《坐标系内求面积》课后测试卷(无答案)
人教版八年级数学下册期末复习专题在直角坐标系中求几何图形的面积(含答案)
人教版八年级数学下册期末复习专题训练——在直角坐标系中求几何图形的面积1.如图，四边形是矩形，点，在坐标轴上，是由绕点顺时针旋转得到的，点在轴上，直线交轴于点，交于点，线段＝2，＝4（1）求直线的解析式．（2）求的面积．2.直线a：y=x+2和直线b：y=﹣x+4相交于点A，分别与x轴相交于点B和点C，与y轴相交于点D和点E．（1）在同一坐标系中画出函数图象；（2）求△ABC的面积；（3）求四边形ADOC的面积；（4）观察图象直接写出不等式x+2≤﹣x+4的解集和不等式﹣x+4≤0的解集．3.如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．已知函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y=kx+b 与y=﹣2x+4是“平行一次函数”（1）若函数y=kx+b的图象过点（3，1），求b的值；（2）若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的面积是△AOB面积的，求y=kx+b的解析式．4.如图，10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，求该直线l的解析式5.如图1，直线3=xy分别与y轴、x轴交于点A、点B，点C的坐标为(－3，0)，D -3+3为直线AB上一动点，连接CD交y轴于点E(1) 点B的坐标为__________，不等式+-x的解集为___________3>33(2) 若S△COE＝S△ADE，求点D的坐标(3) 如图2，以CD为边作菱形CDFG，且∠CDF＝60°．当点D运动时，点G在一条定直线上运动，请求出这条定直线的解析式.6.在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．7.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x﹣5上时，求线段BC扫过的面积8.已知：如图，已知直线AB的函数解析式为y=﹣2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P（m，n）为线段AB上的一个动点（与A、B不重合），作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，连接EF，若△PAO的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；9. 如图,已知直线343+=x y 与坐标轴交于B,C 两点,点A 是x 轴正半轴上一点,并且15=∆ABC S .点F 是线段AB 上一动点(不与端点重合),过点F 作FE ∥x 轴,交BC 于E.(1) 求AB 所在直线的解析式;(2) 若FD ⊥x 轴于D,且点D 的坐标为)0,(m ,请用含m 的代数式,表示DF 与EF 的长;(3) 在x 轴上是否存在一点P,使得△PEF 为等腰直角三角形,若存在,请直接写出点P 的坐标,若不存在,请说明理由.10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=﹣2x +a 与y 轴交于点C （0，6），与x 轴交于点B ．（1）求这条直线的解析式；（2）直线AD 与（1）中所求的直线相交于点D （﹣1，n ），点A 的坐标为（﹣3，0）．①求n 的值及直线AD 的解析式； ②求△ABD 的面积；③点M 是直线y=﹣2x+a 上的一点（不与点B 重合），且点M 的横坐标为m ，求△ABM 的面积S 与m 之间的关系式．11.已知一次函数的图象经过（1，1）和（﹣1，﹣5）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）求这个一次函数的图象与x 轴、y 轴的交点坐标，并求出该图象与两坐标轴围成的三角形的面积．12.如图，边长为5的正方形OABC的顶点0在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是0A边上的点(不与点A重合)，EF⊥CE，且与正方形外角平分线AG交于点P．(1)求证：CE=EP；(2)若点E的坐标为(3，O)，在y轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形?若存在，求出点M的坐标：若不存在，说明理由．13.已知一次函数的图象经过（1，1）和（﹣1，﹣5）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）求这个一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标，并求出该图象与两坐标轴围成的三角形的面积．14.直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2)．(1)求直线AB的解析式；(2)若直线AB上一点C在第一象限且点C的坐标为(2，2)，求△BOC的面积．15.在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx＋4(k≠0)与y轴交于点A.(1)如图，直线y＝－2x＋1与直线y＝kx＋4(k≠0)交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为－1.①求点B的坐标及k的值；②直线y＝－2x＋1、直线y＝kx＋4与y轴所围成的△ABC的面积等于____________；(2)直线y＝kx＋4(k≠0)与x轴交于点E(x0，0)，若－2＜x0＜－1，求k的取值范围．16.如图，己知直线l：y=x+1（k≠0）的图象与x轴、y轴交于A、B两点.（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）若P是x轴上的一个动点，求出当△PAB是等腰三角形时P的坐标；（3）在y轴上有点C（0，3），点D在直线l上.若△ACD面积等于4.请直接写出D的坐标.17.如图①所示，正方形ABCD的边长为6 cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B →C→D运动，设运动的时间为t(s)，三角形APD的面积为S(cm2)，S与t的函数图象如图②所示，请回答下列问题：(1)点P在AB上运动的时间为________s，在CD上运动的速度为________cm/s，三角形APD的面积S的最大值为________cm2；(2)求出点P在CD上运动时S与t之间的函数解析式；(3)当t为何值时，三角形APD的面积为10 cm2?18.已知：如图，已知直线AB的函数解析式为y=﹣2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P（m，n）为线段AB上的一个动点（与A、B不重合），作PE⊥x轴于点E，PF ⊥y轴于点F，连接EF，若△PAO的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；答案：1. （1）OC=4,BC=2,B(-2,4)，．设解析式为，．（2），．直线，．当，，，．2.（1）依照题意画出图形，如图所示．（2）令y=x+2中y=0，则x+2=0，解得：x=﹣2，∴点B（﹣2，0）；令y=﹣x+4中y=0，则﹣x+4=0，解得：x=4，∴点C（4，0）；联立两直线解析式得：，解得：，∴点A （1，3）．S △ABC =BC•y A =×[4﹣（﹣2）]×3=9．（3）令y=x +2中x=0，则y=2，∴点D （0，2）．S 四边形ADOC =S △ABC ﹣S △DBO =9﹣×2×2=7．（4）观察函数图形，发现：当x ＜1时，直线a 在直线b 的下方，∴不等式x +2≤﹣x +4的解集为x ≤1；当x ＞4时，直线b 在x 轴的下方，∴不等式﹣x +4≤0的解集为x ≥4．3.（1）∵一次函数y=kx +b 与y=﹣2x +4是“平行一次函数”，∴k=﹣2，即y=﹣2x +b ． ∵函数y=kx +b 的图象过点（3，1），∴1=﹣2×3+b ，∴b=7．（2）在y=﹣2x +4中，令x=0，得y=4，令y=0，得x=2，∴A （2，0），B （0，4），∴S △AOB =OA•OB=4．由（1）知k=﹣2，则直线y=﹣2x +b 与两坐标轴交点的坐标为（，0），（0，b ），于是有|b |•||=4×=1，∴b=±2，即y=kx +b 的解析式为y=﹣2x +2或y=﹣2x ﹣2．4.设直线l 和10个正方形的最上面交点为A ，过A 作AB ⊥OB 于B ，过A 作AC ⊥OC 于C ， ∵正方形的边长为1，∴OB=3，∵经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是5，∴三角形ABO 面积是7，∴OB•AB=7，∴AB=，∴OC=AB=，由此可知直线l 经过（，3），设直线方程为y=kx （k ≠0），则3=k ，解得k=∴直线l 解析式为y=x ．故答案为：y=x ．5.(1) (3，0)、x ＜3(2) ∵S △COE ＝S △ADE ∴S △AOB ＝S △CBD 即33321621⨯⨯=⨯⨯D y ，y D ＝233 当y ＝233时，23233333==+-x x ，∴D (23323，) (3) 连接CF ∵∠CDF ＝60°∴△CDF 为等边三角形连接AC ∵AB ＝AC ＝BC ＝6∴△ABC 为等边三角形∴△CAF ≌△CBD （SAS ）∴∠CAF ＝∠ACB ＝60°∴AF ∥x 轴设D (m ，333+-m )过点D 作DH ⊥x 轴于H ∴BH ＝3－m ，DB ＝6－2m ＝AF∴F (2m －6，33)由平移可知：G (m －9，m 3-)令⎪⎩⎪⎨⎧-=-=m y m x 39∴点G 在直线393--=x y 上6. （1）设直线的解析式为y=kx +b ，把A （﹣1，5），B （3，﹣3）代入，可得：{533=+--=+b k b k ，解得：，所以直线解析式为：y=﹣2x +3，把P （﹣2，a ）代入y=﹣2x +3中，得：a=7； （2）由（1）得点P 的坐标为（﹣2，7），令x=0，则y=3，所以直线与y 轴的交点坐标为（0，3），所以△OPD 的面积=．7.∵点A 、B 的坐标分别为（2，0）、（8，0），∴AB=6，∵∠CAB=90°，BC=10， ∴CA==8，∴C 点纵坐标为：8，∵将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=x ﹣5上时，∴y=8时，8=x ﹣5，解得：x=13，即A 点向右平移13﹣2=11个单位， ∴线段BC 扫过的面积为：11×8=88．故选：B ．8.（1）令x=0，则y=8，∴B （0，8），令y=0，则﹣2x +8=0，∴x=4，∴A （4，0）， （2）∵点P （m ，n ）为线段AB 上的一个动点，∴﹣2m +8=n ，∵A （4，0），∴OA=4，∴0＜m ＜4∴S △PAO =OA ×PE=×4×n=2（﹣2m +8）=﹣4m +16，（0＜m ＜4） )3,0(30343)1(,9B y x x y 即时，中，当在==+= ∴OB=3同理OC=4 ∵15)(21=⋅+OB OA OC ,153)4(21=⨯+⨯OA ∴OA=6 即点A 的坐标为(6,0) 设AB 所在直线的解析式为y=kx+b⎩⎨⎧⎩⎨⎧=+=-==213063k b b k b 解得则∴AB 所在直线的解析式为 (2)在中,当,即DF= 在中,当m x m y 32,321-=+-=时 mm m EF 35)32(=--= (3)10.（1）∵直线y=﹣2x +a 与y 轴交于点C （0，6），∴a=6，∴该直线解析式为y=﹣2x +6 （2）①∵点D （﹣1，n ）在直线BC 上，∴n=﹣2×（﹣1）+6=8，∴点D （﹣1，8）设直线AD 的解析式为y=kx +b ，将点A （﹣3，0）、D （﹣1，8）代入y=kx +b 中，得：，解得：，∴直线AD 的解析式为y=4x +12．②令y=﹣2x +6中y=0，则﹣2x +6=0，解得：x=3，∴点B （3，0）．∵A （﹣3，0）、D （﹣1，8），∴AB=6．S △ABD =AB•y D =×6×8=24．③∵点M 在直线y=-2x+6上，∴M （m ，-2m+6），时，即S=6m-18．11. （1）设函数解析式为y=kx +b ， 由题意将两点代入得：{15=+-=+-b k b k ，解得：{32=-=k b ．∴一次函数的解析式为：y=3x ﹣2；（2）令y=0，得x=32，令x=0，得y=﹣2， 3232221=⨯⨯=∴s 12．（1）在OC 上截取OK =OE .连接EK .∵OC =OA ，∠1=90°，∠OEK =∠OKE =45°，∵AP 为矩形外角平分线，∴∠BAP =45°∴∠EKC =∠PAE =135°.∴CK =EA .∵EC ⊥EP ，∴∠3=∠4.∴△EKC ≌△PAE . ∴EC =EP （2）y 轴上存在点M ，使得四边形BMEP 是平行四边形.如图，过点B 作BM ∥PE 交y 轴于点M ，∴∠5=∠CEP =90°，∴∠6=∠ 4.在△BCM 和△COE 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠,,,46C O E B C M OC BC ∴△BCM ≌△COE ，∴BM =CE 而CE =EP ，∴BM =EP .由于BM ∥EP ，∴四边形BMEP是平行四边形由△BCM ≌△COE 可得CM =OE =3，∴OM =CO -CM =2.故点M 的坐标为（0，2）.13.（1）设函数解析式为y=kx +b ，由题意将两点代入得：，解得：．∴一次函数的解析式为：y=3x ﹣2；（2）令y=0，得x=，令x=0，得y=﹣2，∴S=×2×=．14.(1)设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b(k ≠0)．将A(1，0)，B(0，－2)代入解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，b ＝－2.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－2.∴直线AB 的解析式为y ＝2x －2.(2)S △BOC ＝12×2×2＝2.15.（1）32 当x ＝－1时，y ＝－2×(－1)＋1＝3，∴B(－1，3)．将B(－1，3)代入y ＝kx ＋4，得k ＝1.(2)y ＝kx ＋4与x 轴的交点为(－4k ，0)，∵－2＜x 0＜－1，∴－2＜－4k＜－1，(1)解得2＜k＜4.16.（1）当y=0时，x+1=0，解得x=﹣2，则A（﹣2，0），当x=0时，y=x+1=1，则B（0，1）；（2）AB==，当AP=AB时，P点坐标为（﹣，0）或（，0）；当BP=BA时，P点坐标为（2，0）；当PA=PB时，作AB的垂直平分线交x轴于P，连结PB，如图1，则PA=PB，设P（t，0），则OA=t+2，OB=t+2，在Rt△OBP中，12+t2=（t+2）2，解得t=﹣，此时P点坐标为（﹣，0）；（3）如图2，设D（x，x+1），当x＞0时，∵S△ABC+S△BCD=S△ACD，∴•2•2+•2•x=4，解得x=2，此时D点坐标为（2，2）；当x＜0时，∵S△BCD﹣S△ABC=S△ACD，∴•2•（﹣x）﹣•2•2=4，解得x=﹣6，此时D点坐标为（﹣6，﹣2），综上所述，D点坐标为（2，2）或（﹣6，﹣2）.故答案为（﹣2，0），（0，1）；（2，2）或（﹣6，﹣2）.17.略18.（1）令x=0，则y=8，∴B（0，8），令y=0，则﹣2x+8=0，∴x=4，∴A（4，0），（2）∵点P（m，n）为线段AB上的一个动点，∴﹣2m+8=n，∵A（4，0），∴OA=4，∴0＜m＜4∴S△PAO=OA×PE=×4×n=2（﹣2m+8）=﹣4m+16，（0＜m＜4）。
人教版八年级数学下册期末复习专题在直角坐标系中求几何图形的面积(含详解)
人教版八年级数学下册期末复习专题训练——在直角坐标系中求几何图形的面积1.如图，四边形OABC是矩形，点A，C在坐标轴上，△ODE是由△OCB绕点O顺时针旋转90∘得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC ＝2，OC＝4（1）求直线BD的解析式．（2）求△OFH的面积．2.直线a：y=x+2和直线b：y=﹣x+4相交于点A，分别与x轴相交于点B和点C，与y轴相交于点D和点E．（1）在同一坐标系中画出函数图象；（2）求△ABC的面积；（3）求四边形ADOC的面积；（4）观察图象直接写出不等式x+2≤﹣x+4的解集和不等式﹣x+4≤0的解集．3.如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．已知函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y=kx+b与y=﹣2x+4是“平行一次函数”（1）若函数y=kx+b的图象过点（3，1），求b的值；（2）若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的面积是△AOB面积的，求y=kx+b的解析式．4.如图，10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，求该直线l的解析式5.如图1，直线3y分别与y轴、x轴交于点A、点B，点C的坐标为(－3，0)，D为直线AB -=x3+3上一动点，连接CD交y轴于点E(1) 点B的坐标为__________，不等式+3>-x的解集为___________33(2) 若S△COE＝S△ADE，求点D的坐标(3) 如图2，以CD为边作菱形CDFG，且∠CDF＝60°．当点D运动时，点G在一条定直线上运动，请求出这条定直线的解析式.6.在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．7.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x﹣5上时，求线段BC扫过的面积8.已知：如图，已知直线AB的函数解析式为y=﹣2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P（m，n）为线段AB上的一个动点（与A、B不重合），作PE⊥x 轴于点E，PF⊥y轴于点F，连接EF，若△PAO 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并写出m 的取值范围；9. 如图,已知直线343+=x y 与坐标轴交于B,C 两点,点A 是x 轴正半轴上一点,并且15=∆ABC S .点F 是线段AB 上一动点(不与端点重合),过点F 作FE ∥x 轴,交BC 于E.(1) 求AB 所在直线的解析式;(2) 若FD ⊥x 轴于D,且点D 的坐标为)0,(m ,请用含m 的代数式,表示DF 与EF 的长;(3) 在x 轴上是否存在一点P,使得△PEF 为等腰直角三角形,若存在,请直接写出点P 的坐标,若不存在,请说明理由.10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=﹣2x +a 与y 轴交于点C （0，6），与x 轴交于点B ． （1）求这条直线的解析式；（2）直线AD 与（1）中所求的直线相交于点D （﹣1，n ），点A 的坐标为（﹣3，0）．①求n 的值及直线AD 的解析式； ②求△ABD 的面积；③点M 是直线y=﹣2x+a 上的一点（不与点B 重合），且点M 的横坐标为m ，求△ABM 的面积S 与m 之间的关系式．11.已知一次函数的图象经过（1，1）和（﹣1，﹣5）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）求这个一次函数的图象与x 轴、y 轴的交点坐标，并求出该图象与两坐标轴围成的三角形的面积．12.如图，边长为5的正方形OABC的顶点0在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是0A边上的点(不与点A重合)，EF⊥CE，且与正方形外角平分线AG交于点P．(1)求证：CE=EP；(2)若点E的坐标为(3，O)，在y轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形?若存在，求出点M的坐标：若不存在，说明理由．13.已知一次函数的图象经过（1，1）和（﹣1，﹣5）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）求这个一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标，并求出该图象与两坐标轴围成的三角形的面积．14.直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2)．(1)求直线AB的解析式；(2)若直线AB上一点C在第一象限且点C的坐标为(2，2)，求△BOC的面积．15.在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx＋4(k≠0)与y轴交于点A.(1)如图，直线y＝－2x＋1与直线y＝kx＋4(k≠0)交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为－1.①求点B的坐标及k的值；②直线y＝－2x＋1、直线y＝kx＋4与y轴所围成的△ABC的面积等于____________；(2)直线y＝kx＋4(k≠0)与x轴交于点E(x0，0)，若－2＜x0＜－1，求k的取值范围．16.如图，己知直线l：y=x+1（k≠0）的图象与x轴、y轴交于A、B两点.（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）若P是x轴上的一个动点，求出当△PAB是等腰三角形时P的坐标；（3）在y轴上有点C（0，3），点D在直线l上.若△ACD面积等于4.请直接写出D的坐标.17.如图①所示，正方形ABCD的边长为6 cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C→D运动，设运动的时间为t(s)，三角形APD的面积为S(cm2)，S与t的函数图象如图②所示，请回答下列问题：(1)点P在AB上运动的时间为________s，在CD上运动的速度为________cm/s，三角形APD的面积S的最大值为________cm2；(2)求出点P在CD上运动时S与t之间的函数解析式；(3)当t为何值时，三角形APD的面积为10 cm2?18.已知：如图，已知直线AB的函数解析式为y=﹣2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P（m，n）为线段AB上的一个动点（与A、B不重合），作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，连接EF，若△PAO的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；答案：1. （1） OC=4,BC=2,B(-2,4)∵OD =OC =4，∴D (4,0)．设 BD 解析式为 y =kx +b (k ≠0)， ∴{−2k +b =4,4k +b =0 ∴{k =−23,b =83.∴y =−23x +83． （2） ∵DE =2， ∴E (4,2)． ∴ 直线 OE:y =12x ，∴{y =−23x +83,y =12x, ∴{x =167,y =87, ∴H (167,87)．当 x =0，y =83， ∴F (0,83)， ∴S △OFH =12×83×167=6421． 2.（1）依照题意画出图形，如图所示．（2）令y=x +2中y=0，则x +2=0，解得：x=﹣2，∴点B （﹣2，0）；令y=﹣x +4中y=0，则﹣x +4=0，解得：x=4，∴点C （4，0）；联立两直线解析式得：，解得：，∴点A （1，3）．S △ABC =BC•y A =×[4﹣（﹣2）]×3=9．（3）令y=x +2中x=0，则y=2，∴点D （0，2）．S 四边形ADOC =S △ABC ﹣S △DBO =9﹣×2×2=7．（4）观察函数图形，发现：当x ＜1时，直线a 在直线b 的下方，∴不等式x +2≤﹣x +4的解集为x ≤1；当x ＞4时，直线b 在x 轴的下方，∴不等式﹣x +4≤0的解集为x ≥4．3.（1）∵一次函数y=kx +b 与y=﹣2x +4是“平行一次函数”，∴k=﹣2，即y=﹣2x +b ． ∵函数y=kx +b 的图象过点（3，1），∴1=﹣2×3+b ，∴b=7．（2）在y=﹣2x +4中，令x=0，得y=4，令y=0，得x=2，∴A （2，0），B （0，4），∴S △AOB =OA•OB=4．由（1）知k=﹣2，则直线y=﹣2x +b 与两坐标轴交点的坐标为（，0），（0，b ），于是有|b |•||=4×=1，∴b=±2，即y=kx +b 的解析式为y=﹣2x +2或y=﹣2x ﹣2．4.设直线l 和10个正方形的最上面交点为A ，过A 作AB ⊥OB 于B ，过A 作AC ⊥OC 于C ， ∵正方形的边长为1，∴OB=3，∵经过原点的一条直线l 将这10个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是5，∴三角形ABO 面积是7，∴OB•AB=7，∴AB=，∴OC=AB=，由此可知直线l 经过（，3），设直线方程为y=kx （k ≠0），则3=k ，解得k=∴直线l 解析式为y=x ．故答案为：y=x ．5.(1) (3，0)、x ＜3(2) ∵S △COE ＝S △ADE ∴S △AOB ＝S △CBD 即33321621⨯⨯=⨯⨯D y ，y D ＝233 当y ＝233时，23233333==+-x x ，∴D (23323，) (3) 连接CF ∵∠CDF ＝60°∴△CDF 为等边三角形连接AC ∵AB ＝AC ＝BC ＝6∴△ABC 为等边三角形∴△CAF ≌△CBD （SAS ）∴∠CAF ＝∠ACB ＝60°∴AF ∥x 轴设D (m ，333+-m )过点D 作DH ⊥x 轴于H ∴BH ＝3－m ，DB ＝6－2m ＝AF∴F (2m －6，33)由平移可知：G (m －9，m 3-)令⎪⎩⎪⎨⎧-=-=m y m x 39∴点G 在直线393--=x y 上6. （1）设直线的解析式为y=kx +b ，把A （﹣1，5），B （3，﹣3）代入，可得：{533=+--=+b k b k ，解得：，所以直线解析式为：y=﹣2x +3，把P （﹣2，a ）代入y=﹣2x +3中，得：a=7；（2）由（1）得点P 的坐标为（﹣2，7），令x=0，则y=3，所以直线与y 轴的交点坐标为（0，3），所以△OPD 的面积=．7.∵点A 、B 的坐标分别为（2，0）、（8，0），∴AB=6，∵∠CAB=90°，BC=10， ∴CA==8，∴C 点纵坐标为：8，∵将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=x ﹣5上时，∴y=8时，8=x ﹣5，解得：x=13，即A 点向右平移13﹣2=11个单位， ∴线段BC 扫过的面积为：11×8=88．故选：B ．8.（1）令x=0，则y=8，∴B （0，8），令y=0，则﹣2x +8=0，∴x=4，∴A （4，0）， （2）∵点P （m ，n ）为线段AB 上的一个动点，∴﹣2m +8=n ，∵A （4，0），∴OA=4，∴0＜m ＜4∴S △PAO =OA ×PE=×4×n=2（﹣2m +8）=﹣4m +16，（0＜m ＜4） )3,0(30343)1(,9B y x x y 即时，中，当在==+= ∴OB=3同理OC=4 ∵15)(21=⋅+OB OA OC ,153)4(21=⨯+⨯OA ∴OA=6 即点A 的坐标为(6,0) 设AB 所在直线的解析式为y=kx+b⎩⎨⎧⎩⎨⎧=+=-==213063k b b k b 解得则∴AB 所在直线的解析式为 (2)在中,当,即DF= 在中,当mx m y 32,321-=+-=时mm m EF 35)32(=--= (3)10.（1）∵直线y=﹣2x +a 与y 轴交于点C （0，6），∴a=6，∴该直线解析式为y=﹣2x +6 （2）①∵点D （﹣1，n ）在直线BC 上，∴n=﹣2×（﹣1）+6=8，∴点D （﹣1，8） 设直线AD 的解析式为y=kx +b ，将点A （﹣3，0）、D （﹣1，8）代入y=kx +b 中， 得：，解得：，∴直线AD 的解析式为y=4x +12．②令y=﹣2x +6中y=0，则﹣2x +6=0，解得：x=3，∴点B （3，0）．∵A（﹣3，0）、D （﹣1，8），∴AB=6．S △ABD =AB•y D =×6×8=24．③∵点M 在直线y=-2x+6上，∴M （m ，-2m+6），当m ＜3时，S=16(26)2m ⨯⨯-+即618S m =-+；当m ＞3时，即S=6m -18．11. （1）设函数解析式为y=kx +b ，由题意将两点代入得：{15=+-=+-b k b k ，解得：{32=-=k b ．∴一次函数的解析式为：y=3x ﹣2；（2）令y=0，得x=32，令x=0，得y=﹣2， 3232221=⨯⨯=∴s 12．（1）在OC 上截取OK =OE .连接EK .∵OC =OA ，∠1=90°，∠OEK =∠OKE =45°，∵AP 为矩形外角平分线，∴∠BAP =45°∴∠EKC =∠PAE =135°.∴CK =EA .∵EC ⊥EP ，∴∠3=∠4.∴△EKC ≌△PAE . ∴EC =EP （2）y 轴上存在点M ，使得四边形BMEP 是平行四边形.如图，过点B 作BM ∥PE 交y 轴于点M ，∴∠5=∠CEP =90°，∴∠6=∠ 4.在△BCM 和△COE 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠,,,46COE BCM OC BC ∴△BCM ≌△COE ，∴BM =CE 而CE =EP ，∴BM =EP .由于BM ∥EP ，∴四边形BMEP 是平行四边形由△BCM ≌△COE可得CM =OE =3，∴OM =CO -CM =2.故点M 的坐标为（0，2）.13.（1）设函数解析式为y=kx +b ，由题意将两点代入得：，解得：．∴一次函数的解析式为：y=3x ﹣2；（2）令y=0，得x=，令x=0，得y=﹣2，∴S=×2×=．14.(1)设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b(k ≠0)．将A(1，0)，B(0，－2)代入解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，b ＝－2.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－2.∴直线AB 的解析式为y ＝2x －2.(2)S △BOC ＝12×2×2＝2.15.（1）32 当x ＝－1时，y ＝－2×(－1)＋1＝3，∴B(－1，3)．将B(－1，3)代入y ＝kx ＋4，得k ＝1.(2)y ＝kx ＋4与x 轴的交点为(－4k ，0)，∵－2＜x 0＜－1，∴－2＜－4k ＜－1，(1) 解得2＜k ＜4.16.（1）当y=0时，x+1=0，解得x=﹣2，则A （﹣2，0），当x=0时，y=x+1=1，则B （0，1）；（2）AB==，当AP=AB 时，P 点坐标为（﹣，0）或（，0）；当BP=BA时，P点坐标为（2，0）；当PA=PB时，作AB的垂直平分线交x轴于P，连结PB，如图1，则PA=PB，设P（t，0），则OA=t+2，OB=t+2，在Rt△OBP中，12+t2=（t+2）2，解得t=﹣，此时P 点坐标为（﹣，0）；（3）如图2，设D（x，x+1），当x＞0时，∵S△ABC+S△BCD=S△ACD，∴•2•2+•2•x=4，解得x=2，此时D点坐标为（2，2）；当x＜0时，∵S△BCD﹣S△ABC=S△ACD，∴•2•（﹣x）﹣•2•2=4，解得x=﹣6，此时D点坐标为（﹣6，﹣2），综上所述，D点坐标为（2，2）或（﹣6，﹣2）.故答案为（﹣2，0），（0，1）；（2，2）或（﹣6，﹣2）.17.略18.（1）令x=0，则y=8，∴B（0，8），令y=0，则﹣2x+8=0，∴x=4，∴A（4，0），（2）∵点P（m，n）为线段AB上的一个动点，∴﹣2m+8=n，∵A（4，0），∴OA=4，∴0＜m＜4∴S△PAO=OA×PE=×4×n=2（﹣2m+8）=﹣4m+16，（0＜m＜4）。
人教版七年级下册第七章平面直角坐标系中的几何图形面积 教学案(PDF版 无答案)
3、 在直角坐标系中，A（0，3），B（4，0），C（4，5.5） （1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（a ，1 ) ，使用含a的代数式表示四边形ABOP的面积； 2
（3）若点Q的纵坐标为 1 ，是否存在点Q使△AOQ的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若 2
不存在，请说明理由．
4.在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现 将△ABC平移后得△DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．
（1）画出△DEF；
（2）连接AD、BE，则线段AD与BE的关系是
；
（3）求△DEF的面积．
5. 如图，△A’B’C’是△ABC经过平移得到的，△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣4，﹣1)， B(﹣5，﹣4)，C（﹣1，﹣3），△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+ 4）
例1.如图所示的平面直角坐标系，在直角梯形OABC中，已知：CB∥OA，CB=8，OC=8，OA=16． （1）点A、B、C的坐标； （2）求梯形OABC的面积．
例2. 如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（0，0）、B（9，0）、C（7， 5）、D（2，7）．求四边形ABCD的面积．
能力展示
限时考场模拟：15 分钟完成
1. 已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（ ）
A.（﹣4，0）
B.（6，0）
C.（﹣4，0）或（6，0）
D.无法确定
2.如图,把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）（4，0）.将 △ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线 y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（ ）
一次函数综合应用(与坐标轴围成的面积)(人教版)(含答案)
一次函数综合应用（与坐标轴围成的面积）（人教版）一、单选题(共7道，每道14分)1.直线y=2x-4与坐标轴围成的三角形的面积是( )A.2B.4C.8D.16答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数与坐标轴围成的图形面积2.直线y=-2x+4和直线y=x-2与y轴围成的三角形的面积是( )A.6B.8C.10D.12答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数与坐标轴围成的图形面积3.直线y=kx+3与坐标轴所围成的三角形面积为6，则k的值为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数与坐标轴围成的图形面积4.已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的表达式为( )A.y=x+2B.y=-x+2C.y=x+2或y=-x+2D.y=-x+2或y=x-2答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数与坐标轴围成的图形面积5.已知一次函数y=kx+b的图象经过点B(0，10)，且与正比例函数y=2x的图象相交于点A(2，a)，则这两个函数图象与y轴所围成的三角形的面积是( )A.5B.10C.20D.40答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数与坐标轴围成的图形面积6.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(3，-3)，且与直线y=4x-3的交点在x轴上，则此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数与坐标轴围成的图形面积7.若直线y=2x+b与直线y=-2x的函数图象相交于一点，且两条直线与y轴围成的三角形面积是4，则直线y=2x+b与x轴的交点坐标是( )A.(，0)B.(0，)，(0，)C.(0，)D.(，0)，(，0)答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数与坐标轴围成的图形面积。
坐标系中的面积问题(转化法)(通用版)(含答案)
A.（1，0）或（5，0）B.（2，0）或（4，0）
C.（0，1）或（0，5）D.（0，2）或（0，4）
答案：B
解题思路：∵A（0，6），B（3，0），
∴直线AB：y=-2x+6．
①如图，过点C作 ∥AB，交x轴于点 ，
则直线 ：y=-2x+4，
易知直线 的解析式为 ，
联立直线 ： 和反比例函数： ，
，解得 ，
∵点 在第三象限，
∴点 ．
∴点P的坐标为 ．
试题难度：三颗星知识点：平行线转化求面积
7.函数y=x的图象与函数 的图象在第一象限内交于点B，点C是函数 的图象上一动点，且点C的横坐标为4．若点P是x轴上的动点，且满足 ，则点P的坐标是( )
A.（-4，1）B.（-8，1）
C.（-4，1）或（8，1）D.（-8，1）或（12，1）
答案：B
解题思路：如图，先作出直线y=1，过点C作 ∥AB，与直线y=1交于第一象限，不符合题意；再在直线AB下方作 ∥AB，与直线y=1交于点P．
由 ，得B（0，2），A（4，0），
过点C作CD⊥x轴于点D，易证△AOB≌△CDA，
∴ ．
②另一种情况：如图，在直线AB上方作 ∥AB，与x轴交于点 ，由于AB向下平移2个单位到 ，则AB向上平移2个单位到 ，
故 ：y=-2x+8，
∴ ．
综上，答案选B．
试题难度：三颗星知识点：平行线转化求面积
2.如图，直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，点M是OB的中点，点P是直线AM上一动点，若 ，则点P的坐标为( )
解题思路：容易求得反比例函数为 ，点A（2，1），直线OB的解析式为 ．
部编数学七年级下册专题15坐标系中的面积(和实数有关)(解析版)含答案
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！专题15 坐标系中的面积（和实数有关）【例题讲解】如图，在平面直角坐标系中，(),0A a ，(),0B b ，()1,2C -，且0a +=．(1)求a ，b 的值；(2)①在x 轴的正半轴上存在一点M ，（使COM V 的面积12ABC =△的面积，求出点M 的坐标；②在坐标轴的其它位置是否存在点M ，使COM V 的面积12ABC =△的面积恒成立？若存在，请直接写出符合条件的点M 的坐标．【综合解答】1．在平面直角坐标系中，A （a ，0），B （0，b ），且a 、b 满足()24240a b a +-++=．(1)求OA ，OB 长度；(2)在x 轴上是否存在点C ，使得三角形ABC 的面积是12；若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点P 从点B 出发沿着y 轴运动（点P 不与原点、B 点重合）速度为每秒2个单位长度，连接AB 、AP ，当运动的时间t 为几秒时，3ABP AOP S S V V ＝ ？并求出此时点P 的坐标．2．如图1，已知，点A （1，a ），AH ⊥x 轴，垂足为H ，将线段AO 平移至线段BC ，点B （b ，0），其中点A 与点B 对应、点O 与点C 对应，a 、b ()230b -=．(1)填空：①直接写出A、B、C三点的坐标A（ ）、B（ ）、C（ ）；②直接写出三角形AOH的面积 ．(2)如图2，连OC，动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点Q从点O 开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过t秒，三角形AOP与三角形COQ的面积相等，试求t的值及点P的坐标．3．已知，点()1,A a ，AH x ^轴，垂足为H ，将线段AO 平移至线段BC ，点(),0B b ，其中点A 与点B 对应，点O 与点C 对应，a 、b 2(3)0b -=．(1)填空：①直接写出A 、B 、C 三点的坐标(A ______)、(B ______)、(C ______)；②直接写出三角形AOH 的面积______．(2)如图1，若点(),D m n在线段OA上，证明：4m n=．(3)如图2，连OC，动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过t秒，三角形AOP与三角形COQ的面积相等，试求t的值及点P的坐标．ODH Q V 的面积ADH +V 的面积OAH =V ()11141222n m \´´+´´-=，4m n \=．（3）解：①当点P 在线段OB 上，(132´解得 1.2t =．此时()0.6,0P ．4．如图，在平面直角坐标系中，已知(),0A a ，(),0B b ，其中a ，b 满足2|1|(3)0a b ++-=(1)填空：=a ，b = ；(2)如果在第三象限内有一点(2,)M m -，请用含m 的式子表示三角形ABM 的面积;(3)在（2）的条件下，当2m =-时，在y 轴上有一点P ，使得三角形BMP 的面积与三角形ABM 的面积相等，请求出点P 的坐标．∵()1,0A -，()3,0B ，∴AB =3-(-1)=4∵(2,)M m -位于第三象限∴MN m m==-∴1(2 PBM PBQ PMQS S S=+=´-V V V解得145n=-，∴14(0,)5P-；1(2 PBM PBQ PMQS S S n=+=´+ V V V解得25n=，5．如图，C 为x 轴正半轴上一动点，(0,)A a ，(,0)B b ，且a ，b 2(8)0b +=，10AB =．(1)求△ABO 的面积；(2)求点O 到AB 的距离；(3)如图2，若(3,6)P ，PC x ^轴于点C ，点M 从点P 出发，在射线PA 上运动，同时另一动点N 从点B 出发向点A 运动，到点A 时两点停止运动，M ，N 的速度分别为2个单位长度/秒，3个单位长度/秒，当13MAC BON S S =V V 时，求运动的时间t 的值．n）在第一象限，已知m的算术平方根是2，64的立方根为n．(1)直接写出A，B，C三点的坐标；(2)求出△ABC的面积；(3)如图2，延长BC交y轴于D点，求点D的坐标；(4)如图3，过点C作CE∥AB交y轴于E点，求E点的坐标．，∵222轴，∵，∵7．如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a）、B（b，0）、C（-a，b）三点，其中a数部分，b＋1的平方根是±2．（1）请求出a、b的值；（2）求出D ABC的面积；（3）在第四象限中是否存在点P到两坐标轴的距离相等且使四边形AOPB的面积与D ABC的面积相等？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，0），B（c，c），C（0，c），且满足（a+8）2＝0，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．（1）直接写出点B的坐标，AO和BC位置关系是 ；（2）如图（1）当P、Q分别在线段AO，OC上时，连接PB，QB，使S△PAB＝4S△QBC，求出点P 的坐标；（3）在P、Q的运动过程中，当∠CBQ＝30°时，请直接写出∠OPQ和∠PQB的数量关系．（3）∠PQB＝∠OPQ＋30°或∠当点Q在点C的上方时，过Q∴∠OPQ＝∠PQH，∵BC∥AO，QH∥AO，∴QH∥BC，∴∠HQB＝∠CBQ＝30°，∴∠OPQ＋∠CBQ＝∠PQH＋∠BQH【点睛】本题考查的是三角形的面积计算、坐标与图形性质、平行线的性质、三角形内角和定理，掌握非负数的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．9．已知，在平面直角坐标系中，点(1)求a，b的值；(2)在y轴上是否存在点C，使三角形ABC的面积是12？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．(3)已知点P是y轴正半轴上一点，且到x轴的距离为3，若点P沿x轴负半轴方向以每秒1个单位长度平移至点Q，当运动时间t为多少秒时，四边形ABPQ的面积S为15个平方单位？写出此时点Q的坐标．10．如图1,在平面直角坐标系中，点A(a，0)，B(0，b),且a、b2++=.(2)0a b(1)请直接写出A、B两点的坐标：点A为_______,点B为________.(2)若点P的坐标为(-2，n)，且三角形PAB的面积为7，求n的值.(3)如图2，过点B作BC//x轴，点Q为x轴上点A左侧的一动点，连结QB，BM平分∠QBA，BN平分∠CBA，当点Q运动时，∠MBN:∠AQB的值是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出其值.【答案】(1)A(2,0)，B(0，﹣4)；(2)n=﹣1或﹣15；(3)∠MBN:∠AQB=1:2.【分析】（1）根据绝对值的非负性、偶次方的非负性分别求出a、b，得到点A，B的坐标；（2）设AP与y轴交于点C，由三角形PAB的面积和高可以求得底边BC长为3.5，得出C的坐标.再利用待定系数法求直线AC的解析式，然后把点P的横坐﹣2代入解析式即可求得答案；(3)如图，∵BM平分∠ABQ∴∠1=∠2∵BN平分∠ABC∴∠ABN=∠NBC，即∠1+∠2+∠3=∠4∴∠MBN=∠2+∠3∵x轴//BC∴∠AQB=∠CBQ=∠3+∠4∴∠AQB=∠3+∠1+∠2+∠3=∠3+∠2+∠2+∠3=2（∠2+∠3）∴∠MBN:∠AQB=1:2.【点睛】本题考查的是非负数的性质、平移变换、三角形的面积计算，掌握坐标与图形的关系、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．11．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且()220a+=．(1)求,a b的值；(2)若点M在x轴上运动，使三角形COM的面积是三角形ABC面积的2倍，请求出M的坐标；(3)过点C作AB的平行线，交y轴于点D，连接BD，过A作BD的平行线AE，交直线CD于点E，再作EG⊥x轴于G.动点P从D出发，沿DE→EG方向运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，请回答：①求P在运动过程中的坐标（用含t的式子表示出来）；、、之间的数量关系．②当6秒﹤t﹤8秒时，设∠EDP=a,∠PBG=β,∠DPB=γ,请求出αβγ∴∠EDP=∠DPF，∠PBG=∠BPF，∴∠DPB=∠EDP+∠PBG，即γ=α+β．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了平方和二次根式的非负性，三角形的面积，平行线的性质等知识，熟练掌握坐标和线段长度之间的转化以及平行线的性质是解题的关键．12．如图1，在平面直角坐标系中，(),0A a ，(),0B b ，()1,2C -，且()2230a b ++-=(1)求a ，b 的值．(2)①在y 轴的正半轴上存在一点M ，使12COM ABC S S =△△，求点M 的坐标；②在坐标轴的其它位置是否存在点M ，使12COM ABC S S =△△仍然成立，若存在，请直接写出符合条件的点M 的坐标．(3)如图2，过点C 作CD y ^轴交y 轴于点D ，点P 为线段CD 延长线上一动点，连接OP ，OE 平分AOP Ð，OF OE ^．当点P 运动时，OPD DOEÐÐ的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．。
专题05平面直角坐标系中求图形面积(解析版)
专题05平面直角坐标系中求图形面积类型一、直接用公式求面积例1.如图，在平面直角坐标系中，点()0,4A b 为y 轴正半轴上一点，点()3,0B b 是x 轴正半轴上一点，其中b 满足()316b +=．（1）求点A ，B 的坐标．（2）点C 为x 轴上一点，且ABC 的面积为12，求C 点的坐标．【答案】（1）()0,4A ，()3,0B ；（2）点C 的坐标为()3,0-或()9,0【解析】（1）由()316b +=得1b =，∴()04A ，，()30B ，．（2）设点C 的坐标为()0x ，，则3BC x =-，由1（）可知4OA =，∴1432ABC S x =⨯⨯-= 12，解得：9x =或3-．∴点C 的坐标为()30-，或()90，．【变式训练1】在平面直角坐标系中，已知点(),0A a ，(),0B b ，a 、b 满足方程组24a b a b +=-⎧⎨-=-⎩，（1）求A 、B 两点的坐标；（2）C 为y 轴正半轴上一点，且6ABC S = ，请求出C 的坐标．【答案】（1）A （-3，0），B （1，0）；（2）C （0，3）【解析】（1）解方程组24a b a b +=-⎧⎨-=-⎩，解得：31a b =-⎧⎨=⎩，∴A （-3，0），B （1，0）；（2）由（1）可知：AB =4，∵S △ABC =12AB •OC =6，∴12×4×OC =6，解得OC =3，∴C （0，3）．故答案为：（1）A （-3，0），B （1，0）；（2）C （0，3）类型二、割补法求面积例1.如图，三角形ABC 的面积等于（）A ．12B ．1122C ．13D ．1132【答案】D【解析】过点A 作AD x ⊥轴于D ，如图所示：由题意可得，3BO =，3OC =，6AD =，3CD =，∴6OD =，∴ABC BOC ACDBODA S S S S ∆∆∆=--梯形111()222BO AD OD BO OC CD AD=+⋅-⋅⋅-⋅⋅111(36)63336222=+⨯-⨯⨯-⨯⨯54918222=--272=，即272ABC S ∆=，故选：D ．【变式训练1】如图，连接AB 、BC 、AC ，则△ABC 的面积是（）A ．312B ．3C ．212D ．2【答案】C【解析】长方形AGDE 的面积为：3×2=6，AGC 的面积：3×1÷2=1.5，CDB △的面积：2×1÷2=1，ABE △的面积：2×1÷2=1，故ABC 的面积为：6-1.5-1-1=2.5，故答案为：C ；【变式训练2】如图，三角形ABO 中，()2,3A --，()2,1B -，A B O ''' 是ABO 平移之后得到的图形，并且O 的对应点O '的坐标为()5,4．（1）作出ABO 平移之后的图形A B O ''' ，并写出A '、B '两点的坐标分别为A '______，B '_____；（2）()00,P x y 为ABO 中任意一点，则平移后对应点P 的坐标为______．（3）求ABO 的面积；【解析】（1）如图，△A 'B 'O '即为所求，A '、B '两点的坐标分别（3，1），（7，3）．故答案为：（3，1），（7，3）．（2）点P '的坐标为（x 0+5，y 0+4）．故答案为：（x 0+5，y 0+4）．（3）S △ABO =3×4-12×2×3-12×1×2-12×4×2=4．【变式训练3】在平面直角坐标系xoy 中，△ABC 的位置如图所示，点A ，B ，C 都在格点上．（1）分别写出下列顶点的坐标：A ________；B ________；（2）请在图中画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A ′B ′C ′；（3）计算出△ABC 的面积．【答案】（1）(-1,6)，(-2,0)；（2）见解析；（3）152【解析】（1）由图知，点A 的坐标为(-1,6)，点B 的坐标为(-2,0)，故答案为：(-1,6)，(-2,0)（2）由图得，点C 的坐标为(-4,3)，则点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A ′，B ′，C ′坐标分别为(1,6)，(2,0)，(4,3)，依次连接A ′，B ′，C ′，即得△A ′B ′C ′，所得图形如图所示（3）过A 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E则ABC AOD CED ADEC S S S S =-- 梯形111(36)31623222=⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯152=类型三、点的存在性问题例1.如图，在平面直角坐标系中，点B ，C 的坐标分别为(),2a a -、()3,2a a ，其中0a >，点A 为BC 的中点，若4BC =，解决下列问题：（1）BC 所在直线与x 轴的位置关系是；（2）求出a 的值，并写出点A ，C 的坐标；（3）在y 轴上是否存在一点P ，使得三角形PAC 的面积等于5？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）平行；（2）()1,2A ，()3,2C ；（3）存在，P 点坐标为()0,3-或()0,7【解析】（1）∵点B ，C 的坐标分别为(),2a a -、()3,2a a ，∴BC 所在直线与x 轴的位置关系是平行．故答案为：平行．（2）∵4BC =，∴()34a a --=，∴1a =，∴B （-1，2），C （3，2），∵A 为BC 的中点，∴()1,2A ．（3）存在点P ．设()0,P m ，∵2AC =，∴12252m ⨯⨯-=，∴3m =-或7.∴P 为()0,3-或()0,7．【变式训练1】如图，在直角坐标系中，已知()0,2A ，()3,0B ，()3,4C 三点．（1）求四边形AOBC 的面积；（2）是否存在点()0.5P x x ,，使2ABC AOBC S S = 四边形？若存在，求出点P 的坐标．若不存在，请说明理由．【答案】（1）9；（2）存在，()189P --,或(18,9)【解析】如图，∵34C （，），∴33CD ==．∵()34C ，，30B （，），∴404CB =-=，∴4312DCBO S =⨯=四边形．∵()04D ，，()02A ，，∴422DA =-=，∴11236322DCA S =⨯⨯=⨯= ．∵DCA AOBC DCBO S S S =- 四边形四边形，∴1239AOBC S =-=四边形．（2）由（1）得1239AOBC S =-=四边形设存在点()0.5P x x ，，使△AOP 的面积为四边形AOBC 的面积的两倍．∵△AOP 的面积=122x x ⨯⨯=，∴29x =⨯，∴18x =±∴存在点P （18，9）或（-18，-9），使△AOP 的面积为四边形AOBC 的面积的两倍．【变式训练2】如图，A （0，3）是直角坐标系y 轴上一点，动点P 从原点O 出发，沿x 轴正半轴运动，速度为每秒2个单位长度，以P 为直角顶点在第一象限内作等腰Rt △APB ．设P 点的运动时间为t 秒．（1）若AB ∥x 轴，求t 的值；（2）如图2，当t ＝2时，坐标平面内有一点M （不与A 重合）使得以M 、P 、B 为顶点的三角形和△ABP 全等，请直接写出点M 的坐标．【答案】（1）t 的值为1.5；（2）点M 的坐标为（3，7），（8，﹣3），（11，1）．【解析】（1）过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，如图所示．∵AO⊥x轴，BC⊥x轴，且AB∥x轴，∴四边形ABCO为矩形，∴AO=BC=3，∵△APB为等腰直角三角形，∴AP=BP，∠PAB=∠PBA=45°，∴∠OAP=90°-∠PAB=45°，∴△AOP为等腰直角三角形，∴OA=OP=3，∴t=3÷2=1.5（秒），故t的值为1.5；（2）当t=2时，OP=4，①如图3，若△ABP≌△MBP，则AP=PM，过点M作MD⊥OP于点D，∵∠AOP=∠PDM，∠APO=∠DPM，∴△AOP≌△MDP（AAS），∴OA=DM=3，OP=PD=4，∴M（8，-3）；②如图，若△ABP≌△MPB，连接AM，则AP=PB=BM，∠APB=∠MBP=90︒，∴AP∥MB，且AP=MB，∴四边形APBM是平行四边形，y轴于点E，又∠APB=∠MBP=90︒，∴四边形APBM是正方形，∴AP=AM，过点M作ME⊥同理可证△AOP≌△MEA（AAS），∴OA=EM=3，OP=AE=4，∴M（3，7）；③如图，若△ABP≌△MPB，则AP=BP=BM，过点M 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为点F 、G ，过点M 作MH ⊥BF 于点H ，∴四边形FGMH 是矩形，∴MH =FG ，MG =HF ，同理可证△AOP ≌△PFB ≌△BHM （AAS ），∴OA =PF =BH =3，OP =BF =MH =4，∴MG =HF =BF -BH =1，OG =OP +PF +FG =11，∴M （11，1）；综合以上可得点M 的坐标为（3，7），（8，-3），（11，1）．【变式训练3】在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为()1,0，点D 的坐标为()0,2．延长CB 交x 轴于点1A ，作第1个正方形111A B C C ；延长11C B 交x 轴于点2A ，作第2个正方形2221A B C C ，…，按这样的规律进行下去，第2021个正方形的面积是______．【答案】404235(2⨯【解析】()()1,0,0,2,A D 正方形ABCD ，1,2OA OD ∴==,,AD AB ===190,DAO ADO DAO BAA ∠+∠=︒=∠+∠1,ADO BAA ∴∠=∠190,DOA ABA ∠=∠=︒ 1,AOD A BA ∴ ∽1,AO OD A B AB ∴=15,2AO AB A B OD ∴== 正方形111A B C C，1113222A B A C ∴====⨯同理可得：22232442A B ⎛⎫=+==⨯ ⎪⎝⎭33332A B ⎛⎫= ⎪⎝⎭······20212021202132A B ⎛⎫= ⎪⎝⎭所以第2021个正方形的面积是22021404233=5.22⎡⎛⎫⎛⎫⨯⎢ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎣⎦故答案为：404235.2⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭。
人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系 在直角坐标系中求几何图形的面积专题训练
人教版七年级数学下册在直角坐标系中求几何图形的面积专题训练1.已知：在平面直角坐标系中，直线AB 分别与x 轴负半轴、y 轴正半轴交于点B (b ，0)、点A (0，a )，且a 、b 满足0|32|34=++++--b a b a ，点D (h ，m )是直线AB 上且不与A 、B 两点重合的动点 (1) 求△AOB 的面积;(2) 如图1，点P 、点T 分别是线段OA 、x 轴正半轴上的动点，过T 作TE ∥AB ，连接TP ．若∠ABO＝n °，请探究∠APT 与∠PTE 之间的数量关系？（注：可用含n 的式子表达并说明理由）(3) 若32S △BOD ≥S △AOD ，求出m 的取值范围.2. 已知：如图的网格中， 的顶点 、 ．根据A 、B 坐标在网格中建立平面直角坐标系并写出点C 的坐标： ______，______ ；平移三角形ABC ，使点C 移动到点 ，画出平移后的三角形DEF ，其中点D 与点A 对应，点E 与点B 对应．画出AB 边上中线CD 和高线CE ； 利用网格点和直尺画图 （4）求ABC ∆的面积3.如图， 在平面直角坐标系xOy 中，三角形ABC 三个顶点的坐标分别为（-2，-2），（3,1），（0,2），若把三角形ABC 向上平移 3 个单位长度，再向左平移 个单位长度得到三角形，点A ，B ，C 的对应点分别为 ， ， .（1）写出点 ， ， 的坐标；（2）在图中画出平移后的三角形 （3）求三角形 的面积4.对于平面直角坐标系xOy 中的点A ，给出如下定义：若存在点B （不与点A 重合，且直线AB 不与坐标轴平行或重合），过点A 作直线m ∥x 轴，过点B 作直线n ∥y 轴，直线m ，n相交于点C.当线段AC ，BC 的长度相等时，称点B 为点A 的等距点，称三角形ABC 的面积为点A 的等距面积. 例如：如图，点A （2，1），点B （5，4），因为AC = BC =3，所以B 为点A 的等距点，此时点A 的等距面积为92.（1）点A 的坐标是（0，1），在点B 1（-1，0），B 2（2，3），B 3（-1，-1）中，点A 的等距点为 .（2）点A 的坐标是（-3，1），点A 的等距点B 在第三象限，①若点B 的坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛2129，－－，求此时点A 的等距面积； ②若点A 的等距面积不小于98，求此时点B 的横坐标t 的取值范围. 5. 如图,以直角△AOC 的直角顶点O 为原点,以OC,OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系,点A ),0(a ,C )0,(b 满足082=-++-b b a . (1) 点A 的坐标为______________;点C 的坐标为_____________.(2) 已知坐标轴上有两动点P ,Q 同时出发,P 点从C 点出发沿x 轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动,Q 点从O 点出发沿y 轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动,点P 到达O 点 整个运动随之结束.AC 的中点D 的坐标是)3,4(,设运动时间为t 秒.问:是否存在这样的t ,使得 △ODP 与△ODQ 的面积相等?若存在,请求出t 的值;若不存在,请说明理由.(3) 在(2)的条件下,若∠DOC=∠DCO,点G 是第二象限中一点,并且y 轴平分∠GOD.点E 是线段 OA 上一动点,连接接CE 交OD 于点H,当点E 在线段OA 上运动的过程中,探究∠GOA,∠OHC, ∠ACE之间的数量关系,并证明你的结论(三角形的内角和为180可以直接使用).6.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（3a，2a）在第一象限，过点A向x 轴作垂线，垂足为点B，连接OA，S△AOB=12，点M从O出发，沿y轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，点N从点B出发以每秒3个单位长度的速度向x轴负方向运动，点M与点N同时出发，设点M的运动时间为t秒，连接AM，AN，MN．（1）求a的值；（2）当0＜t＜2时，①请探究∠ANM，∠OMN，∠BAN之间的数量关系，并说明理由；②试判断四边形AMON的面积是否变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由．（3）当OM=ON时，请求出t的值．7.如图,三角形AOB是由三角形A1O1B1平移后得到的,已知点A的坐标为( 2,-2 ),点B的坐的坐标为( 3,-1 ).标为( -4,2 ),若点A求:( 1 )O1,B1的坐标.，( 2 )三角形AOB的面积.8.如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）求出△ABC的面积．（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标．9.在平面直角坐标系中,点A、B在坐标轴上,其中A(0,a)、B(b,0)满足：-+a.+ba-b8-212=(1)求A、B两点的坐标；(2)将线段AB平移到CD,点A的对应点为C(-2,t),如图(1)所示.若三角形ABC的面积为9,求点D的坐标；(3)平移线段AB到CD,若点C、D也在坐标轴上,如图(2)所示,P为线段AB上的一动点(不与A、B重合),连接OP,PE平分∠OPB,∠BCE=2∠ECD.求证:∠BCD=3(∠CEP-∠OPE).10.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（0，1）、B（5，1）、C（7，3）、D（2，5）．（1）填空：四边形ABCD内（边界点除外）一共有个整点（即横坐标和纵坐标都是整数的点）；（2）求四边形ABCD的面积．11.在如图的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形回答下列问题：（1）图中格点三角形A′B′C′是由格点三角形ABC通过怎样的变换得到的？（2）如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－3，4），请写出格点三角形DEF各顶点的坐标，并求出三角形DEF的面积.12.如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a，b，c满足关系式a－2＋（b－3）2＝0，（c－4）2≤0.（1）求a，b，c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，12），那么请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.13.如图，已知正方形ABOD的周长为42，点P到x轴、y轴的距离与点A到x轴、y轴的距离分别相等．(1)请你写出正方形ABOD各顶点的坐标；(2)求点P 的坐标及三角形PDO 的面积．14.如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，三角形ABC 的三个顶点均为格点，将三角形ABC 沿x 轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O 是坐标原点)，解答下列问题：(1)画出平移后的三角形A′B′C′，并直接写出点A′，B ′，C ′的坐标；(2)求出在整个平移过程中，三角形ABC 扫过的面积．15.已知点A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)．(1)求A ，B 两点之间的距离；(2)求点C 到x 轴的距离；(3)求三角形ABC 的面积；(4)观察线段AB 与x 轴的关系，若点D 是线段AB 上一点(不与A ，B 重合)，则点D 的坐标有什么特点？16.如图①，在平面直角坐标系中，C 是第二象限内一点，CB ⊥y 轴于点B ，且B （0，b ）是y 轴正半轴上一点，A （a ，0）是x 轴负半轴上一点，且|a ＋2|＋|b －3|＝0，S 四边形AOBC ＝9.（1）求点C 坐标；（2）如图②，点D 为线段OB 上一动点，且S ADC ＝23S 四边形ADBC ，求点D 的坐标.图① 图②17.在平面直角坐标系中，点A （m ，0），B （0，n ），且m ，n 满足n ＝m 2－4＋4－m 2＋12m －2. （1）求A ，B 两点坐标；（2）如图①，若P （a ，0），且三角形P AB 的面积为6，求a 的值；（3）如图②，若点C 为x 轴正半轴上一点，过点C 作CD ∥AB ，E 为线段AB 上一点，过点O 作OF ⊥OE 交CD 于点F ，其中∠BEH ＝13∠BEO ，∠FCH ＝13∠FCO .试写出∠EHC 与∠BOF 之间的数量关系，并证明你的结论.人教版七年级数学下册在直角坐标系中求几何图形的面积专题训练答案：1.略2.解： 平面直角坐标系如图所示， ，故答案为2，3．平移后的 略． 边上中线CD 和高线CE 略；．故答案为． 3.解：（1）()13，-'A ,()42，B ',()51，-'C .（2）平移后的图形略（3）7.4.解：（1）B 1, B 2 . （2）①如图，根据题意，可知AC ⊥BC .∵A （-3,1），B （29-，21-），∴AC =BC =23. ∴三角形ABC 的面积为8921=⋅BC AC . ∴点A 的等距面积为89. 点B 的横坐标t 的取值范围是92t ≤-或302t -≤＜. 5. (1) )0,8();6,0((2) ∵t t x OQ S D ODQ 242121=⋅⋅=⋅=∆ t t y OP S D ODP 3123)28(2121-=⋅-⋅=⋅=∆ 由t t 3122-=时,4.2=t ∴存在4.2=t 时,使得△ODP 与△ODQ 的面积相等(3) ∠GOD+∠ACE=∠OHC,理由如下∵x 轴⊥y 轴 ∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°∴∠OAC+∠ACO=90° 又∵∠DOC=∠DCO ∴∠OAC=∠AOD∵x 轴平分∠GOD ∴∠GOA=∠AOD ∴∠GOA=∠OAC∴OG ∥AC 过点H 作HF ∥OG∴HF ∥AC ∴∠FHC=∠ACE同理∠FHO=∠GOD ∴∠GOD+∠ACE=∠FHC+∠FHO即∠GOD+∠ACE=∠OHC6.解：（1）如图1中，∵S △AOB =12，A （3a ，2a ），∴×3a ×2a=12，∴a 2=4，又∵a ＞0，∴a=2．（2）当0＜t ＜2时①∠ANM=∠OMN +∠BAN ，原因如下：如图2中，过N 点作NH ∥AB ，∵AB ⊥X 轴∴AB ∥OM ∴AB ∥NH ∥OM ∴∠OMN=∠MNH ，∠BAN=∠ANH ∴∠ANM=∠MNH +∠ANH=∠OMN +∠BAN ．②S 四边形AMON =12，理由如下：∵a=2∴A （6，4）∴OB=6，AB=4，OM=2t BN=3tON=6﹣3t ∴S 四边形AMON =S 四绞刑ABOM ﹣S △ABN ，=（AB +OM ）×OB ﹣×BN ×AB=（4+2t ）﹣×3t ×4=12+6t ﹣6t=12 ∴四边形AMON 的面积不变（3）∵OM=ON ∴2t=6﹣3t 或2t=3t ﹣6∴t=或6．7.( 1 )点O 1的横坐标为0+( 3-2 )=1;纵坐标为0+[-1-( -2 )]=1;点B 1的横坐标为-4+( 3-2 )=-3;纵坐标为2+[-1-( -2 )]=3;所以点O 1的坐标为( 1,1 ),点B 1的坐标为( -3,3 );( 2)三角形AOB 的面积为 ×1×2+ ×1×2=2. 8.解：（1）由图可知，A （﹣1，﹣1），B （4，2），C （1，3）；（2）S △ABC =4×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×5=20﹣4﹣﹣=7；（3）如图，△A′B′C′即为所求，A′（1，1），B′（6，4），C′（3，5）．9.10.解：（1）填空：四边形ABCD 内（边界点除外）一共有 14个整点（2）如下图所示：（图略）∵S 四边形ABCD =S △ADE +S △DFC +S 四边形BEFG +S △BCG ， S △ADE=×2×4=4， S △DFC =×2×5=5， S 四边形BEFG =2×4=8， S △BCG =×2×1=1∴S 四边形ABCD =4+5+8+1=18， 即四边形ABCD 的面积为1811.解：（1）图中格点三角形A′B′C′是由格点三角形ABC 向右平移7个单位长度得到的 （2）三角形DEF 各顶点的坐标分别为D （0，－2），E （－4，－4），F （3，－3），三角形DEF的面积为7×2－12×7×1－12×3×1－12×4×2＝512.解：（1）a ＝2，b ＝3，c ＝4 （2）∵A （0，2），B （3，0），∴OA ＝2，OB ＝3，∴S 四边形ABOP ＝S 三角形AOB ＋S 三角形AOP ＝12×2×3＋12×2×|m|＝3－m （3）存在.∵S 三角形ABC ＝12×4×3＝6，∴3－m ＝6，∴m ＝－3，∴点P 的坐标为（－313解：(1)A (－2，2)，B (0，2)，O (0，0)，D (－2，0) (2)P 1(2，2)P 2(－2，－2)，P 3(2，－2)，三角形PDO 的面积为12×2×2＝1 14解：(1)画图略，A ′(－1，5)，B ′(－4，0)，C ′(－1，0) (2)三角形ABC 扫过的面积为(5＋8)×5×12＝32.5 15.解：(1)A ，B 两点间的距离为4－(－2)＝6 (2)点C 到x 轴的距离为3 (3)三角形ABC 的面积为12×6×6＝18 (4)AB ∥x 轴，若点D 是线段AB 上一点，则点D 的纵坐标等于3，与点A ，B 的纵坐标相同，横坐标大于－2小于416.解：（1）∵|a ＋2|＋|b －3|＝0，∴a ＝－2，b ＝3，∴OA ＝2，OB ＝3，∵S 四边形AOBC ＝9，∴12×（2＋BC ）×3＝9，∴BC ＝4，∴点C 的坐标为（－4，3）（2）设点D 的坐标为（0，x ）， 则S BCD ＝12×4×（3－x ）＝6－2x ，S 四边形ADBC ＝S 梯形AOBC －S AOD ＝9－12×2x ＝9－x ，∵S ADC ＝23S 四边形ADBC ，∴S BCD ＝13S 四边形ADBC ，∴6－2x ＝13（9－x ），解得x ＝95，∴点D 的坐标为（0，95）. 17..解：（1）A （－2，0），B （0，－3）；（2）a ＝2或－6；（3）3∠EHC －∠BOF ＝180°， 证明：过点H 作HG ∥AB ，可证得∠EHC ＝∠BEH ＋∠FCH ，同理过O 点作OP ∥AB ，可证得∠EOF ＝∠AEO ＋∠OFC ＝90°，由上得∠EHC ＝∠BEH ＋∠FCH ，又∠BEH ＝13∠BEO ，∠FCH ＝13∠FCO ，∴∠EHC ＝13（∠BEO ＋∠FCO ），又∠BEO ＝180°－∠AEO ，∠AEO ＝90°－∠OFC ，∴∠EHC ＝13（90°＋∠OFC ＋∠FCO ）＝13（90°＋180°－∠FOC ）＝13[270°－（90°－∠BOF ）]∴∠EHC ＝13（180°＋∠BOF ），∴3∠EHC －∠BOF ＝180°.第11 页共11 页。
(压轴题)高中数学高中数学选修4-4第一章《坐标系》检测卷(含答案解析)(4)
一、选择题1．已知点P 的极坐标是1,2π⎛⎫⎪⎝⎭，则过点P 且垂直极轴的直线方程是（ ） A ．12ρ=B ．1cos 2ρθ=C ．12cos ρθ=-D ．2cos ρθ=-2．以平面直角坐标系的原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线3cos sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）上的点到曲线cos sin 4ρθρθ+=的最短距离是（ ）. A ．1B ．2C ．22D ．323．在极坐标系中，由三条直线0θ=，3πθ=，cos sin 1ρθρθ+=围成的图形的面积为（ ） A ．14B ．334- C ．234- D ．134．在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程为2sin ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=。
若射线3πθ=与曲线1C 和曲线2C 分别交于,A B 两点（除极点外），则AB 等于（ ）A ．31-B ．31+C ．1D ．35．如图所示，极坐标方程sin (0)a a ρθ=>所表示的曲线是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在极坐标系中，曲线46sin πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭关于( ) A ．直线23πθ=对称 B ．直线56πθ=对称 C ．点2,3π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称 D ．极点中心对称7．已知点P 的极坐标是π2,6⎛⎫⎪⎝⎭，则过点P 且平行极轴的直线方程是( ) A ．ρ1=B ．ρsin θ=C ．1ρsin θ=-D ．1ρsin θ=8．将直角坐标方程y x =转化为极坐标方程，可以是( ) A ．1ρ=B ．ρθ=C ．1()R θρ=∈D ．()4R πθρ=∈9．在极坐标系中，点到直线的距离是（ ）．A ．B ．C ．D ．10．化极坐标方程ρ2cos θ－ρ＝0为直角坐标方程为( ) A ．x 2＋y 2＝0或y ＝1 B ．x ＝1 C ．x 2＋y 2＝0或x ＝1 D ．y ＝111．已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=，则曲线C 的直角坐标方程为A ．22(1)4x y -+=B ．22(1)4x y +-=C ．22(1)1x y -+=D ．22(1)1y x +-=12．将曲线22(1sin )2ρθ+=化为直角坐标方程为A ．2212y x +=B ．2212x y +=C ．2221x y +=D ．2221x y +=二、填空题13．已知圆的极坐标方程为4cos ρθ=，圆心为C ，点P 的极坐标为2π2,3⎛⎫⎪⎝⎭，则CP 的长度为______________.14．在极坐标系下，点π(1,)2P 与曲线2cos ρθ=上的动点Q 距离的最小值为_________．15．在极坐标系中，O 为极点，点A 为直线:sin cos 2l ρθρθ=+上一点，则||OA 的最小值为______．16．若直线l 的极坐标方程为ρcos ()324πθ-=C ：ρ＝1上的点到直线l 的距离为d ，则d 的最大值为________．17．在极坐标系中，圆2cos ρθ=的圆心到直线sin 1ρθ=的距离为______. 18．在平面直角坐标系中，倾斜角为4π的直线l 与曲线C ：2cos 1sin x y αα=+⎧⎨=+⎩ (α为参数)交于A ，B 两点，且|AB |＝2.以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l 的极坐标方程是________．19．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=4cosθ，直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，则线段AB 的长为__． 20．（坐标系与参数方程选做题）已知圆C 的圆心为(6,)2π，半径为5，直线(,)2r πθαθπρ=≤<∈被圆截得的弦长为8，则α=_____．三、解答题21．在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A 、B 的极坐标分别为()2,A π，22,4B π⎛⎫⎪⎝⎭，曲线C 的极坐标方程为2sin ρθ=. （1）求AOB 的面积；（2）求直线AB 被曲线C 截得的弦长. 22．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为22cos ,2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），以点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆C 的极坐标方程；（2）过极点O 作直线与圆C 交于点A ，求OA 的中点所在曲线的极坐标方程.23．在直角坐标系xOy 中，直线1:1C x =，圆()222:23C x y -+=，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 （1）求1C ，2C 的极坐标方程； （2）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设2C ，3C 的交点为,M N ，试求2C MN ∆的面积.24．以平面直角坐标系xOy 的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，C 的极坐标方程为8cos ρθ=. （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）经过点()1,1Q 作直线l 交曲线C 于M ，N 两点，若Q 恰好为线段MN 的中点，求直线l 的方程.25．在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线M 的参数方程为1cos 1sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩(ϕ为参数)，过原点O 且倾斜角为α的直线l 交M 于A 、B 两点．(1)求l 和M 的极坐标方程；(2)当04πα⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，时，求OA OB +的取值范围．26．已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为4x ty =-⎧⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数），曲线1C 的方程为22(1)1y x +-=以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l 和曲线1C 的极坐标系方程；（2）曲线2C ：0,02πθαρα⎛⎫=><< ⎪⎝⎭分别交直线l 和曲线1C 交于A 、B ，求22OBOA +的最大值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】把极坐标化为直角坐标，求出直线的直角坐标方程，再化为极坐标方程． 【详解】1,2P π⎛⎫⎪⎝⎭的直角坐标是1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴过P 且与极轴垂直的直线的直角坐标方程为12x =-，其极坐标方程为1cos 2ρθ=-，即12cos ρθ=-．故选：C ． 【点睛】本题考查求直线的极坐标方程，解题时利用极坐标与直角坐标的互化求解．2．B解析：B 【分析】根据cos ,sin x y ρθρθ==，计算出直线的直角坐标方程，然后假设曲线上任意一点),sin Pαα，根据点到直线的距离公式以及辅助角公式进行计算即可.由cos ,sin x y ρθρθ==，则曲线cos sin 4ρθρθ+=的直角坐标方程为40x y +-=设曲线曲线sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）上的任意一点位),sin Pαα则点P到直线的距离位d ==所以当sin 13πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，min d 故选：B 【点睛】本题考查极坐标方程与普通方程的转化以及使用参数方程来解决点到直线的最值问题，重在计算，考查逻辑推理以及计算能力，属中档题.3．B解析：B 【分析】求出直线0θ=与直线cos sin 1ρθρθ+=交点的极坐标()1,0ρ，直线3πθ=与直线cos sin 1ρθρθ+=交点的极坐标2,3πρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，然后利用三角形的面积公式121sin 23S πρρ=可得出结果. 【详解】设直线0θ=与直线cos sin 1ρθρθ+=交点的极坐标()1,0ρ，则1cos01ρ=，得11ρ=. 设直线3πθ=与直线cos sin 1ρθρθ+=交点的极坐标2,3πρ⎛⎫⎪⎝⎭， 则22cossin133ππρρ+=，即22112ρρ=，得21ρ=.因此，三条直线所围成的三角形的面积为)12113sin 1123224S πρρ==⨯⨯⨯=故选B. 【点睛】 本题考查极坐标系中三角形面积的计算，主要确定出交点的极坐标，并利用三角形的面积公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.4．A【分析】 把3πθ=分别代入2sin ρθ=和2cos ρθ=，求得,A B 的极经，进而求得AB ，得到答案． 【详解】 由题意，把3πθ=代入2sin ρθ=，可得2sin33A πρ==，把3πθ=代入2cos ρθ=，可得2cos13B πρ==，结合图象，可得31A B AB ρρ=-=-，故选A ．【点睛】本题主要考查了简单的极坐标方程的应用，以及数形结合法的解题思想方法，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5．C解析：C 【解析】 【分析】把极坐标方程化为直角坐标方程即可。
初一数学坐标系中三角形(以及四边形)面积练习题(含答案)
坐标系中三角形（或四边形）面积问题，-2（C，）-3，0（的三个顶点的坐标分别是B，）-3，-4（AABC所示，三角形1如图 1. . 的面积ABC求三角形.）1 y C 1 x 1 O A B 1 图 A中，AOB在三角形 2. ，求三角）-1，0（，）1，-3（，）2，-1三点的坐标分别为（C，B，. 的面积AOB形 D，，-2）3，3（C，）-3（，-3（B，）2A的四个顶点的坐标分别为ABCD，四边形3如图3. . 的面积ABCD，求四边形）1，2（y43A2D1xO1-1-2-3-4432-1-2-3B ECF-43图，1（）2，0的四个点的坐标分别为（D、C、B、A中，ABCD、如图，在四边形4（）2，6（）0的面积．ABCD，求四边形）4，2．）2，-3（D，，）42（C，）0，6（B，）0，-4（A、如图5 的面积；ABCD）求四边形1（点坐标．P 的面积等于四边形的一半．求APB，使△P轴上找一点y）在2（）a，0（A、如图，在下面直角坐标系中，已知6）三点，c，b（C，）0，b（B，22c满足关系式、。
b、a其中的值；c、b、a）求1（1的ABOP的式子表示四边形m，请用含），m（P）如果在第二象限内有一点2（2面积；的面积相ABC的面积与△ABOP，使四边形P）的条件下，是否存在点2）在（3（的坐标，若不存在，请说明理由．P等？若存在，求出点，提示，底乘于高8答案：1. 3=9. ×FC=3·EF，则该正方形的面积为EFCD，作正方形2解：如图2.11的面积是：AEB因为三角形，三角形1=1×2×EB=·AE×22 D E 111的面积是：ACD，三角形3=3×2×FC=·BF的面积是：BFC2227331 F . =9-1-3-的面积是：ABC所以三角形，1=×3×AD=·AC×22221图2 22 2 3. 5.24 4.11 (3) m=-3 S=-m+3 (2) 6.(1)a=2,b=3,c=4。
七下坐标系与面积综合练习二
七下坐标系与面积综合练习二1.如图，在平面直角坐标系中，已知A （0，4），B （6，0），C （0，-10），平移线段AB 至线段CD ，点Q 在四边形OCDB 内，满足:5:6QOC QOB S S =△△且QCD QBD S S =△△，则点Q 的坐标为_________【2015-2016一初七下期末试题】2.在平面直角坐标系中，点A (0，5)、B (-2，0)、C (3，3)、D （5，8），直线AC 交x 轴于点F ，求ACCF的比值．3.在平面直角坐标系中，A（0，5），B（4，0），C（2，5），四边形AOBC经过平移后得到四边形A`O`B`C`.（1）如图1，若A`（-3，5），四边形AOBC内部一点M（a+b-2,6a-7）经过平移后得到点（a+2b-7，4b-6），求M点的坐标；（2）如图2，若四边形AOBC向右平移m个单位长度（m>0）,当m为何值时，重叠部分的面积比四边形BB`C`C的面积大；（3）如图3，若四边形AOBC向上平移2个单位单位长度，直接写出图中阴影部分的面积.4.射线OA 是第三象限角平分线，若点B （3k −，12k −）在第三象限内且在射线OA 的下方，则k 的取值范围是_________5.在平面直角坐标系中，A （m ，4），B （2，n ），C （2，4－m ），其中 m +n =2 ，并且522≤+≤n m ， 则△ABC 面积的最大值为 A ．1 B ．2C ．3D ．6【2018-2019东湖高新区七下期末试题】6.在平面直角坐标系中，点A （0，a ），B （2，b ），C （4，0）且a ＞0. （1）若()220a −=，求点A ，点B 的坐标.（2）如图1，在（1）的条件下，过点B 作BD 平行y 轴交AC 于点D ，求点D 的坐标. （3）若5ABC S =△，且40a b +−=，求b 的值.。
坐标的应用测试(一)(北师版)(含答案)
坐标的应用测试（一）（北师版）试卷简介:本套试卷主要检测学生能否根据坐标的定义得到求坐标时、先作垂线，并顺利实现线段长到坐标的转化。
一、单选题(共10道，每道10分)1.如图，平面直角坐标系中四边形的面积是( )A.4B.5C. D.答案：C解题思路：如图，过点A作AE⊥x轴于点E.故选C.试题难度：三颗星知识点：分割法求面积2.如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=2，∠ABO=30°，则点A的坐标是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：如图，过点A作AC⊥x轴于点C.∵OA=OB，∠ABO=30°，∴∠OAB=∠ABO=30°，∴∠AOC=60°，∴∠OAC=30°，在Rt△AOC中，OA=2，∠AOC=60°，∴∵点A在第二象限，∴点A的坐标是.故选A.试题难度：三颗星知识点：线段长转坐标3.如图，在平面直角坐标系中，∠ABO=15°，OA=OB=4，则点A的坐标是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：如图，过点A作AC⊥y轴于点C.∵OA=OB=4，∠ABO=15°，∴∠OAB=∠ABO=15°，∴∠AOC＝30°.在Rt△AOC中，AO=4，∴∵点A在第三象限，∴点A的坐标为故选B.试题难度：三颗星知识点：线段长转坐标4.如图，已知A（0，4），B（2，0），把线段AB绕点A逆时针旋转90°，点B落在点B′处，则点B′的坐标是( )A.（6，4）B.（4，6）C.（6，5）D.（5，6）答案：B解题思路：思路：根据坐标的定义，要求点的坐标，需要过这一点向x轴或y轴作垂线. 如图，过点B′作B′C⊥y轴于点C.∵A（0，4），B（2，0），∴OA=4，OB=2.由旋转定义及性质可知，AB=AB′，∠BAB′=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠2+∠B′=90°，∴∠1=∠B′.在△AOB和△B′CA中∴△AOB≌△B′CA（AAS）.∴AO=B′C=4，OB=CA=2，∴OC=6，∴点B′的坐标是（4,6）.故选B.试题难度：三颗星知识点：线段长转坐标5.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A（-1，0），B（0，4），顶点C，D在第二象限内，则点D的坐标是( )A.（-4，1）B.（1，-4）C.（-5，1）D.（-1，5）答案：C解题思路：如图，过点D作DE⊥x轴于点E.∵A（-1，0），B（0，4），∴OA=1，OB=4.在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∴∠OAB+∠DAE=90°，又∵∠EDA+∠DAE=90°，∴∠OAB=∠EDA.在△AOB和△DEA中∴△AOB≌△DEA（AAS）.∴DE=OA=1，AE=OB=4，∴OE=5，∵点D在第二象限，∴点D的坐标为（-5，1）．故选C.试题难度：三颗星知识点：线段长转坐标6.四边形OABC的四条边都相等，且OC∥AB，BC∥OA，将其放在平面直角坐标系中，如图所示，点A在x轴上，且∠AOC=45°，，则点B的坐标为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：如图，过点B作BD⊥x轴于点D.∵四边形OABC的四条边都相等，∴∵OC∥AB，∴∠BAD=∠AOC=45°，∴AD=BD=1，∴∵点B在第一象限，∴点B的坐标为故选C.试题难度：三颗星知识点：线段长转坐标7.已知等边三角形ABC的边长为2，以BC的中点为原点，BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则点A的坐标为( )A.或B.或C.或D.或答案：D解题思路：根据等边三角形的性质可知，点A必在线段BC的垂直平分线即y轴上，且点A可能在x轴上方，也可能在x轴下方，如图，需要分两种情况讨论：①当点A在y轴正半轴上时，在Rt△AOB中，AB=2，∠ABO=60°，∴，∵点A在y轴正半轴上，∴点A的坐标为；②当点A在y轴负半轴上时，根据对称性可知，此时点A的坐标为综上，答案选D.试题难度：三颗星知识点：一次函数图形位置不确定引起的分类讨论8.如图，直线与x轴的夹角为45°，点A的坐标为（1，0），点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为( )A.（0，0）B.C. D.答案：B解题思路：若线段AB最短，则AB⊥．如图，过点A作AB⊥于点B，过B作BC⊥x轴于点C．∵A（1，0），∴OA＝1，∵直线与x轴的夹角为45°，∴△AOB为等腰直角三角形，AB＝OB，∵BC⊥x轴，∴BC所在的直线是线段OA的垂直平分线，∴，∵点B在第四象限，∴点B的坐标为．故选B试题难度：三颗星知识点：线段长转坐标9.如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，三角形②，三角形③，三角形④，……，则三角形⑩的直角顶点的坐标为( )A.（33，0）B.（36，0）C.（36，3）D.（40，0）答案：B解题思路：由原图到图③，相当于向右平移了12个单位长度，而且三角形恢复和初始一样的状态；像这样的循环平移三次后直角顶点是（36，0），即三角形⑨的直角顶点为（36，0），再旋转一次到三角形⑩，结合图形可以看出来，从三角形⑨旋转到三角形⑩，直角顶点的位置不变，故三角形⑩的直角顶点仍然是（36，0）．故选B试题难度：三颗星知识点：直角坐标系中的规律探究10.如图，已知坐标平面内一点A（2，-1），O为原点，P是x轴上一个动点，如果以点P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为( )A.2B.3C.4D.5答案：C解题思路：结合题意，连接OA，分别以O，A为圆心，OA长为半径画两个圆，此时与x轴有交点P（非原点），此时形成的△AOP是以AO为腰的等腰三角形；然后作线段OA的垂直平分线与x轴有交点P，此时形成的△AOP是以AO为底的等腰三角形，如下图：由上图可得，符合条件的动点P共有4个．故选C试题难度：三颗星知识点：两圆一线。
专题11.2 平面直角坐标系中的面积问题专项训练(30道)(举一反三)(沪科版)(原卷版)
专题11.2 平面直角坐标系中的面积问题专项训练（30道）【沪科版】考卷信息：本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了平面直角坐标系中的规律问题所有类型！一．选择题（共10小题）1．（2022春•龙泉驿区期末）如图，在平面直角坐标系中，将折线AEB向右平移得到折线CFD，则折线AEB在平移过程中扫过的面积是（）A．15B．20C．24D．252．（2022春•商南县期末）已知点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴上，△ABC 的面积是10，则点C的坐标可能是（）A．（0，10）B．（5，0）C．（0，﹣5）D．（0，4）3．（2022•市中区二模）平面直角坐标系中，P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做P（x，y）的勾股值，记为「P」，即「P」＝|x|+|y|．若点B在第一象限且满足「B」＝4，则满足条件的所有B点与坐标轴围成的图形的面积为（）A．2B．4C．6D．84．（2022春•江夏区校级月考）如图所示，直角坐标系中四边形的面积是（）A．15.5B．20.5C．26D．315．（2022春•汇川区期末）如图，点A、B的坐标分别为（﹣5，6）、（3，2），则三角形ABO的面积为（）A．12B．14C．16D．186．（2022春•沙河市期中）在网格图中有一个面积为10的△ABC，△ABC的三个顶点均在网格的格点上，墨墨在网格图中建立了适当的直角坐标系，并知道点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（﹣3，﹣2），后来墨墨不小心在该图洒上了墨水，如图所示，点C的坐标看不清了，但他记得线段AC与y轴平行，则点C的坐标为（）A．（2，1）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）7．（2022春•嘉祥县期末）若△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，﹣1），B（2，﹣1），C（1，3），则△ABC的面积为（）A．7.5B．10C．15D．208．（2022秋•历下区期中）如图，由8个边长为1的小正方形组成的图形，被线段AB平分为面积相等的两部分，已知点A的坐标是（1，0），则点B的坐标为（）A．(113，3)B．(103，3)C．(154，3)D．(185，3)9．（2022春•重庆期末）已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，2），且|a﹣c|+√b−8=0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c的值为（）A．12B．14C．16D．2010．（2022春•嘉祥县期末）我们定义：过点（0，a）且平行于x轴的直线为y＝a，若A（﹣2，0），B（1，2），点P为直线y＝4上一动点，且△P AB的面积为6平方单位，则点P的坐标为（）A．（﹣2，4）B．（0，4）或（10，4）C．（﹣2，4）或（10，4）D．（9，4）二．填空题（共6小题）11．（2022春•金乡县期末）在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S ＝ah．例如，三点坐标分别为A（0，3），B（﹣3，4），C（1，﹣2），则“水平底”a＝4，“铅垂高”h＝6，“矩面积”S＝ah＝24．若D（2，2），E（﹣2，﹣1），F（3，m）三点的“矩面积”为20，则m的值为．12．（2022春•平泉市期末）如图，两个形状、大小完全相同的直角三角形叠放在一起，将直角三角形ABC 沿着x轴正方向平移到直角三角形DEF的位置．已知点A（1，5），点B（1，1），DG＝1，平移距离为2．（1）点G的坐标为；（2）阴影部分的面积S＝．13．（2022春•仙居县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），点B（3，0）．现将线段AB平移，使点A，B分别平移到点A′，B'，其中点A′（1，4），则四边形AA'B'B的面积为．14．（2022春•海淀区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，曲线f向上平移1个单位形成曲线g的过程中所扫过的面积是．15．（2022春•昌黎县期末）如图，在直角坐标系中，A（﹣1，2），B（3，﹣2），则△AOB的面积为．16．（2022•漳州校级一模）已知：如图△ABC的顶点坐标分别为A（﹣4，﹣3），B（0，﹣3），C（﹣2，1），如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B1点，若设△ABC的面积为S1，△AB1C 的面积为S2，则S1，S2的大小关系为s1s2（填“＜”、“＞”、“＝”）．三．解答题（共15小题）17．（2022春•上蔡县月考）如图，六边形ABCDE在平面直角坐标系内．（1）写出点A、B、C、D、E、F的坐标：A、B、C、D、E、F；（2）六边形ABCDE的面积为．18．（2022春•莆田期末）对于平面直角坐标系中的图形M上的任意点P（x，y），给出如下定义：将点P （x，y）平移到P′（x+e，y﹣e）称为将点P进行“e型平移”，点P′称为将点P进行“e型平移”的对应点；将图形M上的所有点进行“e型平移”称为将图形M进行“e型平移”．例如，将点P（x，y）平移到P′（x+1，y﹣1）称为将点P进行“1型平移”．（1）已知点A（﹣1，2），B（2，3），将线段AB进行“1型平移”后得到对应线段A′B′．①画出线段A′B′，并直接写出A′，B′的坐标；②四边形ABB′A′的面积为（平方单位）；（2）若点A（2﹣a，a+1），B（a+1，a+2），将线段AB进行“2型平移”后得到对应线段A′B′，当四边形ABB′A′的面积为8平方单位，试确定a的值．19．（2022春•雨花区校级月考）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（a，0）和B （b，0），且a，b满足|a+4|+√8−b=0，点C的坐标为（0，3）．（1）求a，b的值及S△ABC；S△ABC，试求点M的坐标．（2）若点M在x轴上，且S△ACM=1320．（2022春•长白县期中）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3b，0）为x轴负半轴上一点，点B（0，4b）为y轴正半轴上一点，其中b满足方程3（b+1）＝6．（1）求点A，B的坐标；（2）点C为y轴负半轴上一点，且△ABC的面积为12，求点C的坐标；21．（2022春•新市区期末）如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）（1）求点C到x轴的距离；（2）求△ABC的面积；（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．22．（2022春•思明区校级期中）在平面直角坐标系中，点A ，B 在y 轴正半轴上，且点A 在B 的下方，将线段AB 进行平移得到线段CD ，点A 的对应点为点D ，点B 的对应点为点C ，（1）若点A （0，1），B （0，3），D （3，2），求点C 的坐标；（2）点E 是第二象限上的一个动点，过点E 作EF 垂直x 轴于F ，连接DF ，DE ，EC ．若点A （0，12m ），B （0，b ），C （a +b +1，12m +3），D （m ，﹣2m +3），三角形DEF 的面积为S △DEF =−38a +338，点D 到直线EF 的距离为3，试问是否存在m ，使得S △BCE =13S △ACE ？若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由．23．（2022春•大同期末）已知坐标平面内的三个点A （1，3），B （3，1），O （0，0），求△ABO 的面积．24．（2022春•罗平县校级期中）在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，0），B（6，0），C （5，6）（1）求△ABC的面积．（2）在y轴上是否存在点D，使得△ABD的面积和△ABC的面积相等，若存在，求出点D的坐标．（3）除（2）中的点D，在平面直角坐标系中，还能不能找到别的点D，会满足△ABD的面积和△ABC 的面积相等，这样的点有多少个？它们的坐标有什么特点？直接写出答案．25．（2022春•崆峒区期末）在直角坐标系中，已知线段AB，点A的坐标为（1，﹣2），点B的坐标为（3，0），如图1所示．（1）平移线段AB到线段CD，使点A的对应点为D，点B的对应点为C，若点C的坐标为（﹣2，4），求点D的坐标；（2）平移线段AB到线段CD，使点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限内，连接BC，BD，如图2所示．若S△BCD＝7（S△BCD表示三角形BCD的面积），求点C、D的坐标．（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点P，使S△PCDS△BCD =23（S△PCD表示三角形PCD的面积）？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（2022春•通川区期末）已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，a），点B的坐标为（b，2），点C的坐标为（c，0），其中a，b满足（a+b﹣10）2+|a﹣b+2|＝0．（1）求A，B两点的坐标；（2）当△ABC的面积为10时，求点C的坐标；（3）当2≤S△ABC≤12时，则点C的横坐标c的取值范围是．27．（2022春•宁都县期末）已知：如图，△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0）、B（﹣2，3）、C（﹣3，0）．（1）求△ABC的面积是多少？（2）若点A、C的位置不变，当点P在y轴上时，且S△ACP＝2S△ABC，求点P的坐标？（3）若点B、C的位置不变，当点Q在x轴上时，且S△BCQ＝2S△ABC，求点Q的坐标？28．（2022春•河北期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，6）三点．（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点的坐标．29．（2022春•上杭县期末）在平面直角坐标系中（单位长度为1cm），已知点M（m，0），N（n，0），且√m+n−3+|2m+n|＝0．（1）求m，n的值；（2）若点E是第一象限内一点，且EN⊥x轴，点E到x轴的距离为4，过点E作x轴的平行线a，与y 轴交于点A．点P从点E处出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动．①经过几秒PQ平行于y轴？②若某一时刻以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是10cm2，求此时点P的坐标．30．（2022春•武清区期中）已知点A（a，0）、B（b，0），且√a+4+|b﹣2|＝0．（1）求a 、b 的值．（2）在y 轴的正半轴上找一点C ，使得三角形ABC 的面积是15，求出点C 的坐标．（3）过（2）中的点C 作直线MN ∥x 轴，在直线MN 上是否存在点D ，使得三角形ACD 的面积是三角形ABC 面积的12？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．。
坐标与面积(由面积求坐标)(人教版)40;含答案41;
坐标与面积（由面积求坐标）（人教版）一、单选题(共8道，每道12分)1.已知点O（0，0），点A（-3，2），点B在y轴地正半轴上，若△AOB地面积为12，则点B地坐标为( )A.（0，8）B.（0，4）C.（0，12）D.（0，-8）答案：A解题思路：试卷难度：三颗星知识点：由面积求坐标2.已知点O（0，0），点A（2，5），点B在y轴地负半轴上，若△AOB地面积为6，则点B地坐标为( )A.（-6，0）B.（0，）C.（0，-6）D.（0，-3）答案：C解题思路：试卷难度：三颗星知识点：由面积求坐标3.已知点A（2，4），点B（2，1），点C在x轴地正半轴上，若△ABC地面积为9，则点C地坐标为( )A.（6，0）B.（5，0）C.（-4，0）或（8，0）D.（8，0）答案：D解题思路：试卷难度：三颗星知识点：由面积求坐标4.已知点A（-2，3），点B（4，3），点C在y轴地负半轴上，若△ABC地面积为12，则点C地坐标为( )A.（0，1）B.（0，-1）C.（0，5）D.（0，-4）答案：B解题思路：试卷难度：三颗星知识点：由面积求坐标5.已知点A(0，2)，点B在x轴上，AB与坐标轴所围成地三角形面积为4，则点B地坐标为( )A.（2，0）B.（4，0）C.（2，0）或（-2，0）D.（4，0）或（-4，0）答案：D解题思路：试卷难度：三颗星知识点：由面积求坐标6.已知点O（0，0），点A（2，-3），点B在y轴上，若△AOB地面积为4，则点B地坐标为( )A.（0，-2）或（0，4）B.（0，-4）或（0，4）C.（0，2）或（0，4）D.（0，-2）或（0，2）答案：B解题思路：试卷难度：三颗星知识点：由面积求坐标7.已知点A（-2，1），点B（-2，-3），点C在x轴上，若△ABC地面积为8，则点C地坐标为( )A.（4，0）或（-4，0）B.（-6，0）或（2，0）C.（-4，0）或（0，0）D.（-6，0）答案：B解题思路：试卷难度：三颗星知识点：由面积求坐标8.已知点A（0，-1），点B（0，-2），点C在坐标轴上，若△ABC地面积为3，则点C地坐标为( )A.（-6，0）或（6，0）或（0，6）或（0，-6）B.（-3，0）或（3，0）C.（-6，0）或（6，0）D.（0，6）或（0，-6）答案：C解题思路：试卷难度：三颗星知识点：由面积求坐标。
坐标系中的面积问题综合检测(三)(通用版)(含答案)
坐标系中的面积问题综合检测（三）（通用版）试卷简介:本套试卷考查在二次函数背景下面积问题的处理思路，调用坐标系下处理面积问题的原则，比如铅垂法表达面积，平行线间距离处处相等（同底等高）转化面积，在让学生理解掌握处理原则的情况下提高做题效率，为处理压轴题做准备。
一、单选题(共5道，每道20分)1.如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．M为抛物线上一动点，且在第三象限．顺次连接点A，M，C，B得到四边形AMCB，设点M的横坐标为m，则当m的值为( )时，四边形AMCB的面积最大．A.-3B.-2C.-1.5D.-1答案：B解题思路：∵，∴A，B，C，四边形AMCB中，A，C，B是定点，M是动点，考虑将四边形AMCB分成△ABC和△ACM 来计算．如图所示，连接AC，过点M作ME∥y轴交AC于点E．则，，．易知直线AC：，∵点M的横坐标为m（），∴，，∴，∴，∴．∵，∴当时，有最大值．试题难度：三颗星知识点：铅垂法求面积2.如图，抛物线与x轴交于B（3，0），C（8，0）两点，点A（4，2）是抛物线上另一点，连接OA，AC，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC．设垂直于x轴的直线与抛物线交于点M，与CD交于点N，若直线沿x轴方向左右平移，且交点M始终位于抛物线上A，C两点之间，那么四边形AMCN的面积S与n的函数关系式为_________，当S取最大值时，对应的n的值为_________．( )A.，5B.，5C.，5D.，答案：C解题思路：由题意得，点D是由点A沿x轴翻折得到，∴D（4，-2）．设直线CD的表达式为y=kx+b，把C，D两点坐标代入可得，，∴，∴直线CD的表达式为．由题意得，点M，N的横坐标均为．∵点M，N分别在抛物线和直线CD上，∴，，∴．如图，．当时，S取最大值，此时满足．试题难度：三颗星知识点：铅垂法求面积3.如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点分别为A（0，1），B（2，0），O（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到△COD．设点P是过C，D，B三点的抛物线上的一点，且在第一象限，若四边形PDCB的面积是△COD面积的4倍，则点P的坐标为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：由题意得，C（-1，0），D（0，2），过C，D，B三点的抛物线的解析式为，如图，连接PD，PB，设点P的横坐标为m（）．易知，，四边形PDAB中，点A，D，B是定点，点P是动点，考虑将四边形PDAB分成△DAB和△PDB来计算．如图所示，连接DB，过点P作PE∥y轴，交DB于点E．∴，，，∴．易知直线DB：，∵点P的横坐标为m（），∴点，∴，∴．∵，∴，解得，即P点的横坐标为1，∴点P（1，2）．试题难度：三颗星知识点：铅垂法求面积4.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，P为抛物线的顶点，Q是抛物线上异于点P的一点，且，则点Q的坐标为( )A.B.C.D.答案：D解题思路：经分析可知：A（-4，0），B（2，0），C（0，-4），，∴直线AC：．△PAC和△QAC有公共边AC，所以利用平行来转化面积进行计算．①如图，过点P作∥AC，交抛物线于点，设直线，∵在上，∴，∴直线，联立，解得，∴点．②直线是由直线AC向下平移个单位得到的，将直线AC向上平移个单位，得到直线，如图所示，联立，解得，∴．综上所述，符合题意的点Q的坐标为．试题难度：三颗星知识点：平行线转化求面积5.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，P为抛物线上一点，且点P的横坐标为1，Q是抛物线上异于点P的一点，且，则点Q的坐标为( )A.B.C.D.答案：C解题思路：经分析可知：A（-1，0），B（2，0），C（0，-2），P（1，-2），∴直线BC：．△BCP和△BCQ有公共边BC，所以利用平行来转化面积进行计算．①如图，过点P作∥BC，交抛物线于点，设直线，∵在上，∴，∴直线．联立，解得，∴此时点与点P重合，不符合题意，舍去．②直线是由直线BC向下平移1个单位得到的，将直线BC向上平移1个单位，得到直线，如图所示，联立，解得，∴．综上所述，符合题意的点Q的坐标为．试题难度：三颗星知识点：平行线转化求面积。
坐标系中的面积问题综合检测(二)(通用版)(含答案)
坐标系中的面积问题综合检测（二）（通用版）试卷简介:铅垂法是处理坐标系背景下面积问题的本质方法，本套试卷重点训练铅垂法要点，即从动点作铅垂线（平行于y轴的线），以该铅垂线为底，两个定点间的水平距离为高进行计算。
熟练掌握铅垂法，可以帮助学生有效提高做题速度。
一、单选题(共4道，每道25分)1.已知，如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点B在点C的左侧）．点P是抛物线在第二象限部分上的点，△PAC 的面积为S，设点P的横坐标为m，则S与m之间的函数关系式为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：如图，过点P作y轴的平行线，交直线AC于点D．则P，D的横坐标均为，．易得A（0，2）．由得，，，∴C（4，0），∴直线AC的表达式为．∵点P，点D分别在二次函数和一次函数的图象上，∴，，∴，∴．试题难度：三颗星知识点：铅垂法求面积2.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，，．点P是直线AC下方抛物线上的点（不与A，C重合），连接PA，PC，设点P的横坐标为m，△PAC的面积为S，则S与m之间的函数关系式为_______，当m=_______时，S有最大值．( )A.，5B.，C.，5D.，答案：D解题思路：设抛物线的表达式为，把点代入得，，∴．易求直线AC的表达式为．如图，过点P作y轴的平行线，交AC于点D，则P，D的横坐标均为，．∵点P，点D分别在二次函数和一次函数的图象上，∴，，∴，∴，当时，S有最大值，此时满足．试题难度：三颗星知识点：铅垂法求面积3.如图，已知二次函数的图象上一点A，其横坐标为-2，直线过点A并绕着点A旋转，与抛物线的另一个交点是点B，点B的横坐标m满足，连接OA，OB，则当△AOB的面积最大时，点B的坐标为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：∵点A在抛物线上，且横坐标为-2，∴点A（-2，5）．△AOB中，点O和点A是定点，点B是动点，过点B作BC∥y轴，交AO的延长线于点C，如图所示，则，易知直线AO：，∵点B的横坐标为m，∴，∴，∴．∵，∴当时，有最大值，此时．试题难度：三颗星知识点：铅垂法求面积4.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点O，B，点A，P为抛物线上的点，点A的横坐标为1，点P的横坐标为m（），过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形，若其中一个三角形的面积与四边形DBPO的面积之比为2：3，则点P的横坐标为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：由题意知，点A，点B（-2，0），直线AB：．∵点P的横坐标为m，∴点，∴，∴．设PD与x轴交于点C，BA与y轴交于点E，如图所示，则，．①若，即，∵，∴，解得，∴点P的横坐标为．②若，即，∵，∴，解得，∴点P的横坐标为．综上所述，点P的横坐标为．试题难度：三颗星知识点：铅垂法求面积。
坐标系下面积问题专项训练(三)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：坐标系背景下问题的处理原则是什么？问题2：坐标系中处理面积问题的思路有哪些？坐标系下面积问题专项训练（三）一、单选题(共4道，每道25分)1.如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点P是直线x=1上一动点，若△OAB的面积与△PAB的面积相等，则点P的坐标为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：坐标系中的面积问题2.如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，以AB为直角边在第二象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，点P为直线x=1上的动点．若，则点P的坐标为( )A. B.C.（1，4）或（1，-1）D.（1，3）或（1，0）答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数、坐标、几何的互相转化3.如图，已知反比例函数在第一象限的图象与一次函数的图象交于点A，B，若在x轴上存在一点P，使得△AOB和△BOP的面积相等，则点P的坐标为( )A.（-6，0）B.（1，4）或（1，-1）C.（-6，0）或（6，0）D.（0，）或（0，）答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：坐标系中的面积问题4.已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C．若抛物线上存在一点M（不与点A重合），使得△MBC和△ABC的面积相等，则点M的坐标为( )A.（5，-6）B.（5，-6），（-5，-36）C.（5，-6），（-5，-36），（1，6）D.（3，4），，答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：转化法（等底或等高）求面积学生做题后建议通过以下问题总结反思问题1：二次函数背景下求面积的最大值及点的坐标有两种处理方法：（1）这两种处理方法分别是什么？（2）对比这两种方法的工作量，哪一种方法更为简单？。