考前30天之备战2012高考冲刺押题系列一三角与向量(理数)
考前30天之备战2012高考数学冲刺押题系列-卷 27.pdf
考前30天之备战2012高考数学冲刺押题系列卷27 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．答案写在答卷纸上．） 1．若全集，集合，，则集合=▲ ． 2．已知复数，，则“”是“为纯虚数”的_____ ▲ 条件． （填写“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一个） 3．如图1,是青年歌手大奖赛上9位评委给某位选手打分的茎叶图， 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为___▲_____. 4．已知，，若，则正数的值等于 ▲ ． 5．如图2所示的算法流程图中，若则的值等于 ▲ ． 6．已知正六棱锥的底面边长为1， 侧面积为3，则该棱锥的体积为 ▲ ． 7． 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为，， 设，则满足的概率为 ▲ ． 8．已知函数的图像关于直线对称，且为函数的一个零点，则的最小值为 ▲ ． 9．设圆：的一条切线与轴、轴分别交于点，则的最小值为 ▲ ． 10．已知数列满足，则该数列的前10项的和为 ▲ ． 11．已知是椭圆 的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率为 ▲ ． 12．1的正方体叠成的图形 图3 例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位．个图形的表面积是__________个平方单位．13．如图，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边长为，高为，将此钢板切割成等腰梯形的形状，记，梯形面积为．则的最大值是 ▲ ．14．已知，且，， 则的值等于 ▲ ． 图二、解答题（本大题共6小题，满分90分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．已知的面积为，且满足，设和的夹角为． （I）求的取值范围； （II）求函数的最大值及取得最大值时的值． 16．如图，已知直四棱柱，底面为菱形，， 为线段的中点，为线段的中点． （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）当的比值为多少时，平面，并说明理由． 17．一化工厂因排污趋向严重，2011年1月决定着手整治。
2012年高考三角与平面向量命题预测
2012年高考三角与平面向量命题预测纵观2011年全国各地的高考数学试题，出现了一些富有时代气息的三角函数与平面向量考题，它们形式独特、背景鲜明、结构新颖，主要考查考生分析问题、解决问题的能力和处理交汇性问题的能力.过去的考题可以说是精彩纷呈，奇花斗艳.面对即将来临的2012年高考，我们该如何从哪些方面入手呢？一、抓客观性试题，既抓“考点”又抓“创新”，以“以小促大”三角函数与平面向量在每年的高考中都会命出一至两道客观性试题，对此我们既要注重可能命题的考点，又要注意出现的试题创新，在狠抓基础、狠抓小题的基础上来促进基础知识的完善、基本技能的灵活，进一步提高对大题的求解能力.常规情况下，客观性试题大致有以下两类：（1）以考查基础知识与基本运算为主，难度较小，以“送分题”的形式与考生见面，对此我们一定要“笑纳”，绝不拒绝.例1. 已知向量、不共线，=k+（k∈R），=-,如果∥，那么（）A．k=1且与同向B．k=1且与反向C．k=-1且与同向D．k=-1且与反向解析: 取=（1，0），=（0，1），若k=1，则=+=（1,1），=-=（1，-1），显然，与不平行，排除A、B. 若k=-1，则=-+=（-1，1），=-+=-（-1，1），即∥且与反向，排除C，故选D.点评: 本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法. 属于对基础知识、基本运算的考查.求解方法是特取法.取一个满足条件的特殊值,进行验即可产生结论.当然,不排除面对此题仍存在“束手无策”的考生,特别是那些想通过对一般性问题进行求解的考生,这样真是“小题大做”了,就算做对了,也隐形失分了.例2. 已知函数f（x）=sin?棕x+cos?棕x（?棕>0），y=f（x）的图像与直线y=2的两个相邻交点的距离等于?仔，则f（x）的单调递增区间是（）A. k?仔-,k?仔+，k∈ZB. k?仔+,k?仔+，k∈ZC. k?仔-,k?仔+，k∈ZD. k?仔+,k?仔+，k∈Z解析：由f（x）=sin?棕x+cos?棕x?圯f（x）=2sin （?棕x+），由题设f（x）的周期为T=?仔，∴?棕=2，即f（x）=2sin（2x+）.由2k?仔-≤2x+≤2kx+，得k?仔-≤x≤k?仔+，k∈Z ，故选C.点评：本题考查函数的周期性、单调性、解析式的转化等.难点在于从“图像与直线y=2的两个相邻交点的距离等于?仔”想到函数的周期,抓住这一点后,分数也就“捡”到手了.（2）以基本技能为出发点,考查考生分析问题与解决问题的能力.由于客观性试题具有试题“实验田”的特点，因此，小、巧、活形式的试题常在试卷中出现，而三角函数函数与平面向量又是频率较高的内容.例3. 设Ａ１，Ａ２，Ａ３，Ａ４是平面直角坐标系中两两不同的四点，若＝?姿（?姿∈Ｒ），＝?滋（?滋∈Ｒ），且＋＝２，则称Ａ３，Ａ４调和分割Ａ１，Ａ２，已知平面上的点Ｃ，Ｄ调和分割点Ａ，Ｂ，则下面说法正确的是（）A. C可能是线段AB的中点B. D可能是线段AB的中点C. C，D可能同时在线段AB上D. C，D不可能同时在线段AB的延长线上解析：根据题意可知＋＝２，若C或D是线段AB 的中点，则?姿＝或?滋＝，此时不可能有＋＝２；若C，D可能同时在线段AB上，则0２矛盾，若C，D同时在线段AB的延长线上，则?姿>1，?滋>1，0 （Ⅱ）由f（?琢）=3，得2sin（2?琢+）+2=3?圯sin（2?琢+）=，∴2?琢+=+2k1?仔，或2?琢+=+2k2?仔（k1，k2∈Z），即?琢=k1?仔或?琢=+k2?仔（k1，k2∈Z）．∵?琢∈（0，?仔），∴?琢=．点评：本题的求解关键在于利用基本公式sin2x=，cos2x=及二倍角公式、两角和的正弦公式等,对所给出的三角式的化简,若能将sin2x+cos2x转化为2sin（2x+）就宣告求解成功.（3）考查三角函数图像及性质.例8. 如图是函数f（x）=Asin（?棕x+??J）（A>0，?棕>0，0===-.∵∈[0，?仔]，∴=，即向量与的夹角为.（2）f（x）=2•+1=2（-cos2x+sinxcosx）+1=2sinxcosx-（2cos2x-1）=sin2x-cos2x=sin（2x-）.由x∈[，]?圯2x-∈[，2?仔]?圯sin（2x-）∈[-1，]，∴当2x-=，即x=时，fmax（x）=1.点评：本题的第一问是向量运算,第二问是三角函数的最值问题,两问结合实现了向量与三角的完美“牵手”，试题难度不大，主要是向量与三角的基本运算，只需细心即可准确求解.（5）考查三角变换与解三角形.例10. 在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足tanC=，sin（B-A）=cosC.（1）求A，B；（2）若S△ABC=3+,求a，c.解析：（1）因为tanC=?圯=，所以，sinCcosA+sinCcosB=cosCsinA+cosCsinB，即sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB，得sin （C-A）=sin（B-C），所以C-A=B-C或C-A=?仔-（B-C）(不成立).即2C=A+B, 得C=，所以B+A=.又因为sin（B-A）=cosC=，则B-A=或B-A=（舍去），得A=，B=.（2）S△ABC=acsinB=ac=3+，又=, 即= ，得a=2，c=2.点评：三角形中三角变换，除了要掌握常规的变换之外，还要注意三角形中三角的特点，如：sinC=sinB cosA+cosB sinA.（6）考查利用正余弦定理求解实际应用问题.例11. 已知,甲船由A岛出发向北偏东45°的方向作匀速直线航行，速度为15海里/小时，在甲船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南40海里处的B岛出发，朝北偏东（tan=）的方向作匀速直线航行，速度为m海里/小时．（1）若两船能相遇，求m．（2）当m=10时，求两船出发后多长时间距离最近，最近距离为多少海里？（1）设两船在M处相遇，sin∠AMB=sin（45°解析：-）=，由正弦定理得=，所以AM=40，同理得BM=40，∵t=，∴m==15.（2）以A为原点，BA所在直线为y轴建立平面直角坐标系,设在t时刻甲、乙两船分别在P，Q处，则AP=15t，BQ=10t．由tan=，可得cos=，sin=．根据任意角三角函数的定义，可得点P的坐标是x1=15tcos45°=15t，y1=15tsin45°=15t，即向量=（15t，15t）.过点A作向量相等向量，同理可得的坐标为（10t，20t），即向量=（10t，20t），从而向量=+=（10t，20t-40）．所以=-=（-5t，5t-40），所以===≥20.当且仅当t=4时，取得最小值20，即两船出发4小时时，距离最近，最近距离为20海里．点评：本题考查正弦定理、平面向量等基础知识，考查灵活运用知识分析问题解决问题的能力.第一问两船能够相遇即在某个时刻时，两船的航行路线恰好相交，根据正弦定理即可确定两船的航行距离和所用时间，进而求出乙船的速度；第二问在运动变化中求两船之间距离的最小值，即求平面上两个动点之间距离的最小值，以时间为变量建立两点间距离的函数，通过函数的方法求解.三角函数与平面向量在高考中的命题,无论是客观题还是主观题都不是难题.与其它知识比较,还属于基础题与中低档题.因此,准确、快速的解好此类题对较好的完成全卷在心理上会起到重要作用,希望你能把握好这个机会,取得理想的高考分数.（作者单位：中山市第一中学）责任编校徐国坚。
2012年普通高等学校招生全国统一考试押题卷1答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试押题卷（一）理科数学参考答案一、选择题1.【解析】A.0(1)0(1)011x x x x x x ≤⇔-≤≠⇔≤<-;33333||0322222x x x -≤⇔-≤-≤⇔≤≤, P Q ⊂.选A.2、C.解析：②④正确3、C4．C ．解析：前后两组数据波动情况一样，故选C ． 5、【解析】D.设2()(1)1f x x a x a b =+++++，则方程()0f x =的两实根12,x x 满足12012x x <<<<的充要条件是(0)10(1)230(2)370f a b f a b f a b =++>⎧⎪=++<⎨⎪=++>⎩，作出点(,)a b 满足的可行域为ΔABC 的内部，其中点(2,1)A -、(3,2)B -、(4,5)C -，ba的几何意义是ΔABC 内部任一点(,)a b 与原点O 连线的斜率，而12OA k =-，23OB k =-，54OC k =-作图，易知51(,)42b a ∈--.6、A 7. A解析：33()(1)44AF AB BF AB BE AB AC AB AB AC λλλλ=+=+=+-=-+，同理向量AF还可以表示为2(1)3AF AC CF AC CD AB AC μμμ=+=+=+- ，对应相等可得23λ=，所以1132AF AB AC =+ ，故选A 。
8、D 9、B 10、A 11、D 12、B二、填空题（13）、156 （14）、785，667，199，507，175．解析：抽样方法，随机数表的使用，考生不要忽略． （15）、31（16）、解：∵四面体A-BCD 中，共顶点A 的三条棱两两互相垂直，且DA=AC=1，AB=2，故四面体的外接球即为以AB ，AC ，AD 为长宽高的长方体的外接球 可求得此长方体的体对角线长为2，则球半径R=1∴球心角∠AOD=π/3， ∠BOA=π/2，故A ，D 的球面距离为 π3×1=π3，A ，B 的球面距离为 π/2×1=π/2， 则某人乘飞机从D 经A 到达B 的最短路程为π/3+π/2=5/6π三、解答题17．解：（1）在，，中，1600==∠PA APB PAB t R ∆ 030.3=∠=∴APC PAC t R AB 中，在∆,.33=∴AC 22000,906030AB AC BC CAB ACB +=∴=+=∠中，在∆.330)3(3322=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=则船的航行速度为30261330=÷（千米/小时） （2）在ACD ∆中,,306090000=-=∠DAC，）（101033303sin 180sin sin 0===∠=∠-=∠BCABACB ACB DCA ()0003030cos 30-ACB sin sin sin ACB cos ACB sin CDA ⋅∠-⋅∠=∠=∠ ().20101331010312123101032-=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-⋅=由正弦定理得 ()()千米133920101331010333+=-⨯=∠∠=∴∠=∠ADC sin ACD sin AC AD ,ADC sin AC ACD sin AD 18、解：（1）31.0,9.3≈=s y .故1、6号为无效动物，2、3、4、5号为有效动物 ----2分所以随机变量ξ的取值为0，1，2 记从六只动物中选取两只所有可能结果共有=26C 15种.151)0(==ξP ，15815)1(1412=⋅==C C P ξ，15615)2(24===C P ξ ---5分分别列为期望3452215811510)(=⨯+⨯+⨯=ξE ---6分（2）对于2、3、4、5号动物， 4.5, 3.925x y ==，代入a x y +=17.0得 3.16a =.----8分（3）由0.17 3.16y x =+ 得163.33, 4.52y y ==. ----10分误差160.07,0.22e e ==均比标准差31.0≈s 小，故（2）中回归方程可靠. 12分１9．解： （1）当13t =时，//PA 平面MQB 下面证明：若//PA 平面MQB ，连AC 交BQ 于N 由//AQ BC 可得，ANQ BNC ∆∆∽， 12AQ AN BC NC ∴==．．．．．．．．．２分 //PA 平面MQB ，PA ⊂平面PAC ， 平面PAC 平面MQB MN =， //PA MN ∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分13PM AN PC AC == 即：13PM PC = 13t ∴=．．．６分（2）由PA=PD=AD=2， Q 为AD 的中点，则PQ ⊥AD 。
江苏省2012高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列 名师预测卷 13.pdf
卷13 一.填空题（每题5分，共70分） 1. 复数的虚部,则实数的值等于 3. 若函数，则 4．等比数列中，表示前顶和，，则公比为 在集合中先后随机地取两个数，若把这两个数按照取的先后顺序组成一个二位数，则“个位数与十位数不相同”的概率是 . 设为互不重合的平面，，为互不重合的直线，给出下列四个命题：若；若∥，则；若；若其中所有正确命题的序号是 已知，则的最小值为 在区间上为减函数，且函数为偶函数，则给出如下四个判断：正确的有 ① ② ③ ④ 9．已知角A、B、C是的内角，分别是其对边长，向量，，，且则 10．直线通过点,则的取值范围为 11．已知，且在区间有最小值，无最大值，则__________．上满足不等式的解有且只有一个，则实数 13． 在△中，，H在BC边上，则过点B以A、H为两焦点的双曲线的离心率为 14. 已知数列满足：（为正整数），，若，则所有可能的取值为 二.解答题（请给出完整的推理和运算过程，否则不得分） 15.（14分）设函数的最大值为，最小值为， 其中． （1）求、的值（用表示）； （2）已知角的顶点与平面直角坐标系中的原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点．求的值． 16. （14分）在直角梯形PBCD中，，A为PD的中点，如下左图。
将沿AB折到的位置，使，点E在SD上，且，的中点，如右图 （1）求证：平面ABCD； （2）求∥平面． 17. （14分）如图，在一条笔直的高速公路的同旁有两个城镇，它们与的距离分别是与，在上的射影之间距离为，现计划修普通公路把这两个城镇与高速公路相连接，若普通公路造价为万元/；而每个与高速公路连接的立交出入口修建费用为万元．设计部门提交了以下三种修路方案： 方案①：两城镇各修一条普通公路到高速公路，并各修一个立交出入口； 方案②：两城镇各修一条普通公路到高速公路上某一点，并 在点修一个公共立交出入口； 方案③：从修一条普通公路到，再从修一条普通公路到 高速公路，也只修一个立交出入口． 请你为这两个城镇选择一个省钱的修路方案． 18. （16分）已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为． （1）（）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率的值； （）若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围； （2）设直线与轴、轴分别交于点，问当点P在椭圆上运动时，是否为定值？请证明你的结论． 19. （16分）对于数列，定义数列为的“差数列”. （I）若的“差数列”是一个公差不为零的等差数列，试写出的一个通项公式； （II）若的“差数列”的通项为，求数列的前n项和； （III）对于（II）中的数列，若数列满足且，求：①数列的通项公式；②当数列前n项的积最大时n的值．的图像在[a,b]上连续不断，定义： ，，其中表示函数在D上的最小值，表示函数在D上的最大值，若存在最小正整数k，使得对任意的成立，则称函数为上的“k阶收缩函数” （1）若，试写出，的表达式； （2）已知函数试判断是否为[-1,4]上的“k阶收缩函数”， 如果是，求出对应的k，如果不是，请说明理由； 已知，函数是[0,b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围 附加题 解答应写出文字说明，．（选修4—2：矩阵与变换）已知矩阵A，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1，属于特征值的一个特征向量为α2．A，并写出A的逆矩阵． 22．（选修4—4：坐标系与参数方程）的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线截得的线段长度. 23．某中学选派名同学参加青年志愿者服务队（简称“青志队”），他们参加活动的次数统计如表所示． (Ⅰ)从“青志队”中任意选名学生，求这名同学中至少有名同学参加活动次数恰好相等的概率； (Ⅱ)从“青志队”中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望． 活动次数参加人数 24．用四个不同字母组成一个含个字母的字符串，要求由开始，相邻两个字母不同. 例如时，排出的字符串是；时排出的字符串是，……， 如图所示.记这含个字母的所有字符串中，排在最后一个的字母仍是的字符串的种数为. （1）试用数学归纳法证明：； （2）现从四个字母组成的含个字母的所有字符串中随机抽取一个字符串，字符串最后一个的字母恰好是的概率为，求证：. 参考答案 一.填空题（每题5分，共70分） 1. 2．-1 3. 3 4．3 5． 6．①③ 7． 8．.④ 9．10． 11． 12. 13． 14. 56和9 二.解答题（请给出完整的推理和运算过程，否则不得分） 15. 解（１） 由题可得而．．．．．．３分 所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．６分 （２）角终边经过点，则．．．．．．．．．．１０分 所以，．．．．．．．．１４分 16. （14分）（1）证明：由题意可知，为正方形， 所以在图中，， 四边形ABCD是边长为2的正方形， 因为，ABBC， 所以BC平面SAB， ………………………………3分 又平面SAB，所以BCSA，又SAAB， 所以SA平面ABCD，………………………………6分 （2）证明：连接BD，设，连接， 正方形中，因为分别是线段的中点，所以， 且，……………………9分 又，所以：，所以 所以平面平面。
江苏省2012高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列 名师预测卷23.pdf
一、填空题：本大题共题，每小题，共 请直接在答题卡上相应位置填写答案.的焦点坐标是。
2.“存在”的否定是 。
3.已知椭圆的短轴大于焦距，则它的离心率的取值范围是 。
4.在等差数列中，，则 。
15 5.在中，，则 。
6.若关于的不等式：的解集为，则实数的取值范围为 。
7. 等比数列的前项和为，，则 。
8.若双曲线的焦点坐标为和，渐近线的方程为，则双曲线的标准方程为 。
9.实数满足，，则的最小值为 。
3 10. 在中，已知，则 。
或 11.已知函数的导函数为，若，则 。
12.若正实数满足：，则的最大值为 。
13. 在等差数列中，若任意两个不等的正整数，都有，，设数列的前项和为，若，则 （结果用表示）。
14．若函数在区间恰有一个极值点，则实数的取值范围为 。
二、解答题：本大题共6个小题.共解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.。
（1）若为真命题，求实数的取值范围。
（2）若为成立的充分不必要条件，求实数的取值范围。
16. 在中，角对的边分别为，且 （1）求的值； （2）若，求的面积。
16. 解：（1）由正弦定理可设， 所以， 所以． …………………6分 （2）由余弦定理得， 即， 又，所以， 解得或（舍去） 所以． …………………14分 17.如图，某单位准备修建一个面积为600平方米和矩形场地（图中）的围墙，且要求中间用围墙隔开，使得为矩形，为正方形，设米，已知围墙（包括）的修建费用均为800元每平方米，设围墙（包括）的的修建总费用为元。
（1）求出关于的函数解析式； （2）当为何值时，设围墙（包括）的的修建总费用最小？并求 出的最小值。
17. 解：（1）米，则由题意 得，且， 故，可得， ……………………4分 （说明：若缺少“”扣2分） 则， 所以y关于x的函数解析式为. （2），即时等号成立. 故当x为20米时，y最小. y的最小值为96000元中。
椭圆的右焦点为，右准线为。
江苏省2012高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列 名师预测卷 3.pdf
卷3 数学Ⅰ（必做题） 一、填空题 （本大题共14小题，每小题5分，共70分．把每小题的答案填在答题纸相应的位置上） 1．若全集，集合，则 ▲ ． 2．若双曲线的一条渐近线方程是，则等于 ▲ ． 3．函数的单调递减区间为▲ ． 4．运行下面的一个流程图，则输出的值是 ▲ ． 5. 若从集合中随机取出一个数，放回后再随 机取出一个数，则使方程表示焦点在x轴上 的椭圆的概率为 ▲ ． 6. 函数的零点个数是 ▲ . 7．若直径为2的半圆上有一点，则点到直径两端点 距离之和的最大值为 ▲ ． 8．样本容量为10的一组数据，它们的平均数是5，频率如条形图，则差等于 ．是等差数列{}的前项和，若≥4，≤16， 则的最大值是 ▲ . 10. 已知函数，若存在常数，对唯 一的，使得，则称常数是函数 在上的 “翔宇一品数”。
若已知函数，则 在上的“翔宇一品数”是 ▲ ． 11．如图，已知某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足 函数，，则温度变化曲线的函数解 析式为 ▲ . 12．已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，，若，则两圆圆心的距离 ▲ ． 13．如图，是直线上三点，是 直线外一点，若， ∠，∠，记∠， 则＝ ▲ .（仅用表示） 14．已知函数，则当 ▲ 时，取得最小值． 二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分） 已知复数，，（i为虚数单位，），且． （1）若且，求的值； （2）设，已知当时，，试求的值． 16．（本小题满分14分） 如图a，在直角梯形中，，为的中点，在上，且。
已知，沿线段把四边形 折起如图b，使平面⊥平面。
（1）求证：⊥平面； （2）求三棱锥体积． 17．（本小题满分14分） 已知点，点是⊙：上任意两个不同的点，且满足，设为弦的中点． （1）求点的轨迹的方程； （2）试探究在轨迹上是否存在这样的点： 它到直线的距离恰好等于到点的距离？ 若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由． 18．（本小题满分16分） 某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品．根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率与日产量（件）之间大体满足关系： （注：次品率，如表示每生产10件产品，约有1件为次品．其余为合格品．已知每生产一件合格的仪器可以盈利元，但每生产一件次品将亏损元，故厂方希望定出合适的日产量， （1）试将生产这种仪器每天的盈利额（元）表示为日产量（件）的函数； （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？ 和为公差的等差数列和满足, ， （1）若, ≥2917，且，求的取值范围； （2）若，且数列…的前项和满足， ①求数列和的通项公式； ②令，, >0且，探究不等式是否对一切正整数恒成立？ 20．（本小题满分16分） 已知函数，并设， （1）若图像在处的切线方程为，求、的值； （2）若函数是上单调递减，则 ① 当时，试判断与的大小关系，并证明之； ② 对满足题设条件的任意、，不等式恒成立，求的取值范围． 数学Ⅱ（附加题） 21．【选做题】在下面AB、C、D四个小题中只能选做两题，每小题10，共20分 A．选修4－1：几何证明选讲 如图，已知、是圆的两条弦，且是线段的，已知，求线段的长度． B．选修4－2：矩阵与变换 有特征值及对应的一个特征向量特征值及对应的一个特征向量C．选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程． D．选修4－5：不等式选讲 的不等式（）. （1）当时，求此不等式的解集； （2）若此不等式的解集为，求实数的取值范围． 22．［必做题］（本小题满分10分） 在十字路口的路边，有人在促销木糖醇口香糖，只听喇叭里喊道：木糖醇口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）。
2012高考押题卷数学
2012高考押题卷数学1. 集合（必考点）押题点：集合作为我们的第一道题，较简单，但是要注意审题等细节。
已知集合{}|ln 2A x R x ∈≥：与集合{:|B x y =，且A B ∈∅ ，则a 的取值范围为 2. 复数（必考点）押题点：复数的基本运算与复平面 在复平面内，复数22(3)i i +-处于复平面的第 象限.3. 简易逻辑押题点：越小越充分（即小集合对于大集合来说是充分的）“()6k k Z παπ=+∈”是“1cos 22α=”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4. 向量（必考点） 押题点：（1）向量的垂直、平行判定，向量与模的相互转换。
已知239a b += ，且2a b ⋅= ，则23a b -=已知点A的坐标为，点B 的坐标为(0,1)-，向量BC =若,,A B C 三点共线，则点C 的坐标为 （2）平面向量证明如右图，在三角形ABC 中，D ，E 分别为B C ，A C 的中 点，F 为A B上的点，且B 4A A F = . 若A E x A F y A D =+ ，则实数x = ，实数y = . （3）向量的坐标形式已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且0OA OB OC ++=，那么（ ）A ．AO OD =B ．2AO OD =C ．3AO OD =D ．2AO OD =5.极坐标（必考点） 押题点：极坐标的转换极坐标方程22sin 24ρθρ=-表示的图形是（A ）两个圆 （B ）两条直线（C ）一个圆和一条射线 （D ）一条直线和一条射线ABC DE · ·F6.三视图（必考点）押题点：三视图的射影立体感考察。
一个几何体的三视图如图所示，其主视图与侧视图为一个等腰梯形，则这个集合体的表面积为44267. 算法（必考点）押题点：算法的程序流（其实算法是最简单的，只需算大概7、8个循环即可） （1）若右边的程序框图中6k =，则输出的S 与N 分别为 （ ）A ．6,1458n S ==B ．6,486n S ==C ．7,1458n S ==D ．7,486n S ==8. 平面几何证明（必考点）押题点：弦切角、相交弦定理、切割弦定理。
备战2012高考数学(理)最新专题冲刺之三角函数(2).pdf
一、选择题: 1.(2011年高考辽宁卷理科4)△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asin AsinB+bcos2A=则（ ） (A) (B) (C) (D) 答案： D 解析：由正弦定理得，sin2AsinB+sinBcos2A=sinA，即sinB（sin2A+cos2A）=sinA， 故sinB=sinA，所以； 3.(2011年高考辽宁卷理科7)设sin，则（ ） (A) (B) (C) (D) 答案： A 解析： 4.(2011年高考浙江卷理科6)若，，，，则 （A） （B） （C） （D） 【答案】 【解析】 故选C 9. (2011年高考天津卷理科6)如图，在△中，是边上的点，且，则的值为（ ） A． B． C． D．,则由题意可得: ,在中,由余弦定理得：=，所以=，在△中，由正弦定理得，，所以，解得=，故选D. 10．(2011年高考湖北卷理科3)已知函数，若，则的取值范围为 A.B. C.D. 答案：B 解析：由，即，解得，所以选B.在内 （A）没有零点 （B）有且仅有一个零点 （C）有且仅有两一个零点（D）有无穷个零点 【答案】B 【解析】，，则它们的图像如图故选B 12.(2011年高考重庆卷理科6)若的内角所对的边满足，且，则的值为 （A） (B) (C)1 (D) 解析：选A。
由得，由得，解得 15． (2011年高考福建卷理科3)若tan=3，则的值等于 A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D 16．(2011年高考福建卷理科10)已知函数f（x）=e+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C，给出以下判断： ①△ABC一定是钝角三角形 ②△ABC可能是直角三角形 ③△ABC可能是等腰三角形 ④△ABC不可能是等腰三角形 其中，正确的判断是 A．①③ B．①④ C． ②③ D．②④ 【答案】B 二、填空题: 2.(2011年高考安徽卷理科14)已知 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_______________ 【答案】 【命题意图】本题考查等差数列的概念，考查余弦定理的应用，考查利用公式求三角形面积. 【解析】设三角形的三边长分别为，最大角为，由余弦定理得，则，所以三边长为6,10,14.△ABC的面积为. 4.(2011年高考重庆卷理科14)已知，且，则的值为 解析：。
江苏省2012高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列 名师预测卷 11.pdf
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上． 1．已知集合，集合，若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 2．复数（是虚数单位），则=▲ ． 答案： 3．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下： 据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在内的人数为在内的人数使用多媒体进行教学次数在内的人数为图是一个算法的流程图，最后输出的 所以输出。
5．是等差数列{}的前项和，若≥4，≤16，则的最大值是 ▲ ． 答案：9 6．用半径为cm，面积为cm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是 ▲ ． 答案： 7．若在区间和上分别各取一个数，记为和，则方程表示焦点在 轴上的椭圆的概率为 ▲ ． 答案：2 解析：本题考查线性规划和几何概型。
由题意知画可行域如图阴影部分。
直线与，的交点分别为（2,2），（4,4） ∴阴影梯形的面积为， 而区间和构成的区域面积为8，故所求的概率为。
8．设是实数．若函数是定义在上的奇函数，但不是偶函数，则函数的递增区间为 9．已知三次函数在R上单调递增，则的最小 值为 ▲ ． 答案：3 解析:由题意≥0在R上恒成立，则，△≤0． ∴≥ 令 ≥≥3． （当且仅当，即时取“=” 10．若函数，对任意实数，都有，且， 则实数的值等于 ▲ ． 答案：或。
解析：本题考查三角函数的图象与性质。
由可知是该函数的一条对称轴， 故当时，或。
又由可得或。
▲ ． 11．已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率为 解析：一定关于原点对称，设，，则，，．的公差d不为0，等比数列的公比q为小于1的正有理数。
若，且是正整数，则q等于 ▲ ． 答案： 13．已知( 0，b ( 0，且，其中表示数中较小的数，则h的最大值 14．已知定义在上的函数f(x)满足f(1)＝2，，则不等式解集二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．(本题满分1分 如图所示,已知的终边所在直线上的一点的坐标为,的终边在第一象限且与单位圆的交点的纵坐标为. ⑴求的值； ⑵若,,求. 解：⑴由三角函数的定义知 又由三角函数线知, ∵为第一象限角,∴,∴. ……7分,,∴. 又,,∴. …8分. 由,,得,∴. ……14分本题满分1分中,是边长为的正三角形,平面平面, ,、分别为、的中点. ⑴证明：； ⑵(理)求二面角的正切值； ⑶求点到平面的距离. 解： 解法：⑴取中点,连结、. ∵,∴,, ∴平面,又平面,∴. ……4分平面,平面,∴平面平面. 过作于,则平面, 过作于,连结,则,为二面角的平面角. ∵平面平面,,∴平面. 又平面,∴.∵, ∴,且. 在正中,由平几知识可求得, 在中, ∴二面角的正切值为. ……8分中,,∴,. 设点到平面的距离为, ∵,平面,∴, ∴.即点到平面的距离为. ……14分：⑴取中点,连结、.∵,, ∴,.∵平面平面, 平面平面,∴平面,∴. 如图所示建立空间直角坐标系,则,, ,,∴,, ∵,∴. ……6分 ,,又,∴,. 设为平面的一个法向量,则, 取,,,∴.又为平面的一个法向量, ∴,得 ∴.即二面角的正切值为. ……10分 ,又为平面的一个法向量,, ∴点到平面的距离.……14分 本题满分1分某公司为了加大产品的宣传力度，准备立一块广告牌，在其背面制作一个形如ABC的支架，要求ACB＝60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长05米．为节省材料，要求AC的长度越短越好，求AC的最短长度，且当AC最短时，BC的长度为多少米？解：设BC＝x（x＞1），AC＝y，则AB＝y－ABC中，由余弦定理，得(y－)2＝2＋2－2cos60(．＝（x＞1）．＝＝－＋＋＋．－＝＝＋＋．＝． 由y′＝＝＋＋＋＝＋＋．答：AC的最短长度＋＋．本题满分1分已知曲线E：ax2＋by2＝1（a＞0，b＞0），经过点M（，0）的直线l与曲线E交于点A、B，且＝－2． （1）0，2），求曲线E的方程； （2）若a＝b＝1，求直线AB的方程． 解： 设A(x0，y0)，因为B(0，2)，M(，0)故＝(－，2)，＝(x0－，y0)． ……………………………………2分因为＝－2，所以(－，2)＝－2(x0－，y0)． 所以x0＝，y0＝－1．即A(，－1)．……………………………………4分因为A，B都在曲线E上，所以解得a＝1，b＝． 所以曲线E的方程为x2＋＝1．……………………………………6分（2）（法一）当a＝b＝1时，曲线E为圆：x2＋y2＝1．设A(x1，y1)，B(x2，y2)． 因为＝－2，所以(x2－，y2) ＝－2(x1－，y1)，即 设线段AB的中点为T，则点T的坐标为(，)，即(，－)． 所以＝(，－)，＝(x2－x1，y2－y1)＝(－3x1，－3y1)． 因为OTAB，所以(＝0，即3－4x1＋3x＋3y＝0． 因为x＋y＝1，所以x1＝，y1＝(． 当点A的坐标为(，－)时，对应的点B的坐标为(0，1)，此时直线AB的斜率 k＝－，所求直线AB的方程为y＝－x＋1； 当点A的坐标为(，)时，对应的点B的坐标为(0，－1)，此时直线AB的斜率k＝， 所求直线AB的方程为y＝x－1．……………………………………16分 （法二）当a＝b＝1时，曲线E为圆：x2＋y2＝1．设A(x1，y1)，B(x2，y2)． 因为＝－2，所以(x2－，y2) ＝－2(x1－，y1)，即 因为点A，B在圆上，所以 由×4－，得(2x1＋x2)(2x1－x2)＝3．所以2x1－x2＝，解得x1＝，x2＝0．由x1＝，得y1＝(．（以下同方法一）（法三）如图，设AB中点为T． 则TM＝TA－MA＝AB，OM＝． 根据RtOTA和RtOTM，得 即解得AB＝，OT＝．所以在RtOTM中，tan(OMT＝＝． 所以kAB＝－或．所以直线AB的方程为y＝－x＋1或y＝x－1．本题满分1分设，等差数列中，，记＝，令，数列的前n项和为． （1）求的通项公式和；（2）求证：； （3）是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由． （1）设数列的公差为，由，． 解得＝3∴∵ ∴Sn＝＝．…4分 (2) ，∴ ∴。
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“无缝”对接“见物思理” 物理学所揭示的是大自然的奥秘，与我们的生活实践、科学技术发展紧密相关，而其中的物理实验是最活跃最具生命力的部分，具有生动、直观、新奇的特点，容易激发学生的直觉兴趣，它能化抽象为具体，化枯燥为生动，把要研究的物理现象清楚地展示在学生面前。
《物理新课程标准》也指出：“教师要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有的知识出发，创设生动的物理情景……”。
这物理情景就是实验，既然物理来源于生活，那么我们的物理教学实验就应该将课堂与生活紧密联系起来，体现物理来源于生活，寓于生活，同时又是解决生活问题的基本工具这个特点。
然而，由于长期受应试教育思想的影响，在很大范围内物理实验教学在某种程度上仍然处于“讲起来重要，教起来次要，考起来不要”的状态。
实验教学因长期未受到应有的重视而成为物理教学中的薄弱环节，长期徘徊在“做实验不如讲实验，讲实验不如背实验”的应试教育的怪圈里，采取“以讲代做”的实验教学方式，使学生看不见真实的物理现象，产生错觉，似乎理论是凭空推想出来的，物理教学内容变得有“理”无“物”。
更让《物理新课程标准》所强调的以“物理知识和技能为载体，让学生经历科学探究过程，学习科学探究的方法，培养学生的科学探究精神、实践”成为水中楼阁海市蜃楼。
那么怎样让学生把物理知识与生活、学习、活动有机地结合起来，让学生真正感受到物理在生活中无处不在呢？这需要教师高超的“无缝”对接“见物思理”—— 意 识 改 变 课 堂 在以往教学过程中，物理教学内容过分注重逻辑推理，解题技巧，忽略了理论联系实际，扼杀了学生的好奇心，抑制了学生的学习兴趣，导致许多学生怕学物理。
怕让学生忽视了身边的物理现象，接触不到物理世界的丰富多彩。
要想学生从怕的泥沼中走出来，需要教师引导学生寻找生活中的物理因素，培养学生见物思理的学习意识，让学生知道：家庭、学校、社会都有大量的物理问题，要善于把生活体验同物理知识紧密结合起来，物理不是孤立于生活之外的，物理被广泛应用于生活及社会的各个领域，他们目之所见、耳之所闻的大量物理现象都是物理知识的来源。
2012年高考数学解答题临考押题训练数学理1
2012届高考数学理科解答题临考押题训练（1）1．在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，且满足)2cos cos cos b A c A a C =+ （1） 求A 的大小；（2） 若2a =，c =，且c b >求ABC ∆的面积． 解：（1）由)2cos cos cos b A c A a C =+运用正弦定理得：)2sin cos sin cos sin cos B A C A A C =+（2分）即：2sin cos )B A A C B =+=（4分）所以cos 6A A π==（6分） （2）由余弦定理：22222cos 680a b c bc A b b =+-⇒-+=,又c b >得 4=b所以1sin 2S bc A ==12分） 也可利用正弦定理2．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，14AA = 过1A 、1C 、B 三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示 的几何体111ABCD AC D -。
（1）求几何体111ABCD AC D -的体积。
（2）求直线1BD 与面11A BC 所成的角。
解（1）111111*********433ABCD A C D ABCD A B C D B A B C V V V A A A A ---=-=-=（5分）（2）方法一（空间向量）解以D 为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示．由题意：()0,2,2B ,()4,0,01D ,()4,0,21A ,()4,201，C , （7分） ()4,221--=，BD ,()4,201-=，A ,()0,2211，-=C A ,设面11A BC 的法向量是()w v u ,,=，则⎩⎨⎧=+-=-022042v u w v取2=v 得()1,2,2= （10分）ABCD1A 1C 1D设n 与1BD 的夹角为ϕ，则cos ϕ=设直线1BD 与面11A BC 所成的角为θ，则=θsin cos 9ϕ=（12分）得直线1BD 与面11A BC 所成的角为arcsin9（13分）方法二（几何法）找角，解三角形求直线1BD 与面11A BC 所成的角为arcsin9酌情给分3．已知动点M 到定点()0,1F 的距离与到定直线：1-=x 的距离相等，点C 在直线上。
江苏省2012高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列 名师预测卷 14.pdf
卷14 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 1. 已知全集，集合，则=▲ . 2. 在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为 ▲ . 3. 复数是纯虚数，则 ▲ . 4.等差数列的前项和为，已知，，则当取最大值时的值是 ▲ . 5. 已知，则=▲ . 6. 已知ab，c是锐角ABC中A，B，C的对边，若a=3b=4，ABC的面积为3，则c=▲ ．在区间上的最大值是 ▲. 8. 椭圆的离心率为，点，是圆的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是 ▲ . 9. 已知在、、、表示直线，、表示平面，若，，，，，则的一个充分条件是 ▲ . 10. 一颗正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷 三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为__▲__． 11. 如下图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点， 使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为，再由点 沿北偏东方向走米到位置，测得， 则塔的高是 ▲ 米 . 12.运行如右图所示的程序框图，若输出的结果是， 则判断框中的整数的值是 ▲ . 13. 已知函数，若存在 ，使得，则a的取值 范围是 ▲ . 14.已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则动点P的轨迹一定通过ABC的▲心,向量,函数. (1) 求的最小正周期; (2) 已知分别为内角的对边,为锐角,,且恰是在上的最大值,求和的面积. 16．（本题 (本小题满分15分) 已知圆C：，圆C关于直线对称，圆心在第二象限，半径为. （1）求圆C的方程； （2）已知不过原点的直线与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线的方程. 18. （本小题满分15分） 已知公差大于零的等差数列的前n项和为Sn，且满足：，． （1）求数列的通项公式； （2）若数列是等差数列，且，求非零常数c； （3）若(2)中的的前n项和为，求证：. 19. （本小题满分15分） 在一次数学实践活动课上，老师给一个活动小组安排了这样的一个任务：设计一个方案，将一块边长为4米的正方形铁片，通过裁剪、拼接的方式，将它焊接成容积至少有5立方米的长方体无盖容器（只有一个下底面和侧面的长方体）.该活动小组接到任务后，立刻设计了一个方案，如下图所示，按图1在正方形铁片的四角裁去四个相同的小正方形后，将剩下的部分焊接成长方体(如图2).请你分析一下他们的设计方案切去边长为多大的小正方形后能得到的最大容积，最大容积是多少？是否符合要求？若不符合，请你帮他们再设计一个能符合要求的方案，简单说明操作过程和理由. 20. （本小题满分16分）已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）不等式在上恒成立，求实数的范围； （Ⅲ）方程有三个不同的实数解，求实数的范围． 附加题部分 21.B．选修4—2：矩阵与变换（本小题10分） 已知矩阵 ,向量. (1)求的特征值、和特征向量、； (2)计算的值. 21.C．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题10分） 已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线， 相交于，两点. （1）把曲线，的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）求弦的长度. 23．（本小题10分） 在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为，判断错误的概率为，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完题后总得分为”． （1）当时，记，求的分布列及数学期望及方差； （2）当时，求的概率． 24．（本小题10分） 已知数列的前项和为，通项公式为，， （1）计算的值； （2）比较与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论. 参考答案1、，，2、3、-24、65、 6、 7、 8、 9、且 10、 11、 12、5 13、 14、（垂心） 15、解: (1) …………2分 …………6分 因为，所以…………7分 (2) 由(Ⅰ)知： 时, 由正弦函数图象可知,当时取得最大值 所以,…………8分 由余弦定理，∴∴………12分 从而…………14分 16、(2) 17. 解：（Ⅰ）由知圆心C的坐标为 …………1分 ∵圆C关于直线对称 ∴点在直线上 ………………3分 即D+E=－2，------------①且-----------------② 又∵圆心C在第二象限 ∴ ……………6分 由①②解得D=2,E=－4 ∴所求圆C的方程为： ………………8分 （Ⅱ）切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设： ………10分 圆C: 圆心到切线的距离等于半径， 即 …………………13分 . 所求切线方程.……………………15分 18.解：（1）为等差数列，∵，又， ∴ ，是方程的两个根 又公差，∴，∴， ∴ ∴ ∴, （2）由(1)知，, ∴ ∴，， , ∵是等差数列，∴，∴, ∴（舍去） , （3）由(2)得 , ，时取等号 . ，时取等号15分 (1)、(2)式中等号不可能同时取到，所以 . 19. 解：(1)设切去正方形边长为x，则焊接成的长方体的底面边长为4－2x，高为x ， 所以V1=(4－2x)2.x=4(x3－4x2 ＋ 4x) (0<x<2) ．........... .. (2) ∴V1/=4(3x2－8x ＋ 4)，........... ........... .. (3) 令V1/=0，即4(3x2－8x ＋ 4)=0，解得x1=，x2=2 (舍去) ．--------4 ∵ V1在(0，2)内只有一个极值， ∴ 当x=时，V1取得最大值．5． 故第二种方案符合要求． 图① 图② 图③ .... .... .... .... .... .... . (12) 注：第二问答案不唯一. 20．解:（Ⅰ）(1) 当时，上为增函数 故 当上为减函数 故 即. . （Ⅱ）方程化为 ，令， ∵ ∴ 记 ∴ ∴ （Ⅲ）方程有三个不同的实数解，求实数的范围． ， 令， 则方程化为 （） ∵方程有三个不同的实数解， ∴由的图像知， 有两个根、， 且 或 ， 记 则 或 ∴ 附加题参考答案 21.B解： (1)矩阵的特征多项式为 得,当 ,当.………5分 (2)由得. ……………………7分 由(2)得: ………………10分 21.C.解：（1）曲线： （）表示直线…………………………2分 曲线： ,即，所以 即.… 6分 （2）圆心（3，0）到直线的距离 ， 所以弦长=. ………10分 22. （1）的取值为1，3，又； ………………………………1分 故，． …………………3分 所以 ξ的分布列为： 13且=1×+3×=；…………………………………………………………5分 （2）当S8=2时，即答完8题后，回答正确的题数为5题，回答错误的题数是3题，…6分 又已知，若第一题和第二题回答正确，则其余6题可任意答对3题； 若第一题正确和第二题回答错误，第三题回答正确，则后5题可任意答对题． …8分 此时的概率为．…………10分 24. （1）由已知， ， ； ……3分 （2）由（Ⅰ）知；下面用数学归纳法证明： 当时，． （１）由（Ⅰ）当时，； ……5分 （２）假设时，，即 ，那么 ，所以当时，也成立.……8分 由（1）和（2）知，当时，． 所以当，和时，；当时，． ……10分 图2 图1。
2012高考数学考前30天冲刺押题系列三数列理教师版
考前30天之备战2012高考数学冲刺系列三数 列（理）教师版【命题趋势】：等差数列与等比数列是高中阶段学习的两种最基本的数列，也是高考中经常考查并且重点考查的内容之一，这类问题多从数列的本质入手，考查这两种基本数列的概念、基本性质、简单运算、通项公式、求和公式等．本讲内容在高考中多以选择题和填空题的形式出现，属于中低档题．解题时应从基础处着笔，首先要熟练掌握这两种基本数列的相关性质及公式，然后要熟悉它们的变形使用，善用技巧，减少运算量，既准又快地解决问题. 数列是历年高考的重点与难点，以等差数列与等比数列为基础考查数列的性质及前n 项和的问题是数列中的中低档难度问题，一般只要熟悉等差数列与等比数列及其前n 项和的性质即可正确得出结果.除此以外，数列与其他知识的综合考查也是高考中常考的内容，数列是一种特殊的函数，它能与很多知识进行综合，如方程、函数、不等式、极限，数学归纳法（理）等为主要综合对象，概率、向量、解析几何等为点缀.数列与其他知识的综合问题在高考中大多属于中高档难度问题. 【方法与技巧】【高考冲刺押题】【押题1】已知等比数列{n a }的前n 项和为Sn,S 3＝14，S 6 =126.（1)求数列{n a }的通项公式； (2)设122311n T a a a a =++…＋11n n a a +，试求n T 的表达式· 【押题指数】★★★★★【押题2】已知数列{}n a 满足：2,121==a a ，),2(2*11N n n a a a n n n ∈≥+=+-，数列{}n b 满足21=b ,n n n n b a b a 112++=.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项n a ； （Ⅱ）求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b n 为等比数列；并求数列{}n b 的通项公式. 【押题指数】★★★★★【押题3】设数列{n a }的各项均为正数.若对任意的n ∈*N ，存在k ∈*N ，使得22n k n n k a a a ++=⋅成立，则称数列{n a }为“J k 型”数列.（1）若数列{n a }是“J 2型”数列，且28a =，81a =，求2n a ；（2）若数列{n a }既是“J 3型”数列，又是“J 4型”数列，证明：数列{n a }是等比数列.【押题指数】★★★★★【解析】（1）由题意得2a ，4a ，6a ，8a ，…成等比数列，且公比()138212aq a == 所以()412212n n n a a q--==【押题4】数列{a n }中，a 1=2，a n+1=a n +c n （c 是不为零的常数，n ∈N*），且a 1，a 2．a 3成等比数列．(1)求c 的值； (2)求{a n }的通项公式； (3)求数列}{nn cn ca ⋅-的前n 项之和T n ． 【押题指数】★★★★★因为11121110211+-==-=T ，所以nn n T N n 211*,+-=∈∀……14分 【押题5】若数列}{n A 满足21nn A A =+，则称数列}{n A 为“平方递推数列”．已知数列}{n a 中，21=a ，点(1,+n n a a )在函数x x x f 22)(2+=的图像上，其中n 为正整数．（Ⅰ）证明数列}1{2+n a 是“平方递推数列”，且数列)}1{lg(2+n a 为等比数列；（Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前n 项之积为n T ，即 )12)12)(12(21+++=n n a a a T （，求数列}{n a 的通项及n T 关于n 的表达式；（Ⅲ）记21log n n a n b T += ，求数列{}n b 的前n 项和n S ，并求使2012n S >的n 的最小值． 【押题指数】★★★★★（II ）11121lg(21)[lg(21)]22lg5lg5---+=+⨯==n n n n a a ，11221215,(51)2--+==-n n n n a a .----5分1lg lg(21)lg(21)(21)lg 5n n n T a a =++++=-，215nn T -=.------7分（III ）11lg (21)lg512lg(21)2lg52---===-+n n n n n n T b a 11,222n n S n -=-+. ----10分112220122n n --+> 110072nn +> min ,1007n =.------13分 【押题6】已知函数2()f x x x =+，'()f x 为函数()f x 的导函数．（Ⅰ）若数列{}n a 满足1'()n n a f a +=，且11a =，求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足1b b =，1()n n b f b +=．（ⅰ）是否存在实数b ，使得数列{}n b 是等差数列？若存在，求出b 的值；若不存在，请说明理由；（ⅱ）若b >0，求证：111ni i i b b b =+<∑． 【押题指数】★★★★★（ⅱ）10b b =>，1()n n b f b +=，则21()n n n n b f b b b +==+；所以 21n n n b b b +=-；所以 211111111n n n n n n n n n n n n n n n b b b b b b b b b b b b b b b ++++++⋅-====-⋅⋅⋅． 因为 210n n n b b b +=->，所以 1110n n n b b b b b +->>>>=>；所以11122311*********()()()ni i i n n n b b b b b b b b b b b=+++=-+-++-=-<∑．……13分 【押题7】已知，数列{}n a 有p a a a ==21,（常数0>p ），对任意的正整数n n a a a S n +++= 21,，并有n S 满足2)(1a a n S n n -=。
2012高考数学考前30天冲刺押题系列一三角函数与平面向量学生版
考前30天之备战2012高考数学冲刺押题系列一 三角函数与平面向量学生版【命题趋势】：三角函数与平面向量在高考中的题量大致是三小一大，总分值约为26分，从近几年的高考来看，三角函数小题的命题热点有三：①利用诱导公式、同角三角函数的基本关系及特殊角的三角函数值的求值问题，为容易题；②利用两角和与差的三角函数公式求值或化简三角函数式后求周期、单调区间，一般为中档题；③三角函数的图象和性质的综合应用，一般为中档偏难题．平面向量的命题热点有三：①向量的坐标运算，多为容易题；②向量的几何运算，一般为中档题；③向量与函数、三角函数、不等式的综合题，一般为中档偏难题．三角函数与平面向量相综合的题目的命题热点有三：①应用正余弦定理及三角公式解三角形；②三角函数的图象与性质，可能结合向量与三角公式进行考查；③三角函数求值和应用题．【方法与技巧】【高考冲刺押题】【押题1】已知函数x x x x f 2cos 35cos sin 5)(-=（其中)R x ∈，求：①函数)(x f 的最小正周期； ②函数)(x f 的单调递减区间；③函数)(x f 图像的对称轴。
【押题2】已知函数2()2cos cos 1f x x x x =+-.（1）求()f x 的周期和单调递增区间；（2）说明()f x 的图象可由sin y x =的图象经过怎样变化得到. 【押题指数】★★★★★【押题5】已知函数()sin(2)sin(2)cos266f x x x x a ππ=++--+（,a R a ∈为常数）.（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）若函数()f x 的图像向左平移(0)m m >个单位后，得到函数()g x 的图像关于y 轴对称，求实数m 的最小值. 【押题指数】★★★★★【押题6】已知ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边分别是a ,b ，c ，tan tan A B + =tan A B ,,2=a c =（Ⅰ）求tan()A B +的值；（Ⅱ）求ABC ∆的面积.【押题7】已知函数22()(sin cos ),f x x x x x =++∈R （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期及其单调递减区间；（Ⅱ）在锐角△ABC 中，,a b ,c 分别为角,A B ,C 所对的边，又a =2，31)(+=A f ， b c =35,求△ABC 的周长.【押题指数】★★★★★【押题10】已知函数()sin sin()3f x x x π=+-.（Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c . 已知()2f A =，a =，试判断ABC∆的形状.【押题指数】★★★★★【名校试题】1、已知函数π()cos()4f x x =-.（Ⅰ）若3()5f α=，其中π3π,44α<< 求πsin 4α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；（II ）设()()2g x f x f x π⎛⎫=⋅+⎪⎝⎭，求函数()g x 在区间ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 【试题出处】2012年北京市朝阳区高三一模文科数学4、设锐角△ABC 中，22cos sin 22=-A A . (1)求∠A 的大小；(2)求)62sin(sin 22π++=B B y 取最大值时，∠ B 的大小.【试题出处】云南省宣威市2012届高三第二次调研统一模拟考试理科数学试题5、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin cos cos a B b C c B -=．（Ⅰ）判断△ABC 的形状；（Ⅱ）若121()cos 2cos 232f x x x =-+，求()f A 的取值范围． 【试题出处】2012年北京市丰台区高三一模数学9、已知函数)3cos(3)3sin()(πωπω+-+=x x x f （0>ω）的最小正周期为π．⑴求)127(πf 的值；⑵若ABC ∆满足)(2)()(A f A B f C f =-+，证明：ABC ∆是直角三角形． 【试题出处】广东省江门市2012年普通高中高三第一次模拟测试数学（理科）10、在ABC ∆中，记,BAC x ABC ∠=∆的面积为S ，且8,44AB AC S ⋅=≤≤。
考前30天之备战2012高考数学冲刺押题系列-卷 4.pdf
卷4 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上． 1．若 解析：A∩B=2．函数y=sin2x+cos2x的最小正周期是 ▲ ． 答案：π 解析：y=sin2x+cos2x=2 sin(2 x+60o) (T=2π/2=π 3．已知(a+i)2=2i，其中i是虚数单位，那么实数 a=▲ ． 答案：1 解析：(a+i)2=a2+2 ai+ i2=a2-1+2 ai=2i ( a=1 4．已知向量a与b的夹角为60o，且|a|=1，|b|=2，那么的值为 ▲ ． 答案：7 解析：=a2+ b2+2ab=a2+ b2+2|a||b| cos60o=12+22+2x1x2=7 5．底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积为 ▲ m2． 答案： 解析：如图所示，正三棱锥，为顶点在底面内的射影，则为正的垂心，过作于，连接。
则，且，在中，。
于是，，。
所以。
6．若的，则实数的值是；焦点坐标是。
由焦点到渐近线的距离为，不妨。
解得。
法二：可以将问题变为“若椭圆的离心率为，则实数k=”，这时需要增加分 类讨论的意思 法三：结论法:的在本题中，则b 2k=（则z=x+2y的最大值是 ▲ ． 答案：2 解析：满足题中约束条件的可行域如图所示。
目标函数取得最大值， 即使得函数在轴上的截距最大。
结合可行域范围知，当其过点时，。
8．对于定义在R上的函数f(x)，给出三个命题：若，则f(x)为偶函数；若，则f(x)不是偶函数；若，则f(x)一定不是奇函数其中正确命题为是奇函数，且满足． 请注意以下问题：既是奇函数又是偶函数的函数是否唯一？ 答案是否定的，如函数，，等． 9．图中是一个算法流程图，则输出的n=▲ ． 答案：11 10．已知三数x+log272，x+log92，x+log32成等比数列，则公比为 ▲ ． 答案：3 解析：， 本题首先应整体观察出三个对数值之间的关系，并由此选定log32，得出log272=log32，log92=log32，最后通过假设将x用log32表示．中， 则=▲ ． 答案：-1 解析：假如题中出现，应注意a15中5为1的倍数． 题中方阵是一个迷惑，应排除这一干扰因素．本题的实质就是先定义aij，后求和．应注意两个求和符号∑中的上下标是不一致的，解题应把求和给展开．，x∈，则满足f(x0)＞f()的x0的取值范围为 ▲ ． 答案：∪ 解析： 法1 注意到函数是偶函数故只需考虑区间上的情形． 由知函数在单调递增， 所以在上的解集为， 结合函数是偶函数得原问题中取值范围是． 法2 ， 作出函数在上的图象 并注意到两函数有交点可得取值范围是． 13．甲地与乙地相距250公里．某天小袁从上午7∶50由甲地出发开车前往乙地办事．在上午9∶00，10∶00，11∶00三个时刻，车上的导航仪都提示“如果按出发到现在的平均速度继续行驶，那么还有1小时到达乙地”．假设导航仪提示语都是正确的，那么在上午11∶00时，小袁距乙地还有 ▲ 公里． 答案：60 解析：设从出发到上午11时行了公里，则，解得，此时小袁距乙地还有60公里． 14．定义在上的函数f(x)满足：①f(2x)=cf(x)(c为正常数)；②当2≤x≤4时，f(x)=1-|x-3|．若函数的所有极大值点均落在同一条直线上，则c=▲ ． 答案：1或2 解析：由已知可得：当时，； 当时，；当时，， 由题意点共线，据得或2． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．(本题满分1分第一组80.16第二组①0.24第三组15②第四组100.20第五组50.10合 计501.00(1)写出表中位置的数据； (2)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第、、组中用分层抽样抽取6名学生进行第二轮，求第、、组参加人数； (3)，高校决定在6名学生中取2名，求2人中至少有名是第组的概率 解：(1) ①②位置的数据(2) 第、、组参加人数(3) 设上述6人为abcdef(其中第四组的两人分别为d，e)，则从6人中任取2人的所有情形为：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef} 共有15种记2人中至少有一名是第四组为事件A，则事件A所含的基本事件的种数有9种所以，故2人中至少有一名是第四组的概率为．本题满分1分在棱柱ABCA1B1C1中 (1)若BB1=BC，B1C⊥A1B，证明：平面AB1C平面A1BC1；设D是BC的中点，E是A1C1，且，求的值 解：(1)因为BB1=BC，所以侧面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1． …………………3分 又因为B1C⊥A1B ，且A1B∩BC1=B，所以BC1⊥平面A1BC1， …………………5分 又B1C平面AB1C ，所以平面AB1C⊥平面A1BC1 ．……………………………7分 (2)设B1D交BC1于点F，连结EF，则平面A1BC1∩平面B1DE＝EF． 因为A1B//平面B1DE， A1B平面A1BC1，所以A1B//EF． …………………11分 所以＝． 又因为＝，所以＝． ………………………………………14分 17．(本题满分1分； (2)若，且A为钝角，求A． 解： (1)由余弦定理，得． ……………………………………3分 因，．………………………………………………………6分 由0＜B＜π，得 ，命题得证． ……………………………………………7分 (2)由正弦定理，得． …………………………………………10分 因，故=1，于是．……………………………………12分 因为A为钝角，所以． 所以(，不合，舍) ．解得． …………………14分 （2）其它方法： 法1 同标准答案得到，用降幂公式得到，或 ，展开再处理，下略． 法2 由余弦定理得，结合得， ，，展开后用降幂公式再合，下略． 法3 由余弦定理得，结合得， ，，下略 18．(本题满分1分(a＞b＞0)的离心率为，其焦点在圆x2+y2=1上． (1)求椭圆的方程； (2)设A，B，M是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)，且存在锐角θ，使 ． (i)求证：直线OA与OB的斜率之积为定值； (ii)求OA2+OB2． 解： (1)依题意，得 c=1．于是，a=，b=1． ……………………………………2分 所以所求椭圆的方程为． ………………………………………………4分 (2) (i)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则①，②． 又设M(x，y)，因，故 …………7分 因M在椭圆上，故． 整理得． 将①②代入上式，并注意，得 ． 所以，为定值． ………………………………………………10分 (ii)，故． 又，故． 所以，OA2+OB2==3． …………………………………………16分 19．(本题满分1分数列{an}满足：(n≥3)． (1)求证数列{bn}为等差数列，并求其通项公式； ，数列{}的前n项和为Sn，求证：n<Sn1，．……………………10分=<<， 故<，于是．……………………………………16分 第(2)问，为了结果的美观，将Sn放缩范围放得较宽，并且可以改为求不小于Sn的最小正整数或求不大于Sn的最大正整数． 本题（2）的方法二是错误的，请不要采用。
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考前30天之备战2012高考数学冲刺押题系列卷16 填空题（本大题共14小题，每小题5分，合计70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 1、已知复数，那么的值是 ▲ . 2、集合，， 则 ▲ . 3、一个算法的流程图如图所示，则输出的值为 ▲ . 4、如图，已知正方体的棱长为，为底面正方形的中心，则三棱锥的体积 ▲ . 5、已知,则 ▲ . 6、已知实数x，y满足的最小值为 ▲ . 7、由命题存在，使是假命题，求得的范围是则的值是 ▲ .1 8、已知函数，则函数在处的切线方程是 ▲ .x＋y1=0数列中，，当时，是的个位数，则 ▲ .4 10、已知函数x∈[a , b]的值域为[－1, 3 ]，则的取值范围是 ▲ . 11、若m、n、l是互不重合的直线，是互不重合的平面，给出下列命题： ①若 ②若 ③若m不垂直于内的无数条直线 ④若 ⑤若 其中正确命题的序号是 ▲ .②④⑤ 12、如图，在四边形中，若， 则 ▲ . 13、对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为,则数列的前项和的公式是 ▲ . 14、若⊙与⊙相交于A、BA处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 ▲ .4 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15、（本小题满分14分）设△ABC的三个内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知， （1）求角； （2）若是△ABC的最大内角，求的取值范围． ABC中，由正弦定理，得 ， ……………2分 又因为，所以， ……………4分 所以, 又因为 , 所以． ……………6分ABC中，， 所以=， ……… 10分≤＜ , ≤＜， 所以sin()，即 2sin()， 所以的取值范围． ………………14分（本小题满分14分） 如图，在棱长为的正方体中，为线段上的点，且满足. （Ⅰ）当时，求证：平面平面； （Ⅱ）试证无论为何值，三棱锥的体积恒为定值； 16. 证明：（Ⅰ）∵正方体中，面， 又∴平面平面， ……………4分 ∵时，为的中点，∴， 又∵平面平面， ∴平面， 又平面，∴平面平面．………分 如图，以点为坐标原点，建立如图所示的坐标系． （Ⅰ）当时，即点为线段的中点， 则，又、 ∴，， 设平面的法向量为，…………2分 则，即，令，解得， …4分 又∵点为线段的中点，∴，∴平面， ∴平面的法向量为， ……5分 ∵， ∴平面平面， ………………………7分（Ⅱ）∵， 为线段上的点， ∴三角形的面积为定值，即………10分 又∵平面， ∴点到平面的距离为定值，即， ………………………12分 ∴三棱锥的体积为定值，即． （本小题满分1分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元． （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ （2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？ …………………………………………………4分 ， 当且仅当，即时， 才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为元．…………………8分 （2）设该单位每月获利为, 则…………………………………………………………………10分 因为，所以当时，有最大值． 故该单位不获利，需要国家每月至少补贴元，才能不亏损．…………15分 18、（本小题满分分） 已知数列的前n项和为，＝1，且． （1）求，的值，并求数列的通项公式； （2）解不等式． （1）∵，∴． ……………… 1分 ∵，∴． ……………… 2分 ∵，∴（n≥2）， 两式相减，得． ∴．则（n≥2）． ……………… 4分 ∵，∴． ……………… 5分 ∵，∴为等比数列，． ………… 分 （2）， ∴数列是首项为3，公比为等比数列．………… 分 数列的前5项为：3，2，，，． 的前5项为：1，，，，． ∴n＝1，2，3时，成立； ………… 1分 而n＝4时，； ………… 1分 ∵n≥5时，＜1，an＞1，∴． ………… 1分 ∴不等式的解集为{1，2，3}． ………… 1分 16分） 已知直线，圆． （1）求直线被圆O所截得的弦长； （2）如果过点（－1，2）的直线与垂直，与圆心在直线上的圆M相切，圆M被直线分成两段圆弧，其弧长比为2∶1，求圆M的方程． 19、（1）解法一：圆心O到直线l1的距离d＝＝1，……………1分 圆O的半径r＝2，…………………………………………………………………2分 所以半弦长为＝． ……………………………………………………4分 故直线l1被圆O所截得的弦长为2．…………………………………………5分 解法二：解方程组得或 ………2分 直线l1与圆O的交点是（，），（，）． 故直线l1被圆O所截得的弦长 ＝2． ……………5分 （2）因为过点（－1，2）的直线l2与l1垂直，直线l1的方程为3x＋4y－5＝0， 所以直线l2的方程为：4x－3y＋10＝0． ………………………………7分 设圆心M的坐标为（a，b），圆M的半径为R，则a－2b＝0． ① 因为圆M与直线l2相切，并且圆M被直线l1分成两段圆弧，其弧长比为2∶1， 所以＝R，＝R． 所以＝2×．……………………………………9分 可得4a－3b＋10＝2×(3a＋4b－5)或4a－3b＋10＝－2×(3a＋4b－5)． 即2a＋11b－20＝0，② 或2a＋b＝0．③ 由①、②联立，可解得a＝b＝． 所以R＝．故所求圆M的方程为(x－)2＋(y－)2＝．…………………12分 由①、③联立，可解得a＝b＝0． 所以R＝2．故所求圆M的方程为x2＋y2＝4．…………………………………14分 综上，所求圆M的方程为：(x－)2＋(y－)2＝或x2＋y2＝4． ………15分 20、（本小题满分1分）已知（不同时为零）. （1）当时，若存在使得成立，求的取值范围； （2）求证：在内至少有一个零点； （3）函数为奇函数，且在处的切线垂直于直线的方程在上有且只有一个实数根，求的取值范围. 20（1）当时，==，， 当 解得，当无解， 所以的的取值范围为．…………………………………………4分 （2）， 法一：当时，适合题意………………………………………6分 当时，，令， 令，， 当时，，所以在内有零点． 当时，，所以在（内有零点．当时在内至少有一个零点在内至少有一个零点………10分 法二：，，． 由于不同时为零，所以，故结论成立． (3)因为=为奇函数，所以, 所以， 又在处的切线垂直于直线，所以，即． 因为 所以在上是函数，在上是减函数，由解得，如图所示， 所以所求的取值范围是或．当时，，即，解得； 当时， ，解得； 当时，显然不成立； 当时，，即，解得； 当时，，故． 21．【选做题】本题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题，每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．选修4－1几何证明选讲 如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为O上一点，AE=AC，求证：PDE=∠POC． 证明：AE=AC，． 所以∠POC=∠OAC+∠OCA=∠OAC+∠OAC=∠EAC．PDE=∠POC．B．选修4－2：矩阵与变换 在矩阵MN变换下的函数解析式，其中M=，N=解：=…………………………………………………4分 即在矩阵MN变换下…………………………………………6分 即曲线在矩阵MN变换下的函数解析式为……………10分C．选修4－4：坐标系与参数方程 （为参数）和圆的极坐标方程：． （1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）判断直线和圆的位置关系． 解：…………………………………2分 即， 两边同乘以得， …………………………………6分 （2）圆心到直线的距离， 所以直线和⊙相交． …………………………………10分 D．选修4－5：不等式选讲 已知x，y，z均为正数．求证：． 证明：因为x，y，z都是为正数，所以． 同理可得将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得．22．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ，求随机变量的期望． 解：（1）分别记甲、乙、丙三个同学笔试合格为事件、、； 表示事件“恰有一人通过笔试” 则 ---------------------------------------------------------------------5分 （2）解法一：因为甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格的概率均为， ---------------------------------------------------------------------8分 所以，故．-------------10分 解法二：分别记甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格为事件， 则 所以， ，． 于是，． 23．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 被抛物线截得的弦长为20，为坐标原点． （1）求实数的值； （2）问点位于抛物线弧上何处时，△面积最大？ 解：（1）将代入得，----------------------2分 由△可知， 另一方面，弦长AB，解得；-------------6分 （2）当时，直线为，要使得内接△ABC面积最大， 则只须使得，-------------------------8分 即，即位于（4，4）点处．-------------------------------10分 第4题。
考前30天之备战2012高考数学冲刺押题系列-卷16
考前30天之备战2012高考数学冲刺押题系列卷16一、 填空题（本大题共14小题，每小题5分，合计70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 1、已知复数121,2z i z i =-=+，那么12z z ⋅的值是 ▲ .3i - 2、集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C AB = ▲ .(,0)(0,)-∞+∞3、一个算法的流程图如图所示，则输出的S 值为 ▲ .4、如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，O 为底面正方形ABCD 的中心，则三棱锥1-B BCO 的体积为 ▲ .235、已知()()(2,3),(1,2),a b a b a b λ==+⊥-,则=λ ▲ .53- 6、已知实数x ，y 满足22,052y x y x +=++那么的最小值为 ▲ .7、由命题“存在x ∈R ，使220x x m ++≤”是假命题，求得m 的取值范围是(,)a +∞， 则实数a 的值是 ▲ .18、已知函数()()0cos sin f x f x x '=+，则函数)(x f 在20π=x 处的切线方程是 ▲ .x＋y ―1―2π=09、在数列{}n a 中，已知122,3a a ==，当2n ≥时，1n a +是1n n a a -⋅的个位数，则2010a = ▲ .410、已知函数x x x f 2)(2-=, x ∈[a , b ]的值域为[－1, 3 ]，则b a -的取值范围第4题是 ▲ .[2,4]11、若m 、n 、l 是互不重合的直线，γβα,,是互不重合的平面，给出下列命题： ①若βαβαβα⊥⊥⊥=⋂⊥n n n m m 或则,,,②若n m n m //,,,//则=⋂=⋂γβγαβα③若m 不垂直于αα不可能垂直于则m ,内的无数条直线 ④若βαβαβα////,,,//,n n n n n m m 且则且⊄⊄=⋂⑤若l n l m n m l n m ⊥⊥⊥⊥⊥⊥=⋂=⋂=⋂,,,,,,,,则且γβγαβαγαγββα其中正确命题的序号是 ▲ .②④⑤12、如图，在平面四边形ABCD 中，若3,2AC BD ==，则()()+⋅+=AB DC AC BD ▲ .513、对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ,则数列}1{+n a n的前n 项和的公式是 ▲ . 122n +- 14、若⊙221:5O x y +=与⊙222:()20()O x m y m R -+=∈相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是 ▲ .4二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15、（本小题满分14分）设△ABC 的三个内角A ，B ，C 对边分别是a ，b ，c ，已知sin a A =， （1）求角B ；（2）若A 是△ABC 的最大内角，求A C B sin 3)cos(++的取值范围． 15、解：（1）在△ABC 中，由正弦定理，得sin sin a bA B=， ……………2分又因为sin a A =，所以sin B B =， ……………4分所以tan B =又因为0πB << , 所以π3B =． ……………6分 （2）在△ABC 中，πB C A +=-，所以cos()cos B C A A A +=-=π2sin()6A - ， ……… 10分由题意，得π3≤A ＜2π3 , π6≤π6A -＜π2，所以sin(π6A -)1[,1)2∈，即 2sin(π6A -)[1,2)∈，所以A C B sin 3)cos(++的取值范围[1,2)． ………………14分 16、（本小题满分14分）如图，在棱长为的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段1AD 上的点，且满足1(0)D P PA λλ=>.（Ⅰ）当1λ=时，求证：平面11ABC D ⊥平面PDB ；（Ⅱ）试证无论λ为何值，三棱锥1D PBC -的体积恒为定值；16. 证明一：（Ⅰ）∵正方体1111ABCD A B C D -中，AB ⊥面11AA D D ，又11AB ABC D ⊂∴平面11ABC D ⊥平面11AA D D ， ……………4分∵1λ=时，P 为1AD 的中点，∴1DP AD ⊥， 又∵平面11ABC D 平面11AA D D 1AD =， ∴DP ⊥平面11ABC D ，又DP ⊂平面PDB ，∴平面11ABC D ⊥平面PDB ．………7分证明二： 如图，以点D 为坐标原点，建立如图所示的坐标系． （Ⅰ）当1λ=时，即点P 为线段1AD 的中点，则11(,0,)22P ，又(0,0,0)D 、(1,1,0)B∴11(,0,)22PD =--，11(,1,)22PB =-，设平面PDB 的法向量为(,,)n x y z =，…………2分则00PD n PB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即11002211022x z x y z ⎧-+-=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩，令1y =，解得(1,1,1)n =-， …4分 又∵点P 为线段1AD 的中点，∴1DP AD ⊥，∴DP ⊥平面11ABC D ，∴平面11ABC D的法向量为11(,0,)22PD =--， ……5分∵110022PD n ⋅=+-=， ∴平面11ABC D ⊥平面PDB ， ………………………7分（Ⅱ）∵11//AD BC ， P 为线段1AD 上的点，∴三角形1PBC 的面积为定值，即1112PBC S ∆==………10分 又∵//CD 平面11ABC D ，∴点D 到平面1PBC 的距离为定值，即h =， ………………………12分∴三棱锥1D BPC -的体积为定值，即11111336D PBC PBC V S h -∆=⋅⋅==．17、（本小题满分15分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似的表示为：21200800002y x x =-+，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？ 17、解：（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：1800002002y x x x=+-…………………………………………………4分200200≥-=， 当且仅当1800002x x=，即400x =时， 才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元．…………………8分（2）设该单位每月获利为S ,则100S x y =-…………………………………………………………………10分2211100(20080000)3008000022x x x x x =--+=-+-21(300)350002x =---因为400600x ≤≤，所以当400x =时，S 有最大值40000-．故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40000元，才能不亏损．…………15分18、（本小题满分15分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1a ＝1，且122n n a S +=+()n *∈N ． （1）求2a ，3a 的值，并求数列{}n a 的通项公式；（2）解不等式13nn i iS a =>∑()n *∈N ． 18、（1）∵2112223a S a =+=+=，∴232a =． ……………… 1分 ∵321292222a S a a =+=++=，∴394a =． ……………… 2分 ∵122n n a S +=+，∴122n n a S -=+（n ≥2）， 两式相减，得1122n n n n a a S S +--=-． ∴122n n n a a a +-=．则132n n a a +=（n ≥2）． ……………… 4分 ∵2132a a =，∴132n n a a +=()n *∈N ． ……………… 5分 ∵110a =≠，∴{}n a 为等比数列，132n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭． ………… 7分（2）13233n n a -⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，∴数列3{}n a 是首项为3，公比为23等比数列．………… 8分数列3{}n a 的前5项为：3，2，43，89，1627．{}n a 的前5项为：1，32，94，278，8116． ∴n ＝1，2，3时，13nn i iS a =>∑成立； ………… 11分 而n ＝4时，13nn i iS a =∑≤；………… 12分∵n ≥5时，3n a ＜1，a n ＞1，∴13nn i iS a =∑≤．………… 14分∴不等式13nn i iS a =>∑()n *∈N 的解集为{1，2，3}． ………… 15分 19、（本题满分16分）已知直线0543:1=-+y x l ，圆4:22=+y x o ． （1）求直线1l 被圆O 所截得的弦长；（2）如果过点（－1，2）的直线2l 与1l 垂直，2l 与圆心在直线02=-y x 上的圆M 相切，圆M 被直线1l 分成两段圆弧，其弧长比为2∶1，求圆M 的方程．19、（1）解法一：圆心O 到直线l 1的距离d ＝|3×0＋4×0－5|32＋42＝1，……………1分 圆O 的半径r ＝2，…………………………………………………………………2分所以半弦长为22－12＝3． ……………………………………………………4分 故直线l 1被圆O 所截得的弦长为23．…………………………………………5分解法二：解方程组⎩⎨⎧3x ＋4y －5＝0，x 2＋y 2＝4．得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋435，y ＝4－335或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3－435，y ＝4＋335．………2分 直线l 1与圆O 的交点是（3＋435，4－335），（3－435，4＋335）．故直线l 1被圆O 所截得的弦长（3＋435－3－435）2＋（4－335－4＋335）2＝23． ……………5分（2）因为过点（－1，2）的直线l 2与l 1垂直，直线l 1的方程为3x ＋4y －5＝0， 所以直线l 2的方程为：4x －3y ＋10＝0． ………………………………7分 设圆心M 的坐标为（a ，b ），圆M 的半径为R ，则a －2b ＝0． ①因为圆M 与直线l 2相切，并且圆M 被直线l 1分成两段圆弧，其弧长比为2∶1，所以|4a －3b ＋10|5＝R ，|3a ＋4b －5|5＝12R ．所以|4a －3b ＋10|5＝2×|3a ＋4b －5|5．……………………………………9分可得4a －3b ＋10＝2×(3a ＋4b －5)或4a －3b ＋10＝－2×(3a ＋4b －5)． 即2a ＋11b －20＝0，② 或2a ＋b ＝0．③由①、②联立，可解得a ＝83，b ＝43．所以R ＝103．故所求圆M 的方程为(x －83)2＋(y －43)2＝1009．…………………12分由①、③联立，可解得a ＝0，b ＝0．所以R ＝2．故所求圆M 的方程为x 2＋y 2＝4．…………………………………14分综上，所求圆M 的方程为：(x －83)2＋(y －43)2＝1009或x 2＋y 2＝4． ………15分20、（本小题满分16分）已知函数32()()f x ax bx b a x =++-（,a b 不同时为零的常数），导函数为()f x '. （1）当13=a 时，若存在[3,1]∈--x 使得()0f x '>成立，求ｂ的取值范围；（2）求证：函数()y f x '=在(1,0)-内至少有一个零点；（3）若函数()f x 为奇函数，且在1=x 处的切线垂直于直线230+-=x y ，关于x 的方程1()4f x t =-在[1,](1)->-t t 上有且只有一个实数根，求实数的取值范围. 20、解：（1）当13=a 时，()f x '=3122-++b bx x =31)(22-+-+b b b x ，其对称轴为直线x b =-，当2,(3)0b f -≥-⎧⎨'->⎩ ，解得2615<b ，当2,(1)0b f -<-⎧⎨'->⎩，b 无解，所以b 的的取值范围为26(,)15-∞．…………………………………………4分 （2）因为2()32()f x ax bx b a '=++-， 法一：当0=a 时，21-=x 适合题意………………………………………6分 当0≠a 时，0)1(232=-++a b x a b x ，令ab t =，则0)1(232=-++t tx x ，令2()32(1)h x x tx t =++-，因为11()024h -=-<，当1>t 时，(0)10h t =->，所以()y h x =在1(,0)2-内有零点．当1≤t 时，(1)210h t -=-≥>，所以()y h x =在（)21,1--内有零点． 因此，当0≠a 时，()y h x =在(1,0)-内至少有一个零点．综上可知，函数()y f x '=在(1,0)-内至少有一个零点．……………………10分 法二：(0)f b a '=-，(1)2f a b '-=-，12()33b a f -'-=．由于,a b 不同时为零，所以1()(1)03f f ''-⋅-<，故结论成立．(3)因为()f x =32()ax bx b a x ++-为奇函数，所以0b =, 所以()f x =ax ax -3， 又()f x 在1=x 处的切线垂直于直线230+-=x y ，所以1=a ，即3()f x x x =-．因为()3(f x x x '=-+ 所以()f x 在(,,)-∞+∞上是増函数，在[上是减函数，由()0f x =解得1,0=±=x x ，如图所示，所以所求的取值范围是023<≤-t 或0t <<当1-<≤t 时，1()04f t t ≥-≥，即43tt t -≥-，解得3323-≤≤-t ；当0<<t 时，1()04f t t >-≥ ，解得033<<-t ； 当0=t 时，显然不成立； 当330≤<t 时，1()04f t t ≤-<，即43tt t -≤-，解得330≤<t ； 当33>t 时，1()04f t t <-<t << （附加题）21．【选做题】本题包括A ，B ，C ，D 共4小题，请从这4题中选做2小题，每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4－1：几何证明选讲如图，⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为⊙O 上一点，AE =AC ，求证：∠PDE =∠POC ．证明：因AE =AC ，AB 为直径，故∠OAC =∠OAE ． ……………………………………………………………3分所以∠POC =∠OAC+∠OCA=∠OAC+∠OAC=∠EAC ． 又∠EAC =∠PDE ，所以，∠PDE =∠POC ．…………………………………………………………10分B ．选修4－2：矩阵与变换试求曲线x y sin =在矩阵MN 变换下的函数解析式，其中M =⎥⎦⎤⎢⎣⎡2001，N =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡10021 解：MN = ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2001⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡10021=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡20021…………………………………………………4分 即在矩阵MN 变换下⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤=⎢⎣⎡⎥⎦⎤''''→⎢⎣⎡⎥⎦⎤y x y x y x 221…………………………………………6分即曲线x y sin =在矩阵MN 变换下的函数解析式为x y 2sin 2=……………10分C ．选修4－4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程：12x ty t=⎧⎨=+⎩（为参数）和圆C 的极坐标方程：)4sin(22πθρ+=． （1）将直线的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）判断直线和圆C 的位置关系．解：消去参数，得直线的普通方程为12+=x y …………………………………2分)4(sin 22πθρ+=即)cos (sin 2θθρ+=，两边同乘以ρ得)cos sin (22θρθρρ+=，2)1()1(22=-+-x x …………………………………6分 （2）圆心C 到直线的距离255212|112|22<=++-=d ， 所以直线和⊙C 相交． …………………………………10分D ．选修4－5：不等式选讲已知x ，y ，z 均为正数．求证：111yx z yz zx xy x y z ≥++++． 证明：因为x ，y ，z 都是为正数，所以12()x y x y yz zx z y x z+=+≥． …………………3分同理可得22y z z x zx xy x xy yz y++≥，≥． 将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得111x y z yz zx xy x y z++++≥．………10分22．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75．（1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；（2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为ξ，求随机变量ξ的期望)(ξE ． 解：（1）分别记甲、乙、丙三个同学笔试合格为事件1A 、2A 、3A ；E 表示事件“恰有一人通过笔试” 则123123123()()()()P E P A A A P A A A P A A A =++4.05.04.06.05.04.06.05.06.0⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=38.0=---------------------------------------------------------------------5分（2）解法一：因为甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格的概率均为0.3p =，---------------------------------------------------------------------8分所以~(30.3)B ξ，，故9.03.03)(=⨯==np E ξ．-------------10分解法二：分别记甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格为事件A B C ，，，则()()()0.3P A P B P C ===所以2(1)3(10.3)0.30.441P ξ==⨯-⨯=， 2(2)30.30.70.189P ξ==⨯⨯=，3(3)0.30.027P ξ===．于是，()10.44120.18930.0270.9E ξ=⨯+⨯+⨯=．23．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．已知直线k x y +=2被抛物线y x 42=截得的弦长AB 为20，O 为坐标原点．（1）求实数k 的值；（2）问点C 位于抛物线弧AOB 上何处时，△ABC 面积最大？解：（1）将k x y +=2代入y x 42=得0482=--k x x ，----------------------2分 由△01664>+=k 可知4->k ，另一方面，弦长AB 2016645=+⨯=k ，解得1=k ；-------------6分（2）当1=k 时，直线为12+=x y ，要使得内接△ABC 面积最大， 则只须使得2241=⨯='C C x y ，-------------------------8分 即4=C x ，即C 位于（4，4）点处．-------------------------------10分。
考前30天之备战2012高考数学冲刺押题系列-卷 24.pdf
求：NH4NO3的相对分子质量（H=1；N=14；O=16；S=32；C=12） 解： NH4NO3的相对分子质量=14+1X4+14+16X3=80练一练：求相对分子质量 CO2、 S、 H2SO4 CO2 ：44 、S：32、 H2SO4：98 计算相对分子质量时要注意事项 1、正确书写化学式； 2、准确理解化学式中和式前的数字的含义； 3、元素符号之间用“+”号，元素符号与数字之间用“×”。
提高：求相对分子质量: (NH4)2CO3、CuSO4·5H2O 解：(NH4)2CO3的相对分子质量=(14+1X4)x2+12+16 X3=144 解：CuSO4·5H2O的相对分子质量=64+32+16X4+5X(1X2+16)=250 2、计算物质组成元素质量比 例：求CO2中各元素的质量比。
解：CO2中碳元素和氧元素的质比=12 ：16X2=3 ：8 元素的质量比就是相对原子质量与 该原子个数乘积之比。
求：NH4NO3中各元素的质量比（H=1；N=14；O=16；S=32；C=12） 解： NH4NO3中N、H、O的质量比=14X2:1X4 : 16X3=7 : 1 : 12 练一练：求化学式中各元素质量比 SO2、 H2O、 H2SO4 SO2 S:O=1 : 1 H2O H : O=1 : 8 H2SO4 H : S : O=1 : 16 : 32 3、计算物质中某元素的质量分数 解： NH4NO3的相对分子质量=14+1X4+14+16X3=80 例：计算化肥硝酸铵（NH4NO3）中 氮元素的质量分数。
物质中某元素的质量分数可用公式表示： 分别求出下列化合物中氮元素的质量分数 1、一氧化氮（NO） 2、二氧化氮（NO2） 3、硝酸（HNO3） 4、尿素（CO(NH2)2） 一、什么是化学式 用元素符号来表示物质组成的式子。
氧气 氢气 水 二氧化碳 O2 H2 H2O CO2 表示水这种物质 表示水由氢元素和氧元素组成 表示一个水分子由此2个氢原子和1个氧原子组成 表示一个水分子讨论 H、2H、H2、2H2各具有什么意义？ 化学式的书写原则 a.单质：金属、稀有气体及大多数固态非金属通常用元素符号来表示它们的化学式；氧气、氢气、氯气、氮气等非金属气体的分子由两个原子构成，其化学式分别用O2、H2、Cl2、N2表示。
考前30天之备战2012高考数学冲刺押题系列-名师预测卷2
卷2一、填空题:本大题共14小题，每小题5分,共计70分．1．集合A ＝｛ x |1＜x ≤3，x ∈R }，B ＝{ x ｜－1≤x ≤2，x ∈R }，则A B ＝ ．2．已知||a ＝3，||b ＝2．若⋅a b ＝－3，则a 与b 夹角的大小为 ．3．设x ，y 为实数，且1i x -＋12i y -＝513i-，则x ＋y ＝ ．4．椭圆2x ＋2my ＝1的焦点在y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m的值为 ．5．若θ∈42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，sin 2θ＝116，则cos θ－sin θ的值是 ．6．已知Ω＝{(x ，y ）|x ＋y ＜6，x ＞0，y ＞0｝,A ＝{（x ,y )｜x ＜4，y ＞0，x －2y ＞0｝，若向区域Ω上随机投掷一点P ，则点P 落入区域A的概率为 ．7．已知a ,b 为异面直线，直线c ∥a ,则直线c 与b 的位置关系是 ．8．一个算法的流程图如右图所示 则输出S 的值为 ．9．将20个数平均分为两组，第一组的平均数为50，方差为33；第二组的平均数为40,方差为45，则整个数组的标准差是 ．10．某同学在借助题设给出的数据求方程lg x ＝2－x 的近似数（精确到0.1)时，设()f x ＝lg x ＋x －2，得出(1)f ＜0,且(2)f ＞0,他用“二分法”似解为x ≈1。
8，那么他所取的4个值中的第二个值为 ．11．设OM ＝112⎛⎫ ⎪⎝⎭，，ON ＝（0,1）,O 为坐标原点，动点P (x ，y ）满足0≤OP OM ⋅≤1，0≤OP ON ⋅≤1，则z ＝y －x 的最小值是 ．12．设周期函数()f x 是定义在R 上的奇函数，若()f x 的最小正周期为3，且满足(1)f ＞－2，(2)f ＝m －3m ,则m 的取值范围是 ．13．等差数列{}na 的公差为d ,关于x 的不等式22dx ＋12d a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋c ≥0的解集为［0，22]，则使数列{}na 的前n 项和nS 最大的正整数n 的值是 ．14．方程2x －1＝0的解可视为函数y ＝x 的图象与函数y ＝1x的图象交点的横坐标．若4x ＋ax －9＝0的各个实根1x ，2x ,…，kx (k ≤4)所对应的点9()iix x，（i ＝1，2，…，k ）均在直线y ＝x 的同侧，则实数a 的取值范围是 ．二、填空题：本大题共6小题，共计70分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知函数()f x ＝sin()A x ωϕ+，x ∈R （其中A ＞0，ω＞0，0＜ϕ＜2π）的图象与x 轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为2(2)3M π-，． （1)求()f x 的解析式；（2)当x ∈[]122ππ，时，求()f x 的值域．16．(本小题满分14分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,DC∥AB，∠BAD＝90︒,且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E 为PA的中点．（1）证明：DE∥平面PBC；（2）证明：DE⊥平面PAB．17．(本小题满分14分)有一气球以v（m/s)的速度由地面上升（假设气球在上升过程中的速度大小恒定），10分钟后由观察点P测得气球在P的正东方向S处，仰角为45︒；再过10分钟后，测得气球在P的东偏北30︒方向T处，其仰角为60︒（如图，其中Q、R分别为气球在S、T处时的正投影)．求风向和风速(风速用v表示)．18．(本小题满分16分）已知圆C过点P(1，1）,且与圆M：2(2)y+＝2r（r＞0)关于x+＋2(2)直线x＋y＋2＝0对称．（1）求圆C的方程；（2）设Q为圆C上的一个动点,求PQ MQ⋅的最小值；（3）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB 是否平行？请说明理由．19．（本小题满分16分）设数列{}a的前n项和为n S，且满足n S＝2－n a,n＝1，2，3，…．n（1）求数列{}a的通项公式；n(2）若数列{}b满足1b＝1，且1n b+＝n b＋n a，求数列{}n b的通项公式；n（3）设c＝n（3－n b），求数列{}n c的前n项和为n T．n20．（本小题满分16分）k,对定义域中的任意x，等式()f kx＝2k＋()f x恒成立．(1）判断一次函数()f x＝ax＋b（a≠0)是否属于集合M；（2)证明函数()f x＝2log x属于集合M，并找出一个常数k；（3）已知函数()f x＝logax（a＞1）与y＝x的图象有公共点，证明()f x＝logax∈M．理科加试21．已知(nx 的展开式中前三项的系数成等差数列．(1)求n的值;(2）求展开式中系数最大的项．22．“抽卡有奖游戏”的游戏规则是：盒子中装有8张形状大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“奥运福娃”或“奥运会徽”，要求参加游戏的4人从盒子中轮流抽取卡片，一次抽2张，抽取后不放回，直到4人中一人一次抽到2张“奥运福娃” 卡才能得到奖并终止游戏．(1）游戏开始之前，一位高中生问：盒子中有几张“奥运会徽” 卡?主持人说:若从盒中任抽2张卡片不都是“奥运会徽” 卡的概率为25．请你回答有几张“奥运会徽” 卡呢？28(2）现有甲、乙、丙、丁4人参加游戏,约定甲、乙、丙、丁依次抽取．用ξ表示4人中的某人获奖终止游戏时总共抽取卡片的次数,求ξ的概率分布及ξ的数学期望．23．已知曲线C的方程223=,为参数，求曲线C的参数方=-，设y tx32y x x程．（1）求抛物线C 的方程；（2）过)0,1(-N 的直线交曲线C 于,A B 两点，又AB 的中垂线交y 轴于点(0,)D t ，求的取值范围．参考答案1．[－1，3］ 2．120︒ 3．4 4．145．6．29 7．相交或异面 8．45 9．810．1。
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【命题趋势】：三角函数与平面向量在高考中的题量大致是三小一大，总分值约为26分，从近几年的高考来看，三角函数小题的命题热点有三：①利用诱导公式、同角三角函数的基本关系及特殊角的三角函数值的求值问题，为容易题；②利用两角和与差的三角函数公式求值或化简三角函数式后求周期、单调区间，一般为中档题；③三角函数的图象和性质的综合应用，一般为中档偏难题．平面向量的命题热点有三：①向量的坐标运算，多为容易题；②向量的几何运算，一般为中档题；③向量与函数、三角函数、不等式的综合题，一般为中档偏难题．三角函数与平面向量相综合的题目的命题热点有三：①应用正余弦定理及三角公式解三角形；②三角函数的图象与性质，可能结合向量与三角公式进行考查；③三角函数求值和应用题． 【方法与技巧】【高考冲刺押题】【押题1】已知函数x x x x f 2cos 35cos sin 5)(-=（其中)R x ∈，求：①函数)(x f 的最小正周期； ②函数)(x f 的单调递减区间；③函数)(x f 图像的对称轴。
【押题指数】★★★★★ 【解析】∵22cos 1352sin 25)(x x x f +-==2352cos 2352sin 25--x x =235)2cos 232sin 21(5--x x =235)32sin(5--πx ， ①)(x f 最小正周期π=T ；②由Z k k x k ∈+≤-≤+,2323222πππππ，得Z k k x k ∈+≤≤+,1211125ππππ；③由)(232Z k k x ∈+=-πππ，得)(x f 的对称轴为)(1252Z k k x ∈+=ππ。
【押题2】已知函数2()2cos cos 1f x x x x =+-.（1）求()f x 的周期和单调递增区间；（2）说明()f x 的图象可由sin y x =的图象经过怎样变化得到. 【押题指数】★★★★★【押题3】已知函数22()(sin2cos2)2sin 2f x x x x =+-.（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若函数()y g x =的图象是由()y f x =的图象向右平移8π个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，当x ∈[0,4π]时，求()y g x =的最大值和最小值. 【押题指数】★★★★★【解析】（Ⅰ）因为22()(sin 2cos2)2sin 2f x x x x =+-sin 4cos 4x x =+)4x π=+ ,…6分所以函数()f x 的最小正周期为2π.…………8分（Ⅱ）依题意,()y g x ==[4()8x π-4π+]1+)14x π=-+.…10分因为04x π≤≤，所以34444x πππ-≤-≤.…11分当442x ππ-=，即316x π=时，()g x 取1；当444x ππ-=-，即0x =时， ()g x 取最小值0.………13分【押题4】已知函数π()cos()4f x x =-. （Ⅰ）若()f α=，求sin 2α的值； （II ）设()()2g x f x f x π⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭，求函数()g x 在区间ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值 【押题指数】★★★★★【押题5】已知函数()sin(2)sin(2)cos266f x x x x a ππ=++--+（,a R a ∈为常数）. （1）求函数()f x 的单调增区间；（2）若函数()f x 的图像向左平移(0)m m >个单位后，得到函数()g x 的图像关于y 轴对称，求实数m 的最小值. 【押题指数】★★★★★ 【解析】（1）()sin(2)sin(2)cos266f x x x x a ππ=++--+2cos22sin(2).6x x a x a π-+=-+…3分当222()262k x k k πππππ-≤-≤+∈Z ，即()63k x k k ππππ-≤≤+∈Z 时，函数()f x 单调递增，故所求区间为[,]().63k k k ππππ-+∈Z …………6分（2）函数()f x 的图像向左平移(0)m m >个单位后得()2sin[2()]6g x x m a π=+-+，要使()g x 的图像关于y 轴对称，只需2()62m k K Z πππ-=+∈…………9分即()23k m k Z ππ=+∈，所以m 的最小值为3π.……………12分 【押题6】已知ABC ∆的三个内角A ， B ，C 所对的边分别是a ,b ，c ，tan tan A B + =tan A B ,,2=a c =（Ⅰ）求tan()A B +的值；（Ⅱ）求ABC ∆的面积.【押题7】已知函数22()(sin cos ),f x x x x x =++∈R （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期及其单调递减区间；（Ⅱ）在锐角△ABC 中，,a b ,c 分别为角,A B ,C 所对的边，又a =2，31)(+=A f ， b c =35,求△ABC 的周长. 【押题指数】★★★★★【解析】（Ⅰ）x x x x f 22cos 32)cos (sin )(++=)2cos 1(3cos sin 2cos sin 22x x x x x ++⋅++=-------2分)2cos 32(sin 31x x +++=)32sin(231π+++=x ------------4分所以函数)(x f 的周期为π.-----5分由2323222πππππ+≤+≤+k x k ，k ∈Z 解得 12712ππππ+≤≤+k x k ，故函数)(x f 的单调减区间是7[,]().1212k k k πππ+π+∈Z ----------7分 （Ⅱ）在锐角∆ABC 中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，31)(+=A f )32sin(231π+++=A ， 则,0)32sin(=+πA40,22333A A ππππ<<<+<因为所以， 所以ππ=+32A . 则3π=A . ----10分又 a =2， 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，24()2b c bc =+-得2cos ,bc A - 因为53bc =，所以3b c +=， 则 ∆ABC 的周长等于5. --13分【押题9】已知向量2(cos ,1),,cos )222x x x m n =-= ，设函数()f x m n =⋅ ＋1（1）若[0,]2x π∈， 11()10f x =,求cos x 的值；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c ，且满足2cos 2b A c ≤，求()f x 的取值范围．【押题指数】★★★★★【押题10】已知函数()sin sin()3f x x x π=+-.（Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，角A ，B ， C 的对边分别为,,a b c . 已知()f A =，a =，试判断ABC ∆的形状.【押题指数】★★★★★【解析】（Ⅰ）()sin sin()3f x x x π=+-1sin sin 22x x x =+-………2分3sin 22x x =- 1cos 22x x ÷ç÷=-ç÷ç÷ )6x π=-…4分 由22,262k x k k πππππ-<-<+ Z ， 得：222,33k x k k ππππ-<<+ Z . 所以 ()f x 的单调递增区间为2(2,2)33k k ππππ-+，k ÎZ . ……………6分（Ⅱ）因为 ()2f A =，所以)62A π-=.所以1sin()62A π-=. …7分因为 0A π<<，所以 5666A πππ-<-<. 所以 3A π=.…………9分 因为 sin sin a b A B =，a =，所以 1sin 2B =.………11分 因为 a b >，3A π=，所以 6B π=.所以 2C π=所以 ABC ∆为直角三角形.……13分【名校试题】2、已知ABC △中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且552cos =A ，10103cos =B ． （Ⅰ）求()B A +cos 的值；（Ⅱ）设10=a ，求ABC △的面积． 【试题出处】北京市房山区2012年高三第一次模拟试题高三数学 【解析】（Ⅰ）∵C B A ,,为ABC ∆的内角，且，552cos =A ，10103cos =B ∴555521cos 1sin 22=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=A A1010101031cos 1sin 22=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=B B …………4分 ∴()B A +cos B A B A sin cos cos += 10105510103552⨯-⨯=22=………7分 （Ⅱ）由（I ）知， 45=+B A ∴ 135=C 8分∵10=a ，由正弦定理B bA a sin sin =得 555101010sin sin =⨯=⨯=A B a b …11分 ∴ABC S ∆252251021sin 21=⨯⨯⨯==C ab …………13分 3、已知向量m =(2cos ωx ，-1)，n =(sin ωx -cos ωx ，2)，函数f (x )= m ·n+3的周期为π.(Ⅰ) 求正数ω；(Ⅱ) 若函数f (x )的图像向左平移π8，再横坐标不变，纵坐标伸长g (x )的图像，求函数g (x )的单调增区间.4、设锐角△ABC 中，22cos sin 22=-A A . (1)求∠A 的大小；(2)求)62sin(sin 22π++=B B y 取最大值时，∠ B 的大小.【试题出处】云南省宣威市2012届高三第二次调研统一模拟考试理科数学试题【解析】(1)∵2sin 2A-cos2A=2 ∴cos2A=-21 ∴A=3π………(6分) (2)y=2sin 2B+sin(2B+6π)=1+sin(2B-6π) ………(10分) ∵0<2B<π34 ∴当2B-6π=2π即B=3π时，max y =2 …………(12分) 5、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin cos cos a B b C c B -=． （Ⅰ）判断△ABC 的形状；（Ⅱ）若121()cos 2cos 232f x x x =-+，求()f A 的取值范围．（Ⅱ）因为121()cos 2cos 232f x x x =-+22cos cos 3x x =- …8分 =211(cos )39x --．……10分所以 211()(cos )39f A A =--．因为△ABC 是2B π=的直角三角形，所以 02A π<<，且0cos 1A <<，……11分所以 当1cos 3A =时，()f A 有最小值是19-．…12分所以()f A 的取值范围是11[,)93-…13分6、在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，且A ，B ， C 成等差数列.（Ⅰ）若b =3a =，求c 的值；（Ⅱ）设sin sin t A C =，求t 的最大值.【试题出处】2012年北京市海淀区高三一模理科数学【解析】（Ⅰ）因为,,A B C 成等差数列， 所以2B A C =+. 因为A B C ++=π，所以3B π=.……2分 因为b =3a =，2222cos b a c ac B =+-， 所以2340c c --=.…5分所以4c =或1c =-（舍去）.…………6分（Ⅱ）因为23A C +=π，所以2sin sin()3t A A π=-1sin (sin )22A A A =+11cos22()422AA -=+11sin(2)426A π=+-.……10分 因为203A π<<，所以72666A πππ-<-< 所以当262A ππ-=，即3A π=时，t 有最大值34.…13分7、在△ABC 中，已知sin()sin sin()A B B A B +=+-．（Ⅰ）求角A ； （Ⅱ）若||7BC =，20=⋅AC AB ，求||AB AC + ．【试题出处】2012年北京市西城区高三一模理科数学8、已知函数()sin()sin()cos ()44f x x x x x x R ππ=+-+∈求()6f π的值；在ABC ∆中，若()12f π=，求sin sin B C +的最大值【试题出处】江苏省苏北四市（徐、淮、连、宿）高三3月联考试题数学Ⅰ【解析】⑴ππ()sin()sin()cos 44f x x x x x =+-1cos 2222x x =+……2分 πsin(2)6x =+，……4分所以π()6f =1………6分⑵由()12A f =，有π()s i n ()126A f A =+=， 因为0πA <<，所以ππ62A +=，即π3A =. 8分2πsin sin sin sin()3B C B B +=+- =3πsin )23B B B +=+. ……12分 因为2π03B <<，所以πππ33B <+<，π0sin()13B <+≤，所以sin sin BC +的最大值14分9、已知函数)3cos(3)3sin()(πωπω+-+=x x x f （0>ω）的最小正周期为π．⑴求)127(πf 的值；⑵若ABC ∆满足)(2)()(A f A B f C f =-+，证明： ABC ∆是直角三角形．【试题出处】广东省江门市2012年普通高中高三第一次模拟测试数学（理科）11、已知函数22sin 2sin cos 3cos y x x x x =++.若3sin 5x =，且x 为第一象限角，求y 的值；若1tan 2x =，求y 的值． 【试题出处】重庆市西南大学附属中学2012届高三第二次月考数学试题 【解析】(1) x 为第一象限角，3sin 5x = ∴ 4cos 5x =，代入函数22334481()23()555525y =+⨯⨯+⨯=6分 (2) 222222sin 2sin cos 3cos tan 2tan 3sin cos tan 1x x x x x x y x x x ++++==++10分∵ 1tan 2x =∴221()131725()12y ++==+13分12、在锐角三角形ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C所对的边，且满足2sin 0b A -=．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b =2c =，求AB AC的值．【试题出处】北京市朝阳区2012届高三上学期期末考试数学试题13、已知函数2()cos 2cos 2.f x x x x =-+ （ I ）求()f x 的单调递增区问；（Ⅱ）若()2f x m -<对一切x ∈[0，2π]均成立，求实数m 的取值范围． 【试题出处】湖北省武昌区2012届高三年级元月调研测试数学试题 【解析】1)62sin(212cos 2sin 3)(+-=+-=πx x x x f ．（Ⅰ）由πππππk x k 226222+≤-≤+-，解得Z k k x k ∈+≤≤+-,36ππππ．所以，)(x f 的递增区间为]3,6[ππππk k ++-Z ∈k ,． …………………（5分）（Ⅱ）由()2f x m -<，得()x f m >+2对一切]2,0[π∈x 均成立．]65,6[62 ],2,0[ππππ-∈-∴∈x x ．.3)(0 ,1)62sin(21≤≤∴≤-≤-∴x f x π∴32>+m ，1>∴m ．所以实数m 的取值范围范围为()+∞,1．……（12分）（3）x x f 2sin 1)(π+= (1)(2)(3)(4)21014f f f f ∴+++=+++=.又()y f x = 的周期为4，20124503=⨯，(1)(2)(2012)45032012.f f f ∴++⋅⋅⋅+=⨯=15、已知函数)2,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的图像与y 轴的交点为)1,0(，在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为)2,(0x 和)2,2(0-+πx 。