数学高二(上)沪教版(测试一+数列(第一节))教师版
沪教版高二上册数学数列的通项教案二级第一学期
第三章 数列教材：数列、数列的通项公式目的：要求学生理解数列的概念及其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。
过程：一、从实例引入1． 堆放的钢管 4,5,6,7,8,9,102． 正整数的倒数 51,41,31,21,1 3． ，，，，的不足近似值，，精确到414.141.14.11001.01.0124． -1的正整数次幂：-1,1,-1,1,…5． 无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,…二、提出课题：数列1． 数列的定义：按一定次序排列的一列数（数列的有序性）2． 名称：项，序号，一般公式n a a a ,,,21 ，表示法{}n a3． 通项公式：n a 与n 之间的函数关系式如 数列1： 3+=n a n 数列2：na n 1=数列4：*,)1(N n a n n ∈-= 4． 分类：递增数列、递减数列；常数列；摆动数列；有穷数列、无穷数列。
5． 实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集{1，2，…，n }）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。
6． 用图象表示：— 是一群孤立的点例一 （见教材 例一 略）三、关于数列的通项公式1． 不是每一个数列都能写出其通项公式 （如数列3）2． 数列的通项公式不唯一 如 数列4可写成 n n a )1(-=和⎩⎨⎧-=11n a *,2*,12N k k n N k k n ∈=∈-= 3． 已知通项公式可写出数列的任一项，因此通项公式十分重要 =四、补充例题：写出下面数列的一个通项公式，使它的前n 项分别是下列各数：1．1，0，1， 0 *,2)1(11N n a n n ∈-+=+ 2．32-，83，154-，245，356- 1)1(1)1(2-++⋅-=n n a n n 3．7，77，777，7777 )110(97-⨯=n n a 4．-1，7，-13，19，-25，31 )56()1(--=n a n n5．23，45，169，25617 12212-+=n n n a 五、小结：1． 数列的有关概念2． 观察法求数列的通项公式六、作业：。
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本站不提供该课本链接，目录如下：第7章数列与数学归纳法一数列7.1数列7.2等差数列7.3等比数列二数学归纳法7.4数学归纳法7.5数学归纳法的应用7.6归纳-猜想-论证三数列的极限7.7数列的极限7.8无穷等比数列各项的和第8章平面向量的坐标表示8.1向量的坐标表示及其运算8.2向量的数量积8.3平面向量的分解定理8.4向量的应用第9章矩阵和行列式初步一矩阵9.1矩阵的概念9.2矩阵的运算二行列式9.3二阶行列式9.4三阶行列式第10章算法初步10.1算法的概念10.2程序框图。
沪教版(上海)高二数学上册7.1数列_课件
为 a ，这里n是 n
正整数 ．
3．数列的通项公式
如果数列的第n项an与 n 之间的关系可以用一个函数式an＝f(n) 来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．
4．数列与函数的关系
(1)数列与函数的内在联系
从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为 正整数集N＋(或它的有限子集)的函数an＝f(n)，即当自变量按照从小到大的
整理得 a2n－2nan－2＝0，
∴an＝n± n2＋2. 又 0＜x＜1，故 0＜2an＜1，于是 an＜0，
∴an＝n－ n2＋2(n∈N＋)．
(2)aan＋n 1＝n＋1n－－
n＋12＋2 n2＋2
＝
n＋ n＋1＋
n2n＋＋212＋2＜1.
∵an＜0，∴an＋1＞an， ∴数列{an}是递增数列．
数列
1 ． 如 果 f(x) ＝ x2 － 1 ， x∈{1,2,3,4,5} ． 则 f(x) 的 值 域 为 {0,3,8,15,24}．
2．将前5个正整数的倒数排成一列 1，12，13，14，15 .
3．函数f(x)＝2x＋1，x∈{1,2,3,4,5}的图象上共有 5 个点，它 们是(1,3)，(2,5)，(3,7)，(4,9．)，(5,11)
4.若本例条件换为 f(x)＝log2x－lo2g2x(0＜x＜1)，且数列 {an}满足 f(2an)＝2n(n∈N＋)．
(1)求数列{an}的通项公式； (2)判断数列{an}的增减性． 【解析】 (1)∵f(x)＝log2x－lo2g2x， 又∵f(2an)＝2n， ∴log22an－log222an＝2n， 即 an－a2n＝2n.
(2)∵bn＝11·2＋21·3＋31·4＋…＋n·n1＋1 ＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n－n＋1 1 ＝1－n＋1 1＝n＋n 1， ∴b1＝12，b2＝23，b3＝34，b4＝45，b10＝1110.
沪教版高二上册数学高二上册学案数列的基本概念
§3.1数列的基本概念【复习目标】理解数列的定义。
会由数列的前几项写数列的通项公式；掌握数列{n a }的前n 项和n S 和通项公式n a 间关系，并会由n S 求n a ；了解数列的递推公式，会由数列的递推公式写出数列的前几项。
【重点难点】归纳、猜想的思维能力【课前预习】写出以下各数列的通项公式：（1）1，3，5，7，… n a = ；（2）112-⨯，123⨯，134-⨯，145⨯，… n a = ；（3）12，34-，58，716-，… n a = ； （4）9，99，999，9999，… n a = 。
2．数列{}n a 中，1a =1，2a =2，n a =12n n a a --+（n ≥3），则这个数列的前5项分别为1a = ，2a = ，3a = ，4a = ，5a = 。
3．已知数列{}n a 的通项公式2412n a n n =--，则4a = ，7a = ，65是它的第 项 ；从第 项起各项为正；{}n a 中第 项的值最小为 ．【典型例题】例1 已知数列{}n a 的通项公式是n a =1(2)2n n +，判断220是不是这个数列的项？如果是，是第几项？例2 已知数列{}n a 的前n 项的和n S 是关于正自然数n 的二次函数，其图象上有三个点A 、B 、C （如图），（1）求数列{}n a 的通项公式，并指出数列{}n a 是否为等差数列，说明理由。
（2）求369a a a +++……+ 33a 的值。
3O Sn n C132713A B例3 （1）已知数列{}n a 适合：11a =，1n a +22n n a a =+，写出前五项并猜想其通项公式； （2）用上面的数列{}n a ，通过等式1n n n b a a +=-构造新数列{}n b ，写出n b ，并写出 {}n b 的前5项。
【巩固练习】在数列1-，0，19，18……，22n n-，……中，0.08是它的第几项？ 2．设数列{}n a ，11a =，对所有的n N +∈，都有12a a ⋅⋅……2n a n ⋅=⑴求35a a +；⑵256225是该数列的第几项？ ⑶试比较1n n a a +与的大小。
沪教版高二上册数学数列及通项教案二级第一学期
7.1 (1)数列（数列及通项）一、教学内容分析本小节的重点是数列的概念．在由日常生活中的具体事例引出数列的定义时，要注意抓住关键词“次序”，准确理解其概念，还应让学生了解数列可以看作以正整数集（或它的有限子集）为定义的函数()na f n =，使学生能在函数的观点下理解数列的概念，这里要特别注意分析数列中项的“序号n ”与这一项“n a ”的对应关系（函数关系），这对数列的后续学习很重要．本小节的难点是能根据数列的前几项抽象归纳出一些简单数列的通项公式．要循序渐进的引导学生分析归纳“序号n ”与“n a ”的对应关系，并从中抽象出与其对应的关系式．突破难点的关键是掌握数列的概念及理解数列与函数的关系，需注意的是，与函数的解析式一样，不是所有的数列都有通项公式；给出数列的有限项，其通项公式也并不唯一，如给出数列的前k 项，若()na f n =，则()(1)(2)()n a f n n n n k =+-⋅--L 都是数列的通项公式，教学上只要求能写出数列的一个通项公式即可． 二、教学目标设计理解数列的概念、表示、分类、通项等，了解数列与函数的关系 ，掌握数列的通项公式，能用通项公式写出数列的任意一项，对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式．发展和培养学生从特殊到一般的归纳能力，提高观察、抽象的能力． 三、教学重点及难点理解数列的概念；能根据一些数列的前几项抽象、归纳出数列的通项公式． 四、教学流程设计五、教学过程设计一、复习回顾思考并回答问题：函数的定义二、讲授新课1、概念引入请同学们观察下面的例子，看看它们有什么共同特点：（课本p5）①食品罐头从上到下排列成七层的罐头数依次为：3，6，9，12，15，18，21②延龄草、野玫瑰、大波斯菊、金盏花、紫宛花、雏菊花的花瓣数从少到多依次排成一列数：3，5，8，13，21，34③1，1.7，1.73，1.732，1.7320,1.73205,L④-2的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂L依次排成一列数：-2，4，-8，16，L⑤无穷多个1排成一列数：1，1，1，1，1，L⑥谢尔宾斯基三角形中白色三角形的个数，按面积大小，从大到小依次排列成的一列数：1，3，9，27，81，L⑦依次按计算器出现的随机数：0.098,0.264,0.085,0.956由学生回答上面各例子的共同特点：它们均是一列数，它们是有一定次序的，由此引出数列及有关定义：1、定义：按一定次序排列起来的一列数叫做数列．其中，数列中的每一个数叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（首项），第2项，第3项L ,第n 项，L数列的一般形式可以写成:123,,,n a a a a L L简记作{}n a2、函数观点：数列可以看作以正整数集N *（或它的有限子集）为定义域的函数()n a f n =，当自变量按照从小到大的 顺序依次取值时，所对应的一列函数值3、数列的分类：有穷数列： 项数有限的数列 （如数列①、②、⑦）无穷数列：项数无限的数列 （如数列③、④、⑤、⑥） 4、数列的通项：如果数列{}n a 的第n 项n a 与n 之间可以用一个公式()na f n =来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式．启发学生练习找上面各数列的通项公式： 数列① ：3(17)n a n n =≤≤数列④：(1)2n n n a =-⋅数列⑤：1n a = （常数数列）数列⑥：13n na -=指出（由学生思考得到）数列的通项公式不一定都能由观察法写出（如数列②）；数列并不都有通项公式（如数列③、⑦）；由数列的有限项归纳出的通项公式不一定唯一 （如数列①的通项还可以写为：3(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(17)n a n n n n n n n n n =+-------≤≤5、数列的图像：请同学练习画出数列①的图像，得出其特点：数列的图像都是一群孤立的点2、例题精析例1：根据下面的通项公式，写出数列的前5项：（课本P6） （1）21n n a n -=+； （2）344()4n n a =+-解：（1）前5项分别为：1121,0,,,2452-（2）前5项分别为：25373377811,,,,41664256[说明]由数列通项公式的定义可知，只要将通项公式中n 依次取1，2，3，4，5，即可得到数列的前5项.例2：写出下面数列的一个通项公式，使它前面的4项分别是下列各数： （1）1，5，9，13；（2）222221314151,,,;2345-+-+（3）3579,,,24816解：（1）43na n =-（2）2(1)(1)1n n n a n ++-=+（3）212nn n a +=[说明]：认真观察各数列所给出的项，寻求各项与其项数的关系，归纳其规律，抽象出其通项公式.例3：观察下列数列的构成规律，写出数列的一个通项公式（补充题） （1）1111,,,, (24816)--（2）9，99，999，9999，L（3）32537,,,,,23121030L（4）2，0，2，0，2，0，L解：（1）1(1)2nn na =-（2）9101,991001,101n n a =-=-∴=-Q L（3）32537,,,,,23121030L 可写成345672,,,,,26122030(1)n n a n n +∴=+L （4）Q 2=1+1，0=1-1 11(1)n na +∴=+-（或22sin ,1cos 2n n n a a n ππ==-，或2(0(n n a n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数）为偶数））[说明] 本例的（2）-（4）说明了对数列项的一般分拆变形技巧．例4、根据图7-5中的图形及相应的点数，写出点数的一个通项公式 ： （课本Ｐ７）解：(1)na n n =+[说明] 本类“图形分析”题，解题关键在于正确把握图形依次演变的规律，再依点数写出它的通项公式三、巩固练习 练习７.１（１）四、课堂小结本节课学习了数列的概念，要注意数列与数集的区别，数列中的数是按一定次序排列的，而数集中的元素没有次序；本节课的难点是数列的通项公式，要会根据数列的通项公式求其任意一项，并会根据数列的一些项由观察法写出一些简单数列的一个通项公式．五、课后作业1．书面作业：课本习题７．１ A 组 习题1.----5 2．思考题：（补充题及备选题） １．有下面四个结论,正确的是（Ｃ） ①数列的通项公式是唯一的； ②每个数列都有通项公式；③数列可以看作是一个定义在正整数集上的函数 ④在直角坐标系中，数列的图象是一群孤立的点 A 、①②③④ B 、③ C 、④ D 、③④L，则A 、第6项B 、第7项C 、第8项D 、第9项 ３．数列7，9，11，13，… 2n -1 中，项的个数为（Ｃ） A 、n B 、２n －１ C 、n －３ D 、n －４ ４．已知数列的通项公式为：1(21,)12(2,)n n n k k N n a n k k N **⎧=-∈⎪+=⎨⎪=∈⎩，它的前四项依次为____________解：前四项依次为：11,4,,1624５．试分别给出满足下列条件的无穷数列}{na 的一个通项公式（1）对一切正整数n ，1n a n<（2）对一切正整数n ，11n n a a +-<解：（１）11n a n =+（不唯一）（２）11,2nn a n a n== 等（不唯一）６．写出下列数列的一个通项公式（１）11112,4,6,8,35917L（２）3，8，15，24，35， (3)1317,,,,38324--L（４）0，0.3,0.33,0.333,0.3333,… （５）1，0，-1，0，1，0，-1，0，… 解：（１）1221n na n =++； （２）2(1)1n a n =+- （３）1221(1)(1)1n nn a n +-=-+- （４）111(1)310nn a -=-（５）sin2n n a π=７．根据下面的图像及相应的点数，写出点数的一个通项 公式：解：以中间点为参照点，把增加的点作为方向点来分析，有： 第1个图形有一个方向，点数为1点； 第2个图形有2个方向，点数为1+2⋅1=3点； 第3个图形有3个方向，点数为1+3g 2=7点； 第4个图形有4个方向，点数为1+4⋅3=13点；…………第n 个图形有n 个方向，点数21(1)1n n nn +⋅-=-+点21na n n ∴=-+六、教学设计说明本节课为概念课，按照“发现式”教学法进行设计结合一些具体的例子，引导学生认真观察各数列的特点，逐步发现其规律，进而抽象、归纳出其通项公式例题设计主要含以下二个题型：（１） 由数列的通项公式，写出数列的任意一项；（２） 给出数列的若干项，观察、归纳出数列的一个通项公式补充的思考题，可作为学有余力的同学的能力训练题，也可作为教师的备选题．。
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18、 已知 an 通项公式 an ( n 1)(
9 n ) (n N * ) ， 是否存在正整数 m 使对一切正整数 n 有 an am 恒成立？若存在， 10
求出 m 的值；若不存在，说明理由。
*
11、若一数列为 2, 5, 2 2, 11, 按此规律， 2 5 是这个数列的（ A、第 6 项 B、第 7 项 C、第 8 项
12、若数列 an 的前 8 项之值各异，且 an8 an 对任意的 n N 都成立。则下列数列中可取遍 an 前 8 项值的数列 为（ ） B、 a3k 1 C、
3、已知 an
1， ， ， ， ， 的第 43 项是 1、数列 1， ,1，， ,1， ， ， ，
。
。
n2 ，则 0.98 是数列的第 n2 1
项。 。 。 。 。
4、数列 1,2,2,4,3,8,4,16,5，……的一个通项公式为 5、数列 an 中 a1 a2 an 2n 1(n N * ) ,则 an = 6、已知数列 an ，满足 an2 an1 an ，且 a1 1, a2 2, 则a10
2
n 2
B、 an 1 sin
2
n 2
1 (1)n (n 1)(n 2) 2
）
D、 中， an 1
1 an 且 a1 2 ，则 a2011 （ 1 an
C、
A、2
B、-3
1 3
D、
1 2
） D、第 9 项
年 课
级：高二 题
辅导科目： 数学
课时数：
测试一 数列（第一节）
1、查漏补缺； 2、让学生练习有关数列定义的一些试题，加深对数列概念的理解。 教学内容
高二数学上册 7.1数列全套教案及练习 沪教版
⑶ 如果第二种方案中每半年加300美元改为每半年加a美元．
问a取何值时，总是选择第二种方案比第一种方案多加工资？
解：⑴ 设工作年数为n〔n∈N*〕，第一种方案总共加的工资为S1，第二种方案总共加的工资为S2．那么：
S1＝1000×1＋1000×2＋1000×3＋…＋1000n
⑵an＝〔an－an－1〕＋〔an－1－an－2〕＋…＋〔a3－a2〕＋〔a2－a1〕＋a1＝3n－1＋3n－2＋…＋33＋3＋1＝ ．
(3)∵
∴an＝
变式训练3.数列{an}中，a1＝1，an＋1＝ (n∈N*)，求该数列的通项公式．
解：方法一：由an＋1＝ 得
，∴{ }是以 为首项， 为公差的等差数列．
从解题思想方法的规律着眼，主要有：① 方程思想的应用，利用公式列方程(组)，例如等差、等比数列中的“知三求二〞问题；② 函数思想方法的应用、图像、单调性、最值等问题；③ 待定系数法、分类讨论等方法的应用．
第1课时 数列的概念
1．数列的概念：数列是按一定的顺序排列的一列数，在函数意义下，数列是定义域为正整数N*或其子集{1，2，3，……n}的函数f(n)．数列的一般形式为a1，a2，…，an…，简记为{an}，其中an是数列{an}的第项．
∴ ＝1＋(n－1)· ,即an＝
方法二：求出前5项，归纳猜想出an＝ ，然后用数学归纳证明．
例4. 函数 ＝2x－2－x，数列{an}满足 ＝－2n，求数列{an}通项公式．
解：
得
变式训练4.知数列{an}的首项a1＝5．前n项和为Sn且Sn＋1＝2Sn＋n＋5〔n∈N*〕．
(1) 证明数列{an＋1}是等比数列；
沪教版高二上册数学高二上册学案数列
第2章 数列【知识结构】重点：数列及其通项公式的定义；数列的前n 项和与通项公式的关系及其求法；难点：正确运用数列的递推公式求数列的通项公式；对用递推公式求出的数列的讨论；等差等比数列的应用和性质。
第1课 数列的概念及其通项公式2．理解数列和函数之间的关系，会用列表法和图象法表示数列；3．理解数列的通项公式的概念，并会用通项公式写出数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出它的一个通项公式；4．提高观察、抽象的能力．【自学评价】 1．数列的定义：___________________叫做数列(sequence of number). 【注意】⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.思考:简述数列与数集的区别.__________________________________________________________________________.2．数列的项：_________________都叫做这个数列的项(term). 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，….3．数列的分类： 按项分类：有穷数列（项数有限）；无穷数列（项数无限）.4．数列的通项公式：如果数列{}n a 的第n 项与 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式（theformula of general term ）.注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如数列1，1.4，1.41，1.414，…；⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是2)1(11+-+=n n a ，也可以是|21cos |π+=n a n ； ⑶数列通项公式的作用： ①求数列中任意一项； ②检验某数是否是该数列中的一项. 5. 数列的图像都是一群孤立的点. 从映射、函数的观点来看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N *（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式，因此，数列也可根据其通项公式画出其对应图象．6．数列的表示形式：________________________________________________________.【精典范例】【例1】 已知数列的第ｎ项a n 为２ｎ－１，写出这个数列的首项、第２项和第３项．【解】【例2】根据下面数列{}n a 的通项公式，写出它的前5项，并作出它的图象：(1);(2)(1)1n n n na a n n ==-⋅+. 【解】【例3】写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）211⨯，-321⨯， 431⨯，-541⨯； （2）0, 2, 0, 2分析：写出数列的通项公式，就是寻找n a 与项数n 的对应关系()n a f n =【解】点评:(1)将数列的整数部分和分数部分进行分别处理,然后再整体合并;(2) 将数列进行整体变形以便能呈现出与序号n 相关且便于表达的关系.【追踪训练一】 1．下列解析式中不．是数列1，-1，1，-1，1，-1，…的通项公式的是 （ ）A. (1)n n a =-B. 1(1)n n a +=-C. 1(1)n n a -=-D.{11n n a n =-，为奇数，为偶数2，的一个通项公式是 （ ）A. n a =n a =C. n a =D.n a =3．数列1524354863,,,,,,25101726的一个通项公式为___________________.【选修延伸】【例3】在数列{a n }中，a 1=2,a 17=66，通项公式是项数n 的一次函数.(1)求数列{a n} (2)88是否是数列{a n }中的项. 【解】思维点拔:已知数列的通项，怎样判断一个含有参数的代数式是否为数列中的项？例如：已知数列{}n a 的通项为27n a n =-，判断27()m m N +∈是否为数列中的项？提示：可把27()m m N +∈化成通项公式的形式，即272(7)7m m +=+-，因为m N ∈，所以7m N +∈满足通项公式的意义，所以27m +是数列中的第7m +项．【追踪训练二】1．已知数列{}n a ，1()(2)n a n N n n +=∈+，那么1120是这个数列的第 （ ）项.A. 9B. 10C. 11D. 122．数列{}n a ，()n a f n =是一个函数，则它的定义域为 （ ）A. 非负整数集B. 正整数集C. 正整数集或其子集D. 正整数集或{}1,2,3,4,,n3．已知数列{}n a ，85,11n a kn a =-=且， 则17a = .。
数学高二(上)沪教版(等比数列(一))教师版
于是
变式2.设等比数列 的前n项和为Sn,若S3+S6=2S9,求数列的公比q.
答案:
变式3.已知等比数列{an}中，a1+a2+a3=7，a1a2a3=8，求an.
剖析：利用等比数列的基本量a1，q，根据条件求出a1和q.
解：设{an}的公比为q，由题意知
解得 或 ∴an=2n－1或an=23－n.
评述：转化成基本量解方程是解决数列问题的基本方法.
例2.已知等比数列 的公比为 前n项和为 ,且 成等差数列.
⑴求 的值； ⑵ 求证: 成等差数列.（答案: = ）
题型Ⅱ 等比数列的判定和证明
例3、数列 的前n项和记为Sn，已知
证明：（Ⅰ）数列 是等比数列；（Ⅱ）
∵an+an－1>0 ,∴an－an－1=5 (n≥2).
当a1=3时,a3=13,a15=73. a1, a3,a15不成等比数列∴a1≠3;
当a1=2时, a3=12, a15=72,有a32=a1a15,∴a1=2,∴an=5n－3.
7、数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1， ，n=1，2，3，……，求
年级：高二辅导科目：数学课时数：3
课题
等比数列
教学目的
1、掌握等比数列的定义，会求等比中项；
2、掌握等比数列的通项公式，前n项和的求和公式；
教学内容
【知识点回顾】
1.定义： （常数 为公比） （注意隐含条件: ）
2.通项公式： 推广:
3.等比中项：如果在 与 间插入一个数 ，使 成等比数列，那么 叫做 与 的等比中项， . .
⑴若第n次由甲掷的概率为 ,求 ；⑵求前4次抛掷中甲恰好掷3次的概率.
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数列就是定义在正整数集（或其子集）上的函数。 项关于项的序数的函数。
an f (n)
4.通项公式
如果数列{an}的第n项an与项的序数n之间的关系可以用一个 公式来表示, 那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。
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7.1 数 列(1)
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“一尺之棰”每日剩下的部分
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中国数学家祖冲之在前人的基础上，经过刻苦钻 研，反复演算，将圆周率推算至小数点后7位数 （即3.1415926与3.1415927之间），并得出了 圆周率分数形式的近似值。
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1.数列的定义 2数列的项与序数，通项公式 3.数列是定义在正整数集或其子集上函数
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．
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改革开放40年 “改变奥运历史的中国 第一枪”许海峰
15,5,16,16,28,32,51,38,26
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3.
项的序数 1， 2， 3， 4， …， n,…
沪教版高二上册数学数列同步测试二级第一学期
数列综合测试卷一．填空题（每题4分）1．已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是_______2．等差数列{a n }的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为______3． lim n →∞2123n n ++++＝ 。
4． 3213223lim 23n n n nn +→∞-+= . 5．已知等比数列{a n }中，a n ∈R ，a 1+a 2=9，a 1a 2a 3=27，则∞→n lim S n = 。
6．已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2-2n+3,则通项a n = 。
7．在等比数列｛a n ｝中，a 1＞1，前n 项和S n 满足11lim a S n n =∞→，那么a 1的取值范围是_________ 8．设数列}{n a 满足)(2*2N n n n a n ∈-=ζ是递增数列，则实数ζ的范围是__________9．设等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n+1,S n ，S n+2成等差数列，则q 的值为 .10．已知数列{log 2(a n －1)}（n∈N *）为等差数列，且a 1＝3，a 2＝5，则nn n a a a a a a -++-+-+∞→12312111(lim ）=____________ 二．选择题（每题4分）11．已知n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若1542a a a ++是一个确定的常数，则数列}{n S 中是常数的项是________A ．7S B.8S C.11S D.13S12．ab x =是b x a ,,成等比数列的__________A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又非必要13．已知数列}{n a 满足)(133,0*11N n a a a a n n n ∈+-==+，则20a =________A ．0B ．3-C ．3D ．2314．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）A.13项B.12项C.11项D.10项三．解答题15.等比数列}{n a 前4项之积为,161第2、3项的和为2，求这个等比数列的公比。
沪教版(上海)数学高二上册- 数列的概念与简单表示 课件
1， 2， 3， 4， 39
❖-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：
1， 1， 1， 1
❖无穷多个1排列成的一列数：
1， 1， 1， 1，
1，2，2 2，23，263
1
1，1 2
，1 3
，1 4
，
2
1，2，3，4，39
3
1， 1， 1， 1
沪教版（上海）数学高二上册-7.1 数列的概念与简单表示 课件
变式：根据下面的图形及相应的点数，在空格 和括号中分别填上适当的图形和点数，并写出 点数构成的数列的一个通项公式.
1 6 11
沪教版（上海）数学高二上册-7.1 数列的概念与简单表示 课件
(16)
(21 )
沪教版（上海）数学高二上册-7.1 数列的概念与简单表示 课件
2 求数列an
n 9 的最大项和最小项, n 10
并指出该数列的单调性
数列的表示方法
问题1：函数有哪几种表示方 法？ 问题2：数列有哪几种表示方 法呢？
1、列表法：表示数列2, 4, 6, 8, 10, 12,…
n 1 2 3k an 2 4 6 2k
2、图像法：表示数列2, 4, 6, 8, 10, 12,…
( 5 )数列 1 , 3 , 7 , 15 ,的一个通项公式 2 4 8 16
为______________;
( 6 )数列0, 1 lg 2,lg 3 ,lg 2,的一个通项公 2
式为_______________ .
沪教版（上海）数学高二上册-7.1 数列的概念与简单表示 课件
数列中的每一个数叫
1，2，22，23， 263 1
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7、数列 an 中， a1 1, an an1 n 1(n 2) ，则这个数列的前四项之和为 8、已知数列 an 通项公式 an
n 13 (n N * ) ，则它的前 20 项中最大项和最小项分别是 n 14
） C、 an
。
二、选择题 9、数列 0,1,0,……的通项公式不可能是（ A、 an cos
15、数列 an 中， Sn a1 a2 an , 若 S n
1 an 2(n N * ) 3
（1）写出确定数列 an 的 an 与 an 1 的最简关系式； （2）写出确定数列 Sn 的 Sn 与 Sn 1 的最简关系式。
n2 4 16、已知 an 通项公式是 an 则此数列哪一项的值最小，并求出它的值。 2n
A、 a2k 1
a4k 1
D、 a6k 1
三、解答题 13、若数列 an 中， a1 1, a2 3, 且 an1 an an2 ，写出数列的前 8 项，归纳其规律并求 a2005 。
14、已知数列 an 满足 a1 2a2 3a3 nan n(n 1)(n 2) ，求 an 。
4m 9 不在这个数列中。
m 1 m 9 9 (m 2) (m 1) 10 10 * 18、设存在 m N 满足条件， am1 am , 且 am1 am 所以 解之得， 8 m 9 而 m 1 m 9 9 (m 1) m 10 10
1 1 an 1 (n N *且n 2);(2) S1 3, S n S n 1 3(n N *且n 2) 2 2
16 、第二项值最小为 2 ； 17 、 (1)an 2n 3(n N *1 n m 2)(2)由2n 3 4m 9, 得n 2m 3 m 2 所以
17、已知有穷数列 5,7,9, 2m 7 ，其中后一项比前一项大 2。 （1）求这个数列的通项公式； （2）判定 4m+9 是不是这个数列中的项； （3）指出 5 7 9 (2m 7) 是这个数列的前多少项之和？
18、 已知 an 通项公式 an ( n 1)(
*
11、若一数列为 2, 5, 2 2, 11, 按此规律， 2 5 是这个数列的（ A、第 6 项 B、第 7 项 C、第 8 项
12、若数列 an 的前 8 项之值各异，且 an8 an 对任意的 n N 都成立。则下列数列中可取遍 an 前 8 项值的数列 为（ ） B、 a3k 1 C、
5、an
3，n 1 ；6、89；7、14；8、a4和a3 ；9、C;10、D；11、B；12、B;13、1，-3，-4，-1,3,4,1，-3；a2005 a1 1 2, n 2
(1)a1 3, an 14、an 3(n 1)(n N * ) 15、
9 n ) (n N * ) ， 是否存在正整数 m 使对一切正整数 n 有 an am 恒成立？若存在， 10
求出 m 的值；若不存在，说明理由。
答案：
n 1 , n为奇数 7 n2 (n N * ) 3、7；4、 an 2 1、 2、 an (n N * ) n 9 n 1 2 2 ，n为偶数
年 课
级：高二 题
辅导科目： 数学
课时数：
测试一 数列（第一节）
1、查漏补缺； 2、让学生练习有关数列定义的一些试题，加深对数列概念的理解。 教学内容
教学目的
一、填空题
1 1 2 1 2 3 1 2 3 2 3 3 4 4 4 n n n 1 4 9 16 2、数列 , , , 的一个通项公式为 2 3 4 5
9 9 9 a8 9 10 a9 ，所以 m=8 或 9。 10 10 10
8
8
3、已知 an
1， ， ， ， ， 的第 43 项是 1、数列 1， ,1，， ,1， ， ， ，
。
。
n2 ，则 0.98 是数列的第 n2 1
项。 。 。 。 。
4、数列 1,2,2,4,3,8,4,16,5，……的一个通项公式为 5、数列 an 中 a1 a2 an 2n 1(n N * ) ,则 an = 6、已知数列 an ，满足 an2 an1 an ，且 a1 1, a2 2, 则a10
2
n 2
B、 an 1 sin
2
n 2
1 (1)n (n 1)(n 2) 2
）
D、 an
1 (1) n 2
10、数列 an 中， an 1
1 an 且 a1 2 ，则 a2011 （ 1 an
C、
A、2
B、-3
1 3
D、
1 2
） D、第 9 项