四边形之动点问题综合检测(北师版)(含答案)

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北师版九年级数学上册第1章特殊平行四边形中的旋转、最值、动点问题专题训练 (含答案)

(2)∵四边形ACDE为菱形，AB＝AC＝1，∴DE＝AE＝AC＝AB＝1，AC∥DE，∴∠AEB＝∠ABE，∠ABE＝∠BAC＝45°，∴∠AEB＝∠ABE＝45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE＝ AC＝，∴BD＝BE－DE＝－1
6.解：(1)根据图形的对称性，本来DF和BF相等，但是“在正方形AEFG绕点A旋转的过程中，线段DF与BF始终相等”不正确．例如，当点F旋转到AB上时，BF最短(小于AB)，而这时DF大于AD，即DF大于BF
(2)如图②，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段与DG始终相等，并以图为例说明理由．
二、最值问题
7．如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为( )
A．2 B．4
∴BD，EG互相平分，∴BO＝OD，
∴点O为正方形的角平分线的交点，
∴直线EG必过正方形角平分线的交点
20.解：(1)BG＝DE，BG⊥DE，证明如下：
延长BG交DE于点H，
∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，
∴BC＝DC，CG＝CE，∠BCD＝∠ECG＝90°，
∴△BCG≌△DCE(SAS)，
(2)当点E，F的运动时间t为何值时，四边形BEDF为矩形？
24.已知点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点(不与A，B重合)，分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为点E，F，点Q为斜边AB的中点．
(1)如图①，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系式是；
(2)如图②，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；

四边形之动点问题(习题及答案)

四边形之动点问题（习题）➢例题示范例1：如图，直线y = 3x +6 与x 轴、y 轴分别交于点A，B，与直线y =- 3x 交于点C．动点E 从点B 出发，以每秒1 个单位长3度的速度沿BO 方向向终点O 运动，动点F 从原点O 同时出发，以每秒1 个单位长度的速度沿折线OC-CB 向终点B 运动，当其中一点停止时，另一点也随之停止．设点F 运动的时间为t（秒）．（1）求点C 的坐标；（2）当3 ≤t ≤6 时，若△BEF 是等腰三角形，求t 的值．13 ⎪ 【思路分析】 1.研究背景图形由直线表达式 y =3x + 6 ， y = - 3x ，可知两直线垂直，3且 OA = 2 3，OB = 6，∠ABO = 30 o ，得到∠COB = 60o ，OC = 3，BC = 3 ；C ⎛ - 3 3 3 ⎫ 同时，联立直线表达式可知， ⎝ 如图，，． 2 2 ⎭2.分析运动过程，分段，定范围①分析运动过程：动点 E 和 F 运动的起点，终点，速度；状态转折点；时间范围；所求目标．根据状态转折点 C 对运动过程进行分段，确定每段对应的时间范围分别为0 ≤ t < 3 和 3 ≤ t ≤ 6 ．如图，②分段之后可知，当3 ≤ t ≤ 6 时，点 F 在线段 BC 上；分析 △BEF ，B 是定点，E ，F 是动点．若使△BEF 是等腰三角形，需要分三种情况考虑：BE =BF ，BE =EF ，BF =EF ．3 3 2 2 ⎭⎝ 3 ⎫ 3 3 ⎛ ∴ C - ， ⎪3（1）∵直线 y = 3x + 6 与直线 y = -3x 交于点 C 3.分析几何特征、表达、设计方案求解 ①当 BE =BF 时，画出符合题意的图形从动点的运动开始表达，可得 BE =t ， BF = 3 + 3 到 t 值． - t ，根据 BE =BF 即可得此时， t =3 + 3 32②当 BE =EF 时，画出符合题意的图形；从动点的运动开始表达，可得 BE =t ，BF = 3 + 3 - t ，根据 BE =EF 且∠OBA =30°，利用等腰三角形三线合一，过点 E 作 EN ⊥BC 于点 N ，在Rt △BEN 中建立等式即可得到 t 值．此时，t =3③当 BF =EF 时，画出符合题意的图形；从动点的运动开始表达，可得 BE =t ， BF = 3 + 3 - t ，根据 BF =EF ，且∠OBA =30°，利用等腰三角形三线合一，过点 F 作 FM ⊥ BO 于点 M ，在 Rt △BFM 中建立等式即可得到 t 值．此时， t = 3【过程书写】3 3（2）当3 ≤t ≤6 时，点F 在线段BC 上，若使△BEF 是等腰三角形，分三种情况考虑：①当BE=BF 时，如图，由题意得，BE=t，BF = 3 + 3 3 -t∴t = 3 + 3 3 -t∴t =3 + 323，符合题意②当BE=EF 时，如图，过点E 作EN⊥BC 于点N ∴BN=NF∵BF = 3 + 3 3 -t∴BN =3 + 3∵BE =t3 + 3 3 -t 3 -t2∴ 2 =t32解得，t=3，符合题意③当BF=EF 时，如图，过点F 作FM⊥BE 于点M ∴BM=ME∵BE=t∴ BM =t2∵BF = 3 + 3 3 -tt∴ 23=3 + 3 3 -t2解得，t = 3 3 ，符合题意综上，若△BEF 是等腰三角形，则t 的值为3 + 3 3，3 或3 3 2➢巩固练习1.如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=4，DC=6，BC=7，梯形的高为3 3 ．动点M 从点B 出发，沿BC 以每秒1 个单位长度的速度向终点C 运动，动点N 从点C 出发，沿C—D—A 以每秒2 个单位长度的速度向终点A 运动．M，N 两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t 秒（t >0）．（1）用t 表示△CMN 的面积S；（2）当t 为何值时，四边形ABMN 为矩形？（3）当t 为何值时，四边形CDNM 为平行四边形？2.如图，在直角梯形ABCD 中，∠B=90°，AD∥BC，AD=4 cm，BC=9 cm，CD=10 cm．动点P 从点A 出发，以2 cm/s 的速度沿折线AD-DC 向点C 运动；动点Q 从点C 同时出发，以1 cm/s 的速度沿CB 向点B 运动．当点P 到达点C 时，动点Q 随之停止，设运动的时间为t 秒．（1）当t 为何值时，四边形PQCD 是平行四边形？（2）当t 为何值时，PQ⊥DC？3. 如图1，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，AB=12cm．点P 从点A 出发，沿AB 以2cm/s 的速度向点B 运动，点Q 从点C 同时出发，沿CA 以1cm/s 的速度向点A 运动．设运动的时间为t 秒（0 <t < 6 ）．（1）直接写出线段AP，AQ 的长（用含t 的代数式表示）：AP= ，AQ= ；（2）如图2，连接PC，把△PQC 沿QC 翻折，得到四边形PQP'C，则四边形PQP'C 能否成为菱形？若能，求出相应的t 值；若不能，请说明理由．（3）当t 为何值时，△APQ 是等腰三角形？图1图2备用图➢思考小结1.什么是动点问题？由速度已知的点的运动产生的几何问题称为动点问题．2.我们一般怎样处理动点问题？首先，研究背景图形．把函数信息（坐标或解析式）转化为背景图形的信息其次，分析运动过程，分段、定范围．分析运动过程常借助运动状态分析图：①起点、终点、速度——确定时间范围②状态转折点——决定分段③所求目标——明确方向最后，分析几何特征、表达、设计方案求解．分段画图、表达相关线段长，列方程求解，回归范围进行验证．3.线段长的表达，需要注意的两点是什么？①路程即线段长，可根据s=vt 直接表达已走路程或未走路程；②根据研究几何特征的需求进行表达，既要利用动点的运动情况，又要结合基本图形信息．【参考答案】⎧- 3t 2 + 7 3 t （0 < t ≤ 3） 1⎪ 2 2 ．（1） S = ⎨⎪- 3 3 t + 21 3（3 < t ≤ 5） ⎪⎩ 2 2 （2） t = 103 （3） t = 133 2．（1） t = 43 （2） t = 2853．（1）2t ，6-t （2）能，相应的 t 值为 4 （3）t =2。

中考数学专题复习《四边形的动点问题》测试卷(附带答案)

中考数学专题复习《四边形的动点问题》测试卷（附带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一单选题1．如图菱形ABCD 的周长为8 60ABC ∠=︒ 点P Q 分别是BC BD 上的动点则CQ PQ +的最小值为（）A ．2B 3C ．22D ．12．如图矩形ABCD 中 6AB = 8BC = P 是边BC 上一个动点连接PD 在PD 上取一点E 满足2PC PE PD =⋅ 则BE 长度的最小值为（）A ．6.4B 34C 733-D ．1343．如图在矩形ABCD 中 10cm AB = 点E 在线段AD 上且6cm AE = 动点P 在线段AB 上从点A 出发以2cm/s 的速度向点B 运动同时点Q 在线段BC 上．以cm/s v 的速度由点B 向点C 运动当EAP 与PBQ 全等时 v 的值为（）A ．2B ．4C ．4或65D ．2或1254．如图点D 是ABC 的边AB 的延长线上一点点F 是边BC 上的一个动点（不与点B 重合）以,BD BF 为邻边作平行四边形BDEF 又,AP BE AP BE =∥（点P E 在直线AB 的同侧）如果14BD AB =那么PBC 的面积与ABC 面积之比为（）A ．14B ．35C ．15D ．345．如图在矩形ABCD 中 6AB = 8BC =．点E 在边AD 上且6ED = M N 分别是边AB BC 上的动点 P 是线段CE 上的动点连接PM PN 使PM PN =．当PM PN +的值最小时线段PC 的长为（）A ．2B ．C ．4D ．6．如图在四边形ABCD 中 AD BC ∥ 30,60,6,4B C AB AD ∠=︒∠=︒==EF 是BC 上的两动点且4EF = 点E 从点B 出发当点F 移动到点C 时两点停止运动．在四边形AEFD 形状的变化过程中依次出现的特殊四边形是（）A ．平行四边形→菱形→矩形→平行四边形B ．平行四边形→菱形→正方形→平行四边形C ．平行四边形→菱形→正方形→菱形D ．平行四边形→矩形→菱形→平行四边形7．如图在正方形ABCD 中 E 为对角线AC 上与A C 不重合的一个动点过点E 作EF AB ⊥与点F EG BC ⊥于点G 连接DE FG 若AED a ∠= 则EFG ∠=（）A ．90a -︒B ．180a ︒-C ．45a -︒D ．290a -︒8．已知如图菱形ABCD 的四个顶点均在坐标轴上点()3,0A - ()0,4B ()6,0E ．点P 是菱形ABCD 边上的一个动点连接PE 把PE 绕着点E 顺时针旋转90︒得到FE 连接PF ．若点P 从点C 出发以每秒5个单位长度沿C D A B C →→→→方向运动则第2025秒时点F 的坐标是（）A ．()6,9B ．()10,6-C ．()10,6D ．()2,6二填空题9．如图在菱形ABCD 中 2BD BC == 点E 是BC 的中点点P 是对角线AC 上的动点连接PB PE 则PB PE +的最小值是．10．如图在矩形ABCD 中 6AB = 12AD = E 是线段AD 上一动点以E 为直角顶点在EB 的右侧作等腰三角形EBF 连接DF 设DF t = 当t 为整数时点F 位置有个．11．如图 MEN ∠＝90︒ 矩形ABCD 的顶点B C 分别是MEN ∠两边上的动点已知BC ＝10 CD ＝5 点D E 之间距离的最大值是．12．如图正方形ABCD E 为与点D 不重合的动点以DE 为一边作正方形DEFG ．连CF CG 当DE CF CG ++的值最小时正方形DEFG 的边长为．13．如图正方形ABCD 中 P 为BD 上一动点过点P 作PQ AP ⊥交CD 边于点Q ．点P 从点B 出发沿BD 方向移动若移动的路径长为6 则AQ 的中点M 移动的路径长为．三解答题14．在正方形ABCD 中点E 为边BC 上一个动点（点E 不与点B C 重合）连接AE 点F 在对角线AC 的延长线上连接EF 使得EF AE =．作点F 关于直线BC 的对称点G 连接CG EG ，．(1)依题意补全图形 (2)求证：BAE GEC ∠=∠(3)用等式表示线段AC CE CG ，，之间的数量关系并证明．15．如图矩形ABCD 中 AD AB > 点P 是对角线AC 上的一个动点（不包含A C 两点）过点P 作EF AC ⊥分别交射线AB 射线AD 于点E F ．(1)求证：AEF BCA △∽△ (2)连接BP 若BPAB且F 为AD 中点求APPC的值 (3)若2=AD AB 移动点P 使ABP 与CPD △相似直接写出AFAB的值．16．在梯形ABCD 中已知DC AB ∥ 90DAB ∠=︒ 3DC = 6DA = 9AB = 点E 在射线AB 上过点E 作EF AD ∥ 交射线DC 于点F 设AE x =．(1)当1x =时直线EF 与AC 交于点G 如图1 求GE 的长 (2)当3x >时直线EF 与射线CB 交于点H ．①当39x <<时动点M （与点A D 不重合）在边AD 上运动且AM BE = 联结MH 交AC 于点N 如图2 随着动点M 的运动试问:CH HN 的值有没有变化如果有变化请说明你的理由如果没有变化请你求出:CH HN 的值 ①联结AH 如果HAE CAD ∠=∠ 求x 的值．17．如图1 在ABCD 中 60A ∠=︒ 4=AD 8AB =．(1)请计算ABCD 的面积(2)如图2 将ADC △沿着AC 翻折 D 点的对应点为D 线段CD '交AB 于点M 请计算AM 的长度(3)如图3 在（2）的条件下点P 为线段CM 上一动点过点P 作PN AC ⊥于点NPG AD '⊥交AD '的延长线于点G ．在点P 运动的过程中7PN PG +的长度是否为定值？如果是请计算出这个定值如果不是请说明理由．18．如图1 四边形ABCD 中AD BC ∥90B 4tan 3C = 10CD =．(1)线段AB =(2)如图2 点O 是CD 的中点 E F 分别是AD BC 上的点将DEO 沿着EO 翻折得GEO 将COF 沿着FO 翻折使CO 与GO 重合．①当点E 从点D 运动到点A 时点G 走过的路径长为52π 求AD 的长①在①的条件下若E 与A 重合（如图3）Q 为EF 中点 P 为OE 上一动点将FPQ 沿PQ 翻折得到F PQ ' 若F PQ '与APF 的重合部分面积是APF 面积的14求AP 的长．参考答案：1．B 2．C3．D 4．D 5．D 6．A 7．C 8．D 910．1111．5+51213．14．（1）解：如图所示（2）解：①正方形ABCD ①45BAC ACB ∠=∠=︒ 90B①AE EF = ①EAC EFC ∠=∠①45BAE EAC BAC ∠+∠=∠=︒ ①45FEC EFC ACB ∠+∠=∠=︒ ①BAE FEC ∠=∠①点F 与点G 关于直线BC 的对称 ①HEF GEC ∠=∠ ①BAE GEC ∠=∠ （3）解：AC CG =+ 证明：①正方形ABCD ①AB BC = 45ACB ∠=︒ 90B①AC =①45FCH ACB ∠=∠=︒①点F 与点G 关于直线BC 的对称 ①45GCH FCH ∠=∠=︒ EF EG = ①AE EG =①FH BC ⊥交BC 延长线于H ①90GHC ∠=︒ ①45HGC HCG ∠=∠=︒ ①CH GH = ①2CG CH = ①2CH =在ABE 和EHG 中 BAE GEH B EHGAE EG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①()AAS ABE EHG ≌ ①AB EH = ①EH CE CH =+①)2222AC CE CH CE CE CG ⎫=+==+⎪⎪⎭即2AC CE CG +．15．（1）证明：四边形ABCD 是矩形 EF AC ⊥90ABC FAE ∴∠=∠=︒ 90APE ∠=︒ 90AEF EAC ∴∠+∠=︒ 90BCA EAC ∠+∠=︒ AEF BCA ∴∠=∠ AEF BCA ∴∽（2）BP AB =BAP BPA ∴∠=∠90BAP E BPA BPE ∠+∠=︒-∠+∠E BPE ∴∠=∠12AB BP BE AE ∴===设BC 交FE 于点G四边形ABCD 是矩形AD BC ∴∥ AD BC =AFE BGE ∴∽12BG BE AF AE ∴== 12BG AF ∴= 1122AF AD BC ∴== 34CG BC BG AD ∴=-= AD BC ∥AFP CGP ∴∽122334ADAP AF PC GC AD ∴===（3或54．理由如下：四边形ABCD 是矩形AD BC ∴∥ AD BC = AB CD =①当ABP CDP ∽△△时 1AP ABCP DC== ∴P 是AC 的中点AD BC ∥ACB FAP ∴∠=∠ tan tan ACB FAP ∴∠=∠即12PF AB AB AP BC AD === 设PF a = 则2AP a =5AF a ∴= 4AC a =2222(2)5AC AB BC AB AB AB =++455AB a ∴ 554455AF a AB a == ①当ABP CPD ∽时 AP AB CD CP= AP CP AB CD ∴⋅=⋅设AB CD x == AP t =则2AD BC x == 225AC AB BC x +5CP x t ∴=-2(5)t x t x ∴-=解得51x ± 51AB ±∴= 由①知12PF AB AB AP BC AD === 1122PF AP t ∴==5AF ∴=AFAB∴==554AFAB-∴=或554+或54．16．（1）DC AB∥①CFG AEG∽∴FC FGAE EG=EF AD∥∴四边形AEFD是平行四边形DF AE∴=AD EF=1AE x==1DF∴=3CD=2CF∴=又6AD=6EF∴=6FG EG∴=-∴261EGEG-=2EG（2）①:CH HN的值没有变化．过点C作CG AB⊥于点G6CG AD ∴== 3DC AG ==9AB =6GB ∴=CGB ∴是等腰直角三角形222CB CG GB ∴=+62CB ∴=45B ∠=︒ 90HEB ∠=︒45EHB ∴∠=︒B EHB ∴∠=∠HE BE ∴=AM BE =AM HE ∴=AM HE ∥∴四边形AMHE 是平行四边形A MHB ∴∥CNH CAB ∴∽ ∴CH CB HN AB= 9AB = ∴6222CH HN == ①当39x <<时由①得HE BE =9HE x ∴=-在Rt CDA △中 31tan 62CD CAD AD ∠=== 在Rt AEH △中 9tan HE x HAE AE x-∠== CAD HAE ∠=∠∴192x x-= 6x ∴=当9x >时同理可得BE EH =9EH x BE ∴=-= 同理12EH AE = ∴912x x -= 18x ∴=综上所述 x 的值为6或18．17．（1）解：作CE AB ⊥交AB 延长线于点E①四边形ABCD 是平行四边形①AD BC ∥ 60DAB CBE ∠=∠=︒ 4AD BC == 8AB CD ==在Rt CBE △中 122BE BC == =CE①ABCD 的面积为8AB CE ⨯=⨯=（2）解：①四边形ABCD 是平行四边形①AB CD ∥①ACD CAB ∠=∠由折叠的性质得ACD ACM ∠=∠①ACM CAM ∠=∠①MA MC =设MA MC x == 则10ME AB BE AM x =+-=-在Rt CBE △中由勾股定理得()(22210x x =-+解得： 5.6x = 即AM 的长度为5.6（3）解：①10AE AB BE =+= CE =①2247AC AE CE =+①ACM CAM ∠=∠ 90AEC CNP ∠=∠=︒①AEC CNP ∽△△ ①2334727PN CE CP AC ==37PN 由折叠的性质得CAD CAD '∠=∠ ①60CAD CAM ∠+∠=︒①60CAD ACM CD G ''∠+∠=︒=∠过点C 作CF AG ∥交GP 的延长线于点F①PG AD '⊥①PF CF ⊥ 60PCF CD G '∠=∠=︒ ①12CF CP = 223PF CP CF =-= 37PN PF == 7PN PG +的长度是FG 的长度过点C 作CH AG ⊥交AG 的延长线于点H①四边形CFGH 是矩形①FG CH = 由折叠的性质得8C D CD '==又60CD H '∠=︒ ①142D H CD ''== ①2243CH CD D H ''-综上 7PN PG +的长度是定值这个定值为318．（1）解：如图1作DG BC ⊥于G①90DGB ∠=︒①AD BC ∥ 90B ∠=︒①18090A B ∠∠=︒-=︒①四边形ABGD 是矩形①AB DG = ①4tan 3C =①4sin 5C = ①4sin 1085AB DG CD C ==⋅=⨯= 故答案为：8（2）解：①如图2作AH CD ⊥ 交CD 的延长线于点H①AD BC ∥①ADH C ∠=∠ ①4tan 3AH ADH DH =∠= 设4AH a = 3DH a = 则5AD a =①DEO 沿着EO 翻折得GEO①OG OD = DOE GOE ∠∠=①点G 的轨迹是以O 为圆心 5为半径的弧 ①551802n ππ⋅⋅= ①90n =︒①45AOE ∠=︒ ①tan 1AH AOD OH=∠= ①4OH AH a ==由OH DH OD -=得435a a -=①5a =①420OH a == 525AD a ==①①将DEO 沿着EO 翻折得GEO 将COF 沿着FO 翻折使CO 与GO 重合 ①DOE GOE ∠∠= COF GOF ∠∠=①90EOF ∠=︒①45AOD ∠=︒①45COF ∠=︒如图3作FW CD ⊥于W 设QF '交AP 于R ①4tan 3FW C CW == 设4FW x = 3CW x = ①tan 1FW COF OW∠== ①4OW FW x ==由OW CW OC +=得435x x += ①57x =①2047FW OW x ===①OF =由①知： AO ==①2007AF == 当QF '交AP 于R 时取OA 的中点X 连接QX ①Q 是AF 的中点 ①QX OF ∥①12QX OF == 90AXQ AOF ∠∠==︒ 12APQ PQF APF S S S == ①14PQR APF S S = ①12PQR APQ S S =①点R 是AP 的中点由折叠得：PQF PQF '∠=∠ ①2QR AP AQ AR== ①15027RQ AQ ==①RX ==①AR AX RX =-=①2AP AR ==如图4当PF '交AQ 于R 时同理可得：R 是AQ 的中点2PF FQ PR RQ== ①2PF PF PR '==①R 是PF '的中点①四边形APQF'是平行四边形①110027 AP QF QF AF='===综上所述：8032AP=1007．。

动点问题(综合测试)(北师版)(含答案)

动点问题（综合测试）（北师版）一、单选题(共10道，每道10分)1.已知：如图，A，B，C三点在同一条直线上，线段AB=16厘米，BC=8厘米．动点P自点C 沿线段CA以2厘米/秒的速度向点A运动，同时动点Q自点B沿线段BA以1厘米/秒的速度向点A运动，当P运动到点A时，两点同时停止运动．设点P运动的时间为t秒，请回答下列问题：（1）点P和点Q运动的时间范围是( )A.0≤t≤4B.0≤t≤8C.0≤t≤12D.0≤t≤16答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题2.（上接第1题）（2）线段PQ的长可用含t的式子表示为( )A.PQ=8-tB.当0≦t≦8时，PQ=8-t；当8<t≦12时，PQ=t-8C.当0≦t≦8时，PQ=t-8；当8<t≦12时，PQ=8-tD.当0≦t≦8时，PQ=8-t；当8<t≦16时，PQ=t-8答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题3.（上接第1，2题）（3）若某一时刻PQ=6厘米，则此时t的值为( )A.2B.14C.12D.2或14答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题4.已知：如图，等边三角形ABC的边长为6，动点P从点A出发沿AB-BC方向以每秒1个单位的速度运动，运动到点C时停止运动．连接AP，CP．设点P运动时间为t秒．请回答下列问题：（1）当点P在线段BC上运动时，对应的t的取值范围为( )A.0≤t≤6B.6≤t≤12C.0≤t≤12D.0≤t≤18答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题5.（上接第4题）（2）当点P运动到线段BC上时，线段BP，PC的长可用含t的式子分别表示为( )A.t-6；12-tB.t；6-tC.t；t-6D.12-t；t-6答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题6.（上接第4，5题）（3）若某一时刻△ACP的面积是△ABC面积的，则此时t的值为( )A.2B.4或8C.2或10D.4或14答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题7.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=18，BC=12，点D为AB的中点．点P在线段BC上以每秒3个单位的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点以每秒a个单位的速度匀速运动，连接DP，QP．设点P的运动时间为t秒，解答下列问题：（1）根据点P的运动，对应的t的取值范围为( )A.0≤t≤4B.0≤t≤6C.0≤t≤12D.0≤t≤18答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题8.（上接第7题）（2）根据点P的运动，线段BP，PC的长可用含t的式子分别表示为( )A.at；3tB.3t；atC.12-3t；3tD.3t；12-3t答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题9.（上接第7，8题）（3）若某一时刻△BPD与△CQP全等，则t的值与相应的CQ的长为( )A.t=2，CQ=9B.t=1，CQ=3或t=2，CQ=9C.t=1，CQ=3或t=2，CQ=6D.t=1，CQ=3答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题10.（上接第7，8，9题）（4）若某一时刻△BPD≌△CPQ，则a=( )A. B.2C.3D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题。

第一章特殊平行四边形——动点问题专题训练2022-2023学年北师大版数学九年级上册

北师大版数学九年级上册第一章特殊平行四边形——动点问题专题训练1.如图1，△ABC为等腰三角形，AB=AC=a，点P是底边BC上的一个动点，PD//AC，PE//AB．(1)用a表示四边形ADPE的周长为．(2)点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形，请说明理由．(3)如图2，如果△ABC不是等腰三角形，其他条件不变，点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形(不必说明理由)．2.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN//BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交△ACB的外角平分线于点F．(1)求证：OE=OF；(2)若CE=8，CF=6，求OC的长；(3)若点O为AC中点，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由．3.阅读以下材料，并按要求完成相应的任务，如图(1)，已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点M是BC边的中点，过点M作ME//AC交BD于点E，作MF//AC交AC于点F，我们称四边形OEMF为四边形ABCD的“伴随四边形”．(1)若四边形ABCD是菱形，则其“伴随四边形”是______，若四边形ABCD是矩形，则其“伴随四边形”是______(在横线上填特殊平行四边形的名称)；(2)如图(2)，若四边形ABCD是矩形，M是BC延长线上的一个动点，其他条件不变，点F落在AC的延长线上，请写出线段OB、ME、MF之间的数量关系，并说明理由．4.如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一动点，(点G不与C、D重合)以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE.我们探究下列图中线段BG、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系；(1)猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；并证明你的结论．(2)将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转一定角度，得到如图2情形．请你判断(1)中得到的结论是否仍然成立，并说明理由．5.如图：正方形OABC置于坐标系中，B的坐标是(−4,4)，点D是边OA上一动点，以OD为边在第一象限内作正方形ODEF．(1)CD与AF有怎样的位置关系，猜想并证明；(2)当OD=______时，直线CD平分线段AF；(3)在OD=2时，将正方形ODEF绕点O逆时针旋转α°(0°<α°<180°)，求当C、D、E共线时D的坐标．6.如图在正方形ABCD中，边长为3，点P是射线DC上的动点，DM⊥AP于M，BN⊥AP于N．(1)当点P与C、D重合时，DM2+BN2的值分别为______、______；(2)当点P不与D、C重合时，试猜想DM2+BN2的值，并对你的猜想加以证明．7.如图①，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.解答下面的问题：(1)如果AB=AC，∠BAC=90°.当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图②，线段CF、BD之间的数量关系为______，位置关系为______.(写出证明过程)(2)如图③，线段CF、BD之间的数量，位置关系是否成立？______(填“是”或“否”)．8.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点P为线段AB上不与A，B重合的一个动点，过点P作PQ⊥BC于点Q，将△BPQ绕点B逆时针旋转，连接CP，点D为CP中点，连接AD，AQ，DQ，已知AC=3，AB=6．(1)当旋转角为0°时，如图1，线段AD与线段QD的数量关系为______ ；(2)如图2，当点P，Q，C第一次旋转到一条直线上时，试找出线段CQ、PQ，AD的数量关系并说明理由；(3)旋转过程中，当点P为边AB的三等分点时，直接写出线段AD的最大值．9.如图，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C，D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE。

八年级数学四边形之动点问题(框架)(北师版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题问题1：动点问题的处理框架是什么？问题2：在分析运动过程时常借助运动状态分析图，需要关注哪几个要素？四边形之动点问题（框架）（北师版）一、单选题(共9道，每道11分)1.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P以每秒2个单位的速度从点A出发，沿AC 方向向点C移动，同时动点Q以每秒1个单位的速度从点C出发，沿CB方向向点B移动；当P，Q两点中其中一点到达终点时，则停止运动．设运动时间为t秒，则当t为( )秒时，△CPQ是以PQ为底的等腰三角形．A.5B.C.4D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题2.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=12，BC=24，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AD向点D运动，动点Q从点C出发以每秒2个单位的速度沿CB向点B 运动.点P，Q同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止，连接PQ，DQ．设点P的运动时间为t秒，当t为( )秒时，△PDQ≌△CQD．A.4B.6C.8D.12答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题3.已知：如图，等边三角形ABC的边长为9．动点P从点A出发沿AB-BC-CA方向以每秒3个单位的速度运动，再次回到点A时停止运动．设点P运动时间为t秒．解答下列问题：（1）运动状态分析图如下空缺处依次所填正确的是( )A.①1/s；②B.①3/s；②C.①3/s；②D.①3/s；②答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题4.（上接第3题）（2）当点P沿AB-BC-CA方向运动时，需要分_____种情况来考虑，时间段的划分为( )A.1；B.2；；C.3；；；D.3；；；答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题5.（上接第3，4题）（3）当P在BC上运动时，线段CP的长可用含t的式子表示为( )A.3tB.18-3tC.3t-9D.3t-18答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题6.（上接第3，4，5题）（4）当点P在CA上运动时，线段PC的长可用含t的式子表示为( )A.18-3tB.3t-18C.27-3tD.3t-9答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题7.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发，沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长度的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发，沿线段CB以每秒3个单位长度的速度匀速运动．过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD-DA-AB 于点E．点P，Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间为t秒（）．（1）当运动终止时，线段BQ的长为( )A.105B.45C.35D.30答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题8.（上接第7题）（2）当点P落在射线QK上时，t的值为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题9.（上接第7，8题）（3）当点P运动到AD上时，若PQ∥DC，则t的值为( )A. B.25C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题。

动点专题(北师版)(含答案)

动点专题（北师版）试卷简介:考查学生辨识动点问题，利用动点套路解决问题，本套试卷尤其侧重对动点运动路程表达的考查。

一、单选题(共10道，每道10分)1.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=12,BC=24,动点P从点A出发沿AD向点D以每秒1个单位的速度运动,动点Q从点C出发沿CB向点B以每秒2个单位的速度运动,P,Q同时出发,当点P停止运动时,点Q也随之停止,连接PQ,DQ.设点P的运动时间为t秒,当t为( )秒时,△PDQ≌△CQD.A.6B.5C.4D.3答案：C解题思路：（1）考点：动点问题，全等三角形（2）解题过程：解：由题意得AP=t，CQ=2t∵AD=12∴DP=12-t要使△PDQ≌△CQD，则需DP=QC即12-t=2t，t=4∴当t=4时，△PDQ≌△CQD．故选C试题难度：三颗星知识点：动点问题2.已知:如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,点E为边AD上一点,且AE=7.动点P从点B出发,沿BC向点C以每秒2个单位的速度运动,连接AP,DP.设点P的运动时间为t秒.当t为( )秒时,△DCP≌△CDE.A.7B.3C. D.答案：C解题思路：（1）考点：动点问题，全等三角形（2）解题过程：解：如图，由题意得BP=2t∵BC=10∴CP=10-2t要使△DCP≌△CDE，则需CP=DE即10-2t=3，t=∴当t=时，△DCP≌△CDE．故选C试题难度：三颗星知识点：动点问题3.已知:如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.点P在线段BC上以每秒2cm 的速度由点B向点C运动,同时点Q在线段CA上由点C向点A运动.设点P的运动时间为t 秒,当t为( )秒时,△BPD与△CQP全等.A. B.或2C.3D.3或4答案：B解题思路：（1）考点：动点问题，全等三角形（2）解题过程：解：由题意得BP=2t∵BC=8∴PC=8-2t∵AB=10，D为AB的中点∴BD=AB=5①要使△BDP≌△CPQ，则需CP=BD，CQ=BP即8-2t=5，t=∴当t=时，△BDP≌△CPQ．②要使△BDP≌△CQP，则需CP=BP，CQ=BD即8-2t=2t，CQ=5∴t=2∴当t=2时，△BDP≌△CQP．综上所述，当t=或t=2时，△BPD与△CQP全等．故选B试题难度：三颗星知识点：动点问题4.已知:如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=6cm,点E为AB的中点,如果点P在线段BC上以每秒1cm的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CD上由点C向点D运动.设点P的运动时间为t秒,若某一时刻△BPE与△CQP全等,则点Q的运动速度是( )A.cm/s或1cm/sB.3cm/s或4cm/sC.1cm/sD.4cm/s答案：A解题思路：（1）考点：动点问题，全等三角形（2）解题过程：解：由题意得BP=t∵BC=6∴PC=6-t①要使△BPE≌△CPQ，则需BP=CP，BE=CQ即t=6-t，t=3此时点Q的运动速度是∴当点Q的运动速度是cm/s，△BPE≌△CPQ.②要使△BPE≌△CQP，则需BE=CP，BP=CQ即2=6-t∴t=4此时点Q的运动速度是4÷4=1∴当点Q的运动速度是1cm/s时，△BPE≌△CQP．综上所述，当点Q的运动速度是cm/s或1cm/s时，△BPE与△CQP全等．故选A试题难度：三颗星知识点：动点问题5.已知:如图,在长方形ABCD中,AB=DC=4,AD=BC=5.延长BC到点E,使CE=2,连接DE.动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒.当t 为( )秒时,△ABP和△DEC全等.A.2B.2或12C.1D.1或6答案：D解题思路：（1）考点：动点问题，全等三角形（2）解题过程：解：①当P在BC上时，由题意得BP=2t要使△ABP≌△DCE，则需BP=CE∵CE=2∴2t=2，t=1即当t=1时，△ABP≌△DCE②当P在CD上时，不存在t使△ABP和△DCE全等③当P在AD上时，由题意得BC+CD+DP=2t∵BC=5，CD=4，AD=5∴AP=5+4+5-2t=14-2t要使△ABP≌△CDE，则需AP=CE即14-2t=2，t=6即当t=6时，△ABP≌△CDE．综上所述，当t=1或t=6时，△ABP和△DEC全等．故选D试题难度：三颗星知识点：动点问题6.如图,在长方形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,动点P以4cm/s的速度从B点出发,沿BA方向向点A移动,同时动点Q以1cm/s的速度,沿CD方向向点D移动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t(s),则当t为( )秒时,线段PQ恰好平分长方形ABCD的面积.A.3B.4C.5D.6答案：B解题思路：解：由题意可得，BP=4t，CQ=t，且0≦t≦5∵线段PQ恰好平分矩形ABCD的面积，∴∴即∴t=4（符合题意）故选B试题难度：三颗星知识点：动点问题7.已知:如图1,点G是BC的中点,点H在AF上,动点P以每秒2cm的速度沿图1的边线运动,运动路径为:G—C—D—E—F—H,相应的△ABP的面积y(cm2)关于运动时间t(s)的图象如图2,若AB=6cm,则下列四个结论中正确的个数有( )①图1中的BC长是4cm;②图2中的M点表示第4秒时y的值为24cm2;③图1中的CD长是4cm;④图2中的N点表示第12秒时y的值为18cm2.A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C解题思路：（1）考点：动点问题的函数图象（2）解题过程：解：根据函数图象可以知：从0到2，经过了2秒，P运动了4cm，因而CG=4cm，BC=8cm，故①错误P在CD段时，底边AB不变，高不变，因而面积不变，由图象可知CD=4cm，面积，故②③正确图2中的N点表示第12秒时，点P到达H点，△ABP的面积是18cm2，故④正确，故选C．试题难度：三颗星知识点：动点问题的函数图象8.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,DC=4,BC=6,动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动;动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒2个单位长度的速度向终点D运动,当其中一个动点到达终点时,另一动点也随之停止运动.设运动时间为t秒,当t为( )时,△MNC是以MN为底的等腰三角形.A.1B.2C.3D.答案：D解题思路：（1）考点：动点问题，等腰三角形（2）解题过程：解：由题意可得，BM=2t，CN=2t，且0≦t≦2又∵△MNC是以MN为底的等腰三角形，则CM和CN为腰，∴CM=CN，∵BC=6，∴CM=6-2t，CN=2t，即6-2t=2t∴t=（符合题意）故选D试题难度：三颗星知识点：动点问题9.如图,在长方形ABCD中,∠B=90°,AB=6m,BC=8m,动点P以3m/s的速度从点A出发,沿AC方向向点C移动,同时动点Q以2m/s的速度从点C出发,沿CB方向向点B移动;当P,Q两点中其中一点到达终点时,则停止运动.设运动时间为t秒,则当t为( )秒时,△PQC是以PQ为底的等腰三角形.A.2B.5C. D.答案：A解题思路：解：由题意可得，AP=3t，CQ=2t，且0≦t≦，又∵△PQC是以PQ为底的等腰三角形，则CP和CQ为腰，∴CP=CQ，在Rt△ABC中，由勾股定理，得CP=10-3t，CQ=2t，即10-3t=2t∴t=2（符合题意）故选A试题难度：三颗星知识点：动点问题10.如图1,在长方形ABCD中,动点P从B点以2cm/s的速度出发,沿BC-CD-DA运动到A点停止,设点P的运动时间为x(s),△ABP的面积为y(cm2),y关于x的函数图象如图2所示,则长方形ABCD的面积是( )cm2.A.4B.8C.10D.16答案：D解题思路：（1）考点：动点问题的函数图象（2）解题过程：解：由图2可得：当点P运动1秒后，△ABP的面积变化发生转折，由点P的运动速度为2cm/s，可得BC=2cm；当点P从第1秒至第5秒时，△ABP的面积不变，可得CD=8cm；故矩形ABCD的面积为：2×8=16cm2．故选D．试题难度：三颗星知识点：动点问题的函数图象。

动点问题(建等式)(北师版)(含答案)

动点问题（建等式）（北师版）一、单选题(共8道，每道12分)1.已知：如图，等边△ABC的边长为10，点D是BC上一点，且DC=2．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC方向向点C运动，连接AD，AP．设点P运动的时间为t秒．解答下列问题：（1）线段BP的长可用含t的式子表示为( )A.tB.2tC.10-tD.10-2t答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题2.（上接第1题）（2）当t为何值时，△ABP≌△ACD．根据题意可建等式为( )A.2t=2B.10-2t=2C.2t=10D.2t=2或10-2t=2答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题3.已知：如图，等边△ABC的边长为8，点D是BC上一点，且BD=6．动点P从点C出发，以每秒2个单位的速度沿CA方向向点A运动，连接AD，BP．设点P运动的时间为x秒．解答下列问题：（1）线段AP的长可用含x的式子表示为( )A.2xB.2+2xC.6-2xD.8-2x答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题4.（上接第3题）（2）若某一时刻△ABP≌△BAD，则x的值为( )A.1B.2C.3D.4答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题5.已知：如图，线段AB的长为18厘米，动点P从点A出发，沿AB以2厘米/秒的速度向点B运动，动点Q从点B出发，沿BA以1厘米/秒的速度向点A运动．P，Q两点同时出发，当点P到达点B时，点P，Q同时停止运动．设点P运动的时间为t秒，解答下列问题：（1）线段PQ的长可用含t的式子表示为( )A.PQ=18-3tB.PQ=3t-18C.当0≦t≦6时，PQ=18-3t；当6<t≦9时，PQ=3t-18D.当0≦t≦6时，PQ=18-3t；当6<t≦18时，PQ=3t-18答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题6.（上接第5题）（2）当P，Q两点相距6厘米时，点P运动的时间t的值为( )A.4B.4或8C.8D.8或9答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题7.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，点E为AB中点．点P在线段BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动．设点P 的运动时间为t秒，解答下列问题：（1）线段BP，PC的长可用含t的式子分别表示为( )A.2t；6-2tB.6-2t；2tC.2t；4-2tD.6-t；t答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题8.（上接第7题）（2）若某一时刻△BPE与△CQP全等，求此时t的值和点Q的运动速度，下列解题思路和计算结果正确的是( )A.若△BPE与△CQP全等，则需，即，解得，所以t=2，B.①若△BPE≌△CQP，则需，即，解得，所以t=2，；②若△BPE≌△CPQ，则需，即，解得，所以C.①若△BPE≌△CQP，则需，即，解得，所以t=2，；②若△BPE≌△CQP，则需，即，解得，所以D.①若△BPE≌△CQP，则需，即，解得，所以t=2，；②若△BPE≌△CPQ，则需，即，解得，所以答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题。

动点问题(一)(北师版)(含答案)

动点问题（一）（北师版）一、单选题(共6道，每道16分)1.如图所示，在矩形ABCD中，AD=10，DC=8，点E为AB边上一点，△BCE沿EC所在直线翻折，使得点B刚好落在AD边上F处．（1）EF的长度为( )A.3B.4C.5D.6答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题2.（上接第1题）（2）若一点P从E出发沿E→B→C以每秒一个单位的速度向C运动，另一点Q从B出发沿B→C→F→D以每秒1个单位的速度向D运动，当其中一点到达终点时运动终止，设运动时间为t（），设点E，P，Q围成的三角形面积为S．若求在整个过程中S与t的函数关系式，根据表达的不同，t的分段应为( )A.，B.，，C.，，D.，，，答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题3.（上接第1，2题）（3）求点Q在BC段运动时，S与t的函数表达式( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题4.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与y轴的正半轴交于点A，与x轴交于点B(2，0)，△ABO的面积为2．动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在射线OB上运动，动点Q从B出发，沿x轴的正半轴与点P同时以相同的速度运动，过P作PM⊥x 轴交直线AB于M．（1）直线AB的解析式是( )A.y=-2x+2B.C. D.y=-x+2答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题5.（上接第4题）（2）当点P在线段OB上运动时，设△MPQ的面积为S，点P运动的时间为t秒，则S与t的函数关系式为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题6.（上接第4，5题）（3）过点Q作QN⊥x轴交直线AB于N，在运动过程中（P不与B重合），存在某一时刻t（秒），使△MNQ是等腰三角形，求出t值．( )A.2B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题第11页共11页。

动点问题(二)(北师版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题问题1：动点问题的处理框架是什么？问题2：在分析运动过程时常借助运动状态分析图，需要关注哪几个要素？问题3：解决具体问题时会涉及线段长的表达，需要注意哪两点？动点问题（二）（北师版）一、单选题(共4道，每道25分)1.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，，∠C=30°．点D从点C出发，沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发，沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间为t秒（），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）证明：AE=DF．（2）求当t为何值时，四边形AEFD能成为菱形．（3）求当t为何值时，△DEF为直角三角形．1．写出题干第（2）问符合题意的t的值( )A. B.C. D.或答案：B解题思路：见试题2试题难度：三颗星知识点：菱形的存在性2.（上接第1题）2．写出题干第（3）问符合题意的t的值( )A.、8或10B.5或10C.8或10D.或8答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：直角三角形的存在性3.如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米，∠B=60°．从初始时刻开始，点P，Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D 的方向运动，当点Q运动到D点时，P，Q两点同时停止运动，设P，Q运动的时间为t秒，(1)点P，Q从出发到相遇所用时间是( )秒；A.3B.6C.9D.3或6答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题4.（上接第3题）（2）点P，Q从开始运动到停止的过程中，当△APQ是等边三角形时t的值是( )秒．A.3B.6C.8D.6或8答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题。

四边形之存在性(一)综合检测(北师版)(含答案)

四边形之存在性（一）综合检测（北师版）一、单选题(共2道，每道50分)
1.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为，E是线段BC上一点，且∠AEB=60°，将正方形沿直线AE折叠，点B落在点F处，点Q是y轴上的动点，直线AE上存在点P，使得以点E，F，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，则点P的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
答案：C
解题思路：
1．解题要点
①分析定点、动点；
②当定线段作为平行四边形的边时，通过平移确定点的坐标，当定线段作为平行四边形的对角线时，则定线段绕中点旋转，利用中点坐标公式确定点的坐标；
③结合图形进行验证.
2．解题过程
试题难度：三颗星知识点：平行四边形的存在性
2.如图，直线分别交x轴、y轴于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点C，交AB于点D，在平面坐标系内存在点E，使得以点A，C，D，E为顶点的四边形是平行四边形，则点E的坐标为( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
1．解题要点
①分析定点、动点（A，C，D为定点，E为动点）；
②三定一动且连接顺序不确定，那么连接三条定线段，分别以三边为对角线进行分类，利用平移求点的坐标；
③结合图形进行验证。

2．解题过程
试题难度：三颗星知识点：平行四边形的存在性。

四边形中的动点问题(带答案)

四边形中的动点问题(带答案)四边形中的动点问题1、如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是_____________2、如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD 的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH 的面积为________3、如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC 边上，且DP＝1，点Q是AC上一动点，则DQ＋PQ 的最小值为____________4、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E 运动的时间是t s(0 < t ≤15)．过点D作DF ⊥BC于点F，连接DE，EF.(1)求证：AE＝DF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由5、如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t. （1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，（1）求证：△ADE≌△CDF；：（2）当t为______s时，四边形ACFE是菱形；6、在菱形ABCD中，∠B=60°，点E在射线BC 上运动，∠EAF=60°，点F在射线CD上（1）当点E在线段BC上时（如图1），（1）求证：EC+CF=AB；（2）当点E在BC的延长线上时（如图2），线段EC、CF、AB有怎样的相等关系？写出你的猜想，不需证明7、如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为______时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为______时，四边形AMDN是菱形．8、如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？（3）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由．9、如图，已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=8，过线段BD上的一个动点P（不与B、D重合）分别向直线AB、AD作垂线，垂足分别为E、F．（1）BD的长是______；（2）连接PC，当PE+PF+PC取得最小值时，此时PB的长是______10、如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B 分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为______．11、如图，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN 是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．12、如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于点O，若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A 运动，其速度为0.5cm／s。

九年级数学四边形性质及判定的综合应用基础题北师版(含答案)

九年级数学四边形性质及判定的综合应用基础题北师版一、单选题(共10道，每道10分)1.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AE⊥BC于点E，AE=AD=2cm，则这个梯形的中位线长为（）cm.A.2B.4C.5D.8答案：B解题思路：由∠B=45°，AE⊥BC，则AE=BE=2，因为梯形为等腰梯形，所以下底长为2+2+2=6，中位线等于(2+6)÷2=4试题难度：三颗星知识点：梯形中位线2.已知四边形ABCD，顺次连接各边中点，得到四边形EFGH，添加下列哪一个条件能使四边形EFGH成为菱形（）A.平行四边形ABCDB.菱形ABCDC.矩形ABCDD.对角线互相垂直的四边形ABCD答案：C试题难度：三颗星知识点：中点四边形3.（2011湖北襄阳）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点，点P 以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t=_______ 秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．A.t=2B.t=C.t=2或D.t=2或3答案：C试题难度：一颗星知识点：动点四边形4.在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中点，AD=10，BC=24，CD=，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为t．当t的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；A.t=3或8B.t=3C.t=8D.t=6或16答案：D试题难度：一颗星知识点：动点四边形5.在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中点，AD=10，BC=24，CD=，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为t．当t的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；A.t=1或11B.t=1C.t=11D.t=2或22答案：D试题难度：一颗星知识点：动点四边形6.在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中点，AD=10，BC=24，CD=，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为t．当t的值为____________时，以P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形．A.t=2B.t=22C.t=2或22D.以上均不正确答案：B试题难度：一颗星知识点：动点四边形7.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O．易证△BOP∽△DOE；设它们的相似比为k，若AD：BC=2：3．请探究：当k为下列三种情况时，四边形ABPE是什么四边形？①当k=1时，是____________；②当k=2时，是____________；③当k=3时，是____________．①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形；⑤等腰梯形；⑥直角梯形A.①③⑥B.②⑤⑥C.①⑥⑤D.①②⑤答案：C试题难度：一颗星知识点：四边形与相似8.直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4．分别以△ABC三边为边作等边三角形（如图所示），求四边形DCEF的面积为（）A.20B.6C.5D.10答案：B试题难度：一颗星知识点：四边形与旋转9.如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm答案：A试题难度：一颗星知识点：四边形与折叠10.平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的F点，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为32，则FC的长为___________．A.9B.10C.11D.12答案：D试题难度：一颗星知识点：四边形与折叠。

四边形综合检测(北师版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题问题1：矩形具有而菱形不一定具有的性质是什么？问题2：菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是什么？问题3：正方形具有而菱形不一定具有的性质是什么？问题4：等腰梯形的性质有哪些？问题5：等腰梯形和矩形都具有的性质是什么？问题6：矩形的判定定理是什么？问题7：正方形的判定定理是什么？问题8：菱形的判定有哪些？四边形综合检测（北师版）一、单选题(共8道，每道11分)1.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D，E分别是AB，BC的中点，F在CA延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长是( )A.14B.16C.18D.22答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：平行四边形的判定与性质2.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC边上点，且AE=CF，连接AF，BE相交于点M，连接CE，DF相交于点N，则图形中除四边形ABCD之外的平行四边形的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：平行四边形的判定与性质3.下列命题是真命题的有( )①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③平行四边形是轴对称图形；④平行四边形被两条对角线分成的四个小三角形面积相等；⑤有一组对边平行的四边形是梯形；⑥对角线互相垂直的四边形是菱形；⑦如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°后，所得图形与原来的图形重合，那么这个四边形是正方形.A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C解题思路：①根据平行四边形的判定方法，可知该命题是真命题；②等腰梯形也满足此条件，可知该命题是不是真命题；③平行四边形不一定是轴对称图形，可知该命题不是真命题；④根据平行四边形的性质可知平行四边形被两条对角线分成的四个小三角形面积相等，可知该命题是真命题；⑤根据梯形的定义，一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形，可知该命题不是真命题；⑥对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，可知该命题不是真命题；⑦如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°后，所得图形与原来的图形重合，说明该四边形的对角线相等且互相垂直平分，那么这个四边形是正方形.该命题是真命题.∴①④⑦是真命题故选C试题难度：三颗星知识点：矩形的判定4.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠C=60°，BD平分∠ABC，如果这个梯形的周长为20，则BD的长为( )A.4B.6C. D.8答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：等腰梯形的性质5.已知在正方形网格中，每个小方格的边长都相等，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，则以AB为边的网格平行四边形（各个顶点都在格点上）的个数为( )A.4个B.6个C.8个D.12个答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：平行四边形的判定6.如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，OPQR的边长为3，正方形OPQR可以绕正方形ABCD的中心O点旋转，那么它们重叠部分的面积为( )A. B.C.2D.1答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：正方形的性质7.如图，菱形的两条对角线分别为12和16，M，N分别是边AB，BC的中点，点P是对角线AC上的一个动点，则PM+PN的最小值是( )A.8B.10C.12D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：轴对称——最值问题8.用边长相等的两种正多边形进行密铺，其中一种是正六边形，则另一种正多边形可以是( )A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正八边形答案：A解题思路：如果能够镶嵌，则在一个顶点处所有角度之和为360°，正六边形的一个内角是120°，结合题意，一个正六边形和四个正三角形满足在一个顶点处所有角度之和为360°；或两个正六边形和两个正三角形满足在一个顶点处所有角度之和为360°.故选A试题难度：三颗星知识点：拼接二、填空题(共1道，每道12分)9.如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AB，CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE 相交于点Q，若，，则阴影部分的面积为____．答案：33解题思路：试题难度：知识点：四边形面积应用。

八年级数学四边形之动点问题(隐含点建等式)(北师版)(含答案)

四边形之动点问题（隐含点建等式）（北师版）一、单选题(共6道，每道16分)1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，．动点P从点A出发以每秒2个单位的速度向点B匀速运动，同时动点Q从点B出发以每秒1个单位的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒（），解答下列问题：（1）当t=( )时，PQ∥AC.A. B.2C. D.3答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题2.（上接第1题）（2）当t=( )时，PQ=PC．A.1B.C. D.2答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，点D在BC边上，且CD=4．动点P从点A 出发沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，同时动点Q从点B出发沿BC 方向以每秒1.5个单位长度的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ，设点P，Q运动的时间为t秒，（1）△EDQ的面积S与t的函数关系式为( )A.B.C.D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题4.（上接第3题）（2）当△EDQ为直角三角形时，t的值为( )A. B.3 C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题5.如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=15，∠ABC=60°．点P从点B出发沿B→A→D以每秒2个单位长度的速度向点D匀速运动；同时点Q从点C出发沿C→B以每秒3个单位长度的速度向点B匀速运动，当点Q到达点B时，P，Q同时停止运动．设P，Q的运动时间为t秒．（1）点P在AD上运动过程中，当t=( )秒时，PQ∥AB．A.3B.4C.2D.2.5答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题6.（上接第5题）（2）如图，过点Q作QE⊥BC交线段DA或AB于点E，设△BQE的面积为S，则S与t的函数关系式为( )A.B.C.D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：动点问题。

四边形之动点问题(框架二)(北师版)(含答案)

四边形之动点问题（框架二）（北师版）一、单选题(共4道，每道25分)1.如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线BC与x轴交于点C，∠ABC=60°．动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AC向点C运动（不与点A，C重合），同时动点Q从点C出发以每秒2个单位的速度沿折线CB-BA向点A运动（不与点C，A重合）．设点P的运动时间为t秒，△APQ的面积为S，则S与t之间的函数关系式为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：研究背景图形，△ABC是边长为4的等边三角形．①当0<t≦2时，如图所示，过点Q作QH⊥AC于点H．AP=t，CQ=2t，∴，∴；②当2<t<4时，如图所示，过点Q作QH⊥AC于点H．AP=t，AQ=8-2t，∴，∴．故选A.试题难度：三颗星知识点：动点问题2.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间为( )秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．A. B.C. D.答案：D解题思路：背景图形：AD=6，BC=16，BE=CE=8，以点P，Q，E，D为顶点的四边形，由于顺序不确定，所以需要分类讨论．①当点Q在点E右侧，即0≤t≤4时，如图所示，此时PD=EQ，∵，∴，解得，满足题意；②当点Q在点E左侧，即4<t≤6时，如图所示，此时PD=QE，∵，∴，解得，满足题意．综上，答案选D.试题难度：三颗星知识点：动点问题3.如图，在平行四边形OABC中，点A在x轴上，∠AOC=60°，OC=4cm，OA=8cm．动点P 从点O出发，以1cm/s的速度沿折线OA-AB运动；动点Q同时从点O出发，以相同的速度沿折线OC-CB运动．当其中一点到达终点B时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒．（1）设△OPQ的面积为S，要求S与t之间的函数关系式，根据表达的不同，t的分段应为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：由题意得，OA=CB=8cm，OC=AB=4cm．运动状态如图所示，∴t的取值范围是（端点处构不成三角形），t的分段应为．故选D.试题难度：三颗星知识点：动点问题4.（上接第3题）（2）S与t之间的函数关系式为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：由上题对动点运动状态的分析知，①当0<t≦4时，如图所示，过点Q作QM⊥OA于点M．OP=OQ=t，∠AOC=60°，∴．②当4<t≦8时，如图所示，过点Q作QM⊥OA于点M，过点C作CD⊥OA于点D，在Rt△COD中，∠COD=60°，∴，∴，∴；③当8<t<12时，如图所示，<12时，如图所示，过点P作PE⊥x轴于点E，过点P作PF⊥BC于点F，延长BC交y轴于点G. AP=t-8，BP=12-t，BQ=12-t，CQ=t-4，综上得，综上，答案选C.试题难度：三颗星知识点：动点问题。

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四边形之动点问题综合检测（北师版）
一、单选题(共3道，每道16分)
1.如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，BC=3．动点P从点A出发，沿AD方向以每秒3个单位的速度向点D匀速运动；同时动点Q从点C出发，沿CD方向以每秒1个单位的速度向点D匀速运动．连接QP并延长，交BA的延长线于点M，设运动的时间为t秒，则当t=( )时，四边形AQDM是平行四边形．
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：动点问题
2.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折
线段BA-AD以每秒5个单位长的速度向点D匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度向点B匀速运动；点P，Q同时出发，当点P与点D重合时停止运动，点Q也随之停止，设点P的运动时间为t秒．
（1）当点P在BA边上运动时，过点P作PN∥BC交DC于点N，作PM⊥BC，垂足为M，连接NQ，
易证△PBM与△NCQ全等．
①若PN=3PM，则t的值为( )
②四边形PMQN能否为正方形？______（若能则填能，并求出t的值；若不能就填不能）
A.；能，t=13.5
B.9；能，t=13.5
C.；不能
D.9；不能
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：动点问题
3.（上接试题2）（2）当点P在AD边上运动时，当PQ=DC时，t的值为( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：动点问题
二、填空题(共3道，每道16分)
4.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=4，BD⊥CD，E是BC的中点．
（1）∠DBC的度数为____度；
答案：30
解题思路：
试题难度：知识点：动点问题
5.（上接试题4）（2）BC的长为____；
答案：8
解题思路：
试题难度：知识点：动点问题
6.（上接试题4，试题5）（3）点P从点B出发沿B→C以每秒3个单位的速度向点C匀速运
动，同时点Q从点E出发沿E→D以每秒1个单位的速度向点D匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t（s），连接PQ．当t=____s时，△PEQ为等腰三角形．
答案：1或2
解题思路：
试题难度：知识点：动点问题。