陕西省汉中市一厂学校学年高一数学上学期期末考试试题新人教A版
高一数学上册期末考试卷(新教材人教A版)
………外…………○………………………学校:__________：_______________ 1.（2019高一上·大庆月考）已知集合 A ={1,2},B ={0,1} ，则 A ∪B = ( ) A. {1} B. {0,1} C. {1,2} D. {0,1，2} 2.设命题设命题p ：∃n ∈N ， 则n 2＞2n ， 则¬p 为( )（高一上东至期中）已知函数满足-2A. −163 B. −203 C. 163 D. 2034.（2020高一下·哈尔滨期末）已知 x >0,y >0 ， 2x +3y =1 ，则 4x +8y 的最小值为（ ） A. 8 B. 6 C. 2√2 D. 3√35.（2020·吉林模拟）已知 f(x) 为定义在R 上的奇函数，且满足 f(x +4)=f(x) 当 x ∈(0,2) 时， f(x)=2x ，则f(3)=（）A. −18 B. 18 C. −2 D. 2kx +1,x ≤0函数y =ln(x A. B. C. D.8.（2019高二下·九江期中）“ x >1 ”是“ log 12(x +2)<0”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件9.tanα=−512A. 15B. −1213C. 513D. −513 10.（2018高二上·凌源期末） sin18°sin78°-cos162°cos78°等于（ ） A. −√32 B. −12 C. √32 D. 1211.（2019高一上·南充月考）设角 θ 的终边经过点 P(−3，4) ，那么 sin θ + 2cos θ= ( ) A. 15 B. −15 C. −25 D. 2512.（2019高一上·长春月考）如下图所示,直角梯形OABE ,直线 l: x = t 左边截得面积的图象大致是（ ） A. B. C. D.阅卷人第2页 |装…………○…………※※要※※在※※装※※订※※线※※装…………○…………18. （1）已知 0<a <1 ， 解关于 x 的不等式 x 2−(a +1a )x +1<0（2）若关于 x 的不等式 ax 2−6x +a 2<0 的解集是 (1,m) ，求实数 m 的值19.（2019高一上·石门月考）已知 f(x) 是定义在R 上的函数,对任意的 x,y ∈R, 都有 f(x +y)+f(x −y)=2f(x)f(y), 且 f(0)≠0. （1）求证: f(0)=1.（2）判断函数的奇偶性.20.（2019高一上·九台期中）已知函数 f(x)=a x （ a >0 且 a ≠1 ）经过点（2，4）. （1）求a 的值;（2）求 f(x) 在[0,1]上的最大值与最小值.21.（2019高一上·河南月考）已知函数 f(x)=lg(ax +b) 的图象经过定点 (0,0) ， (3,1) . （1）求a ，b 的值；（2）设 f(23)=m ， f(2)=n ，求 log 2163 （用m ，n 表示）.22.（2019高一上·成都月考）已知函数 f(x)=Asin(ωx +φ)+B (其中 A >0,ω>0,|φ|<π )的部分图象如图.（1）根据图象，求 f(x) 的解析式； （2）求函数 y =log 2f(x) 的单调递减区间.…○………【解析】【解答】分四种情况讨论． （1)时，， ∴， 此时的零点为； （2)时，， ∴， 则时，有一个零点，， 没有零第4页|当1<t≤2时, S=12×2×1+(t−1)⋅2=2t−1,所以函数的图象大致是D.故答案为：D【分析】根据t的取值不同,求出截得图形的面积的表达式,最后判断出函数的图象即可.二、填空题13.【答案】∃x∈R，cos x≤1【考点】命题的否定【解析】【解答】因为∀x,q的否定为∃x,¬q，所以¬p是∃x∈R，cos x≤1. 【分析】命题的否定，结合否定的要求，任意改为存在，>改为≤，即可得出答案。
陕西省汉中市高一上学期期末数学试卷
陕西省汉中市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）若经过原点的直线l与直线y= x+1的夹角为30°，则直线l的倾斜角是（）A . 0°B . 60°C . 0°或60°D . 60°或90°2. （2分） (2015高二上·广州期末) 某几何体的三视图如图所示（均为直角边长为2的等腰直角三角形），则该几何体的表面积为（）A . 4+4B . 4+4C . 6+2D . 83. （2分）如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（）A .B . －3C .D . 34. （2分）在空间四边形ABCD中，CD=2， AB=2，EF=1，E、F分别是BC、AD的中点，则EF、AB所成的角（）A .B .C .D . 或5. （2分）(2017·镇海模拟) 对于两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，以下结论正确的是（）A . 若m⊂α，n∥β，m，n是异面直线，则α，β相交B . 若m⊥α，m⊥β，n∥α，则n∥βC . 若m⊂α，n∥α，m，n共面于β，则m∥nD . 若m⊥α，n⊥β，α，β不平行，则m，n为异面直线6. （2分）若直线2x+my=2m﹣4与直线mx+2y=m﹣2平行，则m的值为（）A . m=﹣2B . m=±2C . m=0D . m=27. （2分） (2017高一上·福州期末) 如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（）A . 2B . 4C . 6D . 88. （2分）若圆关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（）A . 2B . 3C . 4D .9. （2分） (2018·湖北模拟) 已知正三棱锥的顶点均在球的球面上，过侧棱及球心的平面截三棱锥及球面所得截面如图所示，已知三棱锥的体积为，则球的表面积为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高三上·蕉岭开学考) 已知直线l：x﹣y=1与圆Γ：x2+y2﹣2x+2y﹣1=0相交于A，C两点，点B，D分别在圆Γ上运动，且位于直线l的两侧，则四边形ABCD面积的最大值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二上·黑龙江期中) 一圆形纸片的圆心为O，点Q是圆内异于O点的一个定点，点A是圆周上一动点，把纸片折叠使得点A与点Q重合，然后抹平纸片，折痕CD与OA交于点P，当点A运动时，点P的轨迹为（）A . 椭圆B . 双曲线C . 抛物线D . 圆12. （2分）已知圆O：x2+y2=4上到直线l：x+y=a的距离等于1的点至少有2个，则a的取值范围为（）A . （﹣3， 3）B . （﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C . （﹣2， 2）D . [﹣3， 3]二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·绵阳期中) 空间直角坐标系中，z轴上到点（1，0，2）和（1，﹣3，1）距离相等的点的坐标是________．14. （1分）一扇形的圆心角为2弧度，记此扇形的周长为c，面积为S，则的最大值为________15. （1分） (2018高二上·西宁月考) 已知直线l∥平面α，l⊂平面β，α∩β＝m，则直线l，m的位置关系是________．16. （1分）直线l与圆x2+y2=1相切，并且在两坐标轴上的截距之和等于，则直线l与两坐标轴围成的三角形的面积等于________．三、解答题： (共6题；共65分)17. （10分）(2017·长春模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP，E为棱PD中点．（1）求证：PD⊥平面ABE；（2）若F为AB中点，，试确定λ的值，使二面角P﹣FM﹣B的余弦值为- ．18. （10分）综合题。
人教A版新教材高一上学期数学期末试卷(含答案解析)
化简得 ，解得 ；
当 时，不等式 ，即 ，
化简得 ，解得 ，
综上所述， ，故选B．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
【解析】原式=
．
14．【答案】
【解析】当 ，即 ，解得 ．
15．【答案】
【解析】设 ，
则由题意知：函数 的一个零点在 内，另一个零点在 内，
（2） 的定义域为 ，
且 ，
所以 是奇函数．
（3）又 ，即 ，
有 ．
当 时，上述不等式 ，解得 ．
19．【答案】（1） ；（2） 时， ； 时， ．
【解析】（1）
，
所以 的最小正周期为 ．
（2）∵ ，∴ ，
当 ，即 时， ，
当 ， 时， ．
20．【答案】（1） ， ；（2） ；（3） ．
【解析】（1） ， ．
【解析】根据题意，当 时， ， ，
则 ，
又 或 ，则 ．
（2）根据题意，若 ，则 ，
分2种情况讨论：
①当 时，有 ，解可得 ；
②当 时，
若有 ，必有 ，解可得 ，
综上可得： 的取值范围是 ．
18．【答案】（1） ；（2）奇函数，证明见解析；（3） ．
【解析】 ，若要式子有意义，
则 ，即 ，所以定义域为 ．
19．（12分）已知函数 ．
（1）求 的最小正周期；
（2）求 在区间 上的最大值和最小值，并分别写出相应的 的值．
20．（12分）已知函数 是定义在 上的偶函数，且当 时， ．
（1）求 及 的值；
（2）求函数 在 上的解析式；
（3）若关于 的方程 有四个不同的实数解，求实数 的取值范围．
人教A版高一上学期数学期末检测试卷 (含答案)
人教A版高一上学期数学期末检测试卷一.选择题（本大题共12小题每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．过点（2，1），斜率k＝﹣2的直线方程为（）A．x﹣1＝﹣2（y﹣2）B．2x+y﹣1＝0C．y﹣2＝﹣2（x﹣1）D．2x+y﹣5＝02．设全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，3}，B＝{1，4}，则A∩（∁U B）＝（）A．{5} B．{2，3} C．{2，5} D．{2，3，5}3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y B．y＝e﹣x C．y＝﹣x2+1 D．y＝lg|x|4．直线l1：x+y﹣1＝0与直线l2：2x+2y﹣3＝0的距离是（）A．2B．C．D．5．已知圆的方程为x2+y2﹣6x＝0，过点（1，2）的该圆的所有弦中，最短弦的长为（）A．B．1 C．2 D．46．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为16+π，则俯视图中圆的半径为（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知x0是函数f（x）＝2x+x﹣1的一个零点．若x1∈（﹣1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＞0，f（x2）＜0C．f（x1）＜0，f（x2）＞0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞08．函数y的图象大致是（）A．B．C．D．9．三棱锥S﹣ABC中，SA⊥BC，SC⊥AB，则S在底面ABC的投影一定在三角形ABC的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心10．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）＝3•2x﹣m（m为常数），则f（m）＝（）A．B．C．21 D．﹣2111．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A（2，0），B（0，4），且AC＝BC，则△ABC的欧拉线的方程为（）A．x+2y+3＝0 B．2x+y+3＝0 C．x﹣2y+3＝0 D．2x﹣y+3＝0 12．设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（）A．12B．18C．24D．54二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）＝log2（x+2）﹣1的零点是．14．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为．15．若点P（x，y）在直线l：x+2y﹣3＝0上运动，则x2+y2的最小值为．16．已知定义在R上的偶函数f（x），且当x≥0时，f（x），，＞，若方程f（x）＝m恰好有4个实数根，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知对数函数f（x）＝log a x（a＞0，且a≠1）的图象经过点（4，2）．。
陕西省汉中市第一中学高一数学理期末试题含解析
陕西省汉中市第一中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则（）．A． B． C． D．参考答案：B略2. 同时掷两个骰子，向上的点数之和是6的概率是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】分别计算出所有可能的结果和点数之和为6的所有结果，根据古典概型概率公式求得结果.【详解】同时掷两个骰子，共有种结果其中点数之和是6的共有：，共5种结果点数之和是6的概率为：本题正确选项：C【点睛】本题考查古典概型问题中的概率的计算，关键是能够准确计算出总体基本事件个数和符合题意的基本事件个数，属于基础题.3. 半径为R的球的内接正方体的表面积是 ( )A. B. C.D.参考答案：D 4. 若是定义在上的奇函数，且在上单调递减，若则的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：B略5. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】分析给定四个答案中的几何体三视图的形状，可得结论．【解答】解：A中几何体的正视图中应该画矩形的另一条对角线，且是虚线，故A错误；（B）中几何体的正视图中的对角线应该是虚线，故B错误；C中几何体的正视图中的对角线应该是另一条，故C错误．故选：D6. 当a＞0且a≠1时，函数y=a x﹣1+3的图象一定经过点（）A．（4，1）B．（1，4）C．（1，3）D．（﹣1，3）参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数型函数的性质，令x﹣1=0即可求得点的坐标．【解答】解：∵y=a x﹣1+3（a＞0且a≠1），∴当x﹣1=0，即x=1时，y=4，∴函数y=a x﹣1+3（a＞0且a≠1）的图象过定点（1，4）．故选B．【点评】本题考查指数型函数的性质，令x﹣1=0是关键，属于基础题7. 已知函数 y=f(x+1)+1 的图象经过点P（m,n），则函数y=f(x-1)-1的反函数图象必过点（）A．（n+2,m- 2） B.(n-2,m+2) C.(n,m) D.(n,m+2)参考答案：B8. ① 当a < 0时，；② ；③ 函数的定义域为；④ 若以上四个结论中，正确的个数为A 0B 1C 2D 3参考答案：B9. 下列说法中，正确的是（）A.任何一个集合必有两个子集B.若则中至少有一个为C.任何集合必有一个真子集D. 若为全集，且则参考答案：D略10. 设函数f(x)＝(x－1)2＋n，(x∈[－1,3]，n∈N*)的最小值为an，最大值为bn，则cn＝b－anbn是()A．公差不为零的等差数列B．公比不为1的等比数列C．常数列D．既不是等差也不是等比数列参考答案：A∵f(x)＝(x－1)2＋n，x∈[－1,3]，n∈N*，∴an＝f(1)＝n，bn＝f(－1)＝f(3)＝n＋4.∴cn＝b－anbn＝bn(bn－an)＝4(n＋4)．∴cn＋1－cn＝4.∴{cn}是公差不为零的等差数列．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数满足，则称是函数的一个次不动点．记函数与函数（其中为自然对数的底数）的所有的次不动点之和为，则．参考答案：12. 函数的定义域为______________.参考答案：13. 已知函数在R上是减函数，是其图象上的两点，那么不等式的解集为____参考答案：（-3,0）14. 设函数，.若存在，使得与同时成立，则实数的取值范围是________．参考答案：a>715. 与的等比中项为______________.参考答案：±1根据等比中项定义，，所以，故填．16. 若曲线与直线有两交点，则实数的取值范围是____.参考答案：17. 已知f （x ）是R上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）＝x 2﹣5x ，则f （x ﹣1）＞f （x）的解集为_____．参考答案：【分析】根据函数f（x）是R上的奇函数和已知条件得出函数和的解析式，在同一坐标系中做出和的图像，求出交点的坐标，根据不等式的解集可以理解为将的图象向右平移一个单位长度后所得函数的图象在函数的图象上方部分的点对应的横坐标取值的集合，由图示可得出解集.【详解】当时，，所以，又f（x）是R上的奇函数，所以，所以，所以，即，做出和的图像如下图所示，不等式的解集可以理解为将的图象向右平移一个单位长度后所得函数的图象在函数的图象上方部分的点对应的横坐标取值的集合，由得所以，由得，所以，所以不等式的解集为.故答案为：.【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求得对称区间上的解析式，图像的平移，以及运用数形结合的思想求解不等式，关键在于综合熟练地运用函数的奇偶性，解析式的求法，图像的平移，以及如何在图像上求出不等式的解集等一些基本能力，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
最新版高一数学上学期期末考试及答案(新人教A版 第3套)
滇池中学高一年级上学期期末考试数学试卷（第一卷）一、 选择题（每题3分，满分36分）1、下列函数中，在R 上单调递增的是 （ ）A.y x =B.2log y x =C.13y x = D.0.5xy =2、下列关于向量的叙述，正确的个数是( )①向量的两个要素是大小与方向；②长度相等的向量是相等向量；③方向相同的向量是共线向量。
A.3B.2C.1D.0 3、若,332sin=α则=αcos （ ） A. 32-B. 31-C. 31D. 32 4、曲线⎪⎭⎫⎝⎛-=62cos πx y 的对称中心不可能是（ ） A. ⎪⎭⎫⎝⎛-0,65π B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,35π C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,3π D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,32π 5、下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）A.()()2,1,0,021-==e eB.()()10,6,5,321==e eC. ()()7,5,2,121=-=e eD. ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=43,21,3,221e e6、下列函数中，最小正周期不是π的是（ ）A. x x y cos sin =B. ⎪⎭⎫⎝⎛+=2tan πx y C. x x y cos sin += D. x x y 22cos sin -=7、若212sin 2cos 1=+αα，则=α2tan （ ） A. 45 B. 34 C. 45- D. 34-8、点G 是三角形ABC ∆的重心，D 是AB 的中点，则GC GB GA -+等于（ ）A. GD 4B. GD 4-C. GD 6D. GD 6- 9、设(),23,113cos 2,17cos 17sin 222=-=+=c b a 则c b a ,,的大小关系是（ ） A. b a c << B. b c a << C. c a b << D. a b c << 10、若函数()0sin )(>=ωωx x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0π上单调递增，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,3ππ上单调递减，则=ω（ ）A. 32B. 23C. 2D. 311、关于⎪⎭⎫⎝⎛-=42sin 3πx y 有以下命题：①,0)()(21==x f x f 则()Z k k x x ∈=-π21； ②函数的解析式可化为⎪⎭⎫⎝⎛-=42cos 3πx y ；③图像关于8π-=x 对称；④图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0,8π对称。
2022-2023学年人教A版高一上数学期末试卷(含解析)
2022-2023学年高中高一上数学期末试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：146 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 已知集合，，则 A.B.C.D.2. 从，，，中任意抽取一个数．下列事件发生的概率最大的是 （）A.抽取正数B.抽取非负数C.抽取无理数D.抽取分数3. 已知，，且，，则（ ）A.B.C.D.4. 已知，且＝，则下面结论正确的是（ ）A.的最大值是A ={0,2}B ={−2,−1,0,1,2}A ∩B =(){0,2}{1,2}{0}{−2,−1,0,1,2}−102–√−0.3π,13α∈(0,)π2α+β∈(,π)π2cos α=45sin(α+β)=23β∈(0,)π3β∈(,)π3π2β∈(,)π22π3β∈(,π)2π3x y >0x +y 4xy 4B.的最小值是C.，，D.，，5. 已知函数，若函数＝有三个零点，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.6. 如果角的终边过点，则的值等于( )A.B.C.D.7. 若方程＝有两个不等的实根和，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.8. 设，则下列说法不正确的是（ ）A.为上的偶函数B.为的一个周期C.为的一个极小值点D.在区间上单调递减xy 4∃x y x +y ≤xy−−√∀x y x +y ≤2xy−−√f(x)={ ,x ∈(−∞,0]2x +2ax +1,x ∈(0,+∞)x 2g(x)f(x)+2x −a a (0,+∞)(−∞,−1)(−∞,−3)(0,−3)α(2sin ,−2cos )30∘30∘sin α12−12−3–√2−3–√3|ln x |a x 1x 2+x 1x 2(1,+∞)(,+∞)2–√(2,+∞)(0,1)f(x)=+(x ∈R)e sin x e −sin x f(x)R πf(x)πf(x)f(x)(0,)π2二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 下列说法正确的是（ ）A.函数在定义域上为减函数B.“”是“”的充分不必要条件C.幂函数在上是增函数的一个充分条件是D.是的必要不充分条件10. 已知函数，，则下列说法正确的是( )A.是奇函数B.的图象关于点对称C.若函数在上的最大值、最小值分别为、，则D.令，若，则实数的取值范围是 11. 下列函数中，最小值是的是（ ）A.B.C.D.12. 下列函数是偶函数的是（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）f (x)=1x +1≠1x 2x ≠1y =x a (0,+∞)a >10<n <m 2<2<0log m log n f(x)=lg(−x +1)−2x +2x 2−−−−−−−−−√g(x)=+62x +22x f(x)g(x)(1,2)F(x)=f(x)+g(x)x ∈[1−m,1+m]M N M +N =4F(x)=f(x)+g(x)F(a)+F(−2a +1)>4a (−1,+∞)2y =(a >1)−2a +2a 2a −1y =++2x 2−−−−−√1+2x 2−−−−−√y =+x 21x 2y =+x 22xf(x)=tan xf(x)=sin xf(x)=cos xf(x)=lg |x |13. 函数的值域是，则函数的值域为________14. 已知函数，．若是奇函数，则的值为________． 15. 已知，且，则＝________．16. 函数的最大值是________.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ）17. 已知全集＝，集合＝，＝．（1）求；（2）若集合＝，且满足＝，＝，求实数的取值范围． 18. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，，且，求（用含，，的形式表示）.19. 作出的图象．20. 已知幂函数＝，且在上是减函数．（1）求的解析式；（2）若，求的取值范围．21. 解不等式：，其中且． 22. 已知＝是奇函数（为自然对数的底数）．（1）求实数的值；（2）求函数＝在上的值域；（3）令＝，求不等式的解集．y=f(x)[−1,1]y=2f(x +1)f(x)=sin(x +φ)+cos(x +φ)3–√0≤φ≤πf(x)f()π6α∈(0,π)sin(α+)=π413cos α−sin αy =1|x|+2U R A {x |−4x −5≤0}x 2B {x |1≤≤4}2x−2A ∩(B)∁U C {x |a ≤x ≤4a,a >0}C ∪A A C ∩B B a αx (m,n)mn ≠0cos(β−π)=x(π<β<)3π2sin(α−β)m n x y =cos(x +)+14π3f(x)(+2m −2)m 2x m+2(0,+∞)f(x)(3−a >(a −1)m )m a >(a 2x−11a)x−2a >0a ≠1f(x)−e x a ex e a y +−2λf(x)e 2x e −2x x ∈[0,+∞)g(x)f(x)+x g(x)+g(21o x −3)≥0log 22g 2参考答案与试题解析2022-2023学年高中高一上数学期末试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】直接利用集合的交集的运算法则求解即可．【解答】解：集合，，则．故选．2.【答案】B【考点】命题的真假判断与应用【解析】分别求出各选项的概率进而得出答案．【解答】解：、抽取正数的概率为：，、抽取非负数的概率为：；、抽取无理数的概率为：；、抽取分数的概率为：；故发生的概率最大的是选项．故选．3.A ={0,2}B ={−2,−1,0,1,2}A ∩B ={0,2}A A 12B 23C 13D 13B B【答案】C【考点】两角和与差的三角函数【解析】由题意利用三角函数的值的范围、不等式的基本性质，求得的范围．【解答】∵已知，，且，∴．∵，∴，∴，4.【答案】A【考点】基本不等式及其应用【解析】结合基本不等式即可判断各选项．【解答】因为，且＝，由基本不等式可得，当且仅当＝＝时取等号，即的最大值，根据基本不等式可得，，时，都有．5.【答案】C【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】βα∈(0,)π2α+β∈(,π)π2cos α=∈(,)452–√23–√2α∈(,)π6π4sin(α+β)=∈(,)23122–√2α+β∈(,)3π45π6β∈(,)π22π3x y >0x +y 4xy ≤(=4x +y 2)2x y 2xy 4∀x y >0x +y ≥2xy −−√由题意可得需使指数函数部分与轴有一个交点，抛物线部分与轴有两个交点，判断，与交点的情况，列出关于的不等式，解之可得答案．【解答】＝，函数＝有三个零点，可知：函数图象的左半部分为单调递增指数函数的部分，函数图象的右半部分为开口向上的抛物线，对称轴为＝，最多两个零点，如上图，要满足题意，函数＝是增函数，一定与相交，过，＝，与轴相交，，可得还需保证时，抛物线与轴由两个交点，可得：，＝，解得，综合可得，故选：．6.【答案】C【考点】任意角的三角函数【解析】先利用角的终边求得的值，进而利用点判断出的范围，进而利用同角三角函数的基本关系求得的值．【解答】解：角的终边过点，即，由任意角的三角函数的定义可知：．故选.7.【答案】Cx x x ≤0x >0a g(x)f(x)+2x −a ={ +2x −a,x ≤02x +(2a +2)x +1−a,x >0x 2g(x)f(x)+2x −a x −a −1y +2x 2x x ≤0x (0,1)g(x)+2x −a 2x x 1−a ≥0a ≤(1)x >0x −a −1>0△4(a +1−4(1−a)>0)2a <−3a <−3C αtan α(2sin ,−2cos )30∘30∘αsin αα(2sin ,−2cos )30∘30∘(1,−)3–√sin α==−−3–√(−+3–√)212−−−−−−−−−−√3–√2C【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】利用＝的单调性判断，的范围，根据对数的运算性质得出＝，再利用基本不等式即可得出答案．【解答】令＝，∴在上单调递减，在上单调递增，且＝，∵方程＝有两个不等的实根和，不妨设，则，且＝＝，∴＝＝，∴＝，∴＝，故选：．8.【答案】D【考点】正弦函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴在上为偶函数，选项正确；∵，∴为的一个周期，故选项正确；∵，当时，，当时，，∴为的一个极小值点，选项正确；当时，，∴在区间上单调递增，y |ln x |x 1x 2x 1x 21f(x)|ln x |={ ln x,x ≥1−ln x,0<x <1f(x)(0,1)(1,+∞)f(1)0|ln x |a x 1x 2<x 1x 20<<1<x 1x2−ln x 1ln x 2a ln +ln x 1x 2ln x 1x 20x 1x 21+x 1x 2+>2x 11x 1C f(−x)=+e sin(−x)e −sin(−x)=+=f(x)e −sin x e sin x f(x)R A f(x +π)=+e sin(x+π)e −sin(x+π)=+=f(x)e −sin x e sin x πf(x)B (x)=cos x(−)f ′e sin x e −sin x x ∈(,π)π2(x)<0f ′x ∈(π,)3π2(x)>0f ′πf(x)C x ∈(0,)π2(x)>0f ′f(x)(0,)π2选项错误．故选．二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】B,C,D【考点】命题的真假判断与应用必要条件、充分条件与充要条件的判断函数单调性的判断与证明【解析】此题暂无解析【解答】解：，由反比例函数的性质可知，在和上单调递减，但在其定义域上不单调，故错误；，，因此充分性成立，必要性不成立，故正确；，当时，幂函数在上单调递增，充分性成立，故正确，，∴，可得，∴是的必要不充分条件，故正确.故选.10.【答案】B,C,D【考点】函数奇偶性的性质与判断函数的定义域及其求法不等式恒成立问题【解析】利用奇偶性的定义可得错误，利用图象的平移可得正确，利用平移和奇偶性可得正确，利用单调性可得正确．D D A f (x)=1x +1(−∞，−1)(−1，+∞)A B ≠1⇒x ≠±1x 2B C a >0y =x a (0，+∞)C D 2<2<0⇒log m log n <<0lg2lgm lg2lgnlgn <lgm <00<n <m <10<n <m 2<2<0log m log n D BCD A B C D【解答】解：，∵恒成立，∴函数的定义域为，∵，∴不是奇函数，∴错误；，将的图象向下平移两个单位得，向左平移一个单位得，∵，∴图象关于对称，∴的图象关于对称，∴正确；，将的图象向左平移一个单位得，∵，∴为奇函数，关于对称，∴若在处取得最大值，则在处取得最小值，则 ，∴正确；，，，，设，，∵，∴为减函数，∴为减函数，∴ 为减函数，又为减函数，∴为减函数.∵的图象关于对称，∴，∴，即，∴，∴正确．故选.11.【答案】A,C【考点】基本不等式及其应用【解析】根据应用基本不等式的基本条件，分别判断即可求出．【解答】A −x +1=−(x −1)>0−2x +2x 2−−−−−−−−−√(x −1+1)2−−−−−−−−−−√f(x)R f(0)=lg(+1)≠02–√f(x)AB g(x)y =−2=+62x +22x 2−2x 2+2xh(x)==2−2x+12+2x+11−2x1+2x h(−x)===−h(x)1−2−x 1+2−x −12x +12x h(x)(0,0)g(x)(1,2)B C f(x)m(x)=lg(−x)+1x 2−−−−−√m(−x)+m(x)=lg(+x)+lg(−x)+1x 2−−−−−√+1x 2−−−−−√=lg1=0m(x)f(x)(1,0)F(x)1+a F(x)1−a F(1+a)+F(1−a)=f(1+a)+f(1−a)+g(1+a)+g(1−a)=0+4=4C D F(a)+F(−2a +1)>4f(a)+f(1−2a)+g(a)+g(1−2a)>4f(x)=lg(−x +1)(x −1+1)2−−−−−−−−−−√m(x)=lg(−x)+1x 2−−−−−√t =−x +1x 2−−−−−√=−1<0t ′x +1x 2−−−−−√t =−x+1x 2−−−−−√m(x)=lg(−x)+1x 2−−−−−√f(x)=lg(−x +1)(x −1+1)2−−−−−−−−−−√g(x)==1++62x +22x 4+22x F(x)F(x)(1,2)F(a)+F(−2a +1)>4=F(a)+F(2−a)F(−2a +1)>F(2−a)−2a +1<2−a a >−1D BCD ==−2a +22(a −1+1)2解：对于，，当且仅当，即时取等号，故正确；对于，，当且仅当，即时取等号，显然不成立，故错误；对于，，当且仅当时取等号，故正确；对于，当时，无最小值，故错误．故选.12.【答案】C,D【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性，综合即可得答案．【解答】解：对于，，是正切函数，是奇函数，不符合题意；对于，，是正弦函数，是奇函数，不符合题意；对于，，是余弦函数，是偶函数，符合题意；对于，，其定义域为,有，是偶函数，符合题意.故选.三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】【考点】函数的值域及其求法【解析】由已知函数值域求得的范围得答案．【解答】A y ==−2a +2a 2a −1(a −1+1)2a −1=(a −1)+≥2=21a +1(a −1)⋅1a −1−−−−−−−−−−−−√a −1=1a −1a =2A B y =+≥2+2x 2−−−−−√1+2x 2−−−−−√=+2x 2−−−−−√1+2x 2−−−−−√=−1x 2B C y =+≥2=2x 21x 2⋅x 21x2−−−−−−√x =±1C D x <0D AC A f(x)=tan x B f(x)=sin x C f(x)=cos x D f(x)=lg|x|{x|x ≠0}f(−x)=lg|−x|=lg|x|=f(x)CD [−2,2]2f(x +1)=f(x)[−1,1]−1≤f(x +1)≤1解：由函数的值域是，得，则，∴函数的值域为．故答案为：．14.【答案】【考点】两角和与差的三角函数【解析】利用两角和的正弦公式化简的解析式，再根据三角函数的奇偶性，求出的值，可得函数的解析式，从而求得的值．【解答】∵函数，，若是奇函数，则，∴＝＝，则，15.【答案】【考点】两角和与差的三角函数【解析】由题意利用两角和差的三角公式，同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】∵，且，即 ，平方可得，可得，∴为钝角，则，16.【答案】y=f(x)[−1,1]−1≤f(x +1)≤1−2≤2f(x +1)≤2y=2f(x +1)[−2,2][−2,2]−1f(x)φf()π6f(x)=sin(x +φ)+cos(x +φ)=2sin(x +φ+)3–√π30≤φ≤πf(x)φ=2π3f(x)2sin(x +π)−2sin x f()=−2sin =−1π6π6−43α∈(0,π)sin(α+)=sin α+cos α=π42–√22–√213sin α+cos α=2–√31+2sin αcos α=29sin αcos α=−718αcos α−sin α=−=−=−(cos α−sin α)2−−−−−−−−−−−−√1−2sin αcos α−−−−−−−−−−−−√431【考点】函数的最值及其几何意义【解析】求出的最小值，则取得最大值．【解答】解：令，则，∴是偶函数，且当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，∴函数的最大值是.故答案为：.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 11 分 ，共计66分 ）17.【答案】∵＝，＝，∴＝，∴＝；由＝得，则，解得；由＝得，则，解得；∴实数的取值范围为．【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析12|x|+2 2y f(x)=y =1|x|+2f(−x)===f(x)1|−x|+21|x|+2y =1|x|+2x <0x >0y =1|x|+21212A {x |−1≤x ≤5}B {x |2≤x ≤4}B ∁U {x |x <2或x >6}A ∩(B)∁U {x |−1≤x <2或7<x ≤5}C ∪A A C ⊆A C ∩B B B ⊆C 1≤a ≤2a【解答】此题暂无解答18.【答案】解：由题意，，，又，∴，∵，∴，则．【考点】两角和与差的三角函数【解析】由任意角的三角函数的定义求得，，再由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得，，再由两角差的正弦求．【解答】解：由题意，，，又，∴，∵，∴，则．19.【答案】解：∵用五点作图法作出的简图．列表：sin α=n +m 2n 2−−−−−−−√cos α=m+m 2n2−−−−−−−√cos(β−π)=x cos β=−x π<β<3π2sin β=−1−x 2−−−−−√sin(α−β)=sin αcos β−cos αsin β=−+=nx+m 2n 2−−−−−−−√m 1−x 2−−−−−√+m 2n 2−−−−−−−√m −nx 1−x 2−−−−−√+m 2n2−−−−−−−√sin αcos αcos βsin βsin(α−β)sin α=n +m 2n 2−−−−−−−√cos α=m+m 2n 2−−−−−−−√cos(β−π)=x cos β=−x π<β<3π2sin β=−1−x 2−−−−−√sin(α−β)=sin αcos β−cos αsin β=−+=nx+m 2n 2−−−−−−−√m 1−x 2−−−−−√+m 2n 2−−−−−−−√m −nx 1−x 2−−−−−√+m 2n 2−−−−−−−√y =cos(x +)+1=−cos(x +)+14π3π3f(x)x +π30π2π3π22πx−π3π62π37π65π3y =−cos(x +)+1π30121−,]5π函数的在区间上的图象如下图所示：【考点】五点法作函数y=Asin （ωx+φ）的图象【解析】利用五点作图法作出的简图．【解答】解：∵用五点作图法作出的简图．列表：函数的在区间上的图象如下图所示：20.【答案】∵函数是幂函数，∴＝，即＝，解得＝或＝，∵幂函数在上是减函数，∴，即，[−,]π35π3f(x)y =cos(x +)+1=−cos(x +)+14π3π3f(x)x +π30π2π3π22πx−π3π62π37π65π3y =−cos(x +)+1π30121[−,]π35π3+2m −7m 21+5m −3m 20m 2m −3f(x)(0,+∞)m +5<0m <−2∴＝，∴＝，令＝，因为的定义域为，且在上均为减函数，∵，∴或或，解得或，故的取值范围为：．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域幂函数的性质【解析】（1）根据幂函数的定义和单调性建立条件关系即可得到结论，（2）令＝，根据其单调性即可求解结论．【解答】∵函数是幂函数，∴＝，即＝，解得＝或＝，∵幂函数在上是减函数，∴，即，∴＝，∴＝，令＝，因为的定义域为，且在上均为减函数，∵，∴或或，解得或，故的取值范围为：．21.【答案】解：当时，由，得，即，解得；当时，由，得，即，解得．∴当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．【考点】指、对数不等式的解法m −2f(x)x −1g(x)x −3g(x)(−∞,3)∪(0(−∞,+∞)(3−a >(a −1)−7)−33−a <a −1<04<3−a <a −12−a >0>a −12<a <3a <1a {a |4<a <3或a <1}g(x)x −3+2m −7m 21+5m −3m 20m 2m −3f(x)(0,+∞)m +5<0m <−2m −2f(x)x −1g(x)x −3g(x)(−∞,3)∪(0(−∞,+∞)(3−a >(a −1)−7)−33−a <a −1<04<3−a <a −12−a >0>a −12<a <3a <1a {a |4<a <3或a <1}a >1>(a 2x−11a)x−2>a 2x−1a 2−x 2x −1>2−x x >10<a <1>(a 2x−11a)x−2>a 2x−1a 2−x 2x −1<2−x x <1a >1(1,+∞)0<a <1(−∞,1)分和，由指数函数的性质化指数不等式为一次不等式求得解集．【解答】解：当时，由，得，即，解得；当时，由，得，即，解得．∴当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．22.【答案】的定义域为，因为为奇函数，所以＝，故＝，即＝．由检验知满足题目要求；设，所以\，设＝＝＝，，①当时，，，所以值域为；②当时，，，所以值域为；的定义域为，因为为奇函数，所以＝＝＝＝，故为奇函数．下面判断的单调性设，则，因为，故，所以，故在上单调递增，所以由，得，又为奇函数，即，所以，∴，解得或，故原不等式的解集为．【考点】奇偶性与单调性的综合函数奇偶性的性质与判断【解析】（1）由奇函数的性质容易求得＝，注意需要验证；（2）换元后，分类讨论即可得解；（3）先判断函数的奇偶性及单调性，进而将原不等式转化为，由此得解．a >10<a <1a >1>(a 2x−11a)x−2>a 2x−1a 2−x 2x −1>2−x x >10<a <1>(a 2x−11a)x−2>a 2x−1a 2−x 2x −1<2−x x <1a >1(1,+∞)0<a <1(−∞,1)f(x)R f(x)f(0)01−a 0a 1−=t(t ≥0)e x 1e x +=+2e 2x 1e 2xt 2y h(t)−2λt +2t 2(t −λ+2−)2λ2t ≥0λ≤0h(t)∈[h(0)+∞)[2,+∞)λ>0h(t)∈[h(λ)+∞)[2−,+∞)λ2g(x)R f(x)g(−x)f(−x)−x −f(x)−x −[f(x)+x]−g(x)g(x)g(x)<x 1x 2g()−g()=(−)−(−)+(−)=(−)(1+)+−x 1x 2e x 1e x 21e x 11e x 2x 1x 2e x 1e x 21e +x 1x 2x 1x 2<x 1x 2(−)(1+)<0,−<0e x 1e x 21e+x 1x 2x 1x 2g()<g()x 1x 2g(x)R g(x)+g(21o x −3)≥0log 22g 2g(lo x)≥−g(21o x −3)g 22g 2g(x)g(lo x)≥g(−21o x +3)g 22g 2lo x ≥−21o x +3g 22g 2lo x +21o x −3≥0g 22g 2x ≥20<x ≤18(0,]∪[2,+∞)18a 1g(x)lo x +21o x −3≥0g 22g 2的定义域为，因为为奇函数，所以＝，故＝，即＝．由检验知满足题目要求；设，所以\，设＝＝＝，，①当时，，，所以值域为；②当时，，，所以值域为；的定义域为，因为为奇函数，所以＝＝＝＝，故为奇函数．下面判断的单调性设，则，因为，故，所以，故在上单调递增，所以由，得，又为奇函数，即，所以，∴，解得或，故原不等式的解集为．f(x)R f(x)f(0)01−a 0a 1−=t(t ≥0)e x 1e x +=+2e 2x 1e 2xt 2y h(t)−2λt +2t 2(t −λ+2−)2λ2t ≥0λ≤0h(t)∈[h(0)+∞)[2,+∞)λ>0h(t)∈[h(λ)+∞)[2−,+∞)λ2g(x)R f(x)g(−x)f(−x)−x −f(x)−x −[f(x)+x]−g(x)g(x)g(x)<x 1x 2g()−g()=(−)−(−)+(−)=(−)(1+)+−x 1x 2e x 1e x 21e x 11e x 2x 1x 2e x 1e x 21e +x 1x 2x 1x 2<x 1x 2(−)(1+)<0,−<0e x 1e x 21e+x 1x 2x 1x 2g()<g()x 1x 2g(x)R g(x)+g(21o x −3)≥0log 22g 2g(lo x)≥−g(21o x −3)g 22g 2g(x)g(lo x)≥g(−21o x +3)g 22g 2lo x ≥−21o x +3g 22g 2lo x +21o x −3≥0g 22g 2x ≥20<x ≤18(0,]∪[2,+∞)18。
高中数学人教A版高一年级第一学期期末(必修1+必修4)数学考试卷(文档有答案)(最新整理)
C
A
D
B
O
C.
16
按照弓形的面积计算实际面积为（
2
3 ）平方米。
3
D．按照经验公式计算所得弧田面积比实际面积少算了大约 0.9 平方米（参考数据 3 1.73，
3.14 )。
(12) 定 义 域 为 R 的 偶 函 数 f x ， 满 足 对 任 意 的 x R 有 f x 2 f x ， 且 当 x 2,3 时 ，
.
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分 10 分）
（1）计算：
(log2
3)2
log2
3
lg lg
6 2
log2
6
.
（2）若
tan
1 3
，求
sin 5 cos
2 cos sin
.
高一数学试题答案
第 4 页 （共 16 页）
（18）（本小题满分 12 分）
OAOB OB OC OB OC OA =0 ， OB CA 0 OB CA ，
A
E O
同理 OA BC,OC AB O 为 ABC 的垂心，故选 D
B
D
C
(11)【解析】如图，由题意可得： AOB 2 ,OA 4 3
A
在 Rt△AOD 中，可得：∠AOD= ，∠DAO= ，OD= 1 AO= 1 4 2 ，
1 3
3
0,1
，
c
ln3
1
，
2
1
且
a
1 2
3
3
1 4
，
b
1 3
3
3
1 ，据此可知： b a ，综上可得： c b a ，故选 D． 3
人教A版新教材高一上学期期末考试数学试卷(共五套)
人教版新教材高一上学期期末考试数学试卷（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}210A x x =-<，{}01B x x =≤≤，那么A B 等于（ ） A ．{}0x x ≥B ．{}1x x ≤C ．102x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D ．102x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭2．若12cos 13x =，且x 为第四象限的角，则tan x 的值等于（ ） A ．125 B ．125-C ．512D ．512-3．若2log 0.5a =，0.52b =，20.5c =，则,,a b c 三个数的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．b c a << C ．a c b <<D ．c a b <<4．已知1(1)232f x x -=+，且()6f m =，则m 等于（ ）A ．14B ．14-C ．32D ．32-5．已知5()tan 3,(3)7f x a x bx cx f =-+--=，则(3)f 的值为（ ） A ．13-B ．13C ．7D ．7-6．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且有(3)(1)f f >．则下列各式中一定成立的是（ ） A ．(1)(3)f f -< B ．(0)(5)f f < C ．(3)(2)f f >D ．(2)(0)f f >7．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()5x f x m =+（m 为常数)，则5(log 7)f -的值为（ ） A ．4 B ．4-C ．6D ．6-8．函数11y x=-的图象与函数2sin π(24)y x x =-≤≤的图象所有交点的横坐标之和等于（ ） A ．8B ．6C ．4D ．29．已知tan α，1tan α是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根，73ππ2α<<， 则cos sin αα+=（ ） ABC．D．10．若函数,1()(4)2,12x a x f x ax x ⎧≥⎪=⎨-+<⎪⎩，且满足对任意的实数12x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(1,)+∞B ．(1,8)C ．(4,8)D ．[4,8)11．已知ππ()sin(2019)cos(2019)63f x x x =++-的最大值为A ，若存在实数12,x x ，使得对任意实数x 总有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则12A x x -的最小值为（ ）A ．π2019B ．2π2019C ．4π2019D ．π403812．已知()f x 是定义在[4,4]-上的奇函数，当0x >时，2()4f x x x =-+，则不等式[()]()f f x f x <的解集为（ ） A ．(3,0)(3,4]-B ．(4,3)(1,0)(1,3)---C ．(1,0)(1,2)(2,3)-D ．(4,3)(1,2)(2,3)--第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．5log 30.75333322log 2log log 825169-+-+=_______． 14．已知()1423x x f x +=--，则()0f x <的解集为_______．15．方程22210x mx m -+-=的一根在(0,1)内，另一根在(2,3)内，则实数m 的取值范围是______．16．若实数a ，b 满足0a ≥，0b ≥，且0ab =，则称a 与b 互补．记(,)a b a b ϕ=-，那么“(,)0a b ϕ=”是“a 与b 互补”的 条件．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合{}123A x m x m =-≤≤+，函数2()lg(28)f x x x =-++的定义域为B ．（1）当2m =时，求A B 、()A B R ；（2）若A B A =，求实数m 的取值范围．18．（12分）已知函数()log (1)log (1)a a f x x x =+--，0a >且1a ≠． （1）求()f x 的定义域；（2）判断()f x 的奇偶性并予以证明； （3）当1a >时，求使()0f x >的x 的解集．19．（12分）已知函数()2πcos sin()1()3f x x x x x =+∈R ．（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间ππ[,]44-上的最大值和最小值，并分别写出相应的x 的值．20．（12分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-． （1）求(0)f 及((1))f f 的值；（2）求函数()f x 在(,0)-∞上的解析式；（3）若关于x 的方程()0f x m -=有四个不同的实数解，求实数m 的取值范围．21．（12分）设函数()y f x =的定义域为R ，并且满足()()()f x y f x f y -=-，且()21f =，当0x >时，()0f x >． （1）求(0)f 的值；（2）判断函数()f x 的奇偶性；（3）如果()(2)2f x f x ++<，求x 的取值范围．22．（12分）已知定义域为R 的函数12()22x x b f x +-+=+是奇函数．（1）求b 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；（3）当1[,3]2x ∈时，2()(21)0f kx f x +->恒成立，求实数k 的取值范围．【答案解析】 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D【解析】因为12A x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，{}01B x x =≤≤，所以102A B x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭．2．【答案】D【解析】因为x 为第四象限的角，所以5sin 13x =-，于是5tan 12x =-，故选D ． 3．【答案】C【解析】2log 0.50a =<，0.521b =>，200.51c <=<，则a c b <<，故选C ． 4．【答案】B【解析】因为1(1)232f x x -=+，设112x t -=，则22x t =+，所以()47f t t =+，因为()6f m =，所以476m +=，解得14m =-，故选B ．5．【答案】A 【解析】5()tan 3f x a x bx cx =-+-，()()6f x f x ∴+-=-，(3)7f -=，(3)6713f ∴=--=-．故选A ． 6．【答案】A【解析】∵()f x 是定义在R 上的偶函数，∴(1)(1)f f =-， 又(3)(1)f f >，∴(3)(1)f f >-，故选A ． 7．【答案】D【解析】由奇函数的定义可得(0)10f m =+=，即1m =-，则5log 755(log 7)(log 7)51716f f -=-=-+=-+=-．故选D ．8．【答案】A 【解析】函数111y x=-，22sin π(24)y x x =-≤≤的图象有公共的对称中心(1,0)， 如图在直角坐标系中作出两个函数的图象，当14x <≤时，10y <，而函数2y 在(1,4)上出现1.5个周期的图象，且在3(1,)2和57(,)22上是减函数，在35(,)22和7(,4)2上是增函数．∴函数1y 在(1,4)上函数值为负数，且与2y 的图象有四个交点E 、F 、G 、H ， 相应地，1y 在(2,1)-上函数值为正数，且与2y 的图象有四个交点A 、B 、C 、D ， 且2A H B G C F D E x x x x x x x x +=+=+=+=， 故所求的横坐标之和为8，故选A ． 9．【答案】C 【解析】∵tan α，1tan α是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根， ∴1tan tan k αα+=，21tan 31tan k αα⋅=-=， ∵73ππ2α<<，∴0k >， ∵24k =，∴2k =，∴tan 1α=，∴π3π4α=+，则cos α=，sin α=，则cos sin αα+=C ． 10．【答案】D【解析】∵对任意的实数12x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-成立， ∴函数,1()(4)2,12x a x f x ax x ⎧≥⎪=⎨-+<⎪⎩在R 上单调递增， 1114021(4)122a a a a ⎧⎪>⎪⎪∴->⎨⎪⎪≥-⨯+⎪⎩，解得[4,8)a ∈，故选D ． 11．【答案】B【解析】ππ()sin(2019)cos(2019)63f x x x =++-，112019cos 2019cos 201920192222x x x x =+++2019cos 2019x x =+π2sin(2019)6x =+，∴()f x 的最大值为2A =， 由题意得，12x x -的最小值为π22019T =， ∴12A x x -的最小值为2π2019，故选B ． 12．【答案】B【解析】∵()f x 是定义在[4,4]-上的奇函数，∴当0x =时，(0)0f =，先求出当[4,0)x ∈-时()f x 的表达式， 当[4,0)x ∈-时，则(0,4]x -∈，又∵当0x >时，2()4f x x x =-+，∴22()()4()4f x x x x x -=--+-=--， 又()f x 是定义在[4,4]-上的奇函数，∴2()()4f x f x x x =--=-+，∴224,[4,0]()4,(0,4]x x x f x x x x ⎧+∈-⎪=⎨-+∈⎪⎩，令()0f x =，解得4x =-或0或4，当[4,0]x ∈-时，不等式[()]()f f x f x <，即2222(4)4(4)4x x x x x x +++<+， 化简得222(4)3(4)0x x x x +++<，解得(4,3)(1,0)x ∈---；当(0,4]x ∈时，不等式[()]()f f x f x <，即2222(4)4(4)4x x x x x x --++-+<-+， 化简得222(4)3(4)0x x x x --++-+<，解得(1,3)x ∈， 综上所述，(4,3)(1,0)(1,3)x ∈---，故选B ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】1【解析】原式=253log 94433332log 4log log 825(2)9-+-+ 339log (48)98log 91132=⨯⨯-+=-=．14．【答案】2{|log 3}x x <【解析】当()0f x <，即14230,023x x x +--<<<，解得2log 3x <． 15．【答案】(1,2)【解析】设22()21f x x mx m =-+-，则由题意知：函数()f x 的一个零点在(0,1)内，另一个零点在(2,3)内，则有222210(0)0(1)020(2)0430(3)0680m f f m m f m m f m m ⎧->>⎧⎪⎪<-<⎪⎪∴⇒⎨⎨<-+<⎪⎪⎪⎪>⎩-+>⎩，解得12m <<，m 的取值范围是(1,2)．16．【答案】充要条件【解析】若(,)0a b ϕ=，a b =+，两边平方整理，得0ab =，且0a ≥，0b ≥，所以a 与b 互补；若a 与b 互补，则0a ≥，0b ≥，且0ab =，所以0a b +≥，此时有(,)()()()0a b a b a b a b ϕ=+=+-+=， 所以“(,)0a b ϕ=”是“a 与b 互补”的充要条件．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）{}27A B x x =-<≤，{}()21A B x x =-<<R ；（2）1(,4)(1,)2-∞--．【解析】根据题意，当2m =时，{}17A x x =≤≤，{}24B x x =-<<， 则{}27A B x x =-<≤， 又{1A x x =<R或}7x >，则{}()21A B x x =-<<R ．（2）根据题意，若A B A =，则A B ⊆， 分2种情况讨论：①当A =∅时，有123m m ->+，解可得4m <-； ②当A ≠∅时，若有A B ⊆，必有12312234m m m m -≤+⎧⎪->-⎨⎪+<⎩，解可得112m -<<，综上可得：m 的取值范围是1(,4)(1,)2-∞--．18．【答案】（1）{}11x x -<<；（2）奇函数，证明见解析；（3）(0,1)x ∈． 【解析】()log (1)log (1)a a f x x x =+--，若要式子有意义，则1010x x +>⎧⎨->⎩，即11x -<<，所以定义域为{}11x x -<<．（2）()f x 的定义域为(1,1)-，且()log (1)log (1)[log (1)log (1)]()a a a a f x x x x x f x -=-+-+=-+--=-， 所以()f x 是奇函数．（3）又()0f x >，即log (1)log (1)0a a x x +-->， 有log (1)log (1)a a x x +>-．当1a >时，上述不等式101011x x x x +>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩，解得(0,1)x ∈．19．【答案】（1）πT =；（2）π4x =时，max 3()4f x =-；π12x =-时，min 3()2f x =-． 【解析】（1）2π()cos sin()13f x x x x=+-+21cos (sin )12x x x x =+-2111cos2sin cos 1sin21242x x x x x +==+-11πsin2cos21sin(2)14423x x x =--=--， 所以()f x 的最小正周期为2ππ2T ==． （2）∵[,]4ππ4x ∈-，∴5π2[,]6ππ36x -∈-， 当ππ236x -=，即π4x =时，max 113()1224f x =⨯-=-， 当ππ232x -=-，π12x =-时，()min 13()1122f x =⨯--=-． 20．【答案】（1）0(0)f =，((1))1f f =-；（2）()22f x x x =+；（3）10m -<<． 【解析】（1）0(0)f =，((1))(1)(1)1f f f f =-==-． （2）设0x <，则0x ->，22()()2()2f x x x x x -=---=+，∵()f x 偶函数，2()()2f x f x x x -==+，∴当0x <时，()22f x x x =+．（3）设函数1()y f x =及2y m =，方程()0f x m -=的解的个数，就是函数1()y f x =与2y m =图象交点的个数． 作出简图利用数形结合思想可得10m -<<．21．【答案】（1）(0)0f =；（2）奇函数；（3）{|1}x x <． 【解析】（1）令0x y ==，则(00)(0)(0)f f f -=-，∴(0)0f =． （2）∵()()()f x y f x f y -=-，∴()()()00f x f f x -=-，由（1）知(0)0f =，()()f x f x -=-， ∴函数()f x 是奇函数．（3）设12,x x ∀∈R ，且12x x >，则120x x ->，()()()1212f x x f x f x -=-，∵当0x >时，()0f x >，∴()120f x x ->，即()()120f x f x ->， ∴()()12f x f x >，∴函数()f x 是定义在R 上的增函数，()()()f x y f x f y -=-， ∴()()()f x f x y f y =-+，211(2)(2)(2)(42)(4)f f f f f =+=+=+-=， ∵()(2)2f x f x ++<，∴()(2)(4)f x f x f ++<， ∴()()()(2)44f x f f x f x +<-=-，∵函数()f x 是定义在R 上的增函数，∴24x x +<-，∴1x <， ∴不等式()(2)2f x f x ++<的解集为{|1}x x <．22．【答案】（1）1b =；（2）单调递减，证明见解析；（3）(,1)-∞-． 【解析】（1）因为()f x 是定义在R 上的奇函数， 所以(0)0f =，即1022b-+=+，则1b =， 经检验，当1b =时，12()22x x bf x +-+=+是奇函数，所以1b =．（2）11211()22221x x x f x +-==-+++，()f x 在R 上是减函数，证明如下：在R 上任取12,x x ，且12x x <，则122121211122()()2121(21)(21)x x x x x x f x f x --=-=++++，因为2x y =在R 上单调递增，且12x x <，则12220x x -<， 又因为12(21)(21)0x x ++>，所以21()()0f x f x -<， 即21()()f x f x <，所以()f x 在R 上是减函数．（3）因为2()(21)0f kx f x +->，所以2()(21)f kx f x >--， 而()f x 是奇函数，则2()(12)f kx f x >-， 又()f x 在R 上是减函数，所以212kx x <-， 即221212()x k x x x -<=-在1[,3]2上恒成立， 令1t x =，1[,2]3t ∈，2()2g t t t =-，1[,2]3t ∈， 因为min ()(1)1g t g ==-，则1k <-． 所以k 的取值范围为(,1)-∞-．人教版新教材高一上学期期末考试数学试卷（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
人教A版高一上学期数学期末考试试卷(含答案解析)
人教A版高一上学期数学期末考试试卷一、选择题（本大题共10小题）1.设全集为R，集合，，则A. B. C. D.2.已知函数的定义域为，则函数的定义域为A. B. C. D.3.若角的终边与单位圆交于点，则A. B. C. D.4.函数的图象大致为A. B.C. D.5.已知，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.6.已知，，则A. B. C. D.7.在矩形ABCD中，，，，点P满足，且，点M在矩形ABCD内包含边运动，且，则的最大值等于A. 1B. 2C. 3D. 48.平面向量，满足，，，则最大值是A. 1B. 2C. 3D. 49.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A. 在区间上单调递增B. 在区间上单调递减C. 在区间上单调递增D. 在区间上单调递减10.函数的值域为A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题）11.已知向量，，若满足，则______，若满足，则______．12.函数的定义域为______．13.若，则______14.已知的外接圆圆心为O，，，，则______．15.已知，，且在区间上有最小值，无最大值，则______．16.定义在区间上的函数的图象与的图象的交点为P，过点P作轴交于点，直线与的图象交于点，则线段的长为______．17.设函数，若存在实数，使得对任意不为零的实数a，b均有成立，则t的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共5小题）18.计算下列各式的值：19.已知，求的值．已知，求的值．20.在等腰梯形ABCD中，，，，动点E和F分别在线段BC和DC上，且．当，求；求的最小值．21.已知函数：Ⅰ若，求的最大值和最小值，并写出相应的x值；Ⅱ将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，区间，且满足：在上至少含有20个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值．22.已知函数：．Ⅰ若，解关于x的不等式结果用含m式子表示；Ⅱ若存在实数m，使得当时，不等式恒成立，求实数n的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：全集为R，集合，，．故选：A．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】B【解析】解：函数的定义域为，则对于函数，应有，求得，故的定义域为，故选：B．由题意可得，由此求得x的范围，即为所求．本题主要考查函数的定义域的定义，求函数的定义域，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：角的终边与单位圆交于点，，，，，则，故选：B．利用任意角的三角函数的定义求得的值，再利用诱导公式，求得的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：函数的定义域为，，则函数是奇函数，图象关于原点对称，排除A，当，排除C，D，故选：B．判断函数的奇偶性和对称性，利用极限思想进行判断排除即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用奇偶性的定义以及极限思想结合排除法是解决本题的关键．比较基础．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了对数函数及其性质的运用，比较大小，考查了对数运算和变形能力，属于基础题．根据对数函数的单调性和对数运算法则，求出a、b、c的大致范围，即可作出比较．解：因为，，，则a，b，c的大小关系，故选D．6.【答案】B【解析】解：由，，得，，则，，．联立，解得，，．．故选：B．把已知等式两边平方，求得，进一步得到的值，联立求得，，得到，代入得答案．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是中档题．7.【答案】C【解析】解：建立如图坐标系，则，，，，在矩形ABCD内，，可得，，，．故选：C．利用矩形建立坐标系，把所给向量条件转化为坐标关系，结合点在矩形内，横纵坐标满足的条件列不等式，求得范围．此题考查了向量的坐标，不等式性质等，难度不大．【解析】解：由得，则，由可得又因为，所以当时取最大值，即取最大值为．故选：C．由题可得，则，又因为，可求最大值．本题考查平面向量数量积的性质及运算，属于基础题．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查三角函数的单调区间的确定，考查三角函数的图象与性质、平移等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题．将函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数为：，增区间为，，减区间为，，由此能求出结果．【解答】解：将函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数为：，增区间满足：，，减区间满足：，，增区间为，，减区间为，，将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数在区间上单调递增．故选A．10.【答案】D【解析】解：函数，可知函数的定义域为R．当时，可知函数y是递增函数，可得当时，可得，两边平方，，即；，可得：，得．由，．可得：综上可得．函数的值域为．故选：D．函数，可得，两边平方，即可求解．本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．11.【答案】 6【解析】解：向量，，若，则，解得；若，则，．故答案为：，6．根据平面向量共线与垂直的坐标表示，分别列方程求出x的值．本题考查了平面向量的坐标表示与应用问题，是基础题．12.【答案】【解析】解：由题意得：，解得：，函数的定义域是．故答案为：．解关于对数函数的不等式，求出x的范围即可．本题考查了对数函数的性质，考查求函数的定义域问题，是一道基础题．13.【答案】【解析】解：，．故答案为：．直接利用三角函数的诱导公式化简即可．本题考查了三角函数的诱导公式的应用，是基础题．14.【答案】8【解析】解：如图，取AC中点D，AB中点E，并连接OD，OE，则，，，，，故答案为：8．可画出图形，并将O和AC中点D连接，O和AB中点E连接，从而得到，，根据数量积的计算公式及条件即可得出．考查三角形外心的定义，向量数量积的运算及计算公式，向量减法的几何意义，三角函数的定义．15.【答案】【解析】解：对于函数，由得，函数图象关于对称，又在区间上有最小值，无最大值，可得，解得．故答案为：．由题意可得函数的图象关于直线对称，再根据在区间上有最小值、无最大值，可得，由此求得的值．本题主要考查正弦函数的图象的对称性，正弦函数的最值，属于中档题．16.【答案】【解析】解：由题意可得，线段的长即为的纵坐标，即sin x的值，且其中的x即为P的横坐标，满足，解得．线段的长为，故答案为：．先将求的长转化为求sin x的值，再由x满足可求出sin x的值，从而得到答案．本题主要考查考查三角函数的图象、体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．17.【答案】【解析】解：成立等价于，当时，左边，右边，不成立，当时，等价于，设，则，则，，，或，，，，或，，，，，在上有解，，在上的值域为R，设，则在，上单调递减，，解得，故答案为：对任意不为零的实数a，b均有成立等价于，分或两种情况讨论，即可求出t的范围．本题考查了函数的单调性的应用，关键是构造函数，属于难题．18.【答案】解：；．【解析】利用指数的运算法则化简求解即可．利用对数的运算法则化简求解即可．本题考查指数的运算法则以及对数运算法则的应用，是基本知识的考查．19.【答案】解：，；．．【解析】利用同角三角函数基本关系式化弦为切求解；利用诱导公式化简变形，代入求解．本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．20.【答案】解：以等腰梯形ABCD的底AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的坐标系，，，，，，，，，，当时，，则，，当且仅当时取得最小值．【解析】以等腰梯形ABCD的底AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平行线为y轴，建立如图所示的坐标系，根据向量的坐标运算求出，，当时，，即可求出答案，根据向量的数量积和基本不等式即可求出答案．本题考查了等腰梯形的性质以及向量的数量积公式的运用、基本不等式求最值；关键是正确表示所求，利用基本不等式求最小值．21.【答案】解：Ⅰ，，，即，当时，取得最小值，最小值为，当时，取得最大值，最大值为1；Ⅱ函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，则，令，解得或，，即的零点相离间隔依次为和或，故若在上至少含有20个零点，则的最小值为．【解析】Ⅰ根据三角函数的单调性的性质．Ⅱ根据三角函数的图象关系，求出函数的解析式，利用三角函数的性质进行求解即可．本题综合考查了三角函数的单调性、周期性、函数的零点等基础知识与基本技能，考查了分析问题和解决问题的能力、推理能力和计算能力．22.【答案】解：Ⅰ由，即，时，可得；时，，可得解集为；时，，可得解集为；Ⅱ时，恒成立，即为对恒成立，即存在实数m，使得对恒成立，，由在递减，，即，的最小值为．实数n的取值范围：．【解析】Ⅰ由题意可得，讨论，，，结合二次不等式的解法可得所求解集；Ⅱ由题意可得对恒成立，即存在实数m，使得对恒成立，考虑在递减，可得n的不等式，即可得到n的最小值．本题考查二次不等式的解法，注意运用分类讨论思想方法，考查不等式恒成立问题解法，注意运用参数分离和函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．第11页，共11页。
2021-2022学年陕西省汉中市高一上学期期末质量检测数学试题(解析版)
2021-2022学年陕西省汉中市高一上学期期末质量检测数学试题一、单选题1．已知集合{0,1,2,3,5,6}A =，{2,}B x x n n ==∈N ∣，则A B =（ ） A ．{2,6} B ．{0,1,2} C ．{0,2,6} D ．{0,2,3,6}【答案】C【分析】利用交集的定义求解即可. 【详解】解：由题得集合B 是偶数集合， 所以A B ={0,2,6}. 故选：C2．已知直线l 经过(1,3),(2,4)A B -两点，则直线l 的斜率是（ ） A ．13B ．13-C ．3D ．3-【答案】B【分析】直接由斜率公式计算可得. 【详解】由题意可得直线l 的斜率431213k -==---. 故选：B.3．若直线20x y +=与直线50mx y -+=垂直，则m =( ) A ．1 B ．2 C ．1- D ．2-【答案】B【分析】分析直线方程可知，这两条直线垂直，斜率之积为－1. 【详解】由题意可知112m ⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭，即2m =．故选：B.4．已知12log 3a =，5log 6b =，0.12c -=，则（ ）A ．a c b <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b c a <<【答案】A【分析】利用指数函数和对数函数的性质比较即可 【详解】解：1122log 3log 10a =<=，55log 6log 51b =>=，0.100221c -<=<=，a cb ∴<<，故选：A5．已知直线l 及三个互不重合的平面α，β，γ，下列结论错误的是（ ） A ．若//αβ，//βγ，则//αγ B ．若αβ⊥，βγ⊥，则αγ⊥ C ．若αγ⊥，//αβ，则βγ⊥ D ．若αγ⊥，βγ⊥，l αβ=，则l γ⊥【答案】B【分析】对A ，可根据面面平行的性质判断；对B ，平面α与 γ不一定垂直，可能相交或平行；对C ，可根据面面平行的性质判断；对D ，可通过在平面α，β中作直线，推理判断.【详解】解：对于选项A ：根据面面平行的性质可知，若//αβ，//βγ，则//αγ成立，故选项A 正确，对于选项B ：垂直于同一平面的两个平面，不一定垂直，可能相交或平行，故选项B 错误，对于选项C ：根据面面平行的性质可知，若αγ⊥，//αβ，则βγ⊥成立，故选项C 正确，对于选项D ：若αγ⊥，βγ⊥，l αβ=，设a αγ⋂=，b βγ=，在平面α中作一条直线m a ⊥，则m γ⊥， 在平面β中作一条直线n b ⊥，则n γ⊥，//m n ∴，//m β∴，又l αβ=，//m l ∴，l γ∴⊥，故选项D 正确， 故选：B.6．函数()31x f x x =+的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】判断函数()f x 的奇偶性及其在0x >时的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.【详解】对任意的R x ∈，110x +≥>，故函数()31x f x x =+的定义域为R ，因为()()3311x x f x f x x x --==-=--++，则()f x 是奇函数，排除BD. 当0x >时，()0f x >，排除A. 故选：C.7．在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某“堑堵”的三视图，则该“堑堵”的侧面积为（ ）A ．48B ．42C ．36D ．30【答案】C【分析】由三视图可知该“堑堵”的高为3，其底面是直角边为3,4，斜边为5的三角形，从而可求出其侧面积.【详解】解：由三视图易得该“堑堵”的高为3，其底面是直角边为3,4，斜边为5的三角形，故其侧面积为()345336++⨯=. 故选：C.8．已知ABC 三个顶点的坐标分别为(2,0)A -，(0,4)B ，(0,0)C ，则ABC 外接圆的标准方程为（ ）A ．222420339x y ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．222420339x y ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．22(1)(2)5x y ++-=D ．22(1)(2)5x y -++=【答案】C【分析】先判断出ABC 是直角三角形，直接求出圆心和半径，即可求解. 【详解】因为ABC 三个顶点的坐标分别为(2,0)A -，(0,4)B ，(0,0)C ， 所以000CA CB =+=，所以0CA CB ⊥=，所以ABC 是直角三角形，所以ABC 的外接圆是以线段AB 为直径的圆， 所以圆心坐标为(1,2)-，半径2212452r =+=． 故所求圆的标准方程为22(1)(2)5x y ++-=． 故选：C9．中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上､下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）.现有一个如图所示的曲池，其高为3，1AA ⊥底面，底面扇环所对的圆心角为2π，弧AD 长度为弧BC 长度的3倍，且2CD =，则该曲池的体积为（ ）A ．92π B ．6π C ．112πD ．5π【答案】B【分析】利用柱体体积公式求体积.【详解】不妨设弧AD 所在圆的半径为R ，弧BC 所在圆的半径为r ，由弧AD 长度为弧BC 长度的3倍可知3R r =，22CD R r r =-==，即1r =.故该曲池的体积22()364V R r ππ=⨯-⨯=.故选：B10．某服装厂2020年生产了15万件服装，若该服装厂的产量每年以20%的增长率递增，则该服装厂的产量首次超过40万件的年份是（参考数据：取lg 20.3=，lg30.48=）（ ）A ．2023年B ．2024年C ．2025年D ．2026年【答案】D【分析】设该服装厂的产量首次超过40万件的年份为n ，进而得()20201510.240n -+>，再结合对数运算解不等式即可得答案.【详解】解：设该服装厂的产量首次超过40万件的年份为n ， 则()20201510.240n -+>，得658log 20203n >+， 因为()658lg8lg8lg33lg 2lg33log 202020202020202063lg 6lg5lg 2lg31lg 2lg 5--+=+=+=+-+-- 3lg 2lg320202025.252lg 2lg31-=+=+-，所以2026n ≥．故选：D11．已知正方体1外接球的表面积为1S ，正方体2外接球的表面积为2S ，若这两个正方体的所有棱长之和为72，则122S S +的最小值为（ ） A ．64π B ．72π C ．80π D ．84π【答案】B【分析】设正方体1的棱长为(06)a a <<，正方体2的棱长为b ，然后表示出两个正方体外接球的表面积，求出122S S +化简变形可得答案 【详解】解：设正方体1的棱长为a ，正方体2的棱长为b ． 因为121272a b +=，所以6a b +=，则6b a =- 因为0,0a b >>，所以06a <<，因为2222124)3,4)3(6)S a S a ππππ=⨯==⨯=-， 所以(22212236(6)[94)72S S a a a πππ⎤+=+-=-+⎦，故当4a =时，122S S +取得最小值，且最小值为72π． 故选：B12．设函数()24,12,1x x x x f x a x ⎧-+>=⎨+≤⎩，则下列说法错误的是（ ）A ．当1a =时，()f x 的值域为(],4∞-B ．()f x 的单调递减区间为[)2,+∞C ．当13a ≤≤时，函数()()3g x f x =-有2个零点D ．当3a =时，关于x 的方程()72f x =有3个实数解 【答案】C【分析】利用二次函数和指数函数的值域可判断A 选项；利用二次函数和指数函数的单调性可判断B 选项；利用函数()()3g x f x =-的零点个数求出a 的取值范围，可判断C 选项；解方程()72f x =可判断D 选项. 【详解】选项A ：当1a =时，当1x >时，()()22424f x x x x =-+=--+， 当2x =时，()max 4f x =，当1x ≤时，()1121213x f x <=+≤+=，综上，函数()f x 的值域为(],4∞-，故A 正确；选项B ：当1x >时，()()224f x x =--+的单调递减区间为[)2,+∞，当1x ≤时，函数()2xf x a =+为单调递增函数，无单调减区间，所以函数()f x 的单调递减为[)2,+∞，故B 正确；选项C ：当1x >时，令()23430f x x x =⇒-+-=，解得3x =或1（舍去），当1x ≤时，要使()3230xf x a -=+-=有1解，即32x a =-在1x ≤上有1解，只需求出32x y =-的值域即可，当1x ≤时，1323x ≤-<，且函数32x y =-在(],1-∞上单调递减， 所以此时a 的范围为13a ≤<，故C 错误；选项D ：当1x >时，()72f x =，即2742x x -+=，即22870-+=x x ，解得21x =>或21x =>， 当1x ≤，3a =时，()72f x =，则7232x +=，即122x=，解得11x =-≤，所以当3a =时，关于x 的方程()72f x =有3个实数解，故D 正确. 故选：C. 二、填空题13．已知幂函数()12m f x m x =在()0,∞+上单调递减，则()2f =______．【答案】140.25 【分析】依题意得112m =且0m <，即可求出m ，从而得到函数解析式，再代入求值即可；【详解】解：由题意得112m =且0m <，则2m =-，()2f x x -=，故()124f =． 故答案为：1414．如图，矩形''''O A B C 是平面图形OABC 斜二测画法的直观图，且该直观图的面积为8，则平面图形OABC 的面积为______.【答案】162【分析】由题意可知，该几何体的直观图面积，可通过22S S =原图形直观图形出该平面图形的面积.【详解】解：由题意，直观图的面积为8， 因为直观图和原图面积之间的关系为22S S =原图形直观图形所以原图形的面积是228162= 故答案为：16215．直线'l 与直线310x y ++=关于点()2,1M 对称，则直线'l 的方程为______. 【答案】3110x y +-=【分析】由题意可知，直线'l 应与直线310x y ++=平行，可设直线方程为()301x y m m ++=≠，由于两条至直线关于M 点对称，可通过计算点M 分别到两条直线的距离，通过距离相等，即可求解出m ，完成方程的求解. 【详解】解：由题意可设直线'l 的方程为()301x y m m ++=≠，2222232311313m ++++++11m =-或1(m =舍去)，故直线'l 的方程为3110x y +-=． 故答案为：3110x y +-=. 三、双空题16．漏斗作为中国传统器具而存在于日常生活之中，某漏斗(有盖)的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该漏斗的容积为(不考虑漏斗的厚度) ______，若该漏斗存在外接球，则a =______.【答案】123a+ 0.5 【分析】先将三视图还原几何体，然后利用长方体和锥体的体积公式求解容积即可；设该漏斗外接球的半径为R ，设球心为O ，利用R OA OP ==，列式求解a 的值即可.【详解】由题中的三视图可得，原几何体如图所示，其中1A B B C ''''==，0.5'=AA ，正四棱锥P ABCD -的高为a ， 110.50.5V =⨯⨯=长方体，1111333P ABCD ABCD aV S a a -=⋅⋅=⨯⨯⨯=，所以该漏斗的容积为123a+；正视图为该几何体的轴截面，设该漏斗外接球的半径为R ，设球心为O ， 则R OA OP ==，因为==OA 又10.522'=+=+OP AA a a ，所以2220.50.522⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭a ， 整理可得2210a a +-=，解得0.5a =， 所以该漏斗存在外接球，则0.5a =． 故答案为：①123a+；②0.5.四、解答题17．（1）求直线3410x y -+=与20x y +-=的交点的坐标； （2）求两条平行直线3460x y --=与34140x y -+=间的距离． 【答案】（1）(11)， ；（2）4 ．【分析】（1）联立直线方程求解即可得交点； （2）由平行直线间的距离公式求解.【详解】（1）联立3410,20,x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得1,1,x y =⎧⎨=⎩ 故所求交点的坐标为(11)，． （2）两条平行直线3460x y --=与34140x y -+=间的距离2045d ===． 18．求值：(1)()12338180.25272-⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭(2)()()2ln 2lg 2lg5lg5lg 2lg 2lg5002lg 2e +++⋅-+． 【答案】(1)π (2)3【分析】（1）利用指数幂的运算性质和根式和指数幂的互化公式计算即可． （2）利用对数的运算性质计算即可求得结果. (1)原式314π3π22=-++-=．(2)原式()()()22lg 2lg5lg5lg 2lg 2lg5lg1002lg 22=++⋅++-+()2lg 2lg523=++=． 19．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，点O 为1A B 的中点，90ABC ∠=︒，2AB BC ==，123AA =.(1)证明：//BC 平面1AOC . (2)求三棱锥O ABC -的体积. 【答案】(1)证明见解析 23【分析】（1）在平面1AOC 内作出辅助线OM ，然后根据线面平行的判定定理证明即可； （2）作出三棱锥O ABC -的高，将ABC 看作三棱锥的底面，利用三棱锥体积公式计算即可. (1)证明：连接1A C ，交1AC 于M ，连接OM ，因为111ABC A B C -是直三棱柱，所以M 为1A C 中点，而点O 为1A B 的中点，所以//OM BC ，因为BC ⊄平面1AOC ，OM ⊂平面1AOC ，所以//BC 平面1AOC ．(2)解：过O 作OH AB ⊥于H ，因为111ABC A B C -是直三棱柱，点O 为1A B 的中点，所以1OH AA ，且OH ⊥底面ABC ， 所以112OH AA =⨯, 因为90ABC ∠=︒，所以BC AB ⊥， 则12ABC B BC S A ⨯⨯=△ , 所以1111111223332232O ABC AOC V S BC AB BC AA -=⨯⋅=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯ 23= 20．已知函数()4,0e 3,0+<⎧=⎨+≥⎩x x x f x a x . (1)若()f x 在R 上单调递增，求a 的取值范围；(2)讨论函数()()3g x f x =-的零点个数.【答案】(1)1a ≥(2)当0x <时，()g x 有一个零点；当0x ≥时，且当23a ≤时，()g x 有两个零点，当23a >时，()g x 有一个零点．【分析】（1）由()4f x x =+、()3x f x e a =+都是单调递增函数可得()f x 的单调性，利用单调性可得答案；（2）0x <时()0g x =有一个零点；当0x ≥时，利用()g x 单独单调性求得min ()g x ，分min 0()≤g x 和min ()0g x >讨论可得答案.(1)当0x <时，()4f x x =+单调递增，当0x ≥时，()e 3=+x f x a 单调递增，若()f x 在R 上单调递增，只需04e 3a ≤+，1a ∴≥.(2)当0x <时，()1g x x =+，此时()0g x =，即1x =-，有一个零点；当0x ≥时，()e 33=+-x g x a ，此时()g x 在[)0,∞+上单调递增，()min ()013332g x g a a ==+-=-，若320a -≤，即23a ≤，此时()g x 有一个零点； 若320a ->，即23a >，此时()g x 无零点， 故当23a ≤时，()g x 有两个零点，当23a >时，()g x 有一个零点． 21．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为矩形，PA PC =，PB PD =.(1)证明：平面PAC ⊥平面ABCD .(2)若23AB =22PD =2BC =，求点B 到平面PCD 的距离.【答案】(1)证明见解析；45【分析】（1）连接BD ，交AC 于点O ，连接PO ，证明PO ⊥平面ABCD ，即可证明出平面PAC ⊥平面ABCD .（2）用等体积法B PCD P BCD V V --=，即1133PCD BCD S h S PO ⨯⨯=⨯⨯，即可求出答案. (1) 连接BD ，交AC 于点O ，连接PO ，如图所示，底面ABCD 为矩形，O ∴为AC ，BD 的中点，又PA PC =，PB PD =，PO AC ∴⊥，PO BD ⊥，又AC BD O =， PO ∴⊥平面ABCD ，PO ⊂平面PAC ，∴平面PAC ⊥平面ABCD ．(2)23AB =2BC =，224AC BD AB BC ∴=+=，2OD OC ∴==，在Rt POD 中，90POD ∠=︒，222PO PD OD ∴-=，∴在Rt POC △中，2222PC PO OC +在PCD 中，22PD PC ==3CD =22111()238315222PCDS CD PC CD ∴=⨯-⨯- BC CD ⊥，112232322BCD S BC CD ∴=⨯⨯=⨯⨯= 设点B 到平面PCD 的距离为h ，由等体积法可知B PCD P BCD V V --=，又PO ⊥平面ABCD ，PO ∴为点P 到平面BCD 的距离，1133PCD BCD S h S PO ∴⨯⨯=⨯⨯，BCD PCD S POh S ⨯∴==， 即点B 到平面PCD 22．已知二次函数()()210f x mx bx m =+-≠的图象关于直线1x =-对称，且关于x 的方程()20f x +=有两个相等的实数根.(1)()()2f x g x =的值域；(2)若函数()()4log log (0a a h x f x x a =->且1)a ≠在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有最小值2-，最大值7，求a 的值.【答案】(1)1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）由题意可得2b m =且240b m ∆=-=，从而可求出,m b 的值，则得()221f x x x =+-，然后求出()f x 的值域，进而可求出()g x 的值域，（2）函数()()42log log (log )2log 1a a a a h x f x x x x =-=--，设log a t x =，则2221(1)2y t t t =--=--，然后分01a <<和1a >两种情况求()h x 的最值，列方程可求出a 的值(1)根据题意，二次函数()()210f x mx bx m =+-≠的图象关于直线1x =-对称，则有12b m-=-，即2b m =，① 又由方程()20f x +=即210mx bx ++=有两个相等的实数根，则有240b m ∆=-=，②联立①②可得：1m =，2b =，则()221f x x x =+-，则有()2f x ≥-，则()()21224f xg x -=≥=， 即函数()g x 的值域为1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭； (2)根据题意，函数()()42log log (log )2log 1a a a a h x f x x x x =-=--，设log a t x =，则2221(1)2y t t t =--=--，当01a <<时，1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，则有log 2log 2a a t <<-，而()log 2log 20a a +-=， 若函数()h x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有最小值2-，最大值7， 则有2log 21log 22log 217a aa ->⎧⎨--=⎩，解可得log 22a =-，即a = 当1a >时，1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，则有log 2log 2a a t -<<，而()log 2log 20a a +-=， 若函数()h x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有最小值2-，最大值7， 则有2log 21log 22log 217a aa >⎧⎨+-=⎩，解可得log 22a =，即a =综合可得：a =。
陕西省汉中市一厂学校高一数学上学期期末考试试题新人
陕西省汉中市一厂学校2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题（必修1 必修2）本试卷共三大题22小题，考试时间120分钟，满分120分 第 Ⅰ 卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则 B C U ）等于 （ ）A ．{2，4，5}B ．{1，3，5}C ．{2，4，6}D ．{2，5}2．集合 1,2,3的真子集的个数为( )A ．5B ．6C ．7D ．8 3.下列函数中，与函数y有相同定义域的是 A .()ln f x x . B.1()f x xC. ()||f x xD.()x f x e 4．已知直线a ∥平面α，直线b α，则a 与b 的关系为（ ） A ．相交 B ．平行 C ．异面 D ．平行或异面5．设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x ＜，则的值为，（ ） A ．0 B ． 1 C ．2 D ．36 .若函数()y f x 是函数1xy a a a （0，且）的反函数，且(2)1f ，则()f x A ．.x21 B ．x 2log C ．x 21log D ．22x 7．下列说法错误的是（ ）A.42y x x 是偶函数 B. 偶函数的图象关于y 轴轴对称 C. 32y x x 是奇函数 D. 奇函数的图象关于原点中心对称 8.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A. R x x y ,3B. 2log y xC. R x x y ,D. R x x y ,)21(9. 函数()23x f x 的零点所在区间为：（ ）A ． （ 1，0） B. （0，1） C. （1，2） D. （2，3） 10．过点(1,3)P 且垂直于直线032 y x 的直线方程为（ ）A. 012 y xB. 052 y xC. 052 y xD. 072 y x11．若点(1. 2)到直线0x y a，则a 的值为（ ） Ａ．2 或2Ｂ．12或32Ｃ．2或0Ｄ．2 或012．直线1 y x 和圆：0248622y x y x 的位置关系是（ ）． Ａ．相切Ｂ．相交Ｃ．相离Ｄ．不确定第 II 卷（非选择题，共72分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上 13、方程9131x 的解是 ． 14．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm ）：则该几何体的体积为 ；表面积为 ．15．已知圆C 经过点(0,6),(1,5)A B ，且圆心在直线l ：10x y 上，则圆C 的标准方程为16． 过长方体一个顶点的三条棱长为3、4、5, 且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是________.三、解答题：本大题共6小题，共56分。
人教A版数学必修一高一(上)第一学期期末复习卷 1-30.docx
D CG E 1BH1C1D 1A高中数学学习材料唐玲出品高一（上）数学第一学期期末复习卷 2015-1-30一、选择题：1、已知直线l 的方程为1y x =+，那么该直线l 的倾斜角大小等于（ ） A ．30 B ．45 C ．60 D ．1352、已知全集{}12345U =，，，，，且{}234A =，，，{}12B =，，那么)(B C A U ⋂等于（ ） A ．{}2B ．{}5C ．{}34，D ．{}2345，，，3、已知两个球的表面积之比为1∶9，则这两个球的半径之比为（ ） A ．1∶3 B ．1∶3 C ．1∶9 D ．1∶814、下列结论中正确的是（ ）A 、幂函数的图象都通过点（0，0），（1，1）B 、幂函数的图象可以出现在第四象限C 、当幂指数α=-1时，幂函数y x =α是其定义域上的减函数D 、当幂指数α取1，12，3时，幂函数y x =α是其定义域上的增函数 5、下列命题：①平行于同一平面的两直线相互平行；②平行于同一直线的两平面相互平行；③垂直于同一平面的两平面相互平行；④垂直于同一直线的两平面相互平行；⑤垂直于同一直线的两直线相互平行. 其中正确的有（ ）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个6、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E F G H ，，，分别为1AA ，AB ，1BB ，11B C 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角大小等于（ ） A ．45B ．60C ．90D ．1207、过直线x y +-=10与直线x y -+=10的交点，且与直线357x y +=平行的直线的方程是（ ）A. 5330x y +-=B. 5330x y -+=C. 3550x y +-=D. 3550x y ++=A B CxOy 8、函数()0.5log 43y x =-的定义域是（ ）A 、[)1,+∞B 、3,04⎛⎫ ⎪⎝⎭C 、3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D 、3,14⎛⎤⎥⎝⎦9、直线063=--y x 被圆04222=--+y x y x 截得的弦AB 长度等于（ ） A 、210 B 、10 C 、510 D 、5102 10、某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对进货价），则该家具的进货价是（ ）A ．108元B 、105元C 、106元D 、118元11、若函数22)(23--+=x x x x f 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)=-2f(1.5)=0.625 f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260 f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052则方程02223=--+x x x 的一个近似根（精确到0.1）为（ ） A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 12、若函数()11xmf x e =+-是奇函数,则实数m 的值是（ ） A ．0 B ．21C ．1D ．2 二、填空题:13、圆36)3()1(22=-++y x 与圆1)1()2(22=++-y x 的位置关系是 ． 14、如图所示，ACB 为一圆拱形，且A ，B ，C 的坐标分别为(4,0),(4,0),(0,2),-那么该圆拱形所在的圆的方程是 ． 15、已知正方体1111ABCD A B C D -不在同一表面上的两顶点的坐标为)1,2,1(--B ，)3,2,3(1-D ，则此正方体的体积等 于 ．16、老师给出了一个函数y f x =()，四个同学各指出了这个函数的一个性质：甲：对于任意实数x ，都有)1()1(x f x f +=-； 乙：在(]-∞，0上递减；丙：在)0(∞+，上递增； 丁：f(0)不是它的最小值. 如果其中恰有三个答对了，请写出一个这样的函数__________________．三、解答题:17、已知三角形ABC 的顶点坐标为A （-1，5）、B （-2，-1）、C （4，3），M 是BC 边上的中点。
2021-2022学年陕西省汉中市部分校联考(一中系列)高一上学期期末考试数学试题(解析版)
陕西省汉中市部分校联考（一中系列）2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A＝{0，1，2，3，5，6}，B＝{x|x＝2n，n∈N}，则A∩B＝（）A．{2，6}B．{0，1，2}C．{0，2，6}D．{0，2，3，6}2．已知直线l经过A（1，3），B（﹣2，4）两点，则直线l的斜率是（）A．B．﹣C．3D．﹣33．若直线x+2y＝0与直线mx﹣y+5＝0垂直，则m＝（）A．1B．2C．﹣1D．﹣24．已知a＝3，b＝log56，c＝2﹣0.1，则（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a5．已知直线l及三个互不重合的平面α，β，γ，下列结论错误的是（）A．若α∥β，β∥γ，则α∥γB．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γC．若α⊥γ，α∥β，则β⊥γD．若α⊥γ，β⊥γ，α⋂β＝l，则l⊥γ6．函数的大致图象是（）A．B．C．D．7．在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．如图，网格纸上小正方的边长为1，粗实线画出的是某“堑堵”的三视图，则该“堑堵”的侧面积为（）A．48B．42C．36D．308．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），B（0，4），C（0，0），则△ABC外接圆的标准方程为（）A．B．C．（x﹣1）2+（y+2）2＝5D．（x+1）2+（y﹣2）2＝59．中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，其高为3，AA1⊥底面，底面扇环所对的圆心角为，弧长度为弧长度的3倍，且CD ＝2，则该曲池的体积为（）A．B．6πC．D．5π10．某服装厂2020年生产了15万件服装，若该服装厂的产量每年以20%的增长率递增，则该服装厂的产量首次超过40万件的年份是（）（参考数据：取lg2＝0.3，lg3＝0.48）A．2023年B．2024年C．2025年D．2026年11．已知正方体1外接球的表面积为S1，正方体2外接球的表面积为S2，若这两个正方体的所有棱长之和为72，则S1+2S2的最小值为（）A．64πB．72πC．80πD．84π12．设函数则下列说法错误的是（）A．当a＝1时，f（x）的值域为（﹣∞，4〗B．f（x）的单调递减区间为〖2，+∞）C．当1≤a≤3时，函数g（x）＝f（x）﹣3有2个零点D．当a＝3时，关于x的方程有3个实数解二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13．已知幂函数在（0，+∞）上单调递减，则f（2）＝．14．如图，矩形O′A′B′C′是平面图形OABC斜二测画法的直观图，且该直观图的面积为8，则平面图形OABC的面积为．15．直线l′与直线x+3y+1＝0关于点M（2，1）对称，则直线l′的方程为．16．漏斗作为中国传统器具而存在于日常生活之中，某漏斗（有盖）的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该漏斗的容积为（不考虑漏斗的厚度），若该漏斗存在外接球，则a＝．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）（1）求直线3x﹣4y+1＝0与x+y﹣2＝0的交点的坐标；（2）求两条平行直线3x﹣4y﹣6＝0与3x﹣4y+14＝0间的距离．18．（12分）求值：（1）；（2）（lg2）2+lg5（lg5+lg2）+lg2•lg500﹣2lg2+e ln2．19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点O为A1B的中点，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，AA1＝2．（1）证明：BC∥平面AOC1．（2）求三棱锥O﹣ABC的体积．20．（12分）已知函数f（x）＝．（1）若f（x）在R上单调递增，求a的取值范围；（2）讨论函数g（x）＝f（x）﹣3的零点个数．21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形，PA＝PC，PB＝PD．（1）证明：平面PAC⊥平面ABCD．（2）若AB＝2，PD＝2，BC＝2，求点B到平面PCD的距离．22．（12分）已知二次函数f（x）＝mx2+bx﹣1（m≠0）的图象关于直线x＝﹣1对称，且关于x的方程f（x）+2＝0有两个相等的实数根．（1）g（x）＝2f（x）的值域；（2）若函数h（x）＝f（log a x）﹣log a x4（a＞0且a≠1）在〖，2〗上有最小值﹣2，最大值7，求a的值．▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
陕西省汉中市2020-2021学年高一上学期期末检测数学试卷
2020-2021学年陕西省汉中市高一（上）期末检测数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合M＝{x∈N|x2≤4}，N＝{1，2，3}，则集合M∪N＝（）A．{1，2，3}B．{0，1，2，3}C．{﹣2，﹣1，0，1，2，3}D．{1，2}2．（5分）如图，用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形，其直观图是一个底角为45°，腰长为，上底为1的等腰梯形，那么原平面图形的最长边长为（）A．B．C．2D．33．（5分）下列说法中，正确的是（）A．底面是正多边形，而且侧棱长与底面边长都相等的多面体是正多面体B．正多面体的面不是三角形，就是正方形C．若长方体的各侧面都是正方形，它就是正多面体D．正三棱锥就是正四面体4．（5分）某同学离家去学校，为了锻炼身体，开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，图中d轴表示该学生离学校的距离，t轴表示所用的时间，则符合学生走法的只可能是（）A．B．C．D．5．（5分）α和β是两个不重合的平面，在下列条件中可判定平面α和β平行的是（）A．α和β都垂直于同一平面B．α内不共线的三点到β的距离相等C．l，m是平面α内的直线且l∥β，m∥βD．l，m是两条异面直线且l∥α，m∥α，m∥β，l∥β6．（5分）已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A（3，2）和B（a，﹣1），且直线l与l1垂直，则a的值为（）A．1B．6C．0或6D．07．（5分）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足，其中星等为m k的星的亮度为E k（k＝1，2）．已知太阳的星等是﹣26.7，天狼星的星等是﹣1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（）A．1010.1B．10.1C．lg10.1D．10﹣10.18．（5分）已知函数f（x）＝e﹣|x|，，，，则下述关系式正确的是（）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c9．（5分）若函数f（x）的图像在R上连续不断，且满足f（0）＜0，f（1）＞0，f（2）＞0，则下列说法正确的是（）A．f（x）在区间（0，1）上一定有零点，在区间（1，2）上一定没有零点B．f（x）在区间（0，1）上一定没有零点，在区间（1，2）上一定有零点C．f（x）在区间（0，1）上一定有零点，在区间（1，2）上可能有零点D．f（x）在区间（0，1）上可能有零点，在区间（1，2）上一定有零点10．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1（如图1），点P在侧面CDD1C1内（包括边界）．若三棱锥B1﹣ABP的俯视图为等腰直角三角形（如图2），则此三棱锥的左视图不可能是（）A．B．C．D．11．（5分）下列四个函数：①y＝3﹣x；②y＝；③y＝x2+2x﹣10；④y＝．其中定义域与值域相同的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（5分）声强级Li（单位：dB）与声强I（单位：ω/m2）之间的关系是：Li＝10lg，其中I0指的是人能听到的最低声强，对应的声强级称为闻阈．人能承受的最大声强为1ω/m2，对应的声强级为120dB，称为痛阈．某歌唱家唱歌时，声强级范围为[60，70]（单位：dB）．下列选项中错误的是（）A．闻阈的声强级为0dBB．此歌唱家唱歌时的声强范围[10﹣6，10﹣5]（单位：dB）C．如果声强变为原来的2倍，对应声强级也变为原来的2倍D．声强级增加10dB，则声强变为原来的10倍二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）设函数f（x2+1）的定义域是[﹣1，3]，则f（）的定义域是．14．（5分）若两条平行直线Ax﹣2y﹣1＝0与6x﹣4y+C＝0之间的距离为，则C＝．15．（5分）在直线5x+4y＝8+m和直线3x+2y＝6中，当m＞4时，两直线交点在第象限．16．（5分）若函数在R上是增函数，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）满足f（x+1）＝x2+x+1．（1）求f（1）的值，并求出f（x）的解析式；（2）若函数g（x）＝f（x）﹣（2t﹣1）x，且g（x）在[4，5]的最大值与最小值的差值恒小于4，求实数t的取值范围．18．菱形ABCD的顶点A、C的坐标分别为A（﹣4，7）、C（6，﹣5），BC边所在直线过点P（4，﹣1）．（1）求AD边所在直线的方程；（2）求对角线BD所在直线的方程．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，P A⊥平面ABCD，E，F分别为AB，PD的中点，且P A＝AD＝2．（1）求证：AF∥平面PEC；（2）求三棱锥C﹣PEF的体积．20．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，已知底面ABCD是一个菱形，AC∩BD＝O，且SA＝SC，SB＝SD，平面SAB∩平面SCD＝l．（Ⅰ）求证：AB∥l；（Ⅱ）求证：平面SAC⊥平面ABCD；（Ⅲ）求证：BD⊥SC．21．已知函数f（x）＝x2+ax+b．（1）若函数f（x）在（1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若b＝1，求x∈[0，3]时f（x）的最小值g（a）．22．（12分）为了反制美国霸权主义，进一步增加市场竞争力，我国某一大型企业计划在2021年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万元，每生产x（千部）手机，需另投入成本R（x）万元，且由市场调研知，每部手机售价7000元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．（1）求出2021年的利润W（x）（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润销售额成本）；（2）2021年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？2020-2021学年陕西省汉中市高一（上）期末检测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合M＝{x∈N|x2≤4}，N＝{1，2，3}，则集合M∪N＝（）A．{1，2，3}B．{0，1，2，3}C．{﹣2，﹣1，0，1，2，3}D．{1，2}解：集合M＝{x∈N|x2≤4}＝{0，1，2}，N＝{1，2，3}，则M∪N＝{0，1，2，3}．故选：B．2．（5分）如图，用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形，其直观图是一个底角为45°，腰长为，上底为1的等腰梯形，那么原平面图形的最长边长为（）A．B．C．2D．3解：把直观图还原出原平面图形，如图所示；∴这个平面图形是直角梯形，它的最长边为AB＝．故选：B．3．（5分）下列说法中，正确的是（）A．底面是正多边形，而且侧棱长与底面边长都相等的多面体是正多面体B．正多面体的面不是三角形，就是正方形C．若长方体的各侧面都是正方形，它就是正多面体D．正三棱锥就是正四面体解：正多面体是指多面体的各个面都是全等的正多边形，并且各个多面角都是全等的多面角，比方说足球，故A错误；正多面体的面不是三角形，就是正方形，也可以是正五边形，故B错误；由正多面体的定义知若长方体的各侧面都是正方形，它就是正多面体，故C正确；正三棱锥不一定是正四面体，正四面体一定是正三棱锥，故D错误．故选：C．4．（5分）某同学离家去学校，为了锻炼身体，开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，图中d轴表示该学生离学校的距离，t轴表示所用的时间，则符合学生走法的只可能是（）A．B．C．D．解：t＝0时，学生在家，离学校的距离d≠0，因此排除A、C；学生先跑后走，因此d 随t的变化是先快后慢，故选：D．5．（5分）α和β是两个不重合的平面，在下列条件中可判定平面α和β平行的是（）A．α和β都垂直于同一平面B．α内不共线的三点到β的距离相等C．l，m是平面α内的直线且l∥β，m∥βD．l，m是两条异面直线且l∥α，m∥α，m∥β，l∥β解：利用排除法：对于A：如图所示对于B：α内不共线的三点到β的距离相等，必须是α内不共线的三点在β的同侧．对于C：l，m是α内的两条直线且l∥β，m∥β，l和m不是平行直线．故选：D．6．（5分）已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A（3，2）和B（a，﹣1），且直线l 与l1垂直，则a的值为（）A．1B．6C．0或6D．0解：∵直线l1经过点A（3，2）和B（a，﹣1），∴＝，∵直线l的倾斜角为，∴k l＝﹣1，∵直线l与l1垂直，∴，解得a＝0．故选：D．7．（5分）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足，其中星等为m k的星的亮度为E k（k＝1，2）．已知太阳的星等是﹣26.7，天狼星的星等是﹣1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（）A．1010.1B．10.1C．lg10.1D．10﹣10.1解：由题意得两颗星的星等与亮度满足，令m2＝﹣1.45，m1＝﹣26.7，则，故选：A．8．（5分）已知函数f（x）＝e﹣|x|，，，，则下述关系式正确的是（）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c解：∵函数f（x）＝e﹣|x|，∴函数f（x）是偶函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，∴＝f（﹣log e3）＝f（log e3），＝f（﹣log3e）＝f（log3e），＝f（log e9）＝f（2log e3），∵1＜log e3＜2，0＜log3e＜1，2log e3＞2，∴f（2log e3）＜f（log e3）＜f（log3e），即c＜a＜b，故选：A．9．（5分）若函数f（x）的图像在R上连续不断，且满足f（0）＜0，f（1）＞0，f（2）＞0，则下列说法正确的是（）A．f（x）在区间（0，1）上一定有零点，在区间（1，2）上一定没有零点B．f（x）在区间（0，1）上一定没有零点，在区间（1，2）上一定有零点C．f（x）在区间（0，1）上一定有零点，在区间（1，2）上可能有零点D．f（x）在区间（0，1）上可能有零点，在区间（1，2）上一定有零点解：因为函数f（x）的图像在R上连续不断，且满足f（0）＜0，f（1）＞0，f（2）＞0，由零点的存在性定理，f（0）f（1）＜0，f（1）f（2）＞0，所以f（x）在区间（0，1）上一定有零点，在区间（1，2）上无法判断，可能有零点，也可能没有零点．故选：C．10．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1（如图1），点P在侧面CDD1C1内（包括边界）．若三棱锥B1﹣ABP的俯视图为等腰直角三角形（如图2），则此三棱锥的左视图不可能是（）A．B．C．D．解：由题意可知P在侧棱DD1上，如果P与D重合，左视图为A；如果P与D1重合，左视图为：B；如果P在DD1的中点时，左视图为C；所以左视图不可能为D；故选：D．11．（5分）下列四个函数：①y＝3﹣x；②y＝；③y＝x2+2x﹣10；④y＝．其中定义域与值域相同的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①y＝3﹣x的定义域和值域均为R；②y＝；定义域为{x∈R|x≠0}，∴值域{y∈R|y≠0}，定义域与值域相同；③y＝x2+2x﹣10的定义域为R，值域为{y|y≥﹣11}，定义域与值域不相同；④y＝的定义域和值域均为R．定义域与值域相同的函数是①②④，共有3个．故选：C．12．（5分）声强级Li（单位：dB）与声强I（单位：ω/m2）之间的关系是：Li＝10lg，其中I0指的是人能听到的最低声强，对应的声强级称为闻阈．人能承受的最大声强为1ω/m2，对应的声强级为120dB，称为痛阈．某歌唱家唱歌时，声强级范围为[60，70]（单位：dB）．下列选项中错误的是（）A．闻阈的声强级为0dBB．此歌唱家唱歌时的声强范围[10﹣6，10﹣5]（单位：dB）C．如果声强变为原来的2倍，对应声强级也变为原来的2倍D．声强级增加10dB，则声强变为原来的10倍解：因为Li＝101g＝10lgI﹣10lgI0，当I＝1ω/m2时，Li＝120，代入公式可得I0＝10﹣121ω/m2，对于A，当I＝I0时，Li＝10lg1＝0，故选项A正确；对于B，由题意可得，60≤10lgI﹣10lg10﹣12≤70，即60≤10lgI+120≤70，所以﹣6≤lgI≤﹣5，解得10﹣6≤I≤10﹣5，故选项B正确；对于C，当I变为2I时，代入Li'＝10lg（2I）﹣10lgI0≠2Li，故选项C错误；对于D，设声强变为原来的k倍，则10lg（kI）﹣10lgI＝10，解得k＝10，故选项D正确．故选：C．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）设函数f（x2+1）的定义域是[﹣1，3]，则f（）的定义域是[2，7]∪[﹣7，﹣2]．解：∵f（x2+1）的定义域是[﹣1，3]，∴﹣1≤x≤3，则0≤x2≤9，1≤1+x2≤10，即f（x）的定义域为[1，10]，由1≤≤10，得5≤1+x2≤50，得4≤x2≤49，得2≤x≤7或﹣7≤x≤﹣2，即f（）的定义域是[2，7]∪[﹣7，﹣2]，故答案为：[2，7]∪[﹣7，﹣2]．14．（5分）若两条平行直线Ax﹣2y﹣1＝0与6x﹣4y+C＝0之间的距离为，则C＝11或﹣15．解：直线Ax﹣2y﹣1＝0，即2Ax﹣4y﹣2＝0，∵直线Ax﹣2y﹣1＝0与6x﹣4y+C＝0平行，∴2A＝6，解得A＝3，∴直线6x﹣4y﹣2＝0与6x﹣4y+C＝0的距离为，∴，解得C＝11或﹣15．故答案为：11或﹣15．15．（5分）在直线5x+4y＝8+m和直线3x+2y＝6中，当m＞4时，两直线交点在第二象限．解：由题意可得，，解得，∵m＞4，∴，故两直线交点在第二象限．故答案为：二．16．（5分）若函数在R上是增函数，则实数a的取值范围是（0，3]．解：因为当x≥1时，f（x）＝x2+1在[1，+∞）上单调递增；又因为f（x）在R上是增函数，所以当x＜1时，f（x）＝ax﹣1也必须为单调递增，且满足a﹣1≤1+1，所以有，解得0＜a≤3，所以实数a的取值范围是（0，3]．故答案为：（0，3]．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）满足f（x+1）＝x2+x+1．（1）求f（1）的值，并求出f（x）的解析式；（2）若函数g（x）＝f（x）﹣（2t﹣1）x，且g（x）在[4，5]的最大值与最小值的差值恒小于4，求实数t的取值范围．解：（1）因为函数f（x）满足f（x+1）＝x2+x+1，所以令x＝0得：f（1）＝02+0+1＝1，即f（1）＝1，由f（x+1）＝x2+x+1＝（x+1）2﹣x＝（x+1）2﹣（x+1）+1得：f（x）＝x2﹣x+1；（2）函数g（x）＝f（x）﹣（2t﹣1）x＝x2﹣2tx+1，对称轴为x＝t．当t≤4时，g（x）在[4，5]单调递增，所以g（x）max＝g（5），g（x）min＝g（4），所以有g（5）﹣g（4）＜4，即（25﹣10t+1）﹣（16﹣8t+1）＜4，解得：t＞，所以；当4＜t≤4.5时，g（x）在[4，t]单调递减，在[t，5]单调递增，且|5﹣t|≥|t﹣4|，所以g（x）max＝g（5）＝26﹣10t，g（x）min＝g（t）＝﹣t2+1，所以有g（5）﹣g（t）＜4，即（26﹣10t）﹣（﹣t2+1）＜4，解得：3＜t＜7，所以4＜t ≤4.5；当4.5＜t≤5时，g（x）在[4，t]单调递减，在[t，5]单调递增，且|5﹣t|＜|t﹣4|，所以g（x）max＝g（4）＝17﹣8t，g（x）min＝g（t）＝﹣t2+1，所以有g（4）﹣g（t）＜4，即17﹣8t﹣（﹣t2+1）＜4，解得：，所以4＜t≤4.5；当t＞5时，g（x）在[4，5]单调递减，所以g（x）max＝g（4），g（x）min＝g（5），所以有g（4）﹣g（5）＜4，即（25﹣10t+1）﹣（16﹣8t+1）＜4，解得：t＜，所以5＜t＜；综上所述：．即实数t的范围是．18．菱形ABCD的顶点A、C的坐标分别为A（﹣4，7）、C（6，﹣5），BC边所在直线过点P（4，﹣1）．（1）求AD边所在直线的方程；（2）求对角线BD所在直线的方程．解：（1）由菱形的性质可知BC∥AD，则，故AD边所在直线的方程为y﹣7＝﹣2（x+4），即2x+y+1＝0；（2）线段AC的中点为E（1，1），，由菱形的几何性质可知，BD⊥AC且E为BD的中点，则，故对角线BD所在直线的方程为，即5x﹣6y+1＝0．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，P A⊥平面ABCD，E，F分别为AB，PD的中点，且P A＝AD＝2．（1）求证：AF∥平面PEC；（2）求三棱锥C﹣PEF的体积．（1）证明：取PC的中点G，连接EG，FG，因为F是PB的中点，所以FG∥DC，且FG＝DC，因为E是AB的中点，所以AE∥DC，且AE＝DC，所以AE∥FG，且AE＝FG，所以四边形AFGE是平行四边形，所以AF∥EG，且AF⊄平面PCE，EG⊂平面PCE，所以AF∥平面PCE．（2）解：因为P A⊥平面ABCD，F为PD的中点，且P A＝AD＝2，四边形ABCD是正方形，所以三棱锥C﹣PEF的体积为V三棱锥C﹣PEF＝V三棱锥P﹣CDE﹣V三棱锥F﹣CDE＝S△CDE•P A﹣×S△CDE•P A＝×××2×2×2＝．20．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，已知底面ABCD是一个菱形，AC∩BD＝O，且SA＝SC，SB＝SD，平面SAB∩平面SCD＝l．（Ⅰ）求证：AB∥l；（Ⅱ）求证：平面SAC⊥平面ABCD；（Ⅲ）求证：BD⊥SC．解：（Ⅰ）证明：∵底面ABCD是一个菱形，∴AB∥CD，又AB⊄平面SCD，CD⊂平面SCD，∴AB∥平面SCD，由AB⊂平面SAB，且面SAB∩平面SCD＝l，∴AB∥l；（Ⅱ）证明：∵底面ABCD是一个菱形，∴点O为AC与BD的中点，又SA＝SC，SB＝SD，∴SO⊥AC，SO⊥BD，又AC∩BD＝O，且AC，BD⊂平面ABCD，∴SO⊥平面ABCD，又SO⊂平面SAC，∴平面SAC⊥平面ABCD；（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知SO⊥平面ABCD，又BD⊂平面ABCD，∴SO⊥BD，又底面ABCD是一个菱形，∴AC⊥BD，又SO∩AC＝O，∴BD⊥平面SAC，又SC⊂平面SAC，∴BD⊥SC．21．已知函数f（x）＝x2+ax+b．（1）若函数f（x）在（1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若b＝1，求x∈[0，3]时f（x）的最小值g（a）．解：（1）函数f（x）＝x2+ax+b的对称轴为x＝﹣，∵函数f（x）在（1，+∞）上是增函数，∴﹣≤1，∴a≥﹣2，∴实数a的取值范围是[﹣2，+∞）．（2）当b＝1时，f（x）＝x2+ax+1，对称轴为x＝﹣，当﹣≤0，即a≥0时，函数f（x）在[0，3]上单调递增，∴f（x）min＝f（0）＝1，当0＜﹣＜3，即﹣6＜a＜0时，函数f（x）在[0，﹣）上单调递减，在（﹣，3]上单调递增，∴f（x）min＝f（﹣）＝＝1﹣，当﹣≥3，即a≤﹣6时，函数f（x）在[0，3]上单调递减，∴f（x）min＝f（3）＝10+3a，综上所述，g（a）＝．22．（12分）为了反制美国霸权主义，进一步增加市场竞争力，我国某一大型企业计划在2021年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万元，每生产x（千部）手机，需另投入成本R（x）万元，且由市场调研知，每部手机售价7000元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．（1）求出2021年的利润W（x）（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润销售额成本）；（2）2021年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？解：（1）∵，∴当0＜x＜40时，W（x）＝0.7×1000x﹣（10x2+100x）﹣250＝﹣10x2+600x﹣250，当x≥40时，W（x）＝0.7×1000x﹣（701x+﹣9450）﹣250＝﹣（x+）+9200，故2021年的利润W（x）（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式W（x）＝；（2）由（1）知W（x）＝，则当0＜x＜40时，W（x）＝﹣10x2+600x﹣250＝﹣10（x﹣30）2+8750，其图象开口向下，且对称轴为直线x＝30，∴当x＝30时，W（x）max＝W（30）＝8750，当x≥40时，W（x）＝﹣（x+）+9200≤9200﹣2＝9000，当且仅当x＝时，即x＝100时，W（x）max＝9000，∴2021年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，且最大利润为9000万元．。
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陕西省汉中市一厂学校2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题
（必修1 必修2）
本试卷共三大题22小题，考试时间120分钟，满分120分 第 Ⅰ 卷（选择题，共48分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于 （ ）
A ．{2，4，5}
B ．{1，3，5}
C ．{2，4，6}
D ．{2，5}
2．集合{}1,2,3的真子集的个数为( )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8 3.
下列函数中，与函数y =
有相同定义域的是 A .()ln f x x = . B.1
()f x x
=
C. ()||f x x =
D.()x f x e = 4．已知直线a ∥平面α，直线b ⊂α，则a 与b 的关系为（ ） A ．相交 B ．平行 C ．异面 D ．平行或异面
5．设1232,2()((2))log (1) 2.
x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为，（ ） A ．0 B ． 1 C ．2 D ．3
6 .若函数()y f x =是函数1x
y a a a =>≠（0，且）
的反函数，且(2)1f =，则()f x = A ．.
x
21 B ．x 2log C ．x 2
1log D ．22
-x 7．下列说法错误的是（ ）
A.4
2
y x x =+是偶函数 B. 偶函数的图象关于y 轴轴对称 C. 3
2
y x x =+是奇函数 D. 奇函数的图象关于原点中心对称 8.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是
A. R x x y ∈-=,3
B. 2log y x =
C. R x x y ∈=,
D. R x x y ∈=,)2
1(
9. 函数()23x f x =-的零点所在区间为：（ ）
A ． （-1，0） B. （0，1） C. （1，2） D. （2，3） 10．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）
A. 012=-+y x
B. 052=-+y x
C. 052=-+y x
D. 072=+-y x
11．若点(1. 2)到直线0x y a -+=
，则a 的值为（ ） Ａ．2-或2
Ｂ．
12或32
Ｃ．2或0
Ｄ．2-或0
12．直线1=+y x 和圆：024862
2
=-+-+y x y x 的位置关系是（ ）． Ａ．相切
Ｂ．相交
Ｃ．相离
Ｄ．不确定
第 II 卷（非选择题，共72分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上 13、方程9
1
31=
-x 的解是 ． 14．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm ）：
则该几何体的体积为 ；表面积为 ．
15．已知圆C 经过点(0,6),(1,5)A B --，且圆心在直线l ：10x y -+=上，则圆C 的标准方程为
16． 过长方体一个顶点的三条棱长为3、4、5, 且它的八个顶点都在同一球面上，这个球
的表面积是________.
三、解答题：本大题共6小题，共56分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. （本题8分）已知集合A ＝｛x| 48x ≤<｝, B={x| 5<x<10}, C={x|x>a}
(1) 求;B A ⋃ B A C R ⋂)(; (2)若Φ≠⋂C A ,求a 的取值范围
18．（本题8分）已知函数()x
x x f 5
2-
=
正视图
侧视图
俯视图
(1)判断函数的奇偶性
(2)用单调性的定义证明函数()x
x x f 5
2-
=在()+∞,0上单调递增。
19、（本题10分）在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点． （1）求证：EF ∥平面CB 1D 1；
（2）求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1
20．(本题10分)已知直线1l ：310x y --=，2l ：30x y +-=，求： （1）直线1l 与2l 的交点P 的坐标；
（2）过点P 且与1l 垂直的直线方程．
21. （本题10分）求以C(1,3)为圆心，并且和直线3x-4y-7=0相切的圆
的方程。
22．（本题10分）在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 是正方形，,AC BD O 与交于点
EC ⊥平面ABCD , F 为BE 的中点. (1)求证：DE ∥平面ACF ； (2)求证：BD ⊥AE
A 1
O F
E
D C B
A
．
2014-2015学年度第一学期期末考试 高一数学答案
三、解答题：
17. （8分）解: (1) A B ⋃={x|410x ≤<}, …………2 分
∵()R C A ={x|48x x <≥或},∴ ()R C A B ⋂={x|810x ≤<} …… 4 分 (2) 结合数轴，根据示意图 …… 6 分 要使得Φ≠⋂C A 则a<8 …… 8 分
19（10分）（1）证明:连结BD . 在长方体1AC 中，对角线11//BD B D . 又 E 、F 为棱AD 、AB 的中点， //EF BD ∴.
11//EF B D ∴.
又B 1D 1⊂≠ 平面11CB D ，EF ⊄平面11CB D ，
∴
EF ∥平面CB 1D 1. …… 5分
A 1
O
F
E
D
C
B
A
．
.0.0F BD F F EC EC BD AC BD
AC EC C BD E AE E BD AE
∴∴⊆∴⊥∴⊥⊥⋂=∴⊥⊆∴⊥证明 (1)连接0底面ABCD 是正方形.AC 与BD 交于点0.是中点又为BE 的中点.//DE.DE 平面ACF
DE //平面ACF
(2)底面ABCD 又平面AC 平面AC ……5分
……10分。