2.9 有理数的乘方
北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》说课稿1
北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》说课稿1一. 教材分析《有理数的乘方》是北师大版数学七年级上册第2.9节的内容，本节课是在学生已经掌握了有理数的乘法、加法、减法、除法的基础上进行学习的，是对有理数运算的进一步拓展。
有理数的乘方是指一个有理数自乘若干次，例如(a2)表示(a)乘以(a)，(a3)表示(a)乘以(a)再乘以(a)。
有理数的乘方在实际生活中有着广泛的应用，如计算利息、折现等。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数的四则运算有一定的了解。
但是，学生可能对于有理数乘方的概念和意义理解不够深入，对于乘方的计算法则和应用可能还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出有理数乘方的概念，并通过大量的练习来熟练计算法则。
三. 说教学目标1.理解有理数乘方的概念和意义，掌握有理数乘方的计算法则。
2.能够运用有理数乘方解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新能力，提高学生对数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：有理数乘方的概念、计算法则和应用。
2.教学难点：有理数乘方的计算法则的推导和理解，有理数乘方在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出有理数乘方的概念。
2.使用多媒体课件和板书相结合的方式，直观地展示有理数乘方的过程和规律。
3.通过大量的练习和小组讨论，让学生熟练掌握有理数乘方的计算法则。
4.采用激励评价和过程性评价相结合的方式，鼓励学生积极参与课堂活动，提高学生的学习积极性。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，如计算利息，引入有理数乘方的概念。
2.新课导入：讲解有理数乘方的定义和计算法则，引导学生通过观察和思考，发现乘方的规律。
3.案例分析：通过几个具体的例子，让学生理解和掌握有理数乘方的计算法则。
4.练习环节：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学内容。
§2.9 有理数的乘方
文化培训学校 北师大版七年级数学（上） 第二章有理数及其运算§2.9 有理数的乘方【学习目标】1、理解有理数乘方的概念。
2、掌握有理数乘方的运算。
【课前知多少】在小学已经学过，a a ⋅记作 ，读作 ；a ·a ·a 记作 ，读作 . 【新知全解】一、有理数的乘方正方形的面积为5×5，是2个5相乘， 立方体的体积为5×5×5，是3个5相乘， 若6个5相乘，算式是5×5×5×5×5×5那么相同因数相乘，能不能用一个简单的式子表示呢？1、求几个相同因数的积的运算，叫做 。
乘方的结果叫做 。
在a n 中，a 叫做 ，n 叫做 。
读作： 。
2、负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数。
正数的任何次幂都是 数，0的任何正整数次幂都是 。
注：(1)乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。
当n a 看作a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂。
(2)当指数为1时，指数1通常不写。
（3）n a )(-与na -的意义不同；（4）分数的乘方应加括号，否则结果也不一样。
例1、例题：把下列式子写成乘方运算的形式 （1） 1×1×1×1×1×1×1= ；（2） 2.3×2.3×2.3×2.3 ×2.3= ；（3）（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= ；例2、()62-读作什么?其中底数是什么?指数是什么? ()62-是正数还是负数?例3、43=（ ）; ()=⎪⎭⎫ ⎝⎛-231; ()()=-51; ()()=-31.02012年9月8日星期六姓名：1.计算下列各式（1）102，103，104，105；（2）（－10）2，（－10）3，（－10）4，（－10）5；2.讨论：通过上面练习，你能发现负数的幂的正负有什么规律？正数呢？0呢？总结：【典型例题】（一）、有理数乘方运算1、计算：（1）2)3(- （2）35.1 （3）4)34(- （4）11)1(-2、计算：（1）23-（2）323⨯（3）3)23(÷（4）3)2(8-÷【中考典题剖析】 1、 （－6）2×（23 －12 ）－23 、2、 56 ÷23 －13 ×（－6）2＋32【 作 业 】1. ()54-读作什么?其中－4叫做什么数?5叫做什么数? ()54-是正数还是负数?2.计算(1) ()31- ; (2) ()101- (3) ()31.0(4) 423⎪⎭⎫⎝⎛ (5) ()()2322-⨯-5、n 2)1(- ＝ ，12)1(+-n ＝ ， n)1(-= （n 是正整数）．6、在(－3)5中底数是 ，指数是 ，幂是 ，(－3)5读作 ．7、下列各对数中，相等的是（ ）A 、-32与-23B 、-23 与（-2）3C 、-32与（-3）2D 、（-3×2）2与-3×228、比较大小：（-31）2 （-21）3 ；（-3）2 （-2）39、计算：-（-2）4= ； 4×（-2）3= 。
北师大版七年级数学上册2.9有理数乘方教学设计
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师应注重引导学生通过观察、思考、探究、合作等途径，培养以下能力：
1.观察力：通过观察乘方的实例，发现乘方的规律，培养学生的观察能力。
2.思维能力：引导学生思考乘方的定义和法则，培养学生的抽象逻辑思维能力。
3.探究能力：鼓励学生自主探索乘方的运算规律，提高学生的探究能力。
（五）总结归纳
1.归纳总结：引导学生总结本节课所学内容，加深对乘方知识的理解。
教师提问：“通过本节课的学习，我们学习了什么内容？有理数乘方的运算规则有哪些？它们在实际运算中如何应用？”
2.知识拓展：介绍乘方在科学、技术、生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
教师讲解：“乘方运算在科学、技术、生活中有着广泛的应用，如计算机的运算速度、物体的体积计算等，都离不开乘方运算。”
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：组织学生分组讨论，共同探讨乘方的运算规则。
教师指导：“下面请同学们分成小组，结合刚才的学习内容，讨论以下问题：有理数乘方的运算规则有哪些？它们在实际运算中如何应用？”
2.交流分享：各小组汇报讨论成果，其他小组进行补充。
教师引导：“现在请各小组派代表汇报你们的讨论成果，其他同学认真听，看看哪个小组总结得最全面。”
1.抽象思维的挑战：乘方运算涉及抽象逻辑思维，学生需要从具体的乘法运算中提炼出乘方的规律，这对部分学生来说可能存在一定难度。
2.运算符号的混淆：在有理数乘方中，正负号的处理容易让学生产生混淆，如何正确运用乘方运算符号，需要教师重点指导。
3.实际应用能力的培养：乘方运算在生活中的应用较广泛，学生需要将所学知识运用到实际问题中，这需要教师在教学过程中注重培养学生的问题解决能力。
北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》说课稿2
北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》说课稿2一. 教材分析《有理数的乘方》是北师大版数学七年级上册第2.9节的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数的加减乘除和乘方的概念基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是让学生掌握有理数的乘方运算，理解乘方的意义，以及会进行有理数的乘方运算。
在教材中，首先通过examples 引出有理数的乘方，然后通过解释乘方的意义，让学生理解乘方的概念。
接下来，教材给出了有理数乘方的法则，并通过大量的练习让学生熟练掌握有理数的乘方运算。
最后，教材还介绍了乘方的性质，让学生进一步理解乘方的意义。
二. 学情分析在七年级的学生中，大部分学生已经掌握了有理数的加减乘除运算，但是对于有理数的乘方运算，很多学生可能还没有完全理解。
因此，在本节课的教学中，需要让学生通过 examples 和练习，逐步理解和掌握有理数的乘方运算。
同时，七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力，可以通过解释和讲解让学生理解乘方的意义。
此外，学生对于数学的学习兴趣也较高，可以通过examples 和练习激发学生的学习兴趣。
三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生掌握有理数的乘方运算，理解乘方的意义，以及会进行有理数的乘方运算。
具体来说，学生需要能够：1.理解有理数的乘方概念，掌握有理数的乘方运算。
2.理解乘方的意义，能够运用乘方解决实际问题。
3.能够运用有理数的乘方法则进行计算，并能够进行乘方的性质推导。
四. 说教学重难点本节课的教学重难点是让学生理解乘方的意义，以及掌握有理数的乘方运算。
具体来说，学生需要能够：1.理解乘方的意义，能够运用乘方解决实际问题。
2.掌握有理数的乘方运算，能够熟练进行有理数的乘方计算。
3.理解乘方的性质，能够进行乘方的性质推导。
五.说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用讲授法和练习法进行教学。
首先，通过讲解和解释让学生理解乘方的意义，然后通过 examples 和练习让学生掌握有理数的乘方运算。
2.9 有理数的乘方 第二课时 教学设计 2023—2024学年北师大版数学七年级上册
学校
授课教师
课时
授课班级
授课地点
教具
教材分析
“2.9有理数的乘方第二课时教学设计2023—2024学年北师大版数学七年级上册”这一节内容，是在学生已经掌握了有理数的加减乘除和负数的概念基础上，进一步引出有理数的乘方。通过这一节的学习，使学生理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的法则，并能够运用有理数乘方解决实际问题。
（2）引导学生阅读一些数学故事书籍，如《数学家的故事》、《数学的奇遇》等，通过了解数学家的生平事迹和数学的发展历程，激发学生对数学的兴趣和热情。
（3）鼓励学生参加数学俱乐部或数学小组，与其他同学一起讨论和解决数学问题，培养学生的合作能力和团队精神。
（4）让学生尝试学习一些与有理数乘方相关的数学软件或工具的使用，如MATLAB、Python等，通过编程和软件工具的使用，加深对有理数乘方的理解和应用。
（3）运用有理数乘方解决实际问题。学生需要能够将所学的有理数乘方知识应用到实际问题中，例如计算利息、折扣等。
2.教学难点
本节课的难点主要在于学生对有理数乘方法则的理解和应用。具体来说，教学难点包括以下几个方面：
（1）理解乘方的含义。学生可能对乘方的概念理解不深，容易将其与乘法混淆。因此，教师需要通过具体的例子，引导学生理解乘方的含义，让学生能够将乘方运用到实际问题中。
5.拓展练习：
(1)计算下列各题的结果：
(1) (-3)^4
(2) (2)^5
(3) (-4)^5
(2)应用有理数乘方解决实际问题：
(1)某人存入银行1000元，年利率为5%，求一年后的存款总额。
(2)某商品原价为100元，现打九折出售，求打折后的价格。
2.9有理数的乘方(一)
七年级数学（上）第一章2.9有理数的乘方（一）九十九中学七年数学教研组【学习目标】1、知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方计算。
2、知道底数、指数和幂的概念，会求正整数指数幂。
【重点难点】重点：在理解有理数的乘方的意义的基础上，进行有理数的乘方的运算；难点：正确理解有关概念，并合理运算。
【课前演练】确定下列各式积的符号并计算：(1)2×（－2.5）；（2）（－5）×（－7）；（3）（－4）×6；（4） (−4)×5×(−0.25) .【合作领悟】1、思考下列问题，与同伴交流你的结果：将一张报纸对折再对折(报纸不得撕裂)，直到无法对折为止。
猜猜看，这时报纸有几层？(1)对报纸对折1次，2次，3次，4次，5次等，数一数，产生多少新的小长方形(也就是多少层)？(2)每对折一次，小长方形的个数是对折前的____倍？(3)把实验的结果填入下表.2、你还能举出类似的实例吗？3、展示正方体纸盒，如果正方体的棱长为a，你会求正方体纸盒的面积和体积吗？4、通过上面的探索，归纳乘方相关内容：(1) a×a可记为____.(2) a×a×a可记为____(3) 2×2×2×2×2×2可记为__.(4) a×a×a×a…×a可记为___.(5)求n个的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做.(6)在a n中，a叫作，n叫作，a n读作(又叫a的n次幂).注意：一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是51，通常指数为1时可以省略不写. 一个数的二次方，也称为这个数的平方，一个数的三次方，也称为这个数的立方.5、根据幂的相关知识填空：(1)在52中，底数是____，指数是____，52读作____或读作____。
(2)在(-4)2中，底数是____，指数是____，读作____或读作____。
2024秋七年级数学上册第2章有理数及其运算2.9有理数的乘方教案(新版)北师大版
6.学习平台：如果可能，准备在线学习平台或教学管理系统，以便进行在线教学、布置和批改作业，以及进行学生学习情况的跟踪和评估。
7.教学资源库：建立教学资源库，收集与本节课相关的教学资源，如教案、课件、练习题、案例分析等。这些资源将有助于教师进行教学设计和教学活动的实施。
④有理数乘方的注意事项：
1.防止乘方运算中的错误。
2.注意负数的乘方运算规则。
⑤有理数乘方的练习题：
1.计算a^n，其中a是任意有理数，n是正整数。
2.计算a^(-n)，其中a是任意有理数，n是正整数。
3.计算(-a)^n，其中a是任意有理数，n是正整数。
⑥有理数乘方的拓展：
1.有理数的乘方在生活中的应用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调乘方的运算法则和零指数幂、负指数幂这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘方相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示有理数乘方的基本原理。
3.实验器材：本节课可能需要一些简单的实验器材，如计算器、纸张、铅笔等，以确保学生能够进行乘方运算的实践练习。另外，如果有条件，可以准备一些物理实验器材，如测量工具、计时器等，以便进行与乘方相关的实验。
4.教室布置：根据教学需要，对教室进行适当的布置。将学生分组，设置讨论区，以便学生进行小组讨论和合作学习。同时，布置一些展示区，用于展示学生的学习成果和作品。
3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习有理数的乘方时可能遇到的困难和挑战包括：理解乘方的概念和意义，如何将乘方运用到具体的计算中，以及如何解决与乘方相关的实际问题。学生可能对于乘方的计算规则不太理解，或者在实际操作中容易出错。此外，学生可能对于如何将乘方应用到解决实际问题中感到困惑，不知道如何运用乘方的知识来解决具体的问题。
【11.13】《2.9有理数的乘方》(第2课时)
解：列式得：
0.1 2 1000
20
0.1 1048576 1000
104.8576 105 （米）
105 3 35(层）
反思
“乘方”精神：虽然是简简单 单的重复，但结果却是惊人 的。做人也要这样，脚踏实 地，一步一个脚印，成功也 会令你惊喜的。
小 结
1、复习乘方的有关概念及规律； 2、乘方运算的规律等； 3、乘方与加、减、乘、除的混合运算， 运算顺序是：先乘方，再乘除，最后加 减。
=9
《百练百胜》 P33页
2
算算有几种运算, 并说明运算次序
3 5 3 1 3 10.计算：（ 5） — 4 ÷(—1 ) — ×(— ) + (— ) 5 6 4 2 5 5 1 解：原式 = —16 ×(— ) + + (— ) 8 8 8 1 = 10 + 2 1 = 10 2
《百练百胜》 P33页
带乘方的混合运算次序:
三级运算 二级运算 一级运算
1.有乘方运算,先计算乘方,再乘除后加减;
2.同级运算,从左到右计算;
3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号, 中括号,大括号依次进行.
《百练百胜》 P33页
2
算算有几种运算, 并说明运算次序
2 1 4 10.计算：（ 1 ） (—2) + (—1 — 3) ÷(— ) + — ×(—2 ) 3 16 3 1 解：原式 = 4 + (—4) ×(— ) + ×(—16) 2 16
北师大版七年级数学上册2.9《有理数的乘方》教学设计
-正数的任何次幂都是正数。
-负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数。
-零的任何正数次幂都是零。
3.乘方的运算法则：
-同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
-同底数幂相除，底数不变，指数相减。
-幂的乘方，底数不变，指数相乘。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我将设计以下问题，引导学生进行合作交流：
1.抽象思维能力较弱：乘方作为一项抽象的数学概念，学生可能难以从具体实例中提炼出乘方的规律，需要通过直观演示、形象比喻等方法帮助学生逐步培养抽象思维能力。
2.理解乘方符号含义：乘方符号对于学生来说是一个新的运算符号，理解其含义可能存在困难。教师需要耐心引导，通过实例让学生理解乘方符号所表示的数学意义。
-鼓励学生在小组讨论中分享自己的解题思路和方法，促进知识的交流和团队合作能力的提升。
5.自我反思题：
-让学生撰写学习心得，反思自己在乘方学习过程中的收获和遇到的困难，以及如何克服这些困难。
-要求学生根据反思结果，制定个性化的学习计划，以便在下一节课中进一步提高。
作业布置时，我会强调以下几点：
-作业的完成应注重质量而非数量，鼓励学生认真思考，确保理解每个问题。
4.拓展延伸，培养创新：
-结合学生的实际水平，设计具有一定难度的拓展题，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
-鼓励学生提出不同的解题思路，分享解题心得，提高学生的数学素养。
5.课堂小结，反思提升：
-通过课堂小结，让学生回顾本节课所学内容，巩固乘方知识。
-鼓励学生进行自我反思，总结学习过程中的优点和不足，为下一节课的学习做好准备。
2.能够运用乘方的性质，简化计算过程，提高解题效率。
-学生能够运用乘方的性质，如负数的偶数次幂等于正数，奇数次幂等于负数；零的任何正数次幂等于零等。
2.9 有理数的乘方 同步练习(含答案)
2.9 有理数的乘方(A)基础检测1、 填空：（1）2)3(-的底数是 ，指数是 ，结果是 ；（2）2)3(--的底数是 ，指数是 ，结果是 ；（3）33-的底数是 ，指数是 ，结果是 。
2、填空：（1）=-3)2( ；=-3)21( ；=-3)312( ；=30 ； （2）=-n 2)1( ；=-+12)1(n ；=-n 2)10( ；=-+12)10(n 。
（3）=-21 ；=-341 ；=-432 ；=--3)32( . 3、计算：（1）8)3(4)2(323+-⨯--⨯ （2）2)2(2)1(3210÷-+⨯- 拓展提高4、 计算：（1）22)2(3---； （2）])3(2[61124--⨯--；（3）]2)33()4[()10(222⨯+--+-； （4）])2(2[31)5.01()1(24--⨯⨯---；（5）94)211(42415.0322⨯-----+-；（6）)2()3(]2)4[(3)2(223-÷--+-⨯--；\（7）20022003)2()2(-+-； （8）201020114)25.0(⨯-.5、对任意实数a ，下列各式一定不成立的是（ ）A 、22)(a a -=B 、33)(a a -= C 、a a -= D 、02≥a 6、若92=x ，则x 得值是 ；若83-=a ，则a 得值是 .7、若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，且0≠a ，则=-++200920082007)()()(b a cd b a . 8、61-+x 的最小值是 ，此时2011x = 。
9、已知有理数z y x ,,，且2)12(7123++++-z y x =0，求z y x ++的相反数的倒数。
参考答案基础检测1、（1）27,3,3)3(;9,2,3)2(;9,2,3----.2、（1）.278,49,641,1)3(;10,10,1,1)2(;0,27343,81,8122--------+n n3、（1）-52 （2）0拓展提高4、（1）-13；（2）61；（3）92； （4）311；（5）216-；（6）-56.5;（7）20022-； （8）41-.5、B ．6、2,3-=±=a x7、2 8、 6-， 1-9、32-.2.9 有理数的乘方(B)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(-1)2013的相反数是()A.1B.-1C.2011D.-22.在-|-3|3,-(-3)3,(-3)3,-33中,最大的数是()A.-|-3|3B.-(-3)3C.(-3)3D.-333.(2012·滨州中考)求1+2+22+23+…+22012的值,可令S=1+2+22+23+…+22012,则2S=2+22+23+…+22013,因此2S-S=22013-1,仿照以上推理,计算出1+5+52+53+…+52012的值为()A.52012-1B.52013-1C.D.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2012·铜仁中考)照下图所示的操作步骤,若输入x的值为5,则输出的值为.输入x → 加上5 → 平方→ 减去3 → 输出5.经过市场调查发现,某种电子产品每经过两年价格就降为原来的一半,已知这种电子产品6年前的价格为9600元,问现在的价格是元.6.我们平常的数都是十进制数,如2639=2×103+6×102+3×10+9,表示十进制的数要用10个数码(也叫数字);0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.在电子数字计算机中用二进制,只要两个数码0和1.如二进制数101=1×22+0×21+1=5,故二进制的101等于十进制的数5;二进制的10111=1×24+0×23+1×22+1×2+1=23,故二进制的10111等于十进制的数23,那么二进制的110111等于十进制的数.三、解答题(共26分)7.(9分)计算下列各题(1)(-3)2-(-2)3÷(-)3. (2)-(-)3×(-4)2÷(-)2.(3)(-1)·(-1)2·(-1)3·…·(-1)99·(-1)100.8.(7分)有一种纸的厚度是0.1毫米,若拿两张重叠在一起,将它们对折1次后,厚度为4×0.1毫米.(1)对折2次后,厚度为多少毫米?(2)对折6次后,厚度为多少毫米?【拓展延伸】9.(10分)问题:你能很快算出20152吗?为了解决这个问题,我们考虑个位上的数字为5的自然数的平方,任意一个个位数是5的自然数的平方可写成(10n+5)2的值(n为自然数).请你试着分析n=1,n=2,n=3,…,这些简单情况,从中探索其规律,并归纳、猜想出结论(在下面空格内填上你的探索结果).(1)通过计算,探索规律:152=225可写成100×1×(1+1)+25,252=625可写成100×2×(2+1)+25,352=1225可写成100×3×(3+1)+25,452=2025可写成100×4×(4+1)+25,……752=5625可写成,852=7225可写成.(2)从第(1)题的结果,归纳、猜想得:(10n+5)2=.(3)根据上面的归纳、猜想,请算出:20152=.答案解析1.【解析】选A.(-1)2013=-1,-1的相反数是1.所以(-1)2013的相反数是1.2.【解析】选B.-|-3|3=-27;-(-3)3=27;(-3)3=-27;-33=-27.3.【解析】选C.令S=1+5+52+53+…+52012,则5S=5+52+53+…+52013,两式相减得:5S-S=52013-1,于是S=.4.【解析】(5+5)2-3=100-3=97.答案：975.【解析】每经过两年价格为原来的一半.9600×()3=9600×=1200(元).答案：12006.【解析】由题意知,110111=1×25+1×24+0×23+1×22+1×2+1=55,则二进制的110111等于十进制的数55.答案：557.【解析】(1)原式=9-(-8)÷(-)=9-(-8)×(-)=9-27=-18.(2)原式=-(-)×16÷=×16×64=16.(3)原式=(-1)×1×(-1)×…×(-1)×1=(-1)50×150=1×1=1.8.【解析】(1)2×22×0.1=0.8(毫米),即对折2次后,厚度为0.8毫米.(2)2×26×0.1=12.8(毫米),即对折6次后,厚度为12.8毫米.9.【解析】(1)752=5625可写成:100×7×(7+1)+25,852=7225可写成:100×8×(8+1)+25.(2)(10n+5)2=100×n×(n+1)+25.(3)20152=100×201×202+25=4060225.。
2.9 有理数的乘方(解析版)
2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）2.9 有理数的乘方【题型1】有理数否乘方运算1．（2021·甘肃·模拟预测）（﹣2）2＝（ ）A．14B．14-C．4D．﹣4【答案】C【分析】直接运用有理数的乘方运算法则进行计算即可．【详解】原式＝4，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟练掌握有理数乘方的运算法则．【变式1-1】2．（2021·江西·崇义县章源实验中学七年级期中）计算：（－1）2021+12021=_______．【答案】0【分析】根据“-1的奇数次幂是-1”，“1的任何次幂都是1”即可进行计算．【详解】∵（－1）2021=-1，12021=1，∴（－1）2021+12021=-1+1=0，故答案为：0．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，掌握“-1的偶次幂是1，-1的奇次幂是-1”是解题关键．【题型2】有理数乘方运算的逆运算1．（2022·全国·七年级课时练习）计算20212020133æö×ç÷èø的结果是（ ）A ．9B ．13C ．2D ．19【变式2-1】2．（2021·湖北十堰·七年级阶段练习）若()2210a b -+-=，则()2021b a -的值是( )．A ．-lB ．OC ．1D ．2021【答案】A【分析】利用非负数的性质，分别求出a 与b 的值，带入即可求出．【详解】解：由题意得：a −2=0，b −1=0，解得a =2，b =1，所以(b −a )2021 =(1−2)2021=(−1)2021=−1．故选：A ．【点睛】本题主要考查整数指数幂和绝对值的概念，以及负数的奇次指数幂为负数，偶次幂为正数．整数指数幂与绝对值的值是非负数，由题干中两个式子相加为0可知，两个式子本身都为0，熟练掌握是解决问题的关键．【题型3】乘方运算的符号规律1．（2022·江苏·七年级专题练习）下列各式x 、x 2、1||x 、x 2+2、|x +2|中，值一定是正数的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【变式3-1】2．（2021·四川·泸县太伏镇太伏初级中学校七年级阶段练习）若22(32)0x y -++=，则23x y +的值是（ ）A ．－2B ．－3C ．2D ．3【题型4】有理数乘方的应用1．（2022·江苏·七年级专题练习）对正整数n，记1×2×…×n＝n！若M＝1！×2！×…×10！，则M的正因数中共有完全立方数（ ）个．A．468B．684C．846D．648【答案】A【分析】先把原式化为M＝238×317×57×74，然后分别讨论238，317，57，74含有的立方数约数，最后求出M含有立方数约数，即可求解．【详解】解：∵M＝1！×2！×3！×4！×5！×6！×7！×8！×9！×10！，∴M＝1×29×38×47×56×65×74×83×92×10＝238×317×57×74，所以238含有的立方数约数有1、23、26…236共13个，317含有的立方数约数有1、33、36…315共6个，57含有的立方数约数有1、53、56共3个，74含有的立方数约数有1、73共2个，所以M含有立方数约数为13×6×3×2＝468，故选：A．【点睛】本题主要考查了完全平方数的问题，解题的关键是把M分解为M＝238×317×57×74的形式．【变式4-1】2．（2021·全国·七年级期中）已知|x|＝2，y2＝9，且|x﹣y|＝y﹣x，则x﹣y＝_____．【答案】﹣1或﹣5【分析】根据绝对值的性质和有理数的乘方求出x、y，再根据负数的绝对值等于它的相反数判断出x﹣y＜0，确定x、y的值，再代入计算即可求解．【详解】解：∵|x|＝2，y2＝9，∴x＝±2，y＝±3，∵|x﹣y|＝y﹣x，∴x﹣y＜0，也就是x＜y，∴x=﹣2，y=3或x=2，y=3，当x=﹣2，y=3时，x﹣y＝﹣2﹣3＝﹣5，当x=2，y=3时，x﹣y＝2﹣3＝﹣1，综上所述，x﹣y＝﹣1或﹣5．故答案为：﹣1或﹣5．【点睛】本题考查了有理数的减法，有理数的乘方，绝对值的性质，判断出x、y的对应情况是解题的关键．一．选择题1．（2022·广东·中考真题）计算22的结果是（）A．1B C．2D．4【答案】D【分析】利用乘方的意义计算即可．【详解】解：22224=´=故选：D．【点睛】本题考查有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解答本题的关键．2．（2022·全国·七年级课时练习）下列计算结果为负数的是（）--B．2-C．()32-D．()22-A．()2法则是解决本题的关键．3．（2022·全国·七年级课时练习）如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为15，则第1 次输出的结果为18，第 2 次输出的结果为9，…，第2021 次输出的结果为（）A．3B．4C．6D．9【点睛】此题考查了程序图的规律问题，解题的关键是正确分析题目中程序的运算规律．4．（2022·全国·七年级专题练习）观察下列三组数的运算：3(2)8-=-，328-=-；3(3)27-=-，3327-=-；3(4)64-=-，3446-=-．联系这些具体数的乘方，可以发现规律．下列用字母a 表示的式子：①当0a <时，33()a a =-；②当0a >时，33()a a -=-．其中表示的规律正确的是（ ）A ．①B ．②C ．①、②都正确D ．①、②都不正确【答案】B【分析】根据三组数的运算的规律逐个判断即可得．【详解】解：由三组数的运算得：[]333222))8((-=-==----，[]3333(3)(3)27-=--=--=-，[]3334(4)(4)64-=--=--=-，归纳类推得：当0a <时，33()a a =--，式子①错误；由三组数的运算得：3328(2)-=-=-，33327(3)--=-=，33464(4)--=-=，归纳类推得：当0a >时，33()a a -=-，式子②正确；故选：B ．【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，正确归纳类推出一般规律是解题关键．5．（2022·河北·邢台市开元中学七年级期末）计算2019202020222 1.5(1)3æö-´´-ç÷èø的结果是（ ）A ．23B ．32C ．23-D ．32-二、填空题6．（2022·全国·七年级课时练习）已知有理数x 、y 满足()23240x y -++=，则代数式x y +的值为______．7．（2022·全国·七年级）若│x ＋3∣＋(y －2)2=0，则2005()x y +=_________．【答案】-1【分析】直接利用非负数的性质得出x ，y 的值，进而得出答案．【详解】解：∵∣x ＋3∣＋(y －2)2=0，∴x +3=0，y -2=0，∴x =-3，y =2，∴2005()x y +=2005(32)-+=-1，故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x ，y 的值是解题关键．8．（2019·全国·七年级课时练习）计算：（1）0(2)7´--=________；（2）481( 2.25)9æö-´-´-=ç÷________.9．（2022·甘肃武威·七年级期末）若有理数a 等于它的倒数，则2020a =________．【答案】1【分析】根据倒数的定义可得到1a =±，然后依据偶次方的性质求解即可．【详解】由题意，得1a =或1a =-．当1a =时，20201a =；当1a =-时，20201a =．综上，20201a =．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了倒数的定义、有理数的乘方，依据倒数的定义求得a 的值是解题的关键．10．（2021·全国·课时练习）下列说法：①有理数除了正数，就是负数；②相反数大于本身的数是负数；③立方等于本身的数是±1；④若||||a b =，则a b =其中正确的有：_______（填序号）．【答案】②【分析】据有理数的概念和乘方运算逐个检查，找出正确说法作答．【详解】对于①，有理数除了正数和负数之外还有0，故①错误；对于②，负数的相反数是正数，正数大于负数，故②正确；对于③，由3(1)1±=±，300=，得立方等于本身的数不只有±1，故③错误；对于④，由|6||6|=-，但66¹-，得④错误．故答案为：②．【点睛】此题考查有理数的分类，相反数的意义，乘方的意义和绝对值的性质．其关键是要对相关知识的熟练掌握．11．（2022·全国·七年级课时练习）观察下列等式：071=，177=，2749=，37343=，472401=，5716807=，…，根据其中的规律可得01220217777++++L 的结果的个位数字是__________．【答案】8【分析】先根据已知等式发现个位数字是以1,7,9,3为一循环，再根据202245052=´+即可得．【详解】因为071=，177=，2749=，37343=，472401=，5716807=，…，所以个位数字是以1,7,9,3为一循环，且179320+++=，又因为202245052=´+，505201710108´++=，所以01220217777++++L 的结果的个位数字是8，故答案为：8．【点睛】本题考查了有理数乘方的规律型问题，根据已知等式正确发现个位数字的变化规律是解题关键．12．（2022·全国·七年级课时练习）已知，数轴上A ，B ，C 三点对应的有理数分别为a ，b ，c ．其中点A 在点B 左侧，A ，B 两点间的距离为2，且a ，b ，c 满足2(2022)0a b c ++-=，则a ＝____．对数轴上任意一点P ，点P 对应数x ，若存在x 使c x a x b x -+-+-的值最小，则x 的值为_________．三、解答题13．（2022·江苏·七年级专题练习）如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得：（1）这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成 个细胞；（2）这样的一个细胞经过3小时后可分裂成 个细胞；（3）这样的一个细胞经过n （n 为正整数）小时后可分裂成 个细胞．【答案】（1）16；（2）64；（3）22n【分析】（1）由题意可知该细胞分裂呈指数增长，因此写出表达式求解即可；（2）结合（1）的结论，以及3小时对应6个30分钟，求解即可；（3）仿照（2）的过程求解即可．【详解】解：由题意，第a 个30分钟后，细胞分裂为2a 个，（1）第四个30分钟后可分裂成4216=个，故答案为：16；（2）3小时即为6个30分钟，则经过3小时后可分裂成6264=个，故答案为：64；（3）n （n 为正整数）小时即为2n 个30分钟，则经过n 小时后可分裂成22n 个，故答案为：22n ．【点睛】本题考查有理数乘方运算的应用，理解题意，准确总结出一般规律是解题关键．14．（2022·全国·七年级专题练习）计算：（1）4(4)-与44-；（2）223æö-ç÷èø与223-．15．（2022·全国·七年级专题练习）把下列各数分别填在相应的集合内2(11)-、9、 2.7-、2()9--、0、23--、2.101001000100001000001...（每两个1之间一次多一个0）、211正分数集合：{ …}非负整数集合：{ …}正有理数集合：{ …}．16．（2022·全国·七年级）计算：（﹣2）2+|﹣10|﹣（﹣1）2020．【答案】13【分析】原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可求出值．【详解】解：原式＝4+10﹣1＝14﹣1＝13．【点睛】本题考查有理数的乘方、有理数的加减法、绝对值等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．17．（2022·全国·七年级课时练习）给出下面六个数()2.5--，()20221-，2--，22-，0，32-．(1)其中正有理数是______，分数有______．（将符合条件的数都填在横线上）(2)先把表示上面各数的点在数轴上表示出来，再按从小到大的顺利，用“＜”号把它们连接起来．∴-22＜-|-2|＜-32＜0＜（-1）2022＜-（-2.5）．【点睛】本题考查了数轴，绝对值，有理数的乘方，有理数大小比较，在数轴上准确找到各数对应的点是18．（2019·全国·七年级课时练习）阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋……＋22019的值．解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋ (22019)将等式两边同时乘以2，得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22019＋22020，将下式减去上式得2S－S＝22020－1，请你仿照此法计算：(1)1＋2＋22＋23＋24＋ (210)(2)1＋3＋32＋33＋34……＋3n(其中n为正整数)．。
北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》(第1课时)教案
北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》（第1课时）教案一. 教材分析《有理数的乘方》是北师大版数学七年级上册第2.9节的内容，本节主要让学生掌握有理数的乘方运算，理解乘方的意义，并能熟练运用乘方运算解决实际问题。
教材通过引入实际例子，引导学生探究有理数乘方的规律，从而达到理解乘方概念的目的。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的加减乘除运算，对数学运算有一定的基础。
但乘方运算与普通运算有所不同，需要学生理解并掌握乘方的意义和运算规律。
同时，学生可能对乘方运算感到抽象和困难，需要通过具体的例子和实际操作来帮助他们理解。
三. 教学目标1.让学生理解有理数的乘方概念，掌握有理数乘方的运算方法。
2.培养学生运用乘方运算解决实际问题的能力。
3.培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
四. 教学重难点1.乘方概念的理解。
2.乘方运算的规律。
3.运用乘方运算解决实际问题。
五. 教学方法1.实例引入：通过具体的例子，引导学生探究有理数乘方的规律。
2.小组讨论：让学生分组讨论，培养学生的合作能力和交流能力。
3.练习巩固：通过大量的练习题，让学生巩固乘方运算的方法。
4.应用拓展：让学生运用乘方运算解决实际问题，培养学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪等。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一个实际例子，如计算砖墙的体积，引出乘方运算的必要性。
引导学生思考如何用乘法来表示砖墙的体积，从而引入乘方概念。
呈现（10分钟）教师通过讲解和展示，呈现乘方的定义和运算规律。
引导学生理解乘方的意义，并通过具体的例子来说明乘方的运算方法。
操练（10分钟）学生分组进行练习，运用乘方运算计算给定的数值。
教师巡回指导，解答学生的疑问，并给予反馈。
巩固（10分钟）教师给出一些应用题，让学生运用乘方运算解决实际问题。
学生独立完成题目，教师选取部分学生的作业进行讲解和分析。
北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》教案1
北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》教案1一. 教材分析《有理数的乘方》是北师大版数学七年级上册第二章第九节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的加减乘除、乘方概念的基础上进行讲解的，旨在让学生进一步理解有理数的乘方运算规则，提高他们的数学运算能力。
教材通过例题和练习题的形式，使学生掌握有理数的乘方运算方法，并能灵活运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经有了一定的数学基础，对于有理数的加减乘除运算规则已经有了初步的了解。
但是，对于有理数的乘方运算，学生可能还存在一定的困惑，比如不理解乘方运算的实质，对于负数的乘方、零的乘方等特殊情况掌握不牢固。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解乘方运算的实质，并通过大量的练习让学生熟悉和掌握有理数的乘方运算规则。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握有理数的乘方运算方法，能熟练进行有理数的乘方运算。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数的乘方运算方法。
2.教学难点：负数的乘方、零的乘方等特殊情况的处理。
五. 教学方法采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的教学方法。
在教学过程中，鼓励学生主动探究，发现问题，解决问题，培养他们的数学思维能力和问题解决能力。
六. 教学准备1.教师准备：备好相关教学材料，设计好教学过程，准备好PPT等辅助教学工具。
2.学生准备：预习本节内容，了解有理数的乘方概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题。
例如，计算某个物品的体积、计算利息等。
通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——有理数的乘方。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，展示有理数的乘方运算规则，引导学生理解乘方运算的实质。
七年级数学上册第2章【例题与讲解】有理数的乘方(北师大版)
2.9 有理数的乘方1．有理数乘方的概念 (1)乘方的意义：一般地，n 个相同的因数a 相乘：，记作a n ，即＝a n ，这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，a n 读作a 的n 次方(或a 的n 次幂)．(2)乘方的表示方法(3)学习乘方的意义，需要注意的几个方面： ①注意乘方的双重含义乘方指的是求几个相同因数的积的运算，其结果叫做幂．由此不难发现，乘方具有双重含义：一是乘方表示一种运算；二是乘方表示一种特殊的乘法运算的结果．如25中，25可以看成一种运算，表示有5个2相乘，即25＝2×2×2×2×2，这时，25应读作2的五次方；另一方面，25又可看成5个2相乘的结果，即2×2×2×2×2＝25，这时25却读作2的5次幂；②注意乘方底数的书写格式乘方的书写一定要规范，不然会引起误会．当底数是负数或分数时，一定要记住添上括号，以体现底数是负数或分数的整体性．如(－3)×(－3)×(－3)×(－3)应记作(－3)4，不能记作－34.(－3)4与－34表示的意义和结果完全不同．前者表示4个－3相乘，结果为81；后者为4个3相乘的积的相反数，结果为－81.再如54×54×54×54×54×54应记作⎝ ⎛⎭⎪⎫546，不能记作564；③一个数可以看成这个数本身的一次方，如3就是31，a 就是a 1，只是指数1通常省略不写；④a n 与－a n 的区别：ⅰ.a n 表示n 个a 相乘，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方．ⅱ.－a n 表示n 个a 乘积的相反数，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方的相反数．如：(－3)3底数是－3，指数是3，读作－3的3次方，表示3个－3相乘，(－3)3＝(－3)×(－3)×(－3)＝－27.－33底数是3，指数是3，读作3的3次方的相反数．－33＝－(3×3×3)＝－27.所以(－3)3与－33的结果虽然都是－27，但表示的含义并不同．⑤注意乘方运算的转化．计算乘方运算的结果时，应将乘方运算转化为乘法运算来完成．如计算(－5)3时，应将它转化为计算(－5)×(－5)×(－5)的积；再如计算⎝ ⎛⎭⎪⎫124时，应将它转化为计算12×12×12×12的积．【例1】 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数，指数各是什么？ (1)(－8.3)× (－8.3)×(－8.3)×(－8.3)×(－8.3)； (2)25×25×25×25； (3)a ×a ×a ×…×a (2 011个a )．分析：以上三题都是相同因数相乘，可用乘方的形式表示，相同因数为底数，相同因数的个数为指数，指数写在右上角．解：(1)(－8.3)×(－8.3)×(－8.3)×(－8.3)×(－8.3)＝(－8.3)5； (2)25×25×25×25＝⎝ ⎛⎭⎪⎫254；(3)a ×a ×a ×…×a (2 011个a )＝a 2 011.警误区 书写乘方的注意事项 当底数是负数或分数时，写成乘方的形式时，底数一定要加上括号，如(1)，(2)两题．2．乘方运算的符号法则(1)有理数乘方的符号法则：①正数的任何次幂是正数；②负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数；③0的任何次幂等于0；1的任何次幂等于1.(2)根据乘方的符号法则和乘方运算的转化，关于乘方有如下几个性质：①0的任何正整数次幂都是0；互为相反数的两个数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数．如0n ＝0(n 是正整数)；(－4)6＝46；(－4)3＝－43.②进行乘方运算时与其他运算一样，先要确定符号，再计算出绝对值，同时还应注意(－a )2n ＝a 2n ，(－a )2n ＋1＝－a 2n ＋1(n 是正整数)，由乘方的法则我们还知道：a 2n ≥0，即任何有理数的偶次幂是非负数．谈重点 决定乘方结果的符号的因素 有理数乘方结果的符号取决于：一底数的符号，二指数的奇偶．【例2】 利用有理数乘方运算的符号法则计算： (1)(－3)2；(2)1.53；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－434；(4)(－1)11；(5)(－1)2；(6)(－1)2n ；(7)(－1)2n －1.分析：根据有理数乘方的符号法则：(2)正数的任何次幂都是正数，(1)(3)(5)(6)是负数的偶次幂，结果为正；(4)(7)是负数的奇次幂，结果为负．解：(1)(－3)2＝3×3＝9； (2)1.53＝1.5×1.5×1.5＝3.375； (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－434＝43×43×43×43＝25681； (4)(－1)11＝－1； (5)(－1)2＝1； (6)(－1)2n ＝1； (7)(－1)2n －1＝－1.3．有理数乘方的运算有理数乘方运算的思路：确定幂的符号；确定幂的绝对值．有理数的乘方是一种特殊的乘法运算——因数相同的乘法运算，幂是乘方运算的结果．因此有理数的乘方运算可以转化为乘法来运算，先根据有理数乘方的符号法则确定幂的符号，再根据乘方的意义把乘方转化为乘法，来运算幂的绝对值，最后得出幂的结果．例如计算(－5)3，先确定幂的符号为“－”号，再计算53＝125，即(－5)3＝－125；再如，计算(－2)×32时，先算32＝9，再算(－2)×9＝－18.正确理解有理数乘方的意义是进行乘方运算的前提，千万不能把底数与指数直接相乘．在进行有理数的乘方运算时要辨别清楚底数和指数，以及符号问题，避免出错．【例3－1】计算：(1)－33；(2)(－2)2；(3)(－3×2)3；(4)－(－2)3.分析：运算时，先确定符号，再计算乘方．(1)负号在幂的前面，结果是负数；(2)负数的偶次幂，结果是正数；(3)先计算底数－3×2＝－6，再计算(－6)3；(4)先计算(－2)3，其结果是负数，再加上前面的负号，最后结果是正数．解：(1)－33＝－(3×3×3)＝－27；(2)(－2)2＝4；(3)(－3×2)3＝(－6)3＝－216；(4)－(－2)3＝－(－8)＝8.警误区勿把底数乘指数在进行乘方运算时，一定要避免出现把底数与指数直接相乘的运算错误．如－33＝－(3×3)＝－9，这是由于没有理解乘方的意义导致的．【例3－2】计算(－0.25) 10×412的值．分析：直接求(－0.25)10和412比较麻烦，但仔细观察可以发现(－0.25)10＝0.2510，表示10个0.25相乘，而412表示12个4相乘，这就提醒我们利用乘法的交换律和结合律，比较容易求出结果．解：(－0.25)10×412＝(0.25)10×412＝[(0.25)10×410]×42＝(0.25×4)10×42＝1×16＝16.4.有理数乘方运算的应用有理数的乘方运算在现实生活中有广泛的应用，给生活中经常出现的大数的读写带来了极大的方便．现代高科技技术离不开数学技术，数学也是一门神奇的艺术，它那神奇的力量常常让人感到意外和惊奇！比如，一层楼高约3米，一张纸的厚度只有0.1毫米，0.1毫米与3米相比几乎可以忽略不计，如果我们将纸对折、再对折，如此这样对折20次后，其厚度将比30层楼房还要高，这就是有理数乘方的神奇魔力，在现实生活中有着很广泛的应用．数学是一门规律性很强的学科，只要掌握了它的规律，很多问题都可以迎刃而解了，乘方的规律也不例外．同学们要认真思考，仔细观察找到有理数乘方应用的规律．【例4】“兰州拉面”在学校门口开了一个连锁店，今天开张，做拉面的张师傅站在门口进行广告宣传，当众拉起了拉面．他精湛的拉面技术赢得了围观顾客的阵阵喝彩，吃面的人更是络绎不绝．张师傅先是用一根直径约13厘米的粗面条，把两头捏起来拉长，然后再把两头捏起来拉长，不断地这样，张师傅共拉了10次，在他手里出现了一根根直径约0.1毫米的细面条．算一算：张师傅拉10次共拉出了多少根细面条？若拉n次呢？(请把探索的结果填入下表中)8根，所以第n次拉出2n根．解：拉面的根数与拉面的次数n有关系，拉面的根数＝2n.5．与乘方相关的探究题探究题是近几年中考中的亮点，渗透多个知识点，形式多样．解题时，一般遵循从特殊到一般的探究思路，先准确计算几个特例的结果，再通过对这些结果的分析、归纳得到一个较一般的结论，最后再应用这个结论解决问题．由于乘方是一种新运算，它是一种特殊的乘法，特殊在因数相同，是同学们新接触的运算，所以解决问题时要注意，当底数是分数或负数时，写成幂时底数要加括号．与有理数的乘方有关的探究题主要有以下几种：(1)个位数字是几，在中考中经常涉及到，例如3n的个位数字是3,9,7,1,3,9,7,1，…依次循环；(2)拉面的条数、折纸的张数、握手的次数、绳子的长度、细胞分裂的个数等，都利用2n 或⎝ ⎛⎭⎪⎫12n求解．【例5－1】 有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1毫米．(1)对折2次后，厚度为多少毫米？ (2)对折20次后，厚度为多少毫米？分析：此题的关键是将纸的层数化为幂的形式，找出对应关系．根据问题容易得到当对折两次后厚度为4×0.1＝22×0.1毫米，对折3次后厚度变为8×0.1＝23×0.1毫米，对折4次是16×0.1＝24×0.1毫米，对折5次是32×0.1＝25×0.1毫米，……，从中探寻规律，解答问题．解：(1)0.1×22＝0.4(毫米)． (2)(220×0.1)毫米．【例5－2】 1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多少米长？分析：此题的关键是找出每次截完后，剩下的小棒占整根棒的比例与所截次数之间的关系．解：第7次后剩下的小棒有⎝ ⎛⎭⎪⎫127×1＝1128(米)．。
2.9有理数的乘方(教案)
一、教学内容
本节课选自七年级数学上册《有理数的乘方》章节，主要内容为2.9有理数的乘方。具体内容包括：
1.有理数乘方的定义：对同一个有理数进行连乘，即这个数的乘方。
2.有理数乘方的性质：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；
（3）零的任何正数次幂都是零。
在学生小组讨论环节，我观察到学生们积极参与，相互交流想法，这是一个很好的现象。我尝试在旁边观察和引导，而不是直接介入他们的讨论，这样做的目的是为了培养学生的独立思考能力和团队合作精神。从学生的分享来看，他们能够将乘方的概念应用到实际问题中，这让我感到很欣慰。
然而，我也意识到在课程时间安排上存在一些问题。实践活动的时间可能稍显紧张，导致一些小组没有足够的时间来完成他们的讨论和实验操作。在未来的教学中，我需要更合理地规划时间，确保每个学生都有足够的机会参与和展示。
3.培养学生的数学抽象思维：引导学生从具体实例中抽象出有理数乘方的概念，形成数学模型，并用其解决问题。
4.增强学生的数学应用意识：通过解决实际问题，让学生体会数学知识在实际生活中的应用，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
5.培养学生的合作交流能力：在小组讨论和互动中，促进学生互相学习、取长补短，提高合作解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）有理数乘方的定义：理解乘方的概念，明确乘方是指数相同的多个相同因数的乘积。
举例：2的3次方表示3个2相乘，即2×2×2=8。
（2）有理数乘方的性质：熟练掌握正数、负数和零的乘方的结果。
举例：(-2)的2次方等于4，(-2)的3次方等于-8。
（3）有理数乘方的运算法则：掌握同底数乘方、幂的乘方和积的乘方的计算方法。
2.9 有理数的乘方
１１．已知２＋
２ ３
＝２２×
２ ３
；
３＋
３ ８
＝３２×
３ ８
；
４＋１４５＝４２×１４５．
若１０＋犫犪 ＝１０２×犫犪 （犪，犫为正整数），求犪，犫，犪＋犫，犪２－犫
的值．
。
１２．比较下列各组数的大小关系． （１）１２ 与２１； （２）２３ 与３２； （３）３４ 与４３； （４）４５ 与５４； （５）５６ 与 ６５，通 过 观 察 再 比 较 ２０１２２０１３ 与 ２０１３２０１２ 的
Ａ．０
Ｂ．１２
Ｃ．１６
Ｄ．１８
（ ） １７．（湖北黄冈）计算－２２＋（－２）２－
－
１ ２
－１
的
正
确
结果是（ ）．
Ａ．２
Ｂ．－２
Ｃ．６
Ｄ．１０
９ 有理数的乘方
１．理解有理数乘方的意义，会进行有理数的乘方运算． 求狀个相同因数的积的运算，叫乘方，记作“犪狀 ”． 一般地，犪·犪·犪·…·犪＝犪狀．
烏烐烑 狀个犪
乘方的结果叫作幂．在犪狀 中，犪叫做底数，狀叫指数，犪狀 读作犪 的狀 次方． ２．乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂
大小．
１４．（贵州黔南）观察下列算式：２１＝２，２２＝４，２３＝８，２４＝１６， …．根据上述算式中的规律，请你猜想２１０的末尾数 字是
（ ）．
Ａ．２
Ｂ．４
Ｃ．８
Ｄ．６
１５．计 算 （－３）３＋５２ － （－２）２ 的 值 为
（ ）．
Ａ．２
Ｂ．５
Ｃ．－３
Ｄ．－６１
６．计算２３＋（－２）３ 的值是（ ）．
2.9 有理数的乘方
有理数的乘方运算
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复习回顾 1.如图，边长为a厘米的正方形的面积为_a_×__a_平方厘米. 2.如图，一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积 为
__a_×__a_×__a____立方厘米.
a
a
a×a＝ a 2
a a×a×a＝ 3
（来自《典中点》）
1.必做: 完成教材P61-62T1-T3 2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
（来自《点拨》）
知1－讲
例2 计算：(1)2100－2101；(2)(0.125)100×8101.
导引：(1)中2100与2101的底数相同，指数接近，实质上
2101＝2×2100，可运用乘法分配律计算；(2)中 ×0.1821500＝×818，，1801001个＝81×的8积100与，1即00原个题8的可积改的为积 1为8 110.0
2 3
4
;
表示相同的因数，
3
指数4表示相同因数的个数．
(3)
33 55
底数
3
3 5
3 5
Байду номын сангаас
3 5
3 5
5
;
表示相同的因数，
5
指数5表示相同因数的个数．
知1－讲
（来自《点拨》）
知1－讲
总结
对于有理数的乘除混合运算，应掌握以下几点： 乘方式与乘积式的互化是理解乘方意义的关
键；乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同)；在将 各个因数都相同的乘法式改为乘方式时，当这个 相同因数是负数、分数，作为底数时，要用括号括 起来．
知1－导
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2.9 有理数的乘方
【学习目标】
1．理解有理数乘方的意义，能正确进行有理数乘方的运算．
2．掌握乘方运算的符号法则．
【学习重点】
正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算．
【学习难点】
有理数乘方运算的符号法则．
行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．
说明：学生通过观察、分析，与同伴进行交流，教师加以规范，有利于加深印象．
说明：通过观察、分析、计算，与同伴进行交流，进一步掌握有理数乘方的运算．情景导入 生成问题 引入学生观察阅读教材第58页上方的图片内容及相关问题．
【说明】通过观察细胞分裂示意图，初步感受有理数的乘方．
自学互研 生成能力
知识模块一 乘方的定义
问题1 1个细胞30min 后分裂成2个，1h 后分裂成2×2个，32
h 后分裂成2×2×2个……5h 后要分裂10次，分裂成2×2×…×2×2,\s\up6(10
个2))，为了简便，可将2×2×…×2×2,\s\up6(10个2))表示成什么？ 【归纳结论】求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．其中a 叫做底数，n 叫做指数，a n 读作“a 的n 次幂”或a 的n 次方．
注意：a n ≠an ，a n ＝a ×a ×…×a,\s\up6(n
个a ))．
知识模块二 乘方的运算
先独立完成下面问题2的计算，然后再看教材第58页例1的规范解答．
问题2 计算：
(1)53；(2)(－3)4；(3)⎝⎛⎭⎫－123. 【说明】通过计算，初步掌握有理数乘方的运算．
先独立完成下面的问题3，再与同伴相互交流，最后对照教材第59页例2的规范解答相互评价．
问题3 计算：
(1)－(－2)3；(2)－24；(3)－32 4.
【归纳结论】根据乘方的意义把乘方运算转化为乘法运算，再按乘法的计算法则进行计算．
知识模块三乘方的符号法则
师生共同合作完成下面的问题4.
问题4计算：
(1)102，103，104，105；
(2)(－10)2，(－10)3，(－10)4，(－10)5.
说明：学生通过观察、计算，与同伴交流，教师引导进行归纳．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错，最后进行总结评分．
展示目标：知识模块一主要展示乘方的意义，要分清底数和指数；知识模块二展示乘方的运算技巧；知识模块三、四主要展示乘方的符号法则及乘方的实际应用．观察问题4的结果，你能发现什么规律？
【归纳结论】正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．
注意：0的任何正整数次幂都是0；1的任何次幂都是1；－1的偶次幂为1，奇次幂为－1.
知识模块四乘方的应用
师生共同合作完成教材第60页“做一做”与“想一想”的内容．
【说明】学生通过动手操作、观察、分析、交流，找出一定的规律，感受乘方在日常生活中的应用．
【归纳结论】根据找出的规律，列出正确的式子．
交流展示生成新知
1．小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；
2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行板书规划．
知识模块一乘方的定义
知识模块二乘方的运算
知识模块三乘方的符号法则
知识模块四乘方的应用
检测反馈达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________。