
j100 (100 100
j100)
130 j100Ω
例2 图示电路对外呈现感性还是容性？
uR L C
-
I
+
U R
-
IR
IL
jL 1
jC
IC
从KCL出发Y Y
I U
G
jC
j1
L
G
jB
Y
Y
G
G，
B
C
1
L
BC
BL
Y时是电激路Y励呈电现源G容角2性频B，率2当B的Y<0函呈ar数c现ta，n感G当B性B。>0
|Y| B
jz
G
7-1 阻抗和导纳
3. 复抗阻和复导纳的等效互换
根据定义容易理解，Z和Y可以等效互换
结论：关于阻抗的几点认识
1 单一元件R、L、C的阻抗分别为
ZR R
ZL jL X L
1
ZC
j
C
XC
2 阻抗Z 取决于网络结构、元件参数和电源的频率。
3 阻抗Z是一个复数。
|Z|
Z
U I
U I
(
u
i )
Z Z
R
jX
jz
X
Z
R2 X 2
Z
arctan
X R
R R Z cos Z X Z sin Z
Z 1 或者 ZY 1 Y
Z Y 1 , φz φY 0
R
Z
jX
Y G jB
Y
1 Z
1 R jX
R jX R2 X 2
即G
R R2 X 2
,
B
X R2 X
2
，Y
Z
Z
1 Y
1 G jB
GjB ，即R G2B2
G
G 2B2
，X
B ， G2B2
φZ
φY
7-1 阻抗和导纳
例 RL串联电路如图，求在＝106rad/s时的等效并
对于RLC串联的二端网络，R R， X L 1 C
7-1 阻抗和导纳
2. 导纳
正弦稳态情况下
I
+
U
I
无源 线性
-
网络
+
U
Y
-
欧姆定律相量形式
定义二端网络导纳： Y
I U
I U
( i
u)
Y
Y
Y
I U
Y i u
导纳模，单位西门子 导纳角
7-1 阻抗和导纳
Y Y e jY Y cosY j Y sinY
联电路。 解 RL串联电路的阻抗为：
50
X L L 106 0.06 103 60
Z R jXL 50 j60 78.150.20
Y1
1
0.0128 50.20
Z 78.150.20
0.0082 j0.0098 S
R 1 1 122 G 0.0082
L 1 0.102mH
主要内容 本章以直流电路分析方法和相量法为基础分析正弦稳态电 路。主要有阻抗、导纳及其串联和并联；正弦稳态电路相量模 型及相量图、分析方法，正弦稳态电路的功率。重点是复阻抗 和复阻纳及其等效变换，几种功率的概念和计算。
学习要求： （1）掌握复 阻抗、复导纳的概念以及它 们之间的等效变换；（2）熟 悉平均功率、无功功率、视 在功率、复功率、功率因数 的概念及计算；（3）掌握串 并联谐振的概念。
0.0098
0.06mH R’ L’
注意
7-1 阻抗和导纳
① N0的阻抗或导纳是由其内部参数、结构和正弦 电源的频率决定的，在一般情况下，其每一部
分都是的函数；
②一端口N0中如不含受控源，则有
| z | 90 或 | y | 90
但有受控源时，可能会出现
| z | 90 或 | y | 90
其实部将为负值，其等效电路要设定受控 源来表示实部；
k 1
k 1
从VCR出发分压
U i
Zi Z
U
7-2 阻抗（导纳）的串联和并联
2. 导纳的并联
II
+
U
Y1
Y2
Yn
－
I
+
U
Y
-
从KCL、VCR出发Y
n
n
Y Yk (Gk jBk )
k 1
k 1
从VCR出发分l流
Ii
Yi Y
I
类似的，还可以导出两个阻抗并联公式
Z Z1Z2 Z1 Z2
例1 求图示电路的等效阻抗， ＝105rad/s 。
7-1 阻抗和导纳
在电流、电压为关联参考方向的条件下
有
效 值 相 量 关 系
U RI
U jI
U 1 I
jC
最
大 值 相 量 关 系
U U
m m
RIm
jIm
U
m
1
jC
Im
电阻VCR
电感VCR
电容VCR
问题：在正弦稳态条件下，一个 一般二端网络（里面同时含不止 一类基本元件）的VCR怎么写？
7-1 阻抗和导纳
③一端口N0的两种参数Z和Y具有同等效用，彼 此可以等效互换，其极坐标形式表示的互换 条件为
| Z || Y | 1 z y 0
7-2 阻抗（导纳）的串联和并联
与电阻串并联相似
1. 阻抗的串联
Z1 Z2
Zn
I
+
U
－
I
+
U
Z
-
n
n
从KVL、VCR出发Z Z Z k (Rk jX k )
Re[Y ] Y cosY G Im[Y ] Y sinY B
称为电导 称为电纳
容性电纳 容纳
感性电纳 感纳
+
虚部0
U
实部电导 -
Y
I U
1 R
G
I
I
+
R
U
-
+
C
U
-
无源网络内为单个基本元件
I L
Y
I U
jC
jBC
Y
I U
1
jL
jB L
7-1 阻抗和导纳
无源网络内为RLC并联
i
+
iR
iL
iC
7-1 阻抗和导纳
1. 阻抗
+
U I
-
角频率的正弦电源激励，u、i同频率
I
无源
+
线性 网络
U
Z
-
欧姆定律相量形式
定义二端网络阻抗：
Z
U I
U I
(
u
i )
Z Z
Z
U I
Z u i
阻抗模，单位 阻抗角，单位rad
7-1 阻抗和导纳
指数形式 Z Z e jZ Z cos Z j Z sin Z
解 等效阻抗为：
－j6
3
j4
Z 3 j6 5(3 j4) 5 (3 j4)
5 3
2553.10
3 j6
5.5 j4.75
8 j4
u -
i
C uC -
R j L
+
U
-
+
U R -
.
I
+
U L -
1
jC
+
.
UC
-
从KVL出发Z
Z
U I
R
jL
j1
C
R
jX
Z Z
Z U R2 X 2 I
Z
arctan
X R
Z时是电激路励R呈电现R源感，角性X频，率当LX的<0函1呈C数现，容当性X。>0
|Z| X
jz
R
7-1 阻抗和导纳