精典平面几何题汇总适合初二)

一、等腰直角三角形题一∠ACB=90°,AC=BC,ED ⊥DF,D 为AB 中点 ①②12 S △ABC =S △EDF +S △EFC ③S △EDF = 12 S △ABC +S △EFC①另知：DE ⊥AC, DF ⊥BC②E 、F 分别在AC 、BC②E 、F 分别在AC 、BC 题二已知∠BAC=90°,CD 平分∠ACB ，AC=AB,CD ⊥AE,求证：CD=2（OA+OD ）AADCDF题三：已知∠BAC=90°, AC=AB,D 为AB 中点， CD ⊥AE,求证：∠BDE=∠CDA 换说法：求证A 到DE 的距离等于OA 题四：已知∠BAC=90°, AC=AB,D 为AC 中点， CF ∥AB,求证：CF=AD 题五：已知∠ACB=90°, AC=BC,DA 平分∠BAC ，H 为AB 中点， BE ⊥AD,求证：CF=EC 。

判断：①AF=BE ，②AF=2BD ，③AF 垂直平分BE ，④AC+CF=AB ，⑤S △ACG = S △AHG ⑥AG=BDABADODE DF B垂直角平分线 题六：已知AB=AE ，BC=CA ，BC ⊥CA ，AD 平分∠BAC ，H 为AB 的中点。

求证：①△AFC ≌△BCE ②2DE=AF ，③判断△BDG 的形状并证明垂直角平分线 题七：已知∠B=45°，∠C=30°，DE ⊥CA ，AE=AF ，GE=DF ，求证：①△ADG 为等腰直角三角形，②GC=2BD ，③∠BAD=15° 题八：已知正方形ABCD ，DE=AD ，DF=BD ，求证：①BF 平分∠DBC ，②FH=2DG ，③CD=CG ，AC EDHGFAC EDBHGFABDCGEF④S △CDG =S DHGE ⑤G 为FH 中点 题九：已知∠A=90°，AB=AC ，EF ⊥AC ，D 为BC 的中点。

求证：① CF=AG ，②△DGF 为等腰直角三角形 题十：已知∠ACB=90°，AC=BC ，PA ⊥AB ，E 为AC 的中点，∠ACF=∠CBE ，CG 平分∠ACB 。

求证：①AP=CG ，②CF=2PE ，③CD ⊥PB题十一：已知∠BAC=90°，AB=AC ，BE 平分∠ABC ， D 为BC 的中点，M 为EF 中点。

求证：①DF=DN ，ACABAB DEFGH CGFPFGDE②AE=CN ，③△DMN 为等腰三角形，④∠BMD 为45°题十二：已知∠BAC=90°, AC=AB, ∠ABP=ACP ， AQ ∥PC,求证：①AP 平分∠BAC ，②若BQ=PB+PA ，M 在BC 上，△BMP 为等腰三角形，求∠BMP 的度数二、等边三角形题一：已知△ABC 和△BDE 为等边三角形。

①图E 在AB 上，求证：∠AMC 为60°，②图E 在△ABC 内，试说明AM ，BM ，CM 之间的关系。

③图E 在△ABC 外，直接写出AM ，BM ，CM 之间的关系②图ABABD NF MEC③图 题二：已知△ABC 为等边三角形，BE=AF ，EG ⊥BF ，求证：①∠BCE=∠ABF ，②PE=2PG 题三：已知△ABC 和△BDEAMC题四：已知△ABC 为等边三角形，DE ⊥AB ，∠APE=60°，求证：BD=2CDAM M C以上为题库 题五：已知如图，△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5． 求：∠APB 的度数．旋转60度等边三角形CEF求证：（1）∠AEF=∠AFE (2)角B三、30题一：已知∠A=90°, ∠ABC=60°, DB ⊥BC ， ED ⊥EB, HD ⊥AB,BE 平分∠ABC ，F 为CD 中点，求证：HF=EF ①30度直角三角形 全等及中线性质EDP B DA题二：已知∠A=90°, ∠ABC=60°, DB ⊥BC ， ED ⊥EB, HD ⊥AB,BE 平分∠ABC ，F 为CD 中点，判断AEF 形状，并说明理由。

②30度直角三角形 中线及中位线三、题一：∠O=ɑ, OA 1=OB 1, A 2B 1=B 1B 2，A 3B 2=B 2B 3，。

，∠A 2B 1B 2=b 1, ∠A 3B 2B 3=b 2, ∠A n+1B n B n+1=b n ,求b 1和b n 题二：BE 平分∠ABC ，AB=BE ，BD=BC ，EF ⊥AB ，求证：①△ABD ≌△EBC ，②BA+BC=2BF 题三：S △ABC =12，AB=AC ，BC=3，D 为BC 中点，EF 垂直平分AC ，P 为EF 上动点。

△PCD 周长最小值AOA 1 A 2B 1A 3B 2A 4B 3ɑAF ED题四：AE=AC ，∠1=∠2=∠3，求证：△BAC ≌△DAE 题五：将A 1沿DE 对折，∠1+∠2=100°，求∠A 1度数 题六：长方形ABCD ，AE=AM ，AF=AD ，则EF 与DM 有何关系？注意垂直题七：D 为BC 的中点，BG ∥AC ，DE ⊥GF ，求证：①BG=GF ，②BE+CF ＞EFACBEP FDBA EDC F 1 23 1 A 1 E BCA2D DCF题八∠BAE=∠BCE=∠ACD=90，BC=CE ，求证：△ABC ≌△DEC 题九：∠BAC=90°，BE 平分∠ABC ，AG 平分∠DAC ，AD ⊥BC 。

结论：①∠BAD=∠C ，②AE=AF ，③∠EBC=∠C ，④EF=FG 。

其中正确的有 ③④在∠C=30°时成立，请证明 题十：∠A=105°，MN 垂直平分AE ，AB=CE ，求∠B 度数 题十一： P 为∠AOB 是定点，当△PMN 周长最小时，∠MPO=50°，求∠AOB 度数 题十二：BC=AC ，DB=DE, ∠BDE+∠ACB=180°,F 为AE 的中点。

求证：①CF ⊥DF ②∠ACB=90°，其他不变，证：CF ⊥DF 且CF=DF ，③∠ACB=60°其他不变，证：CF ⊥DF 且CD=2DF ① ②AB D G CEN F ABF CE MNOMPABNAB DEFCBAC FE D③ 题十二：四边形ABCD ，∠EAF 的度数题十三：E 为AC D 到AC距离六、与坐标相关的几何题 题一：A （2，0），B （0，-10），C 为x 轴正半轴上，OC=5OA ，求：①S △ABC ，②延长BA ，使PA=AB ，作PM ⊥OC 于M ，求P 坐标，③D 为第三象限内，BE ⊥CD 于E ，OF ⊥OD 交BE 延长线于F ，当D 运动时，①②题EB C CB D EA③ 题二：K （2，2），l 1⊥l 2,①若AC=BD ，证△AKC ≌△DKB ，②求OB+OC 的值及S △ACK -S △OCD ，③J 为AK 上的动点，不与A 、K 重合，作AE ⊥DJ ，求∠DEK 度数D EBOC A Dl题三：B （0，8），A （-8，0），C （2，0）①AH ⊥BC ，求证：△AOP ≌△BOC ，且P 坐标；②在①条件下，连接OH ，证：∠AHO=∠CHO,③D 为AB 的中点，M 为y 负半轴上运动，DN ⊥MD 于D ，S △BDM -S △AND 是否变化，不变求值，变则变化范围。

①② ③题一：如图，AC 于点F. 求证： 题二：B'CB=30度，求AE 的长 . 题三：在等腰直角三角形ABC PB=PD ，DE 垂直AC ，垂足为E 。

（1，AP=x ，四边形PBDE 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式。

BB CA题四：已知△ABC ，AD 是BC 边上的中线，分别以AB 边、AC 边为直角边向形外作等腰直角三角形。

求证：EF=2AD 题五：如图，等边三角形ABC 的边长为2，点P 和点Q 分别是从A 和C 两点同时出发，做匀速运动，且他们的速度相同，点P 沿射线AB 运动，Q 点沿点C 在BC 延长线上运动。

设PQ 与直线AC 相交于点D ，作PE ⊥AC 于点E ，当P 和Q 运动时，线段DE 的长度是否改变？证明你的结论。

BOPDECEAFQ。