课外练习5_探索相似三角形的条件-优质公开课-鲁教8下精品
探索三角形相似的条件说课稿
义务教育课程标准实验教科书鲁教版数学八年级下册第九章（说课稿）《探索三角形相似的条件1》尊敬的各位评委老师大家上午好：今天我说课的内容是鲁教版八年级（下）第九章第四节《探索三角形相似的条件》第一课时。
我准备从教材分析、学情分析、教法学法、教学过程、几点说明五个方面对这节课的设计进行阐述。
首先，我对本节教材进行一些分析：一、教材分析：（一）地位和作用：相似三角形的判定是本章的重点内容之一，三角形的相似是在全等三角形知识基础上的拓宽和发展。
本节课是三角形相似判定的起始课，是三角形相似判定方法（2）（3）的基础，在本章中具有重要地位。
根据刚才的分析和《2011年数学课程标准》，制定了以下的教学目标知识与技能目标：了解相似三角形的判定定理，能够根据定理解决简单的问题。
过程与方法目标：经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步体会类比、分类、归纳等思想方法。
情感与态度目标：发展学生的主动探究、合作交流能力，培养学生全面考虑问题的思维品质。
（三）学习重、难点1、重点：探索三角形相似的条件的过程。
2、难点：判定两个三角形相似时，能正确的找出两组相等的角。
二、学情分析▪ 1.学生已经掌握了全等三角形的性质和判定方法，并且已经初步体会类比在数学学习中的作用.▪ 2.学生已学习相似多边形的定义，对相似有了初步的认识.▪ 3.学生通过对相交线、平行线、三角形、四边形的图形性质与证明的学习，空间观念逐步增强，几何直观与推理能力都得到一定的培养，为相似图形的学习打下了基础.二、教法学法为了使学生能达到本节课设定的教学目标，结合素质教育理念的要求，从初三年级学生的认知水平出发，我再谈谈本节课的教法和学法：（一）教法设计新课程理念强调“经历过程与获得经验同样重要”，我觉得本节课过程比结论更有意义，因此教学中我采用探究式教学法，整个探索过程充满了师生、生生之间的互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。
鲁教版八年级下册数学课件 探索三角形相似的条件
P
(B) (1) (2) (3) (C) (3)
B
C
(D) (1) (2) (4)
联想的功能
猜一猜: 相似三角形对应中线的比与相似比的关系.
相似三角形对应中线的比等于相似比.理由是: A 如图∵△ ABC∽ △DEF.
∴∠B =∠E,
AB BC . DE EF
B
又∵AM,DN分别是△ ABC和△DEF的中线.
那么△ABC∽△A′B′C′, (斜边直角边对应成比例 的两个直角三角形相似.)
这是一个用来判定两个直角三角形相似的方法,务必引 起重视.
亲历知识的发生和发展
• 我们重新来看问题三:
• 如果△ ABC与△ DEF有 一个角相等,且两边对 应成比例,那么它们一 定相似吗?
• (2).如果这个角是这两 边中一条边的对角,那 么它们一定相似吗?
相似与全等类比—新化旧
• 三角形全等的判定方 法：
• 边角边(SAS);角边角 (ASA);角角边(AAS);边 边边(SSS);斜边直角边 (HL).
• 由角边角(ASA);角角边 (AAS);可知,有两个角对 应相等的两个三角形 相似;
• 由边边边(SSS)可知:有 三边对应成比例的两 个三角形相似;
AB AC
且∠A=∠A′=450, ∴△ABC∽△A′B′C′ (两边对应成比例且夹角相 等的两个三角形相似.)
我思,我进步
• 例 如图矩形ABCD是由三
个正方形ABEG,GEFH,HFCD 组成的.
A
GH D
• 图中的△AEF∽△CEA,你还
能用其它方法说明其正确
性吗? • 解法2:△AEF∽△CEA.理由
BE
F
C
探索三角形相似的条件一说课稿PPT学习教案
形相似时要量几个角？测几条边？
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
─A─ = ──B= ── A
DB CE DCF
A
E
Hale Waihona Puke FD△ABC既∽复△习DE相F似三 角形的定义和 全等三角形的
E
F
B
C
判定。也为用 类比的方法学
2、能否将相似的判定条件适当减少
习相似三角形
？前面有没有可供参照的学习经验？
的判定方法埋
A
本题是判定方法和性
质的应用。教师重点引导 既巩固本节的
学生分析AD和AB的关判系定方法的运用，又
，化两个未知量为一个有未意识向学生渗透数
D
∟∟
E
知 似 出量对AB，应的借边长助成。两比指个例名三的学角性生形质学 于板相求来 生源 活于 的生 数活学又思服想务。
B
C
演后师生共同订正。
第21页/共28页
进行探索。
第11页/共28页
探索发现
4、做一做
请依据下列条件画三角形：两人一组，一人
画△ABC，另一人画△A1B1C1
（1）使∠A= °
∠A1
＝45
°∠B=
∠B1
＝30
（2）使∠A= ∠A1 ＝ ∠α ∠B= ∠B1 ＝ β
画完后，请解答下列问题:
① ∠C= ∠C1吗？
② 先量出自己所画的三角形三边的长度，再
发散探究
设计意图
这样的直线有几条？
Ａ
D●
BＢ
过△ABC(∠C>∠B)的边
AB上一点D作一条通直过线变与另式训练，培养 一边ＡＣ相交学，生截的得逆的向小思维能力。进 三角形与△AB一C相步似检，查这学样生对“有两角
【公开课教案】八年级下册《探索三角形相似的条件(一).教学设计
探索三角形相似的条件（八下第四章第六节第一课时教学设计）一、教材分析本节课是北师大版初中数学八年级下册第四章第六节“探索三角形相似的条件”第1课时的内容。
它是在学生学习了两个三角形全等的判定与性质，相似三角形的定义以及两个三角形相似对应角相等，对应边成比例这些知识的基础上进行的。
而全等形是相似形的特殊情况，从这个意义上讲，研究相似三角形比研究全等三角形更具有一般性，所以这一章所研究的问题，实际上是在全等三角形知识基础上的拓宽和发展。
在直观认识形状相同的图形基础上，探索和理解相似三角形的判定条件；为后续学习通过相似三角形有关知识测量物体的高度、距离做好准备，后面，我们还将学习平面几何的其它知识，其中三角函数的定义、圆的有关性质的证明，都是以相似三角形为基础的。
在物理中，学习力学、光学等知识，也需要运用相似三角形的有关知识。
因此，这部分内容也是今后进一步学习不可缺少的基础。
二、学生状况分析（1）八年级学生，身心发展较快，求知欲旺盛，乐于学习，而且经过七年级一年的学习，学生已经养成了良好的数学学习习惯，有了一定自主探索，合作交流的学习意识。
表达能力，概括能力有所提高。
（2）在学习本节内容之前，学生已经掌握了全等三角形的性质与判定方法，以及相似三角形的定义，并初步体会了类比方法在数学学习中的作用；本节研究与学习方法与其类似。
（3）本节课的教学内容是循序渐进、逐步深化的。
特别是判定两个三角形相似的条件的运用，会给学生带来一定的困难。
三、教、学法分析1、教法分析根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，教学上采用以引导发现法为主，并以实验法、演示法相结合，设计“探索——观察——实验”的教学方法，意在帮助学生通过直观情景观察和自己动手实验，从自己的实践中获取知识，并通过讨论来深化对知识的理解。
本节课采用了多媒体辅助教学，一方面能够直观、生动地反映图形，增加课堂的容量，同时有利于突出重点、分散难点，增强教学条理性，形象性，更好地提高课堂效率。
鲁教版(五四制)八年级数学下册 9.4探索三角形相似的条件教案设计
个性化教学辅导教案教师学生教材版本鲁教版学科数学年级上课时间课题探索三角形相似的条件教学目标教学目标：1、理解相似三角形的定义；2、熟练掌握三角形相似的判定方法，并能灵活运用判定方法判断两个三角形是否相似；教学重难点教学重点：能运用三角形相似的判定方法进行有关的计算和证明；教学难点：能运用三角形相似的判定方法进行有关的计算和证明；教学过程一、知识链接1、什么是全等三角形，全等三角形的判定条件的什么2、什么是相似多边形？3、线段的比是什么意思？二、温故知新什么是相似三角形？相似三角形的性质是什么？相似三角形：三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
如图所示：△ABC与'''CBA△相似，记做△ABC∽'''CBA△，其中kCAACCBBCBAAB==='''''',k为相似比。
注意：（1）对应性：两个三角形相似时通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边。
（2）顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的，如：△ABC∽'''CBA△，它们的相似比为k，则''''''CAACCBBCBAABk===；如果写成'''CBA△∽△ABC，它们的相似比为'k,则ACCABCCBABBAk'''''''===,因此kk1'=（3）传递性：若△ABC∽'''CBA△，'''CBA△∽''''''CBA△，则△ABC∽''''''CBA△。
三、创设情境，导入新知如何判断两个三角形相似？类比三角形全等，你得到的判定三角形相似的猜想有几条？即：已知△ABC 和'''C B A △，若∠A=∠A ’，∠B=∠B ’，则△ABC ∽'''C B A △。
鲁教版数学课件八年级下册4探索三角形相似的条件
亲历知识的发生和发展
通过上面的活动 , 你猜出 了什么结论? 如果 △ ABC 与 △ DEF 有 两边对应成比例 , 且其中 一边的对角对应相等 一个角相等 , 且两边对 的两个三角形不一定 相似 应成比例 , 那么它们一 我们重新来看问题三:
设法比较∠ B 与∠ B′ 的
大小 ,∠A 与∠ A′ 的大
小.
Rt△ ABC与Rt△ A′B′C′相
似吗?
AC AB :值的大小(如 1∶3),再试一试. 通过上面的活动 , 你猜出 了什么结论?
画△ ABC与△ A′B′C′,使
3 给定的值k (如 ). 2
AC
AB
斜边直角边对应成 如 图 , 在 Rt△ABC 与 判定直角三角形相 似的方法 比例的两个直角 Rt△A′B′C′中,如果 三角形相似.
A′
C′ B′ A C B
AB AC . A B A C
那么△ABC∽△A′B′C′, (斜边直角边对应成比例 的两个直角三角形相似.)
4探索三角形相似的条件
三个角对应相等 ,三 三条边对应成比例的两个三角形 , 相似 角形的相关概念 叫做相似三角形(similar trianglec). 相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例. 相似比等于1的两个三角形全等.
注意： 要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. 反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！ 由于相似三角形与其位置无关,因此,能否弄清对应是正
A C
B
A′
C′
B′
AB 8, AC 2 2; AB 4, AC 2; AB AC 2. AB AC
鲁教版五四制数学八年级下册9.4《探索三角形相似的条件》课件1
△A′B′C′相似吗？为什么？
解：△ABC与△A′B′C′相似. 在△ABC中， ∵ ∠A=50 °， ∠B=60 °， ∴ ∠C=180 °-(50 °+60 °)=70 °. 在△ABC和△ A′B′C′中， ∵ ∠B= ∠B′，∠C=∠C′， ∴ △ABC ∽ △A′B′C′(两角分别相等 的两个三角形相似).
A
BC
DE
F
如果把2AB＝EF改为3AB＝EF呢？
探索三角形相似的条件
两角分别相等的两个三角形相似.
A
B
A'
符号语言：
C
如果 ∠A ＝∠A'
∠B ＝∠B'
B'
C'
那么 △ABC∽△A'B'C'
．
例1 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上 的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求B C的长.
议一议：
如图，在△ABC和△ A'B'C'中，∠A＝∠A'，
AB＝ AB
AACC＝12．能判断△ABC与△A'B'C'相似吗？
A
A'
BC B'源自C'如果把1 换成其它数值，再试一试．
2
议一议：
已知： AB
A' B'
＝ ＝
AC A'C'
k，∠A＝∠A'．
求证：△ABC∽△ A'B'C' ．
A
在BD上，且
AB AE
鲁教版(五四制)八年级下册数学课件9.4探索三角形相似的条件(2)
∴△ABC∽△ADE（三边成比例的两个三角形相似）.
∴∠BAC=∠DAE.
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE.
∵∠BAD=20°，
பைடு நூலகம்
∴∠CAE=20.
灿若寒星
辨一辨 依据下列各组条件,判定△ABC
与△DEF是否相似,并说明为什么：
⑴ ∠A=120°, AB=7cm, AC=14cm, ∠D=120°, DE=3cm, DF=6cm.
A
A
D 50° E
D
70°E
B 50°
C
B 70°
C
A
DC
A
4
C
E
6
B
B
灿若寒星
E3
2 D
学以致用
有一池塘, 周围都是空地. 如果要测
量池塘两端A、B间的距离, 你能利用
本节所学的知识解决这个问题吗?
A•
C •E
•
B•
•D
灿若寒星
A• B•
•D C
•E
灿若寒星
试一试
在正方形方格中, △ABC的顶点
⑵ AB=4cm, BC=6cm, AC=8cm, DE=12cm , E灿F若=寒星18cm, DF=24cm.
再看看你的能力
如图,△ABC与△ A’ B’ C’ 相似吗？
你有哪些判断方法？
A’
C’
B’
A B
C
灿若寒星
练一练
练习：下列每个图形中，是否存在相似三角形？
若存在，用字母表示出来，并写出对应的比例式.
灿若寒星
巩固：
课本习题
灿若寒星
A、B、C在单位正方形的顶点上 ，
鲁教版初中数学八年级下册《探索三角形相似的条件(1)》教学设计
第九章图形的相似4.探索三角形相似的条件（一）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生以前学过平行线的条件，有此知识做基础，进一步学习三角形相似的条件，相信学生不难理解和掌握，本课时教学的关键是如何引导学生探索三角形相似的条件，并通过简单应用加强对知识的充分的掌握。
初步掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经学习了相似图形的基础知识了解了相似的基本概念，感受到相似图形之间的联系和区别；同时在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析教科书基于学生对相似三角形认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：理解相似三角形的判定条件1，并能根据具体问题进行适当的判定。
但这仅仅是这堂课外显的教学目标，或者说是一个近期目标。
数学教学由一系列相互联系而又渐次递进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。
本课《相似三角形的条件1》内容从属于“相似图形”这一数学学习领域，因而务必服务于相似图形教学的远期目标：“让学生经历探索相似以及作出推断的全过程，发展学生的逻辑推理意识”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
教学目标:知识与技能：三角形相似有关知识是中学数学的一个重点和难点，教师务必让学生真正掌握这部分的相关知识，因此，教师在教授这方面知识时，一定要放慢教学的节奏，让学生有充分的时间和空间加以思考和理解，同时，针对学生容易出现的一些错误，在课堂上加以说明和指正。
过程与方法：初步掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形相似的条件解决简单问题。
经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。
情感与价值观：在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识和合作交流的习惯，发展学生的合情推理的能力和初步的逻辑推理意识，体会数学思维的价值。
鲁教版初中数学八年级下册《探索三角形相似的条件(2)》教学设计
第九章图形的相似4．探索三角形相似的条件（二）一、学生知识状况分析学生在三角形学习里，已学习过三角形的基础知识掌握了基本的概念；在本章前面几节课中，又学习了成比例线段，平行线分线段成比例，相似多边形，相似三角形，并理解了它们的概念；现已具有了初步的平面图形的知识。
本节课是要在上节课探索三角形相似的条件第一课时的学习基础上，作为本章节第二节课，进一步加深相似三角形部分的知识，继续探索“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这个判定定理。
学生在上节课学习的基础上，已经具有一定的探索经验、分析问题能力及归纳演绎的能力，具备了一定的合作与交流的能力，因此在教学方法上建议采用学生自主探索、分组讨论总结的方式。
二、教学任务分析教科书通过问题的形式，创设一个有利于学生动手操作和反思的情境，进一步发展学生的探索、交流能力，达到进一步探索三角形相似条件的目的，能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，由此体验数学概念由具体现象抽象出来的过程，以及数学术语表达的精练、简洁。
本节课学生经历发生、观察、操作、思考、交流、归纳的过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。
同时，让学生结合实际再次体会数学中的几何图形在生活中广泛存在并起到重要的作用；在教学中再辅以适量的练习使学生对所学的知识加深印象，增强解决问题的能力。
教学目标：（一）知识目标：理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。
（二）能力目标：在进行探索的活动过程中，发展类比的数学思想，激发学生的探索发现归纳意识，增强合情推理的语言表达能力。
（三）情感态度与价值观目标：培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。
教学重点：掌握相似三角形的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。
教学难点：相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：第一环节：前置诊断，开辟道路；第二环节：构造悬念，创设情境；第三环节：目标导向，自然引人；第四环节：设问质疑，探究尝试；第五环节：变式训练，巩固提高；第六环节：总结串联，纳入系统；第七环节：达标检测，反馈矫正。
八年级数学探索三角形相似的条件(1)鲁教版
探索三角形相似的条件（1）教学目标1．知识目标：掌握三角形相似的判定方法1，并会用判定方法1来证明及计算。
2．能力目标：通过推导相似三角形的判定方法，培养学生的动手能力。
3．情感目标：通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，培养学生的类比的思想方法.教学重点利用相似三角形的判定方法来证明和计算教学难点相似三角形的判定方法的运用教学方法探索类比法教学过程1．创设情境，自然引入复习相似三角形的定义，即三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形是相似三角形，它是相似三角形的一种判定方法（即定义法）。
本节课我们将对三角形相似的条件继续进行探索.三角形中有六个元素，即三个角和三条边，要进行相似的判断，就是要看在这两个三角形中角或边需满足哪些最少的条件，两个三角形就可以相似？在判断两个三角形全等时，也是讨论边、角关系的，全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外还有HL.2．设问质疑，探究尝试 那么，相似三角形应该如何判定呢？下面动手来做一做.（1）画一个△ABC ，使得∠BAC =60°，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？（2）与同伴合作，一人画△ABC ，另一人画△A ′B ′C ′,使得∠A 和∠A ′都等于给定的∠α，∠B 和∠B ′都等于给定的∠β，比较你们画的两个三角形，∠C 与∠C ′相等吗？对应边的比CB BC C A AC B A AB '''''',,相等吗？这样的两个三角形相似吗？ 改变∠α、∠β的大小，再试一试.通过画图，得到：在（1）中，只有一对角相等，其他角和边没有确定，因此所画的三角形不相似；（2）中的要求画出的三角形中，∠C 与∠C ′相等，对应边有C B BC C A AC B A AB '''''',,，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似.改变∠α、∠β的大小，这个结论还不变.从这两个小题中，大家能得出哪些结论？（1）只满足一对角相等不能判定两个三角形相似.（2）如果两个三角形中有两对角对应相等，那么这两个三角形相似.经过探索，我们得出了判定方法1：两角对应相等的两个三角形相似.例1．如下图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，DE ∥B C.（1）图中有哪些相等的角？（2）找出图中的相似三角形，并说明理由；（3）写出三组成比例的线段.解：（1）∠ADE=∠ABC ，∠AED=∠ACB （2）△ADE ∽△ABC ，理由是（3）△ADE ∽△ABC ACAE BC DE AB AD ==⇒. 想一想：在上面例题的条件下，AE CE AD BD =吗？ 答案：AECE AD BD =成立. 由DE ∥BC ，得AC AB AB AD = 根据比例基本性质得，AEAC AD AB = 即AECE AE AD DB AD +=+ 两边同时减去1，得AECE AE AD DB AD +=-+1－1 即AECE AD DB =3．变式训练，巩固提高（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？（2）顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？（3）已知△ABC与△A′B′C′中，∠B=∠B′=75°，∠C=50°，∠A′=55°，这两个三角形相似吗？为什么？答案：（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.因为是两个直角三角形，所以有一对直角相等，再加上一对锐角相等，所以有两对角对应相等，所以这两个三角形相似.（2）顶角相等的两个等腰三角形相似.因为两个等腰三角形的顶角相等，所以它们的四个底角都相等.因此有三对角对应相等，所以这两个三角形相似.（3）在△ABC中，∵∠B=75°，∠C=50°∴∠A=55°∴∠B=∠B′,∠A=∠A′∴△ABC∽△A′B′C′4．总结串联，纳入系统本节课主要探索了相似三角形的判定方法，即两角对应相等的两个三角形相似，并且利用这个判定方法进行有关证明和计算.教学检测一．请你选一选1．下列各组图形中有可能不相似的是（）°的两个等腰三角形°的两个等腰三角形°的两个等腰三角形2．△ABC和△A′B′C′符合下列条件，其中使△ABC和△A′B′C′不相似的是（）A.∠A=∠A′=45°∠B=26°∠B′=109°B.AB=1 AC=1.5 BC=2 A′B′=4 A′C′=2 B′C′=3C.∠A=∠B′AB=2 AC=2.4 A′B′=3.6 B′C′=3D.AB=3 AC=5 BC=7 A′B′=3A′C′=5B′C′=73．如上图，D为△ABC的边AB上一点，且∠ABC=∠ACD，AD=3 cm,AB=4 cm，则AC 的长为（）A.2 cmB.3cmC.12 cmD.23cm二．请你填一填1．如下图，D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点，请你添加一个条件，使△ADE与△ABC相似，你添加的条件是_____________（只需填上你认为正确的一种情况即可）.2．如下图，在R t△ABC中，∠ACB=90°，作CD⊥AB于点D，则图中相似的三角形有________对，它们分别是_____________.三．请你想一想1.已知：△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2,问：△ABC与△A2B2C2相似吗？2.已知：△ABC和△A′B′C′中，∠A=40°，∠B=70°，∠A′=40°，∠C′=70°.问：△ABC与△A′C′B′相似吗？3.已知：△ABC和△A′B′C′中，∠B=25°，∠C=50°,∠B′=105°,∠C′=25°.这两个三角形相似吗？四．请你来思考如下图：AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE相交于F，则图中相似三角形共有几对？它们分别是哪些？为什么？参考答案一．请你选一选1．A 2．D 3．D二．请你填一填1．∠C =∠ADE （或∠B =∠AED 等）2．三 △ACD ∽△ABC △BCD ∽△BAC △ACD ∽△CBD三．请你想一想1．△ABC 与△A 2B 2C 2相似∵△ABC ∽△A 1B 1C 1.∴∠A =∠A 1，∠B =∠B 1，∠C =∠C 1111111C A AC C B BC B A AB ==设11B A AB =k 1 则AB =k 1A 1B 1，BC =k 1B 1C 1,AC =k 1A 1C 1.同理可知∠A 1=∠A 2，∠B 1=∠B 2,∠C 1=∠C 2.A 1B 1=k 2A 2B 2,B 1C 1=k 2B 2C 2,A 1C 1=k 2A 2C 2∴∠A =∠A 2,∠B =∠B 2,∠C =∠C 2.22222122B A B A k k B A AB ==k 1k 2,22C B BC =k 1k 222C A AC =k 1k 2 ∴222222C A AC C B BC B A AB == ∴△ABC ∽△A 2B 2C 22．△ABC 与△A ′C ′B ′相似在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∵∠A =∠A ′=40°，∠B =∠C ′=70°∴△ABC ∽△A ′C ′B ′.3．解：在△ABC 中∠B =25°,∠C =50°∴∠A =105°∴∠A =∠B ′=105°,∠B =∠C ′=25°∴△ABC ∽△C ′B ′A ′.四．请你来思考解：图中相似三角形共有六对，它们分别是①△ADC ∽△BEC ,②△ADC ∽△AEF ,③△BEC ∽△BDF ,④△BDF ∽△AEF ,⑤△BDF ∽△ADC ,⑥△AEF ∽△BE C.∵AD⊥BC,BE⊥AC∴∠ADB=∠ADC=∠AEB=∠CEB=90°（1）在△ADC与△BEC中∵∠ADC=∠BEC=90°∠C=∠C∴△ADC∽△BEC（2）在△ADC与△AEF中∵∠ADC=∠AEF=90°∠DAC=∠EAF∴△ADC∽△AEF（3）在△BEC与△BDF中∵∠BEC=∠BDF=90°∠EBC=∠DBF∴△BEC∽△BDF.（4）在△BDF和△AEF中∵∠BDF=∠AEF=90°，∠BFD=∠AFE∴△BDF∽△AEF.（5）由△BEC∽△ADC得∠DBF=∠DAC∵∠BDF=∠ADC=90°∴△BDF∽△ADC（6）由△BEC∽△ADC，得∠EBC=∠EAF∵∠AEF=∠BEC∴△AEF∽△BEC。
八年级数学探索三角形相似的条件(2)鲁教版
探索三角形相似的条件（2）教学目标1．知识目标：掌握三角形相似的判定方法2、3，并会用判定方法2、3来证明及计算。
2．能力目标：通过对相似三角形的判定方法2、3的推导，培养学生思考问题的能力。
3．情感目标：通过探索相似三角形的判定方法2、3,体现数学活动充满着探索性和创造性，领会数学的分类思想。
教学重点相似三角形判定方法2、3的推导过程，并能对其灵活运用.教学难点判定方法2、3的推导及运用教学方法探索类比法教学过程1．创设情境，自然引入如下图，在R t△ABC中，∠ACB=90°，作CD⊥AB于点D，则图中相似的三角形有几对，它们分别是哪些?我们已经有两种方法可以判定两个三角形相似，一种是定义，一种是判定方法1，除此之外，是否还有其他的办法来判定两个三角形相似？2．设问质疑,探究尝试相似三角形的判定方法1是只从角的方面考虑的，下面我们只从边的方面去考虑.我们在学习全等三角形的判定方法中，也有只用边来进行判断的，即SSS 公理. 能不能用类比的方法，猜想只用边来判定三角形相似的方法呢？（一）动手画一画： 画△ABC 与△A ′B ′C ′，使B A AB ''、C B BC ''和A C CA''都等于给定的值k . （1）设法比较∠A 与∠A ′的大小、∠B 与∠B ′的大小、∠C 与∠C ′的大小. （2）△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？说说你的理由. 结论为∠A =∠A ′,∠B =∠B ′,∠C =∠C ′ △ABC ∽△A ′B ′C ′,理由是：∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，∠C =∠C ′B A AB ''=C B BC ''=A C CA'' 根据相似三角形的定义可知：△ABC ∽△A ′B ′C ′. 改变k 值的大小，再试一试.相似三角形的判定方法2：三边对应成比例的两个三角形相似. （二）动手画一画2：（1）画△ABC 与△A ′B ′C ′，使∠A =∠A ′，B A AB ''和C A AC''都等于给定的值k .设法比较 ∠B 与∠B ′的大小（或∠C 与∠C ′的大小）、△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？（2）改变k 值的大小，再试一试.按照要求作出的△ABC 与△A ′B ′C ′中，有∠B =∠B ′，∠C =∠C ′，因此根据判定方法1可知，△ABC∽△A′B′C′.相似三角形的判定方法3：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.（三）想一想若两边对应成比例，其中一边的对角对应相等，这两个三角形相似吗？在全等三角形的判定中SSA就不成立.大家还可以仿照上面的验证过程来进行推导，下面是小明和小颖分别画出的一个满足条件的三角形，由此你能得到什么结论？从上面的图中可以得出结论：有两边对应成比例，其中一边的对角相等的三角形不相似.3．归纳总结，概括知识总结相似三角形的判定方法有几种？第一种：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.即定义法.第二种：即判定方法1：两角对应相等的两个三角形相似.第三种：即判定方法2：三边对应成比例的两个三角形相似.第四种：即判定方法3：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.从这四种方法中我们可以看出，第一种判定方法比较麻烦，需要研究三对角、三对边，而后面的几种方法最多只需要研究三对边或角.如果已知条件只涉及角，就用第二种判定方法；如果已知条件只涉及边，就用第三种判定方法；如果既有角又有边，则可考虑用第四种方法判断.4．变式训练，巩固提高(1)如下图，△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？你有哪些判断方法？解：△ABC ∽△A ′B ′C ′. 判断方法有.①三边对应成比例的两个三角形相似. ②两角对应相等的两个三角形相似. ③两边对应成比例且夹角相等. ④定义法.(2)下面每组的两个三角形是否相似？为什么？解：①△ABC ∽△DEF ∵EFBCDF AC DE AB ===2 ∴△ABC ∽△DEF ②在△ABC 中 AB =2，AC =6∵2163,21===AC AF AB AE ∴=AB AE ACAF∵∠A =∠A ∴△ABC ∽△AEF（3）∠A =120°,AB =7 cm,AC =14 cm ，∠A ′=120°,A ′B ′=3 cm,A ′C ′=6 cm, 判定△ABC 与△A ′B ′C ′是不是相似，并说明为什么.解：∵C A AC B A AB ''='',37=37614=∴C A ACB A AB ''='' 又∵∠A =∠A ′∴△ABC ∽△A ′B ′C ′（两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似）（4）AB =4 cm,BC =6 cm,AC =8 cm , A ′B ′=12 cm,B ′C ′=18 cm,A ′C ′=24 cm. 判定△ABC 与△A ′B ′C ′是不是相似，并说明为什么.解：∵B A AB ''=124=31，C B BC ''=186=31,C A AC ''=248=31∴B A AB ''=C B BC ''=C A AC '' ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′（三边对应成比例，两三角形相似） 5．总结串联，纳入系统本节课主要探讨了相似三角形的另两种判定方法，即三边对应成比例与两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.培养了大家的探索精神，同时让学生懂得了数学活动充满着探索与创新，学习的目的是能运用学过的知识去解决问题，在这里就是能利用判定方法进行有关证明.教学检测一、请你选一选1．Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，该图中共有x 个三角形与△ABC 相似，x 的值为（ ）B.22．下列各组三角形中，相似的为（ ）A.△ABC 中，∠A =35°,∠B =50°△A ′B ′C ′中，∠A ′=35°,∠C ′=105° B.△ABC 中，AB =1.5，BC =1.25，∠B =38° △A ′B ′C ′中，A ′B ′=2,B ′C ′=35,∠B ′=38° C.△ABC 中，AB =12，BC =15，AC =26△A ′B ′C ′中，A ′B ′=20，B ′C ′=25，C ′A ′=40 3．如下图，下列条件不能判定△ABC 与△ADE 相似的是（ ）A.ABACAD AE = B.∠B =∠ADE C.BCDEAC AE = D.∠C =∠AED4．如下图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ，CD =2，BD =1，则AD 的长是（ ）A.1B.2二、请你填一填1．如下图，在△ABC中，AC是BC、DC的比例中项，则△ABC∽______2．如下图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，则△DEF∽________3．如下图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端分别在CB、CD上滑动，那么当CM=________时，△ADE与△MN C相似.三、请你想一想如下图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠ABD=∠ACD，试找出图中的相似三角形，并加以证明.参考答案一．请你选一选1．B 2．B 3．C 4．D 二．请你填一填1．△DAC 2．△ABC 3．552或55三．请你想一想（1）△AOB ∽△DOC （2）△AOD ∽△BOC证明：（1）∵∠ABD =∠ACD ，∠AOB =∠DOC （对顶角相等） ∴△AOB ∽△DOC（2）由（1）知△AOB ∽△DOC ∴OC OBOD OA =， ∴OCODOB OA = 又∵∠AOD =∠BOC ∴△AOD ∽△BOC。
鲁教版(五四制)八年级数学下册课件： 9.4.3 探索三角形相似的条件
(2) ∠A＝45°，AB=12cm， AC=15cm ∠A’＝45°，A’B’＝16cm，A’C’＝20cm
(3) AB=12cm， BC=15cm， AC＝24cm A’B’＝16cm，B’C’＝20cm，A’C’＝30cm
已知：如图
AB
(1)试说明：AE2=AF2+EF2
(2)试说明： △AEF ∽ △ADF
A
D
F
B
EC
课堂小结畅谈收获
判定方法三：如果一个三角形的三条边与 另一个三角形的三条边对应成比例， 那么这两个三角形相似。
布置作业
必做：练习册第120页知识技能 选做：练习册第123页拓展延伸
下课了!
•
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/8/82021/8/8Sunday, August 08, 2021
A
B
C
A
B
C
D
要做两个形状完全相同的三角形框架，其中一个框架的三 边长分别为3、4、5，另一个框架的一边长为6，怎样选料 可以使两个三角形相似？
数学理解
5．如图，已知一个等腰三角形和一条线段，以这条线段为 边画三角形，使之与已知等腰三角形相似．你能画出几个 形状不同的三角形？
如图，在边长为4a的正方形ABCD中，BE=3CE,CF=DF.
2．如图，△ABC 与△EFG 相似吗？三角形中，哪些三角形相似？为什么？
数学理解
4．在一张 8 × 8 的方格纸上连接三个格点，得到一个三角 形．在这样的三角形中，找出三对两两相似、大小不同的三 角形，并指出它们的相似比．
已知△ABC和 △A’B’C’,根据下列条件判断它们是 否相似.
鲁教版(五四学制)数学八年级下册《探索三角形相似的条件第2课时：利用两边及其夹角判定三角形相似》课件
证明：
AB 6 , AC 4.8 6 , A'B' 5 A'C' 3 5
∠A=∠A′= 90°，
∴△ABC∽△ A′B′C′.
4.如图，在 △ABC 中，CD是边AB上的高，且 AD CD
CD BD
求证：∠ACB=90°．
解： ∵ CD是边AB上的高,
A
∴
∵ AD 3 , ∴ AD AE .
AB 4
AB AC
又∵∠EAD=∠CAB,
E D
B
C
∴△ADE∽△ABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)
∴
∵BC=3，
∴DE=
3 BC 9 .
4
4
随堂训练
1.下列各组条件中不能使△ABC与△DEF相似的是（ D ） （A）∠A=∠D=40°, ∠B=∠E=60° （B）∠A=∠D=60°, ∠B= 40°, ∠E=80° （C）∠A=∠D=50°, AB=3,AC=5,DE=6,DF=10 （D）∠B=∠E=70°, AB:DE=AC:DF 注意：对应相等的角必须是成比例的两边的夹角，如果不 是夹角，它们不一定相似．
先考虑增加一个角相等的情况：相等的角可以是其中一边 的对角，也可以是两边的夹角.
做一做
画△ABC与△A’B’C’，使∠A=∠A’，
AB AB
AC AC
都等于
给定的值k.设法比较∠B与∠B’的大小（或∠C与
∠C’）.△ABC和△A’B’C’相似吗？ 夹角
如果△ABC与△A'B'C'两边成比例，且其中一边 所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？ 由此你能得到什么结论？ 一边的对角