八年级数学上册143实数了解及掌握数系素材冀教版.

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八年级数学上册14.3《实数》

问题1:无理数是否也可以用数轴上的点来表示吗?
如图，直径为１个单位长度的圆从原点O沿数轴向
Байду номын сангаас
右滚动一周，圆上一点从原点到达Ａ点，则OＡ的长
度是点A表示的数就是
。
-4 -3 -2 -1 0O 1 2 3A 4
可以用数轴上的点来表示.
有两个边长为1的小正方形，请大家拿出剪刀把它剪成四个同样大小的直角三角形，设法拼成一个大得正方形。
大正方形的面积是 2 ，边长
是
2
。
我们把这个正方形的一个顶点和原点O重合，一条边恰好落在数轴的正方向上，其另一个顶点为数轴上的点A.
线段OA的长是多少？点A 在数轴上对应的数哪个数？
面积为5
面积为2
O
A
-1 2
0
1
2B
可以用数轴上的点来表示.
回顾：一个有理数的相反数的概念
首先回顾有理数的相反数在数轴上的特点：
冀教版数学八年级上册
§14.3 实数（二）
承德市双桥区双峰寺镇中学李振江
昨日点滴
(1)无限不循环小数叫做__无__理__数__ (2)无理数的常见三种形式： ①圆周率π及一些含有π的；如 5π
②开不尽方的数，如 2 ；
③有一定的规律，但不循环的无限小数，如 0.101 001 000 1… （3）
也就是说有理数关于相反数的概念同样适用于无理数。
2+ 2 = 0
的相反数是
3 8 的相反数是
回顾：一个有理数的绝对值的概念我们再来回顾有理数的绝对值的概念：
-2
0
2
一个数的绝对值是该数在数轴上所对应的点到原点的距离

八年级数学上册14.3实数教案2(新版)冀教版

实数中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。

冀教版数学八年级上册14.3《实数》说课稿2

冀教版数学八年级上册14.3《实数》说课稿2一. 教材分析冀教版数学八年级上册14.3《实数》是学生在掌握了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统学习。

本节内容主要包括实数的定义、实数的分类以及实数与数轴的关系。

通过学习，使学生了解实数的广泛性，加深对实数概念的理解，为后续学习函数、方程等知识打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数和无理数的基本概念，对数轴有一定的认识。

但实数作为一个全新的概念，可能对学生产生一定的困惑。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从已有知识出发，逐步过渡到实数的概念。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解实数的定义，掌握实数的分类，了解实数与数轴的关系。

2.过程与方法：通过观察、思考、讨论等方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队协作精神，提高学生自主学习能力。

四. 说教学重难点1.重点：实数的定义，实数的分类，实数与数轴的关系。

2.难点：实数的概念的理解，实数与数轴的关系的运用。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动法，引导学生从已有知识出发，探索实数的概念。

2.利用数轴辅助教学，帮助学生直观地理解实数与数轴的关系。

3.分组讨论，合作学习，提高学生团队协作能力和自主学习能力。

六. 说教学过程1.导入新课：回顾有理数和无理数的概念，引出实数的概念。

2.自主学习：学生自主探究实数的定义，理解实数的广泛性。

3.讲解演示：教师讲解实数的分类，利用数轴展示实数与数轴的关系。

4.实践练习：学生分组讨论，解决实际问题，运用实数与数轴的关系。

5.总结提升：教师引导学生总结本节课的主要内容，加深对实数概念的理解。

七. 说板书设计板书设计如下：实数的定义实数的分类实数与数轴的关系有理数无理数八. 说教学评价1.课堂提问：检查学生对实数概念的理解程度。

2.课后作业：检验学生对实数与数轴关系的掌握情况。

3.小组讨论：评价学生在团队合作中的表现，以及自主学习能力。

八年级数学上册 14《实数》教材分析素材 (新版)冀教版

第十四章实数一、设计说明1．本章的内容、地位和作用．本章的主要内容是平方根、立方根的概念及其求法，实数的概念及其性质，近似数的概念及其应用．本章通过数的开方引入无理数的概念，进而将数的范围从有理数扩充到实数，并说明实数和数轴上的点一一对应．教科书从实际问题出发，用图形拼接的问题来引入实数，让学生认识到数系的发展和扩充是现实生活的需要，同时也是数学发展的必然规律．2．本章内容的呈现方式及特点．（1）在内容的处理上，类比有理数的有关概念和运算律来学习实数，突出体现了知识的前后联系以及数系发展的规律．（2）对于无理数的引入，教科书利用三角形的拼接设计了一个“一起探究”活动，目的是让学生感受到现实生活中存在无理数，从而认识到学习无理数的必要性．另一方面，通过这个探究活动，可以培养学生探求知识的欲望．（3）教科书通过实例引入乘方的逆运算——开方运算，然后再从具体数的平方开始来认识开方．这样处理，能使学生认识到学习开方的必要性，也便于学生理解，使开方问题更加直观，使开方与乘方的互逆运算的关系更加明确，较好地降低了学生学习的难度．（4）教科书首先从测量身高的问题出发，使学生体会到测量的结果是近似的，然后再通过几个典型的问题，用比较的方法让学生进一步体会近似数，充分认识到近似数的应用价值．（5）降低了对运算技能的要求，在保证学生掌握基本计算能力的前提下，鼓励学生使用计算器进行计算．二、教学目标1．了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根．2．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数和绝对值．3．了解近似数的概念，能按要求取近似数．4．能用有理数估计一个无理数的大致范围．5．会用计算器求平方根和立方根．三、教学建议1．概念的形成过程也是一个思考的过程，所以，要关注学生对概念的理解和认识，引导学生积极参与探究活动，经历归纳概括、发现新知的过程，逐步提高学生的思维水平．2．关注学生的探究和发现过程，在学生独立思考的基础上，鼓励学生在小组间通过合作与交流的方式解决问题．3．注意知识间的相互联系和区别，实数的概念、运算法则、运算律的有关结论中，都可以通过类比有理数来获得，这样能较好地体现新旧知识的联系．如实数的绝对值、相反数和倒数等概念都是类比有理数直接得出的．同时，也要注意到它们之间的区别．如无理数是无限不循环小数，而有理数是有限小数或无限循环小数，有理数和数轴上的点不是一一对应的，而实数和数轴上的点是一一对应的等．4．教师在学生活动的过程中，要鼓励学生积极大胆地发表自己的意见，特别是学生与众不同的意见，要有意识地培养学生求异思维的能力和不断创新的欲望．5．在解决实际问题的过程中，如果遇到较复杂的计算问题，应允许学生用计算器进行计算．6．在进行实数的大小比较以及用有理数估计无理数的范围等问题中，要控制好问题的难度，不要超出教科书的要求．四、课时建议14.1 平方根 2课时14.2 立方根 1课时14.3 实数 3课时14.4 近似数 1课时14.5用计算器求平方根和立方根 1课时回顾与反思 1课时合计 9课时五、评价建议1．关于实数的有关概念，不要求学生死记硬背，要结合具体的问题让学生理解其意义，因为目前我们认识的实数还是很有限的，实数涉及的理论又很深，所以，在教学中不要随意扩展和延伸．2．学生的反思是学习数学的需要，反思是学习数学非常重要的过程，同时也是一个提高和升华的过程．教师要鼓励学生在学习的过程中经常地进行反思．对于学生在学习过程中提出或发现的问题，要及时地给予鼓励和表扬．3．本章为学生提供了很多活动，如操作、探究、类比、推理等，大部分教学活动都是以学生独立思考、合作交流或一起探究的形式来完成的．所以，教师对学生在小组中的表现，如积极参与小组的讨论、主动与同伴进行合作、有独到的见解等，要及时地给予肯定和鼓励，目的是使学生在学习过程中，经常保持一种主动、自觉和积极的状态．。

2024八年级数学上册第十四章实数14.3实数课件新版冀教版

到带根号的数，就认为是无理数，也不能看
到有分数线的数，就认为是有理数 .
知2－讲
感悟新知
知2－讲
(2) 按性质分类：
0 既不是正实数也
不是负实数 .
正有理数
正实数 ቊ
正无理数
实数
0
负有理数
负实数 ቊ
负无理数
例2
知2－练
把下列各数填入相应的大括号内：
1
2 9
119
3
－，－ 3，，，－－8，0，－π，－
.
7
解题秘方：根据无理数的三种常见形式去辨析 .
感悟新知
解：∵ 3.141 59 是有限小数， ∴ 3.141 59 是有理数 .知1－练
∵ － 3 8 = － 2， ∴ － 3 8是有理数 .
∵ 0.131 131 113…(每相邻两个 3 之间依次多一个 1)是
无限不循环小数， ∴ 0.131 131 113…(每相邻两个 3 之
2，3
知2－练
..
44 π
27 ，，，0.21，0，－3 2，
7 3
0.202 002 000 200 002…(每相邻两个2之间0的个数逐
次加1).
3
..
44
·
·
27，
，0.2
1
(1)正有理数：_________________
；
7
3
(2)负无理数： __________________；
－ 2

5 ，…；
1
1
(2)含有 π 的一类数，如 π， π， π +1，…；
3
5
(3) 以无限不循环小数的形式出现的具有特定结构的数，如

【教学设计】《14.3.1无理数及实数的概念》(冀教)

《14.3.1无理数及实数的概念》本节是冀版八年级上第十四章实数的第三节内容，在本节之前学生已学习了平方根、立方根，认识了无理数，了解了无理数是客观存在的，从而交有理数扩充到实数范围，使学生对数认识进一步深入，初中有关数的问题多在实数范围内进行讨论的，同时实数内容也是以后学习一元二次方程、函数的基础 .【知识与能力目标】1.说出无理数和实数的概念，能正确识别无理数.2.通过实际问题，认识到数的扩充的必要性.【过程与方法目标】3.经历从有理数逐步扩充到实数，体会人类对数的认识是不断发展的，体验数学的发展源于生活实际，又作用于生活实际.【情感态度价值观目标】3、感受数学与生活的联系，获得积极的情感体验。

【教学重点】了解无理数和实数的概念.【教学难点】对无理数的认识.教学过程一、创设情境1、看一看2、想一想(1)正方形ABCD的面积是多少？你是怎么考虑的？(2)正方形ABCD 的边长为多少？为什么？(3)这个数是整数吗？是分数吗？(4)不是有理数，那它应该叫做什么数？问题：你能表示1平方厘米，1平方分米，1平方米的大小吗？3.问一问问题问题2 含π的一些数是无理数吗？二、探究新知1.自主学习让学生把－1100，－35，72，316，－13，23，722化成小数，并观察其特点. 学生总结：任意一个分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.思考：小数中除了有限小数和无限循环小数之外还包括什么样的小数？学生思考后回答.教师总结：我们把这种无限且不循环的小数叫做无理数.不循环的无限小数都是无理数. 无理数满足的三个条件:(1)首先是小数;(2)其次是小数中的无限小数;(3)并且是无限小数中的不循环小数.无理数的常见形式：（1）特殊意义的数:含π的一些数，如2π（2）开方开不尽方的数,（3）特殊结构的数:有规律但不循环的数，如1.010 010 001 000 01…（每两个1之间依次多一个0）等.2.合作探究例判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？让学生独立完成，有困难的进行小组讨论交流三、巩固深化1、1.在，12，0，-2 这四个数中，为无理数的是( )B. 1 2C. 0D. -22、2.下列实数中的无理数是（）A．B．πC．0D．1 33、3.把下列各数分别填入相应的集合内：4、已知长方体的体积是1620，它的长、宽、高的比是5∶4∶3，问该长方体的长、宽、高是无理数吗？为什么？四、总结延伸总结：这节课我们一起认识了“无理数”，你有哪些收获？。

冀教版数学八年级上册14.3《实数》教学设计1

冀教版数学八年级上册14.3《实数》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册14.3《实数》是学生在学习了有理数、无理数相关知识的基础上，进一步对实数进行系统地认识和理解。

本节内容主要包括实数的定义、实数的分类、实数的性质等。

通过本节课的学习，使学生掌握实数的概念，了解实数的分类，理解实数的性质，为学生进一步学习函数、几何等知识打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数、无理数的相关知识，对数的运算、性质有一定的了解。

但是，学生对实数的认识还比较模糊，对实数的分类和性质的理解还有待提高。

此外，学生的数学思维能力、逻辑表达能力等方面也有待提高。

三. 教学目标1.了解实数的概念，掌握实数的分类，理解实数的性质。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.培养学生的数学思维能力、逻辑表达能力。

四. 教学重难点1.实数的定义、分类和性质。

2.实数与实际问题的结合。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的数学思维能力和逻辑表达能力。

六. 教学准备1.教材、教案、课件。

2.相关实数的学习资料。

3.投影仪、白板等教学设备。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过引入生活中实际问题，如身高、体重等，引导学生认识到实数在生活中的重要性。

然后，教师提问：“你们已经学习了有理数和无理数，那么，实数与有理数、无理数有什么关系呢？”从而引出本节课的主题——实数。

呈现（15分钟）教师通过课件展示实数的定义、分类和性质，让学生初步了解实数的概念。

接着，教师通过举例说明实数的性质，如实数的大小比较、实数的加减乘除运算等。

在此过程中，教师引导学生积极参与，提问解答，确保学生对实数的理解。

操练（15分钟）教师布置一些有关实数的练习题，让学生独立完成。

题目包括实数的分类、实数的性质等。

完成后，教师选取部分学生的作业进行讲评，指出其中的错误和不足，帮助学生巩固实数知识。

【冀教版八年级数学上册教案】14.3实数(1)

14.3 实数（ 1）教课目标【知识与能力】1. 理解和掌握无理数和实数的看法.2.能正确鉴别无理数 .3.能正确地对实数进行分类 .【过程与方法】经过实质问题的研究, 使学生认识到数的扩大的必需性.【感情态度价值观】经历从有理数逐渐扩大到实数的过程 , 领悟人类对数的认识是不停发展的 , 认识到数学的发展源于生活实质 , 又作用于生活实质 .教课重难点【教课要点】认识无理数和实数的看法.【教课难点】对无理数的认识.课前准备多媒体课件教课过程一、新课导入：导入一 :1.复习发问 :(1)正数的平方根如何表示 ?平方根的性质是什么 ?(2)什么叫做算术平方根 ?什么样的数有算术平方根 ?(3)立方根的看法是什么 ?它有如何的性质 ?2. ( 教材第 69 页一起研究 ) 如图 (1) 所示 , 在半透明纸上画一个两条直角边都是 2 cm的直角三角形, 而后剪下这个三角形, 再沿斜边上的高剪开后 , 拼成如图 (2) 所示的正方形ABC CD.这个三角形的面积和拼成的正方形的面积能否是相等的?面积是多少 ?让学生求出头积, 发问 : 假如设正方形的边长为x cm,那么 x 与这个正方形的面积有如何的关系 ?引学生出: x2=2, 因正方形的是正数, 因此x是 2 的算平方根 , 即.是一个什么的数呢?[ 意 ]通复使前后知接, 学后知做; 学生通手操作, 培养学生的手能力, 学生在回答的程中极思虑, 加深无理数的.入二 :几千年来 , 人了求周率π 的精确的近似付出了巨大的努力, 我国南北朝期大的数学家祖冲之, 第一个将周率π 精确到小数点后的第七位, 一保持了近一千年. 入代,周率的算突猛,1999年,日本学者金田安政及合作者在一台日立SR— 800 算机上算得的π 的居然精确到了2061 多位.在 , 算π的近似已成算机运转速度的一个重要指, 那么π究竟是一个什么的数呢?[ 意 ]利用周率π ——个学生早已熟习的数, 把数一步充, 使学生到个数与以前学的有理数不一样, 增添神奇感和学生的好奇心, 使学生生厚的学趣 .入三 :: 跟着年的增、学的深入 , 我数的也在不停地更新 , 同学回一下 , 到目前止 , 我已了哪些数 ?( 一个详尽的例子 )生 :( 学生可能出的数 ) 自然数、整数、分数、正整数、整数、正分数、分数、小数、有限小数、无穷循小数、无穷不循小数、偶数、奇数、数、合数、正数、数⋯⋯( 学生英勇地, 一个学生完, 其余学生充 , 教在黑板上): 不得了 , 我已了么多数 , 那么些数与数之有什么关系 , 你能不可以帮我整理一下 , 理出一个思路呢 ?比方 : 整数 ( 板 ), 你能把属于整数的都找出来?生 : 正整数、整数、0、自然数、素数( 数 ) 、合数、奇数、偶数.( 在开始的数的前方号①): 同 , 分数 ( 板 ), 你能把属于分数的都找出来?生 : 正分数、分数、有限小数、无穷循小数、分数. (在开始的数的前方号②): 剩下有一些数, 它是整数?是分数 ?假如学生到“小数”: 第一小数有哪几?有限小数可以化分数(如 1.3);无穷循小数可以化分数(如 0.);有没有其余的小数呢?( 学生例 : π ) 它是整数 ?是分数 ?那究竟是什么数呢?假如学生到“无穷不循小数π ” , 它是整数?是分数? 知道π是多少?3. 1415926⋯ ( 追 : 后边呢 ?) 件展现π, 尽可能位数多一点 , 学生察其特色 ( 无穷、不循 ).的数 , 生活中有 ?我来玩一个拼游.[ 意 ]使学生重新以前学的数, 认识数的展和充, 逐渐深入 , 最后引出无穷不循小数, 即本要研究的内容——无理数.二、新知成立：活一 : 无理数的初步感知思路一[ 渡 ]个数是客存在的, 入一中直角是 2 的等腰直角三角形的斜上的高以及是 1 的正方形的角都是.1.大家——初步感知【件 1】1.是整数 ?- 3, - 2, - 1,0,1,2,3的平方等于 2 ?你有平方后等于 2 的整数 ?2.是分数 ?- ,- ,- ,- , ,, , 的平方等于 2 ?你有平方后等于 2 的分数 ?3.会是有理数?明 : 引学生在小内交流, 使学生到 :(1)整数的平方是整数 , 没有平方后得 2 的整数.(2)分数的平方是分数 , 没有平方后等于 2 的分数.(3) 平方后等于 2 的数既不是整数, 也不是分数 , 因此想想 :究竟是什么的数呢?不是以前熟习的有理数.2.算机算——化学生用算机算, 展现算机算的果, 学生察 , 出自己的看法.可置以下:(1)小数可以分成几 ?有限小数学生得出: 小数无穷小数无穷循小数无穷不循小数(2)是什么的小数?( 是无穷不循小数 )教展现周率π =3.⋯.上 , 周率π也是一个无穷不循小数 .[ 意 ]无理数有个初步的不是以前学的有理数, 浸透知的形成程思路二( 入一 ),.和π 都是无穷不循小数, 学生认识它1.活 : 同学取出准好的两个 1 的小正方形和剪刀, 将小正方形沿着角剪开 , 法重新拼成一个大正方形, 大家手一.: 同学的努力, 基本都完成了任, 一位学生把自己拼的在黑板上展现出来.: 你知道个大正方形的面是多少?什么 ?生 : 它的面2, 因它是由两个面 1 的小正方形拼成的.: 你知道了个形的面, 个正方形 , 你想知道它的一些什么信息呢?生 :.: 你知道它的是多少?假如有学生出, 先表 ( 看来你数学是很有趣的, 肯研 ), 那么是什么数呢若回答 1. 414⋯ ( 后边呢 ?); 若回答无穷不循小数( 你怎么知道的呢?) .22.了便于研究个, 我假拼成的大正方形的x,那么 x =2.?研究 :(1) x是整数 ?生 : 因 12=1,2 2=4, x是 1 和 2 之的数 ,1< x<2, 因此x不行能是整数.(2)x 是分数?通 EXCEL,学生找能否有的一个分数, 它的平方正好是 2?找不到的一个分数, 它的平方正好是2( 直感觉 ), x也不是分数.个角度 : 假如x是分数 , 那么两个同样的分数相乘 , 必定是分数 , 不行能是 2 的.(3) x是怎的数 ?1.5×1. 5=2.25,1 .41×1. 41=1. 9881,14×1 4=196,1.42×1 42=2.0164,....1. 4<x<1. 5,1 . 41<x<1. 42,1 . 414<x<1. 415⋯研究中 , 获取 1. 4<x<1. 5,1 . 41<x<1. 42,1 . 414<x<1. 415⋯⋯由此可以获取小数 , 它介于两个有限小数之, 但永找不到的一个有限小数等于数都不是循小数.依据种方法研究下去, x的是: x是一个无穷x,同,些小1.⋯.: 你个数和π 有什么共同点?生 : 无穷、不循.[ 意 ]通拼获取, 而后采纳逐渐迫近的方法, 通算与比学生个数是无穷不循小数, 在操作的程中, 侧重学生手能力和算能力的培育, 学生主、研究, 体了知的取程.活二 : 无理数看法的形成1.形成看法[ 渡]通才的研究和算, 我已知道了和π 都是无穷不循小数, 那么有理数可以化成怎的小数呢?想想 :(1)什么叫做有理数?(2) 整数和分数都可以化成怎的小数?明 : 整数可以写成小数部分是0 的小数: 任何分数都可以化成怎的小数?. 如- 10=- 10. 0, - 1=- 1. 0,0=0 . 0等 .学生把-, -, ,, -, ,化成小数, 并察其特色.: 分数可以写成有限小数或无穷循小数.思虑 : 任意定一个分数, 你能将它写成有限小数或无穷循小数?你利用算器再算几个分数 .得出 : 有理数可以写成有限小数或无穷循小数.那么我思虑一下,能否是有理数?什么 ?通前方的学, 学生可以知道=1. 41421356 ⋯, 它是一个无穷不循小数.我把无穷不循小数叫做无理数. 其,无理数有很多,很多数的平方根和立方根都是无理数 , 如 :=1. 732⋯ ,=2. 23606⋯ ,=1. 25992⋯ ,=2. 15443⋯等都是无穷不循小数 , 它都是无理数.[ 知拓展 ] (1) 判断一个数能否是无理数, 一是看它能否是无穷小数; 二是看它能否是不循小数 , 足“无穷”和“不循” 两个条件, 才是无理数.(2) 初中段所学的无理数主要包含以下几种: ①特别意的数: 如周率π 及含π 的一些数 , 如2-π等;② 开方开不尽的数,如, -,等;③ 特殊构的数,如2.⋯( 每两个 1 之挨次多一个0) 等.(3) 根号的数不必定是无理数, 如=0,=3, 它不是无理数, 而是有理数 , 无理数也不必定根号 , 如π.学了有理数和无理数两个看法后, 下边我写几个数, 你来判断一下, 它是有理数是无理数?- 3,1. 1414,2π ,0 . 1010010001 ⋯ ( 每两个 1 之挨次多一个0),- 0. 1010010001⋯(每两个1 之挨次多一个0) .: 你能写出一个无理数?教明 : 无理数包含正无理数和无理数, 你可以出一些例?: 一般a是一个正无理数, 那么-a是一个无理数.我把有理数和无理数称数.想想 : 有理数与无理数有什么区?(1) 有理数可以写成有限小数或无穷循小数的形式, 而无理数是无穷不循小数.(2) 全部的有理数都能写成分数的形式( 整数可以看作分母是 1 的分数 ), 而无理数不可以化成分数的形式.[ 意]引学生到有理数可以化成有限小数或无穷循小数的形式, 使学生比有理数的特色, 出无理数的看法. 认识数的充的必需性和数的意, 提升学生数的理解 .2.史背景[ 渡 ]上,第一个无理数的人却被抛大海, 你想知道此中的故事?【件 2】小故事:2500年前,当的数学家达哥拉斯“宇宙中存在的数都是有理数” , 他的人达哥拉斯是至高无上的, 他所的全部都是真谛. 但此后有一位年学者希伯索斯 1 的正方形的角的不可以用有理数来表示, 个了达哥拉斯学派的信条, 此希伯索斯被投入大海. 他真谛献出了宝的生命, 但真谛是不可的 . 此后代正了希伯索斯的, 也就是我前方到的x2=2中的 x 不是有理数 .我在所学的知都是古人我出来的, 我一方面极地学些知,另一方面我也不可以死搬教条, 要英勇疑 , 如不 , 科学就会阻滞不前, 要向希伯索斯学, 学他追求真谛而大无畏的精神.[ 意 ]通史介,学生遇到思想教育, 培育学生追求真谛的精神, 从而体数学堂中学生的思想教育.三、课堂小结：有理数 : 可以化成有限小数或无穷循小数1.数无理数 : 无穷不循小数2.无理数足的三个条件:(1)第一是小数;(2)其次是小数中的无穷小数;(3)而且是无限小数中的不循小数.。

冀教版数学八年级上册 14.3 实数

1 , 5 , 42
3 8,
4 ,
9
0,
3 2,
7, ,
2,
20 ,
3
5 , 0.3737737773
有理数集合
无理数集合
3.已知长方体的体积是1 620，它的长、宽、高的比是 5∶4∶3，问该长方体的长、宽、高是无理数吗？为什么？
解：该长方体的长、宽、高不是无理数.理由如下：
设长方体的长、宽、高分别是5k、4k、3k. 根据题意得5k·4k·3k＝1 620，k3＝27，k＝3. 所以5k＝15，4k＝12，3k＝9.
谢谢观看
0
1 1.5 2
1.4
两个实数可以像有理数一样比较大小.
π
3 3.3
实数的大小比较正数大于零，负数小于零，正数大于负数. 两个正数，绝对值较大的数较大. 两个负数，绝对值大的数反而小.
二实数的估算
问题某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环保为主题的公园.已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为400000 m2.此时公园的宽是多少？长是多少?
解：设公园的宽为xm,则它的长为2xm.
x 2x 400000 ,
x2 200000,
x 200000 .
200000 ?
实数的估算
对实数的大小进行估算时，可先找到所求的被开方数在哪两个相近的完全平方数之间，进而判断其算术平方根在哪两个相邻的整数之间，然后逐步缩小范围.
练一练
估算 19
2.你能估算它们的大小吗？说出你的方法（ ①②误差小于0.1，③误差小于10，④误差小于1）.
① 40 ; ② 0.9 ;
③ 100000 ; ④ 3 900 .
解：
① 40 6.3 或 6.4 (6.3和6.4之间的值都可以）;

冀教版数学八年级上册14.3《实数》教学设计1

冀教版数学八年级上册14.3《实数》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册14.3《实数》是学生在学习了有理数、无理数相关知识的基础上，进一步对实数进行系统学习。

本节内容主要包括实数的定义、实数的性质和实数的分类。

通过本节的学习，使学生了解实数的概念，理解实数的性质，掌握实数的分类，为后续学习函数、方程等知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数、无理数的相关知识，具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。

但实数概念较为抽象，学生对其理解可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从具体实例中抽象出实数的概念，帮助学生建立实数的直观形象。

三. 教学目标1.了解实数的定义，掌握实数的性质；2.能够对实数进行分类，理解不同类别的实数的特点；3.培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。

四. 教学重难点1.实数的定义和性质；2.实数的分类及各类实数的特点。

五. 教学方法1.采用情境教学法，通过具体实例引入实数的概念；2.采用类比教学法，引导学生将有理数、无理数与实数进行联系；3.采用分组讨论法，让学生在讨论中深入理解实数的性质和分类；4.采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的相关问题。

六. 教学准备1.准备相关实例，用于引入实数的概念；2.准备实数的性质和分类的PPT，用于讲解和展示；3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过具体实例，如身高、体重等，引导学生从实际问题中抽象出实数的概念。

2.呈现（10分钟）利用PPT展示实数的性质和分类，让学生了解实数的基本特点。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，通过对实数的性质和分类进行练习，加深对实数概念的理解。

4.巩固（10分钟）针对实数的性质和分类，设计一些练习题，让学生独立完成，检验对实数的掌握程度。

5.拓展（10分钟）引导学生思考实数在实际生活中的应用，如长度、面积、体积等，拓宽视野。

6.小结（5分钟）对本节内容进行总结，强调实数的概念、性质和分类。

冀教版数学八年级上册14.3《实数》教学设计2

冀教版数学八年级上册14.3《实数》教学设计2一. 教材分析冀教版数学八年级上册14.3《实数》是学生在掌握了有理数和无理数的基础上，进一步学习实数的相关知识。

本节内容主要包括实数的定义、实数的分类、实数与数轴的关系等。

通过本节的学习，使学生能够理解实数的意义，掌握实数的分类，了解实数与数轴的关系，为后续学习函数、方程等知识打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数和无理数，对数的运算、大小比较等有一定的基础。

但是，对于实数的定义、分类和实数与数轴的关系等概念，还需要进一步引导和讲解。

因此，在教学过程中，要注意通过实例、图形等方式，帮助学生直观地理解实数的意义，建立实数与数轴的联系。

三. 教学目标1.知识与技能：理解实数的定义，掌握实数的分类，了解实数与数轴的关系。

2.过程与方法：通过实例、图形等方式，培养学生直观理解实数的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习实数的兴趣，培养学生的抽象思维能力，感受数学的严谨性和美。

四. 教学重难点1.实数的定义和分类。

2.实数与数轴的关系。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例、图形等方式，引导学生直观地理解实数的意义，建立实数与数轴的联系。

2.问题驱动法：引导学生主动提出问题，分析问题，解决问题，培养学生的思维能力。

3.小组合作学习法：鼓励学生分组讨论，共同完成任务，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例和图形，以便引导学生直观地理解实数的意义。

2.准备一些练习题，以便在课堂上进行操练和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例或图形，引导学生回顾有理数和无理数的概念，提出问题：“有理数和无理数能否包含所有的数呢？”引发学生的思考，引出实数的概念。

2.呈现（10分钟）介绍实数的定义、实数的分类和实数与数轴的关系。

通过实例和图形，使学生直观地理解实数的意义，建立实数与数轴的联系。

3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，共同完成一些关于实数的练习题。

冀教版数学八年级上册14.3《实数》说课稿1

冀教版数学八年级上册14.3《实数》说课稿1一. 教材分析冀教版数学八年级上册14.3《实数》是初中数学课程的重要组成部分，它承前启后，为后续的代数、几何等知识的学习打下基础。

本节内容主要包括实数的定义、分类和运算，实数与数轴的关系等。

通过本节课的学习，学生能够理解实数的概念，掌握实数的分类和运算方法，建立实数与数轴的联系，提高逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的相关知识，对数的运算、大小比较等有一定的基础。

但是，实数的概念相对抽象，学生对其理解和掌握可能存在一定的困难。

此外，学生对于数轴的概念和应用可能还不够熟悉，需要老师在教学过程中进行引导和讲解。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解实数的概念，掌握实数的分类和运算方法，建立实数与数轴的联系。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等方法，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：实数的定义、分类和运算，实数与数轴的关系。

2.教学难点：实数的概念的理解，实数与数轴的联系的建立。

五.说教学方法与手段本节课采用自主学习、合作交流、讲授法、情境教学法等多种教学方法。

利用多媒体课件、数轴模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握实数的相关知识。

六.说教学过程1.导入新课：通过复习有理数的相关知识，引出实数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习：学生自主探究实数的定义、分类和运算方法，培养学生独立解决问题的能力。

3.合作交流：学生分组讨论，分享学习心得，互相解答疑问，加深对实数概念的理解。

4.讲授法：老师对实数与数轴的关系进行讲解，引导学生建立实数与数轴的联系。

5.情境教学法：老师通过设置实际问题，让学生运用实数知识解决问题，提高学生的应用能力。

6.课堂小结：学生总结本节课所学知识，老师进行点评和补充。

7.课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。

实数(知识点汇总冀教8上)

第14章实数（一）平方根与立方根1、平方根（1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二次方根。

如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根.记作“，且a≥0即X=（2）表示：非负数a 的平方根记作±a ，读作“正负根号a”，（a 叫做被开方数）（3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根。

（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。

Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅰ、开平方与平方互为逆运算。

2、算术平方根（1）定义：正数a 的正的平方根a 叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0。

例如：a 的算术平方根.记作”，且a≥0 即（2）性质：（1）一个数a 的算术平方根具有非负性；即：a ≥0恒成立。

（2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根3、开平方公式(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩Ⅰ2(0)a a = 且 a≥04、①求11~20的平方值：112=121，122=144，132=169，142=196，152=225，162=256，172=289，182=324，192=361，202=400②常用算数平方根估值： 1.414212≈，1.7323≈，2.2365≈5、立方根：（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也叫做三次方根。

如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根，记作即X=3a（2）表示：a 的立方根记作3a ，读作“三次根号a”（a 叫做被开方数，3叫根指数）（3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。

6、开立方公式a =，Ⅰ3a =，=（二）实数1、无理数：无限不循环的小数。

（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数）2、无理数的三种常见类型Ⅰ含根号且开不尽方的数；Ⅰ化简后含π的数；Ⅰ有规律但不循环的无限小数，例如：1.010010001···每两个1之间依次增加一个0)3、实数：有理数和无理数统称为实数。

河北专版2022秋八年级数学上册第14章实数14.3实数1实数的概念课件新版冀教版

上述阅读，解决下列问题：
(1)无限循环小数 0.2·写成分数的形式是___29_____． (2)请用解方程的方法将 0.2·1·写成分数．
【思路点拨】(1)根据给出的例子，设 0.2·为 a，再根据解方程的方法即可得出结果．(2)根据给出的例子，设 0.2·1·为 b，再根据解方程的方法即可得出结果．
8．_有__理__数___和_无__理__数___统称为实数．
9．下列说法：
①无限小数都是无理数；
②带根号的数都是无理数；
③无理数一定都是无限小数；
④无理数一定都是实数．
其中正确的有( C )
A．①③
B．②③
C．③④
D．①④
10．在实数67， 23，π4， 0.133 3…，0.5 中，分数有( C )
8 π
m，侧面积为 16π
8 π
m2.
12．已知实数 x，y 满足关系式(x－2)2＋|y2－1|＝0. (1)求 x，y 的值；
解：由题意得(x－2)2＝0，y2－1＝0. ∴x＝2，y＝1 或 y＝－1.
x(2) yΒιβλιοθήκη 5是有理数还是无理数？并说明理由．
x
解：当 x＝2，y＝1 时， y＋5＝ 6，是无理数．
谢谢观赏
You made my day!
2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/132022/3/132022/3/133/13/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/132022/3/13March 13, 2022

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了解及掌握数系
数系通常指包括自然数、整数、有理数、实数和复数的系统。

数的观念具有悠久的历史，尤其是自然数的观念，产生在史前时期，详情已难于追索，但对数系建立严谨的理论基础，则是19世纪下半期才完成。

自然数
建立自然数概念通常有基于基数与基于序数两种方法。

基于基数的自然数概念可溯源于原始人类用匹配方法计数。

古希腊人用小石卵记畜群的头数或部落的人数。

现在使用的英语calculate（计算）一词是从希腊文calculus（石卵）演变来的。

中国古代《易·系辞》中说，上古结绳而治，后世圣人易之以书契，这都是匹配计算法的反映。

集合的基数具有元素“个数”的意义，当集合是有限集时，该集合的基数就是自然数。

由此可通过集合的并、交运算定义自然数的加法与乘法（见算术）。

为了计数，必须有某种数制，即建立一个依次排列的标准集合。

随后对某一有限集合计数。

就是将该集合中每个元素顺次与标准集合中的项对应，所对应的最后的项，就标志着给定集合元素的个数。

这种想法导致G.皮亚诺1889年建立了自然数的序数理论。

皮亚诺规定自然数集满足下列五条公理，这里“集合”、“含有”、“自然数”、“后继”等是不加定义的。

① 是自然数。

② 不是任何其它自然数的后继。

③ 每个自然数都有一个后继（a的后记为a/）
④ a/=b/蕴含a=b
⑤ 设S是自然数的一个集合。

如果S含有1，且S含有a 蕴含S含有a/ ，则S含有任何自然数。

公理⑤就是熟知的数学归纳法公理。

一切自然数集记为{1， 2 ， 3 ，…，n …}，简记为N。

从上述公理出发，可以定义加法和乘法，它们满足交换律与结合律，加法与乘法满足分配律。

整数
在自然数集N之外，再引入新的元素0，－1，－2，－3，…，－n，…。

称N中的元素为正整数，称0为零，称1，－2，－3，…，－n，…。

为负整数。

正整数、零与负整数构成整数系。

零不仅表示"无"，它在命数法中还个有特殊的意义：表示空位的符号。

中国古代用算筹计数并进行运算，空位不放算筹，虽无空位记号，但仍能为位值记数与四则运算创造良好条件。

印度－－阿拉伯命数法中的零来自印度的零（sunya）字，其原意也是"空"或"空白"。

中国最早引入了负数。

《九童算术·方程》中论述的“正负术”，就是整法的加减法。

减法运算可看作求解方程a+x=b，如果 a，b是自然数，则方程未必有自然数解。

为了使它恒有解，就有必要把自然数系扩大为整数系。

关于整数系的严格理论，可用下述方法建立。

在N×N（即自然数有序对的集）上定义如下的等价关系：对于自然有序对（a1，b1），（a2，b2），如果a1+b2= a2+b1，就说（a1，b1）～（a2，b2），N×N，关于上述等价关系的等价类，称为整数。

一切整数的集记为Z。

有理数
古埃及人约于公元前17世纪已使用分数，中国《九童算术》中也载有分数的各种运算。

分数的使用是由于除法运算的需要。

除法运算可以看作求解方程px=q（p≠0），如果p，q 是整数，则方程不一定有整数解。

为了使它恒有解，就必须把整数系扩大成为有理系。

关于有理数系的严格理论，可用如下方法建立。

在Z×（Z －{0}）即整数有序对（但第二元不等于零）的集上定义的如下等价关系：设 p1，p2Z，q1，q2Z － {0}，如果p1q2=p2q1。

则称（p1，q2）～（p2，q1）。

Z×（Z －{0}）关于这个等价关系的等价类，称为有理数。

（p，q）所在的有理数，记为。

一切有理数所成之集记为Q。

令整数p对应一于，即（p，1）所在的等价类，就把整数集嵌入到有理数的集中。

因此，有理数系可说是由整数系扩大后的数系。

引起数学危机的无理数
理数，顾名思义，与有理数相对。

那么它就是不能表示为整数或两整数之比的实数，比
如等等。

如果不作数学计算，在实际生活中，我们是不会碰到这些数的。

无论是度量长度，重量，还是计时。

第一个被发现的无理数，当时，毕达哥拉斯学派的一个名叫希帕索斯的学生，在研究1和2的比例中项时（若1：X=X：2，那么X叫1和2的比例中项），怎么也想不出这
个比例中项值。

后来，他画一边长为1的正方形，设对角线为X，于是。

他想，
X代表对角线长，而，那么X
是1和2之间的数，因而X应是1和2之间的数，因而不是整数。

那么X会不会是分数呢？
毕达哥拉斯学派用归谬法证明了，这个数不是有理数，它就是无理数。

无理数的发现，对以整数为基础的毕氏哲学，是一次致命的打击，以至于有一段时间，他们费了很大的精力，将此事保密，不准外传，并且将希帕索斯本人也扔到大海中淹死了。

但是，人们很快发现了
等更多的无理数，随着时间的推移，无理数的存在已成为人所共知的事实。

无理数的发现，是毕氏学派最伟大成就之一，也是数学史上的重要里程碑。

八年级数学上册143实数了解及掌握数系素材冀教版.