高三一轮总复习理科数课件：-空间几何体的结构特征及三视图与直观图..F.
高考数学(理科)一轮复习课件：立体几何 第1节 空间几何体的结构、三视图和直观图
答案：B
数学（人教A版 ·理科）(AH)
基础梳理
考点突破
课时训练
4. (2014河北石家庄二检)如图是两个全等的正三角 形．给定下列三个命题：①存在四棱锥，其正视图、侧视 图如图；②存在三棱锥，其正视图、侧视图如图；③存在 圆锥，其正视图、侧视图如图．其中真命题的是 ________．(填正确序号)
2. 如图，直观图所表示的平面图形是( )
A．正三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．直角三角形
数学（人教A版 ·理科）(AH)
基础梳理
考点突破
课时训练
解析：由直观图中，A′C′∥y′轴，B′C′∥x′轴， 还原后原图AC∥y轴，BC∥x轴． 直观图还原为平面图是 所以△ABC是直角三角形． 故选D. 答案：D
数学（人教A版 ·理科）(AH)
基础梳理
考点突破
课时训练
(1)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉 空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件 不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基 本元素，然后再依据题意判定．
(2)通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题 是错误的，只要举出一个反例即可．
提示：不一定成立，如图所示几何体有两个面互相平 行，其余各面都是平行四边形，但不是棱柱．
数学（人教A版 ·理科）(AH)
基础梳理
考点突破
课时训练
2．旋转体的形成
几何体 圆柱
圆锥
圆台 球
旋转图形 矩形
直角三角形
直角梯形 半圆
旋转轴
矩形一边所在的直线
一直角边 所在的直 线
直角腰 所在的直线 直径 所在的直线
数学（人教A版 ·理科）(AH)
高考理科数学(北师大版)一轮复习课件81空间几何体的结构及其三视图直观图
-15-
考点1
考点2
考点3
思考如何熟练应用空间几何体的结构特征?
解题心得1.要想真正把握几何体的结构特征,必须多角度、全面
地去分析,多观察实物,提高空间想象能力.
2.紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据
条件构建几何模型,在条件不变的情况下,变换模型中的线面关系
线段AB,AD,AC,则( C )
A.最长的是AB,最短的是AC
B.最长的是AC,最短的是AB
C.最长的是AB,最短的是AD
D.最长的是AD,最短的是AC
-19-
考点1
考点2
考点3
(2)用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所
示的一个正方形,则原来的图形是( A )
-20-
考点1
考点2
原图中的曲线段可以通过取一些关键点,作出在直观图中的相应点
后,用平滑的曲线连接而画出.
-22-
考点1
考点2
考点3
对点训练2(1)利用斜二测画法画平面内一个△ABC的直观图得
到的图形是△A'B'C',那么△A'B'C'的面积与△ABC的面积的比是
( A )
2
A. 4
3
B. 4
2
C. 2
3
D. 2
(2)已知正三角形ABC的边长为a,那么△ABC的平面直观图
④侧面都是长方形的棱柱叫长方体.
-17个个个个
考点1
考点2
考点3
解析: (1)①显然错;②正确,因两个过相对侧棱的截面都垂直于底
面可得到侧棱垂直于底面;③错,可以是斜四棱柱;④正确,对角线两
高考大一轮总复习81空间几何体的结构特征、三视图、直观图解析
第八章立体几何§8.1空间几何体的结构特征、三视图、直观图考纲展示► 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图．3．会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．考点1空间几何体的结构特征空间几何体的结构特征多面体(1)棱柱的侧棱都______，上、下底面是______且平行的多边形．(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形．(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是________多边形旋转体(1)圆柱可以由________绕其任一边所在直线旋转得到．(2)圆锥可以由直角三角形绕其________所在直线旋转得到．(3)圆台可以由直角梯形绕________所在直线或等腰梯形绕上、下底中点连线所在直线旋转得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到．(4)球可以由半圆面或圆面绕________所在直线旋转得到(1)矩形(2)直角边(3)直角腰(4)直径(1)[教材习题改编]一个几何体由5个面围成，其中两个面是互相平行且全等的三角形，其他面都是全等的矩形，则该几何体是________；一个等腰直角三角形绕其斜边所在的直线旋转一周后形成的封闭曲面所围成的几何体是________．答案：三棱柱两个同底的圆锥解析：根据多面体和旋转体的概念知，第一个几何体是三棱柱，第二个几何体是两个同底的圆锥．(2)[教材习题改编]如图所示，图①②③是图④表示的几何体的三视图，若图①是正视图，则图②是________，图③是________．答案：侧视图俯视图解析：根据三视图的概念知，图②是侧视图，图③是俯视图.空间几何体的认识误区．给出下面四种说法：①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥；④棱台各侧棱的延长线交于一点．其中错误说法的序号为________．答案：①②③解析：①如果上、下两个面平行，但不全等，即使其余各面是四边形，那也不可能是棱柱．②如图所示，平面ABC∥平面A1B1C1，但图中的几何体不是棱柱．③棱锥的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形．④棱台是由棱锥截得的，故侧棱延长线交于一点．[典题1](1)给出下列四个命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．其中正确命题的个数是()A．0 B．1C．2 D．3[答案] B[解析]①不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线；②正确；③错误，当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥．如图所示，它是由两个同底圆锥组成的几何体；④错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等．(2)下列说法中正确的是________．①有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面组成的几何体是棱锥；②四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面；③用一个平面去截棱锥，可得到一个棱锥和一个棱台；④棱锥的各侧棱长相等．[答案]②[解析]棱锥的侧面三角形有一个公共顶点，故①错误；三棱锥又叫四面体，其各个面都是三角形，都可以作为棱锥的底面，故②正确；用平行于底面的平面去截棱锥，截面与底面之间的部分叫做棱台，故③错误；④明显错误．[点石成金]解决与空间几何体结构特征有关问题的技巧(1)关于空间几何体的结构特征辨析关键是紧扣各种空间几何体的概念，要善于通过举反例对概念进行辨析，要说明一个命题是错误的，只需举一个反例即可．(2)圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时要注意用好轴截面中各元素的关系．(3)棱(圆)台是由棱(圆)锥截得的，所以在解决棱(圆)台问题时，要注意“还台为锥”的解题策略．考点2空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用________得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是________的，三视图包括________、________、________.答案：正投影完全相同正视图侧视图俯视图三视图：注意三个视图之间的长度关系．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是________．答案：48解析：由三视图可知，上面是一个长为4、宽为2、高为2的长方体，下面是一个放倒的四棱柱，高为4，底面是上、下底分别为2,6，高为2的梯形．又长方体的体积为4×2×2＝16，四棱柱的体积为4×2＋6 2×2＝32，所以该几何体的体积为32＋16＝48.角度一由三视图还原几何体[典题2][2017·河南郑州模拟]若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()A B C D[答案] D[解析]A，B的正视图不符合要求，C的俯视图显然不符合要求，故选D.角度二由空间几何体的直观图判断三视图[典题3]一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是()A B C D[答案] B[解析]由直观图可知，该几何体是由一个长方体和一个截角三棱柱组成．从上往下看，外层轮廓线是一个矩形，矩形内部有一条线段连接的两个三角形．故选B.角度三由空间几何体的部分视图画出剩余部分视图[典题4][2017·吉林长春模拟]已知某组合体的正视图与侧视图相同，如图所示，其中AB＝AC，四边形BCDE为矩形，则该组合体的俯视图可以是________．(把你认为正确的图的序号都填上)[答案]①②③④[解析]直观图如图①的几何体(上部是一个正四棱锥，下部是一个正四棱柱)的俯视图为题图①；直观图如图②的几何体(上部是一个正四棱锥，下部是一个圆柱)的俯视图为题图②；直观图如图③的几何体(上部是一个圆锥，下部是一个圆柱)的俯视图为题图③；直观图如图④的几何体(上部是一个圆锥，下部是一个正四棱柱)的俯视图为题图④.①②③④[点石成金]三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．(2)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线，不能看到的部分用虚线表示．(3)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．考点3空间几何体的直观图空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴、y′轴所在平面垂直．(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半．[典题5]已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为()A.34a2 B.38a2C.68a2 D.616a2[答案] D[解析]图①所示的是△ABC的实际图形，图②是△ABC的直观图．由图①②可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝12OC＝34a，在图②中作C′D′⊥A′B′于D′，则C′D′＝22O′C′＝68a.∴S△A′B′C′＝12A′B′·C′D′＝12×a×68a＝616a2.[点石成金]用斜二测画法画直观图的技巧(1)在原图形中与x轴或y轴平行的线段在直观图中与x′轴或y′轴平行；(2)原图中不与坐标轴平行的直线段可以先画出线段的端点再连线；(3)原图中的曲线段可以通过取一些关键点，作出在直观图中的相应点后，用平滑曲线连接而画出．如图所示，△A′B′C′是△ABC的直观图，且△A′B′C′是边长为a的正三角形，求△ABC的面积．解：建立如图所示的坐标系xOy′，△A′B′C′的顶点C′在y′轴上，边A′B′在x轴上，把y′轴绕原点逆时针旋转45°得y轴，在y轴上取点C使OC＝2OC′，A，B 点即为A′，B′点，长度不变．已知A′B′＝A′C′＝a，在△OA′C′中，由正弦定理，得OC′sin ∠OA′C′＝A′C′sin 45°，所以OC′＝sin 120°sin 45°a＝62a，所以原三角形ABC的高OC＝6a，所以S△ABC＝12×a×6a＝62a2.真题演练集训1．[2016·天津卷]将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为()A B C D答案：B解析：由正视图、俯视图得原几何体的形状如图所示，则该几何体的侧视图为B.2．[2014·新课标全国卷Ⅰ]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为()A．62 B. 4 2C．6 D．4答案：C解析：如图，侧面SBC⊥底面ABC.点S在底面ABC的射影点O是BC的中点，△ABC为直角三角形．∵AB＝4，BO＝2，∴AO ＝20，SO⊥底面ABC ，∴SO ⊥AO，SO ＝4，∴最长的棱AS＝20＋16＝6.3．[2015·北京卷]某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为()A．1 B. 2C. 3 D．2答案：C解析：根据三视图，可知几何体的直观图为如图所示的四棱锥V－ABCD，其中VB⊥平面ABCD，且底面ABCD是边长为1的正方形，VB ＝1.所以四棱锥中最长棱为VD.连接BD，易知BD＝2，在Rt△VBD 中，VD＝VB2＋BD2＝ 3.课外拓展阅读三视图识图中的易误辨析[典例]在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)．给出编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为()A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②[错解]由已知该几何体正视图是一个直角三角形，三个顶点的坐标分别为(0,0,2)，(0,2,0)，(0,2,2)，且内有一实线，故正视图为①，俯视图是一个斜三角形，三个顶点坐标分别为(0,0,0)，(2,2,0)，(1,2,0)，故俯视图为②.[错因分析](1)不能由点的坐标确定点在空间直角坐标系中的位置．(2)不能借助于正方体，由空间几何体的直观图得到它的三视图．(3)受思维定势的影响，直观感觉正视图为三角形，而无法作出选择．[解析]在空间直角坐标系中，构建棱长为2的正方体，设A(0,0,2)，B(2,2,0)，C(1,2,1)，D(2,2,2)，则ABCD即为满足条件的四面体，得出正视图和俯视图分别为④和②，故选D.[自我矫正] D答题启示对于简单几何体的组合体，在画其三视图时首先应分清它是由哪些简单几何体组成的，再画其三视图．另外要注意交线的位置，可见的轮廓线都画成实线，存在但不可见的轮廓线一定要画出，但要画成虚线，即一定要分清可见轮廓线与不可见轮廓线，避免出现错误．课时跟踪检测(三十九)[高考基础题型得分练]1．[2017·山东潍坊模拟]一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱答案：D解析：球、正方体的三视图形状都相同，大小均相等．三棱锥的三条侧棱相等且两两垂直时，其三视图的形状都相同，大小均相等．不论圆柱如何放置，其三视图的形状都不会完全相同，故选D.2．[2017·广州七校联考]如图为几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为()A．圆锥B．三棱锥C．三棱柱D．三棱台答案：C解析：由三视图可知，该几何体是一个横放的三棱柱，故选C.3．利用斜二测画法得到的()①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是菱形；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；④菱形的直观图一定是菱形．以上结论正确的是()A．①②B．①C．③④D．①②③④答案：B解析：由斜二测画法规则知①正确，②错误；③中平行性不变，梯形两底平行且长度不相等，故在直观图中平行且长度不相等，故不可能为平行四边形；④中由平行于x轴的长度不变，平行于y轴的长度减半，故菱形的直观图应为平行四边形．故选B.4．[2017·湖北武昌调研]已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是()A BC D 答案：D解析：易知该三棱锥的底面是直角边分别为1和2的直角三角形，注意到侧视图是从左往右看得到的图形，结合B，D选项知，D选项中侧视图方向错误，故选D.5．[2017·云南师大附中月考]已知一几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，以这4个点为顶点的几何体(图形)可能是()①矩形；②有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；③每个面都是直角三角形的四面体．A．①②③B．②③C．①③D．①②答案：A解析：由三视图知，该几何体为正四棱柱如图所示．当选择的四个点为B1，B，C，C1时，几何体为矩形，①正确；当选择B，A，B1，C时，几何体满足②中要求；当选择A，B，D，D1时，几何体满足③中要求．故选A.6．[2017·山东淄博一模]把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥A－BCD的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为()A.22B．12C.24D．14答案：D解析：由正视图与俯视图可得，三棱锥A－BCD的一个侧面与底面垂直，其侧视图是直角三角形，且直角边长均为22，所以侧视图的面积为S＝12×22×22＝14.7．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，得四边形BFD1E，给出下列结论：①四边形BFD1E有可能为梯形；②四边形BFD1E有可能为菱形；③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形；④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D；⑤四边形BFD1E面积的最小值为62.其中正确的是()A．①②③④B．②③④⑤C．①③④⑤D．①②④⑤答案：B解析：四边形BFD1E为平行四边形，①显然不成立，当E，F分别为AA1，CC1的中点时，②④成立，四边形BFD1E在底面的投影恒为正方形ABCD.当E，F分别为AA1，CC1的中点时，四边形BFD1E的面积最小，最小值为62.故选B.8.如图，点O为正方体ABCD－A′B′C′D′的中心，点E为平面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF 在该正方体的各个面上的投影可能是________．(填出所有可能的序号)答案：①②③解析：空间四边形D′OEF在正方体的平面DCC′D′上的投影是①；在平面BCC′B′上的投影是②；在平面ABCD上的投影是③，而不可能出现的投影为④的情况．9. 在如图所示的直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm，则在直角坐标系xOy中，四边形ABCO为________，面积为________ cm2.答案：矩形8解析：由斜二测画法的特点可知，该平面图形是一个长为 4 cm、宽为2 cm的矩形，所以面积为8 cm2.[冲刺名校能力提升练]1．[2017·湖南长沙三校一模]已知点E、F、G分别是正方体ABCD －A1B1C1D1的棱AA1，CC1，DD1的中点，点M，N，Q，P分别在线段DF，AG，BE，C1B1上．以M，N，Q，P为顶点的三棱锥P－MNQ的俯视图不可能是()答案：C解析：当M与F重合、N与G重合、Q与E重合、P与B1重合时，三棱锥P－MNQ的俯视图为A；当M，N，Q，P是所在线段的中点时，三棱锥P－MNQ的俯视图为B；当M，N，Q，P位于所在线段的非端点位置时，存在三棱锥P－MNQ，使其俯视图为D.故选C.2．[2017·河北模拟]某几何体的三视图如图所示，记A为此几何体所有棱的长度构成的集合，则()A．3∈A B．5∈AC．26∈A D．43∈A答案：D解析：由三视图可得，该几何体的直观图如图所示，其中底面是边长为4的正方形，AF⊥平面ABCD，AF∥DE，AF＝2，DE＝4，可求得BE的长为43，BF的长为25，EF的长为25，EC的长为42，故选D.3．[2017·湖南郴州模拟]一只蚂蚁从正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点C1的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是()A．①②B．①③C．③④D．②④答案：D解析：由点A经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1的位置，共有6种路线(对应6种不同的展开方式)，若把平面ABB1A1和平面BCC1B1展到同一个平面内，连接AC1，则AC1是最短路线，且AC1会经过BB1的中点，此时对应的正视图为②；若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一个平面内，连接AC1，则AC1是最短路线，且AC1会经过CD的中点，此时对应的正视图为④.而其他几种展开方式对应的正视图在题中没有出现，故选D.4．如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是()A B C D答案：B解析：本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和侧视图是个矩形，可以堵住方形空洞，故选B.5．[2017·辽宁大连模拟]某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是________．答案：27解析：由三视图可知，该四面体为V－ABC，如图所示．其中AE ⊥BE，VC⊥平面ABE.EC＝CB＝2，AE＝23，VC＝2，所以AC2＝AE2＋EC2＝(23)2＋22＝16，所以VA2＝AC2＋VC2＝16＋22＝20，VA＝20＝2 5.AB2＝AE2＋EB2＝(23)2＋42＝28，所以AB＝28＝27>25，所以该四面体的六条棱的长度中，最大的为27.。
高三数学一轮复习91空间几何体的结构特征及直观图三视图.ppt
(3)特殊的四棱柱
《 走
向
四 棱 柱 底―面―是―平―行―四―边→形 平 行 六 面 体
高 考 》
高
考
――侧―棱―与――底―面―垂―直―→ 直 平 行 六 面 体
总 复 习
·(
数
―――底―面――为―矩―形――→ 长 方 体 ―――底―面―为―正―方―形――→ 正
学 配
人
教
四棱柱―――棱―长――都―相―等――→正方体．
考 》
高
形垂直于底边的腰为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面 考
总
复
围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台．
习
数 学
·(
配 人 教
B 版
)
首页
上页
下页
末页
第九章 立体几何
(2)圆柱的结构特征
①平行于底面的截面都是圆；②过轴的截面(轴截面)
《 走
向
是全等的矩形．
高 考
》
除了这两条重要特征外，还应掌握下面的一些重要属
)
版
首页
上页
下页
末页
第九章 立体几何
2．空间向量的应用
《
(1)理解直线的方向向量与平面的法向量．
走 向
高
(2)能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平
考 》
高
行关系．
考
总
复
(3)能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定 习
·(
数
理(包括三垂线定理)
学
配
(4)能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计
)
断提高．还应注意规范训练．注意作、证、求三环节交代
要清，表达要规范、严谨，要准确运用符号语言等．
高三数学一轮复习精品课件：第1讲 空间几何体的结构、三视图和直观图
最新考纲 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征， 并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；2.能画出简 单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三 视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画 出它们的直观图；3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视 图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.
2.旋转体的形成
几何体 旋转图形
旋转轴
圆柱
矩形
_任__一__边__所在的直线
圆锥 直角三角形 任__一__直__角__边__所在的直线
圆台 直角梯形 _垂__直__于__底__边__的__腰__所在的直线
球
半圆
_直__径__所在的直线
3.三视图 (1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几 何体的_正__前_方、正__左__方、_正__上_方观察几何体画出的轮廓线. (2)三视图的画法 ①基本要求：长对正，_高__平__齐__，宽相等. ②在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线.
①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体
是圆台；
②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；
③一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台.
其中正确命题的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
解析 (1)①不一定，只有当这两点的连线平行于轴时才是 母线；②不一定，当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两 边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图所示，它 是由两个同底圆锥组成的几何体；③错误，棱台的上、下 底面相似且是对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一 点，但是侧棱长不一定相等.
诊断自测
高三数学复习课件【空间几何体的结构特征及三视图与直观图】
返回
过基础小题
返回
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．
() (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．
()
(3)棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得的平面与底面之间
的部分．
平行四边形；③错误，等腰梯形的直观图不可能是平行四边
形；而菱形的直观图也不一定是菱形，④也错误，故结论正
确的个数为 1. 答案：1
返回
课 堂 考点突破
练透基点，研通难点，备考不留死角
返回
考点一 空间几何体的结构特征
[考什么·怎么考]
空间几何体的结构特征是立体几何的基础知识， 很少单独考查.多作为载体与三视图、表面积、体积等 综合考查，题型为选择题或填空题，难度较低.
角度(二) 已知三视图，判断几何体
返回
2．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为
()
A．3 2 C．2 2
B．2 3 D．2
解析：在正方体中还原该四棱锥如图所示， 从图中易得最长的棱为 AC1＝ AC2＋CC21＝ 22＋22＋22＝2 3. 答案：B
返回
返回
[题型技法] 由三视图确定几何体的 3 步骤 熟练掌握规则几何体的三视图是三视图还原几何体的基 础，在明确三视图画法规则的基础上，按以下步骤可轻松解决 此类问题：
的面积为________． 解析：如图，图①、图②分别表示△ABC 的实际图形和直观图．
从图②可知，A′B′＝AB＝2，
O′C′＝12OC＝
23，C′D′＝O′C′sin
45°＝
23×
高考数学一轮复习经典课件——空间几何体的三视图与直观图PPT共31页
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
高考数学一轮复习经典课件——空间 几何体的三视图与直观图
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
ห้องสมุดไป่ตู้
高考数学一轮复习8.53空间几何体的结构特征和其三视图与直观图课件理
角边旋转得到．
圆台可以由直角梯形绕直角腰或等
腰梯形绕上下平边行的中点连线旋转得
到，也可由__(p__ín_g_x_í__圆锥底面的平
面截圆锥得到n．g)于
直径
球可以由半圆或圆绕其__(z_h_í_j_ì_旋转
得到.
ng)
第十三页，共52页。
2.三视图 空间几何体的三视图由平行投影得到，这种投影下，与 投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状 和大小是全等和相等的，三视图包括____正_视__图______、 __侧__视_图____、__俯__视__图___． 3．空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是： (1)画几何体的底面 在已知图形中取互相垂直的 x 轴、y 轴，两轴相交于点 O，画直观图时，把它们画成对应的 x′轴、y′轴，两轴 相交于点 O′，且使∠x′O′y′＝45°，已知图形中平行于 x 轴、y 轴的线段在直观图中平行于 x′轴、y′轴；已知图形 中平行于 x 轴的线段，在直观图中长度__不__变___，平行于 y 轴的线段，长度变为__原__来__(y_u_á_n__lá_i．)的一半
都有可能.
第二十三页，共52页。
【点评】观察利用三视图时，一定要准确把握“长 对正，高平齐，宽相等”的原理.
第二十四页，共52页。
三、空间几何体的结构与三视图的综合应用 例3水以匀速注入某容器中，容器的三视图如图所 示，其中与题中容器对应的水的高度 h 与时间 t 的函 数关系图象是( C )
第二十五页，共52页。
第三十一页，共52页。
【解析】利用正三棱锥的两个条件进行分析，一 是底面为正三角形，二是顶点在底面上的射影一定要 为底面正三角形的中心，只有①④满足条件.