2014---2015学年九年级质量抽测数学试题附答案
2014-2015学年九年级第一次质量模拟试卷及答案
2015年九年级第一次质量预测数学模拟试卷（一）（满分120分，考试时间100分钟）学校：___________ 班级：_________ 姓名：________ 分数：__________一、选择题（每小题3分，共24分）1.与-3的差为0的数是（）A．3 B．-3 C．1 3D．13-2.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.B. C. D.3.国家统计局公布2013年中国国内生产总值568 845亿元，同比增长7.7%，完成了年初设定的7.5%的目标．请你以亿元为单位用科学记数法表示2013年我国的国内生产总值为（结果保留两个有效数字）（）A．5.6×1013B．5.7×1013C．5.7×105D.5.6×1054.过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，则它的俯视图为（）A．B．C．D．5.不等式4-3x≥2x-6的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6.如图，双曲线myx=与直线y kx b=+相交于点M，N，且点M的坐标为(1，3)，点N的纵坐标为-1．根据图象信息可得关于x的方程mkx bx=+的解为（）A．-3，1 B．-3，3 C．-1，1 D．-1，37.如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D'的坐标是（）A．(2，10)B．(-2，0) C．(2，10)或(-2，0)D．(10，2)或(-2，0)8.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长，交⊙O于点E，连接CE．若AB=8，CD=2，则CE的长为（）A．215B．8C．210D．213二、填空题（每小题3分，共21分）9.当x=_______时，分式55xx--无意义．10.菱形ABCD中，若对角线AC=8cm，BD=6cm，则边长AB=_______cm．11.已知圆锥的底面半径为1，全面积为4π，则圆锥的母线长为_______．12.甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两个人先打，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两个人手势相同（都是手心或都是手背），则这两人先打；若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是_______．13.如图，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A，C在反比例函数kyx=（0x>）的图象上，点A的横坐标为4，点B的横坐标为6，且平行四边形OABC的面积为9，则k的值为_________．yxOABCFED CBANMEDCBA第13题图第14题图第15题图14.如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ACE=12∠BAC，CE交AB于点E，交AD于点F．若BC=2，则EF的长为_________．15.如图，在矩形ABCD中，AD AB>，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为MN，连接CN．若△CDN的面积与△CMN的面积之比为1:4，则MNBM的值为_________．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：2311221x xx x x x-⎛⎫-÷-⎪+++⎝⎭，其中x满足x2-x-1=0．NMxyOxyODC BAEDC BAO第6题图第7题图第8题图O EDC BA P x y O F ED CBA GP ABC DE H Oy x17. （9分）为了推广阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用.现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图1和图2，请根据有关信息，解答下列问题：m %10%20%30%25%38号37号34号35号36号图18106412人数鞋号1224610838号37号34号35号36号图2（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为_______，图1中m 的值是_____； （2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？ 18. （9分）如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于 点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD .（1）求证：四边形OCED 为菱形；（2）连接AE ，BE ，AE 与BE 相等吗？请说明理由.19. （9分）如图，将透明三角形纸片P AB 的直角顶点P 落在第四象限，顶点A ，B 分别落在反比例函数ky x=图象的两支上，且PB ⊥x 轴于点C ，P A ⊥y 轴于点D ，AB 分别与x 轴，y 轴相交于点F ，E ．已知B (1，3)． （1）k =_________；（2）试说明AE =BF ； （3）当四边形ABCD 的面积为214时，求点P 的坐标．20. （9分）钓鱼岛是我国固有领土，为测量钓鱼岛东西两端A ，B 的距离，如图，勘测飞机在距海平面垂直高度为1公里的点C 处，测得端点A 的俯角为45°，然后沿着平行于AB 的方向飞行3.2公里到点D ，并测得端点B 的俯角为37°，求钓鱼岛两端A ，B 的距离．（结果精确到0.1公里，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，2≈1.41）37°45°NCDBMA21. （10分）某工程机械厂根据市场需求，计划生产A ，B 两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22 400万元，但不超过22 500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：型号A B 成本（万元/台） 200 240 售价（万元/台）250300（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？（2）该厂如何生产能获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B 型挖掘机的售价不会改变，每台A 型挖掘机的售价将会提高 m 万元（m >0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润=售价-成本） 22. （10分）如图，在△ABC 中，∠B =45°，O 为AC 上一个动点，过O 作∠POQ =135°，且∠POQ与AB 交于P ，与BC 交于Q ．（1）如图1，若11AB AOBC CO ==，，则OP OQ=______． （2）如图2，若1132AB AO BC CO ==，，求OP OQ 的值，写出求解过程． （3）如图3，若1325AB OP BC OQ ==，，则AOCO =_____．图3图2图1A COPQ B ACO PQB Q POCBA23. （11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线243y x bx c =-++与x 轴交于A ，D 两点，与y轴交于点B ，四边形OBCD 是矩形，点A 的坐标为(1，0)，点B 的坐标为(0，4)．已知点E (m ，0)是线段DO 上的动点，过点E 作PE ⊥x 轴交抛物线于点P ，交BC 于点G ，交BD 于点H ． （1）求该抛物线的解析式．（2）当点P 在直线BC 上方时，请用含m 的代数式表示PG 的长度．（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P ，使得以P ，B ，G 为顶点的三角形与△DEH 相似？若存在，求出此时m 的值；若不存在，请说明理由．。
北京市昌平区215届九年级(上)期末考试数学试题(含答案)
A BCOA BCDEABCDy xP A OABCDO 2014-2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数 学 试 卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个正确 1．已知∠A 为锐角，且sin A ＝12，那么∠A 等于A ．15°B ．30°C ．45°D ．60° 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．等边三角形B ．等腰直角三角形;C ．正方形D ．正五边形 3．如图，等边三角形ABC 内接于⊙O ，那么∠BOC 的度数是 A ．150°B ．120°C ．90°D ．60°4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E ． 若AD ＝1，DB ＝2，则△ADE 的面积与△ABC 的面积的比等于A ．12B ．14C ．18D ．195．如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，若∠DBC ＝∠A ，BC ＝6，AC ＝3，则CD 的长为A ．1B ．32C ．2D ．526．如图，点P 是第二象限内的一点，且在反比例函数ky x的图象上，PA ⊥x 轴于点A ， △PAO 的面积为3，则k 的值为A ．3B ．- 3C ． 6D ．-67．如图，AB 为⊙O 的弦，半径OD ⊥AB 于点C ．若AB =8，CD =2，则⊙O的半径长为A ．7B ．3C ．4D ．58．如图，菱形ABCD 中，AB =2，∠B =60°，M 为AB 的中点．动点P 在菱形的边上从点B 出发，沿B →C →D 的方向运动，到达点D 时停止．连接MP ，设点P 运动的路程为x ，MP 2 ＝y ，则表示y 与x 的函数关系的图象大致为 PMD CB AC xy74Dxy74Axy 7447yxBPABCO二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9． 抛物线2(2)1y x =-+的顶点坐标是 ．10．已知关于x 的一元二次方程220x x m --= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ．11． 如图，点P 是⊙O 的直径BA 的延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，若30P ∠=，PB =6，则PC 等于 ．12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A (3，0)，B (0，4)，记Rt △OAB 为三角形①，按图中所示的方法旋转三角形，依次得到三角形②，③，④，……，则三角形⑤的直角顶点的坐标为 ；三角形⑩的直角顶点的坐标为 ；第2015个三角形的直角顶点的坐标为 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13． 计算 :23tan60sin 453tan 45cos60︒-︒-︒+︒．14． 解方程:01322=+-x x ．①②③④BAOy x……15．已知△ABC 如图所示地摆放在边长为1的小正方形组成的网格内，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，得到△11A B C ． （1）在网格中画出△11A B C ；（2）直接写出点B 运动到点1B 所经过的路径的长．16． 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于A (-1，4)，B (2，m )两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）直接写出不等式ax b +＜kx的解集．17．如图，在△ABC 和△CDE 中，∠B =∠D =90°，C 为线段BD 上一点，且AC ⊥CE ．AB =3，DE =2，BC =6．求CD 的长．BACCEADBxOy AB18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，DC=3， AC=3.（1）求∠B 的度数； （2）求AB 及BC 的长．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．已知抛物线22(21)y x m x m m =--+-． （1）求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线33y x m =-+的一个交点在y 轴上，求m 的值．DCBA20．如图，在修建某条地铁时，科技人员利用探测仪在地面A、B两个探测点探测到地下C 处有金属回声．已知A、B两点相距8米，探测线AC，BC与地面的夹角分别是30°和45°，试确定有金属回声的点C的深度是多少米？21．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，经过B、D 两点的⊙O交AB于点E，交BC于点F，EB为⊙O的直径．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）当BC=2，cos∠ABC13时，求⊙O的半径．FDCBOEACBA45°30°22．已知，正方形ABCD 的边长为6，点E 为BC 的中点，点F 在AB 边上，且∠EDF ＝45°．（1）利用画图工具，在右图中画出满足条件的图形； （2）猜想tan ∠ADF 的值，并写出求解过程．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知：如图，一次函数2+=x y 的图象与反比例函数ky x=的图象交于A 、B 两点，且点A 的坐标为（1，m ）． （1）求反比例函数ky x=的表达式； （2）点C （n ，1）在反比例函数ky x=的图象上，求△AOC 的面积； （3）在x 轴上找出点P ，使△ABP 是以AB 为斜边的直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标．AB CDCA Bxy O备用图CA Bxy O24.如图，已知△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE = 90°，AB =AC ，AD =AE ．连接 BD 交AE 于M ,连接CE 交AB 于N ，BD 与CE 交点为F ，连接AF ． （1）如图1，求证：BD ⊥CE ；（2）如图1，求证：FA 是∠CFD 的平分线； （3）如图2，当AC =2，∠BCE =15°时，求CF 的长.FEDCBA图1NM图2ABCDEF MN25．如图，二次函数y=-x 2+bx +c 的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），B （2，0），与y 轴相交于点C ．（1）求二次函数的解析式；（2）若点E 是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形ABEC 的面积最大时，求点E 的坐标，并求出四边形ABEC 的最大面积；（3）若点M 在抛物线上，且在y 轴的右侧．⊙ M 与y 轴相切，切点为D ．以C ，D ，M 为顶点的三角形与△AOC 相似，求点M 的坐标．备用图CBAyOxCBAyOx参考答案及评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BCBDCDDB二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号 9 10 1112答案（2，1）m ＞-123841240284123605555（，） （，） （，） 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：原式211322332+⨯-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯= …………………………4分 213213+--= 0=． ……………………………………5分14．解法一：∵ 2a =，3b =-，1c =，∴ .1124)3(2=⨯⨯--=∆ ……………………………………2分 ∴ 413±=x ． ……………………………………3分 ∴ 原方程的根为：1211.2x x ==， ……………………………………5分 解法二： 21232-=-x x ． 16921169232+-=+-x x ． ………………………………………1分 161432=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x ． ………………………………………2分4143±=-x ． ………………………………………3分 ∴ 11x =，212x =． ………………………………………5分 解法三：()()0112=--x x ………………………………………2分 210x -=，或10x -=． ………………………………………3分∴ 11x =，212x =． ………………………………………5分15．解：（1）如图所示，△A 1B 1C 即为所求作的图形． ……………3分 （2）1BB =2π． ……………………………5分16．解：（1）∵ 反比例函数ky x=经过A (-１，4)，B (2，m )两点， ∴ 可求得k =-4，m =-2． ∴ 反比例函数的解析式为 4y x=-． B (2，-2)． ……………………………………2分 ∵ 一次函数y ax b =+也经过A 、B 两点，∴ 422.a b a b =-+⎧⎨-=+⎩，解得 22.a b =-⎧⎨=⎩，∴ 一次函数的解析式为 22y x =-+． (3)分 （2）如图，-1＜x ＜0，或x ＞2． ……………………………………5分 17．解：∵ 在△ABC 中，∠B =90º， ∴ ∠A +∠ACB = 90º． ∵ AC ⊥CE ，∴ ∠ACB +∠ECD =90º．∴ ∠A =∠ECD ． ……………………………………2分 ∵ 在△ABC 和△CDE 中， ∠A =∠ECD ，∠B =∠D =90º，∴ △ABC ∽△CDE ． ……………………………………3分 ∴DEBCCD AB =． ……………………………………4分 ∵ AB = 3，DE =2，BC =6，∴ CD =1． ……………………………………5分 18．解：（1）∵ 在△ACD 中，90C ∠=︒，CD =3，AC =3， ∴ 3tan 3CD DAC AC∠==．∴ ∠DAC =30º． ……………………………………1分2-1xOy ABCE ADB DCBA∵ AD 平分∠BAC ，∴ ∠BAC =2∠DAC =60º． ……………………………2分 ∴ ∠B =30º． …………………………………………3分 (2) ∵ 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B =30º，AC =3，∴ AB =2AC =6． ……………………………………4分 333tan 33AC BC B ===． ……………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19 （1）证明：∵ △=[]22(21)4()m m m ----…………………………………… 1分 =2244144m m m m -+-+ =1＞0，∴ 此抛物线与x 轴必有两个不同的交点． …………………… 2分（2）解：∵ 此抛物线与直线33y x m =-+的一个交点在y 轴上，∴ 233m m m -=-+． ………………………………… 3分 ∴ 2230m m +-=．∴ 13m =-，21m =． ………………………………… 5分 ∴ m 的值为3-或1．20．解：如图，作CD ⊥AB 于点D ．∴ ∠ADC =90°．∵ 探测线与地面的夹角分别是30°和45°， ∴ ∠DBC =45°，∠DAC =30°． ∵ 在Rt △DBC 中，∠DCB =45°， ∴ DB =DC ． ........................................ 2分 ∵ 在Rt △DAC 中，∠DAC =30°， ∴ AC=2CD ． ...................................... 3分 ∵ 在Rt △DAC 中，∠ADC =90°，AB =8， ∴ 由勾股定理，得 222AD CD AC +=．∴ 222(8)(2)CD CD CD ++=． ……………… 4分 ∴ 443CD =±．∵ 443CD =-不合题意，舍去． ∴ 443CD =+．D 30°45°AB C∴ 有金属回声的点C 的深度是(443+)米． ………………………………5分21（1）证明：如图，连结OD ．∴ OD OB =．∴ 12∠=∠． ∵ BD 平分ABC ∠, ∴ 13∠=∠．∴23∠=∠． …………………………．．1分 ∴ OD BC ∥．∴ 90ADO C ∠=∠=°． ∴ OD AC ⊥． ∵ OD 是⊙O 的半径，∴ AC 是⊙O 的切线． ……………………………………2分（2）解：在Rt △ACB 中，90C ∠=，BC =2 , cos ∠ABC 13=, ∴ 6cos BCAB ABC==∠． ……………………… 3分设O ⊙的半径为r ，则6AO r =-． ∵ OD BC ∥， ∴ AOD ABC △∽△． ∴OD AOBC AB=． ∴626r r-=． 解得 32r =． ∴ O ⊙的半径为32． ………………………… 5分22． 解：（1）如图1． ………………………… 1分 （2）猜想tan ∠ADF 的值为13．……………………2分 求解过程如下:如图2.321FDC BOE AFEDCBA 图1在BA 的延长线上截取AG=CE ,连接DG ． ∵ 四边形ABCD 是正方形,∴ AD=CD=BC=AB=6,∠DAF=∠ABC=∠ADC=∠BCD = 90°． ∴ ∠GAD = 90°．∴ △AGD ≌ △CED ． ………………………………3分 ∴ ∠GDA=∠EDC ，GD=ED ，AG=CE ． ∵ ∠FDE =45°,∴ ∠ADF +∠EDC=45°． ∴ ∠ADF +∠GDA =45°． ∴ ∠GDF=∠EDF ． ∵ DF = DF ，∴ ∠GDF ≌∠EDF ． ……………………………… 4分 ∴ GF =EF ． 设AF =x , 则FB=6-x , ∵ 点E 为BC 的中点, ∴ BE=EC=3． ∴ AG=3． ∴ FG=EF=3+x ．在Rt △BEF 中，∠B =90°，由勾股定理，得 222BF BE EF +=, ∴ 2223(6)(3)x x +-=+ ． ∴ x=2．∴ AF=2． ……………………………………………………………… 5分 ∴ 在Rt △ADF 中，tan ∠ADF =AF AD =13． 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）∵点A （1，m ）在一次函数2+=x y 的图象上，∴ m=3．∴ 点A 的坐标为（1，3）． ………………1分 ∵点A （1，3）在反比例函数ky x=的图象上， ∴ k =3． ∴反比例函数ky x=的表达式为3y x =． ………………2分GA BCDEF图2（2）∵点C （n ，1）在反比例函数3y x=的图象上， ∴ n=3． ∴ C （3，1）． ∵ A (1,3），∴ S △AOC =4． ……………………………5分 （3）所有符合条件的点P 的坐标：P 1(71--，0)，P 2(71-，0)． ……………7分24．（1）证明：如图1．∵ ∠BAC =∠DAE =90°，∠BAE =∠BAE ， ∴ ∠CAE =∠BAD ． 在△CAE 和△BAD 中，AC AB CAE BAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴ △CAE ≌△BAD ． …………………… 1分 ∴ ∠ACF=∠ABD ． ∵ ∠ANC=∠BNF ， ∴ ∠BFN =∠NAC =90°．∴ BD ⊥CE ． ……………………… 2分（2）证明：如图1’．作AG ⊥CE 于G ，AK ⊥BD 于K ． 由（1）知 △CAE ≌△BAD ，∴ CE = BD ，S △CAE =S △BAD ． ………………… 3分 ∴ AG = AK ．∴ 点A 在∠CFD 的平分线上． ………… 4分 即 FA 是∠CFD 的平分线．（3）如图2．∵ ∠BAC = 90°，AB =AC ， ∴ ∠ACB =∠ABC =45°．∵ ∠BCE =15°，∴ ∠ACN =∠ACB-∠BCE= 30°=∠FBN ． 在Rt △ACN 中∵ ∠NAC = 90°，AC =2，∠ACN = 30°，NM F ED CBA图1MN 图1'ABCDEFKG图2ABCDE F MN∴ ,234333CN AN ==． …………………………………… 5分∵ AB=AC =2，∴ BN= 2-233． …………………………………… 6分在Rt △ACN 中∵ ∠BFN = 90°，∠FBN = 30°，∴ 13323NF BN -==．∴ 13CF CN NF =+=+． …………… 7分25．解：（1）∵ 二次函数y=-x 2+bx +c 的图象与x 轴相交于点A （﹣1，0），B （2，0），∴ 01,042.b c b c =--+⎧⎨=-++⎩解得 1,2.b c =⎧⎨=⎩∴ 二次函数的解析式为y = -x 2 +x +2． ………2分 （2）如图1.∵二次函数的解析式为y =-x 2+x +2与y 轴相交于点C ， ∴ C (0，2)．设 E (a ,b )，且a >0,b >0． ∵ A （-1，0），B （2，0）， ∴ OA =1，OB =2，OC =2．则S 四边形ABEC = 11112(2)(2)222b a a b ⨯⨯++⋅+-⋅= 1a b ++∵ 点 E (a ,b )是第一象限的抛物线上的一个动点， ∴ b = -a 2 +a +2， ∴ S 四边形ABEC = - a 2+2a +3 = -（a -1）2+4∴ 当四边形ABEC 的面积最大时，点E 的坐标为（1,4），且四边形ABEC 的最大面积为4．………………5分图1CBAyO xEF（3）如图2.设M(m,n)，且m>0．∵点M在二次函数的图象上，∴n =-m2 +m +2．∵⊙M与y轴相切，切点为D，∴∠MDC =90°．∵以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，∴12CD OADM OC==，或2CD OCDM OA==．……6分①当n >2时，22-122m m m mm m+-+==,或．解得m1=0(舍去)，m2= 12，或m3=0(舍去)，m4=-1(舍去)．②同理可得，当n<2时，m1=0(舍去) ，m2=32，或m3=0（舍去），m4=3．综上，满足条件的点M的坐标为（12，94），（32，54），（3，-4）．……8分图2CBAyO xMD。
2014-2015年第一学期九年级数学试题答案
2014---2015学年度第一学期期末质量检测九年级数学试题 （答案）一、选择题（请把选择题答案填在下列表格中，每题3分，满分36分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 13.1414. 24π 15. 35︒ 16. 80 17. 10 18. 2 三、解答题19.解： 1）设平均每次下调的百分率为x ， 则6000（1-x ）2=4860， 解得：x 1=0.1=10%, x 2=1.9(舍).故平均每周下调的百分率为10%.……………………5分 （2）方案1优惠：4860×100×（1-0.98）=9720（元）； 方案2可优惠：80×100=8000（元）. 故方案1优惠.…………………………9分 20. 解：设小明的身高为x 米，则CD=EF=x 米． 在Rt △ACD 中，∠ADC=90°，tan ∠CAD=AD CD ，即tan30°=xAD，AD=3x --2分 在Rt △BEF 中，∠BFE=90°，tan ∠EBF=EF BF ，即tan60°=x BF ，BF=x 33 ---4分 由题意得DF=2，∴BD=DF-BF=2-x 33，∵AB=AD+BD=4，∴3x+2-x 33=4 --7分即x=3．答：小明的身高为3米．------------------------------------------------------------------------9分21. 解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y=，一次函数y=x+b，得k=1×4，1+b═4，解得k=4，b=3，反比例函数的解析式是y=，一次函数解析式是y=x+3；…………4分（每个解析式2分）（2）如图，当x=﹣4时，y=﹣1，B（﹣4，﹣1），当y=0时，x+3=0，x=﹣3，C（﹣3，0）S△AOB=S△AOC+S△BOC==；…………8分（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．…………12分22.解：（1）∵x%+15%+10%+45%=1，∴x=30；…………1分∵调查的总人数=90÷45%=200（人），…………2分∴B等级人数=200×30%=60（人）；C等级人数=200×10%=20（人），…………4分（求出1个1分）如图：…………5分（2）2500×（10%+30%）=1000（人），所以估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数为1000人；…………7分（3）3人学习组的3个人用甲表示，2人学习组的2个人用乙表示，画树状图为：，共有20种等可能的结果数，其中选出的2人来自不同小组占12种，…………10分所以选出的2人来自不同小组的概率==．…………12分23.（1）证明：∵AB是⊙O的切直径，∴∠ADB=90°，又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC，∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线；…………6分（2）解：∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴=，即BC2=AC•CD=（AD+CD）•CD=10，∴BC=．…………12分22.………………1分………………6分∴P 点的坐标为（5,2）………………12分………………7分………10分………………11分。
2014-2015学年度第一学期10月调研九年级数学试题
2014-2015学年度第一学期10月调研九年级数学试题一、填空题(本题共12小题，每空2分，共24分).4.方程29180x x-+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形周长为 6.如图，AB 是⊙O的直径，点C 、D 在⊙O 上，0110=∠B O C ，OC AD //，则7.现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b =b a a +-32， 如8.⊙O 9.如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道10.如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，连接BC .若cm AB 22=，'3022o=∠BCD ，则⊙O 的半径为 cm .11.若两个不等实数m 、n 满足条件：0122=--mm ，0122=--n n ，则22n m +的值．第5题第6题第9题12. 如图，AOB ∆为等腰三角形，顶点A 的坐标（2，），底边OB 在x 轴上．将AOB ∆绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得'''B O A ∆，点A 的对应点'A 在x 轴上，则点'O 的坐标为二、单项选择题(本题共5小题，每小题只有1个选项符合题意。
每小题3分，共15分)13.关于x 的方程032)1(2=-++mx x m 是一元二次方程，则m 的取值是【 】.A 任意实数 .B 1≠m .C 1-≠m .D 1>m14.已知⊙O 的直径为3cm ，点P 到圆心O 的距离2=OP cm ，则点P 【 】.A 在⊙O 外 .B 在⊙O 上 .C 在⊙O 内 .D 不能确定15. 一元二次方程220x x +-=的根的情况是 【 】 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根D.没有实数根16.若03)(2)(22222=-+-+b a b a ，则代数式22b a +的值 【 】.A -1 .B 3 .C -1或3 .D 1或-317.小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是 【 】.A 2 .B 5 .C 22 .D 3三、解答题（本大题共10小题，共81分） 18. （每题4分共16分）解一元二次方程.（1）09)3(2=--x （2）0522=--x x第10题第12题第17题（3）3(2)2(2)x x x -=- （4）x x 8172=+19. （6分）关于x 的一元二次方程012)1(2=++--m mx x m .（1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）m 为何整数时，此方程的两个根都为正整数．20．(6分)汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加.据统计，2008年我市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到2010年，该品牌汽车的年产量达到10万辆.若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变，则该品牌汽车2011年的年产量为多少万辆？21. （6分）如图所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度m AB 3=，弓形的高m EF 1=，现计划安装玻璃，请帮工程师求出弧AB 所在圆O 的半径r22. （6分）如图，台风中心位于点P ，并沿东北方向PQ 移动，已知台风移动的速度为40千米/时，受影响区域的半径为260千米，B 市位于点P 的北偏东75°方向上，距离P 点480千米．（1）说明本次台风是否会影响B 市；（2）若这次台风会影响B 市，求B 市受台风影响的时间．23. （8分）已知，如图1，ABC ∆中，BC BA =，D 是平面内不与A 、B 、C 重合的任意一点，DBE ABC ∠=∠，BE BD =． （1）求证：ABD ∆≌CBE ∆；（2）如图2，当点D 是ABC ∆的外接圆圆心时，请判断四边形BDC E 的形状，并证明你的结论．24．（8分）在矩形ABCD 中，cm AB 5=，cm BC 10=，点P 从点A 沿矩形的边以scm 1的速度经B 向C 运动，点Q 从B 点出发沿矩形的边以scm 2的速度经C 向D 运动，点P 、Q 同时运动，且一点到达终点另一点也停止运动，求几秒后以P 、Q 、B 为顶点的三角形的面积等于6平方厘米？25.（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。
2014-2015九年级数学试题答案及评分标准
2014-2015学年度第二学期九年级摸底考试数学试题答案及评分标准二、填空题：17、33 18、5 19、70和120 20. -2014 三、解答题：21、（1）△=)1(4)}1(2{422--+-=-m m m ac b …………1分∵该方程有两个实数根 ∴△》0 (3)1-≥m 3分 解得：m ≥131≠-m 且…………4分(2)当m=2时，上述方程有实数根…………5分当m=2时，原方程可化为0262=+-x x ………6分 配方得：7)3(2=-x ………8分731+=x ………9分 732-=x ………10分22、（l ）144: ……………………………………………………………………………2分 （2）300×40%=120 120-27-33-20=40人………………………4分（“篮球”选项的频数为40.正确补全条形统计图）：………………………5分 （3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为 1200×40300=160（人）：………………………………………………………8分 （4）这种说法不正确．理由如下：小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人。
………10分（注：只要解释合理即可） 23、（1）证明：在△ABC 和△ADC 中∴△ABC ≌△ADC （SSS ），………………2分∴∠1=∠2，………………3分 在△ABF 和△ADF 中∴△ABF ≌△ADF （SAS ）………………5分（2）证明：∵AB ∥CD ，∴∠1=∠3，………………6分又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AD=CD ，………………7分∵AB=AD ，CB=CD ，∴AB=CB=CD=AD ，………………8分 ∴四边形ABCD 是菱形；………………9分（3）由（2）可得：BE ⊥CD 或∠BEC=∠BED=90°或△BEC ∽△DEF 或∠EFD=∠BAD ，写出其中一个．………………11分 24、（1）∵ 函数2y x bx c =++（x ≥0）满足当x =1时，1y =-， 且当x = 0与x =4时的函数值相等，∴ 11,2.2b c b ++=-⎧⎪⎨-=⎪⎩。
2014-2015学年九年级第一学期阶段性考试数学试卷
5．下列各组数中，成比例的是（）
A．－7，－5，14，5B．－6，－8，3，4C．3，5，9，12D．2，3，6，12
6．菱形ABCD的对角线AC＝10cm，BD＝6cm，那么tan为（）
A．B．C．D．
7．如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的一点，DE∥BC，且△ADE与四边形DBCE的面积之比为1:3，则AD:AB为（）
18．在Rt△BAC中，∠BAC＝90°，cos∠ACB＝，点D在BC上，AC＝AD＝4，将△ABC以点C为旋转中心顺时针旋转到△EFC的位置，若点E落在AD的延长线上，连接BF交AD延长线于点G，那么BG＝＿＿＿＿＿.
二、解答题（共82分）
19．(本题满分4分)计算：
（1）－|－3|－2sin60°＋(－1＋)0
13.已知x,x是方程x2－3x－2＝0的两根，则x＋x＝＿＿＿＿＿，x·x＝＿＿＿＿＿．
14．关于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为＿＿＿＿＿．
15．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则cos∠CPB的值是＿＿＿＿＿．
2、已知三角形两边的长分别是2和4，第三边的长是方程x2－4x＋3＝0的一个根，则这个三角形的周长为（）
A．7或9B．19或9C．9D．7
3.在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大3倍,那么锐角A的各个三角函数值（）
A．都缩小B．都不变C．都扩大3倍D．无法确定
4．已知x:y＝2:3，则(x＋y):y的值为（）
A．1:4B．1:3C．1:2D．2:3
（第7题图）（第9题图）（第10题图）
太原市2014-2015学年九年级第一次测试数学试卷
太原市2015-2016学年八年级上学期阶段测评（一）一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）1.实数9的平方根是（）2.正比例函数的图象经过坐标系的（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.第二、四象限3.下列实数中的有理数是（）4.如图的直角三角形中未知边的长x等于（）A.5B.5C.13D. 135.平面直角坐标系中坐标为（-3，4）的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.下列各点中，不在函数的图象上的是（）A.（-1，-2）B.（0，-1）C.（1，0）D.（2，-3）7.下列计算结果正确是（）－的点最近的是（）8.数轴上点A，B，C，D表示的数如图所示，其中离表示5A.点AB.点BC.点CD.点D9.2015年是国际“光”年，某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）.在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A’镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8cm，底面边长为2cm，则这圈金属丝的长度至少为（）A.8cmB.10cmC.12cmD.15cm10.已知，如图是由八个全等的直角三角形拼接而成的图形.记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为，若正方形 EFGH的边长为2，则的值为（）A.16B.14C.12D.10二、填空题（本大题含6个小题，每小题3分，共18分）11.实数－8的立方根是. 12.将32化成最简二次根式为.13.如图，平面直角坐标系中，△OAB的顶点A的坐标为（3，－2），点B在y轴负半轴上，若OA＝AB，则点B的坐标为.第14题14.如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝1，DA＝3，AC为一条对角线，若∠ABC＝90°，则四边形ABCD 的面积为.15.一次函数的图象经过点，则 .（填“＞”、16.如图，长方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°,AD=BC=8,AB=CD=17.点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△A D′B为直角三角形时，DE的长为.三、解答题（本大题含8个小题，共52分）17.（每小题3题，共12分）计算:18.（本题7分）下面的方格图是由边长为1的若干个小正方形拼成的， ABC的顶点A，B，C均在小正方形的顶点上. （1）在图中建立恰当的平面直角坐标系，取小正方形的边长为一个单位长度，且使点A的坐标为（-4，2）；（2）在（1）中建立的平面直角坐标系内画出 ABC关于y轴对称的，并写出各顶点的坐标.19.（本题5分）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术，即已知三角形的三边长，求它的面积.用符号表示即为：（其中a，b，c为三角形的三边长，S为面积）.请利用这个公式求a=5，b=3，c=25时的三角形的面积.20.（本题5分）已知一次函数的图象与x轴交于A，与y轴交于点B.（1）求点A，B的坐标并在如图的坐标系中画出函数的图象；（2）若一次函数的图象经过点A，求它的表达式.21.（本题6分）根据道路交通管理条例的规定，在某段笔直的公路l上行驶的车辆，限速60千米/时。
2014—2015学年第一学期初三年级数学期末考试试卷含答案
2014—2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷2014．12学校姓名考试编号考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．考试结束，请将答题卡交回．一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3和5，如果O 1O 2= 8，那么⊙O 1和⊙O 2的位置关系是A ．外切B.相交C.内切D.内含2．在不透明的布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是A ．15B.13C.25D.233．如图，⊙O 的直径AB=4，点C 在⊙O 上，如果∠ABC =30°，那么AC 的长是A ．1B ．2C ．3D ．24. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形，该小正方形的序号是A ．①B ．②C ．③D ．④5．如图，在△ABC 中，点D E 、分别在AB AC 、边上，DE ∥BC ，若:3:4AD AB，6AE，则AC 等于A. 3B. 4C . 6D. 86．当二次函数249y xx 取最小值时，x 的值为A ．2B ．1C ．2D ．9来源学|科|网ABC30°④③②①ABCODC BAO7．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB 在地面上的影长BC 为24米，那么旗杆AB 的高度约是A ．12米B ．83米C ．24米D ．243米[来源:]8．已知：如图，在半径为4的⊙O 中，AB 为直径，以弦AC （非直径）为对称轴将AC折叠后与AB 相交于点D ，如果3ADDB ，那么AC 的长为A ．214B ．27C ．42D ．6二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．如果3cos 2A，那么锐角A 的度数为.10．如果一个圆锥的母线长为4，底面半径为1，那么这个圆锥的侧面积为．11．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其它格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为.12．在平面直角坐标系xoy 中，直线2x 和抛物线2yax 在第一象限交于点A,过A 作ABx 轴于点B .如果a 取1，2，3，,，n 时对应的△AOB 的面积为123S S S ，，，，n S ，那么1S _____；123nS S S S _____．三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13.如图1，正方形ABCD 是一个 6 × 6网格的示意图，其中每个小正方形的边长为1，位于AD 中点处的点P 按图2的程序移动．（1）请在图中画出点P 经过的路径；（2）求点P 经过的路径总长．绕点A 顺时针旋转90°绕点B 顺时针旋转90°绕点C 顺时针旋转90°输入点P输出点ADPxOy[来源:.Com]14.计算：3tan302cos452sin 60．15.现有三个自愿献血者，两人血型为O 型，一人血型为A 型.若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所献血的血型均为O 型的概率(要求：用列表或画树状图的方法解答)．[来源:]16. 如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两处的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，求AB 两处的距离.17. 已知抛物线与x 轴相交于两点A(1，0)，B(-3，0)，与y 轴相交于点C (0，3)．(1)求此抛物线的函数表达式；(2)如果点3,2Dm 是抛物线上的一点，求△ABD 的面积．18.如图，在△ABC 中，∠AB C =2∠C ，BD 平分∠ABC ，且2AD ，22BD ，求AB 的值.BCDADCBA四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19.如图，在平面直角坐标系xoy 中，⊙A 与y 轴相切于点3(0,)2B ，与x 轴相交于M 、N 两点.如果点M 的坐标为1(,0)2，求点N 的坐标.20.（1）已知二次函数223y xx ，请你化成2()y x h k的形式，并在直角坐标系中画出223y xx 的图象；（2）如果11()A x y ，，22()B x y ，是（1）中图象上的两点，且121x x ，请直接写出1y 、2y 的大小关系；（3）利用（1）中的图象表示出方程2210xx 的根来，要求保留画图痕迹，说明结果．21.已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F .（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为4，BE =2，求∠F 的度数.yxO AB MNyOxEOA22.阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图（1），在□ABCD 中，点E 是边BC 的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G. 如果3AF EF，求CD CG的值.他的做法是：过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，则可以得到△BAF ∽△HEF .请你回答：（1）AB 和EH 的数量关系为，CG 和EH 的数量关系为，CD CG的值为.（2）如图（2），在原题的其他条件不变的情况下，如果(0)AF a a EF，那么CD CG的值为（用含a 的代数式表示）.（3）请你参考小明的方法继续探究：如图（3），在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，点E是BC 延长线上一点，AE 和BD 相交于点 F. 如果(00)AB BC m n mnCDBE，，，那么AF EF的值为（用含m ，n 的代数式表示）.H(1)ABCDE FG G FE DCBA(2)(3)AB CDEF五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24、25题各8分，共23分）23.由于2013年第30号强台风“海燕”的侵袭，致使多个城市受到影响. 如图所示，A 市位于台风中心M 北偏东15°的方向上，距离612千米，B 市位于台风中心M 正东方向603千米处. 台风中心以每小时30千米的速度沿MF 向北偏东60°的方向移动（假设台风在移动的过程中的风速保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强烈台风的影响.（1）A 市、B 市是否会受到此次台风的影响？说明理由.（2）如果受到此次台风影响,该城市受到台风影响的持续时间为多少小时?备用图24．已知二次函数y = x 2–kx + k – 1（k ＞2）.（1）求证：抛物线y = x 2–kx + k- 1（k ＞2）与x 轴必有两个交点；（2）抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ,若tan 3OAC，求抛物线的表达式；（3）以（2）中的抛物线上一点P （m,n ）为圆心，1为半径作圆，直接写出：当m 取何值时，x 轴与P 相离、相切、相交.25.已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=AB=CD ，∠BAD =120°，点E 是射线CD 上的一个动点（与C 、D 不重合），将△ADE 绕点A 顺时针旋转120°后，得到△ABE'，连接EE'.（1）如图1，∠AEE'= °；（2）如图2，如果将直线AE 绕点A 顺时针旋转30°后交直线BC 于点F ，过点E 作EM∥AD 交直线AF 于点M ，写出线段DE 、BF 、ME 之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，如果CE =2，AE=27，求ME 的长.xyO–１–２1234–１–２1234E'MFEDC BAE'EDCBA图1图2E'MFEDC BA图32014—2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2014．12一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 ACDBDABA二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题号9 10 1112答案304344 ,2n(n+1)（各2分）三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13．解：（1）如图所示：PAB CD,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分（2）由题意得,点P 经过的路径总长为：270318091802n r ．,,,,,,,,,,,4分14．解：原式=323322322,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分=113,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分=23．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分15．解：列表如下：O 1O 2 A O 1(O 1，O 1)(O 1，O 2)(O 1，A)O 2(O 2，O 1) (O 2，O 2) (O 2，A) A(A ，O 1)(A ，O 2) (A ，A),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分所以，两次所献血型均为O 型的概率为49.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分16．解：依题意，可知：30,45,,100,CABCBACD AB D CD 于点,,,,,,,,,,,,,,,1分,CD AB 90.CDACDB ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分Rt 100BDC BDCD 在中，，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分Rt tan CDADC AAD在中，．∴31003AD CD ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分1003100ABADBD.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分∴AB 两处的距离为(1003100)米.17．解：(1)∵抛物线与y 轴相交于点C (0，3),∴设抛物线的解析式为23y axbx .,,,,,,,,,,,,,,,,,1分∵抛物线与x 轴相交于两点(1,0),(3,0)A B ，∴30,9330.a b a b ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分解得：1,2.a b∴抛物线的函数表达式为：232yxx .,,,,,,,,,,,,,,,,3分（2）∵点3(,)2D m 是抛物线上一点，∴2(23339)224m . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴119942242ABDDSAB y . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分18．解：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABC =2∠1=2∠2.∵∠ABC =2∠C ，∴∠C =∠1=∠2.,,,,,,,,,,,1分∴22CD BD . ,,,,,,,,,,,,2分∴32AC.又∵∠A=∠A,∴△ABD ∽△ACB .,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分∴AD AB ABAC.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴22326AB AD AC .∴6AB（舍负）.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分）19．解：连接AB 、AM ，过点A 作AC ⊥MN 于点C ．∵⊙A 与y 轴相切于点B(0，32)，∴AB ⊥y 轴.又∵AC ⊥MN ，x 轴⊥y 轴，∴四边形BOCA 为矩形．∴AC =OB=32，OC =BA ．∵AC ⊥MN ，∴∠ACM=90°，MC=CN ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分∵M(12，0)，∴OM =12．在Rt △AMC 中，设AM=r.O A B MNCyx21DCBA。
2014-2015学年第一学期期末质量检测九年级数学试卷附答案
2014－2015学年第一学期期末质量检测九年级数学试卷（本试卷共三个大题，26个小题，时间90分钟，满分120分）一、精心选一选（本大题共16小题。
1-6题，每题2分；7-16题，每题3分，共42分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意,请将所选选项的字母代号写在题中的括号内. 1. 一元二次方程02=-x x 的解为……………………………………………【 】 A.1=x B.0=x C.0,121==x x D.0,121=-=x x 2.在平面直角坐标系中，点M （3，-5）关于原点对称的点的坐标是……………【 】 A ．（-3，-5） B ．（3，5） C ．（5，-3） D ．（ -3，5） 3.下列各点中，在函数xy 2-=的图象上的是…………………………………【 】 A.（2，1） B.（-2，1） C.（2，-2） D.（1，2）4. 顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y ＝x 2相同的解析式为…【 】A ．y ＝(x －2)2＋3B ．y ＝(x ＋2)2－3C ．y ＝(x ＋2)2＋3D ．y ＝－(x ＋2)2＋35. 盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是………………………………………【 】A ．23B ．15C ．25D ． 356. Rt △ABC 中∠C =90°，AC =3cm ，BC =4cm ，则它的外心与顶点C 的距离为……【 】 A ．2.4cm B ．2.5cm C ．3cm D ．4cm7.向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且时间与高度关系为y =ax 2+bx .若此炮弹在第6秒与第15秒时的高度相等，则下列几个时刻高度最高的是……【 】 A. 第8秒 B.第10秒 C.第12秒 D. 第14秒 8. 如图，⊙O 的直径CD ⊥EF 于G ，若∠EOD =50°,则∠DCF 等于………………【 】 A.80° B. 50° C. 40° D. 25°9.如图，为了测量一池塘的宽DE ，在岸边找一点C ，测得CD =30m ，在DC 的延长线上找一点A ，测得AC=5m ，过点A 作AB ∥DE ，交EC 的延长线于B ，测得AB =6m ，则池塘的宽DE 为…………………………………………………………………【 】 A.25m B.30m C.36m D.40m10. 已知：如图，PA 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ，如果∠APB =60°，⊙O 半径是3，则劣弧AB 的长为…………………………………………………………【 】 A ．π B ．6π C ．2π D ．3π11.面积为2的直角三角形一直角边长为x ，另一直角边长为y ，则y 与x 的变化 规律用图象大致表示为……………………………………………………………【 】12.已知反比例函数y ＝xm52 的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当 x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是………………………………………【 】A.m ＜0B.m ＞0C.m ＜52 D.m ＞52 13.如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为640m 2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为80 m 的栅栏围成，若设栅栏AB 的长为 xm ，则下列各方程中，符合题意的是………………………………………………【 】 A ．21x （80－x ）＝640 B ．21x （80－2x ）＝640 C ．x （80－2x ）＝640 D ． x （80－x ）＝640第8题图第9题图 第10题图第13题图第14题图第15题图第16题图14. 如图，若P 为△ABC 的边AB 上一点（AB ＞AC ），则下列条件不一定能保证 △ACP ∽△ABC 的有…………………………………………………………………【 】A.∠ACP =∠BB.∠APC =∠ACBC.AC AP AB AC =D.AB ACBC PC = 15.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是…………………………………………【 】 A.x ＜－1 B.x ＞2 C.－1＜x ＜0或x ＞2 D.x ＜－1或0＜x ＜2 16.如图，量角器的直径与含30°角的直角三角板ABC 的斜边AB 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E ，当第30秒时，点E 在量角器上对应的读数是……………………………………【 】 A. 120° B.150° C.75° D. 60°二、细心填一填（本大题共4小题，每小题3分，共12分）把答案直接写在题中的横线上.17. 圆锥的母线长5cm ,底面半径长3cm ,那么它的侧面展开图的面积是 . 18. 如图，△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 上的两点，且，若△AEF 的面积为3，则四边形EBCF 的面积为 .19. 如图，在平面内将Rt △ABC 绕着直角顶点C 逆时针旋转90°得到Rt △EFC ．若AB =1BC =，则阴影部分的面积为 .20.如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =60°，BC =4cm ，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm /s 的速度从A 点出发，沿着A →B →A 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒（0≤t ＜12），连接DE ，当△BDE 是直角三角形时，t 的值为 .第18题图 第19题图第20题图三、专心解一解（本题满分66分）请认真读题，冷静思考.解答题应写出文字说明、解答过程.21. （本题满分9分） 已知双曲线xky的图象经过点A （-1，2）. （1）求该反比例函数的解析式.（2）若B （b ，m ）、C （c ，n ）是该双曲线上的两个点，且b ＜c ，判断m ，n 的大小关系.（3）判断关于x 的一元二次方程k x 2+2x -1=0的根的情况.22. （本题满分10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）将△ABC 绕点B 顺时针方向旋转 90o后得△A 1BC 1，画出△A 1BC 1，并直接写 出点C 1的坐标为 . （2）把△ABC 以点C 为位似中心同侧 放大，使放大前后对应边长的比为1：2， 画作出△A 2B 2C ，并直接写出点B 2的坐标 为 .23. （本题满分11分）在一副扑克牌中，拿出黑桃3、黑桃4、黑桃5、黑桃6四张牌，小刚从中随机摸出一张记下牌面上的数字为x，再由小明从剩下的牌中随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（x，y）.（1）用列表法或树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小刚、小明各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=9的解的概率.24．（本题满分11分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD 与⊙O 相切于点A ，DE 与⊙O 相切于点E ,点C 为DE 延长线上一点，且CE =CB .（1）求证：BC 为⊙O 的切线； （2）若AB =4，AD =1，求线段CE 的长.25. （本题满分12分）某商场出售一批进价为3元的小工艺品，在市场营销中发现此工艺品的日销售单价x (单位：元)与日销售量y (单位：个)之间有如下关系：(1) (2)设经营此小工艺品的日销售利润为S元，求出S 与x 之间的函数关系式； (3)物价局规定小商品的利润不得高于进价的200%，请你求出当日销售单价x 定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大日销售利润是多少？26. （本题满分13分）如图，抛物线y=ax2＋52x-2与x轴相交于点A(1,0)与点B ，与y轴相交于点C．（1）确定抛物线的解析式；（2）连接AC、BC，△AOC与△COB相似吗？并说明理由.（3）点N在抛物线的对称轴上，在抛物线上是否存在点M，使得以点N、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出对应的点M、N的坐标；若不存在，请说明理由.备用图九年级数学答案一、1.C 2.D 3.B 4.C 5.C 6.B 7.B 8.D 9.C 10. C 11. C 12.D 13.A 14.D 15.D 16.A二、17. π15 18.24 19. 1-π 20. 4或7或9 三、21.解：（1）由题意可知，12-=k ，∴k =-2-----------------2分 （2）∵k =-2＜0，∴y 随x 的增大而增大-----------------4分 又∵b ＜c ，∴m ＜n-----------------6分（3）△=22-4×(-2)×(-1)=-4＜0 -----------------8分∴关于x 的一元二次方程k x 2+2x -1=0没有实数根-----------------9分22.如图 （1）作图 3分 C 1（2，3）2分 （2） 作图 3分 B 2(1，-2) 2分23.解：(1)分析题意，用树状图表示为：--------------5分所以共有12种等可能的结果，即（3，4）（3,5）（3,6）（4,3）（4,5）（4,6）（5,3）（5,4）（5,6）（6,3）（6,4）（6,5） -----------7分（2）满足所确定的一对数是方程x+y=9的解的结果有4种：（3,6）（4,5）（5,4）（6,3） -----------9分此事件记作A ，则P(A)=31124= -----------11分 24 （1）证明：连接OE,O C …………1分∵DE 与⊙O 相切于点E ∴∠OEC ＝90° -----------3分 ∵OE=OB CB=CE OC=OC∴△CEO ≌△CBO -----------5分 ∴∠OBC=∠OEC ＝90° -----------6分 ∴BC 为⊙O 的切线 -----------7分 (2)过点D 作D F ⊥BC 于F …………………8分 设CE=x ∵CE,CB 为⊙O 切线 ∴CB=CE=x ∵DE,DA 为⊙O 切线 ∴DE=DA=1∴DC=x+1………………………………9分 ∵∠DAB=∠ABC ＝∠DFB= 90° ∴四边形ADFB 为矩形 ∴DF=AB=4 BF=AD=1 ∴FC=x-1Rt △CDF 中，(x+1)2-(x-1)2=16 -----------10分 x=4 ∴CE=4 -----------11分25.解：（1）由表中数据规律可知x 与y 的乘积一定，为105×4=420 -----------2分所以函数关系式为xy 420= -----------3分 （2）S=（x-3）x420-----------5分=4201260+-x-----------7分 (3)由题意可知：x ≤3+3×200% ∴3≤x ≤9 -----------8分 ∵k=-1260＜0九年级数学试卷共8页，第11页∴S 随x 的增大而增大∴当x=9时，S 的值最大 -----------10分最大值为280 -----------11分∴当日销售单价定为9元时，才能获得最大日销售利润是280元。
2014-2015学年度九年级第一学期期中质量检测数学试题
(D)(C)(B)(A)xyoy xoyxxyo2014-2015学年度九年级第一学期期中质量检测数学试题一．选择题（每小题2分，共20分）1．一元二次方程x 2－2x=0的一次项系数是 （ ）A ． 2B ．-2C ．1D ．02. 抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是 （ ）A. (2,3)B. （-2,3）C.(-2,-3)D.(2,-3)3．下列方程中，不是一元二次方程的是 （ ）A ．x 2-4=0B ．x 2+x1+4=0 C ．x 2+2x+1=0 D ．3x 2+2x+1=04．方程x 2-9=0的根为 （ ）． A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．无实数根5. 把抛物线错误！未找到引用源。
向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ） A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
6．对于抛物线2(1)3y x =++有以下结论：①抛物线开口向下：②对称轴为直线x=1：③顶点坐标为（-1,3）：④x ＞1时，y 随x 的增大而减小.其中真确结论的个数为 （ ）A ． 1B ． 2C ．3D ．4 7．方程x 2－2(3x －2)+(x+1)=0的一般形式是． （ ）A ．2550x x +=－．B ．2550x x ++=C ．2550x x +=－D ．250x +=8．以下是方程3x 2-2x=-1的解的情况，其中正确的是 （ ）．A ．∵b 2-4ac=-8，∴方程有解B ．∵b 2-4ac=-8，∴方程无解 C ．∵b 2-4ac=8，∴方程有解 D ．∵b 2-4ac=8，∴方程无解9. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，若点A (1，y 1)，B (2，y 2)是 图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是 ( )．A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．不能确定10．已知函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，那么能正确反映函数y=ax ＋b 图象的只可能是( )二．填空题（每小题3分，共30分）11．关于x 的方程()2442()30m x m x m ++++=－，当m _时，是一元二次方程．12．一元二次方程210x ax -+=有两个相等的实数根，则a 的值为 .13．二次函数22-23y x =（）＋的对称轴是 ．14．函数223x x +-y=－与y 轴的交点坐标为 ．[来源:学*科*xyo -4-3-2-11315．已知x=3是关于x 的方程260x x k -+=的一个根，则k =16. 若y= 222m m x -+（）是二次函数，则m =17. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降到128元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x,根据题意列方程得18．某涵洞是一抛物线形,它的截面如图3所示,现测得水面宽 1.6AB m =,涵洞顶点O 到水面的距离为2.4m ,在图中的直角坐标系内,涵洞所在抛物线的解析式为________.19某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为 20已知x 1，x 2是方程x 2－2x+1＝0的两个根，则1x 1＋1x 2＝__________三、解答题21、用合适的方法解下列方程.（每小题3分，共12分）（1）2x 144= （2）20x x +=（3）25210x x ++= （4）2250x x --=22、(6分)已知抛物线2y ax c =+经过点（-1，2），（0，-4），求该抛物线的解析式.23．（6分）求证：关于x 的方程2(21)10x k x k +++-=，无论k 取任何值，都有两个不相等的实数根.24、（9分）如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过A 、B 、C三点. （1）观察图象，写出A 、B 、C 三点的坐标，并求出抛物线解析式;（5分）（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴;（4分）（3）观察图象，当x 取何值时，y ＜0？（3分）25、（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存．．．．．．，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2 100元，每件衬衫应降价多少元？26、（9分）如图所示，在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m 2，道路应为多宽？-14A B5O xyC27、（10分）如图（1），在Rt⊿ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE ⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．（1）用含y的代数式表示AE；（3分）（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（5分）（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值．（4分）。
2014-2015学年度九年级数学(上)期末质量检测试题
2014-2015学年度（上）期末数学九年级质量检测试题（满分：120分； 时间 90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1、已知135＝a b ，则b a ba ＋－的值是（ ）A 、32B 、23C 、49D 、942、关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a --+-=的一个根是0，则a 的值为（ ） A 、1或-1. B 、-1 C 、1 D 、123、已知x －1x =3，则4－12x 2+32x 的值为（ ） A 、1 B 、32 C 、52 D 、724、如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，3），△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O ′A ′B ′，点A 的对应点A ′在直线y=34x 上，则点B 与其对应点B ′间的距离为（ ） A 、94B 、3C 、4D 、55、如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S 1，S 2，S 3，则S 1，S 2，S 3的大小关系是（ ） A 、S 1＞S 2＞S 3 B 、 S 3＞S 2＞S 1C 、S 2＞S 3＞S 1D 、S 1＞S 3＞S 26、如图，在平面直角坐标系中,点A 1,A 2在x 轴上，点B 1,B 2在y 轴 上，其坐标分别为A 1(1，0),A 2(2,0),B 1(0,1)，B 2(0,2)，分别以 A 1，A 2，B 1，B 2其中的任意两点与点O 为顶点作三角形，所作三角形 是等腰三角形的概率是（ ）A 、34B 、13C 、23D 、127、在同一时刻，身高1.6m 的小强的影长是1.2m ，旗杆的影长是15m ，则旗杆高为（A 、16mB 、18mC 、20mD 、22m8、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2则S 1+S2的值为（ ）A 、16 B 、17 C 、18 D 、199、如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC 、AB 与点D 、F,BE ⊥DF 交DF 的延长线于点E ，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF,则四边形BCDE 的面积是（ ）A 、32B 、33C 、4D 、34第4题图第5题图10、已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k－1=0根的存在情况是（）A、没有实数根B、有两个相等的实数根C、有两个不相等的实数根D、无法确定二、填空题（每小题3分，共24分）11、如图,点D，E分别在AB，AC上且∠ABC=∠AED，若DE=4cm，AE=5cm， BC=8cm，则AB的长为 .12、关于x的方程ax2－(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1+x2－x1·x2=1－a,则a= .13、如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为．14、一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里大约有鲢鱼 _____尾.15、在平面直角坐标系中，已知A（6,3），B（6,0）两点，以坐标原点为位似中心，位似比为3∶1，把线段AB缩小后得到线段A′B′，则A′B′的长度为 .16、如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足条件时，四边形EFGH是菱形.17、在锐角三角形ABC中，已知∠A，∠B满足2sin2A⎛-⎝⎭＋tan B|＝0，则∠C＝______.18、已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD= .三、解答题（本题共八小题，共66分）19、(本题6分)作出如下图所示的三种视图.G第16题图E第18题图第19题第13题图20、(本题6分)已知()()0622222=-+-+b ab a ,求：22b a +的值。
2014-2015学年度第二学期九年级期中测试数学试卷附答案
2014-2015学年度第⼆学期九年级期中测试数学试卷附答案2014-2015学年度第⼆学期九年级期中测试数学试卷（考试时间为120分钟，试卷满分130分.）考⽣注意：请将所有答案都写在答卷上.⼀、选择题(本⼤题共l0⼩题．每⼩题3分．共30分．)1．3-的相反数是（▲）A.3B.－3C. 31D. 31- 2．⼆次根式1-x 中，字母x 的取值范围是（▲）A. 1B. 1≤xC. 1≥xD. 1>x3. 2⽉26⽇,国家统计局发布《2014年国民经济和社会发展统计公报》．《公报》显⽰，初步核算，全年国内⽣产总值约为640000亿元，⽤科学计数法可表⽰为( ▲ )亿元．A.5103.6? 亿元B. 6103.6?亿元C. 5104.6? 亿元D. 61064.0? 亿元4．下列图形中，是中⼼对称图形但不是轴对称图形的是（▲）5．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪⼏种⽔果作了民意调查.那么最终买什么⽔果，下⾯的调查数据最值得关注的是（▲）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．加权平均数6．已知⊙O 的半径为5，直线l 上有⼀点P 满⾜PO =5，则直线l 与⊙O 的位置关系是（▲）A ．相切B ．相离C ．相离或相切D ．相切或相交7. 在平⾯直⾓坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（▲）A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =-+D ．2(2)2y x =+-8．如图，AB 是半圆O 直径，半径OC ⊥AB ，连接AC ，∠CAB 的平分线AD 分别交OC 于点E ，交BC ︵于点D ，连接CD 、OD ，以下三个结论：①AC ∥OD ；②AC ＝2CD ；③线段CD 是CE 与CO 的⽐例中项，其中所有正确结论的序号是（▲）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③9. 矩形ABCD 中，边长AB =4，边BC =2，M 、N 分别是边BC 、CD上的两个动点，且始终保持AM ⊥MN ．则CN 的最⼤为（▲）A ．1B ． 21C ．41D ．2 10.已知：顺次连接矩形各边的中点，得到⼀个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到⼀个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到⼀个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2014个图形中直⾓三⾓形的个数有（▲） A B M C N D （第9题） O A B CD E （第8题）A ．2014个B ．2015个C ．4028个D ．6042个⼆、填空题（本⼤题共8⼩题．每⼩题2分，共16分.）11. 4的算术平⽅根是▲．12. 因式分解：a ax ax 442+-= ▲．13. 如图，AB ∥ED ，∠ECF ＝70°，则∠BAF 的度数为▲．14. 已知圆锥的底⾯半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧⾯积是▲．15. 长⽅体的主视图、俯视图如右图所⽰，则其左视图⾯积为▲．16. 判断关于x 的⼀元⼆次⽅程()02122=++++k x k kx 的根的情况，结论是▲．（填“有两个不相等的实数根”、“有两个相等的实数根”或“没有实数根”）17. 如图，扇形OMN 与正三⾓形ABC ，半径OM 与AB 重合，扇形弧MN 的长为AB 的长，已知AB =10，扇形沿着正三⾓形翻滚到⾸次与起始位置相同，则点O 经过的路径长▲ .18. 如图，在平⾏四边形ABCD 中，∠BCD=30°，BC=4，CD=33，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的⼀动点，将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A ′MN ，连接A ′C ，则A ′C 长度的最⼩值是__ ▲___．三、解答题（本⼤题共10⼩题，共84分）19. (本题满分8分)计算：（1）232)21(123---- （2）()21111-÷??? ??--+x x x x x20．(本题满分8分)N M DC B AA'（第18题）（1）解⽅程：32321---=-x x x ；（2）解不等式组：12x ≤1，…………①2(x ―1)＜3x ． …②21.（本题满分8分）（1）如图，试⽤直尺与圆规在平⾯内确定⼀点O ，使得点O 到Rt △ABC 的两边AC 、BC 的距离相等，并且点O 到A 、B 两点的距离也相等.(不写作法，但需保留作图痕迹)（2）在（1）中，作OM ⊥AC 于M ， ON ⊥BC 于N ，连结A0、BO . 求证：△OMA ≌△ONB .22. （本⼩题满分7分）有3张形状材质相同的不透明卡⽚，正⾯分别写有1、2、－3，三个数字．将这三张卡⽚背⾯朝上洗匀后，第⼀次从中随机抽取⼀张，并把这张卡⽚标有的数字作为⼀次函数b kx y +=中k 的值；第⼆次从余下的两张卡⽚中再随机抽取⼀张，上⾯标有的数字作为b 的值．(1)k 的值为正数的概率是▲；(2)⽤画树状图或列表法求所得到的⼀次函数b kx y +=的图像经过第⼀、三、四象限的概率．23. （本⼩题满分7分）为了解2015年全国中学⽣创新能⼒⼤赛中竞赛项⽬“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：分数段频数频率 60≤x＜70 30 0.170≤x＜80 90 n80≤x＜90 m0.490≤x≤100 60 0.2请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查采⽤的调查⽅式为▲ .(2)在表中：m = ▲．n = ▲ .(3)补全频数分布直⽅图.(4)参加⽐赛的⼩聪说，他的⽐赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在▲分数段内.(5)如果⽐赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项⽬的优秀率⼤约是多少？24. （本⼩题满分8分）C BA某课桌⽣产⼚家研究发现，倾斜为12°—24°的桌⾯有利于学⽣保持躯体⾃然姿势．根据这⼀研究，⼚家决定将⽔平桌⾯做成可调节⾓度的桌⾯．新桌⾯的设计图如图1所⽰，AB 可绕点A旋转，在点C处安装⼀根长度⼀定且C处固定，可旋转的⽀撑臂CD，AC=30cm．（1）如图2中，当CD⊥AB于D时，测得∠BAC=24°，求此时⽀撑臂CD的长．（2）在图3中，当CD不垂直AB时，测得∠BAC=12°，求此时AD的长（结果保留根号）．【参考数据:sin24°=0.40，cos24°=0.91，tan24°=0.46，sin12°=0.20】25. （本题满分10分）为了迎接⽆锡市排球运动会，市排协准备新购⼀批排球.（1）张会长问⼩李：“我们现在还有多少个排球？”，⼩李说：“两年前我们购进100个新排球，由于训练损坏，现在还有81个球.”，假设这两年平均每年的损坏率相同，求损坏率.（2）张会长说：“我们协会现有训练队是奇数个，如果新购进的排球，每队分8个球，新球正好都分完；如果每队分9个球，那么有⼀个队分得的新球就不⾜6个，但超过2个.”请问市排协准备新购排球多少个？该协会有多少个训练队？（3）张会长要求⼩李去买这批新排球，⼩李看到某体育⽤品商店提供如下信息：信息⼀：可供选择的排球有A、B、C三种型号，但要求购买A、B型号数量相等.信息⼆：如表：型号每个型号批发单价（元）每年每个型号排球的损坏率A30 0.2B20 0.3C50 0.1设购买A、C型号排球分别为a个、b个，请你能帮助⼩李制定⼀个购买⽅案.要求购买总费⽤w（元）最少，⽽且要使这批排球两年后没有损坏的个数不少于27个.26. （本⼩题满分10分）。
2014-2015学年第一学期第一次质检考试九年级数学
2014-2015学年第一学期第一次质检考试九年级数学(时间:90分钟)一、仔细选一选（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A 、12=+y xB 、()32122+=-x x xC 、523=+xx D 、022=-x 2．下列说法中，不正确的是（ ）A 、有三个角是直角的四边形是矩形;B 、对角线互相垂直的矩形是正方形;C 、对角线相等的四边形是矩形D 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形3．配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ）A ．2(2)2x -=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -=4．如图，四边形ABCD 是正方形，延长BC 至点E ，使CE=CA ，连 结AE 交CD•于点F ，•则∠E 的度数是（ ）．A 、30°B 、55°C 、45°D 、22．5°5．若一个四边形的对角线互相垂直，则顺次连接这个四边形四边中点所得四边形是（ ）A 、矩形B 、菱形C 、等腰梯形D 、正方形 6．如图，AC 、BD 是平行四边形ABCD 的对角线，AC 与BD交 于点O ，AC =6，BD =8，AB =5，则△BOC 的周长是（ ） A 、11 B 、12 C 、13 D 、207．已知直角三角形的两条边长分别是方程214480x x -+=的两个根， 则此三角形的第三边是（ ） A 、108或B 、7210或C 、10D 、728．方程02=++c bx ax )0(≠a 中，c b a ,,满足0=++c b a 和0=+-c b a ，则方程的根是（ ）A 、1，0B 、-1，0C 、1，-1D 、无法确定 9. 某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（ ） A 、%10 B 、%15 C 、%20 D 、%25 10. 如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（ ）①AC BD ⊥ ②90BAD ∠= ③AB BC = ④AC BD = A 、①③ B 、②③C 、③④D 、①②③11. 已知21x x 、是方程122+=x x 的两个根，则2111x x +的值为（ ） A 、21-B 、2C 、21D 、-212.如图，O 是□ABCD 的对角线交点，E 为AB 中点，DE 交AC 于点F ，若S □ABCD =16. 则S △DOE 的值为（ ） A 、1 B 、23C 、2D 、49ABCD二、耐心填一填：（每小题3分，共12分)13. 在□ABCD 中，∠A =50°，则∠B =____ ___， ∠C =_____ ____.14. 已知关于x 的方程032)1(12=-+++x x m m 是一元二次方程,则m 的值为15. 对角线长为32的正方形的周长为____ ___，面积为___ __. 16. 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是AD 上的动点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+PF 的值是 .三、用心做一做（共52分, 解答过程写在答题卡上）17. 用适当的方法解下列方程：（每小题3分，共15分）（1）()412=-x （2）04822=+-x x（3）01872=--x x （4）()2362+=+x x（5）015)2(2)2(2=-+++x x18.已知方程()042222=++-+k x k x 有两个实数根，且这两个实数根的平方和比两根的积大21，求k 的值. （ 6分 ）FOPE D CBA16题图19.如图，矩形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，过O 点的直线EF 与AB CD ，的延长线分别 交于E F ，．（1）求证：BOE DOF △≌△；（ 3分 ）（2）当EF 与AC 满足什么关系时，以A E C F ，，，为顶点的 四边形是菱形？证明你的结论．（ 4分 ）20. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价2元，商场平均每天可多售出 4件．设每件商品降价x 元. 据此规律，请回答： （1）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？（3分） （2）商场日盈利能否达到2200元？请说明理由.（4分）F DOCB EA21.如下图，正方形ABCD，G是CD边上的一个动点（G不与C、D重合），以CG 为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE、BG，并延长BG交DE于点H．（l）点G运动到何处时，四边形DGEF是平行四边形，并加以证明；（ 3分）（2）判断BG、DE的位置关系和大小关系；（ 3分）（3）当BH=13，DH=5时，求AH的长.（ 3分）22.如图, 在△ABC中, ∠B = 90°, AB=6cm，BC=8cm，点P从点 A 开始沿AB 边向点B以 1cm/s的速度移动, 点Q 从点B开始沿 BC 边向C点以 2cm/s 的速度移动, 如果点P、Q分别从A、B同时出发.(1) 点P、Q经过几秒钟后, △PBQ 的面积等于8 cm2.（ 4分）(2) 若P到B后又继续在BC上前进,Q到C后又继续在CA上前进,经过多少秒后, △PCQ的面积为12.6cm2.（ 4分）GA DC E BFH。
2014-2015学年吉林省扶余市九年级上期中教学质量检测数学试题及答案【新课标人教版】
2014—2015学年度上学期期中教学质量检测九年级数学试卷（满分：120分 答题时间：120分钟）一、选择题(每小题2分，共12分） 1.一元二次方程()()5252-=-x x 的根是 （ ）A.7B.5C.5或3D.7或52.用配方法解下列方程时，配方有错误的是 （ ） A.09922=--x x化为()10012=-x B.0982=++x x 化为()2542=+xC.04722=--tt化为1681472=⎪⎭⎫ ⎝⎛-t D.02432=--y y 化为910322=⎪⎭⎫ ⎝⎛-y 3.某经济开发区2014年1月份的工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元， 问：2，3月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x ，根据题意得方程 （ ） A.()1751502=+x B.()175150502=++xC.()()1751501502=+++x x D.()()175150150502=++++x x4.在抛物线442--=x x y 上的一个点是 （ ） A.（4，4） B.（3，-1） C.（-2，-8） D.（21-，47-） 5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为 ()k h x y +--=22，则下列结论正确的是 （ ）A.h ＞0，k ＞0B.h ＜0，k ＞0C.h ＜0，k ＜0D.h ＞0，k ＜0密封线内不要答题密封线外不要写考号姓名第5题6.如图所示，某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地 面宽度为8m ，两侧距离地面4m 高各有一个挂校名横匾用的铁 环P.两铁环的水平距离为6m ，则校门的高为（精确到0.1m ， 水泥建筑物的厚度忽略不计） （ ） A.9.2m B.9.1m C.9m D.5.1m二、填空题(每小题3分，共24分）7.若方程02=-x x 的两个根为1x ，2x (1x ＜2x )，则2x -1x ＝ . 8.在平面直角坐标系中，点A(-1，2)关于原点对称的点为B(a ，-2)，则a ＝ .9.将抛物线232+=x y 先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式 为 .10.抛物线322--=x x y 与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为 .11.如图，在等边△ABC 中，D 是边AC 上的一点，连接BD ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°得到△BAE ，连接ED ，若BC=10，BD=9，则△AED 的周长是 .12.如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(-6,0)，(0,8).以点A 为圆心，以AB 长为半 径画弧交x 轴正半轴于点C ，则点C 的坐标为 .13.如图，OB 是⊙O 的半径，弦AB=OB ，直径CD ⊥AB.若点P 是线段OD 上的动点，连接PA ，则∠PAB 的度数可以是 °（写出一个即可）14.如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠.若AB 和BC 都经过圆心O ，则阴影部分的面积是（结果保留π）第6题第11题B九年级数学试卷 第2页 （共8页）三、解答题(每小题5分，共20分） 15.解方程：（1）()()03232=-+-x x x （2）012=--x x16.“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒，传染性极强，一日本游客在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒，经过两轮传染后，共有361人受到感染， 问每轮传染中平均一个人传染了几个人？17.已知二次函数c bx x y ++=2的图象经过点(-3,4),(-1,0).求其函数的解析式.18.如图，在半径为50mm 的⊙O 中，弦AB 长50mm ，求：（1）∠AOB 的度数；（2）点O 到AB 的距离.第18题四、解答题(每小题7分，共28分） 19.图①是电子屏幕的局部示意图，4×4网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形顶点叫做格 点.点A ，B ，C ，D 在格点上，光点P 从AD 的中点出发，按图②的程序移动.（1）请在图①中用圆规画出光点P 经过的路径；（2）在图①中，所画图形是 图形（填“轴对称”或“中心对称” ），所 画图形的周长是 （结果保留π）.20.如图，⊙O 的直径AB 为10cm ，弦AC 为6cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，求BC ，AD ，BD 的长.第20题21.如图所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=3m,弓形的高EF=1m，现计划安装玻璃，请帮工程师求出AE所在⊙O的半径r.22.某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形的一边长为x(m)，面积为s(m2).（1）写出s与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.五、解答题(每小题8分，共16分）23.如图，四边形OABC 是平行四边形.以O 为圆心，OA 为半径的圆交AB 于点D ，延长AO 交⊙O 于点 E ，连接CD 、CE.若CE 是⊙O 的切线，解答下列问题： （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC 的面积.24.如图，抛物线n x x y ++-=42经过点A(1,0)，与y 轴交于点B. （1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若P 是x 轴上一点，且△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形，试求P 点坐标.(直接写出答案)第24题六、解答题(每小题10分，共20分）25.如图所示，已知等腰直角三角形ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为20cm ，AC 与MN 在同 一直线上，开始时点A 与点N 重合，让△ABC 以每秒2cm 的速度向左运动， 最终点A 与点M 重合.（1）求重叠部分面积（即图中阴影面积）y(cm 2)与时间t(s)之间的函数关系式. （2）经过几秒钟重叠部分面积等于8cm 2?第25题26.如图①，直线 :y＝mx+n(m＜0，n＞0)与x，y轴分别交于A，B两点，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD.过点A，B，D的抛物线P叫做 的关联抛物线， 叫做P的关联直线. （1）若 :y＝-2x+2，则P表示的函数解析式为，若P:y＝-x2-3x+4，则 表示的函数解析式为；（2）求P的对称轴（用含m,n的代数式表示）；（3）如图②，若 :y＝-2x+4，P的对称轴与CD相交于点E，点F在 上，点Q在P的对称轴上.当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；（4）如图③，若 :y＝mx-4m，G为AB中点.H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM.若OM＝10，直接写出 ，P表示的函数解析式.九年级数学答案一、1.D 2.B 3.D 4.D 5.A 6.B二、7.1 8.1 9.()243-=x y 10. 4 11. 19 12.(4,0) 13. 答案不唯60°～75°即可14. 3π15.解：（1）()()0133=--x x 31=x ,1=x (2)251±=x 16.解：设每轮传染中平均一个人传染了x 人，根据题意得：()36112=+x ∴191±=+x 181=x 202=x （舍去）答：每轮传染中平均一个人传染了18人 17.122++=x x y18.（1）∠AOB=60° （2）点O 到AB 的距离为325mm.19.解：（1） （2）轴对称 4π评分说明：（1）不用圆规，画图正确，可不扣分； （2）每答对一空得2分20.解：如图连接OD.∵AB 是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°. 在Rt △ABC 中， ()cm AC AB BC 86102222=-=-=∵CD 平分∠ACB ， ∴∠ACD=∠BCD ， ∴∠AOD=∠BOD ∴AD=BD. 又 在Rt △ABD 中，222AB BD AD =+，∴()cm AB BD AD 25102222=⨯=== 21.解：∵弓形的跨度AB=3m ，EF 为弓形的高， ∴OE ⊥AB ， ∴AF=21AB=23m. ∵设所在的⊙O 的半径为r ，弓形的高EF=1m ， ∴AO=r ，OF=r-1，在Rt △AOF 中，222OF AF AO += 即()222123-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=r r ，解得m r 813=.22.（1）设矩形一边长为x ，则另一边长为(6-x). ∴()x x x x S 662+-=-=， 其中0＜x ＜6.（2）()93622+--=+-=x x x S 当矩形的一边长为3m 时，矩形面积最大，最大为9m 2. 眼时设计费为900010009=⨯（元）. 因此，当该广告牌为边长为3m 的正方形时，设计费最多. 23. 解：（1）连接OD ，则OD=OA=OE ，∴∠ODA=∠A. ∵AB ∥OC ， ∴∠A=∠EOC ，∠ODA=∠DOC. ∴∠DOC=∠EOC ，∵CO=CO.∴ △CEO ≌△CDO. ∵CE 是⊙O 的切线，∴∠CDO=∠CEO=90°. ∵CD 为⊙O 的切线.（2中，OA=BC=3，∵CE ⊥OA ，CE=CD=4， ∴·CE=3×4=12.评分说明：辅助线画成实线，可不扣分.24.解：（1）342-+-=x x y .顶点坐标为(2,1). （2）(-1,0) (110+,0） （101-，0） 25.(1)()222021t y -=(2)当y=8时，即()8220212=-t ，解得81=t ，122=t （舍去） = 2(t-10)226.（1）22+--=x x y 44+-=x y （2）如图①，∵直线 :y=mx+n ， 当x=0时，y=n ，∴B(o,n). 当y=0时，mn x -= ∴A(m n-,o).由题意得D(-m,0).设抛物线对称轴与x 轴交点为N(x,o)， ∵DN=AN ∴m n --x=x-(-n). ∴2x=-n-mn-. ∴P 的对称轴mnmn x 2+-=. （3）∵ :y=-2x+4， ∴2-=m ，4=n . 由(2)可知，P 的对称轴122482-=⨯-+--=+-=m n mn x . 如图②，当点Q 1在直线 下方时，∵直线42+-=x y 与x ，y 轴交点分别为A(2,0),B(0,4).由题意得C(0,2),D(-4,0).设直线CD:y=kx+2, 则-4k+2=0.解得k=21，∴221+=x y 过B 作BQ 1∥CE. ∴BQ 1的函数解析式为 421+=x y . 当x=-1时，()274121=+-⨯=y . ∴Q 1(-1，27)综上所述点Q 的坐标为(-1,217)或(-1,27).（4） :y=-2x+8. P:y=-8412+-x x . 评分说明：不画草图或画划图不正确，可不扣分.。
【解析版】铁力三中2014-2015年九年级上第一次月考数学试卷
解答： 解：由一元二次方程的定义可得
，解得：m=2．故选 B．
点评： 一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a≠0）特别要注意 a ≠0 的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
6．函数 y=x2﹣2x+3的图象的顶点坐标是（ ） A． （1，﹣4） B． （﹣1，2） C． （1，2） D． （0，3）
27．某商场销售一批衬衫，进货价为每件 40元，按每件 50元出售，一个月内可售出 500 件．已知这种衬衫每件涨价 1 元，其销售量要减少 10件．为在月内赚取 8000元的利润， 同时又要使顾客得到实惠．售价应定为每件多少元？
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2014-2015 学年黑龙江省伊春市铁力三中九年级（上） 第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题：（每题 3 分） 1．已知 m 是方程 x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式 m2﹣m 的值等于（ ）
A． 1 B． 0 C． ﹣1 D． 2
考点： 一元二次方程的解；代数式求值． 专题： 计算题． 分析： 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数 的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将 m 代入原方程即可求 m2﹣m 的值． 解答： 解：把 x=m代入方程 x2﹣x﹣1=0可得：m2﹣m﹣1=0， 即 m2﹣m=1； 故选 A． 点评： 此题应注意把 m2﹣m 当成一个整体．利用了整体的思想．
4．从正方形的铁皮上，截去 2cm宽的一条长方形，余下的面积 48cm2，则原来的正方形铁 皮的面积是（ ）
A． 9cm2 B． 68cm2 C． 8cm2 D． 64cm2
考点： 一元二次方程的应用． 专题： 几何图形问题． 分析： 可设正方形的边长是 xcm，根据“余下的面积是 48cm2”，余下的图形是一个矩 形，矩形的长是正方形的边长，宽是 x﹣2，根据矩形的面积公式即可列出方程求解． 解答： 解：设正方形的边长是 xcm，根据题意得： x（x﹣2）=48， 解得 x1=﹣6（舍去），x =8， 那么原正方形铁片的面积2是 8×8=64cm2． 故选 D． 点评： 本题考查了一元二次方程应用以及矩形及正方形面积公式，表示出矩形各边长是解 题关键．
2014—2015学年度第一学期期末学业质量评估九年级数学试题(含答案)
九年级数学试题注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页，为选择题，共36分.第Ⅱ卷2页，为非选择题，共84分.全卷满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，务必将答题卡上面的项目填涂清楚.所有答案都必须涂、写在答题卡相应的位置，答在本试卷上一律无效．第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，多选、不选、错选均记零分.）1. 下列说法中正确的是（）A. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；B. 圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴；C. 弦的垂直平分线过圆心；D. 相等的圆心角所对的弧也相等．2. 如图，A、B、P是⊙O上的三点，∠APB=40°，则弧AB的度数为（）A.50°B.80°C.280°D.80°或280°3. 如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从O点出发，以相同的速度沿O－A－B－O的路线运动，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）4. 下列命题中的假命题是（）A. 正方形的半径等于正方形的边心距的2倍；B. 三角形任意两边的垂直平分线的交点是三角形的外心；C. 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角不小于60°”时，第一步应该“假设每一个内角都小于60°”；D. 过三点能且只能作一个圆．5. 如图，⊙O的半径是4，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=6，∠APO=30°，则弦AB的长为（）A ．27B ．7C ．5D ．526. 如图所示，在△ABC 中D 为AC 边上一点，若∠DBC =∠A ，BC =3，AC =6，则CD 的长为（ ） A ．1 B ．2 C ．23 D ．25 7. 下列方程中：①x 2－2x －1=0, ②2x 2－7x +2=0, ③x 2－x +1=0 两根互为倒数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 一次函数y 1=3x +3与y 2=－2x +8在同一直角坐标系内的交点坐标 为（1，6）．则当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）A. x ≥1B. x =1C. x ＜1D. x ＞1 9. 在△ABC 中，若()21cosA 1tanB 02-+-=，则∠C 的度数是（ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°10. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋高楼顶部B 的仰角为30°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球A 与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼BC 的高度为（ ） A ．1603m B ．803 m C ．()12031- m D ．()12031+m11. 已知反比例函数y =xk的图像经过点P （－1,2），则这个函数图像位于（ ） A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 12. 已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＜0；②b ＞a +c ；③2a －b =0；④b 2－4ac ＜0．其中正确的结论个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第Ⅱ卷二、填空题（本题共6小题，要求将每小题的最后结果填写在横线上. 每小题3分，满分18分） 13. 已知一元二次方程ax 2+bx +c =0的两根为x 1=2,x 2=-3，则二次三项式ax 2+bx +c 可分解因式为 .14. ⊙O 的半径为10cm ，AB ,CD 是⊙O 的两条弦，且AB ∥CD ，AB =16cm ,CD =12cm .则AB 与CD 之间的距离是 cm .15. 如图所示，△ABC 中，E 、F 、D 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，且满足12AE AF EB FC ==，则△EFD 与△ABC 的面积比为 ．16. 如图，M 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一定点，过M 点作直线MN 截△ABC交AC 于点N ，使截得的△CMN 与△ABC 相似. 已知AB =6，AC =8，CM =4，则CN = .17. 一个足球从地面上被踢出，它距地面高度y （米）可以用二次函数x x y 6.199.42+-=刻画，其中x （秒）表示足球被踢出后经过的时间. 则足球被踢出后到离开地面达到最高点所用的时间是 秒. 18. 在△ABC 中，AB =AC =5，tanB =34．若⊙O 的半径为10，且⊙O 经过点B 、C ，那么线段OA 的长等于 .三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 共66分） 19. （本题满分10分）市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？如图，晚上小明站在路灯P的底下观察自己的影子时发现，当他站在F点的位置时，在地面上的影子为BF，小明向前走2米到D点时，在地面上的影子为AD，若AB=4米，∠PBF=60°，∠PAB=30°，通过计算，求出小明的身高．（结果保留根号）．21. （本题满分11分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，∠BAD=120°，AB=AD.（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）已知AC=6，求阴影部分的面积.如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE =∠B .（1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB =8，AD =63，AF =43，求sinB 的值．23. （本题满分12分）已知关于x 的一元二次方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=. （1）试说明：无论k 取何值，方程总有两个实数根；（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为5. 当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值.AB是⊙O的直径，AD与⊙O相交，点C是⊙O上一点，经过点C的直线交AD于点E.⑴如图1 ，若AC平分∠BAD，CE⊥AD于点E，求证：CE是⊙O的切线；⑵如图2，若CE是⊙O的切线，CE⊥AD于点E，AC是∠BAD的平分线吗？说明理由；⑶如图3，若CE是⊙O的切线，AC平分∠BAD，AB=8，AC=6，求AE的长度.试题答案及评分标准一、选择题（每小题选对得3分，满分36分. 多选、不选、错选均记零分.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBBDACBDCADB二、填空题（每小题3分，满分18分）13. a (x -2)(x +3) 14. 214或 15. 2:9 16. 1655或17.2 18. 3或5 三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.共66分） 19. （本题满分10分）解：解：（1）设平均每次下调的百分率为x ， 则6000（1-x ）2=4860， 解得：x 1=0.1=10%, x 2=1.9(舍).故平均每周下调的百分率为10%.……………………6分 （2）方案1优惠：4860×100×（1-0.98）=9720（元）； 方案2可优惠：80×100=8000（元）. 故方案1优惠.…………………………10分20. （本题满分10分）解：设小明的身高为x 米，则CD =EF =x 米． 在Rt △ACD 中，∠ADC =90°，tan ∠CAD =ADCD，即tan 30°=x /AD ，AD =3x --2分 在Rt △BEF 中，∠BFE =90°，tan ∠EBF =EF /BF ，即tan 60°=x /BF ，BF =x 33---4分 由题意得DF =2，∴BD =DF -BF =2-x 33，∵AB =AD +BD =4，∴3x +2-x 33=4 --8分即x =3．答：小明的身高为3米．------------------------------------------------------------------------10分 21. （本题满分11分）⑴证明：∵∠BAD =120°，AB =AD ∴∠ABD =∠ADB =30° ∴弧AB 和弧AD 的度数都等于60°又 ∵BC 是直径 ∴弧CD 的度数也是60° ------------------ --------------2分 ∴AB =CD 且∠CAD =∠ACB =30° ∴BC ∥AD∴四边形ABCD 是等腰梯形. --------------------------------------------------5分⑵∵BC 是直径 ∴∠BAC =90°∵∠ACB =30°，AC =6∴0cos 30AC BC ===R =∵弧AB 和弧AD 的度数都等于60° ∴∠BOD =120° ---------------------------6分 连接OA 交BD 于点E ,则OA ⊥BD 在Rt △BOE中：0sin30OE OB =⋅=0cos 330BE OB =⋅=，BD =2BE =6----------------------------------------------------8分∴(21201-63602BOD BODS S S⨯⨯=-=⨯阴影扇形ππ ----------------------------------------------------11分 22. （本题满分11分）⑴证明：∵∠AFE =∠B ，∠AFE 与∠AFD 互补，∠B 与∠C 互补∴∠AFD =∠C --------------------------------------------------2分 ∵AD ∥BC ∴∠ADF =∠DEC -------------------------------------------4分 ∴△ADF ∽△DEC ----------------------------------------------------5分 ⑵解：∵△ADF ∽△DEC ∴AD AFDE CD== 解得：DE =12 ----------------------------------------------------7分 ∵AE ⊥BC , AD ∥BC ∴AE ⊥AD∴6AE ==----9分在Rt △ABE 中，63sin 84AE B AB === -------------------------------------------------11分 23. （本题满分12分）解：⑴△=()()243341k k k -++ =2216181212k k k k ++--=2441k k -+ =()221k -≥0 --------------------------------------------------4分∴无论k 取何值，方程总有两个实数根. -------------------------------------------------5分 ⑵若AB =AC 则方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=有两个相等的实数根此时△=0，即：()221k -=0 解得：12k =当12k =时，AB =AC =3，此时AB 、AC 、BC 满足三边关系. -------------------------8分 若BC =5为△ABC 的一腰，则方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=有一根是5，将5x =代入方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=解得：14k = 当14k =时，解得方程两根为5和3，此时AB 、AC 、BC 满足三边关系. ----------11分 综上：当△ABC 是等腰三角形时，k 的值为1124或. -----------------------------12分24. （本题满分12分） ⑴证明：连接OC∵OA =OC ∴∠OAC =∠OCA ∵AC 平分∠BAD ∴∠OCA =∠CAD ∴OC ∥AD∵CE ⊥AD ∴CE ⊥OC -----------------------------------------------3分 又OC 是半径 ∴CE 是⊙O 的切线。
万州区2014-2015学年度上期末九年级教学质量监测数学试题
万州区2014-2015学年度上期末九年级教学质量监测数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卷上，不得在试卷上直接作答： 2．答题前认真阅读答题卷上的注意事项： 3．考试结束，将答题卷交给监考教师。
参考公式：抛物线y=ax2+bx+c(c ≠o)的顶点坐标为（－a b 2，a b ac 442-），对称轴为x =－ab2一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每个小题都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个正确的，请将正确答案填在答题卷中对应表格内。
1．下列四个数中，最小的数是A ．3B ．3C ．0D ．－21 2．下列运算正确的是A ．a 3+a 3=2a 6B ．a 6÷a 2=a 3C ．a m •a 2=a 2mD ．（一a 3）2 =a 63．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的主视图是4．如图，AB ∥CD ，∠A =70º，A C=BC ，则∠BCD 的度数为 A ．l00º B ．105ºC ．l10ºD ．140º5．分式方程：2+x x=3的解是 A ．x = -l B ．x = l C.x = -3 D.x = 36．直线y=kx+3经过点(1，4)，则k 的值是A ．1B ．-1C ．21 D.－21 九年级数学期末试题第1页（共6页）7．已知△ABC 与△DEF 相似，相似比为2:3，△ABC 的周长是10cm ，△DEF 的周长是A. l0cmB.15cmC.20cmD.30cm8．将抛物线y=3x 2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是A.y=3 (x+2)2+4B.y=3 (x -2)2+4C.,，y=3（x-2）2- 4 D ．y=3 (x+2)2- 49．王婆婆傍晚从家步行到附近的广场去跳坝坝舞，途中想到开水杯子忘带了，立刻按照原速度原路返回，返家途中遇到给她送杯子的王叔叔，接过杯子后，王婆婆加速向广场赶去．能大致反映王婆婆离家距离s 与步行时间t 的函数关系图象是10.观察下列图形的变化规律，第一个图形有3个三角形，第二个图形有7个三角形，第三个图形有1 1个三角形，依此类推，第十个图形中三角形的个数是A ．31B ．33C ．39D .4111.如图，在矩形ABCD 中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB 边落 在对角线AC 上，得到折痕AE ，则点E 到点B 的距离为 A ．216- B ．215- C .213- D. 212-12．如图，双曲线y= -x2与矩形OABC 的对角线OB 相交 于点D ，且BD ：DO=1 ：2，则矩形OABC 的面积为A ．29B ．6 C. 3 D ．23九年级数学期末试题第2页（共6页）二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卷中对应的横线上。
2014-2015学年华师大版九年级数学上期末检测题及答案解析
期末检测题（本检测题满分:120分，时间:120分钟）一、选择题（每小题2分，共24分）1.已知3y , 则2xy 的值为（ ） A.15- B.15 C.152- D.1522.一个正偶数的算术平方根是那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（ ）Ａ. B. Ｃ． Ｄ．3.在ABC △中，90C =︒∠，如果2,1AB BC ==，那么sin A 的值是( ) A.21 B.55 C.33 D.23 4.（2013·山东潍坊中考）已知关于x 的方程2(1)10kx k x +--=，下列说法正确的是（ ） A.当0k =时，方程无解B.当1k =时，方程有一个实数解C.当1k =-时，方程有两个相等的实数解D.当0k ≠时，方程总有两个不相等的实数解5.从分别写有数字4-，3-，2-，1-，0，1，2，3，4的九张卡片中，任意抽取一张，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是（ ） A ．19 B ．13 C ．12 D ．236.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）7.（2013·湖北孝感中考）如图，在△ABC 中，AB AC a ==， BC b =（a b ＞）．在△ABC 内依次作∠CBD =∠A ，∠DCE = ∠CBD ，∠EDF =∠DCE ，则EF 等于（ ） A.32b a B.32a b C.43b a D.43a b8.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，则口袋中白色球的个数可能是（ ）A.24B.18C.16D.69.（2013•山东潍坊中考）一渔船在海岛A 南偏东20︒方向的B 处遇险，测得海岛A 与B 的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A 处的救援船后，沿北偏西80︒方向向海岛C 靠近，同时，从A 处出发的救援船沿南偏西10︒方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）A./时B.30海里/时C./时D./时10.如图，在△中，∠的垂直平分线交AB 于点D ，交的延长线于点，则的长为（ ）A.B.C.D.11.周末，身高都为1.6 m 的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在处测得她看塔顶的仰角为，小丽站在处测得她看塔顶的仰角为30°．她们又测出A,B 两点的距离为30 m．假设她们的眼睛离头顶都为，则可计算出塔高约为（结果精确到，参考数据：2，3）（ ） A.36.21 m B.37.71 m C.40.98 mD.42.48 m12.如图，菱形ABCD 的周长为40cm ，DE AB ⊥，垂足为E ，3sin5A =，则下列结论正确的有（ ）①6cm DE =；②2cm BE=；③菱形面积为260cm ；④410cm BD =.Ａ.1个 Ｂ.2个 Ｃ.3个 Ｄ.4个二、填空题（每小题3分，共18分）13.（2013·陕西中考）一元二次方程230x x -=的根是 . 14．（2013·江西中考）若一个一元二次方程的两个根分别是Rt ABC △的两条直角边长，且3ABC S =△，请写出一个符合题意的一元二次方程 .15.有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________．16.若k x y z x z y z y x =+=+=+,则k = .17. 如图，在Rt △中，斜边上的高，，则________.18.如图，小明在时测得某树的影长为3米， 时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_______米.第18题图A 时B 时第12题图 ADE AD BC第10题图三、解答题（共78分）19.（8分）已知0045x=，其中a是实数，将式子20.（8分）计算下列各题：（1）222sin45sin35sin55︒︒+︒；（2()03tan30π4-︒+-+121-⎪⎭⎫⎝⎛-．21.（10分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2010年为10万只，预计2012年将达到14.4万只．求该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率.22.（10分）已知线段OA OB⊥，C为OB的中点，D为AO上一点，连接,AC BD交于P点．（1）如图①，当OA OB=且D为AO中点时，求APPC的值；（2）如图②，当OA OB=，ADAO=14时，求tan∠BPC.23.（10分）某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量东江宽度的活动.如图，他们在河东岸边的点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向，然后从A点出发沿河岸向正北方向行进200米到点C处，测得B在点C的南偏西60︒的方向上，他们测得东江的宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据: ）24.（10分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：(1)在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35°；(2)在点A和大树之间选择一点B（A,B,D在同一条直线上），测得由点B看大树顶端C的第22题图②ODAPB C①ODAPB C仰角恰好为45°；..(3)量出A,B两点间的距离为45 m请你根据以上数据求出大树CD的高度.(结果保留3个有效数字)25.（10分）（2014·北京中考）阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如下图①，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°,AD=2，BD=2DC，求AC第25题图小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E,通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如上图②）.请回答：∠ACE的度数为____,AC的长为____.参考小腾思考问题的方法，解决问题：如下图③，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于第25题图26.(12分) 把一副扑克牌中的三张黑桃牌（它们正面的数字分别为3,4,5）洗匀后正面朝下放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字.当两张牌的牌面数字相同时，小王赢；当两张牌的牌面数字不同时，小李赢.现请你利用画树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由.期末检测题参考答案1.A 解析：由题意,知250x -≥，520x -≥，所以52x =，3y =-，所以215xy =-. 2.C 解析：一个正偶数的算术平方根是，则这个正偶数是与这个正偶数相邻的下一个正偶数是，算术平方根是.3.A 解析：4.C 解析：本题主要考查了一元二次方程根的判别式的应用.当0k =时，原方程变为一元一次方程10x -=，该方程的解是1x =，故A 项错误；当1k =时，原方程变为一元二次方程210x -=，方程有两个不相等的实数解：121,1x x ==-，故B 项错误；当0k ≠时，原方程为一元二次方程，2224(1)4(1)0b ac k k k ∆=-=-+=+≥，方程总有两个实数解，当且仅当1k =-时，方程有两个相等的实数解，故C 项正确，D 项错误.5.B 解析：绝对值小于的卡片有1-，0，1,共3张,故所求概率为3193=. 6.B 解析：方法1：∵()22287484278a ,b ,c ,b ac ==-==-=--⨯⨯=∆，∴，∴∴ 这个直角三角形的斜边长是3，故选B.方法2：设1x 和2x 是方程22870x x -+=的两个根，由一元二次方程根与系数的关系可得：⎪⎩⎪⎨⎧==+，，2742121x x x x ∴ 22221212127()24292x x x x x x +=+-=-⨯=，∴ 这个直角三角形的斜边长是3，故选B.7.C8.C 解析：∵ 摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，∴ 摸到白色球的频率为，故口袋中白色球的个数可能是．9.D 解析：如图，过点C 作CD AB ⊥于点D ．设AC x =海里． 在△ACD 中，∠90ADC =︒，∠102030CAD =︒+︒=︒，AC x =海里，∴ C D =12AC =12x 海里，AD =3CD =3x 海里．在△BCD 中，∠90BDC =︒，∠802060CBD =︒-︒=︒，∴ BD =3CD =3x 海里． ∵ AD BD AB +=,∴33x 20=，解得103x =∴救援船航行的速度为2010330360=/时）. 10. B 解析：在△中，∠由勾股定理得因为所以.又因为所以第9题答图△∽△所以，所以所以 11.D 解析：如图， m ，m ，∠90︒，∠45︒，∠30︒．设m ，在Rt△中，tan∠＝DGDF ，即tan 30︒＝3＝xDF，∴3x ．在Rt△中，∵ ∠90°，∠45°，∴ m ．根据题意，得，解得31-．∴(m)．12.C 解析：由菱形ABCD 的周长为40cm ，知10cm AB BC CD AD ====.因为3sin 5A =，所以6cm DE =.再由勾股定理可得8cm AE =，所以2cm BE =,所以菱形的面积()()2222210660cm 62210cm S AB DE ,BD BE DE =⋅=⨯==+=+= .13.0x =或3x =2560x x -+=（答案不唯一）15.45解析：在圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形中，只有等腰三角形不是中心对称图形，所以抽到有中心对称图案的卡片的概率是45.16. 12-或 解析： 当时，()22=++=+=+=+z y x x y x z z y ；当时，所以()1-=++-=+=zy z y z y x k . 17. 解析：在Rt △中，∵ ，∴ sin ，．在Rt △中，∵ ，sin ，∴．在Rt △中，∵，∴．18.6 解析：如图，因为，90,90CFD DFE DCF DFC +=︒+=︒∠∠∠∠，所以， 所以△∽△，所以，所以所以19.解：原式=22+2(1)242x x x ++=+.∵5x ，∴ 200820 -≥a 且10040- ≥a ， 解得1004 a =, ∴ 5x =, ∴. 20.解：（1）222sin 45sin 35sin 55 ︒+︒+︒=2221)sin 35cos 35+︒+︒112+=.（2）12︒-30tan 3+()0π4-+121-⎪⎭⎫ ⎝⎛-2133332-+⨯-=13-=.21.解：设该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为.依据题意，列出方程化简，得解这个方程，得∴.∵ 该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数,∴舍去，∴. 答：该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为 22.解：（1）过点C 作CE ∥OA 交BD 于点E ，则△BCE ∽△BOD .又C 为OB 的中点，所以BC OC =,所以1122CE OD AD ==.再由CE ∥OA 得△ECP ∽△DAP ，所以2==CEAD PC AP . （2）过点C 作CE ∥OA 交BD 于点E ，设AD x =，则4OA OB x ==，3OD x =.由△BCE ∽△BOD ，得1322CE OD x ==.再由△ECP ∽△DAP ，得32==CE AD PE PD . 由勾股定理可知5BD x =，52DE x =，则32=-PD DE PD ，可得PD x AD ==， 则∠BPC =∠DPA =∠A ，所以tan ∠BPC =tan ∠A =21=AO CO . 23.解：在Rt △中，∠BAC =90°,，A 时B 时第18题答图CDEF∵ACAB,∴ （米）. 故测得东江的宽度约为346米.24.解：∵ ∠90°, ∠45°，∴∵ ，∴ 设树高CD 为m x ，则 m ，()45m AD x .=+. ∵ ∠35°，∴ tan ∠tan 35°5.4+x x. 整理，得 4.5tan 351tan 35⨯=-x ≈10.5.故大树的高度约为10.525.解：∠ACE 的度数为75°，AC 的长为3.∵ ∠BAC =90°，∴ AB ∥DF ，∴ △ABE ∽△FDE .∴ 2.AB AE BE DF EF ED===∴ EF =1,AB =2DF .∵ 在△ACD 中，∠CAD =30°，∠ADC =75°,∴ ∠ACD =75°，∴ AC =AD .∵ DF ⊥AC ,∴ ∠AFD =90°. 在△AFD 中，AF =2+1=3,∴ DF =AF tan 30°2AD DF == AC AB ==∴BC ∴26. 解：游戏规则不公平.理由如下： 5 故P (牌面数字相同)3193==, P (牌面数字不同)3296==. ∵ 31＜32，∴ 此游戏规则不公平，小李赢的可能性大.。
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2014---2015学年九年级质量抽测数学试题（总分120分 考试时间120分钟）注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页．2. 数学试题答案卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目等涂写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上.4. 考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. |﹣|的相反数是（ ）A ．2B ．C ． ﹣2D ．﹣3. 用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（ ） ．．．．4. 下列运算中，正确的是（ ）A ．39±=B ．236(a )a =C ．3a 2a 6a ⋅=D ．632-=-5. 如下图，△ABC 经过位似变换得到△DEF ，点O 是位似中心且OA=AD ，则△ABC 与△DEF 的面积比是（ ）A ．1：6B ． 1：5C ．1：4D ．1：2 6. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m ） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 2 4 3 3 2这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）A ． 1.65，1.70B ．1.70，1.65C ． 1.70，1.70D ． 3，47. 如下图，半径为5的⊙P 与y 轴相交于M (0，-4)，N (0，-10)两点，则圆心P 的坐标为（ ）A ．(5，-4)B ．(4，-5)C ．(4，-7)D ．(5，-7)8. 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=xc在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ）9. 一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其他两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为（ ）平方厘米A ．50B ．50或40C ．50或40或30D ．50或30或2010. 如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于G ，下列结论：①BE=DF ， ②∠DAF=15°， ③AC 垂直平分EF ， ④BE+DF=EF ， ⑤S △CEF =2S △ABE ． 其中正确结论有（ ）个．第5题图 第7题图 第10题图第Ⅱ卷（非选择题 共90分）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共８小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要13．甲、乙两人玩猜数字游戏，甲猜一个数字记为x，乙猜一个数字记为y，且x，y分别取1，2，3，4,则点(x，y)在反比例函数y4=的图像上的概率为___________．DC'B'CB A第12题图第15题图第16题图15．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=AC，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，若AB=2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是_________（结果保留π）．16．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则tan∠APD的值是___________．17.我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，…就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2．如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列．例如数列1，3，9，19，33，…，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，…，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，…是一个二阶等差数列．那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，…的第五个数应是_________．第18题图18. 如图，已知点A （0，0），B （ 3 ，0），C （0，1），在△ABC 内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA 1B 1，第2个△B1A 2B 2，第3个△B 2A 3B 3，…，则第n 个等边三角形的面积等于 ．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)(1)计算：(2) 先化简，再求值：（a+）÷（1+）．其中a 是不等式组⎩⎨⎧<-≤-81302a a 的整数解．20．(本题满分8分) 为了解中考体育科目训练情况，改进训练方法，减轻学生负担，某县教育局从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 ；（2）图1中∠α的度数是 ，并把图2条形统计图补充完整；（3）全县九年级共有学生8500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 ．21．(本题满分8分)如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在济南路计划修建一座横断面为梯形ABCD的过街天桥，若天桥斜坡AB的坡角 BAD为35゜，斜坡CD的坡度为i=1:1.2（垂直高度CE 与水平宽度DE的比），上底BC=10m,天桥高度CE=5m,求天桥下底AD的长度？（结果精确到0.1m，参考数据：sin35゜≈ 0.57，cos 35゜≈ 0.82,tan35゜≈ 0.70）22．(本题满分8分) 如图，直线PQ与⊙O相交于点A、B，BC是⊙O的直径，BD平分∠CBQ交⊙O于点D，过点D作DE⊥PQ，垂足为E．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）连结AD，已知BC=10，BE=2，求BD的长．23. (本题满分8分)为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．24．(本题满分11分) 已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF.（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．25．(本题满分12分) 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，－1），且与y 轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．数学试题参考答案及评分标准一.二、填空题： 11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果． 11．()()b a b a a -+ 12. 33013．16314. 5,1≠≥a a 且15．4π16． 2 17. 21 18.三、解答题：19． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)(1)解：原式=0.5+1+32-1＝0.5+32 ……………………3分(2) 解：原式＝()()112222122122-=--∙--=-+-÷-+-a a a a a a a a a a . ………………2分解不等式组得2,1,0,30=<≤a a 所以………………3分只有当a ＝0时，原式有意义,原式＝-1.(因为分式的分母不为0，除数不为0，所以本题中的a 不能取1和2) …………………………4分20．解：(1)40 ……………………2分(2) 540……………………4分 图略,为14人. ………………6分 (3)1700.……………………8分 21．……………… 2分……………… 4分…………… 6分…………………7分…………………8分22．证明：（1）连结OD ，则OD=OB, ∴∠OBD=∠ODB. ………………… 1分 ∵BD 平分∠CBQ ， ∴∠OBD=∠DBQ.∵ DE ⊥PQ , ∴∠BED=90°. ………… 2分 ∴ ∠EBD + ∠BDE = 90°. ∴ ∠EDB + ∠BDO = 90°. 即：∠ODE = 90°.………………………… 3分 ∴ DE ⊥OD , ∴DE 是⊙O 的切线. ………… 4分（2）连结CD ， 则∠CDB = 90°=∠BED, ……………… 5分∵ ∠CBD =∠DBE.∴ △CBD ∽△DBE.……………………………6分∴BD BC =BEBD. …………7分 即：BD 2=BC ·BE=10×2=20, ∴ BD=25， …………………8分23. 解：⑴设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗(17-x )棵，根据题意得： 80x +60(17- x )=1220 …………………2分 解得x =10 …………………3分 ∴ 17- x =7答：购进A 种树苗10棵，B 种树苗7棵 …………………4分 ⑵设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗(17-x )棵，根据题意得：17-x < x 解得x > …………………5分购进A 、B 两种树苗所需费用为80x +60(17- x )=20 x +1020…………………6分则费用最省需x 取最小整数9，此时17- x =8,费用为20×9+1020=1200(元). …………7分 答：费用最省方案为：购进A 种树苗9棵，B 种树苗8棵. 这时所需费用为1200元.……8分24．证明：（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=45°， ∴∠ACB=∠ABC=45°， ∴AB=AC ，…………………1分 ∵四边形ADEF 是正方形， ∴AD=AF ，∠DAF=90°， ∵∠BAD=90°﹣∠DAC ， ∠CAF=90°﹣∠DAC ，∴∠BAD=∠CAF ， …………………2分 在△BAD 和△CAF 中，，∴△BAD ≌△CAF （SAS ），…………3分∴BD=CF ，∵BD+CD=BC ，∴CF+CD=BC ；…………………4分（2）CF ﹣CD=BC ；…………………6分（3）①CD ﹣CF=BC …………………8分 ②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC ， ∵四边形ADEF 是正方形，∴AD=AF ，∠DAF=90°， ∵∠BAD=90°﹣∠BAF ，∠CAF=90°﹣∠BAF ，∴∠BAD=∠CAF ，∵在△BAD 和△CAF 中，∴△BAD ≌△CAF （SAS ），…………9分 ∴∠ACF=∠ABD ， ∵∠ABC=45°， ∴∠ABD=135°， ∴∠ACF=∠ABD=135°， ∴∠FCD=90°，∴△FCD 是直角三角形． …………………10分 ∵正方形ADEF 的边长为2且对角线AE 、DF 相交于点O ． ∴DF=AD=4，∵O 为斜边DF 中点．∴OC=DF=2．…………………11分25．解：（1）∵抛物线的顶点为Q （2，-1）设………………… 1分 将C （0，3）代入上式，得………………… 2分∴即。