【必考题】八年级数学上期末试题(及答案)
初二数学上期末试卷及解析
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b、c是三角形的三边，且a+b+c=10，a+c=8，则b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4解析：由a+c=8，得b=10-(a+c)=2。
故选B。
2. 若x²+4x+4=0，则x的值为（）A. 2B. -2C. 1D. -1解析：由x²+4x+4=(x+2)²=0，得x=-2。
故选B。
3. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=12，b+c=8，则a的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5解析：由b+c=8，得b=4。
由a+b+c=12，得a+c=8，即2c=8，得c=4。
由等差数列的性质，得b-a=c-b，即a=2。
故选A。
4. 若x=1+√2，y=1-√2，则x+y的值为（）A. 0B. 2C. -2D. 4解析：由x=1+√2，y=1-√2，得x+y=2。
故选B。
5. 若m、n、p是等比数列的前三项，且m+n+p=12，n²=4，则m的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 6解析：由n²=4，得n=±2。
由m+n+p=12，得m+p=10。
若n=2，则m+p=10，得m=8，p=2。
若n=-2，则m+p=10，得m=6，p=4。
由等比数列的性质，得m/p=n/m，即m²=np。
若n=2，则m²=4，得m=±2。
若n=-2，则m²=-8，无实数解。
故选A。
6. 若x²-2x+1=0，则x的值为（）A. 1B. -1C. 0D. 2解析：由x²-2x+1=(x-1)²=0，得x=1。
故选A。
7. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=12，b+c=8，则a的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5解析：由b+c=8，得b=4。
由a+b+c=12，得a+c=8，即2c=8，得c=4。
由等差数列的性质，得b-a=c-b，即a=2。
【3套】八年级上册数学期末考试试题(答案)
八年级上册数学期末考试试题(答案)一、填空题：（每小题3分，共30分）1．科学家发现一种病毒的直径为0.000104米，用科学记数法表示为米．2．当x时，分式有意义．3．分解因式：4m2﹣16n2＝．4．计算：﹣＝．5．如图，AD⊥BC，BD＝CD，点C在AE的垂直平分线上，已知BD＝2，AB＝4，则DE ＝．6．x+＝3，则x2+＝．7．当x时，分式的值为正．8．已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中点，AE＝BF．若BC ＝8，则四边形AFDE的面积是．9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为．10．如图，第1个图形有1个三角形，第2个图形中有5个三角形，第3个图形中有9个三角形，……，则第2019个图形中有个三角形．二、选择题：（每小题3分，共30分）11．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（2a）2＝2a2C．（a2）3＝a6D．（a+1）2＝a2+112．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．13．若关于x的方程无解，则m的值是（）A．3 B．2 C．1 D．﹣114．在，，﹣3xy+y2，，，分式的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．515．若把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍B．缩小4倍C．缩小2倍D．不变16．下列二次根式中最简二次根式是（）A．B．C．D．17．若x2+kx+9是完全平方式，则k的值是（）A．6 B．﹣6 C．9 D．6或﹣618．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣＝20 B．﹣＝20C．﹣＝D．﹣＝19．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD＝BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则＝（）A．B．2 C．D．20．如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A．2个B．3个C．4个D．无数个三、简答题：（共60分21．（8分）计算（1）4（x+y）（x﹣y）﹣（2x﹣y）2（2）（+）﹣（﹣）22．（5分）解方程：＝+23．（5分）先化简，再求值：，其中x＝．24．（7分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）在y轴上找点D，使得AD+BD最小，作出点D并写出点D的坐标．25．（7分）已知＝3，求的值．26．（8分）已知a，b，c都是实数，且满足（2﹣a）2+＝0，且ax2+bx+c ＝0，求代数式3x2+6x+1的值．27．（10分）欧城物业为美化小区，要对面积为9600平方米的区域进行绿化，计划安排甲、乙两个园林队完成，已知甲园林队每天绿化面积是乙园林队每天绿化面积的2倍，并且甲、乙两园林队独立完成面积为800平方米区域的绿化时，甲园林队比乙园林队少用2天．（1）求甲、乙两园林队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米．（2）物业每天需付给甲园林队的绿化费用为0.4万元，乙园林队的绿化费用为0.25万元，如果这次绿化总费用不超过10万元，那么欧城物业至少应安排甲园林队工作多少天？28．（10分）已知△ABC为等边三角形，E为射线BA上一点，D为直线BC上一点，ED＝EC．（1）当点E在AB的上，点D在CB的延长线上时（如图1），求证：AE+AC＝CD；（2）当点E在BA的延长线上，点D在BC上时（如图2），猜想AE、AC和CD的数量关系，并证明你的猜想；（3）当点E在BA的延长线上，点D在BC的延长线上时（如图3），请直接写出AE、AC 和CD的数量关系．参考答案一、填空题1．科学家发现一种病毒的直径为0.000104米，用科学记数法表示为 1.04×10﹣4米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000104＝1.04×10﹣4，故答案为：1.04×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．当x≠﹣时，分式有意义．【分析】根据，分式有意义，可得答案．解：由题意，得3x+5≠0，解得x≠﹣，故答案为：≠﹣．【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．3．分解因式：4m2﹣16n2＝4（m+2n）（m﹣2n）．【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．计算：﹣＝﹣．【分析】先化简，再进一步合并同类二次根式即可．解：原式＝﹣＝﹣【点评】此题考查二次根式的加减，注意先化简再合并．5．如图，AD⊥BC，BD＝CD，点C在AE的垂直平分线上，已知BD＝2，AB＝4，则DE ＝ 6 ．【分析】因为AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上，由垂直平分线的性质得AB＝AC＝CE，即可得到结论．解：∵AD⊥BC，BD＝DC，∴AB＝AC；又∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC＝EC，∴AB＝AC＝CE＝5；∵BD＝CD＝3，∴DE＝CD+CE＝2+4＝6，故答案为6．【点评】本题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识，利用线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键．6．x+＝3，则x2+＝7 ．【分析】直接利用完全平方公式将已知变形，进而求出答案．解：∵x+＝3，∴（x+）2＝9，∴x2++2＝9，∴x2+＝7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键．7．当x＞且x≠0 时，分式的值为正．【分析】同号为正，异号为负．分母≠0．解：分式的值为正，即＞0，解得x＞，因为分母不为0，所以x≠0．故当x＞且x≠0时，分式的值为正．【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．8．已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中点，AE＝BF．若BC ＝8，则四边形AFDE的面积是8 ．【分析】连接AD，求出△DAE≌△DBF，得到四边形AFDE的面积＝S△ABD＝S△ABC，于是得到结论解：连接AD，∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，∵AB＝AC，DB＝CD，∴∠DAE＝∠BAD＝45°，∴∠BAD＝∠B＝45°，∴AD＝BD，∠ADB＝90°，在△DAE和△DBF中，，∴△DAE≌△DBF（SAS），∴四边形AFDE的面积＝S△ABD＝S△ABC，∵BC＝8，∴AD＝BC＝4，∴四边形AFDE的面积＝S△ABD＝S△ABC＝××8×4＝8，故答案为：8．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和等腰三角形的判定．考查了学生综合运用数学知识的能力，连接AD，构造全等三角形是解决问题的关键．9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为60°或120°．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．解：当高在三角形内部时，顶角是120°；当高在三角形外部时，顶角是60°．故答案为：60°或120°．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出120°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．10．如图，第1个图形有1个三角形，第2个图形中有5个三角形，第3个图形中有9个三角形，……，则第2019个图形中有8073 个三角形．【分析】根据题目中的图形，可以发现三角形个数的变化规律，从而可以解答本题．解：由图可得，第1个图形有1个三角形，第2个图形中有1+4＝5个三角形，第3个图形中有1+4+4＝1+4×2＝9个三角形，……，则第2019个图形中有：1+4×（2019﹣1）＝8073个三角形，故答案为：8073．【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中的三角形个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．二、选择题：（每小题3分，共30分）11．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（2a）2＝2a2C．（a2）3＝a6D．（a+1）2＝a2+1【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、（2a）2＝4a2，故此选项错误；C、（a2）3＝a6，正确；D、（a+1）2＝a2+2a+1，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算、幂的乘方运算、完全平方公式等知识，正确掌握运算法则是解题关键．12．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案．解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，故B正确；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．13．若关于x的方程无解，则m的值是（）A．3 B．2 C．1 D．﹣1【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣1）把分式方程化为整式方程，再根据方程无解，最简公分母等于0求出x的值吗，然后代入整式方程进行计算即可得解．解：方程两边都乘以（x﹣1）得，m﹣1﹣x＝0，∵分式方程无解，∴x﹣1＝0，解得x＝1，∴m﹣1﹣1＝0，解得m＝2．故选：B．【点评】本题考查了分式方程的解，通常方法是：（1）把分式方程化为整式方程，（2）根据分式方程无解，最简公分母等于0求出x的值，（3）把求出的x的值代入整式方程求解得到所求字母的值．14．在，，﹣3xy+y2，，，分式的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解：分式有：，，共2个．故选：A．【点评】本题主要考查分式的定义，注意判断分式的条件是：含有分母，且分母中含有未知数．15．若把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍B．缩小4倍C．缩小2倍D．不变【分析】利用分式的基本性质求解即可判定．解：分式中的x和y都扩大2倍，得．故选：D．【点评】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是熟记分式的基本性质．16．下列二次根式中最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．解：A、＝2，故此选项错误；B、＝＝，故此选项错误；C、，是最简二次根式，故此选项正确；D、＝|mn|，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．17．若x2+kx+9是完全平方式，则k的值是（）A．6 B．﹣6 C．9 D．6或﹣6【分析】本题是完全平方公式的应用，这里首末两项是x和9这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和9乘积的2倍．解：∵x2+kx+9是一个完全平方式，∴这两个数是x和3，∴kx＝±2×3x＝±6x，解得k＝±6．故选：D．【点评】本题考查的是完全平方公式，两数平方和再加上或减去它们乘积的2倍，是完全平方式的主要结构特征，本题要熟记完全平方公式，注意积的2倍的符号，有正负两种情况，避免漏解．18．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣＝20 B．﹣＝20C．﹣＝D．﹣＝【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．解：由题意可得，﹣＝，故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．19．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD＝BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则＝（）A．B．2 C．D．【分析】根据等边三角形性质得出AC＝AB，∠BAC＝∠B＝60°，证△ABE≌△CAD，推出∠BAE＝∠ACD求出∠AFD＝∠BAC＝60°求出∠FAG＝30°，即可求出答案．证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴AC ＝AB ，∠BAC ＝∠B ＝60°， 在△ABE 和△CAD 中∴△ABE ≌△CAD （SAS ）， ∴∠BAE ＝∠ACD ，∴∠AFD ＝∠CAE +∠ACD ＝∠CAE +∠BAE ＝∠BAC ＝60°， ∵AG ⊥CD ， ∴∠AGF ＝90°， ∴∠FAG ＝30°，∴sin30°＝＝，即＝．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定等边三角形性质，特殊角的三角函数值，含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生的推理能力．20．如图，∠AOB ＝120°，OP 平分∠AOB ，且OP ＝2．若点M ，N 分别在OA ，OB 上，且△PMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN 有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．无数个【分析】如图在OA 、OB 上截取OE ＝OF ＝OP ，作∠MPN ＝60°，只要证明△PEM ≌△PON 即可推出△PMN 是等边三角形，由此即可得结论解：如图在OA 、OB 上截取OE ＝OF ＝OP ，作∠MPN ＝60°．∵OP 平分∠AOB ，∴∠EOP＝∠POF＝60°，∵OP＝OE＝OF，∴△OPE，△OPF是等边三角形，∴EP＝OP，∠EPO＝∠OEP＝∠PON＝∠MPN＝60°，∴∠EPM＝∠OPN，在△PEM和△PON中，，∴△PEM≌△PON（ASA）．∴PM＝PN，∵∠MPN＝60°，∴△PNM是等边三角形，∴只要∠MPN＝60°，△PMN就是等边三角形，故这样的三角形有无数个．故选：D．【点评】本题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．三、简答题：（共60分21．（8分）计算（1）4（x+y）（x﹣y）﹣（2x﹣y）2（2）（+）﹣（﹣）【分析】（1）根据平方差和完全平方公式计算即可；（2）根据二次根式的加减法的法则计算即可．解：（1）4（x+y）（x﹣y）﹣（2x﹣y）2＝4（x2﹣y2）﹣（4x2﹣4xy+y2）＝4x2﹣4y2﹣4x2+4xy ﹣y2＝4xy﹣5y2；（2）（+）﹣（﹣）＝2+﹣+＝3+．【点评】本题考查了二次根式的加减法，完全平方公式，平方差公式，熟记法则和乘法公式是解题的关键，22．（5分）解方程： ＝+【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：3x ＝2x ﹣4+6， 解得：x ＝2，经检验x ＝2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．（5分）先化简，再求值：，其中x ＝．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．解：由于x ＝＝﹣2原式＝×﹣＝﹣＝＝ ＝【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 24．（7分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图．A 、B 、C 三点在格点上． （1）作出△AB C 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标 （3，﹣2） ； （2）在y 轴上找点D ，使得AD +BD 最小，作出点D 并写出点D 的坐标 （0，2） ．【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于x 轴的对称的A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C1的坐标；（2）确定出点B关于y轴的对称点B′，根据轴对称确定最短路线问题连接AB′，与y轴的交点即为所求的点D，然后求出OD的长度，再写出坐标即可．解：（1）△A1B1C1如图所示，C1（3，﹣2）；（2）点D如图所示，OD＝2，所以，点D的坐标为（0，2）．故答案为：（3，﹣2）；（0，2）．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，利用轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．25．（7分）已知＝3，求的值．【分析】由题意可知：b﹣a＝3ab，然后整体代入原式即可求出答案．解：由题意可知：b﹣a＝3ab，∴a﹣b＝﹣3ab∴原式＝＝＝【点评】本题考查分式的值，解题的关键是由题意得出a﹣b＝﹣3ab，本题属于基础题型．26．（8分）已知a，b，c都是实数，且满足（2﹣a）2+＝0，且ax2+bx+c ＝0，求代数式3x2+6x+1的值．【分析】利用非负数的性质求出a，b，c的值，代入已知等式求出x2+2x的值，原式变形后代入计算即可求出值．解：∵（2﹣a）2++|c+8|＝0，∴a＝2，b＝4，c＝﹣8，代入ax2+bx+c＝0得：2x2+4x﹣8＝0，即x2+2x﹣4＝0，∴x2+2x＝4，则3x2+6x+1＝3（x2+2x）+1＝12+1＝13．【点评】此题考查了代数式求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（10分）欧城物业为美化小区，要对面积为9600平方米的区域进行绿化，计划安排甲、乙两个园林队完成，已知甲园林队每天绿化面积是乙园林队每天绿化面积的2倍，并且甲、乙两园林队独立完成面积为800平方米区域的绿化时，甲园林队比乙园林队少用2天．（1）求甲、乙两园林队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米．（2）物业每天需付给甲园林队的绿化费用为0.4万元，乙园林队的绿化费用为0.25万元，如果这次绿化总费用不超过10万元，那么欧城物业至少应安排甲园林队工作多少天？【分析】（1）设乙工程队每天能完成的绿化面积为x平方米，则甲工程队每天能完成的绿化面积为2x平方米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲队比乙队少用2天，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设应安排甲工程队工作y天，则乙工程队工作（48﹣2y）天，根据总费用＝0.4×甲工程队工作天数+0.25×乙工程队工作天数结合总费用不超过10万元，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，取其内的最小值即可．解：（1）设乙园林队每天能完成绿化的面积为x平方米，则甲园林队每天能完成绿化的面积为2x平方米，根据题意得：﹣＝2，解得：x＝200，经检验，x＝200是原分式方程的解，∴当x＝200时，2x＝400；答：甲、乙两园林队每天能完成绿化的面积分别是400平方米和200平方米；（2）设欧城物业应安排甲园林队工作y天，则乙园林队工作＝（48﹣2y）天，根据题意得：0.4y+0.25（48﹣2y）≤10，解得：y≥20，∴y的最小值为20．答：甲工程队至少应工作20天．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列出一元一次不等式．28．（10分）已知△ABC为等边三角形，E为射线BA上一点，D为直线BC上一点，ED＝EC．（1）当点E在AB的上，点D在CB的延长线上时（如图1），求证：AE+AC＝CD；（2）当点E在BA的延长线上，点D在BC上时（如图2），猜想AE、AC和CD的数量关系，并证明你的猜想；（3）当点E在BA的延长线上，点D在BC的延长线上时（如图3），请直接写出AE、AC 和CD的数量关系．【分析】（1）在CD上截取CF＝AE，连接EF．运用“AAS”证明△ECF≌△EDB得AE＝BD，从而得证；（2）在BC的延长线上截取CF＝AE，连接EF．同理可得AE、AC和CD的数量关系；（3）同（2）的探究过程可得AE、AC和CD的数量关系．（1）证明：在CD上截取CF＝AE，连接EF．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝BC．∴BF＝BE，△BEF为等边三角形．∴∠EBD＝∠EFC＝120°．又∵ED＝EC，∴∠D＝∠ECF．∴△EDB≌△ECF（AAS）∴CF＝BD．∴AE＝BD．∵CD＝BC+BD，BC＝AC，∴AE+AC＝C D；（2）解：在BC的延长线上截取CF＝AE，连接EF．同（1）的证明过程可得AE＝BD．∵CD＝BC﹣BD，BC＝AC，∴AC﹣AE＝CD；（3）解：AE﹣AC＝CD．（在BC的延长线上截取CF＝AE，连接EF．证明过程类似（2））．【点评】此题考查全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质，运用了类比的数学思想进行探究，有利于培养分散思维习惯和举一反三的能力．八年级上册数学期末考试试题及答案一、单选题（本题共12小题，每题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1.下面4个图案，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.计算232a b -（）的结果是（ ） A . 636a b - B . 638a b - C . 638a b D .53 8a b - 3.在平面直角坐标系中，点P （3，﹣2）关于y 轴的对称点在（ ） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 4.一个三角形的两边长为3和7，第三边长为偶数，则第三边为（ ） A . 6 B . 6或8 C . 4 D . 4或6 5.下列从左到右的变形，属于分解因式的是（ ）A . 2(3)(3)9a a a +--=B . 25(1)5x x x x +-=--C . 2 (1)a a a a =++D . 32x y x x y =⋅⋅ 6.如图，点A 在DE 上，AC =CE ，∠1=∠2=∠3，则DE 的长等于（ ） A . DC B . BC C . AB D . AE +AC7.若分式2424x x --的值为零，则x 等于（ ）A. 0B. 2C. 2或-2D. -28.如图（1）是一个长为2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A . 2abB . 2()a b +C . 2()a b -D . 22 a b - 9.如图，AB =AC =AD ，若∠BAD =80°，则∠BCD =（ ）A . 80°B . 100°C . 140°D . 160°10.如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外部时，则∠A 与∠1 和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个结论，你发现的结论是（ ） A . 2∠A =∠1-∠2 B . 3∠A =2（∠1-∠2） C . 3∠A =2∠1-∠2 D . ∠A =∠1-∠2第8题图第9题图第10题图第6题图11.如图，在△ABC 中，∠A =20°，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于D 1， ∠ABD 1与∠ACD 1的角平分线交于点D 2，依此类推，∠ABD 4与∠ACD 4的角平分线交于点D 5，则∠BD 5C 的度数是（ ）A . 24°B . 25°C . 30°D . 36° 12.如图，点E 是BC 的中点，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，AE 平分∠BAD ，下列结论：①∠AED =90°②∠ADE =∠CDE ③DE =BE ④AD =AB +CD ，四个结论中成立的是（ ） A . ①②④ B . ①②③ C . ②④ D . ①②③④二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 13.（1）若要使分式34x+有意义，则x 的取值范围是________ （2）数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1=______（3）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，∠BDE =∠CDF ，请你添加一个条件，使DE=DF 成立．你添加的条件是________．（不再添加辅助线和字母）（4）化简22244x xx x --+的结果是________（5）已知关于x 的分式方程112a x -=+无实数解，则a =________ （6）如图，AB=AC ，DB=DC ，若∠ABC 为60°，BE =3cm ，则AB =________cm ．（7）如图，∠AOE =∠BOE =15°，EF ∥OB ，EC ⊥OB ，若EC =2，则S △OFE =________ （8）如图，已知点P 是射线ON 上一动点（即P 可在射线ON 上运动），∠AON =45°， 当∠A =________时，△AOP 为等腰三角形．第12题图第11题图第13（7）题图 第13（6）题图 第13（3）题图第13（2）题图第13（8）题图三、解答题（共60分）14.（本题共3小题，每小题4分，共12分）（1）因式分解：244xyz xyz xy -+- （2）因式分解：229()()m n m n +--（3）解方程：2133x x x x-+=--15.（本小题6分）化简求值 已知113x y +=，求222x xy y x xy y-+-+的值16.（本小题9分）如图，（1）在网格中画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1； （2）写出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2的各顶点坐标；（3）在y 轴上确定一点P ，使△PAB 周长最短．（只需作图，保留作图痕迹）第16题图17.（本小题9分）已知等边三角形ABC ，延长BA 至E ，延长BC 至D ，使得AE =BD ，求证：EC =ED18.（本小题12分）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？B第17题图19.（本小题12分）在△ABC中，BC=AC，∠BCA=90°，P为直线AC上一点，过点A作AD⊥BP 于点D，交直线BC于点Q．第19题图（1）如图1，当P在线段AC上时，求证：BP=AQ；（2）如图2，当P在线段CA的延长线上时，（1）中的结论是否成立？________（填“成立”或“不成立”）（3）在（2）的条件下，当∠DBA=________时，存在AQ=2BD，说明理由．2017—2018学年度上学期期末学业水平质量调研试题八年级数学参考答案2018.01说明：本答案仅供参考，阅卷时以小组统一答案为准13（1）x ≠﹣4 （2）60° （3）答案不唯一，如AB=AC 或∠B =∠C 或∠BED =∠CFD 或∠AED =∠AFD （4）2xx - （5） 1 （6） 6 （7） 4 （8） 45°或67.5°或90° 三、解答题14．（1）因式分解244xyz xyz xy -+-22(44)(2)xy z z xy z =--+=--……………4分（2）22()9m n m n +--（） =223()m n m n +--⎡⎤⎣⎦（） =33()()m n m n m n m n ⎡⎤⎡⎤⎣⎦+⎦+---⎣+（）（）=()422m n m n ++（）……………4分（3）解：两边乘(3)x -得到(2)3x x x --=-， 23x x x -+=-，1x =-， 检验：当1x =-时，(3)0x -≠，故1x =-是分式方程的根……………4分 15．解：11222()653,3,3,52()232x y x xy y x y xy xy xy xy x y xy x y xy x xy y x y xy xy xy xy+-++--+==+=====-++-- ……………6分16.（1）解：如图所示：……………3分（2）解：A 2（﹣3，﹣2），B 2（﹣4，3），C 2（﹣1，1）……………6分（3）解：连结AB 1或BA 1交y 轴于点P ，则点P 即为所求……………9分17.证明:延长BD 到F ,使BF=BE ,连接EF .则BF-BC =BE-BA . 即CF=AE ;又AE=BD . 故CF=BD , DF=BC . ∵∠B =60°.∴△BEF 为等边三角形,BE=EF ;∠B =∠F =60°.∴△EBC ≌△EFD (SAS),EC=ED .……………9分 18．（1）解：设第一批购进书包的单价是x 元．则：2000630034x x ⨯=+ 解得：x =80．经检验：x =80是原方程的根．答：第一批购进书包的单价是80元 ……………7分 （2）解：20006300120801208437008084⨯+⨯=（﹣）（﹣）（元）．答：商店共盈利3700元……………12分19.（1）证明：∵∠ACB=∠ADB=90°，∠APD=∠BPC，∴∠DAP=∠CBP，在△ACQ和△BCP中∴△ACQ≌△BCP（ASA），∴BP=AQ ……………5分（2）成立……………7分（3）22.5°……………9分当∠DBA=22.5°时，存在AQ=2BD，理由：∵∠BAC=∠DBA+∠APB=45°，∴∠PBA=∠APB=22.5°，∴AP=AB，∵AD⊥BP，∴BP=2BD，在△PBC与△QAC中，，∴△PBC≌△ACQ，∴AQ=PB，∴AQ=2BD．故答案为：22.5°……………12分人教版八年级（上）期末模拟数学试卷【答案】一、选择题（本大题共16个小题，每小题3分，共48分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）2．下列根式中是最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列各数中，没有平方根的是（）A． B． C． D．4．下列运算结果正确的是（）A． B． C． D．5．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A． B． C． D．6．解分式方程，去分母得（）A．B．C．D．7．已知等腰三角形的两边x，y满足，则等腰三角形的周长为（）A．16 B．12 C．20 D．20或168．下列二次根式中，与可以合并的根式是（）A． B． C． D．9．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°10．如图是一个以O为对称中心的中心对称图形，若∠A=30°，∠C=90°，OC=1，则AB的长为（）A．2 B．4 C． D．11．如图，AB∥FC，E是DF的中点，若AB=20，CF=12，则BD等于（）A．12 B．8 C．6 D．1012．已知，，则的值为（）A．10 B．8 C．6 D．413．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ADB=（）A．100° B．160° C．80° D．20°14．如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C’处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（）A．3 B．4 C．5.5 D．1015．如图，△ABC的顶点A，B，C在连长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC 于点D，则BD的长为（）A． B． C． D．16．如图，△ABC的面积为10，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，则△PBC 的面积为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空（每小题3分，共12分）17．化简：的结果为 .18．已知的平方根是，则m= .19．若，则代数式的值是 .20．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，D点从A出发以每秒1cm 的速度向B点运动，当D点运动到AC的中垂线上时，运动时间为秒.三、（共12分）21.（1）化简，再求值：，其中.（2）计算：.四、（本题8分）22.如图，在△ABC中，AB=AC=8cm.（1）作AB的垂直平分线，交AC于点M，交AB于点N；（尺规作图，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接MB，若△MBC的周长是14cm，求BC的长.五、（本题8分）23.某八年级计划用360元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结果买的笔记本比打折前多10本.（1）请利用分工方程求出每本笔记本原来的标价；（2）恰逢文具店周年庆典，每本笔记本可以按原价打8折，这样该校最多可购入多少笔记本？六、（8分）24.如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O.(1)求证：△ABC≌△DCB；(2)△OBC是何种三角形？证明你的结论.七、（12分）25.先阅读，再解答由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题：(1)的有理化因式是；(2)化去式子分母中的根号：， .(3)（填或）(4)利用你发现的规律计算下列式子的值：八、（12分）26.已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10.（1）求BC的长；（2）有一动点P从点C开始沿C→B→A方向以1cm/s的速度运动到点A后停止运动，设运动时间为t秒；求：①当t为几秒时，AP平分∠CAB；②当t为几秒时，△ACP是等腰三角形（直接写答案）.。
初中八年级数学上册期末考试题及答案【完整】
初中八年级数学上册期末考试题及答案【完整】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．如果()P m 3,2m 4++在y 轴上，那么点P 的坐标是( )A ．()2,0-B ．()0,2-C ．()1,0D ．()0,12．一次函数24y x =+的图像与y 轴交点的坐标是（ ）A ．（0，-4）B ．（0，4）C ．（2，0）D ．（-2，0）3．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ）A ．|﹣3|B ．﹣2C ．0D ．π4．已知-10m 是正整数，则满足条件的最大负整数m 为（ ）A ．-10B ．-40C ．-90D ．-1605．已知一次函数y ＝kx ＋b 随着x 的增大而减小，且kb ＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是（ ）A ．70°B ．60°C ．55°D ．50°4．如图，等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，点E 在线段AD 上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°8．如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论:① ；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④△BCF≌△DCE，其中正确的结论BD BE2是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④9．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+3 10．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知a 、b 满足（a ﹣1）2+2b +=0，则a+b=________．2．若二次根式x 1-有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．3．因式分解：24x -=__________．4．如图所示，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是________．5．如图，在平面直角坐标系中，△AOB ≌△COD ，则点D 的坐标是__________．6．如图，已知直线y ＝ax +b 和直线y ＝kx 交于点P ，则关于x ，y 的二元一次方程组y kx y ax b =⎧⎨=+⎩的解是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来（1）2562x x -≥- （2）532122x x ++-<2．先化简,再求值：a 3a 2++÷22a 6a 9a -4++-a 1a 3++，其中50+-113⎛⎫ ⎪⎝⎭2(-1).3．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求31-+++的值.ab c d4．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）求证：AB+AD=2AE.5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．6．为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、A5、A6、A7、A8、A9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、﹣12、x1≥．3、(x+2)(x-2)4、x=25、（-2，0）6、12 xy=⎧⎨=⎩.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）43x≤-，数轴表示见解析；（2）12x>，数轴表示见解析．2、-33a+,；12-.3、0.4、略5、（1）略；（2）四边形ACEF是菱形，理由略.6、（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；（3）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元．。
八年级上学期期末考试数学试卷(附答案解析)
八年级上学期期末考试数学试卷(附答案解析)一、选择题1.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是()A. xx2+2x+4B. 2x22x+1C. x+1x2D. x2x2.已知△ABC(如图1)，按图2图3所示的尺规作图痕迹，(不需借助三角形全等)就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是()A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄(单位：岁)1415161718人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是()A. 15，16B. 15，15C. 15，15.5D. 16，154.若关于x的方程x−1x−2=mx−2+2产生增根，则m的值是()A. 2B. 0C. 1D. −15.如图，在正方形ABCD内，以BC为边作等边三角形BCM，连接AM并延长交CD于N，则下列结论不正确的是()A. ∠DAN =15°B. ∠CMN =45°C. AM =MND. MN =NC6. 如图，在△ABC 中，点M 为BC 的中点，AD 为∠BAN 的平分线，且AD ⊥BD ，若AB =6，AC =9，则MD 的长为( )A. 3B. 92C. 5D. 152 7. 如图，△ABC 中，AD 垂直BC 于点D ，且AD =BC ，BC 上方有一动点P 满足S △PBC =12S △ABC ，则点P 到B 、C 两点距离之和最小时，∠PBC 的度数为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 如图，AD ⊥BC ，BD =DC ，点C 在AE 的垂直平分线上，则AB ，AC ，CE 的长度关系为( )A. AB >AC =CEB. AB =AC >CEC. AB >AC >CED. AB =AC =CE 9. 若x 2=y 7=z 5，则x+y−z x 的值是( ) A. 1 B. 2C. 3D. 4 10. 如图，在△ABC 中，∠A =40°，D 点是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点，则∠BDC =( )A. 110°B. 100°C. 90°D. 80°11. 如果把分式2xy x+y 中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值( )A. 扩大3倍B. 缩小3倍C. 缩小6倍D. 不变 12. 已知x 为整数，且分式2x−2x 2−1的值为整数，满足条件的整数x 的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BC =16，F 是线段DE 上一点，连接AF 、CF ，DE =4DF ，若∠AFC =90°，则AC 的长度是( )A. 6B. 8C. 10D. 12二、填空题14.数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分，则小红一学期的数学平均成绩是______分．15.如图(1)是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠图(2)形状，则∠FGD等于______度．16.若a：b=1：3，b：c=2：5，则a：c=______．17.已知点A(a,1)与点B(5,b)关于y轴对称，则ba +ab=______．18.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，若AB=AD=DC=3，∠A=120°，则梯形ABCD的周长为______．19.如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=______°.三、解答题（20.(1)计算：1−x−2yx+y ÷x2−4xy+4y2x2−y2(2)先化简，再求值：(9x+3+x−3)÷(xx2−9)，其中x=−2．21.过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE，CF．(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若AB=6，AC=10，EC=254，求EF的长．参考答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、xx2+2x+4=x(x+1)2+3，(x+1)2≥0，则(x+1)2+3≥3，无论x取何值，分式都有意义，故此选项正确；B、当x=−12时，分式分母=0，分式无意义，故此选项错误；C、x=0时，分式分母=0，分式无意义，故此选项错误；D、x=0时，分式分母=0，分式无意义，故此选项错误；故选：A．2.【答案】B【解析】解：由图可知先作AC的垂直平分线，再连接AC的中点O与B点，并延长使BO=OD，可得：AO=OC，BO=OD，进而得出四边形ABCD是平行四边形，故选：B．3.【答案】C【解析】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，=15.5岁，∴中位数为15+162故选：C．4.【答案】C【解析】解：分式方程去分母得：x−1=m+2x−4，根据题意得：x−2=0，即x=2，代入整式方程得：2−1=m+4−4，解得：m=1．故选C5.【答案】D【解析】解：作MG⊥BC于G．∵四边形ABCD是正方形，∴BA=BC，∠ABC=∠DAB=°∠DCB=90°∵△MBC是等边三角形，∴MB=MC=BC，∠MBC=∠BMC=60°，∵MG⊥BC，∴BG=GC，∵AB//MG//CD，∴AM=MN，∴∠ABM=30°，∵BA=BM，∴∠MAB=∠BMA=75°，∴∠DAN=90°−75°=15°，∠CMN=180°−75°−60°=45°，故A，B，C正确，故选：D．6.【答案】D【解答】解：延长BD交CA的延长线于E，∵AD为∠BAE的平分线，BD⊥AD，∴BD=DE，AB=AE=6，∴CE=AC+AE=9+6=15，又∵M为△ABC的边BC的中点，∴DM是△BCE的中位线，∴MD=12CE=12×15=7.5．故选：D．7.【答案】B【解析】解：∵S△PBC=12S△ABC，∴P在与BC平行，且到BC的距离为12AD的直线l上，∴l//BC，作点B关于直线l的对称点B′，连接B′C交l于P，如图所示：则BB′⊥l，PB=PB′，此时点P到B、C两点距离之和最小，作PM⊥BC于M，则BB′=2PM=AD，∵AD⊥BC，AD=BC，∴BB′=BC，BB′⊥BC，∴△BB′C是等腰直角三角形，∴∠B′=45°，∵PB=PB′，∴∠PBB′=∠B′=45°，∴∠PBC=90°−45°=45°；故选：B．8.【答案】D【解答】解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，又∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=EC，∴AB=AC=CE．故选D．9.【答案】B【解答】解：设x2=y7=z5=k，则x=2k，y=7k，z=5k，把x=2k，y=7k，z=5k代入x+y−zx =2k+7k−5k2k=2，故选B．10.【答案】A【解析】解：∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴∠CBD=∠ABD=12∠ABC，∠BCD=∠ACD=12∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=180°−40°=140°，∴∠DBC+∠DCB=70°，∴∠BDC=180°−70°=110°，故选：A．11.【答案】A【解析】解：把原分式中的x换成3x，把y换成3y，那么2⋅3x⋅3y 3x+3y =6xyx+y=3×2xyx+y．故选：A．12.【答案】C【解析】解：∵原式=2(x−1)(x+1)(x−1)=2x+1，∴x+1为±1，±2时，2x+1的值为整数，∵x2−1≠0，∴x≠±1，∴x为−2，0，−3，个数有3个．故选：C．13.【答案】D【解析】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，BC=8，∴DE=12∵DE=4DF，DE=2，∴DF=14∴EF=DE−DF=6，∵∠AFC=90°，点E是AC的中点，∴AC=2EF=12，故选：D．14.【答案】93【解析】解：根据题意得：90×3+100×3+90×4=93(分)，3+3+4答：小红一学期的数学平均成绩是93分；故答案为：93．15.【答案】40【解析】解：根据折叠可知：∠AEG=180°−20°×2=140°，∵AE//BF，∴∠EGB=180°−∠AEG=40°，∴∠FGD=40°．故答案为：40．16.【答案】2：15【解析】解：∵a：b=1：3=2：6，b：c=2：5=6：15，∴a：c=2：15，故答案为：2：1517.【答案】−265【解析】解：∵点A(a,1)与点A′(5,b)关于y轴对称，∴a=−5，b=1，∴ba +ab=−15+(−5)=−265，故答案为：−265．18.【答案】15【解析】解：过点A作AE//CD，交BC于点E，∵AD//BC，∴四边形AECD是平行四边形，∠B=180°−∠BAD=180°−120°=60°，∴AE=CD，CE=AD=3，∵AB=DC，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=3，∴BC=BE+CE=6，∴梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=15．故答案为：15．首先过点A作AE//CD，交BC于点E，由AB=AD=DC=2，∠A=120°，易证得四边形AECD 是平行四边形，△ABE是等边三角形，继而求得答案．19.【答案】56【分析】本题考查的是作图−基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．先根据矩形的性质得出AD//BC，故可得出∠DAC的度数，由角平分线的定义求出∠EAF的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠DAC=∠ACB=68°．∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，∴∠EAF=12∠DAC=34°．∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°−34°=56°，∴∠α=56°．故答案为：56．20.【答案】解：(1)原式=1−x−2yx+y ⋅(x+y)(x−y)(x−2y)2=1−x−yx−2y=x−2yx−2y−x−yx−2y=−y2x−y；(2)原式=(9x+3+x2−9x+3)÷x(x+3)(x−3)=x2x+3⋅(x+3)(x−3)x=x(x−3)，当x=−2时，原式=(−2)×(−2−3)=10．【解析】(1)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．21.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠ACB=∠DAC，∵O是AC的中点，∴AO =CO ，在△AOF 和△COE 中，{∠ACB =∠DACAO =CO ∠AOF =∠COE，∴△AOF ≌△COE(ASA)，∴OE =OF ，且AO =CO ，∴四边形AECF 是平行四边形，又∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形；(2)∵菱形AECF 的面积=EC ×AB =12AC ×EF ，又∵AB =6，AC =10，EC =254， ∴254×6=12×10×EF ，解得EF =152．【解析】(1)由矩形的性质可得∠ACB =∠DAC ，然后利用“ASA ”证明△AOF 和△COE 全等，根据全等三角形对应边相等可得OE =OF ，即可证四边形AECF 是菱形；(2)由菱形的性质可得：菱形AECF 的面积=EC ×AB =12AC ×EF ，进而得到EF 的长．。
【必考题】初二数学上期末试题(带答案)(1)
【必考题】初二数学上期末试题(带答案)(1)一、选择题1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ）A ．5.6×10﹣1B ．5.6×10﹣2C ．5.6×10﹣3D ．0.56×10﹣1 2．如图，已知圆柱底面的周长为4 dm,圆柱的高为2 dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为（ ）A ．45 dmB ．22 dmC ．25 dmD ．42 dm3．在平面直角坐标系中，点A 坐标为（2，2），点P 在x 轴上运动，当以点A ，P 、O 为顶点的三角形为等腰三角形时，点P 的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，在格点F 、G 、H 、I 中选出一个点与点D 、点E 构成的三角形与△ABC 全等，则符合条件的点共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如果30x y -=，那么代数式()2222x y x y x xy y +⋅--+的值为（ ） A ．27- B ．27 C ．72- D ．726．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ，则∠CBD 的度数为( )A ．30°B ．45°C ．50°D ．75° 7．已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（ ）A ．40°B ．60°C ．80°D ．100° 8．如图，在ABC ∆中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，连接MN ，交BC 于点D ，连接AD ，若ADC ∆的周长为10，7AB =，则ABC ∆的周长为（ ）A ．7B ．14C ．17D ．20 9．若代数式4x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0 B ．x =4 C ．x ≠0 D ．x ≠410．如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ，连接AD ．若∠B =40°，∠C =36°，则∠DAC 的度数是（ ）A ．70°B ．44°C ．34°D ．24° 11．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D 12．若关于x 的方程244x a x x =+--有增根，则a 的值为（ ） A ．-4 B ．2 C ．0 D ．4二、填空题13．3(5)2(5)x x x -+-分解因式的结果为__________．14．已知23a b =，则a b a b -+=__________.15．如果24x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值是__________．16．若分式21x x -+的值为0，则x=____． 17．如图，在△ABC 中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．当点Q 的运动速度为_______厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD 与△CQP 全等．18．若分式方程22x m x x=--有增根，则m 的值为__________． 19．若m 为实数，分式()22x x x m ++不是最简分式，则m =______.20．如图，AC =DC ，BC =EC ，请你添加一个适当的条件：______________，使得△ABC ≌△DEC ．三、解答题21．先化简，再求值：2321222x x x x x -+⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭，其中2x =. 22．计算：(1)4(x ﹣1)2﹣(2x +5)(2x ﹣5)；(2)2214a ab b a b b ⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭n ． 23．如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．24．先化简，再求值：()3212m m m ⎛⎫++÷+ ⎪-⎝⎭，其中22m -≤≤且m 为整数.请你从中选取一个喜欢的数代入求值. 25．某商场家电专柜购进一批甲，乙两种电器，甲种电器共用了10 350元，乙种电器共用了9 600元，甲种电器的件数是乙种电器的1.5倍，甲种电器每件的进价比乙种电器每件的进价少90元．（1）甲、乙两种电器各购进多少件？（2）商场购进两种电器后，按进价提高40%后标价销售，很快全部售完，求售完这批电器商场共获利多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【详解】2．D解析：D【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC 的长度．∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，∴AC2=22+22=4+4=8，∴AC=22dm，∴这圈金属丝的周长最小为2AC=42dm．故选D．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．3．C解析：C【解析】【分析】先分别以点O、点A为圆心画圆，圆与x轴的交点就是满足条件的点P，再作OA的垂直平分线，与x轴的交点也是满足条件的点P，由此即可求得答案.【详解】如图，当OA=OP时，可得P1、P2满足条件，当OA=AP时，可得P3满足条件，当AP=OP时，可得P4满足条件，故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，正确的分类并画出图形是解题的关键.4．B解析：B【解析】分析：根据全等三角形的判定解答即可．详解：由图形可知：AB =5，AC =3，BC =2，GD =5，DE =2，GE =3，DI =3，EI =5，所以G ，I 两点与点D 、点E 构成的三角形与△ABC 全等．故选B ．点睛：本题考查了全等三角形的判定，关键是根据SSS 证明全等三角形． 5．D解析：D【解析】【分析】 先把分母因式分解，再约分得到原式=2x y x y +-，然后把x=3y 代入计算即可． 【详解】原式=()22x y x y +-•（x-y ）=2x y x y+-， ∵x-3y=0，∴x=3y ，∴原式=63y y y y +-=72． 故选：D ．【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．6．B解析：B【解析】试题解析：∵AB =AC ，∠A =30°，∴∠ABC =∠ACB =75°，∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．7．D解析：D【解析】试题解析：：（1）当100°角为顶角时，其顶角为100°；（2）当100°为底角时，100°×2＞180°，不能构成三角形．故它的顶角是100°．故选D．8．C解析：C【解析】【分析】本题主要涉及到了线段垂直平分线性质，代入题目相关数据，即可解题.【详解】解：在△ABC中，以点A和点B为圆心，大于二分之一AB的长为半径画弧，两弧相交与点M,N，则直线MN为AB的垂直平分线，则DA=DB,△ADC的周长由线段AC,AD,DC组成，△ABC的周长由线段AB,BC,CA组成而DA=DB,因此△ABC的周长为10+7=17.故选C.【点睛】本题考察线段垂直平分线的根本性质，解题时要注意数形结合，从题目本身引发思考，以此为解题思路.9．D解析：D【解析】由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4，故选D.10．C解析：C【解析】【分析】易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC 【详解】∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.11．C解析：C【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义可知，只有选项C 是轴对称图形，故选C.12．D解析：D【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母x-4=0，得到x=4．再将x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.【详解】解：由分式方程的最简公分母是x-4，∵关于x 的方程244x a x x =+--有增根， ∴x-4=0，∴分式方程的增根是x=4． 关于x 的方程244x a x x =+--去分母得x=2(x-4)+a, 代入x=4得a=4 故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．二、填空题13．（x-5）（3x-2）【解析】【分析】先把代数式进行整理然后提公因式即可得到答案【详解】解：==；故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法分解因式解题的关键是熟练掌握分解因式的几种方法解析：（x-5）（3x-2）【解析】【分析】先把代数式进行整理，然后提公因式(5)x -，即可得到答案.【详解】解：3(5)2(5)x x x -+-=3(5)2(5)x x x ---=(5)(32)x x --；故答案为：(5)(32)x x --.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的几种方法. 14．【解析】【分析】由已知设a=2t 则b=3t 代入所求代数式化简即可得答案【详解】设a=2t ∵∴b=3t ∴==故答案为：【点睛】本题考查了代数式的求值把a=b 代入后计算比较麻烦采用参数的方法使运算简便灵 解析：15- 【解析】【分析】由已知设a=2t ，则b=3t ，代入所求代数式化简即可得答案.【详解】设a=2t ， ∵23a b =， ∴b=3t ， ∴a b a b -+=2323t t t t -+=15-. 故答案为：15- 【点睛】 本题考查了代数式的求值，把a=23b 代入后，计算比较麻烦，采用参数的方法，使运算简便，灵活运用参数方法是解题关键. 15．±4【解析】【分析】这里首末两项是x 和2的平方那么中间项为加上或减去x 和2的乘积的2倍也就是kx 由此对应求得k 的数值即可【详解】∵是一个多项式的完全平方∴kx=±2×2⋅x ∴k=±4故答案为：±4【解析：±4.【解析】【分析】这里首末两项是x 和2的平方，那么中间项为加上或减去x 和2的乘积的2倍也就是kx ，由此对应求得k 的数值即可．【详解】∵24x kx ++是一个多项式的完全平方，∴kx=±2×2⋅x ， ∴k=±4. 故答案为：±4. 【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握计算公式.16．2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0易得x=2【详解】∵分式的值为0∴x−2=0且x≠0∴x=2故答案为2【点睛】本题考查了分式的值为零的条件解题的关键是熟练的掌握分式的值解析：2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0，易得x=2．【详解】∵分式21xx-+的值为0，∴x−2=0且x≠0，∴x=2.故答案为2.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是熟练的掌握分式的值为零的条件. 17．4或6【解析】【分析】求出BD根据全等得出要使△BPD与△CQP全等必须B D=CP或BP=CP得出方程12=16-4x或4x=16-4x求出方程的解即可【详解】设经过x秒后使△BPD与△CQP全等∵解析：4或6【解析】【分析】求出BD，根据全等得出要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，得出方程12=16-4x或4x=16-4x，求出方程的解即可．【详解】设经过x秒后，使△BPD与△CQP全等，∵AB=AC=24厘米，点D为AB的中点，∴BD=12厘米，∵∠ABC=∠ACB，∴要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，即12=16-4x或4x=16-4x，x=1，x=2，x=1时，BP=CQ=4，4÷1=4；x=2时，BD=CQ=12，12÷2=6；即点Q的运动速度是4或6，故答案为：4或6【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是能根据题意得出方程．18．【解析】【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程再由分式方程有增根得到然后将的值代入整式方程求出的值即可【详解】∵∴∵若分式方程有增根∴∴故答案是：【点睛】本题考查了分式方程的增根掌握增根的定义是解 解析：2-【解析】【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，再由分式方程有增根得到2x =，然后将x 的值代入整式方程求出m 的值即可．【详解】 ∵22x m x x=-- ∴x m =- ∵若分式方程22x m x x=--有增根 ∴2x =∴2m =-故答案是：2-【点睛】本题考查了分式方程的增根，掌握增根的定义是解题的关键． 19．0或－4【解析】【分析】由分式不是最简分式可得x 或x+2是x2+m 的一个因式分含x 和x+2两种情况根据多项式乘以多项式的运算法则求出m 的值即可【详解】∵分式不是最简分式∴x 或x+2是x2+m 的一个因解析：0或－4【解析】【分析】由分式()22x x x m ++不是最简分式可得x 或x+2是x 2+m 的一个因式，分含x 和x+2两种情况，根据多项式乘以多项式的运算法则求出m 的值即可.【详解】∵分式()22x x x m ++不是最简分式，∴x 或x+2是x 2+m 的一个因式，当x 是x 2+m 的一个因式x 时，设另一个因式为x+a ，则有x （x+a ）=x 2+ax=x 2+m ，∴m=0，当x 或x+2是x 2+m 的一个因式时，设另一个因式为x+a ，则有(x+2)(x+a)=x 2+(a+2)x+2a=x 2+m ，∴202a m a +=⎧⎨=⎩，解得：24a m =-⎧⎨=-⎩， 故答案为：0或-4.【点睛】本题考查最简分式的定义及多项式乘以多项式，根据题意得出x 或x+2是x 2+m 的一个因式是解题关键.20．CE=BC 本题答案不唯一【解析】再加利用SSS 证明≌故答案为解析：C E =BC ．本题答案不唯一．【解析】AC DC =，BC EC =，再加AB DE =，利用SSS,证明ABC V ≌DEC V ． 故答案为AB DE =.三、解答题21．11x x +-，3. 【解析】【分析】 根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=2234(1)222x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪+++⎝⎭=221(1)22x x x x --÷++=2(1)(1)22(1)x x x x x +-+⋅+-=11x x +-， ∵|x|=2时，∴x=±2， 由分式有意义的条件可知：x=2，∴原式=3．【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22．(1)﹣8x +29；(2)()4a b a b - 【解析】【分析】（1）根据整式的乘除进行去括号，然后合并同类项，即可得出答案.（2）根据积的乘方进行去括号，然后根据分式的混合运算进行化简，即可得出答案.【详解】解：(1)原式=4x 2﹣8x +4﹣4x 2+25=﹣8x +29；(2)原式=22222224a 1a 44a 4a 4a 4a （a b ）4a ===a b b b b （a-b ）b b （a b ）b b （a-b ）------g g 【点睛】本题主要考察了整式的乘除、积的乘方以及分式的混合运算，正确运用法则进行运算是解题的关键.23．（1）证明见解析；（2）112.5°．【解析】【分析】()1根据同角的余角相等可得到24∠=∠，结合条件BAC D ∠=∠，再加上BC CE =， 可证得结论；()2根据90ACD AC CD ∠=︒=，，得到145D ∠=∠=︒， 根据等腰三角形的性质得到3567.5∠=∠=︒，由平角的定义得到1805112.5DEC ∠=︒-∠=︒． 【详解】() 1证明：90BCE ACD ∠=∠=︒Q ，2334，∴∠+∠=∠+∠ 24∴∠=∠，在△ABC 和△DEC 中，24BAC D BC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ABC DEC ∴V V ≌，AC CD ∴=；（2）∵∠ACD ＝90°，AC ＝CD ，∴∠1＝∠D ＝45°，∵AE ＝AC ，∴∠3＝∠5＝67.5°，∴∠DEC ＝180°－∠5＝112.5°．24．12m m --；当0m =时，原式12= 【解析】【分析】 根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从22m -≤≤且m 为整数中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：()3212m m m 骣÷ç++?÷ç÷ç桫- ()()223121m m m m +-+=-+g 243211m m m -+=-+g ()()11112m m m m =-+-+g 21m m =--， ∵22m -≤≤且m 为整数， ∴当m=0时，原式011022--== 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．25．（1）甲购进45件，乙购进30件；（2）7980元【解析】试题分析：设乙种电器购进x 件，则甲种电器购进1.5x 件,根据甲种电器每件的进价比乙种电器每件的进价少90元，列方程求解即可.试题解析：（1）设乙种电器购进x 件，则甲种电器购进1.5x 件, 依题意得960010350901.5x x-=， 解得：x =30，经检验x =30是原方程的解， 答：甲种电器购进45件，乙种电器购进30件．（2）售完这批电器商场共获利（10350+9600）×40%=7980元. 答：售完这批电器商场共获利7980元.。
八年级数学(上册)期末试卷及答案(A4打印版)
八年级数学(上册)期末试卷及答案（A4打印版） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．一次函数()224y k x k =++-的图象经过原点，则k 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．2或2-D ．3 2．若a b c d ,,,满足a b c d b c d a ===,则2222ab bc cd da a b c d ++++++的值为（ ） A ．1或0 B ．1- 或0 C ．1或2- D ．1或1-3．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）A ．2×1000（26﹣x ）=800xB ．1000（13﹣x ）=800xC ．1000（26﹣x ）=2×800xD ．1000（26﹣x ）=800x4．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A ．内角和为360°B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直5．如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm 和8cm ，则这个菱形的高DE 为（ ）A ．2.4cmB ．4.8cmC ．5cmD ．9.6cm6．一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根7．下面是一位同学做的四道题：①222()a b a b +=+；②224(2)4a a -=-；③532a a a ÷=；④3412a a a ⋅=，其中做对的一道题的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④8．下列关于一次函数()0,0y kx b k b =+<>的说法，错误的是（ ）A ．图象经过第一、二、四象限B ．y 随x 的增大而减小C ．图象与y 轴交于点()0,bD ．当b x k >-时，0y > 9．如图，下列条件：13241804523623∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠①，②，③，④，⑤中能判断直线12l l 的有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个10．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若AB=AC ，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（ ）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知a 、b 为两个连续的整数，且11a b <<，则a b +=__________．2．已知菱形ABCD 的面积是12cm 2，对角线AC ＝4cm ，则菱形的边长是______cm ．3．若m+1m =3，则m 2+21m=________． 4．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为_____________．5．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=_______°．6．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD 沿直线AE 折叠（点E 在边DC 上），折叠后顶点D 恰好落在边OC 上的点F 处.若点D 的坐标为(10，8），则点E 的坐标为 . 三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）12111x x x -=-- （2）31523162x x -=--2．先化简，再求值：22169211x x x x x ⎛⎫-++-÷ ⎪+-⎝⎭，其中2x =．3．已知：12x =-，12y =+，求2222x y xy x y +--+的值．4．如图，在△ABC 中，∠B=40°，∠C=80°，AD 是BC 边上的高，AE 平分∠BAC ，（1）求∠BAE 的度数；（2）求∠DAE 的度数．5．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．(1)求证：AB＝DC；(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．6．某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A 型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B 型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、C4、C5、B6、A7、C8、D9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、723、74、10．5、56．6、（10，3）三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）2x3=；（2）10x9=.2、13xx-+；15．3、4、(1) ∠BAE=30 °；(2) ∠EAD=20°.5、（1）略（2）等腰三角形，理由略6、（1）A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）共有三种采购方案，方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，案三：采购A型空调12台，B型空调18台；（3）采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．。
初中八年级数学上册期末试卷及答案【完整】
初中八年级数学上册期末试卷及答案【完整】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间2．下列分式中，最简分式是（）A．2211xx-+B．211xx+-C．2222x xy yx xy-+-D．236212xx-+3有意义的x的取值范围是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞34．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．1201508x x=-B．1201508x x=+C．1201508x x=-D．1201508x x=+5．下列说法中，错误的是（）A．不等式x＜5的整数解有无数多个B．不等式x＞－5的负整数解集有有限个C．不等式－2x＜8的解集是x＜－4D．－40是不等式2x＜－8的一个解6．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%7．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（）A．80°B．60°C．50°D．40°9．如图,把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（）．A．70°B．65°C．50°D．25°10．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．30°B．32°C．42°D．58°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11x-x的取值范围是_______．2．因式分解：2218x-=__________．∆的周长为____________．3．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC4．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B ′处，则∠ADB ′等于_____5．如图，直线y =x +2与直线y =ax +c 相交于点P （m ，3），则关于x 的不等式x +2≤ax +c 的解为__________．6．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的边CO 、OA 分别在x 轴、y 轴上，点E 在边BC 上，将该矩形沿AE 折叠，点B 恰好落在边OC 上的F 处．若OA ＝8，CF ＝4，则点E 的坐标是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2101x x -=+ （2）2216124x x x --=+-2．先化简，再求值：()()22322323a a b ab a a b ---，其中a ，b 满足()2130a b a b +-+--=3．已知：12x =-12y =+2222x y xy x y +--+的值．4．（1）如图（1），已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB=AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m, CE ⊥直线m,垂足分别为点D 、E.证明:DE=BD+CE.（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB=AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE 是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3），D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合）,点F 为∠BAC 平分线上的一点,且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC ，试判断△DEF 的形状.5．已知ABN 和ACM △位置如图所示，AB AC =，AD AE =，12∠=∠．（1）试说明：BD CE =；（2）试说明：M N ∠=∠．6．某商场计划用56000元从厂家购进60台新型电子产品，已知该厂家生产甲、乙、丙三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入x y ，台，其中每台的价格、销售获利如下表：（1）购买丙型设备台(用含,x y的代数式表示) ；（2）若商场同时购进三种不同型号的电子产品(每种型号至少有一台)，恰好用了56000元，则商场有哪几种购进方案?（3）在第（2）题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案?此时获利为多少?参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、C4、D5、C6、C7、D8、D9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）x1、12、2（x+3）（x﹣3）．3、32或424、40°．5、x≤1.6、(-10，3)三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=1；（2）方程无解2、483、4、（1）见解析（2）成立（3）△DEF为等边三角形5、(1)略；(2)略．--； (2) 购进方案有三种，分别为:方案一:甲型49台，乙型5 6、(1) 60x y台，丙型6台；方案二:甲型46台，乙型10台，丙型4台；方案三:甲型43台，乙型15台，丙型2台；(3) 购进甲型49台，乙型5台，丙型6台，获利最多，为14410元。
初二上册数学期末考试题及答案
初二上册数学期末考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次根式？A. √2B. 2√3C. √8D. √(-1)2. 一个数的平方根是它本身的数是？A. 0B. 1C. -1D. 23. 以下哪个选项是正比例函数？A. y = 2x + 3B. y = 3xC. y = x^2D. y = 1/x4. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么这个三角形的周长是多少？A. 16B. 21C. 26D. 315. 一个数的立方根是它本身的数是？B. 1C. -1D. 86. 一个数的倒数是它本身的数是？A. 1B. -1C. 0D. 27. 一个直角三角形的两个直角边分别是3和4，那么这个三角形的斜边长是多少？A. 5B. 6C. 7D. 88. 以下哪个选项是反比例函数？A. y = 2xB. y = 1/xC. y = x^2D. y = x + 19. 一个数的平方是它本身的数是？A. 0B. 1C. -1D. 210. 一个等边三角形的边长为5，那么这个三角形的周长是多少？B. 15C. 20D. 25二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的平方根是它本身的数有______和______。
2. 一个数的立方根是它本身的数有______、______和______。
3. 一个数的倒数是它本身的数有______和______。
4. 一个等腰三角形的底边长为8，腰长为5，那么这个三角形的周长是______。
5. 一个直角三角形的两个直角边分别是5和12，那么这个三角形的斜边长是______。
6. 一个数的平方是它本身的数有______和______。
7. 一个等边三角形的边长为6，那么这个三角形的周长是______。
8. 一个数的立方是它本身的数有______、______和______。
9. 一个直角三角形的两个直角边分别是6和8，那么这个三角形的斜边长是______。
八年级(上)期末数学试卷(含答案解析)
八年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．计算a2•a的结果是（）A．a2B．2a3C．a3D．2a22．下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是（）A．B． C．D．3．下列算式结果为﹣3的是（）A．﹣31B．（﹣3）0C．3﹣1D．（﹣3）24．如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（）A．扩大为原来的10倍B．扩大为原来的5倍C．缩小为原来的D．不变5．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．正方形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．含30°的直角三角形6．下列变形，是因式分解的是（）A．x（x﹣1）=x2﹣x B．x2﹣x+1=x（x﹣1）+1C．x2﹣x=x（x﹣1） D．2a（b+c）=2ab+2ac7．若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．40°B．100°C．40°或100°D．40°或70°8．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，要使得△AOB≌△DOC，还需补充一个条件，下面补充的条件不一定正确的是（）A．OA=OD B．AB=DC C．OB=OC D．∠ABO=∠DCO9．如图，D是AB的中点，将△ABC沿过点D的直线折叠，使点A落在BC边上点F处，若∠B=50°，则∠EDF的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．80°10．某厂接到加工720件衣服的订单，每天做48件正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（）A．B．C．D．二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．分式有意义的x的取值范围为．12．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为m．13．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=6cm，则CD的长等于．14．一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n°，求n的值=．15．a+2﹣=．16．如图，AB=AC=10，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则边BC的长度的取值范围是．17．因式分解：（x﹣1）（x+4）+4．18．解分式方程：．19．如图，∠A=∠C，∠1=∠2．求证：AB=CD．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．化简：（﹣）+，再选取一个适当的x的数值代入求值．21．如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．22．如图，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB．（1）求∠B的度数；（2）求∠ADC的度数．23．甲乙两车站相距450km，一列货车从甲车站开出3h后，因特殊情况在中途站多停了一会，耽误了30min，后来把货车的速度提高了0.2倍，结果准时到达乙站，求这列货车原来的速度．24．在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F．（1）求∠EFD的度数；（2）判断FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论．25．如图，点A、B、C在一条直线上，△ABD、△BCE均为等边三角形，连接AE 和CD，AE分别交BD、CD于点P、M，CD交BE于点Q，连接PQ．求证：（1）∠DMA=60°；（2）△BPQ为等边三角形．参考答案与试题解析一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1．计算a2•a的结果是（）A．a2B．2a3C．a3D．2a2【考点】46：同底数幂的乘法．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：a2•a=a3．故选：C．2．下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是（）A．B． C．D．【考点】L1：多边形；K4：三角形的稳定性．【分析】根据三角形的稳定性进行解答．【解答】解：含有三角形结构的支架不容易变形．故选：B．3．下列算式结果为﹣3的是（）A．﹣31B．（﹣3）0C．3﹣1D．（﹣3）2【考点】6F：负整数指数幂；1E：有理数的乘方；6E：零指数幂．【分析】结合负整数指数幂、有理数的乘方以及零指数幂的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：A、﹣31=﹣3，本选项正确；B、（﹣3）0=1≠﹣3，本选项错误；C、3﹣1=≠﹣3，本选项错误；D、（﹣3）2=9≠﹣3，本选项错误．故选A．4．如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（）A．扩大为原来的10倍B．扩大为原来的5倍C．缩小为原来的D．不变【考点】65：分式的基本性质．【分析】根据题意将10x与10y代入原式后化简即可求出答案．【解答】解：由题意可知：==故选（D）5．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．正方形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．含30°的直角三角形【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：A、正方形是轴对称图形，不合题意；B、等腰直角三角形是轴对称图形，不合题意；C、等边三角形是轴对称图形，不合题意；平行四边形不是轴对称图形，符合题意；D、含30°的直角三角形不是轴对称图形，符合题意；故选：D．6．下列变形，是因式分解的是（）A．x（x﹣1）=x2﹣x B．x2﹣x+1=x（x﹣1）+1C．x2﹣x=x（x﹣1） D．2a（b+c）=2ab+2ac【考点】51：因式分解的意义．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、是符合因式分解的定义，故本选项正确；D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选C．7．若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．40°B．100°C．40°或100°D．40°或70°【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】由等腰三角形中有一个角等于40°，可分别从①若40°为顶角与②若40°为底角去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵等腰三角形中有一个角等于40°，∴①若40°为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为40°；②若40°为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为：180°﹣40°×2=100°．∴这个等腰三角形的顶角的度数为：40°或100°．故选：C．8．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，要使得△AOB≌△DOC，还需补充一个条件，下面补充的条件不一定正确的是（）A．OA=OD B．AB=DC C．OB=OC D．∠ABO=∠DCO【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】根据ASA可以推出两三角形全等；根据AAS可以推出两三角形全等；根据AAS可以推出两三角形全等；根据AAA不能推出两三角形全等．【解答】解：A、∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（ASA），正确，故本选项错误；B、∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（AAS），正确，故本选项错误；C、∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（AAS），正确，故本选项错误；D、根据三个角对应相等的两个三角形不全等，错误，故本选项正确；故选D．9．如图，D是AB的中点，将△ABC沿过点D的直线折叠，使点A落在BC边上点F处，若∠B=50°，则∠EDF的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．80°【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；K7：三角形内角和定理．【分析】连接AF交DE于G，由翻折的性质可知点G是AF的中点，故此DG是△ABF的中位线，于是得到DG∥BF，由平行线的性质可求得∠ADE=50°．【解答】解：如图所示：连接AF交DE于G．∵由翻折的性质可知：AG=FG．∴点G是AF的中点．又∵D是AB的中点，∴DG是△ABF的中位线．∴DG∥FB．∴∠ADE=∠B=∠EDF=50°．故选B．10．某厂接到加工720件衣服的订单，每天做48件正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（）A．B．C．D．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．【解答】解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间减去提前完成时间，可以列出方程：．故选：A二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．分式有意义的x的取值范围为x≠1．【考点】62：分式有意义的条件．【分析】分式有意义时，分母不等于零．【解答】解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故答案是：x≠1．12．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为 1.02×10﹣7m．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000102=1.02×10﹣7．故答案为：1.02×10﹣7．13．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=6cm，则CD的长等于6cm．【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】根据题意，可得∠AOC=∠BOC，又因为CD∥OB，求得∠C=∠AOC，则CD=OD可求．【解答】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC；又∵CD∥OB，∴∠C=BOC，∴∠C=∠AOC；∴CD=OD=6cm．故答案为：6cm．14．一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n°，求n的值=135．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为所给五边形有三个角是直角，另两个角都等于n，列方程可求解．【解答】解：依题意有3×90+2n=（5﹣2）•180，解得n=135．故答案为：135．15．a+2﹣=．【考点】6B：分式的加减法．【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：a+2﹣=+=．故答案为：．16．如图，AB=AC=10，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则边BC的长度的取值范围是0＜BC＜10．【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的三边关系即可得到结论．【解答】解：∵AB的垂直平分线DE交AB于点D，∴AE=BE，∴AE+CE=AC=10，∴0＜BC＜10，故答案为：0＜BC＜10．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）17．因式分解：（x﹣1）（x+4）+4．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】首先去括号，进而合并同类项，再利用提取公因式法分解因式得出答案．【解答】解：原式=x2+3x﹣4+4=x2+3x=x（x+3）．18．解分式方程：．【考点】B3：解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘x（x﹣2），得3（x﹣2）=x，解得x=3．检验：把x=3代入x（x﹣2）=3≠0．∴原方程的解为：x=3．19．如图，∠A=∠C，∠1=∠2．求证：AB=CD．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】证明：在△ABD和∠△CDB中，，∴△ABD≌△CDB，∴AB=CD．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．化简：（﹣）+，再选取一个适当的x的数值代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后选取合适的值代入化简后的式子即可解答本题，注意x不能取0或1．【解答】解：（﹣）+======，当x=2时，原式==3．21．如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．【考点】P7：作图﹣轴对称变换；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用对称点求最短路线的性质得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1为所求作的三角形；（2）如图，点P的坐标为：（0，1）．22．如图，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB．（1）求∠B的度数；（2）求∠ADC的度数．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠ACB，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵CD平分∠ACB，∠BCD=31°，∴∠ACD=∠BCD=31°，∴∠ACB=62°，∵在△ABC中，∠A=72°，∠ACB=62°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣72°﹣62°=46°；（2）在△BCD中，由三角形的外角性质得，∠ADC=∠B+∠BCD=46°+31°=77°．五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．甲乙两车站相距450km，一列货车从甲车站开出3h后，因特殊情况在中途站多停了一会，耽误了30min，后来把货车的速度提高了0.2倍，结果准时到达乙站，求这列货车原来的速度．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设货车原来的速度为x km/h，根据等量关系：按原速度行驶所用时间﹣提速后时间=，列出方程，求解即可【解答】解：设货车原来的速度为x km/h，根据题意得：﹣=，解得：x=75．经检验：x=75是原方程的解．答：货车原来的速度是75 km/h．24．在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F．（1）求∠EFD的度数；（2）判断FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论．【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】（1）根据三角形内角和定理和角平分线的定义计算求解；（2）在AC上截取AG=AE，则EF=FG；根据ASA证明△FCD≌△FCG，得DF=FG，故判断EF=FD．【解答】解：（1）∵△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°∴∠BAC=30°，∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线∴∠FAC=∠BAC=15°，∠FCA=∠ACB=45°∴∠AFC=180°﹣∠FAC﹣∠FCA=120°，∴∠EFD=∠AFC=120°；（2）FE与FD之间的数量关系为FE=FD；证明：在AC上截取AG=AE，连接FG，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2又∵AF为公共边在△EAF和△GAF中∵，∴△AEF≌△AGF∴FE=FG，∠AFE=∠AFG=60°，∴∠CFG=60°，又∵FC为公共边，∠DCF=∠FCG=45°在△FDC和△FGC中∵，∴△CFG≌△CFD，∴FG=FD∴FE=FD．25．如图，点A、B、C在一条直线上，△ABD、△BCE均为等边三角形，连接AE 和CD，AE分别交BD、CD于点P、M，CD交BE于点Q，连接PQ．求证：（1）∠DMA=60°；（2）△BPQ为等边三角形．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KM：等边三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质，可证明△ABE≌△DBC，可求得∠BAE=∠BDC，则可证得∠ABD=∠DMA=60°；（2）由等边三角形的性质，结合（1）中的结论可证明△ABP≌△DBQ，可得BP=BQ，则可证得结论．【解答】证明：（1）∵△ABD、△BCE均为等边三角形，∴AB=DB，EB=CB，∠ABD=∠EBC=60°，∴∠ABD+∠DBE=∠EBC+∠DBE，即∠ABE=∠DBC，在△ABE和△DBC中∴△ABE≌△DBC （SAS），∴∠BAE=∠BDC，在△ABP和△DMP中，∠BAE=∠BDC，∠APB=∠DPM，∴∠DMA=∠ABD=60°；（2）∵△ABD、△BCE均为等边三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠EBC=60°，∵点A、B、C在一条直线上，∴∠DBE=60°，即∠ABD=∠DBE，由（1）得∠BAE=∠BDC，在△ABP和△DBQ中∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∴△BPQ为等边三角形．。
八年级数学上册期末考试题(含答案)
八年级数学上册期末考试题（含答案） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是（ ）A ．1x -B ．1x +C ．21x -D ．()21x - 2．某市6月份某周气温（单位：℃）为23、25、28、25、28、31、28，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．25、25B ．28、28C ．25、28D ．28、313．对于函数y ＝2x ﹣1，下列说法正确的是（ ）A ．它的图象过点（1，0）B ．y 值随着x 值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．当x ＞1时，y ＞04．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（ ）A ．1000100030x x -+=2 B ．1000100030x x -+=2 C ．1000100030x x --=2 D ．1000100030x x --=2 5．若1a ab+有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6． 如图，在周长为12的菱形ABCD 中，AE =1，AF =2，若P 为对角线BD 上一动点，则EP +FP 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）A ．x （x+1）＝210B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ．12x （x ﹣1）＝210 9．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒10．如图，AB ∥EF ，CD ⊥EF ，∠BAC=50°，则∠ACD=（ ）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．分解因式：x 2-2x+1=__________．2．因式分解：2218x -=__________．3．因式分解：2a 2﹣8=________．4．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝4，△ABC 的面积是________．5．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=_______°．6．如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：（1）2153x x=+（2）3111xx x=-+-2．先化简，再求值：22122()121x x x xx x x x----÷+++，其中x满足x2－2x－2=0.3．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求31ab c d+的值.4．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数．5．如图，直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2=12x+b过点P．（1）求点P坐标和b的值；（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．6．随着人们生活水平的不断提高，人们对生活饮用水质量要求也越来越高，更多的居民选择购买家用净水器．一商家抓住商机，从生产厂家购进了A，B两种型号家用净水器．已知购进2台A型号家用净水器比1台B型号家用净水器多用200元；购进3台A型号净水器和2台B型号家用净水器共用6600元，(1)求A，B两种型号家用净水器每台进价各为多少元？(2)该商家用不超过26400元共购进A，B两种型号家用净水器20台，再将购进的两种型号家用净水器分别加价50%后出售，若两种型号家用净水器全部售出后毛利润不低于12000元，求商家购进A，B两种型号家用净水器各多少台？(注：毛利润=售价-进价)参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、D4、A5、A6、C7、B8、B9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、（x-1）2．2、2（x+3）（x﹣3）．3、2（a+2）（a-2）.4、425、56．6、13 2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=1（2）x=22、1 23、0.4、(1) ∠BAE=30 °；(2) ∠EAD=20°.5、（1）b=72；（2）①△APQ的面积S与t的函数关系式为S=﹣32t+272或S=32t﹣272；②7＜t＜9或9＜t＜11，③存在，当t的值为3或或9﹣或6时，△APQ为等腰三角形．6、（1）A型号家用净水器每台进价为1000元，B型号家用净水器每台进价为1800元；（2）则商家购进A型号家用净水器12台，购进B型号家用净水器8台；购进A型号家用净水器13台，购进B型号家用净水器7台；购进A型号家用净水器14台，购进B型号家用净水器6台；购进A型号家用净水器15台，购进B型号家用净水器5台．。
【3套试卷】八年级上册数学期末考试试题【含答案】
八年级上册数学期末考试试题【含答案】一、选择题：（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分）（每题只有一个选项正确）1．下列根式中，与2是同类二次根式的是……………………………………………（ ）（A ）42； （B ）12； （C ）2.0； （D ）21. 2．下列方程是关于x 的一元二次方程的是……………………………………………（ ）（A ）12=ax ； （B ）012=+x ； （C ）112=x ； （D ）2)2)(1(x x x =-+． 3．直线x y 32-=不经过点……………………………………………………………（ ） （A ）（-2,3）； （B ）（0,0）； （C ）（3,-2）； （D ）（-3,2）．4．以下列各组数为边长的三角形中，能够构成直角三角形的是……………………（ ）（A ）23,24,25； （B ） 2,3,5； （C ）1,2,3； （D ）2,3,6 .5．若点),(11y x A 、),(22y x B 、),(33y x C 都在反比例函数xy 1-=的图像上，并且3210x x x <<<，则下列各式中正确的是…………………………………………（ ）（A ）321y y y <<； （B ）132y y y <<；（C ）231y y y <<；（D ）113y y y <<.6. 下列说法错误．．的是……………………………………………………………………（ ）（A ）在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；（B ）到点 P 距离等于3cm 的点的轨迹是以点 P 为圆心，3cm 为半径的圆；（C ）到直线l 距离等于1cm 的点的轨迹是两条平行于l 且与l 的距离等于1cm 的直线；（D ）等腰的底边 BC 固定，顶点 A 的轨迹是线段 BC 的垂直平分线．二、填空题：（本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分）7．化简：=-2)3(π ．8．计算：=-4312 ． 9．方程62=-x x 的解是 ．10．已知3=x 是方程022=+-m x x 的一个根，那么=m ．11．在实数范围内分解因式：=--232x x ．12. 函数42)(-=x x x f 的定义域是 ．13．已知反比例函数xm y 13-=的图像有一支在第二象限，那么常数m 的取值范围是 ．14．已知直角坐标平面上点 P （3,2）和Q （-1,5），那么 PQ = ．15.“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是 命题．（填“真”或“假”）16．如图 1：在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，AB 的垂直平分线EF 分别交BC 、AB 于点E 、F ， ︒=∠65AEF ，那么=∠CAE ．17. 已知：如图 2，在A B C ∆中，︒=∠90C ，AD 平分CAB ∠，cm BC 9=，cm BD 6=， 那么AB 的长是 ．18. 如图3，已知长方形ABCD 中，3=AB ，5=AD ，把线段AD 绕点A 旋转，使点D 落 在直线BC 上的点F 处，那么DF 的长是 .三、简答题（本大题共 5 题，满分 32 分）19. (本题满分 6 分)计算：8)63(3121+-+-.20. (本题满分 6 分)解方程：0)3(5)3(=---x x x .21. (本题满分 6 分)已知关于x 的方程1)2(42=++-k x k x 有两个相等的实数根，求k 的 值及这时方程的根．22. (本题满分 7 分)已知：y y y +=，并且y 与)1(-x 成正比例，y 与x 成反比例．当2=x 时，5=y ；当2-=x 时，9-=y ．（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）求当8=x 时的函数值．23. (本题满分 7 分)已知：如图 4，A 、F 、C 、D 在同一直线上，AB / /DE ，DE AB =， CD AF =，求证（1）EF BC =；（2）BC / /EF ．四、解答题（本大题共 3 题，满分 26 分）24. (本题满分 8 分) 已知：如图 5，在ABC ∆ 中，︒=∠90BAC ，︒=∠30C ，EF 垂直 平分AC ，点D 在BA 的延长线上，EC AD 21=. 求证（1）DAF ∆≌EFC ∆；（2）BE DF =．25. (本题满分 8 分)已知，如图 6，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线)0(≠=k xk y 与直 线x y 2=都经过点),2(m A ．（1）求k 与m 的值；（2）此双曲线又经过点)2,(n B ，点C 是y 轴的负半轴上的一点，且点C 到x 轴的距离是2 ， 联结AB 、AC 、BC ，①求ABC ∆的面积；②点E 在y 轴上，ACE ∆为等腰三角形，请直接写出点E 的坐标.26. (本题满分 10 分) 已知，如图 7， 在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，2=AB ，︒=∠30B ，P 是边BC 上的一动点，过点P 作AB PE ⊥，垂足为E ，延长PE 至点Q ，使PC PQ =，联结CQ 交边AB 于点D .（1）求AD 的长；（2）设x CP =，PCQ ∆的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）过点C 作AB CF ⊥，垂足为F ，联结PF 、QF ，试探索当点P 在边BC 的什么位置时，PFQ ∆为等边三角形？请指出点P 的位置并加以证明.八年级（上）数学期末考试题及答案一．选择题（满分40分，每小题4分）1．等腰三角形两边长分别为2、5，则这个等腰三角形的周长为（）A．9 B．12C．9或12 D．上述答案都不对2．下列计算，正确的是（）A．a5+a5＝a10B．a3÷a﹣1＝a2C．a•2a2＝2a4D．（﹣a2）3＝﹣a63．如果分式的值为零，那么x等于（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±14．如图，已知AC∥BD，要使△ABC≌△BAD需再补充一个条件，下列条件中，不能选择的是（）A．BC∥AD B．AC＝BD C．BC＝AD D．∠C＝∠D 5．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°6．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为40和28，则△EDF的面积为（）A．12 B．6 C．7 D．87．若a+b＝6，ab＝4，则a2+4ab+b2的值为（）A．40 B．44 C．48 D．528．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线与BC交于点D，交AB于E，DB＝10，则AC的长为（）A．2.5 B．5 C．10 D．209．已知，如图点A（1，1），B（2，﹣3），点P为x轴上一点，当|PA﹣PB|最大时，点P 的坐标为（）A．（﹣1，0）B．C．D．（1，0）10．如图，在等边三角形ABC中，AD＝BE＝CF，D、E、F不是各边的中点，AE、BF、CD分别交于P、M、H，如果把三个三角形全等叫做一组全等三角形，那么图中全等三角形有（）A．6组B．5组C．4组D．3组二．填空题（共10小题，满分40分，每小题4分）11．将0.000 002 06用科学记数法表示为．12．分解因式：4m2﹣16n2＝．13．已知点A（a，5）与B（2，b）关于y轴对称，则a+b＝．14．已知多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的2倍，则此多边形的内角和是．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，∠1＝∠2，∠ADE＝∠EDB，则∠DEB 为．16．若（x+3）0＝1，则x应满足条件．17．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC．其中正确结论的序号是．18．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，BC边上有一点E，BE＝4，将纸片折叠，使A点与E点重合，折痕MN交AD于M点，则线段AM的长是．19．如图，图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那么一共需要个这样的杯子．（不考虑是否整除）20．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，如此下去，利用图中示的规律计算＝；＝．三．解答题（共3小题，满分28分）21．（16分）计算：（1）（）2018×（﹣）2019×（﹣1）2017（2）[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x（3）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）（4）（1﹣）÷＝222．（6分）解方程：23．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．四．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）24．（6分）已知某个图形是按下面方法连接而成的：（0，0）→（2，0）；（1，0）→（0，﹣1）；（1，1）→（1，﹣2）；（1，0）→（2，﹣1）．（1）请连接图案，它是一个什么汉字？（2）作出这个图案关于y轴的轴对称图形，并写出新图案相应各端点的坐标，你得到一个什么汉字？25．（6分）如图，在A时测得某树的影长为4m，B时又测得该树的影长为16m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为．五．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）26．（7分）如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝10cm，点P从B点开始向C点运动速度是每秒1cm，设运动时间是t秒，（1）用含t的代数式来表示三角形ACP的面积．（2）当三角形ACP的面积是三角形ABC的面积的一半时，求t的值，并指出此时点P在BC上的什么位置？27．（7分）在等腰三角形ABC的腰AC上取一点D，腰AB的延长线上取一点E，使CD＝BE，交BC于M，探索能得到的结论，并证明．解：结论是．证明：六．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）28．（8分）某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书．其中科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书本数相等．（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元？（2）若今年文学书的单价比去年提高了25%，科普书的单价与去年相同，为了普及科普知识，书店举办了每买三本科普书就赠一本文学书的优惠活动，这所中学今年计划在优惠活动期间，再购进文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过1880元，这所中学今年最多能购进多少本文学书？七．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）29．（8分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，A、C、E在一条直线上．（1）线段AD与BE相等吗？请证明你的结论；（2）设AD与BE交于点O，求∠AOE的度数．参考答案一．选择1．等腰三角形两边长分别为2、5，则这个等腰三角形的周长为（）A．9 B．12C．9或12 D．上述答案都不对【分析】因为等腰三角形的两边分别为2和5，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．解：当2为底时，其它两边都为5，2、5、5可以构成三角形，周长为12；当2为腰时，其它两边为2和5，因为2+2＜5，所以不能构成三角形，故舍去．∴答案只有12．故选：B．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．2．下列计算，正确的是（）A．a5+a5＝a10B．a3÷a﹣1＝a2C．a•2a2＝2a4D．（﹣a2）3＝﹣a6【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则计算，判断即可．解：a5+a5＝2a5，A错误；a3÷a﹣1＝a3﹣（﹣1）＝a4，B错误；a•2a2＝2a3，C错误；（﹣a2）3＝﹣a6，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、单项式乘单项式，掌握它们的运算法则是解题的关键．3．如果分式的值为零，那么x等于（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1【分析】根据分式的值为0的条件及分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．解：∵分式的值为零，∴，解得x＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．4．如图，已知AC∥BD，要使△ABC≌△BAD需再补充一个条件，下列条件中，不能选择的是（）A．BC∥AD B．AC＝BD C．BC＝AD D．∠C＝∠D【分析】根据平行线的性质得到∠CAB＝∠DBA，根据全等三角形的判定定理判断即可．解：∵AC∥BD，∴∠CAB＝∠DBA，当BC∥AD时，∠CBA＝∠DAB，在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（ASA），A能选择；当AC＝BD时，在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS），B能选择；当BC＝AD，△ABC与△BAD不一定全等，C不能选择；当∠C＝∠D时，，∴△ABC≌△B AD（AAS），D能选择；故选：C．【点评】本题考查的是全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理、平行线的性质定理是解题的关键．5．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】先根据五边形内角和求得∠EDC+∠BCD，再根据角平分线求得∠PDC+∠PCD，最后根据三角形内角和求得∠P的度数．解：∵在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，∴∠EDC+∠BCD＝240°，又∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，∴∠PDC+∠PCD＝120°，∴△CDP中，∠P＝180°﹣（∠PDC+∠PCD）＝180°﹣120°＝60°．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和以及角平分线的定义，解题时注意：多边形内角和＝（n﹣2）•180 （n≥3且n为整数）．6．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为40和28，则△EDF的面积为（）A．12 B．6 C．7 D．8【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF＝DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△＝S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF＝S△ADH列出方程求解即可．EDF解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF＝DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴S△EDF＝S△GDH，设面积为S，同理Rt△ADF≌Rt△ADH（HL）∴S△ADF＝S△ADH，即28+S＝40﹣S，解得S＝6．故选：B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形并利用角平分线的性质是解题的关键．7．若a+b＝6，ab＝4，则a2+4ab+b2的值为（）A．40 B．44 C．48 D．52【分析】原式利用完全平方公式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．解：∵a+b＝6，ab＝4，∴原式＝（a+b）2+2ab＝36+8＝44，故选：B．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线与BC交于点D，交AB于E，DB＝10，则AC的长为（）A．2.5 B．5 C．10 D．20【分析】根据线段的垂直平分线性质推出AD＝BD，得出∠B＝∠DAB＝15°，求出∠ADC ＝30°，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴DA＝DB＝10，∴∠DAB＝∠B＝15°，∴∠ADC＝∠DAB+∠B＝30°，又∠C＝90°，∴AC＝AD＝5．故选：B．【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9．已知，如图点A（1，1），B（2，﹣3），点P为x轴上一点，当|PA﹣PB|最大时，点P 的坐标为（）A．（﹣1，0）B．C．D．（1，0）【分析】作A关于x轴对称点C，连接BC并延长，BC的延长线与x轴的交点即为所求的P 点；首先利用待定系数法即可求得直线BC的解析式，继而求得点P的坐标．解：作A关于x轴对称点C，连接BC并延长交x轴于点P，∵A（1，1），∴C的坐标为（1，﹣1），连接BC，设直线BC的解析式为：y＝kx+b，∴，解得：，∴直线BC的解析式为：y＝﹣2x+1，当y＝0时，x＝，∴点P的坐标为：（，0），∵当B，C，P不共线时，根据三角形三边的关系可得：|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＜BC，∴此时|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＝BC取得最大值．故选：B．【点评】此题考查了轴对称、待定系数法求一次函数的解析式以及点与一次函数的关系．此题难度较大，解题的关键是找到P点，注意数形结合思想与方程思想的应用．10．如图，在等边三角形ABC中，AD＝BE＝CF，D、E、F不是各边的中点，AE、BF、CD分别交于P、M、H，如果把三个三角形全等叫做一组全等三角形，那么图中全等三角形有（）A．6组B．5组C．4组D．3组【分析】由在等边三角形ABC中，AD＝BE＝CF，利用SAS即可判定△EBA≌△DAC≌△FCB，同理可得△DBC≌△FAB≌△ECA，然后证得∠BAE＝∠ACD＝∠CBF，AD＝BE ＝CF，∠AEB＝∠ADC＝∠BFC，利用ASA可判定△ADH≌△CFM≌△BEP，即可得∠ABF＝∠CAE＝∠BCD，AB＝AC＝BC，BP＝AH＝CM，由SAS可判定△ABP≌△ACH ≌△CBM，然后根据AAS即可判定△DBM≌△FAP≌△ECH．解：∵△BC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，在△EBA和△DAC和△FCB中，，∴△EBA≌△DAC≌△FCB（SAS）；∵AB＝AC＝BC，AD＝BE＝CF，∴BD＝AF＝EC，同理：△DBC≌△FAB≌△ECA（SAS）；∴∠BAE＝∠ACD＝∠CBF，AD＝BE＝CF，∠AEB＝∠ADC＝∠BFC，在△ADH和△CFM和△BEP中，，∴△ADH≌△CFM≌△BEP（ASA），∵∠ABF＝∠CAE＝∠BCD，AB＝AC＝BC，BP＝AH＝CM，在△ABP和△ACH和△CBM中，，∴△ABP≌△ACH≌△CBM（SAS）；∵∠AHD＝∠EHC，∠FMC＝∠DMB，∠BPE＝∠APF，∠AHD＝∠FMC＝∠BPE∴∠EHC＝∠DMB＝∠APF∵BD＝AF＝EC，∠DBM＝∠FAP＝∠ECH，在△DBM和△FAP和△ECH中，，∴△DBM≌△FAP≌△ECH（AAS）．∴共5组．故选：B．【点评】此题考查了等边三角形的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．二．填空题（共10小题，满分40分，每小题4分）11．将0.000 002 06用科学记数法表示为 2.06×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000 002 06＝2.06×10﹣6．故答案为：2.06×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．分解因式：4m2﹣16n2＝4（m+2n）（m﹣2n）．【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．已知点A（a，5）与B（2，b）关于y轴对称，则a+b＝ 3 ．【分析】据关于y轴对称纵坐标不变，横坐标互为相反数进行填空即可．解：∵点A（a，5）与B（2，b）关于y轴对称，∴a＝﹣2，b＝5，则a+b＝﹣2+5＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了关于x、y、轴对称的点的坐标的求法以及坐标与图形的变换，注意：关于y轴对称纵坐标不变，横坐标互为相反数，难度适中．14．已知多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的2倍，则此多边形的内角和是720°．【分析】设此多边形有n条边，则从一个顶点引出的对角线有（n﹣3）条，根据“一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的2倍”列出方程，解方程即可．解：设此多边形有n条边，由题意，得n＝2（n﹣3），解得n＝6，（6﹣2）×180°＝720°．故答案为：720°．【点评】本题考查了多边形的对角线与多边形的内角和，如果多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n﹣3）条，内角和为（n﹣2）×180°．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，∠1＝∠2，∠ADE＝∠EDB，则∠DEB 为72°．【分析】首先利用等边对等角和三角形内角和定理可以求得∠ABC＝∠C＝72°，进而求出∠2＝36°，然后利用三角形的外角性质可求出∠ADB＝108°，并结合∠ADE＝∠EDB 求得∠ADE＝36°，再利用三角形的外角性质得到∠DEB＝∠A+∠ADE，即可求出答案．解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝＝72°，∴∠1＝∠2＝∠ABC＝36°，∴∠ADB＝∠C+∠2＝108°，又∵∠ADE＝∠EDB，∠ADB＝∠ADE+∠EDB，∴∠ADE＝36°，∴∠DEB＝∠A+∠ADE＝72°，故答案为：72°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识，正确识图并熟练掌握相关的各个性质与定理是解题的关键．16．若（x+3）0＝1，则x应满足条件x≠﹣3 ．【分析】根据零指数幂：a0＝1（a≠0）可得x+3≠0，解出x即可．解：∵（x+3）0＝1，∴x+3≠0，解得：x≠﹣3，故答案为：x≠﹣3．【点评】此题主要考查了零次幂，关键是掌握底数不能为零．17．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC．其中正确结论的序号是①②③．【分析】根据全等三角形的性质得出AB＝AD，∠BAO＝∠DAO，∠AOB＝∠AOD＝90°，OB＝OD，再根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，进而得出其它结论．解：∵△ABO≌△ADO，∴AB＝AD，∠BAO＝∠DAO，∠AOB＝∠AOD＝90°，OB＝OD，∴AC⊥BD，故①正确；∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴∠COB＝∠COD＝90°，在△ABC和△ADC中，∵，∴△ABC≌△ADC（SAS），故③正确；∴BC＝DC，故②正确．故答案为：①②③．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，以及HL，是解题的关键．18．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，BC边上有一点E，BE＝4，将纸片折叠，使A点与E点重合，折痕MN交AD于M点，则线段AM的长是．【分析】过M作MF⊥BC于F，根据矩形的性质得到∠DAB＝∠B＝90°，推出四边形ABFM 是矩形，得到BF＝AM，FM＝AB＝6，根据折叠的性质得到AM＝ME，设AM＝x，则EF＝BF＝x，根据勾股定理列方程即可得到结论．解：过M作MF⊥BC于F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝∠B＝90°，∴四边形ABFM是矩形，∴BF＝AM，FM＝AB＝6，∵将纸片折叠，使A点与E点重合，折痕MN交AD于M点，∴AM＝ME，设AM＝x，则EF＝BF＝x，∴EF＝x﹣4，在Rt△MEF中，ME2＝EF2+MF2，∴x2＝（x﹣4）2+62，解得：x＝，故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．19．如图，图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那么一共需要h+2H个这样的杯子．（不考虑是否整除）【分析】表示出瓶子与杯子的体积，相除即可得到结果．解：根据题意得：（πa 2h +πa 2H ）÷πa 2×8＝h +2H ，故答案为： h +2H 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，如此下去，利用图中示的规律计算＝ ；＝ 1﹣ ．【分析】分析数据和图象可知，利用正方形的面积减去最后的一个小长方形的面积来求解面积和即可．解：＝1﹣； ＝1﹣；故答案为：；1﹣． 【点评】本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，通过数形结合看出前面所有小长方形的面积等于总面积减去最后一个空白的小长方形的面积是解答此题的关键．三．解答题（共3小题，满分28分）21．（16分）计算：（1）（）2018×（﹣）2019×（﹣1）2017（2）[（x ﹣y ）2+（x +y ）（x ﹣y ）]÷2x（3）（x +2y ﹣3）（x ﹣2y +3）（4）（1﹣）÷【分析】（1）利用幂的乘方与积的乘方变形，再根据乘方的定义计算可得；（2）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（3）利用平方差公式计算可得；（4）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．解：（1）原式＝（）2018×（﹣）2018×（﹣）×（﹣1）2017＝[×（﹣）]2018×（﹣）×（﹣1）＝1×（﹣）×（﹣1）＝；（2）原式＝（x2+y2﹣2xy+x2﹣y2）÷2x＝（2x2﹣2xy）÷2x＝x﹣y；（3）原式＝[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]＝x2﹣（2y﹣3）2＝x2﹣（4y2+9﹣12y）＝x2﹣4y2﹣9+12y；（4）原式＝（﹣）÷＝•＝．【点评】本题主要考查整式、分式的化简求值，解题的关键是熟练掌分式的混合运算顺序和运算法则．22．（6分）解方程：＝2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母，得2x﹣（x﹣1）＝4（x﹣5），去括号，得2x﹣x+1＝4x﹣20，移项并合并同类项，得﹣3x＝﹣21，系数化为1，得x＝7，经检验，x＝7是原方程的解，所以原方程的解是x＝7．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．四．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）24．（6分）已知某个图形是按下面方法连接而成的：（0，0）→（2，0）；（1，0）→（0，﹣1）；（1，1）→（1，﹣2）；（1，0）→（2，﹣1）．（1）请连接图案，它是一个什么汉字？（2）作出这个图案关于y轴的轴对称图形，并写出新图案相应各端点的坐标，你得到一个什么汉字？【分析】（1）先建立直角坐标系，找到各点位置，连接即可得出答案；（2）根据轴对称的性质，找到各点的对称点，顺次连接即可得出答案．解：（1）如图所示：这个汉字是：木；（2）（0，0）→（﹣2，0），（﹣1，0）→（0，﹣1），（﹣1，1）→（﹣1，﹣2），（﹣1，0）→（﹣2，﹣1）；得到的汉字是：“林”．【点评】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，解答本题的关键是根据轴对称的性质得到各点的坐标，注意规范作图．25．（6分）如图，在A时测得某树的影长为4m，B时又测得该树的影长为16m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为8m．【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△CDF，进而可得＝；即DC2＝ED•FD，代入数据可得答案．解：如图：过点C作CD⊥EF，由题意得：△EFC是直角三角形，∠ECF＝90°，∴∠EDC＝∠CDF＝90°，∴∠E+∠ECD＝∠ECD+∠DCF＝90°，∴∠E＝∠DCF，∴Rt△EDC∽Rt△CDF，有＝；即DC2＝ED•FD，代入数据可得DC2＝64，DC＝8；故答案为：8m．【点评】本题考查了平行投影，通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用．五．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）26．（7分）如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝10cm，点P从B点开始向C点运动速度是每秒1cm，设运动时间是t秒，（1）用含t的代数式来表示三角形ACP的面积．（2）当三角形ACP的面积是三角形ABC的面积的一半时，求t的值，并指出此时点P在BC上的什么位置？【分析】（1）用t表示出BP，根据三角形面积公式即可用t的代数式来表示△ABP的面积；（2）根据等量关系：△ABP的面积是△A BC的面积的一半，列出方程求解即可．解：（1）点P运动t秒后，BP＝t，则PC＝10﹣t，三角形ACP的面积为：×PC×AC＝×（10﹣t）×6＝30﹣3t；（2）因为三角形ABC的面积为：×BC×AC＝×10×6＝30，依题意得30﹣3t＝30×，解得t＝5，此时BP＝5，点P在BC的中点上．【点评】考查了一元一次方程的应用和三角形面积，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．27．（7分）在等腰三角形ABC的腰AC上取一点D，腰AB的延长线上取一点E，使CD＝BE，交BC于M，探索能得到的结论，并证明．解：结论是DM＝EM．证明：【分析】结论为DM＝EM，理由为：过D作DF平行于AE，利用两直线平行同位角相等，内错角相等得到两对角相等，由AB＝AC，利用等边对等角得到∠ABC＝∠C，等量代换及等角对等边得到DC＝DF，由DC＝BE，等量代换得到DF＝EB，利用AAS得到三角形DFM与三角形EBM全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．解：结论是DM＝EM，证明：过D作DF∥AE，∴∠DFC＝∠ABC，∠DFM＝∠EBM，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∴∠DFC＝∠C，∴DC＝DF，∵DC＝BE，∴DF＝BE，在△DFM和△EBM中，，∴△DFM≌△EBM（AAS），∴DM＝EM．故答案为：DM＝EM．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．六．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）28．（8分）某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书．其中科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书本数相等．（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元？（2）若今年文学书的单价比去年提高了25%，科普书的单价与去年相同，为了普及科普知识，书店举办了每买三本科普书就赠一本文学书的优惠活动，这所中学今年计划在优惠活动期间，再购进文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过1880元，这所中学今年最多能购进多少本文学书？【分析】（1）设去年购买文学书的单价为x元/本，则购买科普书的单价为（x+4）元/本，根据数量＝总价÷单价结合用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书本数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）由今年文学书的单价比去年提高了25%可求出今年文学书的单价，设今年购进y本文学书，则购进科普书（200﹣y）本，根据总价＝单价×数量结合购买文学书和科普书的总费用不超过1880元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．解：（1）设去年购买文学书的单价为x元/本，则购买科普书的单价为（x+4）元/本，根据题意得：，解得：x＝8，经检验：x＝8是原分式方程的解，∴x+4＝12．答：去年购买的文学书单价为8元/本，科普书单价为12元/本．（2）今年文学书的单价为8×（1+25%）＝10（元/本）．设今年购进y本文学书，则购进科普书（200﹣y）本，根据题意得：10（y﹣）+12（200﹣y）≤1880，解得：y≤110，∴y的最大值为110．答：今年最多能购进110本文学书．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．七．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）29．（8分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，A、C、E在一条直线上．（1）线段AD与BE相等吗？请证明你的结论；（2）设AD与BE交于点O，求∠AOE的度数．【分析】（1）依据SAS判定△ACD≌△BCE，即可得出AD＝BE；（2）依据△ACD≌△BCE，即可得到∠CAD＝∠CBE，进而得到∠AOE＝180°﹣（∠CAD+∠AEB）＝120°．解：（1）AD＝BE，理由如下：在等边△ABC和等边△CDE中，∵∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，又∵AC＝BC，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE．（2）∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∵∠ACB＝∠CBE+∠AEB＝60°，∴∠CAD+∠AEB＝60°，∴∠AOE＝180°﹣（∠CAD+∠AEB）＝120°．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．八年级上学期期末考试数学试题(答案)一.选择题（3分×10）1．（3分）下面四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（）A．6、8、10B．7、24、25C．2、5、4D．9、12、15 2．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则AB边上的高是（）A．B．C．D．3．（3分）在下列四个命题中，是真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．如果x2＝y2，那么x＝yC．三角形的一个外角大于这个三角形的任一内角D．直角三角形的两锐角互余4．（3分）如图，AB∥DC，点E在BC上，且∠D＝∠CED，∠D＝74°，则∠B的度数为（）A．68°B．32°C．22°D．16°5．（3分）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，3）6．（3分）如果（x+y﹣4）2+＝0，那么2x﹣y的值为（）A．﹣3B．3C．﹣1D．17．（3分）在只有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，若选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．以上都不对8．（3分）P1（2，y1），P2（﹣3，y2）是一次函数y＝﹣3x﹣5图象上的两点，下列判断正确的是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．以上都不对9．（3分）已知关于x、y的方程组的解为，则m、n的值是（）。
八年级数学上册期末测试卷及完整答案
八年级数学上册期末测试卷及完整答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知25523y x x=-+--，则2xy的值为（）A．15-B．15C．152-D．1522．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠33．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（）A．﹣1 B．2 C．22 D．304．把38a化为最简二次根式，得（）A．22a a B．342a C．322a D．24a a5．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+2()a b+的结果是( )A．﹣2a-b B．2a﹣b C．﹣b D．b6．菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（）A．5 B．10 C．20 D．247．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=1008．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为（）A．60海里B．45海里C．203海里D．303海里9．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D10．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．12B．1 C2D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．27-的立方根是________．2．已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为__________．3．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC∆的周长为____________．4．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20 dm,3 dm,2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是__________dm.5．如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是_____________．6．如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B →C →A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列分式方程：（1）32111x x =+-- （2）2531242x x x-=---2．先化简，再求值：2(3)(1)(1)2(24)a a a a +-+--+，其中12a =-．3．已知关于x 的不等式组5x 13(x-1),13x 8-x 2a 22+>⎧⎪⎨≤+⎪⎩恰有两个整数解,求实数a 的取值范围.=，D是AB边上一点(点D与A，4．如图，在ABC中，ACB90∠=，AC BCB不重合)，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．1（）求证：ACD≌BCE；（）当AD BF2∠的度数．=时，求BEF5．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．6．2017年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1 000件帐篷与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；(2)如果这批帐篷有1 490件，用甲、乙两种汽车共16辆装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其余装满，求甲、乙两种货车各有多少辆．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、D4、A5、A6、C7、A8、D9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、－3.2、﹣33、32或424、255、56、12三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=2；（2）32 x=-2、13、-4≤a<-3.4、()1略；()2BEF67.5∠=.5、略.6、（1）甲种货车每辆车可装100件帐篷，乙种货车每辆车可装80件帐篷；（2）甲种货车有12辆，乙种货车有4辆．。
【必考题】初二数学上期末试卷带答案(1)
【必考题】初二数学上期末试卷带答案(1)一、选择题1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣12．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（）A．5×107 B．5×10﹣7 C．0.5×10﹣6 D．5×10﹣63．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，DE平分∠ADB，则∠B=（）A．40°B．30°C．25°D．22.5〫5．已知11m n-=1，则代数式222m mn nm mn n--+-的值为（）A．3B．1C．﹣1D．﹣36．已知关于x的分式方程12111mx x--=--的解是正数，则m的取值范围是()A．m＜4且m≠3B．m＜4C．m≤4且m≠3D．m＞5且m≠67．若 x=3 是分式方程212ax x--=-的根，则 a 的值是A．5B．-5C．3D．-38．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3 cm，则AB的长度是( )A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm9．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD AC ⊥于点D ，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（ ）A ．EF BE CF =+B ．点O 到ABC ∆各边的距离相等 C ．90BOC A ∠=+∠oD ．设OD m =，AE AF n +=，则12AEF S mn ∆= 10．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( )A ．已知三角形两边的长度和夹角的度数B ．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度C ．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数D ．已知三角形的三边的长度11．如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，∠C =20°，DE 是边AC 的垂直平分线，连结AE ，则∠BAE 等于（ ）A ．20°B ．40°C ．50°D ．70°12．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE ⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC ＝35°，∠ C ＝50°，则∠CDE 的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°二、填空题13．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形．14．若分式21x x -+的值为0，则x=____． 15．当m=____时，关于x 的分式方程2x m -1x-3+=无解． 16．若分式242x x -+的值为0，则x ＝_____． 17．在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，点D 在BC 边上，连接AD ，若△ABD 为直角三角形，则∠ADC 的度数为_____．18．如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向，则∠ACB= ．19．如图，030A B ∠=︒，点P 为AOB ∠内一点，8OP =.点M 、N 分别在OA OB 、上，则PMN V 周长的最小值为________.20．若a ，b 互为相反数，则a 2﹣b 2=_____．三、解答题21．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC 与关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并写出顶点A 1、B 1、C 1的坐标；（2）若将线段A 1C 1平移后得到线段A 2C 2，且A 2（a ，2），C 2（﹣2，b ），求a +b 的值．22．如图在平面直角坐标系中，已知点A (0，3)，△AOB 为等边三角形，P 是x 轴负半轴上一个动点(不与原点O 重合)，以线段AP 为一边在其右侧作等边三角形△APQ ．(1)求点B 的坐标；(2)在点P 的运动过程中，∠ABQ 的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小：如改变，请说明理由；(3)连接OQ ，当OQ ∥AB 时，求P 点的坐标．23．已知：如图，点B ，E ，C ，F 在同一直线上，AB ∥DE ，且AB =DE ，BE =CF ． 求证：ABC DEF △≌△．24．如图，已知90A E ∠=∠=︒，A C F E 、、、在一条直线上，,AF EC BC DF ==. 求证：（1）Rt Rt ABC EDF △≌△；（2）四边形BCDF 是平行四边形.25．因式分解：（1）()()36x m n y n m ---；（2）()222936x x +-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【详解】2．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．3．D解析：D【解析】【详解】解：作B 点关于y 轴对称点B′点，连接AB′，交y 轴于点C′，此时△ABC 的周长最小，∵点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3过点A 作AE 垂直x 轴，则AE=4，OE=1则B′E=4，即B′E=AE ，∴∠EB′A=∠B′AE ，∵C′O ∥AE ，∴∠B′C′O=∠B′AE ，∴∠B′C′O=∠EB′A∴B′O=C′O=3，∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC 的周长最小．故选D ．4．B解析：B【解析】【分析】利用全等直角三角形的判定定理HL 证得Rt △ACD ≌Rt △AED ，则对应角∠ADC=∠ADE ；然后根据已知条件“DE 平分∠ADB”、平角的定义证得∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°；最后由直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠B=30°．【详解】∵在△ABC 中，∠C=90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，∴CD=ED,在Rt △ACD 和Rt △AED 中，{AD AD CD ED＝ ， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），∴∠ADC=∠ADE（全等三角形的对应角相等）．∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE平分∠ADB，∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°．∴∠B+∠EDB=90°，∴∠B=30°．故选：B．【点睛】本题考查了角平分线的性质．角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．5．D解析：D【解析】【分析】由11m n-=1利用分式的加减运算法则得出m-n=-mn，代入原式=222m mn nm mn n--+-计算可得．【详解】∵11m n-=1，∴n mmn mn-=1，则n mmn-=1，∴mn=n-m，即m-n=-mn，则原式=()22m n mnm n mn---+=22mn mnmn mn---+=3mnmn-=-3，故选D．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用．6．A解析：A【解析】【详解】方程两边同时乘以x-1得，1-m-（x-1）+2=0，解得x=4-m．∵x为正数，∴4-m＞0，解得m＜4．∵x≠1，∴4-m≠1，即m≠3．∴m的取值范围是m＜4且m≠3．故选A．7．A解析：A【解析】把x=3代入原分式方程得，21332a--=-，解得，a=5，经检验a=5适合原方程.故选A.8．D解析：D【解析】【分析】先求出∠ACD=30°，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半解答．【详解】在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∠B+∠DCB=90°，∴∠ACD=∠B=30°．∵AD=3cm．在Rt△ACD中，AC=2AD=6cm，在Rt△ABC中，AB=2AC=12cm，∴AB的长度是12cm．故选D．【点睛】本题主要考查直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．9．C解析：C【解析】【分析】利用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质逐一判定即可.【详解】∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°-12∠A ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=90°+12∠A ，故C 错误； ∵∠EBO=∠CBO ，∠FCO=∠BCO ，//EF BC∴∠EBO=∠EOB ，∠FCO=∠FOC ，∴BE=OE ，CF=OF∴EF=EO+OF=BE+CF ，故A 正确；由已知，得点O 是ABC ∆的内心，到ABC ∆各边的距离相等，故B 正确；作OM ⊥AB ，交AB 于M ，连接OA ，如图所示：∵在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O∴OM=OD m =∴()11112222AEF AOE AOF S S S AE OM AF OD OD AE AF mn =+=⋅+⋅=⋅+=△△△，故D 选项正确；故选：C.【点睛】此题主要考查运用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，解题关键是注意数形结合思想的运用. 10．C解析：C【解析】【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．【详解】A 、符合全等三角形的判定SAS ，能作出唯一三角形；B 、两个角对应相等，夹边确定，如这样的三角形可作很多则可以依据ASA 判定全等，因而所作三角形是唯一的；C 、已知两边和其中一边的对角对应相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；D 、符合全等三角形的判定SSS ，能作出唯一三角形；故选C.本题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做．11．C解析：C【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质求出CE=AE，求出∠EAC=∠C=20°，即可得出答案．【详解】∵在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=20°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=70°，∵DE是边AC的垂直平分线,∠C=20°，∴CE=AE，∴∠EAC=∠C=20°，∴∠BAE=∠BAC−∠EAC=70°−20°=50°，故选：C.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握其性质.12．C解析：C【解析】【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE，根据等腰三角形的性质得到AF=EF，求得AD=ED，得到∠DAF=∠DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，∴∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒，∠AFB=∠EFB=90°，∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，∴AB=BE，∴AF=EF，∴AD=ED，∴∠DAF=∠DEF，∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，∴∠BED=∠BAD=95°，∴∠CDE=95°-50°=45°，故选C．本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题13．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这个多边形是边形根据题意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式熟记公式是解题的关键解析：七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式()2180n-⋅︒，列式求解即可.【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，()2180900n-⋅︒=︒，解得7n=.故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.14．2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0易得x=2【详解】∵分式的值为0∴x−2=0且x≠0∴x=2故答案为2【点睛】本题考查了分式的值为零的条件解题的关键是熟练的掌握分式的值解析：2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0，易得x=2．【详解】∵分式21xx-+的值为0，∴x−2=0且x≠0，∴x=2.故答案为2.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是熟练的掌握分式的值为零的条件. 15．-6【解析】把原方程去分母得2x+m=-(x-3)①把x=3代入方程①得m=-6故答案为-6解析：-6【解析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)①，把x=3代入方程①得，m=-6，故答案为-6. 16．x=2【解析】分析:根据分式值为0的条件:分子为0分母不等于0可得即可解得详解:因为分式的值为0所以解得:所以故答案为:点睛:本题主要考查分式值为0的条件解决本题的关键是要熟练运用分式值为0的条件列解析：x=2【解析】分析:根据分式值为0的条件:分子为0,分母不等于0,可得24020x x ⎧-=⎨+≠⎩,即可解得 2x =.详解:因为分式242x x -+的值为0, 所以24020x x ⎧-=⎨+≠⎩, 解得:2,2x x =±≠-,所以2x =.故答案为: 2x =.点睛:本题主要考查分式值为0的条件,解决本题的关键是要熟练运用分式值为0的条件列出方程和不等式进行求解.17．130°或90°【解析】分析：根据题意可以求得∠B 和∠C 的度数然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC 的度数详解：∵在△ABC 中AB=AC ∠BAC=100°∴∠B=∠C=40°∵点D 在BC 边上△A解析：130°或90°．【解析】分析：根据题意可以求得∠B 和∠C 的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC 的度数．详解：∵在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°，∵点D 在BC 边上，△ABD 为直角三角形，∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°，∴∠ADC=130°，当∠ADB=90°时，则∠ADC=90°，故答案为130°或90°．点睛：本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．18．85°【解析】试题分析：令A→南的方向为线段AEB→北的方向为线段BD根据题意可知AEDB是正南正北的方向BD//AE=45°+15°=60°又=180°-60°-35°=85°考点：1方向角2三角解析：85°.【解析】试题分析：令A→南的方向为线段AE，B→北的方向为线段BD，根据题意可知，AE，DB 是正南，正北的方向BD//AE=45°+15°=60°又=180°-60°-35°=85°.考点：1、方向角. 2、三角形内角和.19．8【解析】【分析】分别作点P关于OAOB的对称点P1P2连接P1P2交OA 于M交OB于N△PMN的周长＝P1P2然后证明△OP1P2是等边三角形即可求解【详解】分别作点P关于OAOB的对称点P1P2解析：8【解析】【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，△PMN的周长＝P1P2，然后证明△OP1P2是等边三角形，即可求解．【详解】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N．连接OP，则OP1＝OP＝OP2，∠P1OA＝∠POA，∠POB＝∠P2OB，MP＝P1M，PN＝P2N，则△PMN的周长的最小值＝P1P2，∴∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，∴△OP1P2是等边三角形．△PMN的周长＝P1P2，∴P1P2＝OP1＝OP2＝OP＝8．故答案为8．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正确作出辅助线，证明△OP1P2是等边三角形是关键．20．0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案【详解】∵ab互为相反数∴a+b=0∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0故答案为0【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相解析：0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．【详解】∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0，故答案为0．【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．三、解答题21．（1）如图所示见解析，A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）；（2）-1．【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质确定出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；（2）由点A1、C1的坐标，根据平移与坐标变化的规律可规定出a、b的值，从而可求得a+b的值．【详解】（1）如图所示：A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．（2）∵A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（-2，b）．∴将线段A1C1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位．∴a=-1，b=0．∴a+b=-1+0=-1．【点睛】本题主要考查的轴对称变化、坐标变化与平移，根据根据平移与坐标变化的规律确定出a、b的值是解题的关键．22．(1)点B的坐标为B(3，3；(2)∠ABQ＝90°，始终不变，理由见解析；(3)P的坐标为(﹣3，0)．【解析】【分析】（1）如图，作辅助线；证明∠BOC＝30°，OB＝3，借助直角三角形的边角关系即可解决问题；（2）证明△APO≌△AQB，得到∠ABQ＝∠AOP＝90°，即可解决问题；（3）根据点P在x的负半轴上，再根据全等三角形的性质即可得出结果【详解】(1)如图1，过点B作BC⊥x轴于点C，∵△AOB为等边三角形，且OA＝23，∴∠AOB＝60°，OB＝OA＝23，∴∠BOC＝30°，而∠OCB＝90°，∴BC＝12OB＝3，OC＝222(3)(3)-＝3，∴点B的坐标为B(3，3)；(2)∠ABQ＝90°，始终不变．理由如下：∵△APQ、△AOB均为等边三角形，∴AP＝AQ、AO＝AB、∠P AQ＝∠OAB，∴∠P AO＝∠QAB，在△APO与△AQB中，{AP AQPAO QABAO AB=∠=∠=，∴△APO≌△AQB(SAS)，∴∠ABQ＝∠AOP＝90°；(3)如图2，∵点P在x轴负半轴上，点Q在点B的下方，∵AB∥OQ，∠BQO＝90°，∠BOQ＝∠ABO＝60°．又OB＝OA＝23，可求得BQ＝3，由(2)可知，△APO≌△AQB，∴OP＝BQ＝3，∴此时P的坐标为(﹣3，0)．【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质以及梯形的性质，注意利用三角形全等的性质解题的关键．23．证明见解析.【解析】试题分析：首先根据AB ∥DE 可得∠B=∠DEF ．再由BE=CF 可得BC=EF ，然后再利用SAS 证明△ABC ≌△DEF ．试题解析：∵AB ∥DE ，∴∠B=∠DEF ．∵BE=CF ，∴BE+EC=FC+EC ，即BC=EF ．在△ABC 和△DEF 中，AB DE B DEF BC EF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．24．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）由题意由“HL”可判定Rt △ABC ≌Rt △EDF（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形BCDF 是平行四边形．【详解】证明：（1）∵AF=EC∴AC=EF又∵BC=DF ，∴Rt △ABC ≌Rt △EDF（2）∵Rt △ABC ≌Rt △EDF∴BC=DF ，∠ACB=∠DFE∴∠BCF=∠DFC∴BC ∥DF ，BC=DF∴四边形BCDF 是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是灵活运用性质和判定解决问题．25．（1）3()(2)m n x y -+；（2）22(3)(3)x x +-.【解析】【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可；（2）原式先利用平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式分解即可.【详解】（1）原式3()6()x m n y m n =-+-3()3()2m n x m n y =-⋅+-⋅ 3()(2)m n x y =-+ （2）原式()2229(6)x x =+- ()()229696x x x x =+++- 22(3)(3)x x =+-【点睛】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.。
人教版八年级上册数学《期末》考试题及答案【必考题】
x +y €70人教版八年级上册数学《期末》考试题及答案【必考题】班级：姓名：一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分)1. 将直线y €2x -3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线 的表达式为()A.y 二2x —4B.y =2x ,4C.y =2x +2D.y =2x —22. 若正多边形的内角和是540。
,贝V 该正多边形的一个外角为()A.45。
B.60。
C.72。
D.90。
3. 一个正多边形的内角和为540°，贝这个正多边形的每一个外角等于()A.108°B.90°C.72°D.60°4. 在平面直角坐标系中，点A (-3,2),B (3,5),C (x ,y ),若AC 〃x轴，则线段BC 的最小值及此时点C 的坐标分别为()A.6,(-3,5)B.10,(3,-5)C.1,(3,4)D.3,(3,2)5. 某旅店一共70个房间,大房间每间住8个人,小房间每间住6个人,一共 480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个•下列方程正确的是()x +y €70 x +y €4808x +6y €706. 下列对一元二次方程x 2+x-3=0根的情况的判断，正确的是()A.有两个不相等实数根B.有两个相等实数根C.有且只有一个实数根D.没有实数根7. 如图，在口ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E 、F,连接x+y€4808x+6y€480 6x+8y€70C.75D.85 。
已，若4CED 的周长为6,贝归ABCD 的周长为（ A.6B.12C.18D.24 8•下列关于一次函数y ，kx +b （k …0,b …0）的说法，错误的是（） A.图象经过第一、二、四象限B.y 随x 的增大而减小 C.图象与y 轴交于点（0,b ）D.当x …一b 时，y …0 9.如图，把一个矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D'、C‘的位置, 1 ..D 若ZEFB=65° ，则ZAED Z 为（）. si (7 A.70° B.65°C.50° D.25° 10.将一副直角三角板按如图所示的位置放置， 使含 30°角的三角板的一条直 角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则Za 的度数是 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 訂6的平方根是.2. 正五边形的内角和等于.113. 若m+—=3，贝0m 2+——二.mm 24. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大 正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a 、b 的代数式表示）.B.60ABCD的面积是——1 14a①f②5.我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼制成一个大正方形(如下图)，设勾a=3，弦c=5,则小正方形6.____________________________________________ 如图，已知OA€OB,数轴上点A对应的数是三、解答题(本大题共6小题，共72分)1•解方程：(1)x2一4x一5€0；(2)2x2一2x一1=0•2•先化简，再从-1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值.3.已知关于x的方程X2—(m+2)x+(2m—1)=0.(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根；(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长.4.如图，直线y二kx+6分别与x轴、y轴交于点E,F,已知点E的坐标为(-8,0),点A的坐标为(-6,0).(1)求k的值；(2)若点P(x,y)是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出厶OPA的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.⑶探究：当点P运动到什么位置时‘加A的面积为「并说明理由.5.我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.(1)如图1,四边形ABCD中，点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点.求证：中点四边形EFGH是平行四边形；(2)如图2,点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB,PC=PD,ZAPB=ZCPD，点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；(3)若改变(2)中的条件，使ZAPB=ZCPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状.(不必证明)图16．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？参考答案、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、C4、D5、A6、A7、B8、D9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±2.2、5403、74、ab5、1.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1+爲1-打X，■,x，1、（1）x=5,x=-1；（2）12345622.122、x+2；当x=€】时，原式=1.3、（1）略；（2）4+叙°或4+2辽.4、（1）k」；（2）AOPA的面积S=x+18（-8VxV0）；（3）点P坐标为十4（-■：，）或（-二-：）时，三角形OPA的面积为5、（1）略；（2）四边形EFGH是菱形，略；（3）四边形EFGH是正方形.6、（1）120件；（2）150元.。
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【必考题】八年级数学上期末试题(及答案)一、选择题1．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（ ）根木条.A ．1B ．2C ．3D ．42．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（ ）A ．2个正八边形和1个正三角形B ．3个正方形和2个正三角形C ．1个正五边形和1个正十边形D ．2个正六边形和2个正三角形 3．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A ．120100x x 10=-B ．120100x x 10=+C ．120100x 10x =-D ．120100x 10x=+ 4．下列运算正确的是( )A ．a 2+2a ＝3a 3B ．(﹣2a 3)2＝4a 5C ．(a+2)(a ﹣1)＝a 2+a ﹣2D ．(a+b)2＝a 2+b 25．如图，已知△ABC 中，∠A=75°，则∠BDE+∠DEC =（ ）A ．335°B ．135°C ．255°D ．150°6．如果30x y -=，那么代数式()2222x y x y x xy y +⋅--+的值为（ ） A ．27- B ．27 C ．72- D ．727．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD 是斜边AB 上的高，AD ＝3 cm ，则AB 的长度是( )A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm8．如图，在ABC ∆中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，连接MN ，交BC 于点D ，连接AD ，若ADC ∆的周长为10，7AB =，则ABC ∆的周长为（ ）A ．7B ．14C ．17D ．209．如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ，连接AD ．若∠B =40°，∠C =36°，则∠DAC 的度数是（ ）A ．70°B ．44°C ．34°D ．24°10．如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，∠C =20°，DE 是边AC 的垂直平分线，连结AE ，则∠BAE 等于（ ）A ．20°B ．40°C ．50°D ．70° 11．若关于x 的方程244x a x x =+--有增根，则a 的值为（ ） A ．-4 B ．2 C ．0 D ．412．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10二、填空题13．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．14．如果24x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值是__________．15．已知m n t y z x z x y x y z==+-+-+-，则()()()y z m z x n x y t -+-+-的值为________. 16．计算：()201820190.1258-⨯=________.17．若=2m x ，=3n x ，则2m n x 的值为_____.18．如图，在锐角△ABC 中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是__________．19．如图，AC =DC ，BC =EC ，请你添加一个适当的条件：______________，使得△ABC ≌△DEC ．20．如图，在△ABC 中，∠A=70°，点O 到AB,BC,AC 的距离相等，连接BO ，CO ，则∠BOC=________．三、解答题21．如图是作一个角的角平分线的方法：以的顶点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于两点，再分别以为圆心，大于长为半径作画弧，两条弧交于点，作射线，过点作交于点.（1）若，求的度数； （2）若，垂足为，求证：.22．先化简，再求值：224(2)24x x x x --÷+-，其中x =5． 23．如图，已知AB 比AC 长2cm ，BC 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，△ACD 的周长是14cm ，求AB 和AC 的长．24．已知a=2014m +2012，b=2014m +2013，c=2014m +2014，求a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca 的值． 25．作图题：（要求保留作图痕迹，不写做法）如图，已知∠AOB 与点M 、N.求作：点P,使点P 到OA 、OB 的距离相等,且到点M 与点N 的距离也相等.(不写作法与证明,保留作图痕迹)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】从一个多边形的一个顶点出发，能做（n-3）条对角线，把三角形分成（n-2）个三角形．【详解】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；要使一个n 边形木架不变形，至少再钉上（n-3）根木条．故选：C.【点睛】本题考查了多边形以及三角形的稳定性；掌握从一个顶点把多边形分成三角形的对角线条数是n-3．2．D【解析】【分析】只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360°即可。
【详解】A. 2个正八边形和1个正三角形：135°+135°+60°=330°，故不符合；B. 3个正方形和2个正三角形：90°+90°+90°+60°+60°=390°，故不符合；C. 1个正五边形和1个正十边形：108°+144°=252°，故不符合；D. 2个正六边形和2个正三角形：120°+120°+60°+60°=360°，符合；故选D.【点睛】本题考查多边形的内角，熟练掌握多边形的内角的度数是解题关键.3．A解析：A【解析】【分析】【详解】甲队每天修路xm ，则乙队每天修（x －10）m ，因为甲、乙两队所用的天数相同， 所以，120100x x 10=-. 故选A. 4．C解析：C【解析】【分析】根据整式的混合运算法则与完全平方公式进行判断即可.【详解】解：A.a 2与2a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.326 (2a )4a -=，故本选项错误；C.()()2a 2a 1a a 2+-=+-，正确； D.222 (a b)a 2ab b +=++，故本选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算与完全平方公式，属于基础题，熟练掌握其知识点是解此题的关键.5．C解析：C【分析】先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求出∠BDE+∠DEC =360°-105°=255°.【详解】：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°-∠A=105°，∵∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°，∴∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°；故答案为：C ．【点睛】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n 边形内角和为（n-2）•180°（n ≥3且n 为整数）是解题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】先把分母因式分解，再约分得到原式=2x y x y +-，然后把x=3y 代入计算即可． 【详解】原式=()22x y x y +-•（x-y ）=2x y x y+-， ∵x-3y=0，∴x=3y ，∴原式=63y y y y +-=72． 故选：D ．【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．7．D解析：D【解析】【分析】先求出∠ACD=30°，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半解答．【详解】在Rt △ABC 中，∵CD 是斜边AB 上的高，∴∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∠B+∠DCB=90°，∴∠ACD=∠B=30°．∵AD=3cm．在Rt△ACD中，AC=2AD=6cm，在Rt△ABC中，AB=2AC=12cm，∴AB的长度是12cm．故选D．【点睛】本题主要考查直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．8．C解析：C【解析】【分析】本题主要涉及到了线段垂直平分线性质，代入题目相关数据，即可解题.【详解】解：在△ABC中，以点A和点B为圆心，大于二分之一AB的长为半径画弧，两弧相交与点M,N，则直线MN为AB的垂直平分线，则DA=DB,△ADC的周长由线段AC,AD,DC组成，△ABC的周长由线段AB,BC,CA组成而DA=DB,因此△ABC的周长为10+7=17.故选C.【点睛】本题考察线段垂直平分线的根本性质，解题时要注意数形结合，从题目本身引发思考，以此为解题思路.9．C解析：C【解析】【分析】易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC 【详解】∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.10．C【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据线段垂直平分线的性质求出CE=AE ，求出∠EAC=∠C=20°，即可得出答案．【详解】∵在△ABC 中,∠ABC=90°,∠C=20°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=70°，∵DE 是边AC 的垂直平分线,∠C=20°，∴CE=AE ，∴∠EAC=∠C=20°，∴∠BAE=∠BAC−∠EAC=70°−20°=50°，故选：C.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握其性质.11．D解析：D【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母x-4=0，得到x=4．再将x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.【详解】解：由分式方程的最简公分母是x-4，∵关于x 的方程244x a x x =+--有增根， ∴x-4=0，∴分式方程的增根是x=4． 关于x 的方程244x a x x =+--去分母得x=2(x-4)+a, 代入x=4得a=4 故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．C解析：C【解析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【详解】设第三边长为xcm，则8﹣2＜x＜2+8，6＜x＜10，故选：C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．二、填空题13．280°【解析】试题分析：先根据邻补角的定义得出与∠EAB相邻的外角∠5的度数再根据多边形的外角和定理即可求解解：如图∵∠EAB+∠5=180°∠EAB=100°∴∠5=80°∵∠1+∠2+∠3+∠解析：280°【解析】试题分析：先根据邻补角的定义得出与∠EAB相邻的外角∠5的度数，再根据多边形的外角和定理即可求解．解：如图，∵∠EAB+∠5=180°，∠EAB=100°，∴∠5=80°．∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360﹣80°=280°故答案为280°．考点：多边形内角与外角．14．±4【解析】【分析】这里首末两项是x和2的平方那么中间项为加上或减去x和2的乘积的2倍也就是kx由此对应求得k的数值即可【详解】∵是一个多项式的完全平方∴kx=±2×2⋅x∴k=±4故答案为：±4【解析：±4.【解析】【分析】这里首末两项是x 和2的平方，那么中间项为加上或减去x 和2的乘积的2倍也就是kx ，由此对应求得k 的数值即可．【详解】∵24x kx ++是一个多项式的完全平方，∴kx=±2×2⋅x ， ∴k=±4. 故答案为：±4. 【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握计算公式.15．0【解析】【分析】令=k(k≠0)列出方程组分别求出xyz 的值代入求值即可【详解】令=k(k≠0)则有解得：∴===0故答案为：0【点睛】此题主要考查了分式的运算熟练掌握运算法则是解此题的关键解析：0【解析】【分析】 令m n t y z x z x y x y z==+-+-+-=k(k≠0)，列出方程组，分别求出x ，y ，z 的值，代入()()()y z m z x n x y t -+-+-求值即可.【详解】 令m n t y z x z x y x y z==+-+-+-=k(k≠0)，则有 m y z x k n z x y k t x y z k⎧+-=⎪⎪⎪+-=⎨⎪⎪+-=⎪⎩， 解得：222n t x k m t y k m n z k +⎧=⎪⎪+⎪=⎨⎪+⎪=⎪⎩， ∴()()()y z m z x n x y t -+-+- =222t n m t n m m n t k k k---++ =2tm nm mn tn nt mt k-+-+- =0.故答案为：0.【点睛】此题主要考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键.16．8【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加可化成指数相同的幂的乘法根据积的乘方可得答案【详解】原式=(−0125)2018×820188=(−0125×8 )20188=8故答案为：8【点睛解析：8【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可化成指数相同的幂的乘法，根据积的乘方，可得答案．【详解】原式= (−0.125)2018×82018⨯8= (−0.125×8)2018⨯8=8，故答案为：8.【点睛】本题考查的知识点是幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘方，解题的关键是熟练的掌握幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘方.17．18【解析】【分析】先把xm+2n变形为xm（xn）2再把xm=2xn=3代入计算即可【详解】∵xm=2xn=3∴xm+2n=xmx2n=xm（xn）2=2×32=2×9=18；故答案为18【点睛】解析：18【解析】【分析】先把x m+2n变形为x m（x n）2，再把x m=2，x n=3代入计算即可．【详解】∵x m=2，x n=3，∴x m+2n=x m x2n=x m（x n）2=2×32=2×9=18；故答案为18．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．18．【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考通过构造全等三角形利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值【详解】如图在AC上截取AE=AN连接BE∵∠BAC的平分线交BC于点D∴∠EAM=∠NAM∵AM解析：【解析】【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．【详解】如图，在AC上截取AE=AN，连接BE∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠EAM=∠NAM，∵AM=AM∴△AME≌△AMN（SAS），∴ME=MN．∴BM+MN=BM+ME≥BE．∵BM+MN有最小值．当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，又AB=4，∠BAC=45°，此时，△ABE为等腰直角三角形，∴BE=2即BE取最小值为22∴BM+MN的最小值是22【点睛】解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误．19．CE=BC本题答案不唯一【解析】再加利用SSS证明≌故答案为解析：C E=BC．本题答案不唯一．【解析】=，BC EC=，再加AB DEAC DC=，利用SSS,证明ABC≌DEC．=.故答案为AB DE20．125°【解析】【分析】根据角平分线性质推出O为△ABC三角平分线的交点根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB 即可求出答案【详解】：∵点O到ABBCAC的距解析：125°【解析】【分析】根据角平分线性质推出O为△ABC三角平分线的交点，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB，即可求出答案．【详解】：∵点O到AB、BC、AC的距离相等，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴12OBC ABC∠=∠，12OCB ACB∠=∠，∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，∴1110552OBC OCB∠+∠=⨯︒=︒，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°；故答案为：125．【点睛】本题主要考查平分线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠OBC+∠OCB的度数是解此题的关键．三、解答题21．(1)35°;(2)见解析.【解析】【分析】（1）首先根据OB∥FD，可得∠OFD＋∠AOB＝18O°，进而得到∠AOB的度数，再根据作图可知OP平分∠AOB，进而算出∠DOB的度数即可；（2）首先证明∴∠AOD＝∠ODF，再由FM⊥OD可得∠OMF＝∠DMF，再加上公共边FM＝FM，可利用AAS证明△FMO≌△FMD．【详解】（1）解：∵OB∥FD，∴∠OFD＋∠AOB＝18O°，又∵∠OFD＝110°，∴∠AOB＝180°−∠OFD＝180°−110°＝70°，由作法知，OP是∠AOB的平分线，∴∠DOB＝∠ABO＝；（2）证明：∵OP平分∠AOB，∴∠AOD＝∠DOB，∵OB∥FD，∴∠DOB＝∠ODF，∴∠AOD＝∠ODF，又∵FM⊥OD，∴∠OMF＝∠DMF，在△MFO和△MFD中∴△MFO≌△MFD（AAS）．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，以及角的计算，关键是正确理解题意，掌握角平分线的作法，以及全等三角形的判定定理．22．－x+2，3．【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可.【详解】 原式＝22x 4x •x 2--+ ()()x 2x 2x 2x 24+-=--=-+（）， 当x 5=时，原式＝523-+=.23．AB=9cm ，AC=6cm .【解析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得CD=BD ，然后求出△ACD 的周长＝AB+AC,再解关于AC 、AB 的二元一次方程组即可.解：∵DE 垂直平分BC ，∴BD=DC，∵AB=AD+BD，∴AB=AD+DC.∵△ADC 的周长为15cm ，∴AD+DC+AC=15cm ，∴AB+AC=15cm .∵AB 比AC 长3cm ，∴AB -AC=3cm .∴AB=9cm ，AC=6cm .24．3【解析】【分析】由已知可得a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，所求式子提取12，利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值．【详解】解：∵a=2014m +2012，b=2014m +2013，c=2014m +2014， ∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，∴a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca =12（2a 2+2b 2+2c 2-2ab-2bc-2ca ）=12[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]=12×（1+1+4）=3．【点睛】本题考查因式分解的应用．25．见解析【解析】【分析】首先作出∠AOB的角平分线，再作出MN的垂直平分线，两线的交点就是P点．【详解】如图所示：【点睛】此题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图—复杂作图，解题关键在于掌握作图法则.。