人教版九年级数学下册26.1反比例函数第1课时课件
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人教版初中数学九年级下册 26.1.2 反比例函数的图像和性质(第1课时)课件 【经典初中数学课件】
60° 缩小 A1 60°
B
C B1
C1
∠A =∠A1，∠B =∠B1， ∠C =∠C1 AB = BC = AC ， A1B1 = B1C1 = A1C1
对应角相等
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 对应边成比例
对应角有什么关系？
正六边形 AF
120° B
放大 B1 E
y= k
K>0
K<0
x
图 象
当k＞0时，函数图象 当k＜0时，函数图象
性 的两个分支分别在第 的两个分支分别在第
质
一、三象限，在每个 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 象限内，y随x的增大
而减小.
而增大.
1.反比例函数y= -
5 x
的图象大致是（
D）
y
y
A.
o
x B.
o x
y
y
C.
o
x D.
y
6
6y
5 4
y
=
6 x
3
y=
6 x
5 4
3
2
2
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点, 尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一 些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确． 2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把 点的位置描错． 3.线连时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连 线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接． 4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点． 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
B
C B1
C1
∠A =∠A1，∠B =∠B1， ∠C =∠C1 AB = BC = AC ， A1B1 = B1C1 = A1C1
对应角相等
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 对应边成比例
对应角有什么关系？
正六边形 AF
120° B
放大 B1 E
y= k
K>0
K<0
x
图 象
当k＞0时，函数图象 当k＜0时，函数图象
性 的两个分支分别在第 的两个分支分别在第
质
一、三象限，在每个 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 象限内，y随x的增大
而减小.
而增大.
1.反比例函数y= -
5 x
的图象大致是（
D）
y
y
A.
o
x B.
o x
y
y
C.
o
x D.
y
6
6y
5 4
y
=
6 x
3
y=
6 x
5 4
3
2
2
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点, 尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一 些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确． 2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把 点的位置描错． 3.线连时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连 线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接． 4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点． 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
26.1.2 反比例函数的图象和性质 第1课时 课件
注意： 两个
分支合起来 才是反比例 函数的图象.
y
6 5 4 3 2
1
－6－5－4－3－2－1O －1 －2 －3 －4 －5 －6
y 减y
12
小x
yx增6 大 x
1 2 3 4 5 6x
观察这两个函数图象， 回答问题：
(1) 每个函数图象分 别位于哪些象限？ (2) 在每一个象限内， 随着x的增大，y 如何 变化？你能由它们的 解析式说明理由吗？
k 图象
反比例函数 y k (k≠0) x
k>0
k<0
图象位于第一、三象限 图象位于第二、四象限
性质 在每一个象限内，y 随 x 在每一个象限内，y 随x
的增大而减小
的增大而增大
1. 在同一直角坐标系中，函数 y = 2x 与 y 1 的图象大致是 ( D ) x
y
y
y
y
O
x
O
x
O
Ox
x
A
函数图象画法：描点法
列 表
描 点
连 线
例1：画出反比例函数
y6与 x
y
12 x
的图象.
画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线. 需要注 意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0.
温馨提示：学友主讲,师傅补充和纠正,其他师友进行答疑或点评
解：列表如下：
步骤一：列表
x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 …
3
2 y6
1
x
y 12 x
步骤二：描点
描点：以表中各组对 应值作为点的坐标， 在直角坐标系内描绘 出相应的点．
－6－5－4－3－2－1O 1 2 3 4 5 6 x
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)26.1.1反比例函数 课件(共31张PPT)
宽是5 cm，高是 y cm.
(1)写出用长表示高的函数解析式；
(2)写出自变量 x 的取值范围；
(3)当它的长是8 cm时，求长方体的高.
解： (1)由题意得5xy=100，所以 =
(2)自变量 x 的取值范围是 x>0.
(3)当 x=8时， =
20
8
20
.
= 2.5 ，
所以当长方体的长是8 cm 时，长方体的高是2.5 cm.
m=1
m+1≠0
−2
2 −2
2022 =1
解：因为 = + 1
是反比例函数，
所以 2 − 2 = −1，且 m+1≠0，解得 m=1.
当 m=1时， − 2 2022 = 1 − 2 2022 = −1 2022 = 1.
不要忽略比例系数不能为零
3.已知一个长方体的体积是100 cm3 ，它的长是 x cm，
200
，该函数是反比例函数.
2.下列函数：
①y =2x +3
② =
8
−
③y=x2 +7x-1
④ =
3
2
其中 y 是 x 的反比例函数的有
⑤y=x-1
⑥Байду номын сангаас=
缺少条
件m≠0
⑦xy= -1
②⑤⑦ . (填序号)
新知探究 知识点2 用待定系数法求反比例函数的解析式
例1 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
在反比例函数 = (k 为常数，k≠0)中，只有一个待
定系数 k，因此只要给出一组 x，y 的对应值，就可以
(1)写出用长表示高的函数解析式；
(2)写出自变量 x 的取值范围；
(3)当它的长是8 cm时，求长方体的高.
解： (1)由题意得5xy=100，所以 =
(2)自变量 x 的取值范围是 x>0.
(3)当 x=8时， =
20
8
20
.
= 2.5 ，
所以当长方体的长是8 cm 时，长方体的高是2.5 cm.
m=1
m+1≠0
−2
2 −2
2022 =1
解：因为 = + 1
是反比例函数，
所以 2 − 2 = −1，且 m+1≠0，解得 m=1.
当 m=1时， − 2 2022 = 1 − 2 2022 = −1 2022 = 1.
不要忽略比例系数不能为零
3.已知一个长方体的体积是100 cm3 ，它的长是 x cm，
200
，该函数是反比例函数.
2.下列函数：
①y =2x +3
② =
8
−
③y=x2 +7x-1
④ =
3
2
其中 y 是 x 的反比例函数的有
⑤y=x-1
⑥Байду номын сангаас=
缺少条
件m≠0
⑦xy= -1
②⑤⑦ . (填序号)
新知探究 知识点2 用待定系数法求反比例函数的解析式
例1 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
在反比例函数 = (k 为常数，k≠0)中，只有一个待
定系数 k，因此只要给出一组 x，y 的对应值，就可以
人教版数学九年级下册教学课件26-1-1反比例函数
为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的
函数解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数.
解：设 f k . 由题意知，当 v =50时，f =80，
v
所以 80 k . 解得 k =4000. 50
因此
f 4000 . v
当 v=100 时，f =40.
答：他星期三上学时的平均速度比星期二快 85 m/min.
(2) 当 x=4 时，求 y 的值.
3. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数 2m2 + m－1≠0
当 x =1 时，y = －1，求： 因为当 x=2时，y=6，所以有
① y =3x-1 ② y =2x2
③
④
的解析式，体会函数的模型思想. 64×104 km2 ，人均占有面积 S (单位：km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化.
（2）代，即将已知条件中对应的 x、y 值代入
于k的方程．
y k 中得到关 x
（3）解，即解方程，求出 k 的值．
（4）定，即将
k 值代入 y
k x
中，确定函数解析式．
巩固练习
已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2) 当 x = 7 时，求 y 的值．
2.在实际问题中自变量x的取值范围是什么？
要根据具体情况来确定.
例如，在前面得到的第二个解析式 y 1000
x
，x的
取值范围是 x＞0，且当 x 取每一个确定的值时，y 都
有唯一确定的值与其对应.
探究新知
人教版数学九年级下《26.1.1反比例函数》ppt课件
变小，灯光就变暗，相反，当 R 变小时，电流 I 变大，
灯光变亮. 你能写出这些量之间的关系式吗?
当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密
密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子
越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗
？为什么？
1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点)
2. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知
条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点)
导入新课
情境引入
Hale Waihona Puke 欣赏视频： 生活中我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台
灯光的效果. 在电压 U 一定时，当 R 变大时，电流 I
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
灯光变亮. 你能写出这些量之间的关系式吗?
当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密
密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子
越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗
？为什么？
1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点)
2. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知
条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点)
导入新课
情境引入
Hale Waihona Puke 欣赏视频： 生活中我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台
灯光的效果. 在电压 U 一定时，当 R 变大时，电流 I
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
人教版数学九年级下《26.1.1反比例函数》ppt课件
变窄. 当车速为 50km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f
(度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数
解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数.
解：设 f
k v
. 由题意知，当 v =50时，f =80，
所以 8 0 k . 解得 k =4000. 因此 f 4 0 0 0 .
x
k 必须满足 k≠2 且 k≠－1 .
二 确定反比例函数的解析式
例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
提示：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 y
k x
.
把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值.
解：设 y
k x
1xy180. 2
B
D
所以变量 y与 x 之间的关系式为 y 3 6 0 ， x
它是反比例函数.
C
当堂练习
1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是
(A)
A. y 1
2x
B. y 1
x2
C. y 1
2 x
D. y 1 1
x
2. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，
x 和 y 成反比例函数关系的有
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点) 2. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知
条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点)
人教版九年级数学下册第26章反比例函数 26.1.1 反比例函数 课件
(((((((((((453534434254))))))))))))-yyxyyx3yyxxyyyxyyy121x+1x1212=2xx11x0x21xx
(5)
y
2
x
不具备 y k 的形式，所以y不是x的反
比例函数。 x
可以改写成
y
2 3x
，所以y是x的反
比例函数，比例系数k= 2
否
是
是
是
⑨ y 1
x2
否
⑩ y ( 2 3)x1 ⑾
是
1000 y 0 x
是
“聚焦”自变量
对于反比例函数 y 1000
x
①当x=50时，y=__2_0__ ②当x=－100时，y=__-_1_0_
③X的值能不能取0？为什么？ 函数 y k(k≠0)中,自变量x的取值范围是不为0的一 切实数。x ④某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草 坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。
4
变式2、已知函数 y = y1 + y2，y1与x 成正比例，y2与x成
反比例，且当x=1时，y=3；当x=2时，y=3。
解((12:))(1求 当)设yx与=y41x时的，k函1xy数,的关y值2 系。式kx2；方将求法两出：组函先值数分代的别入值设所。设y1,的y2函与数x的关关系系式式中，，
x
4.反比例函数 y k 中，当x的值由4增加
x
到6时，y的值减小3，求这个反比例函数的
解析式． y 36 x
“极限”大挑战
5.（1）已知y与z成正比例，z与x成正比例。问y是x
的什么函数？
y与x成正比例
人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数的图象和性质(第1课时)》课件 (2)
(1)求 m，n 的值； (2)求直线 AC 的解析式．
解：(1)∵直线 y＝mx 与双曲线 y＝nx相交于 A(－1，a)，B 两点，∴B 点横坐 标为 1，即 C(1，0)，∵△AOC 的面积为 1，∴A(－1，2)，将 A(－1，2)代入 y ＝mx，y＝nx可得 m＝－2，n＝－2；
(2)设直线 AC 的解析式为 y＝kx＋b，∵y＝kx＋b 经过点 A(－1，2)，C(1，0)，
A．两个分支分布在第二、四象限 B．两个分支关于 x 轴成轴对称
C．图象经过点(1，1)
D．当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小
4．(4 分)(2014·兰州)若反比例函数 y＝k－x 1的图象位于第二、四象限，则 k 的取值可以
是( A ) A．0
B．1
C．2 D．以上都不是
5．(4 分)(2014·海南)已知 k1＞0＞k2，则函数 y＝k1x 和 y＝kx2的图象在同一平面直角坐标
解：(1)k＝3 (2)k＞1
(3)∵k＝13，∴反比例函数解析式为 y＝1x2，当 x＝3 时，y＝132＝4，∴点 B 在函数 y＝
1x2的图象上；当 x＝2 时，y＝6≠5，∴点 C 不在函数 y＝1x2的图象上．
一、选择题(每小题 5 分，共 15 分) 10．已知点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函数 y＝－kx2－1的图象上，下列结论中 正确的是( B ) A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y3＞y1
解：(1)在 Rt△BOA 和 Rt△ACD 中，AABO＝＝DCAD，∴△AOB≌△DCA(HL)
(2)在 Rt△AOB 中，由勾股定理可得 OB＝ AB2－OA2＝ 5－4＝1，∴OB＝AC＝1， ∴C(3，0)，E(3，1)，∴k＝3×1＝3
解：(1)∵直线 y＝mx 与双曲线 y＝nx相交于 A(－1，a)，B 两点，∴B 点横坐 标为 1，即 C(1，0)，∵△AOC 的面积为 1，∴A(－1，2)，将 A(－1，2)代入 y ＝mx，y＝nx可得 m＝－2，n＝－2；
(2)设直线 AC 的解析式为 y＝kx＋b，∵y＝kx＋b 经过点 A(－1，2)，C(1，0)，
A．两个分支分布在第二、四象限 B．两个分支关于 x 轴成轴对称
C．图象经过点(1，1)
D．当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小
4．(4 分)(2014·兰州)若反比例函数 y＝k－x 1的图象位于第二、四象限，则 k 的取值可以
是( A ) A．0
B．1
C．2 D．以上都不是
5．(4 分)(2014·海南)已知 k1＞0＞k2，则函数 y＝k1x 和 y＝kx2的图象在同一平面直角坐标
解：(1)k＝3 (2)k＞1
(3)∵k＝13，∴反比例函数解析式为 y＝1x2，当 x＝3 时，y＝132＝4，∴点 B 在函数 y＝
1x2的图象上；当 x＝2 时，y＝6≠5，∴点 C 不在函数 y＝1x2的图象上．
一、选择题(每小题 5 分，共 15 分) 10．已知点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函数 y＝－kx2－1的图象上，下列结论中 正确的是( B ) A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y3＞y1
解：(1)在 Rt△BOA 和 Rt△ACD 中，AABO＝＝DCAD，∴△AOB≌△DCA(HL)
(2)在 Rt△AOB 中，由勾股定理可得 OB＝ AB2－OA2＝ 5－4＝1，∴OB＝AC＝1， ∴C(3，0)，E(3，1)，∴k＝3×1＝3
26.1.1 反比例函数课件(共22张PPT)
x
例如:
①y-1与x+1成反比例，则y-1= k ; x和y不是反比例函数
②若y与x2成反比例，则y=
k x2
x1
成反比例关系，x和y不是反比例函数
③反比例函数y= k (k≠0) 必成反比例关系
x
26.1.1 反比例函数
(5) y k (k为常数) 6 xy 123 x 解：(5)k可能为0，不是反比例函数
x1
26.1.1 反比例函数
课堂小结
形如y k （k为常数，k ≠ 0） x ，y均不等于0．
概念
x
其他形式：1. xy = k ； 2. y = kx-1；3. y k
反 比
( k 为常数，k ≠ 0)
x
例
x, y可以表示单独字母，
函
x与y成反比例 多项式或单项式
数 成反比例与反
比例函数的区别
7 y - 2 8 y 6
3x
x1
解：(6)是反比例函数，可化为 y
123 x
，自变量x≠0，因变量y≠0
2
解：(7)是反比例函数，可化为 y 3 ，自变量x≠0，因变量y≠0
x
解：(8)不是反比例函数
26.1.1 反比例函数
试一试
根据上面的练习，你能帮小唯唯总结一下反比例函数有哪些形式吗？
一般形式
(
k2
≠
0
)，
则
y
k1
x
1
k2 x
1
.
∵ x = 0 时，y = -3；x = 1 时，y = -1，
∴ -3= -k1+k2
1
1 2
k2
∴k1 = 1，k2 = -2.
例如:
①y-1与x+1成反比例，则y-1= k ; x和y不是反比例函数
②若y与x2成反比例，则y=
k x2
x1
成反比例关系，x和y不是反比例函数
③反比例函数y= k (k≠0) 必成反比例关系
x
26.1.1 反比例函数
(5) y k (k为常数) 6 xy 123 x 解：(5)k可能为0，不是反比例函数
x1
26.1.1 反比例函数
课堂小结
形如y k （k为常数，k ≠ 0） x ，y均不等于0．
概念
x
其他形式：1. xy = k ； 2. y = kx-1；3. y k
反 比
( k 为常数，k ≠ 0)
x
例
x, y可以表示单独字母，
函
x与y成反比例 多项式或单项式
数 成反比例与反
比例函数的区别
7 y - 2 8 y 6
3x
x1
解：(6)是反比例函数，可化为 y
123 x
，自变量x≠0，因变量y≠0
2
解：(7)是反比例函数，可化为 y 3 ，自变量x≠0，因变量y≠0
x
解：(8)不是反比例函数
26.1.1 反比例函数
试一试
根据上面的练习，你能帮小唯唯总结一下反比例函数有哪些形式吗？
一般形式
(
k2
≠
0
)，
则
y
k1
x
1
k2 x
1
.
∵ x = 0 时，y = -3；x = 1 时，y = -1，
∴ -3= -k1+k2
1
1 2
k2
∴k1 = 1，k2 = -2.
人教版《反比例函数》公开课PPT
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
4
10
x =
x
-4 x =
x
y=-x
y = -—kx 8
y = —kx
y=x
6
4
2
-15
-10
-5 -2 -4 -6 -8
5
10
15
演练厅，显你身手
1.（1）下列图象中是反比例图象的是（ C ）.
A
B
C D
反比例函数y=
-
5 x
的图象大致是（
③你能用函数的解析式说明②中的结论吗？
反比例函数y= - 的图象大致是（
）
③选整数较好计算和描点。
注意：①列表时自变量 （1）下列图象中是反比例图象的是（ ）.
y随x 的增大而_________.
取值要均匀和对称②x≠0
③选整数较好计算和描点。
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
）
结论2：一般地，当
时，反比例函数
我们学习一次函数和二次函数时，研究了函数的哪些内容?是如何进行研究的?
的图象是双曲线，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内, 随 的增大而增大.
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
你能归纳出反比例函数
的性质吗？
（1）下列图象中是反比例图象的是（ ）.
学习目标：
1. 掌握用“描点”法画出反比例函数的图象。 2. 观察图象归纳反比例函数的图象特征和性质。
三 减少
四
双曲线
双曲线
双曲线
一
二 增大
例1
画出反比例函数 y =
6 x
和y=
九年级下册数学人教版课件 26.1.1反比例函数
x
叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
2．两个量的乘积是一个定值，是识别两个量成
反比例关系的一个重要特征．
课堂小结
3．知识应用 （1）识别两个量是否成反比例关系； （2）识别两个变量构成的关系式是否成反比例 函数式； （3）能够确定反比例函数关系式．
巩固练习
（4）刘飞骑自行车行驶了100千米的路程，他行驶的时间t 小时和速度v千米/时之间的关系是 vt=100 ；反比例函数
（5）某小区的绿地总面积是400 m2，该小区的人口数y和 人均绿地面积x m2之间的关系是 xy=400 ． 反比例函数
课堂小结
1．反比例函数的概念 一般地，形如 y k（k为常数，k≠0）的函数，
（2）在（1）所求得的函数关系式中，把x=4代入即可求
得y的值．
新课讲解
解：（1）设y关于x的函数解析式为
y
k x
．
因为x=2，y=6，所以有6 k ．
2
解得k=12．
因此 y 12 ．
x
（2）把x=4代入
y
12
，得
y
12
3．
x
4
巩固练习
写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数． （1）平行四边形的面积是24 cm2，它的一边长x cm和这边 上的高h cm之间的关系是 xh=24 ； 反比例函数 （2）小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量m kg与 单价n 元/kg之间的关系是 mn=10_； 反比例函数 （3）老李家一块地收粮食1 000 kg，这块地的亩数S与亩 产量t kg/亩之间的关系是 St=1 000 ； 反比例函数
上述问题中的函数关系式有什么共同特点？ 上述问题中的函数关系式都有 y k 的形式，其中
叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
2．两个量的乘积是一个定值，是识别两个量成
反比例关系的一个重要特征．
课堂小结
3．知识应用 （1）识别两个量是否成反比例关系； （2）识别两个变量构成的关系式是否成反比例 函数式； （3）能够确定反比例函数关系式．
巩固练习
（4）刘飞骑自行车行驶了100千米的路程，他行驶的时间t 小时和速度v千米/时之间的关系是 vt=100 ；反比例函数
（5）某小区的绿地总面积是400 m2，该小区的人口数y和 人均绿地面积x m2之间的关系是 xy=400 ． 反比例函数
课堂小结
1．反比例函数的概念 一般地，形如 y k（k为常数，k≠0）的函数，
（2）在（1）所求得的函数关系式中，把x=4代入即可求
得y的值．
新课讲解
解：（1）设y关于x的函数解析式为
y
k x
．
因为x=2，y=6，所以有6 k ．
2
解得k=12．
因此 y 12 ．
x
（2）把x=4代入
y
12
，得
y
12
3．
x
4
巩固练习
写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数． （1）平行四边形的面积是24 cm2，它的一边长x cm和这边 上的高h cm之间的关系是 xh=24 ； 反比例函数 （2）小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量m kg与 单价n 元/kg之间的关系是 mn=10_； 反比例函数 （3）老李家一块地收粮食1 000 kg，这块地的亩数S与亩 产量t kg/亩之间的关系是 St=1 000 ； 反比例函数
上述问题中的函数关系式有什么共同特点？ 上述问题中的函数关系式都有 y k 的形式，其中
人教版九年级数学下册《反比例函数》第一课时PPT
y
k x
的形式，其中k=_____
• 例2：（课本P3 例1）已知 y是x 的反比例函 数，当x=2 时，y=6
⑴写出y 与x 的函数关系式。
⑵求当 x=4 时，y 的值
• 变式训练
• 1、已知y是x的反比例函数，并且当x=3时， y=-8。
（1）写出y与x之间的函数关系式。
（2）求y=2时x的值。
4.在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A、y
x
8
5
B、y
3 x
7
C、xy
5
D、 y
2 x2
• 5.已知y是x²的反比例函数且当x=3时，y=4。 （1）写出y与x之间的函数关系式。 （2）求x=1.5时y的值。
6.已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x 成反比例，且当x＝1时，y＝0； 当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时y的值
• • •
是（ C ） A 、 y= 8
x5
B、y=
3 x
+7
C、xy=5
D、y
2 x2
• 3 已知函数 y xm7 是正比例函数,
则 m = _8_____
• 补充练习
• 1.下列等式中，哪些是反比例函数
（1）
y x （2）y 3
2（3）xy＝21
x
（4）
y
x
5
2
（5）
y
3 2x
（6）y
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
回顾与思考
y=2x+3
y=10x
y=-4x
函数定义: 一般地,在一个变化过程中, 如果有两个变量x和y, 并且对于x的每一个
人教版数学九年级下册《 反比例函数的图象和性质》PPT课件
x
，
则 a___b(填>、=或<).
>
已知点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数
k2
y
x
的图象上,则下列结论中正确的是( B )
A.y1>y2>y3
B.y1>y3>y2
C.y3>y1>y2
D.y2>y3>y1
（k≠0)
探究新知
考点 2 利用反比例函数的图象和性质求字母的值
已知反比例函数 y a 1 x
…
…
y
描点：以表中各组对应
值作为点的坐标，在直
角坐标系内描绘出相应
的点．
6
5
4
3
2
1
－6 －5－4－3－2－1O
－1
连线：用光滑的曲线顺
－2
－3
次连接各点，即可得函
－4
6
12
－5
y
y
数
与
的图象.
－6
x
x
y
y
12
x
6
x
1 2 3 4 5 6 x
y
观察这两个函数
思考：
图象，回答问题：
(1) 每个函数图象分别
增大.
探究新知
反比例函数的图象和性质
形状
由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;
位置
当k>0时,两支双曲线分别位于第一、三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于第二、四象限内;
增减性
图象的发展趋势
对称性
当k>0时,在每一象限内, y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内, y随x的增大而增大.
，
则 a___b(填>、=或<).
>
已知点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数
k2
y
x
的图象上,则下列结论中正确的是( B )
A.y1>y2>y3
B.y1>y3>y2
C.y3>y1>y2
D.y2>y3>y1
（k≠0)
探究新知
考点 2 利用反比例函数的图象和性质求字母的值
已知反比例函数 y a 1 x
…
…
y
描点：以表中各组对应
值作为点的坐标，在直
角坐标系内描绘出相应
的点．
6
5
4
3
2
1
－6 －5－4－3－2－1O
－1
连线：用光滑的曲线顺
－2
－3
次连接各点，即可得函
－4
6
12
－5
y
y
数
与
的图象.
－6
x
x
y
y
12
x
6
x
1 2 3 4 5 6 x
y
观察这两个函数
思考：
图象，回答问题：
(1) 每个函数图象分别
增大.
探究新知
反比例函数的图象和性质
形状
由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;
位置
当k>0时,两支双曲线分别位于第一、三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于第二、四象限内;
增减性
图象的发展趋势
对称性
当k>0时,在每一象限内, y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内, y随x的增大而增大.
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4 x
－4 －1 1
－3 －
4 3
－2 －2 2
－1 －4 4
1 4
2 2
3
4 3 4 － 3
4 1
y＝－4 x
4 3
－4
－2
－1
描点、连线，如图 D54.
图 D54 (1)其两个分支关于原点对称．
4 4 (2)在同一坐标系中，反比例函数 y＝x 与 y＝－x 的图象关于
x 轴对称，也关于 y 轴对称．
画图象时注意：①双曲线的两支是断开的， 因为 x≠0；②双曲线的两端呈“无限接近坐标轴”但永远不与 坐标轴相交；③一般分别在每支曲线上取四到五个点，取的点 越多，图象越精确．
【跟踪训练】 1．图 26-1-2 是我们学过的反比例函数图象，它的函数解 析式可能是( B ) A．y＝x2
解：由题意得，k－2＝－1 且 k≠0，解得 k＝1.
知识点 2 求反比例函数解析式(重点) 【例 2】 (1)已知变量 y 与 x 成反比例，并且当 x＝3 时，y
＝7，①写出 y 与 x 之间的函数解析式；②求当 x＝7 时函数的
值；
(2)已知函数 y＝y1－y2，y1 与 x 成正比例，y2 与(x－2)成反
第二十六章
反比例函数
26.1 反比例函数
第1课时 反比例函数
1．反比例函数的定义
k y＝x(k 为常数，k≠ 0) 的函数，叫做反比例函数， (1)形如_____________________ 自变量 ，y 是函数． 其中 x 是________
不等于 0 的一切实数． (2)自变量 x 的取值范围是_________ 2．“待定系数法”确定函数解析式 若 y 是 x 的一次函数，则设 y＝___________________ kx＋b(k为常数，k≠0) ； 若 y 是 x 的正比例函数，则设 y＝_________________ kx(k为常数，k≠0) ； k 若 y 是 x 的反比例函数，则设 y＝_________________. x(k 为常数，k≠0)
xy (2)当 k<0 时，由于__________ 得负，因此可以判断 x，y 第二或第四 象限，所以函数 的符号________ 相反 ，所以点(x，y)在____________ 二、四 象限． 图象位于__________
两个 分支． 归纳：反比例函数的图象是_______ 双曲线 ，它有_____
第2课时 反比例函数的图象和性质
1．反比例函数的图象
k xy 探究：y＝ (k≠0)可变形为 k＝__________. x
xy 得正，因此可以判断 x，y 的符号 (1)当 k>0 时，由于______ 第一或第三 象限，所以函数图象位 相同 ，所以点(x，y)在____________ ________ 一、三 象限． 于__________
知识点 1 反比例函数的定义 【例 1】判别下列式子是否表示 y 是关于 x 的反比例函数？ 如果是，请指出相应的 k 值是多少？
5 y ①y＝4x；②y＝－x ；③y＝6x＋1；④x＝3； k x ⑤xy＝123；⑥y＝－x；⑦y＝－x；⑧y＝π； ⑨y＝3x 1.
－
思路点拨：根据定义进行判断．
一、三 象限； 当 k>0 时，函数图象位于____________ 二、四 象限． 当 k<0 时，函数图象位于____________
2．反比例函数的性质 双曲 线． (1)形状：________ 一、三 象限； (2)位置：k>0 时，图象在第________ 二、四 象限． k<0 时，图象在第________ (3)增减性： 减小 ； k>0 时，在每一个象限内，y 随 x 的增大而______ 增大 ． k<0 时，在每一个象限内，y 随 x 的增大而______
1 k 5．反比例函数 y＝x和一次函数 y＝2x－4 都经过点 A(－2， m)，求反比例函数的解析式． 1 解：由于一次函数 y＝2x－4 经过点 A， 1 ∴m＝2× (－2)－4＝－5.∴A(－2，－5)．
k 把点 A 代入 y＝x， 得 k＝(－2)× (－5)＝10. 10 ∴反比例函数的解析式为 y＝ x .
【跟踪训练】
2 3．已知反比例函数 y＝x 的图象经过点 A(m,1)，则 m 的值
2 为__________ ．
4．如图 26-1-1，某反比例函数的图象过点(－2,1)，则此反 比例函数的解析式为( B )
2 A．y＝x 2 B．y＝－x 1 C．y＝2x 1 D．y＝－2x
图 26-1-1
(2)∵y1 与 x 成正比例，y2 与(x－2)成反比例， k2 k2 ∴设 y1＝k1x，y2＝ .∴y＝k1x－ . x－2 x－2 把 x＝3，y＝5；x＝1，y＝－1 分别代入上式，得
5＝3k1－k2， －1＝k1＋k2 k1＝1， 解之得 k2＝－2.
2 ∴函数解析式为：y＝x＋ . x－2
比例，且当 x＝3 时，y＝5；当 x＝1 时，y＝－1，求出 y x 成反比例→ 设y＝xk≠0 → 确定k → 代回去写出解析式
(2)y2与(x－2)成反比例中，学会把(x－2)看作一个整体．
k 解：(1)①设 y＝x(k≠0)， k ∵当 x＝3 时，y＝7，∴7＝3，即 k＝21. 21 ∴函数解析式为 y＝ x . 21 21 ②把 x＝7 代入 y＝ x ，得 y＝ 7 ＝3.
知识点 1 反比例函数的图象及画法(重点)
4 4 【例 1】在同一坐标系中画出反比例函数 y＝x 与 y＝－ x的 图象． 4 (1)函数 y＝x 图象的两个分支存在什么关系； 4 4 (2)y＝x 与 y＝－x 的图象存在什么样的关系？
思路点拨： 列表 ―→ 描点 ―→ 连线
解：列表：
x y＝
解：②⑤⑨是反比例函数，k 值分别为－5,123,3.
反比例函数定义式及常见的变式(k 为常数，
k － k≠0)：①y＝x；②y＝kx 1；③xy＝k.
【跟踪训练】 1．下列函数中，是反比例函数的是( D )
A．x(y－1)＝1 1 C．y＝x2
1 B．y＝ x＋1 3 D．y＝x
2．已知函数 y＝kxk－2 是反比例函数，求 k 的值．
－4 －1 1
－3 －
4 3
－2 －2 2
－1 －4 4
1 4
2 2
3
4 3 4 － 3
4 1
y＝－4 x
4 3
－4
－2
－1
描点、连线，如图 D54.
图 D54 (1)其两个分支关于原点对称．
4 4 (2)在同一坐标系中，反比例函数 y＝x 与 y＝－x 的图象关于
x 轴对称，也关于 y 轴对称．
画图象时注意：①双曲线的两支是断开的， 因为 x≠0；②双曲线的两端呈“无限接近坐标轴”但永远不与 坐标轴相交；③一般分别在每支曲线上取四到五个点，取的点 越多，图象越精确．
【跟踪训练】 1．图 26-1-2 是我们学过的反比例函数图象，它的函数解 析式可能是( B ) A．y＝x2
解：由题意得，k－2＝－1 且 k≠0，解得 k＝1.
知识点 2 求反比例函数解析式(重点) 【例 2】 (1)已知变量 y 与 x 成反比例，并且当 x＝3 时，y
＝7，①写出 y 与 x 之间的函数解析式；②求当 x＝7 时函数的
值；
(2)已知函数 y＝y1－y2，y1 与 x 成正比例，y2 与(x－2)成反
第二十六章
反比例函数
26.1 反比例函数
第1课时 反比例函数
1．反比例函数的定义
k y＝x(k 为常数，k≠ 0) 的函数，叫做反比例函数， (1)形如_____________________ 自变量 ，y 是函数． 其中 x 是________
不等于 0 的一切实数． (2)自变量 x 的取值范围是_________ 2．“待定系数法”确定函数解析式 若 y 是 x 的一次函数，则设 y＝___________________ kx＋b(k为常数，k≠0) ； 若 y 是 x 的正比例函数，则设 y＝_________________ kx(k为常数，k≠0) ； k 若 y 是 x 的反比例函数，则设 y＝_________________. x(k 为常数，k≠0)
xy (2)当 k<0 时，由于__________ 得负，因此可以判断 x，y 第二或第四 象限，所以函数 的符号________ 相反 ，所以点(x，y)在____________ 二、四 象限． 图象位于__________
两个 分支． 归纳：反比例函数的图象是_______ 双曲线 ，它有_____
第2课时 反比例函数的图象和性质
1．反比例函数的图象
k xy 探究：y＝ (k≠0)可变形为 k＝__________. x
xy 得正，因此可以判断 x，y 的符号 (1)当 k>0 时，由于______ 第一或第三 象限，所以函数图象位 相同 ，所以点(x，y)在____________ ________ 一、三 象限． 于__________
知识点 1 反比例函数的定义 【例 1】判别下列式子是否表示 y 是关于 x 的反比例函数？ 如果是，请指出相应的 k 值是多少？
5 y ①y＝4x；②y＝－x ；③y＝6x＋1；④x＝3； k x ⑤xy＝123；⑥y＝－x；⑦y＝－x；⑧y＝π； ⑨y＝3x 1.
－
思路点拨：根据定义进行判断．
一、三 象限； 当 k>0 时，函数图象位于____________ 二、四 象限． 当 k<0 时，函数图象位于____________
2．反比例函数的性质 双曲 线． (1)形状：________ 一、三 象限； (2)位置：k>0 时，图象在第________ 二、四 象限． k<0 时，图象在第________ (3)增减性： 减小 ； k>0 时，在每一个象限内，y 随 x 的增大而______ 增大 ． k<0 时，在每一个象限内，y 随 x 的增大而______
1 k 5．反比例函数 y＝x和一次函数 y＝2x－4 都经过点 A(－2， m)，求反比例函数的解析式． 1 解：由于一次函数 y＝2x－4 经过点 A， 1 ∴m＝2× (－2)－4＝－5.∴A(－2，－5)．
k 把点 A 代入 y＝x， 得 k＝(－2)× (－5)＝10. 10 ∴反比例函数的解析式为 y＝ x .
【跟踪训练】
2 3．已知反比例函数 y＝x 的图象经过点 A(m,1)，则 m 的值
2 为__________ ．
4．如图 26-1-1，某反比例函数的图象过点(－2,1)，则此反 比例函数的解析式为( B )
2 A．y＝x 2 B．y＝－x 1 C．y＝2x 1 D．y＝－2x
图 26-1-1
(2)∵y1 与 x 成正比例，y2 与(x－2)成反比例， k2 k2 ∴设 y1＝k1x，y2＝ .∴y＝k1x－ . x－2 x－2 把 x＝3，y＝5；x＝1，y＝－1 分别代入上式，得
5＝3k1－k2， －1＝k1＋k2 k1＝1， 解之得 k2＝－2.
2 ∴函数解析式为：y＝x＋ . x－2
比例，且当 x＝3 时，y＝5；当 x＝1 时，y＝－1，求出 y x 成反比例→ 设y＝xk≠0 → 确定k → 代回去写出解析式
(2)y2与(x－2)成反比例中，学会把(x－2)看作一个整体．
k 解：(1)①设 y＝x(k≠0)， k ∵当 x＝3 时，y＝7，∴7＝3，即 k＝21. 21 ∴函数解析式为 y＝ x . 21 21 ②把 x＝7 代入 y＝ x ，得 y＝ 7 ＝3.
知识点 1 反比例函数的图象及画法(重点)
4 4 【例 1】在同一坐标系中画出反比例函数 y＝x 与 y＝－ x的 图象． 4 (1)函数 y＝x 图象的两个分支存在什么关系； 4 4 (2)y＝x 与 y＝－x 的图象存在什么样的关系？
思路点拨： 列表 ―→ 描点 ―→ 连线
解：列表：
x y＝
解：②⑤⑨是反比例函数，k 值分别为－5,123,3.
反比例函数定义式及常见的变式(k 为常数，
k － k≠0)：①y＝x；②y＝kx 1；③xy＝k.
【跟踪训练】 1．下列函数中，是反比例函数的是( D )
A．x(y－1)＝1 1 C．y＝x2
1 B．y＝ x＋1 3 D．y＝x
2．已知函数 y＝kxk－2 是反比例函数，求 k 的值．