22.3.3二次函数y=a(x+h)2+c的图像与性质
22.1.3.二次函数y=a(x+h)2的图像与性质
|a|越大开口越小，反之开口越大。
a>0 a<0
向上 (0 ,k) y轴
当x<0时， y随着x的增大而减小。 当x>0时， y随着x的增大而增大。
向下 (0 ,k) y轴
当x<0时, y随着x的增大而增大。 当x>0时， y随着x的增大而减小。
x=0时,y最小= k
x=0时,y最大=k
抛物线y=ax2 +k (a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上 下平移|k|个单位得到.
a>0
a<0
图象
h<0
h>0 h<0 h>0
开口 对称轴
开口向上 直线ｘ＝-ｈ
(-ｈ,0)
开口向下
|a|越大，开口越小，|a|越小，开口越大。
顶点 增减性
当x=-h时，y最小值=0 当x=-h时，y最大值=0 在对称轴左侧递减 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递增 在对称轴右侧递减
3
2
1
-6
-4
-2
B
2
4
6
1 y ( x 2) 2 向左平移 2 2个单位
1 2 y x 2
向右平移 y 1 ( x 2) 2 2 2个单位
-1 -2 -3 -4
向左平移 向右平移 顶点(2,0) 顶点(0,0) 顶点(－2,0) 2个单位 2个单位 向左平移对称轴:y轴 向右平移 直线x=2 直线x=－2 2个单位 即直线: x=0 2个单位2源自(2)抛物线 与y
1 y (的开口方向、对称轴、 x 1) 2 2
顶点、极值和增减性?
(3)抛物线
y
y
1 ( x 1) 2 2
22.3二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质(2)
预预设难点：1.正确理解二次函数y=a（x+h）2的性质，抛物线y=a（x+h）2的与y=ax2的关系。
2.对抛物线平移的规律的理解。
☆预习导航☆
一、链接：
1、二次函数y=-5x2+3的的图象的开口向_____，顶点坐标_______，当x＝______时，有最______值，其最______值是________。
九年级（上）数学导学案
课题：22.3二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质(2)
教学思路
（纠错栏）
教学思路
（纠错栏）
学习目标：
1．会作二次函数y=a（x+h）2的图象；
2．通过函数y＝a（x+h）2的图象理解其性质，掌握平移规律；
3.在探索中获得研究数学问题的方法。
学习重点：1.作函数y=a（x+h）2的图象，探索性质；
☆合作探究☆
理一理
（1）填表
y＝ax2
y＝ax2＋k
y＝a (x+h)2
开口方向顶点Fra bibliotek对称轴最值
增减性
（对称轴左侧）
（2）二次函数的图象，只要｜a｜相等，则它们的形状_____，只是____不同．
☆归纳反思☆
二次函数y＝ax2与y＝a (x+h)2的图象有哪些异同点：开口方向______开口大小______对称轴______顶点坐标______，把二次函数y＝ax2图象向右平移h个单位的解析式______.
2、把抛物线y=-8x2-2向上平移4个单位的解析式为______，当x______时,y随x的增大而________，
22.3 二次函数y=ax^2+c的图像与性质
（4）抛物线y=-3x2+5的开口 下 ，对称轴是 y轴 ， 顶点坐标是 (0,5) ，在对称轴的左侧，y随x的增大 而 增大 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 减小 ， 当x= 0 时，取得最 大 值，这个值等于 5 。 （5）抛物线y=7x2-3的开口 上 ，对称轴是 y轴 ， 顶点坐标是 (0,-3) ，在对称轴的左侧，y随x的增大 而 减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而 增大， 当x= 0 时，取得最 小 值，这个值等于 -3 。 6.二次函数y=ax2+k (a≠0)的图象经过点A（1，-1），B （2，5），则函数y=ax2+c的表达式为 y=2x2-3。若 点C(-2,m),D（n ,7）也在函数的图象上，则点C的坐 标为 (-2, 5) 点D的坐标为 ( 5 ,7)或 ( 5 . ,7)
(0， 0)
y2
2.函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是( C)
A.对称轴
B.开口方向
C.顶点
D.形状
3.已知抛物线y=2x2–1上有两点(x1，y1 ) ,(x1，2(填“＜”或“＞”) 4.已知一个二次函数图像的顶点在y轴上，并且 离原点1个单位，图像经过点(–1,0)，求该二次 函数解析式。 1 2 5.已知抛物线 y x ，把它向下平移，得到的 2 抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点， 若△ABC是直角三角形，那么原抛物线应向下 平移几个单位？
y2
y1 y3 y4 x2 x4 x3 x1
D.y4>y2>y3>y1
（2）已知二次函数y=ax2+c ，当x取x1,x2(x1≠x2, x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等， 则当x取x1+x2时，函数值为 （ D） A. a+c B. a-c C. –c D. c
22.3.3二次函数的应用(3)(实物抛物线)详解
y 1
面下降1m，水面宽度增加多少？当 y 1 时， x 6 2
所以，水面下降1m，水面的
宽度为2 6 m.
∴水面的宽度增加了 2 6 4 m
探究3： y
(0,2)
●
(-2,0)
●
0
(2,0)
●
解：设这条抛物线表示的二次函数为
y ax2 2
由抛物线经过点（2，0），可得
a1 2
所以，这条抛物线的二次函数为：
●
0
(2,0)
●
解：设这条抛物线表示的二次函数为
y a(x 2)(x 2)
由抛物线经过点（0，2），可得
a1 2
所以，这条抛物线的二次函数为：
x
y 1 (x 2（) x 2)
2
当水面下降1m时，水面的纵坐标为
抛物线形拱桥，当水面在 l时，
y1
拱顶离水面2m，水面宽度4m，水 当 y 1 时，x 6
将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下
垂呈抛物线状。一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，
其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。
解 此：抛建物立线如解图析所式示为的y坐标a系x，2 设bx（0c，2.A2） y
（1.6，2.2）
1.6
B
（0.4，0.7） 2.2
F
0.7
E
0C
0.4
x
y 1 x2 2
2
当水面下降1m时，水面的纵坐标为
抛物线形拱桥，当水面在 l时，
y1
拱顶离水面2m，水面宽度4m，水 当 y 1 时，x 6
面下降1m，水面宽度增加多少？ 所以，水面下降1m，水面的宽
度为 2 6m.
22.1.3 二次函数 y=a(x-h)2 的图象和性质
初中数学集体备课活页纸
环节1:师友探究
二次函数 y =a (x ±h )2(h >0) 的图象与 y =ax 2 的图象的关系 环节2：教师讲解 二次函数 y =a (x -h )2 的图象和性质 二次函数2()(0)y a x h a =-≠，对称轴是x h =，顶点坐标是（,0h ）。
当h 是正数时由2(0)y ax a =≠向右平移得到2()(0)y a x h a =-≠. 当h 是负数时由2(0)y ax a =≠向左平移得到2()(0)y a x h a =-≠
环节1 师友训练
环节1：师友检测
1.把抛物线y=-x2 沿着x轴方向平移 3 个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是 .
2. 函数y＝ax2+1和y＝ax+a (a为常数，且a≠0) ，在同一个平面直角坐标系中的大致图象可能是( )
A B C D
3.已知函数y=-(x-1)2 图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a>2，则y1与y2的大小关系是y1y2(填“<”“>”或“＝”).
环节2：教师评价
一、本节课最佳师友是…
二、课后作业
必做：
选做：。
22.3.3 用二次函数求实际中“抛物线”型的最值问题 (2)
(1)以抛物线型水流顶点为坐标原点建立平面直角坐标系的 函数解析式为_____y_＝__－__x_2 _；
(2)从抛物线型水流顶点向地面作垂线， 得到垂足，以该垂足为坐标原点建 立平面直角坐标系的函数解析式为 ___y_＝__－__x_2_＋__2_.2_5__；
(1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛 物线对应的函数解析式；
3 2
t2，
则飞机着陆后6．如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y (单位：m)关于水平距离x(单位：m)的函数解析式为y ＝－18x2＋12x＋32，那么 铅球运动过程中最高点离地
面的距离为___2_m____．
返回
7．(中考•临沂)足球运动员将足球沿与地面成一定角度 的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考 虑空气阻力，足球距离地面的高度h(单位：m)与足 球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的关系如下表：
__y轴___建立平面直角坐标系．
返回
2．有一拱桥呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度是16 m，
跨度为40 m，现把它的示意图(如图)放在平面直角坐标
系中，则抛物线对应的函数解析式为( C )
A．y＝
1
25 x2＋
5
8x
B．y＝－
5 8
x2－
1x
25
C．y＝－ 1 x2＋ 5 x
25
8
D．y＝－ 1 x2＋ 5 x＋16
离为7 m，离地面的高度为125 m的Q处时，乙扣
球成功，求a的值．
∵P(0，1)，Q(7，12 )，
5
1＝a(0－4)2＋h，
∴
12 5
22.3.3建立适当坐标解决二次函数问题
2.一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图2,已知球在A处出手 时离地面20/9 m,与篮筐中心C的水平距离是7m,当球运行的水 平距离是4 m时,达到最大高度4m（B处）,设篮球运行的路线 为抛物线.篮筐距地面3m. ①问此球能否投中?
∴这条抛物线所表示的二 次函数为: y 0.5( x 2 )2 2 当水面下降1m时,水面的 纵坐标为y=-1,这时有:
x1 2 6 , x2 2 6
∴这时水面的宽度为:
x2 x1 2 6 m
∴当水面下降1m时,水面宽 度增加了( 2 6 4 )m 返回
1 0.5( x 2 )2 2
例:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽 AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车 欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽 车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能, 请简要说明理由.
解：如图，以AB所在的直线为x轴， 以AB的垂直平分线为y轴，建立平面 直角坐标系. ∵AB=4 ∴A(-2,0) B(2,0) ∵OC=4.4 ∴C(0,4.4) 设抛物线所表示的二次函数为
3 0.5 x 2 x 6
解二 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线 的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系. 此时,抛物线的顶点为(0,2) ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为:
y ax2 2
当拱桥离水面2m时,水面宽4m 即:抛物线过点(2,0)
y ax2 4.4
4 a 4.4 0 a 1.1
∵抛物线过A(-2,0)
∴抛物线所表示的二次数为 y 1.1 x 2 4.4
当x 1.2时，y 1.1 1.2 2 4.4 2.816 2.7
专题22.3.3 实际问题与二次函数(拱桥问题)
情景思考（拱桥问题）
如图是一座抛物线形拱桥,当拱桥顶离水面2m时,水面宽
4m。水面下降1m, 水面宽度为多少？水面宽度增加多少？
y 【方法四】如图所示建立直角坐标系，
设这条抛物线表示的二次函数为________
由抛物线过点______________________所
2m
0
4m
以这条抛物线表示的二次函数为 ______________.
������
=
−
������ ������
(������
−
������)������+2
x
将y=-1带入二次函数得，������ = ������ ± ������ ∴ 水面下降������������时，水面的宽度为������ ������������
∴水面的宽度增加了（������ ������-4）m
2m
������ = − ������ ������������+2
������
将y=-1带入二次函数得，������ = ± ������
4m 0
x ∴ 水面下降������������时，水面的宽度为������ ������������ ∴水面的宽度增加了（������ ������-4）m
情景思考（拱桥问题）
课后回顾
01 02 03
Hale Waihona Puke “ THANKS ”x 将点B的坐标代入上式并解得：a＝ − ������ ， ������ 则抛物线的表达式为：y＝ − ������ ������������ ， ������ 当x＝1.4时，y＝- ������������ ， ������������ 即x＝1.4时，抛物线对应点离x轴的距离为������������ ， ������������ 则离地面的距离为6﹣ ������������ ＞4， ������������ 故此车能通过拱门．
九年级数学： 22.1.3.2二次函数y=a(x_h)2的图像和性质 - -
九 级 数学 学科集体备课(2020-2020度第一学期) 1．使学生能利用描点法画出二次函数y ＝a(x —h)2的图象。
2．让学生经历二次函数y ＝a(x －h)2性质探究的过程，理解函数y ＝a(x －h)2的性质，理解二次函数y ＝a(x －h)2的图象与二次函数y ＝ax 2的图象的关系。
重点：会用描点法画出二次函数y ＝a(x －h)2的图象，理解二次函数的图象与二次函数y ＝ax 的图象的相互关系是教学的难点。
教学过程：一、提出问题 1．在同一直角坐标系内，画出二次函数y ＝－12x 2，y ＝－12x 2－1的图象，并回答： (1)两条抛物线的位置关系。
(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。
(3)说出它们所具有的公共性质。
2．二次函数y ＝2(x －1)2的图象与二次函数y ＝2x 2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?二、分析问题，解决问题问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题?问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y ＝2x 2与y ＝2(x －1)2的图象吗? 1．让学生完成下表填空。
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …y ＝2x 2 ＝2(x －1)22．让学生在直角坐标系中画出图来： 3．教师巡视、指导。
问题3：现在你能回答前面提出的问题吗?1．教师引导学生观察画出的两个函数图象．根据所画出的图象，完成以下填空：开口方向 对称轴顶点坐标y ＝2x 2y ＝2(x －1)22．让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数y ＝2(x －1)2与y ＝2x 2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y ＝2(x 一1)2的图象可以看作是函数y ＝2x 2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x ＝1，顶点坐标是(1，0)。
问题4：你可以由函数y ＝2x 2的性质，得到函数y ＝2(x －1)2的性质吗?2．让学生完成以下填空：当x______时，函数值y 随x 的增大而减小；当x______时，函数值y 随x 的增大而增大；当x ＝______时，函数取得最______值y ＝______。
二次函数y=a(x h)2的图象和性质
二次函数y=a(x+h)2的图象和性质教学目标(一)教学知识点1.能够作出函数y=a(x+h)2的图象，并能理解它与y = ax2的图象的关系.理解a, h对二次函数图象的影响.2.能够正确说出y=a(x+h)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.(二)能力训练要求1.通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，到达对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.2.经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力.(三)情感与价值观要求1.经历观察、猜测、总结等数学活动过程，开展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清,晰地阐述自己的观点.-2.让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果・.教学重点1.能够作出y=a(x+h)2的图象，并能理解它与y = ax2的图象的关系，理解a、h对二次函数图象的影响.3.能够正确说出y=aG+h)。
图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.教学难点能够作出y=a(x+h)2图象，并能够理解它与y = ax2的图象的关系，理解a、h对二次函数图象的影响.教学方法探索一一比拟一一总结法.教学过程・I.创设问题情境、引入新课［师］我们己学习过两种类型的二次函数，即成二ax?与y=ax2+c,知道它们都是轴对称图形，对称轴都是y轴，有最大值或最小值.顶点都是原点.还知道y=ax?+c的图象是函数y二ax?的图象经过上下移动得到的，那么y-ax2的图象能否左右移动呢?它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢?本节课我们就来研究有关问题.II.新课讲解一、比拟函数y=x：与y=(X-1/的图象的性质.(1)完成下表，并比拟/和(x-1)2的值, 它们之间有什么关系？(2)在下列图中作出二次函数y=(x-l)的图象.你是怎样作的?3 4 § 6次⑶函数y=(x-1)2的图象与yr?的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么？(4)x取哪些值时，函数y=(x-l)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=(x-l)2 的值随x 值的增大而减小？［师］请大家先自己填表，画图象，思考每一个问题，然后互相讨论，总结.［生］(1)第二行从左到右依次填：……；第三行从左到右依次填……(2)用描点法作出y=(x-l)2的图象，如上图.(3)二次函数y= (x-1)2的图象与y=x?的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶，点坐标不同，y= (x-1)2的图象的对称轴是直线x=l,顶点坐标是(1, 0).(4)当x>l时，函数y=(x-l)2的值随x值的增大而增大，x〈L时，y=(x-l)2的值随x 值的增大而减小.,［师］能否用移动的观点说明函数y二妒与y二(x-l)2的图象之间的关系呢？［生］y=(x-l)2的图象可以看成是函数川=妒的图象整体向右平移得到的.［师］能像上节课那样比拟它们图象的性质吗？［生］相同点：a.图象都中抛物线，且形状相同，开口方向相同.b.都是轴对称图形.c.都有最小值，最小值都为0.d.在对称轴左侧，y都随x的增大而减小.在对称轴右侧，y都随x.的增大而增大.不同点：a.对称轴不同,y = x2的对称轴是y轴y = (x-1)2的对称轴是x = l.b.它们的位置不问.c.它们的顶点坐标不同.y = x2的顶点坐标为(0, 0),y = JxT)2的顶点坐标为(1, 0),联系：把函数y=3x?的图象向右移动一个单位，那么得到函数y = 3(x-l)2的图像.二、总结函数y=x2, y=(x-l)2的图象之间的关系.［师］通过上画的讨论，大家能够总结出这三种函数图象之间的关系吗？［生］可以.二次函数y=3x2, y=3(x-l)2的图象都是抛物线.并且形状相同，开口方向相同，只是位置不同，顶点不同，对称轴不同，将函数.y = 3x2的图象向右平移1个单位，就得到函数y=3(x-1尸的图象.［师］接下来老师通过几何画板来掩饰一下［师］从上面的演示中你能就一般形式来进行总结？一般地，平移二次函数y二孩2的图象便可得到二次函数为y=a/+c, y = a(x+h)2的图象. ⑴将y=ax2的『图象上下移动便可得到函数y=a.x2+c的图象，当c〉0时，向上移动，当c<0 时，向下移动.⑵将函数y = ax2的图象左右移动便可得到函数y=a(x+h)2的图象，当h>0时，向左移动，当h<0时，向右移动.因此，这些函数的图象都是一条抛物线，它们的开口方向，对称轴和顶点坐标与a, h的值有关.下面大家经过讨论之后，填写下表：三、议一议’(1)二次函数y=(x+l)2的图象与二次函数y=x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么？(「2)对于二次函数y=(x+l)\当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y 的值随x值的增大而减小？［师］在不画图象的情况下，你能答复上面的问题吗,？［生］(1)二次函数y=(x+l)2的图象与y = 3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y=(x+l)2的图象的对称轴是直线x=-l,顶点坐标是(-1, 0).只要将y = 3x?的图象向左平移1个单位，就可以得到y=(x+l)2的图象.(3)对于二次函数y=(x+l)2它的对称轴是x=-l,当x〈-1时，y的值随x值的增大而减小；，当・x〉T时，y的值随x值的增大而增大.ITI.课堂练习随堂练习IV.课时小结本节课进一步探究了函数y二X?与y=(x-l)2的图象有什么关系，对称轴和顶点坐标分别是什么这些问题.并作了•归纳总结.还能利用这个结果对其他的函数图象进行讨论.V.课后作业练习册相应章节的练习。
22.3.2二次函数y=a(x+h)2的图像与性质
基础练习：
5.将函数y=3（x－4）2的图象沿x轴对折后得到的函数解 2 析式是 y=3（x－4）2的图象 y=－3（x－4）；将函数 y=3（x+4） 沿y轴对折后得到的函数解析式是 ；2 6.把抛物线y=a（x-4）2向左平移6个单位后得到抛物 线y=- 3（x-h）2的图象，则 a= -3 ，h= -2 .若抛 物线y= a（x-4）2的顶点A，且与y轴交于点B，抛物 144 . 线y= - 3（x-h）2的顶点是M，则SΔMAB= 7. 将抛物线y=2x2－3先向上平移3单位，就得到函 2 y=2x 数 的图象，在向 右 平移 3 个单 位得到函数y= 2（x-3）2的图象.
自学检测 二次函数y=a(x+h)2的性质
１.顶点坐标与对称轴
２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 根据图形填表： y=a(x+h)2 (a>0) 抛物线
顶点坐标 对称轴
y ax h
2
y=a(x+h)2 (a<0)
（-h，0）
（-h，0）
直线x=-h 在x轴的上方(除顶点外) 向上
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
2 8.函数y=（3x+6）2的图象是由函数 y=9（x－3） 的 图 上，对称 象向左平移5个单位得到的，其图象开口向 0） 轴是 直线x=－2 ，顶点坐标是 （－2， ， 当x ＞－2 时， y随x的增大而增大，当x= －2 时，y有最 小 值是 0 .
基础练习：
9、顶点(－2,0)，开口方向、形状与函 数y=2x2的图象相同的抛物线所对应的 函数是______
直线x=-h
在x轴的下方( 除顶点外) 向下
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基础练习：
二次函数
开口 方向
5.填表
对称轴
增减性
顶点坐标 对称轴左侧 对称轴右侧
最值
y=2x2 y=-2x2-3 y = 4(x－3)2 y=－5(x+2)2-1
y轴 y轴
（0，0）
x<0,…
x>0,… 0 x>0,… -3
（0，-3） x<0,…
x=3 （3，0） x=-2 （-2，-1）
x<3,… x>3,… 0 x<-2,… x>-2,… -1
开口最小的函数是
。
本节课学习了什么内容？
当堂检测：
课本第17页练习
3 、二次函数y=－３（x+２）2-7的图 象，可以由ｙ＝－３ｘ２的图象向左 平 移２个单位，再向下 平移７个单位得 到
基础练习：
4.函数y= (x+1)2-9的图象 是 ，开口 ，对 称轴是 ，顶点坐标是 ___，当 时，函数y有最 __值，是 ，当 x __ 时， y随x 的增大而减小，当 x 时， y随x 的增大而增大， 它可由函数__平移得到。
a＜0 a＞0
最小值 y随x的增 y随x的增 （0，0） 是0 大而减小 大而增大
y轴
y轴 y轴
最大值 y而增大 （0，0） 是0
y随x的增 大而减小
向上 向下
（0，c） 最小值
是C 是C
y=ax2+c
a＜0 a＞0
y=a（x+h)2 向上 直线 x=h 直线 向下 x=h
y随x的增 y随x的增 大而减小 大而增大 y随x的增 y随x的增 大而增大 大而减小
（0，c） 最大值
a＜0
（h，0） 最小值 y随x的增 y随x的增 是0 大而减小 大而增大 （h，0） 最大值 y随x的增 y随x的增 是0 大而增大 大而减小
自学检测： 1.填写下表：
y=-2x2 开口方向 对称轴 顶点坐标 y轴 (0,0) 向下 向上 向下 向上
y=2x2+3
y=-2(x+1)2 y=2(x-3)2-1
22.3.3 二次函数 2+c的图像与性质 y=a(x+h)
马鞍山市金瑞中学数学初二备课组
本节课学习目标
• 1.掌握二次函数y=a(x+h)2+c的图像与性 质。
自学内容： 课本16页
自学检测：
函数
开口方向
对 称 轴
y轴
增减性
顶点 坐标
y的 最值
在对称 轴左侧
在对称 轴右侧
a＞0
向上 向下
y=ax2
y轴
直线x=-1 直线x=3
(0,3) (-1,0) (3,-1)
2先向右平移1个单位， 2-3的图象可以由y=-x2 2、二次函数y=-(x+2)-5,当x <-3 时，y随x 3、把二次函数y=3x 2、抛物线y=-2(x+3)2 3(x-1)2+4
再向上平移4个单位，得到y= 的增大而增大，当x 个单位，再向 下平移 3 左平移 2 >-3时，y随x的增大而 的图象先向 减小。 个单位得到。
基础练习：
（1）y=2（x+3）2+5； （2）y=-3（x-1）2-2
（１）开口向上 解： 对称轴是直线ｘ＝－３ 顶 顶点坐标是（－３，５） （２）开口向下 对称轴是直线ｘ＝１ 点坐标是（１，－２）
1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。
基础练习：
2、二次函数y=2（x-3）2+1的图象， 可以由ｙ＝２ｘ２的图象向右 平移 ３个 单位，再向上平移１个单位得到