2014年北师大版八年级数学上册第六章：6.4《数据的离散程度》教案
北师大版数学八年级上册6.4数据的离散程度优秀教学案例
师：通过计算，我们得到了跳远比赛成绩的方差和标准差。方差表示数据与其平均值的偏差平方的平均值，标准差则是方差的平方根。它们都可以用来描述数据的波动程度。
3. 教师引导学生学会使用计算器或相关软件进行方差、标准差的计算。
（三）学生小组讨论
3. 小组合作的学习模式
本案例强调小组合作，让学生在合作中学习、成长。学生在小组讨论、交流中，共同完成数据的收集、处理和分析任务，提高了团队协作能力和沟通能力。同时，小组合作也使得学生在互动中相互学习，共同提高。
4. 反思与评价的落实
在教学过程中，本案例注重反思与评价的环节。教师通过课堂小结、作业批改等方式，了解学生的学习情况，及时调整教学策略。学生则通过自我评价和同伴评价，反思自己在学习过程中的优点和不足，不断提高自我认知能力和自主学习能力。
2. 学生分享学பைடு நூலகம்心得，教师给予积极评价。
（五）作业小结
1. 教师布置作业：让学生收集身边的数据，计算其方差和标准差，并分析数据的离散程度。
2. 学生完成作业，巩固所学知识，提高数据处理能力。
3. 教师在课后对学生的作业进行批改和反馈，了解学生的学习情况，为下一步教学做好准备。
五、案例亮点
1. 生活化情境的创设
2. 通过小组合作，让学生在讨论、交流中探究数据离散程度的计算方法，培养团队协作能力和解决问题的能力。
3. 引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的数学思维能力。
4. 教学过程中，注重培养学生的数据分析观念，使学生掌握研究数据分布特征的一般方法。
（三）情感态度与价值观
1. 培养学生对待数据的严谨态度，认识到数据在现实生活中的重要性。
北师大版八年级上册第六章第四节数据的分析——数据的离散程度教案
第六章第四节数据的分析——数据的离散程度教案一、教学目标1. 知识目标：学生将了解数据的离散程度的概念和度量方法，包括平均差、方差和标准差。
2. 能力目标：学生将能够计算和分析数据的离散程度，并能够运用这些概念和度量方法解决实际问题。
3. 情感目标：学生将激发对数据处理和分析的兴趣，提高观察、分析和解决问题的能力。
二、教学重点和难点1. 教学重点：学生需要掌握平均差、方差和标准差的计算方法和应用。
2. 教学难点：学生能够理解平均差、方差和标准差的概念，并能够在实际问题中正确应用。
三、教学过程1. 引入新知：通过实例引入数据的离散程度的概念，让学生了解它的重要性。
2. 讲解平均差：详细介绍平均差的概念和计算方法，并通过具体的例子进行演示，帮助学生理解。
3. 讲解方差：详细介绍方差的概念和计算方法，并通过具体的例子进行演示，帮助学生理解。
4. 讲解标准差：详细介绍标准差的概念和计算方法，并通过具体的例子进行演示，帮助学生理解。
5. 比较与联系：通过对比和联系，让学生理解这三个概念在数据分析中的不同作用和联系。
6. 练习与讨论：组织学生进行课堂练习，通过计算例子的平均差、方差和标准差，加深对这三个概念的理解和掌握。
同时，组织学生进行小组讨论，分享解题思路和方法，促进互相学习和提高。
7. 总结与回顾：通过总结与回顾，帮助学生回顾平均差、方差和标准差的计算方法和应用，加深对知识点的理解和记忆。
四、教学方法和手段1. 讲解法：通过讲解，使学生理解平均差、方差和标准差的概念和计算方法。
2. 示范法：通过示范例题，让学生了解如何计算平均差、方差和标准差，掌握解题技巧和方法。
3. 练习法：通过大量练习，加深学生对平均差、方差和标准差的理解和掌握。
4. 讨论法：通过小组讨论，提高学生的交流和合作能力，促进互相学习和提高。
五、课堂练习、作业与评价方式1. 课堂练习：课堂上给出一些练习题，让学生当堂练习，加深对知识的理解和掌握。
北师大版八年级数学上册：6.4 数据的离散程度——方差与标准差 教案
北师大版数学八年级上册第六章《数据的分析》第4节《数据的离散程度》（第一课时）教学设计➢数学核心素养发展的基本要点学生数学核心素养在本节课发展的基本要点主要有：科学精神中的批判质疑、勇于探究和实践创新中的问题解决等。
➢《课标》要求体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差。
➢学情分析知识基础：学生已经初步感受了抽样调查的必要性，学习了描述数据集中趋势的统计量：平均数、众数、中位数，具有一定的统计学知识基础。
认知分析：八年级上期的学生具有一定的观察问题、分析问题的能力，能够通过观察散点图直观发现数据在离散程度上的差异，提出问题质疑，具有进行小组合作探究的经验。
➢学习目标1.知识与技能：了解刻画数据离散程度的三个量——极差、方差和标准差，能借助计算器求出一组数据的标准差。
2.过程与方法：经历探索表示数据离散程度的过程，体会刻画数据离散程度的意义；经历用方差刻画数据离散程度的过程，发展数据分析观念。
3.情感、态度与价值观：在探究过程中体会数学与生活的联系，感受探究的乐趣，在创新发现中获得良好的情感体验。
➢重点及突出方法重点：经历用方差刻画数据离散程度的过程，了解刻画数据离散程度的三个量——极差、方差和标准差。
重点突出方法：在分析三名同学射击成绩的具体情境中，借助直观观察、计算和小组探究交流突出学习重点。
➢难点及突破方法难点：抽象出刻画数据离散程度的统计量——方差。
难点突破方法：经历“极差、各个数据与平均数差的和、各个数据与平均数差的绝对值的和、各个数据与平均数差的平方的平均数”的探究过程，深刻理解刻画数据离散程度的意义和方差的概念。
➢学法指导观察分析和小组合作探究➢教学过程架构➢教学过程一、问题质疑旧知再现：平均数、众数、中位数都是描述数据集中趋势的统计量。
创设情境：射击是深受青少年欢迎的体育运动。
某中学射击爱好者社团甲、乙两名同学在相同条件下各射击8次，每次命中的环数如下：甲同学：6，4，8，10，4，10，5，9乙同学：6，8， 7，9，7，5， 8，6（1）你能从图中估计出甲、乙两同学射击的平均成绩吗？（2）请计算甲、乙两同学射击的平均成绩，并在图中画出纵坐标等于平均成绩的直线。
八年级数学上册 第六章 数据的分析 6.4 数据的离散程度教案 (新版)北师大版
其中， 是x1，x2，…，xn的平均数，s2是方差．而标准差(stan darddeviation)就是方差的算术平方根．
一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定．
课中作业
先自学自研教材 第150页“做一做”和上方的例题，然后与同伴进行交流．
环
节
二
利用图象分析数据的离散程度，再通过计算加以验证，让学生进一 步体会方差是衡量一组数据稳定性的重要标志．
课前作 业
让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．
教学过程
教学环节
课堂合作交流
二次 备课
（修改人：）
环
节一
先阅读教材第150页“做一做”的内容，并完成书中设置的前两个问题
学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画．方差(variance)是 各个数据与平均数差的平方的平均数，即s2＝ [(x1－ )2＋(x2－ )2＋…＋(xn－ )2]．
课中作业
环Hale Waihona Puke 节三1．将阅读教材时“生成的问题”和通过 “自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
课中作业
知识模块一 方差与标准差的概念
数据的离散程度
课题
数据的离散程度
课时安排
共（1）课时
课程标准
149-151
学习目标
1．知道极差、方差、标准差的概念．
北师大版数学八年级上册6.4数据的离散程度教学设计
4.结合网络资源，了解其他衡量数据离散程度的统计量，如变异系数等，并尝试比较它们之间的异同。
要求：撰写一份简短的学习报告，介绍所了解的统计量及其计算方法，并分析其在实际问题中的应用。
5.针对本节课的学习内容，进行自我反思，从知识掌握、学习方法、合作交流等方面进行评价，总结自己的学习收获和不足之处，为下一节课的学习做好准备。
6.教学评价方面，采用多元化评价方式，关注学生的过程性表现，如课堂参与、小组合作、课后作业等，全面评估学生的学习效果。
7.结合课后实践活动，让学生在实际操作中运用所学知识，提高学生的应用意识和实践能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示一张某班级学生身高的数据表，引导学生观察数据分布的特点，提问：“从这张表中，你能发现什么？这些数据有什么规律？”
2.通过具体的实例，演示方差、标准差的计算过程，让学生理解这些统计量在实际问题中的应用。
3.教师强调方差、标准差在描述数据波动程度方面的重要性，并指出它们在数据分析中的价值。
4.学生动手练习计算方差、标准差，教师巡回指导，解答学生的疑问。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组发放一张含有数据表格的练习纸，要求学生计算数据离散程度。
2.学生通过观察，可能会发现身高数据分布较广，ຫໍສະໝຸດ 的学生身高较高，有的学生身高较低。
3.教师继续提问：“如何描述这些数据的波动情况？是否存在一个指标来衡量数据的离散程度？”
4.学生思考、讨论，教师引导过渡到本节课的内容：数据的离散程度。
（二）讲授新知
1.教师讲解数据离散程度的定义，解释方差、标准差的含义和计算方法。
3.教师选取部分学生的作业进行展示，分析解题思路，强调注意事项。
北师大版初二数学上册6.4数据的离散程度(1)教学设计.4数据的离散程度(第1课时)教学设计
第六章数据的分析6.4 数据的离散程度（第 1 课时）一、学情分析学生的技能基础：学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识．学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学目标1. 知识与技能：了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。
2. 过程与方法：经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。
3. 情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。
三、教学过程第一环节：情境引入内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿•现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：75747476737675777774甲厂：74757576737673787772乙75787277747573797275厂：80717677737871767375把这些数据表示成下图：质量/g 质量/g（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。
（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？（4 ）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。
北师大版数学八年级上册6.4数据的离散程度(第一课时)说课稿
3.小游戏：设计一个简单的统计小游戏，让学生在游戏中体验数据离散程度的概念，为新课的学习做好铺垫。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.创设生活情境：以学生熟悉的生活实例为背景，提出问题，引导学生运用所学知识解决问题，让他们体会数学在现实生活中的应用价值。
2.合作探究：组织学生进行小组讨论，鼓励他们相互交流、共同探究，培养合作精神和解决问题的能力。
3.激励评价：及时对学生的表现给予肯定和鼓励，提高他们的自信心，激发学习积极性。
4.游戏化教学：设计富有挑战性的数学游戏，让学生在游戏中运用所学知识，提高学习兴趣和动机。
北师大版数学八年级上册6.4数据的离散程度（第一课时）说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自北师大版数学八年级上册第6章“数据的收集与整理”中的6.4节“数据的离散程度”，是学生在学习了如何收集和整理数据的基础上，对数据特征进行进一步研究的课程。这部分内容在整个课程体系中起到了承上启下的作用，既是对前面所学统计知识的深化，也为后续学习概率统计打下基础。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生已经掌握了数据的收集、整理和描述的基本方法，具备了一定的统计学基础。然而，他们在面对极差、方差和标准差等抽象概念时，可能会感到难以理解。此外，方差和标准差的计算过程较为繁琐，学生在运算过程中可能会出现错误，导致学习障碍。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
这些资源和技术工具能够丰富教学内容，提高学生的学习兴趣，同时也便于学生更好地理解和掌握知识。
北师大版八年级数学上册第六章第四节《数据的离散程度》第二课时执行案
金塔县第三中学八年级数学学教练案执行案班级持案人：课题：6.4数据的波动第二课时章总第 6课时主备：李春文课型：新授课学习目标：1.进一步了解极差、方差、标准差的求法.2.用极差、方差、标准差对实际问题做出判断.教学重点：1.进一步了解极差、方差、标准差的意义，会根据它们的定义计算一组数据的极差、方差、标准差.2.从极差、方差、标准差的计算结果对实际作出解释和决策学习难点：能用刻画一组数据离散程度的统计量：极差、方差、标准差对实际问题作出决策.【导学过程】一.认知学习目标（2分钟）1、由复习引入课题并板书。
2、指1名C级学生，结合新旧知识说说“今天我们应该学习什么内容”。
B级学生补充。
）二.预习成果展示（5分钟）1集体订对1、2题，C级学生口答结果，B级学生补充。
2展示预习部分第2题。
4教师巡视，再次了解预习效果。
三.课堂研讨助学（15分钟）活动一：独立思考，解决问题1独学：要求学生认真、独立思考解决提出的问题。
（教师提出独学要求，限时3分钟。
）（教师关注C1、C2学生的自学情况，了解存在的问题，提醒学生把不会做的问题标记下来待后解决，但教师不予以指导。
）2对学：要求学生围绕刚才提出的问题，三人小组进行交流，B级和C级学生分别要向A级学生汇报自己的结果。
（提示学生先有C级学生汇报，再有B级学生汇报，然后A级学生帮助解决共性问题，不明白的地方把它记下来，待后解决。
）（2分钟）教师巡视，着重督促和指导小组合作，关注C级学生是否积极参与，不做过多的知识指导。
3群学：六人小组合作解决问题，就小组学生中存在的分歧问题合作解决，并结合活动中的问题进行归纳总结。
（3分钟）4展示反馈：各组派出C2或C1学生展示本小组的成果，如果展示中出现问题可以由小组中B级的学生给予指点帮助，但不可包办代替。
（目的是要让C学生多练习）（2分钟）教师要对展示的情况做全面的了解，发现表现好的小组。
5小结评价：首先要组织学生整体观察，找出展示好的小组，再让学生代表讲解自己的想法。
北师大版数学8年级上册教案6.4 数据的离散程度
4数据的离散程度教学目标【知识与技能】1．理解方差与标准差的概念与作用．2．灵活运用方差与标准差来处理数据．3．能用计算器求数据的方差和标准差．【过程与方法】经历探索用方差与标准差来分析数据、做出决策的过程，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和“让数字来说话”的习惯．【情感、态度与价值观】1．通过生活学习数学，了解数学与生活的紧密联系．2．通过生活学习数学，并通过用数学知识解决生活中的问题来激发学生的学习热情．教学重难点【重点】方差和标准差概念的理解．【难点】应用方差和标准差分析数据，并做出决策．教学过程一、温故知新创设问题情境：两台机床都生产直径为(20±0.2)mm的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽取10个进行测量，结果如下：为了判断两台机床加工零件的精度的稳定情况，我们先用上节课学习的特征量来判断，中位数都是20.0 mm，平均数还是20.0 mm.如何反映这两组数据的区别呢？二、讲授新课探究解决问题：机床A的数据：机床A 每个数据与平均数的偏差和为： (x 1－x)＋(x 2－x)＋…＋(x 10＋x)＝0＋(－0.2)＋0.1＋0.2＋(－0.1)＋0＋0.2＋(－0.2)＋0.2＋(－0.2) ＝0机床B 的数据：机床B 每个数据与平均数的偏差和为：(x 1－x)＋(x 2－x)＋…＋(x 10－x)＝0＋0＋(－0.1)＋0＋(－0.1)＋0.2＋0＋0.1＋0.1＋(－0.2) ＝0这样计算，我们还是无法区分两台机床的精度． 如何求各个偏差的绝对值|x i －x|的平均数呢？ 机床A 数据的平均偏差：|x 1－x|＋|x 2－x|＋…＋|x 10－x|10＝0.14，机床B 数据的平均偏差：|x 1－x|＋|x 2－x|＋…＋|x 10－x|10＝0.08，显然，机床B 加工零件的精度比较好． 一般地，平均偏差＝|x 1－x|＋|x 2－x|＋…＋|x n －x|n (n 是数据的个数)，可以用来表示一组数据的离散程度，但用这个公式计算绝对值，为避免涉及绝对值，统计学中常用的方法是以偏差的平方即(x i －x)2代替|x i －x|，于是有下面的方法：设一组数据是x 1，x 2，…，x 10，它们的平均数是x ，我们用s 2＝1n [(x 1－x)2＋(x 2－x)2＋…＋(x n －x)2]来衡量这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差．下面来计算机床A 、B 的方差：s 2A ＝0.026(mm 2)，s 2B ＝0.012(mm 2)，由于0.026＞0.012，可知机床A 生产的10个零件直径比机床B 生产的10个零件直径波动要大．一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度越大，当两组数据的平均数相同或差异比较小时，可用方差来比较这两组数据的离散程度．求方差的步骤为： (1)求平均数． (2)求偏差．(3)求偏差的平方和． (4)求平方和的平均数．由于方差是各个数据偏差的平方的平均数，它的单位和原数据的单位不一致，因此，在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即标准差来衡量数据的离散程度．s＝1n[（x1－x）2＋（x2－x）2＋…＋（x n－x）2]三、例题讲解求一组数据的标准差和方差，用计算器更方便．【例1】用计算器求下列数据的标准差和方差(结果保留2位小数)：138，156，131，141，128，139，135，130【解】按键方法：(1)设定计算模式，在打开计算器后，先按“2ndf”，“MODE”1将其设定至“Stat”状态．(2)按键“2ndf”，“DEL”清除计算器原先在“Stat”模式下所储存的数据．(3)输入数据，依次按以下各按键：138“DATA”156“DATA”131“DATA”141“DATA”128“DATA”139“DATA”135“DATA”130“DAT A”(4)求标准差和方差，在计算器的键盘上，用ax表示一组数据的标准差．按键“RCL”、“ax”显示标准差：ax＝8.302860953而键盘上无表示方差的按键，所以要利用标准差与方差的关系来求方差．按键“x2”、“＝”显示方差：ANS2＝68.9375由上可得，S≈8.30，S2≈69.94.【例2】为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位：cm)：甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16.哪种小麦长得比较整齐？【解】x甲＝110×(12＋13＋14＋15＋10＋16＋13＋11＋15＋11)＝13(cm)；x乙＝110×(11＋16＋17＋14＋13＋19＋6＋8＋10＋16)＝13(cm)．s2甲＝110×[(12－13)2＋(13－13)2＋(14－13)2＋(15－13)2＋(10－13)2＋(16－13)2＋(13－13)2＋(11－13)2＋(15－13)2＋(11－13)2]＝3.6(cm2)；s2乙＝110×[(11－13)2＋(16－13)2＋(17－13)2＋(14－13)2＋(13－13)2＋(19－13)2＋(6－13)2＋(8－13)2＋(16－13)2]＝15.8(cm2)．因为s2甲＜s2乙，所以甲种小麦长得比较整齐．【例3】张强和金佳两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？【解】x 1＝x 2＝(10＋13＋16＋14＋12)÷5＝13， s 21＝15(0＋12＋0＋12＋0)＝0.4， s 22＝15(32＋0＋32＋12＋12)＝4. s 21＜s 22，∴张强的成绩比金佳的成绩要稳定． 四、课堂小结本课主要学习了用方差与标准差可表示出一组数据与其平均值的离散程度，即稳定性．方差越小，稳定性越好．注意：用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果．。
北师大版八年级数学6.4数据的离散程度(2)教案
6.4 数据的离散程度〔2〕教学设计【教材地位】本节课是学生在学习了多种数据代表后，进一步熟悉数据代表的作用，是学生在初步认识后的一个必要稳固和完善，对学生在选择数据代表，准确灵活的统计数据所需要的分析能力有着重要作用。
【教学目标】1. 进一步认识数据的离散程度；2.学会用合理的数据代表去分析解决简单的实际问题.【教学重点】能用合理的数据代表去分析判断整体的数据情况；【教学难点】方差的计算与认识.【教学过程】一、温故知新1.什么是极差、方差、标准差？2.方差的计算公式是什么？3.一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？4.计算以下两组数据的方差：(1) 1，2，3，4，5；(2)105，102，98，101，99.设计：方差的概念很多学生刚接触，计算公式相对复杂，通过课前的回忆和简单数字的计算，让学生多算一算，明白算理，为后面的学习做好铺垫。
二、问题导入人数相同的八年级〔1〕、〔2〕两班学生在同一次数学单元测试中，班级方差如下：则以下哪种说法比拟合理？A.甲班学生成绩方差大，所以较差；B.乙班学生成绩方差小，所以较好；C.两班成绩从方差来看，乙班成绩波动更小，更稳定.设计：通过这个例子，让学生产生一些认知冲突，明白方差与数据好坏的关系.三、问题探究某从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全生运动会跳远比赛。
该预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表：(1)他们的平均成绩分别是多少？(2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？(3)比拟一下这两名运发动的成绩谁更好？(4)历届比赛说明，成绩到达5.96m 就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？(5)如果历届比赛说明，成绩到达6.10m就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？设计：本环节设置了从不同角度看一组数据，从而判断出预支的结果，旨在培养学生能科学正确的利用所学的知识进行分析的能力。
四、课堂练习1.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的有_________________ .2.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩〔单位：分〕如下：（1）根据上表数据填写下表：〔2〕利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.设计：本环节要求学生能灵活的选择数据，作出合理的判断，既稳固了所学的知识，又加强了对不同数据代表的更完整的认识，同时也提升了学生的分析能力和表达能力。
2024-2025学年北师版初中数学八年级(上)教案第六章数据的分析6.4数据的离散程度(第2课时)
第六章数据的分析4数据的离散程度第2课时数据离散程度的应用教学目标教学反思1.能够运用极差、方差分析生活中的简单问题.2.通过实际问题的解释,培养学生解决问题的能力，并且培养学生严谨认真、实事求是的科学态度.教学重难点重点：用方差等概念解释统计过程中反映出的问题.难点：在具体情况下,具体分析方差对问题的影响.教学过程知识回顾上一节课我们学习了什么是极差、方差和标准差，哪位同学能说说.生1：一组数据中最大数据与最小数据的差称为极差.生2：方差是各个数据与平均数差的平方的平均数.生3：标准差是方差的算术平方根.师：方差的计算公式是什么?[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x n-x)2].生：s2＝1n师：一组数据的极差、方差或标准差与这组数据的波动有怎样的关系?生：一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.教师提出问题已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8,那么这组数据的方差是多少？已知一组数据：15,12,15,14,17,16,14,15,则这组数据的极差与众数分别是()A.5,15B.4,15C.5,16D.4,16让学生独立完成，然后回答和反馈信息，针对出现的问题，学生讨论交流，教师适当的点评.设计意图：回顾极差、方差和标准差的相关知识以及计算,唤醒旧知识,为学生新课的学习做好铺垫,引发进一步学习新知识的欲望.探究新知一、预习新知多媒体展示，如图所示的是某一天A，B两地的气温变化图.教师提出问题（1）这一天A，B两地的平均气温分别是多少?（2）A地这一天气温的极差、方差分别是多少?B地呢?（3）A，B两地的气候各有什么特点?让学生独立思考，由于读取的数据多且复杂，引导学生利用计算器来高效完成，提高运算的速度和效果.学生讨论交流，小组合作共同解决问题，然后找学生代表回答问题.最后引导学生从图形中比较两组数据的稳定性和数据得出的结论有何关联.从图中能得到A地：早晨和深夜较凉，而中午比较热，日温差较大.B地：一天气温相差不大，而且比较平缓，日温差较小.设计意图：通过两地气温的变化的例子,培养学生从图表中读取信息、分析数据的能力,更准确地理解方差及其在现实生活中的应用.多媒体展示课本议一议分小组进行讨论,小组内交流,教师巡视、指导,等学生完成后,请各小组学生代表分别独立作答,对于表现好的小组加以表扬和鼓励，做的不是太完美的小组及时纠正和完善.学生对两名运动员特点的回答呈多样性,如甲较稳定,乙有潜力等,对于第(4)题的回答则有不同的意见,经仔细分析后,最终统一了认识,不再认为方差越小就表示这组数据越好,而是认为方差越小表示这组数据越稳定,至于数据的好坏,则要根据具体的情况进行具体分析.设计意图：针对不少同学认为的方差越小越好的错误认识,设计一个现实生活中的例子,旨在消除学生的这种不正确的认识,体会数据的波动是极其广泛的.二、合作探究1.两人一组在安静的环境中估计1 min的时间，一人估计，另一人记下实际时间，将结果记录下来.2.在吵闹的环境中，再做一次这样的实验.3.将全班收集的数据结果汇总起来，分别计算安静环境和吵闹环境下估教学反思计结果的平均值和方差.4.两种情况下的结果是否一致?说说你的理由.教师请学生在黑板上列出表格，将两种情况下的结果按顺序记入表格中，组织学生用计算器算出平均值和方差，根据结果回答第4个问题.设计意图：让学生再次经历数据的收集和分析的过程，同时培养学生的估计能力，并体会环境对个人心理状态的影响.典型例题【例】在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄(单位：岁)如下：甲队：26，25，28，28，24，28，26，28，27，29； 乙队：28，27，25，28，27，26，28，27，27，26.（1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？（2）利用标准差比较说明两队参赛选手年龄波动的情况. 【问题探索】怎样求一组数据的平均数和标准差？怎样利用标准差比较说明两队参赛选手年龄波动的情况？【解】(1)甲x ＝110×(26+25+28+28+24+28+26+28+27+29)＝26.9(岁)，乙x ＝110×(28+27+25+28+27+26+28+27+27+26)＝26.9(岁).(2)2甲s ＝110×[(26-26.9)2+(25-26.9)2+…+(29-26.9)2]＝2.29， 2乙s ＝110×[(28-26.9)2+(27-26.9)2+…+(26-26.9)2]＝0.89. 所以s 甲＝ 2.29≈1.51， s 乙＝0.89≈0.94.因为s 甲>s 乙， 所以甲队参赛选手年龄波动比乙队大. 【总结】求标准差时，应先求出方差，然后取其算术平方根，标准差越大(小)其数据波动越大(小).课堂练习1.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是s 2甲＝0.90，s 2乙＝1.22，s 2丙＝0.43，s 2丁＝1.68.在本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁2.甲、乙两机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水，从甲、乙罐装的矿泉水中分别抽取了40瓶，测算它们实际质量的方差，2甲s ＝5.6，2乙s ＝3.4，那么________机器罐装的矿泉水质量比较稳定.(填“甲”或“乙”)教学反思3.学校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：m）如下：教学反思甲：1.701.651.681.691.721.731.681.67乙：1.601.731.721.611.621.711.701.75（1）甲、乙两名运动员跳高的平均成绩分别是多少？（2）哪个人的成绩更为稳定？4.要从甲、乙、丙三位同学中选派一位或两位参加数学竞赛，下表是甲、乙、丙三位同学前五次数学测验的成绩(单位：分,满分为100分)：（1）请你填写甲、乙、丙三位同学前五次数学测试的成绩统计表；（2）如果从平均成绩考虑，只选派一位同学参加数学竞赛，你认为应派谁？请说明理由；（3）如果选派两位同学参赛，除了(2)中已选出的外，在其他两位同学中，你认为应派谁？请说明.参考答案1.C2.乙x＝1.69 m，乙x＝1.68 m.3.（1）甲（2）甲、乙两名运动员8次比赛成绩的方差分别为0.000 6和0.003 15，因此甲的成绩较稳定.4.解：（1）丙同学成绩的平均数：84分；甲同学成绩的中位数：96分；乙同学成绩的方差：113.6.（2）应派甲参赛，因为甲的平均成绩最高.（3）应派乙参赛，因为乙与丙的平均成绩一样，而乙的方差较小.(或派丙参赛，因为乙与丙的平均成绩一样，而丙最后三次成绩较好，且趋于稳定，潜力较大)课堂小结(学生总结，老师点评)1.极差的应用多在统计图中考查，要能够准确分析统计图中的量，根据问题进行解答，折线统计图一般能判断数据的稳定性.2.利用方差的大小判断数据稳定性的步骤布置作业习题6.6第2，3题板书设计第六章数据的分析4 数据的离散程度第2课时数据离散程度的应用利用方差的大小判断数据稳定性的步骤：①先计算数据的平均数；①计算方差；①根据方差大小作出判断.。
《 数据的离散程度》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】第1课时
第六章数据的分析6.4 数据的离散程度第1课时教学设计一、教学目标1．经历用方差刻画数据离散程度的过程，发展数据分析观念．2．了解刻画数据离散程度的三个量——极差、方差和标准差，能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情景中加以应用．二、教学重点及难点重点：了解极差、方差、标准差的意义，并根据它们的定义计算一组数据的极差、方差、标准差．难点：在具体情况下，具体分析方差对问题的影响．三、教学用具计算器四、相关资源《计算器计算方差》微课视频，《每天锻炼一小时》动画，《鸡腿》图片资源．五、教学过程【情境导入】为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近．质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 7580 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图：质量/g甲厂乙厂（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线．（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由．在学生讨论交流的的基础上，教师结合实例给出极差的概念：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．它是刻画数据离散程度的一个统计量．答案：（1）75 g左右．（2）都是75 g。
要求学生画出表示平均质量的直线，目的在于让学生从图形中进一步体会一组数据平均数的含义，同时从图中更直观的发现各数据相对于平均数的偏差，初步体会数据的离散程度．（3）甲厂：78 g，72 g，6 g；乙厂：80 g，71 g，9 g．（4）一般情况下，外贸公司应购买甲厂的鸡腿．设计意图：通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，从而顺利引入研究数据的其它量度：极差．当一组数据的平均数与中位数相近时，学生在原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞时，才能较好地理解概念．【探究新知】做一做：如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如下图：质量/g （1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距．（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？答案：（1）可以大致估计丙厂这20只鸡腿质量的平均数为75 g ，能从图中得到极差为79-72＝7 g ，经过计算平均数为75.1 g ．（2）可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数的差的绝对值刻画．（3）一般认为，甲厂的鸡腿质量更符合要求。
北师大版八年级数学上册第6章数据的分析6.4数据的离散程度学案
6.4数据的离散程度【预习展示】1、完成课本149页引例2、一组数据中_______与__________的差，称为极差，是刻画数据离散程度的一个统计量。
【探究新知】1、方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，即________________ __________2、标准差是方差的_______________3、一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，数据越_________【典型例题1】甲、乙两位学生本学年每个单元的数学测验成绩如下（单位：分）甲： 90 94 92 89 95 92 乙: 100 87 93 99 90 89(1)他们的平均成绩分别是多少？(2)甲、乙的6次单元测验成绩的方差分别是多少？(3)这两位同学的成绩各有什么特点？(4)现要从中选出一人参加“希望杯”竞赛，历届比赛成绩表明，成绩达到95分以上才能进入决赛，你认为应选谁参加这项竞赛更合适，为什么？【典型例题2】如图是某一天A、B两地的气温变化图。
问：（1）这一天A、B两地的平均气温分别是多少？（2）A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？（3）A、B两地的气候各有什么特点？B地讨论：一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据离散程度越低？【典型例题3】某校从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全市中学生运动会跳远比赛.预先（1）甲、乙的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？（4）历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？（5）如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？【巩固练习】【A】：1.计算下列两组数据的平均数、方差与标准差：(1) 1，2，3，4，5； (2)103，102，98，101，99。
2.在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（）A.平均状态B.分布规律C.离散程度D.数值大小3.样本方差的计算公式S 2=120[（1x -30）2+（2x -30）]2+…+（n x -30）2]中，数字20和30分别表示样本中的（ ）A.众数、中位数B.方差、标准差C.样本中数据的个数、平均数D.样本中数据的个数、中位数4.甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400g 的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，得到它们的实际质量的方差如下表所示，根据表中的数据，可以认为三台包装机中， 包装机包装的茶叶质量最稳定。
【备课参考】北师大版八年级数学上册：6-4 数据的离散程度 教学设计
4 数据的离散程度教学目标【知识与技能】1.理解方差与标准差的概念与作用.2.灵活运用方差与标准差来处理数据.3.能用计算器求数据的方差和标准差.【过程与方法】经历探索用方差与标准差来分析数据、做出决策的过程,培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和“让数字来说话”的习惯.【情感、态度与价值观】1.通过生活学习数学,了解数学与生活的紧密联系.2.通过生活学习数学,并通过用数学知识解决生活中的问题来激发学生的学习热情.教学重难点【重点】方差和标准差概念的理解.【难点】应用方差和标准差分析数据,并做出决策.教学过程一、温故知新创设问题情境(一):两台机床都生产直径为(20±0.2)mm的零件,为了检验产品质量,从产品中各抽取10个师:你认为两台机床哪台加工零件的精度更稳定?为了判断两台机床加工零件的精度的稳定情况,我们先用上节课学习的特征量来判断,中位数都是20.0mm,平均数还是20.0mm.如何反映这两组数据的区别呢?二、讲授新课探究解决问题(一):让学生在学习小组中讨论、解释、交流自己的发现,教师可以参与到某个或几个小组中倾听,在小组学习中讨论、交流自己的发现,直观上机床B比机床A的精度好.创设问题情境(二):思考:你能获取什么信息呢?除了极差之外,还有什么数量可以刻画一组数据的离散程度呢?师:通过计算,依据最后的结果可以比较两组数据围绕其平均值的波动情况吗?探究解决问题(二):机床A每个数据与平均数的偏差和为:(x1-)+(x2-)+…+(x10+)=0+(-0.2)+0.1+0.2+(-0.1)+0+0.2+(-0.2)+0.2+(-0.2)=0机床B每个数据与平均数的偏差和为:(x1-)+(x2-)+…+(x10-)=0+0+(-0.1)+0+(-0.1)+0.2+0+0.1+0.1+(-0.2)=0这样计算,我们还是无法区分两台机床的精度.如何求各个偏差的绝对值|x i-|的平均数呢?机床A数据的平均偏差:=0.14,机床B数据的平均偏差:=0.08,显然,机床B加工零件的精度比较好.一般地,平均偏差=(n是数据的个数),可以用来表示一组数据的离散程度,但用这个公式计算绝对值,为避免涉及绝对值,统计学中常用的方法是以偏差的平方即(x i-)2代替|x i-|,于是有下面的方法:设一组数据是x1,x2,…,x10,它们的平均数是,我们用s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2]来衡量这组数据的离散程度,并把它叫做这组数据的方差.下面来计算机床A、B的方差:=0.026(mm2),=0.012(mm2),由于0.026>0.012,可知机床A生产的10个零件直径比机床B生产的10个零件直径波动要大.一组数据的方差越大,说明这组数据的离散程度越大,当两组数据的平均数相同或差异比较小时,可用方差来比较这两组数据的离散程度.求方差的步骤为:(1)求平均数.(2)求偏差.(3)求偏差的平方和.(4)求平方和的平均数.由于方差是各个数据偏差的平方的平均数,它的单位和原数据的单位不一致,因此,在有些情况下,需要用方差的算术平方根,即标准差来衡量数据的离散程度.s=本课尽量鼓励所有的学生参与,尤其是平时数学基础比较薄弱的学生,让他们发现数学也可以如此与生活接近,提高他们的学习兴趣,这部分内容不难理解,计算比较麻烦.三、例题讲解求一组数据的标准差和方差,用计算器更方便.【例1】用计算器求下列数据的标准差和方差(结果保留2位小数):138,156,131,141,128,139,135,130【答案】按键方法:(1)设定计算模式,在打开计算器后,先按“2ndf”,“MODE”1将其设定至“Stat”状态.(2)按键“2ndf”,“DEL”清除计算器原先在“Stat”模式下所储存的数据.(3)输入数据,依次按以下各按键:138“DATA”156“DATA”131“DATA”141“DATA”128“DATA”139“DATA”135“DATA”13 0“DATA”(4)求标准差和方差,在计算器的键盘上,用ax表示一组数据的标准差.按键“RCL”、“ax”显示标准差:ax=8.302860953而键盘上无表示方差的按键,所以要利用标准差与方差的关系来求方差.按键“x2”、“=”显示方差:ANS2=68.9375由上可得,S≈8.30,S2≈69.94.【例2】为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗,测得苗高如下(单位:cm):甲:12,13,14,15,10,16,13,11,15,11;乙:11,16,17,14,13,19,6,8,10,16.哪种小麦长得比较整齐?【答案】=×(12+13+14+15+10+16+13+11+15+11)=13(cm);=×(11+16+17+14+13+19+6+8+10+16)=13(cm).=×[(12-13)2+(13-13)2+(14-13)2+(15-13)2+(10-13)2+(16-13)2+(13-13)2+(11-13)2+(15-13)2+( 11-13)2]=3.6(cm2);=×[(11-13)2+(16-13)2+(17-13)2+(14-13)2+(13-13)2+(19-13)2+(6-13)2+(8-13)2+(16-13)2]=15. 8(cm2).因为<,所以甲种小麦长得比较整齐.【例3】张强和金佳两人参加体育项目训练,近期的5次测试成绩如下表所示,谁的成绩比较稳定?为什么?【答案】x1=(13+14+13+12+13)÷5=13,x2=(10+13+16+14+12)÷5=13,=(0+12+0+12+0)=0.4,=(32+0+32+12+12)=4.<,∴张强的成绩比金佳的成绩要稳定.四、课堂小结本课主要学习了用方差与标准差可表示出一组数据与其平均值的离散程度,即稳定性.方差越小,稳定性越好.注意:“用先平均,再求差,然后平方,最后再平均”得到的结果.。
北师大版数学八年级上册6.4.2数据的离散程度优秀教学案例
1.布置具有针对性和拓展性的作业，让学生巩固所学知识，提高实际应用能力。
2.提醒学生在完成作业过程中注意数据的收集、整理和分析，培养良好的数据处理习惯。
3.鼓励学生在课后进行深入探究，如收集生活中的离散程度数据，进行分析和解说。
作为一名特级教师，我深知教学内容与过程的重要性，只有精心设计教学内容和过程，才能有效地实现教学目标，提高教学质量。在教学过程中，我将以上教学内容与过程灵活运用，关注学生的学习需求和兴趣，激发学生的思考和探究欲望，培养学生的学习能力、思维能力和团队合作能力，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面的发展。
3.小组合作的学习方式：组织学生进行小组合作，培养学生的团队合作能力和沟通能力。设计具有讨论性的问题，引导学生展开深入讨论，激发学生的思维碰撞，提高学生的分析和解决问题的能力。
4.反思与评价的环节：引导学生对学习过程进行反思，培养学生总结经验、归纳规律的能力。组织学生进行自我评价、同伴评价，使学生认识到自己的优点和不足，激发学生的学习动力。教师对学生的学习过程和成果进行评价，关注学生的成长，给予及时的反馈和指导。
1.通过讲解和示例，详细介绍平均数、中位数、众数、方差等离散程度的计算方法。
2.结合实例，解释离散程度在实际问题中的应用，让学生感受数学与生活的紧密联系。
3.引导学生通过自主学习、合作交流，深入理解离散程度的含义及其重要性。
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性和探究性的问题，让学生进行小组讨论，如：“如何根据数据的离散程度判断数据的稳定性？”
3.创设问题链，使学生在一个个问题的解决过程中，逐步深入理解离散程度的含义。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组合作，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
北师大版-数学-八年级上册-6.4 数据的离散程度(1) 教案
数据的离散程度（1）教学目标经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。
教学重难点方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
掌握其求法.自学指导学生看课本注意以下问题：什么是极差、方差？如何找一组数据的方差？方差有何意义。
课堂教学1.引例为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 7580 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图：（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。
（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。
2.概念：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差. 设有n 个数据nx x x ，，， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2221)()(x x x x --，，…，，， 2)(x x n -我们用它们的平均数，即用])()()[(1222212x x x x x x n x n -++-+-=来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance ），记作2s 。
意义：用来衡量一批数据的波动大小在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。
北师大初中数学八年级上册《6.4数据的离散程度》word教案 (4)
数据的离散程度（第2课时）●教学目标：(一)知识与技能：进一步了解极差、方差、标准差的求法；会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断。
(二)过程与方法：经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。
根据极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力。
(三)情感态度与价值观：通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界。
通过小组活动，培养学生的合作意识和交流能力。
●教学重点：●教学难点:●教学方法:●教具准备:●教学过程：第一环节：情境引入（1）回顾：什么是极差、方差、标准差？方差的计算公式是什么？一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？（2）计算下列两组数据的方差与标准差：①1，2，3，4，5；②103，102，98，101，99。
第二环节：合作探究内容1：如图是某一天A、B两地的气温变化图，请回答下列问题：（1）这一天A、B两地的平均气温分别是多少？（2）A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？（3）A、B两地的气候各有什么特点？A地内容2：我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好呢？我们通过实例来探讨。
议一议：某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛，该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选手甲的成绩（cm）585 596 610 598 612 597 604 600 613 601选手乙的成绩（cm）613 618 580 574 618 593 585 590 598 624（1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？（4）历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？（5）如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？内容3：做一做：（1）两人一组，在安静的环境中，一人估计1分钟的时间，另一人记下实际时间，将结果记录下来。
北师大版八年级上册数学6.4《数据的离散程度》(1)(教案)
北师大版八年级上册数学6.4《数据的离散程度》（1）（教案）6.4数据的离散程度（1）教学目标知识与技能1、经历数据离散程度的探索过程2、了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。
过程与方法培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯. 渗透数学来源于实践，又反过来作用于实践的观点.情感态度与价值观通过本节课的教学，渗透了数学知识的抽象美及反映在图像上的形象美，激发学生对美好事物的追求，提高学生对数学美的鉴赏力教学重点会计算某些数据的极差、标准差和方差。
教学难点理解数据离散程度与三个“差”之间的关系。
教学准备：计算器，投影片等教学过程：一、创设情境为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿.现有2个厂家提供货源,它们的价格相同,鸡腿的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿,它们的质量(单位:g)如下:甲厂:7574747673767577777474757576737673787772乙厂:7578727774757379727580717677737871767375 把这些数据表示成下图:(1)你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗?(2)从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少?在图中画出纵坐标等于平均质量的直线.(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少?最小值又是多少?它们相差几克?从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少?最小值呢?它们相差几克?(4)如果只考虑鸡腿的规格,你认为外贸公司应买哪个厂的鸡腿?说明你的理由.[设计意图]通过一个实际问题情境,让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析的,从而顺利引入研究数据的其他量度:极差.二、新知构建1.刻画数据离散程度的统计量—极差师:你能否根据所给的数据做出应该购买哪个厂的鸡腿的决定?生:甲、乙两厂抽取的鸡腿规格为75 g的产品比例都是20%,所以不能做出决定.师:把所给数据制成散点图,你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗?生:(思考)估计鸡腿的平均质量为75 g.师:那么,你能求出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗?看看你的估计是否准确,并在教材图中画出纵坐标等于平均质量的直线.生:根据给出的数据,计算师:同学们完成得很好.抽取的鸡腿的平均质量线表示如下图所示.(多媒体展示)师:如果现在考虑鸡腿的规格,你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿?生:因为甲厂鸡腿的数据相对于平均数的偏差较小,所以我认为应购买甲厂的鸡腿.师:从哪些方面可以看出甲厂鸡腿的数据相对于平均数的偏差较小?生:从图中可以知道,甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是78 g,最小值是72 g,它们相差78-72=6(g);而从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是80 g,最小值是71 g,它们相差80-71=9(g).师:我们发现,仅用数据的集中趋势分析问题是不够的.实际生活中,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于集中趋势的偏离情况.因此,我们引入一个新的统计量——极差,它是刻画数据离散程度的一个统计量.极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.(板书)师:从这个问题中我们发现:极差越大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定.[设计意图]通过实际问题创设教学情境,让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析的,引起认知冲突,从而顺利引入研究数据的量度:极差.这样,既吸引了学生的注意力,又激发了学生的求知欲,也能让学生感受到数学知识就在生活之中.2.刻画数据离散程度的统计量——方差、标准差如果丙厂也参与了竞争,从该厂抽样调查了20只鸡腿,数据如下图所示:(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少?(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距?分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距.(3)在甲、丙两厂中,你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?为什么?[处理方式]将两个厂家的数据用一个统计图展示给学生,如果之前没有提及平均差的话,就让同桌之间按顺序分工完成题目中的甲厂和丙厂的问题,得出问题(1)中的数值后汇总就容易发现极差所不能解决的这个实际问题.在解决问题(2)的时候,学生找差距容易带有符号,这时应提出探讨74 g和76 g的鸡腿的偏离程度是否是一样的,因此提出用鸡腿质量和平均数的差的绝对值来刻画,可以将它们求和,也可以将它们求平均数(即平均差).问题(3)的处理可以借助图像直观得出结论,也可以用求和或者求平均差的方法解决.如果前面已经提及平均差的话就可以让学生自主分析选择哪一个更符合要求.师:我们探讨了用极差和平均差来表示数据的离散程度,数据的离散程度还可以用方差或者标准差来刻画.请同学们阅读教材第150页,并思考计算一组数据的方差的步骤.[处理方式]阅读时间两分钟,学生独立完成阅读后总结计算方差的步骤,教师强调:方差是各个数据与平均数差的平方的平均数,即s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2],其中是x1,x2,…,x n的平均数,s2是方差,而标准差(s)就是方差的算术平方根.一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定.小组研究较简单的记忆方法,交流后让小组代表概括,如果小组代表的语言不够严谨,教师可引导学生完成,可以简单地记作:先平均,后求差,平方后,再平均.完成交流后独立计算丙厂的方差,并与甲厂比较.等待学生完成后教师强调:(1)极差和标准差的单位和原单位一致;(2)方差的单位应该为原单位的平方,但是不具有什么实际意义,一般都省略不写.(3)计算器不具有求方差的功能,可以先求出标准差,再平方即可求出方差.3.探索计算器的使用由学生自主探索用计算器求下列一组数据的标准差:98991011021009610499101100请在你自己使用的计算器上探索求一组数据的标准差的具体操作步骤.具体操作步骤是(以CZ1206为例):1.进入统计计算状态,按2ndfSTAT.2.输入数据然后按DATA,显示的结果是输入数据的累计个数.3.按σ即可直接得出结果.【做一做】1.分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差.2.根据计算结果,你认为甲、丙两厂的产品哪个更符合规格?[知识拓展]1.方差是用来描述一组数据整体波动情况的特征数,方差的单位是原数据单位的平方.对于其意义及应用需掌握以下几点:①方差越大,数据波动越大,越不稳定;方差越小,数据波动越小,越稳定.②实际问题中,可能越稳定越好,也可能越不稳定越好.③有时方差的大小只能说明一种波动大小,不能说明优势劣势.2.使用计算器可以方便地计算一组数据的标准差,其大体步骤是:进入统计计算状态,输入数据,按键得出标准差.三、随堂练习1.求数据2,6,4,3,5的极差、方差.2.甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位:cm)如下:甲队:178 177 179 179 178 178 177 178 177 179乙队:178 177 179 176 178 180 180 178 176 178哪支仪仗队队员的身高更为整齐?你是怎么判断的?[设计意图] 通过学生的简单练习,使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个量度(极差、标准差和方差)的理解情况,以便教师及时对学生进行矫正.四、课堂小结方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s 2设有一组数据：x 1, x 2, x 3,……，x n ,其平均数为x则s 2=[]22221))()(1x x x x x x nn -+⋯⋯+-+-（, 而s=()()()[]222211x x x x x x n n -+⋯⋯+-+-称为该数据的标准差（既方差的算术平方根） 从上面计算公式可以看出：一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。
北师大版数学八年级上册6.4数据的离散程度(第二课时)优秀教学案例
（二）讲授新知
1.离散程度的定义：教师讲解离散程度的定义，让学生理解离散程度是衡量数据波动程度的一个统计量。
2.方差和标准差：教师介绍方差和标准差的概念，讲解它们的计算方法及其在描述数据波动程度方面的作用。
3.计算器的使用：教师演示如何使用计算器求解数据的离散程度，让学生掌握计算器的操作方法。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握离散程度的定义，了解方差、标准差等统计量，并理解它们在描述数据波动程度方面的作用。
2.培养学生运用离散程度分析实际问题的能力，能够从生活中发现并提取相关数据，通过计算和分析，对数据的波动程度做出合理的判断。
3.让学生熟练运用计算器求解数据的离散程度，提高他们的数据处理能力。
（五）作业小结
1.作业布置：教师布置相关的作业，让学生巩固所学知识，提高实际应用能力。
2.课堂小结：教师引导学生对本节课的学习内容进行小结，帮助学生梳理知识体系。
3.课后反思：教师鼓励学生在课后反思自己的学习过程，找出不足之处，为下一节课的学习做好准备。
五、案例亮点
1.生活实例引入：通过展示某地区近年来的气温变化图表，让学生直观地感受气温的波动情况，激发了学生的探究欲望，增强了学生对知识的兴趣。
5.作业小结：教师引导学生对本节课的学习内容进行小结，帮助学生梳理知识体系，巩固所学知识，提高实际应用能力。
本节课以生活实例为导入，通过问题导向、小组合作、反思与评价等教学策略，充分发挥了学生的主动性，培养了学生的思考能力、团队合作精神以及反思能力，使学生在实践中掌握离散程度的概念和计算方法，提高了学生的数学应用能力。
-数据波动程度有哪些衡量方法？
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第六章数据的分析
4．数据的离散程度（第1课时）
总体说明：
本节课共有两课时，主要让学生在具体的情境中，逐渐理解极差、方差、标准差等概念及其计算方法，领悟极差、方差、标准差都是刻画一组数据的离散程度，理解一组数据的稳定性与极差、方差、标准差等数值的大小相关．
一、学生知识状况分析
学生的技能基础：学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识．学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析
本节课在学生在有了初步的统计意识，并能对数据进行相应的处理和分类的基础上，又安排学生怎样对数据进行分析，力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶。
通过对现实生活中的某外贸公司对几个不同的厂家鸡腿的质量进行分析，引出极差、方差、标准差等相关概念，从而培养学生的统计应用能力。
为此，本节课的教学目标是：
1. 知识与技能：了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。
2. 过程与方法：经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。
3. 情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。
三、教学过程分析
本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。
第一环节：情境引入
内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：
甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74
74 75 75 76 73 76 73 78 77 72
乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75
80 71 76 77 73 78 71 76 73 75
把这些数据表示成下图：
质量/g
甲厂乙厂
（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？
（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。
（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？
（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。
在学生讨论交流的的基础上，教师结合实例给出极差的概念：
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。
它是刻画数据离散程度的一个统计
量。
目的：通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，从而顺利引入研究数据的其它量度：极差。
注意事项：当一组数据的平均数与中位数相近时，学生在原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞时，才能较好地理解概念。
第二环节：合作探究
内容1： 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如下图：
质量/g
（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？
（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。
（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？
数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：
()()()[]
222212...1x x x x x x n s n -++-+-= 注：x 是这一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数，s 2是方差，而标准差就是方差的算术平方根。
一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定。
说明：标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位；方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位。
目的：通过对丙厂与甲、乙两厂的对比发现，仅有极差还不能准确刻画一组数据的离散程度，从而引入另两个统计量：标准差和方差。
注意事项：这段内容若学生难以理解，可以再举一些涉及产品规格（比赛用球等）的实例，让学生知道为什么要研究这类问题。
内容2：由学生自主探索用计算器求下列一组数据的标准差：
98 99 101 102 100 96 104 99 101 100
请你使用计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤。
具体操作步骤是（以CZ1206为例）：
1．进入统计计算状态，按；
2．输入数据然后按，显示的结果是输入数据的累计个数；
3．按即可直接得出结果。
目的：通过学生自主探索用计算器求一组数据的标准差的操作步骤．
注意事项：这段教学应在教师的指导下，让学生自主地探索出用计算器求标准差的方法。
内容3：1．分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差。
2．根据计算结果，你认为哪家的产品更符合规格要？
通过用计算器能计算出甲、丙两厂抽取的20只鸡腿的方差，得出方差较小的甲厂的产品更符合要求。
目的：通过学生计算方差的练习，巩固学生对方差的计算熟练程度，并理解方差对数据波动的影响程度。
注意事项：让学生亲自做一做，体会方差对数据波动的影响程度。
第三环节：运用提高
内容：1、甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：
甲队：178 177 179 179 178 178 177 178 177 179
乙队：178 177 179 176 178 180 180 178 176 178 哪支仪仗队队员的身高更为整齐？你是怎么判断的？
学生在正确计算出两队的方差后，可判断出方差较小的仪仗队更为整齐。
目的：通过学生的反馈练习，使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正。
注意事项：教师要及时对学生的学习情况进行评价。
第四环节：课堂小结
内容：引导学生用“我知道了…”，“我发现了…”，“我学会了…”，“我想我以后将…”的语言小结方差和标准差的运用。
目的: 发挥学生的主观能动性，培养学生归纳总结知识的能力。
注意事项：在发挥学生的主观能动性的同时，不要忽略教师的主导作用。
第五环节：布置作业
课本习题6.5的第1，2，3，4，5题。
四、教学反思
方差与标准差都是用来衡量一个样本波动大小的统计量，对一组数据的变化情况起着至关重要的作用。
因此，在教学中，对于如何引入这两个基本概念可采用灵活多变的方法，切忌将这些概念与公式直接教给学生，要让学生在体会仅有平均水平还难以准确地刻画一组数据时，使学生的现有知识与现实矛盾产生碰撞时而产生一种急于解决问题的心情，从而探索出这两个概念，使学生在解决实际问题的过程中认识到“波动状况”的意义和影响，形成一定的统计意识和解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值。