2005-04运筹学
运筹学教程
运筹学教程
运筹学（Operations Research，简称OR）是一种应用数学方法和技术的学科，旨在解决复杂的决策问题和优化问题。
它是通过建立数学模型、分析模型以及应用计算机技术等手段，为决策者提供科学的决策支持。
运筹学主要包括以下几个方面的内容：
1. 线性规划：线性规划是运筹学中常用的一种优化方法，用于在一组约束条件下，找到使目标函数最大化或最小化的最优解。
2. 整数规划：整数规划是线性规划的一种扩展，它要求决策变量取整数值。
整数规划常用于需要做出离散决策的问题，如装箱问题、旅行商问题等。
3. 动态规划：动态规划是一种通过将大问题分解为小问题并利用小问题的最优解来求解大问题的方法。
它主要用于具有重叠子问题结构的优化问题。
4. 随机规划：随机规划是一种考虑不确定性因素的优化方法，它通过引入随机变量和概率分布来描述问题的不确定性，并在干预决策中考虑不确定性的影响。
5. 排队论：排队论是运筹学中研究排队模型的一门学科，用于优化队列系统的设计与性能，以及评估排队系统的性能指标。
除了上述内容，运筹学还包括模拟、图论、网络优化等其他方法和技术。
它广泛应用于交通运输、生产计划、资源分配、供应链管理等领域。
博弈论百度百科
博弈论约翰·冯·诺依曼博弈论的概念博弈论又被称为对策论（Game Theory)，它是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要组成内容。
在《博弈圣经》中写到：博弈论是二人在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略，达到取胜的意义。
按照2005年因对博弈论的贡献而获得诺贝尔经济学奖的Robert Aumann教授的说法，博弈论就是研究互动决策的理论。
所谓互动决策，即各行动方（即局中人[player]）的决策是相互影响的，每个人在决策的时候必须将他人的决策纳入自己的决策考虑之中，当然也需要把别人对于自己的考虑也要纳入考虑之中……在如此迭代考虑情形进行决策，选择最有利于自己的战略(strategy)。
博弈论的应用领域十分广泛，在经济学、政治科学（国内的以及国际的）、军事战略问题、进化生物学以及当代的计算机科学等领域都已成为重要的研究和分析工具。
此外，它还与会计学、统计学、数学基础、社会心理学以及诸如认识论与伦理学等哲学分支有重要联系。
按照Aumann所撰写的《新帕尔格雷夫经济学大辞典》“博弈论”辞条的看法，标准的博弈论分析出发点是理性的，而不是心理的或社会的角度。
不过，近20年来结合心理学和行为科学、实验经济学的研究成就而对博弈论进行一定改造的行为博弈论(behavoiral game theory )也日益兴起。
博弈论的发展博弈论思想古已有之，我国古代的《孙子兵法》就不仅是一部军事著作，而且算是最早的一部博弈论专著。
博弈论最初主要研究象棋、桥牌、赌博中的胜负问题，人们对博弈局势的把握只停留在经验上,没有向理论化发展，正式发展成一门学科则是在20世纪初。
1928年冯·诺意曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。
1944年，冯·诺意曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统的应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。
用 Excel 求解层次分析法(AHP)问题
2005-05-04
然后我们开始计算最大特征值和特征相量，首先计算准则层的最大特 征值和相应特征相量。如图所示，输入判断矩阵
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/jhgk1983
用 Excel 求解层次分析法（AHP）问题
2005-05-04
与定量相结合的决策分析方法。它是一种将决策者对复杂系统的决策
思维过程模型化、数量化的过程。应用这种方法，决策者通过将复杂
问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计
算，就可以得出不同方案的权重，为最佳方案的选择提供依据。
层次分析法（AHP）基本原理
AHP 法首先把问题层次化，按问题性质和总目标将此问题分解成
各属性的最大特征值为
特征值 健 康 水 业 务 知 写 作 能 口才
平
识
力
λmax
3.02
相应特征相量为
3.02
3.56
3.05
⎡0.14 0.10 0.32 0.28 0.47 0.77⎤ B3 = ⎢⎢0.63 0.33 0.22 0.65 0.47 0.17⎥⎥
⎢⎣0.24 0.57 0.46 0.07 0.07 0.05⎥⎦
程度越大， C.I.的值越小，表明判断矩阵越接近于完全一致性。
一般判断矩阵的阶数 n 越大，人为造成的偏离完全一致性指标 C.I.
的值便越大；n 越小，人为造成的偏离完全一致性指标 C.I.的值
便越小。
对于多阶判断矩阵，引入平均随机一致性指标
R.I.(Random Index),下表给出了 1-15 阶正互反矩阵计算 1000
1) 面积 2) 交通 3) 环境 4) 房龄 5) 空地，指花园、停车场； 6) 设备 7) 结构 8) 价格 对八个准则和候选房子构造判断矩阵如下：
运筹学所有内容 ppt课件
基可行解
Page 35
例1.4 求线性规划问题的所有基矩阵。
maxZ 4x1 2x2 x3
5x110x1x2
x3 6x2
x4 2x3
3 x5
2
x
j
0,
j
1,,5
解: 约束方程的系数矩阵为2×5矩阵
5 1 A1 0 6
1 2
1 0
0 1
r(A)=2，2阶子矩阵有10个，其中基矩阵只有9个，即
X1 - 1.9X2 = 3.8 (≤)
o
x1
L0： 0=3X1+5.7X2
运筹学所有内容
min Z=5X1+4X2 x2
X1 + 1.9X2 = 10.2 (≤)
8=5X1+4X2 此点是唯一最优解 （0，2）
D可行域
43=5X1+4X2
max Z
X1 + 1.9X2 = 3.8(≥)
min Z
线性规划问题
n
maxZ cj xj (1) j1
s.t
n j1
xj
bi
(i 1,2,,m)
(2)
xj 0, j 1,2,,n (3)
求解线性规划问题，就是从满足约束条件(2)、(3)的方程组 中找出一个解，使目标函数(1)达到最大值。
运筹学所有内容
Page 33
可行解：满足约束条件②、③的解为可行解。所有可行解 的集合为可行域。
运筹学所有内容
例1.1 如图所示，如何截取x使铁皮所围成的容积最 大？
x
va2x2x a dv 0 dx
2 ( a 2 x )x ( 2 ) ( a 2 x )2 0
x a 6
大学运筹学 第一章 运筹学ABC
Blackett备忘录
1941年12月， Blackett应盟国政府的要求，写了五 份题为“Scientists at the Operational Level”的简短 备忘录，建议在各大指挥部建立运筹学小组，此 建议被迅速采纳。据不完全统计，二战期间，仅在英、美和
方法:最小元素法/Vogel近似法(VAM)
检验,若所有的检验数都小于零,最优解已 得,否则继续下一步;
方法:位势检验法
调整,得到一个新的基可行解,重复第二步.
方法:闭回路法
运输问题的实例
东风电机公司接到上海一家商场(B1),青岛一家 商场(B2),西安一家商场(B3)各一份订单,要求下 月供应电机.B1的需求量为100台,B2的需求量为 80台,而B3要求供应120台.该公司在北京和武汉 设有两个仓库(A1,A2),预计A1,A2下月的库存量 分别为200台和150台.已知每个仓库到每家商 场运送1 台电机的费用如表所示.问该公司应如 何调运电机,才能既满足用户的需要又使总的 运费最少?
国外历史上的阿基米德、伽利略研究过作战问题； 第一次世界大战时，英国的兰彻斯特（Lanchester） 提出了战斗方程，指出了数量优势、火力和胜负 的动态关系；美国的爱迪生为美国海军咨询委员 会研究了潜艇攻击和潜艇回避攻击的问题。
运筹学的正式产生：第二次世界大战
鲍德西（Bawdsey）雷达站的研究
运筹学的工作步骤
1）提出和形成问题， 2）建立模型， 3）求解， 4）解的检验， 5）解的控制， 6）解的实施。
第二章 线性规划
运筹学 ( 第1次 )
运筹学 ( 第1次 )
1.运筹学是一门决策科学。
2.求解线性规划问题，就是求可行解中的最优解问题。
3.基可行解对应的基，称为可行基。
4.线性规划标准形式的约束式为小于等于。
5.原问题的决策变量个数等于对偶问题的等式约束个数。
6.隐枚举法是省去若干目标函数不占优势的基本可行解的一种检验过程。
7.运筹学有助于管理人员正确决策，因为它把研究对象当成有目标的系统。
8.资源价格大于影子价格时，应该卖出该资源。
9.敏感性分析假定可行基不变，分析参数的波动对最优解有什么影响。
10.从系统工程或管理信息预测决辅助系统的角度来看，管理科学与运筹学就其功能而言是等同或近似的。
11.闭回路的特点不包括每个顶点都是直角。
12.动态规划首先对一个多阶段的复杂动态问题进行分层处理。
13.运输问题分布m*n矩阵表的横向约束为供给约束或以上两者都有可能。
14.运筹学在系统观点下，强调可行性和总体最优化。
15.线性规划问题不包括混沌系统分析。
16.机会成本在一定时间地点只准用于有限种目的。
17.运输问题分布m*n矩阵表的纵向约束为需求约束或以上两者都有可能。
运筹学基础及应用(全套课件296P) ppt课件
我国朴素的运筹学思想：田忌赛马、丁渭修皇宫
1938年英国最早出现了军事运筹学，命名为“Operational
Research”,1942年，美国从事这方面工作的科学家命其名为
“Operations Research”这个ppt课名件字一直延用至今。
2
§0.1 运筹学简述
美国运筹学的早期著名工作之一是研究深水炸弹起爆深度问 题。当飞机发现潜艇后，飞机何时投掷炸弹及炸弹的引爆引 度是多少？运筹学工作者对大量统计数字进行认真分析后， 提出如下决策：1.仅当潜艇浮出水面或刚下沉时，方投掷深 水炸弹。2.炸弹的起爆深度为离水面25英尺（这是当时深水 炸弹所容许的最浅起爆点）。空军采用上述决策后，所击沉 潜艇成倍增加，从而为反法西斯战争的胜利做出了贡献，为 运筹学增添了荣誉。
16 y3
4 X2 1Leabharlann y4X1 0 , X2 0
设第i种资源收购价格为yi,（ i=1, 2, 3, 4,） 则有 min w= 12y1 + 8y2 + 16y3 +12 y4
s.t 2y1 + y2 + 4y3 +0 y4 2
2y1 +2y2 + 0y3 +4 y4 3 yi 0, (i=1, 2, 3, 4 )
ppt课件
6
§0.2 运筹学的发展
2. 20世纪50年代初期到50年代末期——成长时期 电子计算机技术的迅速发展促进运筹学的推广； 美国的约半数的大公司经营管理中融入运筹学；
大批的国家成立运筹学会，各种运筹学刊物相继问世 ； 1957年，牛津大学，第一次国际运筹学会议 1959年，国际运筹学会 成立
ppt课件
11
第 2 章 线性规划的对偶 理论
运筹学ppt课件
– 无界解。即可行域的范围延伸到无穷远，目标 函数值可以无穷大或无穷小。一般来说，这说 明模型有错，忽略了一些必要的约束条件；
– 无可行解。若在例1的数学模型中再增加一个约 束条件4x1+3x2≥1200，则可行域为空域，不存在 满足约束条件的解，当然也就不存在最优解了。
• 交叉学科 --涉及经济、管理、数学、工程和系统等 多学科
• 开放性 --不断产生新的问题和学科分支
• 多分支 --问题的复杂和多样性
2
运筹学的主要内容
线性规划
数 非线性规划
学
整数规划
规
动态规划
划
多目标规划
学
双层规划
最优计数问题
科
组 合
网络优化
内
优 排序问题 化 统筹图
容
对策论
随 排队论
机 优 化
13
组织 宝洁公司 法国国家铁路
应用
Interface 每年节支 期刊号 （美元）
重新设计北美生产和分销系统以 1-2/1997 2亿 降低成本并加快了市场进入速 度
制定最优铁路时刻表并调整铁路 1-2/1998 1500万更多
日运营量
年收入
Delta航空公司 IBM
进行上千个国内航线的飞机优化 配置来最大化利润
负。当某一个右端项系数为负时，如 bi<0，则把该 等式约束两端同时乘以-1，得到：-ai1 x1-ai2 x2… -ain xn = -bi。
30
例：将以下线性规划问题转化为标准形式
则该极小化问题与下面的极大化问题有相同的最优解，
《运筹学》管理运筹学1
目标函数
z = 50 x1 + 100 x2
在 z = x2 (x2 = z 斜率为0 ) 到 z = x1 + x2 (x2 = -x1 + z 斜率为-1 )之间时，
原最优解 x1 = 50，x2= 100 仍是最优解。
• 一般情况：
z = c1 x1 + c2 x2 写成斜截式 x2 = - (c1 / c2 ) x1 + z / c2
x2 + s3 = 250
x1 , x2 , s1 , s2 , s3 ≥ 0
对于最优解 x1 =50 x2 = 250 ， s1 = 0 s2 =50 s3 = 0
说明：生产50单位甲产品和250单位乙产品将消耗完所有可能的设备台时
数及原料B，但对原料A则还剩余50千克。
解的性质：
1 线性规划的最优解如果存在，则必定有一个顶点（极点）是最优解； 2 有的线性规划问题存在无穷多个最优解的情况； 3 有的线性规划问题存在无有限最优解的情况，也称无解； 4 有的线性规划问题存在无可行解的情况。
• 作业：P24---6，பைடு நூலகம்，8
16
第三章 线性规划问题的计算机求解(1)
• 管理运筹学软件1.0版使用说明：（演示例1） 一、系统的进入与退出：
1、在WINDOWS环境下直接运行main.exe文件，或者在DOS下UCDOS中文平台环 境下运行，也可直接运行各可执行程序。
2、退出系统的方法可以在主菜单中选退出项，也可按Ctrl+Break键直接退出。 3、在WINDOWS环境下直接运行软件，如果出现乱码，那是因为启用了全屏幕方
s.t. a11 x1 + a12 x2 + … + a1n xn ≤ （ =, ≥ ）b1 a21 x1 + a22 x2 + … + a2n xn ≤ （ =, ≥ ）b2 …… …… am1 x1 + am2 x2 + … + amn xn ≤ （ =, ≥ ）bm x1 ，x2，… ，xn ≥ 0
运筹学完整版
绪论
国际上运筹学的思想可追溯到1914年，当时的 兰彻斯特提出了军事运筹学的作战模型。1917年， 丹麦工程师埃尔朗在研究自动电话系统中通话线路 与用户呼叫的数量关系问题时，提出了埃尔朗公式， 研究了随机服务系统中的系统排队与系统拥挤问题。 存储论的最优批量公式是( Operations Research )
第一章
运
决
筹
胜
帷 幄之
绪论
千
里
中
之
外
Introduction
绪论
本章主要内容： （1）运筹学简述 （2）运筹学的主要内容 （3）本课程的教材及参考书 （4）本课程的特点和要求 （5）本课程授课方式与考核 （6）运筹学在经济管理中的应用
绪论
绪论
绪论
20世纪50年代中期，钱学森、许国志等教授在国内全面介 绍和推广运筹学知识，1956年，中国科学院成立第一个运筹学研 究室，1957年运筹学运用到建筑和纺织业中，1958年提出了图上 作业法，山东大学的管梅谷教授提出了“中国邮递员问题”， 1970年，在华罗庚教授的直接指导下，在全国范围内推广统筹方 法和优选法。
1978年11月，在成都召开了全国数学年会，对运筹学的理论 与应用研究进行了一次检阅，1980年4月在山东济南正式成立了 “中国数学会运筹学会”，1984年在上海召开了“中国数学会运 筹学会第二届代表大会暨学术交流会”，并将学会改名为“中国 运筹学会”。
绪论
运筹学的发展趋势
成熟的学科分支向纵深发展 新的研究领域产生 与新的技术结合 与其他学科的结合加强 传统优化观念不断变化
x1 0xn 0
n
简写为： max(min)Z cj xj j1
n
aij xj ( ) bi (i 1 2m)
学位授予与人才培养学科目录(2005年12月更新版)
门类代码及名称
一级学科代码及名称
二级学科代码
070303
070304
070305
0704 天文学
070401 070402
070501
0705 地理学
070502
070503
0706 大气科学
070601 070602
070701
0707 海洋科学
070702 070703
0305 马克思主义理论
030501 030502
马克思主义基本原理 马克思主义发展史
门类代码及名称
一级学科代码及名称
二级学科代码
030503
030504
030505
040101
040102
040103
040104
0401 教育学
040105 040106
040107
04 教育学
040108
040109
矿物学、岩石学、矿床学 地球化学
门类代码及名称
一级学科代码及名称
二级学科代码
070903
070904
070905
071001
071002
071003
071004
071005
0710 生物学
071006 071007
071008
071009
071010
071011
071012
0711 系统科学
071101 071102
080602
080603
0807 动力工程及工程热物
080701
二级学科名称 一般力学与力学基础
固体力学 流体力学 工程力学 机械制造及其自动化 机械电子工程 机械设计及理论 车辆工程 光学工程 精密仪器及机械 测试计量技术及仪器 材料物理与化学 材料学 材料加工工程 冶金物理化学 钢铁冶金 有色金属冶金 工程热物理
运筹学
运筹学（Operation Research，又译为作业研究），是研究运用于策划的应用数学分支，利用统计学、数学模型和算法去辅助决策。
运筹学经常用于解决现实生活中的复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。
“运筹”一词，本指运用算筹，后引伸为谋略之意。
“运筹”最早出自于汉高祖刘邦对张良的评价：“运筹帷幄之中，决胜千里之外。
”二次大战时，英军首次邀请科学家参与军事行动研究（operations research, 在英国又称operational research或OR/MS, management science），战后这些研究结果用于其他用途，这是现代“运筹学”的起源。
中国在1956年曾用过“运用学”的名字，于1957年正式定名为“运筹学”，于1980年成立中国运筹学会（ORSC），并于1982年加入国际运筹学联合会（IFORS）。
关键字:运筹学,简介,研究范围,历史,特点,研究方法,展望,应用,感悟运筹学简介英语全称为：Operational Research(英国)或者是Operations Research(美国)在中国战国时期，曾经有过一次流传后世的赛马比赛，相信大家都知道，这就是田忌赛马。
田忌赛马的故事说明在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的方案，就会取得最好的效果。
可见，筹划安排是十分重要的。
现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。
前者提供模型，后者提供理论和方法。
运筹学的思想在古代就已经产生了。
敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法，这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的说法。
但是作为一门数学学科，用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排，却是晚多了。
也可以说，运筹学是在二十世纪四十年代才开始兴起的一门分支。
运筹学研究范围运筹学主要研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。
多车型车辆调度问题的建模与仿真
n
为一常数 ; z′ 为初始群体中最好染色体的运输成本 ; zi 为染色 体 i对应的运输成本 。
3. 3 染色体结构与遗传算子
i=0 l
∑ x ijk r = y jk r , j = 1, 2, …, l; k = 1, 2, …, m r
采用自然数编码的方法将多车型 VSP 的可行线路编成 长度为 l (货栈 ) 的染色体 ( i11 , i12 , …, i1s ; i21 , i22 , …, i2 t; it1 , it2 , …, itw ) , 其中 ik j表示第 ik j个货栈 。这样染色体可以通俗地解 释为车型为 r的车辆从车场 O 出发 , 经过 i11 , i12 , …, i1s后返 回车场 O (车辆经过货栈的顺序可根据最近邻点法或最近插 入法来确定 [ 10 ] ) , 形成子路径 1。如此往复 , 直到所有 l个货 栈均被访问为止 。这种染色体结构子路径内部是有序的 , 若 子路径中货栈 1 和 2 相互交换位置 , 会使目标函数值改变 ; 而子路径之间是无序的 , 若子路径 1 和 2 相互交换位置 , 却 不会改变目标函数的值 。 首先从初始群体中选择有较高适应度值的个体作为两 个父辈 , 然后使用两点交叉法产生两个子孙 (父辈染色体中 的两个交叉点可以随机选择 ) , 保留适应度较大的一个子孙 作为下一代的个体 , 并根据适应度按最佳轮盘赌法复制下一 代染色体 。例如 , 在下表中假设同一车型的 4 辆车来完成 20 个货栈的货物运输 , 有 4 条路径 , 每条路径中货栈的顺序采 用最近邻近法来确定 , 父辈经过两点交叉后得到两个子孙 , 计算两个子孙的适应度值 (运输距离 ) , 保留最大适应度值的 子孙作为下一代的个体 , 如此反复 , 直至满足算法终止条件 , 其中 | |内为匹配段 。
管理科学与工程研究生院校--初试+复试+方向--自己总结
信号与系统、通信原理各占50%。
管理科学与工程(087100)854自动控制原理4《自动控制原理》，主编：
孟华，机械工业出版社,2007年9月 《现代控制理论》，主编：王金城，
化学工业出版社，2007年4月 《自动控制原理》，主编：胡寿松（第四
复试内容
进入复试成绩 录取比例
备注
管理学与运筹学,外语
《信息系统分析与设计》 陈禹主编 高等教育出版社2005年 运筹学（商学院） 《运筹学基础及应用》 胡运权主编 哈尔滨工业大学 出版社（第四版）
①101思想政治理论 ②201英语一 ③303 数学三 ④814管理学
①101 思想政治理论②201 英语一③301 数学一 或 303 数学三④ 933 高等代数 或 945 管理原理 备注：接收同等学力考生；选 数学一，必选高等代数必选概率论；选数学三，必选管理原理必选 运筹学
各学科、专业 原则上按1： 1.2的比例确定 复试人数，在 达到学校复试 基本线生源充 足的情况下， 可适当向上调
复试科目： 972 工业企业管理
进入复试 线330，最
终线387
生产运作与信息管理（含生产运作管理和
管理信息系统两部分） 《生产运作管理
》 第二版 工业出版社
陈荣秋、马士华编著 机械 2007年；《管理信息系统》
息）
专业/领域信息
考试科目
考试单元 参考范围
管理科学与工程(087100)101思想政治理论1国家统一命题。
管理科学与工程(087100)201英语一2国家统一命题。
管理科学与工程(087100)301数学一3国家统一命题。
管理科学与工程(087100)408计算机学科专业基础综合4国家统一命题。
运筹学入门书籍
运筹学入门书籍运筹学是一门研究在资源有限的情况下如何做出最优决策的学科。
它涉及到各种问题的建模和求解，包括生产调度、物流配送、项目管理等等。
对于想要入门运筹学的人来说，选择一本好的入门书籍是非常重要的。
接下来，我将为大家推荐几本适合入门运筹学的书籍。
1.《运筹学导论》这本书是运筹学领域的经典教材之一，由高等教育出版社出版。
作者详细介绍了运筹学的基本概念、模型和解法，包括线性规划、整数规划、动态规划等。
书中还提供了大量的例题和习题，帮助读者理解和掌握运筹学的方法和技巧。
2.《运筹学：方法与应用》这本书由清华大学出版社出版，作者是运筹学领域的专家。
书中介绍了运筹学的基本理论和方法，并结合实际案例进行了详细讲解。
读者可以通过学习这本书，了解如何将运筹学的方法应用到实际问题中，提高决策的效果和效率。
3.《运筹学与管理决策》这本书由北京大学出版社出版，作者是运筹学和管理科学领域的专家。
书中介绍了运筹学的基本理论和方法，并结合管理决策的实际问题进行了案例分析。
读者可以通过学习这本书，了解如何在实际工作中运用运筹学的方法，提高决策的科学性和准确性。
4.《运筹学及其应用》这本书由机械工业出版社出版，作者是运筹学和管理科学领域的专家。
书中系统地介绍了运筹学的基本理论和方法，包括线性规划、整数规划、动态规划、网络流等。
同时，书中还提供了大量的实例和习题，帮助读者巩固所学的知识。
5.《运筹学基础》这本书由高等教育出版社出版，作者是运筹学领域的专家。
书中详细介绍了运筹学的基本概念、模型和解法，包括线性规划、整数规划、动态规划等。
同时，书中还提供了大量的例题和习题，帮助读者理解和掌握运筹学的方法和技巧。
总结起来，以上推荐的这些书籍都是适合入门运筹学的。
它们在理论介绍、方法讲解和案例分析方面都比较全面，对于初学者来说是非常有帮助的。
当然，运筹学是一门实践性很强的学科，单纯的理论学习是远远不够的，读者还需要通过实际问题的求解和实践操作来加深对运筹学的理解和掌握。
工商管理成绩单中英文版
54 3 95
企业管理案例经典
54 3 85
组织行为学
54 3 82
生产运作与管理
54 3 95
全国大学英语六级 一 绩效管理
0 0 558
物流管理
36
2
84 一 现代企业管理前沿
54 3 94 54 3 91
统计学
54 3 89
商务谈判
54 3 91
管理会计
54 3 96
电子商务
36 2 93.5
Situation & Policy-II
72 4 99
72 4 91 54 3 94 0 0 585 54 3 89 18 0.5 80
Methodology of Nature Science
36 2 96
Macroeconomics
54 3 95
Management Theory
54 3 92
54 3 91 36 2 93.5
0 4A 34 2 80
Sociology
45 2.5 81
Graduation Dissertation
0 8A
Managerial Finance Two Corporate Capital Operations
54 3 94 36 2 91 Two
SPSS Application
3rd Academic Year
Sep,2005 --------- Jul,2006
4th Academic Year
Sep,2006 --------- Jul,2007
Term
Course
Lesson Hours
Credit
Grade
管理运筹学(第四版)PPT全套课件
标准形式的线性规划的四大特点
线性规划标准形式的四个特点
1
目标最大化
2
约束为等式
3
决策变量均非负
4
右端项非负
§3
图解法的灵敏度分析
极小化目标函数的标准化问题
设目标函数为：min f = + + … +
令 z = −f，则该极小化问题与下面的极大化问题
max z = - - - … - 有相同的最优解，
……
+ + … + ≤（=, ≥）
……
1 ， ，… ， ≥0
本章内容
1
2
图解法
3
图解法的灵敏度分析
§2
图解法
两个决策变量的线性问题，可以用图解法求解。
例1
目标函数:
max z = 50 x1 + 100 x2
约束条件：
x1 + x2 ≤ 300
-3 x1 +2 x2 ≤6
x1 ≥0， x2 ≥0
该问题可行域无界，
目标函数值无穷大，
无界解，即无最优
解。
§2
图解法
求目标函数最小化的线性规划问题
例2 某公司由于生产需要，共需A,B两种原料至少ห้องสมุดไป่ตู้50吨（A，B有一
定替代性）限制条件具体如下：
资源需求
加工时间
（小时/吨）
成本
（万元/吨）
A
≥125吨
3
用决策变量的线性函数形式写出目标函数
4
必须遵循的约束条件
§1
线性规划问题的提出
模型一般形式
目标函数：max（min）z = + + … +
运筹学讲义3
第三讲 整数规划⎧:0,j MaxZ CX AX b ST x ==⎨≥⎩x j 部分或全部为整数一、整数规划模型（12年，第一题，15分）一家公司打算在甲地、乙地或甲乙两地新建工厂，一地至多建一个工厂，并且在甲乙两地至多建一个仓库，仓库位置随工厂地点而定（即，如某地有工厂，该地可设仓库或不设仓库；但如该地不设工厂，则该地一定不设仓库），若总资本可用量为20（百万元），其他数据如下表所示，问一个最大化净现值收益的决策是什么？只建模不求解。
例：一辆货车的有效载重量是20吨，载货有效空间是35立方米。
现有六件货物可选择运输，每件货物的重量、体积及收入见下表。
另外，货物2和货物3不能混装；如果装载货物4，就必须装载货物5。
问怎样安排货物装载才能使收入最大，建立数学模型（不用求解）。
例：某大型企业每年需要进行多种类型的员工培训。
假设共有需要培训的需求（如技术类、管理类）为6种，每种需求的最低培训人数为a i，i=1,...,6，可供选择的培训方式（如内部自行培训、外部与高校合作培训）有5种，每种的最高培训人数为b j，j=1,...,5。
又设若选择了第1种培训方式，则第3种培训方式也要选择。
记x ij为第i种需求由第j种方式培训的人员数量，Z为培训总费用。
费用的构成包括固定费用和可变费用，第j种方式的固定培训费用为h j（与人数无关），与人数x ij相应的可变费用为c ij。
如果以成本费用为优化目标，试建立该培训问题的结构优化模型。
二、分支定界法（07年，第三题15分）设有整数规划问题如下，其松弛问题的最优解为（7/6，8/3），若要用分支定界法求其整数解，需要对其进行分支（仅作一级分支，不要求求解）。
是以x1为分之对象，用示意图表示其分支问题的可行域，并写出可行域的约束方程。
12121212542,0z x x x x x x x x =++≤-≥≥max s.t. 2 且为整数12121212121211121255B 42 B 4221,0,0z x x z x x x x x x x x x x x x x x x x =+=+⎧⎧⎪⎪+≤+≤⎪⎪⎪⎪-≥-≥⎨⎨⎪⎪≥≤⎪⎪⎪≥⎪≥⎩⎩max max s.t. 2s.t. 2问题1 问题2三、割平面法（11年，第五题，10分）对于MAX 型整数规划问题，若其松弛问题的最优单纯形表中有一行数据如表3。
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2005年上半年高等教育自学考试福建省统一命题考试
运筹学试卷
(课程代码6603)
一、列出数学规划模型(本大题共4小题，每1、2题每小题6分，第3、4题每小题8分，
共28分)
1．将下列线性规划问题化为标准型
min z= 6x1 - 5x2
s.t. x1 -x2= 5
3 x1 + 2 x2≥10+
x1 ,x2 无符号限制。
2. 写出下列线形规划问题的对偶问题
Min z = -2 x1 + 3 x2
s.t. -2 x1 + x2≥3
x1 + x2≤1
x1 + 2 x2= -1
x1 ≥0, x2无符号限制
3．写出以下问题的线性规划模型(不求解)
某厂有资金800万元，准备投资以下项目：
项目1：第1年初投资，第2年末收回本利107％，
第3年初投资，第4年末收回本利108％；
项目2：第2年初投资，第4年末收回本利112％；
项目3：年初存人银行，年末收回本金，年利率3％。
4．写出以下问题的目标规划模型(不求解)
某厂用材料A1、A2、A3生产产品B1和B2，已知每件产品B j的利润为C j且所需材料
A i的量为a ij，i= l，2，3，j= l，2。
目标优先级和权如下：
P1：材料A1的用量不超过a1，权为2，
材料A2的用量不超过a2，权为l；
P2：材料A3的用量不超过a3；
P3：总利润不低于m。
二、（本大题共12分）
5. 用图解法解以下线形规划问题：max z=2x +3y
s.t. x +y ≤3
x + 2y ≤4
3x+ 4y ≤12
x≥0, y≥0
三、（本大题共14分）
6. 解如下运输问题
四、（本大题共18分）
7. 用单纯形法解以下线形规划问题
Min z = x2 + x4
s.t. -2 x2 + x3 =1
x1 -5x2 +3x3 = 8
-5x2 +5x3 +x4= 25
X j ≥0, j=1,2,3,4
五、（本大题共14分）
8. 用对偶单纯形法解以下线形规划问题
Min z =3 x1 + 2 x2 + x3
s.t. -2 x1+ x2 ≥2
x1–x2+ 2 x3 ≥4
2 x1 + x2 + x
3 ≤8
x1, x2, x3 ≥0
六、（本大题共14分）
9. 叙述并证明互补松弛性定理
8. 用对偶单纯形法解以下线形规划问题
Min z =3 x1 + 2 x2 + x3
s.t. -2 x1+ x2 ≥2
x1–x2+ 2 x3 ≥4
2 x1 + x2 + x
3 ≤8
x1, x2, x3 ≥0。