建模论文2
中国人口增长预测数学建模 (2)
中国人口增长预测数学建模引言中国作为世界上人口最多的国家之一，人口增长一直是一个备受关注的问题。
人口数量的增长对于国家的经济、社会、环境等方面都有着重要的影响。
因此，预测中国人口的增长趋势对于未来的发展规划具有重要意义。
本文将介绍一种基于数学建模的方法，用于预测中国人口的增长情况。
方法数据收集为了进行人口增长预测的数学建模，我们需要收集一系列历史人口数据。
这些数据可以从各种统计年鉴、人口普查、政府发布的数据等渠道获取。
通常，我们需要收集的数据包括中国的总人口数量、出生率、死亡率、迁入率和迁出率等。
建立数学模型基于收集到的数据，我们可以建立一个数学模型来描述中国人口的增长情况。
常用的数学模型包括指数增长模型、Logistic增长模型等。
在本文中，我们以Logistic增长模型为例。
Logistic增长模型基于以下假设： 1. 人口增长率与当前人口数量成正比； 2. 当人口数量接近一定的上限时，人口增长率会逐渐减小。
Logistic增长模型的公式可以表示为：dP/dt = r*P*(1-P/K)其中，P表示人口数量，t表示时间，r表示人口增长率，K表示人口的上限。
参数估计为了应用Logistic增长模型进行人口预测，我们需要估计模型中的参数。
参数估计可以通过拟合历史数据来完成。
常用的参数估计方法包括最小二乘法、最大似然估计等。
模型验证一旦完成参数估计，我们可以使用模型预测未来的人口变化情况。
为了验证模型的准确性，我们可以将预测结果与实际观测数据进行比较。
如果预测结果与实际观测数据较为接近，说明模型具有较好的预测能力。
预测未来人口增长利用建立的数学模型和参数估计，我们可以进行未来人口增长的预测。
通过不同的假设和参数值，我们可以探讨不同因素对人口增长的影响。
例如，我们可以考虑不同的出生率和死亡率情况下的人口增长，或者研究不同人口政策下的人口增长趋势。
结论本文介绍了一种基于数学建模的方法，用于预测中国人口的增长情况。
2017研究生数学建模优秀论文（2）
2017研究生数学建模优秀论文(2)2017研究生数学建模优秀论文篇3浅谈中学数学建模摘要: 全面实施素质教育已成为我国当前的战略性决策,中学数学建模作为素质教育的一个重要组成部分,在培养学生的创新精神和实践能力方面具有不可忽视的功能与作用。
目前,中学数学建模教学没有成熟的经验和方法可以借鉴,需要在教学实践中进一步探索。
本文针对中学数学建模教学从理论上进行了较为深入的分析,阐述了什么是数学模型和数学建模,提出了中学数学建模教学新的理念和教学方式。
关键词: 中学数学模型数学建模建模教学教学方式1.引言1999年第三次全国教育工作会议明确提出以培养学生的创新精神和实践能力为重点的素质教育。
“发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念、推理能力、应用意识”,是义务教育阶段培养学生初步的创新精神和实践能力的重要学习内容。
“发展应用数学知识的意识与能力,倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式,培养学生的创新精神和实践能力”,是高中数学课程标准的新观念。
高中数学新大纲强调:要增强用数学的意识,学会分析问题和创造性的解决问题,使数学教学成为再创造、再发现的教学。
在数学教育实践中,一直存在着忽视应用的倾向。
数学“双基”是我国数学教育的优良传统,但过于强调“双基”教学,忽视数学的应用和应用能力的培养,随着社会的进步和科学的发展,这种观念和做法的弊端日益显现出来。
近年来,不论中考还是高考都加大了应用题的力度,这些题目的解答不够理想。
大多数学生碰到陌生的题型或者联系实际的问题不会用数学方法去解决。
数学教学不仅要让学生获得新的知识,而且要提高学生的思维能力,要培养学生自觉地应用数学知识去考虑和处理日常生活、生产中所遇到的问题,从而形成良好的思维品质,造就一代具有探索新知识、新方法的创造性思维能力的新人。
由此看来,加强中学数学建模教学显得非常必要。
2.数学模型与数学建模所谓数学模型,是指对于现实世界的某一特定研究对象,为了某个特定的目的,根据特有的内在规律,在作了一些必要的简化假设后,运用适当的数学工具,并通过数学语言表述出来的一个数学结构。
关于数学建模的论文范文2篇
关于数学建模的论文范文2篇关于数学建模的论文范文一：数学建模思想下高等数学论文1高等数学教学中数学建模思想应用的优势1.1有助于调动学生学习的兴趣在高等数学教学中，如果缺乏正确的认识与定位，就会致使学生学习动机不明确，学习积极性较低，在实际解题中，无法有效拓展思路，缺乏自主解决问题的能力。
在高等数学教学中应用数学建模思想，可以让学生对高等数学进行重新的认识与定位，准确掌握有关概念、定理知识，并且将其应用在实际工作当中。
与纯理论教学相较而言，在高等数学教学中应用数学建模思想，可以更好的调动学生学习的兴趣与积极性，让学生可以自主学习相关知识，进而提高课堂教学质量。
2.2有助于提高学生的数学素质随着科学技术水平的不断提高，社会对人才的要求越来越高，大学生不仅要了解专业知识，还要具有分析、解决问题的能力，同时还要具备一定的组织管理能力、实际操作能力等，这样才可以更好的满足工作需求。
高等数学具有严密的逻辑性、较强的抽象性，符合时代发展的需求，满足了社会发展对新型人才的需求。
在高等数学教学中应用数学建模思想，不仅可以提高学生的数学素质，还可以增强学生的综合素质。
同时，在高等数学教学中，应用数学建模思想，可以加强学生理论和实践的结合，通过数学模型的构建，可以培养学生的数学运用能力与实践能力，进而提高学生的综合素质。
1.3有助于培养学生的创新能力和传统高等数学纯理论教学不同，数学建模思想在高等数学教学中应用的时候，更加重视实际问题的解决，通过数学模型的构建，解决实际问题，有助于培养学生的创新精神，在实际运用中提高学生的创新能力。
数学建模活动需要学生参与实际问题的分析与解决，完成数学模型的求解。
在实际教学中，学生具有充足的思考空间，为提高学生的创新意识奠定了坚实的基础，同时，充分发挥了学生的自身优势，挖掘了学生学习的潜能，有效解决了实际问题。
在很大程度上提高了学生数学运用能力，培养了学生的创新意识，增强了学生的创新能力。
辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 数学建模2
辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 数学建模2乒乓球比赛是中国队在世界上占优势的比赛项目，我们学校也有自己的乒乓球社团。
因此我们决定在乒乓球比赛的出场策略上进行研究，以便帮助学校找到比赛的最佳策略。
就乒乓球比赛五局三胜方案进行了建模，当A 队以i α次序出场、B 队以j β次序出场时，设这时A 队每一局比赛获胜的概率是一个不变的常数j i p ，并且假设各局是否获胜是相互独立的，则5局比赛就是一个独立重复试验序列。
设ξ是A 队在5局比赛中获胜的局数，显然，ξ服从二项分布),5(j i p b ，再求得数学期望 ，要比较A ，B 两队实力的大小，可以比较两队在每一局比赛中获胜的平均概率大小。
这是一个博弈问题，设A 队以概率321,,x x x 采用策略321,,ααα，由概率公式可知，当B 队采用纯策略j β时，求A 队的得分（最后获胜概率），所以，整个问题就可以表示成一个线性规划问题，对于B 队，也可以列出类似的线性规划问题，正好是上述A 队问题的对偶问题。
解这个对偶的线性规划问题，可以求得：B 队采用策略321,,βββ的概率。
i α 表示A 队选手的出场顺序（i=1，2，3）；j β 表示B 队选手的出场顺序（j=1，2，3）； j i p 表示A 队每一局比赛获胜的概率；ξ 表示A 队在5局比赛中获胜的局数；j i q 表示在五局三胜制比赛中A 队最后获胜的概率；Q 表示当A 队以i α次序出场、B 队以j β次序出场时，在五局三胜制比赛中A 队最后获胜的概率组成的矩阵；P 表示在9种不同的出场次序下A 队每局获胜的概率组成的矩阵；321,,x x x 表示A 队以概率321,,x x x 采用策略321,,ααα；z 表示A 队采用混合策略时，不管B 队采用什么策略，A 队的得分（最后获胜概率）;问题描述 自2001年10月1日起，国际乒联改用11分制等新规则。
数学建模 (2)
旅游线路优化设计摘要随着人们生活水平不断提高，越来越多的人会选择在节假日出去旅游。
然在旅游的之前人们往往会想，怎样才能花最少的费用、时间游览更多的地方，怎样设计路线才能在有限的费用、时间内游览更多的地方。
这就需要我们建立高效实用的数学模型来解决这些问题。
针对此，本文研究的是旅游线路优化问题。
首先，本文对旅游线路优化问题转化为纯数学模型。
这是典型的TSP问题，可以用图论中的狄克斯特拉算法。
为了简化问题，我们忽略了等车堵车以及天气等问题；针对第一问，我们将各地转化成图论上的点，将两地之间用线段连接，再对各条线段赋权值，由于这问要求费用最少，故权值定义为两地之间的最少费用然后列出影响旅游费用的时间，在规划出目标函数及约束条件。
搜集相关数据，用lingo软件得出结果。
然后，针对第二题，思路与第一问基本相同，所不同的是需要对两地之间的权值进行另外定义，因为此题要求在费用不限的情况下，求浏览十个景点所需的最少时间，故此题将权值定义为两地旅途过程所花费最少时间。
其次，对于第三题，约束条件有所变化，限制一定的费用，目标是游览跟多的景点数目。
对此我们将在个地所需最少费用列出，找出费用较多的地方，所得结果应尽量避免出现这几个地方，在此基础上我们同样列出目标函数及约束条件，再由lingo软件求解得出。
再次，对于第四题，与问题三类似，只不过约束条件是时间，想尽可能浏览更多地方。
对此我们将在各地的逗留时间以及在旅途上所花费的时间做了比较，得出所花时间较多的一些景点。
最后，对于第五题，它是问题三与四的综合，既要求费用的限制也要时间的限制，为此我们将限制条件增加，建立模型。
关键词：TSP优化问题图论狄克斯特拉算法 lingo随着人们生活水平的提高，旅游逐渐成为最热门的户外活动之一。
旅游可以给人们带来很多好处，在旅游的过程中，我们不仅可以感受大自然之美、放松心情，而且可以领略不同地方的文化气息、拓宽视野。
旅游者在今年十月一日8点之后从安徽芜湖出发，到全国一些著名景点旅游，最后回到芜湖。
【全国大学生数学建模竞赛获奖优秀论文作品学习借鉴】2015年全国数学建模竞赛C题全国一等奖论文2
6. 赤经：从春分点沿着天赤道向东到天体时圈与天赤道的交点所夹的角度,成为该天体 的赤经.赤经与时角不同,时角是由天子午圈向西量,而赤经是由春分点向东量,两者方 向相反； 7. 赤纬：从天赤道沿着天体的时圈至天体的角度称为该天体的赤纬.以天赤道为赤纬 0°,向北为正,向南为负,分别从 0°到 90°.
T INT (1461 Y 1900) INT (153 M 2) D TG 36557.5
4
3
24
注：Y 为公元年份，M 为月份数，D 为日期， TG 为观测时的世界时，以时为单位，
INT（Integrate）为取整。
第二步：以日为单位的积日换算为以世纪为单位的积日：
TD2000
T 36525
算公式如下：
jt
365(N
1900)
N
1901 0.5 4
（ N 为计算时刻所在的年份）
首先令太阳角度 18 ，然后通过 matlab 编程（程序见附件 1）分别计算出 2005
至 2015 这 11 年元宵夜太阳角度降至 18 所对应的时间。见表 1。
表 1 2005 年—2015 年元宵夜太阳角度由 0 至 18 对应的时间
2 问题的分析
针对问题一，题目要求分别定义“月上柳梢头”时月亮在空中的角度和“黄昏后” 的时间日期与时间。由于诗句“月上柳梢头，人约黄昏后” 的背景是元宵夜，也就是 说在元宵夜“月上柳梢头”和“人约黄昏后”这两个情景会同时出现，此刻的时间、角 度就是问题需要的定义。因此本文首先建立“昏影终”模型确定元宵夜“黄昏后”所对 应的时间段，然后建立“月梢头”模型确定该时间段对应的月亮在空中的角度，最后借 助这两个模型计算出 2015 年“月上柳梢头”和 “人约黄昏后”分别出现的日期与时间。
研究生数学建模课程教改论文(共2篇)
研究生数学建模课程教改论文（共2篇）第1篇:利用数学建模工具实现工科研究生复变函数课程教改研究教学中要运用数学建模的工具实现工科研究生的复变函数课程的可视化教学，把复变函数理论、数学建模工具MATLAB两个技术手段结合，通过图形图像讲解复变函数的基础理论，形成“理论联系实际、眼见为实”教学模式，加深学生对复变函数基础理论的理解，增强学生解决实际问题的能力，加快复变函数实用性教改的步伐。
一、数学建模工具MATLAB是工科研究生复变函数课程教学的有力补充复数的概念起源于求方程的根，在二次、三次代数方程的求根中就出现了负数开平方的情况。
在很长时间里，人们对这类数不能理解。
但随着数学的发展，这类数的重要性就日益显现出来。
复变函数作为理科和工科专业研究生学生的必修课，因其课程内容抽象，推导繁琐，教学效果一直得不到广泛好评，教师深刻体会到讲解的不易。
而MATLAB作为数学建模的主要工具，一直广受数学建模爱好者和参加各项竞赛的大学生、研究生以及教师和科研工作者的喜欢，MATLAB集数值仿真、数据可视化、数据分析以及数值计算为一体的高级技术计算语言，在数学理论教学中同样可以作为一个有力的补充。
应用数学建模工具MATLAB实现工科研究生复变函数课程中案例的可视化，将晦涩难懂的数学理论转变为形象、直观的图像，便于教师讲解理论和学生掌握相关实质，可以取得良好的教学效果。
二、改善理论数学的枯燥乏味，实现吸引学生的“理论联系实际、眼见为实”的学习模式在教学过程中，应坚持以复变函数理论为主，数学建模工具MATLAB的数值仿真为辅;教学讲解为主，数值求解为辅;学生学习为主，教师讲解为辅。
因此，无论课堂演示环节，还是布置课下作业，都要明确课堂讲授内容，紧扣数学基础理论，掌握理论的实质区别，突出数学求解和研究的核心过程。
通过MATLAB的数值仿真演示环节，克服学生学习数学理论的畏难心理，有利于学生理解和对比，并且教师由浅入深，把数学基本理论的严谨推导和MATLAB数值仿真思想完美表达成图形图像，抓住学生的学习兴趣，培养学生自主学习的热情，倡导学生用同样的方法处理类似的习题，实现数学理论思想的升华。
[数学建模论文范文]数学建模论文优秀范文2篇
![[数学建模论文范文]数学建模论文优秀范文2篇](https://img.taocdn.com/s3/m/4e89c1f1960590c69ec376f5.png)
[数学建模论文范文]数学建模论文优秀范文2篇数学建模论文范文一：建模在高等数学教学中的作用及其具体运用一、高等数学教学的现状(一) 教学观念陈旧化就当前高等数学的教育教学而言，高数老师对学生的计算能力、思考能力以及逻辑思维能力过于重视，一切以课本为基础开展教学活动。
作为一门充满活力并让人感到新奇的学科，由于教育观念和思想的落后，课堂教学之中没有穿插应用实例，在工作的时候学生不知道怎样把问题解决，工作效率无法进一步提升，不仅如此，陈旧的教学理念和思想让学生渐渐的失去学习的兴趣和动力。
(二) 教学方法传统化教学方法的优秀与否在学生学习的过程中发挥着重要的作用，也直接影响着学生的学习成绩。
一般高数老师在授课的时候都是以课本的顺次进行，也就意味着老师“由定义到定理”、“由习题到练习”，这种默守陈规的教学方式无法为学生营造活跃的学习氛围，让学生独自学习、思考的能力进一步下降。
这就要求教师致力于和谐课堂氛围营造以及使用新颖的教育教学方法，让学生在课堂中主动参与学习。
二、建模在高等数学教学中的作用对学生的想象力、观察力、发现、分析并解决问题的能力进行培养的过程中，数学建模发挥着重要的作用。
最近几年，国内出现很多以数学建模为主体的赛事活动以及教研活动，其在学生学习兴趣的提升、激发学生主动学习的积极性上扮演着重要的角色，发挥着突出的作用，在高等数学教学中引入数学建模还能培养学生不畏困难的品质，培养踏实的工作精神，在协调学生学习的知识、实际应用能力等上有突出的作用。
虽然国内高等院校大都开设了数学建模选修课或者培训班，但是由于课程的要求和学生的认知水平差异较大，所以课程无法普及为大众化的教育。
如今，高等院校都在积极的寻找一种载体，对学生的整体素质进行培养，提升学生的创新精神以及创造力，让学生满足社会对复合型人才的需求，而最好的载体则是高等数学。
高等数学作为工科类学生的一门基础课，由于其必修课的性质，把数学建模引入高等数学课堂中具有较广的影响力。
数学建模国赛国家二等奖优秀论文
承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.刘冲2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)日期： 2013 年 9 月 16 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的研究摘要本文就交通事故对通行能力的影响进行分析研究，主要对实际通行能力的变化、排队长度、事故持续时间、交通流量等问题建立相应的数学模型，并运用、等软件工具对模型求解。
SPSS MATLAB针对问题一，首先对视频一进行数据采集和提取，利用插值法对缺失数据进行补充。
然后以基本通行能力、可能通行能力为基础，综合考虑外界动态因素，构建出“合流难度系数”模型，进而得出实际通行能力的函数式，由此详细地描述出事故横断面处实际通行能力的变化过程。
2012年全国大学生数学建模优秀论文(A题) 2
地下储油罐的变位分析与罐容表标定摘要加油站地下储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因会发生纵向倾斜及横向偏转，导致与之配套的“油位计量管理系统”受到影响，必须重新标定罐容表。
本文即针对储油罐的变位时罐容表标定的问题建立了相应的数学模型。
首先从简单的小椭圆型储油罐入手，研究变位对罐容表的影响。
在无变位、纵向变位的情况下分别建立空间直角坐标系，在忽略罐壁厚度等细微影响下，运用积分的方法求出储油量和测量油位高度的关系。
将计算结果与实际测量数据在同一个坐标系中作图，经计算得误差均保持在3.5%以内。
纵向变位中，要分三种情况来进行求解，然后将三段的结果综合在一起与变位前作比较，可以得到变位对罐容表的影响。
通过计算，具体列表给出了罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。
进一步考虑实际储油罐，两端为球冠体顶。
把储油罐分成中间的圆柱体和两边的球冠体分别求解。
中间的圆柱体求解类似于第一问，要分为三种情况。
在计算球冠内储油量时为简化计算，将其内油面看做垂直于圆柱底面。
根据几何关系，可以得到如下几个变量之间的关系：测量的油位高度0h 实际的油位高度h 计算体积所需的高度H于是得到罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β ）之间的一般关系。
再利用附表2中的数据列方程组寻找α与β最准确的取值。
αβ一、问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。
按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
题目给出了一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。
2017数学建模b题论文（2）
2017数学建模b题论文(2)2017数学建模b题论文篇3试谈数学建模与高中数学教学摘要：数学教育由于受传统观念影响，培养出来的学生基础扎实、题能力较强，但数学应用意识薄弱，建模能力不强。
针对我国数学教育中存在的问题，结合《普通高中数学课程标准》和多年的教学实践及今后数学教育的发展趋势，主要论述了高中数学建模的步骤和开展数学建模教学的必要性以及如何在课堂中渗透数学建模思想，提出了在不影响学生升学的前提下开展数学建模教学的一些想法。
关键词：数学模型;数学建模;模型应用21世纪是知识经济的时代，数学作为一种工具不仅在科技方面，而且在人们日常生活和工作中有着广泛的应用。
以计算机信息技术的广泛应用为标志，数学渗入了自然科学和社会科学的各个领域。
时至今日，从社会学到经济学，从物理到生物，几乎每一个学科领域都有数学的身影。
另一方面，自第二次世界大战以来，针对技术、管理、工业、农业、经济等学科中的实际问题发展起来一批新的应用数学学科。
社会对公民的数学应用能力及创新能力等方面的要求不断提高，这些对数学教育提出了更多、更新的要求，促使人们对数学教育的现状和功能进行深入的思考，数学建模进入中学，正是在这种情况下实现的。
一、数学建模的有关概念1.数学模型数学模型指对于现实世界的某一特定对象，为了某一特定的目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构。
它或者能够解释特定现象的现实状态，或者能预测对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制等。
数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的。
各种数学公式、方程式、定理、理论体系等，都可称为数学模型。
如函数是表示物体变化运动的数学模型，几何是表示物体空间结构的数学模型。
2.数学建模数学建模是建立数学模型并用它解决问题这一过程的简称，也就是通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间的关系的确定的数学问题，求解该数学问题，解释、验证所得到的解，从而确定能否用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程。
建模仿真 (2)
建模仿真
建模仿真是指利用计算机技术对真实世界的系统进行模拟和仿真的过程。
它可以帮助人们从理论上分析和预测系统的行为，并通过模拟不同的条件和参数来优化系统设计和决策。
建模是指将一个系统抽象为一个数学或物理模型，描述系统内部的元素和它们之间的关系，包括输入、输出和相互作用。
建模可以通过数学公式、概率分布、统计方法等形式来表示系统的特征和行为。
仿真是指根据建立的模型，在计算机上进行模拟实验，通过对系统的输入进行随机或确定性的变化来观察系统的输出，在不同的环境条件下模拟系统的运行过程。
建模仿真可以应用于各种领域，如工程、物理、生物、经济等。
在工程领域中，建模仿真可以用于设计优化、系统性能评估、故障诊断等方面。
在医学领域中，建模仿真可
以用于疾病模拟、药物研发等方面。
在经济领域中，建模
仿真可以用于市场预测、政策制定等方面。
通过建模仿真，可以节省时间和成本，减少实验风险，并提供更多的设计
和决策参考。
数学建模中国人口增长论文 2
中国人口增长预测摘要当今社会，人口问题以及人口增长所带来的社会问题越来越受到人们的关注，如老龄化问题，城乡差异问题，以及由人口增长带来的环境问题和能源问题等等。
本文结合中国实际情况讨论了我国人口增长趋势，并建立模型分析了老龄化问题，城乡人口差异问题的原因。
首先我们假设题目所提供的调查数据有一定的代表性，而且我国人口的增长情况不受自然灾害以及突发事件等因素的影响，另外我们查阅了大量的资料，对题目附录中所给的数据做了恰当的处理。
然后我们参考了传统的“指数增长模型（Malthus模型）”，根据它可以比较准确的预测中短期内人口的增长情况，由于我国是世界上老龄化速度最快的国家之一，随着人口老龄化程度的加大，人口死亡率也会逐渐升高，“指数增长模型”不能用来预测我国长期人口增长情况，根据我国的特殊国情，我们想到以（老年人口数+死亡人口数）—（少年人口数+出生人口数）的差值来衡量我国老龄化的发展速率以及人口增长情况，即差值为负时，少年人口数与出生人口数的和大于老年人口数与死亡人口数的和，这时人口呈增长趋势，反之，少年人口数与出生人口数的和小于老年人口数与死亡人口数的和，人口出现负增长。
最后，我们利用MathLab软件计算得出中国人口将在2050年达到资源环境最大人口承载量16亿左右。
接着，为了分析城乡人口差异形成的原因，我们把题目所给数据根据城、镇、乡分开来计算，分别做出它们的（老年人口数+死亡人口数）—（少年人口数+出生人口数）的差值图，见图五、六、七。
进行分析比较，发现我国城市进入老龄化高峰期要比乡镇早10年左右，城市约在2030年左右达到老龄化高峰，而乡镇的老龄化高峰期将会在2040年左右到来。
也就是我国城市会比乡村提前10年进入人口负增长时期，由此可以判断我国计划生育政策在控制城市人口数量的工作中收到了良好的效果。
而且分析差值还可以发现同一时期乡村的差值要比城市大的多，说明了我国乡村育龄期妇女的总生育率要比城镇的高的多。
【最新精选】Flexsim建模案例（2）
熟悉资源库中多种对象的使用实验要求：1、每隔20秒一份原材料进入分离器，并被分为三份，分别进入下述三条不同的加工路径。
2、路径一：原材料经过S形输送机到达组合器。
每八份原材料被放置在一个托盘上，并经过后续的输送机运送到接收器。
3、路径二：原材料经过输送机到达多功能处理器。
在多功能处理器上，原材料将经过三个加工工序，工序一需要3秒钟，工序二需要4秒种，工序三需要5秒钟，其中工序二需要一名操作员参与才能进行。
完成全部三个工序后，运输车辆将产品运送到货架上存放。
4、路径三：原材料沿流节点到达堆放区，此堆放区需积累达10份原材料才会一份一份地送至处理器进行加工，每份加工时间是20秒。
加工完成的产品会放置在后续的堆放区中等待操作员将其运送到相应的接收器中。
1.按照实验要求布局，逐步添加临时实体： 1个分解器，1个发生器（分别将名称改为“原材料”“托盘”）；4个暂存区（分别将名称改为：“堆放区1”“堆放区2”“暂存区1”“暂存区2”），2条传送带（为便于区分，可将传送带改为不同颜色），1台处理器，1台复合处理器，1台组合器，2台吸收器，3辆叉车，1个货架，2个流节点，1个任务分配器。
2.临时实体的连接，按照不同的逻辑关系，采用A连接和S 连接，逐一对模型内的实体进行连接，应注意各个端口的连接顺序，（输入端口，输出端口，中间端口）。
3.参数设置图（1）图（2）图（3）图（4）图（5）图（8）图（9）图（6）4.模型运行及调整堆放区2出现拥堵，说明该区的运输工具数量不够或是工作速度和效率过低。
改进方案为：将“搬运工”的运行速度提高1倍，容量增加1倍。
如图（10）图（10）为了清晰展示模型运行状态，可为2辆叉车设定固定的路线，此处加入4个“网络节点”，分别将“暂存区”，“货架”，“叉车”，“网络节点”用A 连接。
图11中手绘线即为叉车行驶路径。
图（11）经过调试，模型运行正常，各项操作均达到实验要求。
最终效果图【附加总结类文档一篇，不需要的朋友可以下载后编辑删除，谢谢】2015年文化馆个人工作总结在XXXX年X月，本人从XXXX学院毕业，来到了实现我梦想的舞台--XX区文化馆工作。
数学建模方法总结（2篇）
数学建模方法总结通过学习数学建模训练，对我的收益不逊于以前所学的文化知识，使我终生难忘。
而且，我觉得数学建模活动本身就是教学方法改革的一种探索，它打破常规的那种老师台上讲，学生听，一味钻研课本的传统模式，而采取提出问题，课堂讨论，带着问题去学习、不固定于基本教材，不拘泥于某种方法，激发学生的多种思维，增强其学习主动性，培养学生独立思考，积极思维的特性，这样有利于学生根据自己的特点把握所学知识，形成自己的学习机制，逐步培养很强的自学能力和分析、解决新问题的能力。
这对于我们以后所从事的教育工作也是一个很好的启发。
总之，“一份耕耘，一份收获”。
作为一名对数学有着浓厚兴趣的学生，我深刻地感到了自己在程序的编制和软件应用以及自学能力，有了很大的提高，并将对我今后的专业学习有很大的帮助。
想到这里，我不由得被老师的良苦用心所感动，为我们创造了如此优越的学习条件，处处为学子着想。
因此，在今后的学习中，我会保持这种学习的劲头，刻苦努力，争取以更优异的成绩。
随着科学技术的飞速发展，人们越来越认识到数学科学的重要性：数学的思考方式具有根本的重要性，数学为组织和构造知识提供了方法，将它用于技术时能使科学家和工程师生产出系统的、能复制的、且可以传播的知识？数学科学对于经济竞争是必不可少的，数学科学是一种关键性的、普遍的、可实行的技术.在当今高科技与计算机技术日新月异且日益普及的社会里，高新技术的发展离不开数学的支持，没有良好的数学素养已无法实现工程技术的创新与突破。
因此，如何在数学教育的过程中培养人们的数学素养，让人们学会用数学的知识与方法去处理实际问题，值得数学工作者的思考。
大学生数学建模活动及全国大学生数学建模竞赛正是在这种形势下开展并发展起来的，其目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，拓宽学生的知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和教学方法的改革.这项极富意义的活动，大学组队参加了全国大学生数学建模竞赛。
2021数学建模中R语言的运用探析范文2
2021数学建模中R语言的运用探析范文 摘要： 时代的进步、大数据的爆发,R被赋予了新的生命力,其卓越的性能为业界所称道。
R的特性主要集中在以下几方面:R的语法、R的知识结构及R的理念。
课题组对常用的四款软件进行了对比分析,从其在数学建模中的应用,我们不难发现R的卓越性能。
数学建模中,如果恰当地引入了R,将会有事半功倍的效果。
关键词： R语言;模型构建; 统计分析; 数据处理; 社会高速发展，人们会在诸多领域遇见纷繁芜杂的非机构性数据，如在互联网、超市、银行等企业以及国内外高校的科研与教学中都会出现不同类型的数据或数据集[1]。
“工欲善其事，必先利其器”，那么，用什么工具来处理这些数据并构建合理的模型使之吻合实际，成为首要的任务呢？是利用C/C++、Java、PERL、Python、Ruby、Php、JavasCript、Erlang、MATLAB、SPSS、SAS还是R呢？不论使用何种工具，对使用者而言只有应景的才是合适的。
本文仅研究R在数学建模中的应用，其他见相应的资料和文献，不再一一赘述。
R不只精于统计计算及作图，在数据分析方面更是长袖善舞，其惊艳之处在于人们利用其大量的、完备的工程计算包几乎可以处理统计机器学习和数据挖掘中所有想解决的问题[2]。
就目前R的使用率而言，国外相较国内要高很多，包括许多大公司如Google、Oracle以及Amazon的许多工程也在使用R进行数据分析，这与MATLAB、SPSS和SAS被破解直接决定了R在中国的普及率有关系。
一、R语言的特色 最初，为提高S语言的性能，新西兰奥克兰大学的RossIhaka和Robert Gentleman 共同开发了R语言。
起初R一直在小众领域徘徊，也只有部分统计学家知晓。
经过研究人员多年对其开源源程序持之以恒地不懈推送以及大数据时代的到来，终于让R获得了新生，成就了R语言的今天，这也是时代赋予R的任务。
R是一个集数据分析、统计计算、制图以及可视化的优秀程序设计环境，其卓越的性能为业界所称道。
初中数学建模论文例文
初中数学建模论文例文篇1浅析初中生数学建模中的障碍及对策摘要：应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是非常重要的一步，同时也是非常困难的一步。
文章就初中数学建模中的障碍及对策提出了一些看法。
关键词：初中;数学;建模新课标强调学校的教育根本任务在于教会学生如何学习，如何创造，如何应用所学过的知识解决实际问题，作为一名数学教育工作者，应该教会学生把实际问题转化为数学问题加以解决，这就是初中数学教学中的一个重点如何构造数学模型。
一、什么是数学建模数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程，数学模型一般是实际事物的一种数学简化，它常常是某种意义上接近实际事物的抽象形式的存在的，使用数学语言描述的事物就称为数学模型。
二、初中生数学建模障碍分析1.缺乏自信。
一些中学生对应用题理解能力较弱，逐渐在心理上产生了害怕心理，因此，有的学生一看到应用题在心理上就作为难题对待，认为自已肯定做不出来。
学生对解决实际问题产生了心理障碍，这种不良的心理会直接影响到初中生用建模思想解应用题的能力。
2.思维定势。
思维定势是由先前的活动而造成的一种对后来活动的特殊心理准备状态或活动倾向性。
在环境不变的条件下，定势能够应用已掌握的方法迅速解决问题，而在情境已发生变化时，它则会妨碍人们采用新的解决办法。
由于小学应用题比较简单，采用算术方法解题可直接写出计算的式子。
而初中应用题比较复杂，很难直接写出计算的式子。
通常要通过找常变量的关系，然后用方程(组)、不等式、函数等数学办法来解决。
由于小学算术法思维定势，阻碍了学生建模思想来解决应用题的思维。
3.阅读理解能力不强。
理解能力不强主要表现在用方程(组)解决应用题时对基本数量关系弄不明白，例如，多、少、倍、分、早、迟、快、慢等，从而影响到解题。
还有不善于发现隐含条件，在有些应用题中，一些关键的意义有时会被其它因素所掩盖，学生发现不了隐含条件就很难解决问题。
4.生活经验缺乏。
由于一些初中生缺乏常识，对应用题的一些名词不理解，如打几折、翻两番、利润、利率等，从而会使审题受阻，不能顺利解决问题。
最新数学建模案例分析2双层玻璃的功效
精品文档双层玻璃的功效北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两层厚度为d 的玻璃夹着一层厚度为l 的空气，如左图所示，据说这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失 .我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导(即流失) 过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗 (如右图，玻璃厚度为2d )的热量传导进行对比，对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果 .一、模型假设1. 热量的传播过程只有传导，没有对流.即假定窗户的密封性能很好，两层玻璃之间的空气是不流动的；2. 室内温度T 和室外温度T 保持不变，热传导过程已处于稳定1 2状态，即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数；3. 玻璃材料均匀，热传导系数是常数 .二、 符号说明T ——室内温度 1T ——室外温度2 d ——单层玻璃厚度l ——两层玻璃之间的空气厚度T —— 内层玻璃的外侧温度aT ——外层玻璃的内侧温度bk ——热传导系数Q ——热量损失三、 模型建立与求解由物理学知道，在上述假设下，热传导过程遵从下面的 物理规 律：厚度为 d 的均匀介质，两侧温度差为 T ，则单位时间由温度高 的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量为 Q ，与 T 成正比，与d 成反比，即T Q = kd(1)其中 k 为热传导系数.1. 双层玻璃的热量流失记双层窗内窗玻璃的外侧温度为 T ，外层玻璃的内侧温度为 T ，a b玻璃的热传导系数为 k 1 ，空气的热传导系数为 k 2 ，由(1)式单位时 间单位面积的热量传导(热量流失)为：Q = k 1T T 1ad = k 2 T T ab d = k 1 T T b 2d(2)由 Q = k 1 T T 1ad及 Q = k 1 T T b2d可得 T a T b = (T 1 T 2 ) 2Qdk 1再代入 Q = k就将(2)中 T a 、 T b 消去，变形可得：k 1 (T 1 T 2 ) k l d (s + 2) k 2 d(3)2. 单层玻璃的热量流失对于厚度为 2d 的单层玻璃窗户，容易写出热量流失为：Q, = k 1 1 23. 单层玻璃窗和双层玻璃窗热量流失比较比较(3) (4)有： Q = 2Q, s + 2(4) (5)显然， Q < Q, .为了获得更具体的结果，我们需要 k 1 , k 2 的数据，从有关资料可 知，不流通、干燥空气的热传导系数 k 2 = 2.5 104(J/cm.s .ºC)，常用玻璃的热传导系数 k 1 = 4 103 ~ 8 103 (J/cm.s.ºC)，于是k 1= 16 ~ 32 k 2在分析双层玻璃窗比单层玻璃窗可减少多少热量损失时，我们 作最保守的估计，即取 k 1 = 16 ，由(3) (5)可得：2Q 1 =Q, 8h + 1k Q = , s = h1 , h = lh =(6)T Td2d精品文档4. 模型讨论比值Q Q,反映了双层玻璃窗在减少热量损失上的功效，它只与h = l d 有关，下图给出了Q Q, ~ h的曲线，当h由 0 增加时，Q Q,迅速下降，而当h超过一定值(比如h > 4)后Q Q,下降缓慢，可见h不宜选得过大.四、模型的应用这个模型具有一定的应用价值.制作双层玻璃窗虽然工艺复杂会增加一些费用，但它减少的热量损失却是相当可观的 .通常，建筑规范要求h = l d 必 4 .按照这个模型，Q Q, 必 3%，即双层玻璃窗比用同样多的玻璃材料制成的单层窗节约热量 97%左右.不难发现，之所以，而这有如此高的功效主要是由于层间空气的极低的热传导系数k2要求空气是干燥、不流通的.作为模型假设的这个条件在实际环境下精品文档当然不可能完全满足，所以实际上双层玻璃窗的功效会比上述结果差一些.。
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数学建模一周论文野兔的种群增长数量预测模型姓名1：刁志强学号： 1020310214 姓名2：李璇学号： 1020310221 姓名3：胡芬学号： 1020310225专业：水文与水资源工程班级：10203102指导教师：樊继秋2012年6 月8 日野兔的种群增长数量预测模型摘要本文讨论的是某地区野兔种群在所记录的十年间数量变化以及预测下一年野兔种群的数量的大小的问题。
针对该题提出的问题，首先我们根据模型的假设认为野兔种群服从一定的规律：在自然环境充足的情况下，野兔的生长由较慢到快，生长率到了一定的时候到达最大值，之后随着自然环境在逐渐达到野兔数量可容纳的最大值时，野兔种群数量增长率逐渐变化缓慢。
根据这个情况，我们可以认为野兔生长服Logistic （逻辑斯蒂）曲线关系，于是我们对记录十年的野兔数量用spss软件进行曲线拟合，并数据分析后，发现野兔数量在第二年与第五年增长有异常现象。
接下来为了预测野兔种群数量在T=10的大小，我们采用了灰色预测模型中的GM（1,1）法，我们为了提高预测的准确性，把野兔数量生长异常的几年进行替换，首先用matble软件编写程序对Logistic拟合的十年的野兔数量进行误差与残差比较，发现灰色预测的T=0到T=9年间野兔数量与拟合的值在可接受的范围内，两个方法得出的十年野兔数量的值比较后，发现它们的相对误差均小于10%，故我们做的是三级假设检验，再用将处理后的值代入灰色方程得出T=10时，野兔数量为10.1931（十万只）。
关键词：logistic拟合灰色预测GM（1,1） matble软件 spss软件一、问题的重述在澳大利亚野兔成灾，估计在这片国土上生长着6亿只野兔，它们与牛羊争牧草，啃树皮，造成大批树木死亡，破坏植被导致水土流失，专家计算，这些野兔每年至少造成1亿美元的财产损失。
兔群繁殖之快，数量之多足以对澳洲的生态平衡产生威胁。
如果，我们可以对野兔的种群数量进行预测，那样就可以及时地，以不干扰自然规律为前提，对其进行控制。
以此，我们可以避免许多没有必要的经济损失和人力耗费。
以解决这个问题为前提，我们小组一行三人将建立模型，对野兔的种群数量进行预测。
二、问题的分析我们对首先野外兔子生长的每年数量的分析，由于野外兔子的生长符合一定的规律（在生物学上统称：理想条件下的J型曲线和实际条件下的S型曲线），野兔种群的出生率，死亡率，迁进率，迁出率，和由于疾病死亡的概率都在自然资源与食物资源较充足时基本稳定，即增长率稳定，而逼近到了自然环境所能容纳野兔种群最大值，野兔种群中间的种内斗争，种间斗争，生物斗争都会加剧而导致野兔数量最终趋于一个稳定的值，在这种自然环境下，我们可以大致认为野兔种群的生长规律大致如下：野兔种群在自然环境下初始生长时，野兔数量增长率是逐渐增大的，当增长到一定程度时增长率逐渐趋于零，最终趋于稳定。
有了对野兔增长规律的大致分析，可以认为野兔种群的生长规律大致服从阻滞生物种群增长曲线，我们又考虑到野兔数量记录时，有可能会存在人工误差，所以先用逻辑斯蒂函数图象对野兔生长的数量进行拟合，排除野兔生长的异常现象在对T=10时野兔种群数量进行GM（1,1）模型预测。
实际野兔生长问题:首先，野兔是生长在自然环境中的。
自然很复杂，存在着许多影响种群发展的因素。
我们知道，假如给野兔一个理想的环境，野兔数量是呈J型增长的。
现实情况中，种群一般是呈S型增长的。
这其中可能存在如下一些因素：（1）兔子内部存在问题(如竞争、雄雌比利失衡、老龄化加剧等）；（1）自然灾害（如气候反常，使野兔的产卵，交配受影响）；（2）天敌增多（如狼、狐狸等天敌大量地捕食使野兔生存受到威胁）；（3）突然来临的疾病（如球虫病）；（4）人类的影响（如大规模捕杀、破坏其生存环境）等等。
三.模型假设1.假设野兔种群个个年龄段组成整体的相应比例在所研究的年份里基本一致。
2.假设该野兔种群生长在研究的自然环境中是一个较封闭的系统，相应的年份里没有大规模的迁入与迁出，种群迁徙，3.假设研究野兔种群生长的自然环境在研究的年份里没有大灾难。
四．符号说明(0)x：某地区野兔生长在T=0到T=9年种群数量每年记录野兔数量所组成的向量。
(1)x：某地区野兔生长在T=0到T=9年种群数量累加记录野兔数量所组成的向量。
(1)()z t：某地区野兔生长在T=0到T=9年种群数量累加生成的序列均值后的值所组成的向量。
(1)^(t+1)x：某地区野兔生长在T=0到T=9年种群数量前n年累加的预测值。
(1)^(t+1)x：某地区野兔生长在T=0到T=9年种群数量在当年的预测值。
五．模型的建立与求解为了对野兔种群生长进行正确合理的预测，我们先用SPSS对野兔前十年生长规律进行Logistic模型拟合，把野兔数量生长出现异常的年份找出，并对数量异常用预测的数量进行替换。
拟合后的种群数量如下：记录年份记录野兔数量拟合后的数量两数量误差0 1 1 0%1 2.31969 2.3182 0.06%2 4.50853 4.5122 0.08%3 6.90568 5.3345 22.75%4 6.00512 5.5637 7.32%5 5.56495 6.0109 8.09%6 5.32807 6.912 29.73%7 7.56101 7.5648 0.05%8 8.9392 8.9442 0.05%9 9.5817 9.5842 0.02%由于野兔生长表格中只显示的数量随时间的增长，我们选择采用灰色预测模型中的GM（1,1）模型。
模型中首先根据逻辑斯蒂拟合的数据拟出数列(0)(1,2.3182,4.5122,5.3345,5.5637,6.0109,6.912,7.5648,8.9442,9.5842),x=再依次累加生成序列（1-AGO）(1) 1.0000,3.3182,7.8304,13.1649,18.7286,24.7395,31.6515,39.2163,48.1605,57.74x=47 (), z， t=0,1,2 (9)均值生成序列为(1)()t（-2.1591， -5.5743，-10.4977，-15.9468，-21.7341，-28.1955，-35.4339，-43.6884，-52.9526）建立会灰色微分方程，并用MATBLE解除其对应的白化微分方程。
(1)^(t+1)x= 27.6982*exp(0.124313*t) - 26.6982最后对于灰色预测得出的预测值进行检验。
年份\偏差拟合的值预测的值残差相对误差0 1 1 0 01 2.3182 2.5664 0.1234 0.08162 4.5122 4.4517 0.1745 0.07993 5.3345 5.1013 0.2034 0.09874 5.5637 5.3236 0.2401 0.04035 6.0109 6.0283 -0.0174 0.00296 6.9120 6.8263 0.0857 0.01247 7.5648 7.7299 -01651. 0.02188 8.9442 8.7531 0.1911 0.02149 9.5842 9.9117 -0.3275 0.0342根据预测的数据可以看出相对误差均小于10%，且 =0.5进行参数假设检验的发现为三级检验，此预测结果基本能说明真实野兔种群生长情况。
令t=10代入白化微分方程得出(1)^(10)x=67.9378，得出结论野兔种群第十年数量为(0)(1)^^(10)=(10)x x-(1)^(9)x=10.1931（十万）我们将手中的数据输入excel进行图片编辑通过excel会出图象为Logistic模型拟合值的曲线为蓝色部分，灰色预测绘出图象为红色部分，原始值的部分为绿色部分。
图象绘出后发现逻辑蒂斯拟合值与灰色GM（1,1）模型基本吻合，而原始值绘出的图象在第三个点(T=2)和第六个点(T=5)与正常生物种群生长曲线有有明显异常。
六.模型的优缺点分析优点：我们在模型建立后，对其进行了检测。
该模型建立所得到的野兔生长繁殖数量一定程度上可以较好的模拟野兔的生长规律，在一定范围内的环境影响内较为适用，并能较为准确的预测一段时间内野兔数量，模型是严格根据统计学中相关知识而制定，数据是根据该地区连续10年野兔生长统计数据得到的，具有一定的科学性。
缺点：本模型，剔除了较多的自然影响因素，这使得我们的模型，其构建背景过于理想化，预测与实际的情况会有较大的偏差。
如果还考虑其它的影响比如人为因素，环境气候的定量关系，这个模型在此基础上仍可进一步改进，更加符合实际情形。
这种关系一方面可以通过机理分析，确定减少量与影响因素的定量关系，另一方面也可以用统计的方法来线性估计影响程度。
或者还可以用影响曲线的方法来直观表现影响的比例关系、周期关系、增量关系等等。
虽然我们的模型尚有较大的改进空间，可以再添加许多因素在内以考虑，但是，我们的模型仍然可以当做更完善模型的建立基础，可见其仍然具有一定的实用价值。
七．模型的评价总之,本模型虽不能完全模拟，只能在问题假设的情况下拟合，一旦环境改变为模型没有包括的情况，则此时的模型就不可以对野兔的生长进行有效的拟合，简而言之就是不可以用此模型来预测野兔的繁衍！在这种情况情况下只有实际抽样的方法才可确定。
八．参考文献[1] 罗应婷,杨珏娟等.SPSS统计分析[M].北京：电子工业出版社2000年[2] 叶其孝江启源.数学建模[M].北京：机械工业出版社,2010年[3] Matlab软件与基础数学实验[M].西安：西北交通大学出版社，2008.10附录）附录一)x0=[1,2.3182,4.5122,5.3345,5.5637,6.0109,6.912,7.5648,8.9442,9.5842]' n=length(x0)lamda=x0(1:n-1)./x0(2:n)range=minmax(lamda')x1=cumsum(x0)B=[-0.5*(x1(1:n-1)+x1(2:n)),ones(n-1,1)]Y=x0(2:n)u=B\Yx=dsolve('Dx+a*x=b','x(0)=x0')x=subs(x,{'a','b','x0'},{u(1),u(2),x0(1)})yuce1=subs(x,'t',[0:n-1])y=vpa(x,6)yuce=[x0(1),diff(yuce1)]epsilon=x0'-yucedelta=abs(epsilon./x0')rho=1-(1-0.5*u(1))/(1+0.5*u(1))*lamda'x0 =1.00002.31824.51225.33455.56376.01096.91207.56488.94429.5842n =10lamda =0.51380.84590.95880.92560.86960.91370.84580.9332range =0.4314 0.9588x1 =1.00003.31827.830413.164918.728624.739531.651539.216348.160557.7447B =-2.1591 1.0000-5.5743 1.0000-10.4977 1.0000-15.9468 1.0000-21.7341 1.0000-28.1955 1.0000-35.4339 1.0000-43.6884 1.0000-52.9526 1.0000Y =104.51225.33455.56376.01096.91207.56488.94429.5842u =-0.12433.3189x =(b - (b - a*x0)/exp(a*t))/ax =(62028070945206351*exp((2239424470938727*t)/18014398509481984))/22394 24470938727 - 59788646474267624/2239424470938727yuce1 =1.0000 4.6664 8.8182 13.5195 18.8431 24.871431.6977 39.4276 48.1807 58.0924y =27.6982*exp(0.124313*t) - 26.6982yuce =1.0000 3.6664 4.1517 4.7013 5.3236 6.02836.82637.72998.75319.911711epsilon =0 0.1234 0.1745 0.2034 0.2401 -0.01740.0857 -0.1651 0.1911 -0.3275delta =0 0.0816 0.0799 0.0987 0.0403 0.00290.0124 0.0218 0.0214 0.0342rho =0.5115 0.4181 0.0420 -0.0859 -0.0483 0.0151 -0.0348 0.0421 -0.0569附录二）年份\编号拟合的值预测的值原始的值0 1 1 11 2.3182 2.5664 2.319692 4.5122 4.4517 4.508533 5.3345 5.1013 6.905684 5.5637 5.3236 6.005125 6.0109 6.0283 5.564956 6.9120 6.8263 5.328077 7.5648 7.7299 7.561018 8.9442 8.7531 8.93929 9.5842 9.9117 9.581712。