第二部分 潮流的求解
潮流计算的数学模型
潮流计算的数学模型
潮流计算是电力系统分析中的重要工具，用于计算电力系统中各节点的电压、相角和功率等参数。
它是基于电力系统的拓扑结构和各个元件的参数，通过建立一组方程来求解电力系统的状态。
以下是常见的潮流计算数学模型：
1.平衡方程模型：潮流计算基于电力系统的节点平衡方程来
描述电压和相角。
对于每个节点，平衡方程描述了所有输入和输出功率与节点电压和相角之间的关系。
平衡方程模型包括节点注入功率方程和节点电压双曲正切方程。
2.潮流计算模型：潮流计算通过联立节点平衡方程和各个电
力元件的电流-电压关系来构建数学模型。
例如，对于发电机，可以使用恒定功率模型或恒定电压模型来描述节点注入功率与电压之间的关系。
对于负载，可以通过恒阻抗模型或负载-电流-电压模型来描述注入功率。
3.损耗模型：潮流计算中通常考虑线路和变压器的损耗。
损
耗模型可以通过考虑导线电阻和变压器损耗来计算整个系统的损耗。
导线电阻一般使用欧姆定律来计算，变压器损耗可以使用参数化模型或更精细的绕组等效电路模型来计算。
4.条件数模型：潮流计算中，条件数是一种用于描述数值稳
定性的指标。
条件数模型用于评估节点电压和相角的数值解的稳定性。
较大的条件数表示数值解对小的输入变化非
常敏感，可能导致数值不稳定。
上述模型仅是潮流计算中的一部分，实际的潮流计算模型可能会更复杂，会考虑更多的电力元件、拓扑结构、调节器和控制器等因素。
潮流计算的数学模型是通过将电力系统的物理特性和电力元件的特性进行建模，通过求解方程组来得到电力系统的状态，从而辅助分析和运行电力系统。
牛顿拉夫逊法计算潮流步骤
牛顿拉夫逊法计算潮流步骤牛顿拉夫逊法（Newton-Raphson method）是一种用于求解非线性方程组的迭代方法，它可以用来计算电力系统潮流的解。
潮流计算是电力系统规划和运行中的重要任务，它的目标是求解电力系统中各节点的电压幅值和相角，以及线路的功率流向等参数，用于分析电力系统的稳定性和安全性，以及进行电力系统规划和调度。
下面是使用牛顿拉夫逊法计算潮流的一般步骤：步骤1：初始化首先，需要对电力系统的各个节点（包括发电机节点和负荷节点）的电压幅值和相角进行初始化，一般可以使用其中一种估计值或者历史数据作为初始值。
步骤2：建立潮流方程根据电力系统的潮流计算模型，可以建立节点电压幅值和相角的平衡方程，一般采用节点注入功率和节点电压的关系来表示。
潮流方程一般是一个非线性方程组，包含了各个节点之间的复杂关系。
步骤3：线性化方程组将潮流方程组进行线性化处理，一般采用泰勒展开的方法，将非线性方程组变为线性方程组。
线性化的过程需要计算雅可比矩阵，即方程组中的系数矩阵。
步骤4：求解线性方程组利用线性方程组的求解方法，比如高斯消元法或LU分解法等，求解线性方程组，得到电压幅值和相角的修正量。
步骤5：更新节点电压根据线性方程组的解，更新各个节点的电压幅值和相角，得到新的节点电压。
步骤6：检查收敛性判断节点电压的修正量是否小于设定的收敛阈值，如果满足收敛条件，则停止迭代；否则，返回步骤3，循环进行线性化方程组和线性方程组的求解。
步骤7：输出结果当潮流计算收敛时，输出最终的节点电压幅值和相角，以及线路的功率流向等参数。
牛顿拉夫逊法是一种高效、快速且收敛性良好的方法，广泛应用于电力系统潮流计算。
在实际应用中，可能会遇到多次迭代或者收敛性不好的情况，此时可以采用退火技术或其他优化算法进行改进。
此外，牛顿拉夫逊法的计算也可以并行化，利用多核处理器或者分布式计算集群来加速计算过程。
总之，牛顿拉夫逊法是一种重要的潮流计算方法，通过迭代计算逼近非线性方程组的解，可以得到电力系统中各节点的电压幅值和相角，用于分析电力系统的稳定性和安全性。
潮流计算的基本算法及使用方法
潮流计算的基本算法及使用方法Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】潮流计算的基本算法及使用方法一、 潮流计算的基本算法1.牛顿－拉夫逊法1．1 概述牛顿－拉夫逊法是目前求解非线性方程最好的一种方法。
这种方法的特点就是把对非线性方程的求解过程变成反复对相应的线性方程求解的过程，通常称为逐次线性化过程，就是牛顿－拉夫逊法的核心。
牛顿-拉夫逊法的基本原理是在解的某一邻域内的某一初始点出发，沿着该点的一阶偏导数——雅可比矩阵，朝减小方程的残差的方向前进一步，在新的点上再计算残差和雅可矩阵继续前进，重复这一过程直到残差达到收敛标准，即得到了非线性方程组的解。
因为越靠近解，偏导数的方向越准，收敛速度也越快，所以牛顿法具有二阶收敛特性。
而所谓“某一邻域”是指雅可比方向均指向解的范围，否则可能走向非线性函数的其它极值点，一般来说潮流由平电压即各母线电压(相角为0，幅值为1)启动即在此邻域内。
1．2 一般概念对于非线性代数方程组即 ()0,,,21=n i x x x f ()n i ,2,1= (1－1)在待求量x 的某一个初始计算值()0x 附件，将上式展开泰勒级数并略去二阶及以上的高阶项，得到如下的线性化的方程组()()()()()0000=∆'+x x f x f (1－2)上式称之为牛顿法的修正方程式。
由此可以求得第一次迭代的修正量()()()[]()()0100x f x f x -'-=∆ (1－3)将()0x ∆和()0x 相加，得到变量的第一次改进值()1x 。
接着再从()1x 出发，重复上述计算过程。
因此从一定的初值()0x 出发，应用牛顿法求解的迭代格式为()()()()()k k k x f x x f -=∆' (1－4)()()()k k k x x x ∆+=+1 (1－5)上两式中：()x f '是函数()x f 对于变量x 的一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵J ；k 为迭代次数。
潮流计算总结
潮流计算总结引言潮流计算是电力系统分析中的一项重要技术，用于确定电力系统各节点的电压幅值和相角。
随着电网规模的扩大和电力负荷的增加，潮流计算在电力系统的运行与规划中起到了至关重要的作用。
本文将对潮流计算相关的概念、方法和应用进行总结。
潮流计算的概念潮流计算，又称为电力网络潮流计算，是一种用于计算电力系统的电压幅值和相角的方法。
在潮流计算过程中，需要考虑各种电力设备的物理特性以及电力负荷的消耗。
潮流计算的目的是为了找到使得电网达到平衡和稳定的电压幅值和相角。
潮流计算的方法潮流计算可以通过不同的方法和算法进行，常用的方法包括牛顿-拉夫逊法（Newton-Raphson method）、高斯-赛德尔方法（Gauss-Seidel method）和快速潮流方法（Fast Decoupled Power Flow method）等。
牛顿-拉夫逊法牛顿-拉夫逊法是一种迭代的数学方法，用于求解非线性方程组。
在潮流计算中，通过将电力系统的节点电压幅值和相角作为未知数，建立电力系统的节点潮流方程，然后利用牛顿-拉夫逊法求解节点潮流方程的解。
该方法收敛速度较快，但对于特定的电力系统可能会出现发散的情况。
高斯-赛德尔方法高斯-赛德尔方法也是一种迭代的数学方法，通过不断更新节点电压幅值和相角的估计值，直至满足节点潮流方程的要求。
与牛顿-拉夫逊法相比，高斯-赛德尔方法的收敛速度较慢，但对于特定的电力系统往往能够保持稳定的收敛性。
快速潮流方法快速潮流方法是一种基于快速潮流方程的近似求解方法，该方法通过简化节点潮流方程，提高潮流计算的效率。
快速潮流方法在实际中广泛应用，能够满足大规模电力系统潮流计算的要求。
潮流计算的应用潮流计算在电力系统的运行与规划中具有广泛的应用价值。
网络规划和设计潮流计算可以用于电力系统的网络规划和设计，通过计算不同负荷条件下的电网潮流情况，为电网的扩建和优化提供科学依据。
电力系统运行与控制潮流计算可以用于电力系统的运行与控制，通过实时计算电网潮流情况，判断电力系统的稳定性和安全性，为运行人员提供决策支持。
潮流方程的特殊解法
直流潮流的数学模型
支路有功功率方程： 假设
2 P ( V ij i VV i j cosij ) gij VV i j sin ij bij
Vi Vj 1,sin ij ij ,cosij 1, rij 0
则支路有功功率方程可改写成：
P ij bij (i j )
,N
写成矩阵形式：
P B0
SP
1 B0 (i, i ) x ji , j i ij B (i, j ) 1 0 xij
？维数讨论
直流潮流特点： 1）忽略对地支路和支路电阻，所以没有有功功率损耗。因此，直 流潮流是无损潮流，平衡节点的有功功率可由其他节点注入功率唯 一确定，其本身不独立。所以直流潮流方程数n=N-1（不包括平 衡节点）； 2）直流潮流解算不需要迭代，没有收敛性问题； 3）直流潮流的计算误差通常在3%~10%内（超高压电网）
P 和Q V迭代分别交替进行,其实质与之间求解同。
三、潮流方程的计算机实践：基于PSAT的快速分解法
1、B’和B”的计算模型
i
bi
rij jxij
t :1
j
bj
已知潮流计算中的支路模型如图所示，其中变压器的变比采用复数形式 表示（这样可以表示移相器模型）。
• XB型中B’ 和B’’ 的计算模型
电力系统三种潮流计算方法的比较
电力系统三种潮流计算方法的比较 一、高斯-赛德尔迭代法：以导纳矩阵为基础，并应用高斯--塞德尔迭代的算法是在电力系统中最早得到应用的潮流计算方法，目前高斯一塞德尔法已很少使用。
将所求方程 改写为 不能直接得出方程的根，给一个猜测值 得 又可取x1为猜测值，进一步得：反复猜测则方程的根优点：1. 原理简单，程序设计十分容易。
2. 导纳矩阵是一个对称且高度稀疏的矩阵，因此占用内存非常节省。
3. 就每次迭代所需的计算量而言，是各种潮流算法中最小的，并且和网络所包含的节点数成正比关系。
缺点：1. 收敛速度很慢。
2. 对病态条件系统，计算往往会发生收敛困难：如节点间相位角差很大的重负荷系统、包含有负电抗支路(如某些三绕组变压器或线路串联电容等)的系统、具有较长的辐射形线路的系统、长线路与短线路接在同一节点上，而且长短线路的长度比值又很大的系统。
3. 平衡节点所在位置的不同选择，也会影响到收敛性能。
二、牛顿-拉夫逊法：求解 设 ，则按牛顿二项式展开：当△x 不大，则取线性化（仅取一次项）则可得修正量对 得： 作变量修正： ，求解修正方程()0f x =()0f x =10()x x ϕ=迭代 0x 21()x x ϕ=1()k k x x ϕ+=()x x ϕ=()0f x =k k x x lim *∞→=0x x x =+∆0()0f x x +∆=23000011()()()()()()02!3!f x f x x f x x f x x ''''''+∆+∆+∆+=00()()0f x f x x '+∆=()100()()x f x f x -'∆=-10x x x =+∆00()()f x x f x '∆=-1k k k x x x +=+∆牛顿法是数学中求解非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。
自从20世纪60年代中期采用了最佳顺序消去法以后，牛顿法在收敛性、内存要求、计算速度方面都超过了其他方法，成为直到目前仍被广泛采用的方法。
电力系统分析潮流计算
电力系统分析潮流计算电力系统分析是对电力系统运行状态进行研究、分析和评估的一项重要工作。
其中，潮流计算是电力系统分析的一种重要方法，用于计算电力系统中各节点的电压、功率和电流等参数。
本文将详细介绍电力系统潮流计算的原理、方法和应用。
一、电力系统潮流计算的原理电力系统潮流计算是基于潮流方程的求解，潮流方程是描述电力系统各节点电压和相角之间的关系的一组非线性方程。
潮流方程的基本原理是基于电力系统的等效导纳矩阵和节点电压相位差的关系，通过潮流计算可以得到电力系统各节点的电压和功率等参数。
电力系统潮流方程的一般形式如下：\begin{align*}P_i &= \sum_{j=1}^{n}(V_iV_j(G_{ij}\cos(\theta_i-\theta_j)+B_{ij}\sin(\theta_i-\theta_j))) \\Q_i &= \sum_{j=1}^{n}(V_iV_j(G_{ij}\sin(\theta_i-\theta_j)-B_{ij}\cos(\theta_i-\theta_j)))\end{align*}其中，$n$为节点数，$P_i$和$Q_i$表示第i个节点的有功功率和无功功率。
$V_i$和$\theta_i$表示第i个节点的电压和相角。
$G_{ij}$和$B_{ij}$表示节点i和节点j之间的等效导纳。
二、电力系统潮流计算的方法电力系统潮流计算的方法主要包括直接法、迭代法和牛顿-拉夫逊法等。
1.直接法：直接法是一种适用于小规模电力系统的潮流计算方法，它通过直接求解潮流方程来计算电力系统的潮流。
直接法的计算速度快，但对系统规模有一定的限制。
2.迭代法：迭代法是一种常用的潮流计算方法，通常使用高尔顿法或牛顿法。
迭代法通过迭代求解潮流方程来计算电力系统的潮流。
迭代法相对于直接法来说，可以适用于大规模电力系统，但计算时间较长。
3.牛顿-拉夫逊法：牛顿-拉夫逊法是一种高效的潮流计算方法，它通过求解潮流方程的雅可比矩阵来进行迭代计算，可以有效地提高计算速度。
(完整)潮流计算的概念和基本原理
潮流计算的概念和基本原理一、 潮流计算的意义电力系统潮流的计算和分析是电力系统运行和规划工作的基础。
运行中的电力系统，通过潮流计算可以预知,随着各种电源和负荷的变化以及网络结构的改变,网络所有母线的电压是否能保持在允许范围内,各种元件是否会出现过负荷而危及系统的安全，从而进一步研究和制订相应的安全措施。
规划中的电力系统，通过潮流计算,可以检验所提出的网络规划方案能否满足各种运行方式的要求，以便制定出既满足未来供电负荷增长的需求，又保证安全稳定运行的网络规划方案。
二、 潮流计算的基本概念潮流计算的一般提法是：已知电力网络的结构和参数，已知各负荷点、电源点吸取或发出的有功功率和无功功率（PQ 节点）,给定电压控制点的电压幅值和有功功率(PV 节点），对指定的一个平衡节点给定其电压幅值和相位角(V θ点）,求解全网各节点电压幅值和相位角，并进一步算出各支路的功率分布和网络损耗。
求解潮流问题的基本方程式是节点功率平衡方程。
三、 潮流计算的基本原理1. 潮流计算的基本模型1。
1潮流方程电力系统是由发电机、变压器、输电线路及负荷等组成，其中发电机及负荷是非线性元件，但在进行潮流计算时，一般可以用接在相应节点上的一个电流注入量来代表。
因此潮流计算所用的电力网络系由变压器、输电线路、电容器、电抗器等静止线性元件所构成，并用集中参数表示的串联或并联等值支路来模拟。
结合电力系统的特点，对这样的线性网络进行分析，普通采用的是节点法，节点电压与节点电流之间的关系V Y I= (1－1)其展开式为j nj ij i V Y I ∑==1),,3,2,1(n i = （1－2）在工程实际中,已经的节点注入量往往不是节点电流而是节点功率，为此必须应用联系节点电流和节点功率的关系式ii i i V jQ P I *-= ),,3,2,1(n i = （1－3） 将式(1－3）代入式（1－2）得到jnj ij iii V Y V jQ P ∑=*=-1),,3,2,1(n i = （1－4）交流电力系统中的复数电压变量可以用两种极坐标来表示i j ii e V V θ= （1－5）或ii i jf e V += （1－6）而复数导纳为ij ij ij jB G Y += （1－7)将式（1－6）、式(1－7）代入以导纳矩阵为基础的式(1－4），并将实部与虚部分开，可以得到以下两种形式的潮流方程。
潮流方程的建立和求解
Pi
j
ViV j
Gij sin ij
Bij
cosij
Vi HijV j
极坐标雅可比矩阵的进一步讨论
（续）
J
P
Q
P
V Q
V
V V
H M
N L
同理，以L子块为
例：
Lii
Qi Vi
Vi
Vi LiiVi
Lij
Qi V j
Vj
Vi LijV j
N、M子块情况类似
雅可比矩阵变为
Bm1
Bm1,1
Bn1,1 Bn1
B1m Bmm Bm1,m Bn1,m Bnm
BL
B1,m1
Bm,m1 Bm1,m1
Bn1,m1 Bn,m1
BH
B1,n1
B1n
Bm,n1
Bmn
Bm1,n1
Bm1,n
Bn1,n1 Bn,n1
Bn1,n Bnn
进一步讨论：
第二项通常相对小很多
Hii Bii Qi Vi2
H ii Bii
Hij Bij cosij Gij sin ij
ij 0
cosij 1 sinij 0
H ij Bij
其他子块类似，得到定雅可比矩
阵
J
BH GM
GN BL
注意维数关系。
迭代次数增多，但每次迭代时间加快。
潮流方程的建立和求解
主要内容
潮流方程的建立 求解一般潮流的基本算法 求解一般潮流的改进算法 求解树状网潮流的前推回代法
潮流方程的建立
I YV
n
Ii Yi1V1 YinVn YijVj j 1
Si Vi I i
3.4环形网络中的潮流计算
4
*
* ~ *~
S~a
(Z 23 Z 31)S2
*
*
Z 31
*
S3
Z 12 Z 23 Z 31
为流经阻抗Z12的功率
Sa
1
2
Z12
Sb
3
1’
Z23
Z31
S2
S3
5
第三步：用相同的方法求解
S~b
*
(Z 23
*
*
Z
21
)S~3
*
*
Z 21
*
S~2
，为流经阻抗Z31的功率
Z12 Z 23 Z 31
2
3
第二步：用简化的回路电流法解该简化等值电路 通过近似方法，电压近似是额定电压，相位为0，
Z12Ia Z23(Ia I2 ) Z31(Ia I2 I3) 0
S~
UI*
UN
*
I
*
I
*
S UN
*
**
***
Z12 S a Z23(S a S 2 ) Z31(S a S 2 S 3) 0
Sa
1
2
Z12
Sb
3
1’
Z23
Z31
S2
S3
第四步：计算整个网络的功率分布
6
由此，扩展到相应的多节点网络的计算当中：
~
Sa
S~m
*
*
Z
m
(m为除所流出功率节点外的其余各节点)
Z
~
Sb
S~m
*
Z
m
*
潮流计算的基本算法及使用方法
（i，j=1，2，…，n-1）
（2－5）
(i，j=1，2，…，m)
（2－6）
（2－7）
（2－8）
将式（2－7）和式（2－8）分别代入式（2－2）和（2－3），便得到：
用和分别左乘以上两式便得简化了的修正方程式，可展开写成：
（2－9） （2－10） 式（2－9）和式（2－10）就是快速分解法潮流计算的修正方程式， 其中系数矩阵都是由节点导纳矩阵的虚部构成，只是阶次不同，矩阵为 阶，不含平衡节点对应的行和列，矩阵为阶，不含平衡节点和节点对应 的行和列。 （2－11） （2－12） 修正方程式（2－9）和（2－10）与功率误差方程式（2－11）和（2 －12）构成了快速分解法迭代的基本计算公式。 2．3 快速分解法的特点 快速分解法与牛顿法潮流计算的主要差别表现在它们的修正方程 上。快速分解法通过对电力系统具体特点的分析，对牛顿法修正方程式 的雅克比矩阵进行了有效的简化和改进，得到式（2－9）、式（2－ 10）所示的修正方程式。这两组方程式和牛顿法的修正方程相比主要有 三个特点： a）快速分解法的修正方程式用两个阶线性方程组代替了一个阶线方 程组。 b）快速分解法的修正方程式中系数矩阵的所有元素在迭代过程中维 持常数不变。 c）快速分解法的修正方程式中系数矩阵是对称矩阵。 这些特点在提高计算速度和减少内存方面的作用是很明显的：首 先，因为修正方程式的系数矩阵是导纳矩阵的虚部，因此在迭代过程中 不必像牛顿法那样每次都要重新计算雅克比矩阵，这样不仅减少了运算 量，而且也大大简化了程序；其次，由于系数矩阵在迭代过程中维持不 变，因此在求解修正方程式时，不必每次都对系数矩阵进行消去运算， 只需要在进入迭代过程以前，将系数矩阵用三角分解形成因子表，然后 反复利用因子表对不同的常数项或进行消去和回代运算，就可以迅速求 得修正量，从而显著提高了迭代速度；第三，由于对称矩阵三角分解
两机五节点网络潮流计算—牛拉法
两机五节点网络潮流计算—牛拉法牛拉法（Gauss-Seidel Method）是一种常用的迭代方法，用于解决电力系统的潮流计算问题。
在电力系统中，潮流计算是一项重要的工作，用于求解网络中各节点的电压和功率大小。
牛拉法是一种有效的求解方法，适用于小型电力系统，其基本思想是通过迭代来逼近最优解。
潮流计算问题可以抽象成求解非线性方程组的问题，即求解节点电压复数值的方程组。
具体来说，我们需要求解以下方程组：P_i = V_i * ( G_ii * cosθ_i + ∑(G_ij * cos(θ_i - θ_j)) - B_ii * sinθ_i - ∑(B_ij * sin(θ_i - θ_j)))Q_i = V_i * ( G_ii * sinθ_i + ∑(G_ij * sin(θ_i - θ_j)) + B_ii * cosθ_i + ∑(B_ij * cos(θ_i - θ_j)))其中，P_i和Q_i分别表示第i个节点的有功功率和无功功率，V_i表示第i个节点的电压幅值，θ_i表示第i个节点的电压相角，G_ij和B_ij分别表示节点i和节点j之间的导纳和电纳。
牛拉法的基本思路是通过迭代，逐步逼近节点电压的最优解。
假设我们需要求解的是一个两机五节点网络。
首先，我们可以随机初始化每个节点的电压幅值和相角值（也可以根据经验给定初始值）。
然后，根据上述方程组，计算每个节点的有功功率和无功功率。
接下来，我们采用牛拉法的迭代步骤来逼近节点电压的最优解。
具体步骤如下：1.选择一个初始节点（可以是任意节点），将其电压相角θ_i固定为0。
2.通过方程组计算该节点的电压幅值V_i。
3.将计算得到的电压幅值V_i和电压相角θ_i作为该节点的新的电压值。
4.对于其他节点，计算它们的电压相角θ_i和电压幅值V_i，并将其更新为新的电压值。
5.重复2-4步骤，直到收敛或满足收敛条件。
在每次迭代过程中，我们可以根据收敛准则来判断是否达到收敛，通常是通过计算两次迭代之间电压的变化量来判断。
潮流分析中的N-R法和PQ分解法
PQ分解法得名！ H、L随迭代而变化，如何常数化？ 10
进一步简化？
非对角元：Hij Lij UiUj(GijSinij BijCosij )
第二步简化：一般线路两端 ij较小（一般小于 10o~20o），且 Gij Bij，有： cosij 1
Gij sinij Bij cosij
Hij=UiUjBij, i、j=1,2,…,n-1，ij Lij=UiUjBij, i、j=1,2,…,n-r-1，ij
2 -0.234+j0.011
-0.046-j0.136
0.5+j0.093
迭代次数
1
-0.5-j0.029
S1
S1=-0 U=0.985/-0.05
3
S3
精度
潮流流向
P3=0
U=1.1/6.73
29
作业
3-14(只要列出潮流方程、修正方程、B’和B”矩阵， 无须迭代求解)
30
U=1.1/7.0
25
PQ分解法迭代过程（r=2）
U=1.05/0 4 S4
U=0.965/-6.42
S2=-0.001-j0.0002 S2
2
3
1
S1
S3
S1=-0.0006-j0.0002 U=0.985/-0.468
P3=-0.0007
U=1.1/6.77
26
PQ分解法迭代过程（r=3）
U=1.05/0 4 S4
平衡节点1的注入功率：
j0.1 j0.1
2
U
j1
2
U
j1
P G1 P 1 PD1 24,
B Sin(
QG1 Q1 QD1 11.73
潮流计算的快速分解法课件
潮流计算的快速分解法课件潮流计算是电力系统运行中的重要工具，用于分析电力系统中各节点的电压、功率等参数。
而快速分解法是一种常用的潮流计算方法，通过对电力系统进行分解，可以大大提高计算效率。
本课件将介绍潮流计算的基本原理和快速分解法的具体步骤，帮助学生深入理解和掌握这一重要的电力系统分析技术。
一、潮流计算的基本原理潮流计算是基于电力系统的潮流方程进行求解的，潮流方程描述了电力系统中各节点的电压和功率之间的关系。
潮流计算的基本原理是通过迭代求解潮流方程，使得方程的误差最小化，从而得到电力系统的稳态工作状态。
二、快速分解法的基本思想快速分解法是一种将复杂的电力系统分解为若干个简化的子系统进行计算的方法。
其基本思想是利用电力系统的特性和拓扑结构，将复杂的潮流计算问题分解为多个简化的子问题，然后通过迭代求解这些子问题，最终得到整个电力系统的潮流计算结果。
三、快速分解法的具体步骤1. 确定电力系统的拓扑结构：根据电力系统的线路连接关系，确定电力系统的拓扑结构，包括节点、支路和变压器等元件的连接关系。
2. 划分子系统：根据电力系统的拓扑结构和特性，将电力系统划分为若干个子系统。
划分子系统的原则是使得每个子系统的节点数尽可能少，但保证子系统之间有足够的连接。
3. 确定子系统的边界节点：对于每个子系统，确定其边界节点，即与其他子系统相连的节点。
边界节点是子系统与其他子系统之间数据交换的接口。
4. 进行子系统计算：对于每个子系统，利用潮流方程进行计算。
在计算过程中，边界节点的电压和功率需要通过与其他子系统的数据交换来更新。
5. 迭代求解子系统：根据边界节点的电压和功率更新，对于每个子系统进行迭代求解，直到达到收敛条件。
6. 整合子系统计算结果：将各个子系统的计算结果整合起来，得到整个电力系统的潮流计算结果。
四、快速分解法的优缺点快速分解法作为一种高效的潮流计算方法，具有以下优点：1. 计算效率高：通过将电力系统分解为多个子系统进行计算，大大提高了计算效率，减少了计算时间。
潮流方程的特殊解法课件
在求解薛定谔方程时，需要对势能进行分析和计算。这可 以为研究分子结构、化学反应等微观现象提供帮助。
数值计算方法
求解薛定谔方程需要采用数值计算方法，如有限差分法、 积分法等。这些方法的选择和实现对于求解薛定谔方程的 精度和效率具有重要影响。
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潮流方程的特殊解法课件
目录
• 引言 • 特殊解法的数学基础 • 潮流方程的简化技巧 • 特殊解法的具体应用 • 解法的比较与优劣分析 • 实际案例分析与应用
01
引言
潮流方程简介
潮流方程是电力系统中广泛使用的一个模型，用于描述电力 系统的稳态运行特性。它是一个非线性方程，描述了电力系 统的电压、电流和功率之间的关系。
复数法
总结词
复数法是一种通过引入复数来简化潮流方程求解的方法。通过将实数变量扩展 到复数空间，可以简化电力系统的数学模型和计算过程。
详细描述
复数法的基本思想是将电力系统的电压和电流表示为复数的形式，利用复数的 性质和运算法则，对潮流方程进行转化和求解。该方法在电力系统中得到了广 泛应用，具有计算精度高、适用范围广等优点。
04
特殊解法的具体应用
三角函数法
总结词
三角函数法是一种常用的潮流方程特殊解法，通过将潮流方程转化为三角函数形 式，可以方便地求解电力系统的电压和电流。
详细描述
三角函数法的基本思想是将电力系统的电压和电流表示为正弦和余弦函数的组合 形式，利用三角函数的性质和公式，对潮流方程进行转化和求解。该方法在电力 系统中得到了广泛应用，具有简单、直观、易于实现等优点。
05
解法的比较与优劣分析
解法的准确性比较
解析法
精度高，但计算复杂，需要高配 置计算资源。
第二章 电力系统潮流计算
Ii Ui
， n)
=
Y
j=1 n j=1
n
ij
U
j
(i =1， 2 ， ，n ) (i =1， 2 ， ，n)
=
Z
ij
I
j
Y
j =1
n
ij
U
n
i
Qi = Pi- j U i P j - jQ
第一章
电力系统潮流计算
概 述
第一节
作为研究电力系统稳态运行情况的一种基本电 气计算，电力系统常规潮流计算的任务是根据给 定的网络结构及运行条件（网络结构包括线路、 变电站、电源点的位置等；运行条件是指负荷的 大小及电源出力等），求出整个网络的运行状 态，其中包括各母线的电压、网络中的功率分布 以及功率损耗等等。
Pi = e i
(G
j i
ij
e
f
j
B ij f
+ B ij e
j
)+
j
fi
(G
j i
ij
j
)
) )
(i = 1， 2， ， n )
Q
i
=
fi
(G
j i
ij
e
f
j
B ij f + B ij e
j
ei
(G
j i
ij
j
j
(i = 1， 2，
， n)
潮流方程的极坐标形式为：
Pi = U
一些实际用于生产的潮流程序往往在上述 基本潮流的框架内再加入模拟实际系统运 行控制特点的自动调整计算功能，如潮流 控制，分接头调整等，这部分内容将在本 章第八节中予以介绍。
浪涌的数学公式
浪涌的数学公式
浪涌数学公式（Surge Equation）是一种以帮助流体动力工程师和流体动力学家进行预测和分析的几何流动学模型。
它是由美国液体工程师和科学家奥利佛·斯泰迪格博士于1958年提出的，并被神经力学家贝尔瓦里·拉瓦斯将军编辑发表。
浪涌数学公式是用来描述动态上升和下降流量的潮流的关键组成部分。
由于浪涌模型在某些条件下被证明是一个精确的模型，因此它一直被广泛应用在河流洪水、水文工程、分析和预测渔业及水生物行为等领域。
浪涌数学公式可以描述从一个流入口到排出口之间的任意缓流特性，它定义如下：
S = U(d/dt) + Q
其中，S为流体潮流，U是流体的速度，d/dt表示流体的密度，Q 为流体的量积。
该公式分两个部分解释。
1. 第一部分表明，流体的特征是由潮流（S）和流体的变化速度（d/dt）来决定的。
2. 第二部分表示，流体速度（U）和流体量（Q）是影响流体潮流的两个主要因素。
该数学公式可以用来计算流体潮流，在给定以上参数的情况下，可以求解：
S = U(d/dt) + Q
= (U1 + U2)(d/dt) + Q
其中，U1为流入口处的流体速度，U2为流出口处的流体速度。
使用该公式可以计算海面上的海流，或者求解水动力学和液体传输中的流体通量和波动特性。
通过解决具有复杂结构的洪水，浪涌数
学公式可以更好地理解和预测洪水的变化，从而获得准确的水动力学分析结果。
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yi 0
对地电纳忽略
y j0
简化原则：
①可忽略
T T
T
[ 1 , 2 , ..., n ]
sp
U
T
[ U 1 , U 2 , ..., U n ]
P (U , ) P P (U , ) f (x) 0 sp Q (U , ) Q Q (U , )
2）极坐标下的雅可比矩阵
H J M N L
'
在J中的任意一个元素都可以把它表示成
j
J ij U i J ijU
U U ' U P ' U P J J J UQ UQ U U
即平衡节点的电压值比较接近真值，往往易于求解，x是节点电压
2）潮流的N-R法
给定P,Q 则功率平衡式为：
P P
sp
P (U ) 0
sp
P
sp
节点注入功率给定值， 节点电压与功率关系的表达式 (适合PV节点)
T
P (U )
电压平衡式为： ① 直角坐标
U U
U 0
m ax x i
( k 1)
xi
k
时，迭代至收敛
<2>基于导纳矩阵的高斯迭代法和高斯-塞德尔迭代法 ① 列方程
Yn U n Ys U s I n
n×n n×1 n×1 平衡节点 n×1
平衡节点排在最后
n
s
Yn U
I n Ys U
除平衡节点以外的节点电流注入
<2> 求解此方程并将解和误差之和代入非线性方程
近似解为
f (x
(k )
x
(k )
，误差为 x
(k )
(k )
，实际解 x * x ( k ) x ( k )
y
x
)0
<3> 展开成泰勒级数
f (x
(k )
)
f x
x x
(k )
x
(k )
1 f
2
2 ! x
第二部分 潮流的求解
第七章 潮流计算的基本解法
（-）基本解法 1、高斯—塞德尔（GS）法 2、牛顿—拉夫逊（NR）法 （二）特殊解法 1、直流潮流法 2、P-Q分解法 3、以及由高斯—塞德尔法、牛顿—拉夫逊法演变的 各种潮流计算方法。 （三）稀疏技术： 稀疏矩阵，稀疏矢量，节点优化编号 （四）特殊问题
k (k ) 1
此处不收敛
x
(0)
x
*
J为潮流雅可比矩阵
m ax f ( x
(k )
x
(0)
x
此处收敛
<6> 迭代至收敛条件，即满足 性质：
, lim
)
(x (x
( k 1) (k )
x )
* * 2
① 优点：高次收敛性
当
f (x ) 0
' *
k
x )
f (x) 2 f (x )
n维 n r维
潮流雅可比矩阵为：
P T J Q T P T U Q T U
θ无量纲，是一个角度,U电压量纲
J中各个元素量纲不同，为一致故在含U量在后边乘以电压U,可得
P T J Q T
新的雅可比矩阵
H ' N ' B cos G cos G sin B sin Q P J' ' ' B sin G sin P Q M L G cos B cos
潮流是电压二次项（多项式）， 2 e
f (x ) J x
k (k )
, f
2
, ef
0
P f f
T
J
f x
x x
(k )
P T e Q T e U 2 T e
Q
T
U f
2 T
电力系统的幅值和幅角都是相对平衡节点而言的，
故平衡节点常取
Yn
U
s
1 0
标幺值也常取1，即 U
s*
1
可写成对角线矩阵D和上Δ矩阵及下Δ矩阵的和
Y1 n 0 Y11 0 0 Y12 Y1n Y 21 0 Y2 n L D V 下Δ 对角 上△ Y n 1 n Ynn Y nn 0 0 Y n 1 Y nn 1 0
所有元素只和 COSθ有关 所有元素只和 COSθ有关 所有元素只和 功率注入有关
在正常情况下，给定
U
s
U s 0, 0
，则sinθ=0,cosθ=1，
所以等式右边第二个矩阵为0
通常等式右边第三个矩阵的元素相对很小，故可忽略 所以
H ' J M
'
'
N B ' L G
( k 1)
( x 1)
(x
(k )
)
x x
(0)
x0
( x 1)
(k ) (x )
xi
xi
(k )
高斯法迭代式和高斯-塞德尔迭代式 高斯法迭代式
xi
( k 1)
( x1 , x 2 , , x n )
(k ) (k ) (k )
Y ij U
) ，i=1,….n
Si U i Ii Ii
Si
U
i
( k 1)
所以
U
i
1 Y ii
(
Si
Y s i U s Y ij U
j 1
i 1
(k ) j
j I 1
Y ij U
n
(k ) j
)
，i=1,….n
m ax f ( x
(k )
1）直角坐标下的雅可比矩阵
H J M R N f L xT S
P T e Q T e U 2 T e
P f f
T
Q
T
U f
2 T
P e
T
雅可比矩阵，只含电压的一次项，
迭代至收敛条件，即满足
m ax f ( x
(k )
,
P f
T
)
注意：直角坐标情况下，平衡节点的给定电压实部和虚部为：
e s jf s U s cos s jU s sin s
②极坐标潮流方程表达式 状态变量的修正量
x
T
[ , U ]
U
n
D
( I n Ys U s L U n V U n )
(0)
给定一个初值
若已知
(k )
U
i
，经K次迭代可求解
( k 1)
U
i
,则
U
1 Y ii
i 1 j 1
(k ) j
n j i 1
(k) j
i
( I i Y is U s Y ij U
Y 11 Yn Y21 Yn1
n
s
（ L D V） U
I n Ys U
n
将上式变成
n
U
f (U n )
从而进行迭代求解
DU
( I n Ys U s L U n V U n )
1
Ui
这就是高斯迭代法
在计算
( k 1)
U
i
时， U
( k 1) j
，j=1,…,i-1已求出，
(k ) j
若迭代收敛，它们比
U
，j=1,…,i-1更接近真值
故下面的迭代格式收敛性更好。
( k 1)
U
i
1 Y ii
(
Si
Y is U s Y ij U
x
T
状态变量
[e , f ]
T
n=N-1, r=PV 个数，n-r=PQ个数 由
f ( x) y
sp
y( x) 0
得如下形式潮流方程
sp P P (e, f ) sp 0 Q Q (e, f ) 2 sp 2 (U ) e f
2
xx
(k )
x
(k )2
... 0
x
*
y f ( x)
f (x ) 0
*
<4> 列修正方程式
f (x
(k )
x
(k )
x
(k )
) f (x
)
f x
x x
(k )
x
(k )
0
y
<5> 解修正方程
x J K f (x ) ( k 1) (k ) (k ) x x x
T U Q U T U U