立体图形涂色问题
小学奥数题目-六年级-计数类-立方体染色
通常，在一个大的立方体表面进行染色，染色之后再进行切割，将大立方体切割成许多小的立方体，这样得到的小立方体中，染色的情况会有许多种，一面染色、两面染色、三面染色……本讲主要讲解解决这类问题的一些方法。
包括染色一面，两面，三面等小立方体个数的计算公式。
例1、将下图中棱长为10厘米正方体表面涂上红色，如果沿着虚线切成8个正方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？1. 1.长宽高分别为3，4，5的长方体，将其表面涂上红色，然后将其切成60个边长为1的小立方体，这些小立方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少？2. 2.长宽高分别为6，8，12的长方体，将其表面涂上红色，然后沿着与边长分别为6和8的侧面平行的面切3次，沿着与边长分别为8和12的侧面平行的面切2次，沿着与边长分别为6和12的侧面平行的面切3次，将其分成若干个小长方体，这些小长方体中没有被涂成红色的所有表面的面积是多少？3. 3.将棱长为8厘米正方体表面涂上红色，如果把它切成64个边长为2厘米的小立方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？例2、有30个边长为1分米的正方体，在地面上摆成右图的形式，然后把露出的表面涂成红色，被涂成红色的表面积是多少平方分米？1. 1.如下图，由44个边长为1厘米的小正方体组成的如图所示的形式，现在把露出的表面涂成红色，被涂成红色的表面积是多少平方厘米？2. 2.有55个边长为1分米的正方体，在地面上摆成右图的形式，然后把露出的表面涂成红色，被涂成红色的表面积是多少平方分米？3. 3.如下图，由35个边长为2厘米的小正方体堆成的形状，然后把露出的表面涂成红色，被涂成红色的表面积是多少平方厘米？视频描述例3、一个长方体木块，长5分米，宽3分米，高4分米，在它六个面上都漆满油漆，然后锯成棱长都是1分米的正方体木块。
问锯成的木块中三面涂有油漆有多少块？两面涂有油漆的有多少块？1. 1.一个长方体木块，长10分米，宽6分米，高8分米，在它六个面上都漆满油漆，然后锯成棱长都是2分米的正方体木块。
第五讲 立体图形染色问题
第五讲立体图形染色问题
姓名成绩
【例1】一个正方体棱长7cm，表面涂成红色，切成棱长1cm的小正方体，三面涂红色的、两面涂红色的、1面涂红色的各有多少个？没有涂成红色的有多少个？
【例2】一个长方体长9cm，宽4cm，高8 cm，表面涂成红色，切成棱长1cm的小正方体，三面涂红色的、两面涂红色的、1面涂红色的各有多少个？没有涂成红色的有多少个？
〖练习1〗一个正方体，表面涂成红色，切成棱长1cm的小正方体，期中一面涂色的有216个小正方体，这个正方体的体积是多少？
〖练习2〗一个长方体，六个面均涂有红色，沿着长边等距离切5刀，沿着宽边等距离切4刀，沿着高边等距离切n次后，要使各面上均没有红色的小方块为24块，则n的取值是________。
综合试题
1、某学生语文和数学平均分为90分，语文和英语的平均分为94分，英语和数学平均分为91分。
这位学生语文考（）分，数学考（）分。
2、甲仓库有大米95.8吨，乙仓库有大米54.5吨。
要从甲仓库中运（）吨到乙仓库后，乙仓库中的大米吨数是甲仓库中的2倍。
3、有一组数据如下图排列：
一二三四五
1 2 3 4 5
9 8 7 6
10 11 12 13
17 16 15 14
······如此规律，1991排在第（）列。
4、一个长方体，如果长减少2厘米，宽、高不变，它的体积减少48立方厘米，如果宽增加3厘米，长、高都不变，它的体积增加99立方厘米，如果高增加4厘米，长、宽都不变，它的体积增加352立方厘米，求原长方体的表面积是多少平方厘米？。
五年级：美妙数学之“正方体涂色问题”（0807五）
五年级：美妙数学之“正方体涂色问题”（0807五）
我们人教版五年级下册学过了探索图形，你还记得吗？
探索图形中的其中一类就是正方体涂色问题，把小正方体拼成大正方体，这样的大正方体的规格可以简单地表示成2×2×2，3×3×3……n×n×n，问，三面涂色，两面涂色，一面涂色的和没有涂色的小正方体各有几个？
大家回忆一下这样的问题我们一般怎样解决呢？
算三面涂色的小正方体的个数方法是这样的：三面涂色的小正方体都是大正方体的顶点所在的小正方体，大正方体一共有8个顶点也就是三面涂色的小正方体有8个;两面涂色的小正方体分布在大正方体的棱处，但要去掉头尾，所以两面涂色小正方体个数为（n-2）×12；一面涂色小正方体分布在大正方体的面上，但是要去掉面上一圈，也就是（n-2）×（n-2）×6;没有涂色的小正方体分布在内心，也就是要剥去大正方体华丽的外表，所以没有涂色的小正方体个数是（n-2）×（n-2）×（n-2）。
同学们想起来了吗？那我的问题来了，正方体是这样那长方体呢？敬请期待下一期的分享。
五年级奥数几何专项二十三 表面涂色与三视图(2)
一、表面涂色问题：对于棱长大于2的长方体和正方体，表面涂色后切成小正方体：三面涂红色的在顶点处 两面涂红色的在棱长处 一面涂红的表面中间部分每面都没涂色的只有正方体体内。
重点：熟练掌握表面涂色问题的基本类型． 难点：复杂三视图问题．2.右图是333⨯⨯正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？知识框架重难点例题精讲专项二十三 表面涂色与三视图（2）⨯⨯正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中二面、三面被涂成红色的小正方【巩固】右图是456体各有多少块？⨯⨯正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面被涂成红色和未被涂色的3.右图是333小正方体各有多少块？⨯⨯正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的【巩固】右图是456小正方体各有多少块？4.将一个表面积涂有红色的长方体分割成若干个棱长为1厘米的小正方体，其中一面都没有红色的小正方形只有3个，求原来长方体的表面积是多少平方厘米？【巩固】一个长方体，六个面均涂有红色，沿着长边等距离切5刀，沿着宽边等距离切4刀，沿着高边等距离切_______次后，要使各面上均没有红色的小方块为24块．⨯⨯长方体，如果将其表面涂成红色，再切成5个小正方体，那么各个正方体有5.右图是115几面被涂成红色？⨯⨯长方体，如果将其表面涂成红色，再切成20个小正方体，共有几种不同的【巩固】右图是225涂色情况？⨯⨯长方体，如果将其表面涂成红色，再切成10个小正方体，共有几种不同的6.右图是125涂色情况？【巩固】将长为5，宽为3，高为1的长方体木块的表面涂上漆，再切成15块棱长为1的小正方体。
则三个面涂漆的小正方体有________块。
7.小华用相同的若干个小正方体摆成一个立体（如图2）。
从上体上面看这个立方体，看到的图形是图①～③中的 。
（填序号）【巩固】小华用相同的若干个小正方体摆成一个立体（如图2）。
从右侧面看这个立方体，看到的图形是图 。
五年级数学长方体与正方体涂色与三视图
表面涂色与三视图知识框架一、表面涂色问题：对于棱长大于2的长方体和正方体，表面涂色后切成小正方体：三面涂红色的在顶点处两面涂红色的在棱长处一面涂红的表面中间部分每面都没涂色的只有正方体体内。
重难点重点：熟练掌握表面涂色问题的基本类型．难点：复杂三视图问题．例题精讲【例 1】右图是333⨯⨯正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？【考点】长方体与正方体【难度】☆☆【题型】解答【解析】三面涂红色的只有8个顶点处的8个立方体；两面涂红色的在棱长处，共(32)4(32)4(32)412-⨯+-⨯+-⨯=块；【答案】8,12【巩固】右图是456⨯⨯正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？【考点】长方体与正方体【难度】☆☆【题型】解答【解析】三面涂红色的只有8个顶点处的8个立方体；两面涂红色的在棱长处，共(42)4(52)4(62)436-⨯+-⨯+-⨯=块；【答案】8,36【例 2】右图是333⨯⨯正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面被涂成红色和未被涂色的小正方体各有多少块？【考点】长方体与正方体【难度】☆☆【题型】解答一面涂红的表面中间部分：(32)(32)2(32)(32)2(32)(32)26-⨯-⨯+-⨯-⨯+-⨯-⨯=块．-⨯-⨯-=块六面都没涂色的只有正方体内的小方块：(32)(32(32)1【答案】6,1【巩固】右图是456⨯⨯正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？【考点】长方体与正方体【难度】☆☆【题型】解答【解析】一面涂红的表面中间部分：(42)(52)2(42)(62)2(52)(62)252-⨯-⨯+-⨯-⨯+-⨯-⨯=块．-⨯-⨯-=块六面都没涂色的只有正方体内的小方块：(42)(52)(62)1【答案】52【例 3】将一个表面积涂有红色的长方体分割成若干个棱长为1厘米的小正方体，其中一面都没有红色的小正方形只有3个，求原来长方体的表面积是多少平方厘米？【考点】长方体与正方体【难度】☆☆【题型】解答【解析】长：3+1+1=5厘米；宽：1+1+1=3厘米；高：1+1+1=3厘米；所以原长方体的表面积是：（3⨯5+3⨯5+3⨯3）3⨯2=78平方厘米．【答案】78【巩固】一个长方体，六个面均涂有红色，沿着长边等距离切5刀，沿着宽边等距离切4刀，沿着高边等距离切_______次后，要使各面上均没有红色的小方块为24块．【考点】长方体与正方体【难度】☆☆【题型】填空【解析】沿着长边等距离切5刀，可切为516+=块；沿着宽边等距离切4刀，可切为415+=块；沿着高边等距离切n刀，可切为1n+块．由题意可知，长方体每一个面的外层是涂有1面(或2面、或3面)的小方块，所以，各面均没有红色的小方块共(62)(52)(12)12(1)-⨯-⨯+-=-个，因各面n n 均没有红色的小方块为24块，所以，12(1)24n=．n-=，解得3【答案】3【例 4】右图是115⨯⨯长方体，如果将其表面涂成红色，再切成5个小正方体，那么各个正方体有几面被涂成红色？【考点】长方体与正方体【难度】☆☆【题型】解答【解析】两端的正方体有5面，中间的正方体有4面；【答案】两端的正方体有5面，中间的正方体有4面；【巩固】右图是225⨯⨯长方体，如果将其表面涂成红色，再切成20个小正方体，共有几种不同的涂色情况？【考点】长方体与正方体【难度】☆☆【题型】解答【解析】共有两种不同的染色情况：顶角上的8个正方体有3面，棱上的12个正方体有2面；【解析】共有两种不同的染色情况：顶角上的8个正方体有3面，棱上的12个正方体有2面【例 5】右图是125⨯⨯长方体，如果将其表面涂成红色，再切成10个小正方体，共有几种不同的涂色情况？【考点】长方体与正方体【难度】☆☆【题型】解答【解析】共有两种不同的染色情况：两端的4个正方体有4面，中间的6个正方体有3面；【解析】共有两种不同的染色情况：两端的4个正方体有4面，中间的6个正方体有3面；【巩固】将长为5，宽为3，高为1的长方体木块的表面涂上漆，再切成15块棱长为1的小正方体。
数学人教版五年级下册正方体涂色问题
魔方
玩出个性，转出精彩！
内容：周六课堂
正方体涂色问题
1dm
1dm
1dm
1cm3
10块
10块 10块
3面涂色 2面涂色
1面涂色
没涂色
8块
27块
64块
8 0 0 0
顶点
8 0 0 0
8
棱的中间
8 0 0 0
24÷12＝2（个） 2+2＝4（个） 4×4×4＝64（个） 答：这些小正方体一共有64个。
自我检测：
3、把1立方米的正方体木块的表面涂上颜 色，然后切成1立方分米的小正方体。在 这些小正方体中，六个面都没有涂色的有 多少个？
1米＝10分米 10－2＝8（个） 8×8×8＝512（个）
答：六个面都没有涂色的有512个。
8 24 24
8
8 0 0 0
8 12 6 1
8 24 24
8
8 0 0 0
8 12 6 1
8 24 24
8
8 0 0 0
Байду номын сангаас
8 12 6 1
8 24 24
8
自我检测：
1、把一个棱长是5厘米的正方体的六个面 涂满红色，然后切成1立方厘米的小正方 体。这些小正方体中，一面涂红色的、两 面涂红色的、三面涂红色的以及六个面都 没有涂色的各有多少个？
8 12
面的中间
8 0 0 0
8 12 6
8 0 0 0
8 12 6 1
8 0 0 0
8 12 6 1
8
8 0 0 0
8 12 6 1
小学奥数-长方体正方体染色问题、三视图-知识点+例题+练习-(分类全面)精选全文完整版
可编辑修改精选长方体正方体染色问题、沉浸问题、三视图全文完整版教学内容教学目标掌握长方体正方体染色问题、沉浸问题、三视图重点染色问题、沉浸问题、三视图难点染色问题、沉浸问题、三视图教学过程一、染色问题一个棱长1分米的正方体木块，表面涂满了红色，把它切成棱长1厘米的小正方体。
在这些小正方体中：（1）三个面涂有红色的有多少个？（2）两个面涂有红色的有多少个？（3）一个面涂有红色的有多少个？（4）六个面都没有涂色的有多少个？下面我们结合图示，分别来看看这几个问题。
（1）三个面涂有红色的小正方体在大正方体的顶点处，正方体有8个顶点，所以三个面涂有红色的有8个。
（2）两个面涂有红色的小正方体在大正方体的棱上，每条棱上有8个，正方体有12条棱，所以两个面涂有红色的有8×12=96个。
（3）一个面涂有红色的小正方体在大正方体的面上，每个面上有8×8=64个，正方体有6个面，所以一个面涂有红色的有8×8×6=384个。
(4)六个面都没有涂色的在大正方体的中间，有两种算法：算法1： 1000－8－96－384=512（个）；算法2： 8×8×8=512（个）。
公式：（1）正方体有8个顶点、12条棱、6个面假设把棱n等分（n≥3），那么:N的三次方个小立方体组成的立方体的表面图涂上颜色,则未被涂色的小立方体有(n-2)3个.一面被涂色的小立方体为(n-2)2*6个.两面被涂色的小立方体有(n-2)*12个.三面被涂色的有8个.（2）长方体, 有a*b*c个立方体组成的长方体表面涂上颜色.则未被涂色的小立方体有(a-2)*(b-2)*(c-2)个一面被涂色的小立方体有(a-2)* (b-2)*2+(b-2)* (c-2)*2+(c-2)* (a-2)*2两面被涂色的小立方体有(a-2)*4+(b-2)*4+(c-2)*4三面被涂色的有8个【例 1】下图是333⨯⨯正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、两面、三面被涂成红色的小正方体及未被涂色的小正方体各有多少块？0面：1； 1面：6；两面：2；三面：8【巩固】下图是456⨯⨯长方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、两面、三面被涂成红色的小正方体及未被涂色的小正方体各有多少块？看如右下图，那么他最少用了_____块木块。
专题08《立体图形的染色问题》(解析)
2022-2023学年专题卷小升初数学几何问题精选真题汇编强化训练（提高）专题08立体图形的染色问题考试时间：100分钟；试卷满分：100分一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•威县期末）在图形中再给1个格子涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有（）种不同的涂法．A．2B．3C．4【思路点拨】根据轴对称图形的概念与轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．【规范解答】解：画图如下：答：在图形中再给1个格子涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有4种不同的涂法．故选：C。
【考点评析】此题主要考查了学生对轴对称意义的灵活运用，解题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置得出不同图案．2．（2分）（2022秋•兴化市期中）如图，从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后在表面涂上红漆，三面都涂色的小正方体有（）个。
A．8B．9C．10D．11【思路点拨】因为5×2×3＝30，根据立体图形的知识可知：三个面均涂色的是各顶点处的小正方体加上挖掉那块左、右和后面相邻的3个；根据上面的结论，即可求得答案。
【规范解答】解：长方体三面都涂色的小正方体，在8个顶点处，加上挖掉那块左、右和后面相邻的3个。
8+3＝11（个）答：三面都涂色的小正方体有11个。
故选：D。
【考点评析】此题考查了立方体的涂色问题；注意长方体表面涂色的特点及应用。
3．（2分）（2022秋•洪湖市期末）给一个正方体的表面涂上红、黄、蓝三种颜色，任意抛一次，使红色面朝上的可能性最大，蓝色面和黄色面朝上的可能性相等，需要有（）个面涂红色。
A．2B．3C．4【思路点拨】一个正方体有6个相同的面积，这6个面分别涂上红、黄、蓝三种颜色，任意掷一次，要使红色面朝上的可能性最大，蓝色面和黄色面朝上的可能性相同，涂红色的面数最多，涂蓝色、黄色的面数相同。
6个面只能4份涂红色，蓝色、黄色各涂1份。
数学人教版五年级下册涂色问题
棱长：4 三面涂色 两面涂色 8个 24个
一面涂色
（（ 4-4 2）× 2） 2 （ 4-2 ）
棱长：4 三面涂色 两面涂色 8个 24个
一面涂色
（4-2）2 ×6 =24个
棱长：4 三面涂色 两面涂色 8个 24个
一面涂色
（4-2）2 ×6 =24个
没有涂色
32 （4-2）× （4-（ 2） 4= ）× 8个 ( 4-2 )
棱长：5
棱长：5
三面涂色
8个
两面涂色 (5-2)×12=36个
一面涂色
没有涂色 (5-2)3 =27（个）
(5-2)2× 6=54（个）
人教版数学五年级下册综合与实践
正方体中的 涂色问题
三河市马起乏中心小学 吴振军
棱长1
棱长2
棱长9
棱长：9
棱长2
棱长3
1.看一看，每类小正方体各在大正方体的 什么位置。 2.数一数，每类小正方体各有多少个。
棱长3
看一看，数一数。
图中大正方体是由（ ）个小正方体拼成的。
上，有 上，有 上，有 上，有 个。 个。 个。 个。 1．三面涂色的小正方体在大正方体的 2．两面涂色的小正方体在大正方体的 3．一面涂色的小正方体在大正方体的 4．没有涂色的小正方体在大正方体的
三面涂色
8个
棱长：3
三面涂色
8个
棱长：3 两面涂色 12个
三面涂色
8个
棱长：3 两面涂色 12个
一面涂色
6个
三面涂色
8个
两面涂色
12个
一面涂色6个没有涂色 Nhomakorabea1个
三面涂色
两面涂色
一面涂色
棱长：4
探索图形——正方体表面涂色问题PPT课件可编辑全文
每个面中间位置的正方体露出1个面，一面涂色的个数与 面 有关，一个
面上1面涂色的小正方体个数（有n-2）² 个，正方体有6个面，所以1 面涂色的小正方体个数为6：x（n-2）² 个。
2021
17
导入
思 考：
（1）三面涂色的小正方体有多少块？
8个
（2）两面涂色的小正方体有多少块？
12 x（10-2）=96（个）
8
探索规律2 2面涂色的小正方体有多少个？
2021
9
探索规律2 2面涂色的小正方体有多少个？
棱等分 的份数
3
2面涂色 的位置
棱上
1条棱上有几个两 面涂色的正方体
（列式）
3—2=1
2面涂色的个数 （列式）
12x（3-2）=12
2021
10
探索规律2 2面涂色的小正方体有多少个？
棱等分 的份数
4
2面涂色 的位置
顶点处 顶点处 顶点处 顶点处
三面涂色的个数
8 8 8 8
2021
7
探索规律1
棱等分的 份数
2 3 4 5
n
三面涂色的位置
顶点处 顶点处 顶点处 顶点处 顶点处
三面涂色的个数
8 8 8 8
8
在顶点位置的正方体露出 3 个面，三面涂色的个数与顶点数相
同，无论是哪一种情况，三面涂色的个数都是8个 。
2021
棱上
1条棱上有几个两 面涂色的正方体
（列式）
4—2=2
2面涂色的个数 （列式）
12x（4-2）=24
2021
11
探索规律2 2面涂色的小正方体有多少个？
棱等分 的份数
5
2面涂色 的位置
立体图形的涂色问题
立体图形的涂色问题例1．一个表面都涂满红色的立方体，在它的每个面上等距离地切两刀，可得到27个小立方体，而且切面都是白色，这27个小立方体中，一面是红色的有多少个？二面是红色的有多少个？三面是红色的有多少个？各面都没有红色的有多少个？解析：仔细观察（1）一面涂有红色的小方块位于每个面的中心。
有6个（2）二面涂有红色的小方块位于每条棱的中间。
有12个（3）三面涂有红色的小方块位于每个角上，永远都是8个。
（4）各面没有红色的小方块位于立方体的内部，用总的小方块的数量减去一面、二面、三面涂红的块数，就可以了。
有1个进一步归纳：对于一个n×n×n的正方体，其涂色情况如下：（1）三面涂色的：8个（2）二面涂色的：（n-2）×12个（3）一面涂色的：（n-2）×（n-2）×6个（4）各面没涂色的：总的个数减去上面三类的总个数或（n-2）×（n-2）×（n-2）个例2．有个长方体，长、宽、高分别是3、5、7（单位：厘米），分别将其表面涂上红色，然后将它们分割成棱长为1厘米的小立方体，一面是红色的有多少个？二面是红色的有多少个？三面是红色的有多少个？各面都没有红色的有多少个？解析：（1）三面涂色的在角上，有8个（2）二面涂色的在每条棱中间，长上面有1×4=4个，宽上面有3×4=12个，高上面有5×4=20个，总共36个（3）一面涂色的在每个面的中间，上、下面上有1×3×2=6个，左、右面上有3×5×2=30个，前、后面上有1×5×2=10个，总共46个（4）各面都没涂色的有3×5×7-8-36-46=15个进一步归纳：对于一个a×b×c的长方体（a、b、c表示长、宽、高），其涂色情况如下：（1）三面涂色的：8个（2）二面涂色的：[（a-2）+（b-2）+（c-2）]×4个即（a+b+c-6）×4个（3）一面涂色的：[（a-2）×（b-2）+（a-2）×（c-2）+（b-2）×（c-2）]×2个（4）各面没涂色的：总的个数减去上面三类的总个数或（a-2）×（b-2）×（c-2）个练习：1．一个棱长为3厘米，在其表面涂满红漆，然后切成棱长都是1分米的小正方体，问三面、二面、一面涂有红漆各有多少个？六面都没红色有多少个？（答案：8、12、6、1）2．一个长方体木块，长、宽、高分别是5、3、4分米，在它六个面上漆满油漆，然后踞成棱长都是1分米的正方体木块。
几何图形的涂色问题
动态规划
它是将问题分解为更小的子问题， 并且分阶段地进 Nhomakorabea求解的方法。
回溯算法
它从某个状态开始，搜索所有可 能到达的状态，直到找到解决方 案。
涂色问题的应用
1
计算机图形学
图形学中最基本的问题之一是三角形网格着色。由这个问题可以推广到其他图形 渲染问题。
2
艺术设计
运用涂色问题的理论可以更好地指导数字绘画，特别是创新性的色彩设计。
问题与讨论
如果您有任何关于该问题的问题或者讨论想法，欢迎您在下面的评论区留言， 我们将有专业人员回答您的疑问。
一维涂色问题
最少需要几种颜色来染一条线，使 相邻两点颜色不同？
二维涂色问题
三维涂色问题
最少需要几种颜色来染一整个区域， 最少需要几种颜色来染一个立体图
使相邻两点颜色不同?
形，使相邻两点颜色不同？
涂色问题的解决方法
贪心算法
这种方法基于贪婪选择原则进行 求解问题，它每次考虑当前最优 的策略，并且不考虑以后的后果
3
地图着色
地图着色问题涉及在地图上给每个行政区划涂上颜色，以便于区别。这个问题也 可以归纳到涂色问题类型。
总结
涂色问题的重要性总结
涂色问题是一个既有理论意义又有实际应用的重要 问题，是此领域研究的基础。
未来研究的方向
随着计算机算法和技术的不断提高和挑战涂色问题 的新视角，研究方法也不断得到改善，我们有充分 理由相信涂色问题在未来的研究方向上仍然有大量 的探索空间。
几何图形的涂色问题
本演示文稿将向您介绍几何图形的涂色问题，包括其定义、解决方法和应用 领域。
问题介绍
什么是涂色问题？
涂色问题是要求对给定对象进行染色，要求相邻两点有着不同的颜色。
立体图形涂色问题四年级分数表示
立体图形涂色问题四年级分数表示
用分数分别表示出如图每个图形的涂色部分．
答案解析
用分数分别表示出如图：
根据分数的意义，把整个图形的面积看作单“1”，把它平均分成若干份，分母表示平均分成的份数，分子表示要涂色的份数．
图1是把长方形看作单位“1”平均分成两份取其中1份表示为
1
2
；
图2是把圆看作单位“1”平均分成5份取其中3份表示为
3
5
；
图3是把长方形看作单位“1”平均分成8份取其中5份表示为
5
8
；
图4是把大三角形看作单位“1”平均分成9份取其中3份表示为
3
9
即
1
3
本题考点：分数的意义、读写及分类．
考点点评：本题主要是考查分数的意义，属于基础知识．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示时，分母是分成的份数，分子是要表示的份。
立方体涂色问题
涂有蓝色的小立方体共有多少个?
棱长=9
棱长=7
棱长=1
棱长=3
棱长=5
一个长方体由10×6×4个同样大小的小 立方体组成。在表面先涂蓝色，然后去掉所 有涂有蓝色的小立方体，在所得的新长方体 表面涂红色……，如此不断重复。
1、这个长方体由外到内共有几层？
2、第2层的长、宽、高分别是多少？
3、涂有蓝色的小立方体共有多少个？
立方体涂色问题
猜一猜：里面会有几个？
观察这些套娃，从外到里，有什么变化？
有多少个小立方体？
5×5×5立方体
想一想：从外到内会有几层？ 算一算：每层分别有多少个
小立方体？
棱长=5
棱长=3
棱长=1
思考：为什么每往里一层棱长会减少2？
பைடு நூலகம்
7×7×7立方体
(1)在这个立方体的表面 先涂蓝色; (2)然后去掉所有涂有蓝 色的小立方体，在所得 的新立方体表面涂红色; (3)再去掉所有涂有红色 的小立方体，在所得的 新立方体表面再涂蓝 色…… (4)如此不断重复，直到 所有的小立方体都涂上 颜色为止。
一个长方体由 1a0×b67×c45 个同样大小
的小立方体组成。在表面先涂蓝色，然后去 掉所有涂有蓝色的小立方体，在所得的新长 方体表面涂红色……，如此不断重复。
1、这个长方体由外到内共有几层？
2、第2层的长、宽、高分别是多少？
3思、考涂：有最蓝外色的层小有立多方少体个共小有立多方少个体？？
5 3 1
第三单元《探索图形——正方体表面的涂色问题》教案
（举例：介绍不同的涂色方法，并让学生动手实践，理解各种涂色方法在实际操作中的应用。）
（3）计算涂色所需的颜料数量：根据不同涂色方法，计算所需颜料的数量。
（举例：引导学生运用数学计算方法，根据正方体的特征和涂色方法，求解涂色所需的颜料数量。）
2.教学难点
4.在实践活动和小组讨论中，学生们的表现让我深感他们在合作学习中的潜力。今后，我将继续采用这种教学方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
5.本次教学中，我尝试将正方体表面涂色问题与学生的日常生活相结合，让他们感受到数学知识在实际生活中的应用。从学生的反馈来看，这种教学方式取得了较好的效果。今后，我会继续探索更多贴近生活的教学案例，提高学生的学习兴趣和积极性。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“正方体表面涂色问题在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（1）空间观念的培养：学生对三维图形的认知能力较弱，难以把握正方体的空间结构。
（举例：通过观察、操作正方体模型，引导学生从不同角度观察正方体，提高空间观念。）
（2）逻辑推理能力的运用：学生在解决正方体表面涂色问题时，可能难以运用逻辑推理方法进行分析。
（举例：在教学过程中，教师应引导学生通过逻辑推理，分析不同涂色方法的规律，从而解决问题。）
（二）新课讲授Leabharlann 用时10分钟）1.理论介绍：首先，我们要了解正方体表面涂色问题的基本概念。正方体表面涂色是指对正方体的六个面进行不同颜色或同颜色的涂抹。它可以帮助我们了解正方体的特征，提高空间观念和逻辑推理能力。
小学数学人教版五年级下册《探索图形 正方体的涂色问题》课件
位置 ——
顶点 棱上 面上 藏里面
块数
125块 8块 36块 54块 27块
3面涂色 2面涂色
位 置 顶点见 靠棱站
3等分 8块
12块
4等分 8块
24块
5等分 8块
36块
1面涂色
面上现 6块 24块 54块
没有色彩
藏里面 1块 8块 27块
……
都是8块
每条棱上的 块数×12
每个面上的 可以用减法
2面涂色
1面涂色
没有色彩
块数
27块
8块 12块 6块 1块
位置
—
顶点 棱上 面上 藏里面
每条棱4等分 位置
块数
小正方体共有 6—4—块 3面涂色的 8 块 顶点
2面涂色的 24块 棱上
1面涂色的 24块 面上 没涂色的 8 块 藏里面
每条棱5等分 小正方体共有
3面涂色的 2面涂色的 1面涂色的 没涂色的
块数×6
算
谢谢大家
数学人教版 五年级下
正方体的 涂色问题
表一
每 条棱 3 等分 小正方体共有 3面涂色的
面2 涂色的 面1 涂色的 没有涂色的
块数
27 块 8块 12 块 6块 1块
每一类小正方体应当放在 大正方体的什么位置？
每条棱 3 等分 小正方体 共有 3面涂色
2面涂色
1面涂色
没有色彩
块数
27块
8块 12块 6块 1块
位置 —
顶点
每条棱 3 等分 小正方体 共有 3面涂色
2面涂色
1面涂色
没有色彩
块数
27块
8块 12块 6块 1块
位置
—
初一数学——立体图形涂色问题解析
初一必做每日一练——立体图形涂色问题答案
【典型例题】
（金陵汇文2016年第二次月考）
21.如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则棱长为n （n ≥2）的几何体中是有两个面涂色的小立方体共有______个，只有一个面涂色的小立方体共有_______个，没有涂色的小立方体共_______个．
【分析】
根据图形中特殊的例子求出特殊的具体棱长为几的答案，再根据特殊到一般进行归纳整理，求出最后的答案。
【解析】
解：图①中，棱长为2，两面涂色的小立方体共有4个，只有一个面涂色的和没有涂色的都是0个。
图②中，棱长为3，两面涂色的小立方体共有12个，一个面涂色的9个，没有涂色的2个。
图③中，棱长为4，两面涂色的小立方体共有20个，一个面涂色的28个，没有涂色的12个。
依此类推，找规律可得：棱长为n 时，两面涂色的小立方体共有4(23)812n n -=-个，一个面涂色的25(2)4(2)n n -+-个，没有涂色的()()212n n --个。
【变式延伸】
底面涂色的情况下：以原来大正方体的顶点为顶点的小正方体三面涂色；以原来大正方体的棱为一条棱（不包括顶点）的小正方体两面涂色；一面涂色的是被三面涂色和两面涂色的正方体包围在中间，且在大正方体表面的，剩下的是没有涂色的小正方体，即立体图形的内部小正方体。
底面不涂色的情况下：则去掉底面进行考虑即可。
理解这些情况是解题的关键。
……
③图②图①
图。