混杂随机系统基于离散时间状态观测的几乎必然指数镇定
一类混杂动态系统的稳定性
一类混杂动态系统的稳定性1杨鹏 谢广明 王 龙北京大学 力学与工程科学系 系统与控制中心 北京 100871E-mail: xiegming@摘要：本文研究一类混杂动态系统的稳定性条件。
该类系统的特点是一个中央控制器以分时方式控制N 个连续对象。
每个对象均为线性定常系统，中央控制器以事件反馈调度策略选取某一对象进行控制。
本文的主要工作是：首先由混杂动态系统导出一个离散时间系统,指出混杂动态系统的稳定性等价于相应离散时间系统的状态趋向负无穷，基此证明了一个系统稳定的充分性条件。
其次，提出一个猜想作为新的充分性条件,并在一些特殊情况下证明猜想成立。
最后给出两个数值例子作为一般情况下猜想的支持。
关键词：混杂动态系统,事件反馈调度策略,稳定性 中图分类号：TP 13；O 2311.引言混杂动态系统（Hybrid Dynamic Systems ）[1-6]研究同时包含连续变量动态过程和离散事件动态过程的复杂系统。
本文讨论这样一类混杂动态系统，由一个中央控制器以时间共享的方式控制N 个对象，每个对象的运动由微分方程描述，中央控制器则根据各对象的状态取值按既定策略选取某一对象进行控制，控制行为表现为定常状态反馈。
此类混杂动态系统具有广泛的工程背景[7,8]。
稳定性分析及综合是控制系统研究的基本问题，不论在理论上还是在实践中均有重要作用。
实际运行的系统必须是稳定的。
一个定常线性对象若能控，则可以选择恰当的状态反馈控制，实现系统的渐近稳定，这是现代控制理论中成熟的结果。
而本文研究的系统中，一个控制器要控制多个对象，这不同于以往的简单控制系统，系统的分析和综合都变得更加复杂。
[9]首先研究此类混杂动态系统的稳定性和镇定问题，提出事件反馈调度策略（Event Feedback Scheduling Strategy ），简称EFS 策略，并基于EFS 策略，给出了系统的稳定条件和镇定算法。
本文的主要结果为：首先由混杂动态系统导出一个离散时间系统，指出混杂动态系统的稳定性等价于相应离散时间系统的状态趋向负无穷，基此证明了一个系统稳定的充分性条件。
随机延时细胞神经网络的几乎必然指数稳定性
摘
要 ： 据 细胞 神 经 网络 的输 出函数 特 征 ， 状 态空 间分 解 成 子 区域 ， 究 了一 类 随机 延 时细 胞神 经 网络 在 噪 声 依 将 研
环 境 下 的 几 乎 必然 指 数 稳 定性 ． 当细胞 神 经 网络 模 型 的 扰 动 项 满足 Ｌ ｐ ｃ ｉ 条 件 时 ， 到 一 些 几 乎 必 然 指 数 稳 定 ｉｓ ｈｔ ｚ 得 的代 数 准 则． 果 细胞 神 经 网络 的 平衡 点是 子 区域 的 内点 ， 且 与 这 个 平 衡 点 相 关 的 矩 阵有 一 个 稳 定 度 使 扰 动稳 如 并
Ｖｏ． ７ Ｎｏ ４ Ｉ２ ．
Ｄｅ ． ２０ ７ ｃ ０
２０ ０ ７年 １ ２月
文章 编 号 ： ６ １１１ （０ ７ ０—０ ４０ １７— １４ ２０ ） ４０ ３—４
随机延 时细胞神 经 网络 的几乎 必然 指数稳定性
周 立 群
（ 津 师范 大 学 数 学 科 学 学 院 ，天津 ３０ ８ ） 天 ０ ３ ７
ｔｏ ． Ｔｈｅｅ ｕｌｂ ｕ ｉｔｏ ｈ ｅｗｏｒ ｎ ｈ ｉｅ ｖ ｕｅｉ ｎ ｙ ｎ 眦 Ｏ ｇｅ ｈ ｅ ｕｔ ｉｎ ｉ ｒ ｍ ｐ ｎ ｆｔ ｅ ｎ ｔ ｑ ｉｉ ｏ ｋ ａ ｄ ｔ ｅ ｅｇ ｎ ａ ｓ ｏ ｌ ｅ ｄ ｔ ｔｔ ｅ ｒｓ ｌ． ｌ ｅ Ｋｅ ｒ ｓ：ｓ ｏｃ ｓ ｉ ｌｙ ｄ ｃ ｌ ａ ｅ ａ ｅ ｗｏｒ ｙ ｗｏ ｄ ｔ ｈａ ｔｃｄｅａ ｅ ｅｌ ｒ ｎ ｕｒ ｌｎ ｔ ｕｌ ｋｓ；Ｂｒ ｗ ｎ ａ ｏｔｏ ｏ ／ ｎ ｍ ｉ ｎ；ａ ｍｏｓ ｕｒ ｘ ｎｅ ｔａ ｔ ｂ ｌ ｙ ｌ ｔｓ ｅ ｅ ｐｏ ｎ ｉ ｌｓ ａ ｉｉ ｔ
∞
细胞 神经 网络（ ＮＮｓ于 １ ８ Ｃ ） ９ ８年 由 Ｌ ０． ｈ ａ ． Ｃ ｕ
离散系统1解析
离散事件 discrete event
▪ 离散事件是导致DEDS状态变化、跃变和触发新 离散事件的唯一因素，也即离散事件是驱动系统 状态演化的基本因素
▪ 其发生时刻是异步的和非约定的，即发生时刻由
系统的演化过程所决定。
▪ 混杂系统，或混合动态系统，hybrid dynamic system, HDS, 是在离散事件系统DEDS研究领域中出现的正在形 成和发展的一个新增长点。HDS的提出，具有很强的工 程背景，本质上是现代计算机等数字技术渗透到连续制造 和连续处理系统的产物。对于HDS，至今的定义仍不完 善，直观的说，HDS可理解为同时包含有相互作用的离 散事件过程和连续变量过程的一类动态系统，离散事件过 程需要采用逻辑类型的模型来建模并服从于离散事件系统 的演化机制，连续变量过程需要采用微分或差分方程形式 的模型来建模并服从于连续变量系统的运动规律，而两者 的交互作用按照具体问题有着多种的类型和复杂的机理。 以下，先简要介绍混杂系统的一般性概念，在今后的课程 中，将具体介绍HDS的一些具体建模手段和分析控制方 法。
离散事件系统 与混杂系统介绍
1、离散事件动态系统
连续变量动态系统
在传统的系统与控制领域中，主要研究对象是 一类本质上属于物理世界范畴的连续变量动态系 统，简称CVDS。其动态过程服从于物理学定理， 如电学、力学、热学等，或者服从广义物理学定 理，如经济学、生态学、社会学等。其数学模型 可以表示为传统意义下的微分方程或差分方程。
DEDS模型
运筹学
系统与控制理论
建模和分析方法
▪ 排队论和网络方法 ▪ 摄动分析方法
▪ 有限自动机和形式语言方法 ▪ Petri net方法
【国家自然科学基金】_几乎必然稳定性_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140801
2012年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
科研热词 马尔可夫链 随机系统 随机分析 区间细胞神经网络 全局指数鲁棒稳定 φ (t)稳定 s-分布时滞 lyapunov eulermaruyama方法
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2013年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
科研热词 推荐指数 几乎必然指数稳定 2 非负半鞅收敛定理 1 随机稳定化 1 随机混杂系统 1 随机平均法 1 随机噪声 1 随机hopfiled神经网络模型 1 线性碰撞系统 1 稳定性 1 矩指数稳定 1 李代数 1 最大lyapunov指数 1 时滞 1 广义投影滞后同步 1 复杂网络 1 反射布朗运动 1 参数主共振响应 1 分布时滞 1 几乎必然指数稳定性 1 伊藤公式 1 以概率全局稳定性 1 p阶矩指数稳定 1 markov链 1
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
科研热词 随机大系统 随机不lyapunov函数 fourier变换 1阶双曲系统
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2008年 序号 1 2 3 4 5
科研热词 跳变 脉冲系统 几乎必然指数稳定性 p阶矩指数稳定性 markov
推荐指数 1 1 1 1 1
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
科研热词 脉冲系统 稳定化 指数稳定 延迟方程 广义it(o)'s公式 函数稳定性 几乎必然稳定 wiener过程 navier-stokes方程 markov链 markov切换 lyapunov函数 it(o)公式
随机微分方程Milstein方法的几乎必然及矩指数稳定性
Ａｌ ｏ ｔＳ ｒ ｎ ｏ ｅ ｔＥｘ ｏ ｅ ｔａ ｔ ｂ ｌ ｙ ｏ ｍ ｓ ｕ ｅ ａ ｄ Ｍ ｍ ｎ ｐ ｎ ｎ ｉ ｌＳ ａ ｉ ｔ ｆ ｉ Ｍ ｉ ｔ ｉ ｅ ｈ ｄ ｏ ｔ ｃ ａ ｔｃ Ｄｉ ｅ ｅ ｔａ ｕ ｔ ｎ ｌ ｅｎ Ｍ ｔ ｏ ｓ ｆ ｒ Ｓ ｏ ｈ ｓｉ ｆ ｒ ｎ ｉ ｌＥｑ ａ ｉ ｓ ｓ ｏ
ｔ ｅｏ ａ ｄ ｗｅ ｐ ｏ ｅ ｈ ｔｕ ｅ ｒ ｐ ｒｃ ｎｄｔｏ ｓ，ｅ ｐ ｉｉ ａ ｄ ｓ ｍｉｉ ｌ ｉ Ｍｉ ｔ ｉ ｔ ｏ ｉ ｔ ｉ ｈ ｓ ｏ ｚ ｒ ｎ ｒ ｖ ｄ ｔ ａ ｎｄ ｒｐ ｏ ｅ ｏ ｉｉｎ ｘ ｌｃｔ ｎ ｅ —ｍｐｉ ｔ ｌ ｅｎ ｍｅ ｈ ｄｓｍａｎ ａ ｎ ｔ ｅ ｅ ｃ ｓ ｓａ ｌｔ ｒ ｐ ｒｉ ｓ ｔｂｉ ｙ ｐ ｏ ｅ ｅ ． ｉ ｔ
极限意义 下随机微 分方程 Ｍｌｅ ｉｔｎ方 法的稳定性，并 证 明 了在 一定条件 下显式和 半 隐式 ｓｉ Ｍｉｔｎ 法都具 有这 些稳定 性． ｌｅ 方 ｓｉ 关键词 ： ｉｔｎ方法； Ｍｌｅ ｓｉ 半隐式 Ｍｌｅ ｉｔｎ方法； ｓｉ 线性增长条件
中图分类 号 ：Ｏ １．３ ２ １６ 文献标 志码 ： Ａ 文章编 号 ： ６ １ ４ ９ ２ １ ）６１５ －３ １７ － ８ （０ １ ０ —０８０ ５
的 Ｍｌｅ 方法格式如下 ： ． ｉｔｎ ｓｉ
１
ｙ ＝ｙ （ 川 ） ＋ Ｙ ｈ＋（ １一Ｏｆ Ｙ ） ） （ ｈ＋ｇ Ｙ ） （ △
＋— （ ｇ Ｙ ） （ ） 一ｈ ， （ ） Ｙ）（ ｛△ ｝ ２
厶
其 中： ∈［ ，］ ０ ０ １ 是固定的参数 ； ｎ Ｗ（ ） Ｗ（ ） Ｊ ｙ ： 一 ＡＷ ＝ ｔ 一 ｔ ； （ ） 川
治的 Ｉ ｔ ６随机 微分 方程
本章将简要回顾混沌理论的发展历史
!!本章将简要回顾混沌理论的发展历 史概 述 混 沌 系 统 的 基 本 理 论并 对 混 沌 系 统的一些基本性质做简要分析和介绍
!"!!混沌理论发展的简要历史
混沌被认为是继相对论和量子力学后!"世纪 物 理 学的 第 三 次重 大 革命与 前 两次革命相似混沌也 一 样 冲 破 了 牛 顿 力 学 的 教 规 第 一 次 国 际 混 沌 会 议 主 持 人 之一的物理学家#$%&'(指出相对论消除了关于绝对 空 间与 时间 的幻 象量 子 力 学消除了关于可控测量 过 程 的 牛 顿 式 的 梦而 混 沌 则 消 除 了 拉 普 拉 斯 关 于 决 定 论 式可预测性的幻想 )
来 !随 着 个 人 计 算 机 的 普 及 !非 线 性 科 学 受 到 人 们 日 益 重 视 (发 展 迅 速 的 重 要 原 因 "
!混沌系统
混沌系统是一类对于初始条件极其敏感的非线性系统"对于混沌的研究可以追溯到
)+世纪末庞加莱关于天体力 学 中 三 体 问 题 的 研 究"!" 世 纪 B" 年 代!>$D&'.1E在 气 象 学
在混 沌 理 论 提 出 以 前 没 有 人 怀 疑 过 精 确 的 预 测 能 力 从 原 则 上 讲 是 能 够 实 现 的 一 般 认 为 只 要 能 够 收 集 足 够 的 信 息 就 可 以 达 到 这 一 能 力 )* 世 纪 法 国 数 学 家 拉 普 拉 斯宣 称 如 果 已 知 宇 宙 中 每 一 个 粒 子 的 位 置 与 速 度 他 就 可 以 预 测 宇 宙 在 整 个 未 来 的 状态这种决定论首先被量子力学所打破量子力学中的基本原理之一是海森堡测 不准原理该原理指出对于粒子位置及速度的测量有着一个基本的限度不可能无 限 精 确 预 测 能 力 首 先 受 到 了 初 始 信 息 精 度 的 影 响 量 子 力 学 虽 然 在 微 观 上 圆 满 地 解 决了 一 些 随 机 现 象 但 一 般 认 为 在 宏 观 尺 度 上 拉 普 拉 斯 的 决 定 论 原 则 上 仍 然 是 正 确 的 可 以 通 过 不 同 精 度 的 初 始 信 息 获 得 精 确 程 度 不 同 的 预 测 结 果 然 而 混 沌 现 象 的 发 现却使得这种假设完全破灭由于混沌系统对初始条件的敏感性使得系统在其运动 的轨迹上几乎处处不稳定初始条件的极小误差都会随着系统的演化呈 指 数式 的 增 加迅速地达到系统所在空间的大小使得预测能力完全消失
几类随机混杂系统的稳定性分析及其控制
几类随机混杂系统的稳定性分析及其控制几类随机混杂系统的稳定性分析及其控制随机混杂系统是指由多个相互作用的随机变量组成的系统，可以用来描述各种实际复杂系统的行为。
稳定性分析及其控制是研究在随机混杂系统中，如何维持系统的平衡状态，保证系统的稳定性。
本文将对几类常见的随机混杂系统进行稳定性分析，并提出相应的控制方法。
首先，我们来看一类简单的随机混杂系统：布朗运动模型。
布朗运动是一种连续时间、连续状态的随机变量，在金融领域、生物学领域等都有广泛应用。
布朗运动模型的稳定性可以通过研究其平均偏差来进行分析。
当平均偏差为零时，系统达到平衡状态，即稳定状态。
为了控制系统的稳定性，可以通过增大系统的阻尼来减小系统的波动，或者通过增加系统的反馈来降低系统的漂移速度。
第二类随机混杂系统是马尔可夫链模型。
马尔可夫链是一种离散时间、离散状态的随机变量，在自然语言处理、排队论等领域都有广泛应用。
对于具有有限状态的马尔可夫链模型，可以通过矩阵的特征值分析来判断稳定性。
当矩阵的特征值都小于1时，系统达到平衡态，即稳定状态。
为了控制系统的稳定性，可以通过调整转移概率矩阵来影响系统的状态转移，或者引入补偿机制来抵消系统的不稳定因素。
第三类随机混杂系统是神经网络模型。
神经网络是一种由神经元相互连接而成的系统，在人工智能领域具有重要的应用价值。
神经网络模型的稳定性可以通过研究输出误差和权重更新误差来进行分析。
当输出误差和权重更新误差都趋于零时，系统达到平衡状态，即稳定状态。
为了控制系统的稳定性，可以通过调整学习率来平衡系统的学习速度和稳定性，或者引入正则化项来限制系统的过拟合。
最后，我们来看一类复杂的随机混杂系统：混沌系统。
混沌系统是一种具有极度敏感性的非线性动力学系统，在物理学、密码学等领域都有广泛应用。
混沌系统的稳定性分析较为复杂，可以通过研究系统的吸引子和分岔图来进行分析。
为了控制系统的稳定性，可以通过引入控制参数来改变系统的动力学行为，或者设计适当的控制函数来消除系统的混沌。
《广西科技大学学报》2019年总目次
第4期柳桉叶挥发油的化学成分研究……………………………………田玉红，董菲，陈房姣，陆苑（1）剑麻纤维自密实轻骨料混凝土梁抗弯性能与抗弯承载力分析……………………………………………………………………………………………………………董健苗，李洋洋，殷玲，马发林，周悦志（4）桩端持力层变化的加筋包裹碎石桩承载破坏分析…………………………李云峰，王家全，梁乘玮（12）设置非线性粘滞阻尼耗能框架结构地震反应分析……………………………………张敏，陈豆豆（19）高相对度非正则离散抛物分布参数系统迭代学习控制…………梅三各，戴喜生，余莎丽，吴却（31）基于响应面法的汽车后桥壳结构参数优化……………罗建斌，苗明达，李健，黄煜，覃文彬（39）基于SRUKF 的永磁同步电机无传感器控制研究…………………洪帅，高远，张银，袁海英（46）新型多功能清洗机构的设计与研究……………………………………………………蒋国平，谌炎辉（52）基于SOC 的V2G 充电桩充放电控制策略研究…………刘胜永，曹括，周冀龙，陈平飞，王曹阳（59）硅酸钙板辊压的力学特性研究………………………………………………李健，李昱宏，李新（67）移动充电系统的锂电池SOC 的估算及检测设计…………………左红明，张彦会，陆文祺，伍星星（71）基于振动特性的重型车导流罩优化设计………………田钰楠，蔡甫，郝琪，陈宏煌，孙艳明（79）车载全景视觉系统研发…………………………………高虹，罗文广，王召杰，刘德成，宾洋（84）8t 液压挖掘机工作装置的运动仿真……………………………………………………王健，王虎奇（90）基于事件驱动的无人机强化学习避障研究…………………………………唐博文，王智文，胡振寰（96）基于多元回归分析的地质力学模型试验中相似材料的快速配比研究……夏雨，聂宏涛，张泽俊（103）用扩展的（G'/G ）展开法求(2+1)维破裂孤子方程的精确解………廖干杰，黄李韦，陈弦，郭艳凤（110）基于成长能力的创业板上市公司融资方式与融资效率研究………………杨婷，杨毅，朱秋华（118）第2期基于深度学习的轮廓检测算法：综述………………………………………………………林川，曹以隽（1）交通动载下砾性土动三轴试验分析……………………………………畅振超，王家全，周圆兀，黄世斌（13）FSEC 方程式赛车电池充放电特性研究……………梁伦，杨年炯，吴秋满，王云婷，常清泉，梁兴华（20）分布式双电机后驱电动汽车横摆工况下转向特性研究………………………张炜培，范健文，华磊（25）基于改进型有限时间LQR 的平衡车控制研究…………………………………刘锐军，谢广明，罗文广（30）十字芯板钢管阻尼器K 型偏心支撑框架的参数分析……………………………………胡强，陈劲飙（37）低速四轮毂电动汽车电子差速控制仿真………………………………王鹏，陶小松，陈乐，王伟（46）一种l p 正则化改进的车辆轨迹学习算法…………………………………………………汪霜霜，李春贵（53）《广西科技大学学报》2019年总目次第1期127128广西科技大学学报第30卷BIM技术在大体积筏板混凝土浇筑施工中的应用……………谢宏，邓朗妮，秦美玲，刘阳，莫专恒（61）侗族吊脚楼建筑防火间距的数值模拟研究……………………………翟滢莹，叶雁冰，马黎进，张余萍（66）一种微波快速提取可用于qPCR的酵母基因组DNA的方法……………………孙宇飞，方宇婷，邓冬梅（72）白藜芦醇处理乳腺癌细胞基因表达通路分析…………………………丁华杰，叶云，高强，钟英英（79）氧化石墨烯改善水泥材料抗蚀性的研究………………………蒙坤林，黄小青，杨义，邓玉莲，黄丽霖（86）热回流法优化半枫荷总黄酮提取工艺………………廖娜，梁秋玲，高幸玲，陈洁，黄初冬，韦啟球（93）卡松对柳州白莲洞遗址表面霉菌的抑制作用………黄国霞，叶亮，蓝小凤，陈华英，李佳明，刘成相（97）新Armijo线搜索下的PRP共轭梯度法及其收敛性分析………………韦春妙，庞建华，黄李韦，罗杰明（107）混杂随机系统基于离散时间状态观测的几乎必然指数镇定…………………余珮琳，崔瑶，程培（115）安徽省各地级市科技创新效率及影响因素研究………………………………汪艳霞，陆新文，王苗苗（121）第3期一种提高声场重构稳定性的射线等效源法………………………………石梓玉，向宇，陆静，张阳（1）基于筋材包裹长度及模量变化的加筋包裹碎石桩破坏机理分析………梁乘玮，王家全，唐滢，周圆兀（8）基于P5含量的砂砾土与格栅拉拔试验及破坏特性分析………………康博文，周圆兀，王家全，唐滢（15）反复荷载下装配整体式梁板节点延性分析……………………………李真真，张鹏，邓宇，吴贤情（22）多重无线异构网络的智能云控制系统的设计…………………………………巫肇彬，覃铭淼，何长珊（29）高温固相法制备固态电解质材料锆酸镧锂的性能研究………………吴秋满，梁兴华，王云婷，梁伦（37）基于UKF方法的锂离子电池荷电状态估计研究………………………………李泽洋,李振强,吕丰（41）移相全桥变换器软开关设计及效率优化…………………………………………黄伟，罗文广，黄丹（48）基于有限元法–正交球面波源边界点法的振动体声学灵敏度分析……………………………王文璟（55）基于激光的非接触式音频采集系统………………………………………………徐彻，周丽娟，陈庆华（60）基于UG二次开发干涉避障仿真研究……………………………………………………方瑞，陈岳坪（64）基于Flexsim仿真的快餐厅系统改进研究………………………………………何恒，胡钟敏，张顶立（70）碳交易政策下汽车供应链减排成本分担合作研究……………………………莫时平，廖志高，郭晓炜（76）技术多元化视角下广西新能源汽车产业创新网络研究………………………杜冉冉，管仕平，朱晓琴（83）广西环境污染与经济发展的空间面板分析……………………………………曹石云，黄海军，吴丽秀（90）基于众筹融资效率的影响因素分析……………………………………王惠，汪文秋，冯婷，张涛（97）高管薪酬、社会责任与上市企业绩效的关系研究……………………………汪艳霞，陆新文，王苗苗（106）百香果叶总黄酮提取工艺优化………………………………周正元，程昊，唐婷范，张帅，周健仪（115）第4期南宁市地铁一号线氡浓度调查与分析…………………………鞠志萍，黄伊林，彭文斌，唐志勇，于慧君（1）129第4期基于谱矩的单自由度复阻尼结构的等效阻尼分析……………………李暾，谢海文，李创第，葛新广（6）六参数粘弹性阻尼耗能减震系统非平稳地震响应分析的精细积分法……………………………………………………………………………………………………………………李创第，昌明静，柏大炼，王博文（15）加筋地基室内大模型试验尺寸效应分析………………………………柏蕾，王家全，周圆兀，唐毅（23）非对称管件内高压成形的仿真研究…………………………罗建斌，黄煜，李健，王荣耀，张维烜（30）注浆微型桩复合土钉在深基坑支护中的应用与数值模拟……………………唐咸远，黄朗，王诗海（36）"A/O/MBR+RO"工艺处理垃圾渗滤液的中试研究…黄磊，张峥，万美玲，韦烽，陈业祖，邓冬梅（42）尾部空气动力附加装置对客车气动阻力的影响………………………陆润明，廖抒华，覃紫莹，赵国灰（48）三坐标测量机采样点数对圆度误差检测精度的影响…………………………谢梦敏，陈岳坪，葛动元（54）基于逆向工程技术构建假肢-接受腔有限元模型………………………………周雪兆，石光林，吕少文（59）一种改进的变步长OMP图像重建算法……………………………………………………吴小龙，伍松（64）基于模糊算法3D打印喷头PID温度控制………………………………张宇豪，梁程华，孙子发，黄庆南（70）基于电流前馈解耦PWM的电动汽车阶段充电仿真……………………吴雪颖，文春兰，林春兰，严芝健（77）某氢燃料电池巴士系统匹配设计………………………………………刘德成，宾洋,罗文广，王召杰（84）一个解非线性方程的必要条件及动态齐次平衡法…………韩松，何晓莹，周红卫，郭艳凤，王素梅（95）改进粒子群算法与fmincon函数混合寻优的平面度、垂直度误差评定………………许家赫，陈岳坪（105）制造商主导下多级供应链减排决策研究………………………………………郭晓炜，廖志高，莫时平（110）现金持有量、研发投入与企业竞争力……………………………………………………代珍珍，程克群（118）NO.1Chemical constituents of essential oil from leaves of Eucalyptus saligna…………………………………………………………………………………………………TIAN Yuhong，DONG Fei，CHEN Fangjiao，LU Yuan（1）Analysis of flexural performance and flexural capacity of sisal fiber self-compacting lightweight aggregate con-crete beam……………………………DONG Jianmiao，LI Yangyang，YIN Ling，MA Falin，ZHOU Yuezhi（4）Bearing failure analysis of geosynthetic-encased stone columns with bearing layer change at pile tip…………………………………………………………………………LI Yunfeng，WANG Jiaquan，LIANG Chengwei（12）Analysis of seismic response of energy dissipation frame structures with nonlinear viscous dampers……………………………………………………………………………………………ZHANG Min，CHEN Doudou（19）Iterative learning control of irregular discrete parabolic distributed parameter systems with high relative degree ………………………………………………………………MEI Sange，DAI Xisheng，YU Shali，WU Que（31）Structure parameter optimization of vehicle real axle housing based on response surface method………………130广西科技大学学报第30卷…………………………………………LUO Jianbin，MIAO Mingda，LI Jian，HUANG Yu，QIN Wenbin（39）Sensorless control of permanent magnet synchronous motor via SRUKF method………………………………………………………………………………………HONG Shuai，GAO Yuan，ZHANG Yin,YUAN Haiying（46）Design and research of a new multifunctional cleaning mechanism……………………………………………………………………………………………………………………………JIANG Guoping，CHEN Yanhui（52）Research on control strategy of V2G charging pile based on SOC…………………………………………………………………………………LIU Shengyong，CAO Kuo，ZHOU Jilong，CHEN Pingfei，WANG Caoyang（59）Study of mechanical properties of calcium silicate board roll…………………LI Jian，LI Yuhong，LI Xin（67）Design and estimation of lithium battery SOC for mobile charging system………………………………………………………………………………………ZUO Hongming，ZHANG Yanhui，LU Wenqi，WU Xingxing（71）Optimal design of air deflector for heavy vehicle based on vibration characteristics………………………………………………………………………TIAN Yunan，CAI Fu，HAO Qi，CHEN Honghuang，SUN Yanming（79）Study on on-board panoramic vision system…………………………………………………………………………………………………………GAO Hong，LUO Wenguang，WANG Zhaojie，LIU Decheng，BIN Yang（84）Motion simulation of8t hydraulic excavator working device……………………………………………………………………………………………………………………………………………WANG Jian，WANG Hu qi（90）Research on obstacle avoidance for UA V using reinforcement learning based on event driven……………………………………………………………………………………TANG Bowen，WANG Zhiwen，HU Zhenhuan（96）Research on rapid proportioning of similar materials in geomechanical model tests based on multiple regression analysis……………………………………………………………XIA Yu，NIE Hongtao，ZHANG Zejun（103）Using extended expansion method to obtain exact solutions of（2+1）-dimensional breaking soliton equation……………………………………………………LIAO Ganjie，HUANG Liwei，CHEN Xian，GUO Yanfeng（110）The relationship of financing method and financing efficiency of gem listed companies based on growth ability ………………………………………………………………………YANG Ting，YANG Yi，ZHU Qiuhua（118）NO.2Deep learning for contour detection:a survey…………………………………………LIN Chuan,CAO Yijun（1）Dynamic triaxial test analysis of gravel soil under traffic dynamic load……………………………………………………………………………………CHANG Zhenchao,WANG Jiaquan,ZHOU Yuanwu,HUANG Shibin（13）Study on charge and discharge performances of FSEC formula racing car battery……………………………………………LIANG Lun,YANG Nianjiong,WU Qiuman,WANG Yunting,CHANG Qingquan,LIANG Xinghua（20）Research on steering characteristics of distributed dual-motor rear-drive electric vehicle under yaw condition…………………………………………………………………………ZHANG Weipei,FAN Jianwen,HUA Lei（25）Design of optimal controller for balanced vehicle based on improved LQR…………………………………………………………………………………………………………LIU Ruijun,XIE Guangming,LUO Wenguang（30）Parameter analysis of K-type eccentric brace with cross core plates steel tube damper…………………………………………………………………………………………………………………HU Qiang,CHEN Jinbiao（37）Simulation study on electronic differential control of low-speed four-wheel hub electric vehicle…………………………………………………………………………WANG Peng,TAO Xiaosong,CHEN Le,WANG Wei（46）An improved minimization of vehicle trajectory learning…………………WANG Shuangshuang,LI Chungui（53）131第4期Application of BIM technology in large volume raft foundation concrete pouring process………………………………………………………………………XIE Hong,DENG Langni,QIN Meiling,LIU Yang,MO Zhuanheng（61）Study on fire prevention spacing of stilted houses in Dong village with numerical analysis………………………………………………………………………………ZHAI Yingying,YE Yanbing,MA Lijin,ZHANG Yuping（66）A rapid yeast genomic DNA extracting method assisted by microwave using in qPCR test……………………………………………………………………………………………SUN Yufei,FANG Yuting,DENG Dongmei（72）Analysis of gene expression pathway in breast cancer cells treated with resveratrol…………………………………………………………………………………………DING Huajie,YE Yun,GAO Qiang,ZHONG Yingying（79）Research on the erosion resistance of graphene oxide improved cement materials……………………………………………………………………MENG Kunlin,HUANG Xiaoqing,YANG Yi,DENG Yulian,HUANG Lilin（86）Optimization of total flavonoids extraction from Semiliquidambar Cathayesis by refluxing method…………………………………………LIAO Na,LIANG Qiuling,GAO Xingling,CHEN Jie,HUANG Chudong,WEI Qiqiu（93）Inhibitory effect of Kathon on mold from earthen archaeological site of Bailiandong in Liuzhou City…………………………………HUANG Guoxia,YE Liang,LAN Xiaofeng,CHEN Huaying,LI Jiaming,LIU Chengxiang（97）Global convergence analysis of the Polak-Ribiere-Polyak conjugate gradient method with a new Armijo-type line search………………………………………WEI Chunmiao,PANG Jianhua,HUANG Liwei,LUO Jieming（107）Almost surely exponential stabilization of stochastic hybrid system based on discrete-time state observations…………………………………………………………………………………YU Peilin,CUI Yao,CHENG Pei（115）Research on the efficiency and influencing factors of science and technology innovation in Anhui Province ………………………………………………………………WANG Yanxia,LU Xinwen,WANG Miaomiao（121）NO.3Chemical constituents of essential oil from leaves of Eucalyptus saligna…………………………………………………………………………………………………TIAN Yuhong，DONG Fei，CHEN Fangjiao，LU Yuan（1）Analysis of flexural performance and flexural capacity of sisal fiber self-compacting lightweight aggregate con-crete beam……………………………DONG Jianmiao，LI Yangyang，YIN Ling，MA Falin，ZHOU Yuezhi（4）Bearing failure analysis of geosynthetic-encased stone columns with bearing layer change at pile tip…………………………………………………………………………LI Yunfeng，WANG Jiaquan，LIANG Chengwei（12）Analysis of seismic response of energy dissipation frame structures with nonlinear viscous dampers……………………………………………………………………………………………ZHANG Min，CHEN Doudou（19）Iterative learning control of irregular discrete parabolic distributed parameter systems with high relative degree ………………………………………………………………MEI Sange，DAI Xisheng，YU Shali，WU Que（31）Structure parameter optimization of vehicle real axle housing based on response surface method…………………………………………………………LUO Jianbin，MIAO Mingda，LI Jian，HUANG Yu，QIN Wenbin（39）Sensorless control of permanent magnet synchronous motor via SRUKF method………………………………………………………………………………………HONG Shuai，GAO Yuan，ZHANG Yin，YUAN Haiying（46）Design and research of a new multifunctional cleaning mechanism……………………………………………………………………………………………………………………………JIANG Guoping，CHEN Yanhui（52）Research on control strategy of V2G charging pile based on SOC…………………………………………………………………………………LIU Shengyong，CAO Kuo，ZHOU Jilong，CHEN Pingfei，WANG Caoyang（59）Study of mechanical properties of calcium silicate board roll…………………LI Jian，LI Yuhong，LI Xin（67）132广西科技大学学报第30卷Design and estimation of lithium battery SOC for mobile charging system………………………………………………………………………………………ZUO Hongming，ZHANG Yanhui，LU Wenqi，WU Xingxing（71）Optimal design of air deflector for heavy vehicle based on vibration characteristics………………………………………………………………………TIAN Yunan，CAI Fu，HAO Qi，CHEN Honghuang，SUN Yanming（79）Study on on-board panoramic vision system…………………………………………………………………………………………………………GAO Hong，LUO Wenguang，WANG Zhaojie，LIU Decheng，BIN Yang（84）Motion simulation of8t hydraulic excavator working device……………………………………………………………………………………………………………………………………………WANG Jian，WANG Hu qi（90）Research on obstacle avoidance for UA V using reinforcement learning based on event driven……………………………………………………………………………………TANG Bowen，WANG Zhiwen，HU Zhenhuan（96）Research on rapid proportioning of similar materials in geomechanical model tests based on multiple regression analysis……………………………………………………………XIA Yu，NIE Hongtao，ZHANG Zejun（103）Using extended expansion method to obtain exact solutions of（2+1）-dimensional breaking soliton equation……………………………………………………LIAO Ganjie，HUANG Liwei，CHEN Xian，GUO Yanfeng（110）The relationship of financing method and financing efficiency of gem listed companies based on growth ability ………………………………………………………………………YANG Ting，YANG Yi，ZHU Qiuhua（118）NO.4Investigation and analysis of radon concentration in Nanning metro line one………………………………………………………………………………JU Zhiping,HUANG Yilin,PENG Wenbin,TANG Zhiyong,YU Huijun（1）Equivalent damping of single-degree-of-freedom complex damping structures based on spectral moment…………………………………………………………………………LI Tun,XIE Haiwen,LI Chuangdi,GE Xinguang（6）Precise integration method for non-stationary seismic response analysis of six-parameter viscoelastic energy dissipation system……………………………LI Chuangdi,CHANG Mingjing,BAI Dalian,WANG Bowen（15）Scale effect analysis of large model test on reinforced foundation………………………………………………………………………………………………………………BAI Lei,WANG Jiaquan,ZHOU Yuanwu,TANG Yi（23）Simulation study of asymmetric tube hydroforming………………………………………………………………………………………………………LUO Jianbin,HUANG Yu,LI Jian,WANG Rongyao,ZHANG weixuan（30）Application and numerical simulation of grouting micro-pile composite soil nail in deep foundation pit support…………………………………………………………………TANG Xianyuan,HUANG Lang,WANG Shihai（36）A pilot study on the treatment of landfill leachate by"A/O/MBR+RO"process…………………………………………………………HUANG Lei,ZHANG Zheng,WAN Meiling,WEI Feng,CHEN Yezu,DENG Dongmei（42）Impact of rear aerodynamic attachment on aerodynamic drag of passenger cars…………………………………………………………………………………………LU Runming,LIAO Shuhua,QIN Ziying,ZHAO Guohui（48）Influence of sampling points on accuracy of roundness error using coordinate measuring machine…………………………………………………………………………………XIE Mengmin,CHEN Yueping,GE Dongyuan（54）Building of finite element model of prosthesis-receiver cavity based on reverse engineering technology…………………………………………………………………………ZHOU Xuezhao,SHI Guanglin,LYU Shaowen（59）An improved OMP image reconstruction algorithm based on changing step size……………………………………………………………………………………………………………………………WU Xiaolong,WU Song（64）PID temperature control of3D printing nozzle based on fuzzy algorithm…………………………………………………………………………………………ZHANG Yuhao,LIANG Chenghua,SUN Zifa,HUANG Qingnan（70）Phased charging simulation of electric vehicle based on current feedforward decoupling PWM…………………………………………………………………………WU Xueying,WEN Chunlan,LIN Chunlan,YAN Zhijian（77）133第4期Matching design of a hydrogen fuel cell bus system……………………………………………………………………………………………………………………LIU Decheng,BIN Yang,LUO Wenguang,WANG Zhaojie（84）Necessary conditions for solving nonlinear equations and dynamic homogeneous balance method………………………………………………………HAN Song,HE Xiaoying,ZHOU Hongwei,GUO Yanfeng,WANG Sumei（95）Evaluation of planarity and verticality errors for mixed optimization of improved particle swarm optimization and fmincon function…………………………………………………………………XU Jiahe,CHEN Yueping（105）Research on multi-level supply chain emission reduction decision under the leadership of manufacturer………………………………………………………………………………GUO Xiaowei,LIAO Zhigao,MO Shiping（110）Cash holdings,R&D investment and enterprise competitiveness……………………………………………………………………………………………………………………………………DAI Zhenzhen,CHENG Kequn（118）。
Markov切换随机系统的稳定性与镇定性研究
Markov切换随机系统的稳定性与镇定性研究现实世界中的很多系统往往受到内部不确定性及外部随机因素的干扰，随机微分方程对这类系统能够进行很好的描述。
此外，很多实际系统的结构和参数会发生突然性变化，对这类系统的描述一般用带Markov切换的随机微分方程。
在科学和工业等许多领域，随机模型都起着重要的作用。
近年来，对随机系统的研究主要集中于稳定性方面。
本文主要研究带Markov切换随机系统的稳定性及镇定性。
论文各章的主要内容有：1.第一章主要综述了Markov切换随机系统的研究现状，阐明了近年随机系统研究的几个热点问题，介绍了前人对Markov切换随机系统的研究方法及基本结论。
2.第二章介绍本文将用到的数学基础知识，包括Markov链的概念和相关性质、随机微分方程解的存在唯一性定理以及其它后文用到的基本不等式等。
3.第三章是关于带Markov切换的非线性随机系统的稳定性研究。
随机Lyapunov直接方法对研究带Markov切换的随机系统的稳定性起到了关键作用。
目前对这类系统稳定性的研究都是建立在Markov链转移率已知的条件下的。
然而实际上在很多情形我们并不能够得到Markov链转移率的精确值。
本章主要研究在转移率未知的条件下带Markov切换非线性随机系统的稳定性。
主要方法是利用跳时刻细分时间，进一步考查待求Lyapunov函数列的相容性，得到系统渐近稳定的一些充分条件以及系统指数稳定的判据。
4.第四章是关于带Markov切换的线性随机不确定系统的稳定及鲁棒镇定研究。
其中一个带Markov切换的线性随机系统的系统矩阵和模态转移率都具有不确定性。
对这类系统，本章基于双线性矩阵不等式给出了判别其鲁棒稳定的新的判据。
当转移率精确已知时，文章还基于平稳分布理论研究了一类不确定线性随机系统的几乎必然指数镇定性。
5.第五章主要是基于Lyapunov函数方法研究了非线性随机微分方程有界性性质。
给出了随机有界的充分条件，并且用两个数值例子说明了本章的结论。
时滞混沌系统的参数辨识及其在保密通信中的应用
其中 , a 为未知参数 , S为时滞 , f 1 为 x 的连续函数 , f 2 为时滞 非线性函数。系统 ( 1) 代表 了一 大类时 滞混 沌系 统 , 如时 滞 Log istic系统、 时滞 M-G 系统、 时滞 T-G 系统 , 等。 在实际应用中需要得到参 数 a 的值 , 然而在很多情况下 , 参数的动态信息很难 得知。 本文假定 : a Û= 0 对于未知的参数 a , 把它作为状态变量 , 可得到一增广的 系统状态变量 [ xT, a ] T 。更 进一 步地 , 假 设式 ( 1 ) 中 的所 有 状态均可得到 , 我们只需估计未知的参数 , 有如下结论。 定理 对于任意 的时间 t , 若存在 正常 数 A, B和 T 以 及 有界连续函数 p ( x ( t) ) , 使 如下不等式成立 : A[
收稿日期 : 2008- 04- 25 ; 修回日期 : 2008- 05- 30。 基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 ( 60673098) ; 高等学校博士学科点专项科研基金资助项目 ( 20070013005 )。 作者简介 : 罗群 ( 1959- ) , 女 , 江西吉水人 , 副教授, 主要研究方向 : 密 码学、 复杂 网络、 混沌 同步 ; 李 丽香 ( 1978 - ) , 女 , 黑龙 江五常人 , 讲 师 , 博士 , 主要研究方向 : 混沌理 论、 群体智能 ; 刘旋 ( 1987- ), 女 , 山西侯马 人, 主要研究方 向: 信息安全 ; 高雅 ( 1986- ), 女 , 黑龙江绥 棱 人 , 主要研究方向 : 信息安全 ; 杨义先 ( 1961 - ) , 男 , 四川盐亭人 , 教授 , 博士生导师 , 博士 , 主要研究方向 : 编码密码学、 信息安全。
混杂系统的演化和生存
述．借助于数学理论对这类系统的建模、分析、控制
１混杂系统的发展
经典动力系统和现代动力系统理论的主要研究
和优化的研究，相对来讲已比较成熟，实际中也得到 了广泛应用．此外，还有一类动态系统，系统演化的 尺度不是连续时间，而是由离散事件驱动来导致系 统状态演化，这类系统称为离散事件动态系统 （ＤＥＤＳ）［１］．离散事件动态系统理论是一类反映各种
召开了关于ＨＳ的国际会议［６］，１９９２年在丹麦召开
工作的环节等．所有这些系统的共同特点是：既不同
于只有连续成分的连续变量动态系统，也不同于只 有离散成分的离散事件动态系统，不便于用微分方
了计算机科学问题中的ＨＳ理论专题研讨会［７］．
Ｂｅｎｖｅｎｓｉｔｅ等［８］于１９９３年曾撰文指出，混杂系统理
论已引起广泛注意，成为一个极其重要而富有挑战
于１９６６年发表的关于混杂状态连续时间动态系统
的文章，开创了混杂系统理论研究的先河．ＣｅｌｌｉｅｒＬ３Ｊ
ｔｅｍｓ））、《Ｓｙｓｔｅｍｓ＆Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｌｅｔｔｅｒｓ））、《Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｎｔｒ０１））等都出版了关于混杂系统的专
刊［１６－３０３．可以说，关于混杂系统的研究越来越受到 重视，在理论研究与应用方面均取得了丰富的成果， 形成了前沿热点．
均是从各自的领域对混杂系统进行定义，目前很难
对混合控制器而言，ＨＳＳ针对被控对象而言，ＨＳＳ的
最终控制实现是ＨＣＳ． ｃ．基于混杂系统的模型形式的分类．研究者基 于各自的背景，针对所研究的对象和问题，按混杂系 统的模型形式，将混杂系统分成为一些特殊的子类，
形成一个统一的定义，但基本可将其归纳为如下几 个方面：
出现了一批反映技术发展水平的人造系统，如：柔性 生产线或装配线、大规模计算机与通讯网络、空中或
一类含连续分布时滞的随机Hopfiled神经网络模型的几乎必然指数稳定性和p阶矩指数稳定性
适的 Ｌ ｙ ａ ｐ ｕ ｎ ｏ ｖ函数 ， 借助 不 等 式技 巧 ， 获得 了该 网 络模 型平 凡解 几 乎 必 然 指 数稳 定 和 Ｐ阶 矩 指 数稳 定 的充分 条件 ， 丰 富了 已有结论 ．
１ 准 备 知 识
２ ０ １ ３年 ５月 第３ ６卷 第 ３期
四川 师范大学 学报 （ 自然科学版） Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｓ ｉ ｃ ｈ ｕ ａ ｎ Ｎ ｏ ｒ ｍａ ｌ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ （ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ）
类含 常 时滞 的 随 机 Ｈ ｏ ｐ ｉ ｆ ｌ ｅ ｄ神 经 网络 模 型 几 乎 必 然 指数稳 定 的 充 分条 件 ． 受此启发 ， 本 文 将 使 用 非 负半 鞅 收敛 定 理 来研 究 一 类 具 有 连续 分 布 时 滞 的 随机 Ｈ ｏ ｐ ｉ ｆ ｌ ｅ ｄ神经 网络模 型 的稳定 性 ． 通 过构 造 合
Ｍａ ｙ ， ２ ０ １ ３
Ｖ０ １ ． ３ ６． Ｎ ｏ ． ３
一
类含连 续分布时滞的随 机 Ｈ ｏ ｐ ｉ ｆ ｌ ｅ ｄ 神经网络模 型的 几乎必然 指数稳定性和 ｐ阶矩指数稳定性
赵 亮 ， 李树 勇 ， 张秀英 ， 杜 启凤
（ 四川师范大学 数学与软件科学学 院， 四川 成都 ６ １ ０ ０ ６ ６ ）
∈Ｒ ， Ｉ ｌ ＝（ ； ＋ ＋… ＋ Ｘ ｎ ） 寺 ． 对任意有界实
值 函 数 （ ｓ ） Ｃ（ （一 ∞ ， ０ ］ ， Ｒ ） ，定 义 ｌ ｌ ｌ ｌ＝
ｓ ｕ ｐ Ｉ （ ｓ ）１ ．
物理系统中随机效应：混沌和随机共振
物理系统中随机效应：混沌和随机共振颜士敏;曹振兴【期刊名称】《科技视界》【年(卷),期】2016(000)015【摘要】针对现代统计物理中两种非线性动力学行为，即混沌和随机共振，本文利用数值解法进行了模拟和解释。
混沌是确定性系统中内禀随机性的一种体现，深化了人们对必然和偶然的认识，而随机共振是随机系统的内在有序性体现，改变了人们对于噪声的观念，证实了噪声对于系统序的建立具有建设性作用。
这些结果对于学生通过物理计算更好地理解物理系统特性具有参考意义。
%Aiming to comprehend the nonlinear behaviors in modern physics, this paper utilizes the numerical method to illustrate the chaos effect and the stochastic resonance phenomenon. Chaos demonstrates the internal randomness of deterministic systems, which develops our view on occasionality and inevitability. While, stochastic resonance is the cooperative effect in the random systems, and the benefits of noise in certain nonlinear systems are adequately appreciated. These results are interesting for students to understand certain physical systems clearly via the physical calculations.【总页数】2页(P192-193)【作者】颜士敏;曹振兴【作者单位】邹城市张庄镇教育办公室，山东邹城273500;邹城市张庄镇教育办公室，山东邹城273500【正文语种】中文【相关文献】1.随机模糊神经网络及在随机混沌时间序列预测中的应用 [J], 王军平;陈全世;田光宇2.随机与混沌——论麦卡锡小说《老无所依》中的蝴蝶效应 [J], 张小平3.广义随机模糊神经网络及在随机混沌时间序列预测中的应用 [J], 张静4.双稳动力学系统中耦合效应对逻辑随机共振现象的增强作用 [J], 吴昊; 江慧军; 侯中怀5.混沌、随机共振在信号检测中的应用研究 [J], 宋爱国;段江海因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
现代控制理论的若干进展及展望(一)
现代控制理论的若干进展及展望（一）控制理论是关于各种系统的一般性控制规律的科学。
它研究如何通过信号反馈来修正动态系统的行为和性能,以达到预期的控制目的。
实际系统往往含有许多未知的不确定性因素,为了对它进行有效的控制,就要对它进行辨识、建模或跟踪,对量测信号进行包括滤波、预测、状态估计在内的现代控制理论的若干进展及展望各种科学处理,然后设计反馈控制规律,使系统的某些性能达到预期的最优指标。
自动控制的历史可分为下列4个时期：1)早期(－1900)；2)预古典期(1900－1940)；3)古典期(1935－1960)；4)现代时期(1955－)。
古典控制理论主要讨论单输入单输出线性系统,代表性的理论和方法包括Ｒｏｕｔｈ＿Ｈｕｒｗｉｔｚ稳定性判据,Ｎｙｑｕｉｓｔ分析、Ｂｏｄｅ图、Ｚｉｅｇｌｅｒ＿Ｎｉｃｈｏｌｓ调节律和Ｗｉｅｎｅｒ滤波等。
单复变函数论和平稳过程理论等是古典时期重要的数学工具。
进入现代时期后,随着研究范围及深度的扩大,控制理论几乎涉及到所有的数学分支,以至作为自动控制技术基础的控制理论,也被认为是应用数学的分支之一。
现代控制理论诞生的标志包括前苏联数学家Понтрягин的极大值原理,美国数学家Ｂｅｌｌｍａｎ的动态规划和Ｋａｌｍａｎ的递推滤波以及能控性、能观测性、反馈镇定等代数理论的出现等。
本文拟对近期国内外控制理论的若干进展与热点,以及它的特色与趋势进行简要介绍。
由于篇幅和作者的知识面及研究兴趣所限,难以做到面面俱到,不周之处望读者谅解。
一、进展与热点近年来,控制理论在非线性系统控制、分布参数系统控制、系统辨识、随机与自适应控制、稳健控制与分析、离散事件动态系统、智能化控制等几个主要方向上取得了重要进展。
预计今后若干年内,这些方向仍将是控制理论发展的中心。
下面分别对它们的主要进展、热点及问题进行简要介绍：1、非线性系统控制在非线性控制方面,对仿射非线性系统,证明了用状态非线性反馈及局部微分同胚把它线性化的充分必要条件,它是用Ｌｉｅ代数、分布等来表达的,并且在机械臂、直升飞机与电力系统控制等一些实际工程问题中得到应用。
混杂系统的基本概念
光伏发电
Photo Voltaic
混杂动态系统
汇报人：程德树 2009年5月16日
2013-6-27
1
“基本概念” 一、概念的描述
光伏发电
Photo Voltaic
混杂动态系统被定义为由连续变量系统（Continuous Variable System，CVS）和离散事件系统（Discrete Event System，DES） 相互作用而形成的统一的动态系统。
离散事件1
连续状态1
离散事件2连续状态2来自混杂系统结构框图2
“基本概念” 二、特征提取
1.同时存在两种变量
系统内存在着性质不同的连续和离散两种变量
光伏发电
Photo Voltaic
2.两种变量相互的作用
时间和事件共同驱动系统的状态演化
3.离散事件的特点
离散事件发生在离散时刻，具有顺序、选择、并发等特色
连续时间动态特性和离散事件动态特性相互作用，使得电力电子电路呈现出典型的 混杂系统动态特性，电力电子电路达到了平衡。因此可以从混杂系统的角度来分析 电路的变化规律、控制策略以及故障诊断等。
5
“基本概念”
光伏发电
Photo Voltaic
谢谢大家！
6
3
“基本概念” 三、应用举例 电力电子电路——典型的混杂动态系统
连续变量系统
Vs L d iL dt uc d C uc R dt
+ -
光伏发电
Photo Voltaic
L
M1
Dm
Vs L
d iL uc dt u d iL C uc c dt R
Vin
G
C
R
一种混合级联混沌的伪随机序列生成方法
一种混合级联混沌的伪随机序列生成方法赵 凤,梁 静(安徽新华学院通识教育部,安徽合肥230088)摘 要:针对单混沌系统的参数空间较小及计算机有限精度限制问题,提出了一种混合级联混沌的伪随机序列生成方法.该方法利用混沌数值二进制序列的汉明重量控制选择不同的级联混沌映射进行迭代产生伪随机序列,然后再对其转换成二进制序列.生成的序列通过仿真表明其具有良好的密码学特性.关键词:伪随机序列;混合级联混沌;汉明重量;随机性中图分类号:TP918文献标识码:A 文章编号:1009-4970(2019)08-0008-04 伪随机序列具有良好的随机特性和可再生性,被广泛应用于金融、通信工程、密码学、气象学、生物学、天体物理等领域[1-3].混沌系统作为一种具有良好随机性、初值敏感性和遍历性、相关性等特性的动态系统,是构造伪随机序列生成器的重要途径.混沌系统优良的特性虽然保证了生成的伪随机序列的安全性,但由于大多数混沌系统形式复杂,浮点运算的计算过程繁琐,导致这类方法的应用实现异常困难.像常见的Logistic 映射、Tent 映射及其它们的改进形式虽然简单但又存在着明显的缺陷,比如Lyapunov 指数小、初值条件和系统参数较少、混沌状态满射的参数空间小,另外,计算机的有效精度也会使得序列呈周期性退化,从而导致序列的安全性显著下降.为克服上述单个低维混沌系统缺陷,许多学者对混沌系统做了改进后再应用于随机数的生成.文献[4]引入模运算改进混沌映射后生成伪随机数;文献[5]基于Marotto 混沌判定定理,构造3个一维离散混沌系统,利用其设计了一个伪随机数发生器,并在图像加密中进行了应用;文献[6-8]基于Marotto 定理对离散混沌映射进行升维,分别构造了二维、三维和四维的离散混沌映射,并在新映射的基础上设计了伪随机数生成器;文献[9-10]利用广义同步系统构造了八维离散混沌映射,进而设计了伪随机数生成器;文献[11]利用多级混沌映射交替变参数,设计了一种伪随机序列产生的方法;文献[12]对混沌序列的初值和分形参数进行相互控制,异或叠加,并选取合适的初值和分形参数的方式,提出了复合混沌优选序列.本文在构造的级联混沌映射的基础上,设计了一种新型的伪随机序列生成方法,并对其产生序列的初值敏感性、相关性、平衡性进行了仿真.结果表明,该方法产生的伪随机序列密码性良好.1 预备知识混沌系统对初始值的高度敏感性是其作为加密序列的重要因素.Lyapunov 指数就是其判断初值敏感性的参数,但是在实际中由于受到计算机精度的限制,其理论上的不可预测性和非周期性会大大削弱.而对离散混沌系统进行级联是一种能够有效改善随机性和提高复杂性的简单方法.1.1 一维非线性Logistic 混沌映射Logistic 映射是由生物学家May 于1976年提出的一种非线性离散混沌动力系统[13],其定义为x n +1=μx n (1-x n )(1)其中x n =[0,1],控制参数μ∈[0,4].当μ∈(3.5699456,4]时,该系统处于混沌状态.但是该系统的映射范围较小,只有μ=4时才是[0,1]上的满射且表现出较强的混沌特性[14].收稿日期:2019-04-11基金项目:安徽新华学院校级自然科学研究重点项目(2018zr001);安徽省高校自然科学研究重点项目(KJ2017A623)作者简介:赵凤(1985),女,安徽太湖人,硕士,讲师.研究方向:密码学及信息安全;梁静(1986),女,安徽蒙城人,硕士,讲师.研究方向:密码学.·8· 2019年8月 第38卷第8期 洛阳师范学院学报Journal of Luoyang Normal University Aug.,2019 Vol.38No.8 1.2 改进的Cubic映射Cubic映射为[14]x n+1=ax3n-bx n(2)其中b∈[0,3],x∈[-c,c],c与a、b有关.只有b=3时才是满射.如果要与Logistic映射级联,需改进Cubic映射使其也映射到[0,1]上.其改进形式为x n+1=x3n/a2-bx n(3)当a取0.5,b∈[2.43,3]时处于混沌状态, b=3时为区间[0,1]上的满射[14].1.3 L-L级联混沌映射参数分别为μ1和μ2的两个不同的Logistic映射的复合迭代称为L-L级联混沌映射.其级联可表示为x n+1=μ1[μ2x n(1-x n)]{1-[u2x n(1-x n)]}(4)其中μ1,μ2∈[0,4],x∈[0,1].由文献[14]可知,当μ1=4,μ2作为分岔参数,其范围扩展到[1.53, 4]内均可达到混沌效果.除去三个明显周期窗口后,其混沌映射参数范围是单Logistic映射的5.86倍.而且混沌满射的参数范围大小也有1.7左右,这使得迭代值更难循环[14].故L-L级联映射可以提供更好的密钥空间和改善周期性退化问题.1.4 L-C级联混沌映射在改进的Cubic映射中取a=0.5,b=3,将其取值范围约束到[0,1]且为满射,再把Logistic映射代入改进的Cubic映射中,就得到了先进行Logistic 迭代,再进行改进的Cubic迭代的级联系统,表示如下:x n+1=μ33x n(1-x n)30.25-3μ3x n(1-x n)(5)其中μ3∈[1.55,4]时系统处于混沌状态,且满映射范围为[1.9,4].L-C级联后的系统相比单Lo⁃gistic和单个的改进Cubic系统而言,不仅在参数空间、满映射参数范围上有很大的扩展,其Lyapunov 指数也明显增大了很多,几乎是两个单系统的Lya⁃punov指数之和[14].这些改进都非常有益于密码学的应用.2 混合级联混沌系统模型由于单混沌系统在计算机有限精度的限制下会出现明显的动力学退化现象,本文考虑运用L-L 级联和L-C级联的这两种简单易实现且动力学特性更好的混沌系统,提出一种混合级联混沌的伪随机序列生成方法.该方法主要利用这两个级联映射进行交替产生序列.2.1 混合级联混沌系统基于L-L级联映射和L-C级联映射,本文设计了一个混合级联映射的混沌系统如图1所示.图1 混合级联映射的混沌系统x0是系统初始值,μ1、μ2是L-L级联映射的参数,μ3是L-C级联映射的参数.N1是实数x(t)转换成二进制序列的精度.h=Wh(x(t))是x(t)转换成N1位二进制序列后的汉明重量.根据h的奇偶选择L-L级联映射或L-C级联映射进行迭代得到下一个x(t),并对其处理后得到输出序列S(t).2.2 伪随机序列生成的算法(1)令x0=x(0),将数值x(t)转换成N1位的二进制表示,并计算机其汉明重量h. (2)判断h的奇偶性.当h为奇数时,对x(t)进行L-L级联迭代;当h为偶数时,则对x(t)进行L-C级联迭代,从而产生序列数x(t+1). (3)将生成的实值混沌序列{x(t)}转换成为二进制伪随机序列{S(t)}.为了进一步提高安全性,保证序列{x(t)}的混乱性,舍弃{x(t)}的前N2项后再提取加密序列{S(t)}.步骤如下1)从序列{x(t)}的第N2+1项开始,将实数x(t)转化N1位二进制表示,即x(t)=0.w1w2…w N1,其中w i=0或1(i=1,2,…,N1).2)对于每一个x(t)的二进制序列{w i}(i=1, 2,…,N1)中选取第k位作为加密序列{S(t)}中S(t)的取值.从而就形成了二值伪随机序列{S(t)}.·9·洛阳师范学院学报2019年第8期可见,该算法的保密性不但依赖于系统初始值x 0以及参数μ1、μ2、μ3,还依赖于二进制精度N 1、特定量化二进制位置k 以及序列中舍弃元素的个数N 2.密钥集合为{x 0、μ1、μ2、μ3、N 1、N 2、k }.密钥越多,取值越广,密码分析的难度越大.3 混沌伪随机序列的密码学特性分析本算法的主要思想是用每一次迭代产生的混沌值x (t )的二进制序列的汉明重量来控制下一次的迭代方式.由于二进制的精度是预设的,且每一时刻x (t )的奇偶性是无法预测的,所以每下一时刻是使用L -L 级联映射还是L -C 级联映射进行迭代也是不定的.用该混合级联混沌系统产生的序列周期明显比单混沌映射产生的序列具有更高的安全性,且算法简单易实现.另外,相比较一般的普通的离散混沌映射,级联混沌映射在保持混沌特性不变的前提下,参数空间也得到了很大的提升,这给密码分析造成了更大的阻碍.3.1 初值敏感性分析对混合混沌系统模型的初始值敏感性进行仿真实验,数据结果显示如图2.图中实线为初始值x 0=0.12345、μ1=4、μ2=2.3、μ3=3.2、N 1=16、N 2=234、k =7时系统迭代产生长度为100的序列图.而对以上初始值仅将x 0变化10-15(设为x′0=0.12345+10e -15),其它值不变就形成了图中虚线.从图2易见,对图1系统中一个初始值稍做变化都会产生完全不同的两个随机序列,说明此系统具有良好的初值敏感性.图2 初值敏感性实验3.2 相关性分析设伪随机序列{S (t )}的长度为N ,则该二值序列的自相关系数定义为ac (m )=1N ∑N -mi =1S (i )·S (i +m )(6)其中m 为步长.自相关系数的值域与步长有关.当步长变化时,如果自相关系数变化越小,说明对应序列的随机性越好[11].在此系统中选取初始值x 0=0.12345、μ1=4、μ2=2.3、μ3=3.2、N 1=16、N 2=234、k =7生成长度为10000的随机序列{S (t )},实验得到其自相关特性如图3(a)所示.图3 混沌序列的自相关特性与互相关特性初值不相同、长度均为N 的两个二值序列分别记为{S (t )}和{S′(t )},其互相关函数定义为cc (m )=1N∑N -m i =1S (i )·S′(i +m ),0≤m ≤N1N ∑N -mi =1S (i +m )·S′(i ),-N ≤m <0ìîíïïïï(7)对于前述的初始值,仅改变其中x 0的值为x′0=0.12345+10e -15),其余不变,同样生成一个长度为10000的序列记为{S′(t )},对{S (t )}和{S′(t )}做相关性分析,结果如图3(b)所示.这说明了初值对产生的伪随机序列的相关性没有显著影响,初值稍微变化一点,产生的两个伪随机序列也并不显著相关.可见,该伪随机序列有尖锐的自相关和良好互相关特性,具有类似的性质.3.3 平衡性二进制伪随机序列的平衡性主要是看序列是否有均衡的0-1比,即序列中0与1的个数是否相·01·洛阳师范学院学报2019年第8期当.0-1比的计算公式如下:ρ01=lim L→∞N0(S)N1(S)=1(8)其中N0(S)和N1(S)分别表示伪随机序列{S(t)}中0和1的个数.取初始值x0=0.12345、μ1=4、μ2=2.3、μ3=3.2、N1=16、N2=234、k=7.通过计算机对大量序列进行统计后发现其0、1个数确实不具有规律性,但是个数相差较少.统计结果如表1所示.表1 序列中0、1个数10002000300040005000 0468943141918782356153210571581212226444 结语本文在级联混沌的基础上,提出了一种新的伪随机序列生成方法.此算法选取L-L及L-C两个不同的级联混沌映射不规则的混合迭代计算,不仅扩大了密钥空间,提高了复杂性,还有效的规避了计算机的有限精度限制.仿真结果显示,本方法产生的二值序列具有良好的随机性,适合应用于加密体制中.下一步工作将对此算法的应用做一些具体研究.参考文献[1]张群英,方广有.伪随机序列编码脉冲信号在探地雷达中的应用研究[J].电子与信息学报,2012,33(2):424 -428.[2]LEE Tianfu.Enhancing the security of password authentic⁃ated key agreement protocols based on chaotic maps[J]. Information Sciences,2015,290(1):63-71. [3]汪乐乐,李国东.基于分数阶Fourier的双混沌加密算法[J].计算机科学,2018,45(11A):393-397+401.[4]赵跃华,房军祥.一种改进的伪随机数算法的研究[J].信息网络安全,2011,11(5):44-46. [5]藏鸿雁,李玫.一个一维离散混沌判定定理及其在伪随机数发生器中的应用[J].电子与信息学报,2018,40 (8):1992-1997.[6]张丽娇,闵乐泉,韩双霜.二维新混沌系统和伪随机数生成器的设计[J].计算机工程与设计,2014,35(4): 1178-1182,1197.[7]韩双霜,闵乐泉,韩丹丹.一种基于三维离散混沌映射的伪随机数生成器[J].华中科技大学学报:自然科学版,2013,41(8):16-19.[8]朱淑芹,李俊青,葛广英.基于一个新的四维离散混沌映射的图像加密新算法[J].计算机科学,2017,44 (1):188-193.[9]王雪,闵乐泉,赵耿,等.基于八维混沌广义同步系统的伪随机数发生器[J].计算机应用,2015,35(4):49 -52+72.[10]Chen E,Min Lequan.Discrete Chaotic Systems with One-Line Equilibria and Their Application to Image Encryp⁃tion[J].International Journal of Bifurcation and chaos, 2017,27(3):1750046-1-1750046-17. [11]李孟婷,赵泽茂.一种新的混沌伪随机序列生成方法[J].计算机应用研究,2011,28(1):341-344. [12]田明浩,徐晓丹.基于扩频的复合混沌优选序列生成方法[J].沈阳理工大学学报,2018,37(5):1-6. [13]Frey D R.Chaotic digital encoding:an approach to securecommunication[J].IEEE Trans action on Circuits and Systems,1993,40(10):660-666.[14]王光义,袁方.级联混沌及其动力学特性研究[J].物理学报,2013,62(2):1-10.[责任编辑 胡廷锋]Pseudo⁃random Sequence Generation Method for Hybrid Cascade ChaosZhao Feng1,Liang Jing2(Department of General Education,Anhui Xinhua University,Hefei230088,China) Abstract:To deal with the small parameter space of single chaotic system and finite precision effect of com⁃puter,a pseudo⁃random sequence generation with hybrid cascade chaos is proposed.Pseudo⁃random sequence was generated iteratively by different chaotic maps,which was controlled by the Hamming weight of chaotic values,then it was converted to a binary puter simulation results show that the sequence generated by the hybrid cascade chaos system has good cryptographic characteristics.Key words:pseudo⁃random sequence;hybrid cascade chaos;Hamming weight;randomness·11·洛阳师范学院学报2019年第8期。
基于离散时间观测带有马尔可夫切换的随机网络系统的反馈控制
基于离散时间观测带有马尔可夫切换的随机网络系统的反馈控制叶志勇; 王泽权; 唐朝君; 匡艳【期刊名称】《《重庆理工大学学报（自然科学版）》》【年(卷),期】2019(033)008【总页数】5页(P222-226)【关键词】离散时间; 网络系统; 马尔科夫切换; 不等式【作者】叶志勇; 王泽权; 唐朝君; 匡艳【作者单位】重庆理工大学理学院重庆 400054【正文语种】中文【中图分类】O231.3随着网络通信、控制和计算技术之间的相互渗透和发展，网络系统已经广泛应用于各个领域之中。
作为科学和工程控制领域的新兴学科，网络系统一直受到广大研究者的关注，并且网络系统在物理学、计算机科学、生物学等也有着广泛的应用[1-7]。
近20年来，学者们对随机微分方程的稳定性的控制问题已进行了广泛深入的研究，取得了很多优秀的成果[8-12]。
文献[13]指出：如果给定的随机微分方程是不稳定的，则可以通过设计一个反馈控制μ(x(t),r(t),t)使其达到稳定状态。
然而这种有规律的反馈控制要求在所有的时间上对状态进行连续观测，在经济上这种方法是非常昂贵的，实际上连续情况的观测也可能无法实现。
所以毛学容等[14]提出了基于离散时间状态观测的随机微分方程的反馈控制问题，即在离散时间观测的基础上设计一个反馈控制μ(x([t/τ]τ),r(t),t)，使其控制更加合理和实用。
毛学荣等[14]设计了几类重要的随机微分方程基于离散时间观测的反馈控制器。
在实际中，网络本身在某个时刻会受到不可预料的外部或者内部扰动，这是无法避免的。
所以，本文讨论的是带有马尔可夫切换的随机网络系统基于离散时间观测的一致性问题，通过使用普希茨条件，直接研究基于离散时间观测的反馈控制系统本身，对τ建立一个更好的上界，得到了带有马尔可夫切换的随机网络系统稳定性的条件，使网络系统的各个节点达到同步。
1 基础知识和模型建立1.1 符号说明本文符号说明：A表示矢量矩阵，则AT是矩阵A的转置，为矩阵的迹，||A||表示矩阵A的2-范数。
混杂系统粒子滤波混合状态估计及故障诊断算法
混杂系统粒子滤波混合状态估计及故障诊断算法郭健彬;纪丁菲;王鑫;曾声奎;赵健宇【期刊名称】《系统工程与电子技术》【年(卷),期】2015(000)008【摘要】混杂系统同时包含连续动态特性和离散动态特性，并且两种动态相互作用，使其故障诊断变得更加困难。
针对此问题，提出了一种混合系统粒子滤波混合状态估计及故障诊断算法，提高了现有方法的适用范围和诊断效率。
针对混杂系统受控迁移、自治迁移和随机迁移等特点，首先利用随机混杂自动机对系统离散状态（包括故障）和连续状态进行统一建模，重点对现有基于扩展卡尔曼粒子滤波的连续估计算法进行改进，支持利用在线监测数据来估计混杂系统各类迁移产生的各种离散和连续状态，最后根据离散状态估计结果快速实现故障诊断。
通过对典型非线性混杂系统的故障诊断，证明了该方法的有效性。
%Hybrid systems are composed of discrete event dynamic systems and continuous time dynamic systems ,which interact with each other.It leads to that the fault diagnosis of hybrid systems is particularly dif-ficult.In order to expand the scope of application and improve the diagnosis efficiency,a hybrid state estimation based hybrid systems fault diagnosis method isproposed.Considering the controlled migration,the autonomous migration and the stochastic migration of hybrid systems,the discrete states (including fault states)and contin-uous states of the system are modeled based on the stochastic hybrid automaton.The common extended Kalman particle filter based hybrid estimation algorithm is developed so as to beapplied in the hybrid estimation of dis-crete and continuous states produced by the migrations of hybrid systems.Finally,the fault diagnosis can be a-chieved rapidly according to the estimated result of discrete states.A simulation experiment is employed to con-duct the fault diagnosis on a typical nonlinear hybrid system,and the results indicate that this method is effective.【总页数】7页(P1936-1942)【作者】郭健彬;纪丁菲;王鑫;曾声奎;赵健宇【作者单位】北京航空航天大学可靠性与系统工程学院，北京 100191; 可靠性与环境工程技术重点实验室，北京 100191;北京航空航天大学可靠性与系统工程学院，北京 100191;电磁散射重点实验室，北京 100854;北京航空航天大学可靠性与系统工程学院，北京 100191; 可靠性与环境工程技术重点实验室，北京100191;北京航空航天大学可靠性与系统工程学院，北京 100191【正文语种】中文【中图分类】TP206【相关文献】1.混杂系统故障诊断的粒子滤波与键合图方法 [J], 林吉凯;帕孜来·马合木提2.高斯混合粒子滤波器在状态估计中的应用 [J], 彭云辉;刘云峰;缪栋;杨小冈3.不完备多模型混合系统故障诊断的粒子滤波算法 [J], 段琢华;蔡自兴;于金霞4.改进粒子滤波算法的车辆状态估计研究 [J], 姬鹏; 徐硕硕; 赵一凡; 张孟博5.混杂系统故障诊断的粒子滤波器方法 [J], 李雄杰;周东华因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
Khasminskii型条件下随机延迟微分方程θ-方法的几乎必然指数稳定性（英文）
Khasminskii型条件下随机延迟微分方程θ-方法的几乎必然
指数稳定性（英文）
陈琳
【期刊名称】《应用数学》
【年(卷),期】2017(30)1
【摘要】本文是我们之前工作的延伸,本文作者和殷荣城(2013)在单调型条件下考察了随机微分方程的θ方法的均方稳定性.在之前的结论中,我们考虑的是不带延迟的随机系统的均方稳定性.而本文,我们希望进一步考虑带延迟的随机系统的几乎必然稳定性.本文在修改后的Khasminskii条件下得到随机延迟微分方程θ方法的几乎必然指数稳定性.该结果使现有结论得到可观的推进.
【总页数】8页(P231-238)
【关键词】随机延迟微分方程;几乎必然指数稳定性;θ方法;修改的Khasminskii条件
【作者】陈琳
【作者单位】江西财经大学统计学院;江西财经大学应用统计研究中心
【正文语种】中文
【中图分类】O241.81
【相关文献】
1.随机延迟微分方程随机θ方法的几乎处处指数稳定 [J], 张玲
2.混杂随机微分方程θ方法的几乎必然指数稳定性 [J], 莫浩艺;邓飞其;彭云建
3.随机微分方程Milstein方法的几乎必然及矩指数稳定性 [J], 张雨馨;王鹏
4.带有Poisson跳的随机延迟微分方程数值算法的几乎必然指数稳定性 [J], 袁玲;唐江花;梁静
5.单调型条件下随机微分方程θ-方法的均方指数稳定性(英文) [J], 陈琳;殷荣城因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
混杂系统的模型转换与可达性分析的开题报告
混杂系统的模型转换与可达性分析的开题报告一、选题背景混杂系统（Hybrid System）是由连续行为和离散行为混合而成的动态系统，涉及到时间和状态的交互作用。
混杂系统广泛应用于自动控制、电力电子、智能交通和机器人等领域。
混杂系统的建模和分析是研究混杂系统的关键问题之一。
模型转换和可达性分析是混杂系统建模和分析过程中的重要内容，是实现混杂系统自动控制和优化的关键技术。
二、研究内容本文的研究内容主要包括混杂系统的模型转换和可达性分析。
在模型转换方面，采用多种建模语言和工具，将混杂系统的模型描述为状态图、Petri网、Timed Automata等形式，以便进行后续的分析和控制。
在可达性分析方面，采用符号化模型检测和模型检查算法，对混杂系统的状态空间进行探索和验证，以评估混杂系统的性能和安全性。
模型转换和可达性分析是混杂系统建模和分析过程中的关键技术，对混杂系统的自动控制和优化具有重要影响。
三、研究目标本文的研究目标是探索混杂系统的模型转换和可达性分析方法，以实现混杂系统的自动控制和优化。
具体来说，本文的主要研究目标包括：1.分析混杂系统的建模语言和工具，选择适合自己的建模语言和工具，将混杂系统的模型转化为符号化模型。
2.探索混杂系统的可达性分析方法，研究符号化模型检测和模型检查算法，实现可达性分析和性能评估。
3.实现混杂系统的控制和优化方法，根据可达性分析结果和控制需求，设计混杂系统的控制策略和优化算法。
四、研究方法本文采用实证研究方法，包括文献调研、模型转换、可达性分析、控制策略设计和优化算法实现。
1.文献调研：了解混杂系统的建模和分析方法，研究混杂系统的模型转换和可达性分析技术，掌握混杂系统的基本概念和理论。
2.模型转换：采用多种建模语言和工具，将混杂系统的模型描述为符号化模型，为后续的可达性分析和控制策略设计提供基础。
3.可达性分析：研究符号化模型检测和模型检查算法，探索混杂系统状态空间的探索和验证方法，评估混杂系统的性能和安全性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
B ( t ) = ( B1 ( t ), B2 ( t ), ⋯, Bm ( t ) )T 为定义在该空间上的 m 维布朗运动 . 对于 x ∈ ℝn，| x |表示其欧几里得范数 .
收稿日期：2019-01-11 基金项目：国家自然科学基金项目 （11771001） 资助 . *通信作者：程培，博士，副教授，研究方向：随机系统控制理论与应用，E-mail：chengpei_pi@.
i i
≠ =
j, j.
其中，δ
>
0 且 γii
=
-
Σ
j≠i
γ
ij，
o
(
δ
) 为无穷小量，γij
≥
0 表示从 i 到 j 的转移概率 . 记 Γ
=
(
γij )
N × N，Γ 是一个
N × N 的常数转移矩阵 . 假定 Markov 链 r ( ⋅ )是不可约的 .π = ( π1 , π2 , ⋯, πm) ∈ ℝ1 × N 为平稳分布 . 另外，对
假设 1.2 存在常数 αi ∈ ℝ, ρi ≥ 0 和 σi ≥ 0，使得：
xT f ( x, i, t ) ≤ αi | x |2，| u ( x, i, t ) | ≤ ρi | x |，| xTu ( x, i, t ) | ≥ σi | x |2，
116
广西科技大学学报
第 30 卷
令 r ( t )( t ≥ 0 )为定义在概率空间上取值于有限状态空间 S = ( 1, 2, ⋯, N )的右连续 Markov 链，满足
{ } Ρ
r(t + δ)= j|r(t)= i
=
ìγij δ íî1 +
+ o( δ γii δ +
), o(
if δ ) , if
中图分类号：O231
DOI：10.16375/45-1395/t.2019.02.017
0 引言
随机系统，是一类受随机因素作用的时间过程的数学模型 . 由于实际系统中不可避免的存在随机因
素，且很多实际系统也无法避免它的影响 . 因此在很多领域及工程实际应用中，随机系统得到广泛的应
用，随机系统的理论也得到学者广泛关注[1-2]. 其中重要的一类是混杂随机微分方程，也被称为带有 Markov
（2）
y0 ∈ ℝn 为系统 （2） 的初始状态，y ( t ; t0 , x0)为系统 （2） 的唯一解 .
对于随机混杂系统 （1） 假设以下条件都成立 .
假设 1.1 存在正常数 K1 和 K2，∀( x , y , i ) ∈ ℝn × ℝn × S，使得：
| f ( x, i, t ) - f ( y, i, t ) | ≤ K1 | x - y |，| u ( x, i, t ) - u ( y, i, t ) | ≤ K2 | x - y |.
切换的随机微分方程 . 近年来，越来越多的学者研究了混杂随机系统的镇定性[3-5]，但是大多数学者研究的是其 p 阶矩指数镇
定和均方指数镇定[6-9]. 考虑到连续时间观测费时费力，所以研究者通常采取对系统进行离散时间观测的方
法 . 而反馈控制依赖离散时间观测值导致控制系统成为一个特殊的混杂随机微分方程 . 在公开的文献资料
第 30 卷 第 2 期 2019 年 6 月
广西科技大学学报 JOURNAL OF GUANGXI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
Vol.30 No.2 Jun.2019
混杂随机系统基于离散时间状态观测的 几乎必然指数镇定
余珮琳，崔 瑶，程 培*
（安徽大学 数学科学学院，安徽 合肥 230601）
j ∈ S，当 πj > 0 及 ∑πj > 0，有 π Γ = 0.
在 t ≥ 0 上，考虑以下闭环系统
dx ( t ) = f ( x ( t ) , r ( t ) , t ) dt + u ( x ( [ t τ ] τ ) , r ( [ t τ ] τ ) , t ) dB ( t ).
（1）
x0 ∈ ℝn 为 系 统 （1） 的 初 始 状 态 ， x ( t ; t0, x0) 为 系 统 （1） 的 唯 一 解 . f:ℝn × S → ℝn， u: ℝn × S → ℝn × m. 当
τ → 0 时，上述系统 （1） 转变成以下相关的混杂随机系统
dy ( t ) = f ( y ( t ) , r ( t ), t ) dt + u ( y ( t ) , r ( t ), t ) dB ( t ).
学者在此基础上研究了系统的几乎必然指数镇定，如文献[12]研究了混杂随机系统的几乎必然指数镇定和
不镇定 . 文献[13-14]利用 M-矩阵的相关性质研究混杂随机系统的几乎必然指数镇定 .
本文将继续研究随机混杂随机系统的几乎必然指数镇定，不同于文献[13-14]的是本文运用 Markov 切
换的平稳分布，利用 Borel-Cantelli’s 引理、Chebyshev’s 不等式等随机分析技巧，得到系统几乎必然指数
摘 要：基于离散时间状态观测，研究混杂随机系统的几乎必然指数镇定 . 在扩散项和漂移项中同时加入反馈控
制器，通过选取适当的 Lyapunov 函数，利用 Markov 链的平稳分布和稳定性分析的方法，得到混杂随机系统的几
乎必然指数镇定，再通过含有线性反馈控制器系统的稳定性来说明所得结果的可行性 .
关键词：混杂随机系统；离散时间观测；Lyapunov 函数；几乎必然指数镇定；p 阶矩指数稳定
中，研究这类离散时间状态反馈控制的文献非常少，文献[10]中毛学荣老师首次对这方面开展相关研究 . 该研究基于离散时间观测，考虑加入混杂随机微分方程漂移项的状态反馈控制函数 u ( x( t/τ ) τ, r ( t ) , t )，
使得系统达到均方指数镇定 . 文献[11]在此基础上做了改进，使得系统的镇定估计更加准确 . 后来又有一些
m
镇定的条件，即 Σ i=1
πi ( αi
+
0.5ρ
2Hale Waihona Puke i-σ2 i
)
<
0，很显然本文得到的条件保守性更小 . 最后通过含有线性反馈控
制器系统的稳定性来说明所得结果的可行性 .
1 准备知识
{ } { } 本文采用以下记号：记 ( Ω, F,
Ft
, P )为含有满足通常条件的代数流
t≥0
Ft
的完备概率空间 . 令