第7章第6节二元一次方程和一次函数(2)----枣庄实验学校 张彬

第七章二元一次方程组
第六节二元一次方程与一次函数（2）
枣庄市实验学校——张彬
课型：新授课
授课时间：2013年1月6日，星期日，第一节课
教学目标：
1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点.
2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.
3.进一步理解方程与函数的联系.
4.在对作图像解法与代数解法的对比中,体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.
5.通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力. 教学重难点：
重点：利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.
难点：建立数形结合的思想．
教法与学法指导：
教法：启发诱导、探究合作．
学法：探究分析、总结归纳.
课前准备：
教师：教材、多媒体课件、电子白板、实物投影．
学生：练习本、教材.
教学过程：
一.回顾检测，引入新课
1.二元一次方程（组）与一次函数有何联系?
二元一次方程的解对应一次函数的图象上的点
比如：以方程x+y=3 的解为坐标的所有点组成的图形就是一次函数 y=3_－x的图象.
二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数图象的交点坐标相对应.
2.因为函数和方程有以上关系，所以我们就可以用图象法解决方程问题，也可以用方程的方法解决图象问题.
3.用图象法解二元一次方程组的一般步骤:
（1）把两个方程都化成函数表达式的形式.
（2）画出两个函数的图象.
（3）找出交点坐标，交点坐标即为方程组的解.
设计意图：通过第1问，体会函数和方程之间的联系——二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图像的交点坐标；反之，两个一次函数图像的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解；所以方程问题可以转化为函数来解决，同样函数问题也可以通过方程问题来加以解决．为后面利用二元一次方程组确定一次函数的表达式埋下伏笔．
二.合作探究、交流互动
议一议
A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都
保持匀速行驶，则他们各自到A 地的距离S （千米）都是骑车时间t （时）的一次函数．1小时后乙距离A 地80千米；2小时后甲距离A 地30千米.问经过多长时间两人将相遇？
师生共析：
学生：可以分别作出两人s 与t 之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了！
教师：你明白他的想法吗？用他的方法做一做，看看和你的结果一致吗？
小明的方法求出的结果准确吗？
学生：确定甲、乙各自的s 与t 之间的函数表达式，再用消元法解方程组，能准确地求出结果.
设计意图：通过实际问题情景，进一步加强函数与方程的联系，让学生在多种方法解决问题的思考和比较中体会作图像方法与代数方法各自的特点，为讲解待定系数法确定一次函数的解析式做好铺垫.同时理解知识之间有着广泛的联系. 通过“小明的方法求出的结果准确吗?”让学生体会的图像解决问题的局限性，进而需要数形结合，从而转入下面的学习.
教师：在以上的解题过程中你受到什么启发？
学生：用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.
例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y （元）是行李质量x (千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．
（1） 写出y 与x 之间的函数表达式； （2） 旅客最多可免费携带多少千克的行李？ 板书过程
解：（1）设b kx y +=，根据题意，可得方程组
⎩⎨
⎧+=+=.
9010,
605b k b k
20s t =甲 15030s t =-乙
解该方程组，得⎪⎩⎪⎨⎧
-==.
5,
61b k
所以.56
1-=
x y
（2）当x =30时，y =0．
所以旅客最多可免费携带30千克的行李．
例2 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y （元）与用水量x （吨）的函数关系如图所示.
（1） 分别写出当0≤x ≤15和x ＞15时，y 与x 的函数关系式；
（2） 若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多
少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则
他该月用水多少吨？
解：（1）当０≤x ≤15时，设x k y 1=，根据题意得：
11527k =，解得5
91=
k
所以当０≤x ≤15时，x y 59=
；
当x ＞15时，设b x k y +=2，根据题意，可得方程组：
⎩⎨
⎧+=+=.
2039,
152722b k b k 解这个方程组，得⎪⎩⎪⎨⎧
-==.
9,
5122b k
所以当x ＞15时，95
12-=
x y ． （２）当x ＝10时，代入x y 5
9=
中，得y =18．
当y =51时，代入95
12-=
x y 中，得x =25．
意图：通过两个例题的探索，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的
方法；在设计本例题时，考虑到两种类型，一是利用文字提供的信息，一种是利用图像提供的信息，补充例2主要是承接第六章，一次函数图像的应用，进一步强化学生数形结合的意识，学会从图形中获取有用的信息．
效果：通过两个例题的讲解，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的具体的做法，让学生深刻理解解决这种问题的一般步骤与方法，使学生有知识迁移的基础．
三．变式训练、巩固落实
１. 图中的两条直线1l ，2l 的交点坐标可以看做方程组 的解
2. 在弹性限度内，弹簧的长度y （厘米）是所挂 物体质量x （千克）的一次函数．当所挂物体的质量 为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3 千克时，弹簧长16厘米．写出y 与x 之间的函数关 系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．
当x ＝４是，y ＝5.16
3. 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B 追赶，如图所示，1l ，2l 分别表示两船相对于海岸的距离s （海里）与追赶时间t （分）之间的关系．当时间t 等于多少分钟时，我边防快艇B 能够追赶上A .
四.总结归纳、拓展升华
1.函数与方程之间的关系．
2.在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不一样的方法，从而拓展自己的思维．
3.掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
（1）用含字母的系数设出一次函数的表达式：b kx y +=()0≠k ； （2）将已知条件代入上述表达式中得k ，b 的二元一次方程组； （3）解这个二元一次方程组得k ，b ，进而得到一次函数的表达式.
五．当堂检测、评价反馈
1.某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均需参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.在这次足球联赛中，猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，试问该队胜了几场？（要求用图象法求解）
2.某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均需参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，
1l
2l
负一场得0分.在这次足球联赛中，猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，试问该队胜了几场？（要求用图象法求解）
3.已知方程组
35
21
ax y
x by
-=
⎧
⎨
+=
⎩
，所对应的一次函数的图象表示如图，试求出a-b的值
.
六.布置作业
课后习题7.8
七.板书设计：
教后反思：
事物之间是存在普遍联系的，研究二元一次方程组与一次函数之间的关系应证了辨证唯物主义的这一观点．同时利用二元一次方程组解决一次函数问题也是初中阶段数学学习的一个重要内容.教材通过引例对图像方法与代数方法的比较，使学生了解解决应用问题的策略和方法是多样性的，同时也使学生理解图像方法与代数方法在解决具体问题中各自的优劣，从而对方法作出正确的选择．通过一个具体的例子，让学生掌握用二元一次方程组解决一次函数问题的一般步骤与方法．
本节课是二元一次方程组和一次函数关系的第二节课，主要要求学生能够利用二元一次方程组解决一次函数的解析式问题，根据一次函数解析式进一步解决相关的一些问题，关于这方面的练习，以老师的讲解为主，在此基础上，还要让学生动手、动脑去解决问题，在技
能上作出强化.作为第二节课，在内容上要让学生进一步理解它们之间的联系的同时，要让学生理解为什么要用二元一次方程组去求解一次函数的解析式的必要性，从而掌握本堂课的基础知识．在教学的过程中，要让学生充分理解图像方法和代数方法解决问题的优点和缺点，在这个基础上，学生掌握用二元一次方程组解决一次函数的解析式问题才会有着坚实的理论基础，有关这一方面的题目要让学生充分讨论，其理解才会深刻；同时要以这一部分的知识为载体，让学生理解解决问题方法的多样性的，结合函数的图像，进一步理解数形结合的思想在数学学习中的重要性．。