期末复习(一) 丰富的图形世界
丰富的图形世界复习课.doc
第一章丰富的图形世界复习课一、生活中的立体图形1.常见几何体有：圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱锥和球2.棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线3.侧棱：在棱柱中，相邻两个侧面的交线4.棱柱的特征：⑴棱柱的上、下底面是相同的多边形，侧面都是平行四边形⑵棱柱的所有侧棱都相等⑶侧面的个数与底面多边形的边数相等5.棱柱的分类：按底面边数分为三棱柱、四棱柱、…6.常见几何体的分类（按柱、锥、球分；按侧面平曲分）7.点动成线（直线和曲线）、线动成面（平面和曲面）、面动成体；面与面相交成线，线与线相交成点8.圆柱和棱让、圆锥和棱锥的异同点注意：1.分类可以有不同标准，但必须符合“不重不漏”的原则2.儿何体与实物不能等同，如“足球”是实物，“球”是儿何体3.长方体和正方体都是特殊的四棱柱4.n棱柱有n个侧面，（n+2）个面，2n个顶点，3n条棱例题1.说出与下列物体类似的几何体1粉笔盒2茶杯3篮球4魔方5削好的铅笔笔尖2.一个六棱柱共有—个顶点，—个底面，—个侧面，共有—条棱，其中侧棱有条，它们都—（相等或不相等），底面是—形，侧面是—.3.下列说法不正确的是（）A.圆柱和圆锥的底部都是圆B.n棱柱有n个顶点C.棱柱的上、下底面是形状、大小相同的平面图形D.面最少的几何体是只有一个曲面的球5.请将图（2）中的6个几何体进行分类，并说明它们是有那些面围成的？(3) (4) (5)图⑵二、展开与折叠棱柱的侧面展开图、圆柱和圆锥的侧面展开图例题1.下列说法中，正确的个数是（）.①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形.的名称填在横线上..一正方体木块, 的数字情况。
（A ） （B ）它的六个面分别标上数字1——6,这是这个正方体木块从不同面所观察到则数字1和5对面的数字各是 o（A ） 2个（B ） 3个（C ） 4个（D ） 5个3、试判断下面平面图形（1） — （5）中能否折叠成一个儿何体？若能，将折叠成的儿何体 三、 截一个几何体1. 截面形状多为圆和多边形，也可能是不规则图形，一般与下面两点有关：（1）几何体的形状；（2）切截的方向和角度.2. 几种常见几何体的截面正方体的截面：三角形，等腰三角形，等边三角形，正方形，长方形，梯形，五边形，六 边形园柱的截面：圆，长方形，不规则图形圆锥的截面：圆，等腰三角形，不规则图形例题1 .用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是四、 从不同方向看1. 三视图：主视图，左视图，俯视图2. 正方体、圆柱、圆锥、球的三视图注意：看的见的棱画成实线，看不见的棱画成虚线.例题1.我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，从图的左面看这个儿何 体的左视图是（）2. 画出下列立方体的三视图,。
丰富的图形世界(优秀3篇)
丰富的图形世界（优秀3篇）丰富的图形世界篇一〖教学目标〗1.观察生活中的大量实物，认识基本的几何体。
2.通过比较不同的物体学会观察物体间的不同特征，体会几何体的联系和区别。
〖教材分析〗本节课的主要内容是感受丰富多彩的图形世界，并在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱和球。
本节课的重点是：通过具体情境认识一些基本的几何体；能用自己的语言描述几何体的特征。
本节课的难点是：观察身边的事物，用数学的眼光来评价它们；借助所了解的图形，归纳出几何体的分类。
〖教学设计〗(一)情境引入1.让学生回忆小学学过的几何图形(立体图形)：圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等，并展示实物教具和模型，让学生回忆这些几何体的形状。
2.请学生自己画一些立体实物(比如杯子等)。
3.组织学生观察校园里哪些物体与我们学习过的几何图形形状类似，然后鼓励学生将自己观察到的结果说出来(例如，学校里的垃圾桶是圆柱体，花池是六棱柱)，由此让学生感觉到，正是这些基本图形构成了我们生活的空间，从而引出新课――生活中的立体图形(板书)。
(二)观察室1.课件展示一些建筑物照片(如埃及金字塔、桂林香江饭店、英国白金汉宫等)，让学生观察每幅图，找到与自己熟悉的几何体形状类似的物体(让学生上台说明，看谁找得最多最准，让学生说说哪些建筑物好看，以培养学生认真观察、大胆发言的良好习惯)。
2.展示课本第2页各图(课件)，让学生仔细观察，并回答又有哪些与熟悉的几何体形状类似的物体。
3.展示课本第3页上图，让学生认真观察，然后分小组讨论，并回答下列问题：(1)图中哪些物体的形状与长方体、正方体类似？(2)图中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？(3)请找出图中与笔筒形状类似的物体。
(4)请找出图中与地球形状类似的物体。
(三)活动室1.说一说：课件展示正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱台、球的几何透视图，让学生用自己的语言描述这些图形的特征。
2.议一议：课件展示棱柱和圆柱，分组讨论这两种几何体具有哪些相同点和不同点，在分组讨论交流中形成对棱柱比较全面的认识。
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《第1章丰富的图形世界》期末综合复习训练(附答案)
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《第1章丰富的图形世界》期末综合复习训练（附答案）1．如图的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．2．病毒无情人有情，2020年初很多最美逆行者不顾自己安危奔赴疫情前线，我们内心因他们而充满希望．小明同学在一个正方体每个面上分别写一个汉字，组成“全力抗击疫情”．如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体上，与汉字“力”相对的面上所写汉字为（）A．共B．同C．疫D．情3．两个圆柱体容器如图所示，它们的直径分为4cm和8cm，高分别为39cm和10cm，先在第二个容器中倒满水，然后将其全部倒入第一个容器中，设第一个容器中的水面离容器口有xcm？下面方程正确的是（）A．π×22×x＝π×42×10B．π×22×（39﹣x）＝π×42×10C．π×42×x＝π×82×10D．π×42×（39﹣x）＝π×82×104．一个正方体的表面涂满了颜色，按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块，设其中仅有i个面（1，2，3）涂有颜色的小立方块的个数为x i，则x1、x2、x3之间的关系为（）A．x1﹣x2+x3＝1B．x1+x2﹣x3＝1C．x1+x3﹣x2＝2D．x1﹣x3+x2＝2 5．如图，图（1）和图（2）中所有的正方形都完全相同，将图（1）的正方形放在图（2）中的某一位置，其中所组成的图形不能围成正方体的是（）A．①B．②C．③D．④6．如图是一个粉笔盒的表面展开图，若字母A表示粉笔盒的上盖，B表示侧面，则底面在表面展开图中的位置是（）A．①B．②C．③D．④7．如图，在正方体中，沿对角线BD和顶点A所在的平面截出几何体A﹣BCD，则这个几何体的展开图可能是（）A．B．C．D．8．如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．9．如图，是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的搭法有（）种．A．3B．4C．5D．610．已知几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图及左视图如图3所示，则构成该几何体的小正方体个数最多是（）A．5个B．7个C．8个D．9个11．用橡皮泥做一个棱长为4cm的正方体．（1）如图1，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方形通孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为cm2；（2）如果在第（1）题打孔后，再在正面中心位置处（按图2中的虚线）从前到后打一个边长为1cm的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥的表面积为cm2．12．如图，三边长分别为3cm，4cm，5cm的直角三角形，绕其斜边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为cm3．（结果保留π）13．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是．14．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x﹣y的值为．15．一个几何体由n个大小相同的小立方块搭成，其从左面、上面看到的形状图如图所示，则n的最小值是．16．一个由13个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的搭法共有种．17．如图是由若干个棱长为1cm的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三视图中面积最小的是cm2．18．如图是一个几何体，请画出它的三视图．19．一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．20．如图是一个几何体的主视图与俯视图，根据图中数据（单位：mm），求该物体的体积（π取值3.14）．21．如图所示是长方形的表面展开图，折叠成一个长方体．（1）与字母F重合的点有；（2）若DE＝4，AD＝16，CK＝20，求原长方体的容积是多少？22．如图，在平整的地面上，用多个棱长都为2cm的小正方体堆成一个几何体．（1）共有个小正方体；（2）求这个几何体的表面积；（3）如果现在你还有一些棱长都为2cm的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加个小正方体．23．双十一购物狂欢节，天猫“某玩具旗舰店”对乐高积木系列玩具将推出买一送一活动．根据积木数量的不同，厂家会订制不同型号的外包装盒．所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1）．长方体纸箱的长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米．（1）请用含有a，b，c的代数式表示制作长方体纸箱需要平方厘米纸板；（2）如图2为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体的三视图，则组成这个几何体的玩具个数最少为个；（3）由于旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动，现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内（如图1），已知单个乐高积木的长方体纸盒长和高相等，且宽小于长．如图3所示，现有甲，乙两种摆放方式，请分别计算甲，乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少，说明理由．参考答案1．解：梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，故C正确；故选：C．2．解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“全”与“抗”是对面，“力”与“疫”是对面，“击”与“情”是对面，故选：C．3．解：底面直径为8cm，高为10cm的圆柱体的容积为：π×42×10（cm3），倒入底面直径为4cm的容器中，设第一个容器中的水面离容器口有xcm，则水面的高为（39﹣x）cm，因此水的体积为：π×22×（39﹣x）（cm3），因此有π×42×10＝π×22×（39﹣x），故选：B．4．解：根据以上分析可知x1+x3﹣x2＝2．故选：C．5．解：根据正方体的展开图的特征，11种情况中，“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，再根据“一线不过四、田凹应弃之”可得，只有放在①处，不能围成正方体，故选：A．6．解：根据题意可得，若字母A表示粉笔盒的上盖，B表示侧面，则底面在表面展开图中的位置是③．故选：C．7．解：观察图形可知，如图，在正方体中，沿对角线BD和顶点A所在的平面截出几何体A﹣BCD，则这个几何体的展开图可能是．故选：A．8．解；从正面看是矩形，看不见的棱用虚线表示，故选：B．9．解：由主视图易得这个几何体共有3层，由俯视图易得最底层有3个小正方体，第2列第二层和第3层的情况数有5种．故选：C．10．解：由俯视图及左视图知，构成该几何体的小正方形体个数最多的情况如下：构成该几何体的小正方体个数最多是7个，故选：B．11．解：（1）表面积S1＝96﹣2+4×4＝110（cm2），故答案为：110；（2）表面积S2＝S1﹣4+4×1.5×2＝118（cm2），故答案为：118．12．解：如图．∵OB⊥AC，∠ABC＝90°，∴OB＝＝，几何体的体积为×π×（）2×5＝9.6π（cm3）．故答案为：9.6π．13．解：易得2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面，所以原正方体相对的面上的数字和的最小值是6．故答案为：6．14．解：∵“5”与“2x﹣3”是对面，“x”与“y”是对面，∴2x﹣3＝﹣5，y＝﹣x，解得x＝﹣1，y＝1，∴2x﹣y＝﹣2﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．15．解：根据左视图，俯视图可知，这个几何体的n是最小值为1+3+1+2＝7故答案为7．16．解：由题意俯视图：除了A，B，C不能确定，其余位置上的小立方体是确定的数字如图所示．∵由13个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，∴A为1，B为2，C为2或A为2，B为2，C为1或A为2，B为1，C为2，共三种情形，故答案为3．17．解：主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形，面积是5，左视图第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，面积是3，俯视图左边是两个小正方形，中间是一个小正方形，右边是两个小正方形，面积是5，故答案为：3．18．解：19．解：主视图，左视图如图所示：20．解：该几何体的体积为：3.14×（20÷2）2×20+25×30×40＝36280（mm3）．故该几何体的体积是36280mm3．21．解：（1）与F重合的点是B．故答案为：B（2）由题知，原长方体的长、宽、高对应的长度分别为12，4，8，所以体积＝12×4×8＝384．22．解：（1）根据拼图可知，堆成如图所示的几何体需要10个小正方体，故答案为：10；（2）这个组合体的三视图如图所示：因此主视图的面积为2×2×7＝28（cm2），左视图为2×2×5＝20（cm2），俯视图的面积为2×2×7＝28（cm2），∴该组合体的表面积为（28+20+28）×2+2×2×4＝168（cm2），（3）在俯视图的相应位置摆放相应数量的小正方体，使其俯视图和左视图都不变，如图所示，所以最多可以添加5个，故答案为：5．23．解：（1）制作长方体纸箱需要（2ac+2bc+3ab）平方厘米纸板；故答案为：（2ac+2bc+3ab）；（2）根据三视图知，则组成这个几何体的玩具个数最少的分布情况如下图所示：所以组成这个几何体的玩具个数最少为9个，故答案为：9；（3）如图3，由题意得：a＝c，a＞b，甲：2（ac+2bc+2ab）+2ab，乙：2（2ab+2ac+bc）+2ab，∵a＞b，∴ac＞bc，∴ac﹣bc＞0，∵甲所需纸板面积﹣乙所需纸板面积＝2（ac+2bc﹣2ac﹣bc）＝2（bc﹣ac）＜0，∴甲种摆放方式所需外包装盒的纸板面积更少．。
北师大版七年级数学上 第一 章丰富的图形世界 期末单元复习试题 含解析
第一章丰富的图形世界一．选择题（共12小题）1．如图，一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中三种状态所显示的数字，正方体的正面“？”表示的数字是（）A．1 B．2 C．3 D．62．如图是一个正方体线段AB，BC，CA是它的三个面的对角线下列图形中，是该正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．3．下列4个平面图形中，哪一个是由图中正方体纸盒展开得到的（）A．B．C．D．4．下列图形中（）可以折成正方体．A．B．C．D．5．如图，用一个平面去截正方体，截掉了正方形的一个角，且截面经过原正方体三条棱的中点，剩下几何体的展开图应该是（）A．B．C．D．6．用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形7．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的俯视图（）A．B．C．D．8．如图是由几个相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．9．如图，小明从左面看在水平讲台上放置的圆柱形水杯和长方体形粉笔盒看到的是（）A．B．C．D．10．如图，下列图形从正面看是三角形的是（）A．B．C．D．11．由若干个小立方块所搭成的物体的主视图、左视图如图所示，它的俯视图不可能的是（）A．B．C．D．12．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体至少是（）个小立方块搭成的A．8 B．7 C．6 D．5二．填空题（共13小题）13．如图，是由8个相同的小立方块达成的几何体，它的三个方向看到的都是2×2的正方形，拿掉若干个小立方块后，其三个方向观察到图形仍都为2×2的正方形．若已知该几何体不论拿掉哪一块小立方块，剩余立方块在几何体中的位置不变即几何体不会倒掉，则最多能拿掉小立方块的个数为14．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AB平行的面是．15．已知一个直角三角形的两直角边分别是6cm，8cm．将这个直角三角形绕它的一直角边所在直线旋转一周，可以得到一个圆锥，则这个圆锥的体积是cm3．（结果用π表示）16．如图，各图中的阴影部分绕轴旋转一周，所形成的立体图形分别是．17．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积为cm3．（结果保留π）18．将图中的直角三角板ABC绕AC边旋转一周得到的几何体是．19．某产品是长方体，它的长、宽、高分别为10cm、8cm、6cm，将12个这种产品摆放成一个大的长方体，则此大长方体的表面积最少为cm2．20．如图是一个无盖的长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，则该无盖长方体盒子的容积为．21．如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0，则x﹣2y＝．22．如图是一个正方体的展开图，请问1号面的对面是号面．23．将一个长方体截去一角变成一个如图的新几何体，这个新几何体有个面，条棱，个顶点．24．一个长方体从正面和左面看到的图形如图所示（单位cm），则从其上面看到的图形的面积是．25．用正方体小木块搭建成的，下面三个图分别是它的主视图、俯视图和左视图，请你观察它是由块小木块组成的．三．解答题（共3小题）26．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求x的值．27．如图①，从大正方体上截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体．（1）设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S1，那么S1与S的大小关系是A．S1＞S B．S1＝S C．S1＜S D．无法确定（2）小明说：“设图①中大正方体各棱的长度之和为l，图②中几何体各棱的长度之和为l1，那么l1比l正好多出大正方体3条棱的长度．”你认为这句话对吗？为什么？（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图③是图②中几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．28．如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱．（1）图②和图③是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称（填“主”、“左”或“俯”）；（2）根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的体积．（结果保留π）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．如图，一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中三种状态所显示的数字，正方体的正面“？”表示的数字是（）A．1 B．2 C．3 D．6【分析】由于第一个、第二个正方体中都显示了数字1，判断出1的对面是6；又通过第一个、第三个正方体可知3的对面是4，则2与5相对，由此得出正方体六面数字．再根据第三个正方体摆放情况得出答案．【解答】解：依题意可知由于1同时和2、3、4、5相邻，则1的对面是6，当3在上边时，5在右边，4在下面，时，2在左边，那么1在后面，前面是6，故选：D．2．如图是一个正方体线段AB，BC，CA是它的三个面的对角线下列图形中，是该正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．【分析】根据线段AB，BC，CA所在三个面交于一点，依此即可求解．【解答】解：根据正方体展开图的特点分析，选项C是它的展开图．故选：C．3．下列4个平面图形中，哪一个是由图中正方体纸盒展开得到的（）A．B．C．D．【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．【解答】解：把四个选项的展开图折叠，能复原的是C．故选：C．4．下列图形中（）可以折成正方体．A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：A，C，D围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体；只有B能围成正方体．故选：B．5．如图，用一个平面去截正方体，截掉了正方形的一个角，且截面经过原正方体三条棱的中点，剩下几何体的展开图应该是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，•与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选：B．6．用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形【分析】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形．【解答】解：正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形．故选：B．7．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的俯视图（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图的定义即可判断．【解答】解：从上往下看得到的平面图形是D，故选：D．8．如图是由几个相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：该几何体的左视图为故选：A．9．如图，小明从左面看在水平讲台上放置的圆柱形水杯和长方体形粉笔盒看到的是（）A．B．C．D．【分析】先细心观察原立体图形中圆柱和长方体的位置关系，找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：圆柱的左视图是长方形，长方体的左视图是长方形，所以它们的左视图是：故选：D．10．如图，下列图形从正面看是三角形的是（）A．B．C．D．【分析】分别写出各选项中几何体的从正面看到的图形，进一步选择答案即可．【解答】解：A、三棱柱从正面看到的是长方形，不合题意；B、圆台从正面看到的是梯形，不合题意；C、圆锥从正面看到的是三角形，符合题意；D、长方体从正面看到的是长方形，不合题意．故选：C．11．由若干个小立方块所搭成的物体的主视图、左视图如图所示，它的俯视图不可能的是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图和左视图想象出每个位置正方体可能的个数进行判定则可．【解答】解：综合主视图和左视图，第一行第1列必有一个立方体，各选项中，只有B 没有．故选：B．12．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体至少是（）个小立方块搭成的A．8 B．7 C．6 D．5【分析】根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方体，综合考虑即可解答本题．【解答】解：根据主视图可得，俯视图中第一列中至少一处有2层；所以该几何体至少是用6个小立方块搭成的．故选：C．二．填空题（共13小题）13．如图，是由8个相同的小立方块达成的几何体，它的三个方向看到的都是2×2的正方形，拿掉若干个小立方块后，其三个方向观察到图形仍都为2×2的正方形．若已知该几何体不论拿掉哪一块小立方块，剩余立方块在几何体中的位置不变即几何体不会倒掉，则最多能拿掉小立方块的个数为 2【分析】根据主视图、俯视图、左视图相同，可得答案．【解答】解：由主视图、俯视图、左视图相同，得可拿掉第二层前排左边的一个，第二层后排右边的一个，故答案为：2．14．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AB平行的面是平面EFGH和平面CDHG．．【分析】棱AB在平面ABCD和平面ABFE中，那么与棱AB平行的平面有两个是平面EFGH 和平面CDHG．【解答】解：因为棱AB在平面ABCD和平面ABFE中，所以与它平行的平面是平面EFGH 和平面CDHG．故答案是：平面EFGH和平面CDHG．15．已知一个直角三角形的两直角边分别是6cm，8cm．将这个直角三角形绕它的一直角边所在直线旋转一周，可以得到一个圆锥，则这个圆锥的体积是128π或96πcm3．（结果用π表示）【分析】如果以这个直角三角形的短直角边为轴，旋转后组成的图形是一个底面半径为8cm，高为6cm的一个圆锥；如果以这个直角形的长直角边为轴，旋转后所组成的图形是一个底面半径为6cm，高为6cm的圆锥．根据圆锥的体积公式V＝πr2h即可求出圆锥的体积．【解答】解：分两种情况：①×π×82×6＝×π×64×6＝128π（cm3）；②×π×62×8＝×π×36×8＝96π（cm3）．∴这个圆锥的体积是128π或96π立方厘米．故答案为：128π或96π．16．如图，各图中的阴影部分绕轴旋转一周，所形成的立体图形分别是圆柱、圆锥、球．【分析】长方形旋转得圆柱，三角形旋转可得圆锥，半圆旋转得球，结合这些规律即可求解．【解答】解：根据分析可得：各图中的阴影部分绕轴旋转一周，所形成的立体图形分别是圆柱、圆锥、球．故答案为：圆柱、圆锥、球．17．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积为27πcm3．（结果保留π）【分析】首先根据题意可得将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，再找出主视图的形状可得答案．【解答】解：直线AB为轴，将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，∴所得几何体的体积＝32π•3＝27π故答案为：27πcm3．18．将图中的直角三角板ABC绕AC边旋转一周得到的几何体是圆锥．【分析】根据面动成体，可得一个三角形绕直角边旋转一周可以得到一个圆锥．【解答】解：圆锥的轴截面是直角三角形，因而圆锥可以认为直角三角形以一条直角边所在的直线为轴旋转一周得到．所以直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥，故答案为：圆锥．19．某产品是长方体，它的长、宽、高分别为10cm、8cm、6cm，将12个这种产品摆放成一个大的长方体，则此大长方体的表面积最少为1936 cm2．【分析】要使表面积最小，也就是把这12个小长方体最大的面（10×8）粘合在一起，尽量隐藏，最小的面（6×8）外露的最多，拼成一个长是20厘米，宽是16厘米，高是18厘米的长方体；根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答．【解答】解：如图所示摆放时，其表面积最小：这个大的长方体的长为20cm，宽为16cm，高为18cm，则表面积＝20×18×2+20×16×2+16×18×2＝1936cm2，故答案为：1936．20．如图是一个无盖的长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，则该无盖长方体盒子的容积为6000cm3．【分析】根据观察、计算，可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，可得该无盖长方体盒子的容积．【解答】解：长方体的高是10cm，宽是30﹣10＝20（cm），长是50﹣20＝30（cm），∴长方体的容积是30×20×10＝6000（cm3），故答案为：6000cm3．21．如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0，则x﹣2y＝ 6 ．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为0，也就是互为相反数，求出x、y的值，从而得到x﹣2y的值．【解答】解：将题图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，可知标有数字“2”的面和标有x的面是相对面，标有数字“4”的面和标有y的面是相对面，∵相对面上两个数之和为0，∴x＝﹣2，y＝﹣4，∴x﹣2y＝﹣2﹣2×（﹣4）＝﹣2+8＝6．故答案为：6．22．如图是一个正方体的展开图，请问1号面的对面是 5 号面．【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“1”相对的面上的数字是“5”．故答案为：5．23．将一个长方体截去一角变成一个如图的新几何体，这个新几何体有7 个面，12 条棱，7 个顶点．【分析】新几何体与原长方体比较，增加一个面，棱的条数没有变化，顶点减少一个．【解答】解：长方体截去一角变成一个如图的新几何体，这个新几何体有7个面，有12条棱，7个顶点．故答案为7，12，7．24．一个长方体从正面和左面看到的图形如图所示（单位cm），则从其上面看到的图形的面积是6cm2．【分析】先根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得，从上面看到的形状图是长为3宽为2的长方形，再根据长方形的面积公式计算即可．【解答】解：根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得：从上面看到的形状图是长为3宽为2的长方形，则从上面看到的形状图的面积是2×3＝6cm2；故答案为：6cm2．25．用正方体小木块搭建成的，下面三个图分别是它的主视图、俯视图和左视图，请你观察它是由10 块小木块组成的．【分析】由俯视图可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由主视图和左视图可得第二层和第三层小木块的个数，相加即可【解答】解：∵俯视图中有6个正方形，∴最底层有6个正方体小木块，由主视图和左视图可得第二层有3个正方体小木块，第三层有1个正方体小木块，∴共有10个正方体小木块组成．故答案为10．三．解答题（共3小题）26．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求x的值．【分析】根据左面与右面所标注式子的值相等，构建方程即可解决问题．【解答】解：由题意：x﹣3＝3x﹣2．∴x＝﹣．27．如图①，从大正方体上截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体．（1）设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S1，那么S1与S的大小关系是BA．S1＞S B．S1＝S C．S1＜S D．无法确定（2）小明说：“设图①中大正方体各棱的长度之和为l，图②中几何体各棱的长度之和为l1，那么l1比l正好多出大正方体3条棱的长度．”你认为这句话对吗？为什么？（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图③是图②中几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．【分析】（1）根据平移的性质可得出S1与S的大小关系；（2）利用立方体的性质得出得出棱长之间的关系；（3）利用立方体的侧面展开图的性质得出即可．【解答】解：（1）设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S1，那么S1与S的大小关系是相等；故选：B；（2）设大正方体棱长为1，小正方体棱长为x，那么l1﹣l＝6x．只有当x＝时，才有6x＝3，所以小明的话是不对的；（3）如图所示：．28．如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱．（1）图②和图③是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称（填“主”、“左”或“俯”）；（2）根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的体积．（结果保留π）【分析】（1）找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．（2）根据题目所给尺寸，计算出下面长方体体积+上面圆柱的体积即可求解．【解答】解：（1）如图所示：；（2）2×5×8+π×（2÷2）2×6＝80+π×1×6＝80+6π．答：这个组合几何体的体积是80+6π．。
丰富的图形世界复习课
A.
B.
C.
D.
观察并判断：下列哪幅图是下面组合体的 主视图，左视图，俯视图？
㈠
㈡
(主视图) (左视图)
㈢
㈣
(俯视图)
★你能移走一个小正 方体使它的主视图不 变吗？
★你能移走一个小正 方体使它的三个视图 都不变吗？
生活中的立体图形
棱柱的特性
展开与折叠
圆柱 圆锥 正方体 长方体 棱柱 棱柱 球
展开与折叠
切截
三种视图 （从不同的方向看）
点、线、面等，简单平面图形
丰富的现实背景
正方体的展开图
（1）.一个正方体要剪开多少条棱才能展开成 平面图形？ （2）.一个正方体能展开成多少种平面图形？
总结:
中间四个面
中间三个面 中间两个面 中间没有面
上、下各一面
一、二隔河见 楼梯天天见 三、三 连一线
(3).下图中的图形经过折叠后形成哪些 立体图形？
八棱柱
圆锥体
长方体 正方体
请欣赏漫画并思考 ： 为什么会出现争执？
从上面看 从左面看
从正面看
主视图
Hale Waihona Puke 左视图从左面看从正面看
从上面看
俯视图
从上面的活动中可以体会到从不同的方向看 同一物体时,可能看到不同的图形.其中从正面 看到的图叫主视图,从左面看到的图叫左视图, 从上面看到的图叫俯视图,即物体的三视图. 视图是视线正对着物体的面看到的图形
如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的 小木板，则下列物体中既可以堵住圆形 空洞，又可以堵住方形空洞的是
第一章
丰富的图形世界
A
F （复习课）
L
O E
G
H
第一章《丰富的图形世界》期末复习测试
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页A ．B ．C ．D ．丰富的图形世界期末复习测试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 图中为棱柱的是 （ ）2. 如图2，D E F ，，分别是等边ABC △的边AB BC CA ，，的中点，现沿着虚线折起，使A B C ，，三点重合，折起后得到的空间图形是（ ） A ．棱锥B ．圆锥C ．棱柱D ．正方体3.下面四个图形中，经过折叠能围成如图3只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（ ）C4. 圆锥侧面展开图可能是下列图中的（ ）5.如图4，六棱柱的正确截面是（ ）A B C D6. 桌面上放着一个三棱锥和一个圆柱体,下面的三幅图分别从哪个方向看的顺序是（）图一 图二 图三 A. 正面.左面.上面 B. 正面.上面.左面 C 左面.上面.正面 D.以上都不对7．汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净是属于（ ）的实际应用.A.点动成线B.线动成面 C .面动成体 D.以上答案都不对8. 下列各图中，沿着虚线将正方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成下三角形和梯形的是 （ ）9. 如图,它需再添一个面,折叠后才能围成一个正方体,下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画,其中正确的是（ ）A B C D10．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多．．有（ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个二、填空题（每小题3分，共30分）11. 圆柱体是由____个面围成，这些面相交共得_____条线，它们是 线.12. 用一个平面去截某一几何体，若截面是圆，则原来的几何体可能是 .13. 将半圆绕直径旋转一周，形成的几何体是_______；将直角三角形以一条直角边为轴旋转一周，形成的几何体是________；假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时,就能画出线,说明了_______ ___. 14. 如果一个几何体的主视图、左视图、俯视图都完全相同的是 ．15. 如果长方体从一顶点出发的三条棱长分别为2，3，4，则该长方体的表面积为______， 体积为____ __.16.如图9，这是一个正方开体的展开图，则“喜”代表的面所相对的面．．．．的号码是 ． 17.如图10是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是 ．（把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上）A ．B ． D ．图3图9B图2俯视图 主视图 （第10题）第3页共4页◎第4页共4页图10主视图左视图①②③④18.若从四边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点和其余各顶点，可以把这个四边形分割成个三角形；若是从五边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点和其余各顶点，则可以分割成个三角形；若按此方法把一个多边形分割成十个三角形，则这个多边形的边数为_____.19. 一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，在桌子上翻动这个正方体，根据图中给出的三种情况，可知数字1的对面是数字20.如图所示，将多边形分割成三角形．图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出_________个三角形。
第一章 《丰富的图形世界》期末复习
图3图1A B CDA B．C．D第一章《丰富的图形世界》期末复习班级___________姓名___________学号___________知识点一：几何体的认识与构成1、圆柱体由个面组成，其中2个面是______面,1个面是______面.2、图形是由________ , ________ , ________构成的；3、假如我们把流星看作一个点,当流星划过天际时,就能划出一条美丽的弧线,说明了_____________,时钟秒针旋转时,形成一个圆面,这说明了_____________,三角板绕它的一条直角边旋转一周,形成一个圆锥体,这说明了_____________.4、有关下列几何体说法错误的是（）A. （1）（2）（4）（7）都是是柱体B. （1）（2）（4）（6）（7）都是直棱柱C. （5）（8）（9）都是椎体D. 若要将上述几何体分类，（3）（4）（5）可分为一类5、如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）知识点二：几何体的展开与折叠6、圆柱的侧面展开图是__________，棱柱的侧面展开图是__________，圆锥的侧面展开图是__________。
7、将一圆形纸片对折后再对折，得到图1，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）8、下列图形中，不能折叠成正方体的是（）A. B. C. D.9、下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是 ( )正面左面上面知识点三：截一个几何体10、用一个平面去截一个正方体，得到的截面形状可能是；用一个平面去截一个几何体，截面是三角形，这个几何体可能是；用一个平面去截一个几何体，截面是圆，这个几何体可能是；11、如图，用一个平面从圆锥的顶端竖直去截圆锥，得到的截面是（）12、如图，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有个面，条棱，个顶点。
知识点四：从三个方向看物体的形状13、如图，右边的三个平面图形是左边的几何体从不同侧面所看到的的形状图，在下方的横线上填入相应的方向.14、由相同大小的正方体叠成一个立体图，其三视图如下，它有个正方体。
丰富的图形世界专题复习(含答案)
丰富的图形世界专题复习【课标要点】1.通过观察现实生活中的物体，认识基本几何体及点、线、面.2.通过展开与折叠活动，认识棱柱的基本性质，能根据展开图想象和制作立体模型.3.通过展开与折叠、切与截、从不同方向看等数学实践活动，积累数学活动经验.4.能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合的三视图.5.通过平面图形与空间几何体相互转换的活动过程中，建立空间观念.6.认识常见几何体的基本特性，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类. 【知识网络】图1-1-2图1-1-3第1讲 几何体的三视图及常见几何体的侧面展开图【知识要点】1、了解直棱柱.圆柱.圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.2、会画基本几何体的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述几何体或实物原型.3、重点：体会从不同方向看同一物体可能看到不同的结果，根据主视图、左视图、俯视图相象出实物图形.4、难点: 能画立方体及其简单组合的三视图.根据主视图、左视图、俯视图相象出实物图形.【典型例题】例1 棱长是1cm 的小立方体组成如图1-1-1所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（ ）A. 36cm 2B . 33cm 2C. 30cm 2D. 27cm 2分析：考查学生观察想象能力，从6个方向观察都是6个边长为1cm 的正方形，所以表面积共计6×6 cm 2=36 cm2解： A例2 如图1-1-2是由相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个分析：在画三视图时，主俯列相等，从左向右看，画图取大数；左俯行相等，从上向下看，画图取大数．解：B图1-1-1图1-1-4图1-1-5图1-1-6例3 如图1-1-3平面图形中，是正方体的平面展开图形的是（ ） 分析：主要考查学生的想象能力和动手操作能力. 解：C例4 如图1-1-4所示，直三棱柱的底面是等边三角形，在它的上底面上有一个半球形凹坑请你画出这个几何体的主视图.左视图和俯视图．分析：本题主要考查学生画简单组合体的三视图的能力，解答的思路是审题并观察几何体，明确这种较复杂的几何体是由哪些几何体组合而成的.它们是怎样组合的，联系三种视图的绘制要求画图．可以先画出主视图，再画其他两种视图．解：如图1-1-5：【知识运用】一、选择题1.下列图形中，不是正方体的展开图的是( )．2．如图1-1-6是正方体的一个表面展开图，展开前，2号面对面上的数字为( ) A.3 B.4 C.5 D.63.小明从正面观察图1-1-7所示的两个物体，看到的是（ ）主视左视俯视4.图1-1-8中几何体的主视图是图1-1-9中的（）二、填空题5.根据下图1-1-10物体的三视图，填出几何体的名称并画出示意图是：．6.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如1-1-11图所示,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面, “程”表示下面，则“祝”. “你”. “前”分别表示正方体的______________________.三、解答题7．如图1-1-12中图(1)和图(2)分别是两个正方体的展开图，这两个正方体中，对面数字之和为2的数各有几对?有哪几对?8．如图1-1-13，一钢球置于圆柱的上底面，它们之间的接触点恰好是圆柱上底面的中心，请你画出图中所示几何体的主视图.左视图和俯视图．图1-2-1 图1-2-29.若要使得图1-1-14中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z 的值第2讲 用平面截某几何体及生活中的平面图形【知识要点】1．截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．2．多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形叫做多边形．3．从n(n>3整数）边形一个顶点出发，能够引(n －3）条对角线，这些对角线把n 边形分成了(n －2)个三角形，n 边形对角线总条数为(3)2n n 条． 重点：用一个平面去切、截一个正方体，所得截面的形状的特征以及圆柱.圆锥的截面形状特征,认识生活中各类物体所含有的平面图形并将基本图形抽象出来． 难点：用平面切、截几何体，很多情况是靠想象的，归纳.猜想一些规律性的结论．【典型例题】例1 （2004.武汉）如图1―2―1，五棱柱的正确截面是图如图1―2―2中的（ ） 解：B例2 用一个平面去截一个正方体，截面形状不能为图如图1―2―3中的（ ） 分析：截面可以是三角形.四边形.五边形．解：D例3 如图1-2-4 在正方体1111ABCD A B C D -中，连结AB l .AC.B 1C ，则△AB 1C 的形状是 三角形．分析：本题考查学生判断对立体图形的截面图形形状的能力；应先想到三角形的分类，确定从哪个方面解答，再去分析它的边长或角的大小，确定答案．解：三角形按边分，有等边三角形.等腰三角形和不等边三角形等三类．这里，AB 1.AC.B 1C 分别是全等的正方形的对角线，所以本题应填“等边”．例4 用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是________． 点拨：若截面是三角形，则需要几何体至少有三个平面且有共同的顶点，或几何体有一个平面，其他的若是曲面，必须能截出直线．符合上述条件的是棱柱、圆锥、棱锥、棱台．解：正方体、长方体、棱柱、棱锥、棱台、圆锥．【知识运用】 一、选择题1.用一个平面去截一个正方体，截面图形不可能是（ ）A.长方形B.梯形C.三角形D.圆2.用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是（ ）A.圆柱B.圆锥C.正方体D.球3.正方体的截面不可能是( )A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形 4.n 边形所有对角线的条数是（ ）(1)n(n-2)n(n-3)n(n-4)ABCD.2222n n -、、、二、填空题5.从多边形的一个顶点共引了6条对角线，那么这个 多边形的边数是_______________6.图1-2-5几何体的截面(图中阴影部分)依次是 . . . ．三、解答7.观察下列1-2-6由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：图 1-2-6如图①中：共有1个小立体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……，则第⑥个图中，看不见的小立方体有个。
7年级--期末复习1
一、丰富的图形世界第2题图1.综合知识一、选择题（每小题3分，共30分）1.(2013•湖南张家界中考)-2 013的绝对值是（ ） A.-2 013 B.2 013 C.12013 D.12013- 则化简代数式2.已知,a b 错误！未找到引用源。
两数在数轴上的位置如图所示，12a b a b +--++的结果是（ ）A.1错误！未找到引用源。
B.23b + 错误！未找到引用源。
C.23a -错误！未找到引用源。
D.-1错误！未找到引用源。
3.某商店把一件商品按标价的九折出售（即优惠10％错误！未找到引用源。
），仍可获利20％错误！未找到引用源。
，若该商品的标价为每件28错误！未找到引用源。
元，则该商品的进价为（ ）A.21元B.19.8错误！未找到引用源。
元C.22.4元D.25.2元 4.(2013•湖南株洲中考)一元一次方程24x =的解是（ ） A.1x = B.2x = C.3x = D.4x =5.如图，11,,34AC AB BD AB AE CD ===，错误！未找到引用源。
则CE 错误！未找到引用源。
与AB 错误！未找到引用源。
之比为（ ）A.1∶6错误！未找到引用源。
B.1:8错误！未找到引用源。
C.1:12错误！未找到引用源。
D.1:16错误！未找到引用源。
6.如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1错误！未找到引用源。
与∠3错误！未找到引用源。
的关系是（ ） A.∠1错误！未找到引用源。
=∠3 B.∠1=180°-∠3错误！未找到引用源。
C.∠1=90°+∠3 错误！未找到引用源。
D.以上都不对7.如图是某班学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是（ ） A.棋类组 B.演唱组 C.书法组 D.美术组8.某中学开展“阳光体育活动”，九年级一班全体同学分别参加了巴山舞、乒乓球、篮球三个项目的活动，陈老师统计了该班参加这三项活动的人数，并绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．根据这两个统计图，可以知道该班参加乒乓球活动的人数是（ ） A.50B.25C.15D.109.某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（ ）A.80元B.85元C.90元D.95元10.若错误！未找到引用源。
第一章《丰富的图形世界》期末复习专项练习(含答案)解析
图1图2 《丰富的图形世界》专项练习考点一： 生活中的立体图形 1．考点分析：本节能描述几何体的图形特征，会按图形的某一特征进行简单的分类，并能发现它们的联系与区别，知道点、线、面的形成过程，本节不是中考的重点，但却与后面所学知识有关，按图形的某一特征进行简单的分类是本节中考的方向2．典例剖析例1．下列图形中，都是柱体的一组是（ ）点拨： 柱体包括圆柱体和棱柱体，现在棱柱体指直棱柱。
解：选C 。
点评：直棱柱体的上下底面相同，侧面是长方形；棱锥的侧面是三角形；掌握好各类图形的特征，就能轻松辨认。
易错辨析：组合体在辨认时要注意是由哪几类体组合而成。
例2．如图2，是长方体和正方体的模型，请你认真观察，并比较它们的相同点和不同点。
答：相同点：它们都有六个面，十二条棱，八个顶点。
不同点：长方体的六个面可能都是长方形，也可能有两个面是正方形，它的对面完全相同；正方体的六个面都是相同的正方形；长方体中平行的四条棱长度相等，正方体的十二条棱长度都相等。
例3．一辆汽车从小明的面前经过，小明拍摄了一组照片。
请按照汽车被摄入镜头的先后顺序给下面的照片编号。
点拨：从汽车图形的角度判断汽车在人的何种位置。
解：拍摄顺序为b 、c 、e 、d 、a 。
点评：熟练掌握物体的各个方向所看到不同图形的特征，展开丰富的联想。
易错辨析：本题建立立体图形位置的想象的基础上，如果想象有困难可借助于汽车模型图3帮助思考。
专练一：1． 如图4，是一个正方体木块，在它的每一个面上挖出 一个小的正方体木块，则表面增加多少个小正方形的面？2．一只蚂蚁从如图5所示的正方体的一顶点A 沿着棱爬向B ， 只能经过三条棱，共有多少种走法（ ）A 、8种B 、7种C 、6种D 、5种3．如图6，将下列图形与对应的图形名称用线连接起来：4．如图7，图中的圆锥是由几个面围成的？它们是平面的还是曲面的？它们的交线是直的还是曲的？棱柱呢？过棱柱的一个顶点有几条边？考点二：展开与折叠1．考点分析：认清圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图的形状以及展开图中的各个部位与立体图形部位的对应关系，图形的展开与折叠历来是中考必考的热点，重点考查造型能力和空间想象能力，在中考题中多以选择题、填空题为主2．典例剖析例1. 如图8，一个多面体的展开图中，每个面内的大写字母表示该面，被剪开的棱边所注的小写字母可表示该棱。
期末复习(1)——丰富的图形世界)
16．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形 A， B，C 中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面 上两个数互为相反数，则填入正方形 A，B，C 中的三个数依 次是( A )
A．1，－3,0 B．0，－3,1 C．－3,0,1 D．－3,1,0
17．如图，是一个长方体的主视图、左视图与俯视图，根据图中数 据计算这个长方体的表面积是 52 .
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主讲老师:
期末复习
期末复习(1)——丰富的图形世界
一、考点过关 【考点 1】几何图形的认识 1. 把下列图形的名称填写在括号内：
圆柱
五棱锥
三棱柱
球
【考点 2】由立体图形到三视图 2. 如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图 是( A )
3. 如图所示的几何体的俯视图是( B )
解：依题意，x－3＝3x－2 1 解得 x＝－2
13．根据如图视图(单位：mm)，求该物体的体积．
解：体积为
162 82 3 π 2 ×16＋π 2 ×4＝1088π(mm )
14．两种规格的长方体纸盒，尺寸如下(单位：厘米) 长 小纸盒 大纸盒 a 1.5a 宽 b 2b 高 20 30
(1)做这种规格的纸盒各一个，共用料多少平方厘米？ (2)做一个大纸盒与做三个小纸盒，哪个用料多？多多少平方厘 米？
解：(1)小纸盒表面积： (ab＋20a＋20b)＝2ab＋40a＋40b 大纸盒表面积： 2(1.5a×2b＋1.5a×30＋2b×30) ＝6ab＋90a＋120b ∴做这种规格的纸盒各一个共用料 (2ab＋40a＋40b)＋(6ab＋90a＋120b) ＝8ab＋130a＋160b
(2)3 个小纸盒用料： 3(2ab＋40a＋40b)＝6ab＋120a＋120b 一个大纸盒用料：6ab＋90a＋120b (6ab＋120a＋120b)－(6ab＋90a＋120b)＝30a ∵a＞0，∴30a＞0 ∴做三个小纸盒用料多，多 30a 平方厘米．
第一章《丰富的图形世界》复习
拔高训练
1．如图，是由 4个相同小正方体组合而成的几何体，从左面
看的图是(
D
)
2、如图所示，该几何体的从正面看的图应为(
C
)
3、用一个平面去截某一几何体，若截面是圆，则原来的几何体可 圆柱、圆锥、球 是 （填三个） 。 4．下列图形中，经过折叠不能围成一个正方体的是(
D
)
5．若下列只有一个图形不是右图的展开图，则此图是(
四、从三个方向看物体的形状
从正面看
从左面看
从上面看
【例】如图是由几个小立方体块所搭几何体的俯视图， 小正方形中的数字表示在该位置小立块的个数，请画出 这个几何体的主视图和左视图。
试试看
用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示。
这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？ 最多需要多少个小立方块？
2.将如图所示的图形绕虚线旋转 一周,可以得到的几何体是（ C）
3.如图所示的三个图形中，经过 ②③ 折叠可以围成棱柱的是_______
4.用一个平面去截一个几 何体，截面是三角形，这 个几何体不可能是（ B） A.棱柱 B.圆柱 C.圆锥 D.棱锥
5.桌上放着一个圆锥和圆柱，请在 三幅图下的括号内写出是从哪个方 向上看到的
数学·新课标（BS）
8、一个几何体，是由许多规格相同 的小正方体堆积而成的，某主视图 、左视图如图所示，要摆成这样的 图形，至少需用______块正方体， 最多需用_____正方体.
连三的两头，“日”字的两侧
练习：
一个正方体的表面展开图如图1－3所示，每 个外表面都标注了字母，如果从正方体的右面看 是面D，面C在后面，则正方体的上面是( )
A．面E B．面F C．面A D．面B
期末复习学案——丰富的图形世界北师大版七年级数学上册教学课件
期末复习学案（1）——丰富的图形世 界-202 0秋北 师大版 七年级 数学上 册课件
解：从正面和左面看到的形状图如图所示.
期末复习学案（1）——丰富的图形世 界-202 0秋北 师大版 七年级 数学上 册课件
期末复习学案（1）——丰富的图形世 界-202 0秋北 师大版 七年级 数学上 册课件
22. 两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5cm、4 cm、3 cm，把它们叠放在一起组成一个新的长方体， 在这些新的长方体中，表面积最大是_1__6_4__ cm2.
期末复习学案（1）——丰富的图形世 界-202 0秋北 师大版 七年级 数学上 册课件
期末复习学案（1）——丰富的图形世 界-202 0秋北 师大版 七年级 数学上 册课件
后面、上面、左面
考点3 截一个几何体 6. 用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆， 则这个几何体不可能是（ A ）
A. 正方形 B. 圆锥
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C. 圆柱 D. 球
考点4 从三个方向看物体的形状 7. 下列几何体中，从正面看为三角形的是（ A ）
8. 如图所示的几何体是由六个大小相同的小正方体 组合而成的，从上面看到的形状图为（ D ）
期末复习学案（1）——丰富的图形世界
考点过关 考点1 生活中的立体图形 1. 下列图形属于棱柱的有（ B ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2. 人在雪地上直线行走，他的脚印近似形成一条线， 这就是的原理.
点动成线
考点2 展开与折叠 3. 一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是 （ B）
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 球
〖2021年整理〗《丰富的图形世界》章末专题
第一单元 丰富的图形世界章末专题知识梳理专题总汇知识专题专题1 常见几何体及其特点专题解读：长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形）正方体是特殊的长方体；棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱；圆柱：有上下两个底面和一个侧面，两个底面是半径相等的圆；圆锥：有一个底面和一个顶点，且侧面展开图是扇形；球：由一个面围成的几何体．线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形；面和面相交的地方是线，分为直线和曲线；包围着体的是面，分为平面和曲面；点动成线，线动成面，面动成体．例1：请同学们分别指出下面的图（1）～ 图（6）的名称来．（1）是__________；（2）是_______；（3）________；（4）__________；（5）___________；（6）___________．思路导引：根据几何体的特征，易判断它们的名称．答案：（1）是圆柱；（2）是四棱柱；（3）圆锥；（4）球；（5）正方体；（6长方体．专题2 感悟截一个几何体生活中的立⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩棱柱：底面是圆面，侧面是曲面 圆柱：底面是多边形，侧面是正方形或长方形常见几何体圆锥：底面是圆面，侧面是曲面 球体：由球面围成的（球面是曲面） 截图：截面形状多为多边形或圆，也可能是不规则的图形展开图：不同的展开方式会得到不同的图形 从正面看到的图形从三个方向看物体从左面看到的图形 从上面看到的图形⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩１—１专题解读：用一个截面去截长方体或正方体，截面可能是等腰三角形、等边三角形、但不可能是直角三角形，也可能是正方形，长方形，梯形，五边形等，最多可截得六边形．用一个截面去截圆柱，截面可能是正方形，长方形，梯形、圆或椭圆．用一个截面去截圆锥，截面可能是等腰三角、圆、椭圆．例2：如图1—2一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是______________．1—2思路导引：通过观察可以发现：在正方体内部的圆自下而上由大圆逐渐变成小圆、点．解：这个长方体的内部构造为：长方体中间有一圆锥状空洞．点拨：由截面形状去想象几何体与给一个几何体想象它的截面是一个互逆的思维过程，要根据所给截面形状仔细分析，展开想象．专题3 从三个方向看物体的形状专题解读：我们从不同方向观察物体时，可分为从正面看到的图形，从左边看到的图形，从上面看到的图形．从正面、左面、上面看一几何体，眼睛要正对着几何体，视线要与放置几何体的平面垂直，看准所看到面的形状．若是由小正方体组成的几何体，还要看准组成面的每一列和每一行的小正方形的个数．例3：如图1—3，桌上放着一摞书和一个茶杯，从左边看到的图形是（）1—3思路导引：由于图中的几何体是由两个部分组成的，桌上放着是一摞书和一个茶杯，分别从左边看两个实物即可．因为要画出的是从左边看到的平面图形，而已知的几何体是由两部分组成的，茶杯比书要高一些，所以从左边看到的应是D的图形．故应选D．答案：D点拨：要画出从不同方向看到的平面图形，通常画出分别从正面看、从左面看、从上面看一个立体图形的平面图形．思想方法专题专题4 转化的数学思想专题解读：展开------立体图形平面化；折叠------平面图形立体化，这一展一折正是平面和空间的相互转化，准确地画出直观图形，有利于平面与空间的相互转化．例4：如图1—4，在正方形两个相距最远的顶点处逗留着一只苍蝇和一只蜘蛛．（1）蜘蛛可以从哪条最短的路径爬到苍蝇处？说明你的理由．（2）如果蜘蛛要沿着棱爬到苍蝇处，最短的路线有几条．1—4思路导引：把此正方体的一面展开，然后在平面内，两点之间，线段最短．即可得是蜘蛛爬行的最短距离．由于是正方体，每个面都相等，故路径有6条．解：（1）在侧面展开图上，两点之间，线段最短；1—4答图点拨：“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．方法技巧专题专题5 展开与折叠专题解读：在解有关立体图形与平面图形的展开与折叠题目时，要注意可以利用动手折叠的方法，使复杂的展开与折叠问题简单化．例5：把正方体的表面沿某些棱剪开展成如图1—5所示的一个平面图形，请根据各上面的图案判断这个正方体是（）．A B C D1—5思路导引：注意带图案的三个面相交于一点．解：D点拨：分析几何体与其表面展开图的关系时，既可以通过观察和比较几何体各个面的特点及相互关系，也可以通过动手操作使问题得到解决解决． 专题针对训练 1．（专题1）下列物体的形状类似于球的是（ ）A ．茶杯B ．羽毛球C ．乒乓球D ．白炽灯泡2．（专题2）将长方形截去一个角，剩余几个角（ ）A ． 三个角B 四个角C 五个角D 不能确定3．（专题4）将半圆绕它的直径旋转360度形成的几何体是（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．球D ．正方体4．（专题3）如图1—6在生活和生产实践中,我们经常需要运用三视图来描述物体的形状和大小小亮在观察左边的热水瓶时，从左面得到的图形是（ ）5．（专题5）如图1—7形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是6．（专题3）从上面看下图1—8，能看到的结果是图形（ ）1—6A B C D 主视方向 1—7（C ） （A ） （B ）（D ）1—87．（专题3）如图1—9中的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，从左面得到的图形是为（）A．B．C．D．1—98．（专题5）如图1—10将左边的正方体展开能得到的图形是（）1—109．（专题1）如图1—11以下立体图形中是棱柱的有（）1—11A ．①⑤B．①②③C．①②④⑤D．①②⑤10．（专题5）如图1—12，将硬纸片沿虚线折起来，便可做成一个正方体，这个正方体的2号面的对面是_______号面．1—1211．（专题5）如图1—13，将其画在一张纸上．（1）将它折叠能得到什么几何体？（2）要把这个几何体重新展开，最少需要剪开几条棱？1—1312．（专题3）如图1—14所示，电视台的摄像机1、2、3、4在不同位置拍摄了四幅画面，则A图象是_____号摄像机所拍，B图象是______号摄像机所拍，C图象是______号摄像机所拍，D图象是______号摄像机所拍。