三角网格曲面刀具路径规划
三角网格模型多轴数控雕刻刀轨生成算法
精度 控制 ， 最终 生成满 足精度 要 求 的无干 涉 多轴 数控 雕 刻 刀轨 ． 实例证 明 ： 该算 法 可 生成 复 杂 三 角 网格 模 型的 多轴数 控雕 刻 刀轨 ， 刀轨 生成精 度 高 、 运行 速度 快 ， 可有 效避 免干 涉． 关键 词 ： 角网格 ；数控 雕 刻刀轨 ；动 态索 引 ；刀位点计 算 ； 分插值 法 三 二
角面 片的拓 扑 近邻 关 系 ， 并依 据 三 角 网格模 型 的型 面特征规 划刀位驱 动 点 ， 取各 驱动 点 的瞬 时加 获
工 区域 ； 据 刀具 与瞬 时加 工 区域 中各 三 角 面片的相 切 关 系采 用 面相 切 、 根 边相 切或 顶点相 切 刀位计 算 方法获 取相 应 无干 涉刀位 点 ； 测相 邻 刀位 点 间的极 限加 工 误 差并 采 用二 分 插值 法 实现 刀轨 的 检
中图分 类号 ： Ｐ ９ ． ３ Ｔ ３ １ ７ 文献标 志码 ： Ａ 文章 编号 ： ６ １ ７ ５ ２ １ ）４— ４ ６— ７ １ ７ —７ ７ （０ １ ０ ０ １ ０
Ｇｅ ｅ ａ ｉ ｇ ａ ｇ ｒｔ ｍ ｆ ｍ ｕ ｔ－ ｘ ｓ ＮＣ ｎ ｒ ｖ ｎ － ａ ｈ ｎ ｒ ｔｎ ｌ ｏ ｉｈ ｏ ｌｉａ ｉ － ｅ ｇ ａ ｉ ｇ－ ｔ ｐ
基于包络面的网格曲面等残留高度路径规划
摘 要 ： 研 究 面 向 三 角 网 格 曲 面数 控 加 工 的 刀 具 路 径 设 计 ， 提 出 了 一 种 基 于 刀 具 包络 面
的等残 留高度 刀具路 径 生成 算 法． 该 算 法首 先建 立刀 具运 动刃 口回转 面的 包络 面方程 ， 然后 通 过相 邻轨 迹 刀具 包络 面 求交得 到残 留曲线 ， 并 利 用 全局 搜 索和局 部 搜 索两 个 步骤 精 确 地 计 算残 留高度值 ， 据 此判 断 当前 刀位 点是 否 满足 等残 留条件 ， 若不 满足 则 沿行距 方 向搜 索等 残 留 刀位 点 ， 最后 进 行加 工 干 涉检 查 和 处理． 算例 分 析 的结 果表 明 ， 由本 文 的 算 法 生成 的 刀
第４ ０ 卷 第 １ ０ 期
２ ０ １ ３年 １ ０月
湖
南
大
学
学
报 （自 然 科 学 版 ）
Ｖｏ １ ． ４ ０， Ｎｏ ． １ ０
０ｃ ｔ ．２ Ｏ １ ３
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ Ｉ ｏ ｆ Ｈｕ ｎ ａ ｎ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ （ Ｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ｓ ）
ＹＡＮＧ Ｘｕ － ｊ ｉ ｎ ｇ ’ ，Ｗ ＡＮＧ Ｘｉ ａ ｏ — ｆ ａ ｎ ｇ，ＺＨＥＮＧ Ｊ ｕ ａ ｎ，ＺＨＡＯ Ｑｉ ｕ — ｙ ａ ｎ
（ Ｓ ｔ ａ ｔ ｅ Ｋｅ ｙ Ｌ ａ ｂ ｏ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｙ ｏ ｆ Ａｄ ｖ ａ ｎ ｃ ｅ ｄ Ｄｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ａ ｎ ｄ Ｍａ ｎ ｕ ｆ ａ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ｆ ｏ ｒ Ｖｅ ｈ ｉ ｃ ｌ ｅ Ｂ ｏ ｄ ｙ 。Ｈｕ ｎ ａ ｎ Ｕｎ ｉ ｖ 。Ｃｈ ａ ｎ ｇ ｓ ｈ ａ 。Ｈｕ ｎ ａ ｎ ４ １ ０ ０ ８ ２。 Ｃｈ ｉ ｎ ａ ）
利用ABF﹢﹢保角参数化的网格曲面刀轨规划
利用ABF﹢﹢保角参数化的网格曲面刀轨规划I. 前言A. 刀具轨迹规划的重要性B. ABF++保角参数化的优势C. 论文主旨和组织结构II. 网格曲面和保角参数化A. 网格曲面的定义和特点B. 保角参数化的原理和方法C. ABF++保角参数化的改进和应用III. 刀具轨迹规划模型A. 刀具轨迹规划的数学模型B. ABF++保角参数化在刀具轨迹规划中的应用C. 刀具轨迹规划的算法实现IV. 实验结果分析A. 实验环境和数据集B. ABF++保角参数化在刀具轨迹规划中的性能比较C. 实验结果的分析和解释V. 结论和展望A. 实验结果的总结和归纳B. ABF++保角参数化的应用前景和挑战C. 下一步研究的方向和计划注：ABF++是一种参数化方法，用于将计算机图形中的三角网格参数化为可展开的、均匀的平面状网格，并保持较大的角度误差。
I. 前言A. 刀具轨迹规划的重要性在数控加工领域中，刀具轨迹规划是非常重要的任务。
刀具通过预先设计好的轨迹在零件表面上进行加工，将原始材料转化为精密加工的部件。
刀具轨迹规划不仅关系到加工的精度和效率，也关系到加工的成本和质量。
因此，研究有效而高效的刀具轨迹规划方法对于优化制造流程，提高生产效率和降低成本至关重要。
B. ABF++保角参数化的优势在刀具轨迹规划中，保角参数化是一种常用的方法之一。
保角参数化是将计算机图形中的三角网格参数化为可展开的、均匀的平面状网格，并保持较大的角度误差。
在保角参数化中，ABF++是一种非常有效的保角参数化方法。
它可以在参数化过程中保持曲面的拓扑结构和尽可能保持曲面的形状，从而减少计算误差和减少扭曲程度。
因此，ABF++保角参数化在刀具轨迹规划中具有很多优势，可以提高刀具轨迹规划的精度和效率。
C. 论文主旨和组织结构本文主要研究利用ABF++保角参数化的网格曲面刀轨规划的方法和应用。
本文的主要工作是规划刀具的加工路径，以便在曲面上实现高质量的精度。
复杂曲面加工的刀具路径规划与优化
复杂曲面加工的刀具路径规划与优化导言现代制造业中，复杂曲面加工已经成为了一个重要的领域，其应用范围涵盖了航空航天、汽车制造、工艺品制作等众多行业。
而在复杂曲面加工中，刀具路径规划与优化是一个关键的环节，直接影响加工质量、效率和成本。
本文将深入探讨复杂曲面加工中刀具路径规划与优化的技术和方法。
一、刀具路径规划的目标与方法刀具路径规划的主要目标是在保证加工质量和效率的前提下，使刀具在复杂曲面上顺利运动。
为了达到这一目标，工程师们通常采用以下几种方法。
1.1 分层法分层法是一种常用的刀具路径规划方法。
它将复杂曲面分成多个水平层次，每个层次上的路径都是简单的等高或等角曲线。
这种方法可以降低计算难度，提高计算效率。
然而，由于分层后的路径不能充分利用整个加工空间，会导致加工留下明显的痕迹，因此在某些情况下不适用。
1.2 全局搜索法全局搜索法是一种全面考虑整个加工空间的路径规划方法。
它通过在曲面上进行搜索和匹配，找到最佳的路径。
这种方法可以确保刀具运动平稳，加工轨迹连续，但是计算复杂度较高，需要消耗大量的时间和计算资源。
1.3 辅助线法辅助线法是一种结合了分层法和全局搜索法的路径规划方法。
它将刀具路径分成多个子路径，每个子路径在不同层次上进行规划。
通过充分利用分层法和全局搜索法的优点，辅助线法可以得到更高效、更平滑的刀具路径。
二、刀具路径优化的技术与策略刀具路径规划只是个初步的步骤，而刀具路径的优化则是为了进一步提高加工效率和质量。
以下是一些常见的路径优化技术和策略。
2.1 最短路径规划最短路径规划是将刀具路径长度降至最低的一种优化策略。
这种方法通常使用启发式搜索算法来确定路径中的每个点的位置，以实现整体路径的缩短。
2.2 平滑路径优化平滑路径优化是为了消除刀具运动中的过大变化，减小刀具振动和材料的切削负荷。
这种优化方法通常通过曲线拟合和梯度计算来调整路径，以使得路径更加平滑。
2.3 避障路径规划避障路径规划是为了避免刀具与其他障碍物发生碰撞而进行的优化。
基于改进型Butterfly细分的三角网格自由曲面环形刀具轨迹规划
具 参 数 和 给 定 的 残余 高 度 要求 ， 仿 真 生 成 的 三 角 网格 曲面 螺 旋 刀 具 轨 迹 的 连 续 性 好 ， 从 而 降 低 了切 削 刀 具 负 载 的
波动 ， 最 后 通 过 机 加 工 实 验 验 证 了刀 具 轨 迹 的可 行 性 。 关键词 ： 数控加工 ； 刀 具轨 迹 ； 三 角 网格 自 由 曲面 ； 改进 型 Ｂ ｕ ｔ ｔ ｅ ｒ ｆ ｌ ｙ 细 分
Ｗ ＡＮ Ｇ Ｑｉ ｒ ｕ ｉ ，ＦＥ ＮＧ Ｙｉ ｘｉ ｏ ｎｇ ，ＺＨ ＡＮ Ｇ Ｚｉ ｘｉ ａｎ。 ，ＣＨ ＥＮＧ Ｊｉ ｎ ， ＴＡＮ Ｊｉ ａ ｎ ｒ ｏ ｎ ｇ
（ １ ． Ｋｅ ｙ Ｌａ ｂ ｏ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｙ ｏ ｆ Ａｄ ｖ ａ ｎ ｃ ｅ ｄ Ｍａ ｎ ｕ ｆ ａ ｃ ｔ ｕ ｒ ｉ ｎ ｇ Ｔｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ｏ ｆ Ｚ ｈ ｅ ｊ ｉ ａ ｎ ｇ Ｐ ｒ ｏ ｖ ｉ ｎ ｃ ｅ ，Ｃｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ｏ ｆ Ｍｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ａ ｌ
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Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｔｏ ｉ ｍｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｔ ｈ ｅ ｔ ｏ ｏ ｌ ｐ ａ ｔ ｈ ｃ ｏ ｎ ｔ ｉ ｎ ｕ ｉ ｔ ｙ ａ ｎ ｄ ｒ ｅ ｄ ｕ ｃ ｅ ｔ ｈ ｅ ｃ ｕ ｔ ｔ ｅ ｒ ｌ ｏ ａ ｄ ｆ ｌ ｕ ｃ ｔ ｕ ａபைடு நூலகம்ｔ ｉ ｏ ｎ，ｔ ｈ ｅ ｔ ｏ ｏ ｌ ｐ ａ ｔ ｈ ｇ ｅ ｎ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ
基于包络面的网格曲面等残留高度路径规划
基于包络面的网格曲面等残留高度路径规划作者：杨旭静王小芳郑娟赵秋艳来源：《湖南大学学报·自然科学版》2013年第10期基金项目：国家自然科学基金资助项目（51075136）作者简介：杨旭静（1969-），男，河北邯郸人，湖南大学教授，博士摘要：研究面向三角网格曲面数控加工的刀具路径设计，提出了一种基于刀具包络面的等残留高度刀具路径生成算法该算法首先建立刀具运动刃口回转面的包络面方程，然后通过相邻轨迹刀具包络面求交得到残留曲线，并利用全局搜索和局部搜索两个步骤精确地计算残留高度值，据此判断当前刀位点是否满足等残留条件，若不满足则沿行距方向搜索等残留刀位点，最后进行加工干涉检查和处理算例分析的结果表明，由本文的算法生成的刀具路径残留高度均匀，刀轨长度较短，无加工干涉，在保证加工精度的前提下，能够有效地提高加工效率关键词：计算机辅助制造；三角网格曲面；等残留高度；包络面；刀具路径规划中图分类号：TP39173 文献标识码：A三角网格模型以其拓扑适应能力强和数据交换方便等优点已被广泛应用于CAD/CAE/CAM系统中研究由三角网格模型快速生成满足曲面精度要求的刀具路径是实现冲压成形工艺与模具CAE/CAM一体化技术的关键常用的数控加工刀具路径规划方法主要有三种：截平面法，等参数线法和等残留高度法[1]网格曲面的刀具路径规划常用截平面法，但截平面法加工质量和效率往往难以兼顾，而等残留高度法能很好地解决这一矛盾目前，面向参数曲面的等残留高度刀具路径规划已经取得了很多成果[2-4]，可独立应用于三角网格曲面的等残留刀具路径规划算法则相对较少文献[5]将截平面法进行改进，提出了可直接用于三角网格曲面的等残留高度刀具路径规划算法文献[6]通过对网格曲面进行二次Bezier拟合，结合拟合的参数方程提出了基于曲线偏置的等残留高度刀具路径规划算法本文以三角网格曲面为研究对象，提出了一种基于刀具包络面的等残留高度刀具路径规划算法通过建立刀具包络面的参数方程，找到了精确计算相邻刀轨之间的残留曲线和残留高度的数值方法，通过搜索保证每一个刀位点的位置都能满足残留误差要求，最终得到残留高度均匀的刀具路径2残留高度计算根据包络面方程，采用按时间离散的方法计算残留曲线，即沿行距方向相邻刀具包络面的交线残留曲线到网格曲面的最大法向距离即为残留高度h本文通过对网格模型进行全局搜索和局部搜索两个步骤，计算残留曲线上任意一个残留点P到网格曲面的法向距离搜索和计算的示意图如图2所示33加工干涉检查与处理刀具切削过程中网格曲面上曲率半径小于刀具半径的凹曲面区域可能存在过切干涉由网格顶点的曲率，可以检测到可能存在干涉的区域当刀触点位于潜在的干涉区域时，进行干涉检查将刀具向网格曲面上投影，形成一个圆形的投影区域，利用刀具投影区域内的网格单元与刀具的位置关系来判断是否存在干涉干涉点的检查和处理示意图如图6所示，干涉判断标准为：4算例分析本文采用图8所示的三角网格曲面模型对基于包络面的等残留刀具路径从加工精度和加工效率两个方面进行验证和分析网格曲面的STL数据由有限元软件Hypermesh生成，模型的包围盒尺寸为100 mm ×100 mm×12 mm刀具路径规划算法在Matlab平台实现，许可残留高度为005 mm，刀具半径为5 mm41加工精度分析分别计算一般刀具路径和本文的等残留高度刀具路径的残留高度，两种路径的残留高度大小及分布情况对比如图9所示横坐标表示残留高度，纵坐标表示小于对应残留高度值的残留高度所占的比例以上分析和对比的结果表明：基于包络面的等残留刀具路径能够保证加工表面的残留高度在许可误差的90%范围内，平均残留高度达到许可误差的968%，提高了网格曲面的加工精度42加工效率分析采用目前网格曲面刀具路径规划常用的截平面法作为分析和比较的对象截平面法的刀具路径和本文算法生成的等残留高度刀具路径如图10所示在Vericut软件中进行加工仿真，设主轴转速为1 000 r/min，进给速度为800 mm/min，记录两种路径的加工时间（a）截平面法刀具路径（b）本文算法的等残留高度刀具路径从刀具路径整体分布上看，本文算法生成的刀具路径分布与曲面的曲率相匹配，较截平面法生成的刀具路径分布更加合理表2为两种刀具路径的加工时间、刀轨长度和残留高度的比较结果表明：在保证曲面加工精度的前提下，基于包络面的等残留高度刀具路径比截平面法刀具路径加工效率更高，刀轨长度减少了约74%，加工效率提高了约105%基于包络面的等残留高度刀具路径的生成比较耗时，需要的时间远远大于一般刀具路径和截平面法刀具路径，但是由于轨迹计算及G代码生成通常都是离线进行的，因此轨迹计算的耗时不会给实际加工带来不利影响5结论提出了一种基于刀具包络面的三角网格曲面等残留高度刀具路径规划方法首先建立刀具运动刃口回转面的包络面方程，然后通过相邻轨迹刀具包络面求交得到精确的残留高度值，据此搜索等残留刀位点；由计算的网格曲率信息，及时检测和排除加工干涉算例分析结果表明本文的算法在保证加工精度的前提下，提高了加工效率，该方法适用于网格曲面的刀具路径规划参考文献[1]周济，周艳红数控加工技术[M] 北京：国防工业出版社，2002：25-30.ZHOU Ji， ZHOU Yanhong Technology of NC machining [M] BeiJing： National Defense Industry Press， 2002：25-30.（In Chinese）[2]MIN Cheng A new isoscallop height tool path planning method in threedimensional space[J] Computer Aided Drafting， Design and Manufacturing， 2012， 22（3）： 35-42.[3]LEE Sunggun， KIM Hyunchul， YANG Minyang Meshbased tool path generation for constant scallopheight machining[J] The International Journal of Advanced Manufacturing Technology， 2008， 37： 15-22.[4]CHEN Xubing， LI Wenlong， XIONG Youlun A manifold approach to generating isoscallop trajectories in threeaxis machining[J] Technological Sciences， 2011， 54（1）： 131-139.[5]陈晓兵，廖文和，吴海兵，等三角网格表面等残留刀轨生成算法[J] 计算机辅助设计与图形学学报， 2009， 21（12）：1800-1804.CHEN Xiaobing， LIAO Wenhe， WU Haibing， et al An algorithm for constant scallopheight tool path generation for triangular mesh surface machining[J] Journal of Computeraided Design & Computer Graphics， 2009， 21（12）： 1800-1804.（In Chinese）[6]徐金亭，刘伟军，卞宏友，等基于网格曲面模型的等残留刀位轨迹生成方法[J] 机械工程学报， 2010， 46（11）： 193-198.XU Jinting， LIU Weijun， BIAN Hongyou， et al Constant scallop tool path for triangular surface machining[J] Journal of Mechanical Engineering， 2010， 46（11）： 193-198（In Chinese）[7]DONG Chenshi， WANG Guozhao Curvature estimation on triangular mesh [J] Journal of Zhejiang University Science， 2004， 5（2）： 218-221.[8]KIM Sujin， YANG Minyang A CL surface deformation approach for constant scallopheight tool path generation from triangular mesh[J] The International Journal of Advanced Manufacturing Technology， 2006， 28： 314-320.。
基于三角网格曲面模型的刀位轨迹计算方法
件 都 是 无 序 的 空 间 三 角 形 面 片集 合 ，但 保 证 三 角 形 的 顶 点 按 逆 时针 排 列 ， 即满 足 右 手 定 则 ，法 矢 指 向
外 侧 （ Ｓ Ｌ文 件 格 式） 因 此 为 提 高计 算 效 率 ，必 如 Ｔ 。 须 首 先 进 行 三 角 网格 间的 拓 扑 重 建 ，这 可 在 读 入 数 据 文 件 的 过 程 中 自动 完 成 ，具 体 的 数 据 结 构 可 采 用 点表 、 三 角 形 邻 接 表 形 式 。 为 提 高 计 算 效 率 和 节 省 空 间 ，点 表 主 要 存 储 网 格 节 点 坐 标 、法 矢 和 主 曲率 值 及 以该 点 为 顶 点 的三 角 形 号 。其 中节 点 坐 标 在 读 入 过 程 中 自动 加 入 ，法 矢 和 主 曲率 值 需 计算 后 给 出 ，共 享 该 点 的三 角 形 号 只 需 给 出一 个 ； 网格 邻 接 表 主 要 记 录 网格 节 点 号和
维普资讯
第３卷 ０ ８ 第１期
２ ０ ０ ２年 １ ０月
机 械 工 程 学 报
ＣＨＩ ＥＳ Ｊ Ｎ Ｅ ＯＵ ＲＮＡＬ ＯＦ ＥＣＨＡＮＩ Ｍ ＣＡＬ ＥＮＧＩ ＥＥＲＩ Ｎ ＮＧ
Ｖ１８ ｏ ｏ３ ． Ｎ ． １ ０
Ｏｃ． ｔ ２００２
入 ，但 采 用 参 数 曲面 模 型 的 方 法 相 对 较 多 ， 基 于 离
散三角 网格模型 的方法 少【 。而且 ，因采用 离散 网 格 计 算 刀位 时存 在 精 度 问题 ，在 精 加 工 中 并 不 被 优 先 选 用 。近 年 来 ，随 着 反 求 工 程 技 术 【的 飞 跃 发 】
三角网格曲面上的曲线操作
学校代码： 10385 分类号： 研究生学号：1000203009 密 级：硕士学位论文三角网格曲面上的曲线操作Manipulation of Curves on Triangulation Surface作者姓名： 容振乾指导教师： 刘斌 教授学 科： 机械制造及其自动化研究方向： 数字化设计制造技术所在学院： 机电及自动化学院论文提交日期：二零一三年三月二十九日学位论文独创性声明本人声明兹呈交的学位论文是本人在导师指导下完成的研究成果。
论文写作中不包含其他人已经发表或撰写过的研究内容，如参考他人或集体的科研成果，均在论文中以明确的方式说明。
本人依法享有和承担由此论文所产生的权利和责任。
论文作者签名： 签名日期：学位论文版权使用授权声明本人同意授权华侨大学有权保留并向国家机关或机构送交学位论文的复印件和电子版，允许学位论文被查阅和借阅。
本人授权华侨大学可以将本学位论文的全部内容或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。
论文作者签名： 指导教师签名：签 名 日 期： 签 名 日 期：摘 要近些年来，三角网格曲面上的曲线设计及其操作已经成为国内外学者研究的热点。
本文主要研究三角网格曲面上曲线操作的关键技术，主要包括三角网格曲面上曲线的偏置、阵列等问题，在自主研发的软件上实现了这些曲面上曲线操作的相关算法。
针对目前曲面上曲线偏置方法存在的不足，提出了一种流形网格曲面上样条曲线偏置方法。
该方法将流形网格曲面上曲线偏置的问题转换为平面曲线偏置的问题。
对于给定的流形网格曲面上测地B样条曲线，首先，将测地B样条曲线所在的区域用离散指数映射的方法进行局部参数化；然后，利用基于控制顶点偏移的方法，在参数域上对曲线进行偏置；最后利用参数匹配的方法将偏置后的曲线映射到流形网格曲面上，完成曲面上曲线的偏置。
针对平面偏置曲线出现的自交，提出了一种新的检测与去除自交的方法，能够有效的去除自交。
复杂三角网格模型分治加工刀具轨迹生成
复杂三角网格模型分治加工刀具轨迹生成1. 引言介绍复杂三角网格模型在工业中的广泛应用，并指出其制造的复杂性和困难性。
提出使用分治算法和加工刀具轨迹生成算法来解决这些问题。
2. 相关工作综述当前广泛应用的CAD/CAM工具和算法，介绍复杂三角网格模型的分割方法、刀具路径生成算法。
3. 分治加工刀具轨迹生成算法提出分治算法的流程，分为分割和轨迹生成两部分，详细介绍从分割到轨迹生成的具体实现方法。
4. 实验结果使用该算法对一些复杂三角网格模型进行加工路径生成，并对结果进行分析。
验证了该算法在加工效率和加工质量上的优越性。
5. 结论总结本文所提出的复杂三角网格模型分治加工刀具轨迹生成方法的优势和局限性，并展望未来的研究方向，探讨进一步提高加工效率和质量的可能性。
第一章节：引言在现代工业领域，复杂三角网格模型的应用范围非常广泛。
这些模型可以用于各种不同的应用领域，如汽车工程、航空航天、医疗器械等领域的设计和制造。
然而，与其它传统的造型技术相比，复杂三角网格模型的制造复杂度和困难度要高得多。
特别是在计算机辅助设计和制造（CAD/CAM）的流程中，复杂三角网格模型的切削路径规划和工艺规划更是具有挑战性。
等离散化的三角形，作为现代三维CAD/CAM操作的基础，因其表征足够全面，规模又比例子集的四边形与三角剖分问题研究重要。
复杂三角网格模型是由许多小三角形的组合构成的，因此其表面特征非常复杂。
这使得制造该模型的工艺显得尤为困难，特别是对于高精度加工的工艺流程更是如此。
当前的CAD/CAM处理可应对只有数千个三角形的模型。
对于大规模的复杂三角网格模型，则暂时没有完全解决方案。
针对这一挑战，本论文提出了一种复杂三角网格模型分治加工刀具轨迹生成方法。
该方法基于分治算法和加工刀具轨迹生成算法，能够有效地处理大规模复杂三角网格模型的加工路径生成问题。
本论文结构如下：第二章介绍相关工作，包括当前广泛应用的CAD/CAM工具和算法以及复杂三角网格模型的分割方法和刀具路径生成算法。
三角网格曲面高精度刀轨快速生成算法
2010年7月农业机械学报第41卷第7期DO I :10.3969/.j issn .1000 1298.2010.07.045三角网格曲面高精度刀轨快速生成算法*孙殿柱 李心成 李延瑞 刘 健(山东理工大学机械工程学院,淄博255091)摘要 提出一种三角网格曲面刀轨生成算法,该算法引入R * tree 索引结构并对其进行改进,建立三角网格曲面的三维空间索引结构,快速获取局部型面参考数据并分析其微分几何性质,基于局部型面1阶连续约束条件,采用抛物线逼近网格边界,实现三角网格曲面精度补偿,对网格边界曲线与刀轨截面求交获取刀位数据,对其排序生成刀轨,实例表明该算法数据适应性强,生成数控加工刀轨精度高,算法运行速度快。
关键词:三角网格曲面 刀轨生成 曲线逼近中图分类号:T P391 73文献标识码:A文章编号:1000 1298(2010)07 0223 04R esearch on H i gh Precisi on and FastG eneration A lgorith mof NC Tool Path for T ri angular M esh SurfaceSun D ianzhu L iX i n cheng LiY anr u i L i u Jian(School of M echanical Eng ineering,Shandong Universit y of T echno logy,Zibo 255091,China )A bstractA ne w h i g h prec isi o n and fast generati o n a l g orithm o fNC too l path for triangular m esh surface w as proposed,wh ich i n cluded four steps :t h e firs,t the topo l o g ica l str ucture o f t h e triangularm esh surface w asorgan ized by i m proving the R *tree spac ial index structure ;the second ,triangular patches w ere obta i n ed based on R *tree spacia l i n dex structure and the ir geom etric characteristics w ere analyzed ;the th ird ,parabo la w as adopted to approx i m ate grid borders based on the first o r der conti n uous ;the fourth ,the num erica l contro l too l path w as ob tained through o ffsetti n g and sorti n g the cutter contact po i n ts wh ich w ere ca lculated by i n tersecting bet w een the parabo la and too l secti o n .The experi m ental result proves that the algo rithm data have strong adaptab ility w ith h i g h prec ision num erical con tro l tool path .K ey words Triangular m esh surface ,Tool path generation ,Curve appr ox i m ation收稿日期:2009-03-09 修回日期:2009-05-15*国家!863∀高技术研究发展计划资助项目(2006AA04Z105)作者简介:孙殿柱,教授,博士,主要从事CAD /CAM 一体化、逆向工程研究,E m ai:l d i anz hu s @s du t 引言三角网格曲面可实现基于产品外形采样数据点云的曲面模型快速精确重构,目前已在产品逆向工程领域获得广泛应用。
基于包络面的网格曲面等残留高度路径规划
基于包络面的网格曲面等残留高度路径规划杨旭静;王小芳;郑娟;赵秋艳【摘要】研究面向三角网格曲面数控加工的刀具路径设计,提出了一种基于刀具包络面的等残留高度刀具路径生成算法.该算法首先建立刀具运动刃口回转面的包络面方程,然后通过相邻轨迹刀具包络面求交得到残留曲线,并利用全局搜索和局部搜索两个步骤精确地计算残留高度值,据此判断当前刀位点是否满足等残留条件,若不满足则沿行距方向搜索等残留刀位点,最后进行加工干涉检查和处理.算例分析的结果表明,由本文的算法生成的刀具路径残留高度均匀,刀轨长度较短,无加工干涉,在保证加工精度的前提下,能够有效地提高加工效率.【期刊名称】《湖南大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2013(040)010【总页数】5页(P38-42)【关键词】计算机辅助制造;三角网格曲面;等残留高度;包络面;刀具路径规划【作者】杨旭静;王小芳;郑娟;赵秋艳【作者单位】湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室,湖南长沙410082;湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室,湖南长沙410082;湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室,湖南长沙410082;湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室,湖南长沙410082【正文语种】中文【中图分类】TP391.73三角网格模型以其拓扑适应能力强和数据交换方便等优点已被广泛应用于CAD／CAE／CAM系统中.研究由三角网格模型快速生成满足曲面精度要求的刀具路径是实现冲压成形工艺与模具CAE／CAM一体化技术的关键.常用的数控加工刀具路径规划方法主要有三种：截平面法，等参数线法和等残留高度法[1].网格曲面的刀具路径规划常用截平面法，但截平面法加工质量和效率往往难以兼顾，而等残留高度法能很好地解决这一矛盾.目前，面向参数曲面的等残留高度刀具路径规划已经取得了很多成果[2－4]，可独立应用于三角网格曲面的等残留刀具路径规划算法则相对较少.文献[5]将截平面法进行改进，提出了可直接用于三角网格曲面的等残留高度刀具路径规划算法.文献[6]通过对网格曲面进行二次Bezier拟合，结合拟合的参数方程提出了基于曲线偏置的等残留高度刀具路径规划算法.本文以三角网格曲面为研究对象，提出了一种基于刀具包络面的等残留高度刀具路径规划算法.通过建立刀具包络面的参数方程，找到了精确计算相邻刀轨之间的残留曲线和残留高度的数值方法，通过搜索保证每一个刀位点的位置都能满足残留误差要求，最终得到残留高度均匀的刀具路径.1 矢量法求刀具包络面数控加工时，切削刀具按照加工程序设定的刀具轨迹，从一个刀位点运动到下一个刀位点，刀具的刃口回转面在这个过程中会形成一个包络面.刀位点CLPi，j和CLPi，j＋1之间的包络面计算示意图如图1所示.图1 矢量法求刀具包络面示意图Fig.1 Vector calculation for tool envelope surface设刀具从CLPi，j运动到CLPi，j＋1的时间t为t＝0到t＝1，根据包络原理，任意时刻t刀具回转面上一点P位于包络面上的必要条件是式中：n为P点的法向量，V为P点的速度矢量（不包含刀具自转速度），V等于刀心点的速度矢量，可由刀具运动关系求出.根据刀具的几何特性可以得到关于P点的另一个矢量方程式中：l为刀轴矢量，l＝（0，0，1），cosγ＝d／R，d为P点与刀心点沿刀轴矢量方向的距离，R为刀具半径.结合方程（1）和方程（2），可以得到包络面上点P的法向量：由式（3）可见，任意时刻t，n只与参数d相关，且n存在的条件是，则包络面的通用矢量方程为：式中：CLPi，j和CLPi，j＋1分别为对应刀位点的坐标矢量，为已知量.由此可见，S是只与时间t和距离d相关的函数.2 残留高度计算根据包络面方程，采用按时间离散的方法计算残留曲线，即沿行距方向相邻刀具包络面的交线.残留曲线到网格曲面的最大法向距离即为残留高度h.本文通过对网格模型进行全局搜索和局部搜索两个步骤，计算残留曲线上任意一个残留点P到网格曲面的法向距离.搜索和计算的示意图如图2所示.图2 残留点到网格曲面的法向距离计算Fig.2 Normal direction between cusp point and mesh surface全局搜索将残留曲线上的点P沿垂直方向投影到网格曲面上，得到相应的一点O，遍历网格模型，找出所有与O点距离小于特定值r（r的大小视网格尺寸而定）的网格节点，进一步搜索节点所在的网格单元，如图2中阴影部分所示.局部搜索是逐一找到全局搜索得到的每一个网格单元中与P点距离最近的点P′，若向量P′P满足条件P′Pn′＝0（n′为网格单元的法向量），则点P与点P′的距离就是P点到该网格曲面的法向距离.残留曲线到网格曲面的最大法向距离与曲面形状相关，如图3所示.P1，P2和P3分别为残留曲线的始点、中点和终点，到网格曲面的法向距离分别为h1，h2和h3，当网格曲面沿走刀方向是凸曲面时，则取P1和P3计算残留高度，即h＝（h1＋h3）／2.反之，当网格曲面沿走刀方向是凹曲面时，则取P2计算残留高度，即h＝h2.图3 残留高度计算示意图Fig.3 Schematic diagram of scallop－height calculation3 刀具路径规划3.1 刀触点和刀位点计算切削宽度L是相邻刀具路径对应刀触点的水平距离.如图4所示，切削宽度与刀触点距离l的关系可表示为：式中：θ为网格曲面在刀触点处的切平面与水平面的夹角，cosθ＝n″z，z为Z轴正方向单位向量；n″为刀触点的单位法向量，根据三角网格的法矢量采用一定的加权方式计算[7]；l可表示为[8]：式中：h为残留高度，R为刀具半径，ρ为刀触点在网格曲面上沿行距方向d′的曲率半径，由单元顶点的主曲率和主方向结合欧拉公式通过二次加权方法计算[5，7]，当曲面是凸曲面时ρ为正，凹曲面时ρ为负.设点CCP′i＋1，j是刀触点CCPi＋1，j沿Z轴方向的空间投影点.如图4所示，CCP′i＋1，j可表示为：将CCP′i＋1，j投影到网格曲面上可求出刀触点CCPi＋1，j.刀位点CLPi＋1，j可由式（8）计算：3.2 基于包络面规划等残留高度刀具路径若曲面的加工精度要求为δ，则加工表面残留高度h应该满足式（9）：理想的等残留刀具路径要求h≡δ，本文根据实际加工需要，定义了如下等残留条件：在确定第一条刀具路径后，可以以残留高度为约束条件逐条递推求出全部的等残留高度刀具路径.已知前一刀位点轨迹CLi的所有刀位点CLPi，j（j＝0，1，…，m）和当前刀位点轨迹CLi＋1的前j个刀位点，计算当前刀位点CLPi＋1，j＋1的示意图如图5所示.图4 切削宽度与刀位点计算示意图Fig.4 cutting width and CL point calculation图5 等残留高度刀具路径规划示意图Fig.5 Schematic diagram of constant scallop－height tool path generation首先根据式（5）～式（8）求出初始的刀触点CCP0i＋1，j＋1和刀位点CLP0i＋1，j＋1；然后计算CLPi，j和CLPi，j＋1的包络面S1以及CLPi＋1，j和CLP0i ＋1，j＋1的包络面S2，并求出残留高度h，若h满足式（10）所示条件，则CLP0i＋1，j＋1就是要求的等残留刀位点CLPi＋1，j＋1，否则将CCP0i＋1，j＋1沿着行距方向向前或向后平移一个Δ，搜索新的刀触点CCP1i＋1，j＋1和刀位点CLP1i＋1，j＋1，如此迭代，直到求出满足精度要求的等残留刀位点CLPi＋1，j＋1.本文定义由初始的刀触点和刀位点生成的刀具路径为一般刀具路径，作为基于包络面的等残留高度刀具路径的比较对象.3.3 加工干涉检查与处理刀具切削过程中网格曲面上曲率半径小于刀具半径的凹曲面区域可能存在过切干涉.由网格顶点的曲率，可以检测到可能存在干涉的区域.当刀触点位于潜在的干涉区域时，进行干涉检查.将刀具向网格曲面上投影，形成一个圆形的投影区域，利用刀具投影区域内的网格单元与刀具的位置关系来判断是否存在干涉.干涉点的检查和处理示意图如图6所示，干涉判断标准为：式中：CLP为当前的刀位点；P0为干涉特征点，设定为刀具投影区域内网格单元的节点；R为刀具半径.图6 加工干涉检测及处理示意图Fig.6 Interference detection and processing schematic diagram干涉避免主要通过抬刀实现，即将刀具沿刀轴方向上提一个高度Δ′以消除加工干涉.新的刀位点CLP′是以P0点为球心，以R为半径的球面与刀轴中心线交点，如图6所示，利用几何关系即可求出CLP′和Δ′.基于包络面的等残留高度刀具路径规划算法流程图如图7所示.4 算例分析本文采用图8所示的三角网格曲面模型对基于包络面的等残留刀具路径从加工精度和加工效率两个方面进行验证和分析.网格曲面的STL数据由有限元软件Hypermesh生成，模型的包围盒尺寸为100mm×100mm×12mm.刀具路径规划算法在Matlab平台实现，许可残留高度为0.05mm，刀具半径为5mm.4.1 加工精度分析分别计算一般刀具路径和本文的等残留高度刀具路径的残留高度，两种路径的残留高度大小及分布情况对比如图9所示.横坐标表示残留高度，纵坐标表示小于对应残留高度值的残留高度所占的比例.图7 等残留高度刀具路径规划流程图Fig.7 Flowchart of constant scallop－height tool path generation图8 算例模型Fig.8 The example model图9 两种刀具路径的残留高度值分布对比Fig.9 Comparison of scallop－height distribution由图9可见，在本例中，一般刀具路径的加工表面有约24.5%的残留高度值超过许可残留高度δ，约11.3%的残留高度值小于0.9δ.而基于包络面的等残留高度刀具路径的加工表面残留高度值集中分布在0.9δ～δ的区间内.两种路径的残留高度最大值、最小值及平均值如表1所示.表1 两种路径的残留高度综合比较Tab.1 Comprehensive comparison of scallop－height刀具路径残留高度／mm最大值最小值平均值一般刀具路径0.056 8 0.039 6 0.048 1等残留高度刀具路径0.050 0 0.045 0 0.048 4以上分析和对比的结果表明：基于包络面的等残留刀具路径能够保证加工表面的残留高度在许可误差的90%范围内，平均残留高度达到许可误差的96.8%，提高了网格曲面的加工精度.4.2 加工效率分析采用目前网格曲面刀具路径规划常用的截平面法作为分析和比较的对象.截平面法的刀具路径和本文算法生成的等残留高度刀具路径如图10所示.在Vericut软件中进行加工仿真，设主轴转速为1 000r／min，进给速度为800mm／min，记录两种路径的加工时间.图10 截平面法和本文算法生成的刀具路径对比Fig.10 Tool paths generated by iso－planar method and the present method从刀具路径整体分布上看，本文算法生成的刀具路径分布与曲面的曲率相匹配，较截平面法生成的刀具路径分布更加合理.表2为两种刀具路径的加工时间、刀轨长度和残留高度的比较.结果表明：在保证曲面加工精度的前提下，基于包络面的等残留高度刀具路径比截平面法刀具路径加工效率更高，刀轨长度减少了约7.4%，加工效率提高了约10.5%.基于包络面的等残留高度刀具路径的生成比较耗时，需要的时间远远大于一般刀具路径和截平面法刀具路径，但是由于轨迹计算及G代码生成通常都是离线进行的，因此轨迹计算的耗时不会给实际加工带来不利影响.表2 截平面法与本文算法的综合比较Tab.2 Comprehensive comparison of iso －planar method and the present method刀具路径算法加工时间／min刀轨长度／mm残留高度／mm最大值最小值平均值截平面法9.97 7 662.4 0.049 9 0.040 8 0.045 8等残留法8.92 7 095 0.05 0.045 0.048 45 结论提出了一种基于刀具包络面的三角网格曲面等残留高度刀具路径规划方法.首先建立刀具运动刃口回转面的包络面方程，然后通过相邻轨迹刀具包络面求交得到精确的残留高度值，据此搜索等残留刀位点；由计算的网格曲率信息，及时检测和排除加工干涉.算例分析结果表明本文的算法在保证加工精度的前提下，提高了加工效率，该方法适用于网格曲面的刀具路径规划.参考文献[1] 周济，周艳红.数控加工技术[M].北京：国防工业出版社，2002：25－30.ZHOU Ji，ZHOU Yan－hong.Technology of NC machining[M].BeiJing：National Defense Industry Press，2002：25－30.（In Chinese）[2] MIN Cheng.A new iso－scallop height tool path planning method in three－dimensional space[J].Computer Aided Drafting，Design andManufacturing，2012，22（3）：35－42.[3] LEE Sung－gun，KIM Hyun－chul，YANG Min－yang.Mesh－based tool path generation for constant scallop－height machining[J].The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2008，37：15－22.[4] CHEN Xu－bing，LI Wen－long，XIONG You－lun.A manifold approach to generating iso－scallop trajectories in three－axismachining[J].Technological Sciences，2011，54（1）：131－139.[5] 陈晓兵，廖文和，吴海兵，等.三角网格表面等残留刀轨生成算法[J].计算机辅助设计与图形学学报，2009，21（12）：1800－1804.CHEN Xiao－bing，LIAO Wen－he，WU Hai－bing，etal.An algorithm for constant scallop－height tool path genera－tion for triangular mesh surfacemachining[J].Journal of Computer－aided Design ＆Computer Graphics，2009，21（12）：1800－1804.（In Chinese）[6] 徐金亭，刘伟军，卞宏友，等.基于网格曲面模型的等残留刀位轨迹生成方法[J].机械工程学报，2010，46（11）：193－198.XU Jin－ting，LIU Wei－jun，BIAN Hong－you，etal.Constant scallop tool path for triangular surface machining[J].Journal of Mechanical Engineering，2010，46（11）：193－198.（In Chinese）[7] DONG Chen－shi，WANG Guo－zhao.Curvature estimation on triangular mesh[J].Journal of Zhejiang University Science，2004，5（2）：218－221.[8] KIM Su－jin，YANG Min－yang.A CL surface deformation approach for constant scallop－height tool path generation from triangular mesh[J].TheInternational Journal of Advanced Manufacturing Technology，2006，28：314－320.。
基于三角网格曲面映射的数控高速加工刀轨规划
基于三角网格曲面映射的数控高速加工刀轨规划许都;秦衡峰;周后明【摘要】为进一步改善数控加工曲面的表面质量,提出一种针对三角网格曲面的螺旋刀具数控加工轨迹规划方法,在充分考虑刀具轨迹的几何与动力学特性以及三角网格单元特性的基础上,有效减少了抬刀次数,保持了刀具轨迹的连续性.该方法从网格边界轮廓曲线上的刀触点开始逐层偏置,在参数域上对刀触点进行规划,并拟合成螺旋轨迹,将其逆映射到网格曲面上得到螺旋加工轨迹.与传统的截面法和环切法相比,该算法可以生成一条具有边界一致性、轨迹光滑连续的、无需多次进退刀的高质量螺旋加工轨迹.【期刊名称】《计算机集成制造系统》【年(卷),期】2016(022)010【总页数】9页(P2371-2379)【关键词】三角网格;网格单元;映射规则;螺旋轨迹;刀具【作者】许都;秦衡峰;周后明【作者单位】湘潭大学机械工程学院,湖南湘潭411105;湘潭大学复杂轨迹加工工艺及装备教育部工程研究中心,湖南湘潭411105;湘潭大学机械工程学院,湖南湘潭411105;湘潭大学机械工程学院,湖南湘潭411105【正文语种】中文【中图分类】TG659高速数控加工技术以高效率和高表面质量等特点在现代加工制造技术中占有的比重越来越大，在复杂自由曲面加工方面的优势也相当明显，已成为目前曲面加工的主要途径。
高速加工不仅要考虑机床、夹具和刀具问题，还要考虑机床的动力学性能和加工轨迹的规划方法，轨迹不连续或路径方向突变将不可避免地造成刀具的提刀，从而变向对机床造成振动和冲击，因此在高速加工过程中应尽量保证切削载荷均匀、加工速度方向变化小，对刀具轨迹进行规划时，在进刀、退刀、步距及非切削运动处尽量设置圆滑过渡，尤其是在刀轨曲率变化大的地方以圆弧过渡连接。
随着CAD/CAM技术的飞速发展，特别是近年来3D打印技术的快速发展，STL三角网格模型已经在离散几何造型、数控加工编程、图形图像等领域广泛应用。
相比于参数化几何模型，三角网格模型是以三角面片的形式对原始模型进行线性逼近，必然存在模型表达精度损失问题，目前网格模型的加工通常采用截面法[1]、参数法[2]和等残留高度法[3-4]生成刀具加工轨迹，然而运用这些方法生成的刀具轨迹得到的刀具路径与模型的边界不一致，往往出现分段的加工路径，导致刀具需不断提刀，对机床造成振动和冲击、产生负载波动，加剧刀具的磨损，从而严重影响加工效率和加工精度。
基于改进型Butterfly细分的三角网格自由曲面环形刀具轨迹规划
基于改进型Butterfly细分的三角网格自由曲面环形刀具轨迹规划王琪瑞;冯毅雄;张子贤;程锦;谭建荣【摘要】针对刀具轨迹连续性差、切削刀具负荷波动大的问题,提出一种基于改进型Butterfly细分的三角网格曲面环形刀具轨迹规划方法.以三角网格曲面的几何特征为基础构建曲面定点数据表达结构,结合环形刀的几何特征对刀触点(CC点)的刀具曲面及工件曲面进行几何分析,构建三角网格曲面环形刀切削模型.根据切削刀具干涉原理计算刀具的最小前倾角以获得切削路径的最大宽度,并据此采用改进型Butterfly细分方法对三角网格曲面进行细分,使刀具轨迹的行距达到切削路径宽度的要求.以曲面轮廓曲线为初始刀具轨迹,沿着三角网格边界进行螺旋型刀具轨迹刀触点(CC点)的逐行规划,最终根据环形刀几何模型求解刀心(CL点)位置.根据选择的刀具参数和给定的残余高度要求,仿真生成的三角网格曲面螺旋刀具轨迹的连续性好,从而降低了切削刀具负载的波动,最后通过机加工实验验证了刀具轨迹的可行性.【期刊名称】《计算机集成制造系统》【年(卷),期】2016(022)011【总页数】9页(P2513-2521)【关键词】数控加工;刀具轨迹;三角网格自由曲面;改进型Butterfly细分【作者】王琪瑞;冯毅雄;张子贤;程锦;谭建荣【作者单位】浙江大学机械工程学院浙江省先进制造技术重点研究实验室,浙江杭州310027;浙江大学机械工程学院浙江省先进制造技术重点研究实验室,浙江杭州310027;东京工业大学机械科学与工程科,日本东京 152-0000;浙江大学机械工程学院浙江省先进制造技术重点研究实验室,浙江杭州310027;浙江大学机械工程学院浙江省先进制造技术重点研究实验室,浙江杭州310027【正文语种】中文【中图分类】TP391自由曲面被广泛应用于航天、汽车、船舶等产品设计领域，自由曲面加工的刀具轨迹规划已成为当前工业生产领域的研究热点[1]。
三角形网格曲面模型数控加工刀位点计算方法研究的开题报告
三角形网格曲面模型数控加工刀位点计算方法研究的开题报告一、研究背景数控刀具加工技术是现代制造业领域中不可缺少的一种技术手段。
其中，刀位点计算作为数控刀具加工的一个重要环节，直接影响着加工精度、效率和成本。
目前，许多研究都聚焦于基于三维模型的数控加工的预处理和后处理，旨在提高数控加工的整体效率和精度。
本研究以三角形网格曲面模型为基础，探索一种简单、高效的数控刀位点计算方法，提高数控刀具加工的加工效率和加工质量。
二、研究目的本研究的主要目的如下：1. 针对三角形网格曲面模型，建立高效的数学模型，并探究其在数控刀位点计算方面的应用。
2. 设计有效的算法，实现对三角形网格曲面模型进行剖分，并进行刀位点计算。
3. 统计分析设计的算法对于不同形状的曲面模型，在加工精度、效率和成本方面的实际应用效果。
三、研究内容本研究主要从以下几个方面展开：1. 三角形网格曲面模型的建立。
根据曲面模型的特点和数学描述，建立三角形网格曲面模型，并对其进行必要的处理和剖分。
2. 数控刀位点计算算法的设计与实现。
针对所建立的三角形网格曲面模型，设计简单有效的算法，实现对曲面模型进行刀位点计算。
3. 实际应用效果对比分析。
通过对各种形状的曲面模型进行计算并进行比较分析，以评估设计算法的实际应用效果。
四、研究意义本研究在刀位点计算方面，提出了一种基于简单的三角形网格曲面模型的数控加工方法。
该方法具有：1. 计算效率高、计算复杂度低。
通过对三角形网格曲面模型进行统一处理，减少了计算复杂度。
2. 可以适用于各种复杂形状的曲面模型。
尽管曲面模型形状各异，但能够通过算法自动完成数据处理和刀位点计算。
3. 精度高、加工效率高。
由于精度得到了保证，所以加工效率也得到了提高。
五、论文结构本研究论文主要由以下几个部分组成：第一章：绪论，包括研究背景、研究目的和意义。
第二章：相关理论，介绍三角形网格曲面模型的构建和数控刀位点计算的相关理论。
第三章：算法部分，详细介绍所设计的刀位点计算算法，包括各个步骤的实现方法。