湖北省黄冈中学黄石二中鄂州高中2014届高三三校联考(数学理)含解析

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湖北省黄冈高中、黄石二中、鄂州高中2014届高三三校11月联考数学文试题Word版含解析

黄冈高中、黄石二中、鄂州高中2014届高三三校11月联考数学试题（文科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数32(z i i =-+为虚数单位)是关于x 的方程220(,x px q p q ++=为实数)的一个根,则p q +的值为（） A ．22B ．36C ．38D ．422.已知α∈（2π,π），sin α=53,则tan （4πα-）等于（）A ．－7B ．－ 71C ． 7D ．713.已知()21sin ,42f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()f x '为()f x 的导函数，则()f x '的图像是（）4.在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则10122a a -的值为（） A ．20B ．22C ．24D ．285.某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（） A ．1B ．2C ．3D ．4俯视图正视图【答案】B 【解析】试题分析：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，考点：由三视图求体积．6.已知等比数列{}n a 中，公比1q >，且168a a +=，3412a a =，则116a a= （） A ．2 B ． 3或6 C ．6 D ．37.已知函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的部分图像如图，则20131()6n n f π==∑（） A．12B ． 1-C ．1D ．0【答案】C 【解析】234361111()()()()()()1106666662222f f f f f f ππππππ+++++=+---+=，∵201363353=⨯+，故2013111()11622n n f π==+-=∑，故选C ．考点：由()sin()f x x ωϕ=+的部分图象确定其解析式．8.在ABC ∆中，()︒︒=72cos ,18cos AB ,()︒︒=27cos 2,63cos 2BC ，则ABC ∆面积为（） A ．42B ．22 C ．23 D ．29.定义域是一切实数的函数()y f x =，其图象是连续不断的,且存在常数()R λλ∈使得()()0f x f x λλ++=对任意实数x 都成立,则称()f x 是一个“λ的相关函数”.有下列关于“λ的相关函数”的结论:①()0f x =是常数函数中唯一一个“λ的相关函数”；②2()f x x =是一个“λ的相关函数”；③ “12的相关函数”至少有一个零点.其中正．确．结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．010.设函数()f x =a R ∈,e 为自然对数的底数).若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =,则a 的取值范围是( )(A) 1[-1,1]e e -+ (B)1[-11]e -， (C)[1,1]e + (D) [1,]e 【答案】D 【解析】试题分析：曲线sin y x =上存在点00(,)x y 使得00(())f f y y =，则[]01,1y ∈-，考查四个选项，B ，D 两个选项中参数值都可取0，C ，A 两个选项中参数都可取1e +，A ，B ，C ，D 四个选项参数都可取1，由此可先验证参数为0与1e +时是否符合题意，即可得出正确选项，第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分35分，将答案填在答题纸上）11.已知向量a ，b 的夹角为︒1201=2=，则向量a b +在向量a 方向上的投影是 ________．12.设关于x 的不等式2|4|4x x m x -+≤+的解集为A ，且0,2A A ∈∉，则实数m 的取值范围是 . 【答案】)2,4[-- 【解析】试题分析：0,2A A ∈∉，|00|4m ∴-+≤ ①，且|48|6m -+> ②，由①得44m -≤≤，由②得10m >，或2m <-，①和②的解集取交集得42m -≤<-，故实数m 的取值范围是[4,2)--，故答案为[4,2)--．考点：绝对值不等式的解法．13.已知函数321()33f x x ax x =++在（0， 1）上不是单调函数，则实数a 的取值范围为_____.14.已知实数,a b 满足：102102210a b a b a b -+≥⎧⎪--<⎨⎪+-≥⎩，()21z a b =--，则z 的取值范围是_ ．15.若正数,x y 满足230x y +-=，则2x yxy+的最小值为．16.如图所示，O 点在△ABC 内部，D 、E 分别是AC ，BC 边的中点，且有32++＝0，则△AEC 的面积与△AOC 的面积的比为17.已知函数xx f 2)(=且)()()(x h x g x f +=，其中)(x g 为奇函数, )(x h 为偶函数，若不等式2()(2)0a g x h x ⋅+≥对任意]2,1[∈x 恒成立,则实数a 的取值范围是 .因此，实数a 的取值范围是),1217[+∞-，故答案为),1217[+∞-．考点：函数奇偶性的性质，指数函数．三、解答题（本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（本题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，2cos cos b c Ca A-=. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求函数sin()6y B C π=+-的值域.（II ）22(0,)333A B C B πππ=∴+=∈且…………………………8分3sin sin()sin()cos 2sin()626y B C B B B B B πππ=+-=+-=+=+……10分251(0,),(,),sin()(,1]366662B B B πππππ∈+∈∴+∈所以所求函数值域为(1,2] ………………12分考点：解三角形，三角恒等变化，三角函数的值域．19.（本题满分12分）已知ABC ∆中，2==BC AC ，120=∠ACB ，D 为AB 的中点，F E ,分别在线段BC AC ,上的动点，且AB EF //，EF 交CD 于G ，把ADC ∆沿CD 折起，如下图所示，（Ⅰ）求证： //1F E 平面BD A 1；（Ⅱ）当二面角B CD A --1为直二面角时，是否存在点F ，使得直线F A 1与平面BCD 所成的角为 60，若存在求CF 的长，若不存在说明理由。

湖北省黄冈中学黄石二中鄂州高中2014届高三三校联考数学理试卷 Word版含解析

黄冈中学黄石二中鄂州高中2014届高三三校联考数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数i +2与复数i+31在复平面上的对应点分别是A 、B ，则AOB ∠等于（） A 、6π B 、4π C 、3π D 、2π2.设等差数列{}n a 的前项和为n S ，若94=a ，116=a ，则9S 等于（） A 、180 B 、90 C 、72 D 、1003.设{}62|≤≤=x x A ，{}32|+≤≤=a x a x B ，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（） A 、[]3,1 B 、),3[+∞ C 、),1[+∞ D 、()3,14.要得到一个奇函数，只需将x x x f cos 3sin )(-=的图象（） A 、向右平移6π个单位 B 、向右平移3π个单位 C 、向左平移3π个单位 D 、向左平移6π个单位5.有下述命题①若0)()(<⋅b f a f ，则函数)(x f 在),(b a 内必有零点；②当1>a 时，总存在R x ∈0，当0x x >时，总有x x a a n x log >>； ③函数)(1R x y ∈=是幂函数；④若AB ，则)()(B Card A Card < 其中真命题的个数是（）A 、0B 、1C 、2D 、3 【答案】Ｂ6.已知，1,1x y >>，且11ln ,,ln 44x y 成等比数列，则xy 有（） A 、最小值e B 、最小值e C 、最大值 e D 、最大值e．7.已知a 、b 为非零向量，则“a ⊥b ”是“函数)()()(a b x b a x x f -∙+=为一次函数”的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】8.已知函数e dx cx bx ax x f ++++=234)(，,,,,,(R e d c b a ∈且0≠a ）的四个零点构成公差为2的等差数列，则)('x f 的所有零点中最大值与最小值之差是（） A 、4 B 、5 C 、2 D 、52 【答案】D 【解析】试题分析：不妨设42()(3)(1)(1)(3)(109)f x a x x x x a x x =++--=-+，则考点：导数的运算，等差数列的性质．9.已知函数x x f 2sin1)(π+=，若有四个不同的正数i x 满足M x f i =)(（M 为常数），且8<i x ，)4,3,2,1(=i ，则4321x x x x +++的值为（）A 、10B 、14C 、12D 、12或20考点：三角函数图像与性质．10.已知G 是ABC ∆的重心，点P 是GBC ∆内一点，若μλ+=，则μλ+的取值范围是（）A 、)1,21( B 、）23,1( C 、)1,32( D 、)2,1(第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.若1cos cos -=βα，则)sin(βα+＝【答案】0 【解析】试题分析：1cos cos -=βα，因为cos 1,cos 1αβ≤≤，cos ,cos αβ的值一个为1，另一个为1-，不妨设cos 1,cos 1αβ==-，则2,(21)()k k k Z απβπ==+∈，则(41)()k k Z αβπ+=+∈，sin()0αβ+=。

鄂南高中、鄂州高中、黄石二中三校第一次联考理数答案

高三理科数学试题答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CBCBCAB DCACC13.15 14.-3 15.S 1＞S 2＞S 3 16.38；5517.（1）1111112()12(444,2----+=-=≥n n n n n a n a n S S a n ）32121--=⇒-n n a a n n ， 121121-=⋅=∴-n a a a a a a n n n ， 1=n 时11=a 也适合上式，综上12-=n a n)1(211+=++n n b b ，所以{}1+n b 是首项为2，公比为2的等比数列，所以n n b 21=+……6分（2）nn n c 2)12(-=，nn n T 2)12(23212-+⋅+⋅= ……①1322)12(23212+-+⋅+⋅=n n n T ……②①-②整理得62)321+-=+n n n T （………………………………12分18. (1)证明由已知得AC ⊥BD ，AD ＝CD . 又由AE ＝CF 得AE AD ＝CFCD ，故AC ∥EF .因此EF ⊥HD ，从而EF ⊥D ′H .由AB ＝5，AC ＝6得DO ＝BO ＝AB 2－AO 2＝4. 由EF ∥AC 得OH DO ＝AE AD ＝14.所以OH ＝1，D ′H ＝DH ＝3.于是D ′H 2＋OH 2＝32＋12＝10＝D ′O 2，故D ′H ⊥OH . 又D ′H ⊥EF ，而OH ∩EF ＝H ，所以D ′H ⊥平面ABCD .…………………………………………5分(2)解如图，以H 为坐标原点，HF →的方向为x 轴正方向，建立空间直角坐标系H －xyz . 则H (0，0，0)，A (－3，－1，0)，B (0，－5，0)，C (3，－1，0)，D ′(0，0，3)， AB →＝(3，－4，0)，AC →＝(6，0，0)，AD ′→＝(3，1，3). 设m ＝(x 1，y 1，z 1)是平面ABD ′的一个法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧m ·AB →＝0，m ·AD ′→＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧3x 1－4y 1＝0，3x 1＋y 1＋3z 1＝0，所以可取m ＝(4，3，－5).……7分设n ＝(x 2，y 2，z 2)是平面ACD ′的一个法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·AC →＝0，n ·AD ′→＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧6x 2＝0，3x 2＋y 2＋3z 2＝0，所以可取n ＝(0，－3，1).…………9分于是cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m ||n |＝－1450×10＝－7525. …………………………11分所以sin 〈m ，n 〉＝29525.因此二面角B －D ′A －C 的正弦值是29525.…………………………………………12分19.解：（1）由题意知()0,1-F ,设()t Q ,2-，()n m P ,，122=+n m ，()n m OP ,=，()n t m PQ ---=,2，1222=-+--=•n tn m m 21222=++=-∴n m m tn ……………………3分()n m ---=,1，()t ,2-=0m 22=-+=•∴tn ，过点P 且垂直于OQ 的直线1l 恒过椭圆C 的左焦点F. ...............................................................5分（2）当直线2l 垂直x 轴时，易知2=AB当直线2l 不垂直x 轴时，设为b kx y +=，由直线2l 与圆O ：122=+y x 相切知，112=+k b ，即122+=k b .………………………………………………………………………………7分将b kx y +=代入椭圆C ：1222=+y x 整理得()022421222=-+++b kbx x k 221214k kb x x +-=+22212122k b x x +-=……………………………………………………9分()()()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++--+=2222222212118161k k b b k k AB22222112122k b k k ++-+=…………………………………………………………10分122+=k b ()221212221122222222=+++≤++=∴k k k k k k AB 综上AB 的最大值是2.………………………………………12分 20解：（1）函数的定义域为．当时，，所以．当时，，所以函数在上单调递增．当时，令，解得：，当时，，所以函数在上单调递减；当时，，所以函数在上单调递增．综上所述，当，时，函数在上单调递增；当，时，函数在上单调递减，在上单调递增．………4分2对任意，，有成立，，成立，，时，．当时，，当时，，在单调递减，在单调递增，………………………8分，，，设，，．在递增，，可得，………………………………………12分21.（1）由题意，被感染人数服从二项分布：~(,)X B a p ，则()(1)XXa Xa P X C p p -=-，(0)X a ≤≤，X 的数学期望EX ap =．……3分（2）（i ）第n 天被感染人数为1(1)n ap -+，第1n -天被感染人数为2(1)n ap -+，由题目中均值的定义可知，122(1)(1)(1)n n n n E ap ap ap ap ---=+-+=+，则11nn E ap E -=+，且2E ap =． {}n E ∴是以ap 为首项，1ap +为公比的等比数列．………………………7分（ii ）令2()ln(1)3f p p p =+-，则1221()133(1)p f p p p -+'=-=++．()f p ∴在1(0,)2上单调递增，在1(,1)2上单调递减．max 1311()()ln ln 3ln 2 1.10.70.30.12233f p f ==-=--≈--=．则当10a =，210(110)n n E p p -=+．46100.1(1100.1)=16E '=⨯+⨯，46100.5(1100.5)=6480E =⨯+⨯． 66E E >'，∴戴口罩很有必要．………………………………………12分22.解：(1)曲线C ：2=2cos 4sin 4ρρθρθ-+的直角坐标方程为x 2＋y 2＝2x －4y ＋4，即(x －1)2＋(y ＋2)2＝9.l 1：()cos sin 3ρθθ-=的直角坐标方程为x －y －3＝0. ……5分(2)直线l 2的参数方程为1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩ (t 为参数)，将其代入曲线C 的普通方程并整理得t 2－4(cos α－sin α)t －1＝0，设A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，则t 1＋t 2＝4(cos α－sin α)，因为M 为AB 的中点，故点M 对应的参数为t 1＋t 22＝2(cos α－sin α)，设N 点对应的参数为t 3，把1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩ (t 为参数)代入x －y －3＝0，整理得t ＝4cos α－sin α，则t 3＝4cos α－sin α，所以|PM |·|PN |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪t 1＋t 22·|t 3|＝2|cos α－sin α|·⎪⎪⎪⎪⎪⎪4cos α－sin α＝8.…… 10分23.(1)解：当m ＝2时，f (x )＝|x －2|＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋12.当x ≤－12时，原不等式等价于(2－x )－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12>3，解得x <－34；当－12<x <2时，原不等式等价于52>3，不等式无解；当x ≥2时，原不等式等价于(x －2)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12>3，解得x >94，综上，不等式f (x )>3的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－34∪⎝ ⎛⎭⎪⎫94，＋∞.……………5分(2)证明：f (x )＝|x －m |＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1m ≥⎪⎪⎪⎪⎪⎪m ＋1m ，∵m >1，∴⎪⎪⎪⎪⎪⎪m ＋1m ＝m ＋1m，∴f (x )≥m ＋1m，当且仅当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1m ，m 时等号成立．∴()1()1f x m m +≥-(m －1)＋1m －1＋1，∵m >1，∴m －1>0， ∴(m －1)＋1m －1＋1≥3， ∴()311)(≥-+m m x f ，当m ＝2，且x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，2时等号成立………10分。

湖北省八校2014届高三12月第一次联考理科数学试卷-含答案

鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中荆州中学襄阳四中襄阳五中孝感高中湖北省八校 2014届高三第一次联考数学试题（理科）考试时间：2013年12月13日下午 15︰00—17︰00 试卷满分150分考试用时120分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟．★ 祝考试顺利 ★注意事项：1.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内. 答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 方程2250x x -+=的一个根是（） A .12i +B .12i -+C .2i +D .2i -2. 集合2{3,log }P a =，{,}Q a b =，若{0}P Q =,则PQ =（）A .{3,0}B .{3,0,2}C .{3,0,1}D .{3,0,1,2}3. 下列命题，正确的是（）A .命题:x ∃∈R ，使得210x -<的否定是：x ∀∈R ，均有210x -<.B .命题：若3x =,则2230x x --=的否命题是：若3x ≠，则2230x x --≠.C .命题：存在四边相等的四边形不是正方形，该命题是假命题.D .命题：cos cos x y =，则x y =的逆否命题是真命题.5. 函数32()(0,)f x ax bx cx d a x =+++≠∈R 有极值点，则（） A . 23b ac ≤ B. 23bac ≥ C . 23b ac < D . 23b ac >6. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A .13B.23C .2D .1 7. △ABC 中，角,,A B C 成等差数列是sin sin )cos C A A B =+成立的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件8. 在弹性限度内，弹簧所受的压缩力F 与缩短的距离l 按胡克定律F kl =计算.今有一弹簧原长80cm ，每压缩1cm 需0.049N 的压缩力，若把这根弹簧从70cm 压缩至50cm （在弹性限度内），外力克服弹簧的弹力做了（）功（单位：J ） A .0.196B .0.294C .0.686D .0.989．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面11BCC B内的动点，且1A F ∥平面1D AE ，记1A F 与平面11BCC B 所成的角为θ，下列说法错误的是（）A .点F 的轨迹是一条线段B .1A F 与1D E 不可能平行C . 1A F 与BE 是异面直线D .tan θ≤正（主）视图侧（左）视图俯视图第6题图1F（一）必考题（11—14题）11. 平面向量,a b 满足||1,||2==a b ，且()(2)7+⋅-=-a b a b ，则向量,a b 的夹角为______.12. 已知正三角形内切圆的半径r 与它的高h 的关系是：13r h =,把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径r 与正四面体高h 的关系是_________. 13. 将函数sin(2)y x ϕ=+的图象向左平移4π个单位后得到的函数图象关于点4(,0)3π成中心对称，那么||ϕ的最小值为________. 14. 无穷数列{}n a 中，12,,,m a a a 是首项为10，公差为2-的等差数列；122,,,m m m a a a ++是首项为12，公比为12的等比数列（其中*3,m m ∈N ≥），并且对于任意的*n ∈N ，都有2n m n a a +=成立.若51164a =，则m 的取值集合为____________.记数列{}n a 的前n 项和为n S ,则使得12852013m S +≥ *3,)m m ∈(N ≥的m 的取值集合为____________.（二）选考题（请考生在15、16两题中任选一题作答．如果全选，则按第15题作答结果计分）在极坐标系中，曲线1:4C ρ=上有3个不同的点到曲线2:sin()4C m ρθ+=的距离等于2，则______m =.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数()f x 在[0,2]π上的单调递增区间．18．（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足：2418,a a +=791S =．递增的等比数列{}n b 前n 项和为n T ，满足：12166,128,126k k k b b b b T -+===．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n c 对*n ∀∈N ，均有12112nn nc c c a b b b ++++=成立，求122013c c c +++．19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，底面△ABC 为等腰直角三角形，90ABC ∠=，D 为棱1BB 上一点，且平面1DAC ⊥平面11AA C C . (Ⅰ)求证：D 为棱1BB 的中点；（Ⅱ）ABAA 1为何值时，二面角1A A D C --的平面角为60.20．（本小题满分12分）如图，山顶有一座石塔BC ，已知石塔的高度为a .（Ⅰ）若以,B C 为观测点，在塔顶B 处测得地面上一点A 的俯角为α，在塔底C 处测得A 处的俯角为β，用,,a αβ表示山的高度h ；（Ⅱ）若将观测点选在地面的直线AD 上，其中D 是塔顶B 在地面上的射影. 已知石塔高度20a =,当观测点E 在AD 上满足DE =BC 的视角(即BEC ∠)最大，求山的高度h .21.（本小题满分13分）已知n a 是关于x 的方程1210n n n x x x x --++++-=(0,2)x n n >∈N 且≥的根，证明：（Ⅰ）1112n n a a +<<<; （Ⅱ）11()22n n a <+.22.（本小题满分14分）已知函数()e 1x f x ax =--（e 为自然对数的底数）. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；ABCA 1B 1C 1D 第19题图第20题（Ⅱ）当0a >时，若()0f x ≥对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的值；（Ⅲ）求证：22222232323ln 1ln 1ln 12(31)(31)(31)n n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⨯⨯⨯++++++<⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦.湖北省八校2014届高三第一次联考理科数学参考答案及评分细则一、选择题（每小题5分，共10小题） 1—5 A C B B D 6—10 B A A B A 二．填空题（每小题5分，共5小题）11. 2π 12. 14r h = 13. 6π14.{}45,15,9； {}6 第一个空2分，第二个空3分15.216. 2m =±三、解答题（共5小题，共75分） 17. （Ⅰ）2()4sin()cos 3f x x x πωω=+1分14sin ()cos cos 22x x x ωωω⎡=⋅-+⋅⎢⎣⎦22sin cos x x x ωωω=-cos 2)sin 2x x ωω=+- 2cos(2)6x πω=+5分由题意，T π=，2,12ππωω∴== 6分（Ⅱ）()2cos(2)6f x x π=+[]0,2x π∈时，2,4666x ππππ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦故[]2,26x πππ+∈或[]23,46x πππ+∈时，()f x 单调递增9分即()f x 的单调增区间为511,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦和1723,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦12分18. （Ⅰ）由题意24317742187()7912a a a a a S a +==⎧⎪⎨+===⎪⎩得349,13a a ==，则43n a n =- 2分211k k b b b b -=，1,k b b ∴方程2661280x x -+=的两根，得12,64k b b ==4分111(1)12611k k k b b qb q S q q ---===--，12,64k b b ==代入求得2q =，2n n b ∴=6分（Ⅱ）由12112nn nc c c a b b b ++++= 112121(2)n n n c c c a n b b b --+++=≥ 相减有1nn n nc a a b +=-4=22,42n n n n c b +∴≥==， 9分又121c a b =，得110c = 210(1)2(2)n n n c n +=⎧=⎨≥⎩122013c c c ∴+++=45201520161022226++++=-12分19．解：（Ⅰ）过点D 作DE ⊥ A 1 C 于E 点，取AC 的中点F ，连BF ﹑EF∵面DA 1 C ⊥面AA 1C 1C 且相交于A 1 C ，面DA 1 C 内的直线DE ⊥ A 1 C 故直线DE⊥面11ACC A3分又∵面BA C ⊥面AA 1C 1C 且相交于AC ，易知BF ⊥AC ，∴BF ⊥面AA 1C 1C 由此知：DE∥BF ，从而有D ，E ，F ，B 共面，又易知BB 1∥面AA 1C 1C ，故有DB∥EF ，从而有EF∥AA 1，又点F 是AC 的中点，所以DB ＝ EF ＝ 21 AA 1 ＝ 21BB 1，即D 为1BB 的中点 6分A 1C 1B 1ACBD HEFG（Ⅱ）解法1：建立如图所示的直角坐标系，设AA 1 ＝ 2b ，AB ＝BC ＝a ，则D （0,0,b ）, A 1 (a ,0,2b ), C (0,a ,0) 所以，),,0(),,0,(1b a b a DA -==设面DA 1C 的法向量为),,(z y x =则 00,00=-+⋅=+⋅+bz ay x bz y ax可取),,(a b b --= 8分又可取平面AA 1DB 的法向量)0,,0(a ==cos ,m n u r r222222200ab b aa b a ba b +-=⋅+⋅--⋅==据题意有：21222=+a b b 解得：AB AA 1＝22=ab12分 (Ⅱ)解法2：延长A 1 D 与直线AB 相交于G ，易知CB ⊥面AA 1B 1B ，过B 作BH ⊥A 1 G 于点H ，连CH ，由三垂线定理知：A 1 G ⊥CH ，由此知∠CHB 为二面角A －A 1D － C 的平面角； 9分设AA 1 ＝ 2b ，AB ＝BC ＝a ；在直角三角形A 1A G 中，易知AB ＝ BG . 在∆Rt DBG 中，BH ＝DGBGBD ⋅ ＝22ba ab +⋅，在∆Rt CHB 中，tan ∠CHB ＝ BH BC ＝ bb a 22+，据题意有：bb a 22+ ＝ tan 600＝3 ，解得：22=a b 所以 ABAA1 12分20. 解：（1）在△ABC 中，BAC αβ∠=-,90BCA β∠=+,由正弦定理得：sin sin BC ABBAC BCA=∠∠ sin(90)cos sin()sin()a a AB ββαβαβ+∴==--则cos sin sin sin()a h AB a a βαααβ=⋅-=--=cos sin sin()a αβαβ⋅- 4分（2）设DEx =，20tan h BED x +∠=，tan hCED x∠= tan tan tan 1tan tan BED CEDBEC BED CED∠-∠∴∠=+∠⋅∠ 6分 22020(20)(20)1x h h h h x x x ==++++≤当且仅当(20)h hx x+=即x =tan BEC ∠最大，从而BEC ∠最大=180h = 12分21. （Ⅰ）设12()1n n n f x x x x x --=++++-，则'12()(1)21n n f x nx n x x --=+-+++显然'()0f x >，()f x ∴在R +上是增函数(1)10(2)f n n =->≥11(1())122()11212n f -=--1()02n =-< ()f x ∴在1(,1)2上有唯一实根，即112n a << 4分假设1n n a a +≥，*1()k k n n a a k N +∴≥∈则1()n f a +=111111111n n n n n n n n n n n n a a a a a a a ++-+++++++-≥++++-11n n n n n a a a ->+++-()n f a =1()()0n n f a f a +==，矛盾，故1n n a a +<8分（Ⅱ）111111()()1()()()12222n n n n n n n n f a f a a a --⎡⎤-=+++--+++-⎢⎥⎣⎦11111(())(())()222n n n n n n n a a a ---+-++-12n a >- （12n a >）()0n f a =，11()()22n f =-11()22n n a ∴<+13分方法二：121n n n n n n a a a a --=+++由（Ⅰ）1na -=12n n n n n a a a -+++12111()()()222n n ->+++=11()22n -11()22n n a ∴<+22 （Ⅰ）'()x f x e a =-1分 0a ∴≤时，'()0f x >，()f x 在R 上单调递增。

湖北省黄冈市2014届高三数学上学期期末考试试题理(含解析)新人教A版

湖北省黄冈市2014届高三数学上学期期末考试试题理（含解析）新人教A 版一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑.1.已知集合}1|||lg ||R {<∈=x x A ，}082|Z {2<--∈=x x x B ，则=B A （）A. )4,101()101,2( -- B.)4,0()0,2( - C. }3,2,1,1{- D. }3,2,1,0,1{-2.复数1z 、2z 在复平面内分别对应点A 、B ，i z 431+=，将点A 绕原点O 逆时针旋转90得到点B ，则=2z （）A. i 43-B.i 34--C. i 34+-D. i 43--3.将右图算法语句（其中常数e 是自然对数的底数）当输入x 为3时，输出y 的值为（）A. 1B.5.1C. 125.0D. 859141.04.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两条渐近线与抛物线x y 42=的准线分别交于A 、B 两点，O 为坐标原点， AOB ∆的面积为3，则双曲线的离心率=e （）A.21B.27C. 2D. 35.福彩3D 是由3个0～9的自然数组成投注号码的彩票，耀摇奖时使用3台摇奖器，各自独立、等可能的随机摇出一个彩球，组成一个3位数，构成中奖号码，下图是近期的中奖号码（如197,244,460等），那么在下期摇奖时个位上出现3的可能性为（）6.命题R ,:∈∃βαp ，使βαβαsin cos )cos(+=+；命题:q 直线01=++y x 与圆2)1(22=-+y x 相切.则下列命题中真命题为（）A. q p ∧B.)(q p ⌝∧C. )()(q p ⌝∧⌝D. q p ∧⌝)(7.设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-=0,0,)1()(62x x x x x x f ，则当0>x 时，)]([x f 的展开式中常数项为（）A. 20-B.20C. 15-D. 15 【答案】D 【解析】8.函数)0)(sin(2)(>+=ωϕωx x f 的部分图象如图所示，若10=•BC AB ，则=ω（）A.3π B.8π C. 6π D. 12π9.“0≤a ”是“函数|)1213(|)(3--+=x a x a x x f 在区间),0(+∞上单调递增”的（） A. 充分必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件10.已知C 为线段AB 上一点，P 为直线AB 外一点，I 为PC 上一点，满足4||||=-PB PA ，10||=-PB PA ，||||PB PC PB PA PC PA •=•，且)0)(||||(>++=λλAP APAC ACBA BI ，则||BA BA BI •的值为（）A. 2B.4C. 3D. 5考点：本题考查三角形的内心性质，平面向量的数量积，向量的投影.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分. （一）必做题（11-14） 11.若⎰=3211dx x S ，⎰=π022cos dx xS ，则1S 、2S 的大小关系为 .12.在电视节目《爸爸去哪儿》中，五位爸爸个带一名子（女）体验乡村生活.一天，村长安排1名爸爸带3名小朋友去完成某项任务，至少要选1个女孩（5个小朋友中3男2女）,Kimi(男）说我爸爸去我就去，我爸爸不去我就不去；石头（男）生爸爸的气，说我爸爸去我就不去，我爸爸不去，我就去；其他人没意见，那么可选的方案有种.13.等差数列}{n a 的前n 项和记为n S ，若44≥S ，287≤S ，则10a 的最大值为 .d a d 64215210+≤≤+∴，∴d d642152+≤+，解得2≤d ， 1626410=⨯+≤∴a .考点：本题考查等差数列的通项公式.14.定义在R 上的偶函数，)(x f 满足R ∈∀x ，都有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2+-=x x x f .若函数)1(log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上有三个零点，则a 的取值范围是 .（二）选做题（请在夏明两题中任选一题作答，若两题都做，则按第15题计分）. 15.如图，在半径为7的圆O 中，弦AB 、CD 相交于P ，2==PB PA ，4=CP ，则圆心O 到弦CD 的距离为 .16.在直角坐标系xoy 中，椭圆C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin cos b y a x （θ为参数，0,0>>b a ）.在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，直线l 的极坐标方程为23)3cos(=+πθρ，若直线l 与x 轴、y 轴的交点分别是椭圆C 的右焦点、短轴端点，则=a .三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分12分）等比数列}{n a 的前n 项和n S ，已知73=S ，31+a ，23a ，43+a 成等差数列.（1）求数列}{n a 的公比q 和通项n a ；（2）若}{n a 是递增数列，令128log 12+=n n a b ，求||||||21n b b b +⋅⋅⋅++.18.（本题满分12分）设向量)cos 2),42sin(2(x x a π+-=，)cos sin 3,1(x x b -=，R ∈x ，函数b a x f •=)(.（1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）在锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，62=b ，A B 2=，35)8(=+πA f ，求a 的值.19.（本题满分12分）某英语学习小组共12名同学进行英语听力测试，随机抽取6名同学的测试成绩（单位：分），用茎叶图记录如下，其中茎为十位数，叶为个位数.（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）成绩高于样本均值的同学为优秀，根据茎叶图估计该小组12名同学中有几名优秀同学；（3）从该小组12名同学中任取2人，求仅有1人是来自随机抽取6人中优秀同学的概率.20.（本题满分12分）设关于x 不等式)R (|2|∈<-a a x 的解集为A ，且A ∈23，A ∉-21. （1）R ∈∀x ,a a x x +≥-+-2|3||1|恒成立，且N ∈a ，求a 的值；（2）若1=+b a ，求ab b ||||31+的最小值并指出取得最小值时a 的值.21.（本题满分13分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知抛物线)0(2:2>=p px y C ，设点)0,(n D ，)0,(m E ，M 为抛物线C 上的动点（异于顶点），连结ME 并延长交抛物线C 于点N ，连结MD 、ND 并分别延长交抛物线C 于点P 、Q ，连结PQ ，设MN 、PQ 的斜率存在且分别为1k 、2k .（1）若11=k ，2=m ，64||=MN ，求p ；（2）是否存在与p 无关的常数λ，是的12k k λ=恒成立，若存在，请将λ用m 、n 表示出来；若不存在请说明理由.同理，点222222,pn pnQy y⎛⎫-⎪⎝⎭……………………8分,,M E N三点共线22.（本题满分14分）已知函数)1ln(||)(+--=x a x x x f .（1）当0=a 时，求函数)(x f 的单调区间；（2）当1-=a 时，若),0[+∞∈∀x ，2)1()(x k x f +≤恒成立，求实数k 的最小值；（3）证明)N (2)12ln(1221∑=*∈<+--ni n n i .当0k >时，12112()2111kx x k g x kx x x ⎡⎤⎛⎫+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦'=-+=++。

湖北省鄂南高中、黄石二中、鄂州高中2014届下学期高三年级五月联合模拟考试数学试卷(理科)

x 1 t 16．设直线 l1 的参数方程为（ t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴非负半轴为 y a 3t
3
极轴建立极坐标系，另一直线 l2 的方程为 sin 3 cos 4 0 ，若直线 l1 与 l2 间的距离为 10 ，则实数 a 的值为 .
）
B. f (sin A) f (cos B)
2
C. f (sin A) f (sin B)
D. f (cos A) f (cos B)
二、填空题(本大题共 6 小题，考生共需作答 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.) （一）必做题（11—14 题） 11．某天上午要排物理，化学，生物和两节自习课共 5 节，如果第一节不排自习课，那么不同的排法共有种（用数字作答）.
2 2 2
2
2
其中不等式恒成立的序号是来自.（填所有正确命题的序号）
（二）选考题（请考生在第 15、16 两题中任选一题作答，如果全选，则按第 15 题作答结果计分.） 15．如图，在半径为 2 的⊙O 中，∠AOB＝90°，D 为 OB 的中点，AD 的延长线交⊙O 于点 E，则线段 DE 的长为______ ．
1 2 t ，则该 2
. （注：变力 F 做功
W F (s)ds ，结果用 k , a 表示）
s1
s2
x2 y 2 14．已知椭圆 2 2 1(a b 0), P( x, y ), Q( x, y) 是椭圆上异于顶点的两点，有下列 a b
四个不等式
xx yy 1 1 1 1 2 x b ① a b ( x y) ；② 2 2 ( ) ；③ 4 ；④ 2 2 1 . a b x y a b a y

湖北省部分重点中学2014届高三上学期期中联考数学(理)试题 Word版含答案

2013年秋季湖北省部分重点中学期中联考高三数学试卷(理科)命题学校:红安一中命题教师:黄孝银审题教师: 刘中帅考试时间:2013年11月7日下午2:30～4:30 试卷满分:150分一.选择题：本大题共10小题,每小题5分,满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有 A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个 2. cos 48sin108cos 42cos 72+=A ．B ．12C ．sin114︒D ．cos114︒ 3．下列各组命题中的假命题是A ．1,20x x R -∀∈>B ．2,(1)0x N x +∀∈->C ．,lg 1x R x ∃∈<D ．,tan 2x R x ∃∈= 4．右图是函数sin()(0,0,)2y A x A πωφωφ=+>><在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变5．已知等比数列{}n a 中，公比1q >，且168a a +=，3412a a =，则116aa =A ．2B ．3C ．6D ．3或66．若a b c <<,则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间A.(),a b 和(),b c 内B.(),a -∞和(),a b 内C.(),b c 和(),c +∞内D.(),a -∞和(),c +∞内6π-56π7．设a ，b ，c 均为正数，且122log aa =, 121log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭则A ．a <b <cB ．c <b <aC ．c <a <bD ．b <a <c8．P 是ABC ∆所在平面上的一点，满足02=++PC PB PA ，若ABC ∆的面积为1，则ABP ∆的面积为 A. 1 B.2 C.12 D.139．从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为A ．2097B ．2264C ．2111D ．201210．我们把形如()()x y f x ϕ=的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边求对数得ln ()ln ()y x f x ϕ=，两边求导数，得()()ln ()()()y f x x f x x y f x ϕϕ'''=+，于是()()()()ln ()()()x f x y f x x f x x f x ϕϕϕ'⎡⎤''=+⎢⎥⎣⎦，运用此方法可以探求得函数1xy x =的一个单调递增区间是 A ．(),4e B ．11,e e e e ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭C ．(1,1)e e -+D ． (0,)e 二. 填空题：本大题共5小题,每小题5分,满分25分．把答案填在答题卡的横线上． 11．若()f x '为()f x 的导函数，且()f x =，则11()f x dx -'=⎰ ▲ .12．已知tan()3πα-=-22sin cos 3cos 2sin αααα-＝ ▲ .13．如右图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，测得15BCD ︒∠=，30BDC ︒∠=，30CD =米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60︒，则塔高AB = ▲ 米.14．已知函数f (x )=|x +11x-|，则关于x 的方程2()6()0f x f x c -+= (c ∈R)有6个不同实数解的充要条件是 ▲ ．15. (1)若指数函数xy a =的图象与直线y x =相切，则a = ▲ ;(2)如果函数()log xa f x a x =-不存在零点，则a 的取值范围为 ▲ .三.解答题：本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. (本小题满分12分)1 2 3 4 5 6 7 8910 11 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 22 23 24 25 26 2728 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40…已知集合231{|1,[,2]},{|||1}22A y y x x xB x x m ==-+∈-=-≥；命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，并且命题p 是命题q 的充分条件，求实得数m 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知sin 2()sin xf x x x=+(1)求()f x 的最大值及取得最大值时x 的取值的集合; (2)在△ABC 中，a b c 、、分别是角A ，B ，C所对的边，若a =，且对()f x 的定义域内的每一个x ，都有()()f x f A ≤恒成立，求AB AC ⋅的最大值.18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：121,(0).a a a a ==>数列{}n b 满足1(*)n n n b a a n N +=∈． (1)若{}n a 是等差数列，且312b =，求a 的值及{}n a 的通项公式； (2)若{}n a 是等比数列，求{}n b 的前项和n S ；(3)当{}n b 是公比为1a -的等比数列时，{}n a 能否为等比数列？若能，求出a 的值；若不能，请说明理由．19．（本小题满分12分）某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p 与听课时间t 之间的关系满足如图所示的曲线．当(0,14]t ∈时，曲线是二次函数图象的一部分，当[14,40]t ∈时，曲线是函数log (5)83(0a y x a =-+>且1)a ≠图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p ≥80时，听课效果最佳． (1) 试求()p f t =的函数关系式；(2) 老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由．。

湖北省部分重点高中2014届高三11月联考数学理试题Word版含解析

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=14922y x x M ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=123y x y N ，则=⋂N M （） A 、∅B 、{})0,2(),0,3(C 、 ]3,3[-D 、{}2,32.复数321i i -（i 为虚数单位）的虚部是（） A ． 15iB ．15C ． 15i -D ．15-3.下列命题中是假命题．．．的是（）A ．,)1()(,342是幂函数使+-⋅-=∈∃m m xm x f m R ),0(+∞且在上递减B ．有零点函数a x x x f a -+=>∀ln ln )(,02C ．βαβαβαsin cos )cos(,,+=+∈∃使R ;D ．,()sin(2)f x x ϕϕ∀∈=+R 函数都不是偶函数4.若曲线()co s f x a x =与曲线2()1g x x b x =++在交点(0,)m 处有公切线，a b +=（） A ．1-B ．0C ．1D ．25.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足548213510S a a -+=,则下列数中恒为常数的是（）A.8aB. 9SC. 17aD. 17S故选D.考点：等差数列求和公式6.函数sin()(0)y x πϕϕ=+>的部分图象如图所示,设P 是图象的最高点,,A B 是图象与x 轴的交点,记APB θ∠=,则sin2θ的值是（） A ．1665B ．6365C ．1663-D ．1665-7.某几何体的三视图如图所示，当xy 最大时，该几何体的体积为（）AB ．CD【答案】A 【解析】8.八个一样的小球按顺序排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，三个涂白色，求恰好三个连续的小球涂红色，则涂法共有（）A ．24种B ．30种C ．20种D ．36种9.如图，偶函数)(x f 的图像形如字母M ，奇函数)(x g 的图像形如字母N ，若方程：,0))((,0))((==x g f x f f 0))((,0))((==x f g x g g 的实根个数分别为a 、b 、c 、d ，则d c b a +++=（）A ． 27B ． 30C ．33D ． 36【答案】B 【解析】试题分析：由图象可知9,9,9,3====d c b a 得，故30=+++d c b a ，选B. 考点：1.复合函数；2.函数的零点10.定义][x 表示不超过x 的最大整数，记{}][x x x -=，其中对于3160≤≤x 时，函数1}{sin ][sin )(22-+=x x x f 和函数{}13][)(--⋅=xx x x g 的零点个数分别为.,n m 则（） A ． 314,101==n m B ． 313,101==n m C ．313,100==n mD ．314,100==n m直线131+=x y 在)4,3[∈x 有一个交点，在)5,4[∈x 有一个交点，，在)316,315[∈x 有一个交点，共有313个，故313=n .选B.考点：1.函数的图像；2.函数的零点；3.数形结合法处理函数问题第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.） (一)必考题（11—14题）11.若框图（右图）所给的程序运行结果为90S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是__________．【答案】k<9? 或者k<=8?12.A 是曲线2x y =与围成的区域，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为．【答案】121 【解析】试题分析：如图所示，31)(012=-=⎰x x S ，由几何概型可得1212231=⨯=P .考点：1.利用定积分求曲面面积；2.几何概型第11题13.已知各项全不为零的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S ＝11(3n n a a n +∈N *),其中1a =1.则n a ==-12n a233)1(1-=⨯-+n n ，设12-=n t ，则21+=t n ，2123-=t a t （t 为奇数）.故有：.考点：数列的通项公式14.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，MN 是它的内切球的一条弦（把球面上任意两点之间的连线段称为球的弦），P 为正方体表面上的动点，当弦MN 最长时，PM PN 的取值范围是．考点：1.平面向量的数量积；2.空间直角坐标系选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答）15．（选修4-1：几何证明选讲）AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆上，CD AB ⊥，垂足为D ，且5AD DB =，设COD θ∠=，则tan θ的值为 .16.（选修4-4：坐标系与参数方程）已知直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为为参数），，t t y t x (33⎩⎨⎧=-=. 以直角坐标系xOy 中的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，圆C 的极坐标方程为03cos 42=+-θρρ，则圆心C 到直线l 距离为 .考点：1.直线的参数方程；2.圆的极坐标方程；3.点到直线的距离公式三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知(sin m A =与(3,sin n A =其中A 是△ABC 的内角．（1）求角A 的大小；（2）若BC =2，求△ABC 面积S 的最大值，并判断S 取得最大值时△ABC 的形状.又，…………………8分PM是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入18.（本小题满分12分） 2.5PM的含量对空气质量评定的肺颗粒物，它对空气质量和能见度等有重要的影响。

湖北省鄂南高中、黄石二中、鄂州高中2014届高三五月联合模拟考试数学理试题 Word版含答案

x2 y 2 1(a 0, b 0) 的左右焦点分别为 F1，F2，|F1F2|=4，P 是双曲线右支上的 a 2 b2 一点，F2P 与 y 轴交于点 A，△APF1 的内切圆在边 PF1 上的切点为 Q，若|PQ|=1,则双曲线的离心率是 A． 3 B． 2 C． 3 D． 2
2 2 2
20．由于雾霾日趋严重，政府号召市民乘公交出行.但公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求.为此，某市公交公司在某站台的 60 名候车乘客中进行随机抽样，共抽取 10 人进行调查反馈，所选乘客情况如下表所示：组别一二三四候车时间（单位： min） 0,5 人数 1 5 3 1
鄂南高中湖北省黄石二中 2014届高三五月联合模拟考试鄂州高中
8．下述计算机程序的打印
13 B． 34
21 C． 34
34 55
y
A
数学试题（理）
（满分150分时间120分钟）
命题学校：鄂南高中命题人：李环宇审题人：陈艳峰舒春芳徐丹）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．) 1．已知复数 z1 2 i ， z2 a i(a R) ， z1 z2 是实数，则 a （ A．2 B．3 C．4 D．5
2 2 2
2 2
其中不等式恒成立的序号是
.（填所有正确命题的序号）
图1
图2
（二）选考题（请考生在第 15、16 两题中任选一题作答，如果全选，则按第 15 题作答结果计分.） 15．如图，在半径为 2 的⊙O 中，∠AOB＝90° ，D 为 OB 的中点， AD 的延长线交⊙O 于点 E，则线段 DE 的长为______ ．
10．已知函数 f ( x) sin x ， a, b, c 分别为 ABC 的内角 A,B,C 所对的边，且 3a 3b c 4ab ，则 4．从编号为 001,002,……,500 的 500 个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为 007,032，则样本中最大的编号应该为（ A．480 B．481 C．482 D．483

湖北省黄冈中学黄石二中鄂州高中2014届高三三校联考

湖北省黄冈中学黄石二中鄂州高中2014届高三三校联考物理试题评析人：黄冈中学优秀物理教师龚正波一、选择题（本题共12小题；每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～12题有多个选项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的或不答的得0分。

）1、一根轻质弹簧竖直悬挂在天花板上，下端悬挂一小球，小球和弹簧的受力如图所示，下列说法正确的是（）A．F1的施力者是弹簧B．F2的反作用力是F3C．F3的施力者是地球D．F4的反作用力是F1显示答案与解析2、几位同学为了探究电梯启动和制动时的加速度大小，他们将体重计放在电梯中。

一位同学站在体重计上，然后乘坐电梯从1层直接到10层，之后又从10层直接回到1层。

并用照相机进行了记录，如图所示，图1为电梯启动前，图2至图5中箭头方向表示电梯运动方向。

下列说法中正确的是（）A．图2表示电梯向上减速B．图3表示电梯向上加速C．图4表示电梯向下减速D．根据图1和图5可估测出图5中电梯的加速度显示答案与解析3、如图所示，质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜劈上，现用大小均为F、方向相反的水平力分别推A和B，它们均静止不动，则（）A．地面对B的支持力大小一定等于（M＋m）gB．B与地面之间一定存在摩擦力C．B对A的支持力一定小于mgD．A与B之间一定存在摩擦力显示答案与解析4、某高速公路上行驶的最高时速为120km/h。

交通部门提供下列资料：资料一：驾驶员的反应时间：0.3～0.6s资料二：各种路面与轮胎之间的动摩擦因数根据以上资料，通过计算判断：雨天汽车行驶在高速公路上的安全距离最接近（）A．100m B．200mC．300m D．400m显示答案与解析5、水平抛出的小球，t秒末的速度方向与水平方向的夹角为θ1，t＋t0秒末速度方向与水平方向的夹角为θ2，忽略空气阻力，则小球初速度的大小为（）A．gt0（cosθ1－cosθ2）B．C．gt0（tanθ1－tanθ2）D．显示答案与解析6、两根不同金属导体制成的长度相等、横截面积相同的圆柱形杆，串联后接在某一直流电源两端，如图所示。

湖北省黄冈市2014届高三3月份质量检测数学理试题扫描版含答案

三、解答题17. （1）由已知得0)2(21cos n m =-+=⋅→→b c c a 0)2(212222=-+-+⋅∴b c ab c b a a 化简得 212cos b 222222=-+==-+bc a c b A bc a c ，，是公差为2的准等差数列当n 为奇数时，;12)121(-+=⨯-++=a n n a a n 当n 为偶数时，a n n a a n -=∙-+-=2)12(2921...221121)1021921...22112192992⨯++⨯+⨯=⨯+⨯++⨯+⨯=∴S a E 令（ξ 利用错位相减法可得元））（(5121023)21....21211(102192121. (2121192)121....21211S 29982982a a a E =++++=⨯+⨯-++++=∴⨯-++++=9ξ 答：该同学参加考试所需费用ξ期望为a5121023元................................12分20.（1）由已知得.9,6,53=∴==BD AD AB在矩形ABCD 中，,~,BAD Rt AOD Rt BD AE ∆∆∴⊥ ……………………2分 .5,4,==∴=∴BO DO BDAD AD DO 在POB ∆中，,,5,4,41222PB BO PO BO PO PB =+∴===……………5分 .,,.ABCE PO O OB AE AE PO OB PO 平面又⊥∴=⋂⊥⊥∴………………6分21.设),0,(c F 直线,0=--c y x l ：由坐标原点O 到l 的距离为.1,2220022==--c c 解得，则又,33==a c e 所以.2,3==b a ……………………………………5分（2）由（1）知椭圆的方程为12322=+y x C ：。

设),,(),,(2211y x B y x A 由题意知l 的斜率一定不为0，故不妨设,1:+=my x l 代入椭圆的方程中整理得044)32(22=-++my y m ，显然.0>∆由韦达定理有.324,324221221+-=∙+-=+m y y m m y y ①……………………………7分假设存在点P ，使+=成立，则其充要条件为：点P 的坐标为),(2121y y x x ++，点P 在椭圆上，即.12)(3)(221221=+++y y x x 整理得 222211221212232346 6.x y x y x x y y +++++=又B A 、在椭圆上，即,63263222222121=+=+y x y x ，故03322121=++y y x x ② 将1)()1)(1(212122121+++=++=y y m y y m my my x x 及①代入②，解得21.2m =…………11分min 2max )1()ln (xx a x x +≤≤∴ 设),0(ln )(>=x x x x h 时得),0(,0)(ln 1)(2e x e h x x x h ∈='-='ee h x h x h e x x h 1)()(,0)()(,0)(max ==∴<'∞+∈>' 。

湖北省黄冈中学、黄石二中、鄂州高中2014届高三11月联考地.

黄冈高中黄石二中鄂州高中2014届高三三校联考地理试卷一、选择题(本题共25小题,每小题2分,共50分。

在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

国土资源部2012年4月28日发布全国土地石漠化报告显示,我国石漠化的总面积达到了11.35万平方公里,每年因为石漠化损失的耕地面积为30万亩。

石漠化是在喀斯特地貌基础上形成的一种荒漠化的现象,简单来说就是土地逐渐被石头占据,90%的石漠化地区集中在云贵高原地区。

下图为云贵高原形成与发育过程示意图,读图回答1~2题。

1. 依图判断,云贵高原形成发育过程的先后排序是(A.①②③④B.①④②③C.②③①④D.④②③①2. 石漠化地区集中在云贵高原地区的主要原因是(①降水集中②不合理的农业活动③土层薄,水土易流失④地表径流缺乏A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④读世界某区域图,回答3~4题。

3.图中阴影部分是世界海雾的多发区域之一,该海域多雾的原因是(A.受秘鲁寒流的影响B.受几内亚湾暖流的影响C.地处寒暖流交汇处D.受本格拉寒流的影响4.图中 M 处渔业资源丰富的原因是(A.寒暖流的交汇B.上升流带来丰富的饵料C.季节变化导致上下层海水间的运动D.沿岸河流带来丰富的营养盐类右图在北半球5000米的等高面上,图中等值线是该等高面与对应近地面的垂直气压差值线(只考虑温度因素,近地面不考虑地形起伏。

读图回答5~6题。

5.F点空气运动方向是(A.西北风B.北风C.东南风D.南风6.下列说法正确的是(A.乙对应近地面此刻是阴雨天气B.乙对应近地面可能是冬季海洋C.甲在垂直方向上空气下沉运动D.甲的温度比乙要高读海西沿海铁路示意图,回答7~8题。

7.影响海西沿海铁路修建的主要因素是(A.地形B.海岸线C.城市D.社会经济8.海西沿海铁路修建的意义主要是A.缓解京沪铁路的运输压力B.缓解京广铁路的运输压力C.节省福建沿海城市物流运输成本D.加快福建沿海港口物流速度读“我国某年10月5日12时至21时22℃等温线的扩展过程和某热带气旋的路径示意图,读图回答9~ 10题。

湖北省部分重点中学2014届高三第一次联考数学(理)试题含解析

湖北省部分重点中学2014届高三第一次联考数学理科试题(含答案)一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑.1.已知两个集合{})2ln(|2++-==x x y x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+=012|x e x x B ，则=B A （）. A. )2,21[-B. ]21,1(-- C. ),1(e - D. ),2(e2.若i z ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=54cos 53sin θθ是纯虚数，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-4tan πθ=（）A. 71-B. 7-C. 37- D. 1-3.已知命题p :所有素数都是偶数，则p ⌝是（）A.所有的素数都不是偶数B.有些素数是偶数C.存在一个素数不是偶数D. 存在一个素数是偶数4.设R a ∈，函数xx ae e x f --=)(的导函数为)(x f '，且)(x f '是奇函数，则=a （）A. 0B. 1C. 2D. 1-5.三个实数成等差数列，首项是9，若将第二项加2、第三项加20可使得这三个数依次构成等比数列{}n a ，则3a 的所有取值中的最小值是（）A. 1B. 4C. 36D. 496.已知函数)(x f y =的定义域为{}5,83|≠≤≤-x x x 且，值域为{}0,21|≠≤≤-y y y 且.下列关于函数)(x f y =的说法：①当3-=x 时，1-=y ；②将)(x f y =的图像补上点()0,5，得到的图像必定是一条连续的曲线；③ )(x f y =是[)5,3-上的单调函数；④)(x f y =的图象与坐标轴只有一个交点.其中正确命题的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 47.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1+n S ，n S ，2+n S 成等差数列，则其公比q 为（） A. 2-=q B. 1=q C. 12=-=q q 或 D.12-=-=q q 或8. 已知函数)(x f 是定义在()()+∞∞-,00, 上的偶函数，当0>x 时，()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-=-2,22120,12)(|1|x x f x x f x ，则函数1)(4)(-=x f x g 的零点个数为（）A. 4B. 6C. 8D. 109.设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，若三边的长为连续的三个正整数，且C B A >>，C A 2=，则C B A sin :sin :sin 为（）A ．4:3:2B ．5:4:3C ．6:5:4D ．7:6:5 【答案】C 【解析】试题分析： C B A >>，∴c b a >>，又a 、b 、c 为连续的三个正整数，设1+=n a ，n b =，1-=n c ，（*∈≥N ,2n n ),由于C A 2=，则C A 2sin sin =，即C c a cos 2=，∴)1(2)1()1()1(21222+--++⋅-=+n n n n n n n ，解得5=n ，∴61=+n ，41=-n ，∴4:5:6::=c b a ，由正弦定理得4:5:6sin :sin :sin =C B A ，选C.考点：正弦定理、余弦定理、二倍角的正弦公式.10.在ABC △所在的平面内，点P P 、0满足P 410=，λ=，且对于任意实数λ，恒有≥∙P P 00∙，则（）A.︒=∠90ABCB. ︒=∠90A C BC.BC AC =D. AC AB =∴|||||)|||(0000B P DP x B P DP x ⋅-≥⋅++， ∴0|||||)||(|00002≥⋅+⋅++B P DP x B P DP x ，故需要0|)||(|||||4|)||(|20000200≤-=⋅-+=∆B P DP B P DP B P DP ，∴4||||||00AB B P DP ==，即||||AB DB =， ∴D 为AB 的中点，又是AB 边上的高， ∴ABC ∆是等腰三角形，故有BC AC =,选C.考点：共线向量，向量的数量积.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.11.设球的半径为时间t 的函数)(t r ，若球的体积以均匀速度21增长，则球的表面积的增长速度与球半径的乘积为 .12. 在△ABC 中，边，，2AB 1AC == 角32A π=，过A 作P BC AP 于⊥，且AC AB AP μλ+=，则=λμ .【答案】4910 【解析】试题分析：依题意1=AC ，2=AB ，由余弦定理得，7)21(2122122=-⨯⨯⨯-+=BC ，由三角形的面积公式得13.已知两个实数b a ,满足033=+-a a 且()033=+-b b ，则1,,b a 三个数从小到大的关系是（用“<”表示）.考点：函数x y -=3、与、3x y =及3x y =的图象性质.14.已知xx f +=11)(，各项均为正数的数列{}n a 满足)(,121n n a f a a ==+，若1412a a =，则=+201413a a .15.已知函数)0,()(23≠∈-+=a R a ax x ax x f 且.如果存在实数(]1--，∞∈a ，使函数)()()(x f x f x g '+=，[]b x ,1-∈()1->b 在1-=x 处取得最小值，则实数b 的最大值为 . 【答案】21-17 【解析】试题分析：依题意，a x ax x f -+='23)(2，令a x a x a ax x f x f x h --+++='+=)2()13()()()(23， )1()(h x h ≥在区间],1[b -上恒成立，即0)]31()12()[1(2≥-++++a x a ax x ①三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知函数)4(2cos )12(212sin 3)(ππf x f x x f '+'+=. （1）求)(x f 的最小正周期和最小值；（2）若不等式3|)(|<-m x f 对任意⎥⎦⎤⎝⎛∈3,12ππx 恒成立，求实数m 的取值范围.17.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60BAD ︒∠=，Q 为AD 的中点.（1）若PA PD =，求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（2）点M 在线段PC 上，PC 31PM =，若平面PAD ⊥平面ABCD ，且2P A P D A D ===，求二面角M BQ C --的大小.⎪⎩⎪⎨⎧===103z y x ，18.（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．且12,4224+==n n a a S S ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若12-=n a n ，数列{}nb 满足：,31=b 11+-=-n n n a b b )2(≥n ，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧nb 1的前n项和n T ．19.（本小题满分12分）已知某音响设备由五个部件组成，A电视机，B影碟机，C线路，D 左声道和E右声道，其中每个部件工作的概率如图所示，能听到声音，当且仅当A与B中有一个工作，C工作，D与E中有一个工作；且若D和E同时工作则有立体声效果.（1）求能听到立体声效果的概率；（2）求听不到声音的概率.（结果精确到0.01）20.（本小题满分13分）已知椭圆C ：12222=+by a x （0>>b a ）的右焦点F ，右顶点A ,右准线4=x 且1||=AF ．(1)求椭圆C 的标准方程；（2）动直线l ：m kx y +=与椭圆C 有且只有一个交点P ，且与右准线相交于点Q ，试探究在平面直角坐标系内是否存在点M，使得以PQ为直径的圆恒过定点M？若存在，求出点M 坐标；若不存在，说明理由．21.（本小题满分14分）设x x f ln )(=．（1）若)1,0(∈α，求)1ln()1(ln )(x x x g --+=αα最大值；（2）已知正数α，β满足1=+βα.求证：)()()(2121x x f x f x f βαβα+≤+；（3）已知>i x ，正数iα满足11=∑=ni iα.证明:∑∑==≤ni iiini ixx 11ln ln αα),2,1(n i =其中．（2）构造函数)()()(11x x f x f x f x F βαβα+-+=）（，利用导数法证明)(x F 在在),0(1x 上递增，在),(1+∞x 上递减.由于函数)(x F 的极大值为0)(1=x F ，1x x =当时，（3）利用数学归纳法证明如下： ① 当2,1=n 时，命题显然成立；② 假设当),2(N k k k n ∈≥=时，命题成立，即当1121=++++-k k αααα 时，)ln(ln ln ln ln 112211112211k k k k k k k k x x x x x x x x αααααααα++++≤++++---- .则当1+=k n ，即当时，111111111211=-+-++-+-++-++k k k k k k αααααααα 11121=++++++-k k k ααααα ，又假设≤-+-++-+-+-+-++k k k k k k k k x x x x ln 1ln 1ln 1ln 11111212111αααααααα。

湖北省鄂南高中、鄂州高中、黄石二中2014-2015学年高二上学期期中联考数学(理)试题

解答题
16.（1） .
，所以又因为
所以函数的增区间为： ……………………………6分
（2）∵f(c)=0，∴ ，又，∴ ，得 .
∵ 与共线，∴1×sinB-2×sinA=0，即sinB=2sinA，
由正弦定理得：b=2a.
由余弦定理得：，化简得：(5a+3)(a-1)=0
∴a=1，b=2. ……………………12分
2．等比数列中, ,则（）
A． B． C． D．
3．已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）
A．，则 B．，则
C．，则 D．，则
4．若直线与互相垂直，则等于（）
A. 3B.1C. 0或 D. 1或－3
5．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）
A．－3B．－ C. 2D．
湖北省鄂南高中、鄂州高中、黄石二中2014-2015学年高二上学期期中联考数学（理）试题考试时间：2014年11月6日下午3:00-5:00 试卷满分：150分
一、选择题
1.某企业有高级职称人，中级职称人，初级职称人，现抽取30人进行分层抽样调查，则各职称被抽取的人数分别为（）
A 5，10，15B 3，9，18C3，10，17D 5，9，16
A． B． C． D．
二、填空题
11. 一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的表面积为______________.
12.设圆的弦AB的中点P ，则直线AB的方程是______________.
13.若圆上至少有三个不同点到直线的距离为 .则直线的倾斜角的取值范围是_________________.

湖北省八校2014届高三第二次联考数学理试题含答案

鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中荆州中学孝感高中襄阳五中襄阳四中2014届高三第二次联考数学（理工类）(含答案)考试时间：2014年3月20日下午15：00—17：00本试卷共4页，共22题，其中第15、16题为选考题。

满分150分。

考试用时120分钟。

★ 祝考试顺利 ★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．填空题和解答题的作答：用黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。

答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将答题卡上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数z 满足i z i 21)1(+=+(其中i 是虚数单位)，则z 对应的点位于复平面的 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．设集合2{(3)30}A x x a x a =-++=，2{540}B x x x =-+=，集合AB 中所有元素之和为8，则实数a 的取值集合为 A ．{0} B ．{03}，C ．{13,4}，D ．{013,4}，， 3．下列说法正确的是A ．“a b >”是“22a b >”的必要条件B ．自然数的平方大于0C ．“若a b ，都是偶数，则+a b 是偶数”的否命题为真D ．存在一个钝角三角形，它的三边长均为整数湖北省八校第4题图4．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是A ．48cm 3B ．98cm 3C ．88cm 3D ．78cm 3 5．把函数()sin y x x R =∈的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到图象的函数表达式为 A ．sin 2,3y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭B ．sin 2,3y x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭C ．1sin ,26y x x R π⎛⎫=+∈⎪⎝⎭D ．1sin ,26y x x R π⎛⎫=-∈⎪⎝⎭6．已知双曲线)0( 14222>=-a y a x 的一条渐近线与圆8)322=+-y x （相交于N M ,两点，且4=MN ，则此双曲线的离心率为ABCD ．57．把一个带+q 电量的点电荷放在r 轴上原点处，形成一个电场，距离原点为r 处的单位电荷受到的电场力由公式2F=k qr （其中k 为常数）确定，在该电场中，一个单位正电荷在电场力的作用下，沿着r 轴的方向从a r =处移动到a r 2=处，与从a r 2=处移动到ar 3=处，电场力对它所做的功之比为 A ．23B ．13C ．32D ．38．如图，在半径为R 的圆C 中，已知弦AB 的长为5，则AB AC =A ．52B ．252C ．52R D ．252R 9．将一颗骰子连续抛掷三次, 已知它落地时向上的点数恰好依次成等差数列, 那么这三次抛掷向上的点数之和为12的概率为 A ．185B ． 91C ．183D ．72110．函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧--+≤⎪=⎨->⎪⎩，直线y m =与函数()f x 的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为,,,a b c d ，下列说法错误的是 A ．[)3,4m ∈B ．)40,abcd e ⎡∈⎣C ．562112,2a b c d e e e e ⎡⎫+++∈+-+-⎪⎢⎣⎭BAC第8题图第15题图D ．若关于x 的方程()=f x x m +恰有三个不同实根，则m 取值唯一二、填空题：本大题共6个小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．（一）必考题（11—14题）11．记集合{}22(,)|4A x y x y =+≤和集合{}(,)|20,0,0B x y x y x y =+-≤≥≥表示的平面区域分别为1Ω和2Ω，若在区域1Ω内任取一点(,)M x y ，则点M 落在区域2Ω的概率为 .12．已知正数x, y, z 满足x+2y+3z=1, 则xz z y y x +++++3932421的最小值为．13．定义某种运算⊗，b a S ⊗=的运算原理如右图所示．设)3()0()(x x x x f ⊗-⊗=.则=)3(f ______；()f x 在区间[]3,3-上的最小值为______．14．数学与文学之间存在着许多奇妙的联系.诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树”，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味读来是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，43534等都是回文数，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，读起来还真有趣！二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个；四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个；由此推测：11位的回文数总共有个．(二) 选考题（请考生在第15、16两题中任选一题做答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号所在方框用2B 铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．） 15．（选修4-1：几何证明选讲）如图，△ABC 为圆的内接三角形，BD 为圆的弦，且BD//AC ．过点A 作圆的切线与DB 的延长线交于点E ， AD 与BC 交于点F ．若AB = AC ，AE = ， BD = 4，则线段CF 的长为______．16．（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同？？第19题图的单位长度．已知曲线 54532:1⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x C （t 为参数）和曲线θθρcos 2sin :22=C 相交于A B 、两点，设线段AB 的中点为M ，则点M 的直角坐标为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知向量22cos m x =（，1,sin 2n x =（），函数()f x m n =⋅．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）在∆ABC 中，c b a ,,分别是角,,A B C 的对边，且()3,1f C c ==，32=ab ，且b a >，求b a ,的值．18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，且113n n S a +=)(*∈N n ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设41log (1)n n b S +=-)(*∈N n ，12231111n n n T bb b b b b +=+++，求使10072016n T ≥成立的最小的正整数n 的值．19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥C P A B -中，,,AB BC PB BC ⊥⊥5,PA PB ==64,AB BC ==，点M 是PC 的中点，点N 在线段AB 上,且MN AB ⊥．（Ⅰ）求AN 的长；（Ⅱ）求二面角M NC A --的余弦值．20．（本小题满分12分）甲乙两个地区高三年级分别有33000人，30000人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了 105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀．甲地区：乙地区：（Ⅰ）计算x ，y 的值；（Ⅱ）根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率；若将此优秀率作为概率，现从乙地区所有学生中随机抽取3人，求抽取出的优秀学生人数的数学期望；（Ⅲ）根据抽样结果，从样本中优秀的学生中随机抽取3人，求抽取出的甲地区学生人数η的分布列及数学期望．21．（本小题满分13分）如图所示，已知椭圆C 1和抛物线C 2有公共焦点)0,1(F ,C 1的中心和C 2的顶点都在坐标原点，过点M （4,0）的直线l 与抛物线C 2分别相交于A 、B 两点.（Ⅰ）写出抛物线C 2的标准方程；（Ⅱ）求证：以AB 为直径的圆过原点；（Ⅲ）若坐标原点O 关于直线l 的对称点P 在抛物线C 2上，直线l 与椭圆C 1有公共点，求椭圆C 1的长轴长的最小值．22．（本小题满分14分）已知函数)1,0(,2)1l n ()(2≠≥+-+=k k x kx x x f 且．（Ⅰ）当2=k 时，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（Ⅱ）求)(x f 的单调减区间；（Ⅲ）当0=k 时，设)(x f 在区间)](,0[*N n n ∈上的最小值为n b ，令n n b n a -+=)1l n (，求证：)(,112*2421231423121N n a a a a a a a a a a a a a n nn ∈-+<⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅++-．湖北八校2014届高三第二次联考参考答案数学（理工类）一、选择题A D DBC BD B A D二、填空题：11,π21; 12, 18 ; 13, 3- 12- ;14, 900000 ； 15, ; 16, ），（431641 . 三、解答题：17.（1）22()(2cos ,(1,sin 2)2cos 2f x m n x x x x =⋅=⋅=cos 2122sin(2)16x x x π=+=++.……………………3分故最小正周期22T ππ==……………………5分 (2）31)62sin(2)(=++=πC C f ，1)62sin(=+∴πC ，C 是三角形内角，∴262ππ=+C 即：.6π=C ……………………7分232cos 222=-+=∴ab c a b C即：722=+b a ． ……………………9分将32=ab 代入可得：71222=+aa ，解之得：32=a 或4, 23或=∴a ，32或=∴b ……………………11分3,2,==∴>b a b a ……………………12分 18.（1）当1n =时，11a s =，由11113134S a a +=⇒=， ……………………1分当2n ≥时，11111113()01313n n n n n n n n S a S S a a S a ----⎧+=⎪⎪⇒-+-=⎨⎪+=⎪⎩114n n a a -⇒=∴{}n a 是以34为首项，14为公比的等比数列． ……………………4分故1311()3()444n n n a -== )(*∈N n …………………6分（2）由（1）知111111()34n n n S a +++-==，14141log (1)log ()(1)4n n n b S n ++=-==-+ ………………8分11111(1)(2)12n n b b n n n n +==-++++ nT =1223111111111111()()()23341222n n b b b b b b n n n +++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=-+++1110072014222016n n -≥⇒≥+，故使10072016n T ≥成立的最小的正整数n的值2014n =. ………………12分19.解：（1）方法一、如图，分别取AB 、AC 的中点O 、Q,连接OP 、OQ ，设AN a =以O 为坐标原点，OP 为x 轴，OA 为y 轴，OQ 为z 轴建立空间直角坐标系，则3(400),(0,34),(2,2),(0)2P C M N a -，，，，-，3-,0 设0(00)N x ，，，则9(00),(),2AB MN a ==，-6，-2，-，-2 由MN AB ⊥得()990,6200=22AB MN a a a ⎛⎫=+--⨯⇒ ⎪⎝⎭即-2- 所以29=AN …………………6分方法二：如图，取AB 的中点为O ，PB 的中点为Q ，连接MQ 、NQ ， M 、Q 分别为PB 、PC 的中点∴MQ BC 又 AB BC ⊥ ∴AB MQ ⊥又 MN AB ⊥∴AB MNQ ⊥平面 AB NQ ⊥，又 PA PB =且O 为AB 的中点 ∴OP AB ⊥ ∴NQ OP 又 Q 为AB 中点 ∴N 为OB 中点 ∴113242BN OB AB ===∴92AN = ………………6分（2） 3(2),(0.),2MN NC =-=-，0，-2，4设平面MNC 的一个法向量为()1000,,n x y z =，则0000220034002x z m MN y z m NC --=⎧⎧∙=⎪⎪⇒⎨⎨-+=∙=⎪⎪⎩⎩ 令03z =，则003,y 8x =-=，即()13,8,3n =- ………………9 分平面ANC 的一个法向量为()20,0,1n =，则121212382cos ,n n n n n n ∙<>==故二面角M N--的余弦值为82. ………………12分20.解(I )6,7x y == ………………4分2(3,)5B ， ξ的数学期望为26()3.55E ξ=⨯= ………………6分(III)()320330570203C P C η===，()121020330951203C C P C η=== ()211020330452203C C P C η===，()31033063203C P C η=== η………………10分 η的数学期望为5795456()0+1+2+3=1.203203203203E η=⨯⨯⨯⨯ ………………12分 21.解： (1) 设抛物线的标准方程为),0(22>=p px y 由)0,1(F 得2=p ,x y C 4:22=∴; (3)分(2) 可设ny x AB +=4:,联立x y 42= 得 01642=--ny y ,设1616,16),,(),,(222121212211==-=y y x x y y y x B y x A 则 12120O A O B x x y y ∴⋅=+=,即以AB为直径的圆过原点; ………………8分(3)设)4,4(2t t P ,则，l t t OP 上在直线的中点)2,2(2 ⎪⎩⎪⎨⎧-=+=∴n tt ntt 2244242得1±=n 0<t4,1+==∴y x l n ：直线 (10)分设椭圆:1C 112222=-+a y a x ，与直线4:+=y x l 联立可得：()()22242218117160a y a y a a -+--+-=0a ∆≥≥，∴长轴长最小值为………………13分22.(1)当2=k 时，2)1ln()(x x x x f +-+= x xx f 2111)(+-+='2ln )1(,23)1(=='∴f f ………………2分 ∴曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为：)1(232ln -=-x y即032ln 223=-+-y x ………………3分（2）),1(,1)1()(+∞-∈+-+='x xk kx x x f①当0=k 时，00)(,1)(><'+-='x x f xxx f 则令），的单调减区间为：（∞+∴0)(x f ②当1001<<>-k k k 即时，kkx x f -<<<'100)(则令），的单调减区间为：（kkx f -∴10)( ③当101><-k k k 即时，010)(<<-<'x kkx f 则令）的单调减区间为：（0,1)(kkx f -∴ ……………………7分（3）当0=k 时，],0[)(n x f 在上单调递减n n n f b n -+==∴)1ln()()(,)1ln(*N n n b n a n n ∈=-+=∴ ………………9分1212121221222121121)2()12)(12(6754532312642)12(5312222264212531--+=-++<+=+<+⨯+-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴-n n n n n n n n n n nn a a a a a a a a n n ………………12分)(,112112)1212()35()13(*2421231423121N n a n n n a a a a a a a a a a a a n nn ∈-+=-+=--++⋅⋅⋅+-+-<⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅++∴-………………14分。

数学_2014年湖北省黄冈市高三三月调考数学试卷(理科)(含答案)

2014年湖北省黄冈市高三三月调考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1. 若复数x 满足x +i =2−i i，则复数x 的模为（）A √10B 10C 4D √32. 数列{a n }(n ∈Z)中，“a n+1+a n =a n+1+a n+2”是数列{a n }是等差数列的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件3. 已知α为第二象限角，cosα=−35，则tan2α的值为（） A 2425B 247C −247D −24254. 搜集到两个相关变量X ，Y 的一组数据(x i , y i )(i =1,…,n)，经回归分析之后得到回归直线方程中斜率的估计值为2，且x 1+x 2+⋯+x nn=4，y 1+y 2+⋯+y nn=5，则回归直线方程为（）A y ̂=2x −3B y ̂=−3x +2C y ̂=2x −6D y ̂=2x +35. 已知对任意m ∈R ，直线x +y +m =0都不是f(x)=x 3−3ax(a ∈R)的切线，则a 的取值范围是（）A a >13 B a ≥13 C a <13 D a ≤136. 如图所示的程序框图运行后，输出的S 的值是（）A 6B 15C 31D 637. 用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数为（） A 36 B 48 C 72 D 1208. 能够把圆O:x 2+y 2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O 的“和谐函数”，下列函数不是圆O 的“和谐函数”的是（） A f(x)=4x 3+x B f(x)=1n5−x 5+xC f(x)=tan x2D f(x)=e x +e −x9. 斐波那契数列{F n }:1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…，现已知{F n }连续两项平方和仍是数列{F n }中的项，则F 20132+F 20142等于（） A F 4020 B F 4024 C F 4027 D F 402810. 平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为(0, 1)(4, 2)(2, 6)；如果P(x, y)是△ABC 围成的区域（含边界）上的点，那么当W =x 2y 取得最大值时，点P 的横纵坐标之和是（）A 6B 8C 375D 203二、填空题：每小题5分，共15分．本题分为必做和选作，第11题至14题为必做；第15和16题为选做．（一）必考题（11-14题）11. 一个四面体的三视图如图所示（图中三角形均为直角三角形），则该四面体的四个面中最大的面面积是________． 12. 已知点P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)上一点，且PF 1→⋅PF 2→=0，tan∠PF 1F 2=12，则该椭圆的离心率等于________． 13. 设正实数a ，b ，c 满足a +2b +c =1，则1a+b +9(a+b)b+c的最小值是________．14. 函数f(x)=x 2+ax +b(a, b ∈R)的值域为[0, +∞)，且关于x 的不等式f(x)<c 的解集为(m, m +6)，在直线x =m ，x =m +6，y =0，y =c 围成的矩形内任意取一点P ，则P 点落在y =f(x)与y =c 围成的封闭区域内的概率为________．（二）选考题：请考生在第15、16两题中任选一题作答，如果全做，则按第15题作答结果计分.15. 如图所示，已知AD 为圆O 的直径，直线BA 与圆O 相切于点A ，直线OB 与弦AC 垂直并相交于点G ，与弧AC 相交于M ，连接DC ，AB =10，AC =12，则BM =________．16. 直线{x =1+4t y =−1−3t （t 为参数）被曲线ρ=√2cos(θ+π4)所截得的弦长为________．三、解答题：本大题共六小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设向量m →=(a, 12)，n →=(cosC, c −2b)，且m →⊥n →．（1）求角A 的大小；（2）若a =1，求△ABC 的周长l 的取值范围．18. 若数列{b n }：对于n ∈N ∗，都有b n+2−b n =d （常数），则称数列{b n }是公差为d 的准等差数列．设数列{a n }满足：a 1=a ，对于n ∈N ∗，都有a n +a n+1=2n ．（1）求证：{a n }为准等差数列，并求其通项公式；（2）设数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 63>2014，求a 的取值范围．19. 已知A 1，A 2，A 3，…，A 10等10所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为12．（I ）如果该同学10所高校的考试都参加，试求恰有2所通过的概率；（II ）假设该同学参加每所高校考试所需的费用均为a 元，该同学决定按A 1，A 2，A 3，…，A 10顺序参加考试，一旦通过某所高校的考试，就不再参加其它高校的考试，试求该同学参加考试所需费用ξ的分布列及数学期望．20. 如图所示，在矩形ABCD 中，AB =3√5，AD =6，BD 是对角线，过A 作AE ⊥BD ，垂足为O ，交CD 于E ，以AE 为折痕将△ADE 向上折起，使点D 到点P 的位置．且PB =√41． (I)求证：PO ⊥平面ABCE ；(n)求二面角E −AP −B 的余弦值．21. 已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为√33，过右焦点F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点，当l 的斜率为1时，坐标原点O 到l 的距离为√22， (Ⅰ)求a ，b 的值；(Ⅱ)C 上是否存在点P ，使得当l 绕F 转到某一位置时，有OP →=OA →+OB →成立？若存在，求出所有的P 的坐标与l 的方程；若不存在，说明理由． 22. 已知函数f(x)=lnx ，（1）求函数g(x)=f(x +1)−x 的最大值；（2）若不等式f(x)≤ax ≤x 2+1对∀x >0恒成立，求实数a 的取值范围；（3）0<a <b ，求证f(b)−f(a)>2a(b−a)a 2+b 2．2014年湖北省黄冈市高三三月调考数学试卷（理科）答案1. A2. D3. B4. A5. C6. C7. B8. D9. C10. D11. 2√312. √5313. 714. 2315. 516. 7517. 解：（1）由题意m→⊥n→．可知：m→⋅n→=0，即acosC+12c=b，得sinAcosC+12sinC=sinB．又sinB=sin(A+C)=sinAcosB+cosAsinC．∴ 12sinC=cosAsinC，∵ sinC≠0，∴ cosA=12．又0<A<π∴ A=π3．（2）由正弦定理得：b=asinBsinA =√3，c=√3，l=a+b+c=1+2√3+sinC)=12√3+sin(A+B))=1+2(√32sinB+12cosB)=1+2sin(B+π6)．∵ A=π3．∴ B∈(0,2π3)，∴ B+π6∈(π6，5π6)，∴ sin(B+π6)∈(12，1]．故△ABC的周长l的范围为(2, 3]．18. 解：（1）因为对于n∈N∗，都有a n+a n+1=2n…①，所以a n+1+a n+2=2(n+1)…②，②-①，可得a n+2−a n=2，因此{a n}为公差是2的准等差数列；当n为奇数时，a n=a+(n+12−1)×2=n+a−1，当n为偶数时，a n=2−a+(n2−1)⋅2=n−a，∴a n={n+a−1，(n为奇数) n−a，(n为偶数)；（2）在S 63=a 1+a 2+...+a 63中，有32个奇数项和31个偶数项，∴ S 63=32(a −1)+(1+3+...+63)+(2+4+...+62)−31a =1984+a ， ∵ S 63>2014，∴ 1984+a >2014， ∴ a >30．19. 解：(I)因为该同学通过各校考试的概率均为12，所以该同学恰好通过2所高校自主招生考试的概率为P =C 102(12)2(1−12)8=451024．…（II ）设该同学共参加了i 次考试的概率为P i (1≤i ≤10, i ∈Z)．∵ P i ={12i，1≤i ≤9，i ∈Z129，i =10，∴ 所以该同学参加考试所需费用ξ的分布列如下：所以Eξ=(12×1+122×2+⋯+129×9+129×10)a ，… 令S =12×1+122×2+⋯+129×9， (1)则12S =122×1+123×2+⋯+129×8+1210×9，…（2）由（1）−(2)得12S =12+122+⋯+129−1210×9，所以S =1+12+122+⋯+128−129×9，… 所以Eξ=(1+12+122+⋯+128−129×9+129×10)a=(1+12+⋯+129)a =1−12101−12a =2(1−1210)a =1023512a （元）．…20. (I)证明：∵ 矩形ABCD 中，AB =3√5，AD =6，BD 是对角线，∴ BD =9∵ AE ⊥BD ，∴ Rt △AOD ∽Rt △BAD ∴DO AD=AD BD，∴ DO =4，∴ BO =5在Rt △POB 中，PB =√41，PO =4，B0=5，∴ PO 2+BO 2=PB 2， ∴ PO ⊥OB ，∵ PO ⊥AE ，AE ∩OB =O ∴ PO ⊥平面ABCE ；(II)解：∵ OB ⊥平面AOP ，过O 作OH ⊥AP 于H ，连接BH ，则BH ⊥AP ∴ ∠OHB 为二面角E −AP −B 的平面角∵ OB =5，OH =4√53∴ tan∠OHB =3√54，∴ cos∠OHB =4√6161即二面角E −AP −B 的余弦值为4√6161． 21. （I ）设F(c, 0)，直线l:x −y −c ＝0，由坐标原点O 到l 的距离为√22则√2=√22，解得c ＝1 又e =c a=√33，∴ a =√3,b =√2(II)由(I)知椭圆的方程为C:x 23+y 22=1设A(x 1, y 1)、B(x 2, y 2)由题意知l 的斜率为一定不为0，故不妨设l:x ＝my +1代入椭圆的方程中整理得(2m 2+3)y 2+4my −4＝0，显然△>0．由韦达定理有：y 1+y 2=−4m2m 2+3，y 1y 2=−42m 2+3，① 假设存在点P ，使OP →=OA →+OB →成立，则其充要条件为：点P 的坐标为(x 1+x 2, y 1+y 2)，点P 在椭圆上，即(x 1+x 2)23+(y 1+y 2)22=1．整理得2x 12+3y 12+2x 22+3y 22+4x 1x 2+6y 1y 2＝6．又A 、B 在椭圆上，即2x 12+3y 12＝6，2x 22+3y 22＝6、故2x 1x 2+3y 1y 2+3＝0②将x 1x 2＝(my 1+1)(my 2+1)＝m 2y 1y 2+m(y 1+y 2)+1及①代入②解得m 2=12 ∴ y 1+y 2=√22−√22， x 1+x 2=−4m 22m 2+3+2=32，即P(32,±√22) 当m =√22,P(32,−√22),l:x =√22y +1；当m =−√22,P(32,√22),l:x =−√22y +122. 解：（1）∵ f(x)=lnx ，∴ g(x)=f(x +1)−x =ln(x +1)−x ，x >−1， ∴ g′(x)=−xx+1．当x∈(−1, 0)时，g′(x)>0，∴ g(x)在(−1, 0)上单调递增；当x∈(0, +∞)时，g′(x)<0，则g(x)在(0, +∞)上单调递减，∴ g(x)在x=0处取得最大值g(0)=0．（2）∵ 对任意x>0，不等式f(x)≤ax≤x2+1恒成立，∴ {a≥lnxxa≤x+1x 在x>0上恒成立，进一步转化为(lnxx)max≤a≤(x+1x)min，设ℎ(x)=lnxx ，则ℎ′(x)=1−lnxx2，当x∈(1, e)时，ℎ′(x)>0；当x∈(e, +∞)时，ℎ′(x)<0，∴ ℎ(x)≤1e．要使f(x)≤ax恒成立，必须a≥1e．另一方面，当x>0时，x+1x≥2，要使ax≤x2+1恒成立，必须a≤2，∴ 满足条件的a的取值范围是[1e, 2]．（3）即需证lnb−lna>2ab−2a 2a2+b2，∴ ln ba >2ba−21+(ba)2，设ba =t，∵ 0<a<b，∴ t>1，则需证lnt>2t−21+t2(t>1)，即需证(1+t2)lnt>2t−2，设H(t)=(1+t2)lnt−(2t−2)(t>1)，H′(t)=2tlnt+(t−1)2t，∴ H(t)在(1, +∞)上递增，∴ H(t)>H(1)=0，∴ (1+t2)lnt>2t−2，∴ 原不等式得证．。

湖北黄冈中学、黄石二中、鄂州高中2014高三11月联考试题解.

鄂州高中黄冈中学黄石二中2014届高三三校联考化学试题可能用到的相对原子质量：H-1O-16Al-27S-32Fe-56Cu-64Ba-137Ⅰ卷选择题（共42分）1．下列说法正确的是A．过氧化钠、烧碱、纯碱分别属于碱性氧化物、碱、盐B．Na、Al、Cu可以分别用热还原法、热分解法和电解冶炼法得到C．天然气、沼气和液化石油气分别属于化石能源、不可再生能源和二次能源D．氯化银、冰醋酸、酒精、水银分别属于强电解质、弱电解质、非电解质、既不是电解质也不是非电解质2．由草木灰提取钾盐并检验含有的钾元素，下列实验操作错误的是【答案】D【解析】试题分析：根据由草木灰提取钾盐并检验钾元素的步骤是溶解、过滤、蒸发，然后进行焰色反应的方法进行解答。

A、溶解中用到玻璃棒，目的是加快溶解，故A正确；B、过滤时除掉不溶性杂质，用玻璃棒来引流，故B正确；C、蒸发结晶过程中也用到玻璃棒，目的是防止液体受热不均，液体外溅，故C正确；D、焰色反应验证钾元素要要透过蓝色钴玻璃观察，紫色是钾焰色反应所呈现出的颜色，故D错误，答案选D。

考点：考查溶解、过滤、蒸发以及焰色反应3．为提纯下列物质(括号内为杂质)选用的试剂和分离方法都正确的是A4．某气体的摩尔质量为M g·mol－1，N A表示阿伏加德罗常数的值，在一定的温度和压强下，体积为V L的该气体所含有的分子数为X。

则MXVN A表示的是A．V L该气体的质量(以g为单位)B．1L该气体的质量(以g为单位)C．1mol该气体的体积(以L为单位)D．1L该气体中所含的分子数5．有BaCl2和NaCl的混合溶液a L，将它均分成两份。

一份滴加稀硫酸，使Ba2＋完全沉淀；另一份滴加AgNO3溶液，使Cl－完全沉淀。

反应中消耗x mol H2SO4、y mol AgNO3。

据此得知原混合溶液中的c(Na＋)/mol·L－1为A．(y－2x)/a mol·L－1B．(y－x)/a mol·L－1C．(2y－2x)/a mol·L－1D．(2y－4x)/a mol·L－1则x×2+z＝y解得z ＝（y -2x ）mol则原溶液中的钠离子为（y -2x ）mol ×2＝（2y -4x ）mol 所以c (Na +)＝2y －4xa mol/L因此醇答案选D 。

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黄冈中学黄石二中鄂州高中2014届高三三校联考数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数i +2与复数i+31在复平面上的对应点分别是A 、B ，则AOB ∠等于（） A 、6π B 、4π C 、3π D 、2π2.设等差数列{}n a 的前项和为n S ，若94=a ，116=a ，则9S 等于（） A 、180 B 、90 C 、72 D 、1003.设{}62|≤≤=x x A ，{}32|+≤≤=a x a x B ，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（） A 、[]3,1 B 、),3[+∞ C 、),1[+∞ D 、()3,14.要得到一个奇函数，只需将x x x f cos 3sin )(-=的图象（） A 、向右平移6π个单位 B 、向右平移3π个单位 C 、向左平移3π个单位 D 、向左平移6π个单位5.有下述命题①若0)()(<⋅b f a f ，则函数)(x f 在),(b a 内必有零点；②当1>a 时，总存在R x ∈0，当0x x >时，总有x x a a n x log >>； ③函数)(1R x y ∈=是幂函数；④若AB ，则)()(B Card A Card < 其中真命题的个数是（）A 、0B 、1C 、2D 、3 【答案】Ｂ6.已知，1,1x y >>，且11ln ,,ln 44x y 成等比数列，则xy 有（） A 、最小值e B 、最小值e C 、最大值 e D 、最大值e．7.已知a 、b 为非零向量，则“a ⊥b ”是“函数)()()(x x x f -∙+=为一次函数”的（） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】8.已知函数e dx cx bx ax x f ++++=234)(，,,,,,(R e d c b a ∈且0≠a ）的四个零点构成公差为2的等差数列，则)('x f 的所有零点中最大值与最小值之差是（） A 、4 B 、5 C 、2 D 、52 【答案】D 【解析】试题分析：不妨设42()(3)(1)(1)(3)(109)f x a x x x x a x x =++--=-+，则考点：导数的运算，等差数列的性质．9.已知函数x x f 2sin1)(π+=，若有四个不同的正数i x 满足M x f i =)(（M 为常数），且8<i x ，)4,3,2,1(=i ，则4321x x x x +++的值为（）A 、10B 、14C 、12D 、12或20考点：三角函数图像与性质．10.已知G 是ABC ∆的重心，点P 是GBC ∆内一点，若AC AB AP μλ+=，则μλ+的取值范围是（）A 、)1,21( B 、）23,1( C 、)1,32( D 、)2,1(第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11.若1cos cos -=βα，则)sin(βα+＝【答案】0 【解析】试题分析：1cos cos -=βα，因为cos 1,cos 1αβ≤≤，cos ,cos αβ的值一个为1，另一个为1-，不妨设cos 1,cos 1αβ==-，则2,(21)()k k k Z απβπ==+∈，则(41)()k k Z αβπ+=+∈，sin()0αβ+=。

考点：三角函数求值．12.已知等差数列}{n a 的前n 项和是n an S n 22182--=，则使2010-<n a 的最小正整数n 等于【13.、已知等比数列的各项都为正数，且当3≥n 时，n n a a 242410=-，则数列1lg a ，2lg 2a ，32lg 2a ，43lg 2a ，…，n n a lg 21-，…的前n 项和n S 等于14.若实数x 、y ，满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥123400y x y x ，则132+++=x y x z 的取值范围是15.已知函数223)(a bx ax x x f +++=在1=x 处有极值为10，则=)2(f 【答案】18 【解析】试题分析：'2()32f x x ax b =++，∴2320110a b a b a ++=⎧⎨+++=⎩，解得411a b =⎧⎨=-⎩或33a b =-⎧⎨=⎩，当33a b =-⎧⎨=⎩时()2'()310f x x =-≥，∴在1=x 处不存在极值；当411a b =⎧⎨=-⎩时，()()'2()38113111f x x x x x =+-=+-'()0f x <，()1,x ∈+∞，'()0f x >，∴适合，∴(2)816221618f =+-+=，故答案为18．考点：函数在某点取得极值的条件，函数的值．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. （12分）已知ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，向量)cos 1,(sin B B -=与向量)0,2(=n 的夹角θ的余弦值为21 （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若3=b ，求c a +的范围。

17.（12分）已知x b ax x f -+=)ln()(，其中0>a ，0>b ，（Ⅰ）若)(x f 为),0[+∞上的减函数，求b a ,应满足的关系；（Ⅱ）解不等式12ln 1)11ln(-≤---+xx x x 。

()ln(1ln 21ln 111≤-=+-，也就是)1()1(f x x f ≤-，1≥，这样就可以解不等式．故所求不等式的解集为 ),251[)0,251[+∞+- 12分考点：函数与导数，函数单调性，利用单调性解不等式．若q p ∨为真，q p ∧为假，求实数a 的取值范围．19.（12分）在股票市场上，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线的变化情况来决定买入或卖出股票。

股民老张在研究股票的走势图时，发现一只股票的均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系xoy ，则股价y （元）和时间x 的关系在ABC 段可近似地用解析式)0()sin(πφφω<<++=b x a y 来描述，从C 点走到今天的D 点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且D 点和C 点正好关于直线l ：34=x 对称。

老张预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里DE 段与ABC 段关于直线l 对称，EF 段是股价延续DE 段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点F 。

现在老张决定取点A )22,0(，点)19,12(B ，点)16,44(D 来确定解析式中的常数a ，b ，ω，φ，并且求得72πω=。

（Ⅰ）请你帮老张算出a ，b ，φ，并回答股价什么时候见顶（即求F 点的横坐标）（Ⅱ）老张如能在今天以D 点处的价格买入该股票3000股，到见顶处F 点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？试题解析：（Ⅰ）C 、D 关于直线l 对称 C ∴点坐标为)16,44342(-⨯即)16,24(把A 、B 、C 的坐标代入解析式，得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧++=++=+=b a b a b a )3sin(16)6sin(19sin 22φπφπφ ③②①，20.（13分）已知数列}{n a 满足a a =1，n n n S a )1(1-+=+，*N n ∈，且})1(32{n n a -+是等比数列。

（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求出通项公式n a ；（Ⅲ）求证：++4311a a (2)311212<++-n n a a 【答案】（Ⅰ）1a =；（Ⅱ）1122(1)3n n n a --+-=；（Ⅲ）详见解析．)32(2321-=+-∴a a 1=∴a 5分（Ⅱ）由（1）知})1(32{n n a -+是以3132321=-=-a a 为首项，2为公比的等比数列 1231)1(32-∙=-+∴n n n a ，3)1(2211---+=∴n n n a 7分（Ⅲ）当2≥n 时，223223111222212-++=+---n n n n a a n n n n n n n n n n )41(18292)22(34222)22(312341222122341222==+<--++=-------- 10分将n 由2到n 赋值并累加得：++++65431111a a a a …++<++-32212)41()41[(1811n n a a …])41(n +23)411(23411])41(1[1611811<-=--∙=--n n 13分考点：数列的通项公式，数列求和．21.（14分）已知函数ax x ax x f -++=2)2121ln()(。

（a 为常数，0>a ）（Ⅰ）若21=x 是函数)(x f 的一个极值点，求a 的值；（Ⅱ）求证：当20≤<a 时，)(x f 在),21[+∞上是增函数；（Ⅲ）若对任意的)2,1(∈a ，总存在]1,21[0∈x ，使不等式)1()(20a m x f ->成立，求实数m 的取值范围。

20≤<a 时，分析出因式中的每一项都大于等于0，即得'()0f x ≥，从而可证明结论；（Ⅰ）由已知，得0)21('=f 且0222≠-aa ，022=--∴a a 0>a 2=∴a 3分（Ⅱ）当20≤<a 时，02)1)(2(22212222≤+-=--=--a a a a a a a a aa 22212-≥∴ ∴当21≥x 时，0222≥--aa x 又012>+ax ax 0)('≥∴x f 故)(x f 在),21[+∞上是增函数 6分0)1()(=<g a g ，与0)(>a g 恒成立相矛盾，故1121≤-m，这时0)('>a g ，。