以模糊数学为基础的教师教学质量评价3

以模糊数学为基础的教师教学质量评价摘要本文针对如何对教师的教学质量作出科学、合理的评价以更好的促进教学质量的提高进行了深入的研究。

同时对文中所给甲、乙两位老师的教学质量调查表进行了系统合理的分析。

教师的课堂教学是一个多因素、多变量的行为过程。

因此我们建立了以模糊综合评价为基础的教师教学质量评价标准，利用模糊数学的模糊运算法则对非线性的评价领域进行量化综合，从而得到可量化的结果。

同时考虑到评价项目对教学质量的影响程度，在权重向量的确定中采用了层次分析法计算二级项目相应论域中所占的权重。

本文针对“总体印象”为评价内容建立了模型一针对“教学方法、教学内容、教学态度、作业考试”为评价内容建立了模型二改进关键字：模糊综合评价层次分析法权重最大隶属教师的教学质量历来是学生生存的根本，是学校生存和发展的生命线，是构成学校可持续发展的最根本基础，对教师教学质量作出科学、正确的评价有利于诊断好改进教学工作，调动教师的积极性，促进管理的科学化。

为了对教师教学质量作出科学、正确的评价，某校组织学生对任课教师进行了评价，评价内容包括教师的教学态度、教学内容、教学方法、作业与考试、总体印象等，共包含了20个评价指标，要求学生按照优、良、中、差四个等级回答20个问题，具体评价内容见表1。

我们抽取了甲、乙两位老师“高等数学”授课情况的问卷调查结果，如何由学生的问卷调查结果对这两位老师作出评价呢？表1 评价项目教学态度1. 热爱教学工作，严格要求自己和学生2. 批改作业耐心，辅导答疑认真3. 备课充分,讲课认真投入，精神饱满4. 服装整洁，仪表得体教学内容5. 讲授内容难易适中，重点突出6. 授课能够理论联系实际，注重实际问题的解决7. 教学资料（指：数学建模案例、数学史和数学文化）能激发学生的兴趣和热情8. 教学思路系统而有条理，有利于学生把握知识之间的逻辑关系，获得结构化的知识教学方法9. 教学过程组织严密、紧凑，课堂气氛活跃10. 教学方法恰当，合理有效地运用现代化教学手段11. 教师激发和鼓励学生独立思考，有目的地引导学生的提出问题、解决问题的意识12. 课堂讲解清晰易懂13. 注重教书育人，师生关系融洽（虚心倾听学生的建议，有针对性的改进教学方法）作业考试14. 考试方式“平时考核＋期末成绩”合理，能全面、公平地评价学生的学习15. 作业形式多样化，能全面促进学生对知识的掌握16. 读书报告(章节总结和小论文等）有利于学生自主学习总体印象17. 学完这门课后，学生能增加对数学的学习兴趣，提高对高等数学的正确认识18. 学生听课后能获得心理上的满足感和愉悦感19. 教师授课有自己的风格特色20. 授课老师称职1.评价方法的确定在教学质量评价中，要对一个教师的教学质量作出科学正确的评价，应当对各种相关因素作出综合考虑，然后作出合理的评价。

而在这些因素中，很多是不明确的；学生在对老师的某一指标作评价时，也是采用模糊的语言（优、良、中、差）作为不同程度的评语。

因此，我们利用模糊集合理论，采用加权平均型综合评价模型对教师的教学质量进行综合评价。

2.综合评价中权重的确定在模糊综合评价中，因素重要程度模糊集的确定是否恰当直接影响综合评价的结果，因此，必须合理地确定各种相关因素在综合评价中的权重。

根据题目所给出的各种因素重要程度的排列顺序，我们采用层次权重决策分析法，通过构造合理的判断矩阵确定各因素的权重。

三、模型假设1.每个学生都是独立完成调查问卷，无相互影响；2.每个学生都是经过认真思考后作出的客观评价。

四、符号说明i U 表示一级指标； i u 表示二级指标；V 表示评语集；A 表示重要程度模糊子集；i a 表示因素i i u U 或的重要程度；R 表示综合评价矩阵；ij r 表示因素i i u U 或具有评语j V 的程度；B 表示评语集V 上的模糊综合评价集；j b 表示评语j V 对综合评价矩阵所得模糊评价集B 的隶属度；W 表示判断矩阵；ij w 表示两因素权重比；CI 表示一致性指标； RI 表示随机一致性指标；CR 表示一致性比率；max λ 表示最大特征向量。

五：1.模型一：“总体印象”的评价我们首先以两位老师的“总体印象”为评价对象，利用层次分析法和模糊综合评判理论分别作出评价。

1.1建立层次结构图1构建层次结构，如图1所示。

总体印象属于一级指标，用5U 表示；因素集为：{}.,,,201918175u u u u U =1.2判断矩阵的建立要比较n 个二级指标n u u u ,...,,21对一级指标U 评价的影响大小，通常采取对因素进行两两比较的办法，建立成对比较矩阵。

用ij w 表示指标i u 和j u 对U 的影响大小之比，再设立矩阵()n n ij w W ⨯=，称W 为判断矩阵。

显然，矩阵W 应该具有性质：).,...,2,1,.(1;0n j i w w w ijji ij ==> 一级指标二级指标总体印象能增强学习兴趣u心理满足愉悦感有自己的风格特授课老师称职满足这两个性质的矩阵称为正互反矩阵。

根据心理学的研究结果，若分级太多，则会超过人民的判断能力，因此通常用数字1~9及其倒数作为矩阵W 的标度，如表2所示。

根据题目，总体印象中5U 中四个二级指标的重要程度从高到低依次是20191817u u u u 、、、，依据表2中所给出的标度及含义，构造了如下判断矩阵：11/41/61/9411/31/56311/395315⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=W 表2标度ij w 含义1 因素i u 和j u 同等重要 3 因素i u 比j u 略重要 5 因素i u 比j u 较重要 7 因素i u 比j u 非常重要 9 因素i u 比j u 绝对重要 2，4，6，8以上两判断的中间状态倒数因素j u 与i u 比较时，标度为ji w =ij w /11.3 判断矩阵的一致性检验由判断矩阵的含义，我们知道，判断矩阵应该满足：)1(,...,2,1,,,nk j i w w w kj ik ij =∀=满足(1)的判断矩阵称为一致矩阵。

但在构造判断矩阵时，要做2/)1(2-=n n C n 次成对比较，当n 较大时，要做到完全一致很困难。

另外，在成对比较时，我们采用了1~9的标度，就意味着接受一定程度的误差。

因此，不应要求判断矩阵具有严格的一致性，而是允许判断矩阵在一定程度上非一致。

设max λ为判断矩阵W 的最大特征值，当W 是一致矩阵时，n =max λ，否则，n >max λ。

当max λ比n 大得越多，判断矩阵W 的的非一致程度就越严重，于是利用如下平均值：1max --=n nCI λ作为判断一致性标准。

当且仅当判断矩阵W 为一致矩阵时，0=CI ，CI 的值越大，W 的非一致性就越严重。

虽然CI 值能反映出判断矩阵W 的非一致性的严重程度，但未能说明该非一致性是否可以接受。

我们引入随即一致性指标RI ，利用1~9及其倒数中随即抽取的数字构造的n 阶正互反矩阵，算出相应的CI ，去充分大的样本，计算得样本的均值。

表3给出了部分结果：表3 部分n 值对应的RI 值n 1 2 3 4 56RI0 0 0.58 0.90 1.12 1.24当3≥n 时，把CI 与RI 之比定义为一致性比率CRRI CI CR =当2,1=n 时，RI =0，我们定义CR =0。

当CR <0.10时，可以接受判断矩阵W ，否则，要对判断矩阵W 做修改。

对于判断矩阵5W ，我们计算得到其一致性CR =0.0292<0.10，可以接受判断矩阵5W 。

1.4 重要模糊子集的确定得到判断矩阵5W 后，我们需要求各个二级指标的权重。

首先将矩阵列每列归一化，得11110.18 0.50 1.05 2.27 0.05 0.03 0.04 0.07 0.20 0.11 0.07 0.12 0.30 0.32 0.22 0.20 0.45 0.54 0.67 0.61⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛ 然后将每行归一，得11110.05 0.13 0.26 0.57 0.05 0.03 0.04 0.07 0.20 0.11 0.07 0.12 0.30 0.32 0.22 0.20 0.45 0.54 0.67 0.61⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛得重要模糊程度子集()05.013.026.057.05=A 。

1.5 构造评价矩阵以甲教师的为例，根据其问卷调查结果，利用模糊综合评价对总体印象进行评价。

对教师的各个二级指标的评价集为{}.)(),(),(),(4321v v v v V 优良中差=首先对问卷调查结果中的数据进行处理，可以得到所有学生对甲教师总体印象中四个二级指标20191817,,,u u u u 的评价，得到甲教师的综合评价矩阵15R （用上标“1”代表甲教师，上标“2”代表乙教师），其中1ij r 表示甲教师的第1u 个二级指标中评价为j v 的比例，结果如下：20191817432115 0.540.380.08 0.00 0.39 0.40 0.18 0.02 0.20 0.36 0.32 0.12 0.10 0.41 0.33 0.16u u u u v v v v R ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛= 1.6 模糊综合评价集常见的模糊综合评价模型有主因素突出型、加权平均型、全面制约型、取小上界和型和均衡平均型等，我们所采用的都是加权平均型模型。

应用加权平均型模型，可以得到模糊评价集R A B *=其中∑=⋅=mi ij i j r a b 1)(以甲教师总体印象的评价集为：). 0.18 0.40 0.280.13(15=B模糊评价集B 称为评语集V 上的模糊评价集，()n j b j ,...,2,1=为评语j v 对综合评价所得模糊模糊评价集B 的隶属度。

根据最大隶属原则，选择模糊评价集()n b b b B ,...,,21=中最大的j b 所对应的等级j v 作为综合评价的结果。

因为(){} 0.180.40 0.280.13max 40.01315==v B ，所以由最大隶属原则，对甲教师总体印象的评价结果为“良”。

同样，我们可以得到乙教师的综合评价矩阵和模糊综合评价集：191817432125 0.670.280.05 0.00 0.55 0.31 0.13 0.01 0.29 0.41 0.21 0.09 0.33 0.41 0.18 0.08uu u u v v v v R ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=(). 0.360.39 0.180.0725=B乙教师的总体印象评价结果为“良”。

以“总体印象”为评价内容，甲、乙两位老师的教学质量综合评级都是“良”。

2.模型二：其他内容的综合评价在模型一中，我们以“总体印象”为评价对象进行了以及模糊综合评判。