广东高考数学人教版文科一轮复习课件72古典概型

6 3 ． 16 8
考点3 古典概型的综合应用
【例 3】 （2012 佛山一模）文科班某同学参加广东省学业水平测试，物理、化学、 生物获得等级 A 和获得等级不是 A 的机会相等，物理、化学、生物获得等级 A 的 事件分别记为 W1 、 物理、 化学、 生物获得等级不是 A 的事件分别记为 W1 、 W3 ， W2 、
(b1 , c2 ) ， (b1 , c3 ) ， (b2 , c1 ) ， (b2 , c2 ) ， (b2 , c3 ) ， (c1 , c2 ) ， (c1 , c3 ) ， (c2 , c3 ) ，共 15 种；
满足两球颜色为一白一黑有 6 种，故 P
6 2 ． 15 5
【变式】 （2012 江苏高考）现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项， 3 为公 比的等比数列，若从这 10 个数中随机抽取一个数，则它小于 8 的概率是 ．
【答案】
3 5
【解析】∵以 1 为首项， 3 为公比的等比数列的 10 个数为：
1, 3,32 , 33 ,34 , 35 ,36 , 37 ,38 , 39 ，
∵这 10 个数中小于 8 的数有 6 个，∴ P
6 3 = ． 10 5
考点2 古典概型的概率
【例 2】 （2012 山东高考）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为 1， 2，3；蓝色卡片两张，标号分别为 1，2． （1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率； （2）现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张， 求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率．
【解析】 （1）从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下 10 种： 红 1 红 2，红 1 红 3，红 1 蓝 1，红 1 蓝 2，红 2 红 3，红 2 蓝 1，红 2 蓝 2， 红 3 蓝 1，红 3 蓝 2，蓝 1 蓝 2． 其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于 4 的有 3 种情况，
3 ． 10 （2）加入一张标号为 0 的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的
x 2 ax 2 0 有两 个不相等的实 数根的概 率为 （
2 A． 3
【答案】A 【解析】所有事件为 1, 2,3, 4,5,6 共 6 个，
）
1 B． 3
1 C． 2
5 D． 12
∵方 程有两个不相 等的实数 根 ，∴ a 4 2 0 ，
2
即 a 8 ， 其事件为 3, 4,5,6 ，共 4 个．
P( A)
A包含的基测
1．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ）
1 A． 2
1 B． 3
1 C． 4
1 D． 8
【答案】C
2． （2012 江门一模）有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一 个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同 一个兴趣小组的概率为（ ）
(2) 有放回地从 4 张标签随机地选取两张标签的基本事件有：{1，2}，{1，3}，{1，4}， {2，3}，{2，4}， {3，4}，和（1，1） ， （2，2） ， （3，3） ， （4，4） ，总数为 2× 6+4=16 个． 两张标签上的数字为相邻整数基本事件为： {1，2}，{2，3}，{3，4}，总数为 2× 3 个． ∴P=
【解析】 (1) 无放回地从 4 张标签随机地选取两张标签的基本事件有：{1，2}， {1，3}，{1，4}， {2，3}，{2，4}， {3，4}，总数为 2× 6 个． 两张标签上的数字为相邻整数基本事件为：{1，2}，{2，3}，{3，4}， 总数为 2× 3 个． ∴P=
6 1 ． 12 2
2
故其 概率为
2 ． 3
典例剖析
考点1 简单的古典概型
【例 1】 （2012 安徽高考）袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球，其中有 1 个红 球， 2 个白球和 3 个黑球， 从袋中任取两球， 两球颜色为一白一黑的概率等于 （ A． ）
1 5
B．
2 5
C．
3 5
D．
4 5
【答案】B 【解析】1 个红球，2 个白球和 3 个黑球记为 a1 , b1 , b2 , c1 , c2 , c3 ， 从袋中任取两球共有：(a1 , b1 ) ，(a1 , b2 ) ，(a1 , c1 ) ，(a1 , c2 ) ，(a1 , c3 ) ，(b1 , b2 ) ，(b1 , c1 ) ，
考纲要求
1．理解古典概型及其概率计算公式． 2． 会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．
知识梳理
1．基本事件的特点 ⑴任何两个基本事件是 互斥 的； ⑵任何事件（除不可能事件）都可以表示成 基本事件 的和． 2．古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概型： ⑴试验中所有可能出现的基本事件只有 有限个 ． ⑵每个基本事件出现的可能性 相同 ． 3．古典概型的概率公式
故所求的概率为 P
10 种情况外，多出 5 种情况：红 1 绿 0，红 2 绿 0，红 3 绿 0，蓝 1 绿 0， 蓝 2 绿 0，即共有 15 种情况， 其中颜色不同且标号之和小于 4 的有 8 种情况， ∴概率为 P
8 ． 15
【变式】 （2013 珠海一模）一个盒子中装有标号为 1，2，3，4 的 4 张标签，随机地选取两张标签， 根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率： (1) 标签的选取是无放回的； (2) 标签的选取是有放回的．
W2 、 W3 ．
（1）试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为 A 的所有可能 结果（如三科成绩均为 A 记为 (W1 ,W2 ,W3 ) ） ； （2）求该同学参加这次水平测试获得两个 A 的概率； （3）试设计一个关于该同学参加这次水平测试物理、化学、生物成绩情况的事 件，使该事件的概率大于 85% ，并说明理由．
1 A． 3
【答案】A
1 B． 2
2 C． 3
3 D． 4
3． （2012 东莞二模）抛掷两个骰子，则两个骰子点数之和不大于 4 的概率 为（ ）
1 A． 6
1 B． 9
1 C． 12
1 D． 18
【答案】A
4． （ 2012 黄 埔 质 检 ） 设 a 是 甲 抛 掷 一 枚 骰 子 得 到 的 点 数 ， 则 方 程