湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年度上学期九年级数学练习(五)(PDF版无答案)
湖北省武汉市汉阳区2018-2019学年度九年级五月训练数学试题
2018－－2019学年九年级五月训练数学试题一.选择题(每小题3分，共30分)1.有理数2的相反数是( )A.2B.－2C.12D.±22.x的取值范围是( )A.x＞－1B.x＜－1C.x≥－1D.x≠－13.下列说法正确的是( )A.抛掷一枚硬币，“正面向上”的概率是0.5，即连续抛掷100次，就一定有50次“正面向上”B.天气预报说“明天下雨的概率是50%”，表示明天有50%的时间都在下雨C.“随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数”是随机事件D.“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件4.下列“表情图中，属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.5.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( )6.《九章算术》中记载:“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为( )A.54573y xy x=+=+⎧⎨⎩B.54573y xy x=-=+⎧⎨⎩C.54573y xy x=+=-⎧⎨⎩D.54573y xy x=-=-⎧⎨⎩7.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.若一次性摸出两个球，则一次性取出的两个小球标号的和不小于4的概率是( )A.316B.1316C.16D.56A B C D8.若函数y ＝2m x+的图象在其所在的每一个象限内，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是( ) A.m ＜－2 B.m ＜0 C.m ＞－2 D.m ＞09.如图，在平行四边形ABCD 中，∠DAB ＝60°，AB ＝10，AD ＝6，⊙O 分别切AB ，AD 于点E ，F ，且圆心O 恰好落在DE 上.现将⊙O 沿AB 方向平移到与BC 边第一次相切，则圆心O 移动的路径长为( )第9题图A.7B.10－C.4D.610.如图，小明家的住房平面图是长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形.若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为( )第10题图②①③②①A.①②B.②③C.①③D.①②③ 二、填空题(毎小题3分，共18分). 11.________.12.一组数据:1，2，3，4，5，1.这组数据的中位数为_______. 13.计算:2224a a b-－12a b -＝___________. 14.如图，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，ED 交BC 于点F .若∠ABD ＝48°，∠CFD ＝40°，则∠E 的度数为_________.第14题图FEDCBA15.若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过点(4，3)，且对称轴是x ＝1，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c＝3的解为________.16.在四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，BE ＝CE ＝1，∠BAE ＝∠ADC .若CD ＝5，AD ＝2AB ， 则BD 的长为_________.第16题图BECDA三、解答题(共8题，共72分) 17(本题8分)计算:a 2a 4＋(3a 3)2－10a 6.18.(本题8分)如图，已知AB ∥CD ，∠E ＝∠F . 求证:∠ABE ＝∠DCF .19.(本题8分)小明同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查(每名学生只能选择一门课程).将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图. 学生感兴趣的课程情况条形统计图学生感兴趣的课程情况扇形统计图第19题图根据统计图提供的信息，解答下列问题:(1)m 的值是_______，扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是_______度； (2)请补全条形统计图；(3)若该校九年级共有1000名学生，请你估计该校九年级学生中大约有多少名学生对数学感兴趣?第18题图FE DCBA20.(本题8分)在如图所示的网格中，每个小三角形均为边长为1的等边三角形，点A ，B ，C ，D 都在格点上.(1)将△ABC 向左平移n (n ＞0)个单位得到对应△EFG .若△ABC 与△EFG 重合部分图形面积是△ABC 面积的14，直接写出n 的值； (2)①将△ADC 绕点C 逆时针旋转60°，点D 的对应点为点H ，画出旋转后的三角形； ②若点P 是△ABC 内一点，且满足P A 2＋PC 2＝PB 2，直接写出∠APC 的大小.第20题图DCB A21.(本题8分)如图，以等腰△ABC 的腰AB 为直径作⊙O 交底边BC 于点D ，延长CA 交⊙O 于点E ，连接DE 交AB 于点F . (1)如图1，若DE ⊥AB ，求EFAE的值； (2)如图2，若AE ＝EF ＝2，求⊙O 的半径.第21题图2第21题图122.(本题10分)某商店销售A 型和B 型两种电脑，其中A 型电脑每台的利润为400元，B 型电脑每台的利润为500元.该商店计划购进两种型号的电脑共100台，其中A 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元. (1)直接写出y 关于x 的函数关系式；(2)问该商店购进A 型，B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少?(3)实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调a (0＜a ＜200)元，且限定商店最多购进A 型电脑60台.若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.23.(本题10分)已知正方形ABCD ，点M 边AB 的中点.(1)如图1点G 为线段CM 上的一点，且∠AGB ＝90°，延长AG ，BG 分别与边BC ，CD 交于点E ，F .①求证:BE ＝CF ；②直接写出CEBC的值. (2)如图2，在边BC 上取一点E ，满足BE 2＝BC CE ，连接AE 交CM 于点G ，连接BG 并延长交CD 于点F ，求tan ∠CBF 的值.第23题图2第23题图1FDGA M BEC M GFEDC B A24.(本题12分)如图，点A，C在x轴上，点B(3，m)(m＞0)，且∠ACB＝90°，AC＝B C.线段AB与y 轴相交于点D，以P(1，0)为顶点的抛物线经过点B，D.(1)求此抛物线的解析式；(2)设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结BQ并延长交AC于点F.①当BQ＝DQ时，求点Q的坐标；②当EF∥AB时，求点Q的坐标.。
2018年湖北省武汉二中广雅中学中考数学模拟考试试卷(五)(解析版)
2018年湖北省武汉二中广雅中学中考数学模拟试卷（五）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑.1．武汉某日最高气温5℃，最低﹣2℃，最高气温比最低气温高（）A．3℃B．7℃C．﹣3℃D．﹣7℃2．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x≠3D．x≠﹣33．计算x﹣2y﹣（2x+y）的结果为（）A．3x﹣y B．3x﹣3y C．﹣x﹣3y D．﹣x﹣y4．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20B．24C．28D．305．计算（x+2）（x﹣3）的结果是（）A．x2+5x﹣6B．x2﹣5x﹣6C．x2+x﹣6D．x2﹣x﹣66．点P（﹣2，5）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（2，﹣5）B．（5，﹣2）C．（﹣2，﹣5）D．（2，5）7．有两个完全相同的长方体，按如图方式摆放，其主视图是（）A．B．C．D．8．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70B．1.65、1.75C．1.70、1.75D．1.70、1.709．填幻方：将1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字2、4固定在图中所示的位置时，按规则填写空格，所有可能出现的结果有（）A．4种B．6种C．8种D．9种10．如图，A，B为圆O上的点，且D为弧AB的中点，∠ACB＝120°，DE⊥BC于E，若AC＝DE，则的值为（）A．3B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：+（﹣2）0＝．12．计算的结果为．13．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是．14．在▱ABCD中，已知∠A＝25°，将△BDA沿BD翻折至△BDA′，连接CA′，∠DA′C＝55°，则∠ABD＝．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒2cm的速度向点B运动；同时动点Q从B点出发，以每秒1cm的速度向C点运动（当P、Q两点有一点到达终点时运动停止），将△CPQ沿BC翻折，点P的对应点为点D，设P、Q两点的运动时间为t秒．若四边形CDQP为菱形时，则t的值为．16．已知抛物线y＝﹣x2+mx+2﹣m，在自变量x的值满足﹣1≤x≤2的情况下，若对应的函数值y 的最大值为6，则m的值为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程组：．18．（8分）如图，△ABC和△DEF，B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF，求证：AC＝DF．19．（8分）中华文化，源远流长．在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查．根据调查结果绘制成如所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查一共抽取了名学生；扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为度；（2）若该中学有1000名学生，请估计至少阅读3部四大古典名著的学生有多少名？（3）没有读过四大名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为．20．（8分）学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？21．（8分）已知AB是圆O的直径，点C是AB延长线一点，满足AO＝BO＝BC，过C点作射线CM．（1）如图1，若∠ACM＝30°，求证：CM是圆O的切线；（2）如图2，CM与圆O相交与D，E两点，当点D恰好是CE的中点时，求tan∠C的值．22．（10分）已知A（a，a），B（1，a+2）两点在反比例函数y＝的同一支图象上．（1）求反比例函数解析式并在网格内画出反比例函数图象．（2）将线段AB绕坐标系内的点M旋转180°，恰好使得旋转后的对应线段CD（A与C，B与D对应）的两端点都落在坐标轴上，求点M的坐标．（3）将AB所在直线向左平移m个单位，所得直线与y＝的图象有且只有一个公共点，请直接写出m的值．23．（10分）如图，正方形ABCD的边长为2，P为对角线BD上一动点，以P为直角顶点作Rt△PMN交直线CD于点N，交直线BC于点M，（1）如图1，若点P与对角线交点O重合时，求证：PM＝PN．（2）如图2，若点P为线段OD中点时，①求证：BM+3DN＝3；②如图3，当M点在线段CB延长线上，且点N使得3CN＝DN，MN分别交AB，BD于E，F，则线段EF的长为（直接写出答案）．24．（12分）已知抛物线y＝a（x﹣2）2+1交y轴于（0，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A（﹣3，0）的直线l与抛物线交于B，C两点，过B，C两点分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N，求AM•AN的值．（3）已知D（2，2）的直线交抛物线于P，Q两点，PE⊥x轴于E点，QF⊥x轴于F，求证：PQ ＝PE+QF．2018年湖北省武汉二中广雅中学中考数学模拟试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑.1．【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：5﹣（﹣2）＝5+2＝7℃，故选：B．【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0，即x﹣3≠0，解得x的取值范围．【解答】解：∵x﹣3≠0，∴x≠3．故选：C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．3．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝x﹣2y﹣2x﹣y＝﹣x﹣3y，故选：C．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值．【解答】解：根据题意得＝30%，解得n＝30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．5．【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．【解答】解：（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6．故选：D．【点评】本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．6．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点P（﹣2，5）关于y轴对称的点的坐标为（2，5），故选：D．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．7．【分析】根据主视图的定义即可得到结果．【解答】解：其主视图是C，故选：C．【点评】此题考查了三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．8．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；故选：C．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．9．【分析】根据题意可知，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大，1只能在2的左边，3只能在4的左边，9只能在第3行第三列，5只能在右上角或左下角，由此可得出结果．【解答】解：由题意可知，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大，∴1只能在2的左边，3只能在4的左边，9只能在第右下角，5只能在右上角或左下角，5之后与之相邻的可填6、7、8中的任意一个，余下的两数按从小到大只有一种方法，∴共有2×3＝6种结果．故选：B．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解决问题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏．10．【分析】如图，连接AD，BD，CD，在EB上取点Q，使EQ＝CE，根据D为弧AB的中点，∠ACB＝120°，得到∠DCB＝30°，根据线段垂直平分线的性质得到CD＝DQ，求得∠CDQ＝120°，推出∠ACD＝∠DQB，得到△ACD≌△BQD，根据全等三角形的性质得到AC＝BQ，求得DE＝BQ，设DE＝BQ＝x，得到CE＝x，BE＝（+1）x，于是得到结论．【解答】解：如图，连接AD，BD，CD，在EB上取点Q，使EQ＝CE，∵D为弧AB的中点，∠ACB＝120°，∴∠DCB＝30°，∵CE＝QE，DE⊥BC，∴CD＝DQ，∴∠CDQ＝120°，∵∠CDB＝∠ACB＝120°，∴∠CDA＝∠QDB，∵∠DCE＝∠DQE＝30°，∴∠DQB＝150°，∵∠ACD＝120°+30°＝150°，∴∠ACD＝∠DQB，在△ACD与△BQD中，，∴△ACD≌△BQD（ASA），∴AC＝BQ，∴DE＝BQ，设DE＝BQ＝x，∴CE＝x，∴BE＝（+1）x，∴＝＝1+，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．【分析】根据开平方，非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：+（﹣2）0＝2+1＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1是解题关键．12．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．13．【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：列表得：∵共9种等可能的结果，两次都是黑色的情况有1种，∴两次摸出的球都是黑球的概率为，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．14．【分析】首先证明A ′、D 、B 、C 四点共圆，得∠CA ′B ＝∠BDC ＝30°，由此即可解决问题． 【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A ＝∠BCD ＝25°，CD ∥AB ， ∴∠CDB ＝∠ABD ，∵△A ′DB 是由△ABD 翻折， ∴∠BA ′D ＝∠A ＝25°， ∴∠DA ′B ＝∠BCD ， ∴A ′、D 、B 、C 四点共圆， ∴∠CA ′B ＝∠BDC ＝30°，（可以证明△DA ′O ∽△BCO ，由比例关系推出△OA ′C ∽△ODB ） ∴∠ABD ＝∠BDC ＝30°， 故答案为30°．【点评】本题考查平行四边形的性质、四点共圆等知识，解题的关键是利用四点共圆，得到∠CA ′B ＝∠BDC ＝30°，属于中考常考题型．15．【分析】根据菱形的性质，连接PD ，交BC 于O 点，则PO ∥AC ，得到比例式，分别用含t 表示出BP 和BO 代入比例式即可求解t 值． 【解答】解：在Rt △ABC 中，由勾股定理可得AB ＝10． 连接PD 交BC 于O 点，设运动时间为t ， 则AP ＝2t ，BP ＝10﹣2t ，BQ ＝t ，QC ＝6﹣t ．若四边形PQDC 是菱形，则OQ ＝，BO ＝BQ +QO ＝3+．∵PO ∥AC ，∴，即，解得t＝．故答案为．【点评】本题借助折叠考查了菱形的性质、相似三角形的判定和性质．16．【分析】先求出抛物线的对称轴方程为x＝，讨论：若＜﹣1，利用二次函数的性质，当﹣1≤x≤2时，y随x的增大而减小，即x＝﹣1时，y＝6，所以﹣（﹣1）2﹣m+2﹣m＝6；若﹣1≤≤2，根据二次函数的性质，当﹣1≤x≤2，所以x＝时，y＝6，所以﹣（）2﹣+2﹣m＝6；当＞2，根据二次函数的性质，﹣1≤x≤2，y随x的增大而增大，即x＝2时，y＝6，所以﹣22+2m+2﹣m＝6，然后分别解关于m的方程确定满足条件的m的值．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝，当＜﹣1，即m＜﹣2时，则﹣1≤x≤2，y随x的增大而减小，即x＝﹣1时，y＝6，所以﹣（﹣1）2﹣m+2﹣m＝6，解得m＝﹣；当﹣1≤≤2，即﹣2≤m≤4时，则﹣1≤x≤2，所以x＝时，y＝6，所以﹣（）2++2﹣m＝6，解得m1＝2+2（舍去），m2＝2﹣2（舍去）；当＞2，即m＞4时，则﹣1≤x≤2，y随x的增大而增大，即x＝2时，y＝6，所以﹣22+2m+2﹣m＝6，解得m＝8，综上所述，m的值为﹣或8．故答案为﹣或8．【点评】本题考查了二次函数的最值：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．三、解答题（共8题，共72分）17．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：4x＝4，即x＝1，把x＝1代入①，得y＝2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．【分析】已知△ABC与△DEF两边相等，通过BE＝CF可得BC＝EF，即可判定△ABC≌△DEF （SAS），再利用全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝EC+CF，即BC＝EF，又∵AB＝DE，∠B＝∠DEF，∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF．【点评】本题主要考查三角形全等的判定．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．19．【分析】（1）先根据调查的总人数，求得1部对应的人数，根据扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°，即可得到“1部”所在扇形的圆心角；（2）总人数乘以样本中3部和4部人数和占样本容量的比例即可得；（3）根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率．【解答】解：（1）调查的总人数为：10÷25%＝40，∴1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6＝14，∴扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：×360°＝126°，故答案为：40、126；（2）估计至少阅读3部四大古典名著的学生有1000×＝350名；（3）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，画树状图可得：共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，故P（两人选中同一名著）＝＝，故答案为：．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率，以及条形统计图与扇形统计图的知识．注意平均条数＝总条数÷总人数；如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．20．【分析】（1）可设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，根据等量关系：①1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，②3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元，列出方程组求解即可；（2）由于求最节省的租车费用，可知租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆，进而求解即可．【解答】解：（1）设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，依题意有，解得．故1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；（2）方法1：租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆是最节省的租车费用，400×6+280×2＝2400+560＝2960（元）．方法2：设租用甲种客车x辆，依题意有45x+30（8﹣x）≥330，解得x≥6，租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆的租车费用为：400×6+280×2＝2400+560＝2960（元）；租用甲种客车7辆，租用乙客车1辆的租车费用为：400×7+280＝2800+280＝3080（元）；2960＜3080，故最节省的租车费用是2960元．【点评】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．21．【分析】（1）过O作ON⊥CM于N，证明ON＝OB即可解决问题．（2）作OH⊥DE于H，设CD＝DE＝2a，OA＝OB＝r．根据OH2＝OC2﹣CH2＝OD2﹣DH2，求出r与a的关系，利用勾股定理求出OH即可解决问题．【解答】（1）证明：过O作ON⊥CM于N，∴∠ONC＝90°，∵∠ACM＝30°，∴ON＝OC，∵AO＝BO＝BC，∴ON＝OB，∴CM是圆O的切线；（2）解：作OH⊥DE于H，设CD＝DE＝2a，OA＝OB＝r．∵OH⊥DE，∴EH＝DH＝a，∵OH2＝OC2﹣CH2＝OD2﹣DH2，∴4r2﹣9a2＝r2﹣a2，∴r2＝a2，∴OH＝＝a，∴tan C＝＝＝．【点评】本题考查切线的判定和性质，勾股定理，垂径定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．22．【分析】（1）由题意k＝a2＝a+2，可求出k；（2）分两种情况：①当A、B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上；②A、B两点分别落在y轴负半轴和x轴负半轴上．（3）设平移后的直线解析式为y＝﹣2（x+m）+6，与反比例函数解析式y＝组成方程组，根据一元二次方程根的判别式可求出m的值．【解答】解：（1）由题意得k＝a2＝a+2，解方程a2＝a+2，得a1＝2，a2＝﹣1；∵A、B两点在同一支图象上，∴a＝2；∴k＝4；A（2，2），B（1，4）∴反比例函数解析式为y＝；（2）分两种情况：①当A、B的对应点分别在x轴、y轴正半轴上，D（1，0），C（0，2），易得点M（1，2）②当A、B的对应点分别在y轴、x轴正半轴上，D（0，﹣2），C（﹣1，0），易求得点M（，1）；（3）设直线AB 解析式为y ＝kx +b ，由题意得，解得∴直线AB 解析式为y ＝﹣2x +6，向左平移m 个单位后得到y ＝﹣2（x +m ）+6，由题意得∴x 2+（m ﹣3）+2＝0∵一次函数的图象与反比例函数图象只有一个交点，∴△＝（m ﹣3）2﹣4×2＝0，解得m 1＝3+2，m 2＝3﹣2．【点评】本题属于一次函数与反比例函数综合题，考查了用待定系数法求一次函数、反比例函数解析式，旋转和中心对称等知识．23．【分析】（1）根据∠MPC ＝∠NPD ，CP ＝DP ，∠PCM ＝∠PDN ＝45°，判定△PCM ≌△PDN ，根据全等三角形的对应边相等，即可得出PM ＝PN ；（2）如图2，过P 作PQ ⊥BD ，交CD 于Q ，则∠BPQ ＝90°，由△MPB ∽△NPQ ，可得＝＝3，BM ＝3NQ ，由PQ ∥OC ，点P 为线段OD 的中点，推出点Q 为CD 的中点，推出CQ ＝BC＝1，推出DN +NQ ＝1，可得DN +BM ＝1，由此即可解决问题．（3）过P 作PQ ⊥BD ，交CD 于Q ，判定△PBM ∽△PQN ，得到＝，根据BM ＝3NQ ，求得CN ，BM ，ME 以及EN 的长，再根据△MBE ∽△MCN ，△BEF ∽△DNF ，即可得出EN 的长，根据相似三角形的性质得到线段EF 的长．【解答】解：（1）如图1中，依题意得，∠MPN ＝∠CPD ＝90°，∴∠MPC ＝∠NPD ，又∵正方形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，∴CP ＝DP ，∠PCM ＝∠PDN ＝45°，在△PCM 和△PDN 中，，∴△PCM≌△PDN（ASA），∴PM＝PN；（2）证明：如图2，过P作PQ⊥BD，交CD于Q，则∠BPQ＝90°，∴∠PQD＝∠PBM＝45°，依题意得，∠MPN＝∠QPD＝90°，∴∠MPB＝∠NPQ，∴△MPB∽△NPQ，∴＝，∵点P为线段OD的中点，OB＝OD，∴BP＝3PD，∵PD＝PQ，∴PB＝3PQ，∴＝3，即BM＝3NQ，∵PQ∥OC，点P为线段OD的中点，∴点Q为CD的中点，∴CQ＝BC＝1，∴DN+NQ＝1，∴DN+BM＝1，∴BM+3DN＝3．（3）如图3，过P作PQ⊥BD，交CD于Q，则∠BPQ＝∠MPN＝90°，∠PQD＝45°，∴∠MPB＝∠NPQ，∵∠PQD＝∠PBC＝45°，∴∠PBM＝∠PQN＝135°，∴△PBM∽△PQN，∴＝，又∵点P为线段OD的中点，∴PD＝PB＝PQ，∴＝，即BM＝3NQ，∵CN＝DN＝CD＝，∴DN＝，∵PQ∥OC，P为线段OD的中点，∴Q为CD的中点，∴DQ＝CD＝1，∴NQ＝﹣1＝，∴BM＝3NQ＝，CM＝+2＝，∴Rt△CMN中，MN＝＝，∵EB∥NC，∴△MBE∽△MCN，△BEF∽△DNF，∴＝＝，即＝＝，∴BE＝，ME＝，∴EN＝MN﹣ME＝﹣＝，∵＝，∴＝，解得EF＝．故答案为．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理以及全等三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形以及相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例得到线段的长．24．【分析】（1）由点的坐标利用二次函数图象上点的坐标特征，可求出a的值，进而可得出抛物线的解析式；（2）由点A的坐标可设直线l的解析式为y＝k（x+3）（k＞0），将直线l的解析式代入抛物线解析式中可得出关于x的一元二次方程，解之可得出点B，C的横坐标，结合BM⊥x轴，CN⊥x 轴，可得出点M，N的坐标，进而可得出AM，AN的值，将其相乘即可求出结论；（3）由点D的坐标可设直线PQ的解析式为y＝m（x﹣2）+2，将直线PQ的解析式代入抛物线解析式中可得出关于x的一元二次方程，解之可得出点P，Q的横坐标，进而可得出点P，Q的坐标，利用两点间的距离公式可求出PQ的长度，结合PE⊥x轴，QF⊥x轴，可得出PE，QF的长度，将PE，QF相加即可证出PQ＝PE+QF．【解答】解：（1）∵抛物线y＝a（x﹣2）2+1交y轴于（0，2），∴2＝4a+1，∴a＝，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2+1，即y＝x2﹣x+2．（2）设直线l的解析式为y＝k（x+3）（k＞0）．将y＝k（x+3）代入y＝x2﹣x+2中，整理得：x2﹣（k+1）x+2﹣3k＝0，解得：x B＝2k+2﹣2，x C＝2k+2﹣2．∵BM⊥x轴，CN⊥x轴，∴点M的坐标为（2k+2﹣2，0），点N的坐标为（2k+2+2，0），∴AM•AN＝（2k+2﹣2+3）（2k+2+2+3）＝（2k+5）2﹣4（k2+5k﹣1）＝29．（3）证明：设过点D的直线PQ的解析式为y＝m（x﹣2）+2．将y＝m（x﹣2）+2代入y＝x2﹣x+2中，整理得：x2﹣（m+1）x+2m＝0，解得：x P＝2m+2﹣2，x Q＝2m+2+2，∴点P的坐标为（2m+2﹣2，2m2+2﹣2m），点Q的坐标为（2m+2+2，2m2+2+2m），∴PQ＝＝4m2+4．∵PE⊥x轴，QF⊥x轴，∴PE＝2m2+2﹣2m，QF＝2m2+2+2m，∴PE+QF＝4m2+4＝PQ．2018年湖北省武汉二中广雅中学中考数学模拟考试试卷（五）（解析版）【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、公式法解一元二次方程以及两点间的距离公式，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征求出a的值；（2）通过解方程求出点B，C的横坐标；（3）利用两点间的距离公式及一次函数图象上点的坐标特征，求出PQ，PE，QF的长度．21 / 21。
湖北省武汉二中广雅中学2019-2020学年九年级(上)月考数学试卷(9月份)解析版
湖北省武汉二中广雅中学2019-2020学年九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个图案中，是中心对称图案的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．（3分）点P （2，3）关于原点的对称点Q 的坐标是（ ）A ．（﹣2，3）B ．（2，﹣3）C ．（3，2）D ．（﹣2，﹣3）3．（3分）抛物线y ＝﹣（x +）2﹣3的顶点坐标是（ ）A ．（，﹣3）B ．（﹣，﹣3）C ．（，3）D ．（﹣，3） 4．（3分）用配方法解方程x 2+2x ﹣1＝0时，配方结果正确的是（ ）A ．（x +2）2＝2B ．（x +1）2＝2C ．（x +2）2＝3D ．（x +1）2＝3 5．（3分）如图，已知△OAB 是正三角形，OC ⊥OA ，OC ＝OA ．将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转，使得OB 与OC 重合，得到△OCD ，则旋转的角度是（ ）A ．150°B ．120°C ．90°D ．60°6．（3分）如图所示的Rt △ABC 向右翻滚，下列说法正确的有（ ）（1）①⇒②是旋转（2）①⇒③是平移（3）①⇒④是平移（4）②⇒③是旋转．A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种7．（3分）已知函数y ＝（k ﹣3）x 2+2x +1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A．k＜4B．k≤4C．k＜4且k≠3D．k≤4且k≠38．（3分）已知A（x1，﹣1）、B（x2，﹣2）两点都在抛物线y＝﹣x2+2x+3上，且x1＞1，x2＞1，则x1、x2的大小关系为（）A．x1＞x2B．x1＜x2C．x1＝x2D．无法确定9．（3分）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）＝10890B．（x﹣20）（50﹣）＝10890C．x（50﹣）﹣50×20＝10890D．（x+180）（50﹣）﹣50×20＝1089010．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y＝ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根为﹣1和其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）抛物线y＝4x2﹣8x+3的对称轴是直线．12．（3分）x1、x2是方程x2+5x﹣3＝0的两个根，则x1﹣x1x2+x2＝．13．（3分）已知点A（a，b）绕着（0，﹣1）旋转180°得到B（﹣4，1），则A点坐标为．14．（3分）将抛物线y＝（x﹣1）2+3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是．15．（3分）将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是cm2．16．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝30°且AB＝AC，P是底边上的高AH上一点．若AP+BP+CP的最小值为2，则BC＝．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：（1）x2﹣4x﹣7＝0（用公式法）（2）x2﹣2x﹣24＝018．（8分）如图，△AEC绕A点顺时针旋转60°得△APB，∠PAC＝20°，求∠BAE．19．（8分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+＝0有两个相等的实数根，求k的值，并求此时该方程的根．20．（8分）参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛．共要比赛90场．共有多少个队参加比赛？21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，﹣4）、B（0，﹣4）、C（1，﹣1）（1）画出△ABC绕O点逆时针旋转90°后的图形△A1B1C1，并写出C1的坐标；（2）将（1）中所得△A1B1C1先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，则C2（，）（3）若△A2B2C2可以看作△ABC绕某点旋转得来，则旋转中心的坐标为．22．（10分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用长为10m的墙，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2（1）设BC＝y，求y与x的关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法，如果不能，请说明理由．23．（10分）如图，点E是正方形ABCD中CD边上任意一点，AB＝4，以点A为中心，把△ADE 顺时针旋转90°得到△AD′F（1）画出旋转后的图形，求证：点C、B、F三点共线；（2）AG平分∠EAF交BC于点G．①如图2，连接EF．若BG：CE＝5：6，求△AEF的面积；②如图3，若BM、DN分别为正方形的两个外角角平分线，交AG、AE的延长线于点M、N．当MM∥DC时，直接写出DN的长．24．（12分）如图，已知直线y＝x+2交x轴、y轴分别于点A、B，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣，且抛物线经过A、B两点，交x轴于另一点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是抛物线x轴上方一点，∠MBA＝∠CBO，求点M的坐标；（4）过点A作AB的垂线交y轴于点D，平移直线AD交抛物线于点E、F两点，连结EO、FO．若△EFO为以EF为斜边的直角三角形，求平移后的直线的解析式．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项错误；B、该图形是中心对称图形，故本选项正确；C、该图形不是中心对称图形，故本选项错误；D、该图形旋转180度，阴影部分不能重合，故不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．2．解：根据中心对称的性质，可知：点P（2，3）关于原点O的对称点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：D．3．解：y＝﹣（x+）2﹣3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣，﹣3）．故选：B．4．解：∵x2+2x﹣1＝0，∴x2+2x+1＝2，∴（x+1）2＝2．故选：B．5．解：∵△OAB是正三角形，∴∠BOA＝60°，∵OC⊥OA，∴∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠BOA+∠AOC＝60°+90°＝150°，即旋转角是150°，故选：A．6．解：观察图形可知，（1）（3）（4）说法正确；（2）①⇒③需要改变旋转中心，经过两次旋转得到，不属于平移，错误；正确的有三种，故选C．7．解：①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x2+2x+1＝0，△＝b2﹣4ac＝22﹣4（k﹣3）×1＝﹣4k+16≥0，k≤4；②当k﹣3＝0时，y＝2x+1，与x轴有交点．故选：B．8．解：∵抛物线y＝﹣x2+2x+3的对称轴x＝1，x1＞1，x2＞1，∴A、B在对称轴的右侧，抛物线开口向下，∵﹣1＞﹣2，∴x1＜x2，故选：B．9．解：设房价定为x元，根据题意，得（x﹣20）（50﹣）＝10890．故选：B．10．解：抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），即y＝ax2﹣2ax﹣3a，∵y＝a（x﹣1）2﹣4a，∴当x＝1时，二次函数有最小值﹣4a，所以①正确；当x＝4时，y＝a•5•1＝5a，∴当﹣1≤x2≤4，则﹣4a≤y2≤5a，所以②错误；∵点C（4，5a）关于直线x＝1的对称点为（﹣2，5a），∴当y2＞y1，则x2＞4或x＜﹣2，所以③错误；∵b＝﹣2a，c＝﹣3a，∴方程cx2+bx+a＝0化为﹣3ax2﹣2ax+a＝0，整理得3x2+2x﹣1＝0，解得x1＝﹣1，x2＝，所以④正确．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．解：∵y＝4x2﹣8x+3，∴抛物线对称轴为x＝﹣＝1，故答案为：x＝1．12．解：∵x1、x2是方程x2+5x﹣3＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣5，x1x2＝﹣3，∴x1﹣x1x2+x2＝x1+x2﹣x1x2＝﹣5﹣（﹣3）＝﹣2．故答案是：﹣2．13．解：∵点A（a，b）绕着（0，﹣1）旋转180°得到B（﹣4，1），∴点（0，﹣1）为AB的中点，∴0＝，1＝，解得a＝4，b＝﹣3，∴A点坐标为（4，﹣3）．故答案为（4，﹣3）．14．解：抛物线y＝（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），把点（1，3）向左平移1个单位得到点的坐标为（0，3），所以平移后抛物线解析式为y＝x2+3，所以得到的抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）．故答案为（0，3）．15．解：∵等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，∵∠CAC′＝15°，∴∠C′AB＝∠CAB﹣∠CAC′＝45°﹣15°＝30°，AC′＝AC＝5，∴阴影部分的面积＝×5×tan30°×5＝．16．解：如图将△ABP绕点A顺时针旋转60°得到△AMG．连接PG，CM．∵AB＝AC，AH⊥BC，∴∠BAP＝∠CAP，∵PA＝PA，∴△BAP≌△CAP（SAS），∴PC＝PB，∵MG＝PB，AG＝AP，∠GAP＝60°，∴△GAP是等边三角形，∴PA＝PG，∴PA+PB+PC＝CP+PG+GM，∴当M，G，P，C共线时，PA+PB+PC的值最小，最小值为线段CM的长，∵AP+BP+CP的最小值为2，∴CM＝2，∵∠BAM＝60°，∠BAC＝30°，∴∠MAC＝90°，∴AM＝AC＝2，作BN⊥AC于N．则BN＝AB＝1，AN＝，CN＝2﹣，∴BC＝＝＝﹣．故答案为﹣．三、解答题（共8题，共72分）17．解：（1）∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣7，∴△＝16﹣4×1×（﹣7）＝44＞0，则x＝＝2±，∴x1＝2+，x2＝2﹣；（2）∵x2﹣2x﹣24＝0，∴（x+4）（x﹣6）＝0，则x+4＝0或x﹣6＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝6．18．解：根据旋转的性质可得△ABP≌△ACE，AC与AB是对应边，∠BAC＝∠BAP+∠PAC＝60°，∵∠PAC＝20°，∴∠CAE＝∠BAP＝40°，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝100°．19．解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+＝0有两个相等的实数根，∴，即，解得：k＝2．当k＝2时，原方程为x2﹣x+＝＝0，解得：x1＝x2＝．20．解：设共有x个队参加比赛，根据题意得：2×x（x﹣1）＝90，整理得：x2﹣x﹣90＝0，解得：x＝10或x＝﹣9（舍去）．故共有10个队参加比赛．21．解：（1）△A1B1C1如图所示，C1（1，1）；（2）△A2B2C2如图所示；故答案为：﹣3，3．（3）如图所示，旋转中心为P（﹣3，﹣1）．故答案为：（﹣3，﹣1）．22．解：（1）由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为（24﹣3x）米这时面积y＝24﹣3x（0＜x＜8）．（2）由条件﹣3x2+24x＝45化为x2﹣8x+15＝0解得x1＝5，x2＝3∵0＜24﹣3x≤10得≤x＜8∴x＝3不合题意，舍去即花圃的宽为5米．（3）S＝﹣3x2+24x＝﹣3（x2﹣8x）＝﹣3（x﹣4）2+48（≤x＜8）∴当x＝时，S有最大值48﹣3（﹣4）2＝46故能围成面积比45米2更大的花圃．围法：24﹣3×＝10，花圃的长为10米，宽为4米，这时有最大面积46平方米．23．（1）证明：旋转后的图形如图1中所示，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，∵∴点D′与点B重合，∵∠AD′F＝90°，∴∠AD′F+′AD′C＝180°，∴C，B，F共线．（2）①解：如图2中，连接EG．∵∠BAF＝∠DAE，∴∠EAF＝∠DAB＝90°，∵AG平分∠EAF，∴∠EAG＝×90°＝45°，∴∠FAG＝∠FAB+∠BAG＝∠BAG+∠DAE＝45°，∴∠FAG＝∠EAG，∵AG＝AG，AF＝AE，∴△GAE≌△GAF（SAS），∴FG＝EG，∴EG＝BF+BG＝DE+BG，∵BG：CE＝5：6，∴可以假设BG＝5k，CE＝6k，则DE＝4﹣6k，CG＝4﹣5k，EG＝4﹣k，在Rt△EGC中，∵EG2＝EC2+CG2，∴（4﹣k）2＝（6k）2+（4﹣5k）2，∴k＝，∴DE＝，∴AE＝AF＝＝，＝•AE•AF＝．∴S△AEF②解：如图3中，连接EG，延长MN交AD的延长线于点P，作MQ⊥AB交AB的延长线于点Q．由题意可知：△PDN，△BMQ都是等腰直角三角形，设DP＝PN＝x，BG＝a，DE＝b．∵四边形AQMP是矩形，∴MQ＝BQ＝AP＝4+x，∵DE∥PN，∴＝，即＝①，∵BG∥MQ，∴＝，即＝②在Rt△BCG中，∵EG2＝EC2+CG2，∴（a+b）2＝（4﹣a）2+（4﹣b）2③，由①②③可得x＝2﹣2或﹣2﹣2（舍弃）∴DN＝x＝2﹣2．24．解：（1）∵直线y＝x+2交x轴、y轴分别于点A、B，∴A（﹣2，0），B（0，2），∵抛物线的对称轴x＝﹣，A，C关于对称轴对称，∴C（1，0），设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣1），把（0，2）代入得到a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+2．（2）如图1中，作EA⊥AB交BM的延长线于E，作EF⊥x轴于F．∵∠ABE＝∠OBC，∠BAE＝∠BOC＝90°，∴△BAE∽△BOC，∴＝，∴＝，∴AE＝，∵∠EAF+∠BAO＝90°，∠BAO＝45°，∴∠EAF＝45°，∴EF＝AF＝1，∴E（﹣3，1），∴直线BE的解析式为y＝x+2，由，解得或，∴M（﹣，）．（3）如图2中，当直线AD向下平移时，设E（x1，y1），F（x2，y2），作EH⊥x轴于H，FG ⊥x轴于G．∵∠EOF＝90°＝∠PHE＝∠OGF，由△EHO∽△OGF得到：＝，∴＝，∴x1x2+y1y2＝0，由，消去y得到：x2+b﹣2＝0，∴x1x2＝b﹣2，x1+x2＝0，y1y2＝（﹣x1+b）（﹣x2+b）＝x1x2+b2，∴2（b﹣2）+b2＝0，解得b＝﹣1﹣或﹣1+（舍弃），当直线AD向上平移时，同法可得b＝﹣1+，综上所述，平移后的解析式为y＝﹣x﹣1+或y＝﹣x﹣1﹣．。
2018-2019学年湖北省武汉市九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年湖北省武汉市部分学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是﹣6，常数项是1的方程是（）A．3x2+1＝6x B．3x2﹣1＝6x C．3x2+6x＝1D．3x2﹣6x＝1 2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（）A．y＝（x﹣1）2+2B．y＝（x+1）2+2C．y＝（x﹣1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣2 4．（3分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于125．（3分）已知⊙O的半径等于8cm，圆心O到直线l的距离为9cm，则直线l与⊙O的公共点的个数为（）A．0B．1C．2D．无法确定6．（3分）如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长为（）A．12.5寸B．13寸C．25寸D．26寸7．（3分）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转一个角度，使点O的对应点D落在弧AB上，点B的对应点为C，连接BC，则图中CD、BC和弧BD 围成的封闭图形面积是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣9．（3分）欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝．则该方程的一个正根是（）A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长10．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x＝﹣1，与x轴的一个交点为（2，0）．若于x的一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＞0）有整数根，则p的值有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知3是一元二次方程x2＝p的一个根，则另一根是．12．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，﹣2）关于原点对称点的坐标是．13．（3分）一个口袋有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小明为估计其中的白秋数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋中，…，不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明正估计口袋中的白球的个数是．14．（3分）第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉矩形，小郑幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图，该照片（中间的矩形）长29cm、宽为20cm，她想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占面积为照片面积的．为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为xcm，依题意列方程，化成一般式为．15．（3分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加m．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD边上一点，连接AE，过点B作BG⊥AE于点G，连接CG并延长交AD于点F，则AF的最大值是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣3x﹣1＝0．18．（8分）如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且AD＝CB，求证：AB＝CD．19．（8分）武汉的早点种类丰富，品种繁多，某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、“面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”（分别记为A、B、C、D）；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E、F、G、H），共八种美食．小童和小郑同时去品尝美食，小童准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A、B、E、F）这四种美食中选择一种，小郑准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C、D、G、H）这四种美食中选择一种，用列举法求小童和小郑同时选择的美食都会甲类食品的概率．20．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，A（1，7）、B（5，5）、C（7，5）、D（5，1）．（1）将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE．当BE与CD第一次平行时，画出点A运动的路径，并直接写出点A运动的路径长；（2）线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆．（1）如图1，求证：AD是⊙O的切线；（2）如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G．①求证：AG＝BG；②若AD＝2，CD＝3，求FG的长．。
2018-2019学年湖北省武汉市九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年湖北省武汉市部分学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是﹣6，常数项是1的方程是（）A．3x2+1＝6x B．3x2﹣1＝6x C．3x2+6x＝1 D．3x2﹣6x＝1 2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（）A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x+1）2+2 C．y＝（x﹣1）2﹣2 D．y＝（x+1）2﹣2 4．（3分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于125．（3分）已知⊙O的半径等于8cm，圆心O到直线l的距离为9cm，则直线l与⊙O的公共点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．无法确定6．（3分）如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD 的长为（）A．12.5寸B．13寸C．25寸D．26寸7．（3分）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转一个角度，使点O的对应点D落在弧AB上，点B的对应点为C，连接BC，则图中CD、BC和弧BD围成的封闭图形面积是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣9．（3分）欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝．则该方程的一个正根是（）A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长10．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x＝﹣1，与x轴的一个交点为（2，0）．若于x的一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＞0）有整数根，则p的值有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知3是一元二次方程x2＝p的一个根，则另一根是．12．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，﹣2）关于原点对称点的坐标是．13．（3分）一个口袋有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小明为估计其中的白秋数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋中，…，不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明正估计口袋中的白球的个数是．14．（3分）第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉矩形，小郑幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图，该照片（中间的矩形）长29cm、宽为20cm，她想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占面积为照片面积的．为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为xcm，依题意列方程，化成一般式为．15．（3分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加m．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD边上一点，连接AE，过点B作BG⊥AE于点G，连接CG并延长交AD于点F，则AF的最大值是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣3x﹣1＝0．18．（8分）如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且AD＝CB，求证：AB＝CD．19．（8分）武汉的早点种类丰富，品种繁多，某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、“面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”（分别记为A、B、C、D）；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E、F、G、H），共八种美食．小童和小郑同时去品尝美食，小童准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A、B、E、F）这四种美食中选择一种，小郑准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C、D、G、H）这四种美食中选择一种，用列举法求小童和小郑同时选择的美食都会甲类食品的概率．20．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，A（1，7）、B（5，5）、C（7，5）、D（5，1）．（1）将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE．当BE与CD第一次平行时，画出点A运动的路径，并直接写出点A运动的路径长；（2）线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆．（1）如图1，求证：AD是⊙O的切线；（2）如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G．①求证：AG＝BG；②若AD＝2，CD＝3，求FG的长．22．（10分）某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y （件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x＝25时，y＝550；当x＝30时，y＝500．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？（3）直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润．23．（10分）如图，等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠EDC＝120°，AB＝CE＝2，连接BE，P为BE的中点，连接PD、AD（1）为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系；（2）如图1，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，若∠ACD＝45°，求△PAD的面积．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+（1﹣m）x﹣m交x轴于A、B 两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C（1）如图1，m＝3．①直接写出A、B、C三点的坐标．②若抛物线上有一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标．（2）如图2，过点E（m，2）作一直线交抛物线于P、Q两点，连接AP、AQ，分别交y轴于M、N两点，求证：OM•ON是一个定值．2018-2019学年湖北省武汉市部分学校九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：3x2﹣6x+1＝0，其二次项系数是3，一次项系数是﹣6，常数项是1，故选：A．2．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．3．【解答】解：将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，再向上平移+2个单位长度所得的抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+2．故选：A．4．【解答】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选：D．5．【解答】解：∵⊙O的半径等于8cm，圆心O到直线l的距离为9cm，即圆心O到直线l的距离大于圆的半径，∴直线l和⊙O相离，∴直线l与⊙O没有公共点．故选：A．6．【解答】解：设直径CD的长为2x，则半径OC＝x，∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，AB＝10寸，∴AE＝BE＝AB＝×10＝5寸，连接OA，则OA＝x寸，根据勾股定理得x2＝52+（x﹣1）2，解得x＝13，CD＝2x＝2×13＝26（寸）．故选：D．7．【解答】解：画树状图，如图所示：所有等可能的情况数有8种，其中三只雏鸟中恰有两只雌鸟的情况数有3种，则P＝．故选：B．8．【解答】解：如图，连接OD．由题意：OA＝OD＝AD，∴△AOD是等边三角形，∴∠ADO＝∠AOD＝60°，∵∠ADC＝∠AOB＝120°，∴∠ADO+∠ADC＝180°，∴O，D，C共线，∴图中CD、BC和弧BD围成的封闭图形面积＝S△OBC﹣S扇形ODB＝×1×﹣＝﹣，故选：B．9．【解答】解：欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝，设AD＝x，根据勾股定理得：（x+）2＝b2+（）2，整理得：x2+ax＝b2，则该方程的一个正根是AD的长，故选：B．10．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x＝﹣1 ∴﹣＝﹣1，解得b＝2a．又∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点为（2，0）．把（2，0）代入y＝ax2+bx+c得，0＝4a+4a+c解得，c＝﹣8a．∴y＝ax2+2ax﹣8a（a＜0）对称轴h＝﹣1，最大值k＝＝﹣9a如图所示，顶点坐标为（﹣1，﹣9a）令ax2+2ax﹣8a＝0即x+2x﹣8＝0解得x＝﹣4或x＝2∴当a＜0时，抛物线始终与x轴交于（﹣4，0）与（2，0）∴ax2+bx+c＝p即常函数直线y＝p，由p＞0∴0＜y≤﹣9a由图象得当0＜y≤﹣9a时，﹣4＜x＜2，其中x为整数时，x＝﹣3，﹣2，﹣1，0，1 ∴一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＞0）的整数解有5个．又∵x＝﹣3与x＝1，x＝﹣2与x＝0关于直线x＝﹣1轴对称当x＝﹣1时，直线y＝p恰好过抛物线顶点．所以p值可以有3个．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：把x＝3代入x2＝p，得p＝32＝9．则原方程为x2＝9，即x2﹣9＝0．设方程的另一根为x，则3x＝﹣9．所以x＝﹣3．故答案是：﹣3．12．【解答】解：点（﹣1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．13．【解答】解：3÷＝12（个）．故答案为：12．14．【解答】解：根据题意可得：2（29+2x）•x+20x•2＝20×29×，整理得：4x2+98x﹣145＝0．故答案是：4x2+98x﹣145＝0．15．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y＝﹣2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y＝﹣2代入抛物线解析式得出：﹣2.5＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±3，所以水面宽度增加到6米，比原先的宽度当然是增加了6﹣4＝2米，故答案为：2．16．【解答】解：以AB为直径作圆，因为∠AGB＝90°，所以G点在圆上．当CF与圆相切时，AF最大．此时FA＝FG，BC＝CG．设AF＝x，则DF＝4﹣x，FC＝4+x，在Rt△DFC中，利用勾股定理可得：42+（4﹣x）2＝（4+x）2，解得x＝1．故答案为1．三、解答题（共8题，共72分）17．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13，∴x1＝，x2＝．18．【解答】证明：∵AD＝CB，∴＝，∴+＝+，即＝，∴AB＝CD．19．【解答】解：根据题意画树状图如下：由树状图可知，所有可能出现的结果共有16种，并且这些结果出现的可能性相等，小童和小郑同时选择的美食都会甲类食品的结果共有4种，则小童和小郑同时选择的美食都会甲类食品的概率是＝．20．【解答】解：（1）点A运动的路径如图所示，出点A运动的路径长为＝；（2）如图所示，旋转中心P的坐标为（3，3）或（6，6）．21．【解答】（1）证明：如图1，连接OA，OB，OC．在△OAC和△OAB中，，∴△OAC≌△OAB（SSS），∴∠OAC＝∠OAB，∴AO平分∠BAC，∴AO⊥BC．又∵AD∥BC，∴AD⊥AO，∴AD是⊙O的切线．（2）①证明：如图2，连接AE．∵∠BCE＝90°，∴∠BAE＝90°．又∵AF⊥BE，∴∠AFB＝90°．∵∠BAG+∠EAF＝∠AEB+∠EAF＝90°，∴∠BAG＝∠AEB．∵∠ABC＝∠ACB＝∠AEB，∴∠BAG＝∠ABC，∴AG＝BG．②解：在△ADC和△AFB中，，∴△ADC≌△AFB（AAS），∴AF＝AD＝2，BF＝CD＝3．设FG＝x，在Rt△BFG中，FG＝x，BF＝3，BG＝AG＝x+2，∴FG2+BF2＝BG2，即x2+32＝（x+2）2，∴x＝，∴FG＝．22．【解答】解：（1）设y＝kx+b，根据题意可得，解得：，则y＝﹣10x+800；（2）根据题意，得：（x﹣20）（﹣10x+800）＝8000，整理，得：x2﹣100x+2400＝0，解得：x1＝40，x2＝60，∵销售单价最高不能超过48元/件，∴x＝40，答：销售单价定为40元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元；（3）利润w＝（x﹣20）（﹣10x+800）＝﹣10（x﹣80）（x﹣20），∵﹣10＜0，故w有最大值，当x＝50时，w最大值为9000．23．【解答】解：（1）如图2中，由题意：在Rt△APD中，∠APD＝90°，∠PAD＝30°，∴AD＝2PD．（2）结论成立．理由：如图1中，延长ED到F，使得DF＝DE，连接BF，CF．∵BP＝EP，DE＝DF，∴BF＝2PD，BF∥PD，∵∠EDC＝120°，∴∠FDC＝60°，∵DF＝DE＝DC，∴△DFC是等边三角形，∵CB＝CA，∠BCA＝∠DCF＝60°，∴∠BCF＝∠ACD，∵CF＝CD，∴△BCF≌△ACD（SAS），∴BF＝AD，∴AD＝2PD．（3）如图1中，延长BF交AD于G，由（2）得到∠FBC＝∠DAC，∴∠AGB＝∠ACB＝60°，∵DP∥BG，∴∠ADP＝∠AGB＝60°，如图3中，作DM⊥AC于M，PN∠AD于N．在等腰△CDE中，∵CE＝2，∠CDE＝120°，∴CD＝DE＝2，∵∠ACD＝45°，∴CM＝DM＝2．AM＝2﹣2，在Rt△ADM中，AD2＝（2﹣2）2+22＝32﹣8．在Rt△PAD中，S△PAD＝•AD•PN＝AD2＝4﹣3．24．【解答】解：（1）①当m＝3时，y＝x2﹣2x﹣3，当x＝0时，y＝﹣3，当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得：x＝﹣1或x＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）②如图1，过A作AK⊥AC交CD于点K，作KH⊥x轴于点H，∵∠ACD＝45°，∴AC＝AK，∵∠AOC＝∠KHA＝90°，∠ACO＝90°﹣∠OAC＝∠KAH，∴△OAC≌△HKA（AAS），∴AH＝CO＝3，KH＝OA＝1，∴K（2，1），设直线CD的解析式为y＝kx﹣3∴2k﹣3＝1，∴k＝2，∴设直线CD的解析式为y＝2x﹣3，联立，解得x＝0（舍去），或x＝4，∴D（4，5）（2）∵y＝x2+（1﹣m）x﹣m，当y＝0时，x2+（1﹣m）x﹣m＝0，解得x＝﹣1或x＝m，∴A（﹣1，0），B（m，0），∵过点E（m，2）作一直线交抛物线于P、Q两点，设直线PQ的解析式为y＝ax+b，P（x1，y1），Q（x2，y2），∴2＝am+b，b＝2﹣am，∴直线PQ的解析式为y＝ax+2﹣am，联立，消去y，得：x2+（1﹣m﹣a）x+am﹣m+2＝0，∴x1+x2＝a+m﹣1，x1•x2＝am﹣m﹣2，如图2，作PS⊥x轴于点S，作QT⊥x轴于点T，则△AMO∽△APS，∴，即∴OM＝x1﹣m，同理，ON＝﹣（x2﹣m），∴OM•ON＝﹣（x1﹣m）（x2﹣m）＝＝﹣[am﹣m﹣2﹣m（a+m ﹣1）+m2]＝2，为定值．。
2019-2020学年湖北省武汉二中广雅中学九年级上期中数学试卷及答案解析
第 1 页 共 20 页2019-2020学年湖北省武汉二中广雅中学九年级上期中数学试卷一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）方程x 2＝2x 的根是（ ）A ．0B ．2C ．0或2D ．无解3．（3分）下列方程中，没有实根的是（ ）A ．2x 2﹣3x ﹣1＝0B ．2x 2﹣3x ＝0C ．3x 2﹣4x +1＝0D ．2x 2﹣3x +4＝04．（3分）如图，把Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转50°得到Rt △AB ′C ′，直角顶点C 恰好落在边AB 上，连接BB ′，则∠BB ′C ′的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°5．（3分）点A （﹣2．﹣3）在函数y ＝ax 2+bx +4图象上，则4a ﹣2b 的值为（ ）A ．﹣6B ．﹣7C ．﹣8D ．﹣96．（3分）已知方程2x 2+4x ﹣3＝0的两根分别为x 1和x 2，则x 1+x 2的值等于（ ）A ．2B ．﹣2C ．32D ．−327．（3分）二次函数y ＝2（x ﹣2）2+1，下列说法正确的是（ ）A ．图象的开口向下B ．函数的最小值为﹣1C ．图象的对称轴为直线x ＝﹣2D ．当x ＜2时，y 随x 的增大而减小8．（3分）要将抛物线y ＝2（x ﹣2）2+1平移后得到抛物线y ＝2x 2，下列平移方法正确的是（ ）A ．向左平移2个单位，再向上平移1个单位B ．向左平移2个单位，再向下平移1个单位。
武汉地区2018-2019学度度初三上年中考试数学试卷含解析
武汉地区2018-2019学度度初三上年中考试数学试卷含解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将方程x 2－8x ＝10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A ．－8、－10B ．－8、10C ．8、－10D ．8、10 2．下列四个图形分别是四场国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．一元二次方程x 2＋3x －2＝0的根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定 4．抛物线y ＝－3(x ＋1)2－2顶点坐标是（） A ．(－1,2)B ．(－1,－2)C ．(1,－2)D ．(1,2)5.若x 1、x 2是方程x 2＋3x －6＝0的两根，则x 1＋x 2的值是（） A ．－3B ．3C ．－6D ．66．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数是57．若设主干长出x 个支干，则可列方程是（）A ．(1＋x )2＝57B ．1＋x ＋x 2＝57 C ．(1＋x )x ＝57 D ．1＋x ＋2x ＝57 7.在△ABC 中,∠CAB=26°，在同一平面内,将△ABC 绕点A 旋转α°到三角形AB'C'的位置使得CC'∥AB 则α=（） A ．138B ．128C ．118D ．1088．如图，半径为5的⊙A 中，已知DE ＝6，∠BAC ＋∠EAD ＝180°，则弦BC 的长为（） A ．41 B ．61 C ．11 D ．89．设A (－2，y 1)、B (1，y 2)、C (2，y 3)是抛物线y ＝－(x ＋1)2＋m 上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系为（）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 2＞y 1＞y 3 10．如图，中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△A ’B ’C ’的位置，连接BC ’，则线段BC ’的长为（） A ．B．C ．D ．1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点A (－3，2)关于原点对称点的坐标为__________12.如图，⊙O 的直径CD ＝10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ， OM ∶OC ＝3∶5，则AB 的长为__________ 13．关于x 的一元二次方程有实数根，则整数B'a的最大值是__________14．已知点A(a，m)、B(b，m)、P(a＋b，n)为抛物线y＝x2－2x－2上的点，则n＝__________ 15．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a,b），若规定以下三种变换：①②③;按照以上变换有：那么__________16．已知a、b是方程x2－2x＋m－1＝0（m≠1）的两根，在直角坐标系下有A(a，0)、B(0，b)，以AB为直径作⊙M，则⊙M的半径的最小值为_________三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程：18.（本题8分）如图是一块车轮碎片的示意图，点O是这块轮片的圆心，AB＝24cm，C是弧AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD＝4cm，求原轮片的半径19．（本题8分）如图，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建立直角坐标系，回答下列问题：（1）将△ABC先向上平移5个单位，再向右平移1个单位得到△,画出△，并直接写出的坐标；（2）将△绕点（0，-1）顺时针旋转90°得到△，画出；（3）观察图形发现，是由△ABC绕点顺时针旋转度得到的。
2018——2019学年度湖北省武汉市部分学校上学期12月月考九年级数学试题 (含答案)
九年级 数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分)01．将方程x (x －3)＝x 化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（ ）A ．－4、－3B ．－4、0C ．－3、0D ．－3、－402．下列说法中，正确的是（ ）A ．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C ．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖D ．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天03．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转55°后得到△A ’OB ’，若∠AOB ＝15°，则∠AOB ’的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°04．已知⊙O 的半径为5，若PO ＝4，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．无法判断05．下列图形中的五边形 ABCDE 都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个06．已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2－ax －2＝0的两根，下列结论一定正确的是（ ）A ．x 1＝x 2B ．x 1＋x 2＞0C ．x 1·x 2>0D ．x 1＜0，x 2＜007．将抛物线y ＝12x 2－6x ＋21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ）B 'A 'OBAA BCDEA BCDEA B CDEEDCBAA ．y ＝ 12(x －8)＋5B ． y ＝ 12(x －4)2＋5C ．y ＝ 12(x －8)2＋3 D ． y ＝12(x －4)2＋3 08．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2－6x ＋8＝0的解，则这个三角形的周长是（ ）A ．8B ．8或10C ．10D ．8和1009．关于x 的一元二次方程(k －1)x 2－2x ＋1＝0总有实数根，则k 应满足的条件是（ ）A ．k ≤2B ．k ≤2且k ≠1C ．k ＜2且k ≠1D ．k ≥210．在△ABC 中，若O 为BC 边的中点，则必有AB 2＋AC 2＝2AO 2＋2BO 2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG 中，已知DE ＝4，EF ＝3，点P 在以DE 为直径的半圆上运动，则PF 2＋PG 2的最小值为（ ）A ．B ． 192C ．34D ．10二、填空题(每小题3分，共18分)11．甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是 ．12如图，经过原点O 的⊙P 与x 轴、y 轴分別交于A 、B 两点，点C 是劣弧OB 上一点，则∠ACB ＝ ．第10题图 第12题图 第15题图 第16题图13．某种童鞋原价为100元，由于店面转让要清仓，经过连续两次降价处理，现以64元销售，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 ． 14．圆锥的底面半径为10cm ，它的展开图扇形的半径为30cm ，则这个扇形的圆心角a 的度数 为 度．15．如图，若干全等正五边形排成环状，图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需 个五边形．16．四边形ABCD 、AEFG 都是正方形，当正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转45°时，如图，连接DG 、BE ，并延长BE 交DG 于点H ．若AB ＝4，AE则线段BH 的长是 ． 三、解答题(共72分)P FEDCGH FE D CBA17．(8分)解方程：x 2－＋1＝018．(8分)如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，弦CD ∥BM ，交AB 于点F ，且DA DC ，连接AC ，AD ，延长AD 交BM 于点E ． (1)求证：△ACD 是等边三角形； (2)若DE ＝2，求⊙O 的半径．19．(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A (1，1)，B (4，1)，C (3，3)．（1）将△ABC 向下平移5个单位后得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1； （2）将△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2；EBA（3）判断以O ，A 1，B 为顶点的三角形的形状．(说明理由)20．(8分)不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同)，其中红球有2个，篮球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为12． (1)求袋中黄球的个数；(2)第一次摸出一个球(不放回)，第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；(3)若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到篮球得1分，小明共摸6次小球(每次摸1个球，摸后放回)得20分，小明有 种摸法．21．(8分)已知：如图，以Rt △ABC 的AC 边为直径作⊙O 交斜边AB 于点E ，连接EO 并延长交BC 的延长线于点D ，点F 为BC 的中点，连接EF ． （1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3，∠EAC ＝60°，求AD 的长．22．(10分)某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y＝kx＋b，且x＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45．（1）求一次函数y＝kx＋b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元?（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．23．(10分)（1）如图1，已知：在△AOB 与△COD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD 、∠AOB ＝∠COD ＝90°，点C 、D 分别在边OA 、OB 上，连结AD 、BC ，点M 为线段BC 的中点，连结OM ，则线段AD 与OM 之间的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）如图2所示：已知，正方形ABCD ，将Rt △EFG 斜边EG 的中点与点A 重合，直角顶点F 落在正方形的AB 边上，Rt △EFG 的两直角边分别交AB 、AD 边于P 、Q 两点，(点P 与点F 重合)，求证：EF 2＋GQ 2＝PQ 2；（3）如图3，若将Rt △EFG 绕着点A 逆时针旋转a (0°＜a ≤90°)，两直角边分别交AB 、AD 边于P 、Q 两点，如图3所示：并判断四条线段EP 、PF 、FQ 、QG 之间存在何种确定的相等关系，说明 理由．24．(12分)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2－2ax －3a (a ＜0)与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，经过点A 的直线l ：y ＝kx ＋b 与y 轴负半轴交于点C ，与抛物线的另一个交点为D ，且x D ＝－4x A ．(1)直接写出点A 的坐标，并求直线l 的函数表达式(其中k 、b 用含a 的式子表示)； (2)点E 是直线l 上方的抛物线上的动点，若△ACE 的面积的最大值为54，求a 的值；（3）设P 是抛物线的对称轴上的一点，点Q 在抛物线上，以点A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由．图1MDC BA图2QGP F EDC BA图3ABCDEF P GQ九年级 数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分)01．将方程x (x －3)＝x 化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（ ）A ．－4、－3B ．－4、0C ．－3、0D ．－3、－4 答案：B02．下列说法中，正确的是（ ）A ．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C ．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖D ．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天 答案：D03．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转55°后得到△A ’OB ’，若∠AOB ＝15°，则∠AOB ’的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40° 答案：D04．已知⊙O 的半径为5，若PO ＝4，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．无法判断 答案：A05．下列图形中的五边形 ABCDE 都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 答案：D06．已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2－ax －2＝0的两根，下列结论一定正确的是（ ）A ．x 1＝x 2B ．x 1＋x 2＞0C ．x 1·x 2>0D ．x 1＜0，x 2＜0B 'A 'OBAA BCDEA BCDEA B CDEEDCBA答案：A07．将抛物线y ＝12x 2－6x ＋21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ） A ．y ＝ 12(x －8)＋5 B ． y ＝ 12(x －4)2＋5 C ．y ＝ 12(x －8)2＋3 D ． y ＝12(x －4)2＋3 答案：D08．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2－6x ＋8＝0的解，则这个三角形的周长是（ ）A ．8B ．8或10C ．10D ．8和10 答案：C09．关于x 的一元二次方程(k －1)x 2－2x ＋1＝0总有实数根，则k 应满足的条件是（ ）A ．k ≤2B ．k ≤2且k ≠1C ．k ＜2且k ≠1D ．k ≥2 答案：B10．在△ABC 中，若O 为BC 边的中点，则必有AB 2＋AC 2＝2AO 2＋2BO 2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG 中，已知DE ＝4，EF ＝3，点P 在以DE 为直径的半圆上运动，则PF 2＋PG 2的最小值为（ ）A ．B ． 192C ．34D ．10 答案：B二、填空题(每小题3分，共18分)11．甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是 ． 答案：1412如图，经过原点O 的⊙P 与x 轴、y 轴分別交于A 、B 两点，点C 是劣弧OB 上一点，则∠ACB ＝ ．第10题图 第12题图 第15题图 第16题图 答案：90°P FEDCGH FE D CBA13．某种童鞋原价为100元，由于店面转让要清仓，经过连续两次降价处理，现以64元销售，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 ． 答案：20%14．圆锥的底面半径为10cm ，它的展开图扇形的半径为30cm ，则这个扇形的圆心角a 的度数 为 度． 答案：12015．如图，若干全等正五边形排成环状，图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需 个五边形． 答案：716．四边形ABCD 、AEFG 都是正方形，当正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转45°时，如图，连接DG 、BE ，并延长BE 交DG 于点H ．若AB ＝4，AE则线段BH 的长是 ．三、解答题(共72分)17．(8分)解方程：x 2－＋1＝0答案：1x =2x =18．(8分)如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，弦CD ∥BM ，交AB 于点F ，且DA DC =，连接AC ，AD ，延长AD 交BM 于点E ． (1)求证：△ACD 是等边三角形； (2)若DE ＝2，求⊙O 的半径．答案：解：（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，BM 是⊙O 的切线，∴AB ⊥BE ． ∵CD ∥BE ，∴CD ⊥AB ，∴AD AC =．∵AD DC =，∴AD DC AC ==，∴AD ＝AC ＝CD ，∴△ACD 是等边三角形．（2）解：连OE ，过O 作ON ⊥AD 于N ，则∠DAC ＝60°．∵AD ＝AC ，CD ⊥AB ，∴∠DAB ＝30°，∴BE ＝12AE ，ON ＝12AO ． 设⊙O 的半径为x ，∴ON ＝12x ，AN ＝DNx ，∴EN ＝2BE ＝12AE．EBAABE在Rt △NEO 与Rt △BEO 中，OE 2＝ON 2＋NE 2＝OB 2＋BE 2，即2222()2x x +=+， ∴x ＝19．(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A (1，1)，B (4，1)，C (3，3)．（1）将△ABC 向下平移5个单位后得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1； （2）将△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2； （3）判断以O ，A 1，B 为顶点的三角形的形状．(说明理由)答案：解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求； （2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求； （3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB ＝OA 1A 1BOB 2＋OA 12＝A 1B 2，∴三角形的形状为等腰直角三角形．20．(8分)不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同)，其中红球有2个，篮球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为12． (1)求袋中黄球的个数；(2)第一次摸出一个球(不放回)，第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；(3)若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到篮球得1分，小明共摸6次小球(每次摸1个球，摸后放回)得20分，小明有 种摸法．答案：解：（1）设袋中黄球有m 个，由题意得：21212m =++，解得m ＝1，∴袋中有黄球1个．（2）树状图略，共有12种等可能的结果，其中两次摸到红球的情况有2种，∴P ＝16．（3）321．(8分)已知：如图，以Rt △ABC 的AC 边为直径作⊙O 交斜边AB 于点E ，连接EO 并延长交BC 的延长线于点D ，点F 为BC 的中点，连接EF ． （1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3，∠EAC ＝60°，求AD 的长．答案：（1）连接OF ，则OF ∥AB ．易证△EOF ≌△COF ，∴∠OEF ＝∠OCF ＝90°，∴EF 是⊙O 的切线； （2）∵⊙O 的半径为3，∴AO ＝CO ＝EO ＝3．∵∠EAC ＝60°，OA ＝OE ，∴∠EOA ＝60°，∴∠COD ＝∠EOA ＝60°．∵在Rt △OCD 中，∠COD ＝60°，OC ＝3，∴CD ＝AC ＝6，∴AD ＝22．(10分)某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y (件)与销售单价x (元)符合一次函数y ＝kx ＋b ，且x ＝65时，y ＝55；x ＝75时，y ＝45．（1）求一次函数y ＝kx ＋b 的表达式；（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元?（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围． 答案：解：（1）y ＝－x ＋120；（2）W ＝(x －60)(－x ＋120)＝－x 2＋180x －7200＝－(x －90)2＋900． ∵抛物线的开口向下，∴当x ＜90时，W 随x 的增大而增大，而60≤x ≤87， ∴当x ＝87时，W ＝891．（3）由W ＝500，得500＝－x 2＋180x －7200，整理得：x 2－180x ＋7700，解得x 1＝70，x 2＝110． 由图象可知，要使该商场获得不低于500元，销售单价应在70元到110元之间， ∵60≤x ≤87，∴销售单价x 的范围是70≤x ≤87．23．(10分)（1）如图1，已知：在△AOB 与△COD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD 、∠AOB ＝∠COD ＝90°，点C 、D 分别在边OA 、OB 上，连结AD 、BC ，点M 为线段BC 的中点，连结OM ，则线段AD 与OM 之间的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）如图2所示：已知，正方形ABCD ，将Rt △EFG 斜边EG 的中点与点A 重合，直角顶点F 落在正方形的AB 边上，Rt △EFG 的两直角边分别交AB 、AD 边于P 、Q 两点，(点P 与点F 重合)，求证：EF 2＋GQ 2＝PQ 2；（3）如图3，若将Rt △EFG 绕着点A 逆时针旋转a (0°＜a ≤90°)，两直角边分别交AB 、AD 边于P 、Q 两点，如图3所示：并判断四条线段EP 、PF 、FQ 、QG 之间存在何种确定的相等关系，说明 理由．答案：解：（1）AD ＝2OM ，AD ⊥OM ；（2）过E 作EH ∥FG ，证△EAH ≌△GAQ ，∴EH ＝QG ，再证PQ ＝PH ． 在Rt △EPH 中，EP 2＋EH 2＝PH 2，∴EP 2＋GQ 2＝PQ 2．（3）过E 作EH ∥FG 交DA 延长线于点H ，连PH 、PQ ，证△EAH ≌△GAQ ，∴EH ＝QG ，再证PQ ＝PH ，在Rt △EPH 中，EP 2＋EH 2＝PH 2，∴EP 2＋GQ 2＝PH 2．在Rt △PFQ 中，PF 2＋FQ 2＝PQ 2，∴PF 2＋FQ 2＝EP 2＋GQ 2．24．(12分)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2－2ax －3a (a ＜0)与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，经过点A 的直线l ：y ＝kx ＋b 与y 轴负半轴交于点C ，与抛物线的另一个交点为D ，且x D ＝－4x A ．(1)直接写出点A 的坐标，并求直线l 的函数表达式(其中k 、b 用含a 的式子表示)； (2)点E 是直线l 上方的抛物线上的动点，若△ACE 的面积的最大值为54，求a 的值；图1MODC BA图2QGP F EDC BA图3ABCDEF P GQABC DEF P GQHHQGPFEDCBA（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．答案：解：（1）A(－1，0)，∵D(4，5a)，∴直线l的函数表达式为y＝ax＋a；（2）如图1，过点E作x轴的垂线交AD于F．设E(x，ax2－2ax－3a)，F(x，ax＋a)，则EF＝ax2－3ax －4a．∵S△ACE＝S△AEF－S△CEF＝12EF(x E－x A)－12EF(x E－x C)＝12EF(x C－x A)＝12(ax2－3ax－4a)＝12a(x－3 2)2－258a，∴S△ACE面积最大值为－258a，∴－258a＝54，解得a＝－25．（3）已知A(－1，0)、D(4，5a)，x P＝1，以AD为分类标准，分情况讨论：①如图2，如果AD为矩形的边，那么AD∥QP，AD＝QP，对角线AP＝QD．由x D－x A＝x P－x Q，得x Q＝－4，∴Q(－4，21a)，由y D－y A＝y P－y Q，得y P＝26a，∴P(1，26a)．由AP2＝QD2，得22＋(26a)2＝82＋(16a)2，整理得7a2＝1，∴a，∴P(1．②如图3，如果AD为矩形的对角线，那么AD与PQ互相平分且相等．由x D＋x A＝x P＋x Q，得x Q＝2，∴Q(2，－3a)，由y D＋y A＝y P＋y Q，得y P＝8a，∴P(1，8a)．由AD2＝PQ2，得52＋(5a)2＝12＋(11a)2，整理得4a2＝1，∴a＝－12，∴P(1，－4)．综上所述：点P的坐标为(1或(1，－4)．图1图3。
2018-2019学年湖北省武汉二中九年级(上)月考数学试卷(三)(解析版)
2018-2019学年湖北省武汉二中九年级（上）月考数学试卷（三）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 矩形C. 菱形D. 正方形【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的概念，即可求解．【详解】中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，B、C、D都符合；不是中心对称图形的只有A．故选：A．【点睛】考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2.一元二次方程2x2﹣mx+2＝0有一根是x＝1，则另一根是（）A. x＝1B. x＝﹣1C. x＝2D. x＝4【答案】A【解析】【分析】设方程的一个根是x1=1，根据根与系数的关系可得x1x2=，解答出即可．【详解】设一元二次方程2x2﹣mx+2＝0的一个根x1＝1，则x1x2＝＝1，解得x2＝1．故选：A．【点睛】考查了一元二次方程根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1•x2=．3.将x2+6x+4＝0进行配方变形，下列正确的是（）A. （x+3）2＝5B. （x+3）2＝9C. （x+6）2＝32D. （x+6）2＝9【答案】A【解析】【分析】先移项得到x2+6x=-4，然后把方程两边加上9得到后把方程左边写成完全平方形式即可．【详解】x2+6x＝﹣4，x2+6x+9＝5，（x+3）2＝5．故选：A．【点睛】考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．4.点（1，2）关于P（0，2）对称点A′的坐标为（）A. （﹣1，2）B. （﹣1，0）C. （﹣2，0）D. （﹣2，﹣1）【答案】A【解析】【分析】根据中点坐标公式计算即可．【详解】设A′（m，n）．由题意：，解得，∴A′（﹣1，2）.故选：A．【点睛】考查坐标与图形的性质，中点坐标公式等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题．5.将抛物线向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：二次函数图象的平移法则为：上加下减，左加右减.考点：二次函数图象的平移6.如图，AB为⊙O直径，若∠DAB＝20°，则∠ACD的度数为（）A. 110°B. 120°C. 130°D. 140°【答案】A【解析】【分析】根据圆周角定理得到∠ADB=90°，求出∠ABD，根据圆内接四边形的性质计算即可．【详解】∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝70°，∵四边形ABDC是圆内接四边形，∴∠ACD＝180°﹣∠ABD＝110°.故选：A．【点睛】考查的是圆周角定理，圆内接四边形的性质，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键．7.如图为球形灯笼的截面图，过圆心的CD垂直弦AB于D，AB＝2dm，CD＝4dm，则⊙O半径为（）A. 2dmB. dmC. dmD. dm【答案】C【解析】【分析】根据垂径定理可求BD=AD=1，再运用勾股定理可求半径OA．【详解】∵过圆心的CD垂直弦AB于D，AB＝2dm，CD＝4dm，∴BD＝AD＝1dm，在Rt△ODB中，OD2+DB2＝OB2，即（4﹣r）2+12＝r2，解得：r＝dm，故选：C．【点睛】考查了勾股定理．解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．8.已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣2开口向下，（﹣2，y1）、（3，y2）、（0，y3）为抛物线上的三个点，则（）A. y3＞y2＞y1B. y1＞y2＞y3C. y2＞y1＞y3D. y1＞y3＞y2【答案】A【解析】【分析】将抛物线解析式配方成顶点式，得到其对称轴位置，再根据开口向下知离对称轴的水平距离越小，对应的函数值越大，据此求解可得．【详解】∵y=ax2-2ax-2=a（x-1）2-a-2，且抛物线开口向下，∴离对称轴x=1的水平距离越小，对应的函数值越大，∴y3＞y2＞y1，故选：A．【点睛】考查的是二次函数的性质，在解答此题时要先确定出抛物线的对称轴及开口方向，再根据离对称轴的水平距离越小，对应的函数值越大进行解答．9.如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2.则BD的长为（）A. B. C. 3 D. 2【答案】B【解析】试题解析：如图，延长至，使，连接为直角三角形，且又∴故选B.10.如图，将弧AB沿弦AB翻折过圆心O点，交弦AC于D，AD＝1，CD＝2，则AB长为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出△CDB为等边三角形，求出BE和DE的长，求出AE，再根据勾股定理求出AB即可．【详解】过点O作OF⊥AB于F，过点B作BE⊥AC于E，连接OA、OB、BD、BC，∵OF＝OA，∴∠AOF＝∠BOF＝60°，∴∠ADB＝∠AOB＝120°，∠ACB＝∠AOB＝60°，∴∠CDB＝∠ACB＝60°，∴△CDB为等边三角形，∵CD＝2，∴DE＝1，BE＝，∴AB＝.故选：D．【点睛】考查了勾股定理、等边三角形的性质和判定，圆周角定理和垂径定理，能构造直角三角形是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的两根为x1，x2，则x1+x2＝_____，x1•x2＝_____．【答案】(1). 1，(2). ﹣．【解析】【分析】根据韦达定理可直接得出．【详解】∵一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的两根为x1，x2，则x1+x2＝﹣＝1，x1•x2＝.故答案为：1，﹣．【点睛】本题主要考查根与系数的关系，掌握韦达定理是解题的关键．12.一件商品原价格为100元，成本为30元，每星期可卖100件，若售价每增加1元，则每星期销量下降2件；现商品经提价后售价为x元，每星期销量为_____件（用x的代数式表示）．【答案】（﹣2x+300）．【解析】【分析】根据题意，可以用代数式表示出现商品经提价后售价为x元，每星期的销量．【详解】由题意可得，现商品经提价后售价为x元，每星期销量为：100﹣（x﹣100）×2＝（﹣2x+300）（件）. 故答案为：（﹣2x+300）．【点睛】考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．13.二次函数y＝x2﹣mx+3的顶点在x轴上，则m＝_____．【答案】±2．【解析】【分析】根据二次函数的顶点坐标列出方程求解即可．【详解】∵二次函数y＝x2﹣mx+3的顶点在x轴上，∴＝0，解得：m＝±2.故答案为：±2．【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟记顶点坐标公式并列出方程是解题的关键．14.如图，AB为⊙O直径，AB＝4，C为OA中点，则过C点的最短弦长为_____．【答案】2．【解析】【分析】先画出图形，根据勾股定理求出EC，再根据垂径定理求出EF=2EC即可．【详解】过C作弦EF⊥AB，连接OE，则弦EF是过C点的最短的弦，∵直径AB＝4，C为OA中点，∴OC＝1，OE＝2，在Rt△OCE中，由勾股定理得：EC＝，根据垂径定理得：EF＝2EC＝2.故答案为：2．【点睛】考查了勾股定理和垂径定理，能根据垂径定理求出EF=2EC是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．15.在平面直角坐标系中，原点O（0，0）、A（2，0），若抛物线y＝x2﹣2mx+1与线段OA有且仅有一个公共点，则m的取值范围是_____．【答案】m＝1或m＞．【解析】【分析】分两种情形：抛物线的顶点在线段OA上，求出m的值，即可解答；当抛物线与直线OA时，求出a的值，进行判断即可．【详解】由抛物线y＝x2﹣2mx+1可知开口向上，与y轴交于（0，1）点，当b2﹣4ac＝0且0＜﹣≤2时，抛物线与线段OA有且仅有一个公共点，由（﹣2m）2﹣4＝0，解得m＝1，代入A（2，0）则4﹣4m+1＝0，解得：m＝，综上所述：m＝1或m＞.故答案为：m＝1或m＞．【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，之前的理解题意是解题的关键．16.如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，将AB绕A顺时针旋转至AD，若∠BDC＝90°，则线段CD长为_____．【解析】【分析】取线段BC中点O，连接OD，OA交BD于点E，由勾股定理可求BC=5，根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半可得BO=CO=DO=AO=，根据线段的垂直平分线性质可得AO垂直平分BD，即可证△AEB∽△BAC，即可求OE的长，根据三角形中位线的性质可求CD的长．【详解】如图，取线段BC中点O，连接OD，OA交BD于点E．∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝5∵∠CDB＝∠CAB＝90°，∴C、D、A、B四点共圆∴∠ADB＝∠ACB∵将AB绕A顺时针旋转至AD，∴AD＝AB∴∠ADB＝∠ABD∴∠ABD＝∠ACB∵点O是Rt△ABC，Rt△DBC斜边BC的中点∴BO＝CO＝DO＝AO＝∵AD＝AB，BO＝DO∴AO垂直平分BD∴DE＝BE，∠AEB＝90°∴∠AEB＝∠BAC＝90°，∠ABD＝∠ACB∴△AEB∽△BAC∴AE＝∴OE＝AO﹣AE＝∵BO＝CO，DE＝BE∴CD＝2OE＝故答案为:【点睛】考查了旋转的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线定理，熟练运用相似三角形的判定和性质是本题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.解方程：2x2﹣x﹣3=0．【答案】x1=﹣3，x2=1．【解析】试题分析：利用因式分解法即可求解．解：原式即（x+3）（x+1）=0，则x+3=0，x+1=0，解得：x1=﹣3，x2=1．考点：解一元二次方程-因式分解法．18.李师傅去年开了一家商店，将每个月的盈亏情况都作了记录．今年1月份开始盈利，2月份盈利2000元，4月份盈利恰好2880元，若每月盈利的平均增长率都相同，试求这个平均增长率．【答案】这个平均增长率为20%．【解析】【分析】设这个平均增长率为x，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可．【详解】设这个平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x）2＝2880，解得：x1＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：这个平均增长率为20%．【点睛】考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，其中增长用+，减少用-.19.已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），与y轴的交点为（0，3）．（1）求此二次函数的解析式；（2）结合函数图象，直接写出当y≤﹣1时x的取值范围．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3（2）当x≤1﹣或x≥1+时，y≤﹣1【解析】【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）先计算出y=－1对应的自变量的值，然后结合图象，写出y≤﹣1所对应的自变量的范围即可．【详解】（1）把（－1，0）和（0，3）代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：，所以抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）当y=－1时，﹣x2+2x+3=－1，解得：x1=1，x2=1，当x≤1或x≥1时，y≤﹣1．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．20.如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，2），C（2，0）．（1）将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点（﹣1，﹣1）旋转180°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着平面直角坐标系中某一点逆时针旋转得到，直接写出旋转中心的坐标．【答案】（1）如图，△A1B1C1为所作；见解析；（2）如图，△A2B2C2为所作；见解析；（3）P点的坐标为（﹣2，﹣2）．【解析】【分析】（1）利用关于y轴对称的点坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；（3）作B1B2和C1C2的垂直平分线，它们相交于点P，则点P为旋转中心，然后写出P点坐标即可．【详解】（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）如图，线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着点P逆时针旋转90°得到，此时P点的坐标为（﹣2，﹣2）．【点睛】考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21.如图，AB为⊙O直径，D为弧AC的中点，DG⊥AB于G，交AC于E，AC、BD相交于F．（1）求证：AE＝DE；（2）若AG＝2，DG＝4，求AF的长．【答案】（1）见解析；（2）AF＝5．【解析】【分析】（1）根据已知条件得到∠CAD=∠ABD，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，根据余角的性质得到∠ADG=∠ABD，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据勾股定理得到AD= ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）∵D为的中点，∴，∴∠CAD＝∠ABD，∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∵DG⊥AB于G，∴∠AGD＝90°，∴∠DAG+∠ABD＝∠DAG+∠ADG＝90°，∴∠ADG＝∠ABD，∴∠ADG＝∠DAE，∴AE＝DE；（2）∵AG＝2，DG＝4，∴AD＝，∵∠DAF＝∠ADG，∠AGD＝∠ADF，∴△ADF∽△DGA，∴，∴AF＝＝5．【点睛】考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．22.在一次羽毛球比赛中，甲运动员在离地面米的P点处发球，球的运动轨迹P AN可看作是一条抛物线的一部分，当球运动到最高点A处时，其高度为3米，离甲运动员站立地点O的水平距离为5米，球网BC离点O的水平距离为6米，以点O为原点建立平面直角坐标系，回答下列问题．（1）求抛物线的解析式（不要求些出自变量的取值范围）；（2）羽毛球场地底线距离球网BC的水平距离为6米，此次发球是否会出界？（3）乙运动员在球场上M（m，0）处接球，乙原地起跳可接球的最大高度为2.5米，若乙因接球高度不够而失球，求m的取值范围．【答案】（1）y＝﹣（x﹣5）2+3；（2）此次发球会出界；（3）m的取值范围是6＜m＜5+．【解析】【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x-5）2+3，将P点的坐标代入解析式求出a值即可；（2）令y=0，可得出ON的长度，由NC=ON-OC即可得出答案；（3）把（m，2.4）代入（1）的解析式，求出m的值即可．【详解】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣5）2+3，由题意，得＝a（0﹣5）2+3；a＝﹣．∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣5）2+3；（2）当y＝0时，﹣（x﹣5）2+3＝0，解得：x1＝﹣（舍去），x2＝，即ON＝，∵OC＝6，∴CN＝﹣6＝＞6，∴此次发球会出界；（3）由题意，得2.5＝﹣（m﹣5）2+3；解得：m1＝5+，m2＝5﹣（舍去），∵m＞6，∴6＜m＜5+．∴m的取值范围是6＜m＜5+．【点睛】考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，二次函数的性质的运用，顶点式的运用，解答时求出抛物线的解析式是关键．23.如图1，正方形ABCD中，F为AB中点，连接DF，CE⊥DF于E，连接BE．（1）作出△ADF关于F成中心对称的图形，并探究BE和BC数量关系；（2）如图2，BM平分∠ABE交CE延长线于M，连接MD，试探究DM、CM、BM线段关系并给出证明；（3）若点F在线段AB上运动（不与端点重合），AB＝4，写出BE长度的取值范围．【答案】（1）BE＝BC．理由见解析；（2）DM+BM＝CM．理由见解析；（3）2＜BE＜4．【解析】【分析】（1）结论：BE=BC．取CD的中点H，连接BH交EC于点G．想办法证明BH垂直平分线段EC即可；（2）结论：DM+BM=CM．过点C作CH⊥CM，交MB的延长线于点H．只要证明△MCH为等腰直角三角形，△CDM≌△CBH（SAS）即可解决问题；（3）当点F与B重合时，BE的值最小，此时点E是DF的中点，BE=DF=BD=2，当点F与A重合时，BE的值最大，此时点E与D重合，BE=4，由此即可解决问题；【详解】（1）结论：BE＝BC．理由：取CD的中点H，连接BH交EC于点G．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵AF＝FB，DH＝CH，∴BF∥DH，BF＝DH，∴四边形DFBH是平行四边形，∴DF∥BH，∵CE⊥DF于E，∴BH⊥CE，∵HG∥DE，DH＝HC，∴EG＝GC，∴BE＝BC．（2）结论：DM+BM＝CM．理由：过点C作CH⊥CM，交MB的延长线于点H．∵BM平分∠ABE，∴可以假设∠ABM＝∠EBM＝x，又∵BE＝BC，∴∠BEC＝∠BCE＝45°+x＝∠EBM+∠BME＝x+∠BME，∴∠BME＝45°，∴△MCH为等腰直角三角形，∴CM＝CH，∵∠MCH＝∠BCD＝90°，∴∠HCB＝∠MCD，∵CB＝CD，CH＝CM，∴△CDM≌△CBH（SAS），∴DM＝BH，∴DM+BM＝MH＝CM．（3）当点F与B重合时，BE的值最小，此时点E是DF的中点，BE＝DF＝BD＝2，当点F与A重合时，BE的值最大，此时点E与D重合，BE＝4，∴2＜BE＜4v．【点睛】四边形综合题，考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质和判定，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C，且（1）求抛物线解析式；（2）在直线x＝2上是否存在点M，使∠BMA＝2∠MAB？若存在，求M点坐标；（3）点P为y轴上C点下方一动点，PM、PN分别与抛物线交于唯一公共点M、N，连接MN交y轴于Q，试探究PQ与CQ的数量关系，并说明理由．【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2））存在，M（2，）或（2，）．（3）PQ＝2CQ．理由见解析. 【解析】【分析】（1）抛物线y=ax2-2ax+c的对称轴为x=1，AB=4，OB=OC，所以A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），设交点式即可得出抛物线解析式；（2）作对称轴x=1，交直线AM于点H，设直线AM的解析式为：y=kx+k，则H（1，2k），M（2，3k），由条件可得∠BHM=∠BMA，即BM=BH，根据两点之间距离公式列出方程，即可得出点M的坐标；（3）设过点P的直线为：y=mx+n，M（x1，y1），N（x2 ，y2），可得，消去y得：x2-（m+2）x-3-n=0，由题意，△=（m+2）2-4（-3-n）=m2+4m+16+4n=0，此时x=，过M，N分别作y 轴的垂线，垂足分别为R，S，设Q（0，t），可得△MRQ∽△NSQ，所以，即，解得t ＝﹣x1x2﹣3，再由＝3+n，得t=-n-6，即Q（0，-n-6），进而得出点C是PQ的中点，即可得出PQ与CQ的数量关系．【详解】（1）∵抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C，∴对称轴为x＝1，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），设抛物线为y＝a（x+1）（x﹣3），∴﹣3＝﹣3a，a＝1，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2））存在，如图2，作对称轴x＝1，交直线AM于点H，设直线AM的解析式为：y＝kx+k，则H（1，2k），M（2，3k），∵AH＝BH，∴∠MAB＝∠HBA，∴∠BHM＝2∠MAB，∵∠BMA＝2∠MAB，∴∠BHM＝∠BMA，∴BM＝BH，∴12+（3k）2＝22+（2k）2，解得k＝，∴M（2，）或（2，-）．（3）PQ＝2CQ．理由如下：设过点P的直线为：y＝mx+n，M（x1，y1），N（x2 ，y2），联立：，消去y得：x2﹣（m+2）x﹣3﹣n＝0，由题意，△＝（m+2）2﹣4（﹣3﹣n）＝m2+4m+16+4n＝0，此时x＝，如图，过M，N分别作y轴的垂线，垂足分别为R，S，设Q（0，t），则△MRQ∽△NSQ，∴，即，解得t＝﹣x1x2﹣3，∵＝3+n，∴t＝﹣n﹣6，即Q（0，﹣n﹣6），∵P（0，n），C（0，﹣3），∴C是PQ的中点，∴PQ＝2CQ．【点睛】考查用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的判定和性质，根与系数的关系．解决（3）问的关键是构造三角形相似得出点Q的坐标．。
武汉二中广雅中学2018-2019学年度下学期九年级数学训练卷(五)
武汉二中广雅中学2018~2019学年度下学期九年级数学测试五一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．比－4.5大的负整数有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．无数个2．若代数式2-x x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ＞－2D ．x ≥－23．2019年3月30日地球一小时活动的主题是与自然共生（connect to earth ），为此学校开展植 树活动，某植树小组20名同学的植树情况如下表：那么这20名同学植树棵数的众数、中位数分别是（ ）A ．6、4B ．6、5C ．4、5D ．4、44．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(－1，2)．将点A 向下平移4个单位，得到点A 1再作 点A 1关于y 轴的对称点，得到点A 2，则点A 2的坐标是（ ） A ．(1，－2)B ．(1，2)C ．(1，6)D ．(－1，－6)5．如图，两个等直径圆柱构成的T 形管道，则其左视图正确的是（ ）6．从1、2、－4、8 这四个数中任选两个不同的数，分别记作a 、b ，则(a ，b )在函数xy 8=图象 上的概率是（ ） A ．31 B ．41 C ．61 D ．121 7．若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=-6323k y x k y x 的解满足x －y ＜0，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜4B ．k ＜2C ．k ＜21D ．k ＜41 8．已知正六边形ABCDEF 在平面直角坐标系的位置如图所示，A (－2，0)，点B 在原点．把正 六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过15次翻转之后，点 B 的坐标是（ ）A ．(24，3)B ．(26，3)B ．C ．(28，32)D ．(30，32)9．在平面直角坐标系xOy 中，已知点M 、N 的坐标分别为(﹣1，2)、(2，1)．若抛物线y ＝ax 2 ﹣x ＋2（a ≠0）与线段MN 有两个不同的交点，则a 的取值范围是（ ） A ．31411<≤-≤a a 或 B ．3141<≤aC ．3141>≤a a 或D ．411≥-≤a a 或 10．如图，在⊙O 中，点C 在优弧 上，将 沿AC 折叠后刚好经过AB 的点D ．若AD ＝3DB ，⊙O 的半径为10，AB ＝16，则AC 的长是（ ） A ．97B ．116C ．214D ．234二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：638⨯-＝___________12．二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”，这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是___________13．化简2842---+a a a 的结果为___________ 14．在□ABCD 中，AD ＝BD ，BE 是AD 边上的高．若∠EBD ＝26°，则∠C 的度数是________ 15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数x y 2=（x ＞0）与正比例函数y ＝kx 、kxy =（k ＞1）的图象分 别交于点 A 、B ．若∠AOB ＝45°，则△AOB 的面积是___________16．如图，正方形ABCD 中，AD ＝4，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF ⊥ED ，交AB 于点F ，连接DF ，交AC 于点G ．将△EFG 沿EF 翻折，得到△EFM ，连接DM ，交EF 于点N ．若点F 是AB 的中点，则△EMN 的周长是___________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算：(1) 3a 2·a 4＋(－3a 2)3(2) 3(2ab ＋b )－2a (3b ＋1)18．（本题8分）如图AB ∥EF ，若已知∠ABE ＝32°，∠BEC ＝12°，∠ECD ＝160°，求证CD ∥EF19．（本题8分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食．为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图(1) 这次被调查的同学共有___________名 (2) 把条形统计图补充完整(3) 校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学 生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算， 该校16000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？20．（本题8分）如图，在直角坐标系下，是由单位长度为1的小正方形构成的网格，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－4，5)、B(－3，－2)、C(－6，－1)(1) 在网格中画出△ABC(2) 以B为中心，将△BCA绕点B顺时针旋转90°到△BDE处，其中，C、A的对应点分别为D、E，作出图形(3) 在(2)的条件，探究AC与DE的关系并证明21．（本题8分）已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P在射线AC上，BP交⊙O于点D，连CD(1) 如图1，当点P在⊙O内，∠APB＝135°，求证：CD＝2OC(2) 如图2，当点P在⊙O外，∠APB＝45°，AC＝2BD，求tan∠BAD的值22．（本题10分）为了扶持农民发展农业生产，某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A、B两种型号的收割机共30台．根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元．其中，收割机的进价和售价见下表：设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元.(1) 试写出y与x的函数关系式(2) 市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？(3) 实际购进时，A型收割机因生产成本提高，进价上浮m（0.1≤m≤0.3）万元，B型收割机的售价不变，那么该公司应如何进货，才能使总利润最大？23．（本题10分）Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线l 过点C ，BE ⊥l 于E ，CE 交AB 于M(1) 如图1，若BE ＝2CE ，求证：BM ＝2AM(2) 如图2，连AE 交BC 于F ．若EF 平分∠CEB ，求tan ∠CAF 的值 (3) 如图3，连AE 交BC 于F ，连FM ．若FM ∥AC ，直接写出AMMB的值24．（本题12分）已知抛物线y ＝x 2－(m －3)x ＋n 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．若抛物线的对称轴为x ＝2，A (1，0) (1) 求此抛物线的解析式(2) 直线PQ ：y ＝kx －3k ＋3交抛物线于点P 、Q ，若S △APQ ＝2S △BPQ ，求k 的值 (3) 若抛物线112+--=x nm y 与过原点的直线交于E 、F 两点，求EF OF OE ∙的值。
湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年度上学期九年级数学练习(五)(PDF版无答案)
＝ CD ，过点 C 的切线交 AB 21．（本题 8 分）如图，AB 为⊙O 的直径，AD 为⊙O 的弦， BC 的延长线于点 E，连 OD
(1) 求证：AD⊥CE (2) 若 CD＝5，AB＝12，求 AD 的长
22．（本题 10 分）某商品现在的售价为每件 60 元，每周可卖出 100 件，商场调查反映：如果调 整价格，每降价 1 元，每周可多卖出 20 件．已知商品的进价为每件 30 元，设每件降价 x 元（x 为正整数），每周可卖出 y 件 (1) 求 y 与 x 的函数关系，并直接写出自变量的取值范围 (2) 求每周利润 w 的最大值 (3) 直接写出 x 在什么范围内时，每周的利润不低于 5000 元
24．（本题 12 分）已知抛物线 y＝ax2－4ax－3 与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C，OC＝OB (1) 求 a 的值 (2) 点 P 为抛物线 x 轴上方一点，连接 PC 交 x 轴于点 Q．若 S△PQB＝S△CQA，求点 P 的坐标 (3) 点 E 是抛物线的顶点，点 P、Q 均在抛物线上，且∠OBP＝∠OBQ，求证：PQ∥CE
则⊙O －2x＋m，当 m≤x≤m＋2 时最大值为－2，则 m 的值为__________ 三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17．（本题 8 分）解方程：x2＋x－4＝0
18．（本题 8 分）如图，AC 是⊙O 的直径，PA、PB 是⊙O 的切线，切点分别是点 A、B (1) 如图 1，若∠BAC＝25°，求∠P 的度数 (2) 如图 2，若 M 是劣弧 AB 上一点，∠AMB＝∠AOB，求∠P 的度数
2
D ．5 和 1 D ．1 D．(3，1) D．－3 ） ）
2
2．一元二次方程 x －x＝0 的根为（ A ．0 或 1 A．(－3，1) A ．2
武汉二中广雅中学2018~2019学年度上学期九年级数学练习(九)
武汉二中广雅中学2018~2019学年度上学期九年级数学练习（九）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将一元二次方程x (x －9)＝－3化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数和常数项分别是（ ）A ．9、3B ．9、－3C ．－9、－3D ．－9、32．二次函数y ＝－3(x －4)2－7（ ） A ．最小值为－7 B ．最小值为4C ．最大值为－7D ．最大值为43．下面有4个汽车标致图案，其中是中心对称图形的是（ ）4．下列事件是必然事件的是（ ） A ．抛一枚硬币，正面朝上 B ．任意画一个三角形，其内角和为180° C ．明天会下雨D ．任选两偶数相加和为奇数5．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（ ） A ．1B ．21C ．41D ．51 6．若关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋2m ＝0有一个根为－1，则另一个根为（ ） A ．5B ．－3C ．－5D ．47．圆的直径为13cm ，如果圆心与直线的距离是d ，则（ ） A ．当d ＝8 cm 时，直线与圆相交 B ．当d ＝4.5 cm 时，直线与圆相离 C ．当d ＝6.5 cm 时，直线与圆相切D ．当d ＝13 cm 时，直线与圆相切8．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支于和小分支的总数是57，设每个支干长出x 个小分支，根据题意列出方程为（ ） A ．1＋x ＋x (1＋x )＝57 B ．1＋x ＋x 2＝57 C ．x ＋x (1＋x )＝57D ．1＋2x 2＝579．如图，△ABD 内接于⊙O ，∠BAD ＝60°，AC 为⊙O 的直径．AC 交BD 于P 点且PB ＝2，PD＝4，则AD 的长为（ ） A ．32 B ．62C ．22D ．410．关于x 的方程ax 2＋(a ＋2)x ＋9a ＝0有两个不相等的实数根x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则a 的取值范围为（ ） A ．5272<<-a B ．52>a C ．72-<a D ．0112<<-a二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知点A (a ，－1)与 B (2，b )是关于原点O 的对称点，则a ＝_________，b ＝_________ 12．将抛物线y ＝x 2向右平移2个单位，再向上平移1个单位后的抛物线的解析式是_________ .13．一个不透明的袋子中有3个分别标有数字2、－4、－1的球，这些球除所标的数字不同外其它都相同．若从袋子中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球，则这两个球上的两个数字之积为负数的概率是___________14．圆锥的底面半径为6 cm，高为8 cm，则这个圆锥的侧面积为___________cm215．如图，正六边形ABCDEF的顶点B、C分别在正方形AGHI的边AG、GH上．如果AB＝4，那么CH的长为___________16．如图，线段EF的长为4，O是EF的中点，以OF为边长作正方形OABC，连接AE、CF交于点P．将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°止，则点P运动的路径长为___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解一元二次方程x2＋x－1＝018．（本题8分）在一个不透明的袋里装有分别标有数字1、2、3、4、5的5个小球，除所标数字不同外，小球没有其他分别，每次试验前先搅拌均匀(1) 若从中任取一球，球上的数字为奇数的概率为多少？（请直接写出结果）(2) 若从中任取一球（不放回），再从中任取1球，请用画树状图或列表的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率19．（本题8分）如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，点E为垂足，点D在优弧上(1) 若∠AOB＝58°，求∠ADC的度数(2) 若BC＝6，AE＝1，求⊙O的半径20．（本题8分）如图，已知A (32-，2)，B (－1，3-)，以AB 为边的菱形ABCD 是以原点O 为对称中心(1) 依题意画出菱形ABCD ，并直接写出C 、D 两点坐标 (2) 求菱形ABCD 的面积21．（本题8分）如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，直径BD 平分∠ABC ，过点D 作DE ∥AB 交弦BC 于点E ，在BC 的延长线上取一点F ，使得EF DE (1) 求证：DF 是⊙O 的切线(2) 连接AF 交DE 于点M ，若AD 4，DE 5，求DM 的长22．（本题10分）双十二期间某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买x 件时，该网店从中获利y 元(1) 求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围 (2) 顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？===23．（本题10分）Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点E 是AB 上一点，ED ⊥AC 于点D ．连接BD 、CE ，取CE 中点F ，连接DF (1) 若∠ACB ＝70°，求∠FDB 的度数(2) 当∠ACB ＝45°时，将△ADE 绕点A 旋转，如图2所示，求BDFD的值 (3) 如图3，射线CM ∥AB ，AB ＝2BC ＝8，AE ＝5．将△ADE 绕点A 旋转，当点E 恰好在射线CM 上时，DF 的长为_____________24．（本题12分）平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋b 与y 轴交于点C ，与x 轴分别交于点A 、B ，且AB ＝b 22．直线y ＝2x ＋2分别交抛物线于点M 、N （点M 在点N 的右侧），与x 轴交于点E(1) 求a 的值和点E 的坐标(2) 如图，当b ＝8时，点T 为抛物线上x 轴上方的动点．若S △TME ＞53S △BME ，求点T 的横坐标n 的取值范围(3) 如图，b ＞2，NF ⊥x 轴于点F ，连接NC 、NB ．当NC 平分∠FNB 时，求b 的值。
武汉二中广雅中学九年级数学上册第五单元《概率初步》检测题(答案解析)
一、选择题1．从2020年10月12日起，金牛实验中学校开展施行“垃圾分类”主题教育，如图是生活中的四个不同的垃圾分类（A、B、C、D）投放桶．小明投放了两袋垃圾．不同类的概率是（）．A．13B．23C．14D．342．甲、乙、丙三个小朋友玩滑梯，他们通过抽签的方式决定玩滑梯的先后顺序，则顺序恰好是甲→乙→丙的概率是（）A．13B．14C．15D．163．下列事件中，属于必然事件的是（）A．掷一枚硬币，正面朝上B．三角形任意两边之差小于第三边C．一个三角形三个内角之和大于180°D．在只有红球的盒子里摸到白球4．下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是 180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上5．下列事件中，属于必然事件的是（）A．深圳明天会下大暴雨B．打开电视机，正好在播足球比赛C．在13个人中，一定有两个人在同月出生D．小明这次数学期末考试得分是80分6．在一个不透明的口袋中装有5个黑棋子和若干个白棋子，它们除颜色外完全相同，小明与他的朋友经过多次摸棋子试验后，发现摸到白色棋子的频率稳定在80%附近，则口袋中白色棋子的个数可能是（）A．25个B．24个C．20个D．16个7．如图，随机闭合开关1S，2S，3S中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A．23B．12C．13D．168．如图所示，小明、小刚利用两个转盘进行游戏，规则为小明将两个转盘各转一次，如配成紫色（红与蓝），小明胜，否则小刚胜，此规则（）A．公平B．对小明有利C．对小刚有利D．公平性不可预测9．袋中装有3个绿球和4个红球，它们除颜色外，其余均相同。
从袋中摸出4个球，下列属于必然事件的是（）A．摸出的4个球其中一个是绿球B．摸出的4个球其中一个是红球C．摸出的4个球有一个绿球和一个红球D．摸出的4个球中没有红球10．在1，2，3，4四个数中，随机抽取两个不同的数，其乘积大于4的概率为（）A．12B．13C．23D．1611．下列事件：（1）如果a、b都是实数，那么a+b=b+a；（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，得到10号签；（3）同时抛掷两枚骰子向上一面的点数之和为13；（4）射击1次中靶．其中随机事件的个数有( )A．0个B．1个C．2个D．3个12．下列说法正确的是（）A．为了了解某中学1200名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为50名学生的视力B．若一个游戏的中奖率是2%，则做50次这样的游戏一定会中奖C．了解无锡市每天的流动人口数，采用抽样调查方式D．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件二、填空题13．有一个转盘如图所示，转动该转盘两次，则指针两次都落在黄色区域的概率是________．14．六张大小、质地均相同的卡片上分别标有1、2、3、4、5、6，现将标有数字的一面朝下扣在桌面上，从中随机抽取一张（放回洗匀），再随机抽取第二张．记前后两次抽得的数字分别为m、n，若把m、n分别作为点A的横坐标和纵坐标，则点A（m，n）在函数y＝12x的图象上的概率是_____．15．一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为57，则盒子中原有的白球的个数为_________个．16．在一个不透明的布袋中，蓝色，黑色，白色的玻璃球共有20个，除颜色外其他完全相同．将布袋中的球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色再放回去，通过多次摸球试验后发现，摸到黑色、白色球的频率分别稳定在10%和35%，则口袋中蓝色球的个数很可能是_____．17．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是_____．18．从2-，1-，3，2这四个数中随机抽取两个数分别记为x，y，把点A的坐标记为(,)x y，若点B为(3,0)-，则在平面直角坐标系内直线AB不经过第一象限的概率为______．19．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数100400800100020004000发芽的频数8530065279316043204发芽的频率0.8500.7500.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为_____（精确到0.1）．20．从1.2.3.4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a,c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为____三、解答题21．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的12个小球，其中红球5个，黑球7个．()1先从袋子中取出()1m m>个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m的值2先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于34，求m的值．22．为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．23．某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布直方图和频数、频率分布表．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.5～59.559.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～100.5合计频数2a2016450频0.040.160.400.32b1率（1）频数、频率分布表中a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少．24．如图，依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘：（1）用列表的方法表示有可能的闯关情况；（2）求出闯关成功的概率.25．某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如表：（1）a＝，b＝；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？参考答案26．一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】先利用树状图法列举出所有可能，再利用概率公式求出答案．【详解】四个不同的垃圾桶分别记为A，B，C，D表示，根据题意画图如下：由树状图知，小明投放的垃圾共有16种等可能结果，其中小明投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以小明投放的两袋垃圾不同类的概率为123 164．故选：D．【点睛】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能是解题关键．2．D解析：D【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与出场顺序恰好是甲、乙、丙的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画出树状图得：∵共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果，∴出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为16，故选：D．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．3．B解析：B【分析】直接利用随机事件与必然事件的定义求解即可求得答案．【详解】A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故A错误；B、三角形任意两边之差小于第三边是必然事件；C、一个三角形三个内角之和大于180°，是不可能事件，故C错误；D、在只有红球的盒子里摸到白球是不可能事件．故选B．【点睛】本题考查了随机事件与确定事件的定义，解题关键是注熟记三角形任意两边之差小于第三边．4．C解析：C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．C解析：C【分析】根据事件的分类判断，必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解决．【详解】A、深圳明天会下大暴雨，是随机事件，故本选项错误；B、打开电视机，正好在播足球比赛，是随机事件，故本选项错误；C、在13个人中，一定有两个人在同月出生，是必然事件，故本选项正确；D 、小明这次数学期末考试得分是80分，是随机事件，故本选项错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查的是随机事件，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即P （必然事件）=1； ②不可能事件发生的概率为0，即P （不可能事件）=0； ③如果A 为不确定事件（随机事件），那么0＜P （A ）＜1．6．C解析：C 【分析】首先设口袋中白色棋子有x 个，再结合题目已知可得口袋中摸到白色棋子的概率为80%，然后利用白色棋子的个数除以棋子的总个数列方程求解即可，注意分式方程要验根． 【详解】解：设口袋中白色棋子有x 个，因为摸到白色棋子的频率稳定在80%附近，所以从口袋中摸到白色棋子的概率为80%，所以，80%5xx =+ 解得：x=20经检验，x=24是原方程的解， 所以口袋中白色棋子的个数可能是20个 故选：C 【点睛】本题考查的是利用频率估计概率，解答此类题目的关键是熟练掌握利用频率估计概率的知识，由题目信息得到口袋中摸到白色棋子的概率为80%，这是解题的突破口．7．C解析：C 【分析】画出树状图，找出所有等可能的结果，计算即可. 【详解】根据题意画出树状图如下：共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况，∴()21 = 63P两盏灯泡同时发光，故选C.【点睛】本题考查了列表法与树状图法，正确的画出树状图是解决此题的关键. 8．C解析：C【分析】根据题意画树形图即可判断．【详解】解：如图：根据树形图可知：所有等可能的情况有8种，其中配成紫色（红与蓝）的有3种，所以3588 P P（小明胜）（小刚胜）＝，＝所以此规则对小刚有利．故选：C．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.9．B解析：B【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定事件．【详解】A．若摸出的4个球全部是红球，则其中一个一定不是绿球，故本选项属于随机事件；B．摸出的4个球其中一个是红球，故本选项属于必然事件；C．若摸出的4个球全部是红球，则不可能摸出一个绿球，故本选项属于随机事件；D．摸出的4个球中不可能没有红球，至少一个红球，故本选项属于不可能事件；故选B．【点睛】本题主要考查了随机事件，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．10．A解析：A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其乘积大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，其乘积大于4的有6种情况，∴从1、2、3、4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是：61=122．故答案为：12．故选：A．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．C解析：C【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念找到各类事件的个数即可．【详解】（1）如果a、b都是实数，那么a+b=b+a，是必然事件，故此选项错误；（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，得到10号签，是随机事件；（3）同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13，是不可能事件，故此选项错误；（4）射击1次，中靶，是随机事件．故随机事件的个数有2个．故选：C．【点睛】此题主要考查了随机事件、不可能事件和随机事件定义，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12．C解析：C【分析】根据样本容量为所抽查对象的数量，抽样调查，随机事件，即可解答．【详解】解：A．为了了解某中学1200名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为50,不是50名学生的视力，故此项错误；B．若一个游戏的中奖率是2%，2%是概率而不是做50次这样的游戏一定会中奖，故此项错误；C．了解无锡市每天的流动人口数，采用抽查方式，正确；D．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件是随机事件，故此项错误；故选：C．【点睛】本题考查了样本容量，抽样调查，随机事件，解决本题的关键是明确相关概念．二、填空题13．；【分析】将黄色的部分再平均分成2份使出现每一种情况的可能性均等再利用列表法表示所有可能出现的结果进而求出相应的概率【详解】如图将黄色的部分再平均分成2份分别记作黄1黄2这样就可以列举法表示所有可能解析：49；【分析】将黄色的部分再平均分成2份，使出现每一种情况的可能性均等，再利用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．【详解】如图，将黄色的部分再平均分成2份，分别记作黄1，黄2，这样就可以列举法表示所有可能出现的开个情况如下：共有9种等可能出现的结果情况，其中两次都是黄色的有4种，∴P两次黄色＝49，故答案为：49．【点睛】本题考查用列表法求简单事件发生的可能性，列举出所有空白出现的结果情况是解决问题的关键．14．【分析】根据反比例函数的性质找出符合点在函数y=图象上的点即可根据概率公式求解【详解】解：列表得：∴一共有36种情况在函数y＝的图象上的有（26）（34）（43）（62）共4种；∴在函数y＝的图象上解析：1 9【分析】根据反比例函数的性质，找出符合点在函数y=12x图象上的点，即可根据概率公式求解．【详解】解：列表得：∴一共有36种情况，在函数y＝12x的图象上的有（2，6）（3，4）（4，3）（6，2）共4种；∴在函数y＝12x 的图象上的概率是436＝19，故答案为：19．【点睛】本题为反比例函数与概率的综合，考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；反比例函数上的点的横纵坐标的积为比例系数．15．25【分析】设盒子中原有的白球的个数为个利用简单事件的概率计算公式可得一个关于x的方程再解方程即可得【详解】设盒子中原有的白球的个数为个由题意得：解得经检验是所列分式方程的解则盒子中原有的白球的个数解析：25【分析】设盒子中原有的白球的个数为x个，利用简单事件的概率计算公式可得一个关于x的方程，再解方程即可得．【详解】设盒子中原有的白球的个数为x个，由题意得：5 107xx=+，解得25x=，经检验，25x=是所列分式方程的解，则盒子中原有的白球的个数为25个，故答案为：25．【点睛】本题考查了简单事件的概率计算、分式方程的应用，熟练掌握简单事件的概率计算方法是解题关键．16．【分析】球的总数乘以蓝色球所占球的总数的比例即为蓝色球的个数【详解】解：∵摸到黑色白色球的频率分别稳定在10和35∴摸到蓝色球的频率稳定在1-10-35=55∴蓝色球的个数为：20×55=11个故答解析：11【分析】球的总数乘以蓝色球所占球的总数的比例即为蓝色球的个数．【详解】解：∵摸到黑色、白色球的频率分别稳定在10%和35%，∴摸到蓝色球的频率稳定在1-10%-35%=55%，∴蓝色球的个数为：20×55%=11个，故答案为：11．【点睛】考查了利用频率估计概率的知识，具体数目应等于总数乘部分所占总体的比值．17．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数然后根据概率公式求解【详解】解：根据题意画图如下：共有16种等情况数其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种则解析：5 8【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：根据题意画图如下：共有16种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是1016＝58．故答案为：58．【点睛】此题考查列树状图求概率问题，难度一般．18．【分析】根据题意画出树状图得出所有情况数然后判断出直线不经过第一象限的情况数再根据概率公式即可得出答案【详解】解：根据题意画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能的情况数当点的坐标为（－2－1）（解析：1 2【分析】根据题意画出树状图得出所有情况数，然后判断出直线AB不经过第一象限的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的情况数，当点A的坐标为（－2，－1），（－1，－2），（3，－2），（3，－1），（2，－2），（2，－1）时，直线AB不经过第一象限，共6种情况，∴直线AB不经过第一象限的概率为：61122=，故答案为：12．【点睛】此题考查的是一次函数的图象和性质，用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．08【分析】观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0801附近据此可估计出这种玉米种子发芽的概率【详解】观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0801附近则这种玉米种子发芽的概率是08故答案为：解析：0.8【分析】观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，据此可估计出这种玉米种子发芽的概率．【详解】观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，0.8010.8≈，则这种玉米种子发芽的概率是0.8，故答案为：0.8．【点睛】本题考查概率计算．当频数足够大时，所对应的频率相当于概率．20．【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使ac≤4的情况然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果其中使ac≤4的有6种结果∴关于x的一元二次解析：1 2【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使ac≤4的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使ac≤4的有6种结果，∴关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为12故答案为：1 2 .【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题21．（1）5，2或3或4；（2）2【分析】（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可【详解】解：（1）当袋子中全为黑球，即摸出5个红球时，摸到黑球是必然事件；1m>，当摸出2个或3或4个红球时，摸到黑球为随机事件，事件A必然事件随机事件m的值52或3或4故答案为：或或4．（2）依题意，得：73 124m+=解得：2,m=答：m的值是2．【点睛】本题考查的是简单事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．22．（1）50；（2）240；（3）1 2 .用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比，即可估计该校喜爱看电视的学生人数；画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】解：（1）510%50n=÷=；（2）样本中喜爱看电视的人数为501520510---=（人)，10120024050⨯=，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率61 122 ==．【点睛】本题考查了列表法与树状图法；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率，也考查了统计图.23．（1）a＝8，b＝0.08；（2）作图见解析；（3）14．【分析】（1）根据频数之和等于总个数，频率之和等于1求解即可；（2）直接根据（1）中的结果补全频数分布直方图即可；（3）根据89.5~100.5这一组的人数及概率公式求解即可.【详解】解：（1）由题意得a＝50-2-20-16-4=8，b＝1-0.04-0.16-0.40-0.32=0.08；（2）如图所示：（3）由题意得张明被选上的概率是14．【点睛】本题考查频数分布直方图，频数分布直方图的应用是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，要熟练掌握．24．（1）（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）；（2）14．【分析】（1）用列举法列举出可能闯关的所有情况，即可得出答案；（2）根据图表得出所有可能，进而得出闯关成功的概率．【详解】（1）所有可能闯关的情况列表如下：（2）只有（1，2）组合才能闯关，故闯关成功的可能性为14．【点睛】此题主要考查了列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．（1）0.70，0.70；（2）0.70，理由见解析；（3）6300棵．【分析】（1）用发芽的粒数m÷每批粒数n即可得到发芽的频率mn；（2）6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.70，所以估计当n很大时，频率将接近0.70，由此即可得出答案；（3）首先计算发芽的种子数，然后乘以90%即可得．【详解】（1）5600.70800a==，7000.701000b==故答案为：0.70，0.70；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70理由：由表可知，这6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.70，则种子发芽的频率为0.70由频率估计概率可得：这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70；（3）这种油菜籽发芽的种子数为100000.707000⨯=（粒）则700090%6300⨯=（棵）答：在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．。
2018-2019学年湖北省武汉市九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年湖北省武汉市部分学校九年级（上）期末数学试、选择题（共10小题，每小题3分，共30 分） 1.（ 3分）将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是 常数项是1的方程是（）222A . 3x +1 = 6xB . 3x - 1 = 6xC . 3x+6x = 12. （ 3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）23.（ 3分）将抛物线y = x 向右平移1个单位长度，再向上平移 2个单位长度所得的抛物线 解析式为（ ）222小/ 八2小A . y =（ x - 1） +2B . y =（ x+1） +2C . y =（ x - 1） - 2D . y =（ x+1） - 24.（3分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A •两枚骰子向上一面的点数之和大于 1B •两枚骰子向上一面的点数之和等于 1C •两枚骰子向上一面的点数之和大于 12D •两枚骰子向上一面的点数之和等于125. （ 3分）已知O O 的半径等于8cm ,圆心O 到直线I 的距离为9cm ,则直线I 与O O 的公 共点的个数为（ ） A . 0B . 1C . 2D .无法确定3, —次项系数是-6,D . 3x 2- 6x = 16. （3分）如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材,埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何. ”用几何语言可表述为：CD为O O的直径，弦AB丄CD于E, CE= 1寸，AB = 10寸，则直径CD的长为（）（3分）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同•如果三枚卵全部成功孵化，则三只 雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是（C .A . AC 的长B . AD 的长C . BC 的长D . CD 的长210. （3分）已知抛物线 y = ax +bx+c （a v 0）的对称轴为x =- 1,与x 轴的一个交点为（2,20）.若于x 的一元二次方程 ax +bx+c = p （p >0）有整数根，则 p 的值有（ ）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共18分）211. （3分）已知3是一元二次方程 x = p 的一个根，则另一根是 __________ .12 . （ 3分）在平面直角坐标系中，点 P （- 1,- 2）关于原点对称点的坐标是 __________7.C . 25 寸D . 26 寸9. （3分）如图，将半径为 点O 的对应点D 落在弧1,圆心角为 AB 上，点B（3分）欧几里120 °的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转一个角度，使的对应点为C .2x +ax = C ,连接BC ,则图中CD 、BC 和弧BDVs nb 2的方程的图解法是：画 Rt △ ABC ,使/ ACB = 90° ,BC = = , AC = b ，再在斜边 AB 上截取BD = _.则该方程的一个正根是2 2DB . 13 寸( )13 . （3分）一个口袋有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小明为估计其中的白秋数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放 回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋中，…，不断重复上述过程， 小明共摸了 100次，其中20次摸到黑球•根据上述数据，小明正估计口袋中的白球的个 数是 _______ .14. （ 3分）第七届世界军人运动会将于 2019年10月18日至27日在中国武汉矩形，小郑 幸运获得了一张军运会吉祥物"兵兵”的照片.如图，该照片（中间的矩形）长 29cm 、宽为20cm ，她想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占面积为照片面积的'•为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为 xcm ，依题意列方程，化成一般15. （3分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面 2m 时，水面宽4m .水面下降2.5m ，水面宽度增加 m .ABCD 的边长为4，点E 是CD 边上一点，连接 AE ,过点B 作BG 丄AE 于点G ,连接CG 并延长交AD 于点F ，贝U AF 的最大值是 __________三、解答题（共8题，共72分）217. （ 8 分）解方程：x - 3x - 1 = 0.18. （ 8分）如图，A 、B 、C 、D 是O O 上四点，且 AD = CB ,求证：AB = CD .16. （3分）如图，正方形 式为 _______19. (8 分)武汉的早点种类丰富，品种繁多，某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、“面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”(分别记为A、B、C、D)；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”(分别记为E、F、G、H)，共八种美食•小童和小郑同时去品尝美食，小童准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”(即A、B、E、F)这四种美食中选择一种，小郑准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”(即C、D、G、H)这四种美食中选择一种，用列举法求小童和小郑同时选择的美食都会甲类食品的概率.20. ( 8分)如图，在边长为1的正方形网格中，A ( 1, 7)、B ( 5, 5)、C (乙5)、D ( 5,1).(1)将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE.当BE与CD第一次平行时，画出点A运动的路径，并直接写出点A运动的路径长；(2)线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标.21. （8 分）如图，在四边形ABCD 中，AD // BC, AD 丄CD , AC = AB, O O ABC 的外接圆.(1) 如图1，求证：AD是O O的切线；(2) 如图2, CD交O O于点E,过点A作AG丄BE ,垂足为F,交BC于点G .①求证：AG= BG ;②若AD = 2, CD = 3,求FG的长.。
武昌部分学校2018~2019学年度第一学期部分学校九年级期中模拟测试数学试卷
武昌部分学校2018~2019学年度第一学期部分学校九年级期中模拟测试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程3x2－4x－1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和4 B．3和－4 C．3和－1 D．3和12．二次函数y＝x2－2x＋2的顶点坐标是（）A．(1，1) B．(2，2) C．(1，2) D．(1，3)3．将△ABC绕O点顺时针旋转50°得△A1B1C1（A、B分别对应A1、B1），则直线AB与直线A1B1的夹角（锐角）为（）A．130°B．50°C．40°D．60°4．用配方法解方程x2＋6x＋4＝0，下列变形正确的是（）A．(x＋3)2＝－4 B．(x－3)2＝4 C．(x＋3)2＝5 D．(x＋3)2＝5 5．下列方程中没有实数根的是（）A．x2－x－1＝0 B．x2＋3x＋2＝0 C．2015x2＋11x－20＝0 D．x2＋x＋2＝0 6．平面直角坐标系内与点P(－2，3)关于原点对称的点的坐标是（）A．(3，－2) B．(2，3) C．(2，－3) D．(－3，－3)7．如图1，⊙O的直径CD＝10 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM∶OC＝3∶5，则AB的长为（）A．91cm B．8 cm C．6 cm D．4 cm8．已知抛物线C的解析式为y＝ax2＋bx＋c，则下列说法中错误的是（）A．a确定抛物线的形状与开口方向B．若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变C．若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变D．若将抛物线C沿直线l：y＝x＋2平移，则a、b、c的值全变9．如图2，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC＋BD＝16，则四边形ABCD的面积最大值是（）A．64 B．16 C．24 D．3210．已知二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c（a、b、c为常数，a≠0），且a2＋ab＋ac＜0，下列说法：①b2－4ac＜0；②ab＋ac＜0；③方程ax2＋bx＋c＝0有两个不同根x1、x2，且(x1－1)(1－x2)＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y＝－x2－x－1的对称轴解析式是__________________12．已知242acb b x -+-=（b 2－4c ＞0），则x 2＋bx ＋c 的值为___________13．⊙O 的半径为13 cm ，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ．AB ＝24 cm ，CD ＝10 cm ，则AB和CD 之间的距离为___________14．如图，线段AB 的长为1，C 在AB 上，D 在AC 上，且AC 2＝BC ·AB ，AD 2＝CD ·AC ，AE 2＝DE ·AD ，则AE 的长为___________ .15．抛物线的部分图象如图所示，则当y ＜0时，x 的取值范围是_________________16．如图，△ABC 是边长为a 的等边三角形，将三角板的30°角的顶点与A 重合，三角板30°角的两边与BC 交于D 、E 两点，则DE 长度的取值范围是___________ 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2＋x －2＝018．（本题8分）已知抛物线的顶点坐标是(3，－1)，与y 轴的交点是(0，－4)，求这个二次函数的解析式19．（本题8分）已知x 1、x 2是方程x 2－3x －5＝0的两实数根 (1) 求x 1＋x 2，x 1x 2的值 (2) 求2x 12＋6x 2－2015的值20．（本题8分）如图所示，△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示(1) 画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形(2) 画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的图形(2) 若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为__________21．（本题8分）如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，垂足为E，点D在CA的延长线上，若∠DAB＋∠AOB＝60°(1) 求∠AOB的度数(2) 若AE＝1，求BC的长22．（本题10分）飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是：S＝60－1.5t2(1) 直接指出飞机着陆时的速度(2) 直接指出t的取值范围(3) 画出函数S的图象并指出飞机着陆后滑行多远才能停下来23．（本题10分）如图，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，点D 从B 点出发沿B →A 方向在线段BA 上以a cm /s 速度运动，与此同时，点E 从线段BC 的某个端点出发，以b cm /s 速度在线段BC 上运动，当D 到达A 点后，D 、E 运动停止，运动时间为t （秒）(1) 如图1，若a ＝b ＝1，点E 从C 出发沿C →B 方向运动，连AE 、CD ，AE 、CD 交于F ，连BF .当0＜t ＜6时： ① 求∠AFC 的度数 ② 求FCAF BF FC AF ∙-+222的值(2) 如图2，若a ＝1，b ＝2，点E 从B 点出发沿B →C 方向运动，E 点到达C 点后再沿C →B 方向运动．当t ≥3时，连DE ，以DE 为边作等边△DEM ，使M 、B 在DE 两侧，求M 点所经历的路径长24．（本题12分）定义：我们把平面内与一个定点F 和一条定直线l （l 不经过点F ）距离相等的点的轨迹（满足条件的所有点所组成的图形）叫做抛物线.点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线.(1) 已知抛物线的焦点F (0，a 41)，准线l ：ay 41-=，求抛物线的解析式 (2) 已知抛物线的解析式为：y ＝x 2－n 2，点A (0，241n -)（n ≠0），B (1，2－n 2)，P 为抛物线上一点，求P A ＋PB 的最小值及此时P 点坐标(3) 若(2)中抛物线的顶点为C ，抛物线与x 轴的两个交点分别是D 、E ，过C 、D 、E 三点作⊙M ，⊙M 上是否存在定点N ？若存在，求出N 点坐标并指出这样的定点N 有几个；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题 （每小题3分,共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BBADBDBCCA二、填空题 （每小题3分，共18分）11. 0 ；0和正数（或非负数） 12. 63=x （开放性试题，符合要求的答案都对） 13. 12或0 14. －43 15. 2014，2017 16. 0三、计算题（17题每题4分，18题每题4分，共20分） 17、（1） 4－（－5）+（－6）＝4＋5－6 ………………………… 2′ ＝－3 ………………………… 4′（2） （413-312）×（－2）－223÷12＝65×（－2）－38×2 ………………… 2′＝－35－316＝－7 ………………………… 4′（3）()[]232315.011--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--＝）（926111-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-- ………… 2′ ＝－761⨯ ＝－67……………………………………………………… 4′18、 （1） x 2+9=x 5+2移项，得 9252-=-x x …………………… 2′ 合并同类项 73-=-x 系数化为1，得 37=x ……………………………… 4′ （2）y y y 5.8655.216-=--移项，得 565.85.216+=+-y y y …………………… 2′ 合并同类项 1122=y系数化为1，得 5.0=y ……………………………… 4′四、解答题（19题6分，20题、21题每题8分，22题、23题每题10分，24题12分，共52分）19、原式=222399884y x xy y x xy x xy y -+---+=--.…………………………………………………………… 4′当x=3，y=13时 ，原式= 211423349163333-⨯-⨯=--=…………………………………………………… 6′ 20、解：﹙1﹚12＋﹙-5﹚＋2＋4＋（-9）＋14＋（-2）＋12＋8＋5 ＝41（千米）∴ 收工时距Ａ地41千米的地方。
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23．（本题 10 分）已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AD＝DC，DM⊥AB (1) 求证：DM＝BM (2) 如图，点 N 在边 AB 上，BN＝AM，NE⊥AB 交 AC 于 E，连 DE，求证：AM＋NE＝DE (3) 在△DAE 中，∠DAE＝45°，AP⊥DE 于 P．若 DP＝4，PE＝2，直接写出 AP 的长
7．边心距为 2 3 的正六边形的面积为（ A． 24 3 A ．k ＝ 0 B． 48 3 B．k＝－1
DM 的值为（ MB
） C． 12 3 C．k＝0 且 k＝－1 D． 16 3 ） D．k＝0 或 k＝－1
8．若关于 x 的函数 y＝kx2＋2x－1 的图象与 x 轴仅有一个公共点，则 k 的取值范围是（
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．若点 A(a，1)与点 B(－5，b)是关于原点 O 的对称点，则 a＋b＝___________ 12．请写出一个开口向下且过原点的抛物线解析式___________ 13．有两人患了流感，经过两轮传染后共有 288 人患了流感，求每轮传染中平均一个人传染了几 个人？设每轮传染中平均一个人传染了 x 人，则可列方程为__________ 14．如图，⊙O 的半径为 2，OA＝4，AB 切⊙O 于点 B，弦 BC∥OA， 连接 AC，则图中阴影部分的面积为___________ 15．在△ABC 中，AB＝4，BC＝5，AC＝6，⊙O 是△ABC 的内切圆，
，连 AC、BD 相交于 M 点．若 9．如图，AB 为⊙O 的直径，C、D 为⊙O 上两点， CD AD BC
AB＝4CM，则 A．
15 1 3
） C．
15 1 2
B．
3 2 2
D． 2 3
10．如图，在△ABC 中，∠BAC＝60°，CM、BN 为△ABC 的角平分线，BP⊥BI 交 AI 的延长线 于点 P．若 BM＋CN＝6，则点 P 到直线 BC 的距离的最大值等于（ A． 2 3 B． 3 3 C． 2 2 3 ） D． 1 2 3
5．把抛物线 y＝x ＋1 向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到抛物线（ A．y＝(x＋3) －1 A．25° B．y＝(x＋3) ＋3 B．30° C．y＝(x－3) －1 C．35°
D．y＝(x－3)2＋3 D．40°
6．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上．若∠ABD＝55°，则∠BCD 的度数为（
24．（本题 12 分）已知抛物线 y＝ax2－4ax－3 与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C，OC＝OB (1) 求 a 的值 (2) 点 P 为抛物线 x 轴上方一点，连接 PC 交 x 轴于点 Q．若 S△PQB＝S△CQA，求点 P 的坐标 (3) 点 E 是抛物线的顶点，点 P、Q 均在抛物线上，且∠OBP＝∠OBQ，求证：PQ∥CE
＝ CD ，过点 C 的切线交 AB 21．（本题 8 分）如图，AB 为⊙O 的直径，AD 为⊙O 的弦， BC 的延长线于点 E，连 OD
(1) 求证：AD⊥CE (2) 若 CD＝5，AB＝12，求 AD 的长
22．（本题 10 分）某商品现在的售价为每件 60 元，每周可卖出 100 件，商场调查反映：如果调 整价格，每降价 1 元，每周可多卖出 20 件．已知商品的进价为每件 30 元，设每件降价 x 元（x 为正整数），每周可卖出 y 件 (1) 求 y 与 x 的函数关系，并直接写出自变量的取值范围 (2) 求每周利润 w 的最大值 (3) 直接写出 x 在什么范围内时，每周的利润不低于 5000 元
则⊙O 的半径为_______ 16．已知二次函数 y＝－x2－2x＋m，当 m≤x≤m＋2 时最大值为－2，则 m 的值为__________ 三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17．（本题 8 分）解方程：x2＋x－4＝0
18．（本题 8 分）如图，AC 是⊙O 的直径，PA、PB 是⊙O 的切线，切点分别是点 A、B (1) 如图 1，若∠BAC＝25°，求∠P 的度数 (2) 如图 2，若 M 是劣弧 AB 上一点，∠AMB＝∠AOB，求∠P 的度数
2
D ．5 和 1 D ．1 D．(3，1) D．－3 ） ）
2
2．一元二次方程 x －x＝0 的根为（ A ．0 或 1 A．(－3，1) A ．2
2
3．抛物线 y＝(x－3) ＋1 的顶点坐标为（ B．(－3，1) B．－2
2
4．若 x1、x2 是一元二次方程 x2＋2x＝3 的两根，则 x1x2 的值是（
19．（本题 8 分）从一块长 30 cm、宽 20 cm 的长方形铝合金板中央裁出一个小长方形，做成一 个四周宽度相同的镜框，使镜框的面积占原铝合金板面积的
11 ，求镜框的宽度 25
20．（本题 8 分）如图，有一直径为 2 米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是 90°的最大扇 形 ABC（空白部分） (1) 求 AB 的长 (2) 用该扇形铁皮围成一个圆锥，求所得圆锥的底面圆的半径
武汉二中广雅Leabharlann 学 2018~2019 学年度上学期九年级数学练习（五）
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．方程 5x2－4x＝1 的一次项系数是－4，则二次项系数和常数项分别为（ A ．5 和 4
2
）
B．5 和－4 ） B．±1
2
C．5 和－1 C．0 或－1 ） C．(3，－1) ） C．3