数学知识点浙江金华一中高三数学阶段练习卷-总结

2008浙江金华一中高三数学阶段练习卷一、选择题：1．设全集{1,2,3,4,5}U =，集合{3,4,5}N =，则集合()U C M N 等于 A ．{4} B ．{2,3,4,5} C ．{1,3,4,5} D ．φ 2．在等差数列{}n a 中，18153120a a a ++=，则9102a a -=A ．24B ．22C ．20D ．8-3．已知cos 0()(1)10xx f x f x x π->⎧⎪=⎨++≤⎪⎩，则43()()34f f +-的值等于A ．2-B ．1C ．2D ．34．设m 、n 、p 、q 是满足条件m +n =p +q 的任意正整数，则对各项不为0的数列{}n a ，m n p q a a a a ⋅=⋅是数列{n a }为等比数列的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．若指数函数()(0,1)x f x a a a =>≠的部分对应值如右表：则不等式1()0f x -<的解集为A ．{11}x x -<<B ．{11}x x x <->或C ．{01}xx << D ．{1001}x x x -<<<<或6．若函数())(0)f x x ωφω=+>的图象的相邻两条对称轴的距离是2π，则ω的值为 A ．14 B ．12 C ．1 D ．27．设数列1{2}n -按“第n 组有个数()n N ∙∈”的规则分组如下：（1），（2，4），（8，16，32），…，则第100组中的第一个数 A ．49512B ．49502C ．50512D ．505028．设函数()sin()()3f x x x R π=+∈，则()f xA ．在区间27[,]36ππ上是增函数 B ．在区间[,]2ππ--上是减函数 C ．在区间[,]84ππ上是增函数 D ．在区间5[,]36ππ上是减函数 9．若数列{}n a 满足1121,2,(3)n n nn a a a a n a --===≥，则17a 等于A ．1B ．2C ．12D ．9872-10．已知函数()2sin f x x ω=在区间[,]34ππ-上的最小值为2-，则ω的取值范围是A ．9(,][6,)2-∞-+∞B ．93(,][,)22-∞-+∞C ．(,2][6,)-∞-+∞D ．3(,2][,)2-∞-+∞二、填空题：11．函数y =_______________12．已知α、均为锐角，且cos()sin()αβαβ+=-，则tan α=________13．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且111,3,(1,2)n n a a S n +=== ，则410log S =_____14．将函数2log y x =的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的(0)m m >倍，得到图象C ，若将2log y x =的图象向上平移2个单位，也得到图象C ，则m =_______15．设()2x x e e f x -+=，()2x xe e g x --=，计算(1)(3)(1)(3)(4)fg g f g +-=________，(3)(2)(3)(2)(5)f g g f g +-=________，并由此概括出关于函数()f x 和()g x 的一个等式，使上面的两个等式是你写出的等式的特例，这个等式是_______________ 三、解答题：17．已知函数2()2sin ()21,4f x x x x R π=+-∈。

（Ⅰ）若函数()()h x f x t =+的图象关于点(,0)6π-对称，且(0,)t π∈，求t 的值；（Ⅱ）设:[,],:()342p x q f x m ππ∈-<，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围。

18．将函数333()sinsin (2)sin (3)442f x x x x ππ=⋅+⋅+在区间(0,)+∞内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{}n a ，(1,2,3,)n = .（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设12sin sin sin n n n n b a a a ++=，求证：1(1)4n n b --=，(1,2,3,)n = .19．设a 、b R ∈，且2a ≠，定义在区间(,)b b -内的函数1()lg 12axf x x+=+是奇函数。

（Ⅰ）求b 的取值范围；（Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性。

20．已知首项不为零的数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对任意的r 、t N ∙∈，都有2()r t S r S t=. （Ⅰ）判断{}n a 是否为等差数列，并证明你的结论；（Ⅱ）若111,3a b ==，数列{}n b 的第n 项n b 是数列{}n a 的第1n b -项(2)n ≥，求n b .（Ⅲ）求和1122n n n T a b a b a b =+++ .21．已知22()()2x af x x R x -=∈+在区间[1,1]-上是增函数。

（Ⅰ）求实数a 的值所组成的集合A ；（Ⅱ）设关于x 的方程1()f x x=的两个根为1x 、2x ，若对任意x A ∈及[1,1]t ∈-，不等式2121m tm x x ++≥-恒成立，求m 的取值范围.22．已知集合{}()()(2)(1),M f x f x f x f x x R =++=+∈，()cos.3xg x π=（Ⅰ）证明：()g x M ∈；（Ⅱ）某同学注意到()g x 是周期函数，也是偶函数，于是他着手探究：M 中的元素是否都是周期函数？是否都是偶函数？对这两个问题，给出并证明你的结论。

2008浙江金华一中高三数学阶段练习卷参考答案11. [0,)+∞ 12. 1 13. 9 14.1415. 0,0 ,()()()()()0f x g y g x f y g x y +-+= 三、解答题16. 解：（Ⅰ）∵ 2()2sin ()211cos(2)2142f x x x x x ππ=+-=-+--sin 222sin(2)3x x x π==-∴ ()()2sin(22)3h x f x t x t π=+=+-，∴()h x 的图象的对称中心为(,0),26k t k Z ππ+-∈ 又已知点(,0)6π-为()h x 的图象的一个对称中心，∴()23k t k Z ππ=+∈ 而(0,)t π∈，∴3t π=或56π。

（Ⅱ）若p 成立，即[,]42x ππ∈时，22[,]363x πππ-∈， ()[1,2]f x ∈，由()33()3f x m m f x m -<⇒-<<+，∵ p 是q 的充分条件，∴3132m m -<⎧⎨+>⎩，解得14m -<<，即m 的取值范围是(1,4)-。

17. 解：（Ⅰ）∵33339()sin sin()sin()44222f x x x x ππ=⋅+⋅+3331331sin (cos )cos sin cos sin 34422224x x x x x x =⋅-⋅=-⋅=-∴()f x 的极值点为,36k x k Z ππ=+∈，从而它在区间(0,)+∞内的全部极值点按从小到大排列构成以6π为首项，3π为公差的等差数列，∴21(1)636n n a n πππ-=+-⋅=，(1,2,3,)n = （Ⅱ）由216n n a π-= 知对任意正整数n ，n a 都不是π的整数倍， 所以sin 0n a ≠，从而12sin sin sin 0n n n n b a a a ++=≠于是1123312sin sin sin sin sin()1sin sin sin sin sin n n n n n n n n n n n nb a a a a a b a a a a a π++++++++====- 又151sin sin sin6264b πππ=⋅⋅=， {}n b 是以14为首项，1-为公比的等比数列。

∴1(1)4n n b --=，(1,2,3,)n =18. 解：（Ⅰ）函数1()lg 12axf x x+=+在区间(,)b b -内是奇函数等价于对任意x ∈(,)b b -都有()()1012f x f x ax x-=-⎧⎪+⎨>⎪+⎩()()f x f x -=-即11lg lg 1212ax ax x x -+=-+，由此可得112121ax x x ax-+=-+，即2224a x x =，此式对任意x ∈(,)b b -都成立相当于24a =，因为2a ≠，∴2a =-，代入1012ax x +>+ 得12012x x ->+，即1122x -<<，此式对任意 x ∈(,)b b -都成立相当于1122b b -≤-<≤，所以得b 的取值范围是1(0,]2.（Ⅱ）设任意的12,(,)x x b b ∈-，且12x x <，由1(0,]2b ∈，得121122b x x b -≤-<<<≤，所以2101212x x <-<-，1201212x x <+<+，从而21212121211212(12)(12)()()lg lg lg lg101212(12)(12)x x x x f x f x x x x x ---+-=-=<=+++-，因此()f x 在(,)b b -内是减函数，具有单调性。

19. 解：（Ⅰ）{}n a 是等差数列，证明如下：∵110a S =≠，令1,t r n ==，由2()r t S r S t =得21n S n S = 即21n S a n =.∴2n ≥时，11(21)n n n a S S a n -=-=-，且1n =时此式也成立.∴112()n na a a n N ∙+-=∈，即{}n a 是以1a 为首项，21a 为公差的等差数列.（Ⅱ）11a =时，由（Ⅰ）知1(21)21n a a n n =-=-， 依题意，2n ≥时，1121n n b n b a b --==-，∴112(1)nn b b --=-，又112b -=，∴{1}nb -是以2为首项，2为公比的等比数列，1122n n b --=⋅ 即21n n b =+.（Ⅲ）∵ (21)(21)(21)2(21)n n n n a b n n n =-+=-+-∴ 2[1232(21)2][13(21)]n n T n n =⋅+⋅++-⋅++++-即 22[1232(21)2]n n T n n =⋅+⋅++-⋅+23122[1232(21)2]2n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+两式相减，可以求得12(23)26n nT n n +=-⋅++20. 解：（Ⅰ） 22/22224222(2)()(2)(2)ax x x ax f x x x +----==++， ∵()f x 在区间[1,1]-上是增函数，∴/()0f x ≥对[1,1]x ∈-恒成立，即220x ax --≤ 对[1,1]x ∈-恒成立设2()2x x ax ϕ=--，则问题等价于 (1)12011(1)120a a a ϕϕ=--≤⎧⇔-≤≤⎨-=+-≤⎩，对[1,1]x ∈-，()f x 是连续函数，且只有当1a =时，/(1)0f -= 及当1a =-时/(1)0f =， ∴ [1,1]A =-（Ⅱ）由2212x a x x-=+，得220x ax --=， ∵280,a ∆=+> ∴12,x x 是方程220x ax --= 的两非零实根，∴1212,2x x a x x +==-，从而12x x -==∵11a -≤≤，∴123x x -=≤.∴不等式2121mtm x x ++≥-对任意x A ∈及[1,1]t ∈-恒成立 213m tm ⇔++≥对任意[1,1]t ∈-恒成立220m tm ⇔+-≥对任意[1,1]t ∈-恒成立 设22()2(2)g t mtm mt m =+-=+-，则问题又等价于22(1)202,2(1)20g m mm m g m m ⎧-=--≥⎪⇔≤-≥⎨=+-≥⎪⎩ 即 m 的取值范围是(,2][2,)-∞-+∞ .21. 解：（Ⅰ）∵2()(2)cos cos()333x x g x g x πππ++=++22coscoscossin sin cos (1)(1)333333xxx x g x ππππππ=+-=+=+ ∴()g x M ∈.（Ⅱ）①()g x 是周期是6的周期函数，猜测()f x 也是周期为6的周期函数。