2019届华师大版九年级数学下册教用课件：专项训练一(二次根式与一元二次方程)
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最新华师大版九年级数学《二次根式》复习课件1
a
b
ab ( a
0,b
0)
（3）、商的算术平方根的性质
a b a (a b
0, b 0)
商的算术平方根等于被除式的算 术平方根除以除式的算术平方根
（4）、二次根式的除法法则
a b
a (a b
0, b
0)
二次根式的乘除：
a
b ＝
a b
ab ＝
a b
a b
＝
ab (a≥0 , b≥0)
a b (a≥0 , b≥0)
1.指出下列哪些是二次根式？
2 1 5 4 bb 0 5 a 2a
3
3 21
3
2
8
6 a ba b
7 5m
3
2
x
2
1
2、 x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x 1 ( 3) 4 (5) x
3
( 2) (4)
(6)
x
2
3x 1
1 x2
x
1
x
x
3
6
x
2 1 x
x 1
2
4
3
2
x 1
4 函数 变量x的取值范围是
D )
B.-3
C.1
D.-1
16. 已知函数y
x 2
2 x x 1, 求y x的值。
x 2 0 x 解：由 得： 2 x 0 x
2 2
x
y
3
2
2
y
x
3
1 9
17、 已 知 x 求 xyz的 值 。
5
6
3y
z
2
2
0
12a , 18 , x
二次根式的复习PPT课件(华师大版)
例2、计算
(1)3 5 2 15
(2) 40 45
(3)3 m6n5 5 m4n2 (m、、 为正数）
(4) 1 48 1
2
8
三、二次根式的乘除 1、积的算术平方根的性质
ab a b(a 0,b 0)
2、二次根式的乘法法则
a b ab(a 0,b 0)
3、商的算术平方根的性质
而 2a b2 0
2a0 ， b20
a 2， b 2
原式 (a 2)2 b2 ( 2 2)2 22
4
练一练 :
1.如果最简根式 ba 3b 和 2b a 2
是同类二次根式，那么a、b的值分别是（ ） A．a=0，b=2 B．a=2，b=0 C．a=-1，b=1 D．a=1，b=-2
3 的整数部分 1 ，小数部分 3 1 。 15 的整数部分 3 ，小数部分 15 3。
2、化简： ( 15 3)2 ( 15 4)2
3、若a、b分别是 6 13 的整数部分和 小数部分2a-b的值是 13 。
拓展2
细心视察图形,认真分析,思考下列问题.
（1）你能求出哪些线段的长？
OA2=___S1=___ OA3=___S2=___
2.实数a在数轴上的位置如图所示,化简
a
a 1 (a 2)2 =
-1 0 1 2
.
3.若代数式 (2 a)2 (a 4)2 的值是常数2,
则a的取值范围是( )
A. a 2
C. 2 a 4
B. a 2
D. a 2或a 4
4、把 a 1 根号外的因式移到根号内得 a
（） 5、若化简 1 x x24
S4
…… …… A6
S5
OAn=___
华师大版数学九年级下册同步课件：2第2课时 二次函数与一元二次方程及一元二次不等式的关系
2
∴方程2x2-2=5x+1的解是x1=-,x2=3.
(2)整理得2x2-5x-3=0,
因式分解,得(2x+1)(x-3)=0.
解得x1=-
1 2
,x2=3.
课堂小结
判别式△=b2-4ac
△>0
△＝0
△＜0
二次函数 y=ax2+bx+c （a>0）
的图象
一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a≠0）
一元二次方程的图象解法 利用二次函数的图象求一元二次方程ax2+bx+c=0的近似根. (1)用描点法作二次函数 y= ax2+bx+c的图象；
(2)视察估计二次函数 y= ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标；
(3)确定方程ax2+bx+c=0的解;
随堂演练
1.抛物线y=-x 2 +4x-4与坐标轴的交点个数为( C )
解：画出函数 y=x²-2x-1 的图象（如下图），由图象可知， 方程有两个实数根，一个在-1与0之间,另一个在2与3之间.
先求位于-1到0之间的根，由图象可估计这个根是-0.4或-0.5，利 用计算器进行探索，见下表：
x
…
-0.4
-0.5
…
y
…
-0.04
0.25
…
视察上表可以发现，当x分别取-0.4和-0.5时，对应的y由负变正， 可见在-0.5与-0.4之间肯定有一个x使y=0，即有y=x2-2x-1的一个 根，题目只要求精确到0.1，这时取x=-0.4或x=-0.5都符合要求. 但当x=-0.4时更为接近0.故x1≈-0.4.同理可得另一近似值为x2≈2.4.
∴方程2x2-2=5x+1的解是x1=-,x2=3.
(2)整理得2x2-5x-3=0,
因式分解,得(2x+1)(x-3)=0.
解得x1=-
1 2
,x2=3.
课堂小结
判别式△=b2-4ac
△>0
△＝0
△＜0
二次函数 y=ax2+bx+c （a>0）
的图象
一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a≠0）
一元二次方程的图象解法 利用二次函数的图象求一元二次方程ax2+bx+c=0的近似根. (1)用描点法作二次函数 y= ax2+bx+c的图象；
(2)视察估计二次函数 y= ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标；
(3)确定方程ax2+bx+c=0的解;
随堂演练
1.抛物线y=-x 2 +4x-4与坐标轴的交点个数为( C )
解：画出函数 y=x²-2x-1 的图象（如下图），由图象可知， 方程有两个实数根，一个在-1与0之间,另一个在2与3之间.
先求位于-1到0之间的根，由图象可估计这个根是-0.4或-0.5，利 用计算器进行探索，见下表：
x
…
-0.4
-0.5
…
y
…
-0.04
0.25
…
视察上表可以发现，当x分别取-0.4和-0.5时，对应的y由负变正， 可见在-0.5与-0.4之间肯定有一个x使y=0，即有y=x2-2x-1的一个 根，题目只要求精确到0.1，这时取x=-0.4或x=-0.5都符合要求. 但当x=-0.4时更为接近0.故x1≈-0.4.同理可得另一近似值为x2≈2.4.
新华师大版九年级下册初中数学 课时2 二次函数与一元二次方程(不等式) 教学课件
第十页，共二十五页。
新课讲解
二次函数与一元二次方程的关系： 已知二次函数，求自变量的值
解一元二次方程的根
第十一页，共二十五页。
新课讲解
典例分析
例 二次函数y=x2-6x+n 的图象如图所示， 若关于x 的一元二次方程x2-
6x+n=0 的一个解为x1=1， 则另一个解x2=
.5
分析：
第十二页，共二十五页。
(3)二次函数y＝x2－x＋1的图象与x轴______没_公有共点， 则一元二次方程x2－x＋1＝0的根的判别式Δ_____＜0.
第二十四页，共二十五页。
拓展与延伸
若函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，则b
的取值范围是(
A．b＜1且b≠0
)A
B．b＞1
C．0＜b＜1
D．b＜1
分析：混淆“与x轴交点”与“与坐标轴交点”而致错
－5t2，所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得
到关于t的一元二次方程．如果方程有合乎实际的解， 则说明小球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，
说明小球的飞行高度不能达到问题中h的值．
解：（1）当h=15时，20t-5t2=15， t2-4t+3=0， t1=1，t2=3.
当球飞行1s和3s时，它的高度为15m. （2）当h=20时，20t-5t2=20，
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0) 一元二次方程ax2+bx+c=0
与x轴的公共点的个数
(a≠0)的根的情况
b2-4ac>0
有两个
有两个不相等的实数根
b2-4ac=0
有一个
有两个相等的实数根
b2-4ac<0
新课讲解
二次函数与一元二次方程的关系： 已知二次函数，求自变量的值
解一元二次方程的根
第十一页，共二十五页。
新课讲解
典例分析
例 二次函数y=x2-6x+n 的图象如图所示， 若关于x 的一元二次方程x2-
6x+n=0 的一个解为x1=1， 则另一个解x2=
.5
分析：
第十二页，共二十五页。
(3)二次函数y＝x2－x＋1的图象与x轴______没_公有共点， 则一元二次方程x2－x＋1＝0的根的判别式Δ_____＜0.
第二十四页，共二十五页。
拓展与延伸
若函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，则b
的取值范围是(
A．b＜1且b≠0
)A
B．b＞1
C．0＜b＜1
D．b＜1
分析：混淆“与x轴交点”与“与坐标轴交点”而致错
－5t2，所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得
到关于t的一元二次方程．如果方程有合乎实际的解， 则说明小球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，
说明小球的飞行高度不能达到问题中h的值．
解：（1）当h=15时，20t-5t2=15， t2-4t+3=0， t1=1，t2=3.
当球飞行1s和3s时，它的高度为15m. （2）当h=20时，20t-5t2=20，
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0) 一元二次方程ax2+bx+c=0
与x轴的公共点的个数
(a≠0)的根的情况
b2-4ac>0
有两个
有两个不相等的实数根
b2-4ac=0
有一个
有两个相等的实数根
b2-4ac<0
九年级数学下册第26章 第2课时二次函数与一元二次方程一元二次不等式的关系作业课件新版华东师大版
A.1.6<x1<1.8 B．1.8<x1<2.0 C．2.0<x1<2.2 D．2.2<x1<2.4
二次函数与一元二次不等式
7．(4 分)二次函数 y＝x2－2x－3 的图象如图所示，
当 y<0 时，自变量 x 的取值范围是( A )
A．－1<x<3
B．x<－1
C．x>3 D．x>3 或 x<－1
解：(1)由题意可得：k2＋k－6＝0，解得k1＝－3，k2＝2，又∵抛物线y ＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k与x轴有两个交点，∴3k＜0，∴k＝－3.此时抛物 线的关系式为y＝x2－9
(2)∵点P在抛物线y＝x2－9上，且P到y轴的距离是2，∴点P的横坐标为 2或－2，当x＝2时，y＝－5；当x＝－2时，y＝－5.∴P(2，－5)或P(－2， －5)，
A．－1 B．－2 C．－3 D．－4
3．(4分)已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点 为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是( B )
A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3
4．(4分)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)的图象如图所示，
相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0②)；⑤④当1<x<4时， 有y2>y1；⑤x(ax＋b)≤a＋b，其中正确的结论是_________．(只填写序号)
三、解答题(共30分) 16．(14分)(云南中考)已知k是常数，抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k的 对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点． (1)求k的值； (2)若点P在抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k上，且P到y轴的距离是2，求 点P的坐标．
二次函数与一元二次不等式
7．(4 分)二次函数 y＝x2－2x－3 的图象如图所示，
当 y<0 时，自变量 x 的取值范围是( A )
A．－1<x<3
B．x<－1
C．x>3 D．x>3 或 x<－1
解：(1)由题意可得：k2＋k－6＝0，解得k1＝－3，k2＝2，又∵抛物线y ＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k与x轴有两个交点，∴3k＜0，∴k＝－3.此时抛物 线的关系式为y＝x2－9
(2)∵点P在抛物线y＝x2－9上，且P到y轴的距离是2，∴点P的横坐标为 2或－2，当x＝2时，y＝－5；当x＝－2时，y＝－5.∴P(2，－5)或P(－2， －5)，
A．－1 B．－2 C．－3 D．－4
3．(4分)已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点 为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是( B )
A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3
4．(4分)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)的图象如图所示，
相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0②)；⑤④当1<x<4时， 有y2>y1；⑤x(ax＋b)≤a＋b，其中正确的结论是_________．(只填写序号)
三、解答题(共30分) 16．(14分)(云南中考)已知k是常数，抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k的 对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点． (1)求k的值； (2)若点P在抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k上，且P到y轴的距离是2，求 点P的坐标．