2412垂直于弦的直径精选练习题及答案

垂直于弦的直径

一、课前预习(5分钟训练)

1.如图24-1-2-1，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，则可推出的相等关系是___________.

图24-1-2-1 图24-1-2-2 图24-1-2-3

2.圆中一条弦把和它垂直的直径分成3 cm和4 cm两部分，则这条弦弦长为__________.

3.判断正误.(1)直径是圆的对称轴; (2)平分弦的直径垂直于弦.

4.圆O的半径OA=6,OA的垂直平分线交圆O于B、C,那么弦BC的长等于___________.

二、课中强化(10分钟训练)

1.圆是轴对称图形，它的对称轴是______________.

2.如图24-1-2-2，在⊙O中，直径MN垂直于弦AB，垂足为C，图中相等的线段有__________，相等的劣

弧有______________.

3.在图24-1-2-3中，弦AB的长为24 cm，弦心距OC=5 cm，则⊙O的半径R=__________ cm.

4.如图24-1-2-4所示，直径为10 cm的圆中，圆心到弦AB的距离为4 cm.求弦AB的长.

图24-1-2-4

三、课后巩固(30分钟训练)

1.如图24-1-2-5,⊙O的半径OA=3,以点A为圆心,OA的长为半径画弧交⊙O于B、C,则BC等于( )

2 B.3

3 C.

22

3

D.

23

3

图24-1-2-5 图24-1-2-6

2.如图24-1-2-6，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8 cm，OC=5 cm，则OD的长是( )

A.3 cm

B.2.5 cm

C.2 cm

D.1 cm

3.⊙O半径为10，弦AB=12，CD=16，且AB∥CD.求AB与CD之间的距离.

4.如图24-1-2-7所示，秋千链子的长度为3 m，静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地面0.5 m.秋千向两边

摆动时，若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为60°，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？

图24-1-2-7

5. “五段彩虹展翅飞”，我省利用国债资金修建的，横跨南渡江的琼州大桥如图24-1-2-8(1)已于今年5月12

日正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，如图24-1-2-8(1).最高的圆拱的跨度为110米，拱高为22米，如图(2),那么这个圆拱所在圆的直径为___________米.

图24-1-2-8

6.如图24-1-2-9，要把破残的圆片复制完整，已知弧上三点A、B、C.

(1)用尺规作图法，找出弧BAC所在圆的圆心O；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)设△ABC为等腰三角形，底边BC=10 cm，腰AB=6 cm，求圆片的半径R；(结果保留根号)

(3)若在(2)题中的R满足n＜R＜m(m、n为正整数)，试估算m和n的值.

图24-1-2-9

7.⊙O的直径为10，弦AB的长为8，P是弦AB上的一个动点，求OP长的取值范围.

4．（开放题）AB是⊙O的直径，AC、AD是⊙O的两弦，已知AB=16，AC=8，AD=8，

求∠DAC的度数．

4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.

参考答案

一、课前预习(5分钟训练)

1.如图24-1-2-1，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，则可推出的相等关系是___________.

图24-1-2-1

思路解析：根据垂径定理可得.

答案：OC=OD、AE=BE、弧AC=弧BC、弧AD=弧BD

2.圆中一条弦把和它垂直的直径分成3 cm和4 cm两部分，则这条弦弦长为__________.

思路解析：根据垂径定理和勾股定理计算.

答案：43cm

3.判断正误.

(1)直径是圆的对称轴; (2)平分弦的直径垂直于弦.

思路解析：（1）圆的对称轴是直线，而不是线段；（2）这里的弦是直径，结论就不成立.由于对概念或定理理解不透，造成判断错误.

答案：两个命题都错误.

4.圆O的半径OA=6,OA的垂直平分线交圆O于B、C,那么弦BC的长等于___________.

思路解析：由垂径定理及勾股定理可得或可证△BCO是等边三角形.

答案:6

二、课中强化(10分钟训练)

1.圆是轴对称图形，它的对称轴是______________.

思路解析：根据圆的轴对称性回答.

答案：直径所在的直线

2.如图24-1-2-2，在⊙O中，直径MN垂直于弦AB，垂足为C，图中相等的线段有__________，相等的劣

弧有______________.

图24-1-2-2 图24-1-2-3

思路解析：由垂径定理回答.

答案：OM=ON ，AC=BC 弧AM=弧BM

3.在图24-1-2-3中，弦AB 的长为24 cm ，弦心距OC=5 cm ，则⊙O 的半径R=__________ cm.

思路解析：连结AO ，得Rt △AOC ，然后由勾股定理得出. 答案：13

4.如图24-1-2-4所示，直径为10 cm 的圆中，圆心到弦AB 的距离为4 cm.求弦AB 的长.

图24-1-2-4

思路分析：利用“圆的对称性”：垂直于弦的直径平分这条弦. 由OM ⊥AB 可得OM 平分AB ，即AM=2

1

AB.连结半径OA 后可构造Rt △，利用勾股定理求解. 解：连结OA. ∵OM ⊥AB ，

∴AM=

21AB. ∵OA=2

1×10=5，OM =4，

∴AM=22OM OA =3.∴AB=2AM=6(cm). 三、课后巩固(30分钟训练)

1.如图24-1-2-5,⊙O 的半径OA=3,以点A 为圆心,OA 的长为半径画弧交⊙O 于B 、C,则BC 等于( )

2 B.3

3 C.

22

3 D.2

33

图24-1-2-5 图24-1-2-6

思路解析：连结AB 、BO ，由题意知：AB=AO=OB ，所以△AOB 为等边三角形.AO 垂直平分BC, 所以BC=2×2

3

3=33. 答案：B

2.如图24-1-2-6，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB=8 cm ，OC=5 cm ，则OD 的长是( )