2016年《南方新课堂·高考总复习》数学(理科)-第九章-第10讲-回归分析与独立性检验
2016年《南方新课堂·高考总复习》数学(理科) 第二章 第9讲 函数的图象
ⅰ)当 x>a 时，
①当 a<0 时，g(a)＝－1,
a a a2 g ＝－ －1<0，g(x)在 ，＋∞ 4 2 2
上是增函数，如图 2-9-8，此时函数 g(x)与 x 轴有 1 个交点；
图 2-9-8
图 2-9-9
②当 a＝0 时， g(0)＝－1，g(x)在(0，＋∞)上是增函数， 如图 2-9-9，此时函数 g(x)与 x 轴有 1 个交点； ③当 a>0 时，g(a)＝－1，g(x)在(a，＋∞)上是增函数， 此 时函数 g(x)与 x 轴有 1 个交点．
A
B
C
D
3．函数 y＝lg|x|的图象大致是( C )
A
B
C
D
4．方程|x|＝cosx 在(－∞，＋∞)内(
C )
A．没有根
C．有且仅有两个根
B．有且仅有一个根
D．有无穷多个根
解析：构造两个函数 y＝|x|和 y＝cosx，在同一个坐标系内 画出它们的图象，如图 D4，观察知图象有两个公共点，所以已 知方程有且仅有两个根．
方法二：函数 g(x)＝f(x)－1 的零点个数问题等价于函数 y
＝f(x)－1 与 x 轴的交点的个数．
2 x －ax－1，x≥a， g(x)＝f(x)－1＝x|x－a|－1＝ 2 －x ＋ax－1，x<a， a2 a2 x－2 － 4 －1，x≥a， 即 g(x)＝ 2 a a －x－ 2＋ －1，x<a. 2 4
答案：①②
【规律方法】本题考查的是作图，作图主要应用描点法、 图象变换法以及结合函数的性质等方法.函数图象的变换主要 有三种：平移变换、伸缩变换、对称变换.要特别注意平移变换 与伸缩变换的顺序不同会带来不同的结果.
[原创]2017年《南方新课堂·高考总复习》数学(理科)第九章第1讲计数原理与排列组合[配套课件]资料
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(6)甲不排头、乙不排尾的排法共有： 解法一：甲排尾，共有 A6 6种不同的排法；
1 5 甲不排尾，共有 A1 5A5A5种不同的排法； 1 1 5 故共有 A6 ＋ A 6 5A5A5种不同的排法；
解析：分两类：一是取出 1 本画册，3 本集邮册，此时赠 送方法有 C1 4＝4 种；二是取出 2 本画册，2 本集邮册，此时赠 送方法有 C2 4＝6 种.故赠送方法共有 10 种.
2.(2013 年大纲)从进入决赛的 6 名选手中决出 1 名一等奖， 60 种.(用 2 名二等奖，3 名三等奖，则可能的决赛结果共有______ 数字作答)
A.240 种
C.480 种
B.360 种
D.720 种
解析：甲先安排在除开始与结尾的位置还有 C1 4个选择，剩
5 余的元素与位置进行全排列有 A5 故不同的演讲次序共有 C1 5， 4A5
＝480 种.
考点 2 组合问题 例 2：从 4 名男同学和 3 名女同学中，选出 3 人参加学校 的某项调查，求在下列情况下，各有多少种不同的选法？ (1)无任何限制； (2)甲、乙必须当选； (3)甲、乙都不当选； (4)甲、乙只有一人当选； (5)甲、乙至少有一人当选； (6)甲、乙至多有一人当选.
3 甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有 A5 5A3＝720 种. 5 3 故共有 A7 － A 7 5A3种不同的排法. 5 1 (13)甲、乙相邻且与丙不相邻的排法共有：A2 A 2 5A4种.
(14)甲、乙两同学不能相邻，甲、丙两同学也不能相邻的 排法共有： 7 位同学站成一排，共有 A7 7种不同的排法；
南方新课堂广东高考数学理科一轮总复习配套课件16.3回归分析与独立性检验
回归分析与独立性检验
考纲要求 1.会作两个有关联变量数据的散点图，会利用 散点图认识变量间的相关关系. 2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性 回归方程系数公式建立线性回归方程. 3.了解下列一些常见的统计方法，并能应用这 些方法解决一些实际问题. (1)了解独立性检验(只要求 2×2 列联表)的基 本思想、方法及其简单应用. (2)了解假设检验的基本思想、方法及其简单 应用. (3)了解回归的基本思想、方法及其简单应用.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一种非确定性关系.
(2)将样本中 n 个数据点(xi，yi)(i＝1,2，„，n)描在平面直 角坐标系中，表示两个变量关系的一组数据的图形叫做散点图.
(3)正相关、负相关： 左下角 到__________ 右上角 的区 ①在散点图中，点散布在从__________ 域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关. 左上角 到__________ 右下角 的区 ②在散点图中，点散布在从__________ 域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为负相关.
3.通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运
动，得到如下的列联表： 男 爱好
不爱好 总计 40 20 60
女
20 30 50
总计
60 50 110
2 n ad － bc 由 K2＝ 算得， a＋bc＋da＋cb＋d 2 110 × 40 × 30 － 20 × 20 K2＝ ≈7.8. 60×50×60×50
报变量变化的贡献率，R2 越接近于 1，表示回归的效果越好.
3.独立性检验 (1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类 别，像这类变量称为分类变量. 频数表 ，称为列联表. (2)列联表：列出两个分类变量的__________ 假设有两个分类变量 X 和 Y，它们的可能取值分别为{x1，x2} 和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为 2×2 列联表)：
2016年《南方新课堂·高考总复习》数学(理科) 第二章 第10讲 函数与方程
3．方程 2x＋x－4＝0 的解所在的区间为( C ) A．(－1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3)
解析：令 f(x)＝2x＋x－4，∵f(1)· f(2)＝－2<0，∴f(x)在(1,2) 内有零点． 4．函数 f(x)＝log3x＋x－2 的零点所在的区间为( B ) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)
B．(1,2) D．(4，＋∞)
3 解析：∵f(2)＝3－1>0，f(4)＝ －2<0，∴由根的存在性定 2 理知，f(x)的零点在区间(2,4)内．故选C.
答案：C
【规律方法】判断函数y＝f(x)在某个区间上是否存在零点，
常用以下三种方法： ①当对应方程易解时，可通过解方程，看方程是否有根落 在给定区间上；
(2)如果函数 y＝f(x)在区间(a，b)上的图象是连续不断的， < ，那么函数 y＝f(x)在区间(a，b)上有零点．一 且有 f(a)· f(b)____0
般把这一结论称为零点存在性定理．
2．二分法 如果函数 y＝f(x)在区间[m，n]上的图象是一条连续不断的 曲线，且 f(m)· f(n)<0，通过不断地把函数 y＝f(x)的零点所在区 间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点 近似值的方法叫做二分法．
1．如图 2-10-1 所示的是函数 f(x)的图象，它与 x 轴有 4 个 不同的公共点．给出下列四个区间，不能用二分法求出函数 f(x)
零点的区间是( B )
图 2-10-1
A．[－2.1，－1] B．[1.9,2.3]
C．[4.1,5]
D．[5,6.1]
2．(2012 年广东韶关一模)若函数 f(x)＝x3＋x2－2x－2 的一 个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：
2016年《南方新课堂·高考总复习》数学(理科)-第九章-第9讲-用样本估计总体经典.ppt
答案：D
..分割..
30
●难点突破● ⊙统计图与概率的结合 在高考中常以频率分布直方图或茎叶图的形式出现，考查 统计与概率的知识，这也是近几年高考的热点． 例题：(2014 年重庆)20 名学生某次数学考试成绩(单位：分) 的频数分布直方图(如图 9-9-9)如下： (1)求频率分布直方图中 a 的值； (2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数； (3)从成绩在[50,70)的学生中任选 2 人，求此 2 人的成绩都 在[60,70)中的概率．
此 2 人的成绩都在[60,70)中的基本事件有{B1，B2}，{B1， B3}，{B2，B3}，共 3 个，
..分割..
3
②决定组距和组数：当样本容量不超过 100 时，常分成 5～
12
组．组距＝
极差 组数
.
③将数据分组：通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，
最后一组取闭区间．也可以将样本数据多取一位小数分组．
④列频率分布表：登记频数，计算频率，列出频率分布表．
将样本数据分成若干个小组，每个小组内的样本个数称作
图 9-9-8..分割源自.25(3)这 20 名工人年龄的平均数为 19＋28×3＋29×3＋302×0 5＋31×4＋32×3＋40＝30， 这 20 名工人年龄的方差为 －112＋－22×3＋－12×3＋02×5＋12×4＋22×3＋102
20 ＝121＋12＋3＋ 204＋12＋100＝22502＝12.6.
..分割..
26
【规律方法】1众数体现了样本数据的最大集中点，但无 法客观的反映总体特征.
2中位数是样本数据所占频率的等分线. 3标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小. 标准差、方差越大，数据越分散；标准差、方差越小，数据越 集中.
《南方新课堂_高考总复习》数学(理科)阶段检测卷(二)Word含解析
阶段检测卷 (二)(三角函数、平面向量与解三角形)时间： 50 分钟 满分： 100 分一、选择题：本大题共 8 小题，每题 6 分，共 48 分，有且只有一个正确答案，请将正确选项填入题后的括号中．1．以下函数中，既是偶函数又在区间 (0， π)上单一递减的是 ()A ． y ＝ sin xB ．y ＝ cos xC ．y ＝ sin 2xD ． y ＝ cos 2x2．已知倾斜角为 θ的直线与直线 x － 3y ＋ 1＝ 0 垂直，则2＝ ()2 23sin θ－ cos θ 10 10A.3 B ．－31010C.13 D ．－ 133．已知 O ，A ，B 是平面上的三个点，直线 → → →AB 上有一点 C ，知足 2AC ＋ CB ＝ 0，则 OC＝()→ →→ → A ．2OA － OB B ．－ OA ＋ 2OB 2 → 1 → D ．－ 1 → 2 →C. OA － OB 3 OA ＋ OB3 3 34．如图 N2- 1，点 P 是函数 y ＝ 2sin(ωx＋ φ)(x ∈ R ，ω>0)的图象的最高点， M ，N 是图象→ →与 x 轴的交点，若 PM ·PN ＝ 0，则 ω＝ ( )图 N2-1πππA ．8 B.8C.4D.25．设函数 f( x)＝ sin 2x － π的图象为 C ，下边结论中正确的选项是 ()3A ．函数 f(x) 的最小正周期是 2ππ 对称 B ．图象 C 对于点 ， 06π C ．图象 C 可由函数 g(x)＝sin 2x 的图象向右平移 个单位获得3D ．函数 f(x) 在区间 －π， π上是增函数 12 26．如图 N2- 2，某船在海上航行中遇险发出呼救信号，海上救生艇在 A 处获悉后，立刻 测出该船在方向角 45°方向，相距 10 海里的 C 处，还测得该船正沿方向角 105°的方向以 9 海里 /时的速度行驶．若救生艇立刻以 21 海里 /时的速度前去救援，则救生艇与呼救船在B 处相遇所需的最短时间为 ()图 N2-2A. 1小时 B.1小时5 3C. 2小时D.2小时537．函数 f(x) ＝Asin(ωx＋φ) 此中 A>0， |φ|<π的图象如图 N2-3，为了获得 g(x)＝ cos 2x － π22 的图象，只要将 f(x)的图象 ( )图 N2-3πA ．向左平移 3个长度单位π B ．向右平移 3个长度单位π C ．向左平移 6个长度单位πD ．向右平移 6个长度单位8． (2017 年新课标Ⅱ )已知△ ABC 是边长为 2 的等边三角形， P 为平面 ABC 内一点，则→ → → ) PA ·(PB ＋PC)的最小值是 (3A ．－ 2B ．－ 24C ．－ 3D ．－ 13 小题，每题 6 分，共 18 分，把答案填在题中横线上．二、填空题：本大题共 sin 47 －°sin 17 cos ° 30 ° 9. cos 17 ° ＝ ________.10．在△ ABC 中，内角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，已知△ ABC 的面积为 315，1，则 a 的值为 ____________ ．b －c ＝ 2， cos A ＝－ 4ACAB BC 211．已知在△ ABC 中， BC 边上的高与 BC 边长相等，则 AB ＋AC ＋AB ·AC 的最大值是________． 2 小题，共 34 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．三、解答题：本大题共12． (14 分 )(2017 年广东肇庆一模 )△ ABC 的内角 A， B，C 的对边分别为 a， b， c，已知a(sin A－ sin B)＝ (c－ b)(sin C＋ sin B)．(1)求角 C；(2)若 c＝ 7，△ ABC 的面积为 33，求△ ABC 的周长．213． (20 分)(2017 年广东调研 )已知在△ ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为a， b， c，且 2acos2C＋ 2ccos Acos C＋ b＝ 0.(1)求角 C 的大小；(2)若 b＝ 4sin B，求△ ABC 面积的最大值．阶段检测卷 (二)1．B 分析：A ，C 均为奇函数； y ＝cos 2x 在 0， π 上单一递减， 在 π2 ，π上单一递加． 故2选 B.2． C 分析： 直线 x －3y ＋ 1＝ 0 的斜率为 1，所以与此直线垂直的直线的斜率 k ＝－ 3.∴3 tan θ＝－ 3.∴ 2 22 sin 2θ＋ cos 2θ 2 tan 2θ＋ 12 ＝2 2 ＝2.把 tan θ＝－ 3 代入，得原式＝ 3sin θ－ cos θ 3sin θ－ cos θ 3tan θ－ 122×[ －3 ＋1]103． A→ → → → → → → → →分析： 由 2AC ＋ CB ＝ 0，得 2OC －2OA ＋ OB － OC ＝ 0.故OC ＝ 2OA － OB.4． C 分析： 由题意，可得点 P 到 MN 的距离为2， PM ⊥PN ，所以△PMN 为等腰直角π三角形．所以 MN ＝2× 2＝ 4.所以函数的周期为8，即 ω＝ 4.应选 C.2πππ5．B分析： f(x)的最小正周期 T ＝ 2＝ π.故 A 错；∵f 6 ＝0，∴图象 C 对于点 6，0 对称．故 B 对；∴图象 C 可由函数 g(x)＝ sin2x 的图象向右平移 π C6个单位获得．故 错；函数π 5ππ 5π π π f(x)的单一递加区间是－ 12＋ k π，12＋ k π(k ∈Z )，当 k ＝ 0 时， x ∈－ 12，12 － 12，2 ，∴函数 f( x)在区间 － π，π上是先增后减．故 D 错．12 26． D 分析： 设在点 B 处相遇，所需时间为 t 小时．在△ ABC 中，∠ACB ＝ 120 °， AC ＝10，AB ＝ 21t ，BC ＝ 9t.由余弦定理， 得(21t)2＝ 102＋ (9t)2 －2× 10× 9t × cos 120 .°整理， 得 36t 22 52 －9t －10＝ 0.解得 t ＝ 3或－ 12(舍去 )．故救生艇与呼救船在 B 处相遇所需的最短时间为 3小时．T 7π π T ＝π， 2π 7π7π 7．D 分析： 由图象知 A ＝ 1，4＝? ω＝ π? ω＝ 2，f 12 ＝－ 1 ? 2×12＋ 12－3 3π π π π πφ＝ 2 ＋ 2k π，|φ|<2，得 φ＝ 3.∴f(x)＝sin 2x ＋3 .为了获得 g(x)＝ cos 2x － 2 ＝sin 2x 的图象，所以只要将 f(x)的图象向右平移 π D. 6个长度单位即可．应选8．B 分析： 以 BC 的中点 D 为原点， BC 所在直线为 x 轴， BC 的垂直均分线 AD 为 y轴，成立平面直角坐标系如图D189 ，图 D189则 A(0， 3)，B(－ 1,0)， C(1,0)．设 P(x ， y)．→ → →所以 PA ＝ (－ x ， 3－ y)，PB ＝ (－1－ x ，－ y)，PC ＝(1 －x ，－ y)，→ → → 2 23 2 3 3 则 PA ·(PB ＋ PC)＝ 2x － 2y( 3－ y)＝ 2x ＋ 2 y － 2 －2≥ － 2.3 3 当点P0，2 时，所求最小值为－ 2.应选 B.1 分析： sin 47 －°sin 17 cos ° 30 °9.2 cos 17 °＝ sin 30°＋ 17°－ sin 17 cos ° 30 °cos 17 °＝ sin 30 cos ° 17 ＋°cos 30 sin ° 17 －°sin 17 cos ° 30 °cos 17 °sin 30 cos ° 17 °1 ＝cos 17 ° ＝ 2.215 △＝ 1 1510． 8 分析： 由于 0<A<π，所以 sin A ＝ 1－ cos A ＝ 4 .又 S ABC 2bcsin A ＝ 8 bcb －c ＝2， b ＝ 6，＝3 15，∴bc ＝ 24.解方程组 得由余弦定理， 得 a 2＝ b 2＋ c 2－ 2bccos A bc ＝ 24 c ＝ 4.＝ 62＋ 42－ 2× 6×4× －14 ＝ 64.所以 a ＝ 8.11． 2 2 分析： BC 边上的高与 BC 边长相等，依据面积公式，2 1得 2BC ＝ 2AB ·AC ·sin A ，1即 BC 2＝ AB ·AC ·sin A.222 2AC ＋AB ＋BCAC ＋ AB ＋ BC＝AB ·ACAB AC AB ·ACBC 2＋ 2AB ·AC ·cos A ＋ BC 2＝AB ·AC2AB ·AC ·sin A ＋2AB ·AC ·cos A＝AB ·ACπ≤2 2. ＝ 2sin A ＋2cos A ＝ 2 2sin A ＋4 12． 解： (1) 由已知以及正弦定理，得 a(a － b)＝ (c － b)(c ＋ b)， 即 a 2＋ b 2－ c 2＝ ab.所以 cos C ＝a 2＋b 2－c 2 12ab＝2.π又 C ∈(0， π)，所以 C ＝3. (2)由 (1) 知 a 2＋ b 2－ c 2＝ ab ， 所以 (a ＋ b)2－ 3ab ＝ c 2＝ 7.13 3 3又 S ＝ 2ab ·sin C ＝ 4 ab ＝ 2 ，所以 ab ＝ 6.2所以 (a ＋ b) ＝ 7＋ 3ab ＝ 25.即 a ＋ b ＝ 5.13．解： (1) ∵2acos2C＋ 2ccos Acos C＋b＝ 0，∴2sin Acos2C＋2sin Ccos Acos C＋ sin B＝0.∴2cos Csin(A＋C)＋ sin B＝0.∴2cos Csin B＋ sin B＝ 0.∵0°<B<180°，∴sin B≠ 0.∴cos C＝－12.∴C＝ 120 °. bsin C＝2 3.(2)依据 (1) 并由正弦定理，得c＝sin B由余弦定理，得(23)2＝ a2＋ b2－ 2abcos 120 ＝° a2＋ b2＋ ab≥3ab.1∴ab≤ 4.∴S△ABC＝2absin C≤3.∴△ABC 面积的最大值为 3.。
2016年《南方新课堂·高考总复习》数学(理科) 第七章 第9讲 轨迹与方程复习课件.ppt
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这表明动点M到两定点C2，C1的距离之差是常数2. 根据双曲线的定义，动点M的轨迹为双曲线的左支(点M 到C2的距离大，到C1的距离小)，这里a＝1，c＝3，则b2＝8， 设点M的坐标为(x，y)，则其轨迹方程为x2－y82＝1(x≤－1)．
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【规律方法】本题考查了双曲线的定义,可以利用相同方
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6．(人教版选修2-1P55-探究)设点A，B的坐标分别为(－5,0)， (5,0)，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是49，求点 M的轨迹方程．
解：设点M的坐标为(x，y)，
则直线AM的斜率kAM＝x＋y 5(x≠－5)．
同理，直线BM的斜率kBM＝x－y 5(x≠5)．
第 9 讲 轨迹与方程
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1
1．掌握椭圆的定义、几何图形和标准方程． 2．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程． 3．了解抛物线的定义、几何图形和标准方程．
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2
直接法
将动点满 足的几何 条件或者 等量关 系，直接 坐标化， 列出等式 化简即得 动点轨迹 方程
待定系数法
求轨迹方程的常用方法
定义法
相关点法
参数法
已知所求曲 线的类型，
若动点轨迹 的条件符合
求曲线方 某一基本轨
程．先根据
动点 P(x，y)依赖于 另一动点 Q(x0，y0)
当动点 P(x，y)坐标 之间的关系不易直
的变化而变化，并 接找到，也没有相
且 Q(x0，y0)又在某 关动点可用时，可
条件设出所 求曲线的方 程，再由条 件确定其待 定系数
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2019年《南方新课堂·高考总复习》数学(理科)作业及测试：课时作业 第九章概率与统计 Word版含解析
第九章概率与统计第1讲计数原理与排列组合1．(2016年四川)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为() A．24 B．48C．60 D．722．(2016年新课标Ⅱ)如图X9-1-1，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()图X9-1-1A．24条B．18条C．12条D．9条3．(2014年大纲)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()A．60种B．70种C．75种D．150种4．(2014年重庆)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()A．72种B．120种C．144种D．168种5．(2015年四川)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有()A．144个B．120个C．96个D．72个6．(2015年广东)某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了____条毕业留言．(用数字作答)7．(2014年北京)把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有____________种．8．从3名骨科，4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法有______种．(用数字作答)9．(2017年浙江)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有______中不同的选法．(用数字作答) 10．(2017年天津)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有__________个．(用数字作答)第2讲 二项式定理1．(2016年四川)设i 为虚数单位，则(x ＋i)6的展开式中含x 4的项为( )A ．－15x 4B ．15x 4C ．－20i x 4D ．20i x 42．已知⎝⎛⎭⎫x 2＋1x n 的二项展开式的各项系数之和为32，则二项展开式中x 的系数为( ) A ．5 B ．10 C ．20 D ．403．(2015年陕西)二项式(x ＋1)n (n ∈N *)的展开式中x 2的系数为15，则n ＝( )A ．4B ．5C ．6D ．74．(2013年新课标Ⅱ)已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝( )A ．－4B ．－3C ．－2D ．－15．(2013年新课标Ⅰ)设m 为正整数，(x ＋y )2m 展开式的二项式系数的最大值为a ，(x ＋y )2m ＋1展开式的二项式系数的最大值为b ，若13a ＝7b ，则m ＝( )A ．5B ．6C ．7D ．86．(2015年湖北)已知(1＋x )n 的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为( )A ．212B ．211C ．210D ．297．(2017年广东广州二模)设(x －2y )5(x ＋3y )4＝a 9x 9＋a 8x 8y ＋a 7x 7y 2＋…＋a 1xy 8＋a 0y 9，则a 0＋a 8＝__________.8．(2014年新课标Ⅱ)(x ＋a )10的展开式中，x 7的系数为15，则a ＝________.(用数字作答)9．(2017年浙江)已知多项式(x ＋1)3(x ＋2)2＝x 5＋a 1x 4＋a 2x 3＋a 3x 2＋a 4x 1＋a 5，则a 4＝________，a 5＝________.10．(2015年新课标Ⅱ)(a ＋x )(1＋x )4的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a ＝________.11．(2015年上海)在⎝⎛⎭⎫1＋x ＋1x 201510的展开式中，x 2项的系数为________．(结果用数值表示)12．设(3x －1)4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4.(1)求a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4；(2)求a 0＋a 2＋a 4；(3)求a 1＋a 3；(4)求a 1＋a 2＋a 3＋a 4；(5)求各项二项式系数的和．第3讲 随机事件的概率1A ．0.92B ．0.94C ．0.95D ．0.962．抽查10件产品，设事件A ：至少有2件次品，则A 的对立事件为( )A ．至多有2件次品B ．至多有1件次品C ．至多有2件正品D ．至多有1件正品3．(2017年广东惠州三模)甲、乙等4人在微信群中每人抢到一个红包，金额为3个1元，1个5元，则甲、乙的红包金额不相等的概率为( )A.14B.12C.13D.344．(2014年新课标Ⅰ)4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )A.18B.38C.58D.785．甲、乙两人玩数字游戏，先由甲任想一数字，记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b ，且a ，b ∈{1,2,3}，若|a －b |≤1，则称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( )A.13B.59C.23D.796．在一次班级聚会上，某班到会的女同学比男同学多6人，从这些同学中随机挑选一人表演节目．若选到女同学的概率为23，则这班参加聚会的同学的人数为( ) A ．12 B ．18 C ．24 D ．327．从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取两个数的乘积为6的概率为__________．8．(必修3P121第5题)(1)从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中，任取1张，判断下列给出的每对事件，互斥事件为________，对立事件为________．①“抽出红桃”与“抽出黑桃”；②“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；③“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．9．(2013年大纲)甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率均为12，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判．(1)求第4局甲当裁判的概率；(2)求前4局中乙恰好当1次裁判的概率．10．(2015年湖南)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球，则中奖，否则不中奖．(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由．11．(2015年新课标Ⅱ)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：6273819295857464537678869566977888827689B地区：7383625191465373648293486581745654766579(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图(如图X9-1-1)比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，得出结论即可)；图X9-1-1(2)户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C 的概率．12．某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔(1)(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率．第4讲 古典概型1．(2017年广东茂名一模)在{1,3,5}和{2,4}两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被4整除的概率是( )A.13B.12C.16D.142．(2016年云南统测)在2,0,1,5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为( )A.34B.58C.12D.143．(2014年陕西)从正方形4个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为( )A.15B.25C.35D.454．一个袋子中有5个大小、质地都相同的球，其中3个白球与2个黑球，现从袋中任意取出1个球，取出后不放回，然后再从袋中任意取出1个球，则第一次为白球、第二次为黑球的概率为( )A.35B.310C.12D.6255．(2014年新课标Ⅱ)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________．6．(2016年上海)某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______．7．(2017年广东广州一模)五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为( )A.12B.1532C.1132D.5168．(2016年四川)从2,3,8,9任取两个不同的数值，分别记为a ，b ，则log a b 为整数的概率＝______.9．(2015年山东)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：((1)(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A 1，A 2，A 3，A 4，A 5,3名女同学B 1，B 2，B 3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A 1被选中且B 1未被选中的概率．10．(2016年山东)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图X9-4-1所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：①若xy≤3，则奖励玩具一个；②若xy≥8，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶．假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀．小亮准备参加此项活动．(1)求小亮获得玩具的概率；(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．图X9-4-1第5讲 几何概型1．函数f (x )＝－x 2＋2x ，x ∈[－1, 3]，则任取一点x 0∈[－1, 3]，使得f (x 0)≥0的概率为( ) A.16 B.13 C.12 D.232．在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C .现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积大于20 cm 2的概率为( )A.16B.13C.23D.453．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )A.14B.12C.34D.784．(2015年陕西)设复数z ＝(x －1)＋y i(x ，y ∈R )，若|z |≤1，则y ≥x 的概率为( ) A.34＋12π B.12＋1πC.14－12πD.12－1π5．(2015年福建)如图X9-5-1，在矩形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为(1,0)，且点C 与点D 在函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≥0，－12x ＋1，x <0的图象上．若在矩形ABCD 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率等于( )图X9-5-1 A.16 B.14 C.38 D.126．(2016年江西九江模拟)有一个底面半径为1，高为2的圆柱，点O 为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为( )A.13B.32C.23D.127．(2016年山东)在[－1,1]上随机地取一个数k ，则事件“直线y ＝kx 与圆(x －5)2＋y 2＝9相交”发生的概率为________．8．如图X9-5-2，∠AOB ＝60°，OA ＝2，OB ＝5，在线段OB 上任取一点C ，则△AOC 为钝角三角形的概率为________．图X9-5-29．(2016年山东潍坊一模)甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图X9-5-3所示的圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15°，边界忽略不计)即为中奖．乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖，问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？图X9-5-310．设事件A表示“关于x的方程x2＋2ax＋b2＝0有实数根”．(1)若a，b∈{1,2,3}，求事件A发生的概率P(A)；(2)若a，b∈[1,3]，求事件A发生的概率P(A)．第6讲 离散型随机变量及其分布列1．随机变量ξ的所有可能的取值为1,2,3，…，10，且P (ξ＝k )＝ak (k ＝1,2，…，10)，则a 值为( )A.1110B.155C ．110D ．55 2．若随机变量则当P (X ＜a )A ．(－∞，2] B ．[1,2] C ．(1,2] D ．(1,2)3．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X 表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于C 47C 68C 1015的是( ) A ．P (X ＝2) B ．P (X ≤2)C ．P (X ＝4)D ．P (X ≤4)4．一袋中装有大小、质地都相同，且编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的8个球，从中有放回地每次取1个球，共取2次，则取得2个球的编号之和不小于15的概率为( ) A.132 B.164 C.332 D.3645．在一次考试的5道题中，有3道理科题和2道文科题，如果不放回的依次抽取2道题，则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为________．6．某次知识竞赛的规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出2个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于______．7．从装有3个红球，2个白球的袋中(所有的球除颜色外都相同)随机取出2个球，设其中有X 个红球，则随机变量X 的概率分布为____________________．8．在一个口袋中装有黑、白2个球(2个球除颜色外都相同)，从中随机取1球，记下它的颜色，然后放回，再取1球，又记下它的颜色，写出这两次取出白球数η的分布列为________．9．(2016年辽宁沈阳模拟)某学校的三个学生社团的人数分布如下表(每名学生只能参加一个社团)：取18人，结果拳击社被抽出了6人．(1)求拳击社团被抽出的6人中有5人是男生的概率；(2)设拳击社团有X 名女生被抽出，求X 的分布列．10．(2016年辽宁大连质检)某高中共派出足球、排球、篮球三个球队参加市学校运动会，它们获得冠军的概率分别为12，13，23.(1)求该高中获得冠军个数X的分布列；(2)若球队获得冠军，则给其所在学校加5分，否则加2分，求该高中得分Y的分布列．第7讲 离散型随机变量的均值与方差1．已知ξ的分布列为：则D (ξ)＝( )A ．0.7B ．0.61C ．－0.3D ．02．(2016年四川)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X 的均值是________．3．(2015年上海)赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1,2,3,4,5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金(单位：元)；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金(单位：元)．若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则E (ξ1)－E (ξ2)＝________(元)．4．(2015年广东)已知随机变量X 服从二项分布B (n ，p )，若E (X )＝30，D (X )＝20，则p ＝________.5．(2016年山东济南模拟)现有10张奖券，8张2元的，2张5元的，某人从中随机地、不放回地抽取3张，则此人所得奖金额的数学期望是( )A ．6B ．7.8C ．9D ．126．马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如下表，请小牛同学计算ξ的数学期望．尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处7.(2017年宁夏大学附中统测)某人射击一次击中目标概率为35，经过3次射击，记X 表示击中目标的次数，则方差D (X )＝( )A.1825B.625C.35D.958．(2016年河北石家庄调研)为检测某产品的质量，现抽取5件产品，测量产品中微量元素x ，y 的含量(5件产品中，随机抽取2件，则抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列为______________．9．(2016年新课标Ⅱ)某险种的基本保费为a (单位：元)，继续购买该险种的投保人称为(1)(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； (3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．10．(2016年山东潍坊一模)某次数学测验共有10道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定；每选对1道题得5分，不选或选错得0分．某考生每道题都选并能确定其中有6道题能选对，其余4道题无法确定正确选项，但这4道题中有2道题能排除两个错误选项，另2道只能排除一个错误选项，于是该生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答，且各题作答互不影响．(1)求该考生本次测验选择题得50分的概率；(2)求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望．第8讲 正态分布1．(2015年广东湛江一模)设随机变量ξ服从正态分布N (3,4)，若P (ξ＜2a －3)＝P (ξ＞a ＋2)，则a 的值为( )A.73B.53C ．5D ．3 2．设随机变量X ～N (3,1)，若P (X ＞4)＝p ，则P (2≤X ≤4)＝( ) A.12＋p B ．1－p C ．1－2p D.12－p 3．已知随机变量ξ服从正态分布N (0，σ2)，P (ξ>3)＝0.023，则P (－3≤ξ≤3)＝( ) A ．0.477 B ．0.628 C ．0.954 D ．0.9774．在某次数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布N (100，σ2)(σ>0)，若ξ在(80,120)内的概率为0.8，则ξ在(0,80)内的概率为( )A ．0.05B ．0.1C ．0.15D ．0.25．(2016年河南郑州质检)已知随机变量ξ服从正态分布N (1，σ2)，P (ξ≤4)＝0.84，则P (ξ≤－2)＝( )A ．0.16B ．0.32C ．0.68D ．0.84 6．(2015年湖南)在如图X9-8-1所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分[曲线C 为正态分布N (0,1)的密度曲线]的点的个数的估计值为( )A ．2386B ．2718C ．3413D ．4772图X9-8-1 图X9-8-27．某个部件由三个元件按图X9-8-2的方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：时)均服从正态分布N (1000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为________．8．(2016年江西南昌模拟)某市教育局为了解高三学生体育达标情况，对全市高三学生进行了体能测试，经分析，全市学生体能测试成绩X 服从正态分布N (80，σ2)(满分为100分)，已知P (X ＜75)＝0.3，P (X ≥95)＝0.1，现从该市高三学生中随机抽取三位同学．(1)求抽到的三位同学该次体能测试成绩在区间[80,85)，[85,95)，[95,100]各有一位同学的概率；(2)记抽到的三位同学该次体能测试成绩在区间[75,85]的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．9．(2017年广东肇庆一模)某市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布N(168,16)．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160 cm和184 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[160,164)，第2组[164,168)，…，第6组[180,184]，如图X9-8-4是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1)试估计该校高三年级男生的平均身高；(2)求这50名男生中身高在172 cm以上(含172 cm)的人数；(3)从(2)中身高在172 cm以上(含172 cm)的男生里任意抽取2人，将这2人身高纳入全市排名(从高到低)，能进入全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．[参考数据：若ξ～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)＝0.6827，P(μ－2σ<ξ≤μ＋2σ)＝0.9545，P(μ－3σ<ξ≤μ＋3σ)＝0.9973]图X9-8-4第9讲 随机抽样1．(2016年河北唐山模拟)在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用简单随机抽样法，将零件编号为00,01,02，…，99，抽取20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后从每组中随机抽取1个； ③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个．则( )A ．不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是15B ．①②两种抽样方法中，这100个零件每个被抽到的概率都是15，③并非如此C ．①③两种抽样方法中，这100个零件每个被抽到的概率都是15，②并非如此D ．采用不同的抽样方法，这100个零件每个被抽到的概率各不相同2．(2015年北京)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查( )A.90 B ．100 C ．180 D 3．将参加英语口语测试的1000名学生编号为000,001,002，…，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000,001,002，…，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个编号为( )A ．700B ．669C ．695D ．6764．用系统抽样法(按等距离的规则)，要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是( )A ．7B ．5C ．4D ．35．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250； ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265； ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254； ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是( ) A ．②③都不能为系统抽样 B ．②④都不能为分层抽样 C ．①④都可能为系统抽样 D ．①③都可能为分层抽样6．某工厂在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( )A ．800B ．1000C ．1200D ．15007．将某班参加社会实践编号为：1,2,3，…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是________．8．利用简单随机抽样，从n 个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为13，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为________．9．200名职工年龄分布如图X9-9-1，从中随机抽40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1～200编号为40组，分别为1～5,6～10，…，196～200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为________．若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人．图X9-9-110．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同．若m ＝8，则在第8组中抽取的号码是________．11．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100(1)(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．12．(2017年北京)某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图X9-9-2：图X9-9-2(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数；(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．第10讲用样本估计总体1．(2015年安徽)若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的标准差为()A．8 B．15 C．16 D．322．(2016年山东)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图X9-10-1所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20), [20,22.5), [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5,30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()图X9-10-1A．56 B．60 C．120 D．1403．(2017年新课标Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图X9-10-2.图X9-10-2根据该折线图，下列结论错误的是()A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．(2017年湖南岳阳一中统测)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图X9-10-3，假设得分的中位数为m e，众数为m o，则()图X9-10-3A．m e＝m o B．m o＜m eC．m e＜m o D．不能确定5．(2015年山东)为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图X9-10-4所示的茎叶图．考虑以下结论：图X9-10-4①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为()A．①③B．①④C．②③D．②④6．某公司10名员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为x和s2，若从下月起每名员工的月工资增加100元，则这10名员工下月工资的均值和方差分别为()A.x，s2＋1002B.x＋100，s2＋1002C.x，20D.x＋100，s27．在样本频率分布直方图中，共有5个小长方形，已知中间一个小长方形的面积是其余4个小长方形面积之和的13，且中间一组的频数为10，则这个样本的容量是________．8．(2016年江苏)已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是____________．9．(2017年湖南长沙雅礼中学质检)已知甲、乙两组数据如茎叶图X9-10-5，若两组数据的中位数相同，平均数也相同，则m＋n＝________.图X9-10-510．(2016年山东济宁二模)在某校统考中，甲、乙两班数学学科前10名的成绩如图X9-10-6.(1)已知甲班10名同学数学成绩的中位数为125，乙班10名同学数学成绩的平均分为130，求x，y的值；(2)设定分数在135分之上的学生为数学尖优生，从甲、乙两班的所有数学尖优生中任取两人，求两人在同一班的概率．图X9-10-611．(2016年四川)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100户居民每户的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0,0.5), [0.5,1)，……[4,4.5]分成9组，制成了如图X9-10-7所示的频率分布直方图．图X9-10-7(1)求直方图中的a值；(2)设该市有30万户居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的户数，说明理由；(3)估计居民月均用水量的中位数．12．(2016年北京)某市民用水拟实行阶梯水价，每户用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10 000户居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图X9-10-8所示的频率分布直方图．图X9-10-8(1)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w＝3时，估计该市居民该月的人均水费．。
可修改2016年《南方新课堂·高考总复习》数学(理科)-第九章-第8讲-随机抽样.ppt
方法选取：先用简单随机抽样从 2004 人中剔除 4 人，剩下的
2000 人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率( C )
A．不全相等
B．均不相等
C．都相等，且为120502
D．都相等，且为410
解析：注意随机抽样，每个个体被抽到的概率都一样．此
题中，每人入选的概率为250004＝120502.故选 C.
..分割..
D．100,10
20
解析：由题意，样本容量为(3500＋4500＋2000)×2% ＝200，其中高中生人数为2000×2%＝40，高中生的近视 人数为40×50%＝20.故选A.
答案：A
..分割..
21
(2)(2014年重庆)某中学有高中生3500人，初中生1500
人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校
(4)获取样本：按照一定的规则抽取样本，通常是将 l 加上
间隔 k 得到第 2 个个体编号 l＋k，再加 k 得到第 3 个个体编号
___l＋__2_k__，依次进行下去，直到获取整个样本．
..分割..
4
3．分层抽样 (1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照 一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出 的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样． (2)分层抽样的应用范围： 当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽 样．
5000 名居民的阅读时间的全体是( )
A．总体
B．个体
C．样本的容量
D．从总体中抽取的一个样本
..分割..
9
解析：为了解 5000 名居民某天的阅读时间，从中抽取了 200 名居民的阅读时间进行统计分析．样本容量为 200，每个居 民的阅读时间就是一个个体，5000 名居民的阅读时间的全体是 总体．
报告2016年《南方新课堂·高考总复习》数学(理科) 第十章 第4讲 几何证明选讲.ppt
精选
答案：7 5
【规律方法】解本题第(2)小题的关键在于延长 AD，BC， 交点为 P，从而将我们不太熟悉的梯形转化为三角形来解决， 反复运用相似三角形的面积之比等于相似比的平方.证明三角 形相似的主要方法：①两角相等；②两边对应成比例，且夹角 相等；③三边对应成比例.
精选
②判定定理 1：两角对应相等，两三角形相似． ③判定定理 2：两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似． ④判定定理 3：三边对应成比例的两个三角形相似． ⑤判定定理 4：如果两个直角三角形的斜边和直角边对应 成比例，那么它们相似． (2)相似三角形的性质定理： 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的 比都等于相似比；周长的比等于相似比；面积的比等于相似比 的___平__方___． 4．圆内接四边形的性质与判定 (1)圆内接四边形的对角互补．
△CDF △AEF
的的周周长长＝___________ห้องสมุดไป่ตู้.
图 10-4-5
精选
解析：在平行四边形 ABCD 中，AB 綉 CD，则△CDF∽
△AEF.由于 EB＝2AE，所以 AE＝13AB＝13CD，即CADE＝3.故
△ △
CADEFF的的周周长长＝CADE ＝3.
答案：3
精选
(2)如图 10-4-6，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB＝4，CD ＝2，E，F 分别为 AD，BC 上的点，且 EF＝3，EF∥AB，则梯 形 ABFE 与梯形 EFCD 的面积比为________．
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2021/2/4
1
7
(5)相关指数：
n
( yi yˆi )2
R2＝1－
Байду номын сангаас
i1 n
.
( yi yi )2
i1
R2 的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合 效果越好．在线性回归模型中，R2 表示解释变量对于预报变量 变化的贡献率，R2 越接近于 1，表示回归的效果越好．
3．独立性检验 (1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类 别，像这类变量称为分类变量．
(1)了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方 法及其简单应用．
(2)了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用． (3)了解回归的基本思想、方法及其简单应用．
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1
2
1．变量间的关系 (1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另 一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性 关系． (2)将样本中 n 个数据点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)描在平面直 角坐标系中，表示两个变量关系的一组数据的图形叫做散点图．
1
4
(2)线性相关关系： 观察散点图的特征，如果散点图中点的分布从整体上看大 致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关 系，这条直线叫做回归直线．
(3)回归直线的求法：
对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，
n
(xn，yn)，通过求 Q＝ (yi－b^xi－a^)2 的最小值而得到回归直线 i1
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1
14
4．(2013 年广东江门一模)某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表：
广告费用 x/万元
4
2
3
5
销售额 y/万元
49
26 39
54
根据上表可得回归方程^y＝b^x＋a^中的b^为 9.4，据此模型预 报广告费用为 6 万元时销售额为____6_5_._5_____万元．
其中一定不正确的结论的序号是( D )
A．①②
B．②③ C．③④
D．①④
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1
12
3．通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运 动，得到如下的列联表：
男
女
爱好
40
20
不爱好 20
30
总计
60
50
总计 60 50 110
由 K2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d算得， K2＝110×60×405×0×306－0×205×0 202≈7.8.
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1
11
2．(2013 年湖北)四名同学根据各自的样本数据研究变量 x， y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个 结论：
①y 与 x 负相关且^y＝2.347x－6.423； ②y 与 x 负相关且^y＝－3.476x＋5.648； ③y 与 x 正相关且^y＝5.437x＋8.493； ④y 与 x 正相关且^y＝－4.326x－4.578.
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1
8
(2)列联表：列出两个分类变量的频数表，称为列联表．假 设有两个分类变量X 和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1， y2}，其样本频数列联表(称为 2×2 列联表)为
2×2 列联表
x1 x2 总计
y1 a c a＋c
y2 b d b＋d
总计 a＋b c＋d a＋b＋c＋d
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1
13
附表：
P(K2≥k) k
0.050 3.841
0.010 6.635
0.001 10.828
参照附表，得到的正确结论是( A ) A．有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B．有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C．在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该 项运动与性别有关” D．在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该 项运动与性别无关”
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9
构造一个随机变量 K2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d，其中 n ＝___a__＋__b_＋__c＋__d__为样本容量．
(3)独立性检验： 利用随机变量 K2 来判断“两个分类变量有关系”的方法 称为独立性检验．
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1．有关线性回归的说法，不正确的是( D ) A．相关关系的两个变量是非确定关系 B．散点图能直观地反映数据的相关程度 C．回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系 D．散点图中的点越集中，两个变量的相关性越强
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1
3
(3)正相关、负相关． 在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两 个变量的这种相关关系称为正相关． 在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变 量的这种相关关系称为负相关． 2．回归分析 (1)定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种 常用方法．
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其中－x ＝1n n x i ，－y ＝1n n y i ，(－x ，－y )称作样本点的中心．
i1
i1
(4)线性相关强度的检验：
①r＝
n
(xi x)( yi y)
i1
n
n
(xi x )2 ( yi y)2
i1
i1
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6
n
xi yi nx y
＝
i1
叫做 y 与 x 的相关系数，简称
2016年《南方新课堂·高 考总复习》数学(理科)-
第九章-第10讲-回归分析 与独立性检验
1．会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认 识变量间的相关关系．
2．了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程 系数公式建立线性回归方程．
3．了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解 决一些实际问题．
的方法，即求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方
和最小，这一方法叫做最小二乘法，则回归直线方程^y＝b^x＋a^的 系数为：
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5
n
n
(xi x )( yi y)
xi yi nx y
b i1
n
(xi x )2
aˆ
y
i1
bx
i1 n xi2 nx 2 i1
n
n
( xi2 nx 2 )( yi2 ny 2 )
i1
i1
相关系数．
②当 r>0 时，表明两个变量正相关；
当 r<0 时，表明两个变量__负__相__关__． r 的绝对值越接近于 1，表明两个变量的线性相关性越强． r 的绝对值越接近于 0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关 关系．通常|r|大于 0.75 时，认为两个变量有很强的线性相关性．