河南省南阳市第一中学2021届高三实验班第一次考试数学(理)试题

河南省南阳市第一中学2018届高三实验班第一次考试数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设全集U=R ，集合A={x |x 2-2x -3＜0}，B={x |x -1≥0}，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{x |x ≤-1或x ≥3}B ．{x |x ＜1或x ≥3}C ．{x |x ≤1}D ．{x |x ≤-1}2．若223x m >-是14x -<<的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是( ) A ．[－3,3] B ．(][),33,-∞-+∞C ．(][),11,-∞-+∞D ．[－1,1]3．设a {1,∈-0，12，1，2，3}，则使函数ay x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 的值有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列说法错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”B ．“1x >”是“||1x >”的充分而不必要条件C ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．命题:p “存在x ∈R ，使得210x x ++<”，则非:p “任意x ∈R ，均有210x x ++≥”5．已知函数()()20.5log 3f x x ax a =-+在[)2,+∞单调递减，则a 的取值范围是（ ）A ．(],4-∞B ．[)4,+∞ C ．[]4,4-D ．(]4,4-6．设456log 12,log 15,log 18a b c ===，则（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c b a >>7．设()21122x xf x =-+，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域是（ ） A ．{}0,1B ．{}0,1-C ．{}1,1-D ．{}1,0,1-8．已知函数()()2,f x x ax b a b R =++∈的值域为[)0,+∞，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(),6m m +，则实数c 的值为( )A ．6B ．7C ．9D ．109．已知()212f x x x =+-，那么()()g x f f x =⎡⎤⎣⎦( ) A ．在区间()2,1-上单调递增 B ．在()0,2上单调递增 C ．在()1,1-上单调递增D ．在()1,2上单调递增10．如图所示，()()1,2,3,4i f x i =是定义在[]0,1上的四个函数，其中满足性质：“对[]0,1中任意的1x 和2x ，任意[]0,1λ∈，()()()()121211f x x f x f x λλλλ⎡⎤+-≤+-⎣⎦恒成立“的只有( )A ．()1f x ，()3f xB ．()2f xC ．()2f x ，()3f xD ．()4f x11．()f x 为定义在R 上的不等于0的函数，02f ⎛⎫=⎪⎝⎭π，且任意,x y R ∈，有()()22x y x y f x f y f f +-⎛⎫⎛⎫+=⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列式子中成立的是( ) A ．()()2f x f x π+= B ．()00f = C ．()()2222f x f x =-D ．()()f x f x π+=12．函数()y f x =()x R ∈满足：对一切x ∈R ，()0f x ≥，()1f x +=当[)0,1x ∈时，()()20221x x f x x ⎧+≤<⎪=⎨⎪≤<⎩，则(2009f =( )A．B ．2C ．2D二、填空题13．已知2510a b ==，则3222a b ⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________．14．已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意的[],1x m m ∈+都有()0f x <，则实数m 的取值范围为 .15．已知映射()():,'0,0f P m n P m n →≥≥，设点()1,3A ，()2,2B ，点M 是线段AB 上一动点，:'f M M →，当点M 在线段AB 上从点A 开始运动到点B 结束时，点M 的对应点'M 所经过的路线长度为__________．16．若二次函数()()20f x ax bx c a =++≠的图象和直线y x =无交点，现有下列结论：①方程()f f x x ⎡⎤=⎣⎦一定没有实数根；②若0a >，则不等式()f f x x ⎡⎤>⎣⎦对一切实数x 都成立；③若0a <，则必存在实数0x ，使()00f f x x ⎡⎤>⎣⎦；④若0a b c ++=，则不等式()f f x x ⎡⎤<⎣⎦对一切实数都成立；⑤函数()2g x ax bx c =-+的图象与直线y x =-也一定没有交点，其中正确的结论是__________．(写出所有正确结论的编号)三、解答题17．已知集合{}2|320A x x x =-+≤，集合{}22B y y x x a ==-+，集合{}2|40C x x ax =--≤，命题:p A B φ⋂≠，命题:q A C ⊆.（1）若命题p 为假命题，求实数a 的取值范围； （2）若命题p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围. 18．设函数()22f x x x =++-，x ∈R . (1)求不等式()6f x ≤的解集；(2)若关于x 的方程()1f x a x =-恰有两个不同的实数根，求a 的取值范围. 19．设函数()()21,f x ax bx a b R =++∈，()()(),0,0f x x F x f x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩.(1)若()10f -=且对任意实数x 均有()0f x ≥成立，求()F x 表达式；(2)在(1)的条件下，当[]2,2x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围；(3)设0m >，0n <，且0>+n m ，0a >，()f x 为偶函数，求证()()0F m F n +>. 20．已知函数()9f x x a a x=--+，[]1,6x ∈，a R ∈. (1)若1a =，试判断函数()f x 的单调性，给给予证明； (2)当()1,6a ∈时，求函数()f x 的最大值()M a ；参考答案1．D 【解析】由图象可知阴影部分对应的集合为∁U (A ∪B )， 由x 2−2x −3<0得−1<x <3，即A =(−1,3)， ∵B ={x |x ⩾1}，∴A ∪B =(−1,+∞)，则∁U (A ∪B )=(−∞,−1]，即图中阴影部分所表示的集合为{x |x ≤-1} 本题选择D 选项.2．D 【分析】根据充分、必要条件的定义，可知当14x -<<时，223x m >-恒成立，解一元二次不等式即可。

【详解】依题意可知，当14x -<<时，223x m >-恒成立，所以2231m -≤-，解得11m -≤≤，故选D 。

【点睛】本题主要考查充分、必要条件定义的应用以及恒成立问题的解法。

3．B 【解析】试题分析：使函数a y x =的定义域为R 的有1，2，3，其中为奇函数的有1，3，故选择B 考点：幂函数的性质 4．C 【分析】A 中命题的逆否命题是条件与结论互换并且同时否定；B 中充分而不必要条件要说明充分性成立，必要性不成立；C 中p 且q 为假命题，则p 、q 中至少有一个为假命题；D 中非p 是特称命题的否定，为全称命题； 逐一判断即可得解. 【详解】解：对于选项A ，命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”，即原命题为真命题；对于选项B ，当1x >时，||1x >，当||1x >，1x >或1x <，即原命题为真命题； 对于选项C ，若p 且q 为假命题，则p 、q 中至少有一个为假命题，即原命题为假命题； 对于选项D ，命题:p “存在x ∈R ，使得210x x ++<”，则非:p “任意x ∈R ，均有210x x ++≥”， 即原命题为真命题；故选C. 【点睛】本题考查了命题的逆否命题的真假、充分必要条件、复合命题的真假及特称命题的否定，重点考查了逻辑推理能力，属中档题. 5．D 【解析】试题分析：函数()()20.5log 3f x x ax a =-+在[)2,+∞单调递减⇒函数23t x ax a =-+在[)2,+∞单调递增222304422a a a a⎧-+>⎪⇒⇒-<≤⎨≤⎪⎩，故选D ． 考点：复合函数的单调性．【方法点晴】本题主要考查复合函数的单调性，其中涉及数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑推理能力、转化化归能力，综合性较强，属于较难题型．首先利用转化化归思想将命题转化为函数23t x ax a =-+在[)2,+∞单调递增，然后结合二次函数的图象可得2223022a a a⎧-+>⎪⎨≤⎪⎩，从而解得44a -<≤．数形结合思想和转化化归思想是本题的解题关键，可以化繁为简． 6．A 【解析】试题分析：由题意4311log 31log 4a =+=+，5311log 31log 5b =+=+，61log 3c =+311log 6=+，显然3330log 4log 5log 6<<<，因此有a b c >>．故选A ． 考点：对数函数的性质，对数的换底公式． 7．B 【解析】试题分析：因为()21211111111122122122212x x x x x xf x +-=-=-=--=-++++ 121x+>，故10112x <<+，111122122x -<-<+，11212x ⎡⎤-⎢⎥+⎣⎦表示不超过11212x ⎡⎤-⎢⎥+⎣⎦的最大整数，故值域为{-1,0}考点：函数的值域，以及对新概念的理解 8．C 【解析】∵函数()()2 ,f x x ax b a b R =++∈的值域为[)0,+∞,∴f (x )=x 2+ax +b =0只有一个根，即△=a 2−4b =0,则b =24a . 不等式f (x )<c 的解集为(m ,m +6),即为x 2+ax +24a<c 解集为(m ,m +6)， 则x 2+ax +24a −c =0的两个根为m ，m +6.∴两根之差|m +6−m，解得c =9， 故选C. 9．D 【解析】()()221212f x x x x =+-=--+，在记()t f x =，则()()g x f t = 当()x 2,1∈-时，()f x 单调递增，且()(t 7,2f x =∈-）而()y ?f t =在(7,2-）不具有单调性，故A 错误；当()x 0,2∈时，()f x 不具有单调性，故B 错误； 当()x 1,1∈-时，()f x 单调递增，且()(t 3,2f x =∈-）而()y ?f t =在(3,2-）不具有单调性，故C 错误； 当()x 12∈，时，()f x 单调递减，且()(t 1,2f x =∈） 而()y ?f t =在(1,2）单调递减，根据“同增异减”知，D 正确.故选D 10．A 【解析】由题意,观察四个选项：f 1(x )中的图象先降后升是一凸函数，满足要求， f 2(x )中的函数是先升后降是一凹函数，不满足要求； f 3(x )中的图象直线上升，不是凹函数，满足要求， f 4(x )中的函数图象凸、凹函数各一部分。