例1-8 利用修正久期计算债券价格增量的近似值
债券的久期、凸性
债券的久期、凸性久期和凸性是衡量债券利率风险的重要指标。
很多人把久期简单地视为债券的到期期限,其实是对久期的一种片面的理解,而对凸性的概念更是模糊。
在债券市场投资行为不断规范,利率风险逐渐显现的今天,如何用久期和凸性量化债券的利率风险成为业内日益关心的问题。
久期久期(也称持续期)是1938年由F.R.Macaulay提出的,用来衡量债券的到期时间。
它是以未来收益的现值为权数计算的到期时间。
其公式为其中,P=债券现值,Ct=每年支付的利息,y=到期收益率,n=到期期数,M=到期支付的面值。
可见久期是一个时间概念,是到期收益率的减函数,到期收益率越高,久期越小,债券的利率风险越小。
久期较准确地表达了债券的到期时间,但无法说明当利率发生变动时,债券价格的变动程度,因此引入了修正久期的概念。
修正久期修正久期是用来衡量债券价格对利率变化的敏感程度的指标。
由于债券的现值对P 求导并加以变形,得到:我们将的绝对值称作修正久期,它表示市场利率的变化引起的债券价格变动的幅度。
这样,不同现值的券种就可以用修正久期这个指标进行比较。
由公式1和公式2我们可以得到:在某一特定到期收益率下,P为常数,我们记作P0,即得到:由于P0是理论现值,为常数,因此,债券价格曲线P与P /P 0有相同的形状。
由公式7,在某一特定到期收益率下,P /P 0的斜率为修正久期,而债券价格曲线P的斜率为P0×(修正久期)。
修正久期度量了收益率与债券价格的近似线性关系,即到期收益率变化时债券价格的稳定性。
修正久期越大,斜率的得绝对值越大,P对y的变动越敏感,y上升时引起的债券价格下降幅度越大,y下降时引起的债券价格上升幅度也越大。
可见,同等要素条件下,修正久期小的债券较修正久期大的债券抗利率上升风险能力强,但抗利率下降风险能力较弱。
但修正久期度量的是一种近似线性关系,这种近似线性关系使由修正久期计算得出的债券价格变动幅度存在误差。
如下图,对于债券B′,当收益率分别从y上升到y1或下降到y2,由修正久期计算出来的债券价格变动分别存在P1′P1"和P2′P2"的误差。
投资学第9章习题及答案
本章习题1．简述利率敏感性的六个特征。
2．简述久期的法则。
3．凸性和价格波动之间有着怎样的关系？4．简述可赎回债券与不可赎回债券的凸性之间的区别。
5．简述负债管理策略中免疫策略的局限性。
6．简述积极的债券投资组合管理中互换策略的主要类型。
7．一种收益率为10%的9年期债券，久期为7.194年。
如果市场收益率改变50个基点，则债券价格变化的百分比是多少？8．某种半年付息的债券，其利率为8%，收益率为8%，期限为15年，麦考利久期为10年。
（1）利用上述信息，计算修正久期。
（2）解释为什么修正久期是计算债券利率敏感性的较好方法。
（3）确定修正久期变动的方向，如果：a．息票率为4%，而不是8%b．到期期限为7年而不是15年。
（4）说明在给定利率变化的情况下，修正久期与凸性是怎样用来估计债券价格变动的？第九章本章习题答案1. 在市场利率中，债券价格的敏感性变化对投资者而言显然十分重要。
为了了解利率风险的决定因素，可以参见图9-1。
该图表示四种债券价格相对于到期收益变化的变化百分比，它们有不同的息票率、初始到期收益率以及到期时间。
这四种债券的情况表明，当收益增加时，债券价格下降；价格曲线是凸的，这意味着收益下降对价格的影响远远大于等规模的收益增加。
通过观察，可以得出以下两个特征：（1）债券价格与收益呈反比，即：当收益升高时，债券价格下降；当收益上升时，债券价格上升。
（2）债券的到期收益升高会导致其价格变化幅度小于等规模的收益下降。
比较债券A和B的利率敏感性，除到期时间外，其他情况均基本相同。
图9-1表明债券B比债券A期限更长，对利率更敏感。
这体现出其另一特征：（3）长期债券价格对利率变化的敏感性比短期债券更高。
这不足为奇，例如，如果利率上涨，则当前贴现率较高，债券的价值下降。
由于利率适用于更多种类的远期现金流，则较高的贴现率的影响会更大。
值得注意的是，当债券B的期限是债券A的期限的6倍的时候，它的利率敏感性低于6倍。
投资学 实验六 债券久期的计算
实验六：债券久期的计算一、实验目的通过运用Excel软件，掌握债券久期、修正久期和凸度的计算，根据计算结果分析债券久期的影响因素，并且能够根据数据建立动态计算的债券久期模型，预测债券价格。
二、实验内容运用Excel软件，根据确定的数据，通过在Excel软件中输入有关债券久期、修正久期和凸度等公式计算相关的数值，通过对数值的观察，建立动态的久期分析模型。
最以后根据以上的实验结果来精确地预测出债券的未来价格。
三、实验步骤（一）基本久期的计算假设有两个债券，债券A刚刚发行，起面值1000元，票面利率与市场利率相同，均为7%，期限为10年。
债券B是五年前发行的，其面值为1000元，票面利率为11%，期限为15年，还有10年到期。
计算债券A与债券B的久期。
计算步骤：1、建立工作表，输入数据。
在B2、E2、A5：B14和E5：E14单元格中输入相应的数据。
2、计算债券A和B的价格。
分别在B16和E16单元格中输入NPV函数，选择计算区域，按确定，计算债券A和B的价格（如图）。
3、债券A、B的久期计算。
分别在C5和E5单元格输入公式=A5*B5/($B$16*(1+$B$2)^A5)、=A5*E5/($E$16*(1+$B$2)^A5),通过自动填充单元格命令格式求出C5和F5单元区域的数据（如图）。
分别在C16和F16单元格输公式=SUM（C5：C14）和=SUM（F5：F14），按回车键，分别算出债券A和B的久期（如图）。
从计算结果来看，虽然债券A与债券B的到期期限都是10年，但债券A的久期大于债券B的久期。
（二）久期作为债券价格相对利率的弹性的计算。
已知债券A刚刚发行，其面值为1000元，票面利率为7%，期限为10年；债券B是5年前发行的，其面值为1000元，票面利率为11%，期限为15年，还有10年到期。
假设市场利率（贴现率）从当前的7%增加到7.02%。
请计算：（1）计算债券A与债券B的市场价格变化率；（2）作为债券价格相对市场利率的弹性来估计债券A、B的久期。
证券投资分析相关计算
久期与修正久期例1、按70.357元的价格、9%的到期收益率、6%的息票率出售25年期限的债券，其麦考来久期为11.10，修正久期为10.62年。
如果该种债券的到期收益率由9%上升到9.1%,即变动0.1个百分点（10个基准点），那么债券的价格近似变动额为（）元。
解答：价格变动额=修正久期*（9%—9.1%）*原来的价格=10.62*（—0.1%）*70.357= —0.719134例2、某债券的久期是2.5年，修正久期是2.2年，如果债券的到期收益率上升了0.5%，那么该债券的价格变动近似变化数为：解答：债券价格变动的近似变化数=—2.2*0.5%= —1.1%到期收益率某贴现债券面值1000元，期限180天，以10.5%的年贴现率公开发行，到期收益率为：解答：发行价格=1000*（1—10.5%）*180／360=947.5到期收益率=［（1000—947.5）／947.5］*365／180=11.24贴现甲以75元的价格买入某企业发行的面额为100元的三年期贴现债券，持有两年以后试图以10.05的收益率转给乙，而乙可以接受的10%作为买入的最终收益率，那么在（ ）元价格水平上，双方可能达成这笔交易。
A、 90.80B、90.87C、90.92D、90.95解答：设定甲以10.5%作为其卖出债券所应获得的持有期收益率，那么他的卖价就是：75*（1+10.50%）＾2=90.83；元设定乙以10%作为买入债券的最终收益率，那么他愿意支付购买的价格为：100／（1+10%）=90.91元；最终成交价格则在90.83元和90.91元之间通过双方协商达成。
选 B利率不变增长模型2007年某公司每股股息为1.8元，预计未来该公司股票的股息将以5%的速度增长，假设必要收益率为11%，则该股票的价值为（）元解答 利用不变增长模型：V=1.8*（1+5%）／（11% — 5%）=31.5元已获利息倍数某公司2008年税后利润201万元，所得税税率为25%，利息费用为40万元，则该公司2008年已获利息倍数为：解答 利息保障倍数=［201／（1-25%）／40］／40=7.7资本资产定价模型 资产估值A公司今年每股股息为0.5元，预期今后每股股息将以每年10%的速度稳定增长。
投资债券的久期和修正久期计算
投资债券的久期和修正久期计算在投资债券市场中，了解债券的久期和修正久期是非常重要的。
久期是衡量债券价格对利率变动的敏感性的指标，而修正久期则进一步考虑了债券的评级、到期时间以及利息支付等因素。
掌握债券的久期和修正久期的计算方法，可以在投资决策中提供有价值的信息。
一、久期的计算方法久期表示债券现金流的加权平均期限，是评估债券价格和债券持有者面对的重新投资风险之间关系的重要指标。
久期的计算公式为：久期= ∑ (t * Ct) / (1 + y)^t其中，t代表每一期的时间（年），Ct代表每一期的现金流量，y代表债券的到期收益率。
例如，假设某债券的现金流分别为1000元、1000元、1000元、1000元，在第1、2、3、4年到期，债券的到期收益率为5%。
那么根据久期的计算方法，我们可以得到：久期 = [(1 * 1000) + (2 * 1000) + (3 * 1000) + (4 * 1000)] / (1 + 0.05)^1 + (1 + 0.05)^2 + (1 + 0.05)^3 + (1 + 0.05)^4久期 = 3.89年通过计算，我们得知该债券的久期为3.89年。
二、修正久期的计算方法修正久期是对债券投资风险的更准确衡量，相比于久期，修正久期进一步考虑了债券的评级、到期时间以及利息支付等因素。
修正久期的计算公式为：修正久期 = 久期 / (1 + y)其中，久期即为上文所计算得到的久期值，y代表债券的到期收益率。
例如，假设某债券的久期为3.89年，债券的到期收益率为5%。
那么根据修正久期的计算方法，我们可以得到：修正久期 = 3.89 / (1 + 0.05) = 3.70年通过计算，我们得知该债券的修正久期为3.70年。
投资者可以利用久期和修正久期来评估债券的价格对利率变动的敏感性。
一般来说，久期越长，债券的价格对利率变动的敏感性越大；修正久期则考虑了到期收益率，能更准确地反映债券价格的变动幅度。
投资学实验六债券久期的计算
投资学实验六债券久期的计算债券久期是衡量债券价格对利率变动的敏感度的一个重要指标。
在投资学中，债券久期是投资者评估债券投资风险和回报的重要工具之一、本实验将介绍债券久期的计算方法，并通过一个实例进行实际操作。
一、债券久期的概念债券久期是衡量债券价格对利率变动的敏感度的指标。
它描述了债券在未来现金流到期日之间的等待时间，可以理解为债券的平均生命周期。
久期越长，债券的价格对利率变动的敏感度越高；久期越短，债券的价格对利率变动的敏感度越低。
二、债券久期的计算方法1. 基本久期（Macaulay久期）：基本久期是久期计算中最常用的指标，计算公式如下：基本久期=（每期现金流×对应的现值乘积）之和/债券现值其中，每期现金流指的是债券每期支付的利息或本金，对应的现值乘积是每期现值乘以对应的现金流，债券现值是债券当前的市场价格。
2. 修正久期（Modified久期）：修正久期是基本久期的一种改进，它考虑了债券到期日和利息收益再投资的时间价值，计算公式如下：修正久期=基本久期/（1+YTM）其中，YTM（yield to maturity）是债券的到期收益率，表示投资者在债券到期时能得到的平均年化收益率。
三、债券久期的实际操作为了更好地理解债券久期的计算方法，我们以一个实例进行说明。
假设有一张面值为1000元，到期时间为3年的零息债券，当前市场价格为900元。
首先，我们需要计算每年的现金流和对应的现值乘积。
第一年的现金流为1000元，对应的现值乘积为1000/（1+r）^1，其中r是债券的到期收益率；第二年的现金流为1000元，对应的现值乘积为1000/（1+r）^2；第三年的现金流为1000元，对应的现值乘积为1000/（1+r）^3然后，将每年的现金流和对应的现值乘积相加，得到总和。
总和=1000/（1+r）^1+1000/（1+r）^2+1000/（1+r）^3最后，将总和除以债券的现值，即可得到基本久期。
债券的价格波动性与久期
二、久期
（四）对久期的解释 2、久期是一阶导数 • 对上式求价格P对收益率y的导数，经 整理得
tCFt 1 dP dy = − ∑ (1 + y )t 1 + y t =1
n
二、久期
（四）对久期的解释 2、久期是一阶导数 • 将上式两边同除以P可得
1 n tCFt (dP dy )(1 P ) = − (1 P ) ∑ t 1 + y t =1 (1 + y )
二、久期
（四）对久期的解释 1、久期是一种时间度量 • 麦考利久期的计算公式可写为
PVCFn PVCF1 PVCF2 D= ×1 + × 2 +L+ ×n 价格 价格 价格
PVCFt =∑ ×t t =1 价格
n
二、久期
（四）对久期的解释 1、久期是一种时间度量 • 作为一种度量标准，用年数来表示久 期没有错，但是对于久期的正确理解 就是：久期是有确定到期年限的零息 票债券的价格波动性，其中的到期年 限是用久期计算出来的年数。
二、久期
（三）麦考利久期和修正久期 • 修正久期公式还可以表示为 1 1× PVCF1 + 2 × PVCF2 + L + n × PVCFn (1 + 收益率 / k ) k × 价格 • • • • k——每年付息次数 n——到期前期数 收益率——债券的到期收益率 PVCFt——第t期现金流量以到期收益率折现 的现值
= 10.98 修正久期
*
1× PVCF1 + 2 × PVCF2 + L + n × PVCFn D= k × 价格
1 D = × 10.98 = 10.66 (1 + 6% / 3)
债券久期计算
债券久期计算在金融领域，债券是一种常见的投资工具。
对于投资者来说，了解债券的各种特性和指标至关重要，其中债券久期就是一个关键的概念。
债券久期不仅能帮助投资者评估债券价格对利率变动的敏感性，还能为投资决策提供重要参考。
那么，什么是债券久期？又该如何计算呢？首先，我们来理解一下债券久期的基本概念。
简单来说，债券久期是衡量债券价格对利率变动敏感性的一个指标。
它反映了债券现金流的平均回收时间。
为了更深入地理解债券久期，我们需要先了解债券的一些基本特征。
债券通常会在未来的特定时间点向投资者支付固定的利息，并在到期时偿还本金。
这些利息和本金的支付构成了债券的现金流。
接下来，我们探讨一下债券久期的计算方法。
目前，常用的债券久期计算方法主要有麦考利久期和修正久期。
麦考利久期的计算相对复杂一些。
它的计算公式是：麦考利久期＝（各期现金流现值×时间加权求和）÷债券价格现值。
我们通过一个简单的例子来看看麦考利久期的计算过程。
假设某债券每年支付利息 50 元，期限为 3 年，面值 1000 元，当前市场利率为8%。
首先，计算每年利息的现值。
第一年利息的现值＝ 50 ÷（1 ＋ 8%）＝ 4630 元；第二年利息的现值＝ 50 ÷（1 ＋ 8%）²＝ 4287 元；第三年利息的现值＝ 50 ÷（1 ＋ 8%）³＝ 3969 元。
然后，计算本金的现值＝ 1000 ÷（1 ＋ 8%）³＝ 79383 元。
接下来，计算各期现金流现值乘以时间的加权和：（4630×1）＋（4287×2）＋（3969×3 ＋ 79383×3）＝ 277874 元。
最后，计算债券价格现值＝ 4630 ＋ 4287 ＋ 3969 ＋ 79383 ＝92269 元。
则麦考利久期＝277874 ÷ 92269 ≈ 299 年。
债券投资分析久期计算公式
债券投资分析久期计算公式在债券投资领域，久期是一个重要的概念，它用来衡量债券价格对利率变动的敏感性。
久期计算公式是用来计算债券久期的数学公式，它可以帮助投资者更好地理解债券投资的风险和回报。
本文将介绍久期的概念，以及久期计算公式的推导和应用。
一、久期的概念。
久期是指债券的平均期限，它是一个加权平均值，反映了债券现金流的时间分布。
久期越长，债券价格对利率变动的敏感性就越低；久期越短，债券价格对利率变动的敏感性就越高。
因此，久期是衡量债券价格风险的重要指标。
久期的计算公式如下：\[D = \frac{1}{P} \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot CF_t}{(1+y)^t}\]其中，D表示债券的久期，P表示债券的价格，n表示债券的期限，CFt表示第t期的现金流，y表示债券的收益率。
二、久期计算公式的推导。
久期计算公式的推导涉及到债券的现金流和利率的复利计算。
假设债券的面值为F，期限为n年，票面利率为c，债券的价格为P，债券的现金流为CFt，债券的收益率为y。
根据债券的现金流和利率的复利计算，可以得到债券的现值公式：\[P = \sum_{t=1}^{n} \frac{CF_t}{(1+y)^t}\]对上式两边关于y求导，可以得到债券价格对收益率的敏感性：\[\frac{dP}{dy} = \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot CF_t}{(1+y)^{t+1}}\]将上式乘以y，可以得到债券价格对收益率的一阶导数和收益率的乘积：\[y \cdot \frac{dP}{dy} = \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot y \cdot CF_t}{(1+y)^{t+1}}\]将上式两边关于y再次求导，可以得到债券价格对收益率的二阶导数：\[\frac{d^2P}{dy^2} = \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot (t+1) \cdotCF_t}{(1+y)^{t+2}}\]将上式乘以y，可以得到债券价格对收益率的二阶导数和收益率的乘积：\[y \cdot \frac{d^2P}{dy^2} = \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot (t+1) \cdot y \cdotCF_t}{(1+y)^{t+2}}\]将上式乘以-1，可以得到债券价格对收益率的二阶导数和收益率的乘积的相反数：\[-y \cdot \frac{d^2P}{dy^2} = \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot (t+1) \cdot y \cdotCF_t}{(1+y)^{t+2}}\]将上式与债券价格对收益率的一阶导数和收益率的乘积相加，可以得到债券价格对收益率的一阶导数和收益率的乘积与债券价格对收益率的二阶导数和收益率的乘积的和：\[y \cdot \frac{dP}{dy} \frac{d^2P}{dy^2} = \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot (t+1)\cdot y \cdot CF_t}{(1+y)^{t+2}} \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot y \cdotCF_t}{(1+y)^{t+1}}\]化简上式，可以得到债券价格对收益率的一阶导数和收益率的乘积与债券价格对收益率的二阶导数和收益率的乘积的和：\[y \cdot \frac{dP}{dy} \frac{d^2P}{dy^2} = \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot y \cdot CF_t}{(1+y)^{t+1}}\]将上式除以债券价格P，可以得到债券价格对收益率的一阶导数和收益率的乘积与债券价格对收益率的二阶导数和收益率的乘积的和与债券价格的比值：\[\frac{y \cdot \frac{dP}{dy} \frac{d^2P}{dy^2}}{P} = \frac{1}{P} \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot y \cdot CF_t}{(1+y)^{t+1}}\]将上式记为D，可以得到债券的久期计算公式：\[D = \frac{1}{P} \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot CF_t}{(1+y)^t}\]三、久期计算公式的应用。
第5章债券价格波动性的衡量
137.59
请估计当期收益率从6%上升到8%时债券价格的波动幅 度。
练习1：考察这样一个5年期债券，息票率为7%,每年 付息2次，设收益率为8%。计算该债券的久期和凸度， 以及价格波动与收益率之间的关系。
练习2：有一个5年期债券 ，票面利率为6%，1年支 付2次利息。到期收益率 如下表所示，求凸性。
解：假设收益率上升一个基点，为10.01%。
息票价格变动百分比为：-0.0259%;
零息债券变动百分比为：-0.0259%。
例8.有5年期息票债券A，面值100元，票面利率8%， 半年付息一次，下一次付息在半年以后。若到期收益 率为8%，计算它的价格价格波动。
解：可计算出D=8.4353(半年) 当收益率上升1个基点,价格波动为-0.0406%; 当收益率下降1个基点,价格波动为0.0406%。
解： 时间
现金流
（期数）
现金流的现 权重 值
时间×权 重
1-5
0
0
0
0
6
100
74.6215 1
6
总计
74.6215 1
6
零息债券的久期就等于它的到期时间。
息票债券的久期＝1 y
y
(1 y) T (c y) c[(1 y)T 1] y
平价出售息票债券的久期＝1 y
y
(1 y (1
式中：P是债券的初始价值； y是初始收益率。
即： P / P [D / (1 y)] y
P
T t 1
CFt (1 y)t
CF:每期现金流（包括利息和本金）
dP / dy 1 T tCFt (1 y) t1 (1 y)t
(dP / dy)(1/ P)
1
久期与债券价格波动
久期在债券投资组合管理中的应用
免疫策略
通过调整债券投资组合的久期，使得投资组合对利率的变化具有一定的“免疫 ”能力，即无论利率如何变化，都能保持一定的，以减少利率变化对投资组合的影响。例如，持 有不同到期日的债券，当短期利率上升时，长期债券价格下跌幅度相对较小， 可以对冲短期债券的损失。
流动性风险与市场分割
总结词
流动性风险是指债券在交易过程中可能难以 买卖或买卖价格不公允的风险。市场分割则 是指不同市场之间的相互独立性，导致债券 价格在不同市场之间存在差异。
详细描述
久期主要关注债券的到期时间和利率敏感性 ，但忽略了流动性风险和市场的分割性。在 某些市场环境下，债券可能难以买卖，或者 买卖价格出现大幅波动，这会对投资者的收 益产生影响。此外，不同市场之间的相互独 立性可能导致同一债券在不同市场上的价格
零息债券
零息债券的久期等于其剩余到期时间与债券面值的乘积。
02
久期与债券价格波动的关系
利率变动对债券价格的影响
债券价格与利率负相关
当利率下降时，债券价格上涨；当利率上升时，债券价格下 跌。这是因为债券的未来现金流（利息和本金）是按照当前 市场利率进行折现的。
久期长度影响敏感性
久期是衡量债券价格对利率变化敏感性的指标。久期较长的 债券对利率的变化较为敏感，即利率的小幅变动可能会引起 债券价格的较大变动。
总结词
长期国债的久期分析通常关注利率风险和债券的到期期限。
详细描述
对于长期国债，久期分析主要评估其在利率变动下的价格波动。由于国债的信用风险较低，投资者更关注利率风 险，即利率变动对债券价格的影响。在分析中，通常会计算债券的到期时间、债券的年化收益率、债券的票面利 率等因素，以评估债券对利率变动的敏感性。
债券市场中的修正久期分析及其应用
债券市场中的修正久期分析及其应用修正久期是债券市场的重要概念之一，它是一种约定的指标，用于描述债券价格对于利率变化的敏感程度。
债券投资者、基金经理和分析师都需要对修正久期进行分析和应用，以便更好地管理风险和获取回报。
一、修正久期的概念和计算方法修正久期是指债券价格对利率变化的响应速度和程度。
在利率上升的情况下，债券价格下跌；在利率下降的情况下，则会上升。
修正久期的计算方法是通过对债券的现金流量、持续期间、债券票息率和市场利率进行计算得出的。
二、修正久期分析的重要意义修正久期分析是债券投资者、基金经理和分析师必须掌握的技能。
通过对债券的修正久期进行分析，投资者可以了解债券价格的波动程度和投资回报率的风险。
此外，修正久期分析还可以帮助投资者制定投资策略和风险控制措施，以获得更高的回报率并保持资产的安全性。
三、修正久期分析的应用债券市场中，修正久期分析有许多应用，其中应用最广泛的是在投资决策中。
投资者可以通过对债券修正久期的分析，选择合适的债券品种，从而达到最优化的投资组合和回报率。
此外，修正久期分析还可以用于对季节性波动和货币政策等宏观经济事件的预测，以帮助投资者及时做出决策。
四、修正久期分析的局限性尽管修正久期分析在债券市场中具有广泛的应用和重要的意义，但它也有其局限性。
首先，修正久期分析只适用于基于固定利率的债券，而不适用于浮动利率的债券。
其次，修正久期分析并不完全准确，因为它只是一种估计的指标，无法完全预测债券价格变化的确切程度和方向。
最后，修正久期分析也需要考虑其他因素的影响，如票息率、信用评级和市场流动性等。
综上，修正久期分析是债券市场中的一项重要技能。
通过对债券价格的波动程度和投资回报率的风险进行修正久期分析，投资者可以更好地控制投资风险和获得更高的回报率。
然而，修正久期分析也有其局限性，投资者需注意各因素的影响，综合考虑并做出明智的投资决策。
修正久期公式范文
修正久期公式范文修正久期公式是用来计算固定利率债券的价格与市场利率之间的关系的公式。
久期是一个指标，用来衡量债券对市场利率变动的敏感性。
根据修正久期公式，债券的价格和市场利率之间存在一个负相关的关系，即当市场利率上升时，债券价格下降，反之亦然。
下面对久期公式进行修正，将其精确化。
公式中的原始久期公式为：久期（Duration）= Σ（CFt × t） / P其中，CFt是第t期内的现金流量，t是从现在到第t期经过的时间，P是债券的现值。
久期表示的是现金流量的加权平均，债券价格变动与久期之间存在一个线性关系。
然而，这个公式对于非常大的市场利率变动时，可能会出现精度不足的问题。
为了解决这个问题，可以对公式进行修正，引入修正久期（Modified Duration）的概念。
修正久期考虑了债券的回现率（yield to maturity），也即债券到期后的收益率，修正久期的公式如下：修正久期（Modified Duration）= Σ（CFt × t / (1 + y) ^ t）/ P修正久期的计算方法与原始久期相同，只是将现金流量除以（1+y）^t，这样就降低了现金流量的贴现率，修正了久期的计算结果。
修正久期的一个重要性质是，对于一个给定的债券，修正久期越长，其价格变动就越大。
因此，修正久期也可以看作是债券价格变动的一个度量。
修正久期公式的修正提高了其在大幅市场利率变动下计算结果的准确性。
相比于原始久期公式，修正久期更能反映债券对市场利率的敏感性，为投资者提供更准确的风险评估和投资决策依据。
修正久期的引入使得投资者能够更好地了解债券的本质特征，从而更有效地管理债券投资组合。
总结起来，修正久期公式通过引入回现率提高了计算结果的精确性，能够更准确地衡量债券价格对市场利率变动的敏感性。
这对于投资者来说非常重要，因为理解修正久期有助于他们更好地评估风险和做出正确的投资决策。
修正久期公式对于债券市场的参与者具有重要的指导作用。
债券估值贴现计算公式
债券估值贴现计算公式债券是一种债务工具，通常由政府、公司或其他实体发行，用于筹集资金。
债券持有人在购买债券时支付一定的金额，然后在债券到期时收回本金和利息。
债券的价格通常会在发行时确定，但在债券市场上，债券的价格会随着市场利率的变化而波动。
因此，了解债券的估值贴现计算公式对于投资者来说是非常重要的。
债券的估值贴现计算公式可以帮助投资者确定债券的合理价格，从而帮助他们做出投资决策。
在这篇文章中，我们将介绍债券估值贴现计算公式的基本原理和应用。
债券估值贴现计算公式的基本原理。
债券的价格取决于债券的到期收益和市场利率。
当市场利率上升时，债券价格下跌；当市场利率下降时，债券价格上升。
这是因为债券的利息支付是固定的，如果市场利率上升，新债券的利息支付会更高，因此老债券的价格就会下跌，以反映出这一变化。
债券估值贴现计算公式的基本原理就是通过将债券的未来现金流折现到当前时点，来确定债券的合理价格。
这个过程涉及到两个重要的变量，债券的到期收益和市场利率。
债券的到期收益是债券到期时支付给债券持有人的本金和利息之和，而市场利率则是投资者在市场上可以获得的利率。
债券估值贴现计算公式。
债券的估值贴现计算公式可以用来确定债券的合理价格。
这个公式可以表示为：\[P = \frac{C}{(1+r)^1} + \frac{C}{(1+r)^2} + \ldots + \frac{C+M}{(1+r)^n}\]在这个公式中，P代表债券的价格，C代表债券每期的利息支付，r代表市场利率，M代表债券到期时支付给债券持有人的本金，n代表债券的到期期限。
这个公式的核心思想就是将债券的未来现金流折现到当前时点。
每期的利息支付通过除以(1+r)^n来折现到当前时点，到期时支付给债券持有人的本金也通过除以(1+r)^n来折现到当前时点。
将所有的现金流相加，就可以得到债券的合理价格。
债券估值贴现计算公式的应用。
债券估值贴现计算公式可以帮助投资者确定债券的合理价格，从而帮助他们做出投资决策。
债券久期综合实验
金融学院金融实验教学示范中心
金融实验分析——金融计算与SAS
麦考雷 (Macaulay)久期的计算公式：
麦考雷久期(以期间计)=
1 PVCF1 2 PVCF2 3 PVCF3 ..... n PVCFn TPV
麦考雷久期(年)=麦考雷久期(以期间计)/k 其中： PVCFt为以t期对应的市场普遍收益率进行贴现得到的 债券在第t期的现金流现值； n为债券持有期内现金流的期间总数； TPV为债券各期现金流的总现值; k为每年支付现金流的次数。 金融学院金融实验教学示范中心
金融学院金融实验教学示范中心
金融实验分析——金融计算与SAS 债券组合的久期 债券组合的久期计算公式： 债券组合的久期= W1D1 其中：
Wi 债券i市值总和在债券组合市值总和中所占的比重；
Di 债券i的久期；
示范中心
金融实验分析——金融计算与SAS
金融学院金融实验教学示范中心
金融实验分析——金融计算与SAS
实验步骤和提示
久期函数定义 （ 1）输入（参数） 面值，票面利率，到期收益率，到 期年限 （ 2）输出 （返回值） 麦考雷久期
金融学院金融实验教学示范中心
金融实验分析——金融计算与SAS
实验步骤和提示
久期函数定义 （ 3）处理： 循环总共（2*到期年限）次 计算 pvcf(i) 累加分子 累加分母 循环结束 计算久期并返回 金融学院金融实验教学示范中心
债券久期计算实验
一、久期回顾 二、久期计算实验内容
三、实验步骤和提示
金融学院金融实验教学示范中心
金融实验分析——金融计算与SAS
债券久期计算实验
一、久期回顾 二、久期计算实验内容
三、实验步骤和提示
投资学 实验六 债券久期的计算
实验六：债券久期的计算一、实验目的通过运用Excel软件，掌握债券久期、修正久期和凸度的计算，根据计算结果分析债券久期的影响因素，并且能够根据数据建立动态计算的债券久期模型，预测债券价格。
二、实验内容运用Excel软件，根据确定的数据，通过在Excel软件中输入有关债券久期、修正久期和凸度等公式计算相关的数值，通过对数值的观察，建立动态的久期分析模型。
最以后根据以上的实验结果来精确地预测出债券的未来价格。
三、实验步骤（一）基本久期的计算假设有两个债券，债券A刚刚发行，起面值1000元，票面利率与市场利率相同，均为7%，期限为10年。
债券B是五年前发行的，其面值为1000元，票面利率为11%，期限为15年，还有10年到期。
计算债券A与债券B的久期。
计算步骤：1、建立工作表，输入数据。
在B2、E2、A5：B14和E5：E14单元格中输入相应的数据。
2、计算债券A和B的价格。
分别在B16和E16单元格中输入NPV函数，选择计算区域，按确定，计算债券A和B的价格（如图）。
3、债券A、B的久期计算。
分别在C5和E5单元格输入公式=A5*B5/($B$16*(1+$B$2)^A5)、=A5*E5/($E$16*(1+$B$2)^A5),通过自动填充单元格命令格式求出C5和F5单元区域的数据（如图）。
分别在C16和F16单元格输公式=SUM（C5：C14）和=SUM（F5：F14），按回车键，分别算出债券A和B的久期（如图）。
从计算结果来看，虽然债券A与债券B的到期期限都是10年，但债券A的久期大于债券B的久期。
（二）久期作为债券价格相对利率的弹性的计算。
已知债券A刚刚发行，其面值为1000元，票面利率为7%，期限为10年；债券B是5年前发行的，其面值为1000元，票面利率为11%，期限为15年，还有10年到期。
假设市场利率（贴现率）从当前的7%增加到7.02%。
请计算：（1）计算债券A与债券B的市场价格变化率；（2）作为债券价格相对市场利率的弹性来估计债券A、B的久期。
债券价值分析补充习题
债券价值分析补充习题：1、一种息票利率为6%的债券，每年的4月15日和10月15日各支付一次利息。
交易所网站上该债券8月15日的报价为105.6元，该债券实际结算价应该是多少？（利息支付期为182天）2、某30年期债券的息票利率是8%，每半年支付一次利息。
该债券要以在5年后以110元的价格水平赎回，债券目前的年折现率为7%（半年为3.5%）。
（a ） 该债券的赎回收益率是多少？（b ） 如果债券的赎回价格是105元，则赎回收益率是多少？（c ） 如果债券不是半年付息，而是每年付息一次，在赎回价格仍为110元的情况下，赎回收益率是多少？3、在利用久期计算到期收益率变化时债券价格或价格变化率的近似值中，我们看到有假设利率上升引起的价格下跌，和同等幅度的利率下跌引起的价格上升是相等的。
这个假设违背了债券的凸性定理。
现在加入凸度或凸性值来修正久期应用公式，即有：22111y y D y P P ∆⨯⨯+∆**+-=∆凸度 （#） 其中凸度或凸性值可由书中（5.17）式计算的22dyP d 来算出，即 凸性值=222)1(1dy P d y P ⨯+⨯。
一只期限为12.75年的零息债券当前以8%的到期收益率售出(价格37.48)，凸性值为150.3，久期修正值为11.81年。
票面利率为6%,每年支付一次利息的另一只30年期息票债券，到期收益率为8%时，凸性值为231.2。
有问题：（1）假定这两种债券的到期收益率都上升到9%，那么每种债券利用久期计算的损失比例为多少？加上凸性值的久期公式计算出来的债券损失比例又是多少？（2）假定到期收益率下降到7%，这时（1）中的两个问题的答案又是多少？比较（1）和（2），分析运用（#）式计算债券合格变化比例的优势。
（3）如果两种债券在存续期内收益率上升或下降的幅度相同，你认为这两种久期基本相同，但凸性值不同的债券是否应该以相同的到期收益率定价？如果是，你会选择凸性值高的还是低的债券？4、这是一个CFA （金融注册分析师）考试的题目，给大家练练脑。