2011年八年级(下)数学第二章一元二次方程测试卷
初中数学精品试题：八下第二章一元二次方程测试A卷
初二数学（八年级下册）课内训练第二章“一元二次方程”测试A 卷班级__________ 姓名_____________一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1、方程x 2=3x 的根是（ ）A 、x = 3B 、x = 0C 、x 1 =－3, x 2 =0D 、x 1 =3, x 2 = 02、三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－6x+8=0的根，则这个三角形 的周长是（ ）A 、 11B 、 13C 、11或13D 、11和133、把方程2830x x -+=化成()2x m n +=的形式，则m 、n 的值是（ ）A 、4，13B 、－4，19C 、－4，13D 、4，194、若关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是（ ）A 、1 B 、－1 C 、 1或－1 D 、12 5、已知06522=+-y xy x ，则x y :等于 （ ）A 、2131或 B 、32或 C 、161或 D 、16或 6、若关于x 的一元二次方程022=+-m x x 总有实数根，则m 应满足的条 件是（ ）A. m ＞1B. m=1C. m ＜1D. m ≤17、若三角形ABC 两边的长分别是8和6， 第三边的长是一元二次方程 060162=+-x x 的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A 、24B 、85C 、48D 、24或858、使用墙的一边，再用13m 的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m 2的长方形，求这个长方形的两边长，设墙的对边长为x m ，可得方程( )A 、 x (13－x) =20B 、x·13－x 2=20 C 、 x (13－ 12 x ) =20 D 、 x·13－2x 2=20 9、若方程02=++c bx ax )0(≠a 中，c b a ,,满足024=++c b a 和024=+-c b a ，则方程的根是（ ）A 、1，0B 、－1，0C 、1，－1D 、2，－210、六一儿童节当天某班同学向全班其他同学各送一份小礼品，全班共送1035份小礼品，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为 ( )（A ）x(x ＋1)＝1035 （B ）x(x －1)＝1035×2（C ）x(x －1)＝1035 （D ）2x(x ＋1)＝1035二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11.已知关于x 的方程x 2+kx+3=0 的一个根是 － 1，则k= __, 另一根为 __；12.某校去年投资2万元购买实验器材，预期今明两年的投资总额为8万元，若该校这两年购买实验器材的投资的年平均增长率为x ，则可列方程___________________；13.设b a ,是一个直角三角形两条直角边的长，且12)1)((2222=+++b a b a ，则这个直角三角形的斜边长为 ；14．方程（x +1）（x ﹣2）= 2（x ﹣2）的根是 ．15．已知x = 1是方程 x 2＋mx ﹣n =0 的一个根，则 222n mn m +-= .16.已知a, b 是方程032=--x x 的两个根，则代数式51132223+--++b a a b a 的值为_________.三、全面答一答（本题有7小题，共66分.）17、（本题6分）解方程 （1）0432=-+x x （2）（x －2）（x －5）=－118、（本题8分）．已知a 、b 、c 为三角形三边长，且方程b (x 2－1)－2ax +c (x 2+1)=0有两个相等的实数根.试判断此三角形形状，说明理由.19、（本题8分）已知x 1=－2是方程x 2+mx －6＝0的一个根，求m 的值及方程的另一根2x 。
八年级数学下册《一元二次方程》单元测试卷(附答案解析)
八年级数学下册《一元二次方程》单元测试卷(附答案解析)一．选择题（共8小题，满分40分）1．若关于x的方程ax2﹣2ax+1＝0的一个根是﹣1，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．﹣32．用配方法解方程3x2﹣6x+2＝0，将方程变为（x﹣m）2＝的形式，则m的值为（）A．9 B．﹣9 C．1 D．﹣13．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．9 B．11 C．13 D．144．关于x的方程x2﹣2mx﹣m﹣1＝0的根的情况（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能确定5．在下列方程中，有一个方程有两个实数根，且它们互为相反数，这个方程是（）A．x﹣1＝0 B．x2+x＝0 C．x2﹣1＝0 D．x2+1＝06．若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k≥0 B．k＞0且k≠1 C．k≤0且k≠﹣1 D．k＞07．设方程x2+x﹣2＝0的两个根为α，β，那么（α﹣2）（β﹣2）的值等于（）A．﹣4 B．0 C．4 D．28．有两个人患了流感，经过两轮传染后共有242个人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则x满足的方程是（）A．（1+x）2＝242 B．（2+x）2＝242C．2（1+x）2＝242 D．（1+2x）2＝242二．填空题（共8小题，满分40分）9．若x2﹣6x+7＝（x﹣3）2+n，则n＝．10．如果关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个解是x＝1，则2021﹣a﹣b＝．11．若（x2+y2﹣1）2＝4，则x2+y2＝．12．关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+1）x+k＝0总有两个实数根，则常数k的取值范围是．13．对于实数a、b、c、d，我们定义运算＝ad﹣bc，例如：＝2×5﹣1×3＝7，上述记号就叫做二阶行列式．若＝4，则x＝．14．等腰（非等边）三角形的边长都是方程x2﹣6x+8＝0的根，则此三角形的面积为．15．已知菱形ABCD的一条对角线的长为4，边AB的长是x2﹣5x+6＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为．16．如图，在一个长20m，宽10m的矩形草地内修建宽度相等的小路（阴影部分），若剩余草地（空白部分）的面积171m2，则小路的宽度为m．三．解答题（共5小题，满分40分）17．解下列方程：（1）（x﹣2）2﹣9＝0；（2）3x2﹣2x﹣2＝0（用公式法）；（3）x（2x﹣5）＝2x﹣5；（4）x2+4x﹣3＝0（用配方法）．18．仿照例子解题：“已知（x2+2x﹣1）（x2+2x+2）＝4，求x2+2x的值”，在求解这个题目中，运用数学中的整体换元可以使问题变得简单，具体方法如下：解：设x2+2x＝y，则原方程可变为：（y﹣1）（y+2）＝4整理得y2+y﹣2＝4即：y2+y﹣6＝0解得y1＝﹣3，y2＝2∴x2+2x的值为﹣3或2请仿照上述解题方法，完成下列问题：已知：（x2+y2﹣3）（2x2+2y2﹣4）＝24，求x2+y2的值．19．已知，关于x的一元二次方程x2+ax﹣a﹣1＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是负数，求a的取值范围．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+2k＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）记该方程的两个实数根为x1和x2，若以x1，x2，3为三边长的三角形是直角三角形，求k的值．21．某水果经销商批发了一批水果，进货单价为每箱50元，若按每箱60元出售，则可销售80箱．现准备提价销售，经市场调研发现：每箱每提价1元，销量就会减少2箱，为保护消费者利益，物价部门规定，销售利润不能超过50%，设该水果售价为每箱x（x＞60）元．（1）用含x的代数式表示提价后平均每天的销售量为箱；（2）现在预算要获得1200元利润，应按每箱多少元销售？参考答案与解析一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：∵关于x的方程ax2﹣2ax+1＝0的一个根是﹣1，∴a+2a+1＝0，∴3a+1＝0，解得a＝﹣，故选：C．2．解：方程3x2﹣6x+2＝0，变形得：x2﹣2x＝﹣，配方得：x2﹣2x+1＝，即（x﹣1）2＝，则m＝1．故选：C．3．解：解方程x2﹣6x+8＝0得，x＝2或4，∴第三边长为2或4．当第三边为2时，∵2+3＜6，∴边长为2，3，6不能构成三角形；当第三边为4时，∵3+4＞6，∴边长为3，4，6能构成三角形；∴三角形的周长为3+4+6＝13，故选：C．4．解：关于x的方程x2﹣2mx﹣m﹣1＝0中，a＝1，b＝﹣2m，c＝﹣m﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2m）2﹣4×（﹣m﹣1）＝（2m+1）2+3＞0．∴有两个不相等的实数根．故选：B．5．解：A、x﹣1＝0是一次方程，方程有一个实数根，故选项不合题意；B、∵一次项的系数为1，故选项不合题意；C、∵Δ＝0﹣4×1×（﹣1）＝4＞0，且一次项系数为0，故此选项符合题意；D、∵Δ＝0﹣4×1×1＝﹣4＜0，故此选项不合题意．故选：C．6．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴，解得：k＞0且k≠1．故选：B．7．解：∵方程x2+x﹣2＝0的两个根为α，β，∴α+β＝﹣1，α•β＝﹣2，∴（α﹣2）（β﹣2）＝α•β﹣2（α+β）+4＝﹣2﹣2×（﹣1）+4＝4．故选：C．8．解：依题意得：2（1+x）2＝242．故选：C．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：已知等式整理得：x2﹣6x+7＝（x﹣3）2﹣2＝（x﹣3）2+n，则n＝﹣2，故答案为：﹣210．解：把x＝1代入方程ax2+bx﹣1＝0得a+b﹣1＝0，所以a+b＝1，所以2021﹣a﹣b＝2021﹣（a+b）＝2021﹣1＝2020．故答案为：2020．11．解：两边开方得x2+y2﹣1＝±2，∴x2+y2＝3或x2+y2＝﹣1，∵x2+y2≥0，∴x2+y2＝3．故答案为3．12．解：∵Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（2k+1）]2﹣4k×k≥0，解得k≥﹣，∵二次项系数k≠0，∴k≥﹣且k≠0．故答案为：k≥﹣且k≠0．13．解：根据题中的新定义得：＝x2﹣6（x﹣2）＝4，即x2﹣6x+8＝0，分解因式得：（x﹣4）（x﹣2）＝0，解得：x＝4或2．故答案为：2或4．14．解：x2﹣6x+8＝0，（x﹣2）（x﹣4）＝0，解得x1＝2，x2＝4，由题意得：这个三角形的三边长分别为2，2，4或2，4，4，（1）当这个三角形的三边长分别为2，2，4时，∵2+2＝4，∴不满足三角形的三边关系，舍去；（2）当这个三角形的三边长分别为2，4，4时，∵2+4＞4，∴满足三角形的三边关系，如图，设这个三角形为等腰△ABC，其中AB＝AC＝4，BC＝2，过点A作AD⊥BC于点D，则BD＝CD＝BC＝1（等腰三角形的三线合一），∴AD＝＝＝，∴S△ABC＝＝＝，即此三角形的面积为，故答案为：．15．解：x2﹣5x+6＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3，∵菱形ABCD的一条对角线的长为4，∴AB的长为3，∴菱形ABCD的周长＝4×3＝12．16．解：设小路的宽度为xm，根据题意列方程得（20﹣x）（10﹣x）＝171，整理得：x2﹣30x+29＝0，解得：x1＝1，x2＝29（不合题意，舍去）．故小路的宽度为1m．故答案为：1．三．解答题（共5小题，满分40分）17．（1）解：∵（x﹣2）2﹣9＝0，∴（x﹣2）2＝9，∴x﹣2＝±3，∴x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，∴x1＝5，x2＝﹣1，（2）3x2﹣2x﹣2＝0，∵a＝3，b＝﹣2，c＝﹣2，∴△＝（﹣2）2﹣4×3×（﹣2）＝4+24＝28，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝；（3）∵x（2x﹣5）＝2x﹣5，∴（2x﹣5）（x﹣1）＝0，∴2x﹣5＝0或x﹣1＝0，∴x1＝，x2＝1，（4）∵x2+4x﹣3＝0，∴x2+4x＝3，∴x2+4x+4＝3+4，∴（x+2）2＝7，∴x+2＝，∴x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．18．解：设x2+y2＝m，则原方程可变为：（m﹣3）（2m﹣4）＝24∴2（m﹣3）（m﹣2）＝24．∴m2﹣5m+6＝12．∴m2﹣5m﹣6＝0解得m1＝6，m2＝﹣1∵x2+y2≥0∴x2+y2的值为6．19．（1）证明：∵Δ＝a2﹣4×（﹣a﹣1）＝（a+2）2≥0，∴无论a为何值，方程总有两个实数根；（2）∵方程有一个根是负数，∴﹣a﹣1＜0，解得，a＞﹣1．∴a的取值范围为a＞﹣1．20．（1）证明：∵Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4•2k＝4k2+1+4k﹣8k＝4k2﹣4k+1＝（2k﹣1）2≥0，∴无论k取何值，方程总有两个实数根；（2）解：∵x2﹣（2k+1）x+2k＝0，∴（x﹣2k）（x﹣1）＝0，∴x1＝2k，x2＝1．∵以x1，x2，3为三边长的三角形是直角三角形，当3为斜边时，则（2k）2+12＝32，解得k＝（负数舍去），当2k为斜边时，则（2k）2＝12+32，解得k＝（负数舍去）．综上，k的值为，．21．解：（1）平均每天的销售量为80﹣2（x﹣60）＝（200﹣2x）（箱）．故答案为：（200﹣2x）．（2）依题意得：（x﹣50）（200﹣2x）＝1200，整理得：x2﹣150x+5600＝0，解得：x1＝70，x2＝80．当x＝70时，利润率＝×100%＝40%＜50%，符合题意；当x＝80时，利润率＝×100%＝60%＞50%，不合题意，舍去．答：应按每箱70元销售．。
浙教版下学期八年级数学(下册)第二章一元二次方程测试题及答案
浙教版下学期八年级数学(下册)第2章一元二次方程测试题(时间：100分钟 满分：120分)1、下列方程是一元二次方程的是( )A ．ax 2+bx +c =0 B ．2x 2=0 C ．xx 3=1 D ．x 2+y =02、方程3x (x -4)=5(1-2x )的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( ) A ．3，-2，5 B ．3，-2，-5 C ．-3，-2，5 D ．3， 2，53、关于x 的一元二次方程x 2-3px +p 2-2p +8=0的一个根为2，则实数p 的值是( ). A ．2 B ．6 C ．2或6 D ．-2或-64、若整式x 2-2x -15能分解成 (x -5)与 (x +3)，则一元二次方程x 2-2x -15=0的根为( ).A ．x 1=5，x 2=-3B ．x 1=-5，x 2=-3C ．x 1=5，x 2=3D ．x 1=-5，x 2=3 5、已知方程3x (2x +5)= (2x +5)，则其根为( ) A ．31 B ．0 C ． 25- D ．31，25- 6、如果一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0) 有两个相等的实数根，且满足a +b +c =0，则下列结论正确的是( )A ．a =bB ．c =bC ．c =aD ．a +b =c7、关于x 的一元二次方程x 2-(2m -3)x +m 2-6=0有两个不相等的实数根，那么m 的最大值是( ). A ．-1 B ．0 C ．1 D ．28、使用一面9m 墙为一边，再用17m 长的铁丝网围成三边，使其成一个面积为35m 2的长方形，求这个长方形的边长，设墙的对边长为x m ，可得方程为( )A 、x (17-x )=35B 、x ·217x-=35 C 、x (17-21x )=35 D 、x ·2217x -=35 9、有一个两位数它的十位上数与个位数之和是7，如把十位上数字和个位上数字调换所得两位数乘以原来的两位数就的1462求原来的两位数?( )A ．34B ．43C ．34或43D ．5210、若2b-为方程2x 2+ax +b =0的根(b ≠0)，则下列代数式的值恒为常数的是( ) A ．a b B ．ba C ．2(a +b ) D ．b -a二、填空题(共10小题 每题3分 共30分)11、若关于x 的一元二次方程(k -3)x 2-6x -2=0 有实数根，则k 的取值范围是 ． 12、方程(m -2)mmx -2+(m -3)x -2=0是一个一元二次方程，则m 的值是 .13、已知方程x 2-5kx -25=k 2的一个根是2，则k 的值是 ，方程的另一个根是 ． 14、已知m ，n 是方程x 2+x -2019=0的两个根，则m 3-3mn +2020n 的值为 . 15、若方程x 2+(2k -1)x +k 2+2=0无实数根，则方程x 2-(3k +1)x +49k 2-3=0的根的情况为 ． 16、如果两个不同的方程x 2+ax +b =0与x 2+bx +a =0只有一个公共根，那么a ，b 满足的关系式为 . 17、某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元．若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为xm ，n19、设a ，b 是一个直角三角形的两条直角边的长，且(a 2+b 2)(a 2+b 2-2)=63，则这个三角形的斜边长为 .20、若m 为实数，方程x 2-2x +m =0的一个根的相反数是方程x 2+2x -2=0的一个根，则x 2-2x +m =0的根是 ．三、解答题(共6题 共60分) 21、(满分9分)解方程 (1)(2x +3)2=4(3x -4)2；(2) (3x -1)(x -2)=8；(4)2x 2-3x -1=0；22、(满分10分)已知关于x 的一元二次方程x 2+bx +a =0有两个相等的实数根，求4)2(4222-+-b a ab 的值.23、(满分10分)先阅读理解下面的材料，再按要求解答问题：解方程x 4-13x 2+36=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2-13y+36=0 ①，解得y1=4，y2=9．当y=4时，x2=4，∴x=±2；当y=9时，x2=9，∴x=±3；∴原方程有四个根：x1=2，x2=-2，x3=3，x4=-3．(1)在由原方程得到方程①的过程中，利用______法达到______的目的，体现了数学的转化思想．(2)解方程(x2-2x)2-6(x2-2x) -16=0．24、(满分10分)关于x的一元二次方程为(m-2)x2-2mx+m+2=0.(1)求出方程的根；(2)m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？25、(满分9分)将进货单价为50元的商品按60元售出时，就能卖出600个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少15个．为了赚得9000元的利润，每个商品售价应定为多少元？这时应进货多少个？26、(满分12分)已知关于x的一元二次方程2x2－3(k+1)x+k2+3k=0.(1)求证：无论k取何值，方程总有实数根．(2)若等腰三角形ABC的一边长a=2，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．参考答案一、选择题(共10小题 每3分 共30分)11、k ≥23-且 k ≠3 12、-1 13、-3，-7；-17，-37 14、2018 15、有两个不相等的实数根 16、a +b +1=0 17、2(1+x )+2(1+x )2=8 18、x 2-x -30=0 19、3 三、解答题(共6题 共60分)21、(1)(2x +3)2=4(3x -4)2；解：将原方程化为(2x +3)2-4(3x -4)2=0分解因式，得 [][])43(2)32()43(2)32(--+-++x x x x =0则(8x -5)( -4x +11)=0 则8x -5=0，或-4x +11=0解得x (2) (3x -1)(x -2)=8；解：将原方程化为3x 2-7x -6=0 分解因式，得(3x +2)(x -3)=0 则3x +2=0，或x -3=0 解得x x 2=3解：将原方程化为x 2-2x =3方程两边同加1，得x 2-2x +1=3+1，即(x -1)2=4. 则x -1=2，或x -1=-2， 解得x 1=3，x 2=-1 (4)2x 2-3x -1=0；解：∵a =2，b =-3，c =-1， ∴△=b 2-4ac =(-3)2-4×2×(-1)=17 ∴x解得x 22、解：∵x 2+bx +a =0有两个相等的实数根，∴△=b 2-4a =0， b 2=4a ，∵4)2(3222-+-b a ab =4443222-++-b a a ab =44441222-++-a a a a =121222=aa . 23、解：(1)换元，降次(2)设x 2-2x =y ，原方程可化为y 2-6y -16=0， 解得y 1=8，y 2=-2．由x 2-2x =8，得x 1=-2，x 2=4． 由x 2-2x =-2，得方程x 2-2x +2=0， b 2-4ac =4-4×2=-4＜0，此时方程无实根． 所以原方程的解为x 1=-2，x 2=4． 24、解：(1)根据题意得m ≠2， △=(-2m )2-4(m -2)(m +2)=16， ∴x 1=)2(242-+m m =22-+m m ，x 2=)2(242--m m =1.(2)由(1)知x 1=22-+m m =1+22-m ， ∵方程的两个根都是正整数， ∴22-m 是正整数， ∴m -2是整数， ∴m -2=1或2， ∴m =3或4.25、解：设涨价x 元能赚得9000元的利润， 即售价定为每个(x +60)元，应进货(600-10x )个， 依题意得：(60-50+x ) (600-10x )=9000，解得x 1=10 ，x 2=20，当x =10时，x +60=70，600-10x =500； 当x =20时，x +60=80，600-10x =400答：售价定为每个60元时应进货500个，或售价定为每个80元时应进货400个.26、【解】 (1)∵△=b 2-4ac =9(k +1)2-8(k 2+3k)=(k -3)2≥0， ∴无论k 取何值，方程总有实数根． (2)分两种情况： ①若b =c ，则方程2x 2-3(k +1)x +k 2+3k =0有两个相等的实数根， ∴△=b 2-4ac =(k -3)2=0， 解得k =3，此时方程为x 2-6x +9=0，解得x 1=x 2=3. ∴△ABC 的周长为8.②若b ≠c ，则b =a =2或c =a =2，即方程有一个根为2， 把x =2代入方程2x 2-3(k +1)x +k 2+3k =0，得 8-6(k +1)+k 2+3k =0， 解得k 1=1，k 2=2，当k =1时，方程为x 2-3x +2=0，解得x 1=1，x 2=2. ∴方程的另一个根为1. ∴△ABC 的周长为5.当k =2时，方程为2x 2-9x +10=0，解得x 1=2，x 2=25. ∴方程的另一个根为25. ∴△ABC 的周长为213. 综上所述，所求△ABC 的周长为8或5或213.。
八年级数学下第二章一元二次方程(2.1-2.2)测试卷
八年级数学下第二章一元二次方程（2.1-2.2）测试卷班级________姓名______________学号________一、选择题：（30分）1.下列方程中是一元二次方程的是---------------------------------------（ ）A. 12x 4-5x 3 = 0B.(8x 2-1 )2-9 = 0C.12 x 2–5x +35=0 D.(x+2)a 2= 0 2.方程x x 332-=-化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数，一次项系数、常数项依次是--------------------------------------------------------（ ）A. 1、3、3-B. 1、3-、3-C. 1、3- 、3D. 1、3、33.用开平方法解方程( x + 2)2 = 3 得-------------------------------------( ) A. x =3- 2 B. x =±3+2 C. x = ±2 +3 D. x = ±3- 24.将方程x 2–4x –1 = 0 的左边变成平方的形式是--------------------------（ ）A.（x –2）2= 1B. (x –4)2 = 1C.( x –2 )2 =5D. (x –1)2 =45.若关于x 的方程03)4(22=-+-mx x m 是一元二次方程，则m 的值不能是--（ ）A. 2B. 2-C. 2±D. 以上都不是6.已知m 是方程x 2-x-1=0的一个根,则代数式m 2-m 的值等于--------------------( )A. –1B. 0C. 1D. 27.下列方程中，无实数根的是--------------------------------------------（ ）A ．x 2+2x+5=0 B.x 2-x-2=0 C.2x 2+x-10=0 D.2x 2-x-1=08.解方程)57(8)57(32+=+x x 的最佳方法应选择--------------------------（ ）A.开平方法B. 因式分解法C. 配方法D. 公式法9.方程x x x =-)3(的解是-----------------------------------------------（ ）A. 3B. 4C. 0D. 4或010.关于x 的方程k 2x 2 +2（k －1）x +1 =0有两个实数根，则k 的取值范围是----（ ）A 、k ＜21 B 、k ≤21 C 、k ＜21且k ≠0 D 、k ≤21且k ≠0二、填空题：（24分）11、若关于x 的方程（2k + 1）x 2 – 3kx + 6 = 0为一元二次方程，则k 的取值范围是 。
八年级数学下册《一元二次方程》单元测试卷及答案解析
八年级数学下册《一元二次方程》单元测试卷及答案解析一、选择题(共8题,每小题3分,共24分)1.在下列方程中,属于一元二次方程的是( )A.x2-√3=xB.x2+y2=4C.2-1=0 D.x(1-2x2)=5x2x22. 一元二次方程x2-9x=0的解为( )A.x=0B.x=3C.x=9D.x1=0,x2=93. 将方程2x2+7=4x改写成ax2+bx+c=0的形式,则a,b,c的值分别为( )A. 2,4,7B. 2,4,-7C. 2,-4,7D. 2,-4,-74. 关于x的方程(x+a)2=b能直接开平方求解的条件是( )A.a≥0,b≥0B.a≥0,b≤0C.a为任意实数且b<0D.a为任意实数且b≥05. 用配方法解方程x2-4x+1=0时,配方后所得的方程是( )A. (x-2)2=3B. (x+2)2=3C. (x-2)2=1D. (x-2)2=-16. 已知m、n是一元二次方程x2+2x-5=0的两个根,则m2+mn+2m的值为( )A. 0B. -10C. 3D. 107. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱,象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神,据统计,某商店2021年第四季度的“冰墩墩”总销售量为9.93万件,其中10月的销量为3万件,设11,12月销量的平均增长率为x,则可列方程为( ) A. 3(1+x)2=9.93 B. 3+3(1+x)2=9.93C. 3+3x+3(1+x)2=9.93D. 3+3(1+x)+3(1+x)2=9.938. 下列关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的命题中,真命题有( )①若a-b+c=0,则b2-4ac≥0;②若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为1和-2,则a-b=0;③若方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根是x=-c(c≠0),则b=ac+1.A.①②③B.①②C.②③D.①③二、填空题(共6题,每小题4分,共24分)9. 写出一个一元二次方程,使它以x为未知数,它的两个根为1和-2,则这个方程可以是.(只需写出一个符合条件的方程,要求化为一般式)10. 关于x的方程(a2-3)x2+ax+1=0是一元二次方程的条件是.11. 已知a是方程x2+3x-4=0的一个根,则代数式2a2+6a+4的值是.12. 已知-1是关于x的方程x2+bx-3=0的一个根,则另一个根是.13. 若关于x的一元二次方程x2+2x-k+3=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.14. 如图,在一块长为40米,宽为30米的长方形荒地上,建造一个花园(阴影部分),使得花园的,小明设计出如图所示的方案,则图中x的值为.面积为荒地面积的34三、解答题(共6题,共52分)15. (6分)解方程:(1)(y-1)2-4=0; (2)x2+2x-1=0.16. (8分)三个连续的正奇数,最大数与最小数的积比中间数的6倍多3,求这三个正奇数.17. (8分)某电影自上映以来,全国票房连创佳绩.据统计,某市第一天票房收入约为2亿元,第三天票房收入约为4亿元,则票房收入每天的平均增长率为多少?(精确到1%,√2≈1.414)18. (8分)一个正方形的一边增加3 cm,相邻一边减少3 cm,所得长方形的面积与这个正方形的每边减去1 cm所得的正方形面积相等,求这个长方形的长和宽.19. (10分)已知关于x的方程x2+ax+a-2=0.(1)当该方程的一个根为1时,求a的值及该方程的另一根;(2)求证:无论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.20. (12分)阅读下面的材料,回答问题:方程x4-5x2+4=0是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常如下:设x2=y,那么x4=y2,于是原方程可变为y2-5y+4=0①,解得y1=1,y2=4.当y=1时,x2=1,∴x=±1;当y=4时,x2=4,∴x=±2.∴原方程有四个根:x1=1,x2=-1,x3=2,x4=-2.(1)在由原方程得到方程①的过程中,利用法达到的目的,体现了数学中的转化思想;(2)解方程:(x2+x)2-4(x2+x)-12=0.参考答案与解析1. A x2-√3=x符合一元二次方程的定义,是一元二次方程,所以A符合题意;x2+y2=4含有两个未知数,不是一元二次方程,所以B不符合题意;2x2−1=0中等号左边2x2是分式,不是一元二次方程,所以C不符合题意;x(1-2x2)=5x2中等号左边的展开结果为三次多项式,不是一元二次方程,所以D不符合题意.故选A.2. D 方程左边分解因式,得x(x-9)=0,所以x=0或x-9=0,解得x1=0,x2=9.3. C 方程2x2+7=4x,移项,得2x2-4x+7=0,所以a=2,b=-4,c=7.4. D∵(x+a)2=b,∴b≥0.5. A x2-4x+1=0,移项,得x2-4x=-1,方程两边同时加上4,得x2-4x+4=3,即(x-2)2=3,故选A.6. A∵m、n是一元二次方程x2+2x-5=0的两个根,∴mn=-5,m2+2m-5=0,∴m2+2m=5,∴m2+mn+2m=m2+2m+mn=5-5=0.7. D因为10月销量为3万件,11月,12月销量的平均增长率为x,所以11月的销量为3(x+1)万件,12月的销量为3(x+1)2万件.因为第四季度为10月,11月,12月这三个月,根据“2021年第四季度的“冰墩墩”总销售量为9.93万件”可列方程为3+3(1+x)+3(1+x)2=9.93.8. A∵a-b+c=0,∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一根为x=-1,所以b2-4ac≥0成立,所以①是真命题;因为方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为1和-2,所以a+b+c=0,4a-2b+c=0,两式相减,得3a-3b=0,即a-b=0,所以②是真命题;因为方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根是x=-c(c≠0),所以ac2-bc+c=0,因为c≠0,所以两边可同时除以c,得ac-b+1=0,即b=ac+1,所以③是真命题.9. x2+x-2=0(答案不唯一)解析要使这个一元二次方程以x为未知数,它的两个根为1和-2,则这个方程可以为(x-1)(x+2)=0,化为一般式为x2+x-2=0(答案不唯一).10. a≠±√3解析因为关于x的方程(a2-3)x2+ax+1=0是关于x的一元二次方程,所以a2-3≠0,解得a≠±√3.11. 12解析因为a是方程x2+3x-4=0的一个根,所以a2+3a-4=0,所以a2+3a=4,所以2a2+6a+4=2(a2+3a)+4=2×4+4=12.12. 3解析因为-1是关于x的方程x2+bx-3=0的一个根,所以(-1)2-b-3=0,解得b=-2.所以这个方程为x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3.∴方程的另一个根为3.13. k>2解析∵关于x的一元二次方程x2+2x-k+3=0有两个不相等的实数根,∴b2-4ac>0,∴22-4×1×(-k+3)>0,解得k>2.14. 10解析题图中四块空白部分可合成长为(40-x)米,宽为(30-2x)米的长方形,),解得x1=10,x2=45(舍去).依题意得(40-x)(30-2x)=40×30×(1−3415. 解析(1)方程(y-1)2-4=0,左边分解因式,得(y-1+2)(y-1-2)=0,所以y-1+2=0或y-1-2=0,解得y1=-1,y2=3.(2)方程x2+2x-1=0,两边同时加上2,得x2+2x+1=2,即(x+1)2=2,所以x+1=±√2,解得x1=-1+√2,x2=-1-√2.16.解析设中间的正奇数为x,则(x+2)(x-2)=6x+3,解得x1=7,x2=-1.∵x为正奇数,∴x=7,∴这三个正奇数分别为5,7,9.17. 解析设票房收入每天的平均增长率为x,则第二天票房收入约为2(1+x)亿元,第三天票房收入约为2(1+x)2亿元,根据“第三天票房收入约为4亿元”,可得2(1+x)2=4,解得x=-√2-1(舍去),x2=√2-1≈1.414-1≈41%.1答:票房收入每天的平均增长率为41%.18.解析设原正方形的边长为x cm,依题意可列方程为(x+3)(x-3)=(x-1)2,∴x2-9=x2-2x+1,∴2x=10,∴x=5,故所得长方形的长为5+3=8(cm),宽为5-3=2(cm).19.解析(1)设方程的另一根为x1,则{x1+1=−a,1·x1=a−2,解得{a=12,x1=−32,故a的值为12,该方程的另一根为x=-32.(2)证明:∵a2-4×(a-2)=(a-2)2+4>0,∴无论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.20.解析(1)换元;降次.(2)设x2+x=y,则原方程可化为y2-4y-12=0,解得y1=6,y2=-2.由x2+x=6得x1=-3,x2=2;由x2+x=-2得方程x2+x+2=0,∵b2-4ac=1-4×2=-7<0,∴此方程无解.∴原方程的解为x1=-3,x2=2.。
(完整版)浙教版八年级下第二章一元二次方程测试题(含答案)
第二章 一元二次方程测试（120分）（附答案）班级 学号 姓名 得分（A ）()()12132+=+x x （B ）02112=-+x x（C ）02=++c bx ax （D ） 1222-=+x x x 2、已知3是关于x 的方程012342=+-a x 的一个解，则2a 的值是（ ） （A ）11 （B ）12 （C ）13 （D ）143、关于x 的一元二次方程02=+k x 有实数根，则（ ）（A ）k ＜0 （B ）k ＞0 （C ）k ≥0 （D ）k ≤0 4、已知x 、y 是实数，若0=xy ，则下列说法正确的是（ ）（A ）x 一定是0 （B ）y 一定是0 （C ）0=x 或0=y （D ）0=x 且0=y 5、若12+x 与12-x 互为倒数，则实数x 为（ ） （A ）±21（B ）±1 （C ）±22 （D ）±26、若方程02=++c bx ax )0(≠a 中，c b a ,,满足0=++c b a 和0=+-c b a ，则方程的根是（ ）（A ）1，0 （B ）-1，0 （C ）1，-1 （D ）无法确定 7、用配方法解关于x 的方程x 2+ px + q = 0时，此方程可变形为( )（A ） 22()24p p x +=（B ） 224()24p p qx -+=（C ） 224()24p p qx +-=（D ） 224()24p q p x --=8、使分式2561x x x --+ 的值等于零的x 是 ( )（A ）6 （B ）-1或6 （C ）-1 （D ）-6 9、方程0)2)(1(=-+x x x 的解是（ ）（A ）—1，2 （B ）1，—2 （C ）、0，—1，2 （D ）0，1，—210、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为 ( ) （A ）x(x ＋1)＝1035 （B ）x(x －1)＝1035×2 （C ）x(x －1)＝1035 （D ）2x(x ＋1)＝1035二、填空题(每格2分，共36分)11、把一元二次方程4)3(2=-x 化为一般形式为： ，二次项为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。
八年级(下)数学第二章一元二次方程综合测试题
八年级（下）数学第二章一元二次方程单元检测一、填空题（每小题3分，共8小题24分）1.已知方程3ax 2-bx-1=0和ax 2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= , b= .2．关于x 的方程03)3(12=+---x x m m 是一元二次方程，则=m ；3.设b a ,是一个直角三角形两条直角边的长，且12)1)((2222=+++b a b a ，则这个直角三角形的斜边长为 ；4. 当_______=x 时，代数式21212--x x 的值为0 5. 已知：21=-m ，则关于x 的二次方程04)5()1(2=++-+x m x m 的解是 ；6． 方程x x =+2)32(的解是 ；7.若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有一个根为1,则a+b+c= ;若有一个根为-1,则 b 与a 、c 之间的关系为 ;若有一个根为零,则c= .8.某食品连续两次涨价10%后价格是a 元,那么原价是_______ ___.9.长方形铁片四角各截去一个边长为5cm 的正方形, 而后折起来做一个没盖的盒子,铁片的长是宽的2倍,作成的盒子容积为1. 5 立方分米, 则铁片的长等于________,宽等于________.10、2690y y +-+=则xy=11、写出以4，-5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是12、在一条线段上取n 个点，这n 个点连同线段的两个端点一共有（n+2）个点，若以这（n+2）个点中任意两点为端点的线段共有45条，则n=13、方程0322=+x x 的根是 。
14、如果()4122++-x m x 是一个完全平方公式，则=m 。
15、已知两个数的差等于4，积等于45，则这两个数为 和 。
16、当____=m 时，关于x 的方程()()021122=--+-x m x m 为一元二次方程。
12．（x －3）2=1的根是 ．13．方程(x +1)( x －2)=0的解是 ．14．写出一个一元二次方程，使它的一个根为2 ．16．当x = 时，代数式的值相等的值与代数式3242++x x x ．18．我市某企业为节约用水，自建污水净化站，7月份净化污水3000吨，9月份增加到3630吨，则这两个月净化污水量的平均每月增加的百分率为 ．19．一个立方体的表面积是384cm 2，求这个立方体的棱长. 设这个立方体的棱长为x cm ，根据题意列方程得 ，解方程得x= ．20．在一幅长80cm ，宽50cm 的长方形风景画的四周镶一条金色纸边（如图所示），制成一幅长方形挂图. 如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，则由题意列方程得 ．13、方程0)2)(1(=-+x x x 的解是 ；14、当y= 时，y 2-2y 的值为3；15、已知方程x 2+kx+3=0 的一个根是 - 1，则k= ____, 另一根为 ____；16、写出以4，－5为根且二次项系数为1的一元二次方程是 _；18、某校去年投资2万元购买实验器材，预期今明两年的投资总额为8万元，若该校这两年购买实验器材的投资的年平均增长率为x ，则可列方程___________________；19、设b a ,是一个直角三角形两条直角边的长，且12)1)((2222=+++b a b a ，则这个直角三角形的斜边长为 ；1、关于y 的一元二次方程()432-=-y y 的一般形式是 。
八年级数学下册《一元二次方程》单元检测卷(附答案)
八年级数学下册《一元二次方程》单元检测卷(附答案)一、选择题:（本题包括12小题，每小题3分，共36分） 是一元二次方程，则m 的值为（ ） 1．已知关于x 的方程A ．1B ．﹣1C ．±1D ．不能确定 2.有下列关于x 的方程：①ax 2+bx+c=0，②3x （x ﹣4）=0，③x 2+y ﹣3=0，④ +x=2，⑤x 3﹣3x+8=0，⑥ x 2﹣5x+7=0，⑦（x ﹣2）（x+5）=x 2﹣1．其中是一元二次方程的有（ ）个.A ．2B ．3C ．4D ．5 3.一元二次方程2660x x --=配方后化为（ ）A ．2(3)15x -= B ．2(3)3x -= C. 2(3)15x += D ．2(3)3x +=4.一元二次方程（x+1）2﹣2（x ﹣1）2=7的根的情况是（ ） A ．无实数根 B ．有一正根一负根C ．有两个正根D ．有两个负根5.设1x ，2x 是一元二次方程0322=--x x 的两根，则2221x x +=（ ）A ．6B ．8C ．10D ．126.若关于x 的方程0632=+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（）.7.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ） A ．9人 B ．10人 C ．11人 D ．12人8.若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0的两个根，则x 12﹣x 1+x 2的值为（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．2 D ．3 9.等腰三角形三边长分别为2a b 、、，且a b 、是关于x 的一元二次方程2610x x n -+-=的两根，则n 的值为（ ）A ．9B ．10C ．9或10D ．8或1010.若关于x 的一元二次方程0122=++-kb x x 有两个不相等的实数根,则一次函数b kx y +=的大致图象可能是 ( )A B C D 11.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（ ） A ．（3+x ）（4﹣0.5x ）=15 B ．（x+3）（4+0.5x ）=15 C ．（x+4）（3﹣0.5x ）=15 D ．（x+1）（4﹣0.5x ）=1512.某种植基地2022年蔬菜产量为80吨，预计2023年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）()032112=++-+x x m mA ．80（1+x ）2=100B ．100（1﹣x ）2=80C ．80（1+2x ）=100 D ．80（1+x 2）=100二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13.关于x 的一元二次方程22(21)(1)0x k x k +-+-=无实数根，则k 的取值范围为 ．14.已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m= ．15.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2﹣10x+21=0的根，则三角形的周长为 ． 16.若m ，n 是方程210x x +-=的两个实数根，则22m m n ++的值为 ．17.关于x 的一元二次方程01222=+-+m x x 的两实数根之积为负，则实数m 的取值范围是 ．18.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察,第 个图形有94个小圆.(用含n 的代数式表示)三、解答题:（共66分）19.解下列方程（每小题4分，满分16分）：（1）3x 2－7x ＝0 ； （2）0432=-+x x（3）)5(2)5(2-=-x x （4）22(3)5x x -+=20.（6分）关于x 的方程0832=-+mx x 有一个根是32，求另一个根及m 的值.21.（8分）已知一元二次方程0222=-+-m mx mx . (1)若方程有两实数根，求m 的范围。
八年级数学下册《第二章 一元二次方程》练习题-附答案(浙教版)
八年级数学下册《第二章一元二次方程》练习题-附答案(浙教版)一、选择题1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为( )A.ax2＋bx＋c＝0B.x2﹣2＝(x＋3)2C.x2＋3x﹣5＝0D.x﹣1＝02.一元二次方程4x2﹣3x﹣5=0的一次项系数是( )A.﹣5B.4C.﹣3D.33.若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根,﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根,则a的值是( )A.5B.5mC.1D.﹣14.根据下表判断方程x2+x﹣3=0的一个根的近似值(精确到0.1)是( )x 1.2 1.3 1.4 1.5x2+x﹣3 ﹣0.36 ﹣0.01 0.36 0.75A.1.3B.1.2C.1.5D.1.45.下列方程中，不能用直接开平方法的是( )A.x2﹣3=0B.(x﹣1)2﹣4=0C.x2＋2x=0D.(x﹣1)2=(2x＋1)26.用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方正确的是( )A.(x﹣3)2＝17B.(x﹣3)2＝14C.(x﹣6)2＝44D.(x﹣3)2＝17.三角形两边的长是2和5，第三边的长是方程x2﹣12x＋35＝0的根，则第三边的长为( )A.2B.5C.7D.5或78.关于x的一元二次方程x2＋2(m﹣1)x＋m2＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x1＋x2＞0，x1x2＞0，则m的取值范围是( )A.m≤12B.m≤12且m≠0 C.m＜1 D.m＜1且m≠09.在一幅长80厘米，宽50厘米的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，如图，如果要使整个挂图的面积是5400平方厘米，设金色纸边的宽为x厘米，那么满足的方程是( )A.x2＋130x﹣1400＝0B.x2＋65x﹣350＝0C.x2﹣130x﹣1400＝0D.x2﹣65x﹣350＝010.定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q，有[m,p]⊙[q,n]＝mn＋pq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：[2,3]⊙[4,5]＝2×5＋3×4＝22.若关于x的方程[x2＋1,x]⊙[5﹣2k,k]＝0有两个实数根，则k的取值范围是( )A.k<54且k≠0 B.k≤54C.k≤54且k≠0 D.k≥54二、填空题11.一元二次方程3x2+2x﹣5=0的一次项系数是______.12.若2n(n≠0)是关于x的方程x2﹣2mx＋2n＝0的根，则m﹣n的值为________.13.用配方法将方程x2＋10x﹣11=0化成(x＋m)2=n的形式(m、n为常数)，则m＋n= .14.关于x的一元二次方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则实数a的取值范围是 .15.篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打36场比赛，设一共有x个球队参赛，根据题意，所列方程为 .16.对于实数 m，n 定义运算“※”：m※n＝mn(m＋n)，例如：4※2＝4×2(4＋2)＝48，若x1、x 2是关于 x 的一元二次方程x2﹣5x＋3＝0的两个实数根，则x1※x2＝.三、解答题17.解方程：x2﹣6x＋4＝0(用配方法)18.解方程：﹣3x＝1﹣x2(公式法)19.先化简，再求值：(x －1)÷(112-+x )，其中x 为方程x 2＋3x ＋2＝0的根.20.已知关于x 的方程x 2＋ax ＋a ﹣2＝0(1)求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(2)若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一个根.21.已知关于x 的一元二次方程x 2﹣(2m ﹣2)x ＋(m 2﹣2m)＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两实数根为x 1，x 2，且x 12＋x 22＝10，求m 的值.22.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分枝，主干，支干和小分枝的总数是73，每个支干长出多少分枝？23.如图，在Rt△ABC中，AC＝24 cm，BC＝7 cm，P点在BC上，从B点到C点运动(不包括C 点)，点P运动的速度为2 cm/s;Q点在AC上从C点运动到A点(不包括A点)，速度为5 cm/s.若点P，Q分别从B，C同时运动，且运动时间记为t秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程.(1)当t为何值时，P，Q两点的距离为5 2 cm?(2)当t为何值时，△PCQ的面积为15 cm2?24.元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果，已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元.当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的利润分别为4元和2元时，陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元.(1)求甲.乙两种苹果的进价分别是每千克多少元;(2)在(1)的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价均提高x元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x 的值.参考答案1.C.2.C3.A4.A5.C6.A7.B8.B.9.B.10.C11.答案为：2.12.答案为：1213.答案为：41.14.答案为a ≥1且a ≠5.15.答案为：12x(x ﹣1)＝36. 16.答案为：15.17.解：由原方程移项，得x 2﹣6x ＝﹣4等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得x 2﹣6x ＋9＝﹣4＋9即(x ﹣3)2＝5∴x ＝±5＋3∴x 1＝5＋3，x 2＝﹣5＋3.18.解：﹣3x ＝1﹣x 2x 2﹣3x ＝1(x﹣)2＝x﹣＝±解得x1＝，x2＝；19.解：原式＝(x－1)÷2－x－1 x＋1＝(x－1)÷1－x x＋1＝(x－1)·x＋11－x＝－x－1.解x2＋3x＋2＝0，得x1＝－1，x2＝－2.∵1－x≠0，x＋1≠0∴x≠±1，∴x＝－2.当x＝－2时，原式＝－(－2)－1＝2－1＝1.20.解：(1)∵△＝a2﹣4×1×(a﹣2)＝a2﹣4a＋8＝(a﹣2)2＋4＞0 ∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(2)将x＝1代入方程，得：1＋a＋a﹣2＝0解得a＝12，将a＝12代入方程，整理可得：2x2＋x﹣3＝0即(x﹣1)(2x＋3)＝0解得x＝1或x＝﹣3 2∴该方程的另一个根﹣3 2.21.(1)证明：由题意可知Δ＝[﹣(2m﹣2)]2﹣4(m2﹣2m)＝4＞0 ∴方程有两个不相等的实数根.(2)解：∵x1＋x2＝2m﹣2，x1x2＝m2﹣2m∴x12＋x22＝(x1＋x2)2﹣2x1x2＝10即(2m﹣2)2﹣2(m2﹣2m)＝10，∴m2﹣2m﹣3＝0 解得m＝﹣1或m＝3.22.解：由题意得1＋x＋x•x＝73即x2＋x﹣72＝0∴(x＋9)(x﹣8)＝0，解得x1＝8，x2＝﹣9(舍去)答：每个支干长出8个小分支.23.解：(1)经过t s后，P，Q两点的距离为5 2 cm，则PC＝(7﹣2t)cm，CQ＝5t cm 根据勾股定理，得PC2＋CQ2＝PQ2，即(7﹣2t)2＋(5t)2＝(52)2.解得t1＝1，t2＝﹣(不合题意，舍去).所以，经过1 s后，P，Q两点的距离为5 2 cm.(2)经过t s后，△PCQ的面积为15 cm2，则PC＝(7﹣2t)cm，CQ＝5t cm由题意，得12×(7﹣2t)×5t＝15.解得t1＝2，t2＝1.5.所以经过2 s或1.5 s后，△PCQ的面积为15 cm2.24.解：(1)设甲种苹果的进价为a元/千克，乙种苹果的进价为b元/千克根据题意得解得答：甲种苹果的进价为10元/千克，乙种苹果的进价为8元/千克. (2)根据题意得(4＋x)(100﹣10x)＋(2＋x)(140﹣10x)＝960整理得x2﹣9x＋14＝0解得x1＝2，x2＝7，经检验，x1＝2，x2＝7均符合题意.答：x的值为2或7.。
新浙教版八年级下第二章《一元二次方程》检测卷
.若α，β是方程x2＋2x－6＝0的两根，则α2＋β2＝__________.
.当k＝时，二次三项式x2－2(k＋1)x＋k＋7是关于x的完全平方式．
C.只有一个实数根D.没有实数根
.已知x1、x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个根，则x1·x2等于（）
A.－4B.－1C.4D.1
.某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）
A.144(1－x)2＝100B.100(1－x)2＝144C.144(1＋x)2＝100D.100(1＋x)2＝144
八年级下第二章《一元二次方程》检测卷
班级_________姓名_________
一、选择题（每小题3分，共30分）
.下列方程中为一元二次方程的是（）
A.x2＋3x＝B.2(x－1)＋x＝2C.x2＝2＋3xD.x2－x3＋4＝0
.方程(x－2)(x＋3)＝0的解是（）
A.x＝2B.x＝－3C.x1＝－2，x2＝3D.x1＝2，x2＝－3
.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）
A.x(x＋1)＝28B.x(x－1)＝28C.x(x＋1)＝28D.x(x－1)＝28
.已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一个非零根－b，则a－b的值为（）
.（8分）已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0.
浙教版数学八年级下第二章一元二次方程单元测试及答案答案(共8张)
浙教版八年级下数学第二章 一元二次方程 单元测试一、选择题：1、下列方程中，是关于x 的一元二次方程为 （ ）A ．3157x x +=+B ．2110x x +-= C ．)(为常数和b a bx ax 52=- D ．)1(2)1(32+=+x x2、方程2x x =的解是 （ ）A ．1x =B ．0x =C ．1210x x ==，D ．1210x x =-=，3、方程 x 2的解的个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．1或24、已知ｍ是方程ｘ2－ｘ－1＝0的一个根，则代数 ｍ2－ｍ＝（ ）A ．．－1B ．0C ．1D ．25、用配方法解一元二次方程2870x x ++=，则方程可化为（ ）A ．2(4)9x +=B ．2(4)9x -=C ．23)8(2=+xD ．9)8(2=-x6、下列方程中，有两个不等实数根的是 （ ）A ．238x x =-B ．2510x x +=-C ．271470x x -+=D ．2753x x x -=-+ 7、已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-8、某市2009年国内生产总值（GDP ）比2008年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2009年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为%x ，则%x 满足的关系式是 （ ）A ．12%7%%x +=B ．()()()112%17%21%x ++=+C ．12%7%2%x +=·D ．()()()2112%17%1%x ++=+二、填空题：9、方程(x –1)(2x ＋1)＝2化成一般形式是 ，它的二次项系数是 ，一次项是 ．10、方程()052=-x 的根是 ． 11、关于x 的方程是(m 2－1)x 2＋(m －1)x －2＝0，当m 时，方程为一元二次方程；当m 时，方程为一元一次方程．12、 已知x ＝1是关于x 的一元二次方程2x 2 ＋ kx －1＝0的一个根，则实数k ＝ ．13、请你给出一个c 值, c ＝ ，使方程x 2－3x ＋c ＝0无实数根．14、若一元二次方程ax 2+bx+c=0一个根是1，且a 、b 满足等式333+-+-=a a b 则c= ．15、由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x ，则根据题意可列方程为 ．三、解答题16、用适当的方法解下列方程（1）0362=--x x ； （2）()x x x 21=+；（3）22)21()3(x x -=+； （4）012022=-+x x ．17、已知方程111=-x 的解是k ，求关于x 的方程x 2 + kx = 0 解．18、（1）对于二次三项式2 -1036x x +，小明同学得到如下结论：无论x 取何值，它的值都不可能是10．你是否同意他的说法？请你说明理由．（2）当x 取何值时,代数式752+-x x 取得最大(小)值,这个最大(小)值是多少?19、西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0．1元/千克，每天可多出售40千克。
八年级数学下册《一元二次方程》单元测试卷(附带答案)
八年级数学下册《一元二次方程》单元测试卷(附带答案)一．选择题1．若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜且k≠﹣2B．k C．k≤且k≠﹣2D．k2．已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足+＝﹣1，则m的值是（）A．3B．1C．3或﹣1D．﹣3或13．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c＝0；③若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；④若b＝2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④4．把一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（）A．2，﹣3B．﹣2，﹣3C．2，﹣3x D．﹣2，﹣3x5．若a满足不等式组，则关于x的方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．以上三种情况都有可能6．关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k的值（）A．0或2B．﹣2或2C．﹣2D．27．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a+b+c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c＝0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a＝c B．a＝b C．b＝c D．a＝b＝c8．下面关于x的方程中：①ax2+bx+c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1；③x+3＝；④（a2+a+1）x2﹣a ＝0；（5）＝x﹣1，一元二次方程的个数是（）A．1B．2C．3D．49．如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠0C．﹣≤k＜D．﹣≤k＜且k≠010．设α，β是方程x2+2021x+1＝0的两根，则（α2+2022α+1）（β2+2022β+1）的值是（）A．0B．1C．2022D．4 000 000二．填空题11．如果方程（x﹣1）（x2﹣2x+）＝0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k的取值范围是．12．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是．13．若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2＝0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为．14．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程．15．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝．16．已知一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，则+2x1x2+＝．三．解答题17．已知关于x的方程x2+mx+m﹣2＝0．（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1•x2﹣x12﹣x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为x1、x2，且x12+x22﹣x1x2＝7，求m的值．20．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不等实根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|＝x1•x2，求k的值．21．解下列方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）（x﹣1）（x﹣3）＝8．22．用配方法解方程：2x2﹣3x﹣3＝0．23．先化简，再求值：，其中a是方程的解．24．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？25．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当时，求的值．26．解方程：（x﹣3）（x﹣1）＝3．27．如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：（1）经过6秒后，BP＝cm，BQ＝cm；（2）经过几秒后，△BPQ是直角三角形？（3）经过几秒△BPQ的面积等于cm2？28．为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2020年图书借阅总量是7500本，2022年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2020年至2022年的年平均增增长率（2）预计2023年达到1440人．如果2022年至2023年图书借阅总量的增长率不低于2020年至2022年的年平均增长率，那么2023年的人均借阅量比2022年增长a%，求a的值至少是多少？参考答案一．选择题1．解：∵关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根∴k+2≠0且Δ＝（﹣3）2﹣4（k+2）•1≥0解得：k且k≠﹣2故选：C．2．解：根据条件知：α+β＝﹣（2m+3），αβ＝m2∴＝﹣1即m2﹣2m﹣3＝0所以，得解得m＝3．故选：A．3．解：①若a+b+c＝0，那么x＝1为一个实数根．如果原方程另一个实数根也是1，那么b2﹣4ac＝0因此①错误；②把x＝﹣1代入方程得到：a﹣b+c＝0 （1）把x＝2代入方程得到：4a+2b+c＝0 （2）把（2）式加（1）式×2得到：6a+3c＝0即：2a+c＝0，故正确；③方程ax2+c＝0有两个不相等的实数根则它的Δ＝﹣4ac＞0∴b2﹣4ac＞0而方程ax2+bx+c＝0的Δ＝b2﹣4ac＞0∴必有两个不相等的实数根．故正确；④若b＝2a+c则Δ＝b2﹣4ac＝（2a+c）2﹣4ac＝4a2+c2∵a≠0∴4a2+c2＞0故正确．②③④都正确故选：C．4．解：一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4去括号得：2x2﹣2x＝x﹣3+4移项，合并同类项得：2x2﹣3x﹣1＝0其二次项系数与一次项分别是2，﹣3x．故选：C．5．解：解不等式组得a＜﹣3∵Δ＝（2a﹣1）2﹣4（a﹣2）（a+）＝2a+5∵a＜﹣3∴Δ＝2a+5＜0∴方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+＝0没有实数根故选：C．6．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0的两个实数根为x1，x2∴x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2．∵（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，即（x1+x2）2﹣2x1x2﹣4＝﹣3∴（k﹣1）2+2k﹣4﹣4＝﹣3解得：k＝±2．当k＝2时，原方程为x2﹣x＝0∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×0＝1＞0∴该方程有两个不相等的实数根，k＝2符合题意；当k＝﹣2时，原方程为x2+3x+4＝0∴Δ＝32﹣4×1×4＝﹣7＜0∴该方程无解，k＝﹣2不合题意，舍去．∴k＝2．故选：D．7．解：∵一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根∴Δ＝b2﹣4ac＝0又a+b+c＝0，即b＝﹣a﹣c代入b2﹣4ac＝0得（﹣a﹣c）2﹣4ac＝0即（a+c）2﹣4ac＝a2+2ac+c2﹣4ac＝a2﹣2ac+c2＝（a﹣c）2＝0∴a＝c．故选：A．8．解：①ax2+bx+c＝0的二次项系数可能为0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1是一元二次方程；③x+3＝不是整式方程；④（a2+a+1）x2﹣a＝0整理得[（a+）2+]x2﹣a＝0，由于[（a+）2+]＞0，故（a2+a+1）x2﹣a＝0是一元二次方程；⑤＝x﹣1不是整式方程．故选：B．9．解：由题意知：2k+1≥0，k≠0，Δ＝2k+1﹣4k＞0∴≤k＜，且k≠0．故选：D．10．解：∵α，β是方程x2+2021x+1＝0的两个实数根∴α+β＝﹣2021，α•β＝1．（α2+2022α+1）（β2+2022β+1）＝（α2+2021α+1+α）（β2+2021β+1+β）又∵α，β是方程x2+20212021β+1＝0．∴（α2+2021α+1+α）（β2+2021β+1+β）＝αβ而α•β＝1故选：B．二．填空题11．解：由题意，得：x﹣1＝0，x2﹣2x+＝0设x2﹣2x+＝0的两根分别是m、n（m≥n）；则m+n＝2，mn＝m﹣n＝＝根据三角形三边关系定理，得：m﹣n＜1＜m+n，即＜1＜2∴，解得3＜k≤412．解：x2﹣6x+8＝0（x﹣2）（x﹣4）＝0x﹣2＝0，x﹣4＝0x1＝2，x2＝4当x＝2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x＝2舍去当x＝4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4＝13故答案为：13．13．解：由题意知，方程x2+2mx+m2+3m﹣2＝0有两个实数根则Δ＝b2﹣4ac＝4m2﹣4（m2+3m﹣2）＝8﹣12m≥0∴m≤∵x1（x2+x1）+x22＝（x2+x1）2﹣x1x2＝（﹣2m）2﹣（m2+3m﹣2）＝3m2﹣3m+2＝3（m2﹣m+﹣）+2＝3（m﹣）2+；∴当m＝时，有最小值；∵＜∴m＝成立；∴最小值为；故答案为：．14．解：设道路的宽为xm，由题意得：（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78故答案为：（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78．15．解：∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0的一个根∴4+2m+2n＝0∴n+m＝﹣2故答案为：﹣2．16．解：∵一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2∴x1+x2＝﹣2，x1•x2＝﹣8∴+2x1x2+＝2x1x2+＝2×（﹣8）+＝﹣16+＝﹣故答案为：﹣．三．解答题17．解：（1）根据题意，将x＝1代入方程x2+mx+m﹣2＝0得：1+m+m﹣2＝0解得：m＝；（2）∵Δ＝m2﹣4×1×（m﹣2）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4＞0∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．18．解：（1）∵原方程有两个实数根∴[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+2k）≥0∴4k2+4k+1﹣4k2﹣8k≥0∴1﹣4k≥0∴k≤．∴当k≤时，原方程有两个实数根．（2）假设存在实数k使得≥0成立．∵x1，x2是原方程的两根∴．由≥0得≥0．∴3（k2+2k）﹣（2k+1）2≥0，整理得：﹣（k﹣1）2≥0∴只有当k＝1时，上式才能成立．又∵由（1）知k≤∴不存在实数k使得≥0成立．19．（1）证明：∵x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0∴Δ＝[﹣（m﹣3）]2﹣4×1×（﹣m）＝m2﹣2m+9＝（m﹣1）2+8＞0∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0，方程的两实根为x1、x2，且x12+x22﹣x1x2＝7∴∴（m﹣3）2﹣3×（﹣m）＝7解得，m1＝1，m2＝2即m的值是1或2．20．解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根∴Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＝4k2+4k+1﹣4k2﹣4＝4k﹣3＞0解得：k＞；（2）∵k＞∴x1+x2＝﹣（2k+1）＜0又∵x1•x2＝k2+1＞0∴x1＜0，x2＜0∴|x1|+|x2|＝﹣x1﹣x2＝﹣（x1+x2）＝2k+1∵|x1|+|x2|＝x1•x2∴2k+1＝k2+1∴k1＝0，k2＝2又∵k＞∴k＝2．21．解：（1）x2﹣2x﹣2＝0x2﹣2x+1＝3（x﹣1）2＝3x﹣1＝±x1＝+1，x2＝﹣+1；（2）原方程变形为：x2﹣4x﹣5＝0（x﹣5）（x+1）＝0x1＝5，x2＝﹣1．22．解：2x2﹣3x﹣3＝0x2﹣x﹣＝0x2﹣x+＝+（x﹣）2＝x﹣＝±解得：x1＝，x2＝．23．解：∵a是方程的解∴a2﹣a﹣＝0∴a﹣a2＝﹣＝{}÷﹣a2＝÷﹣a2＝×﹣a2＝a﹣a2∴代数式的值为﹣．24．解：（1）设一次函数解析式为：y＝kx+b当x＝2，y＝120；当x＝4，y＝140；∴解得：∴y与x之间的函数关系式为y＝10x+100；（2）由题意得：（60﹣40﹣x）（10 x+100）＝2090整理得：x2﹣10x+9＝0解得：x1＝1．x2＝9∵让顾客得到更大的实惠∴x＝9答：商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．25．解：（1）根据题意列出方程组解得0≤m＜1且m≠．（2）∵∴＝＝11﹣2＝9∴＝±3又由（1）得0≤m＜1且m≠所以＜0因此应舍去3所以＝﹣326．解：方程化为x2﹣4x＝0x（x﹣4）＝0所以x1＝0，x2＝4．27．解：（1）由题意，得AP＝6cm，BQ＝12cm．∵△ABC是等边三角形∴AB＝BC＝12cm∴BP＝12﹣6＝6cm．故答案为：6、12．（2）∵△ABC是等边三角形∴AB＝BC＝12cm，∠A＝∠B＝∠C＝60°当∠PQB＝90°时∴∠BPQ＝30°∴BP＝2BQ．∵BP＝12﹣x，BQ＝2x∴12﹣x＝2×2x∴x＝当∠QPB＝90°时∴∠PQB＝30°∴BQ＝2PB∴2x＝2（12﹣x）x＝6答6秒或秒时，△BPQ是直角三角形；（3）作QD⊥AB于D∴∠QDB＝90°∴∠DQB＝30°∴DB＝BQ＝x在Rt△DBQ中，由勾股定理，得DQ＝x∴解得；x1＝10，x2＝2∵x＝10时，2x＞12，故舍去∴x＝2．答：经过2秒△BPQ的面积等于cm2．28．解：（1）设该社区的图书借阅总量从2020年至2022年的年平均增长率为x，根据题意得7500（1+x）2＝10800即（1+x）2＝1.44解得：x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去）答：该社区的图书借阅总量从2020年至2022年的年平均增长率为20%；（2）10800×（1+0.2）＝12960（本）10800÷1350＝8（本）12960÷1440＝9（本）（9﹣8）÷8×100%＝12.5%故a的值至少是12.5。
浙教版八年级下学期数学第二章一元二次方程测试题及答案
浙教版数学八年级下册第二章一元二次方程测试题(时间：100分钟 满分：120分)1、下列方程: ①5x 2=0； ②24xx =1； ③52x +3x=)25)(25(-+x x ； ④52x -x 5=0；⑤x 2+4=0中，一元二次方程的个数是( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、把方程)23)(23(-+x x +(3x -1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( )A 、12x 2-6x +1=0B 、12x 2-6x -2=0C 、12x 2-6x -1=0D 、3x 2-15x +1=0 3、将方程06)1(2122=-+-+x x xx ，通过“换元”，设x x 1+=y ，转化为一元二次方程的形式正确的是( )A 、y 2-2y -6=0B 、y 2-2y +2=0C 、y 2-2y -8=0D 、y 2+2y -6=04、方程x 2=x 的根是( )A 、x 1=0，x 2=-1B 、x 1=0，x 2=1C 、x =1D 、x =0 5、不解方程判断下列方程中无实数根的是( ) A 、x 2=4x -5 B 、3x 2+3x +65=0 C 、05262=--x x D 、(x +3)(x -4)=-6 6、某商品原售价为60元，经过连续两次降价后售价为38.4元，则平均每次降价的百分率? 设平均每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得( )A 、60 (x -1)2=38.4B 、60(1-x 2)=38.4C 、60(1-2x )=38.4D 、60(1-x )2=38.4 7、x 1，x 2是关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0的两个根，则(ax 1-ax 2)2与判别式△的大小关系是( ) A 、(ax 1-ax 2)2>△ B 、(ax 1-ax 2)2<△ C 、(ax 1-ax 2)2=△ D 、(ax 1-ax 2)2=∆ 8、关于x 的方程x 2+2(2k -3)x +k 2=0的两实根之和大于8，则k 的取值范围是( ) A 、k >27 B 、k <21- C 、21-<k <27 D 、21-≤k <27 9、已知x 2-7xy +12y 2=0，则xy=( ) A 、21或61B 、2或6C 、31或41 D 、3或4 10、若ab ≠0，且有7a 2+2019a +12=0，12b 2+2019b +7=0，则ab的值是( ) A 、12 B 、121 C 、71D 、7二、填空题(共10小题 每题3分 共30分)11、如果关于x 的方程m x 2-mx +3 =0有两个相等实数根，那么它的根是 . 12、若关于x 的方程(2k -1)x 2-2x +3=0 无实数根， 则k 的取值范围是_______. 13、已知方程2(m +1)x 2+4mx +3m 2=-11有一根为1，则m 的值 .14、若代数式14+k 有意义，则方程(k -2)x 2-(2k -1)x +k =0的根的情况为 . 15、若一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)两个为分别为x 1，x 2，且有x 1+x 2>0，x 1·x 2<0，则b 与c 的符号 (填：“相同”或“相反”).16、已知a ，b 是方程x 2+x -2018=0的两根，则a 2+2019a +b2018的值 ． 17、已知函数y =6x 2-24x +5，化成y =a (x +k )2+h 的形式，则k = ，h = .18、若2a +b =5，a 2+ab =4，则a = ，b = ．19、根据下列表格的对应值，判断ax 2+bx +c =0 (a ≠0，a ，b ，c 为常数)的一个解x 的取值范围是_x 3.233.243.25 3.26 ax 2+bx +c-0.06 -0.020.030.0920、已知如图所示的图形是一无盖长方体的铁盒平面展开图，若展开图的面积为16m 2，则根据图中的条件，可得x 的值为 ． 三、解答题(共6题 共60分)21、(满分9分)解下列一元二次方程.(1)7x (x -5)=10-2x ； (2)y 2=y 52-5；22、(满分10分)求当x 为何值时，代数式-5x 2+7x +2有最大值，最大值是多少？23、(满分10分)已知方程x 2-85-x -22=0，求满足方程的所有根的和．24、(满分10分)已知关于x 的一元二次方程m 2x 2+2(3-m )x +1=0的两个不相等的实数根的倒数和为S . (1)求S 与m 的函数关系式；(2)求S 的取值范围.第20题图25、(满分9分)设a、b、c是△ABC的三条边，关于x的方程x2+2(a+b)x+4c2=0有两个相等的实数根，方程5cx2+8bx-3a+3b=0的根为0.(1)求证：△ABC为等边三角形；(2)若a，b为方程x2+mx-5m=0的两根，求m的值．26、(满分12分)学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.(1)若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的二种不同的方案.(2)在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.参考答案一、选择题(共10小题 每3分 共30分)11、21==x x >13、3 14、有两个实数根 15、相同16、2018 17、-2，-19 18、1，4；3，-3 19、3.24＜x ＜3.25 20、2m ， 三、解答题(共6题 共60分)21、(满分9分)解下列一元二次方程.(1)7x (x -5)=10-2x ； (2)y 2=y 52-5； 解：将原方程整理，得7x (x -5)= -2(x -5) 移项，分解因式，得(7x +2)(x -5)=0则7x +2=0或x -5=0 解得x 1=72-，x 2=5； (2)将原方程整理，得y 2-y 52+5=0则(y -5)2=0 解得y 1=y 2=5.22、(满分10分)求当x 为何值时，代数式-5x 2+7x +2有最大值，最大值是多少？ 解：由-5x 2+7x +2)5257(52---=x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+--=5210049)1004957(52x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=10089)107(52x 2089)107(52+--=x ∵2)107(-x ≥0， ∴当x =107时，代数式-5x 2+7x +2有最大值，最大值为2089． 23、(满分10分)已知方程x 2-85-x -22=0，求满足方程的所有根的和．x +4)2=48，x 1=，，x 2=-4∵，∴x 1=，(舍去) ∴x =-44故答案是：324、(满分10分)已知关于x 的一元二次方程m 2x 2+2(3-m )x +1=0的两个不相等的实数根的倒数和为S .(1)求S 与m 的函数关系式；(2)求S 的取值范围.解：(1)∵设方程的两个根式a ，b ，则由根与系数的关系得：a +b =-2)3(2mm -，ab =21m ， ∴S =b a 11+=abb a +=221)3(2m m m --=2m -6； (2)∵关于x 的一元二次方程m 2x 2+2(3-m )x +1=0的两个不相等的实数根，∴根据根的判别式得：[2(3-m )]2-4×m 2×1=18-12m >0， ∴2m <3， 2m -6<-3， ∵m 2≠0， ∴m ≠0，当m =0时，2m -6=-6， ∴S <-3且S ≠-6．25、(满分9分)设a 、b 、c 是△ABC 的三条边，关于x 的方程x 2+2(a +b )x +4c 2=0有两个相等的实数根，方程5cx 2+8bx -3a +3b =0的根为0.(1)求证：△ABC 为等边三角形；(2)若a ，b 为方程x 2+mx -5m =0的两根，求m 的值． 解：∵方程x 2+2(a +b )x +4c 2=0有两个相等的实数根， ∴△=0，即：4(a +b )2-4×4c 2=0， ∴a +b -2c =0， 即a +b =2c ，∵方程5cx 2+8bx -3a +3b =0的根为0， ∴-3a +3b =0， ∴a =b ， ∴a =b =c .∴△ABC 为等边三角形.∵a 、b 为方程x 2+mx -3m =0的两根，∴方程x 2+mx -5m =0有两个相等的实数根， ∴a +b =-m ，ab =-5m ， ∴a =2m-，a 2=-5m ， ∴m m 542-=，解得m 1=-20，m 2=0(不合题意舍去)．26、(满分12分)学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.(1)若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的二种不同的方案.(2)在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由. 解：(1)方案1：长为719米，宽为7米， 方案2：长=宽=8米；(2)在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米． 由题意得长方形长与宽的和为16米． 设长方形花圃的长为x 米，则宽为(16-x )米． 根据题意，得x (16-x )=63+2， x 2-16x +65=0，∵△=(-16)2-4×1×65=-4＜0， ∴此方程无实数根．∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米．。
浙教版数学八下第二章《一元二次方程》测试题(含答案)
第二章 一元二次方程测试（120分）（附答案）班级 学号 姓名 得分（A ）()()12132+=+x x （B ）02112=-+x x（C ）02=++c bx ax （D ） 1222-=+x x x 2、已知3是关于x 的方程012342=+-a x 的一个解，则2a 的值是（ ） （A ）11 （B ）12 （C ）13 （D ）143、关于x 的一元二次方程02=+k x 有实数根，则（ ）（A ）k ＜0 （B ）k ＞0 （C ）k ≥0 （D ）k ≤0 4、已知x 、y 是实数，若0=xy ，则下列说法正确的是（ ）（A ）x 一定是0 （B ）y 一定是0 （C ）0=x 或0=y （D ）0=x 且0=y 5、若12+x 与12-x 互为倒数，则实数x 为（ ）（A ）±21（B ）±1 （C ）±22 （D ）±26、若方程02=++c bx ax )0(≠a 中，c b a ,,满足0=++c b a 和0=+-c b a ，则方程的根是（ ）（A ）1，0 （B ）-1，0 （C ）1，-1 （D ）无法确定7、用配方法解关于x 的方程x 2+ px + q = 0时，此方程可变形为 ( )（A ） 22()24p p x += （B ） 224()24p p qx -+=（C ） 224()24p p q x +-= （D ） 224()24p q p x --=8、使分式2561x x x --+ 的值等于零的x 是 ( )（A ）6 （B ）-1或6 （C ）-1 （D ）-69、方程0)2)(1(=-+x x x 的解是（ ） （A ）—1，2 （B ）1，—2 （C ）、0，—1，2 （D ）0，1，—210、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为 ( ) （A ）x(x ＋1)＝1035 （B ）x(x －1)＝1035×2 （C ）x(x －1)＝1035 （D ）2x(x ＋1)＝1035二、填空题(每格2分，共36分)11、把一元二次方程4)3(2=-x 化为一般形式为： ，二次项为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。
八年级数学下册《一元二次方程》单元检测卷(附含答案)
八年级数学下册《一元二次方程》单元检测卷(附含答案)一、单选题1．若方程x 2＋kx －6＝0的一个根是－3，则k 的值是( )A ．－1B ．1C ．2D ．－22．下列方程中，两实数根之和为－4的是( )A ．x 2＋2x －4＝0B ．x 2－4x ＋4＝0C ．4x 2＋x ＋10＝0D ．x 2＋4x －5＝03．若关于x 的方程220x x a ++=有两个不相等的实数根，则a 的值可以是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．04．一元二次方程22x x =的解为（ ）A ．－2B ．2C ．0或－2D ．0或25．如图，在一块长12m ，宽8m 的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为277m ，设道路的宽为xm ，则根据题意，可列方程为（ ）A ．2128128277x x x ⨯--+=B ．128122877x x ⨯--⨯=C ．(12)(8)77x x --=D ．(8)(122)77x x --=6．在下列关于x 的一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是（ ）A ．2210x x --=B ．2360x x ++=C ．28160x x ++=D ．()219x -=7．将方程x 2－8x ＋10＝0配方为(x ＋a)2＝b 的形式，正确的是( )A ．(x －4)2＝6B ．(x －8)2＝6C ．(x －4)2＝－6D ．(x －8)2＝548．若关于x 的一元二次方程2210ax x -+=有实数根，则a 应满足（ ）A ．1a ≤B ．1a ≥C ．1a ≥-且0a ≠D ．1a ≤且0a ≠9．今年为庆祝共青团成立100周年，教体局举行篮球友谊赛，初赛采用单循环制（每两支球队之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，则一共邀请了多少支球队参加比赛？设一共邀请了x 支球队参加比赛．根据题意可列方程是（ ） A ．(1)282x x += B ．()128x x -=C ．(1)282x x -= D ．()328x x -=10．一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共共握66次手．若设这次会议到会的人数为x 人，依题意可列方程（ ） A ．12x （x ﹣1）＝66 B ．21(1)2x +＝66 C ．x （1+x ）＝66D ．x （x ﹣1）＝66二、填空题11．关于x 的方程20x mx +=的一个根是-2，则m 的值为 ．12．市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒300元下调至192元，则这种药品平均每次降价的百分率为 ．13．若m ，n 为一元二次方程2220x x --=的两个实数根，则()()11m n ++的值为 ． 14．如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m 2，求道路的宽若设道路宽为xm ，则根据题意可列方程为三、解答题15．解方程 x 2-6x+5=016．求证 无论k 取何值，关于x 的方程 210x kx k ++-= 都有两个实数根．17．已知 关于x 的方程2380x mx +-=有一个根是－4，求另一个根及m 的值．18．某超市老板以4800元购进一批玩具．“六一”儿童节期间，按进价增加20%作为销售价，销售了50件，之后把最后几件以低于进价10元作为售价，售完所有玩具．全部售完后共盈利700元，求每个玩具的进价是多少元？19．用配方法解一元二次方程 22310.x x ++=小明同学的解题过程如下解 231x x 022++= 2399102442x x ++-+= 237(x )24+=37x 22+=±137x 2+=-237x 2-=-20．目前，以5G 为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市2019年底有5G 用户2万户，计划到2021年底5G 用户数达到9.68万户，求这两年全市5G 用户数的年平均增长率．21．如图，某农场有两堵互相垂直的墙，长度分别为27米和15米．该农场打算借这两堵墙建一个长方形饲养场ABCD ，其中AD 和AB 两边借助墙体且不超出墙体，其余部分用 总长45米的木栏围成．中间预留1米宽的通道，在EH 和FG 边上各留1米宽的门．设AB 长x 米．（1）求BC 的长度(用含x 的代数式表示)．（2）若饲养场ABCD 的面积为180平方米，求x 的值．22．已知关于x 的一元二次方程x 2－(a ＋2)x ＋a ＋1＝0．（1）求证 方程总有两个实数根．（2）若方程的两个根都是正整数，求a 的最小值．23．2022年北京冬奥会吉祥物深受大家的喜欢，某特许零售店的冬奥会吉祥物销售量日益火爆．据统计，该店2022年1月的“冰墩墩”销量为1万件，2022年3月的“冰墩墩”销量为1.21万件．（1）求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；（2）该零售店4月将采用提高售价的方法增加利润，根据市场调研得出结论如果将进价80元的“冰墩墩”按每件100元出售，每天可销售500件，在此基础上售价每涨1元，那么每天的销售量就会减少10件，该零售店要想每天获得12000元的利润，且销量尽可能大，则每件商品的售价应该定为多少元？参考答案1．【答案】B【解析】【解答】解 ∵ 方程x 2＋kx －6＝0的一个根是－3∴将x=-3代入得9-3k -6=0 解得k=1. 故答案为 B.【分析】根据方程根的概念，将x=-3代入原方程，可得关于字母k 的方程，求解即可.2．【答案】D【解析】【解答】解 设方程的两根为x 1与x 2A 、∵122bx x a+=-=- ∴此选项不符合题意； B 、∵124bx x a+=-= ∴此选项不符合题意； C 、∵1214b x x a +=-=- ∴此选项符合题意； D 、∵124bx x a+=-=- ∴此选项符合题意. 故答案为 D.【分析】设方程的两根为x 1与x 2，然后根据根与系数的关系12bx x a+=-一一判断即可得出答案. 3．【答案】D【解析】【解答】解 ∵关于x 的一元二次方程220x x a ++=有两个不相等的实数根∴44144a a =-⨯⨯=-当a=3时，4444380a -=-⨯=-＜方程没有实数根，A 不符合题意； 当a=2时，4444240a -=-⨯=-＜方程没有实数根，B 不符合题意； 当a=1时，444410a -=-⨯=方程由两个相等的实根，C 不符合题意； 当a=0时，4444040a -=-⨯=＞方程有两个不相等的实数根，D 符合题意． 故答案为 D ．【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。
八年级数学一元二次方程测试卷
第二章一元二次方程测试卷班级 姓名 得分一．仔细选一选（本题有5个小题，每题5分，共25分）1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．11x x+=； B ．222x y +=； C ．220x -=； D ．20.ax bx c ++= 2．把方程2(1)59x x -=+化为一元二次方程的一般形式结果是（ ）A ．2580x x --=B ．2780x x --=C ．23100x x +-=D ．27100xx --=. 3．方程23210x x --=经配方后的结果正确的是（ ）A ．212(33x -=)； B ．214(33x -=)； C ．22(19x -=)； D ．214(39x -=). 4．某商品原价200元，连续两次降价a %后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）A. ()22001148a +%=B. ()22001148a -%=C. ()220012148a -%=D. ()222001148a -%= 5．关于x 的方程20x px q ++=的两根同为负数，则（ ）A ． 0p >且q >0B ． 0p >且q <0C ． 0p <且q >0D ． 0p <且q <0二．认真填一填：（本题有5个小题，每题5分，共25分）6．写出一个以3，－1为根且二次项的系数为1的一元二次方程是 ．7．若关于x 的方程()220x m x m -++=的根判别式⊿=5,则m =____________. 8．若关于x 的一元二次方程220x x k +-=没有实数根，则k 的取值范围是 ．9．在实数范围内定义一种运算“⊗”,其规则为22a b a b ⊗=-根据这个规则,方程()250x +⊗= 的解为___________.10．阅读材料：设一元二次方程20ax bx c ++=的两根为1x ，2x ，则两根与方程系数之间有如下关系：12b x x a +=-，12c x x a⋅=．根据该材料填空：已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两实数根，则2112x x x x +的值为______三．全面答一答(本题有5个小题，共70分)11．解下列一元二次方程（每小题5分，共20分）①229(1)(21)x x -=+ ②2520x x -+=③210100y y --= ④()22211x x -=-12．(10分) 设关于x 的方程22240x mx m ---=，试说明不论m 为何值时，这个方程总有两个不相等的实数根．13.（10分）已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程22320x x --=的两个根，求：（1）这个直角三角形两条直角边长的和；（2）这个直角三角形的面积。
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2011年八（下）数学第二章一元二次方程的测试卷班级__ ______姓名一、精心选一选：（每题3分，共30分） 1、 下列方程中，一元二次方程是（ ）A 、142-=x xB 、230x y +-=C 、22x x = D 、31x x+= 2、 把方程2(1)59x x -=+化为一元二次方程的一般形式结果是（ ）A ．2580x x --= B ．2780x x --= C ．23100x x +-= D ．27100x x --= 3、 方程2(3)40x x -+=的二次项是（ ）A ．2B ．2x 2C ．－6D ．－6x4、 关于x 的一元二次方程210x x a ++-=的一个根是0，则a 的值是（ ）A ．－1B ．2C ．1D ．05、 方程(1)(3)0x x +-=的解是（ ）A 、3,121-==x xB 、2,421-==x xC 、3,121=-=x xD 、2,421=-=x x6、 解下面方程：（1）()225x -=，（2）2320x x --=，（3）20x x +=，较适当的方法分别为（ ）A 、（1）直接开平法方，（2）因式分解法，（3）配方法B 、（1）因式分解法，（2）公式法，（3）直接开平方法C 、（1）直接开平方法，（2）公式法，（3）因式分解法D 、（1）公式法，（2）直接开平方法，（3）因式分解法 7、 用配方法解方程2410x x ++=，经配方后得到（ ）A ．2(2)5x +=；B ．2(2)5x -=；C ．2(2)3x -=；D ．2(2)3x +=． 8、 如果代数式632-x 的值为21，则x 的值一定是（ ）A 、3B 、3±C 、3-D 、3± 9、 若a 为2250x x +-=的解，则224a a ++的值为（ ） A 、6 B 、9 C 、12 D 、1610、若把正方形的一边增加5cm ，另一边增加14，所得的长方形面积比正方形的面积多25cm 2，设正方形的边长为x cm ，则可列方程（ ）A ．1(5)254x x +=；B ．25(5)254x x x +=+； C ．15254x ⨯=； D ．25(5)4x x x +=二、专心填一填：（每题3分，共30分） 11、方程x x 3122=-的一次项系数是 .12、如果()22255x ax x -+=-，则a 的值是13、若方程(k ＋1)x 2－2x ＋k=0是一元二次方程，则k 的取值范围是 . 14、方程22x x =的根是15、方程2(21)9x +=的根是16、某种童鞋原价为100元，由于店面转让要清仓，现连续两次降价处理，现以64元销售，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 ． 17、已知直角三角形的两条直角边长分别是方程214480xx -+=的两个根，则此三角形的斜边长是 ．18、不论x 取任何实数，二次三项式246x x ++的值 0，（填：“＜”、“＝”、“＞”） 19、当m 时，方程220x x m -+=有两个不相等的实数根. 20、如果()4122++-x m x 是一个完全平方式，则=m三、耐心做一做（共40分）21、按要求解下列方程（每题3分，共12分）（1）、)4(5)4(2+=+x x (因式分解法) （2）、23(21)27x -= (开平方法)（3）、0362=+-x x (配方法) （4）、1)4(2=+x x (公式法)22、用适当的方法解下列方程（每题3分，共12分）（1）0122=--x x （2）0242=-+-x x（3）2322-=-y y （4）x x 4)1(2=+23、（5分）某超市经销一种成本为40元/kg 的水产品，市场调查发现，按50元/kg 销售，一个月能售出500kg ，销售单位每涨1元，月销售量就减少10kg ，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？24、（5分）某单位于“三·八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游，下面是领队与旅行社导游就收费标准的一段对话：领队：组团去“星星竹海”旅游每人收费是多少?导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．领导：超过25人怎样优惠呢?导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团游览“星星竹海”结束后，共支付给旅行社2700元．请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人?25、（6分）如图，已知A，B，C，D为长方形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm／s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm／s的速度向点D移动．(1)P，Q两点从出发开始几秒时，四边形PBCQ的面积是33cm2？(2)P，Q两点从出发开始几秒时，点P和点Q间的距离是lOcm？附加题（每题4分，共20分）1. 关于x 的一元二次方程22(1)230m x x m m +++--=有一个根是0x =，则m 的 值是（ ）A ．3m =或1m =-B ．3m =-或1m =C ．1m =-D ．3m = 2. 用配方法解关于x 的方程x 2+px+q=0。
可将方程变形为 （ ）A 、44)2(22q p p x -=+B 、44)2(22p q p x -=+C 、44)2(22q p p x -=-D 、44)2(22p q p x -=-3. 一元二次方程2(1)210k xx ---=有两个不相等的实数根，则k 的范围是 ．4. 关于x 的方程2(2)210m x x --+=有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．3m <； B ．3m ≤； C ．3m <且2m ≠； D ．3m ≤且2m ≠．5. 用因式分解法解方程22760xx -+=，得(23)(2)0x x --=，解得12322x x ==，；解方程26720xx -+=，得(32)(21)0x x --=，解得122132x x ==，． 观察这两个方程之间及根之间的相互关系，解答以下的问题：已知关于x的一元二次方程20(0)a x b x c a c ++=≠的两根分别是12x m x n ==，．则方程20cx bx a ++=的两根分别（ ）A ．m n --，；B ．mn m n +，；C ．11m n，；D ．11m n --，．2011年八（下）数学第二章一元二次方程的测试卷班级__ ______姓名一、精心选一选：（每题3分，共30分） 1、 下列方程中，一元二次方程是（ ）A 、142-=x xB 、230x y +-=C 、22x x = D 、31x x+= 2、 把方程2(1)59x x -=+化为一元二次方程的一般形式结果是（）A ．2580x x --= B ．2780x x --= C ．23100x x +-= D ．27100x x --= 3、 方程2(3)40x x -+=的二次项是（ ）A ．2B ．2x 2C ．－6D ．－6x4、 关于x 的一元二次方程210x x a ++-=的一个根是0，则a 的值是（ ）A ．－1B ．2C ．1D ．05、 方程(1)(3)0x x +-=的解是 （ ）；A 、3,121-==x xB 、2,421-==x xC 、3,121=-=x xD 、2,421=-=x x6、 解下面方程：（1）()225x -=，（2）2320x x --=，（3）20x x +=，较适当的方法分别为 （ ） A 、（1）直接开平法方，（2）因式分解法，（3）配方法 B 、（1）因式分解法，（2）公式法，（3）直接开平方法 C 、（1）直接开平方法，（2）公式法，（3）因式分解法 D 、（1）公式法，（2）直接开平方法，（3）因式分解法 7、 用配方法解方程2410x x ++=，经配方后得到（ ）A ．2(2)5x +=；B ．2(2)5x -=；C ．2(2)3x -=；D ．2(2)3x +=． 8、 如果代数式632-x 的值为21，则x 的值一定是 （ ）A 、3B 、3±C 、3-D 、3±9、 若a 为2250x x +-=的解，则224a a ++的值为（ ） A 、6 B 、9 C 、12 D 、1610、若把正方形的一边增加5cm ，另一边增加14，所得的长方形面积比正方形的面积多25cm 2，设正方形的边长为x cm ，则可列方程（ ）A ．1(5)254x x +=；B ．25(5)254x x x +=+； C ．15254x ⨯=； D ．25(5)4x x x +=二、专心填一填：（每题3分，共30分）11、方程x x 3122=-的一次项系数是12、如果()22255x ax x -+=-，则a 的值是 1013、若方程(k ＋1)x 2－2x ＋k=0是一元二次方程，则k 的取值范围是 k ≠－1 . 14、方程22x x =的根是 0，2 15、方程2(21)9x +=的根是 －2，116、某种童鞋原价为100元，由于店面转让要清仓，现连续两次降价处理，现以64元销售，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 20% ． 17、已知直角三角形的两条直角边长分别是方程214480xx -+=的两个根，则此三角形的斜边长是 10 ．18、不论x 取任何实数，二次三项式246x x ++的值 ＞ 0，（填：“＜”、“＝”、“＞”） 19、当m ＜1 时，方程220x x m -+=有两个不相等的实数根. 20、如果()4122++-x m x 是一个完全平方式，则=m －3，1三、耐心做一做（共40分）21、按要求解下列方程（每题3分，共12分）（1）、)4(5)4(2+=+x x (因式分解法) （2）、23(21)27x -=(开平方法)124,1x x =-= 122,1x x ==-（3）、0362=+-x x (配方法) （4）、1)4(2=+x x (公式法)1233x x == 124422x x -+--==22、用适当的方法解下列方程（每题3分，共12分）（1）0122=--x x （2）0242=-+-x x1211x x == 1222x x ==（3）2322-=-y y （4）x x 4)1(2=+121,1x x = 121x x ==23、（5分）某超市经销一种成本为40元/kg 的水产品，市场调查发现，按50元/kg 销售，一个月能售出500kg ，销售单位每涨1元，月销售量就减少10kg ，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？销售单价定为x 元(40)[50010(50)]8000x x ---=，1280,60x x ==，经检验x=60不行。