坐标系与参数方程午练专题练习(三)带答案新人教版高中数学名师一点通

高中数学专题复习
《坐标系与参数方程》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．在极坐标系中，圆心坐标是),(πa （0>a ），半径为a 的圆的极坐标方程是…（ ）
A ．θρcos 2a -=（232πθπ<
≤）． B ．θρcos a =（πθ<≤0）． C ．θρsin 2a -=（232
πθπ
<≤）． D ．θρsin a =（πθ<≤0）．
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人
得分 二、填空题
2．在平面直角坐标系xoy 中，以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则点(1,3)-化为极坐标为_______________．
3．(理)已知两曲线的参数方程分别为5cos sin x y θθ
⎧=⎪⎨=⎪⎩（0≤θ ＜π）和25()4x t t R y t
⎧=⎪∈⎨⎪=⎩，则它们的交点坐标为 . (文)若(02x ∈π)，，则函数sin cos y x x x =-的单调递增区间是 ． 评卷人
得分 三、解答题
4．已知动点,P Q 都在曲线2cos :2sin x C y ββ=⎧⎨=⎩
(β为参数)上,对应参数分别为βα=与)20(2πααβ<<=,M 为PQ 的中点.
(Ⅰ)求M 的轨迹的参数方程;
(Ⅱ)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数,并判断M 的轨迹是否过坐标原点. （汇编年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））选修4—4;坐标系与参数方程
5．
（理）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2cos α， y ＝2＋2sin α.(α为参数)，M 是C 1上的动点，P 点满足OM OP 2=，P 点的轨迹为曲线C 2.
（Ⅰ）求C 2的参数方程；
（Ⅱ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝π3
与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求|AB |值.（本题满分14分） （文）设.ln 2)(x x k kx x f --=
（Ⅰ）若0)2(='f ，求过点（2，)2(f ）的直线方程；
（Ⅱ）若)(x f 在其定义域内为单调增函数，求k 的取值范围.
6．将参数方程1(e e )cos 21(e e )sin 2
t t t t x y θθ--⎧=+⎪⎨⎪=-⎩，，（θ为参数，t 为常数）化为普通方程（结果可
保留e ）．
7．已知(,)P x y 是椭圆2
214
x y +=上的点，求2M x y =+的取值范围．
8．已知圆锥曲线C 的极坐标方程为θ
θρ2cos 1sin 8+=，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，求曲线C 的直角坐标方程，并求焦点到准线的距离。

9．已知圆1O 和圆2O 的极坐标方程分别为2ρ=，2π22cos()24
ρρθ--=． （1）把圆1O 和圆2O 的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分 一、选择题
1．A
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人
得分 二、填空题
2． 5(2,
)3π 3． 评卷人
得分 三、解答题
4． 5．
6．命题立意：本题主要考查参数方程，考查运算求解能力．
解：当t =0时，y =0，x =cos θ，即y =0，且11x -≤≤；（2分）
当t ≠0时，cos sin 11(e e )(e e )22t t t t y x
θθ--==+-，，
所以22
2
2
111(e e )(e e )44t t t t y x --+=+-.（10分）
7．∵2
212x y +=的参数方程⎧⎨⎩2cos sin x x θθ
==（θ是参数）∴设P (2cos ,sin )θθ 4分
∴22cos 2sin M x y θθ=+=+22sin()4πθ=+ 7分 ∴2M x y =+的取值范围是[22,22]-．
10分 8．C 解：由8sin 1cos 2θρθ
=+得：2cos 4sin ρθθ=，22cos 4sin ρθρθ= ， 又cos x ρθ=，sin y ρθ=，
所以，所求曲线的直角坐标方程是24x y =，……………………………………………8分
所以，焦点到准线的距离为2．……………………………………………………………10分
9．选修4—4 参数方程与极坐标（本题满分10分）
已知圆1O 和圆2O 的极坐标方程分别为2ρ=，2π22cos()24
ρρθ--=． （1）把圆1O 和圆2O 的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．
【解】（1）224ρρ=⇒=，所以224x y +=；因为()2π22cos 24
ρρθ--=， 所以()
2ππ22cos cos sin sin 244ρρθθ-+=，所以222220x y x y +---=． ………5分 （2）将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为1x y +=． 化为极坐标方程为cos s i n 1ρθρθ+=，即()2πs i n 42
ρθ+=． ………………… 10分。