安徽省安庆市2018-2019学年高一上学期期末教学质量调研检测数学试卷 Word版含答案

安庆市2018—2019学年度第一学期期末教学质量调研检测高一数学试题安庆市高中学业质量检查命题研究小组（时间：120分钟 满分：150分）第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内） 1、设集合{},01|>+∈=x Z x A 集合{}02|≤-=x x B ，则=B A A 、)2,1(- B 、]2,1(- C 、{}2,1- D 、{}2,1,0 2、已知角α的终边经过点)1,2(-P ，则=αsinA 、55 B 、55- C 、552 D 、552- 3、已知函数,0,3log 0,)(21⎩⎨⎧>-<=-x x x x x f 则=-+)21()16(f f A 、3 B 、1 C 、-1 D 、-2 4、式子4tan 2cos 1sin ⋅⋅的符号为A 、正B 、负C 、零D 、不能确定 5、下列函数图象与x 轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是6、已知一扇形的半径为2，弧长为4，则此扇形的圆心角的弧度数和此扇形的面积分别为 A 、2，4 B 、4，4 C 、2，8 D 、4，87、函数)1lg(2)(+-=x xx f 的定义域是A 、]2,1(-B 、]2,0()0,1[ -C 、]2,0()0,1( -D 、]2,0( 8、已知角α满足ααcos 2sin =，则=α2cosA 、54B 、54-C 、53D 、53- 9、函数)10(||)(<<=a a xx x f x的大致图象是10、已知x x e c b x a e x ln ln 1,)21(,ln ),1,(===∈-（e 是自然对数的底数），则c b a ,,之间的大小关系是A 、a c b >>B 、a b c >>C 、c a b >>D 、c b a >> 11、若函数)(x f y =的图象的一部分如图（1）所示，则图（2）所对应的的函数解析式可以是A 、)212(-=x f yB 、)12(-=x f yC 、)2121(-=x f yD 、)121(-=x f y12、已知函数)2||,80)(sin()(πϕωϕω<<<+=x x f ，若)(x f 满足2)1611()163(=+ππf f ，则下列结论正确的是A 、函数)(x f 的图象关于直线16π=x 对称B 、函数)(x f 的图象关于点)0,167(π对称 C 、函数)(x f 在区间]16,16[ππ-上单调递增D 、存在]8,0(π∈m ，使函数)(m x f +为偶函数第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上） 13、函数x y 2tan =的最小正周期为_______________. 14、已知31)sin(=+απ，则=+)2cos(απ_________________. 15、定义域为R 的函数)(x f 满足)(2)2(x f x f -=+，且1)1(=f ，则=)7(f ___________. 16、某农场种植一种农作物，为了解该农作物的产量情况，现将近四年的年产量)(x f （单位：万斤）与年份x （记2015年为第1年）之间的关系统计如下：则)(x f 近似符合以下三种函数模型之一：①b ax x f +=)(；②a x f x+=2)(；③b x x f +=2)(.则你认为最适合的函数模型的序号是_______________.三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）（1）计算：43213)161(38log log ---；（2）已知b a ==7lg ,5lg ，试用b a ,表示49log 28.18、（本题满分12分）已知集合{}R a ax x x A ∈=+-=,03|2. （1）若A ∈1，求实数a 的值；（2）若集合{}R b b bx x x B ∈=+-=,02|2，且{}3=B A ，求B A .19.（本题满分12分）已知函数)0)(6cos(sin )(>++=ωπωωx x x f 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π. （1）求函数)(x f y =的单调区间； （2）当]2,0[π∈x 时，求函数)(x f y =的最大值和最小值，并指出此时的x 的值.20.（本题满分12分）某生产厂家生产一种产品的固定成本为4万元，并且每生产1百台产品需增加投入0.8万元.已知销售收入)(x R （万元）满足,)10(44)100(4.106.0)(2⎩⎨⎧>≤≤+-=x x x x x R （其中x 是该产品的月产量，单位：百台），假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题： （1）将利润表示为月产量x 的函数)(x f y =；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？21．（本题满分12分）已知函数b x x f a +=log )(（其中b a ,均为常数，10≠>a a 且）的图象经过点)5,2(与点)7,8( （1）求b a ,的值； （2）设函数2)(+-=x xab x g ，若对任意的]4,1[1∈x ，存在]5log ,0[22∈x ，使得m x g x f +=)()(21成立，求实数m 的取值范围.22. （本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，角)26(παπα<<的顶点是坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，终边与单位圆O 交于点),(11y x A ，将角α的终边绕原点逆时针方向旋转3π，交单位圆O 于点),(22y x B （1）若531=x ，求2x 的值； （2）分别过B A ,向x 轴作垂线，垂足分别为D C ,，记△AOC ，△B O D 的面积分别为21,S S .若212S S =，求角α的大小.安庆市2018—2019学年度第一学期期末教学质量调研检测高一数学试题参考答案第Ⅰ卷二、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内）1.D 解析：由已知得{}{}2|,1|≤=->∈=x x B x Z x A ，则{}2,1,0=⋂B A . 故选D.2.B 解析：根据正弦函数的定义得()5551121sin 22-=-=-+-=α. 故选B. 3.C 解析：由已知得()134316log 162=-=-=f ，221211-=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--f ，所以()1212116-=-=⎪⎭⎫⎝⎛-+f f . 故选C.4.B 解析：因为1，2，4分别表示第一、二、三象限的角，所以sin10>，cos20<，tan 40>，故选B.5.B 解析： A ，C ，D 中的图象均可用二分法求函数的零点. 故选B.6. A 解析：此扇形的圆心角的弧度数为224=，面积为42421=⨯⨯. 故选A. 7.C 解析：由201011x x x -≥⎧⎪+>⎨⎪+≠⎩，得12x -<≤且0x ≠. 故选C.8.D 解析：将ααcos 2sin =代入1cos sin 22=+αα，解得51cos 2=α，根据二倍角公式知531cos 22cos 2-=-=αα. 故选D. 9. A 解析：0()0x xxa x xf x a x a x ⎧>⎪==⎨-<⎪⎩，，. 故选A. 10.A 解析：因为1e 1x -<<，所以1ln 0a x -<=<，ln 1122xb ⎛⎫<=< ⎪⎝⎭，1ln e e 1x c x -<==<. 故选A.11.B 解析：函数()f x 先整体往右平移1个单位，得到(1)y f x =-，再将所有点的横坐标压缩为原来的12倍，得到()12-=x f y . 故选B ． 12.C 解析：设函数()x f 的最小正周期为T ，根据条件知21631611πππ=-=nT ，其中n 为正整数，于是ωππ22==n T ，解得n 4=ω，又80<<ω，则4=ω，()()ϕ+=x x f 4sin ，将163π=x 代入，又2πϕ<知4πϕ-=，所以()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=44sin πx x f ，经验算C 答案符合题意. 故选C ．第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上） 13.π2解析：因为函数tan y x ω=的最小正周期为πω，所以函数tan 2y x =的最小正周期为π2. 14.13解析：由()31sin =+απ，得31sin =-α，即31sin -=α， 所以3131sin 2cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=⎪⎭⎫⎝⎛+ααπ. 15.8-解析：()()()()()()()8182143423252257-=-=+==+-=-=+=f f f f f f f . 16. ①解析：若模型为②，则()421=+=a f ，解得2=a ，于是()22+=xx f ，此时()()()184,103,62===f f f ，与表格中的数据相差太大，不符合；若模型为③，则()411=+=b f ，解得3=b ，于是,3)(2+=x x f ()()()194,123,72===f f f 此时，与表格中的数据相差太大，不符合；若模型为①，则根据表中数据得⎩⎨⎧=+=+734b a b a ，解得25,23==b a ，经检验是最适合的函数模型. 三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分） 解：（Ⅰ）3421281log 3log 316-⎛⎫-- ⎪⎝⎭()34222log 3log 8log 316=+-- ………3分（注：每项1分）38=- ………4分 5=-. ………5分（Ⅱ）28lg 49log 49lg 28=……6分 2lg 72lg 2lg 7=+ ………8分()2221lg 522b bb a b==-+-+. ………10分18. （本题满分12分）解：（Ⅰ）由条件知将1=x 代入方程032=+-ax x ，得031=+-a ，解得4=a .…………5分（Ⅱ）由{}3=⋂B A 知B A ∈∈3,3.将3=x 代入方程032=+-ax x ，得0339=+-a ，解得4=a . ………6分解方程0342=+-x x ，得1=x 或3=x ，此时{}3,1=A . ………8分 将3=x 代入方程022=+-b bx x ，得0318=+-b b ，解得9=b . .………9分解方程09922=+-x x ，得23=x 或3=x ，此时⎭⎬⎫⎩⎨⎧=3,23B . ………11分所以⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⋃3,23,1B A . ………12分19.（本题满分12分）解：（Ⅰ）π()sin cos 6f x x x ωω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭1sin sin 2x x x ωωω=-1sin 2x x ωω=+ πsin 3x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. .………2分 因为函数()y f x =图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，所以函数()y f x =的最小正周期为π，即2ππω=，得2ω=，所以π()sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. .………4分 由ππ3π2π22π(Z)232k x k k +≤+≤+∈得π7πππ(Z)1212k x k k +≤≤+∈， 所以函数()y f x =的单调递减区间为π7πππ+(Z)1212k k k ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，. .………6分 （Ⅱ）当π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，ππ4π2333x ≤+≤， 所以当ππ232x +=即π12x =时，函数()y f x =的最大值为1； ………9分当π4π233x +=即π2x =时，函数()y f x =的最小值为2-. ………12分 20.（本题满分12分）解：（Ⅰ）由条件知20.610.40.84,010()4440.8,10x x x x f x x x ⎧-+--≤≤=⎨-->⎩ ………4分 20.69.64,010400.8,10x x x x x ⎧-+-≤≤=⎨->⎩ ………6分（Ⅱ）当010x ≤≤时，()22()0.69.640.6834.4f x x x x =-+-=--+，当8x =时，()y f x =的最大值为34.4万元； ………9分 当10x >时，()400.840832y f x x ==-<-=万元， ………10分 综上所述，当月产量为8百台时，公司所获利润最大，最大利润为34.4万元. …12分21．（本题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得⎩⎨⎧=+=+78log 52log b b aa ， ………2分 消去b 得24log 2log 8log ==-a a a ，即42=a ，又0>a ，1≠a ，解得4,2==b a . ………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知函数()x f 的解析式为()4log 2+=x x f . .………5分()224+-=x x x g . ………6分 当[]4,1∈x 时，函数()4log 2+=x x f 单调递增，其值域为[]6,4=A ； ………7分 令t x =2，当[]5log ,02∈x 时，[]5,1∈t ，于是()()42424222--=-=-=+t t t x g x x []5,4-∈. ………8分 设函数()()m x g x h +=，则函数()x h 的值域为[]m m B ++-=5,4， ………9分 根据条件知B A ⊆，于是⎩⎨⎧≤+-≥+4465m m ，解得81≤≤m .所以实数m 的取值范围为[]8,1. ………12分22. （本题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得54531cos 1sin ,53cos 221=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-===αααx ， ……2分 所以10343235421533sin sin 3cos cos 3cos 2-=⨯-⨯=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=παπαπαx . …………5分（Ⅱ）根据条件知ααα2sin 41cos sin 211==S ， …………6分 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=322sin 413cos 3sin 212παπαπαS ， …………8分 因为212S S =，所以⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=32sin 2cos 32cos 2sin 2322sin 22sin παπαπαα αα2cos 32sin -=， …………10分 于是02cos =α，22πα=，解得4πα=. …………12分。