福建省四地六校2017-2018学年高三上学期第二次(12月)月考数学(理)试题 Word版含答案
福建省四地六校2017-2018学年高三上学期第二次(12月)月考物理试题 Word版含答案
“华安、连城、永安、漳平、泉港一中、龙海二中”六校联考2017-2018学年上学期第二次月考高三物理试卷（考试时间：90分钟总分：100分）一．选择题（本题共12小题，1-8题为单选题，每题4分；9-12为多选题，每题4分，漏选得2分，错选得0分，共48分）1．关于物理学思想方法，下列叙述不正确．．．的是( )A．演示微小形变时，运用了放大法B．将带电体看成点电荷，运用了理想模型法C．将很短时间内的平均速度看成瞬时速度，运用了等效替代法D．探究弹性势能表达式用F-l图象下梯形的面积代表功，运用了微元法2．图甲是张明同学站在力传感器上做下蹲、起跳动作的示意图，点P是他的重心位置．图乙是根据传感器采集到的数据画出的力一时间图线．两图中a～g各点均对应，其中有几个点在图甲中没有画出．取重力加速度g=10m/s2．根据图象分析可知（）A．张明的重力为1000NB．e点位置张明处于超重状态C．c点位置张明处于失重状态D．张明在d点的加速度小于在f点的加速度3．两异种点电荷A、B附近的电场线分布如图所示，P为电场中的一点，连线AP、BP相互垂直．已知P点的场强大小为E、电势为φ，电荷A产生的电场在P点的场强大小为E A，取无穷远处的电势为零．下列说法中正确的有（）A．A、B所带电荷量相等B．电荷B产生的电场在P点的场强大小为E﹣E AC．将电量为﹣q的点电荷从P点移到无穷远处，电场力做的功为qφD ．A 、B 连线上有一个电势为零的点4．竖直向上抛出一篮球，球又落回原处，已知空气阻力的大小与篮球速率的二次方成正比，则下列说法正确的是（ ）A ．上升过程中克服重力做功大于下降过程中重力做功B ．上升过程中重力的冲量大于下降过程中重力的冲量C ．上升过程中动能的改变量大于下降过程中动能的改变量D ．上升过程中动量的改变量小于下降过程中动量的改变量5．一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牵引功率，其牵引力和速度的图象如图所示．若已知汽车的质量m ，牵引力F 1 和速度v 1及该车所能达到的最大速度v3．则根据图象所给的信息，下列说法正确的是（ ）A ．汽车运动中的最大功率为F 1v 3B ．速度为v 2时的加速度大小为C ．汽车行驶中所受的阻力D ．恒定加速时，加速度为6．如图甲所示，一长为l 的轻绳，一端穿在过O 点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O 点在竖直面内转动．小球通过最高点时，绳对小球的拉力F 与其速度平方v 2的关系如图乙所示，重力加速度为g ，下列判断正确的是( )A ．图象函数表达式为F ＝mg lv m 2B ．绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b 点的位置变小C ．绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大D ．重力加速度g ＝lb7．如图所示，平行板电容器与电动势为E 的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地，静电计所带电量很少，可被忽略。
福建省四地六校2017-2018学年高三上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案
“华安、连城、泉港、永安、漳平一中，龙海二中”六校联考2017-2018学年上学期第一次月考高三数学（理科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.集合{}{}x x y y N x x y x M -⋅-==-+-==33,33 则下列结论正确的是（ ）A.N M =B.{}3=⋂N MC.{}0=⋂N MD.Φ=⋂N M 2．“()()n n f N n f N n >∈∈∀且,”的否定形式是( ) A.()()n n f N n f N n ≤∉∈∀且,B.()()n n f N n f N n >∉∈∀且,C.()()0000,n n f N n f N n ≤∉∈∃或D.()()0000,n n f N n f N n >∉∈∃或 3.函数4)(log 12)(23-+=x x x f 的定义域为（ ）A ．)9,91(B ．]9,91[ C ．),9[]91,0(+∞⋃D ．),9()91,0(+∞⋃ 4．若()⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=⎰mx dt t x x x x f 021,321,ln ，且()()10=e f f ，则m 的值为( ) A ． 2 B ．1- C ． 1 D ．2-5．函数()d cx bx x x f +++=23的图象如图，则函数())332(log 231cbx x x g ++=的单调递增区间为 ( )A ．),2[+∞-B ．()2,-∞- C. ()+∞,3 D ． [)+∞,36.已知21log ,51log ,55221===c b a ，则（ ）A ．a c b >>B ．c b a >>C ．b c a >>D ．c a b >>7.“对任意实数[]2,1-∈x ，关于x 的不等式02≤-a x 恒成立”为真的一个充分不必要条件是( )A ．4≥aB ．4>aC ．3>aD ．1≤a8.函数)(x f y =的定义域是()+∞∞-,，若对于任意的正数a ，函数()()()a x f x f x g --=都是其定义域上的增函数，则函数)(x f y =的图象可能是( )9.若函数|1|()3x f x m --=+的图象与x 轴没有交点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．10-<≥m m 或 B ．10-<>m m 或 C ．01≤>m m 或 D ．01<>m m 或10.已知定义在R 上的奇函数()x f 满足()()x f x f -=2，且()21=-f 则()()()()2017321f f f f ++++ 的值为（ ）A. 1B.0C. 2-D.2 11.若函数()()x g x f ,满足()()022=⎰-x g x f ，则称()()x g x f ,为区间[]2,2-上的一组正交函数．给出四组函数：① ()()x x g x x f cos ,sin ==； ② ()()1,122-=+=x x g x x f ； ③ ()()1,+==xx e x g e x f ； ④()()2,21x x g x x f ==.其中为区间[]2,2-上的正交函数的组数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．012.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<<=2,5383120,log 22x x x x x x f ，若存在实数d c b a ,,,，满足()()()()d f c f b f a f ===，其中d c b a <<<<0，则abcd 的取值范围是（ ）A. ()24,8B. ()18,,10C. ()18,12D. ()15,12二、填空题：(本大题4小题，每小题5分，共20分。
福建省永安、连城、华安、漳平一中等四地六校2017届高三上学期第二次(12月)月考数学(理)试题Word版含答
“华安、连城、泉港、永安、漳平一中，龙海二中”六校联考2016-2017学年上学期第二次月考高三数学（理科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 设集合{}(){}()20,ln 10,M x x x N x x MN =-==-<=则[]A 0,1 (]0,1B [)01C ， (],1∞D2. 已知等差数列{}n a 前9项和为27，()1099=8=a a ，则A ． 100 B. 99 C. 98 D. 973. 已知12a =，123b =，3log 2c =，则（ ）A ．b a c >> B.c b a >> C.b c a >> D.a b c >>4. 已知4cos()25πθ+=，22ππθ-<<，则sin 2θ的值等于（ ） A ．2425-B. 2425C. 1225-D. 12255. 设{}n a 是公比为q 的等比数列,则“01q <<”是“{}n a 为递减数列”的（ ）A ． 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D.充要条件6.若函数()ln f x t x =与函数2()1g x x =-在点(1 , 0)处有共同的切线l ，则t 的值是（ ）A ． 12t = B. 1t = C. 2t = D. 3t = 7. 若非零向量a 与b 满足：||2a =，()0a b a +⋅=，(2)a b b +⊥，则||b =（ ）A ．2C.2D.8. 在ABC ∆中，若ABC ∆的面积为3B π=，则AB BC ⋅=( )A ．4 B. 4- C. 2 D.2-9. 定义域为R 的奇函数)(x f 满足(4)()0f x f x -+=，当20x -<<时，x x f 2)(=，则2(log 20)f =（ ）A ．54-B.54C.45D. 45-10. ()()()()121212,,0p x x R f x f x x x ∃∈--≥已知命题:,,2,11q x y R x y x y p q ∈+>>>∧命题:实数若则 或 ；若为假命题，则（ ）A ． 函数()f x 为R 上增函数 B. 函数()f x 为R 上减函数 C. 函数()f x 在R 上单调性不确定 D. 命题q 为假命题 11. 函数cos ln ||xy x -=的图象大致是（ ）12. 已知函数()⎩⎨⎧<+≥+=0,0,3x b ax x x x f 满足条件：对于任意的非零实数1x ，存在唯一的非零实数2x ()21x x ≠，使得()()21x f x f =.当)()4f f b =成立时，则实数=+b a （ ）A ．3 B. 5 C.3 D. 1二、填空题：(本大题4小题，每小题5分，共20分。
2018届福建省四地六校高三上学期第二次联考(11月)理科
“华安、连城、泉港、永安、漳平一中，龙海二中”六校联考2018-2018学年上学期第二次月考高三数学（理科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分） 命题人：漳平一中 审题人：漳平一中 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1.{}22x x y x A -== ⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-==1122x y y B ，则=⋂B A ( ) A.[]2.1 B.(]2.1 C.[)2.1 D.φ 2.已知40:<<a p ，:q 函数12+-=ax ax y 的值恒为正，则p 是q 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设R y x ∈,，向量)1,(x a = ，),1(y b = ，)4,2(=c 且c b c a//,⊥则=+b a （ ）A.5B.10 C.52 D.104.已知)0,2(πα-∈且54)2sin(=+απ，则=αtan （ ） A.43- B.43 C.34- D.345.直线x y 2=与抛物线23x y -=所围成的封闭图形的面积是（ ） A.325 B.22C.3-D.332 6.若))(12()(a x x xx f +-=为奇函数，则=a （ ）A.21 B.1 C.-1 D.21-7.已知x x x f 2)(2-=，则)(x f y =的零点个数为（ ）A.1B.2C.3D.48.若212sin 2cos 1=+αα，则=α2tan （ ）A.45B.45-C.34D.34-9.在ABC ∆中，若bc b a 322=-且32sin )sin(=+BB A ，则角=A （ ） A.6π B.3π C.32π D.65π10.若函数ax x y ++=1在).3(∞+上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A.)1,(-∞B.[)1,3-C.)1,3(-D.(]3,-∞- 11.已知)0)(3sin()(>+=ωπωx x f ，)3()6(ππf f =，且)(x f 在区间)3,6(ππ有最小值，无最大值，则=ω（ ） A.310 B.314 C.332 D.33812.已知方程cos xk x=在(0,)+∞上有两个不同的解,()αβαβ<，则下列的四个命题正确的是（ ）A. 2sin 22cos ααα=B. 2cos 22s in ααα=C. 2sin 22sin βββ=-D. 2cos22sin βββ=-二、填空题：(本大题4小题，每小题5分，共20分。
福建省四地六校2018届高三上第三次月考数学(理)试卷及答案
福建省四地六校2018届高三上学期第三次月考试卷数学（理）时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，只有一项是符合题目要求的。
1、已知R 为实数集，}02{2<-=x x x M ,}1{-==x y x N ，则=)(N C M R （ ）A ．{x|0<x<1}B ．{x|x<2}C ．{x|0<x<2}D ．∅2．设)cos ,21(),1,(sin x x ==,且b a //，则锐角x 为（ ）A ．3πB ． 4πC ．6π D ．12π 3．棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ）A ．33a B. 43a C. 63a D. 123a 4．在等比数列}{n a 中，b a a a a a a =+≠=+161565),0(，则2625a a +的值是（ ）A ．a bB ．22ab C.a b 2D ．2a b 5．在各项都为正数的等差数列}{n a 中，若a 1＋a 2＋…＋a 10＝30，则a 5·a 6的最大值等于（ ）A . 3B . 6C .9D . 366．设l ，m ，n 表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列四个命题： ①若l ⊥α，m ⊥α，则l ∥m ；②若m ⊂β，n 是l 在β内的射影，m ⊥l ，则m ⊥n ；③若m ⊂α，m ∥n ，则n ∥α； ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β. 其中真命题为（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②③④D ．③④7.将函数x x y sin cos 3-=的图像向右平移n 个单位后所得图像关于y 轴对称，则n 的最小正值是（ ）A ．6πB ．2πC ． 67πD ．3π 8．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 为底面ABCD 的中心，M 为棱BB 1的中点，则下列结论中错误．．的是（ ） A .D 1O ∥平面A 1BC 1 B . D 1O ⊥平面AMCC .异面直线BC 1与AC 所成的角等于60°D .二面角M －AC －B 等于45°9.已知函数f (x )＝201543212015432x x x x x +⋯+-+-+，则下列结论正确的是 A . f (x )在(0,1)上恰有一个零点 B . f (x )在(－1,0)上恰有一个零点C . f (x )在(0,1)上恰有两个零点D . f (x )在(－1,0)上恰有两个零点3 4 2 俯视图主视图 左视图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ………… 第14题图 10．某同学在研究函数()1x f x x=+ (x ∈R ) 时，分别给出下面几个结论： ①等式()()0f x f x -+=在x R ∈时恒成立；②函数 f (x ) 的值域为 (－1,1)； ③若x 1≠x 2，则一定有f (x 1)≠f (x 2)； ④函数()()g x f x x =-在R 上有三个零点. 其中正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①②③C ． ①③④D ．①②③④二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。
福建省福州市连江县尚德中学2017-2018学年高三上学期12月月考数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年福建省福州市连江县尚德中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数z=3+，则=（）A．3﹣i B．2﹣3i C．3+i D．2+3i2．已知条件p：|x﹣4|≤6；条件q：（x﹣1）2﹣m2≤0（m＞0），若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（）A．[21，+∞）B．[9，+∞）C．[19，+∞）D．（2015秋菏泽期末）已知函数f（x）=，则函数y=f（x）+x﹣4 的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．曲线y=在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．B．4e2C．2e2D．e25．设{a n}是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前10项和等于（）A．﹣10 B．﹣5 C．0 D．56．函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16+8πB．8+8πC．16+16πD．8+16π8．若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣C．﹣D．9．如果实数x、y满足关系，则（x﹣2）2+y2的最小值是（）A．2 B．4 C．D．10．如图，阴影部分的面积是（）A．2B．﹣2C．D．11．已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4则（）A．f（2a）＜f（3）＜f（log2a）B．f（3）＜f（log2a）＜f（2a）C．f（log2a）＜f（3）＜f（2a）D．f（log2a）＜f（2a）＜f（3）12．已知函数f（x）=ln（x+2）﹣，（a为常数且a≠0），若f（x）在x0处取得极值，且x0∉[e+2，e2+2]，而f（x）≥0在[e+2，e2+2]上恒成立，则a的取值范围是（）A．a≥e4+2e2B．a＞e4+2e2C．．a≥e2+2e D．a＞e2+2e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13．若，均为非零向量，且（﹣2）⊥，（﹣2）⊥，则向量，的夹角为．14．将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象，则=．15．经过点P（3，﹣1），且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程是．16．等比数列{a n}的公比为q，其前n项积为T n，并且满足条件，给出下列结论：①0＜q＜1；②a99a101﹣1＜0；③T100的值是T n中最大的；④使T n＞1成立的最大自然数n等于198．其中正确的结论是．三、解答题：（70分）17．已知等差数列{a n}满足：a2+a4=6，a6=S3，其中S n为数列{a n}的前n项和．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若k∈N*，{b n}为等比数列且b1=a k，b2=a3k，b3=S2k，求数列{a n b n}的前n项和T n．18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．（Ⅰ）证明AB⊥A1C；（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．19．在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，4sin2﹣cos2B=．（1）求cosB；（2）若AB=2，点D是线段AC中点，且BD=，若角B大于60°，求△DBC的面积．20．如图，定点A，B的坐标分别为A（0，27），B（0，3），一质点C从原点出发，始终沿x轴的正方向运动，已知第1分钟内，质点C运动了1个单位，之后每分钟内比上一分钟内多运动了2个单位，记第n分钟内质点运动了a n个单位，此时质点的位置为（C n，0）．（Ⅰ）求a n，C n的表达式；并求数列的前n项和S n．（Ⅱ）当n为何值时，tan∠AC n B取得最大，最大值为多少？21．已知函数f（x）=2lnx﹣x2+ax（a∈R）．（1）若函数f（x）的图象在x=2处切线的斜率为﹣1，且不等式f（x）≥2x+m在上有解，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）的图象与x轴有两个不同的交点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求证：（其中f′（x）是f（x）的导函数）．请考生在第22、23题中任选一题作答，在答题卡要写上把所选题目的题号．（2009辽宁）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．选修4-5：不等式选讲23．=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3（2）如果∀x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．2015-2016学年福建省福州市连江县尚德中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数z=3+，则=（）A．3﹣i B．2﹣3i C．3+i D．2+3i【分析】直接利用复数的除法运算法则化简复数，然后求出共轭复数．【解答】解：复数z=3+=3+=3+=3﹣i．复数的共轭复数为：3+i．故选：C．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念的应用，是基础题．2．已知条件p：|x﹣4|≤6；条件q：（x﹣1）2﹣m2≤0（m＞0），若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（）A．[21，+∞）B．[9，+∞）C．[19，+∞）D．2﹣m2≤0（m＞0）的解集Q，满足P⊊Q，构造不等式组，解不等式组即可得到答案．【解答】解：由已知，P：﹣2≤x≤10，q：1﹣m≤x≤1+m，因为p是q的充分不必要条件，则[﹣2，10]⊊[1﹣m，1+m]，即，故选B【点评】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真且q⇒p为假，则p是q的充分不必要条件；②若p⇒q为假且q⇒p为真，则p是q的必要不充分条件；③若p⇒q为真且q⇒p为真，则p是q的充要条件；④若p⇒q为假且q⇒p为假，则p是q的即不充分也不必要条件．⑤判断p与q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断p与q 的关系．3．已知函数f（x）=，则函数y=f（x）+x﹣4 的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由题意，判断此函数的零点个数可转化为两个函数y=﹣x+4，与y=f（x）的交点个数，结合两个函数的图象得出两函数图象的交点个数，即可得到原函数零点的个数．【解答】解：函数y=f（x）+x﹣4的零点即是函数y=﹣x+4与y=f（x）的交点的横坐标，由图知，函数y=﹣x+4与y=f（x）的图象有两个交点故函数y=f（x）+x﹣4的零点有2个．故选：B．【点评】本题考查函数的零点的定义及其个数的判断，解题的关键是理解函数的零点定义，依据定义将求零点个数的问题转化为两个函数交点个数的问题．4．曲线y=在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．B．4e2C．2e2D．e2【分析】利用导数求曲线上点切线方程，求直线与x轴，与y轴的交点，然后求切线与坐标轴所围三角形的面积．【解答】解：∵曲线y=，∴y′=×，切线过点（4，e2）∴f（x）|x=4=e2，∴切线方程为：y﹣e2=e2（x﹣4），令y=0，得x=2，与x轴的交点为：（2，0），令x=0，y=﹣e2，与y轴的交点为：（0，﹣e2），∴曲线y=在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积s=×2×|﹣e2|=e2，故选D．【点评】此题主要考查利用导数求曲线上点切线方程，解此题的关键是对曲线y=能够正确求导，此题是一道基础题．5．设{a n}是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前10项和等于（）A．﹣10 B．﹣5 C．0 D．5【分析】设出等差数列的首项和公差，把已知等式用首项和公差表示，得到a1+a10=0，则可求得数列的前10项和等于0．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d（d≠0），由，得，整理得：2a1+9d=0，即a1+a10=0，∴．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．6．函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据函数的定义域，特殊点的函数值符号，以及函数的单调性和极值进行判断即可．【解答】解：由lnx≠0得，x＞0且x≠1，当0＜x＜1时，lnx＜0，此时y＜0，排除B，C，函数的导数f′（x）=，由f′（x）＞0得lnx＞1，即x＞e此时函数单调递增，由f′（x）＜0得lnx＜1且x≠1，即0＜x＜1或1＜x＜e，此时函数单调递减，故选：D．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数的性质，利用定义域，单调性极值等函数特点是解决本题的关键．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16+8πB．8+8πC．16+16πD．8+16π【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是下面为半圆柱，上面为长方体的组合体，由此求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是下面为半圆柱，上面为长方体的组合体，半圆柱的底面半径为2，高为4，∴半圆柱的体积为：×π22×4=8π；长方体的长宽高分别为4，2，2，∴长方体的体积为4×2×2=16，∴该几何体的体积为V=16+8π．故选：A．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据几何体的三视图得出该几何体的结构特征，是基础题目．8．若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣C．﹣D．【分析】由条件化简可得3（cosα+sinα）=2，平方可得1+sin2α=，从而解得sin2α的值．【解答】解：∵α∈（，π），且3cos2α=4sin（﹣α），∴3（cos2α﹣sin2α）=4（cosα﹣sinα），化简可得：3（cosα+sinα）=2，平方可得1+sin2α=，解得：sin2α=﹣，故答案为：C ．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题．9．如果实数x 、y 满足关系，则（x ﹣2）2+y 2的最小值是（ ）A ．2B ．4C ．D ．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定（x ﹣2）2+y 2的最小值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，设z=（x ﹣2）2+y 2，则z 的几何意义是区域内的点到点D （2，0）的距离的平方，由图象知，当以D 为圆心的圆和直线AB ：x ﹣y=0相切时， 此时区域内的点到D 的距离最小，此时最小值d==，则x ﹣2）2+y 2的最小值z=d 2=2，故选：A ．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及目标函数的几何意义是解决线性规划题目的常用方法．10．如图，阴影部分的面积是（）A．2B．﹣2C．D．【分析】利用定积分的几何意义表示出阴影部分的面积，然后计算．【解答】解：由题意，结合图形，得到阴影部分的面积是=（3x﹣）|=；故选C．【点评】本题考查了利用定积分求封闭图形的面积；关键是正确利用定积分表示面积，然后计算．11．已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4则（）A．f（2a）＜f（3）＜f（log2a）B．f（3）＜f（log2a）＜f（2a）C．f（log2a）＜f（3）＜f（2a）D．f（log2a）＜f（2a）＜f（3）【分析】由f（x）=f（4﹣x），可知函数f（x）关于直线x=2对称，由xf′（x）＞2f′（x），可知f（x）在（﹣∞，2）与（2，+∞）上的单调性，从而可得答案．【解答】解：∵函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），∴f（x）关于直线x=2对称；又当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x）⇔f′（x）（x﹣2）＞0，∴当x＞2时，f′（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上的单调递增；同理可得，当x＜2时，f（x）在（﹣∞，2）单调递减；∵2＜a＜4，∴1＜log2a＜2，∴2＜4﹣log2a＜3，又4＜2a＜16，f（log2a）=f（4﹣log2a），f（x）在（2，+∞）上的单调递增；∴f（log2a）＜f（3）＜f（2a）．故选C．【点评】本题考查抽象函数及其应用，考查导数的性质，判断f（x）在（﹣∞，2）与（2，+∞）上的单调性是关键，属于中档题．12．已知函数f（x）=ln（x+2）﹣，（a为常数且a≠0），若f（x）在x0处取得极值，且x0∉[e+2，e2+2]，而f（x）≥0在[e+2，e2+2]上恒成立，则a的取值范围是（）A．a≥e4+2e2B．a＞e4+2e2C．．a≥e2+2e D．a＞e2+2e【分析】先求导函数，求得极值点，确定函数的单调性，要使f（x）≥0在[e+2，e2+2]上恒成立，只需或，由此可求a的取值范围．【解答】解：求导数可得，令f′（x）=0，可得x0=1±∴函数在（﹣∞，1﹣）上单调减，在（1﹣，1+）上单调增，在（1+，+∞）上单调减∵f（x）在x0处取得极值，且x0∉[e+2，e2+2]，∴函数在区间[e+2，e2+2]上是单调函数∴或∴a＞e4+2e2∴a的取值范围是a＞e4+2e2，故选B．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查恒成立问题，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13．若，均为非零向量，且（﹣2）⊥，（﹣2）⊥，则向量，的夹角为．【分析】根据（﹣2）⊥，（﹣2）⊥，由两向量垂直数量积为0，可得||=||=，代入向量夹角公式，可得答案．【解答】解：∵（﹣2）⊥，∴（﹣2）=0∴2=2即||=…①又∵（﹣2）⊥，∴（﹣2）=0∴2=2即||=…②令向量，的夹角为θ则cosθ==，又由θ∈[0，π]故θ=故答案为：【点评】本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中熟练掌握向量夹角公式cosθ=是解答的关键．14．将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象，则=．【分析】由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得f（x）=sin（x+），从而求得f（）的值．【解答】解：将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，可得y=sin（2ωx+φ）的图象；再把图象向右平移个单位长度得到y=sin[2ω（x﹣）+φ]=sin（2ωx﹣+φ）的图象．再根据所得图象为y=sinx，∴，求得ω=，且φ=，∴f（x）=sin（x+），则=sin（+）=sin=．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，两角和的正弦公式，属于中档题．15．经过点P（3，﹣1），且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程是x+2y﹣1=0或x+3y=0．【分析】设直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，当a=0时，b=0，当a≠0时，a=2b，由此利用题设条件能求出直线l的方程．【解答】解：设直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，当a=0时，b=0，此时直线l过点P（3，﹣1），O（0，0），∴直线l的方程为：，整理，得x+3y=0；当a≠0时，a=2b，此时直线l的斜率k=﹣=﹣，∴直线l的方程为：y+1=﹣（x﹣3），整理，得x+2y﹣1=0故答案为：x+2y﹣1=0或x+3y=0．【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不要丢解．16．等比数列{a n}的公比为q，其前n项积为T n，并且满足条件，给出下列结论：①0＜q＜1；②a99a101﹣1＜0；③T100的值是T n中最大的；④使T n＞1成立的最大自然数n等于198．其中正确的结论是①②④．【分析】利用等比数列的性质及等比数列的通项公式判断出①正确；利用等比数列的性质及不等式的性质判断出②正确；利用等比数列的性质判断出③错误；利用等比数列的性质判断出④正确【解答】解：①中（a99﹣1）（a100﹣1）＜0，a1＞1，a99a100＞1，⇒a99＞1，0＜a100＜1⇒q=∈（0，1），∴①正确．②中a99a101=a1002＜a100＜1⇒a99a101＜1，∴②正确．③中T100=T99a100，0＜a100＜1⇒T100＜T99，∴③错误．④中T198=a1a2…a198=（a1a198）（a2a197）…（a99a100）=（a99a100）99＞1，T199=a1a2…a199=（a1a199）（a2a198）…（a99a101）a100＜1，∴④正确．答案：①②④【点评】在解决等比数列的项与项的关系时，常利用等比数列的性质：若m+n=p+q则有a m a n=a p a q．三、解答题：（70分）17．已知等差数列{a n}满足：a2+a4=6，a6=S3，其中S n为数列{a n}的前n项和．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若k∈N*，{b n}为等比数列且b1=a k，b2=a3k，b3=S2k，求数列{a n b n}的前n项和T n．【分析】（I）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．（II）利用等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，由条件得．（Ⅱ）∵由（Ⅰ）易得，∵，得9k2=k×k（2k+1）解得k=4．b1=a k=4，b2=a3k=12，b3=S2k=36，∵{b n}为等比数列，∴．，（1）﹣（2）得，∴．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．（Ⅰ）证明AB⊥A1C；（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．【分析】（Ⅰ）取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B，由已知可证OA1⊥AB，AB⊥平面OA1C，进而可得AB⊥A1C；（Ⅱ）易证OA，OA1，OC两两垂直．以O为坐标原点，的方向为x轴的正向，||为单位长，建立坐标系，可得，，的坐标，设=（x，y，z）为平面BB1C1C的法向量，则，可解得=（，1，﹣1），可求|cos＜，＞|，即为所求正弦值．【解答】解：（Ⅰ）取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B，因为CA=CB，所以OC⊥AB，由于AB=AA1，∠BAA1=60°，所以△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB，又因为OC∩OA1=O，所以AB⊥平面OA1C，又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C；（Ⅱ）由（Ⅰ）知OC⊥AB，OA1⊥AB，又平面ABC⊥平面AA1B1B，交线为AB，所以OC⊥平面AA1B1B，故OA，OA1，OC两两垂直．以O为坐标原点，的方向为x轴的正向，||为单位长，建立如图所示的坐标系，可得A（1，0，0），A1（0，，0），C（0，0，），B（﹣1，0，0），则=（1，0，），=（﹣1，，0），=（0，﹣，），设=（x，y，z）为平面BB1C1C的法向量，则，即，可取y=1，可得=（，1，﹣1），故cos＜，＞==，又因为直线与法向量的余弦值的绝对值等于直线与平面的正弦值，故直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为：．【点评】本题考查直线与平面所成的角，涉及直线与平面垂直的性质和平面与平面垂直的判定，属难题．19．在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，4sin2﹣cos2B=．（1）求cosB；（2）若AB=2，点D是线段AC中点，且BD=，若角B大于60°，求△DBC的面积．【分析】（1）利用4sin2﹣cos2B=，化简求cosB；（2）确定cosB=，设BC=a，AD=DC=x，则AC=2x，△ABC中，由余弦定理可得4x2=4+a2﹣x①，△ABD和△DBC中，cos∠ADB=﹣cos∠CDB，可得4x2﹣2a2=﹣9②，求出AC，即可求△DBC的面积．【解答】解：（1）∵4sin2﹣cos2B=，∴9cos2B﹣9cosB+2=0，∴cosB=或cosB=；（2）∵角B大于60°，∴cosB=设BC=a，AD=DC=x，则AC=2x，△ABC中，由余弦定理可得4x2=4+a2﹣a①△ABD和△DBC中，由余弦定理可得cos∠ADB=，cos∠CDB=，∵∠ADB+∠BDC=180°，∴cos∠ADB=﹣cos∠CDB，∴=﹣，∴4x2﹣2a2=﹣9②，由①②可得a=3，x=，∴AC=3，∴S△DBC=S△ABC==．【点评】本题考查二倍角公式的运用，考查余弦定理，考查三角形面积的计算，属于中档题．20．如图，定点A，B的坐标分别为A（0，27），B（0，3），一质点C从原点出发，始终沿x轴的正方向运动，已知第1分钟内，质点C运动了1个单位，之后每分钟内比上一分钟内多运动了2个单位，记第n分钟内质点运动了a n个单位，此时质点的位置为（C n，0）．（Ⅰ）求a n，C n的表达式；并求数列的前n项和S n．（Ⅱ）当n为何值时，tan∠AC n B取得最大，最大值为多少？【分析】（Ⅰ）由题意{a n}是等差数列，从而可得a n=2n﹣1，C n=n=n2；化简，从而利用裂项求和法求得．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，从而可得．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，a n=2n﹣1，C n=n=n2；∵，；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，；（当且仅当n=3时取等号）；即当n=3时，tan∠AC n B取得最大为．【点评】本题考查了等差数列的判断与应用，同时考查了裂项求和法的应用及两角差的正切公式的应用．21．已知函数f（x）=2lnx﹣x2+ax（a∈R）．（1）若函数f（x）的图象在x=2处切线的斜率为﹣1，且不等式f（x）≥2x+m在上有解，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）的图象与x轴有两个不同的交点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求证：（其中f′（x）是f（x）的导函数）．【分析】（1）通过求导得到函数f（x）的图象在x=2处切线的斜率，由此求得a=2，得到函数解析式，然后利用分离变量法得到m≤2lnx﹣x2，利用导数求出g（x）=2lnx﹣x2在上的最大值得答案；（2）由f（x）的图象与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0），可得方程2lnx ﹣x2+ax=0的两个根为x1，x2，把两根代入方程后作差得到，求得，然后令换元，再通过构造函数，利用导数求出所构造出函数的最大值小于等于0得答案．【解答】（1）解：由，得切线的斜率k=f'（2）=a﹣3=﹣1，∴a=2，故f（x）=2lnx﹣x2+2x，由f（x）≥2x+m，得m≤2lnx﹣x2，∵不等式f（x）≥2x+m在上有解，∴m≤（2lnx﹣x2）max ．令g（x）=2lnx﹣x2，则，∵x∈，故g′（x）=0时，x=1．当时，g'（x）＞0；当1＜x＜e时，g'（x）＜0．故g（x）在x=1处取得最大值g（1）=﹣1，∴m≤﹣1；（2）证明：∵f（x）的图象与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0），∴方程2lnx﹣x2+ax=0的两个根为x1，x2，则，两式相减得，又，则，要证，即证明，∵0＜x1＜x2，∴0＜t＜1，即证明在0＜t＜1上恒成立，∵，又0＜t＜1，∴u'（t）＞0，∴u（t）在（0，1）上是增函数，则u（t）＜u（1）=0，从而知．故，即成立．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、考查通过研究函数的单调性解决问题的方法，考查了转化能力、推理能力与计算能力，属于难题．请考生在第22、23题中任选一题作答，在答题卡要写上把所选题目的题号．（2009辽宁）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．【分析】（1）先利用三角函数的差角公式展开曲线C的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．（2）先在直角坐标系中算出中点P的坐标，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标和直线OP的极坐标方程即可．【解答】解：（Ⅰ）由从而C的直角坐标方程为即θ=0时，ρ=2，所以M（2，0）（Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0）N点的直角坐标为所以P点的直角坐标为，则P点的极坐标为，所以直线OP的极坐标方程为，ρ∈（﹣∞，+∞）【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．选修4-5：不等式选讲23．=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3（2）如果∀x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．【分析】（1）若a=﹣1，由绝对值的意义求得不等式f（x）≥3的解集．（2）由条件利用绝对值的意义求得函数f（x）的最小值为|a﹣1|，可得|a﹣1|=2，由此求得a的值．【解答】解：（1）若a=﹣1，函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|=|x﹣1|+|x+1|，表示数轴上的x对应点到1、﹣1对应点的距离之和，而﹣1.2和1.5 对应点到1、﹣1对应点的距离之和正好等于3，故不等式f（x）≥3的解集为{x|≤﹣1.5，或x≥1.5}．（2）由于∀x∈R，f（x）≥2，故函数f（x）的最小值为2．函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|表示数轴上的x对应点到1、a对应点的距离之和，它的最小值为|a﹣1|，即|a﹣1|=2，求得a=3 或a=﹣1．【点评】本题主要考查绝对值的意义，函数的恒成立问题，属于中档题．。
福建省四地六校2017-2018学年高二上学期第二次(12月)月考数学(理)试题 Word版含答案
“永安、华安、泉港一中、龙海二中”六校联考2017-2018学年上学期第二次月考高二数学理科试卷（考试时间：120分钟 总分：150分）第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. “21=m ”是“直线()0132=+++my x m ”与直线()()0322=-++-y m x m 互相垂直”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 2. “a 和b 都不是偶数”的否定形式是( ) A ．a 和b 至少有一个是偶数 B ．a 和b 至多有一个是偶数C ．a 是偶数，b 不是偶数D ．a 和b 都是偶数3. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为S ＝105， 则判断框中应填入( )A ．i <6?B ．i <7?C ．i <9?D ．i <10?4. 如果在一次实验中，测得(x ，y )的四组数值分别是A (1,3)，B (2,3.8)，C (3,5.2)，D (4,6)，则y 与x 之间的回归直线方程是( )A.y ^＝x ＋1.9B. y ^＝1.05x －0.9C.y ^＝0.95x ＋1.04D. y ^＝1.04x ＋1.95.已知椭圆191622=+y x 以及下3个函数：①();x x f = ②();sin x x f = ③()x x f cos =，其中函数图象能等分该椭圆面积的函数个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个6. 设椭圆112222=-+m y m x (m>1)上一点P 到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则椭圆的离心率为( )A.22 B.12 C.2－12 D.347. 已知定点P （00,y x ）不在直线()0,:=y x f l 上，则方程()()0,,00=-y x f y x f 表示一条（ ） A. 过点P 且垂直于l 的直线 B. 不过点P 但平行于l 的直线 C. 不过点P 但垂直于l 的直线D.过点P 且平行于l 的直线8. 先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是P 1，P 2，P 3 ，则（ ） A ． P 1=P 2<P 3 B ． P 1<P 2=P 3 C ．P 1<P 2<P 3 D ．P 3=P 2<P 19. 设P 是椭圆1121622=+y x 上一点，P 到两焦点21,F F 的距离之差为2，则△21F PF 是（ ） A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形10. 已知抛物线x y 42=上的点P 到抛物线的准线的距离为d 1，到直线3x －4y ＋9＝0的距离为d 2，则21d d +的最小值是( )A.125B.65 C ．2 D.5511. 已知双曲线 12222=-by a x (a >0，b >0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( ) A ．(1,2) B ．(1,2) C ．[2，＋∞) D ．(2，＋∞)12.已知双曲线12222=-by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，过1F 作圆222a y x =+的切线分别交双曲线的左、右两支于点B 、C ，且||||2CF BC =，则双曲线的渐近线方程为 （ ） A ．x y 3±= B ．x y 22±= C ．x y )13(-±= D ． x y )13(+±=二.填空题: （本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13. 已知条件43:2--x x p ≤0；条件2296:m x x q -+-≤0，若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是 .14. 点P (8,1)平分双曲线x 2－4y 2＝4的一条弦，则这条弦所在直线的方程是______________． 15. 已知区域E ＝{(x ，y )|0≤x ≤3，0≤y ≤2}，F ＝{(x ，y )|0≤x ≤3，0≤y ≤2，x ≥y }，若向区域E 内随机投掷一点，则该点落入区域F 内的概率为________．16.以下四个关于圆锥曲线的命题:①在直角坐标平面内,到点(-1,2)和到直线2x+3y-4=0距离相等的点的轨迹是抛物线; ②设F 1、F 2为两个定点,k 为非零常数,若||-||=k,则P 点的轨迹为双曲线;③方程4x 2-8x+3=0的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率;④过单位圆O 上一定点A 作圆的动弦AB,O 为坐标原点,若=错误！未找到引用源。
(优辅资源)福建省四地六校高三上学期第二次(12月)月考数学(文)试题 Word版含答案
“华安、连城、永安、漳平、泉港一中、龙海二中”六校联考2016-2017学年上学期第二次月考高三数学（文科）试题(考试时间：120分钟 总分：150分)★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。
一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合2{x |log 0}A x =>，{|1}B x x =<，则A ．AB ∅I ＝B ．A B R U ＝C ．B A ⊆D ．A B ⊆2．i 是虚数单位，若(i 1)i z +=，则z 等于A ．1B ．23 C ．22 D ．213．设函数()f x 为偶函数，当()0,x ∈+∞时，()2log f x x =，则(f =A ．12-B ．12C ．2D ．-24．已知命题p ：x ∀∈R ，2130x +>，命题q ：“02x <<”是“2log 1x <”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是A ．p ⌝B ．p q ∧C ．(q)p ∧⌝D ．(p q)⌝∨5．如图，在ABC ∆中，3=AB ,2=AC ,的中点，是边BC D 则⋅值为A ．1B ．25C ．-1D ．25-6．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移12π个长度单位C ．向左平移6π个长度单位 D ．向左平移12π个长度单位7．已知ABC ∆中，内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，若222,3a b c bc a =+-=，则ABC ∆的周长的最大值为 A．B ．6CD ．98．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为 A ．24里B ．12里C ．6里D ．3里9．已知O 为坐标原点,点M 坐标为(2,1)-，在平面区域020x x y y ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩上取一点N ,则使MN 为最小值时点N 的坐标是 A ．)0,0(B ．)1,0(C ．)2,0(D ．)0,2(10．在四面体S ABC -中，,2,AB BC AB BC SA SC SB ⊥=====体外接球的表面积是 A． BC ．24πD ．6π11．已知函数321()3f x x x ax =++.若1()x g x e =,对存在11[,2]2x ∈，存在21[,2]2x ∈，使函数()f x 导函数1()f x '满足12()()f x g x '≤，则实数a 的取值范围是 A ．]45,(--∞e e B．(,8]e -∞- C ．]451,(2--∞e D ．]81,(2--∞e12．已知函数()22,52,x x a f x x x x a +>⎧=⎨++≤⎩，函数()()2g x f x x =-恰有三个不同的零点， 则实数a 的取值范围是 A ．[1,1)- B ．[0,2]C ．[2,2)-D ．[1,2)-二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）. 13．若21(0,)sin cos 2,tan 24παααα∈+==且则 . 14．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的表面积为 .15．设l m n 、、表示不同的直线，αβγ、、表示不同的平面，给出下列 4个命题：①若m ∥l ，且m α⊥，则l α⊥； ②若m ∥l ，且m ∥α，则l ∥α； ③若l αβ=I ，m βγ=I ，n γα=I ， 则l ∥m ∥n ；④若m αβ=I ，l βγ=I ，n γα=I ，且n ∥β， 则m ∥l ．其中正确命题是 .16．设数列{}n a 的通项公式为2n a n bn =+，若数列{}n a 是单调递增数列，则实数b 的取值范围是 ．三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17．已知向量(2sin ,cos ),()a x x b cosx x ==r v ，函数()f x a b =v vg. (I ）求函数()f x 的最小正周期； (II ) 当[0,]2x π∈时,求函数()f x 的最大值与最小值.第（14）题图18．已知等比数列{}n a 的公比为q （1q ≠），等差数列{}n b 的公差也为q ，且12323a a a +=． (I ）求q 的值；(II ）若数列{}n b 的首项为2，其前n 项和为n T ， 当2n ≥时，试比较n b 与n T 的大小.19．如图，已知ABC ∆和EBC ∆是边长为2的正三角形，平面EBC ⊥平 面ABC ，AD ⊥平面ABC，且AD =(I ）证明：AD ∥平面EBC ； (II ）求三棱锥E ABD -的体积．20．已知某渔船在渔港O 的南偏东60º方向，距离渔港约160海里的B 处出现险情，此时在渔港的正上方恰好有一架海事巡逻飞机A 接到渔船的求救信号，海事巡逻飞机迅速将情况通知了在C 处的渔政船并要求其迅速赶往出事地点施救．若海事巡逻飞机测得渔船B 的俯角为68.20º，测得渔政船C 的俯角为63.43º，且渔政船位于渔船的北偏东60º方向上．(Ⅰ）计算渔政船C 与渔港O 的距离；(Ⅱ）若渔政船以每小时25海里的速度直线行驶，能否在3小时内赶到出事地点？ (参考数据：sin 68.200.93,tan 68.20 2.50,︒≈︒≈sin 63.43︒≈0.90,tan63.43 2.00︒≈， 3.62≈3.61≈）21．已知函数()(1)ln ()af x x a x a x=--+∈R ． (Ⅰ）当10≤<a 时，求函数)(x f 的单调区间；(Ⅱ）是否存在实数a ，使得至少存在一个0(0,)x ∈+∞，使00()f x x >成立，若存在，AOCB北北求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由．请考生从22、23两题任选1个小题作答，满分10分．如果多做，则按所做的第一题记分．22． (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为112x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为6cos ρθ=. (Ⅰ）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ）若点P 的直角坐标为()1,0，曲线C 与直线l 交于,A B 两点，求PA PB +的值.23. (本小题满分10分)不等式选讲 已知函数() 1.f x x =-(Ⅰ）解关于x 的不等式()210f x x +->(Ⅱ）若()()()4,g x x m f x g x =-++<的解集非空，求实数m 的取值范围.“华安、连城、泉港、永安、漳平一中、龙海二中”六校联考2016-2017学年上学期第二次月考高三数学（文科）答案一、选择题：ACBCD A DC BD AD二、填空题：13. 14. 53+； 15. ①④； 16. （﹣3，+∞）三．解答题： 17．解：（I ）∵x x x x f 2cos 32cos sin 2)(+=22cos 1322sin xx ++=……………………………………………2分32cos 32sin ++=x x 3)2cos 232sin 21(2++=x x332sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx ………………………………………………5分∴()f x 的最小正周期正周期为π ………………………………………………6分(II ）∵[0,]2x π∈ ∴42[,]333x πππ+∈……………………………………………………………8分∴当232x ππ+=，即12x π=时，()f x 有最大值2+；………………………10分当4233x ππ+=，即2x π=时，()f x 有最小值0.………………………………12分18．解：（I ）由已知可得211123a a q a q +=， ……………………………………………1分∵{}n a 是等比数列，10a ≠∴23210q q --=. ……………………………………………………………2分 解得1q =或13q =-.∵1q ≠， ∴ 13q =-……………………………………………………………………4分 (II ）由（I ）知等差数列{}n b 的公差为13-，∴ 72(1)()33n nb n 1-=+--=，………………………………………………5分 2132(1)()236n n n n T n n 1-=+--=， ………………………………………7分(1)(14)6n n n n T b ---=-， …………………………………………………9分当14n >时，n n T b <；当14n =时，n n T b =；当214n ≤<时，n n T b >. 综上，当214n ≤<时，n n T b >；当14n =时，n n T b =；当14n >时，n n T b <.………………………………………………12分19．(I ）证明：取BC 的中点为F ，连接AF ，EF ，………………1分∵△BCE 为正三角形，∴EF ⊥BC ，………………………………………………2分 ∵平面ABC ⊥平面BCE ，且交线为BC ，∴EF ⊥平面ABC ，………………………………………4分 又∵AD ⊥平面ABC ，∴AD ∥EF ，………………………………………………5分 ∵EF ⊂平面EBC ，DA ⊄平面EBC∴AD ∥平面EBC . …………………………………6分(II ）解 由(1)知EF ∥AD ，∴E ABD F ABD D ABF V V V ---==，………………………10分∴12ABF S BF AF ==V g ∴113D ABF ABF V S AD -==V g ，即1E ABD V -=.…………………………………………12分20．解：（1）依题意：160BO =海里，AB BOC ⊥平面，ABO ∠=68.20º, ACO ∠=63.43º, OBC ∠=60º+60º=120 º, ………2分在Rt ABO ∆中，tan AO BO =g 68.20º01602.50400AB BO =⋅︒≈⋅=（海里）， 在Rt AOC ∆中，OC =200tan 63.43AO≈（海里），………………………5分 故渔政船与渔港的距离约为200海里. ……………………………………6分(2）设BC x =（海里），在BOC ∆中，由余弦定理得2222cos OB BC OB BC OBC OC +-⋅⋅∠= ……………………………………8分 即,22211602160()200,2x x +-⋅⋅-=化简得2160144000,x x +-=解得：80x =-±0x >，………………………………………………10分∴8040 3.618064.40x =≈⨯-=（海里）.64.425 2.5763÷=<，故可以在3小时内赶到出事地点. …………………………………………………12分 21．解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为()0,+∞，()()()'22111x a x a a f x x x x --+=+-= ………………………2分(1) 当01a <<时，由()'0f x >得，x a 0<<或1x >，由()'0fx <得，a x <<1∴函数()f x 的单调增区间为()0,a 和()1,+∞,单调减区间为(),1a ………4分 (2) 当1a =时, ()'0fx ≥,()f x 的单调增区间为()0,+∞ …………………5分(Ⅱ）命题“至少存在一个0(0,)x ∈+∞，使00()f x x >成立”的否定是“(0,)x ∀∈+∞，()f x x ≤恒成立”。
福建省六校高三上学期期中联考数学(理)试卷Word版含答案
“长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考2017-2018学年第一学期半期考高三数学（理科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色铅字笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号，第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.在试卷上作答，答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.若集合2{|230},{|0}A x x x B x x =--≤=≤则A B =A ．[1,0]-B. [1,0)-C. [1,1]-D. [1,)-+∞2.命题“2000,10x R x x ∃∈++>”的否定是A ．2,10x R x x ∀∈++≤ B. 2,10x R x x ∀∈++> C. 2000,10x R x x ∃∈++≤D. 200,10x R x x ∃∈++≥3.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若34812,64a a S +==，则{}n a 的公差为 A ．1B. 2C. 3D. 44.若向量(2,0),(2,1),(,1)a b c x =-==满足条件3a b +与c 共线，则x 的值为 A ．2B. 2-C. 4D. 4-5.在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知A c B a A b cos 2cos cos =+，则A =A ．6π B.56π C.3π D.23π 6.中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为（ ） A. 6里 B. 12里 C. 24里 D. 48里7.若偶函数()f x 在(],0-∞上单调递减，32314log 2,log 5,2a b c ===，则()()(),,f a f b f c 满足A. ()()()f b f a f c <<B. ()()()f c f b f a <<C. ()()()f c f a f b <<D. ()()()f a f b f c <<8.已知函数()ln ||f x x x =-，则()f x 的图象大致为9.设函数||1lg(1),1()3,1x x x f x x +->⎧=⎨≤⎩若()0f x b -=有三个不等实数根，则b 的取值范围是A. ()1,+∞B. (]1,10C. (]1,3D. (]0,310.已知2()sin cos f x x x x =+，将f （x ）的图象向右平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到y =g （x ）的图象，则()4g π=A. 1+B. 2C. 1+D. 1 11.设过曲线()x f x e x =--上任意一点处的切线为1l ，总存在过曲线()2sin g x xa x =-上一点处的切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围是 A.(2,3]- B. (2,3)-C. [1,2]-D. (1,2)-12.已知数列{}n a 中， 11,n a S =为数列{}n a 的前n 项和，当2n ≥时，恒有2n n n n ka a S S =-成立，若99150S =，则k 的值是 A ．1B. 2C. 3D. 4第Ⅰ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
2018届高三数学上学期第二次月考(12月)试题理(含解析)
福建省莆田第二十四中学2018届高三上学期第二次月考（12月）试题数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 满足条件的集合的个数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据子集的定义，可得集合中必定含有三个元素，而且集合的真子集的个数为个，所以满足的集合的个数共个，故选B.2. 若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，则，故选C.3. 一个扇形的弧长与面积的数值都是，这个扇形中心角的弧度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：设扇形的最小角的弧度数为，半径为，由题意，得，解得，即该扇形中心角的弧度数是3；故选C．考点：1.弧长公式；2.扇形的面积公式．4. 已知函数，规定区间，对任意，，当时，总有，则下列区间可作为的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】给定区间，当时，总有，函数是增函数，由，解得或，所以函数的定义域为，因为函数递减函数，而在上递减，在上递增，所以函数在上递增，在上递减，由题意知，函数在区间上单调递增，则，而，故选A.5. 设的内角，，所对的边分别为，，，若，则的形状为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定【答案】B【解析】由题意得，因为，由正弦定理得，所以，可得，所以，所以三角形为直角三角形，故选B.6. 已知函数，且，又，则函数的图象的一条对称轴是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为函数，又，所以，即，故可取，令，求得，则函数的图象的一条对称轴为，故选A.7. 已知，，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，根据幂函数的性质，可得，根据指数函数的性质，可得，所以，故选D.8. 已知函数的定义域为，当时，；当时，；当时，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为当时，，所以当时，，即周期为，所以，因为当时，，所以，所以，故选D.9. 已知函数，若对任意的，在上总有唯一的零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函数，可得，所以由，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，在坐标系中画出和的图象，如图所示，对任意的，在上总唯一的零点，可得，可得，可得，即，故选C.10. 已知函数，实数，，满足（），若实数是的根，那么不等式中不可能成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以，因为，所以，所以，所以在递减，因为，且，中一项为负的，两项为正的，或三项都是负的，即，或，由于实数是函数的一个零点，当时，，此时成立，当时，，此时成立，综上可得，不成立，故选B.11. 已知函数是上的偶函数，且在区间上是单调递增的，，，是锐角三角形的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为是锐角的三个内角，所以，得，两边同取余弦函数，可得，因为在上单调递增，且是偶函数，所以在上减函数，由，可得，故选C.点睛：本题主要考查了抽象函数的应用问题，其中解答中涉及到锐角三角形的内角的正、余弦函数的应用，函数值的大小关系，函数的单调性等只是点的综合运用，着重考查了函数的单调性的应用、奇偶性和锐角三角形中三角函数的大小比较等知识，试题有一定的综合性，属于中档试题.12. 已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由成立，解得，所以对任意的，总存在唯一的，使得成立，所以，且，解得，其中时，存在两个不同的实数，（舍去），所以实数的取值范围是，故选B.点睛：本题主要考查了函数的综合问题，其中解答中涉及到函数的单调性、不等式的性质，方程的有解问题等知识点的综合应用，试题有一定的综合性，属于中档试题，解答中把对任意的，总存在唯一的，使得成立是解答的关键.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________．【答案】.【解析】因为的定义域为，即，所以，即的定义域为，由，得，所以函数的定义域为.14. 已知，则的值为__________．【答案】.【解析】由，平方可得，所以，即.15. 已知函数，其中，若对任意实数，使得关于的方程至多有两个不同的根，则的取值范围是__________．【答案】.。
福建省四地六校2017-2018学年高二上学期第二次(12月)月考数学(文)试题 Word版含答案
“华安、永安、泉港一中、龙海二中”六校联考2017-2018学年第一学期第二次月考高二文科数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( ) A ．抽签法 B ．系统抽样法 C ．分层抽样法 D ．随机数法2. 命题00:,1p x R x ∃∈>的否定是（ ）A ．:,1p x R x ⌝∀∈≤B ．:,1p x R x ⌝∃∈≤C ．:,1p x R x ⌝∀∈<D ．:,1p x R x ⌝∃∈< 3．如图是一个算法框图，则输出的k 的值是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．64.在一次学业水平测试中，小明成绩在60﹣80分的概率为0.5，成绩在60分以下的概率为0.3，若规定考试成绩在80分以上为优秀，则小明成绩为优秀的概率为（ ） A ．0.2 B ．0.3 C ．0.5 D ．0.85.如图，一块长宽分别为30M 、40M 的矩形草地，其中间及四角是半径为10M 的圆和扇形花圃，随意向草地浇水，则浇在花圃中的概率为（ ） A ．12π B ．61π- C ． 6π D ．121π-6. 设抛物线y 2=2px 的焦点在直线2x +3y -4=0上，则该抛物线的准线方程为（ ） A ．x = -1 B ．x = -2 C ． x = -3 D ．x = -47．“m =﹣1”是“直线mx +（2m ﹣1）y +2=0与直线3x +my +3=0垂直”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8. F 1，F 2为椭圆12222=+by a x (a >b >0)的两个焦点，过F 2作椭圆的弦AB ，若△AF 1B 的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（ ）A ． 22143x y +=B ．221163x y += C ．2211612x y += D ．221164x y += 9. 甲盒子装有分别标有数字1，2，3，4的4张卡片，乙盒子装有分别标有数字2，5的2张卡片，若从两个盒子中各随机地摸取出1张卡片，则2张卡片上的数字为相邻数字的概率为（ ） A ．87B ．83C ．41D ．8110. 已知双曲线的一个焦点坐标是（5，0），则双曲线的渐近线方程是（ ）A ．34y x =±B ．43y x =±C ．3y x =±D ．4y x =± 11.点P 是抛物线y 2=﹣8x 上一点，设P 到此抛物线准线的距离是d 1，到直线x+y ﹣10=0的距离是d 2，则d l +d 2的最小值是（ ）A ．B ．2C ．3D ．612．若方程11422=-+-t y t x 所表示的曲线为C ，给出下列四个命题： ①若C 为椭圆，则14t <<；②若C 为双曲线，则4t >或1t <；③曲线C 不可能是圆；④若512t <<，曲线C 为椭圆，且焦点坐标为(；若1t <，曲线C 为双曲线，． 则为真命题的是（ ）A .①② B. ②③ C. ③④ D. ②④二、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分。
四地六校2017届高三上学期第二次(12月)月考数学(理)试题(附答案)
“华安、连城、泉港、永安、漳平一中，龙海二中”六校联考2016-2017学年上学期第二次月考高三数学（理科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 设集合{}(){}()20,ln 10,M x x x N x x MN =-==-<=则[]A 0,1 (]0,1B [)01C ， (],1∞D 2. 已知等差数列{}n a 前9项和为27，()1099=8=a a ，则A ． 100 B. 99 C. 98 D. 973. 已知12a =，123b =，3log 2c =，则（ ）A ．b a c >> B.c b a >>C.b c a >>D.a b c >>4. 已知4cos()25πθ+=，22ππθ-<<，则sin 2θ的值等于（ ） A ．2425-B. 2425C. 1225-D. 12255. 设{}n a 是公比为q 的等比数列,则“01q <<”是“{}n a 为递减数列”的（ ）A ． 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D.充要条件6.若函数()ln f x t x =与函数2()1g x x =-在点(1 , 0)处有共同的切线l ，则t 的值是（ ）A ． 12t = B. 1t = C. 2t = D. 3t = 7. 若非零向量a 与b 满足：||2a =，()0a b a +⋅=，(2)a b b +⊥，则||b =（ ）A ．2C.2D.8. 在ABC ∆中，若ABC ∆的面积为3B π=，则AB BC ⋅=( ) A ．4 B. 4- C. 2 D.2-9. 定义域为R 的奇函数)(x f 满足(4)()0f x f x -+=，当20x -<<时，x x f 2)(=，则2(log 20)f =（ ）A ．54-B.54C.45D. 45-10. ()()()()121212,,0p x x R f x f x x x ∃∈--≥已知命题:,,2,11q x y R x y x y p q ∈+>>>∧命题:实数若则 或 ；若为假命题，则（ ）A ． 函数()f x 为R 上增函数 B. 函数()f x 为R 上减函数 C. 函数()f x 在R 上单调性不确定 D. 命题q 为假命题 11. 函数cos ln ||xy x -=的图象大致是（ ）12. 已知函数()⎩⎨⎧<+≥+=0,0,3x b ax x x x f 满足条件：对于任意的非零实数1x ，存在唯一的非零实数2x ()21x x ≠，使得()()21x f x f =.当)()4f f b =成立时，则实数=+b a （ ）A ．3 B. 5 C.3 D. 1二、填空题：(本大题4小题，每小题5分，共20分。
【月考试卷】福建省四地六校2017届高三上学期第二次(12月)月考物理试题 Word版含答案
“华安、连城、永安、漳平、泉港一中、龙海二中”六校联考2016-2017学年上学期第二次月考高三物理试卷（考试时间：90分钟总分：100分）一．选择题（本题共12小题，1-8题为单选题，每题4分；9-12为多选题，每题4分，漏选得2分，错选得0分，共48分）1．关于物理学思想方法，下列叙述不正确．．．的是( )A．演示微小形变时，运用了放大法B．将带电体看成点电荷，运用了理想模型法C．将很短时间内的平均速度看成瞬时速度，运用了等效替代法D．探究弹性势能表达式用F-l图象下梯形的面积代表功，运用了微元法2．图甲是张明同学站在力传感器上做下蹲、起跳动作的示意图，点P是他的重心位置．图乙是根据传感器采集到的数据画出的力一时间图线．两图中a～g各点均对应，其中有几个点在图甲中没有画出．取重力加速度g=10m/s2．根据图象分析可知（）A．张明的重力为1000NB．e点位置张明处于超重状态C．c点位置张明处于失重状态D．张明在d点的加速度小于在f点的加速度3．两异种点电荷A、B附近的电场线分布如图所示，P为电场中的一点，连线AP、BP相互垂直．已知P点的场强大小为E、电势为φ，电荷A产生的电场在P点的场强大小为E A，取无穷远处的电势为零．下列说法中正确的有（）A．A、B所带电荷量相等B．电荷B产生的电场在P点的场强大小为E﹣E AC．将电量为﹣q的点电荷从P点移到无穷远处，电场力做的功为qφD ．A 、B 连线上有一个电势为零的点4．竖直向上抛出一篮球，球又落回原处，已知空气阻力的大小与篮球速率的二次方成正比，则下列说法正确的是（ ）A ．上升过程中克服重力做功大于下降过程中重力做功B ．上升过程中重力的冲量大于下降过程中重力的冲量C ．上升过程中动能的改变量大于下降过程中动能的改变量D ．上升过程中动量的改变量小于下降过程中动量的改变量5．一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牵引功率，其牵引力和速度的图象如图所示．若已知汽车的质量m ，牵引力F 1 和速度v 1及该车所能达到的最大速度v3．则根据图象所给的信息，下列说法正确的是（ ）A ．汽车运动中的最大功率为F 1v 3B ．速度为v 2时的加速度大小为C ．汽车行驶中所受的阻力D ．恒定加速时，加速度为6．如图甲所示，一长为l 的轻绳，一端穿在过O 点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O 点在竖直面内转动．小球通过最高点时，绳对小球的拉力F 与其速度平方v 2的关系如图乙所示，重力加速度为g ，下列判断正确的是( )A ．图象函数表达式为F ＝mg lv m 2B ．绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b 点的位置变小C ．绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大D ．重力加速度g ＝lb7．如图所示，平行板电容器与电动势为E 的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地，静电计所带电量很少，可被忽略。
福建省四地六校高三上学期第二次(12月)月考数学(理)试题 Word版含答案
“华安、连城、泉港、永安、漳平一中，龙海二中”六校联考2016-2017学年上学期第二次月考高三数学（理科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 设集合{}(){}()20,ln 10,M x x x N x x MN =-==-<=则[]A 0,1 (]0,1B [)01C ， (],1∞D2. 已知等差数列{}n a 前9项和为27，()1099=8=a a ，则A ． 100 B. 99 C. 98 D. 973. 已知12a =，12b =，3log 2c =，则（ ）A ．b a c >> B.c b a >> C.b c a >> D.a b c >>4. 已知4cos()25πθ+=，22ππθ-<<，则sin 2θ的值等于（ ） A ．2425-B. 2425C. 1225-D. 12255. 设{}n a 是公比为q 的等比数列,则“01q <<”是“{}n a 为递减数列”的（ ）A ． 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D.充要条件6.若函数()ln f x t x =与函数2()1g x x =-在点(1 , 0)处有共同的切线l ，则t 的值是（ ）A ． 12t = B. 1t = C. 2t = D. 3t = 7. 若非零向量a 与b 满足：||2a =，()0a b a +⋅=，(2)a b b +⊥，则||b =（ ）A ．2C.2D.8. 在ABC ∆中，若ABC ∆的面积为3B π=，则AB BC ⋅=( ) A ．4 B. 4- C. 2 D.2-9. 定义域为R 的奇函数)(x f 满足(4)()0f x f x -+=，当20x -<<时，x x f 2)(=，则2(log 20)f =（ ）A ．54-B.54C.45D. 45-10. ()()()()121212,,0p x x R f x f x x x ∃∈--≥已知命题:,,2,11q x y R x y x y p q ∈+>>>∧命题:实数若则 或 ；若为假命题，则（ ）A ． 函数()f x 为R 上增函数 B. 函数()f x 为R 上减函数 C. 函数()f x 在R 上单调性不确定 D. 命题q 为假命题 11. 函数cos ln ||xy x -=的图象大致是（ ）12. 已知函数()⎩⎨⎧<+≥+=0,0,3x b ax x x x f 满足条件：对于任意的非零实数1x ，存在唯一的非零实数2x ()21x x ≠，使得()()21x f x f =.当)()4f f b =成立时，则实数=+b a （ ）A ．3 B. 5 C.3 D. 1二、填空题：(本大题4小题，每小题5分，共20分。
【福建省四地六校联考】2017届高三(上)第二次月考数学(理科)试卷-答案
18．解：（1）由题意可得，2A =，πT =，∴2π2Tω==， ∴()2cos(2)f x x φ=+， 又∵函数()f x 的图像关于点π(,0)12内的射影恰为A 对称， ∴πππ62k φ+=+，k ∈Z ， 又∵π||2φ≤， ∴π3φ=， ∴π()2cos(2)3f x x =+；（2）∵π()2cos(2)3f x x =+， ∴πππ()2cos[(2()]2cos2663f x x x -=-+=； ∵π((),1)6a f x =-r ，1(,2cos )2b x =-r ，3ππ[,]42x ∈-， ∴21π1111()()1(2cos )cos22cos 2cos 2cos 262222g x a b f x x x x x x =+=-⨯+⨯-+=-+=--r r g ； 令cos t x =，∵3ππ[,]42x ∈-，则[2t ∈-， ∴函数可化为2211()222()122g t t t t =--=--，又∵[t ∈， ∴当12t =时，min 1()()12g t g ==-，∴当2t =时，max 11()(222g t g ===； ∴函数()g x的值域为1[]2-． 19．解：（Ⅰ）由222n n n a S a -=-，得211122n n n a S a +++-=-，相减得221112()n n n n n n a a S S a a +++---=-，即2211()0n n n n a a a a ++--+=，111()()()0n n n n n n a a a a a a +++-+-+=，∵0n a >，解得1=1()n n a a n +-∈*N ，故数列{}n a 为等差数列，且公差解得1d =，又∵211122a S a -=-，解得12a =或11a =-（舍去），∴1n a n =+．20．解：（1）根据正弦定理，由cos (2)cos b C a c B =-，可得sin cos (2sin sin )cos B C A C B =-，整理得sin cos cos sin 2sin cos B C B C A B +=，∴sin()2sin cos B C A B +=，即sin 2sin cos A A B =，∵sin 0A ≠，∴1cos 2B =． （Ⅱ）解法一：如图，延长BD 至点E ，使得DE BD =，连接AE ，CE ．∵D 为AC 的中点，∴四边形ABCE 为平行四边形，∴2π3BCE ∠=，14BE =． 在BCE △中，根据余弦定理，得2222π2cos 3BE BC CE BC CE =+-gg ， 即222114626()2CE CE =+--gg g ， 即261600CE CE +-=，解得10CE =，∴10AB CE ==． ∴ABC △的面积11πsin 610sin 153223S AB BC B ==⨯⨯⨯=g g ． 解法二：∵BD 是AC 边上的中线，∴1()2BD BA BC =+u u u r u u u r u u u r , ∴221()4BD BA BC =+u u u r u u u r u u u r ，即22242BD BA BC BA BC =++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g ． ∴222π47||626||cos 3BA BA ⨯=++⨯⨯⨯u u u r u u u r ，即2||6||1600BA BA +-=u u u r u u u r ， 解得||10BA =u u u r ，即10AB =． ∴ABC △的面积11πsin 610sin 153223S AB BC B ==⨯⨯⨯=g g ． 解法三：设AB x =，CD DA y ==． 在ABC △中，根据余弦定理，可得222π2cos 3AC AB BC AB BC =+-g g, 即224636y x x =-+ ①． 在BCD △中，根据余弦定理可得，22222227613cos 22714BD DC BC y y BDC BD DC y y+-+-+∠===⨯g ． 在ABD △中，同理可得，22222222749cos 22714BD AD AB y x y x BDA BD AD y y+-+--+∠===⨯g ．（Ⅱ）e 2(1)x a f x x =--'．由（Ⅰ）0a =时，()2f x ≥-知e 1+x x ≥，当且仅当0x =时等号成立，故2)(2)(1x ax a x f x ≥-=-'，由（1）得：l 1(n )x f x =+'，当12a ≤时，120a -≥，0(())0f x x '≥≥，()f x 在R 上时增函数， 又(0)2f =-，于是当0x ≥时，()2f x ≥-．符合题意． 当12a >时，由e 1+(0)x x x >≠可得e 1(0)xx x ->-≠． ∴e 12(e 1)e (e 1)((e ))2x x x x x f x a a ----<-=-'+，福建省四地六校联考2017届高三（上）第二次月考数学（理科）试卷解 析一、选择题1．【分析】先求出集合M 、N 中的范围，再求出其交集即可．【解答】解：M={x|x ﹣x 2=0}={0，1}，N={x|ln （1﹣x ）＜0}={x|0＜1﹣x ＜1}={x|0＜x ＜1}， 则M ∪N=，故选：A ．2．【分析】根据等差数列的通项公式以及前n 项和公式，利用方程组法求出首项和公差，进行求解即可．【解答】解：∵S 9=27，a 10=8，∴，即，得a 1=﹣1，d=1，则a 99=a 1+98d=﹣1+98=97．故选：D ．3．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵，102331b =>=，＜c=log 32＜log 33=1，∴b>c>a ．故选：C ．4．【分析】首先利用诱导公式求出θ的正弦和余弦值，然后利用倍角公式求值．【解答】解：由已知cos （θ+）=，﹣＜θ＜，，到sinθ=，，cosθ=，所以sin2θ=2sinθcosθ=2×=； 故选：A ．5．【分析】根据等比数列 的性质可判断：当a 1＜0时，“0＜q ＜1”“{a n }为递增数列”；“{a n }为递减数列”，a 1＜0时，q ＞1，根据充分必要条件的定义可以判断答案．【解答】解：∵数列{a n }是公比为q 的等比数列，则“0＜q ＜1”，∴当a 1＜0时，“{a n }为递增数列”， 又∵“0＜q ＜1”是“{a n }为递减数列”的既不充分也不必要条件．6．【分析】分析知点（1，0）在函数g（x），f（x）图形上，首先求出g（x）在（1，0）处的切线方程，利用斜率相等即可求出t值；【解答】解：有题可知点（1，0）在函数g（x），f（x）图形上，∵g'（x）=2x，g'（1）=2，故在点（1，0）处的切线方程为：y=2（x﹣1）；∵f'（x）=；∴f'（1）=t=2；故选：C．7．【分析】根据平面向量的数量积与向量垂直以及模长的计算公式，即可求出对应的结果．【解答】解：非零向量与满足：，，∴+•=0，即•=﹣4；又，∴（2+）•=2•+=0，∴=﹣2•=8，∴=2．故选：D．8．【分析】根据三角形的面积公式与平面向量的数量积公式，即可求出正确的结果．【解答】解：△ABC的面积为，，所以acsinB=ac×=ac=2，所以ac=8；所以=||×||cos（π﹣B）=ca•（﹣cosB）=8×（﹣）=﹣4．故选：B．9．【分析】求出函数的周期，化简所求的表达式，代入已知条件求解即可．【解答】解：定义域为R的奇函数f（x）满足f（4﹣x）+f（x）=0，可得f（x）=﹣f（4﹣x）=f（x﹣4），所以函数的周期为：4．当﹣2＜x＜0时，f（x）=2x，则f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2）=﹣=﹣．10．【分析】根据复合命题的真假，判断出q的真假即可．【解答】解：若p∧q为假命题，则p假或q假，而命题q：实数x，y∈R，若x+y＞2，则x＞1或y＞1，是真命题，故命题p是假命题，故：∀x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＜0，故函数f（x）为R上减函数．故选：B．11．【分析】先判断函数的奇偶性，再判断当﹣1＜x＜1时，得到y＞0，即可判断．【解答】解：y=f（﹣x）===f（x），且定义域为{x|x≠±1}∴f（x）为偶函数，当﹣1＜x＜1时，cosx＞0，ln|x|＜0，∴y＞0．故答案为：D．12．【分析】利用分段函数，通过题意推出函数的单调性以及函数值的关系列出方程，求解即可．【解答】解：∵函数f（x）=,若对于任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得f（x1）=f（x2）．可知x＜0时，函数是减函数，并且x=0时，两部分的函数值相等．可得：a＜0，b=3，当时，=，解得：a=﹣，故实数a+b=．故答案为：A．二、填空题13．【分析】根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：sinxdx=﹣cosx|=﹣（cos1﹣cos0）=1﹣cos1，故答案为：1﹣cos1．14．【分析】利用等比数列的通项公式可得：a n．指数运算性质、二次函数的单调性即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1+a3=20，a2+a4=10，∴，解得a1=16，q=．∴a n==25﹣n．则a1a2a3..a n=24+3+…+（5﹣n）==，当且仅当n=4或5时，的最大值为210．故答案为：210．15．【分析】由题意，可先求出AC的值，从而由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=80m，∠MAN=75°，从而可求得MN的值．【解答】解：在Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=80m，所以AC=160m．在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，从而∠AMC=45°，由正弦定理得AM==80m．在RT△MNA中，AM=80m，∠MAN=75°，MN=80sin75°=，故答案为．故答案为．16．【分析】①根据函数的对应法则，可得不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1；②根据函数奇偶性的定义，可得f（x）是偶函数；③根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（﹣，0），三点恰好构成等边三角形，即可判断．【解答】解：①∵当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，f（x）=0，∴当x为有理数时，ff（（x））=f（1）=1；当x为无理数时，f（f（x））=f（0）=1，即不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1，故①正确；②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，∴对任意x∈R，都有f（﹣x）=f（x），f（x）为偶函数，故②不正确；③由于非零无理数T，若x是有理数，则x+T是无理数；若x是无理数，则x+T不确定，∴根据函数的表达式，任取一个不为零的无理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R不恒成立，故③不正确；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0，∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC为等边三角形，故④正确．故答案为：①④．三、解答题17．【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（2）利用等差数列求和公式与不等式的解法即可得出．18．【分析】（1）由题意求出A、T、ω、φ的值即得f（x）的解析式；（2）根据f（x）求出向量，利用平面向量的数量积写出g（x），求函数g（x）的最值即得函数的值域．19．【分析】（Ⅰ）利用数列的通项公式与数列和的关系式，化简已知条件，推出数列是等差数列，然后求数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）化简，利用裂项消项法求解数列的和即可．20．【分析】（I）根据正弦定理、和差公式、即可得出．（Ⅱ）解法一：如图，延长BD至点E，使得DE=BD，连接AE，CE．由D为AC的中点，可得四边形ABCE为平行四边形，在△BCE中，根据余弦定理，解得CE，即可得出△ABC的面积．解法二：因为BD是AC边上的中线，可得，，即，解得AB即可得出△ABC的面积．解法三：设AB=x，CD=DA=y．在△ABC中，根据余弦定理，可得x．在△BCD中，根据余弦定理可得y，在△ABD中，cos∠BDC=﹣cos∠BDA，进而得出．21．【分析】（Ⅰ）当a=0时，求导数，利用导数的正负，即可求f（x）的单调区间；（Ⅱ）证明f′（x）≥x﹣2ax=（1﹣2a）x，分类讨论，利用x≥0时，f（x）≥﹣2，即可求实数a的取值范围．22．【分析】（Ⅰ）直接由直线的参数方程消去参数t得到直线的普通方程；把等式ρ=6cosθ两边同时乘以ρ，代入x=ρcosθ，ρ2=x2+y2得答案；（Ⅱ）把直线的参数方程代入圆的普通方程，利用直线参数方程中参数t的几何意义求得|PA|+|PB|的值．23．【分析】（Ⅰ）去掉绝对值，求出各个范围内的x的范围取并集即可；（Ⅱ））问题转化为（|x﹣1|+|x+4|）min＜m，从而求出m的范围即可．。
福建省华安县2018届高三数学上学期第二次月考(12月)试题 理
2017-2018学年第一学期第二次月考高三数学（理科）试卷（120分钟）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|A y y =，{|2}xB y y ==，则AB =（ ）A ．(3,3)-B ．[3,3]-C ．(0,3]D ．[0,3) 2.下列说法正确的是（ ）A. ()"00"f =是“函数()f x 是奇函数”的充要条件B. 若2000:,10p x R x x ∃∈-->，则 2:,10p x R x x ⌝∀∈--<C. 若p q ∧是假命题，则,p q 均为假命题D.“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠” 3．函数2()cos 2f x x =的周期为（ ） A ．4π B ．2πC ．πD ．2π 4．已知向量,a b 的夹角为060，且2a b ==，则向量a b +在向量a 方向上的投影为（ ）A ．3BC ．3-D ．5．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰 直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形、该多面体 的各个面中有若干是梯形，这些梯形的面积之和为（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．166．已知52log 2a =， 1.12b =，0.812c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A.c b a <<B. b c a <<C.a b c <<D. a c b << 7．在等比数列{}n a 中，13282,81n n a a a a -+=⋅=，且前n 项和121n S =，则此数列的项数n 等于( )A ．4B ．5C ．6D ．78．在三棱锥S ABC -中，底面ABC ∆是直角三角形，其斜边4AB =，SC ⊥平面ABC ，且3SC =，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．25πB ．20π C.16π D ．13π9．函数2ln ||x y x x=+的图象大致为( )10. 定义在R 上的函数()f x 满足()()1f x f x '+>，()04f =，则不等式()e e 3x x f x >+ （其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A ．()0,+∞B ．()(),03,-∞+∞ C ．()(),00,-∞+∞ D ．()3,+∞11已知在等边三角形ABC 中，23,23BC BN BM BC ===，则AM AN ⋅=（ ） A. 4 B.389 C. 5 D. 13212．已知函数))(1(ln 2)(R a x x a x x f ∈-+=，当12,(0,)x x ∈+∞时，不等式121221()()[]()0f x f x x x x x --<恒成立，则a ( ) A ．有最大值1-，无最小值 B ．有最小值1-，无最大值 C ．有最大值e -，无最小值 D ．有最小值e -，最大值1- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．设变量x 、y 满足约束条件：,22,2.y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则22z x y =+的最大值是 ．14.已知向量()()1,1,2,a b y a b a b y ==+=⋅=，若，则__________ 15.已知函数()()sin 01f x x x π=<<，若a b ≠，且()()f a f b =，则41a b+的最小值为 .16．已知集合M ={(,)|()x y y f x =}，若对于任意11(,)x y M ∈，存在22(,)x y M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“完美对点集”．给出下列四个集合：① 1(,)|M x y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭②{}(,)|sin 1M x y y x ==+；BPCA③{}2(,)|log M x y y x ==； ④{}(,)|2xM x y y e ==-．其中是“完美对点集”的是 （请写出全部正确命题的序号）三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17．（本小题满分12分）ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2sin 8sin 2BA C +=． （Ⅰ）求cosB ；（Ⅱ）若6a c +=，ABC △的面积为2，求b ．18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为2，且1a ，2S ，4S 成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （2）设22n n na nb +-=（*∈N n ），求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（本小题满分12分）如图，在Rt ABC ∆中，2ACB π∠=，3AC =，2BC =，P 是ABC ∆内的一点．（Ⅰ）若P 是等腰直角三角形PBC 的直角顶点，求PA 的长； （Ⅱ）若23BPC π∠=，设PCB θ∠=，求PBC ∆的面积()S θ的解析式，并求()S θ的最大值．20.（本小题满分12分）如图，在多面体111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，11AA BB ∥， 111,2B C BC∥1.2AB AC AA BC ===（Ⅰ）求证：1AB //平面11AC C ；（Ⅱ）求二面角11C AC A --的余弦值．21.（本题满分12分）已知曲线()()0xf x axe a =>在点()0,0处的切线与曲线()214g x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭也相切（Ⅰ）求实数a 的值； （Ⅱ）设函数()()54f x F x g x =-⎛⎫+ ⎪⎝⎭，若12x x ≠，且()()120F x F x =<，证明：1212x x +<-.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合，直线l 的参数方程为:12(12x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数), 曲线C 的极坐标方程为:4cos ρθ=. （Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于,P Q 两点, 求PQ 的值.23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知()()f x x a a R =+∈；（Ⅰ）若()23f x x ≥+的解集为[]3,1--，求a 的值；（Ⅱ）若x R ∀∈,若不等式()22f x x a a a +-≥-恒成立，求实数a 的取值范围.2017-2018学年第一学期第二次月考 理科数学答案一、选择题（共12题，每小题5分，共60分）CDBABD BACCDA 二、填空题（共4题，每小题5分，共20分）13. 8 14. 3 15. 9 16. ② ④ 三，解答题（共70分） 17．（本小题满分12分）（Ⅰ）因为21cos sin()sin()sin ,sin 22B BA CB B π-+=-==， 所以sin 4(1cos )B B =-.又因为22sin cos 1B B +=，所以2216(1cos )cos 1B B -+=，展开，得217cos 32cos 150B B -+=， 解得cos 1B =（舍去）或15cos 17B =.……………（6分）（Ⅱ）由15cos 17B =，得8sin 17B ==，故14sin 217ABC S ac B ac ∆==. 又2ABC S ∆=，则172ac =.由余弦定理及6a c +=， 得222217322cos ()2(1cos )3624217b ac ac B a c ac B =+-=+-+=-⨯⨯=， 所以2b =.……………（12分） 18. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）由1a ，2S ，4S 成等比数列得2214S a S =．化简得()()2111246a d a a d +=+， 又2d =，解得11a =，故数列{}n a 的通项公式()12121n a n n =+-=-（n *∈N ）……………（6分）（Ⅱ）由n n n n a b 22-+=可知nn n b 21+=，BPCA所以n n n n b b b T 212423223221+++++=+++= 14322124232221++++++=n n n T ， 13221212121121++-++++=∴n n n n T n n n n n n n n T n T n T 2332323212121121212121111+-=⇒+-=⇒+---+=⇒+++19．（本小题满分12分）（Ⅰ）解法一：因为P 是等腰直角三角形PBC 的直角顶点，且2BC =，所以4PCB π∠=，PC =2ACB π∠=，则4ACP π∠=．在PAC ∆中，由余弦定理得2222cos922354PA AC PC AC PC π=+-⋅⋅=+-⨯=，故PA解法二：依题意建立如图直角坐标系，则有(0,0)C ，(2,0)B ，(0,3)A ． 因为PBC ∆是等腰直角三角形，2ACB π∠=，所以4ACP π∠=，4PBC π∠=，所以直线PC 的方程为y x =，直线PB 的方程为2y x =-+．联立,2y x y x =⎧⎨=-+⎩可得(1,1)P，故PA ．（Ⅱ）在PBC ∆中，23BPC π∠=，PCB θ∠=，所以3PBC πθ∠=-． 由正弦定理可得：22sin sin sin()33PB PC ππθθ==-，故PB θ=，sin()3PC πθ=-． 所以PBC ∆的面积为：212()sin sin()sin 2331sin )sin 22cos sin sin 22)6S PB PC ππθθθθθθθθθθθπθ=⋅⋅=-=-===+ 又(0,)3πθ∈，故52(,)666πππθ+∈，从而当6πθ=时，()S θ．……………（12分）20.（本小题满分12分）（Ⅰ）取BC 的中点D ，连结1,,AD DC由条件知11CD B C ，11BD B C ，∴四边形11B DCC 和11BDC B 为平行四边形， ∴11B D CC ，11C D BB ，∴11C D AA ， ∴四边形11AAC D 为平行四边形，∴11,ADA C∴平面1AB D 平面11AC C ，则1AB 平面11AC C .……………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知1,,AA AB AC 两两垂直，如图建系，设2BC =，则(0,0,0)A，1A ，1(0,(22C C --，11122(,,0),(0,22AC AC =--=- 设平面11AC C 的法向量为(,,)m x y z =，则由11100m A C m AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得00x y ⎧=⎪⎨⎪-=⎩，取1x =，则1, 1.y z =-=故(1,1,1)m =-而平面1A AC 的法向量为(1,0,0)n =，则cos ,.3m n m n m n⋅<>==所以二面角11C AC A --为钝二面角，故二面角11C AC A --的余弦值为……………（12分）21.（本小题满分12分）（Ⅰ）()(1)x f x ae x '=+，当0x =时，(0),(0)0f a f '==，故()f x 在00（，）处的切线方程是y ax =.…………………（2分）联立2,1().4y ax y x =⎧⎪⎨=--⎪⎩消去y 得，21()4ax x =--.0.0a ∴∆=∴=或1.故1a =.……………（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知2()(1)xxe F x x =+，由12()()0F x F x =<，则11220,1,0,1,x x x x x x <≠-<≠-≠. 又2243(1)(1)2(1)(1)()(1)(1)x x x x e x xe x e x F x x x +⋅+-⋅+⋅+'==++. 当(,1)x ∈-∞-时，()F x 是减函数；当(1,)x ∈-+∞时，()F x 是增函数.令0m >，1122221(1)(1)11(1)(1)(1)1m m mm m e m e m m F m F m e m m m e m +-++---+--+---=-=++.…（8分）再令21()1(0)1m m m e m m ϕ-=+>+，则22222224(1)22()20(1)(1)m m m me m e m e m e m m ϕ+-'=-=>++. ()(0)0.m ϕϕ∴>=又2210mm m e+>， 当0m >时，22111(1)(1)(1)01mm m m F m F m e m e m ++--+---=+>+恒成立. 即(1)(1)F m F m -+>--恒成立.……………（10分）令110m x =--<，即11x <-，有11(1(1))(1(1))F x F x -+-->----. 即112(2)()()F x F x F x -->=.111,2>1x x <-∴---.又12()()F x F x =，必有21x >-.又当(1,)x ∈-+∞时，()F x 是减函数，122x x ∴-->，即1212x x +<-.…………………（12分）22（本小题满分10分） （Ⅰ）24cos ,4cos ρθρρθ=∴=, 由222,cos x y x ρρθ=+=，得224x y x +=，所以曲线C 的直角坐标方程为()2224x y -+=.由112x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，消去t得：+10x =.所以直线l的普通方程为+10x =.……………（5分）（Ⅱ）把112x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 代入224x y x +=，整理得250t -+=， 因为272070∆=-=>，设其两根分别为 12,t t，则12125,t t t t +== 所以12PQ t t =-==……………（10分）23．（本小题满分10分）（Ⅰ）()23f x x ≥+即23x a x +≥+，平方整理得：()22312290x a x a +-+-≤，所以-3，-1是方程 ()22312290x a x a +-+-= 的两根，212243933aa -⎧=-⎪⎪-⎨-⎪=⎪⎩ 解得0a =. ……………（5分） （Ⅱ）因为()||()()2f x x a x a x a a +-≥+--=所以要不等式2()||2f x x a a a +-≥-恒成立只需222a a a ≥-当0a ≥时，222a a a ≥-解得04a ≤≤当0a <时，222a a a -≥-此时满足条件的a 不存在 综上可得实数a 的范围是04a ≤≤.……………（10分）。
【数学】福建省四地六校2017届高三上学期第二次12月月考数学文试题Word版含答案
【关键字】数学“华安、连城、永安、漳平、泉港一中、龙海二中”六校联考2016-2017学年上学期第二次月考高三数学（文科）试题(考试时间：120分钟总分：150分)★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。
一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则A．B．C．D．2．是虚数单位，若，则等于A．1 B．C．D．3．设函数为偶函数，当时，，则A．B．C．2 D．-24．已知命题：，，命题：“”是“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是A．B．C．D．5．如图，在中，,,则值为A．1 B．C．-1 D．6．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位7．已知中，内角所对的边分别为，若，则的周长的最大值为A．B．C．D．98．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为A．24里B．12里C．6里D．3里9．已知为坐标原点,点坐标为，在平面区域上取一点,则使为最小值时点的坐标是A ．B ．C ．D ．10．在四面体中，，则该四面体外接球的表面积是A ．B ．C ．D ．11．已知函数.若,对存在，存在，使函数导函数满足，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．12．已知函数，函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是 A ． B ． C ． D ．2、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）. 13．若 .14．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的表面积为 .15．设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列 4个命题： ①若∥，且，则； ②若∥，且∥，则∥； ③若，，， 则∥∥； ④若，，，且∥， 则∥．其中正确命题是 .16．设数列的通项公式为，若数列是单调递增数列，则实数的取值范围是 ． 三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤） 17．已知向量，函数.(）求函数的最小正周期； (II ) 当[0,]2x π∈时,求函数()f x 的最大值与最小值.18．已知等比数列{}n a 的公比为q （1q ≠），等差数列{}n b 的公差也为q ，且12323a a a +=． (I ）求q 的值；(II ）若数列{}n b 的首项为2，其前n 项和为n T ， 当2n ≥时，试比较n b 与n T 的大小. 19．如图，已知ABC ∆和EBC ∆是边长为2的正三角形，平面EBC ⊥平 面ABC ，AD ⊥平面ABC ，且23AD =.(I ）证明：AD ∥平面EBC ； (II ）求三棱锥E ABD -的体积．20．已知某渔船在渔港O 的南偏东60º方向，距离渔港约160海里的B 处出现险情，此时在渔港的正上方恰好有一架海事巡逻飞机A 接到渔船的求救信号，海事巡逻飞机迅速将情况通知了在C 处的渔政船并要求其迅速赶往出事地点施救．若海事巡逻飞机测得渔船B 的俯角为68.20º，测得渔政船C 的俯角为63.43º，且渔政船位于渔船的北偏东60º方向上． (Ⅰ）计算渔政船C 与渔港O 的距离；(Ⅱ）若渔政船以每小时25海里的速度直线行驶，能否在3小时内赶到出事地点？ (参考数据：sin 68.200.93,tan 68.20 2.50,︒≈︒≈sin 63.43︒≈0.90,tan63.43 2.00︒≈，11 3.62≈，13 3.61≈）21．已知函数()(1)ln ()af x x a x a x=--+∈R ．(Ⅰ）当10≤<a 时，求函数)(x f 的单调区间；(Ⅱ）是否存在实数a ，使得至少存在一个0(0,)x ∈+∞，使00()f x x >成立，若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由．请考生从22、23两题任选1个小题作答，满分10分．如果多做，则按所做的第一题记分．22． (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为11232x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为6cos ρθ=.AOCB北北(Ⅰ）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ）若点P 的直角坐标为()1,0，曲线C 与直线l 交于,A B 两点，求PA PB +的值. 23. (本小题满分10分)不等式选讲 已知函数() 1.f x x =-(Ⅰ）解关于x 的不等式()210f x x +->(Ⅱ）若()()()4,g x x m f x g x =-++<的解集非空，求实数m 的取值范围.“华安、连城、泉港、永安、漳平一中、龙海二中”六校联考2016-2017学年上学期第二次月考高三数学（文科）答案一、选择题：ACBCD A DC BD AD二、填空题：13. 14. 53+； 15. ①④； 16. （﹣3，+∞）三．解答题： 17．解：（I ）∵x x x x f 2cos 32cos sin 2)(+=22cos 1322sin xx ++=……………………………………………2分332sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx ………………………………………………5分∴()f x 的最小正周期正周期为π ………………………………………………6分(II ）∵[0,]2x π∈∴42[,]333x πππ+∈……………………………………………………………8分∴当232x ππ+=，即12x π=时，()f x 有最大值2+；………………………10分当4233x ππ+=，即2x π=时，()f x 有最小值0.………………………………12分18．解：（I ）由已知可得211123a a q a q +=， ……………………………………………1分∵{}n a 是等比数列，10a ≠∴23210q q --=. ……………………………………………………………2分 解得1q =或13q =-. ∵1q ≠， ∴ 13q =-……………………………………………………………………4分 (II ）由（I ）知等差数列{}n b 的公差为13-，∴ 72(1)()33n nb n 1-=+--=，………………………………………………5分 2132(1)()236n n n n T n n 1-=+--=， ………………………………………7分(1)(14)6n n n n T b ---=-， …………………………………………………9分当14n >时，n n T b <；当14n =时，n n T b =；当214n ≤<时，n n T b >. 综上，当214n ≤<时，n n T b >；当14n =时，n n T b =；当14n >时，n n T b <.………………………………………………12分19．(I ）证明：取BC 的中点为F ，连接AF ，EF ，………………1分∵△BCE 为正三角形，∴EF ⊥BC ，………………………………………………2分 ∵平面ABC ⊥平面BCE ，且交线为BC ，∴EF ⊥平面ABC ，………………………………………4分 又∵AD ⊥平面ABC ，∴AD ∥EF ，………………………………………………5分 ∵EF ⊂平面EBC ，DA ⊄平面EBC∴AD ∥平面EBC . …………………………………6分(II ）解 由(1)知EF ∥AD ，∴E ABD F ABD D ABF V V V ---==，………………………10分 ∴1322ABFSBF AF ==， ∴113D ABF ABFV S AD -==，即1E ABD V -=.…………………………………………12分20．解：（1）依题意：160BO =海里，AB BOC ⊥平面，ABO ∠=68.20º, ACO ∠=63.43º, OBC ∠=60º+60º=120 º, ………2分在Rt ABO ∆中，tan AO BO =68.20º01602.50400AB BO =⋅︒≈⋅=（海里），在Rt AOC ∆中，OC =200tan 63.43AO≈（海里），………………………5分 故渔政船与渔港的距离约为200海里. ……………………………………6分(2）设BC x =（海里），在BOC ∆中，由余弦定理得2222cos OB BC OB BC OBC OC +-⋅⋅∠= ……………………………………8分 即,22211602160()200,2x x +-⋅⋅-=化简得2160144000,x x +-=解得：80x =-±0x >，………………………………………………10分∴8040 3.618064.40x =≈⨯-=（海里）.64.425 2.5763÷=<，故可以在3小时内赶到出事地点. …………………………………………………12分 21．解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为()0,+∞，()()()'22111x a x a a fx x x x--+=+-= ………………………2分 (1) 当01a <<时，由()'0f x >得，x a 0<<或1x >，由()'0fx <得，a x <<1∴函数()f x 的单调增区间为()0,a 和()1,+∞,单调减区间为(),1a ………4分 (2) 当1a =时, ()'0fx ≥,()f x 的单调增区间为()0,+∞ …………………5分(Ⅱ）命题“至少存在一个0(0,)x ∈+∞，使00()f x x >成立”的否定是“(0,)x ∀∈+∞，()f x x ≤恒成立”。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
“华安、连城、泉港、永安、漳平一中，龙海二中”六校联考2017-2018学年上学期第二次月考高三数学（理科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 设集合{}(){}()20,ln 10,M x x x N x x MN =-==-<=则[]A 0,1 (]0,1B [)01C ， (],1∞D2. 已知等差数列{}n a 前9项和为27，()1099=8=a a ，则A ． 100 B. 99 C. 98 D. 973. 已知12a =，123b =，3log 2c =，则（ ）A ．b a c >> B.c b a >> C.b c a >> D.a b c >>4. 已知4cos()25πθ+=，22ππθ-<<，则sin 2θ的值等于（ ） A ．2425-B. 2425C. 1225-D. 12255. 设{}n a 是公比为q 的等比数列,则“01q <<”是“{}n a 为递减数列”的（ ）A ． 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D.充要条件6.若函数()ln f x t x =与函数2()1g x x =-在点(1 , 0)处有共同的切线l ，则t 的值是（ ）A ． 12t = B. 1t = C. 2t = D. 3t = 7. 若非零向量a 与b 满足：||2a =，()0a b a +⋅=，(2)a b b +⊥，则||b =（ ）A C.2 D.8. 在ABC ∆中，若ABC ∆的面积为3B π=，则AB BC ⋅=( )A ．4 B. 4- C. 2 D.2-9. 定义域为R 的奇函数)(x f 满足(4)()0f x f x -+=，当20x -<<时，x x f 2)(=，则2(log 20)f =（ ）A ．54-B.54C.45D. 45-10. ()()()()121212,,0p x x R f x f x x x ∃∈--≥已知命题:,,2,11q x y R x y x y p q ∈+>>>∧命题:实数若则 或 ；若为假命题，则（ ）A ． 函数()f x 为R 上增函数 B. 函数()f x 为R 上减函数 C. 函数()f x 在R 上单调性不确定 D. 命题q 为假命题 11. 函数cos ln ||xy x -=的图象大致是（ ）12. 已知函数()⎩⎨⎧<+≥+=0,0,3x b ax x x x f 满足条件：对于任意的非零实数1x ，存在唯一的非零实数2x ()21x x ≠，使得()()21x f x f =.当)()4f f b =成立时，则实数=+b a （ ）A ．3 B. 5 C.3 D. 1二、填空题：(本大题4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在答题卡相应位置). 13. 定积分10sin xdx =⎰.14. 设等比数列{}n a 满足1324123n +=20+=10..a a a a a a a a ，，则的最大值为 .15. 如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得M 点的仰角75MAN ∠=︒，从A 点测得C 点的仰角30CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒，从C 点测得60MCA ∠=︒.已知山高80BC m =，则山高MN = ()m . 16. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数1, ()0, x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数称为狄利克雷函数，关于函数()f x 有以下四个命题：①(())1f f x =； ②函数()f x 是奇函数③任意一个非零无理数T ,()()f x T f x +=对任意x R ∈恒成立；④存在三个点112233(,()),(,()),(,())A x f x B x f x C x f x ，使得ABC ∆为等边三角形.其中真命题的序号为 .（写出所有正确命题的序号）.三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：1=2a ，且1313a a a ，，成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式.（Ⅱ）记S n 为数列{}n a 的前项n 和，是否存在正整数n ，使得S 40600?n n >+若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由.18．（本小题满分12分）已知定义在R 上的函数)2||,0,0)(cos()(πϕωϕω≤>>+=A x A x f ，满足：最大值为2，其图像相邻两个最低点之间距离为π，且函数()f x 的图象关于点）（0,12π对称. （Ⅰ）求()f x 的解析式； （Ⅱ）若向量((),1)6a f x π=-，1(,2cos )2b x =-，3[,]42x ππ∈-， 设函数1()2g x a b =⋅+，求函数()g x 的值域. 19. （本小题满分12分）记S n 为数列{}n a 的前项n 和，已知0n a >, 22S =2n n n a a --（n N *∈）（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式. （Ⅱ）设2223n n n b a a +=，求数列{}n b 的前项n 和n T .20. （本小题满分12分）ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且B c a C b cos )2(cos -=．（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若6=BC ，AC 边上的中线BD 的长为7，求ABC ∆的面积． 21. （本小题满分12分） 设函数()2x f x e x ax ＝－3－－． （Ⅰ）当0a =时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）当0x ≥时，()2f x ≥-，求实数a 的取值范围．请考生从22、23两题任选1个小题作答，满分10分．如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中. 22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程为112x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为6cos ρθ=.（Ⅰ）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P 的直角坐标为()1,0，曲线C 与直线l 交于,A B 两点，求PA PB +的值. 23.(本小题满分10分)不等式选讲 已知函数() 1.f x x =-（Ⅰ）解关于x 的不等式()210f x x +->；（Ⅱ）若()()()4,g x x m f x g x =-++<的解集非空，求实数m 的取值范围.“永安、连城、华安、漳平一中、泉港一中、龙海二中”六校联考2016-2017学年上学期第二次月考高三数学（理科）试卷参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13． 1cos 1- 14．102 15． 120+ 16．①④三、解答题：本大题共6小题，共70分17. 解：（1）设数列{}n a 公差为d,由()()223113a 22d 2212a a d =+=+得 …………2分解得d=0或d=4 ………………4分故n a =2或n a =4n-2 ………………6分 (2)当n a =2时，=2n S n ………7分=2n 40600S n n <+.不存在正整数n ，使得S 40600n n >+…………8分当n a =4n-2时，2=2n S n ……………9分 由22n 40600n >+ 解得n>30或n<-10(舍去)此时存在正整数n 使得S 40600.n n >+且n 的最小值为31. ……………11分 综上，当n a =2时，不存在正整数n ，使得S 40600n n >+当n a =4n-2时，存在正整数n 使得S 40600.n n >+且n 的最小值为31. ……………12分 18.解：（1）由题意可得，2,A T π==，∴22Tπω==，………………2分所以()2cos(2)f x x ϕ=+，又∵函数()f x 的图象关于点）（0,12π对称. ∴0)122cos(2=+⨯ϕπ∴62k ππϕπ+=+，k Z ∈，………………3分 ∴3k πϕπ=+，k Z ∈，又∵||2πϕ≤， ∴3πϕ=， ………………5分∴()2cos(2)3f x x π=+………………6分（2）∵()2cos(2)3f x x π=+∴()2cos[(2()]2cos 2663f x x x πππ-=-+= ………………7分 ∵((),1)6a f x π=-，1(,2cos )2b x =-，3[,]42x ππ∈-， ∴111()()1(2cos )2622g x a b f x x π=⋅+=-⨯+⨯-+ 211cos 22cos 2cos 2cos 22x x x x =-+=-- ………………9分令cos t x =，∵3[,]42x ππ∈-，则[t ∈，………………10分 ∴函数可化为2211()222()122g t t t t =--=--又∵[2t ∈-∴当12t =时，min 1()()12g t g ==-，当2t =-时，max 11()()222g t g =-==函数()g x 的值域为1[]2- ………………12分 19解：(1)由22=2n n n a S a -- 得21112S =2n n n a a +++-- 相减得()221112S S =n n n n n n a a a a +++----即()2211=0n n n n a a a a ++--+ ()()()111=0n n n n n n a a a a a a +++-+-+因为n a >0 解得1=1n n a a +- （n N *∈）故数列{}n a 为等差数列，且公差d=1 ………………4分2111112S =2=2=1a a a a ---又解得或（舍去）故n a =n+1 ………………6分()()()222333112b =212322123n n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭3111111T ...235572123n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦则 ……………10分311n==232323n n ⎛⎫- ⎪++⎝⎭ ……………12分 20.解：（Ⅰ）根据正弦定理，由B c a C b cos )2(cos -=， 可得B C A C B cos )sin sin 2(cos sin -=， ………………1分 整理得B A C B C B cos sin 2sin cos cos sin =+，所以B A C B cos sin 2)sin(=+，即B A A cos sin 2sin = ………………4分 因为0sin ≠A ，所以21cos =B ，………………5分又因为π),0(∈B ，所以3π=B ．………………6分 （Ⅱ）如图，延长BD 至点E ，使得BD DE =，连接AE ，CE ．………………7分 因为D 为AC 的中点，所以四边形ABCE 为平行四边形， ………………8分 所以3π2=∠BCE ，14=BE ． 在BCE ∆中，根据余弦定理，得3π2cos2222⋅⋅-+=CE BC CE BC BE ，…………9分 即)21(62614222-⋅⋅⋅-+=CE CE 即016062=-+CE CE ，………………10分解得10=CE ，所以10==CE AB ．………………11分所以ABC ∆的面积3153πsin 10621sin 21=⨯⨯⨯=⋅⋅=B BC AB S ．……………12分 （Ⅱ）解法二：因为BD 是AC 边上的中线，所以)(21BC BA BD +=，……………7分所以22)(41+=， 即BC BA BC BA BD ⋅++=24222．………………8分所以3πcos 626||74222⨯⨯++=⨯BA ， 0160=-+，………………10分解得10||=BA ，即10=AB ． ………………11分 所以ABC ∆的面积3153πsin 10621sin 21=⨯⨯⨯=⋅⋅=B BC AB S ．………………12分 （Ⅱ）解法三：设x AB =，y DA CD ==．………………7分在ABC ∆中，根据余弦定理，可得3πcos2222⋅⋅-+=BC AB BC AB AC ， 即366422+-=x x y ……………①． ………………7分 在BCD ∆中，根据余弦定理可得，yy y y DC BD BC DC BD BDC 141372672cos 2222222+=⨯-+=⋅-+=∠．………………8分 在ABD ∆中，同理可得，yx y y x y AD BD AB AD BD BDA 14497272cos 22222222+-=⨯-+=⋅-+=∠．………………9分 因为π=∠+∠BDA BDC ，所以BDA BDC ∠-=∠cos cos ，所以)49(13222+--=+x y y ，即62222-=x y ……………②． ………………10分 由①②可得016062=-+x x ，所以10=x ，即10=AB ．………………11分 所以ABC ∆的面积3153πsin 10621sin 21=⨯⨯⨯=⋅⋅=B BC AB S ．………………12分21.解： (Ⅰ) a ＝0时， f (x )＝e x－3－x ， f ′(x )＝e x－1. …………1分 当 x ∈(－∞，0)时， f ′(x )＜0；当 x ∈(0，＋∞)时， f ′(x )＞0.故 f (x )在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．……………………4分 (Ⅱ) f ′(x )＝e x－1－2ax .由(1) a ＝0时()2f x ≥-知e x≥1＋x ，当且仅当 x ＝0时等号成立，……………5分故 f ′(x )≥x －2ax ＝(1－2a )x ， …………………………………………6分当 12a ≤时, 1－2a ≥0, f ′(x )≥0(x ≥0),()f x 在R 上是增函数, 又f (0)＝-2,于是当 x ≥0时，f (x )≥-2. 符合题意. ……………………………8分 当12a >时,由e x ＞1＋x (x ≠0)可得e －x＞1－x ( x ≠0)． 所以f ′(x )＜e x－1＋2a (e －x－1)＝e －x(e x －1)(e x－2a )， 故当 x ∈(0，ln2a )时， f ′(x )＜0，而 f (0)＝-2， 于是当 x ∈(0，ln2a )时，f (x )＜-2 ……11分综合得 a 的取值范围为1(,]2-∞．………………………………………12分 22. (1) 直线错误！未找到引用源。