2016-2017学年新沪科版九年级上期末教学调研数学试题含答案
2016-2017学年第一学期期末考试九年级数学答案
2016—2017学年第一学期期末考试试卷九年级数学参考答案二、填空题(每题5分,共30分)11．60 12．3 13．π48 14.5415. ②③ 16．5 三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．3602r n S π= ………………4分=ππ91036021002=⨯（2cm ）………………4分 18．解：（1）一次出拳小聪出“石头”的概率是；………………2分（2）如图：………………4分则小聪胜小明的概率是=； ………………2分19．设经过t 小时后，乙船在甲船的正东方………………1分︒⨯=︒-302045)10100(Sin t Sin t ………………3分解得：)12(101210-=+=t ………………3分（不化简不扣分）答：经过)12(10-小时后，乙船在甲船的正东方.………………1分 20．（1） C ………………3分（2） 4)1(221--=x y ，其顶点为（1，-4）， ………………1分 而抛物线2y 的顶点坐标为（m ，2），由它们的系数关系，可以得出友好抛物线的顶点的横坐标相同，纵坐标抛物线1y 是抛物线2y 的k 倍，………………2分∴2-=k ， ∴1222++-=x x y ………………2分21．解：（1）y 1=2x ﹣20，（0＜x≤200）………………2分y 2=10x ﹣40﹣0.05x 2=﹣0.05x 2+10x ﹣40．（0＜x≤80）．………………2分（2）对于y 1=2x ﹣20，当x=200时，y 1的值最大=380万元．………………2分对于y 2=﹣0.05（x ﹣100）2+460， ∵0＜x≤80， ∴x=80时，y 2最大值=440万元．………………2分∵440＞380，∴选择生产乙产品利润比较高．………………2分22．（1）证△OPI ≌△ODI (SAS) ………………6分 （2） I 为△OPQ 的内心，且∠OQP=90°，所以∠OIP=135°，……………4分则∠OID=135°，所以∠PID=90°………………2分23．（1）证△BHF ∽△DFG (两角对应相等的两个三角形相似) ………2分得出DGBFDF BH =，………………2分 又因为F 是BD 的中点，所以24BD GD BH =⋅………………2分 （2）同理可得△CBF ∽△FDG ， ∴FGCFDF BC =， 又∵DF=BF ，∴FGCFBF BC = ∵∠CBF=∠CFG ，∴△CBF ∽△CFG ………………4分 ∴∠BCF =∠FCG ………………1分当CA=CG 时，CF ⊥AD ………………1分24．（1）3(2)(4)8y x x =-+-343832++-=x x ………………5分（2）当CD ∥BF 时，△COD ∽△FDB ∴DBDFOD OC = ∴ tt t t --+-=4)4)(2(833………………3分解得：41-=t （舍），22=t ………………2分∴ t=2时，CD ∥BF（3）当40<<t 时，①若CE=EF ，t t t 2383452+-=，32=t ………………1分 ②若CF=EF ， 53)2383(852⨯+-=t t t ，911=t ………………1分③若CE=CF ， 3433438362+-++-=t t t ，0=t （舍………1分当t>4时，只有CE=EF ，t t t 2383452-=，322=t …………1分∴ 当32=t 或119或223时CEF ∆为等腰三角形.。
沪科版九年级上册数学期末考试试卷含答案解析
沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．已知点()2,3P -在反比例函数k y x =上，则k 的值等于（ ） A ．6 B ．6- C ．5 D ．12．下列函数中，能表示y 是x 的二次函数的是（ ）A ．21y x =B ．221y x =+C ．22x y = D ．222(3)2y x x =+- 3．一个容器内盛满纯酒精50kg ，第一次倒出若干千克纯酒精后加入同千克的水；第二次又倒出相同千克的酒精溶液，这时容器内酒精溶液含纯酒精ykg ，设每次倒出的xkg ，则y 与x 之间的函数关系式为（ ）A ．()5050y x =-B ．5050x y -=C ．2(50)y x =-D ．250(1)50x y =- 4．如图，CD 是Rt ABC 斜边AB 上的高，6CD =，4BD =，则AB 的长为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．135．函数2y ax a =+与()0a y a x=≠，在同一坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．购买x 斤水果需24元，购买一斤水果的单价y 与x 的关系式是（ ）A ．24y (x 0)x => B ．24y x =（x 为自然数） C ．24y x =（x 为整数） D ．24y x=（x 为正整数） 7．抛物线2(2)1y x =++的顶点坐标是（ ）A ．(2, 1)B ．(2, -1)C ．(-2, 1)D ．(-2, -1) 8．二次函数2815y x x =-+的图象与x 轴相交于A 、B 两点，点C 在该函数的图象上移动，能使ABC 的面积等于1的点C 共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在ABC 中，90C ∠=，2BC =，3AB =，则cos B 的值为（ ）A ．23B ．32CD 10．三角形ABC 的面积一定，BC 的长为y ，BC 边上的高为x ，则x 与y 的函数关系用图象大致表示为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．若25x y y -=，则x y=________． 12．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，当函数值0y <时，自变量x 的取值范围是________．13．已知锐角A 与锐角B 的余弦值满足cosA ＜cosB ，则∠A 与∠B 的大小关系是____． 14．已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，其中3a cm =，4b cm =，12d cm =，则c =______． 15．某商店将每件进价8元的商品按每件10元出售，一天可以售出约100件，该商店想通过降低售价增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件，那么要想使销售利润最大，则需要将这种商品的售价降低_______元.16．设二次函数222(0)2a y x ax a =++<的图象顶点为A ，与x 轴交点为B 、C ，当ABC 为等边三角形时，a 的值为________．17．若点P 是AB 的黄金分割点()AP BP <，则线段AP 、BP 、AB 满足关系式________． 18．如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB =2米，BC =18米，则旗杆CD 的高度是______米．19．反比例函数y =(2k +1)x k 2−2在每个象限内y 随x 的增大而增大，则k =________． 20．在同一时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的．如图，有一垂直于地面的物体AB ．在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30°时，物体AB 的影长BC 为4米；在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为45°时，则物体AB 的影长BD 为_____米．（结果保留根号）三、解答题21．计算：28sin 60tan 454cos30︒+︒-︒．22-（sin45°）-123．如图，已知：ABC 中，9AC =，6BC =，问：边AC 上是否存在一点D ，使ABC BDC ∽？如果存在，请求出CD 的长度．24．如图，已知ABC ADE ∽，5AE cm =，3EC cm =，7BC cm =，45BAC ∠=，40C ∠=．()1求AED ∠和ADE ∠的大小；()2求DE 的长．25．张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD ．设AB 边的长为x 米．矩形ABCD 的面积为S 平方米．()1求S 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；()2当x 为何值时，S 有最大值并求出最大值．（参考公式：二次函数()20y ax bx c a =++≠，当2b x a =-时，()244ac b y a -=最大小值）26．如图，点M 是反比例函数5(0)y x x=>图象上的一个动点，过点M 作x 的平行线交反比例函数5(0)y x x=-<图象于点N ．()1若点M 的坐标为()1,5，则点N 的坐标为________；()2若点P 是x 上的任意一点，则PMN 的面积是否发生变化？请说明理由．27．峨眉河是峨眉的一个风景点．如图，河的两岸PQ 平行于MN ，河岸PQ 上有一排间隔为50米的彩灯柱C 、D 、E 、…，小华在河岸MN 的A 处测得∠DAN =21∘，然后沿河岸走了175米到达B 处，测得∠CBN =45∘，求这条河的宽度（参考数据：sin21∘≈925，tan21∘≈38）．28．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 对折，点C 落在E 处，BE 与AD 相交于点F ． （1）求证：△BFD 是等腰三角形；（2）若BC=4，CD=2，求∠AFB 的余弦值．29．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D 是边AC 的中点，CE ⊥BD 交AB 于点E ．（1）求tan ∠ACE 的值；（2）求AE ：EB ．参考答案1．B【解析】把点P （−2，3）代入反比例函数y ＝kx ，求出k 的值即可．【详解】∵点P （−2，3）在反比例函数y ＝kx 上，∴3＝k2-，k ＝−6．故选：B ．【点睛】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的系数，是中学阶段的重点． 2．C【解析】分别利用正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的定义分析得出答案．【详解】A 、21y x =不是二次函数关系，故此选项错误；B 、221y x =+不是二次函数关系，故此选项错误；C 、22x y =是二次函数，故此选项正确；D 、222(3)2y x x =+-化简是一次函数关系，故此选项错误；故选：C【点睛】本题考核知识点：二次函数. 解题关键点：理解二次函数定义.3．D【解析】先求出加水后酒精浓度=5050x-，然后根据酒精质量=溶液质量×酒精浓度可得出答案．【详解】解：加水后酒精浓度=5050x-，第二次倒出后容器内剩余的质量为：（50-x ）kg ，故剩余的酒精=()250505015050x x x -⎛⎫-⨯=⨯- ⎪⎝⎭， 故选：D ．【点睛】本题考查了根据实际问题抽象二次函数关系式的知识，求出酒精浓度及剩余的溶液质量是解答本题的关键．4．D【解析】【分析】根据射影定理，CD 2=AD•BD ，求出AD,再求AB.【详解】根据射影定理，CD 2=AD•BD ，∴AD=9，∴AB=AD+BD=13．故选：D【点睛】本题考核知识点：相似三角形.解题关键点：理解相似三角形性质.5．D【解析】【分析】由二次函数y=ax 2+a 中一次项系数为0，我们易得函数y=ax 2+a 的图象关于y 轴对称，然后分当a ＞0时和a ＜0时两种情况，讨论函数y=ax 2+a 的图象与函数y=a x （a≠0）的图象位置、形状、顶点位置，可用排除法进行解答．【详解】解：由函数y=ax 2+a 中一次项系数为0，我们易得函数y=ax 2+a 的图象关于y 轴对称，可排除A ；当a ＞0时，函数y=ax 2+a 的图象开口方向朝上，顶点（0，a ）点在x 轴上方，可排除C ； 当a ＜0时，函数y=ax 2+a 的图象开口方向朝下，顶点（0，a ）点在x 轴下方，函数y=a x（a≠0）的图象位于第二、四象限，可排除B ；【点睛】本题考查的知识点是函数的表示方法-图象法，熟练掌握二次函数及反比例函数图象形状与系数的关系是解答本题的关键.6．A【分析】根据单价=总价除以数量，可得结果.【详解】根据单价=总价除以数量，可得y=24x(x>0).故选A【点睛】本题考核知识点：列反比例函数. 解题关键点：熟记常见数量关系.7．C【分析】已知抛物线的顶点式可直接写出顶点坐标．【详解】解：由抛物线的顶点坐标可知，抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（-2，1）．故选C．【点睛】本题考查的是抛物线的顶点坐标，即抛物线y=（x+a）2+h中，其顶点坐标为（-a，h）．8．C【分析】首先解方程x2-8x+15=0可求出A和B的坐标，进而得到AB的长，因为△ABC的面积为1，设C点坐标为（m，n）．所以看可求出n的值，进而得到点C的坐标．【详解】解：解方程x2-8x+15=0得：x1=3，x2=5，∴A点坐标为（3，0），B点坐标为（5，0）．∴线段AB的长为2，设C点坐标为（m，n）．由题意知12AB•|n|=1．∴n=±1．在二次函数关系式y=x2-8x+15中，令y=1，解得：x12令y=-1，解得：x3=x4=4，综上可知C点坐标为（）故选C．【点睛】本题考查了求抛物线与x轴的交点及两点之间的距离，在抛物线上求符合条件的点的方法．9．A【解析】【分析】根据余弦函数的定义即可求解．【详解】解：cosB=23 BCAB,故选：A．【点睛】本题考查了余弦的定义，在直角三角形中，余弦为邻边比斜边．10．B【解析】【分析】设三角形ABC的面积为S，根据三角形的面积公式得到x和y的关系式，再判断是何种函数，由自变量的取值范围进而的得到函数的图象．【详解】解：设三角形ABC的面积为S，则S=12x•y，∴y=2S x,∴BC的长为y，BC边上的高为x是反比例函数，∴函数图象是双曲线；∵x＞0，y＞0，∴该反比例函数的图象位于第一象限．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．11．75【解析】【分析】 利用分式的性质，将原方程变形为x y -125=，即而可得x y 的值. 【详解】解：原方程可变形为x y -125=， ∴ x y =25+1=75 故答案为：75【点睛】本题考查了分式的性质，注意整体代换思想在本题中的应用.12．13x -<<【分析】求函数值y ＜0时，自变量x 的取值范围，就是求当函数图象在x 轴下方时，对应的x 的取值范围．【详解】解：如图，函数值y ＜0时，自变量x 的取值范围是-1＜x ＜3．故答案是：-1＜x ＜3．【点睛】本题考查了二次函数与不等式的关系，理解求函数值y ＜0时，自变量x 的取值范围，就是求当函数图象在x 轴下方时自变量的范围是关键，体现了数形结合思想．13．∠A ＞∠B ．【解析】∵锐角A 与锐角B 的余弦值满足cosA<cosB ，∴∠A>∠B ，故答案为：∠A>∠B．【点睛】本题考查了锐角三角函数的增减性：当角度在0°～90°间变化时，①正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；②余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；③正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）．14．9cm【解析】【分析】根据比例线段的概念，列出比例式3：4=c：12，再进行计算即可．【详解】解：∵a、b、c、d是成比例线段，∴a：b=c：d，∵a=3cm，b=4cm，d=12cm，∴3：4=c：12，∴c=9cm，故答案为；9cm．【点睛】本题考查了比例线段，关键是理解比例线段的概念，列出比例式，用到的知识点是比例的基本性质．15．0.5【解析】解：将这种商品售价降低x元时，所获利润最大，获利最大利润为y元，则，根据二次函数的性质可得，函数的顶点位置取得最大值，∴当元时，所获利润最大．即最大利润为（元）．故答案为0.5．16．【分析】令y=0，则可得22202a x ax ++=，利用韦达定理可求解其两根之差，即为BC 的长度；再由二次函数性质可得A （-a ，22a -），则运用特殊角60°的正切可得到关于a 的等式并求解a 的值.【详解】解：令y=0，可得22202a x ax ++=，令方程两根为x 1＜x 2，则， BC= x 2-x 1，则tan60°2aa=【点睛】本题综合考查了二次函数与一元二次方程的联系及特殊角的三角函数.17．2BP AB AP =⋅【解析】【分析】黄金分割的定义：把一条线段分成两条线段，使其中较长的线段是原线段和较短线段的比例中项，叫做把这条线段黄金分割，这个点叫做这条线段的黄金分割点．根据定义即可求解．【详解】解：∵点P 是AB 的黄金分割点（AP ＜BP ），∴BP 2=AB•AP ．故答案为BP 2=AB•AP ．【点睛】本题考查了黄金分割的概念．特别注意这里的BP 是较长线段，牢记定义是解题的关键． 18．18．【详解】解：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AC ，BE CD ∴，∴△ABE ∽△ACD ，BE AB CD AC ∴=， 1.82218CD ∴=+， 解得：18CD =，故答案为18.点睛：同一时刻，物体的高度与影长的比相等.19．k ＝－1【解析】由题意可知，{k 2−2=−12k +1<0解之得k ＝－120【分析】根据∠C=30°，BC=4，可知AB 的长，由·∠ADB=45°，可知AB=BD ，即可求得BD 的长．【详解】解：由题意可得，∠B=90°，BC=4，∠C=30°，∴tan30°=4AB AB BC == ，∴， ∵∠B=90°，∠ADB=45°，∴AB=BD ，∴【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值，并在解题过程中灵活运用是解题关键．21．7-【分析】先根据特殊角的三角函数运算，再运用实数运算法则计算即可．【详解】原式2814=⨯+-⎝⎭3814=⨯+-61=+-7=-【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是中考题中常见的计算题型，解答的关键是熟记特殊角的三角函数值．22．．【分析】将特殊锐角的三角函数值代入，同时化简二次根式、计算绝对值，再进一步计算可得．【详解】解：原式-1-）．【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值．23．4【分析】已知△ABC ∽△BDC ，根据相似三角形的对应边成比例直接求得DC 的长度即可．【详解】存在点D ．∵△ABC ∽△BDC ， ∴AC BC BC CD =，即966CD =， 解得：CD=4．即CD 的长度为4．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，利用相似三角形对应边成比例的性质求线段的长度，是求线段长度常用的一种方法．24．（1） 40°； 95°；（2）358cm ． 【详解】试题分析：（1）由三角形内角和定理求出∠B=95°，由相似三角形的性质得出∠AED=∠C=40°，∠ADE=∠B=95°即可；（2）由相似三角形的对应边成比例得出AE DE AC BC =，即可得出 DE 的长． 试题解析：（1）∵∠BAC=45°，∠C=40°，∴∠B=180°-45°-40°=95°，∵△ABC ∽△ADE ，∴∠AED=∠C=40°，∠ADE=∠B=95°；（2）∵△ABC ∽△ADE ， ∴AE DE AC BC =， 即5537DE =+， 解得：DE=358cm ． 考点：相似三角形的性质．25．(1)2 232S x x =-+;(2)8x =时，S 有最大值，最大值是128平方米． 【解析】【分析】在题目已设自变量的基础上，表示矩形的长，宽；用面积公式列出二次函数，用二次函数的性质求最大值．【详解】解：()1由题意，得()322S AB BC x x =⋅=-，∴2232S x x =-+．()2∵20a =-<，∴S 有最大值． ∴()328222b x a =-=-=⨯-时，有()22432128442ac b S a --===⨯-最大． ∴8x =时，S 有最大值，最大值是128平方米．【点睛】本题主要考查的是二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键．26．(1)点N 的坐标为(-1, 5)；(2) PMN 的面积不会发生变化，理由详见解析．【解析】【分析】（1）M 与N 关于y 轴对称，利用对称点的坐标的关系即可求解；（2）点M 的坐标为（a ，5a ），即可求得N 的坐标，则MN 的长度可以利用a 表示，M 点的纵坐标的值就是MN 边上的高，然后利用三角形的面积公式即可表示出△MNP 的面积，从而判断面积是否与a 的值有关．从而判断△PMN 的面积是否发生变化．【详解】解：()1点N 的坐标为()1,5-；（2）PMN 的面积不会发生变化．理由是：设点M 的坐标为5,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 当5y a=时，55x a -=， 解得x a =-，即点N 的坐标为5,a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴()2MN a a a =--=， ∴1152522PMN S MN h a a=⋅=⨯⨯=． ∴PMN 的面积不会发生变化．第()2小题另解的思路：()2PMN 的面积不会发生变化．理由是：如右图，过点N 作//NA MP ，NB x ⊥轴，MC x ⊥轴，易证得：四边形NAPM 是平行四边形，四边形NBCM 是矩形．∵点M 、N 分别在反比例函数5y x =与5y x =-的图象上， ∴2510NBCM S =⨯=矩形， ∴11522PMN NAPM NBCM S S S ===四边形矩形， ∴PMN 的面积不会发生变化．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．27．75【解析】试题分析：作AS ⊥PQ ，CT ⊥MN ，垂足分别为S ，T ． 1分由题意知，四边形ATCS 为矩形，所以AS=CT ，SC=AT ．设这条河的宽度为x 米．在Rt △ADS 中，因为tan∠ADS =AS SD ，所以SD =AS tan∠ADS =x tan21°=83x ． 3分在Rt △BCT 中，因为∠CBT =45°，所以BT =CT =x ． 5分因为SD+DC =AB+BT，所以83x+50=175+x，8分解得x=75，即这条河的宽度为75米．考点：5解一元一次方程点评：解答本题的关键是读懂题意，准确理解运算符号“△”的运算顺序，正确列出方程.28．（1）见解析；（2）3 5【分析】(1)由折叠可知∠1＝∠2，根据基本图形“平行线＋角平分线→等腰三角形”可证；(2)利用(1)的结论，在直角△ABF中结合勾股定理列方程求BF，AF的长，即可求∠AFB的余弦.【详解】解：(1)依题意，∠1＝∠2，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴△BFD为等腰三角形；(2)由(1)可知BF＝DF，设BF＝x，则AF＝4﹣x，在Rt△BAF中，(4﹣x)2＋22＝x2，解得：x＝52，∴AF＝4﹣5322＝，∴cos∠AFB＝35．【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定与勾股定理的运用，在矩形的折叠问题中经常会出现基本图形“平行线＋角平分线→等腰三角形”，等腰三角形和勾股定理的结合在解矩形中的折叠问题是通常运用的方法.29．（1）23（2）8:9【分析】（1）根据同角的余角相等可证得: ∠ACE=∠CBD,因为点D是AC的中点,所以CD=2,所以tan∠ACE=tan∠CBD=23 CDBC=；(2) 过A作AC的垂线交CE的延长线于P,在△CAP中,CA=4,∠CAP=90°,所以tan∠ACP=2 3 ,所以AP=28433⨯=,又因为∠ACB=90°,∠CAP=90°,可证得BC∥AP, 所以AE:EB=AP:BC=8:9.【详解】（1）因为∠ACB=90°,CE⊥BD,所以∠ACE=∠CBD,在△BCD中,BC=3,CD=12AC=2,∠BCD=90°,tan∠CBD=2 3 ,即tan∠ACE=2 3 .（2）过A作AC的垂线交CE的延长线于P,则在△CAP中,CA=4,∠CAP=90°,tan∠ACP=2 3 ,得AP=28 433⨯=,又∠ACB=90°,∠CAP=90°,得BC∥AP, 得AE:EB=AP:BC=8:9.。
沪科版数学九年级上册期末测试卷含答案
沪科版数学九年级上册期末测试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．二次函数y=（x﹣1）2﹣3的最小值是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣32．△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tan2B﹣3|+（2sinA﹣）2=0，则△ABC是（）A．直角（不等腰）三角形B．等边三角形C．等腰（不等边）三角形D．等腰直角三角形3．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜1 D．k＞14．如图，为了测量河岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a，∠ABC=α，那么AB等于（）A．a•sinαB．a•cosαC．a•tanαD．5．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．B．C．D．6．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2﹣2 C．y=x2+2 D．y=x2﹣27．将二次函数y=x2+x﹣1化为y=a（x+h）2+k的形式是（）A．y=B．y=（x﹣2）2﹣2C．y=（x+2）2﹣2 D．y=（x﹣2）2+28．若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数y=（x＞0）图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（）A．b1＞b2B．b1=b2C．b1＜b2D．大小不确定9．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度是1：，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（）A．100m B．120m C．50m D．100m10．如图，边长为的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数的图象上，已知点B的坐标是，则k的值为（）A．B．C．4 D．6二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）如图，若点A的坐标为，则sin∠1= ．12．（5分）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为．13．（5分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是．14．（5分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1．其中所有正确结论的序号是．三、简答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）求值：cos245°﹣sin30°tan60°+sin60°16．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A 1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使=，并写出点A2的坐标．四、简答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）18．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．五、简答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t （分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：（1）二次函数和反比例函数的关系式．（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．20．（10分）已知：如图，第一象限内的点A，B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC∥x轴，点A的坐标为（2，4），且cot∠ACB=求：（1）反比例函数的解析式；（2）点C的坐标；（3）∠ABC的余弦值．六、简答题（本题满分12分）21．（12分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a（x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．（1）当a=﹣时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m 的Q处时，乙扣球成功，求a的值．七、（本题满分12分）22．（12分）已知：如图，有一块面积等于1200cm2的三角形纸片ABC，已知底边与底边BC上的高的和为100cm（底边BC大于底边上的高），要把它加工成一个正方形纸片，使正方形的一边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，求加工成的正方形铁片DEFG的边长．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（10，0），B（4，8），C（0，8），连接AB，BC，点P在x轴上，从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣B﹣C向点C运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设P，M两点运动的时间为t秒．（1）求AB长；（2）设△PAM的面积为S，当0≤t≤5时，求S与t的函数关系式，并指出S取最大值时，点P的位置；（3）t为何值时，△APM为直角三角形？参考答案1．D；2．B；3．D；4．D；5．B；6．D；7．C；8．A；9．A；10．C；11．；12．y=﹣；13．x＜﹣1或x＞5；14．①②③⑤；沪科版数学九年级上册期末测试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．二次函数y=（x﹣1）2﹣3的最小值是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣32．△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tan2B﹣3|+（2sinA﹣）2=0，则△ABC是（）A．直角（不等腰）三角形B．等边三角形C．等腰（不等边）三角形D．等腰直角三角形3．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜1 D．k＞14．如图，为了测量河岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a，∠ABC=α，那么AB等于（）A．a•sinαB．a•cosαC．a•tanαD．5．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．B．C．D．6．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2﹣2 C．y=x2+2 D．y=x2﹣27．将二次函数y=x2+x﹣1化为y=a（x+h）2+k的形式是（）A．y=B．y=（x﹣2）2﹣2C．y=（x+2）2﹣2 D．y=（x﹣2）2+28．若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数y=（x＞0）图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（）A．b1＞b2B．b1=b2C．b1＜b2D．大小不确定9．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度是1：，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（）A．100m B．120m C．50m D．100m10．如图，边长为的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数的图象上，已知点B的坐标是，则k的值为（）A．B．C．4 D．6二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）如图，若点A的坐标为，则sin∠1= ．12．（5分）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为．13．（5分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是．14．（5分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1．其中所有正确结论的序号是．三、简答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）求值：cos245°﹣sin30°tan60°+sin60°16．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A 1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使=，并写出点A2的坐标．四、简答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）18．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．五、简答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t （分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：（1）二次函数和反比例函数的关系式．（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．20．（10分）已知：如图，第一象限内的点A，B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC∥x轴，点A的坐标为（2，4），且cot∠ACB=求：（1）反比例函数的解析式；（2）点C的坐标；（3）∠ABC的余弦值．六、简答题（本题满分12分）21．（12分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a（x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．（1）当a=﹣时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m 的Q处时，乙扣球成功，求a的值．七、（本题满分12分）22．（12分）已知：如图，有一块面积等于1200cm2的三角形纸片ABC，已知底边与底边BC上的高的和为100cm（底边BC大于底边上的高），要把它加工成一个正方形纸片，使正方形的一边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，求加工成的正方形铁片DEFG的边长．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（10，0），B（4，8），C（0，8），连接AB，BC，点P在x轴上，从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣B﹣C向点C运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设P，M两点运动的时间为t秒．（1）求AB长；（2）设△PAM的面积为S，当0≤t≤5时，求S与t的函数关系式，并指出S取最大值时，点P的位置；（3）t为何值时，△APM为直角三角形？题目要精选精做对于深陷“题海战术”而不能自拔的同学来说，要记住一句话：题贵在精而不在多，没有质量做再多的题也没用。
2016-2017沪科版九年级数学上册期末质量检测试卷(附答案)
2016-2017沪科版九年级数学上册期末质量检测试卷一、透择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）．1．如果a=3，b=2，且b是a和c的比例中项，那么c=（）A．B．C．D．2．已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（）A．﹣1 B．（+1）C．3﹣D．（﹣1）3．如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长是（）A．B．C．D．4．下列的抛物线中，顶点是（1，3）的是（）A．y=2（x+1）2+3 B．y=﹣2x2+4x+1 C．y=2x2+4﹣3 D．y=﹣22﹣x+5y=图象交于＞解集为（）A．x＞2 B．﹣1＜x＜0 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．x＞2或﹣1＜x＜0 6．如图所示，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1，（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣3，﹣4）7．已知抛物线y=a（x﹣2）2+k（a＞0，a，k常效），A（﹣3，y1）B（3，y2）C（4，y3）是抛物线上三点，则y1，y2，y3由小到大依序排列为（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y18．如图，△AOB是等边三角形，B（2，0），将△AOB绕O点逆时针方向旋转90°到DA′OB′位置，则A′坐标是（）A．（﹣1，）B．（﹣，1）C．（，﹣1）D．（1，﹣）9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点，且AE：EB=4：1，EF⊥AC 于F，连接BF，则tan∠CFB值等于（）A．B．C．D．10．已知抛物线y=ax2+bx+c图象如图，对称轴为直线x=1，则代数式：（1）abc；（2）a+b+c；（3）a﹣b+c；（4）4a+2b+c；（5）（m2﹣1）a+（m﹣1）b（m≠1）中，值为正数的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）11．已知，如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AC交圆于D，连接AD，CD，BD，∠ABD=50°．则∠DBC=_________．12．已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），对称轴为直线x=1，它的部分自变量与函数值y的对应值如下表，写出方程ax2+bx+c=0的一个正数解的近似值_________（精确到0.1）．x ﹣0.1 ﹣0.2 ﹣0.3 ﹣0.4y=ax2+bx+c ﹣0.58 ﹣0.12 0.38 0.9213．如图，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC面积是，若反比例函数图象经过点B，则此反比例函数表达式为_________．14．已知．如图，P为△ABC中线AD上一点，AP：PD=2：1，延长BP、CP分别交AC、AB于E、F，EF交AD于Q．（1）FQ=EQ；（2）FP：PC=EC：AE；（3）FQ：BD=PQ：PD；（4）S△FPQ：S△DCP=S△AEF：S△ABC，上述结论中，正确的有_________（填上你认为正确的结论前的序号）．三、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）15．（8分）已知，如图，△ABC中．AD⊥BC于D，AC=10，BC=21，△ABC面积为84，求sinBcosC+cosBsinC的值．16．（8分）已知，如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（4，3），B（3，1），C （5，2），点M（2，1），①以M为位似中心，在第一象限内画出与△ABC相似的△A′B′C′．且△A′B′C′与△ABC的相似比3：1，写出A′，B′，C′的坐标；②△ABC中的一点P（a，b），在①中位似变换下对应△A′B′C′中P′点，请直接写出点P′的坐标（用含a、b的代数式表示）．四、（本大题共4个小题，每小题8分，共20分）17．（8分）已知抛物线y=x2﹣4x+7与y=x交于A、B两点（A在B点左侧）．（1）求A、B两点坐标；（2）求抛物线顶点C的坐标，并求△ABC面积．18．（8分）已知，如图，A（0.8），B（4，0），D是AB的中点，过D点作直线与△AOB 的一边交于点E，直线DE截△ADO得到的小三角形与△ABO相似，求满足题意的E点的坐标．五、（本大题共4个小题，每小题10分，共20分）19．（10分）如图，圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F，∠AEB、∠AFD 的平分线交于P点．求证：PE⊥PF．20．（10分）如图，己知：Rt△ABC中，∠BAC=9O°，AD⊥BC于D，E是AC的中点，ED 交AB延长线于F，求证：①△ABD∽△CAD；②AB：AC=DF：AF．六、（本题满分12分）21．（12分）已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）七、（本题12分）22．（12分）如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A 点运动，设运动时间为x．（1）当x为何值时，PQ∥BC；（2）当，求的值；（3）△APQ能否与△CQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由．八、（本题14分）23．（14分）农产品的供销具有一定的季节性，在某段时间内，某农资市场西红柿的供给价格（批发价）和零售价格以及市场需要量随时间的变化如表所示：时间t/月三月四月五月六月七月八月市场需要量Q/吨每天 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2供给价格y1/元每千克5 4.8 4.6 4.4 4.2 4零售价格y2/元每千克7.2 6.9 6.6 6.3 6 5.7求：（1）此阶段市场需要量（Q/吨）与时间（t/月）之间的函数关系式；（2）每千克西红柿的利润（y/元）与时间（t/月）之间的函效关系式；（每千克利润=零售价一供给价）（3）商户在几月份经营西红柿能获的最大收益．参考答案及评分标准一、1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CABBDACBCC二、11． 50° 12． 2.2 （答案不唯一） 13．21y x+=14. （1）（3）（4） 三、15、解：过A 作AD ⊥BC 于D（1分）∵S △ABC =84，BC=21∴AD=8 （3分）∵AC=10∴CD=22108-=6∴BD=15，AB=22815+=17 （5分）∴8sin 17B =，15cos 17B =，4sin 5C =，3cos 5C = ∴sinBcosC+ cosB sinC=83175⨯+ 1548417585⨯=（8分）16、解：（1）正确画图，A’（8，7） B’（5，1） C’（11，4）（4分） （2）P’（3a+4，3b+2）（8分）四、17、解：（1）∵2147212y x x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴21x y =⎧⎨=⎩ 或772x y =⎧⎪⎨=⎪⎩∴A （2，1），B （7，72） （3分）（2）方法一：∵21(4)12y x =-- ∴C （4，-1）过C 作CD ∥轴交直线12y x =于D∵12y x =令1y =-，112x =-，2x =- ∴CD=6 （5分）∴S△ABC = S △BCD S △ACD=1716(1)6(11)222⨯⨯+-⨯⨯+ =7.5（8分）方法二：过C 作CD ∥y 轴交直线12y x =于D ∵12y x =∴D （4，2）∴CD=3 （5分）∴S △ABC = S △CDB S △CDA=113(74)3(42)22⨯⨯-+⨯⨯-=7.5 （8分）18、解：（1）当DE ∥OB 时，△AED ∽△AOB此时E （0，4）， （2分）（2）当DE ∥OA 时，△BDE ∽△BAD此时E （2，0），（2分） （3）过D 作DE ⊥AB 交OA 于E ，则△ADE ∽△AOB则AD AE AO AB= ∵224845AB =+= ∴8AE=4525⋅ ∴AE=5∴E （0，3）（8分）五、19、证明：∵四边形ABCD 内接于圆∴∠BCF=∠A ∵FM 平分∠BFC ∴∠BFN=∠CFN∵∠EMP=∠A+∠BFN∠PNE=∠BCF+∠CFN∴∠EMP=∠PNE∴EM=EN （6分）∵PE平分∠MEN∴PE⊥PF （10分）20、证明：（1）∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=900∴∠BAD+∠DAC=900，∠DAC+∠ACD=900∴∠BAD=∠ACD∵∠ADB=∠ADC∴△ABD∽△CAD （4分）（2）∵△ABD∽△CAD∴AB BD CA AD=∵E是AC中点，∠ADC=900∴ED=EC∴∠ACD=∠EDC∵∠EDC=∠BDF，∠ACD=∠BAD ∴∠BAD=∠BDF∵∠AFD=∠DFB∴△AFD∽△DFB∴AD AF DB DF=∵AB BD CA AD=∴AB DFAC AF=（10分）六、21、解：（1）过A作AD垂直于PQ于D，延长BC交PD于E∵AP坡度为1：2.4∴AD：DP=1：2.4∵AP=26∴AD=10，DP=24即坡顶A 到地面PQ 距离为10米（6分） （2）设AC=（米）∵tan ∠BAC=BC AC ，∠BAC=760，tan760=4 ∴BC=4x∵∠BPD=450∴BE=PE∴4x +10= x +24143x = ∴BC=564193x =≈ 答：古塔BC 高约为19米（12分） 七、22、解：（1）由AP AB AQ AC=得 42030330x x =- ∴103x = （3分） （2）∵13BCQABC S S =V V ∴13CQ AC = ∴310x = ∴103x =∴403AP =，AQ=20 APQ ABQ AP S S AB=⋅V V ABC AP AQ S AB AC=⋅V 49ABC S =V 142(1)399BPQ ABC S S =--=V V∴29BPQABC S S =V V （7分）（3）△APQ 能与△CQB 相似∵∠A=∠C ∴只有AP CQ AQ CB =或AP CB CQ CQ=时，两个三角形相似 ∴4330320x x x =-或4203033x x x=- ∴109x =或5（0,10x x ==-均不合题意，舍去） ∴AP 长为9cm 或20cm （12分） 八、解：（1）由表上数据可知，此阶段市场需要（Q/吨）与时间（t/月）之间满足一次函数关系，可设其关系式为：11Q k t b =+，不妨取两组对应数据t=3时，Q =1；t =8时，Q=2得：11113182k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得111525k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 1255Q t ∴=+. （4分） （2）同理：10.2 5.6y t =-+，20.38.1y t =-+210.1 2.5y y y t ∴=-=-+. （8分）（3）设收益为P ，则10001000(0.1 2.5)(0.20.4)P yQ t t ==-++2204601000t t =-++∵此函数的对称轴为t =11.5∴当t =8时，收益最大为1000(0.02640.4681)3400-⨯+⨯+=元. （14分）。
沪科版九年级上册数学期末考试试卷及答案详解
沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．对于抛物线2-1y x =+，下列判断正确的是（）A ．顶点坐标为（-1，1）B ．开口向下C ．与x 轴无交点D ．有最小值12．如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A 处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB 长是（）A ．2cos55o 海里B ．2sin 55︒海里C ．2sin55∘海里D ．2cos55︒海里3．如图，二次函数2-3y ax bx =+图象的对称轴为直线x=1，与x 轴交于A 、B 两点，且点B 坐标为（3，0），则方程2-3ax bx =的根是（）A ．123x x ==B ．1213x x ==，C ．121-3x x ==，D ．12-13x x ==，4．将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm ，水的最大深度是2cm ，则杯底有水面AB 的宽度是（）cm.A ．6B ．C ．D ．5．如图，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD 与CE 相交于O ，则图中线段的比不能表示sinA 的式子为（）A ．BD ABB ．CD OCC ．AE ADD ．BE OB6．如图，在 ABCD 中，AB=3，AD=5，AE 平分∠BAD ，交BC 于F ，交DC 延长线于E ，则AEEF的值为（）A ．53B ．52C ．32D ．27．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，自变量x 与函数y 之间的部分对应值如表：x …0123…y…﹣1232…在该函数的图象上有A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）两点，且﹣1＜x 1＜0，3＜x 2＜4，y 1与y 2的大小关系正确的是（）A ．y 1≥y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1≤y 2D ．y 1＜y 28．在平面直角坐标系中，A (-30)，，B (30)，，C (34)，，点P 为任意一点，已知PA ⊥PB ，则线段PC 的最大值为（）A ．3B ．5C ．8D ．109．在△ABC 中，∠C=90°，若∠A=30°，则sinA+cosB 的值等于（）A ．1B ．132C ．132D ．1410．如图，在Rt ACB 中，900.5C sinB ∠=︒=，，若6AC =，则BC 的长为（）A ．8B ．12C ．D ．二、填空题11．锐角α满足cosα=0.5，则α=__________；12．双曲线(0)k y k x=≠经过点（m ，2）、（5，n ），则m n =__________；13．在Rt ABC ∆中，∠C=90°，tan A =3，tanB=________14．已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，则tanA=__．15．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AH ⊥BC ，垂足为点H ，如果AH=BC ，那么tan ∠BAH 的值是_____．三、解答题16．已知抛物线2-2y ax x c =+与x 轴的一个交点为30A （，），与y 轴的交点为0-3B（，）．（1）求抛物线的解析式；（2）求顶点C 的坐标．17．如图，在方格网中已知格点△ABC 和点O ．(1)以点O 为位似中心，在△ABC 同侧画出放大的位似△A 1B 1C 1，△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比为1∶2；(2)以O 为旋转中心，将△ABC 逆时针旋转90°得到△A 2B 2C 2．18．已知关于x 的二次函数2-(-2)y x k x k =++．（1）试判断该函数的图象与x 轴的交点的个数；（2）当3k =时，求该函数图象与x 轴的两个交点之间的距离．19．从一幢建筑大楼的两个观察点A ，B 观察地面的花坛（点C ），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB 与地面垂直，AB ＝50米，试求出点B 到点C 的距离．（结果保留根号）20．如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，已知AD 平分∠BAC ，AD=DC ．（1）求证：△ABC ∽△DBA ；（2）S △ABD =6，S △ADC =10，求CDAC．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数-5y x =+的图象与函数(0)ky k x=<的图象相交于点A ，并与x 轴交于点C ，S △AOC =15．点D 是线段AC 上一点，CD ：AC=2：3．（1）求k 的值；（2）求点D 的坐标；（3）根据图象，直接写出当0x <时不等式5kx x+>的x 的解集．22．如图，已知AB 为⊙O 的直径，CD 切⊙O 于C 点，弦CF ⊥AB 于E 点，连结AC．（1）求证：∠ACD=∠ACF ；（2）当AD ⊥CD ，BE=2cm ，CF=8cm ，求AD 的长．23．小明同学利用寒假30天时间贩卖草莓，了解到某品种草莓成本为10元/千克，在第x 天的销售量与销售单价如下（每天内单价和销售量保持一致）：销售量m （千克）40-m x=销售单价n （元/千克）当115x ≤≤时，1202n x =+当1630x ≤≤时，30010n x=+设第x 天的利润w 元．（1）请计算第几天该品种草莓的销售单价为25元/千克？（2）这30天中，该同学第几天获得的利润最大？最大利润是多少？注：利润＝（售价－成本）×销售量24．如图，设D 为锐角△ABC 内一点，∠ADB=∠ACB+90°，过点B 作BE ⊥BD ，BE=BD ，连接EC ．（1）求∠CAD+∠CBD 的度数；（2）若••AC BD AD BC ，①求证：△ACD ∽△BCE ；②求••AB CDAC BD的值．参考答案1．B 【详解】根据二次函数图像的特点进行解答即可.解：A.顶点坐标为(0,1)，故不正确；B.∵-1<0，∴开口向下，故正确；C.∵∆=4>0，∴与x 轴有两个交点，故不正确；D.有最大值1，故不正确；故答案为B.【点睛】本题考查了二次函数图像的特点，即对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），a 的正负决定了开口方向；b 2-4ac 决定了是否与x 轴有交点；函数的顶点决定了函数的最值.2．A 【分析】由题意得∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°，再由AB//NP ，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=55°.然后解Rt △ABP ，得出AB=APcos ∠A=2cos55°海里.【详解】解：如图，由题意可知∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°．∵AB ∥NP ，∴∠A=∠NPA=55°．在Rt △ABP 中，∵∠ABP=90°，∠A=55°，AP=2海里，∴AB=APcos ∠A=2cos55°海里．故选A ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用一方向角问题，掌握平行线的性质、三角函数的定义、方向角的定义是解答本题的关键.3．D 【分析】由二次函数2-3y ax bx =+图像的对称轴为直线x=1且函数图像与x 轴的一个交点为B(3,0)，可求另一交点坐标为（-1，0），则可求方程23ax bx =-的解.【详解】解：二次函数2-3y ax bx =+图象的对称轴为直线x=1，与轴交于A 、B 两点，且点B 坐标为(3,0)，则点A 的坐标为（-1，0），∴方程23ax bx =-的根是x 1=-1,x 2=3.故答案为D.【点睛】本题考查了二次函数图像与一元二次方程的联系，即理解二次函数图像与x 轴的交点的横坐标为对应一元二次方程的解.4．C 【分析】作OD ⊥AB 于C ，交小圆于D ，可得CD=2，AC=BC ，由AO 、BO 为半径，则OA=OD=4；然后运用勾股定理即可求得AC 的长，即可求得AB 的长.【详解】解：作OD ⊥AB 于C ，交小圆于D ，则CD=2，AC=BC ，∵OA=OD=4，CD=2，∴OC=2，∴=∴AB=2AC=故答案为C.【点睛】本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，作出辅助线、构造出直角三角形是解答本题的关键.5．C 【分析】先根据正弦的概念进行判断，然后根据余角的定义找与∠A 相等的角再结合正弦定义解答即可.【详解】解：∵BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，∴sinA=BD ECAB AC=,故A正确；∵∠A+∠ACE=90°，∠ACE+∠COD=90°，∴∠A=∠COD，∴sinA=sin∠COD=CDOC,故B正确；∵∠BOE=∠COD，∴∠A=∠BOE，∴sinA=sin∠BOE=BEBO.故D正确故答案为C.【点睛】本题考查了正弦的定义以及根据直角三角形的性质寻找相等的角，其中根据直角三角形的性质寻找与∠A相等的角是解答本题的关键.6．B【分析】由平行四边形的性质可得AB//DE，AD//BC，进而得到∠BAE=∠E，再结合∠EAD=∠BAE 得到∠E=∠EAD，即AD=DE=5;再由线段的和差可得CE=2;然后根据BC//AD得到△AED∽△FEC，最后运用相似三角形的性质解答即可.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DE，AD//BC，∴∠BAE=∠E，∵AE平分∠BAD，∴∠EAD=∠BAE，∴∠E=∠EAD，∴AD=DE=5，∴CE=DE-CD=5-3=2，∵BC//AD，∴△AED∽△FEC∴25 EF EC AE DE==∴52AEEF .故答案为B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，其中掌握相似三角形的判定和性质是解答本题的关键.7．D【解析】试题分析：抛物线的对称轴为直线x=2，∵﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4，∴点A（x1，y1）到直线x=2的距离比点B（x2，y2）到直线x=2的距离要大，而抛物线的开口向下，∴y1＜y2．故选D．考点：二次函数图象上点的坐标特征．8．C【分析】连接OC、OP、PC由PA⊥PB可得点P在以O为圆心，AB长为直径的圆上；再根据三角形的三边关系可得CP≤OP+OC，则当当点P，O，C在同一直线上，CP的最大值为OP+OC 的长，然后进行计算即可.【详解】解：如图所示，连接OC、OP、PC∵PA⊥PB，∴点P在以O为圆心，AB长为直径的圆上，∵△COP∴CP≤OP+OC，∴当点P，O，C在同一直线上，且点P在CO延长线上时，CP的最大值为OP+OC的长，又∵A（-3，0），B（3，0），C（3，4），∴AB=6，OC=5，OP=12AB=3，∴线段PC的最大值为OP+OC=3+5=8，故答案为C．【点睛】本题考查了90°所对的弦为圆的直径、三角形的三边关系以及最短路径问题，其中确定最短路径是解答本题的关键.9．A【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】在△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，得∠B=90°﹣30°=60°．sinA+cosB=sin30°+cos60°=12+12=1，故选：A．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．10．C【分析】利用正弦的定义得出AB的长，再用勾股定理求出BC.【详解】解：∵sinB=ACAB=0.5，∴AB=2AC，∵AC=6，∴AB=12，∴=故选C.本题考查了正弦的定义，以及勾股定理，解题的关键是先求出AB 的长.11．60【分析】根据特殊角的三角函数值即可完成解答.【详解】解：∵cosA=0.5=12，∠A 为锐角，∴∠A=60°，故答案为60；【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，牢记特殊角的三角函数值是解答本题的关键.12．52【分析】将（m ，2）、（5，n ）代入k y x =得到一个方程组，然后解方程组即可.【详解】解：∵曲线(0)k y k x=≠经过点(m,2)、(5,n)，∴25k m n m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得m=2k ,n=5k ,∴5225k m k n ==;故答案为52；【点睛】本题考查了反比例函数图像上的点的性质，即理解函数图像上的点满足函数解析式是解答本题的关键.13．13根据解直角三角形，由tan 3a A b==，即可得到tanB.【详解】解：在Rt ABC ∆中，∠C=90°，∴tan 3a A b ==，∴1tan 3b B a ==.故答案为13.【点睛】本题考查了解直角三角形，解题的关键是掌握正切值等于对边比邻边.14【分析】直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，∴．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．15．12【分析】设AH=BC=2x ，根据等腰三角形三线合一的性质可得BH=CH=12BC=x ，然后得出tan ∠BAH 的值．【详解】解：设AH=BC=2x ，∵AB=AC ，AH ⊥BC ，∴BH=CH=12BC=x ，∴tan ∠BAH=BH x 1AH 2x 2==，故答案为：12【点睛】本题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、锐角三角函数，根据等腰三角形三线合一的性质可得BH=CH=12BC=x 是解题的关键．16．(1)223y x x =--;(2)(1,-4)【分析】（1）根据与坐标轴的两个交点，使用待定系数法进行解答即可；（2）将（1）求得的解析式，化成顶点式即可完成解答。
2016--2017学年度上学期期末九年级数学试题及答案
2016-2017学年度上学期期末考试九年级数学试题2017.01注意事项：1.答题前，请先将自己的姓名、考场、考号在卷首的相应位置填写清楚；2.选择题答案涂在答题卡上，非选择题用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．方程xx22=的根是A．2 B．0 C．2或0 D．无解2．若反比例函数的图象过点（2,1）,则这个函数的图象一定过点A．(－2,－1) B．(1,－2) C．(－2,1) D．(2,－1)3. 如图，点A为α∠边上任意一点，作BCAC⊥于点C，ABCD⊥于点D，下列用线段比表示αsin的值，错误．．的是A.BCCDB.ABACC.ACADD.ACCD4. 如图，AD∥BE∥CF，直线a，b与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，若AB=2，AC=6，DE=1.5，则DF的长为A．7.5 B．6 C．4.5 D．35．如图，四边形A BCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是A．88°B．92°C．106°D．136°6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，34tan=A，若AC=6cm，则BC的长度为A．8cm B．7cm C．6cm D．5cm7. 已知二次函数)0()3(2≠-+=abxay有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为A.)1,3(-- B.）（1,3- C.)1,3( D.)1,3(-8. 从n个苹果和4个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是53，则n的值是（第3题图）（第4题图）（第5题图）A ．8B ．6C ．4D ．29. 已知反比例函数xy 5-=，则下列结论不正确．．．的是 A ．图象必经过点)5,1(-， B ．图象的两个分支分布在第二、四象限 C ．y 随x 的增大而增大 D ．若x ＞1，则5-＜y ＜010. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则cos ∠CBE 的值是A ．724B ．37C ．247 D ．252411. 如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形 的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm ，则这 块扇形铁皮的半径是 A ．40cm B ．50cm C ．60cm D ．80cm12．如图,在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，3cos 5A =，AE ＝6，则tan∠BDE 的值是 A ．34 B ．43 C ．21D ．1:2 13．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =4，∠B =∠DAC ，则线段AC 的长为 A ．22B ．2C ．3D ．3214. 如图所示，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于点A （2-，0）、B （1，0），直线x =21-与此抛物线交于点C ，与x 轴交于点M ，在直线上取点D ，使MD =MC ，连接AC ，BC ，（第13题图） （第14题图）（第10题图） （第11题图）（第12题图）AD ，BD ，某同学根据图象写出下列结论：①0=-b a ； ②当x ＜21-时，y 随x 增大而增大；③四边形ACBD 是菱形；④cba +-39＞0．你认为其中正确的是 A ．②③④B ．①②③C ．①③④D ．①②③④第II 卷 非选择题（共78分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．若两个相似三角形的面积比为1∶4，则这两个相似三角形的周长比是 ． 16. 若n （其中0≠n ）是关于x 的方程022=++n mx x 的根，则m +n 的值为 . 17．如图，大圆半径为6，小圆半径为3，在如图所示的圆形区域中，随机撒一把豆子，多次重复这个实验，若把“豆子落在小圆区域A 中”记作事件W ，请估计事件W 的概率P （W ）的值 ．18. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，与BC 边的交点为D ，且DC =31BC ，DE ∥AC ，与AB 边的交点为E ，若DE =4，则BE 的长为 ．19. 如图，在直角坐标系中，直线221-=x y 与坐标轴交于A ，B 两点，与双曲线)0(2>=x xky 交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA =AD ，则以下结论：①当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小；②4=k ；③当0＜x ＜2时，y 1＜y 2；④如图，当x=4时，EF =5．其中结论正确的有____________.（填序号）三、解答题（本大题共7小题，共63分） 20.（本题满分5分） 计算：2cos30sin 45tan 601cos60︒+︒--︒o .题号 二 三Ⅱ卷总分20 21 22 23 24 25 26 得分得分 评卷人（第19题图）（第17题图） （第18题图）21．（本题满分8分）解方程：（1）)1(212+=-x x ； （2）05422=--x x ．22. （本题满分8分）如图，一楼房AB 后有一假山，山坡斜面CD 与水平面夹角为30°，坡面上点E 处有一亭子，测得假山坡脚C 与楼房水平距离BC =10米，与亭子距离CE =20米，小丽从楼房顶测得点E 的俯角为45°．求楼房AB 的高（结果保留根号）．得分 评卷人得分 评卷人（第22题图）30°23. （本题满分9分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O相切于点C ，与AB 的延长线交于点D ，DE ⊥AD 且与AC 的延长线交于点E .(1)求证：DC ＝DE ；(2)若tan ∠CAB ＝21，AB ＝3，求BD 的长.(第23题图)24. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=35．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．得分评卷人(第24题图)25.（本题满分11分）如图，已知抛物线c bx x y ++=2经过A （1-，0）、B （3，0）两点，点C 是抛物线与y 轴的交点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0＜x ＜3时，求y 的取值范围；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点M ，使△BCM 是等腰三角形，若存在请直接写出点M 坐标，若不存在请说明理由．得分 评卷人（第25题图）26.（本题满分12分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C =90°，∠B =∠E =30°.（1）操作发现如图2，固定△ABC ，使△DE C 绕点C 旋转，当点D 恰好落在AB 边上时，填空：①线段DE 与AC 的位置．．关系是_________； ②设△BDC 的面积为1S ，△AEC 的面积为2S ，则1S 与2S 的数量关系是____________.（2）猜想论证当△DEC 绕点C 旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S 1与S 2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC 、CE 边上的高，请你证明小明的猜想.（3）拓展探究已知∠ABC =60°，点D 是其角平分线上一点，BD =CD =4，DE //AB 交BC 于点E （如图4）.若在射线BA 上存在点F ，使BDE DCF S S ∆∆=，请直接写出相应的BF 的长.得分 评卷人A (D )B (E )C 图1 ACBDE图22016-2017学年度上学期期末考试 九年级数学参考答案 2017-1注意：解答题只给出一种解法，考生若有其他正确解法应参照本标准给分. 一、选择题（每小题3分，共42分）1-~5 CADCD 6~10BABCD 11~14 ACAB 二、填空题（每小题3分共15分） 15.2:1 16. 2- 17.4118. 8 19.①②③④ 三、解答题（本大题共7小题，共63分）20. 解：原式=21(1)()222÷-+2分124分 =12……5分 21. （8分）解：（1）将原方程变形为：0)1(2)1)(1(=+--+x x x ……………….1分∴0)21)(1(=--+x x ∴x +1=0或x ﹣3=0，……………………….3分 ∴x 1=﹣1，x 2=3；……………………………………………………….4分 （2）∵2x 2﹣4x ﹣5=0， ∴a =2，b =﹣4，c =﹣5，∴b 2﹣4ac =16+40=56，∴4564242±=-±-=a ac b b x ，…………………….3分∴2141,214121-=+=x x ．…………………………………..4分 22.（8分）解：过点E 作EF ⊥BC 于点F ．在Rt △CEF 中，CE =20，∠ECF =30° ∴EF =10 …………2分 CF =3 EF =103（米） ………4分 过点E 作EH ⊥AB 于点H ．则HE =BF ，BH=EF ．在Rt△AHE 中，∠HAE =45°，∴AH =HE ，又∵BC =10米，∴HE =（10+103）米， ………6分∴AB =AH +BH =10+103+10=20+103（米） ………………………7分 答：楼房AB 的高为（20+103） 米． ………………………8分23. （9分）(1)证明：如图，连接OC .…………………1分∵CD 与⊙O 相切于点C ， ∴∠OCD ＝90°. ………………………2分 ∴∠1＋∠2＝90°.∵ED ⊥AD ，∴∠EDA ＝90°，∴∠A ＋∠E ＝90°. …………………3分 ∵OC ＝OA ，∴∠A ＝∠2.（2）解：设BD ＝x ，则AD ＝AB ＋BD ＝3＋x ，OD ＝OB ＋BD ＝1.5＋x . ………5分在Rt △AED 中，∵tan ∠CAB ＝21=AD DE ，∴DE ＝21AD ＝21(3＋x ). ………6分 由(1)得DC ＝DE ＝21(3＋x ). ……………7分 在Rt △OCD 中，222OD CD OC =+，∴222)5.1()3(215.1x x +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++. …………8分解得11=x ，32-=x (不合题意，舍去). ∴BD ＝1. ……………9分24．（10分）解：（1）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，如图所示．∵AE ⊥x 轴，∴∠AEO =90°．在Rt △AEO 中，AO =5，sin∠AOC =35，∴AE =AO •sin∠AOC =3，OE =22AO AE -=4，………2分∴点A 的坐标为（﹣4，3）． ……………………3分设反比例函数解析式为k y x =．∵点A （﹣4，3）在反比例函数ky x=的图象上， ∴3=4k -，解得k =﹣12． ∴反比例函数解析式为y =﹣12x． …………………5分（2）∵点B （m ，﹣4）在反比例函数y =﹣12x的图象上，∴﹣4=﹣12m，解得m =3，∴点B 的坐标为（3，﹣4）．…………………………6分设直线AB 的解析式为y =ax +b ，将点A （﹣4，3）、点B （3，﹣4）代入y =ax +b 中， 得34,43,a b a b =-+⎧⎨-=+⎩ 解得1,1.a b =-⎧⎨=-⎩ ∴一次函数解析式为y =﹣x ﹣1．…………8分 令一次函数y =﹣x ﹣1中y =0，则0=﹣x ﹣1，解得x =﹣1，即点C 的坐标为（﹣1，0）． S △AOB =12OC •（y A ﹣y B ）=12×1×[3﹣（﹣4）]=72． ……………10分 25．（10分）解：（1）把A （﹣1，0）、B （3，0）分别代入y =x 2+bx +c 中，得：⎩⎨⎧=++=+-03901c b c b ，解得：⎩⎨⎧-=-=32c b ，∴抛物线的解析式为y =x 2﹣2x ﹣3．……………3分∵y =x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4）．…………………4分（2）由图可得当0＜x ＜3时，﹣4≤y ＜0；…………….5分（3）存在……………….6分①当BC BM =时，141=m ，142-=m ；②当CM =CB 时，1733+-=m ， 1734--=m ；③当BM =CM 时，（1，1-）．所以点M 的坐标为(1，14)或（1，14-）或（1，173+-）或（1，173--）或（1，1-）．………………….11分26．（12分）解：（1）①DE ∥AC ；………………2分 ②S 1＝S 2；………………4分（2）如图，∵△DEC 是由△ABC 绕点C 旋转得到，∴BC ＝CE ，AC ＝CD ，∵∠ACN ＋∠BCN ＝90°， ∠DCM ＋∠BCN ＝180°－90°＝90°，∴∠ACN ＝∠DCM ，在△AC N 和△DCM 中，⎪⎩⎪⎨⎧=︒=∠=∠∠=∠CD AC N CMD DCN ACN 90∴△ACN ≌△DCM (AAS)，…………………6分∴AN ＝DM ，∴△BD C 的面积和△AEC 的面积相等(等底等高的三角形的面积相等)， 即S 1＝S 2；…………………7分如图，过点D 作1DF ∥BE ，易求四边形1BEDF 是菱形，所以BE ＝1DF ，且BE 、1DF 上的高相等，此时 BDE DCF S S ∆∆=1…………………8分过点D 作BD DF ⊥2，∵∠ABC ＝60°，1DF ∥BE ，∴︒=∠6021F DF ，︒=∠=∠=∠30211ABC DBE DB F ，∴︒=∠6021DF F ， ∴21F DF ∆是等边三角形，∴1DF ＝2DF ，∵BD ＝CD ，∠ABC ＝60°，点D 是角平分线上一点，∴∠CDF 1＝180°－30°＝150°，∠CDF 2＝360°－150°－60°＝150°，∴∠CDF 1＝∠CDF 2，在△CDF 1和△CDF 2中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CD CD CDF CDF DF DF 2121，∴△CDF 1≌△CDF 2(SAS)， ∴点F 2也是所求的点，……………10分∵∠ABC ＝60°，点D 是角平分线上一点，DE ∥AB ，DF 1∥BE ，易证1BEDF 是菱形， 连接EF 1， 则BD EF ⊥1， 垂足为O ，在1BOF Rt ∆中，BO =21BD ＝2，︒=∠301BO F ， ∴︒=30cos 1BF BO ， ∴33423230cos 1==︒=BO BF ………………11分. 在Rt BD F 2中，︒=30cos 2BF BD ，∴33823430cos 2==︒=BD BF ， 故BF 的长为334或338．…………………12分。
2017学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试卷及详细解答
2017学年第一学期期末教学质量监测九年级 数学试卷考生须知:1.本试卷分试题卷和答题卷两部分。
满分100分,考试时间90分钟。
2.答题前,必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、学号、姓名、试场、座位码。
3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号对应。
4.考试结束后,只需上交答题卷。
试题卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.两个相似三角形的面积比为2:3，则这两个三角形的面积比为（ ） A. 2:3B.2：3C. 4:9D. 9:42.已知圆O 的半径为2，点P 在同一平面内，PO=3，那么点P 与圆O 的位置关系是（ ） A. 点P 在圆O 内 B. 点P 在圆O 上 C. 点P 在圆O 外 D. 无法确定3.下列函数中有最小值的是（ ） A. y=2x -1 B.y=x3-C.y=-2x +1 C.y=22x+3x4.“a 是实数,|a|⩾0”这一事件是( ) A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件5.在Rt △ABC 中，∠C=90∘, ∠B=58∘,BC=3 , 则AB 的长为( ) A. ︒58sin 3B.︒58cos 3C. 3sin58∘D. 3cos58∘6.已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的弧长为（ ） A. 4π B.2π C. 4 D.27.如图，圆O 是△ABC 的外接圆，BC 的中垂线与弧AC 相交于D 点，若∠A =60°，∠C =40°，则弧AD 的度数为( ) A. 80°B. 70°D. 30°8.如图，在相同的4×4的正方形网格中，三角形相似的是（）A.①和②B.②和④C.②和③D.①和③9.定义符号min{a ，b}的含义为：当a ≥b 时，min{a ，b}=b ；当a ＜b 时，min{a ，b}=a.如：min{5，-2}=-2，min{-6，-3}=-6，则min{2-x+3，x}的最大值是（ ）A.2131+ B.2131+- C.3 D.213-1-10.如图，AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB 于点G ，点F 是CD 上一点，且满足CF ：FD=3:7，连接AF 并延长交圆O 于点E ，连接AD 、DE ，若CF=3，AF=3，给出下列结论：①FG=2; ②tan ∠E=55 ③S △DEF=6549 其中正确的有（ ）个。
九年级数学2016-2017(沪科版)(上)期末测试卷
15-2016学年度上学期九年级数学期末测试卷4分，满分40分）A.y=(x －1)(x+2)B.y=21(x+1)2C.y=2(x+3)2－2x 2 D.y=1－3x 2 y=x 2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的2+1B.y=(x+2)2-1C.y=(x-2)2+1D.y=(x-2)2-1 x >0时，y 随x 的增大而减小的是（）。
x y = B.x y 1= C.x y 1-= D.2x y = 30°，则这个斜坡的坡度为（）。
A ．1：2 B.：2C.1：D.：1 α满足2sin(α+20°)=1，则锐角α的度数为（）。
A.10°B.25°C.40°D.45° cosA ＞21,则锐角∠A 的取值范围是（）。
A.0°＜∠A ＜30°B.30°＜∠A ＜90° C.0°＜∠A ＜60°D.60°＜∠A ＜90° sin 2α+cos 2α=1，且sin αcos α=81，（0°<α<45°），则sin α－cos α的()23B ．－23C ．43D ．±23 1，在△ABC ，P 为AB 上一点，连结CP ，下列条件中不能判定△ACP ∽△ABC 的是ACP ＝∠BB ．∠APC ＝∠ACBC ．＝ D ．＝c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如图2所示，则下列结论： ＞0；②b ＞0；③c ＞0；④b 2-4a c ＞0，其中正确的个数是（）。
A.1个B.2个C.3个D.4个3，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE ＝α，且＝53，AB ＝4，则AD 的长为（）。
A ．3 B ．316 C ．320 D ．516 二、填空题（每小题5分，满分20分）11．3与4的比例中项是______。
9年级数学2016-2017上期末答案及建议
2016-2017学年度上期期末检测九年级数学参考答案及评分建议A 卷（100分）一、选择题（本大题共十小题，每小题3分，共30分） 1-5 A B A C D 6-10 C B C D B二、填空题（本大题共四小题，每小题4分，共16分）11．2312．14m 13． 14． 6 三、解答题（本大题共六小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）解：（1）原式12222=-⨯（4分） （2）254611∆=-⨯⨯= (2分)1= （2分） ∴ (5)26x --=⨯ (2分)∴ 112x =，213x = (2分) 16．（本小题满分6分）解：在Rt BCD V 中，45BCD ∠=︒， ∴ DC BC = (2分)在Rt ACD V 中，50ADC ∠=︒ ∴tan 50ACDC=︒ 即 1.2AC DC = （2分） 由题意知： 1.25AB AC BC BC BC m =-=-=，∴25BC m = （1分）∴建筑物BC 的高度为25m ． （1分）18．（本小题满分8分）解：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑4，共有9种不同结果，如图所示．（4分）（1）∵两次抽得相同花色占5种情况，∴ 两次抽得相同花色的概率为59；（2分）（2）∵两次抽得的数字和是奇数占4种，∴两次抽得的数字和是奇数的概率为49．（2分） 19．(本小题满分10分）解：（1）∵ 抛物线2y x bx c =++过点A （-4，-3），对称轴是3x =- ∴ 1643321b c b -+=-⎧⎪⎨-=-⎪⎩⨯， （2分） ∴56c b =⎧⎨=⎩（1分） ∴ 抛物线的解析式为265y x x =++； （1分）（2）抛物线265y x x =++与x 轴的交点C （-5，0）、D(-1，0)；（1分）与y 轴交点B （0，5）（1分）∴ 4CD =，5OB = ∴ △BCD 的面积1102CD OB =⨯⨯=； (1分)（3）连接BC 与对称轴交于点P ，此时△PBD 的周长最小（1分） 设对称轴与轴交于Q ，由平行得比例知255PQ =，2PQ =(1分) ∴ 所求点P 的坐标为（3-，2）．（1分）20．（本小题满分10分）（1）证明： ∵矩形ABCD ∴AD ∥BC ，∴∠EAO=∠FCO ，∠AEO=∠CFO ， 在△AOE 和△COF 中， ∠EAO ＝∠FCO ，∠AEO ＝∠CFO ，AO ＝CO∴ △AOE ≌△COF （AAS ）， （1分）∴ EO=FO ， ∴ 四边形AFCE 是平行四边形， （1分） ∵ EF ⊥AC ， ∴ 四边形AFCE 是菱形；（1分）（2） ∵∠AEP=∠AOE=90°，∠EAP=∠OAE ， ∴ △AOE ∽△AEP ，（1分） ∴AO AE=AE AP，∴2AE AO AP =⋅，（1分）∵ AC=2AO ，∴22AE AC AP =⋅．（1分） （3）解：∵ EF ⊥AC ，AO=CO ，∴ AF=CF (1分) ∵ 矩形ABCD ，AB=6，AD=8 ∴ AC=10（1分） ∵ ∠OCF=∠BCA ∴ Rt OCF Rt BCA ∆∆:（1分） ∴CF OC CA CB = ∴ 5108CF = ∴254AF CF ==(1分) B 卷（50分）一、填空题（本大题共五小题，每小题4分，共20分） 21． 31x -<<- 22．（1，4） 23．4.5 24．132521 二、解答题（本大题共三小题，共30分） 26．（本小题满分8分）解：（1）设BC 的长为x 米，则AB 的长为1(26)2x -)米，依题意得：（1分）1(26)802x x -=，（1分） 化简，得2261600x x -+=，解得：110x =，216x =，（1分） 当16x =米时，BC 的长超过墙的长12米，应舍去．（1分）答：若矩形猪舍的面积为80平方米，与墙平行的一边BC 的长为10米．（1分） （2）依题意得：1(26)2012x x x ⎧≥-⎪⎨⎪<≤⎩，（2分） 解得26123x ≤≤，（1分） 答：若边BC 的长度不小于与边AB 的长度，则BC 边至少应为26米．（1分） 27．（本小题满分10分）（1）证明：由题意知点C 与点N 重合，Rt △ABC 中，AD=BD ∴DC=DA=DB (1分)∵ α=30°，90EDF ∠=︒ ∴ ∠A=∠ADM=30°，∴MA=MD ， ∵ MG ⊥AD ，∴ AG=12DC ，（1分） 同理，DH=12DB ， ∴AG=DH ；（1分）（2）解：当0°＜α＜90°时，（1）中的结论成立．如图③，∵∠MDG=α， ∴ ∠DMG=90°-α=∠NDH ，∴ Rt △MGD ∽Rt △DHN ，∴DH NHMG DG=① （1分） 同理Rt △AGM ∽Rt △NHB ，∴AG MGNH BH=②（1分） 由①×②，得DG BH AG DH =，∴DG AG BH DHAG DH++=， 即AD BD AG DH=，（1分）∵AD=DB ，∴AG=DH ；(1分) （3）在Rt △DEF 绕点D 顺时针方向旋转过程中，DMDN值没有改变，(1分 ) ∵ Rt △MGD ∽Rt △DHN ，∴ DM MG DN DH =，∵AG=DH ， ∴DM MGDN AG=（1分） 当α=30°时，MGAG=tan ∠A=tan30°=33 ∴33DM MG DN AG ==．（1分） 28．（本小题满分12分）解：（1）∵ 抛物线23y ax bx =+-与y 轴交于点C ∴ C （0，-3），∴ OC=3，（1分） ∵ BO=OC=3AO ， ∴ BO=3，AO=1， ∴ B （3，0），A （-1，0），（1分） ∵ 该抛物线与x 轴交于A 、B 两点，∴ 933030a b a b +-=⎧⎨--=⎩，∴12a b =⎧⎨=-⎩，（1分） ∴ 抛物线解析式为223y x x =--，（1分）（2）由（1）知，抛物线解析式为2223(1)4y x x x =--=--，∴ E （1，-4）， （1分） ∵ B （3，0），A （-1，0），C （0，-3），∴ BC=32，BE=25，CE=2， （1分）∵ 直线113y x =-+与y 轴交于点D ， ∴ D （0，1）， ∵ B （3，0），∴ OD=1，OB=3，BD=10， (1分) ∴2CE BC BEOD OB BD===， ∴ △BCE ∽△BDO ，（1分） （3）∵ BC 所在直线过点B （3，0）、C （0，-3） ∴ 直线BC 为3y x =- （1分） ∴ 当直线y x b =+与抛物线223y x x =--有唯一交点P 时，△PBC 的最大面积（1分） 把y x b =+代入223y x x =--得2330x x b ---=，由94(3)0b ∆=++=， ∴1232x x ==∴点P （32，154-）（1分） ∴ △PBC 的最大面积1315133115327()32442422428=⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯=．（1分）。
2016-2017学年沪科版上海市青浦区九年级上期末质量数学试题含答案
青浦区2016学年第一学期九年级期末学业质量调研测试数学试卷 2017.1（完成时间：100分钟 满分：150分 ）考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 在下列各数中，属于无理数的是（B ）（A ）124； （B； （C ）； （D ． 2．已知a >b ，下列关系式中一定正确的是（D ）（A ）22a b <； （B ）a 2<b 2； （C ）22a b +<+； （D ）a -<b -． 3．一次函数1y kx =-（常数0<k ）的图像一定不经过的象限是（A ）（A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ） 第三象限； （D ）第四象限． 4. 抛物线224y x =+与y 轴的交点坐标是（C ）（A ）（0，2）； （B ）（0，2-）； （C ）（0，4）； （D ）（0，4-）． 5．顺次联结矩形（非正方形）四边的中点，所得到的图形一定是（A ）（A ）菱形； （B ）矩形； （C ）正方形； （D ）等腰梯形． 6．如图1，在梯形ABCD 中，AD //BC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，如果:1:2ACD ABC S S ∆∆=，那么:∆∆AOD BOC S S 是（B ）（A ）1:3； （B ）1:4； （C ）1:5； （D ）1:6．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7． 函数 的定义域是 1x ≠ ．8． 2=的根是 35=x ．9． 如果关于x 的一元二次方程220x x m -+=有实数根，那么m 的取值范围是 1m ≤ ．10. 从点数为1、2、3的三张扑克牌中随机摸出两张牌，摸到的两张牌的点数之积为素数的概率是32． 图1ABDO2231xy x =-11. 将抛物线24y x x =+向下平移3个单位，所得抛物线的表达式是243=+-y x x ．12. 如果点A （2-，1y ）和点B （2，2y ）是抛物线2(3)y x =+上的两点，那么1y < 2y ．（填“>”、“=”、“<”） 13. 如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数是 六 ． 14. 点G 是△ABC 的重心，GD //AB ，交边BC 于点D ，如果BC =6，那么CD 的长是 4 ．15. 已知在△ABC 中，点D 在边AC 上，且21AD DC =∶∶．设BA a =，BC b = ．那么 BD= 1233+ a b ．（用向量a 、b 的式子表示）16. 如图2，在△ABC 中，∠C=90°，AC=3， BC=2，边AB 的垂直平分线交AC 边于点D ，交AB 边于点E ，联结DB ，那么DBC ∠tan 的值是512． 17. 如图3，在平行四边形ABCD 中，点E 在边AD 上，联结CE 并延长，交对角线BD 于点F ，交BA 的延长线于点G ，如果DE=2AE ，那么CF EF EG ∶∶= 6:4:5． 18．如图4，已知△ABC ，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，使点C 落在边AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，联结BD ，如果∠DAC=∠DBA ，那么ABBD的值是 2．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：22221(1)121a a a a a a --÷-++++． 解：原式=()()()()221111111-+-⨯++-+a a a a a a ． =2111-+++a a a ． =11++a a ． =1．B C DE 图2F GE DCB A图3 图4ABC20. （本题满分10分）解方程组： ① ②解：由①得22-=x y 或22-=-x y ． 原方程可化为221.，-=⎧⎨+=-⎩x y x y 221.，-=-⎧⎨+=-⎩x y x y 解得原方程的解是1101，；=⎧⎨=-⎩x y 224313，.⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y21．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知：如图5，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数的图像与正比例函数(0)y kx k =≠的图像相交于横坐标为2的点A ，平移直线OA ，使它经过点B （3，0），与y 轴交于点C ．（1）求平移后直线的表达式； （2）求∠OBC 的余切值．解：（1）∵横坐标为2的点A 在8y x=的图像上，∴A （2，4）． ∵A （2，4）在()0=≠y kx k 的图像上，∴2y x =．设直线BC 的函数解析式为()110=+≠y k x b k ， 由题意得，12=k ，∵B （3，0），∴26y x =-．（2）∵26y x =-与y 轴交于点C ，∴C （0，6-），∴OC =6． ∴31cot 62∠===OB OBC OC ． 22．（本题满分10分）某校兴趣小组想测量一座大楼AB 的高度．如图6，大楼前有一段斜坡BC ，已知BC 的长为12米，它的坡度i =．在离C 点40米的D 处，用测角仪测得大楼顶端A 的仰角2244410.x xy y x y ⎧-+=⎨++=⎩， 8yx=为37°，测角仪DE 的高为1.5米，求大楼AB 的高度约为多少米？（结果精确到0.1米） （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.751.73≈．）解：延长AB 交直线DC 于点F ，过点E 作EH ⊥AF ，垂足为点H ．由题意，得AF ⊥DC ，HF = ED=1.5，EH =DF ，∠AEH =37°，DC =40． ∵i=Rt △BCF 中，设BF =k ，则CF，BC =2k ． ∵BC =12，∴k =6，∴BF =6，CF= ∵DF = DC +CF ，∴DF=40+． 在Rt △AEH 中， ∵tan AHAEH EH∠=，∴(tan 374037.8=︒⨯+≈AH ． ∵BH =BF -FH ，∴BH =6 -1.5=4.5． ∵AB =AH -HB ，∴AB =37.8 -4.5=33.3． 答：大楼AB 的高度约为33.3米．23．（本题满分12分，每小题各6分）已知：如图7，在四边形ABCD 中，AB //CD ，对角线AC 、BD 交于点E ，点F 在边AB上，联结CF 交线段BE 于点G ，2CG GE GD =⋅．（1）求证：∠ACF =∠ABD ；（2）联结EF ，求证：EF CG EG CB ⋅=⋅．证明：（1）∵2CG GE GD =⋅，∴CG GDGE CG=． 图6GFE CDAB图7又∵∠CGD =∠EGC ，∴△GCD ∽△GEC ． ∴∠GDC =∠GCE ．∵AB ∥CD ，∴∠ABD =∠BDC ． ∴∠ACF =∠ABD ．（2）∵∠ABD =∠ACF ，∠BGF =∠CGE ，∴△BGF ∽△CGE ． ∴FG EGBG CG=． 又∵∠FGE =∠BGC ，∴△FGE ∽△BGC ． ∴=FE EGBC CG． ∴⋅=⋅FE CG EG CB ．24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）已知：如图8，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线241y ax ax =-+与x 轴的正半轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且OB=3OC ，点P 是第一象限内的点，联结BC ，△PBC 是以BC 为斜边的等腰直角三角形． （1）求这个抛物线的表达式； （2）求点P 的坐标；（3）点Q 在x 轴上，若以Q 、O 、P 为顶点的三角形与以点C 、A 、B 为顶点的三角形相似，求点Q 的坐标．解：（1）∵抛物线241y ax ax =-+，∴点C 的坐标为（0，1）．∵OB =3OC ，∴点B 的坐标为（3，0）． ∴91210-+=a a ，∴ 13a =． ∴214133y x x =-+．（2）过点P 作PM ⊥y 轴，PN ⊥x 轴，垂足分别为点M 、N ．∵∠MPC =90°-∠CPN ，∠NPB =90°-∠CPN ，∴∠MPC =∠NPB ．∵PC =PB ，∴△PMC ≌△PNB ，∴PM =PN ．设点P （a ，a ）．∵22PC PB =，∴()()222213a a a a +-=-+．解得2a =． ∴ P （2，2）．（3）∵该抛物线对称轴为x=2， B （3，0），∴A （1，0）．∵ P （2，2），A （1，0）， B （3，0），C （0，1）， ∴PO=AC=AB=2．∵∠CAB =135°，∠POB =45°，∴当△OPQ 与△ABC 相似时，点Q 在点O 左侧． （i ）当AC OPAB OQ =时，∴2OQ =，∴OQ=4，∴Q （-4，0）． （ii ）当AC OQ AB OP =时，∴2=，∴OQ=2，∴Q （-2，0）． 综上所述，点Q 的坐标为（-4，0）或（-2，0）．25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（36分）已知：如图9，在菱形ABCD 中，AB =5，联结BD ， ．点P 是射线BC上的一个动点(点P 不与点B 重合)，联结AP ，与对角线BD 相交于点E ，联结EC ． （1）求证：AE CE =；（2）当点P 在线段BC 上时，设BP =x ，△PEC 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当点P 在线段BC 的延长线上时，若△PEC 是直角三角形，求线段BP 的长．解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴BA =BC ，∠ABD ＝∠CBD ． 又∵BE =BE ，∴△ABE ≌△CBE ．P E D C B A 图9 DC A 备用图sin ABD ∠=∴AE ＝CE ．（2）联结AC ，交BD 于点O ，过点A 作AH ⊥BC ，过点E 作EF ⊥BC ，垂足分别为点H 、F ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ．∵AB =5，sin ∠=ABD AO =OC =BO =OD = ∵12AC BD BC AH ⋅=⋅，∴AH =4，BH =3． ∵AD ∥BC ，∴=AE AD EP BP ，∴++=AE EP AD BPEP BP， ∴5+=AP x EP x ，∴5=+EP x AP x． ∵EF ∥AH ，∴=EF PEAH AP ， ∴45=+xEF x．∴()()21141025052255-=⋅=-=<<++x x x y PC EF x x x x．（3）因为点P 在线段BC 的延长线上，所以∠EPC 不可能为直角．（i ）当∠ECP =90°时，∵△ABE ≌△CBE ，∴∠BAE =∠BCE =90°，∵cos AB BHABP BP AB∠==， ∴535BP =，∴BP =253． （ii ）当∠CEP =90°时，∵△ABE ≌△CBE ，∴∠ AEB =∠CEB =45°，∴AO OE =ED ，BE = ∵AD ∥BP ，∴AD DEBP BE=，∴5BP =，∴BP =15． 综上所述，当△EPC 是直角三角形时，线段BP 的长为253或15．。
2016-2017学年第一学期九年级数学期末试题及答案
2016-2017学年第一学期期末测试九年级数学试卷（时间120分钟，满分120分）一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填涂在答题卡上） 1、-5的倒数是（ ）A 、B 、C 、-5D 、52、a 2•a 3等于（ ）A 、3a 2B 、a 5C 、a 6D 、a 83、下列事件为必然事件的是（ ）A 、打开电视机，它正在播广告B 、抛掷一枚硬币，一定正面朝上C 、投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7D 、某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖4、下面如图是一个圆柱体，则它的主视图是（ ）A B C D5．下列命题中，假命题是（ ） A ． 平行四边形是中心对称图形B ． 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C ． 对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D ． 若x 2=y 2，则x=y6．若关于x 的不等式⎩⎨⎧≤-<-1270x m x 的整数解共有4个，则m 的取值范围是A ．76<<mB ．76<≤mC ．76≤≤mD ．76≤<m7．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为( ) A .3 B .4 C .5 D .6ABCDFE8．如图是一块△ABC 余料，已知AB=20cm ，BC=7cm ，A C=15cm ，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是（ ）A ． πcm 2B ． 2πcm 2C ． 4πcm 2D ． 8πcm 29．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P 是斜边AB 上一点．过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为P ，交边A C （或边CB ）于点Q ．设AP=x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10. 如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°，四边形ACDE 是平行四边形，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交CE于点G ，连结BE . 下列结论中：① CE =BD ； ② △ADC 是等腰直角三角形； ③ ∠ADB =∠AEB ； ④ CD ·AE =EF ·CG ； 一定正确的结论有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个A BCDEFG二、填空题（本大题共8小题，11--14每小题3分，15--18每小题4分，共28分，请将答案填在后面的表格里）11.在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘,其浓度为0.000 0963贝克/立方米．数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为_ 12. 因式分解：22a b ab b ++= ．13.随机掷一枚质地均匀的硬币三次，至少有一次正面朝上的概率是 ．14．现有一张圆心角为108°，半径为40cm 的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角θ为 ．15.如图,已知正方形ABCD 的边长是8,M 在DC 上,且DM=2,N 是AC 边上的一动点,则DN+NM 的最小值是_______.16. 如图，点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S += ．17．如图，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC=10，则PQ 的长为xyABO1S2S16题图18．如图，点M 是反比例函数y=在第一象限内图象上的点，作MB⊥x 轴于B ．过点M 的第一条直线交y 轴于点A 1，交反比例函数图象于点C 1，且A 1C 1=A 1M ，△A 1C 1B 的面积记为S 1；过点M 的第二条直线交y 轴于点A 2，交反比例函数图象于点C 2，且A 2C 2=A 2M ，△A 2C 2B 的面积记为S 2；过点M 的第三条直线交y 轴于点A 3，交反比例函数图象于点C 3，且A 3C 3=A 3M ，△A 3C 3B 的面积记为S 3；以此类推…；则S 1+S 2+S 3+…+S 8= _________ ．11 12 13 1415 16 17 18三．解答题：本大题共7小题，总分62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19. (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)(1) 计算：1021()(52)18(2)23---+--⋅(2) 先化简再计算：(x －1x －x －2x ＋1)÷2x 2－x x 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2－x －1＝0．20. (本题满分8分)某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市20000 名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：（1）表中a和b所表示的数分别为：a=___________，b=_______________；（2）请在图中补全额数分布直方图；（3）如果把成绩在70分以上（含70分）定为合格，那么该市20000名九年级考生数学成绩为合格的学生约有多少名？21．(本题满分8分)如图，点A．B．C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）求PD的长．22. (本题满分8分)周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）．小船从P处出发，沿北偏东60°划行200米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处．在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到米）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）23. (本题满分9分)甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，t=小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．24．(本题满分10分)已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E，点P 是线段DE上一定点（其中EP＜PD）（1）如图1，若点F在CD边上（不与D重合），将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边PD、PF分别交射线DA于点H、G．①求证：PG=PF；②探究：DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．（2）拓展：如图2，若点F在CD的延长线上（不与D重合），过点P作PG⊥PF，交射线DA于点G，你认为（1）中DF、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请直接写出它们所满足的数量关系式，不需要说明理由．25．(本题满分12分)如图，抛物线经过(40)(10)(02)，，，，，三点．A B C-（1）求出抛物线的解析式；⊥轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为（2）P是抛物线上一动点，过P作PM x△相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；顶点的三角形与OAC△的面积最大，求出点D的坐标．（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得DCAO xy AB C 4 12-（第25题图） O xyAB C4 12-（备用）数学答案1—10题：ABCAD,DDCDD 11---18题：9.63×10-5b(a+1)27/8, 18. 10 4 3 255/51219题：2-221xx 1 20题：解：（1）a=40，b=0.09；（2）如图：；（3）（0.12+0.09+0.08）×24000 =0.29×24000=6960（人）答：该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有6960名。
沪科版九年级上册数学期末测试卷及含答案(全优)
沪科版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A 在△ECD的斜边DE上，若AE= ，AD= ，则两个三角形重叠部分的面积为（）A. B. C. D.2、如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线上则a的值是（）A.1B.2C.3D.43、相邻两根电杆都用钢索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处点P离地面（）A.2.4米B.8米C.3米D.必须知道两根电线杆的距离才能求出点P离地面距离4、根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：①x＜0时，y＝②△OPQ的面积为定值．③x＞0时，y随x的增大而增大．④MQ=2PM．⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（）A.①②④B.②④⑤C.③④⑤D.②③⑤5、若反比例函数y= 的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（）A.k<B.k>C.k>2D.k<26、在△ABC中，∠A＝30°，AB＝4，BC＝，则∠B为（）A.30°B.90°C.30°或60°D.30°或90°7、如图，等边三角形内接于，点P在弧BC上，PA与BC相交于点D，若PB=3，PC=6，则PD=( )A.1.5B.C.2D.8、如图，E是矩形ABCD的边CD上的点，BE交AC于O，已知与的面积分别为2和8，则四边形AOED的面积为（）A.16B.32C.38D.409、如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A.(2，1)B.(2，0)C.(3，3)D.(3，1)10、正方形的边长，为的中点，为的中点，分别与相交于点，则的长为（）A. B. C. D.11、以下条件不可以判定与相似的是（）A. B. ，且 C.， D. ，且12、如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE CB，连接DE并延长交BC于点G，过点A作AH⊥BE于点H，交BC于点F.以下结论：①BH HE；②∠BEG 45°；③△ABF ≌△DCG；④4BH2BG·CD.其中正确结论的个数是( )A.1个B.2C.3D.413、下列函数的图象位于第一、第三象限的是（）A.y=﹣x 2B.y=x 2C.y=D.y=﹣14、已知：M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y＝上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=-abx2+（a+b）x（）A.有最大值，最大值为- B.有最大值，最大值为 C.有最小值，最小值为 D.有最小值，最小值为-15、将抛物线y=x2-4x-4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）A.y=(x+1) 2-13B.y=(x-5) 2-3C.y=(x-5) 2-13D.y=(x+1) 2-3二、填空题(共10题，共计30分)16、在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CD是AB边上的中线，BC＝8，CD＝5，则tan∠ACD＝ ________ .17、在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝3（x+2）2平移后得到抛物线y＝3x2+2．请你写出一种平移方法．答：________．18、已知点、都在双曲线上，且，则m的取值范围是________.19、计算：cot44°•cot45°•cot46°=________20、如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，那么=________．21、如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E，且tan∠ADE＝，AC＝5，则AB的长________．22、如图，根据图中提供的信息，可以写出正比例函数的关系式是________；反比例函数关系式是________.23、如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DE∥AB），那么小管口径DE 的长是________毫米．24、如图，点P在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，过P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点A，B，已知矩形PAOB的面积为3，则k＝________．25、在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝，BD＝4，则平行四边形ABCD的面积等于 ________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：2﹣2﹣（π﹣）0+|﹣3|﹣cos60°．27、如图，在山顶上有一座电视塔，为测量山高，在地面上引一条基线EDC，测得=45°，CD=60m，=30°.已知电视塔高AB=150m，求山高BE 的值.（参考数据： 1.414， 1.732，精确到1m）.28、东方山是鄂东南地区的佛教圣地，月亮山是黄荆山脉第二高峰，山顶上有黄石电视塔.据黄石地理资料记载：东方山海拔DE=453.20米，月亮山海拔CF=442.00米，一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行，在东方山山顶D的正上方A处测得月亮山山顶 C的俯角为α，在月亮山山顶C的正上方 B处测得东方山山顶D处的俯角为β，如图，已知tanα=0.15987，tanβ=0.15847，若飞机的飞行速度为180米/秒，则该飞机从A到B处需多少时间？(精确到0.1秒)29、某工厂生产某种多功能儿童车，根据需要可变形为图1的滑板车或图2的自行车，已知前后车轮半径相同，AD=BD=DE=30cm，CE=40cm，车杆AB与BC所成的∠ABC=53°，图1中B、E、C三点共线，图2中的座板DE与地面保持平行。
沪科版九年级数学上册期末综合检测试卷(有答案)
沪科版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知函数y =3x 2−6x +k （k 为常数）图象经过点A(0,y 1)，B(3,y 2)，C(6,y 3)，则有( )A. y 3>y 1>y 2B. y 3>y 2>y 1C. y 1>y 2>y 3D. y 1>y 3>y 2 2.下列函数中，y 是x 的反比例函数的为（ ）A. y=2x+1B. y=2x 2 C. y=1−5x D. 2y=x3.将抛物线y=3x 2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（ ） A. y=3（x+2）2+1 B. y=3（x+2）2-1 C. y=3（x-2）2+1 D. y=3（x-2）2-14.在同一直角坐标系中，函数y=mx+m 和y=﹣mx 2+2x+2（m 是常数，且m≠0）的图象可能是( )A. B. C. D.5.如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A. 12B. √24C. 14D. 136.如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，AD AC =AE AB =12，则△AED 与△ABC 的面积比是（ ）A.1：2B.1：3C.1：4D.4：97.如图,在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cosA= 35，AE ＝6，则tan ∠BDE 的值是( )A. 43B. 34C. 12 D. 2:1 8.若，则＝（ ）A. B. C. D.9.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=﹣1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a2﹣ab+ac＜0，其中正确的结论有（）个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D为AB上一点，且AD：DB=1：3，DE⊥AC于点E，连接BE，则tan∠CBE的值等于（）A. B. C. D.二、填空题（共10题；共30分）11.若点C是线段AB的黄金分割点，AB=20cm，则AC的长约是________．（精确到0.1cm）12.两个三角形相似，相似比是12,如果小三角形的面积是9，那么大三角形的面积是________.13.已知三角形的一边长为x，这条边上的高为x的2倍少1，则三角形的面积y与x之间的关系为________．14.抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是________．15.如图，平行四边形ABCD的顶点A、C在双曲线y1=﹣k1x 上，B、D在双曲线y2= k2x上，k1=2k2（k1＞0），AB∥y轴，S▱ABCD=24，则k1=________．16.如图，线段AD与BC相交于点O，AB∥CD，若AB：CD=2：3，△ABO的面积是2，则△CDO的面积等于________17.如图，在菱形纸片ABCD中，AB=3，∠A=60∘，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则tan∠EFG的值为________ ．18.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），B（0，−2√3），C（4，0），其对称轴与x轴交于点D,若P为y轴上的一个动点，连接PD，则12PB+PD的最小值为________.19.在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点．已知反比例函数y= mx（m＜0）与y=x2﹣4在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2，则实数m的取值范围为________．20.如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知ABBC ＝43，若DF＝10，则DE＝________．三、解答题（共7题；共60分）21.计算：√12+(π−1)0×|−2|−tan60°22.如图,△ABC与△A′B′C′是位似图形,且顶点都在格点上,每个小正方形的边长都为1.（1）在图上标出位似中心D的位置,并写出该位似中心D的坐标是；（2）求△ABC与△A′B′C′的面积比．23.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东60º方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东45º方向上的B处.（参考数据√2≈1.414,,√3≈1.732,√6≈2.449）（1）问B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）（2）假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线PB上，距离灯塔190海里的点O处.圆形暗礁区域的半径为50海里，进入这个区域，就有触礁的危险.请判断海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由.24.如图，一栋居民楼AB的高为16米，远处有一栋商务楼CD，小明在居民楼的楼底A处测得商务楼顶D 处的仰角为60°，又在商务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为45°．其中A、C两点分别位于B、D两点的正下方，且A、C两点在同一水平线上，求商务楼CD的高度．(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732.结果精确到0.1米)25.如图，已知D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，若∠A=35°，∠C=85°，∠ADE=60°．(1)请说明：△ADE∽△ABC；(2)若AD=8，AE=6，BE=10，求AC的长．26.小赵投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现,当月内销售单价不变,则月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=−10x+500．(1)设小赵每月获得利润为w（元）,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润？并求出最大利润.(2)如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元,那么如何制定销售单价才可以实现这一目标？27.如图，在平面直角坐标系中，△CDE的顶点C点坐标为C（1，﹣2），点D的横坐标为19，将△CDE绕点5C旋转到△CBO，点D的对应点B在x轴的另一个交点为点A．（1）图中，∠OCE等于多少；（2）求抛物线的解析式；S△CDE？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）抛物线上是否存在点P，使S△PAE=12答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】当x=0时, y1=3×0−6×0+k=k.当x=3时, y2=3×32−6×3+k=k+9；当x=6时，y3=3×62−6×6+k=k+72.∵k<k+9<k+72，y3>y2>y1.故答案为：B.【分析】分别将x=0,x=3,x=6代入函数y=3x2−6x+k，算出对应的函数值，即可比较大小。
沪科版九年级数学上册期末综合检测试卷(有答案)
沪科版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.下列函数是二次函数的是( )A. y=2x+1B. y=-2x+1C. y=x2+2D. y=x-22.在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=a，∠ACB=θ，那么下面各式正确的是（）A. ；B. ；C. ；D. .3.已知二次函数（，当x=3时,y的值为（）A.4B.-4C.3D.-34.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A. y=(x+2)2+2B. y=(x-2)2-2C. y=(x-2)2+2D. y=(x+2)2-25.如图，在△ABC中，EF//BC，，EF=3，则BC的长为A. 6B. 9C. 12D. 276.在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是边AC上的中线，AD与BE相交于点G，那么AG 的长为( )A. 1B. 2C. 3D. 无法确定．7.若点M、N是一次函数y1=﹣x+5与反比例函数y2=（k≠0，x＞0）图象的两个交点，其中点M的横坐标为1，下列结论：①一次函数y1=﹣x+5的图象不经过第三象限；②点N的纵坐标为1；③若将一次函数y1=﹣x+5的图象向下平移1个单位，则与反比例函数y2=（k≠0，x＞0）图象有且只有一个交点；④当1＜x＜4时，y1＜y2．其中结论正确的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8.抛物线y=5x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的新抛物线的顶点坐标是（）A. （2，3）B. （﹣2，3）C. （2，﹣3）D. （﹣2，﹣3）9.如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM=x，则y 关于x的函数关系式是（）A. B. C. D.10.下表中所列x，y的数值是某二次函数y=ax2+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7，根据表中所提供的信息，以下判断正确的是（）．①a＞0；②9＜m＜16；③k≤9；④b2≤4a（c﹣k）．A. ①②B. ③④C. ①②④D. ①③④二、填空题（共10题；共30分）11.抛物线的对称轴为________．12.已知二次函数，当x________时，随的增大而减小．13.抛物线与y轴的交点坐标是________.14.设函数与的图象交点坐标为（a，b），则的值为________．15.如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=16°31′，则飞机A与指挥台B的距离等于________（结果保留整数）（参考数据sin16°31′=0.28，cos16°31′=0.95，tan16°31′=0.30）16.如图，EF为△ABC的中位线，△ABC的周长为12cm，则△AEF的周长为________cm．17.a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b________c（用“＞”或“＜”号填空）18.已知△ABC与△DEF相似且周长比为2：5，则△ABC与△DEF的相似比为________19.已知抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），且经过原点（0，0），则该抛物线的解析式为________．20.如图，已知双曲线（x＞0）经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E，其中CE= CB，AF= AB，且四边形OEBF的面积为2，则k的值为________．三、解答题（共8题；共60分）21.如图，在△ABC中，DE ∥BC，DF∥AB，求证：△ADE∽△DCF．22.如图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC改建为坡度1：0．5的迎水坡AB，已知AB=4米，则河床面的宽减少了多少米．(即求AC的长)23.已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）．（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小．24.太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95．tan18°≈0.32，sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）25.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2= （m 为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2时，自变量x的取值范围．26.小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，求热气球离地面的高度．（结果保留整数）【参考数据：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70】27.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，E为BC上一点，连接AE，作EF⊥AE交AB于F．（1）求证：△AGC∽△EFB．（2）除（1）中相似三角形，图中还有其它相似三角形吗？如果有，请把它们都写出来．28.如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°，∠BEQ=30°；在点F处测得∠AFP=60°，∠BFQ=60°，EF=1km。
沪科版九年级数学上册期末测试卷附答案
沪科版九年级数学上册期末测试卷一、选择题(每题4分，共40分)1.2sin 60°的值等于()A．1 B. 2 C. 3 D．22．下列函数属于二次函数的是()A．y＝2x－1 B．y＝x2＋2x－3C．y＝1x2＋3 D．y＝5x3．抛物线y＝3x2－3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为() A．y＝3(x－3)2－3 B．y＝3x2C．y＝3(x＋3)2－3 D．y＝3x2－64．在R t△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝15，则∠A＝() A．90°B．60°C．45°D．30°5．若点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反比例函数y＝－1x图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是()A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x16．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE∶S△COA＝1∶9，则S△BDE与S△CDE的比是()A．1∶3 B．1∶2C．1∶4 D．1∶97．下表是一组二次函数y＝x2＋3x－5的自变量x与函数值y的对应值：x 1 1.1 1.2 1.3 1.4y－1 －0.49 0.04 0.59 1.16那么方程x2＋3x－5＝0的一个近似根是()A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.38．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论中正确的是() A．abc＞0 B．2a－b＝0C．2a＋b＝0 D．a－b＋c＞0(第8题) (第9题)9．如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A2 020A2 021，过点A1、A2、A3、…、A2 020、A2 021分别作x轴的垂线与反比例函数y＝2x(x≠0)的图象相交于点P1、P2、P3、…、P2 020、P2 021，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、…、A2 020P2 021A2 021，并设其面积分别为S1、S2、S3、…、S2 020、S2 021，则S2 021的值为()A.12 020 B.12 021 C.11 010 D.22 02110．如图，正方形ABCD的边长为3 cm，动点P从B点出发以3 cm/s的速度沿着边BC→CD→DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，则y关于x的函数图象是()二、填空题(每题5分，共20分)11．若抛物线y＝ax2＋k与y＝3x2的形状和开口方向相同，且其顶点坐标是(0，1)，则其表达式为____________________．12．若ab＝cd＝ef＝2，且b＋d＋f＝4，则a＋c＋e＝________．13．已知α是锐角，若sin α＝cos 15°，则α＝________°.14．在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，AD ＝2 cm ，AB ＝7 cm ，BC ＝3 cm ，试在AB 边上确定P 的位置，使得以P 、A 、D 为顶点的三角形与以P 、B 、C 为顶点的三角形相似，则AP 的长是__________________________． 三、(每题8分，共16分)15．计算：2cos 45°－tan 60°＋sin 30°－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12 .16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在AC 上，∠BDC ＝45°，BD ＝102，AB ＝20. (1)求BC 的长； (2)求AC 的长； (3)求∠A 的大小．四、(每题8分，共16分)17．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 的一些对应值如表：x … －1 0 1 2 3 4 … y ＝ax 2＋bx ＋c…3－13…(1)根据表格中的数据，确定二次函数的表达式；(2)补全表格中空白处的对应值并利用表格，用五点作图法，在图中画出二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象；(不必重新列表)(3)根据图象回答：①当1≤x≤4时，求y的取值范围；②当x取何值时，y＞0?18．如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°，现有一架长为6 m的梯子AB，当梯子底端离墙面的距离AC＝2 m时，此时人是否能够安全地使用这架梯子？(参考数据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，sin 75°≈0.97，cos 75°≈0.26)五、(每题10分，共20分)19．如图，已知△ABD∽△ACE.求证：(1)∠DAE＝∠BAC；(2)△DAE∽△BAC.20．如图，已知A(－4，2)，B(n，－4)是一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx(m≠0)的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)根据图象写出使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围．六、(12分)21．如图，图中的小方格是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)画出位似中心点O；(2)求出△ABC与△A′B′C′的相似比；(3)以点O为位似中心，在图中画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比等于3∶2.七、(12分)22．某公司生产a型活动板房的成本是每个425元．图①表示a型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD＝4 m，宽AB＝3 m，抛物线的最高点E到BC的距离为4 m.(1)按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝kx2＋m(k≠0)表示．求该抛物线的函数表达式；(2)现将a型活动板房改造为b型活动板房．如图②，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户的成本为50元/m2.已知GM＝2 m，求每个b型活动板房的成本是多少？(每个b型活动板房的成本＝每个a型活动板房的成本＋一扇窗户FGMN的成本)(3)根据市场调查，以单价650元销售(2)中的b型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个b型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价n(元)定为多少时，每月销售b 型活动板房所获利润w(元)最大？最大利润是多少？八、(14分)23．如图，R t△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB ＝∠BPC＝135°.(1)求证：△P AB∽△PBC；(2)求证：P A＝2PC；(3)若点P到三角形的三边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证：h12＝h2·h3.答案一、1．C2．B 点拨：A.y ＝2x －1是一次函数，故A 错误；B.y ＝x 2＋2x －3是二次函数，故B 正确；C.y ＝1x 2＋3中自变量x 的指数为－2，故C 错误；D.y ＝5x 是反比例函数，故D 错误．故选B. 3．A4．D 点拨：∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，AC ＝15，∴tan A ＝BC AC ＝515＝33.又∵tan 30°＝33， ∴∠A ＝30°.故选D.5．D 点拨：∵反比例函数y ＝－1x 中k ＝－1＜0，∴此函数的图象在第二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大． ∵y 1＜0＜y 2＜y 3，∴点(x 1，y 1)在第四象限，(x 2，y 2)、(x 3，y 3)两点均在第二象限， ∴x 2＜x 3＜x 1.故选D. 6．B 点拨：∵DE ∥AC ，∴△DOE ∽△COA . 又S △DOE ∶S △COA ＝1∶9， ∴DE AC ＝13. ∵DE ∥AC ， ∴BE BC ＝DE AC ＝13， ∴BE CE ＝12，∴S △BDE 与S △CDE 的比是1∶2.故选B. 7．C8．C 点拨：A.由抛物线的开口向下知a ＜0，∵对称轴为直线x ＝－b2a ＞0，a＜0，∴a 、b 异号，即b ＞0.∵由图象知抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0， ∴abc ＜0，故本选项不符合题意； B ．∵a ＜0，b ＞0，∴2a －b ＜0，故本选项不符合题意； C ．由图象可知，对称轴是直线x ＝1， ∴－b2a＝1，∴2a ＋b ＝0，故本选项符合题意；D ．根据图象的对称性可知当x ＝－1时，y ＜0，即a －b ＋c ＜0，故本选项不符合题意，故选C.9．B 点拨：因为OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝A 3A 4＝A 4A 5，所以由k 的几何意义得，S 1＝1，S 2＝12S 1＝12， S 3＝13S 1＝13， S 4＝14S 1＝14， S 5＝15S 1＝15，… 依次类推：S n 的值为1n . 当n ＝2 021时，S 2 021＝12 021. 故选B.10．C 点拨：由题意可得BQ ＝x .①0≤x ≤1时，P 点在BC 边上，BP ＝3x ， 则△BPQ 的面积＝12BP ·BQ ， 即y ＝12·3x ·x ＝32x 2，故A 选项错误； ②1＜x ≤2时，P 点在CD 边上， 则△BPQ 的面积＝12BQ ·BC ，即y ＝12·x ·3＝ 32x ，故B 选项错误；③2＜x ≤3时，P 点在AD 边上，AP ＝9－3x ， 则△BPQ 的面积＝12AP ·BQ ，即y ＝12·(9－3x )·x ＝92x －32x 2，故D 选项错误．故选C. 二、11．y ＝3x 2＋112．8 点拨：由a b ＝c d ＝ef ＝2及等比性质知，a ＋c ＋e b ＋d ＋f＝a ＋c ＋e 4＝2，∴a ＋c ＋e ＝8. 故答案为8.13．75 点拨：∵sin α＝cos 15°，∴α＝90°－15°＝75°. 故答案为75. 14.145 cm 或1 cm 或6 cm点拨：设AP ＝x ，则BP ＝7－x . ∵AD ∥BC ，∠A ＝90°， ∴∠B ＝∠A ＝90°.当∠APD ＝∠BPC 时，△APD ∽△BPC ， ∴AP BP ＝AD BC ，即x 7－x ＝23，解得x ＝145；当∠APD ＝∠BCP 时，△APD ∽△BCP ，∴AP BC ＝AD PB ，即x 3＝27－x，解得x ＝1或x ＝6.综上所述，当AP 的长为145 cm 或1 cm 或6 cm 时，以P 、A 、D 为顶点的三角形与以P 、B 、C 为顶点的三角形相似．故答案为145 cm 或1 cm 或6 cm.三、15．解：原式＝2×22－3＋12－12＝2－ 3. 16．解：(1)在Rt △BCD 中，∵sin ∠BDC ＝BC BD ，∴BC ＝BD ·sin ∠BDC ＝102×22＝10.(2)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝20，BC ＝10， ∴AC ＝AB 2－BC 2＝10 3. (3)在Rt △ABC 中，sin A ＝BC AB ＝12， 又∵∠A 为锐角，∴∠A ＝30°.四、17.解：(1)∵由表格可知，x ＝0时，y ＝3；x ＝2时，y ＝－1；x ＝4时，y ＝3，∴⎩⎨⎧c ＝3，4a ＋2b ＋c ＝－1，16a ＋4b ＋c ＝3，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－4，c ＝3.∴二次函数的表达式为y ＝x 2－4x ＋3. (2)补全表格：x … －1 0 1 2 3 4 … y ＝ax 2＋bx ＋c …83－13…函数图象如图所示：(3)①由(2)的函数图象可知，当 1≤x ≤4时，y 的取值范围是－1≤y ≤3； ②由函数图象可知，当x ＜1或x ＞3时，y ＞0. 18．解：在Rt △ABC 中，∵cos α＝AC AB ， ∴AC ＝AB ·cos α，当α＝50°时，AC ＝AB ·cos 50°≈6×0.64＝3.84(m)， 当α＝75°时，AC ＝AB ·cos 75°≈6×0.26＝1.56(m)．即要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子底端离墙面的距离应该在1.56 m ～3.84 m 之间，故当梯子底端离墙面的距离AC ＝2 m 时，人能够安全地使用这架梯子．五、19.证明：(1)∵△ABD ∽△ACE ，∴∠BAD ＝∠CAE ，∴∠BAD ＋∠BAE ＝∠BAE ＋∠CAE ， ∴∠DAE ＝∠BAC . (2)∵△ABD ∽△ACE ， ∴AD AE ＝AB AC ， ∴AD AB ＝AE AC .又∵∠DAE ＝∠BAC ， ∴△DAE ∽△BAC .20．解：(1)把A (－4，2)代入y ＝mx 中，得m ＝－8，则反比例函数的表达式是y ＝－8x . 把(n ，－4)代入y ＝－8x ，得n ＝2， 则点B 的坐标是(2，－4)．把A (－4，2)，B (2，－4)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧－4k ＋b ＝2，2k ＋b ＝－4，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝－2，则一次函数的表达式是y ＝－x －2.(2)由图象及(1)可知使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x 的取值范围是－4＜x ＜0或x ＞2.六、21．解：(1)如图所示，点O 即为所求．(2)△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为OA OA ′＝612＝12. (3)如图所示，△A 2B 2C 2即为所求．七、22．解：(1)∵AD ＝4 m ，∴D (2，0)．由题意知EH ＝4 m ，OH ＝AB ＝3 m ， ∴EO ＝EH －OH ＝4－3＝1(m)， ∴E (0，1)．把点D (2，0)，E (0，1)的坐标代入y ＝kx 2＋m ，得⎩⎨⎧0＝4k ＋m ，1＝m ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－14，m ＝1，∴该抛物线的函数表达式为y ＝－14x 2＋1. (2)∵GM ＝2 m ， ∴OM ＝OG ＝1 m ，当x ＝1时，y ＝－14×12＋1＝34， ∴N ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，34，∴MN ＝34 m ，∴S 长方形FGMN ＝MN ·GM ＝34×2＝32(m 2)， ∴每个b 型活动板房的成本是 425＋32×50＝500(元)． (3)根据题意，得w ＝(n －500)⎣⎢⎡⎦⎥⎤100＋20（650－n ）10＝－2(n －600)2＋20 000， ∵每月最多能生产160个b 型活动板房， ∴100＋20（650－n ）10≤160，解得n ≥620，∵－2＜0，∴当n ≥620时，w 随n 的增大而减小， ∴当n ＝620时，w 有最大值，W 最大值＝19 200.答：公司将销售单价定为620元时，每月销售b 型活动板房所获利润最大，最大利润是19 200元．八、23．证明：(1)∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°＝∠PBA＋∠PBC.又∵∠APB＝135°，∴∠P AB＋∠PBA＝45°，∴∠PBC＝∠P AB.又∵∠APB＝∠BPC＝135°，∴△P AB∽△PBC.(2)∵△P AB∽△PBC，∴P APB＝PBPC＝ABBC.在R t△ABC中，AB＝AC2＋BC2＝2BC，∴ABBC＝2，∴PB＝2PC，P A＝2PB，∴P A＝2PC.(3)如图，过点P作PD⊥BC交BC于点D，PE⊥AC交AC于点E，PF⊥AB 交AB于点F，∴PF＝h1，PD＝h2，PE＝h3.∵∠CPB＋∠APB＝135°＋135°＝270°，∴∠APC＝360°－270°＝90°，∴∠EAP＋∠ACP＝90°.又∵∠ACB＝∠ACP＋∠PCD＝90°，∴∠EAP＝∠PCD.又∵∠AEP＝∠CDP＝90°，∴R t△AEP∽R t△CDP，∴PEDP＝APPC＝2，即h3h2＝2，∴h3＝2h2.∵△P AB ∽△PBC ，∴h 1h 2＝ABBC ＝2，∴h 1＝2h 2，∴h 12＝2h 22＝2h 2·h 2＝h 2h 3， 即h 12＝h 2·h 3.北师大版九年级数学上册期末达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1. 下列方程中，不是一元二次方程的是( )A.3y 2＋2y ＋1＝0B.12x 2＝1－3xC.110a 2－16a ＋23＝0 D ．x 2＋x －3＝x 2 2．如图放置的几何体的左视图是( )3．下列命题为真命题的是( )A ．四边相等的四边形是正方形B ．对角线相等的四边形是菱形C ．四个角相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 4．若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(m ，3m )，其中m ≠0，则反比例函数的图象在( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限5．已知关于x 的一元二次方程(k －1)x 2－2x ＋1＝0有两个实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k ≤－2B ．k ≤2C ．k ≥2D ．k ≤2且k ≠16．有三张正面分别标有数－2，3，4的不透明卡片，它们除数不同外，其他全部相同．现将它们背面朝上洗匀后，从中任取两张，则抽取的两张卡片上的数之积为正偶数的概率是( )49 B.112 C.13 D.16A.7．如图，在△ABC中，已知点D，E分别是边AC，BC上的点，DE∥AB，且CE：EB ＝2：3，则DE AB等于()A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．4：58．如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，P为AB的中点，折叠该纸片使点C落在点C′处，且点P在DC′上，折痕为DE，则∠CDE的度数为()A．30°B．40°C．45°D．60°9．设△ABC的一边长为x，这条边上的高为y，y与x之间的反比例函数关系如图所示．当△ABC为等腰直角三角形时，x＋y的值为()A．4 B．5 C．5或3 2 D．4或3 210．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC边上的中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB＝DE，DE与BM相交于点N，EF⊥AC于点F，有以下结论：①∠DBM＝∠CDE；②S△BDE<S四边形BMFE；③CD·EN＝BN·BD；④AC＝2DF.其中正确结论的数量是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每题3分，共24分)11．已知一元二次方程(m－2)x2－3x＋m2－4＝0的一个根为0，则m＝________.12．如图，物理课上张明做小孔成像实验，已知蜡烛与成像板之间的距离为24 cm，要使烛焰的像A′B′是烛焰AB的2倍，则蜡烛与成像板之间带小孔的纸板应放在离蜡烛________的地方．13．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有________个．14．为预防流感，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)之间的函数关系如图所示．已知在药物燃烧阶段，y与x成正比例，燃烧完后y与x成反比例．现测得药物10 min燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg.当每立方米空气中含药量低于 1.6 mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经过________min后教室内的空气才能达到安全要求．15．已知三角形纸片(△ABC)中，AB＝AC＝5，BC＝8，将三角形按照如图所示的方式折叠，使点B落在直线AC上，记为点B′，折痕为EF.若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF的长度是________．16．为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者首先从鱼塘中捕获10条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞100条鱼．如果在这100条鱼中有2条鱼是有记号的，则可估计鱼塘中约有鱼________条．17．如图，以▱ABCO 的顶点O 为原点，边OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，顶点A ，C 的坐标分别为(2，4)，(3，0)，过点A 的反比例函数y ＝kx 的图象交BC 于点D ，连接AD ，则四边形AOCD 的面积是________．18．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ，点E ，F ，G ，H 分别为AD ，AB ，BC ，CD 的中点．若AC ＝8，BD ＝6，则四边形EFGH 的面积为________． 三、解答题(19～22题每题8分，23，24题每题11分，25题12分，共66分) 19．解方程：(1)x 2－6x －6＝0; (2)(x ＋2)(x ＋3)＝1.20．已知关于x 的一元二次方程kx 2＋x －2＝0有两个不相等的实数根．(1)求实数k 的取值范围；(2)设方程的两个实数根分别为x 1，x 2，且满足(x 1＋x 2)2＋x 1·x 2＝3，求k 的值．21．在一个不透明的布袋里装有4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们除所标数字外其他完全相同，小明从布袋里随机取出1个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出1个小球，记下数字为y.(1)计算由x，y确定的点(x，y)在函数y＝－x＋5的图象上的概率．(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x，y满足xy＞6，则小明胜，若x，y满足xy＜6，则小红胜，这个游戏公平吗？请说明理由．若不公平，请写出公平的游戏规则．22．如图，九(1)班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆DE的高度，已知直立在地面上的竹竿AB的长为3 m．某一时刻，测得竹竿AB在阳光下的投影BC的长为2 m.(1)请你在图中画出此时旗杆DE在阳光下的投影，并写出画图步骤；(2)在测量竹竿AB的影长时，同时测得旗杆DE在阳光下的影长为6 m，请你计算旗杆DE的高度．23．如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(0，－2)，反比例函数y ＝kx 的图象经过点C ，一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过A ，C 两点．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)若点P 是反比例函数图象上的一点，△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求点P 的坐标．24．如图①，在正方形ABCD 中，P 是BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且P A＝PE ，PE 交CD 于F . (1)求证：PC ＝PE ； (2)求∠CPE 的度数；(3)如图②，把正方形ABCD 改为菱形ABCD ，其他条件不变，当∠ABC ＝120°时，连接CE ，试探究线段AP 与线段CE 的数量关系，并说明理由．25．在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，D 是AB 延长线上一点，E 是AC 上一点，DE 交BC 于点F .(1)如图①，若BD ＝CE ，求证：DF ＝EF .(2)如图②，若BD ＝1n CE ，试写出DF 和EF 之间的数量关系，并证明．(3)如图③，在(2)的条件下，若点E 在CA 的延长线上，那么(2)中的结论还成立吗？试证明．答案一、1.D 2.C 3.C4．B 【点拨】把点(m ，3m )的坐标代入y ＝k x ，得到k ＝3m 2，因为m ≠0，所以k >0.所以图象在第一、三象限．5．D 6.C 7.B 8.C9．D 【点拨】由题意得xy ＝4，当等腰直角三角形ABC 的斜边长为x 时，x ＝2y ，所以2y 2＝4，解得y ＝2或y ＝－2(不合题意，舍去)，所以x ＝22，所以x ＋y ＝32；当等腰直角三角形ABC 的一条直角边长为x 时，x ＝y ，所以y 2＝4，解得y ＝2或y ＝－2(不合题意，舍去)，所以x ＝2，所以x ＋y ＝4.故x ＋y 的值为4或3 2.故选D.10．C 【点拨】设∠EDC ＝x ，则∠DEF ＝90°－x ，从而可得到∠DBE ＝∠DEB ＝180°－(90°－x )－45°＝45°＋x ，∠DBM ＝∠DBE －∠MBE ＝45°＋x －45°＝x ，从而可得到∠DBM ＝∠CDE ，所以①正确．可证明△BDM ≌△DEF ，然后可证明S △DNB ＝S四边形NMFE ，所以S △DNB ＋S △BNE ＝S 四边形NMFE＋S △BNE ，即S △BDE ＝S 四边形BMFE .所以②错误．可证明△DBC ∽△NEB ，所以CD BD ＝BN EN，即CD ·EN ＝BN ·BD .所以③正确． 由△BDM ≌△DEF ，可知DF ＝BM ，由直角三角形斜边上的中线的性质可知BM ＝12AC ，所以DF ＝12AC ，即AC ＝2DF .所以④正确．故选C.二、11.－2 12.8 cm13．5 【点拨】综合左视图和主视图知，这个几何体有两层，底层最少有2＋1＝3(个)小正方体，第二层有2个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最少有3＋2＝5(个)．14．50 【点拨】设药物燃烧完后y 与x 之间的函数表达式为y ＝k x，把点(10，8)的坐标代入y ＝k x ，得8＝k 10，解得k ＝80，所以药物燃烧完后y 与x 之间的函数表达式为y ＝80x .当y ＝1.6时，由y ＝80x 得x ＝50，所以从消毒开始，经过50 min 后教室内的空气才能达到安全要求．15．4或4013 16.50017．9 【点拨】由题易知OC ＝3，点B 的坐标为(5，4)，▱ABCO 的面积为12.设直线BC 对应的函数表达式为y ＝k ′x ＋b ，则⎩⎨⎧3k ′＋b ＝0，5k ′＋b ＝4，解得⎩⎨⎧k ′＝2，b ＝－6. ∴直线BC 对应的函数表达式为y ＝2x －6.∵点A (2，4)在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴k ＝8.∴反比例函数的表达式为y ＝8x .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －6，y ＝8x解得⎩⎨⎧x ＝4，y ＝2或⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝－8(舍去)． ∴点D 的坐标为(4，2)．∴△ABD 的面积为12×2×3＝3.∴四边形AOCD 的面积是9.18．12 【点拨】易知EF ∥BD ∥HG ，且EF ＝HG ＝12BD ＝3， EH ∥AC ∥GF 且EH ＝GF ＝12AC ＝4. ∵AC ⊥BD ，∴EF ⊥FG .∴四边形EFGH 是矩形．∴四边形EFGH 的面积＝EF ·EH ＝3×4＝12.三、19.解：(1)x 2－6x －6＝0，x 2－6x ＋9＝ 15，(x －3)2＝ 15，x －3＝ ±15，∴x 1＝3＋15，x 2＝3－15.(2)(x ＋2)(x ＋3)＝1，x 2＋5x ＋6＝ 1，x 2＋5x ＋5＝ 0，∵a ＝1，b ＝5，c ＝5，∴b 2－4ac ＝52－4×1×5＝5.∴x ＝－5±52. ∴x 1＝－5＋52，x 2＝－5－52. 20．解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝12＋8k ＞0，∴k ＞－18.又∵k ≠0，∴k 的取值范围是k ＞－18且k ≠0.(2)由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝－1k ，x 1·x 2＝－2k .∵(x 1＋x 2)2＋x 1·x 2＝3，∴⎝⎛⎭⎫－1k 2－2k ＝3，即3k 2＋2k －1＝0， 解得k ＝13或k ＝－1.由(1)得k ＞－18且k ≠0，∴k ＝13.21．解：(1)画树状图如图．由树状图可知共有12种等可能的结果．其中在函数y ＝－x ＋5的图象上的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，∴点(x ，y )在函数y ＝－x ＋5的图象上的概率为412＝13.(2)不公平．理由：∵x ，y 满足xy ＞6的有(2，4)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，共4种结果，x ，y 满足xy ＜6的有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，共6种结果，∴P (小明胜)＝412＝13，P (小红胜)＝612＝12. ∵13≠12，∴游戏不公平．公平的游戏规则为：若x ，y 满足xy ≥6，则小明胜，若x ，y 满足xy ＜6，则小红胜．(规则不唯一)22．解：(1)如图，线段EF 就是此时旗杆DE 在阳光下的投影．作法：连接AC ，过点D 作DF ∥AC ，交直线BE 于点F ，则线段EF 即为所求．(2)∵AC ∥DF ，∴∠ACB ＝∠DFE .又∠ABC ＝∠DEF ＝90°，∴△ABC ∽△DEF .∴AB DE ＝BC EF .∵AB ＝3 m ，BC ＝2 m ，EF ＝6 m ，∴3DE ＝26. ∴DE ＝9 m.即旗杆DE 的高度为9 m.23．解：(1)∵点A 的坐标为(0，1)，点B 的坐标为(0，－2)，∴AB ＝1＋2＝3，即正方形ABCD 的边长为3，∴点C 的坐标为(3，－2)．将点C 的坐标代入y ＝k x可得k ＝－6， ∴反比例函数的表达式为y ＝－6x .将C (3，－2)，A (0，1)的坐标分别代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎨⎧3a ＋b ＝－2，b ＝1， 解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝1，∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋1.(2)设P ⎝⎛⎭⎫t ，－6t ， ∵△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，∴12×1×|t |＝3×3，解得t ＝±18.∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫18，－13或⎝⎛⎭⎫－18，13. 24．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝CD ，∠ADP ＝∠CDP .又∵DP ＝DP ，∴△ADP ≌△CDP .∴P A ＝PC .又∵P A ＝PE ，∴PC ＝PE .(2)解：由(1)知△ADP ≌△CDP ，∴∠DAP ＝∠DCP .∵P A ＝PE ，∴∠DAP ＝∠E .∴∠FCP ＝∠E .又∵∠PFC ＝∠DFE ，∠EDF ＝90°，∴∠CPE ＝∠EDF ＝90°.(3)解：AP ＝CE .理由如下：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝CD ，∠ADP ＝∠CDP .又∵DP ＝DP ，∴△ADP ≌△CDP .∴P A ＝PC ，∠DAP ＝∠DCP .又∵P A ＝PE ，∴PC ＝PE ，∠DAP ＝∠DEP .∴∠DCP ＝∠DEP .又∵∠PFC ＝∠DFE ，∴∠CPF ＝∠EDF .∵在菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，∴∠ADC ＝120°.∴∠EDC ＝60°.∴∠CPE ＝∠EDF ＝60°.又∵PC ＝PE ，∴△PCE 是等边三角形．∴PE ＝CE .又∵P A ＝PE ，∴AP ＝CE .25．(1)证明：在题图①中作EG ∥AB 交BC 于点G ， 则∠ABC ＝∠EGC ，∠D ＝∠FEG .∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C .∴∠EGC ＝∠C .∴EG ＝EC .∵BD ＝CE ，∴BD ＝EG .又∵∠D ＝∠FEG ，∠BFD ＝∠GFE ，∴△BFD ≌△GFE .∴DF ＝EF .(2)解：DF ＝1n EF .证明：在题图②中作EG ∥AB 交BC 于点G ，则∠D ＝∠FEG . 同(1)可得EG ＝EC .∵∠D ＝∠FEG ，∠BFD ＝∠EFG ，∴△BFD ∽△GFE .∴BD EG ＝DF EF. ∵BD ＝1n CE ＝1nEG ， ∴DF ＝1n EF .(3)解：成立．证明：在题图③中作EG ∥AB 交CB 的延长线于点G ， 则仍有EG ＝EC ，△BFD ∽△GFE .∴BD EG ＝DF EF .∵BD ＝1n CE ＝1n EG ，∴DF ＝1nEF .。
九年级数学上学期期末调研考试试题 沪科版
广东省上海市奉贤区2016届九年级数学上学期期末调研考试试题（满分150 分，考试时间100 分钟）一、选择题（本大题共6 题，每题4 分，满分24 分）1．用一个4倍放大镜照△ABC，下列说法错误的是（）A．△ABC放大后，∠B是原来的4倍B．△ABC 放大后，边AB是原来的4倍C．△ABC放大后，周长是原来的4倍D．△ABC 放大后，面积是原来的16倍2．抛物线2(1)2y x=-+的对称轴是（）A．直线x＝2 B．直线x＝－2 C．直线x＝1 D．直线x＝－13．抛物线223y x x=--与x轴的交点个数是（）A． 0 个B．1 个C． 2 个D． 3 个4．在△ABC中，点D、E 分别是边AB、AC 上的点，且有12AD AED B EC==，BC＝18，那么DE的值为（）A．3 B．6 C．9 D．125．已知△ABC中，∠C＝90°, BC＝3，AB＝4，那么下列说法正确的是（）6．下列关于圆的说法，正确的是（）A．相等的圆心角所对的弦相等B．过圆心且平分弦的直线一定垂直于该弦C．经过半径的端点且垂直于该半径的直线是圆的切线D．相交两圆的连心线一定垂直且平分公共弦二、填空题：（本大题共12 题，每题4 分，满分48 分）7．已知3x＝2y，那么xy＝8．二次函数y＝4x2＋3的顶点坐标为．9．一条斜坡长4 米，高度为2 米，那么这条斜坡坡比i＝．10．如果抛物线2(2)y k x k=+-的开口向下，那么k的取值范围是．11. 从观测点A 观察到楼顶B 的仰角为 35°，那么从楼顶B 观察观测点A 的俯角为．12. 在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（－1,3），如果AO与y轴正半轴的夹角为α，那么角α的余弦值为．13. 如图△ABC 中，BE 平分∠ABC ，DE∥BC , 若DE ＝2AD ，AE ＝2 ，那么EC＝．14. 线段AB长10cm，点P 在线段AB上，且满足，那么AP 的长为cm ．15. 的半径r1 ＝1，的半径r2＝2，若此两圆有且仅有一个交点，那么这两圆的圆心距d＝．16. 已知抛物线，经过点A（5,9）和点B（m，9），那么m＝．17. 如图，△ABC 中，AB＝4 , AC＝6 ,点D在BC 边上，∠DAC ＝∠B ,且有AD＝3 ,那么BD 的长是．18. 如图，已知平行四边形ABCD 中，AB＝AD＝6 ，cot ＝12，将边AB绕点A旋转，使得点B 落在平行四边形ABCD 的边上，其对应点为B'（点B'不与点B 重合），那么sin∠CAB．三、解答题（本大题共7 题，满分78 分）19．（本题满分10 分）计算：20．（本题满分10 分，每小题5 分）如图，已知AB∥CD∥EF ，AB :CD : EF＝2 : 3 : 5，，⑴来表示）⑵ 求作向量方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21．（本题满分10 分，每小题5 分）为方便市民通行，某广场计划对坡角为30°，坡长为60 米的斜坡AB 进行改造，在斜坡中点D 处挖去部分坡体（阴影表示），修建一个平行于水平线CA 的平台DE 和一条新的斜坡BE⑴ 若修建的斜坡BE 的坡角为36°，则平台DE 的长约为多少米？⑵ 在距离坡角A 点27 米远的G 处是商场主楼，小明在D 点测得主楼顶部H 的仰角为30°，那么主楼GH 高约为多少米？（结果取整数，参考数据：sin 36°＝0.6，cos 36°＝0.8，tan 36°＝0.7＝1.7）22．（本题满分10 分，每小题5 分）如图，在O中，AB为直径，点B 为的中点，直径AB交弦CD于E ，CD ＝AE＝5．⑴求O半径r 的值；⑵点F 在直径AB上，联结CF ，当∠FCD ＝∠DOB时，求AF 的长．23．（本题满分12 分，第⑴小题4 分，第⑵小题8 分）已知：在梯形ABCD中，AD / /BC ，AB⊥BC，∠AEB＝∠ADC．⑴求证：△ADE∽△DBC；⑵联结EC，若CD2 ＝AD·BC ，求证：∠DCE ＝∠ADB．24．（本题满分12 分，第⑴小题4 分，第⑵小题8 分）如图，二次函数y＝x2 ＋bx＋c图像经过原点和点A（2,0），直线AB与抛物线交于点B ，且∠BAO＝45°．⑴求二次函数解析式及其顶点C 的坐标；⑵在直线AB上是否存在点D，使得△BCD 为直角三角形．若存在，求出点D的坐标，若不存在，说明理由．25．（本题满分14 分，第⑴小题5 分，第⑵小题4 分，第⑶小题5 分）已知：如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，点D是斜边AB上任意一点，联结DC，过点C 作CE⊥CD，垂足为点C ，联结DE ，使得∠EDC＝∠A，联结BE ．⑴求证：AC ·BE ＝BC · AD；⑵设AD＝x ，四边形BDCE的面积为S ，求S 与x之间的函数关系式及x的取值范围；⑶当时，求tan∠BCE 的值．。
沪教版(五四制)九年级数学上第一学期期末素质测试
马鞍山市2016—2017学年度第一学期期末素质测试九年级数学试题考生注意：本卷共6页，24小题，满分100分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内．）1．在平面直角坐标系中，将二次函数22y x=的图象向上平移2个单位，所得图象的表达式为（）A．222y x=-B．222y x=+C．22(2)y x=-D．22(2)y x=+本题考查二次函数图像的平移，简单题，答案为B2．三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（）A．43B．34C．35D．45本题考查三角函数的定义，简单题，答案为B3．如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下的矩形面积是（）A. 2 cm2B. 4 cm2C. 8 cm 2D. 16 cm 2本题考查相似多边形的性质，简单题，答案为C4．一个直角三角形的两直角边长分别为x y ，，其面积为2，则表示y 与x 之间关系的图象大致为（ ）本题考查反比例函数的实际问题，简单题，答案为C5．如图，已知等边ABC △的边长为2，DE 是它的中位线．给出3个结论：（1）1DE =；（2）CDE CAB △∽△；（3）CDE △的面积与CAB △的面积之比为1∶4．其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个本题考查等边三角形，三角形中位线，相似三角形的判定与性质，简单题，答案为D 6．已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ） A ．拋物线开口向上B ．拋物线与y 轴交于负半轴C ．当4x =时，0y >D ．方程20ax bx c ++=的正根在3与4之间 本题考查二次函数与一元二次方程根之间的内在联系，简单题，答案为D7．如下图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在yx O y x O y x O yx O坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）A ．5mB ．6mC ．7mD ．8m本题考查解直角三角形、坡度，简单题，答案为A8．如上图，ABC △与EDF △，其中BC ＝DF ，AC EF =，65ACB =︒∠，115EFD =︒∠．记ABC △的面积为1S ，EDF △的面积为2S ，则下列结论正确的是（ ）A ．12S S >B ．12S S <C ．12S S =D ．无法确定本题考查三角函数的应用，简单题，答案为C （解析：过点A 和E 分别作三角形的高，利用三角函数即可得.）9．如上图，在等边ABC △中，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 上的点，DE AC ⊥，EF AB ⊥，FD BC ⊥，则DEF △的面积与ABC △的面积之比等于（ ）A ．1∶3B ．2∶3C ∶2D ∶3本题考查等边三角形的性质和相似的性质，中等题，答案为A.10．如图，一次函数1y x =-与二次函数22y ax bx c =++的图象相交于P Q ，两点，则函数2(+1)y ax b x c =++的图象可能为（ ）本题考查二次函数图象及其二次函数与一元二次方程根之间的内在联系，较难题，答案为D （解析：一次函数1y x =-与二次函数22y ax bx c =++的图象相交于第二象限的P 、Q 两点，即方程2(1)0ax b x c +++=有两负根，所以2(1)y ax b x c =+++的图象与x 轴在负半轴上有两个交点，故选B.）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题后的横线上．）11．若0534a b c ==≠，则a b cb ++=___________.本题考查比例性质，简单题，答案为4.12．一根竹竿的高2米，影长为1.5米，同一时刻，某住宅楼的影长是30米，则此楼的高度为____________．本题考查相似三角形的性质，简单题，答案为40米. 13．函数246y x x =--+的最大值是____________． 本题考查二次函数的最值，简单题，答案为10． 14．计算：sin45cos30︒⋅︒=____________．15. 如图，已知ABO △顶点(3,6)A -，以原点O 为位似中心，把ABO △缩小到原来的13，则与点A 对应的点A '的坐标是____________．本题考查位似变换，简单题，答案为(1,2)-或(1,2)-．16．如下图，锐角ABC △中，6BC ＝，12ABC S =△，M N 、分别在边AB AC 、上，且MN ∥BC ，以MN 为边向下作矩形MPQN ，设MN x =，矩形MPQN 的面积为0y y （＞），则y 关于x 的函数表达式为____________．17．如上图，点P 是ABC △内一点，过点P 分别作直线平行于ABC △的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是1，9和49．则△ABC 的面积是____________．本题考查相似三角形，中等难度，答案为121．18．已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如上图所示，给出4个结论：①240b ac ->；②0abc <；③80a c +>；④930a b c ++<． 其中正确的是__________ (把正确结论的序号都填上)．本题考查二次函数及其图象，较难题，答案为①③④（解析：a 决定拋物线的开口方向，c 决定拋物线与y 轴的交点情况，拋物线的对称轴由a 、b 共同决定，b 2－4ac 决定拋物线与x 轴的交点情况．拋物线开口方向向上，a ＞0；与y 轴的交点在x 轴下方，c ＜0；对称代入上式得8a+c ＞0；从函数图像和对称性看出x=3时，y ＜0，于是有9a+3b+c ＜0） 三、解答题（本大题共6小题，共46分．） 19．（本小题6分）已知二次函数图象的顶点为()14A ，-，且过点0(3)B ，．求该二次函数的表达式． 解：设二次函数的解析式为2)1(4y a x ＝-- ，………………………………3分∵二次函数图象过点0(3)B ，，∴044a ＝-得1a ＝.………………………5分 ∴二次函数的解析式为21()4y x ＝-- ……………………………………6分 本题考查特殊三角函数值及其计算，简单题 20．（本小题8分）如图，已知(4,2)(,4)A B n －,－是反比例函数my x=的图象与一次函数y kx b =+的图象的两个交点． （1）求此反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象写出不等式mkx b x+>的解集．解：（1）∵42A （-，）在反比例函数my x=图像上， ∴428m =-⨯=- ∴反比例函数为8y x=-；………………2分 又∵B （n ，－4）也在8y x=-图像上， ∴824n =-=-，即24B （，-） ， 由题意：4224k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得：12k b =-⎧⎨=-⎩，∴一次函数为2y x =--；…………………………………………………5分 （2）由图象及42A （-，），24B （，-）知， 不等式822x x-->-的解集为4x <-或02x << …………………………8分 （注：写对一个部分的给1分）本题考查二次函数与反比例函数解析式的确定以及结合图形写出自变量的取值范围，简单题.21．（本小题8分）如图，ABC △是等边三角形，点D B C E ，，，在同一条直线上，且120DAE ∠︒＝． （1）请直接写出图中相似的三角形；（2）探究DB BC EC ，，之间的关系，并说明理由．解：（1）△DAE ∽△DBA ∽△ACE ………………3分 （注：相似的有三对，每写出一对得1分）（2）∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°． ………4分EC BA∴∠D+∠DAB=∠ABC= 60°，∠E+∠CAE=∠ACB=60°． ∵∠DAE=120°， ∴∠DAB+∠CAE=60°． ∴∠D=∠CAE ，∠E=∠DAB ．∴△DBA ∽△ACE ．……………………………………………………6分 ∴DB ∶AC=AB ∶EC ．得DB ×EC =AB ×AC∵AB=AC=BC ，∴BC 2=DB •EC ． ……………………………………8分本题考查相似三角形的判定与性质，简单题 22．（本小题8分）如图，某人在B 处仰望山顶A ，测得仰角31B ∠︒＝，再往山的方向（水平方向）前进80m 至C 处仰望山顶，测得仰角39ACE ∠︒＝．求这座山的高度（人的身高忽略不计）． (参考数据：tan31º ≈35， sin31º ≈12， tan39º ≈911， sin39º ≈711)解：∵AD ⊥BE 于D ，设山AD 的高度为x （m ），在Rt △ABD 中， ∵∠ADB=90°，tan31°=AD BD， ∴BD=5tan313AD x≈︒…………………………………3分 在Rt △ACD 中， ∵∠ADC=90°，tan39°=AD CD ，∴CD=11tan399AD x≈︒……………………………5分 ∵BC=BD-CD ，∴53x －119x ＝80.解得：x =180．………………………………7分 答：山的高度约为180米．………………………………………………………8分 本题考查解直角三角形及其应用，中等难度本题是二次函数和分式方程的综合应用，中等难度 24．（本小题8分）如图1，ABC △与EFD △为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，9AB AC EF ＝＝＝，90BAC DEF ∠∠︒＝＝．固定ABC △，将EFD △绕点A 顺时针旋转，当DF 边与AB 边重合时，旋转终止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE DF ，（或它们的延长线）分别交BC （或它们的延长线）于点G H ，，如图2．（1）证明：AGC HAB △∽△；（2）当CG 为何值时，AGH △是等腰三角形？解：（1）∵△ABC 与△EFD 为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，∴∠B=∠EDF=45° 在△AGC 和△HAB 中 ∵∠ACG=∠B=45°，∠HAB=∠BAG+∠GAH =∠BAG+45°=∠CGA图1 图2GFHCBAF(E )C BA (D )∴△AGC ∽△HAB.………………………………………………4分（2）①当∠GAH ＝45º是等腰三角形的底角时，如右图可知：2BC CG ==5分 ②当∠GAH ＝45º是等腰三角形的顶角时，如下图：在△HGA 和△AGC 中，∵∠AGH ＝∠CGA ，∠GAH ＝∠C ＝45º，∴△HGA ∽△AGC ，∵AG ＝AH ，∴9CG AC ==………………………………7分③如图，G 与B 重合时，符合要求，此时CG=BC=∴当CG =或9或 △AGH 是等腰三角形．………………8分本题考查相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，较难题、初中数学试卷。
上海市杨浦区九年级数学上学期期末质量调研试题 沪科
上海市杨浦区2016届九年级数学上学期期末质量调研试题满分150分一、选择题（本题共6个小题，每个小题4分，共24分）将抛物线22x y =向上平移2个单位后所得到的抛物线的表达式为（ ）222+=x y B 、2)2(2+=x y C 、2)2(2-=x y D 、222-=x y以下图形中一定属于互相放缩关系的是（ ） 斜边长分别是10和5的两直角三角形 腰长分别是10和5的两等腰三角形 边长分别是10和5的两个菱形 边长分别是10和5的两个正方形如图，已知在△ABC 中，D 是边BC 的中点，a BA =，b BC =，那么DA 等于（ ）b a -21 B 、b a 21- C 、a b -21 D 、a b 21-坡比等于3:1的斜坡的坡角等于（ ）A 、30°B 、45°C 、50°D 、60°下列各组条件中，一定能推出△ABC 与△DEF 相似的是（ ） ∠A=∠E 且∠D=∠F B 、∠A=∠B 且∠D=∠F C 、∠A=∠E 且ED EF AC AB = D 、∠A=∠E 且DEFDBC AB =下列图像中，有一个可能是函数）0(2≠+++=a b a bx ax y 的图像，它是（ ）B 、C 、D 、填空题（本大题共12个小题，每个小题4分，共48分） 如果32=-y y x ，那么=yx如图，已知点G 为△ABC 的重心，DE 过点G ，且DE 和BC 平行，EF 和AB 平行，那么CF:BF=已知在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 和BC 上，AD=2，DB=1，BC=6，要使DE 和AC 平行，那么BE= 如果△ABC 与△DEF 相似，△ABC 的三边之比为3:4:6，△DEF 的最长边是10cm ，那么△DEF 的最短边是 cm如果AB ∥CD ，2AB=3CD ，AB 与CD 的方向相反，那么AB = CD 计算：sin60°-cot30°= 在△ABC 中，∠C=90°，如果sinA=31，AB=6，那么BC= 如果二次函数c bx x y ++=2配方后为1)2(2+-=x y ，那么c 的值为 抛物线1422-+-=x x y 的对称轴是直线如果),2(),,1(21y B y A --是二次函数m x y +=2图像上的两个点，那么 21(____)y y （填＜或者＞）请写出一个二次函数的解析式，满足：图像的开口向下，对称轴是直线x=-1，且与y 轴的交点在x 轴的下方，那么这个二次函数的解析式可以为如图，已知△ABC 沿角平分线BE 所在的直线翻折，点A 恰好落在边BC 的中点M 处，且AM=BE ，那么∠EBC 的正切值是解答题（共78分） （本题满分10分）如图，已知两个不平行的向量b a ,. 先化简，再求作：)23()321(b a b a +-+.（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）20（本题满分10分，第（1）小问6分，第（2）小问4分）已知二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表所示：求： (1)这个二次函数的解析式；(2)这个二次函数图像的顶点坐标及上表中m 的值。
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2017届九年级上学期期末教学调研
数学试题
一. 选择题
1. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，下列条件中不能判定DE ∥BC 的是 （ ）
A. AD AE DB EC =；
B. AD AE AB AC =；
C. DB AB EC AC =；
D. AD DE DB BC =； 2. 将二次函数21y x =-的图像向右平移1个单位，向下平移2个单位得到（ ）
A. 2(1)1y x =-+；
B. 2(1)1y x =++；
C. 2(1)3y x =--；
D. 2(1)3y x =++；
3. 已知α为锐角，且5sin 13α=
，那么α的余弦值为（ ） A. 512； B. 125； C. 513； D. 1213
； 4. 抛物线2y ax bx c =++的图像经过原点和第一、二、三象限，那么下列结论成立的是 （ ）
A. 0a >，0b >，0c =；
B. 0a >，0b <，0c =；
C. 0a <，0b >，0c =；
D. 0a <，0b <，0c =；
5. 在比例尺为1:10000的地图上，一块面积为22cm 的区域表示的实际面积约为（ ）
A. 20000002cm ；
B. 200002m ；
C. 40000002m ；
D. 400002m ； 6. 如图，在矩形ABCD 中，3AB =，6BC =，点1O 为矩形对角线的交点，○2O 的半径 为1，12OO AB ⊥，垂足为点P ，126O O =，如果○2O 绕点P 按顺时针方向旋转360°， 在旋转过程中，○2O 与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）
A. 3次；
B. 4次；
C. 5次；
D. 6次；
二. 填空题
7. 如果35x y =，那么x y y
+= ； 8. 如果两个相似三角形周长的比是2:3，那么它们的相似比是 ；
9. 已知线段AB 长为2厘米，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP BP <），那么BP 的长 是 厘米；
10. 如图，在△ABC 中，90ACB ∠=︒，点F 在边AC 延长线
上，且FD AB ⊥，垂足为点D ，如果6AD =，10AB =，
2ED =，那么FD = ；
11. 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，1cos 3
A =，2AC =，那么 BC = ；
12. 已知一条斜坡，向上前进5米，水平高度升高了4米，那么坡比为 ； 13. 过△ABC 的重心作DE ∥BC ，分别交AB 于点D ，AC 于点E ，如果AB a =
， AC b = ，那么DE = ；
14. 方程20ax bx c ++=（0a ≠）的两根为-3和1，那么抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的对称
轴是直线 ；
15. 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，12AC =，5BC =，以点A 为圆心作○A ，要使B 、C 两点中
的一点在圆外，另一点在圆内，那么○A 的半径长r 的取值范围为 ；
16. 已知○1O 与○2O 内切，○1O 的半径长是3厘米，圆心距122O O =厘米，那么○2O 的 半径长等于 厘米；
17. 闵行体育公园的圆形喷水池的水柱（如图①），如果曲线APB 表示落点B 离点O 最远
的一条水流（如图②），其上的水珠的高度y （米）关于水平距离x （米）的函数解析 式为2944
y x x =-++
，那么圆形水池的半径至少为 米时，才能使喷出的水 流不落在水池外；
18. 将一副三角尺如图摆放，其中在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，60B ∠=︒，在Rt △EDF
中，90EDF ∠=︒，45E ∠=︒，点D 为边AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经 过点C ，将△EDF 绕点D 顺时针方向旋转角α（060α︒<<︒）后得到△E DF ''， DE '交AC 于点M ，DF '交BC 于点N ，那么
PM CN
的值为 ；
三. 解答题
19. 如图，已知Rt △ABC 的斜边AB 在x 轴上，斜边
上的高CO 在y 轴的正半轴上，且1OA =，2OC =，
求经过A 、B 、C 三点的二次函数解析式；
20. 已知，如图，在○O 中，弦CD 垂直于直径AB ，垂足为点E ，如果30BAD ∠=︒，且 2BE =，求弦CD 的长；
21. 如图，已知四边形ABCD ，点P 、Q 、R 分别是对角线AC 、BD 和边AB 的中点， 设BC a = ，AD b = ；
（1）试用a 、b 的线性组合表示向量PQ
；（需写出必要的说理过程） （2）画出向量PQ 分别在a 、b 方向上的分向量；
22. 如图，一只猫头鹰蹲在树AC 上的B 处，通过墙顶F 发现一只老鼠在E 处，刚想起飞 捕捉时，老鼠突然跑到矮墙DF 的阴影下，猫头鹰立即从B 处向上飞至树上C 处时，恰巧 可以通过墙顶F 看到老鼠躲在M 处（A 、D 、M 、E 四点在同一条直线上）；
已知，猫头鹰从B 点观察E 点的俯角为37°，从C 点观察M 点的俯角为53°，且 3DF =米，6AB =米，求猫头鹰从B 处飞高了多少米时，又发现了这只老鼠？（结果精确到0.01
米）（参考数据：
sin 37cos530.602︒=︒≈，cos37sin 530.799︒=︒≈，tan 37cot 530.754︒=︒≈，cot 37tan 53 1.327︒=︒≈）
23. 如图，已知在△ABC 中，AB AC =，点D 为BC 边的中点，点F 在边AB 上，点E 在 线段DF 的延长线上，且BAE BDF ∠=∠，点M 在线段DF 上，且EBM C ∠=∠； （1）求证：EB BD BM AB ⋅=⋅；
（2）求证：AE BE ⊥；
24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c =++的图像与x 轴交于A 、B 两点， B 点的坐标为(3,0)，与y 轴交于点(0,3)C -，点P 是直线BC 下方抛物线上的任意一点； （1）求这个二次函数2y x bx c =++的解析式；
（2）联结PO 、PC ，并将△POC 沿y 轴对折，得到四边形POP C '，如果四边形POP C ' 为菱形，求点P 的坐标；
（3）如果点P 在运动过程中，能使得以P 、C 、B 为顶点的三角形与△AOC 相似，请求 出此时点P 的坐标；
25. 如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，90ABC ∠=︒，对角线AC 、BD 交于点G ，
已知3AB BC ==，1tan 2
BDC ∠=
，点E 是射线BC 上任意一点，过点B 作BF DE ⊥， 垂足为点P ，交射线AC 于点M ，射线DC 于点H ； （1）当点F 是线段BH 中点时，求线段CH 的长；
（2）当点E 在线段BC 上时（点E 不与B 、C 重合），设BE x =，CM y =，求y 关于x 的函数解析式，并指出x 的取值范围；
（3）联结GF ，如果线段GF 与直角梯形ABCD 中的一条边（AD 除外）垂直时，求x 的 值；
参考答案
1、D
2、C
3、D
4、A
5、B
6、B。