具有Size结构的捕食种群系统的最优收获策略

合集下载

最优捕鱼策略问题

最优捕鱼策略问题摘要本文以最优捕鱼策略为主题，在logistic模型基础上建立了可持续发展捕鱼策略模型,并借助计算机Matlab，运用二分法近似求得了模型最优解。

在此基础上提出了灵敏度函数S，并由此判断死亡率w和捕捞强度E的变化对产量变化的影响。

最后根据实际生产需求，分析死亡率w对最大产量Qm的影响。

对于问题1，我们首先考虑不存在捕捞情况下的模型，再加入捕捞强度分析，最后根据问题1的条件（每年开始捕捞时渔场中各种年龄组鱼群条数不变）建立方程组，得到可持续发展捕鱼策略模型，解得方程组后在w=0.8时绘图得到最大产量Qm=3.8871*10^11。

对于问题2，我们引用了灵敏度函数S(ω,Q),起意义为ω变化率与Q变化率的比值，例如S=0.1，即表示当死亡率变化1%的时候，产量Q变化0.1%。

发现在问题1取得最大产量的情况下，死亡率每增加1%，最大产量减少1.743%。

并给出了不同死亡率w和产量下S的函数。

对于问题3，方法与问题2相似，灵敏度函数S(E,Q)在问题1的情况下，捕捞强度系数E每增加1%，产量Q减少0.0010%。

并给出了不同捕捞强度E和产量Q下S的函数。

对于问题4,我们取不同的死亡率w，得到不同的最大产量Q,利用MATLAB用函数拟合的方法得到了相似度很高的4阶拟合函数Qm（w）仿照问题2求解了灵敏度函数S(E,Qm)，发现了在问题1求得最大产量的时候，死亡率的波动对最大产量的影响是相对较大的。

现实生产中可表现为一段时间内大量鱼群的死亡对渔民的收获量会造成比较大的损失。

为此我们找到了影响较小的点，当把死亡率控制在0.957附近时，鱼群的突然大数目死亡短时间内对渔民造成的损失最小。

对此我们提出了一些策略。

关键词：可持续发展捕鱼策略模型，灵敏度分析，函数拟合，微分方程。

一、问题重述以鳀鱼为例，制定一种最优的捕鱼策略，要求实现可持续捕捞，并且在此前提下得到最高的年收获量，并进一步考虑自然死亡率和捕捞强度系数，提出相关建议。

具有密度制约项的捕食食饵系统的捕获优化问题

文章编号：１０ — ８１（０２）０ — ０５００７９３２１４００ — ３
具有密度制约项的捕食食饵系统的捕获优化问题
堵秀凤，张剑２，张宏民。晓红，李
（．１齐齐哈尔大学计算中心，黑龙江齐齐哈尔１１０；２齐齐哈尔大学理学院，黑龙江齐齐哈尔１１０）６０６．６０６
第３卷第４期２
２１ｕｌｆｅｅｃｆｅｃｅｓＣＵｇｎｉｅｓｔｏｍａｉｎｅｏａｈｒｏｅｅａｄＵｎｖｒｉｏＳＴｙ
Ｖ０．２Ｎｏ４１３．
７月
Ｊ１２２ｕ．０１
６
高师理科学刊
第３２卷
灭绝情况．各参数均大于０根据该系统的生态意义，，在Ｒ＝（ｙｘ０Ｙ０内讨论该问题ｉ｛，）＞， ≥ ）ｌ－．
对统（）行量化令 ÷ 比：ｆ，：：：以，：系１进无纲， “ ，：，：ｆ，旦，旦，：：ｍ
ＤＵＸｉ —ｅｇ，ＺＨＡＮＧａ ‘ ＺｕｆｎＪｎ，ＨＡＮＧＨｏｇｍｉ‘ Ｌａ－ｏｇｉｎ－ｎ，ＩＸｉｏｈｎ ‘
（．ｅｔＣｍｕｅ，Ｑｑｈｒｎｖｒｉ，Ｑｑｈｒ６０６ｈｎ；２ＳｈｏｏＳｉｃ，Ｑｑｈｒｎｅｓｙｉｉａ１１０，Ｃｉａ１ＣｎｅｏｏｐｔｒｆｒｉｉＵｉｓｙｉｉａ１０，Ｃｉａｅｔ１ａ．ｃｏｌｆｃｎｅｉａＵｉｒｔ，Ｑｑｈｒ６０６ｈｎ）ｅｉｖｉ
＿
Ａｔｃ：ＳｕｉｄｔｅｏｔｌａｖｓｒｂｅｏｒｄｔｒｐｅｙｔｍｉｅｓｙｒｓｃｉｎＳｐｒｔｌｂａｎｄｂｓｒｔｔｄｅｐｉｒｅｔｏｌｍｆｅａｏ－ｒｙｓｓｅｗｔｄｎｉｔｔ．ｅａａｅｙｏｔｉｅａｈｍａｈｐｐｈｔｅｒｏｉ

具避难所的次线性型食饵-捕食收获模型

具避难所的次线性型食饵-捕食收获模型童姗姗;牛玉俊【期刊名称】《北华大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2016(017)004【摘要】A harvesting prey-predator model with shelter and sub linear functional response are discussed. By applying the Hurwize criterion and Dulac criterion, the local and global behavior of equilibrium points of the system are analyzed, through the Pioncare-Bendixson ring region theorem, the limit cycle existence and uniqueness are proved, and the optimal harvesting strategy is obtained by using the Pontyagin maximum principle. The stabilizing effect of prey refuge is obtained,and the optimal harvesting strategy provides a practical value for the sustainable use of biological resources.%讨论了一类具避难所的次线性型食饵-捕食收获模型。

应用Hurwize 判据和Dulac判据分析了系统平衡点的局部和全局性态，通过Pioncare-Bendixson环域定理证明了极限环的存在唯一性，利用Pontyagin最大值原理得到了两种群的最优收获策略。

最终发现避难所对此系统具有稳定化作用，且最优收获策略对生物资源的可持续利用具有一定实用价值。

具有庇护所的R型捕食-食饵系统的最优收获

ＢｙａｌｉｇｔｅＨｕｗｉｃｔｒｏｐｐｙｎｈｒｔｒｅｎ，ｔｉｔｔｅｒｉｉｈｅｌｍｉｈｏｙ，ａｄＰｎｒａｉａｉｌｐｉｃｐｅ．ｓｔＴｈｔｔｆｔｅｎｏｔｙｇｎＳｍｘｍａｒｎｉｌＲｅｕｌｓｅｓａｅｏｈ
关键词：食一食饵系统；ｏｅｚｅ捕Ｒｓｎｗｉ；ｇ型庇护所效应
文献标识码：Ａ文章编号：００２４（０２０－５１５１０－７Ｘ２１）４０４－０中图分类号：７．２０１５１
Ｔｈｐｉａａｖｓｉｏｒｄｔｒｐｅｙｔｍｔｅｏｔｍｌｈｒｅｔｎｇｆｒａｐｅａｏ－ｒｙｓｓｅｗｉｈＲ
应用Ｈｒｕ．
ｗｔ判据、限环理论、ｏｔａｉｉｚ极Ｐｎｒｇｎ最大值原理等进行研究。结果分别得到了随捕获努力量变化ｙ
时系统的状态、庇护所效应具有稳定化作用和两种群的最优收获策略。结论在此系统中，庇护所效应具有稳定化作用，最优收获策略为生物资源的有效和理论Ｉ说明了此类系统更贴近４在对生物
的密度，ｘ￡表示ｔｅｒ（）时刻庇护所保护的食饵数量且ｍ ∈ （，）Ｅ表示对食饵种群和捕食者种群的捕获０１，努力量，，ｑｑ分别表示对食饵种群和捕食者种群的收获系数。中主要给出了系统全局渐近稳定的充文分条件和最优收获策略。

【国家自然科学基金】_最优收获策略_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140730

ห้องสมุดไป่ตู้
2010年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
科研热词最优收获阶段结构种群模型灭绝和持续生存最优捕获努力度时滞捕食-食饵系统庇护所效应年龄结构可持续收获 holling型功能反应 euler-lagrange条件.
推荐指数 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2008年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
科研热词推荐指数周期解 2 全局渐近稳定 2 食物链 1 竞争 1 电子市场 1 混合分销渠道 1 最大值原理 1 最优策略. 1 最优收获策略 1 最优控制 1 持续生存 1 广义logistic 模型 1 年龄结构 1 定价策略 1 stackelberg博弈 1 pontryagin最大值原理 1 pontryagin 最大值原理 1 bertrand博弈 1
2011年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
科研热词最优收获策略脉冲收获稳定性离散pontryagin最大值原理正平衡点最大持续收获捕食系统均衡解周期解全局吸引 holling ⅱ功能反应 gompertz差分模型
推荐指数 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2012年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
科研热词最优收获策略稳定性毒素最优收获阶段结构自食竞争种群模型生物经济平衡点最大值原理最优控制捕食-被捕食模型平衡点尺度结构存在性功能反应切锥法锥三种群 size结构 ekeland变分原理

具HollingII功能反应的捕食系统的稳定性与最优收获策略问题

ｂ＋ｘ
和
表示捕食者的ＨｏｌｇＩ型功能反应函数，。ｌｎｉｌｑ
～
１＋Ｂｘ
和ｑ分别表示食饵种群Ｘ及捕食者种群Ｚ的捕获能力，２Ｅ表示对捕食者种群及食饵种群的捕获努
力程度．
１系统的有界性
定理１系统（）的所有解在Ｒ上是有界的．２
ｄ：麒（一１）一
ｔｋ１ｂ１Ｂｘ＋ｘ＋
一
一
（２）
ｄｔ பைடு நூலகம்
ｌ
＋ｘｂ
）
ｄｔ＝ｚ、。一ＧＺＢ）：（一＋１一ｇ
＋ｘ
收稿日期：２１—５００００ —９基金项目：国家自然科学基金（０７０８１７１４）作者简介：丁建华（９６，女，甘肃天水人，硕士研究生，研究方向：生物数学，最优控制理论１８一）
证明：定义函数Ｘ（）＋一ｙ＋Ａ＝ａｚ，然后对Ｘ（）ｆ沿系统轨线进行微分．对Ｖ￡＞０，有：
ｄＸ
一
ｄｘ
Ａｚｄ
＋ｘ：。ｆｄ
＋￡：一＋Ｘ＋ｄｔｄｅｄｔｆ
胧（一一１）
ｋ１＋
策略．
关键词：捕食系统；ＨｏｌｇＩ功能反应；．平衡点；稳定性；最优收获策略ｌｎｉＩＬＥ
中图分类号：Ｏ１５１７．４文献标志码：Ａ文章编号：１７ —５３２１）１００・８６４３６（０１０ —０１０

具有阶段结构的种群系统捕获的优化方法

ｆ（）ｙｔ一ｙｚｔ一（）（）ｘｔ主ｔ＝ａ（）。（）ｔ一ｔ一Ｅ（）
【（）＝（）２￡ｔ￡一７（）
式中：是捕获努力量。系统（）Ｅ２存在平衡点，是方程组
（）２
ｆ（）ｌ（）（）（）ｔ，一７ｔ一一ｆ一Ｅ（＝０ｌ（）２ｔ＝０触ｔ一（）
收稿日期：０７１ —５２０ —０１。
（）３
基金项目：吉林省教育厅“ 十一・ ” 五科学技术研究项目。
作者简介：张安梅（９４．，１６一）女吉林白Ｉ人，上副教授。１
维普资讯
Hale Waihona Puke ・５７０・故，，＜０（）＜０，ｚ，是稳定的结点。易知，当一ｙ一卢Ｅ时，群因为过渡开发而灭绝。， ≤ 种
捕获是以最大可持续均衡收获为管理目标的。因此，相应于捕获努力量Ｅ的均衡收获函数为
ｙ）＝（ｙＥ（＝＿Ｉ一）ＥＥ一
鞍山科技大学学报
第３卷０
的解。易知，００是系统【）Ｏ（，）２的一／半，点。ｒ衡
定理１当
一ｙ一ｆ－ｌ＞Ｅ时，系统（）２存在唯一正平衡点且是稳定的结点。
证明
由于方程组（）３有非零解（，Ｅ，如Ｙ）其中
Ｖ０．ＯＮｏ６１３．
Ｄｅ．２０ｅ，０７
具有阶段结构的种群系统捕获的优化方法

具有年龄结构的n种群竞争系统的最优收获

∈ＬＱ）＝１２（Ｊ，。假设下列条件成立：
１最优收获
本文在上述工作的基础上，介绍下面具有年龄结构的 Ⅳ种群竞争的系统
亟Ｏｔ＋
＝
（）
（１胁 ∈ （）口ｔＡ）Ｑ，，（）≥０ｆ（，＋，口ｔ
０
ａ—ａ）ａ＝＋∞ ，ａｔ ∈Ｑ；＋ｄ（，）
－ｉ｛
２解的存在唯性
对任意Ｔ＞０，＝ｖ，：… ，ｎ ∈ Ｌ（。，Ｖ）２Ｑ；
二芝ｒ０熹１袁ｃ；．，１
．
（）５
Ｒ）， ≥０，定义（ｔ（，ｄ）＝Ｊ口ｔａ＾０卜）
Ｐ（）＝ｆ口ｔａｉ，，凡（，ｔ（，ｄ，＝１２…，，ｔＰ）口）∈Ｑ
本文考虑系统（）１的最优收获控制问题，
２００７年７月２４日收到
ｒ
第一作者简介：张海霞，江苏大学理学院硕士生。Ｅｍｉｈｉ．－ａ：ａｉｌｘ
￣ａｎ１８ａｓ９２＠１３．ｏｏ６ｅｍ
Ｊ０
（）中ｃ５式是不依赖于的常数，ｋ＝１２ｌＩ，，．是１Ｉ
Ｌ（，＋２０ａ）的标准范数。令，：＝＝（１２… ，）∈ Ｌ（Ｒ）０≤ ，，２Ｑ；：
考虑下面系统：
＋
＝ｉ）ｆ（
咖一
得到最优控制所满足的必要条件。、
关键词
竞争系统
年龄结构
最优控制
不动点原理
中图法分类号０７．；１５１

一类具Allee效应捕食系统的最优收获分析

证明：下面通过构造印 “ Ｄｖ函数，来讨论Ｅ的全局渐近稳定性．取印Ｄ１，函数吼
Ｉ１一
ｖ（ｘ，）：ＲＲ
— 。．．。ｒ．。．，．一．．．七Ｌ
一
ｖ（ｘ，）＝ — ’ 一 ’ Ｉｎ４＋ — Ｙ ’ 一木ｌｎＹ．Ｙ
沿系统（３）对）求导得
任亚静等：一类具Ａｌｌｅｅ效应捕食系统的最优收获分析
５７
－一一豢）一【：一一ｇ：
１止－ｙ－衡点得在性及稳足性
（３）
鉴于生态问题的实际意义，我们只在：＝，） ∈ Ｒｌ０，Ｙｏ｝上讨论．易计算，当捕
Ａｕｇ，２０１３
一
类具Ａｌｌｅｅ效应捕食系统的最优收获分析
任亚静，雒志学
（兰州交通大学数理与软件工程学院，甘肃兰州７３００７０）
摘
要：讨论一类具有Ａｌｌｅｅ效应的捕食与被捕食系统收获模型平衡点的稳定性及生态经济平衡点的
５８
温州大学学报・自然科学版（２０１３）第３４卷第３期
定理２系统（３）的正平衡点Ｅ＋在满足ｒｍ＋ｃ、／１／＋ｃｘｃ＋），且ｃ１时是全局
且
Ｃ
令
＞一 ■ｌ
渐近稳定的．

belief--最优捕捞策略

题目：最优捕鱼策略马骋鲁婷婷张艺莹摘要为了保护人类赖以生存的自然环境，实现资源的可持续发展。

可再生资源（如渔业、林业资源等）的开发必须适度。

但在经济生活中，商人都是追求利润最大化。

因此最佳捕鱼策略不仅要求我们考虑商家的经济效益，还要考虑自然环境的生态效益，即在可持续捕捞的前提下，追求捕捞的最大化。

本文针对提出的这个问题建立了两个模型。

针对实现可持续性收获，并得到最高的年收获量这一问题，我们基本思路是：考虑渔场生产过程中的两个相互制约的因素—年捕捞能力和再生产能力，从而确定最优策略。

我们已知各年龄组鱼群之间的数量变化规律、自然死亡率、3,4 龄鱼的捕捞强度系数之比、捕捞和产卵时间范围。

通过建立微分方程模型一。

可以简单的得到1,2龄鱼的单位死亡率，在根据3,4,龄鱼的捕捞强度系数列出单位时间捕捞量，从而计算出3,4龄鱼各时间段存在的情况。

（注：3,4,龄鱼的存活要分1-8月和8-12月两种情况。

因为3,4龄鱼8-12月产卵，渔业管理部门规定只有前8个月可以捕捞，所以前8月要用单位时间捕捞量）由此可以解出各龄鱼经过一年成长后的数量，定积分表示的P3，P4的收获量。

接下来建立规划模型二。

我们发现要实现可持续性收获，即每年年初，各年龄组鱼群数量保持基本不变。

（注：4龄鱼及以上还是认为是四龄鱼）因此已知每只鱼平均产卵数量和卵的成活率，已知3,4，龄鱼的年产量为目标函数，各龄鱼在年初和年末的条数为约束条件，转化为非线性规划问题。

得到年捕捞量与捕捞强度之间的一元函数关系。

然后运用MATLAB编程求解得到，当捕捞强度系数k取17.76时，年捕捞量最大为3.88*1012克。

过后经过多次计算和验证，确保了结果的准确性和稳定性。

本文分析了鱼的最优捕捞策略，从生态经济着眼,首先用微分方程组建立基本模型,从理论上完整地描述了各年龄鱼的变化情况,其次,再从微分方程模型出发,我们构造出规划模型,使模型易于实现，得到了可持续捕获应满足的条件及在此条件下可获得的年最高收获量,在对“鱼的生产能力不受到太大破坏”进行详细分析和合理描述的基础上,巧妙构思,给出了最优的捕捞策略。

具有年龄结构和空间扩散的捕食与被捕食种群系统的最优控制

吴秀兰，付军
（吉林师范大学数学学院，吉林四平１６０）３００
摘要：讨论具有年龄结构和空间扩散的捕食与被捕食种群系统的最优控制问题，用Ｍａｕ ’ ｚｒｓ
引理证明了最优控制的存在性，并给出了最优控制条件．
未考虑空间因素及种群总量对种群的影响．本文考虑如下最优控制问题：
２
ｍ ∑［（（）ｒ）＋（（）ｄｔ，ｉｏｐｒ一）Ｕｒ）ｒｘｎＴＥｇｉ］ｄｄ
（１１）．
其中：ｒｔ（＝１２为系统Ｐ（，，ｉ，））印１Ｏ／ｒ＋Ｏ１Ｏｐ／ｔ—ｋＡｌ＝一（，，）ｌ—Ａ（，，Ｐ（，）ｌｌｒｔ，（，，１ｐ１ｒｔｘｐ１ｒｔ）２ｔｘｐ＋“ （，，ｒｔ））∈ Ｑ，
关键词：食与被捕食；扩散；最优控制；在性；最优条件捕存
中图分类号：７．Ｏ１５１文献标志码：Ａ文章编号：１７－４９２１）４３４４６６１５８（０００４５５３
ＯｐｉａｎｒｌｆｒＡｇ－ｐｎｄｎｅｔｒＰｒｙｔｍｌＣｏｔｏｏｅＤｅｅｅｔＰｒｄａｏ－ｅ
Hale Waihona Puke １引言种群系统的最优控制问题应用广泛．目前，于单种群的研究已取得许多成果＿，而实际问题对１引中，多种群系统的研究也很重要，献［］究了具有年龄结构竞争种群系统的最优输入率控制，文６研但

一类捕食-食饵2种群系统的定性分析及最优捕获

】
（）１
进行了研究，了系统平衡点的性态、限环的存在性讨论极
以及系统的全局稳定性．现将系统（）入捕获项，且假１加并设单位时间内捕捞量与２个种群规模成正比，设捕捞强度
・
收稿日期：０７１９２ａ一Ｏ —０
基金项目：国家自然科学基金资助项目（０７００）兰州交通大学“ ６４３３４；青蓝 ” 人才工程基金资助项目（Ｌ一５８）Ｑ０ —１Ａ作者简介：林琳（９３，，１８一）女山西运城人，硕士研究生，主要从事生物数学研究．
（ｅａｍｎｏＭｔｍｔｓｎｏｗｒＥｌｎｅｌ，ｎｌＪｏｎｎｅｉ，ａｄ７０７，ＣｉａＤｐｒｅｔｆａｅａｃｄＳｆａｆｅＩｌＩｚｉｔｇＵｉｒｔＩｎ瑚３００ｈ）ｔｈｉａｔｅｉｇａ￣ａｏｖｓｙｎ
Ａｂｌａｔｈｓｐｐｒｓｄｅｌｓｆｔｏｓｅｉｓｐｅａｒｐｅｄｌｉｕｃｏａｅｐｎｅａｄｈｔｓｒｃ：Ｔｉａｅｔｉｓａｃａｓｏｐｃｅｒｄｔ－ｒｙｍｏｅｔｆｎｔｎｌｒｓｏｓｎａ－ｕｗｏｗｈｉ
ＱｕｌａｉｅＡａｙｉＯｌｎｆＰｅａｏ－ｒｙａｉｔｎｌｓｉａＫｉｄｏｒｄｔｒｐｅｔｖｓ
ＴｗｏＳｅｉｓＳｓｅａｄｏｐｉ谢ｍｒｅａｇｐｃｅｙｔｍｎｔｎｖｓｎ
ＬＮＩｎＩｉｉｇＳＮＺｉｉｇＩ，ＬＵＹ－ｎ，Ｕｈ－ａＡｊｑｎ

一类捕食与被捕食系统的最优可持续收获策略

引言资源的合理开发和利用不仅直接关系到资源持续生存问题，而且关系到社会的可持续发展问题，所以在经济学和生物学方面都具有重要的意义。近年来，许多学者取得了许多优秀成果。对其进行了广泛而深入地研究， 15］如文献［对具有 Holling 功能反应模型的性质进行了研究，得到了其平衡点的性质和极限环的存在、不存在的条件。但在上述一系列研究中：主要侧重于对模型的定而对收获策略研究不够、或根本没有研究。性分析，［ 67 ］本文将运用文献中的理论和方法对文献［ 5］中的系统，即如下捕食者、食饵种群均被捕捞的 HollingⅢ功能反应模型 2 x dx βx = rx·（ 1 - ） y· q1 Ex dt N 1 + αx2 （ 1） 2 dy βx = y ·（ e + k· ） q Ey 2 dt 1 + αx2 作进一步研究，探讨其最优可持续收获策略。（ 1 ）中 r， N， q1 ， q2 ， E， e， k， α， β 均为正数： r 表示食饵种群在没有捕食者的自然增长率； N 表示食饵种群 q2 表示捕捞系数；的生态位容量； E 表示捕捞强度； q1 ， 1
2012 年 2 月第 29 卷第 2 期
湖北第二师范学院学报 Journal of Hubei University of Education
Feb． 2012 Vol． 29 No. 2
一类捕食与被捕食系统的最优可持续收获策略
1 2 冯光庭，金星任
（ 1．湖北第二师范学院数学与数量经济学院，武汉 430205； 2．韩国国立忠南大学数学系，韩国大田 305764）
摘要：运用最优控制理论，对一类具有 HollingⅢ类功能反应的捕食与被捕食模型进行了进一步研究，找到了其最优可持续收获策略。关键词：功能反应模型；最优控制；收获策略中图分类号： O175． 12 文献标识码： A 344X（ 2012 ） 02000502 文章编号： 1674基金项目：湖北省教育厅科学技术研究重点项目（ D20113005 ）），作者简介：冯光庭（ 1961男，湖北随州人，副教授，理学硕士，研究方向为常微分方程动力系统。

精明的捕食者策略和收割理论

精明的捕食者策略和收割理论
精明的捕食者策略和收割理论是研究生物种间关系的重要学术研究范式，它认为大多数物种都是精明的捕食者，他们会应用创新策略来捕捉物种，以获取食物。

精明的捕食者策略也认为，其他某些物种会识别可能会对他们造成危害的其他物种，并以此躲避可能来来自其它物种的袭击。

这可以通过模仿、行为欺诈或习性学习等不同的方式，来达到精明的捕食者的目的。

收割理论也涉及到生物种间关系的研究，它的基本思想是，当一个物种面临着过度捕捉、破坏或灭绝时，它会变得更难捕捉，从而使其他物种处于优势，这会带来额外的收益。

这一理论假定，控制物种可以帮助那些有优势的物种获取更多的食物资源，从而增加它们的生存机会。

精明的捕食者策略和收割理论的研究也联系到人类的行为，尤其是当人类面对重大社会、经济、环境和文化挑战时，他们会采用“智慧的捕食者”策略来获取自己的利益。

例如，人们可能会在政治上采取策略，以便获得更多的资源，或者采用“收割”策略，压制另一方，以获得更大的利润。

此外，人们也可以利用“精明的捕食者”策略来处理经济问题，以便获得更多的财富和资源，这可能通过不断更新技术以及采用新的理论和策略而实现。

精明的捕食者策略和收割理论也在科学方面发挥着巨大作用。

精明的捕食者策略有助于研究生物物种的发展，而收割理论帮助人们理解植物和动物物种的演化，也帮助科学家更好地研究生态系统，以及
生态系统如何适应环境变化。

综上所述，精明的捕食者策略和收割理论对于研究物种之间的关系以及人类行为都有重要的意义。

其研究方法能够为科学家提供可靠的研究方法和工具，以解释社会、经济和自然环境，也为人们提供合理的行为模型和策略，以便更好地处理各种挑战。

几类具有尺度结构的多种群系统的最优收获控制

几类具有标准结构的多种群系统的最优收获控制专业品质权威编制人：______________审核人：______________审批人：______________编制单位：____________编制时间：____________序言下载提示：该文档是本团队精心编制而成，期望大家下载或复制使用后，能够解决实际问题。

文档全文可编辑，以便您下载后可定制修改，请依据实际需要进行调整和使用，感谢!同时，本团队为大家提供各种类型的经典资料，如办公资料、职场资料、生活资料、进修资料、教室资料、阅读资料、知识资料、党建资料、教育资料、其他资料等等，想进修、参考、使用不同格式和写法的资料，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!And, this store provides various types of classic materials for everyone, such as office materials, workplace materials, lifestyle materials, learning materials, classroom materials, reading materials, knowledge materials, party building materials, educational materials, other materials, etc. If you want to learn about different data formats and writing methods, please pay attention!几类具有标准结构的多种群系统的最优收获控制几类具有标准结构的多种群系统的最优收获控制摘要：多种群系统在自然界和人工系统中广泛存在，并且具有丰富的标准结构。

具有Allee效应的食饵-捕食模型的最优捕获问题

g ( x ) r m ． x k ( x b) 2
DetJ ( x , y ) 2 x y 0 ，
TrJ ( x , y ) g ( x )
r d E2 q 2 ( b) 2 ，结合 P 存 k d E2 q2 d E2 q2 r d E2 q 2 2 r 在的充要条件知， m min (k )( b), ( ) 时，正平衡点 P 局 k k
c2 E2 ，这样对种群的最优捕获问题就可以转化为下面的最优控制问题状态方程：表示年贴现率．
dx x m r (1 ) x xy ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1q1 x dt k xb ． d y xy dy E q y 2 2 dt
存在的充要条件是： m
r d E2 q 2 d E2 q 2 (k )( b) ． k d E2 q2 d E2 q2 r d E2 q 2 2 r 定理 1 当 m min (k )( b), ( ) 时，正平衡点 P 局部 k k
（ 4）
( p1q1 x c1 ) E1 ( p2 q2 y c2 ) E2 0 ．
联立（4）和（5）可得：
（ 5）
x
c1 c ， y 2 ， p1 q1 p2 q2 c1 mp1q1 c 2 c1 d ) ， E2 ． kp1q1 c1 p1q1 bp1q1 p2 q2 p1 q1q2 q2
（8）式对应的辅助方程为：

（8）
n 2 [ M ( x, y ) N ( x, y )]n M ( x, y ) N ( x, y ) 2 xy 0 ．

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

摘要：分析了一类捕食者种群带有Ｓｚｉｅ结构的捕食一被捕食系统的最优收获问题．利用不动点定理证明了状态系统及其共轭系统非负解的存在唯一性、解对控制变量的连续依赖性．应用切锥法锥技巧导出了最优性条件，借助Ｅｅａｄ变分原理讨论了最优收获策略的存在唯一ｋｌｎ
性，推广了年龄结构种群模型中的相应结论．
关键词：最优控制；捕食一被捕食模型；Ｓｅｉ结构；切锥法锥；Ｅｅｎｚｋｌｄ变分原理．ａ
ＭＲ（００主题分类：９Ｂ５９Ｄ５４Ｊ０中图分类号：１５１文献标识码：２０）２０；２２；９２Ｏ７．Ａ文章编号：１０—９８２１）１０１０３３９（０２０— ．３９
暧
数学物理学报
２１，Ａ（）０１２０２２１：０３９
ｈｔ：ａｔｍｓｉａ．ｔ／ｃａ．ｐｃｉｅ结构的捕食种群系统的最优收获策略
刘炎。何泽荣
（浙江大学数学系杭州３０２；１０７。杭州电子科技大学运筹与控制研究所杭州３０１）１０８
收稿日期：００１ —２修订日期：０１１ —７２１— ０２；２１ —２１
Ｅ— ａｌｉａｍｉ：ｌｕｙｎＯｌＯｉ．ｏ；ｚｈｅｈｄｅｌ＠ｓｎａｃｒｎｒ＠ｕ．ｄｕ．ｎａ
基金项目：国家自然科学基金（０７１９１０１１）１８１７，１６０７资助
ｑＯ＝ｑ０（）ｏ．
ｔ０） ∈（Ｔ，，
（３２）．
（４２）．
（．２５）
８０ｒ） ∈（，，ｎ
其中Ｐｔ＝（ｐｓｔｓＱ）（，ｄ，＝（ｍ）０）固定常数ｍ，分别表示捕食者种群个体的）０Ｘ（，，，最大Ｓｚ收获周期．其他状态变量和参数含义如下．ｉｅ和ｐｓｔ：时刻Ｓｅ８（，ｔ）ｉ为的捕食者种群个体数量；ｑｔ：时刻食饵种群个体数量；２ｚ（ｔ）：食饵种群个体的自然死亡率；（）捕食种群个体的自然死亡率；（：ｓ：ｓ捕食种群个体的）平均繁殖率；ｇｓ：（）捕食种群个体Ｓｚｉｅ的增长率，即９ｓ＝面，失一般性，假设捕食种群（）ｄ．ｓ不的新生个体Ｓｅｉ均为零；１（）捕食种群因密度制约产生的死亡率；２ｇ）：ｚ（：Ｐ）（（）食饵到￡捕食者的能量转换函数；３Ｐ：（（）食饵种群由于被捕食产生的死亡率；４ｑ）：）（食饵种（）群对捕食种群出生率的作用因子；（，，（：ｓ￡ｔ收获函数，为模型的控制变量并满足））
Ｎ．ｏ１
刘炎等：具有Ｓｅｉ结构的捕食种群系统的最优收获策略ｚ
９１
２捕食．被捕食模型
我们考虑如下模型
ｐ（，＋（（ｐｓｔｔｔ９ｓ（，）＝一（＋ｘ（（）ｓ（）（ｔｐｓｔ（， ∈Ｑｓ）））１）ｌｔ一ｘ（ｔ＋ｕｓ）（）ｓｔｓｐ）ｑ），】，，）Ｔ，（１２）．
ｄ）ｑｔ（
—
＿
：
一
［（（）２（］（，Ｐ＋＋ｑｔ３）））
，ｍ
∈（，）０，
（．２）２
ｇ）０ｔ：４＠）（ｐ，ｄ，（ｐ，（），０ｓ（ｔｓ０（）口ｔ／）ｓ）
Ｐ８０＝ｐ（０（，）ｏ），ｓ
１引言
生物种群（如江河海洋中的各种鱼类、森林中的各种树木等）作为一种可再生资源，除了对人们的生活产生直接的经济价值外，还具有极其重要的生态环境价值．在生物学和人口统计学中，建立基于年龄结构的种群模型是进行数学建模及控制的一种传统方法（见文献［４１］ — 及其所引文献）深入研究生物种群的控制策略，对保护生物多样性、管理可再生资源、控制．病虫害及预防流行病等具有重要的意义．考虑种群个体的年龄分布的控制问题的研究，主要文献可见文献［１］而对多数种群而言（５７ — ．如森林、江河海洋鱼类等）在描述种群个体的某些，生理特征时，个体的Ｓｚ标比年龄指标更合适。这里的Ｓｚ表示与种群个体有关的某个ｉｅ指ｉｅ连续指标，例如重量、长度、直径、体积、成熟度，或者显示种群个体生理或统计特征的其它数量指标．因此年龄结构是Ｓｅｉ结构的一种特殊情形．一般来说，Ｓｅｚｉ指标比年龄指标ｚ更直观、更容易测量，并且种群个体的Ｓｚ指标对其捕食能力、繁殖能力有决定性影响，也ｉｅ决定了个体对人类的商业价值．近年来，考虑个体Ｓｅｉ结构的种群模型引起了很多关注，ｚ并得到了一些研究成果（见文献［ — ０）而对于具有Ｓｚ１３］８．ｉｅ结构种群模型的相关控制问题（如可控性、最优控制等）的研究还是很少，并且其中关于控制问题的研究也均局限于对单个种群的研究（文献『 — ０）见２３］８．至于带有Ｓｅｉ结构的多种群系统的最优收获问题，国内外至今未见研究报道．本文首ｚ先建立了一个基于Ｓｅ因素和收获努力度的捕食一ｉｚ被捕食模型，它是一个微分一积分方程组的初边值问题．之后分析了状态系统及其共轭系统非负解的存在唯一性、解对控制变量的连续依赖性．然后讨论了最优收获问题，证明了最优收获策略的存在唯一性，给出了相应的最优策略的特征刻画．这些结果对生物资源的开发利用无疑具有重要的价值．