2015年春季新版苏科版八年级数学下学期12.1、二次根式学案2
2015年春季新版苏科版八年级数学下学期12.3、二次根式的加减学案2
二次根式的加减（2）班级 姓名 一.学习目标：1．掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在根式的运算中仍然适用； 2．正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算．二．学习重点：正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算．学习难点：二次根式计算的结果要是最简二次根式． 三．学习过程 （一）、复习旧知： 1．化简：（1 （2 （3 （42、计算：（1）3322323--+= ；（2）202745112++-= ． 问题：二次根式化简化到什么时候结束？什么叫最简二次根式？（二）、探究新知：计算：⑴(512＋23)×15 （2） （3） (3＋10)(2－5)问题：以上二次根式涉及到的运算有______________________________，这些运算应按照先_________________，后______________的顺序运算。
（三）、例题讲解： 例1、计算：（1） (3－22)(33－2) （2） (22－3)(3＋2) （3）(5－6)(3＋2)例2、简便计算：（1）2 （2）（3）(1－23)(1＋23)－(1＋3)2 （4）(5－2)2012( 5＋2)2013例3、若x ＝11＋72， y ＝11—72，求代数式（1）22x y xy +的值.（2）x 2－xy ＋y 2的值.尝试练习： 1、计算：（12+（2） （3）(（4）(25－32)(25＋32) （5）(3－2)2（6）(3－22)(22－3)2、若x ＝10－3，求代数式x 2＋6x ＋11的值.二次根式的加减（2）作业 班级 姓名一、填空题：1．21(2-+的计算结果（用最简根式表示）是_____________.2．比较大小：2_____10+2_____10.3．已知x y ==，则22x y xy +=________.4．请写出22(1(1-的整数部分_____，小数部分_______(用最简根式表示). 二、选择题：1．设a ＞0，b ＞0，则下列运算错误的是（ ）A ＝．)2＝a D2的结果是( )A ．3B ．－3C ．3．下列各式中，运算正确的是（ ）A =B ．=C ．632a a a ÷=D ．325()a a =4．化简201020112)2)的结果为 （ ）A ．1-B 2C 2D ．2 三、计算：(1) (2)(3) ⎪⎭⎫⎝⎛⨯÷-5431821843 (4)(5) 2(-（6）2（四、解答题：1．在图4×4的方格内画ABC ∆，使它的顶点都在格点上， 三条边长分别为2，2. 若x ＝3＋1，求代数式x 2－2x －3的值.二次根式的加减（2）家作 班级 姓名一、选择题：1．下列计算正确的是 ( ) A ．24±= B ．52188=+ C ．2＋2＝22 D ．352712=+ 2．在二次根式45、18、75、32、8中，与2是同类根式的个数有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．已知两条线段的长分别为1cm,2cm ，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是（ ）A ．1cmB ．C ．5cmD ．31cm二、填空题：4. 2的计算结果（用最简根式表示）是________．5．若x =2y =，3z =+x y z ，，的大小关系是____________． 6．若，则x 2+2x+1=________．7．化简：(7－52)2000· ( 7－52)2001＝______________．三、计算题：（1）(2) ÷（3）(3（5）2)523(+ （6）(3＋2)2000(3―2)2001拓展：1.已知x =()()()2222x x x ---++的值。
新苏科版八年级数学下册第十二章《二次根式1》导学案2
情景 二这是同学们常见的某跨江斜拉索大桥，若其中一根钢索的水平距离是9m ，垂直距离是am．同学们知道这根钢索的长度吗？
、、、…．这些式子有什么共同的特征呢？你还能列举出符合这些特征的一些例子吗？
二、探索活动：
1．例1下列哪些式子是二次根式？为什么？
（1）（ ）2－（ ）2；
（2）（3 ）2；（3）（－2 ）2．
四、课堂小结：
1．二次根式的意义；
2．二次根式有意义的条件；
3．二次根式的基本性质．
五、课后作业：
《课本》P151第1、2题．
观察图片，回答问题．
学生一：正方形的边长是m；
学生二：圆的半径是m；
学生三：钢索的长度是m．
积极思考，回答问题．
（1）；（2）；（3）；
（4）（x、y异号）．
2．说一说，下列各式是二次根式吗？为什么？
（1）；（2）；（3）；
（4）（m≤0）
3．（1 ）当a＜0时，有意义吗？为什 Nhomakorabea？（2）当a≥0时，可能为负数吗？为什么？
三、例 题讲解：
1．计算：
（1）（ ）2；（2）（ ）2；
（3）（ ）2（a＋b≥0）．
2．计算：
1．这 些式子都含有根号…；
2．符合这些特征的式子有：、
1．互相讨论，踊跃回答：
2．独立思考，直接回答：
3．集体讨论，代表解答：
教师示范，学生练习
讨论后共同小结．
独立完成，自查反馈．
反思
新苏科版八年级数学下册第十二章《二次根式1》导学案
教
学
目
标
1． 了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；
八年级数学下册教案-12.1 二次根式15-苏科版
§12.1二次根式⑴学习目标：1.了解二次根式的定义，理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围；2.理解二次根式的双重非负性，并能运用其解决问题；3.理解公式()()02≥=a a a ，并能利用公式进行一般的二次根式的化简. 学习重点：二次根式的性质.学习难点：二次根式的性质.学习过程一、情境导学1.已知面积为s 的矩形一边长为m ，则另一边为 .2.两条直角边长分别为a 和b 的三角形，则其面积是 ，斜边长为 .这三个代数式，哪个是你学过的分式和整式？用带有根号的式子表示下列问题中的数量：3.边长为1的正方形的对角线长；4.面积为s 的圆的半径；5.一个物体从静止状态自由下落的高度()m h 与所需的时间()s t 满足关系式221gt h =，试用h 表示t （g 的值取2/10s m ）.上面问题中，得到的结果分别是: .对于含有根号的式子生活中还有很多，你能举出一些这样的例子吗?二、任务自学阅读课本148-149页，并回答下列问题：1.什么样的式子叫做二次根式？2.为什么a 中的被开方数0≥a ？3.当0≥a 时，a 可能为负数吗？为什么？4.当0≥a 时，()2a 等于什么？说说你是如何理解的？ 三、师生品学1.什么样的式子叫做二次根式？定义: 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式．．．．，称为二次根号.a 叫做__________, 二次根式应满足两个条件：① ；② .例1.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？ ()321，()122-，()()异号y x xy ,3，()142+a ，()3552.为什么a 中的被开方数0≥a ？例2.要使下列各式有意义，x 应是怎样的实数?()51-x ()122+x【变式】要使下列各式有意义，x 应是怎样的实数?()2-1x ， ()x x -11-2+， ()123-+x x .归纳：要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足 ，列 求解即可；如果 ，则还需满足 .特别地：2a -和 a a -+有意义的条件是 .【拓展】已知32552--+-=x x y ，则xy 2= .3.当0≥a 时，a 可能为负数吗?为什么？得出结论：当0≥a，即二次根式具有 性.【试一试】若()04322=-+-+-c b a ，求c b a +-的值.归纳：若几个非负数的和为零，则 都为零. 初中阶段学过的非负数主要有： 、 及 .4.当0≥a 时，()=2a ，说说你是如何理解的？例3.计算： ()()231 ()2322⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ ()()()032≥++b a b a ()()2634四、练习固学1.要使下列各式有意义，x 应是怎样的实数?()51+x ； ()432-x ； ()153+x ； ()x 1014-.2.计算：()()2131 ()2 273⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ ()()()22283+ ()()2224b a +3.若233+-+-=x x y ，则=y x .4.实数a ，b 满足044122=++++b ab a a ，则a b 的值为（ ）.A. 2B.21 C. 2- D. 21-五、小结悟学1.小结：本节课你有哪些收获？还有什么疑问吗？2.作业：必做题：课本习题12.1第1、2两题；选做题：《补充习题》12.1二次根式（1）。
八年级数学下册12.1 二次根式学案2(新版)苏科版
八年级数学下册12.1 二次根式学案2（新版）苏科版12、1 二次根式（2）【学习目标】1、通过具体数据的解答，探究＝；2、理解=并利用它进行计算和化简、【重点难点】学习重点：探究＝、学习难点：破除思维定势，理解并掌握此类题型的化简【预习导航】知识准备1、在化简时，小明的解答是＝＝4；小红同学的解答过程是＝－4、谁的解答正确?为什么?______________________________________________________ ___________________2、想一想＝？【课堂导学】★规律探究1、观察：下列各式的特点，找出各式的共同规律，并用表达式表示你发现的规律、＝＝2；＝＝2；＝＝3；＝＝3；……通过观察，你得到的结论是什么，试着说一说、2、发现：当a ≥0时，＝_____，当a＜0，＝______、＝______3、明确：4、比较与的()2区别尝试练习：①（1）＝；（2）＝；(3)＝；（4）＝；（5）(a≥－1)＝；（6）(x≤2)＝、②已知x＜1，则化简的结果＝、③已知m为任意实数，则下列各式中，一定成立的是（）A、()2＝mB、＝m＋1C、＝mD、 ()2＝m2＋1④ 化简：－()2、例题讲解：例1、填空：当a≥0时，＝_____；当a≤0时，＝_______、并根据这一性质回答下列问题、（1）若＝a，则a可以是什么数？（2）若＝－a，则a可以是什么数？（3）若＞a，则a可以是什么数？（4）若＝3－a成立，则a的取值范围是______、（5）()2 =,则a可以是什么数？例2、① 当x＞2，化简－；②当1＜x＜3，则化简：－、③小明化简式子＋，所得的结果为2，试求实数a的取值范围例3、已知a、b、c为△ABC的三条边长，化简：＋＋－情景再现：小红、小明两人又计算a＋的值，当a＝2时，得到不同的答案，小红的解答是：a＋＝a＋＝a＋1－a＝1；小明的解答是：a＋＝a＋＝a＋a－1＝2a－1＝22－1＝3、你认为谁的解答错误，错误的原因是什么呢？【课堂检测】1、＋的值是（）A、0B、C、4D、以上都不对2、当a≥0时，、、－，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）A、=≥－B、＞＞－C、＜＜－D、－＞＝3、若a＜1，化简－1的结果为（）A、a－2B、2－aC、aD、－a4、－=________； =________；( x≤4)=________、5、计算：（1） (2)2－；（2）＋；（3）＋ (2＜x＜4)；（4）－(0＜x＜3)、6、①如果a＋＝1，你能求出a的取值范围吗？课后反思一批日期二批日期教师评价家长签字【课后巩固】1、当a 时，()2 =、2、若＜0，化简－= 、3、计算：（1）= ；（2）= ；（3）()2= ；（4）= 、（x≥2）4、若－3≤x≤2时，试化简│x－2│＋＋、5、已知m、n 是两个连续的自然数（m＜n），且q＝mn、设p＝＋，则p的值（）A、一定是奇数B、一定是偶数C、有时是奇数，有时是偶数D、既不是奇数也不是偶数6、若x、y满足y＜ + ＋4，化简－、7、若化简－的结果是2x－5，试求x的取值范围、。
八年级数学下册 第12章 二次根式复习教案2 (新版)苏科版-(新版)苏科版初中八年级下册数学教案
二次根式教学目标1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．重点含二次根式的式子的混合运算．难点综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．教法及教具教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动一复习提问1．二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．（1）（2）（3）2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．乘法法则：. 除法法则：反过来:.3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：例题分析例1(1)下列根式属最简二次根式的是（）A 、B 、C、D、（2）（13某某）函数y= 中，自变量x的取值X围是（）A、x≥3B、x≤3C、x≤3且x≠1D、x＜3且x≠1教学过教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动例2计算：（1）（13某某）分母有理化：＝（2）（12襄樊） + －2 =（3）（13凉山）已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6，则这个数是例3（1）（13某某）化简－－ +( －2)0+（2）（13乌鲁木齐）计算（3 －2 + ）÷（3）（12）— (2－)0－( )-1课堂练习1、（13某某）若，＝1－a则a的取值X围（）A、a＞1B、a≥1C、a＜0D、a≤12、（12某某）估计×+ 的结果在（）程A、6到7之间B、7到8之间C、8到9之间D、9到10之间3、（12某某）已知＝，则a的取值是（）A、a≤0B、a＜0C、0＜a≤1D、a＞04、－5先化简，再求值÷（－a－2），其中a＝－3四．小结板书设计（用案人完成）教学札记。
苏科版数学八年级下册《12.1 二次根式》教学设计2
苏科版数学八年级下册《12.1 二次根式》教学设计2一. 教材分析《苏科版数学八年级下册》中的“12.1 二次根式”是学生在学习了实数、有理数和无理数的基础上，进一步探讨二次根式及其性质和运算法则的一章。
本节内容不仅是后面学习二次根式混合运算的基础，而且对于学生理解数学中的抽象概念，培养逻辑思维能力具有重要意义。
教材通过具体的例子引入二次根式，然后逐步引导学生探讨其性质和运算法则，同时，通过大量的练习，使学生熟练掌握二次根式的相关知识。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数、有理数和无理数有了初步的认识。
他们在学习过程中，需要将已有的知识与新的知识进行衔接，理解二次根式的概念，并能运用二次根式的性质和运算法则进行计算。
同时，学生需要通过实例感受二次根式的实际应用，增强学习的兴趣和动力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算法则，能够进行二次根式的混合运算。
2.过程与方法目标：通过观察、猜想、归纳、验证等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和数学抽象能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生在解决实际问题的过程中，体验数学的乐趣，增强学习的信心，提高学习的积极性。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的概念，二次根式的性质和运算法则。
2.难点：二次根式的混合运算，以及二次根式在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体例子，引导学生观察、猜想、归纳二次根式的性质和运算法则。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动思考，积极参与，培养学生的逻辑思维能力。
3.实践教学法：通过大量的练习，使学生熟练掌握二次根式的相关知识。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2.学具：练习本、铅笔、橡皮。
3.教学资源：与本节课相关的教学课件、练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出二次根式的概念。
例如，一个正方体的体积是8立方米，求这个正方体的棱长。
苏科版数学八年级下册12.1《二次根式》教学设计2
苏科版数学八年级下册12.1《二次根式》教学设计2一. 教材分析苏科版数学八年级下册12.1《二次根式》是学生在学习了实数、有理数和无理数的基础上，进一步对根式的学习。
本节课主要介绍二次根式的概念、性质和运算。
教材通过丰富的例题和习题，使学生掌握二次根式的相关知识，并能运用到实际问题中。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数、有理数和无理数有了初步的认识。
但二次根式较为抽象，学生可能对其概念和性质理解起来有一定困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出二次根式的概念，并通过大量的例子让学生加深对二次根式的理解。
三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。
2.学会二次根式的运算，并能灵活运用到实际问题中。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。
2.二次根式的运算方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生从实际问题中抽象出二次根式的概念。
2.通过大量的例子，让学生加深对二次根式的理解。
3.运用归纳总结法，引导学生总结二次根式的性质。
4.采用小组合作学习，让学生在讨论中掌握二次根式的运算方法。
5.利用多媒体辅助教学，提高课堂效果。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于导入新课。
2.准备PPT，展示二次根式的概念、性质和运算方法。
3.准备例题和习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如：某数的平方根是整数，求这个数。
让学生尝试解答，从而引出二次根式的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现二次根式的概念、性质和运算方法。
让学生初步了解二次根式，并引导学生总结二次根式的性质。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些简单的二次根式运算题目，如：求二次根式的值、化简二次根式等。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，互相交流二次根式的运算方法。
新苏科版八年级数学下册《12章 二次根式 12.1 二次根式》教案_4
第12章《二次根式》一、教学目标1．在算术平方根知识的基础上了解二次根式的概念、性质和运算。
2．类比整式和分式的学习经验，通过“实践和探索”活动，让学生猜测、归纳出二次根式加、减、乘、除运算法则，并感受最简二次根式、同类二次根式的概念。
3. 通过观察、尝试、归纳、类比等活动，体验二次根式运算法则的产生过程，发展学生思维能力，培养学生探究能力和创新意识。
二、教学重点、难点【教学重点】1. 从算术平方根的意义出发，让学生理解二次根式的概念和性质。
2. 根据举例、猜想、验证等方法，归纳出的运算法则，并进行简单的二次根式的运算。
【教学难点】理解从数到式的发展历程，类比整式、分式的学习方法来研究二次根式的概念、性质和运算。
三、教学方法与教学手段启发讲授、小组讨论、合作探究等方式辅助教学．四、教学过程设计（一）概念引入1.先从几个数谈起：（1）2，12，2；（2）a ，1a ，a .2.你认识a 吗？你能给它起个名字吗？3.谈谈你对2的认识。
4.类比前面整式和分式的学习，你想研究二次根式的哪些内容？5.回忆前面分式的学习，你能给二次根式下个定义吗？6.你能举几个二次根式吗？（二）深入探究1.类比算式平方根的知识，二次根式具有什么性质？（小组讨论）2.关于二次根式的运算，有没有你会的运算？请举例说明。
追问：（1）还有类似你会做的运算吗？（小组讨论）（2）你是运用以前我们学过的什么知识解决的？（3）你有几种方法解决这一问题？（提示：能否结合图形解决？）（4）通过以上探究，你有何发现？3.你能归纳出二次根式一般性的运算法则吗？（三）小结与思考1. 通过本节课的学习，你有什么心得体会？2. 关于“二次根式”的学习，你还有什么困难？3. 关于“二次根式”，你认为还可以研究哪些内容？（四）作业布置请你试着用我们今天的研究方式来探究二次根式的乘方运算.。
2015年春季新版苏科版八年级数学下学期12.2、二次根式的乘除教案2
么？方法有变化吗？
2 （2） a (b＋c ) （ a ≥0，b≥0）； 先考虑字母取值范围．
独立思考，解决问题． （3） a2b＋a2c （ a ≥0，b≥0）． 问题 1 对于 （3） 如何解决？ 学生：方法不变（2）当 a ≥0，b≥0 时，
遇到不熟悉的问题我们怎么办？ 问题 2 尝试解决（3）题，并 说说这样做的理由． 问题 3 决以下问题． 化简： 用刚才的方法尝试解
2 2 （1） a (b＋c ) （ a ≥0， b≥0） ；
第一个问题难度不是很大， 大部分学生能 解决． 学生：解：（1）当 a ≥0，b≥0 时，
例 1 在这里起 到承上启下的作 用，让学生在计算 过程中感受转化 的思想，体会方法 的不变性，加深对 二次根式化简的 理解． 通过学生相 互讨论，提高学生 的观察分析能力， 培养学生善于思 考的良好习惯．
1 × 24 ； 2
解：（1） 6 × 15 ＝ 6 15 ＝ 9 10 ＝ 3 × 10 ＝ 3 10 ；
2
（3） a 3 · ab（ a ≥0， b≥0） ； （4） 3 2 × 2 10 ． 问题 1 这些问题相对前面二 （2）
法的能力．
1 1 × 24 ＝ 24 2 2
＝ 4 × 3 ＝2× 3 ＝ 2 3 ； （3）当 a ≥0，b≥0 时，
a 2 (b＋c ) ＝ a2 · b＋c ＝a b＋c ．
学生：转化（3）当 a ≥0，b≥0 时，
a2b＋a2c ＝ a 2 (b＋c ) ＝ a2 · b＋c
＝a b＋c ． 学生：被开方数是多项式，先进行因式分 解 转化为几 个因式积 的形 式，才能 进行开
3 2 （1） x －x y（x≥0， x－y≥0） ； 方．不熟悉的形式转化为熟悉的形式．
八年级数学下册 12.1 二次根式教学案2(新版)苏科版
八年级数学下册 12.1 二次根式教学案2（新
版）苏科版
1、学会二次根式的性质＝｜a｜，并能运用这个性质化简二次根式；
2、知道公式＝｜a｜与（）2＝a（a≥0）的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用；
3、在探究二次根式性质的过程中，培养和掌握“转化”思想、教学重点：学会二次根式的性质＝｜a｜，并能运用这个性质化简二次根式、教学难点：
知道公式＝｜a｜与（）2＝a（a≥0）的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用、一、感情调节复习知识点 :
1、二次根式的概念；
2、二次根式有意义的条件；
3、（）2＝a（a≥0）、二、新课学习自学内容一观察下列各式的特点，找出各式的共同规律，并用表达式表示你发现的规律、＝，＝，＝，＝，＝，＝ ,＝、通过观察，你得到的结论是什么，试着说一说、发现当a≥0时，＝_____，当a＜0，＝______、根据绝对值的意义：当a≥0时，||＝；当a＜0时，||＝－，由此可知：＝｜a｜、自学内容二例1:计算、（1）；（2）；（3）（x≤1）、学生练习：
1、计算、（1）；（2）；（3）；（4）（x≥2）、
2、指出下列运算过程中的错误、，可以写，两边开平方得，，所以，即、三、及时小结
1、二次根式的性质＝｜a｜
2、二次根式与中，可以是怎样的实数？
3、与是否相等？四、当堂检测
1、计算、。
苏科版八年级数学下册12.1二次根式教案设计
二次根式【教课目的】1．认识二次根式的观点，初步理解二次根式存心义的条件；2．经过详细问题研究并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算；3．经过察看一些特别的情况，获取一般结论，使学生感觉概括的思想方法。
【教课重难点】要点：研究二次根式存心义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算。
难点：1．经过察看一些特别的情况，运用从特别到一般的数学思想概括获取二次根式的性质；2．理解、掌握、运用二次根式性质（a）2＝a（a≥0）。
【教课过程】一、课题引入：1．假如正方形的面积为30m2，你知道该正方形的边长是多少米吗？2．假如圆的面积为Sm2，你知道该圆的半径是多少吗？学生一：正方形的边长是30m；学生二：圆的半径是m；30、a2＋81、。
这些式子有什么共同的特点呢？你还可以列举出切合这些特点的一些例子吗？踊跃思虑，回答以下问题。
1．这些式子都含有根号；2．切合这些特点的式子有：16、2、a、。
二、疑点研究例11．以下哪些式子是二次根式？为何？（1） 35；（2）32；（3）xy（x、y异号）。
2．说一说，以下各式是二次根式吗？为何？（1）32；（2）－12；（3） a2＋1；（4）－m（m≤0）3．（1）当a＜0时， a存心义吗？为何？（2）当a≥0时，a可能为负数吗？为何？参照答案：1．相互议论，踊跃回答：（1）、（2）是二次根式，（3）都不是。
2．独立思虑，直接回答：（1）、（3）、（4）是二次根式，（2）不是。
3．集体议论，代表解答：（1）没存心义，由于负数没有算术平方根；（2）不行能，即 a是非负数，当a≥0时，a≥0例21．x是如何的实数时，以下式子在实数范围内存心义？1（1）x1；（2）x 22；（3）x2；（4）32x。
参照答案：－2 x ≥3（4）解：由题意知：－2x≠。
33∴3－2x＞0，∴x＜2，1∴当x ＜2时，32x在实数范围内存心义。
三、拓展延长．2的意义是什么？你会计算（2）2吗？近似地，（4）2（9）2（0.01）2（30）12的结果是什么？类比猜想：当a≥0时，（a）2的结果是什么？2．计算：2（1）（12）2；（2）（3）2；（3）（a b）2（a＋b≥0）。
八年级数学下册 12 二次根式 12.1 二次根式导学案(新版)苏科版
八年级数学下册 12 二次根式 12.1 二次根式导学案(新版)苏科版12、1二次根式自主空间学习目标(1)了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意义的条件；(2) 通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：当≥0时，= ；能运用这个性质进行一些简单的计算与化简。
教学重点二次根式的概念以及二次根式的基本性质教学难点经历知识产生的过程，探索新知识、A教学流程预习导航问题：1、回顾：什么叫平方根? 什么叫算术平方根?2、计算:B(1)16的平方根是的平方根是、(2)如图,在RABC中,AB=50cm,BC=25cm,则AC= cm、(3)圆的面积为S,则圆的半径是、(4)正方形的面积为,则边长为、3、对上面（2）~（4）题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗?合作探究一、概念探究：1、二次根式的定义、一般地，式子（≥0）叫做二次根式，a 叫做被开方数。
说说你对二次根式的认识当a < 0时，是否有意义？当≥0时，是否可能为负数？总结：二次根式有意义的条件是2、二次根式性质的探索：22=4，即（）2=4；32=9，即（）2=9；……观察上述等式的两边，你得到什么启示？当≥0时，二、例题分析：例1: x是怎样的实数时,式子在实数范围内有意义?解：由x－5≥0，得x≥5当x≥5时，式子在实数范围内有意义。
合作探究例2：计算（1）（2）（3）≥0）三、展示交流1、练习:说一说,下列各式是二次根式吗?为什么？(1)(2)(3)2、x是怎能样的实数时，下列式子在实数范围内有意义(1)(2)(3)（4） (5)(6)3、计算、（1）（2）（3）（4）四、提炼总结1、什么叫做二次根式?你们能举出几个例子吗?二次根式的被开方数有什么条件限制？3、当≥0时， = ？当堂达标1、下列式子中不一定是二次根式的是（）A：B：C：D：2、是实数时，下列式子中一定有意义的是（） A：B：C：D：3、若有意义，则一定是（） A：正数 B：负数 C：非正数D：非负数4、写出下列式子有意义的的取值范围（1）（2）（3）（4）5、计算（1）（2）（3）（4）6、先把下列各式写成平方差的形式，再分解因式（1）（2）学习反思：。
苏科版数学八年级下册教学设计12.1 二次根式(2)
苏科版数学八年级下册教学设计12.1 二次根式（2）一. 教材分析苏科版数学八年级下册第12.1节二次根式（2）主要包括了二次根式的性质和运算方法。
教材通过实例引导学生探究二次根式的性质，让学生在掌握二次根式的基本概念的基础上，进一步理解二次根式的运算方法。
本节内容是学生进一步学习二次根式的重要基础，同时也是进一步学习函数、不等式等知识的前提。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基本概念，对数学运算有一定的基础。
但部分学生对二次根式的理解可能还停留在表面，对二次根式的性质和运算方法的认识还不够深入。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和讲解。
三. 教学目标1.理解二次根式的性质，掌握二次根式的运算方法。
2.能够运用二次根式的性质和运算方法解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.二次根式的性质的理解和运用。
2.二次根式运算方法的掌握。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生探究二次根式的性质。
2.通过实例分析，让学生掌握二次根式的运算方法。
3.运用小组合作学习，促进学生之间的交流和思考。
4.采用多媒体教学，直观展示二次根式的运算过程。
六. 教学准备1.准备相关教学课件和教学素材。
2.准备练习题和测试题，用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习实数、有理数、无理数等基本概念，引导学生回顾已学的数学知识。
然后，提出问题：“什么是二次根式？二次根式有哪些性质？”让学生思考并回答。
2.呈现（15分钟）展示教材中关于二次根式的性质和运算方法的内容，引导学生阅读并理解。
通过实例分析，讲解二次根式的运算方法，让学生在实际问题中感受二次根式的运用。
3.操练（15分钟）让学生分组进行讨论，每组选取一个实际问题，运用二次根式的性质和运算方法进行解决。
教师巡回指导，解答学生的问题，并给予鼓励和评价。
初中数学苏科版八年级下册12.1二次根式(第2课时)教案
二次备课
课题：12.1 二次根式第_2_课时
一、教学目标：
1．学会二次根式的性质 ＝｜a｜，并能运用这个性质化简二次根式；
2．知道公式 ＝｜a｜与（ ）2＝a（a≥0）的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用；
3．在探究二次根式性质的过程中，培养和掌握“转化”思想．
二、教学重点难点：
1.学会二次根式的性质 ＝｜a｜，并能运用这个性质化简二次根式．
2.知道公式 ＝｜a｜与（ ）2＝a（a≥0）的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用．
三、教学过程：
情境创设：
1．二次根式的概念；a≥0）．
探索活动：
观察下列各式的特点，找出各式的共同规律，并用表达式表示你发现的规律．
＝， ＝， ＝，
＝， ＝，
＝, ＝．
通过观察，你得到的结论是什么，试着说一说．
新知得出：
发现当a≥0时， ＝_____，
当a＜0， ＝______．
根据绝对值的意义：
当a≥0时，| |＝ ；当a＜0时，| |＝－ ，
由此可知： ＝｜a｜．
性质应用、学习例题：
计算．
（1） ；
（2） ；
（3） （x≤1）．
学生练习：
1．计算．
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） （x≥2）．
2．指出下列运算过程中的错误．
，可以写 ，
两边开平方得， ，
所以 ，即 ．
拓展延伸：
1．二次根式 与 中， 可以是怎样的实数？
2． 与 是否相等？
小结与作业：
教学反思：
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二次根式
一．学习目标：
1．了解并熟记二次根式的概念，理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围； 2．理解公式(a )2
=a （a ≥0），并能利用公式进行一般的二次根式的化简． 二．学习重点：二次根式的定义．
学习难点：二次根式的性质 ． 三．教学过程 想一想：
1．平方根的定义： ．
2．一个正数有 个平方根，它们 ；0的平方根是 ；负数 ． 3．算术平方根的定义： ． 算一算：
1．圆的面积为S ，则圆的半径是 ． 2．正方形的面积为b －3，则边长为 ．
3．在Rt △ABC 中，∠B =90°．若AB =50m ，BC =a m ，则AC = m 对上面各题的结果，你能发现它们有什么共同的特征吗?
定义: 一般地，式子_____（a ≥0）叫做二次根式．．．．，a 叫做___________,．
二次根式应满足两个条件：① ；② ．
试一试：
1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？
2、1x 、x (x ＞0)、－12、0、a 2
＋5、－5、1x ＋y 、x ＋y (x ≥0，y ≥0)、xy ．
2．a 取何值时,下列二次根式有意义. (1)a ＋1 (2) 1－10a (3)1a －3
（4）a 2＋1 （5）－(3－a )2
（6）x －1＋1－x
3.已知y =2x －5＋5－2x －3． 试求2xy 的值．
议一议： ①－1有算术平方根吗？② 0的算术平方根是多少？ ③ 当a ＜0时，a 有意义吗？为什么？ ④ 当a ≥0，a 可能为负数吗？为什么？
所以，你得出的结论是：a ．(a ) ． 动一动：
1．已知1＋x ＋5－y ＝0，则x ＋y 的值为 ． 2．若||x －2y ＋y ＋2＝0，则xy 的值为 ． 3．()0201112=-++y x ，则x y
= ．
4．已知x ，y 为实数，且满足x +1y y ---1)1(=0，那么x 2011
－y
2011
= ．
二次根式性质的探索：
22=4，即(4)2= 4； 32=9，即(9)2= 9，同样地，(2)2= 2，(5)2
= 5，…… 你能用一般式来表示这样的规律吗？
． Ⅰ．计算．
(－5)2
=_______； (2a )2
=_______ ； (32)2
=_______； (a b )2
=_______； (
23)2= _______；(72
)2 =________； (a 2)2 =______； (a 2＋b 2)2
=______． Ⅱ．把下列各非负数数写成一个正数的平方形式．
（1）3； （2）5； （3）9y 2
； （3）2x 2
．
Ⅲ．在实数范围内分解下列因式：
（1）x 2
－3 ； （2）9b 2
－7 ； （3） 2x 2
－3 ．
归纳小结：
四．课内反馈：
1．下列式子中，是二次根式的是 （ ）
A ．－7
B ．x D ．x
2. 下列说法中，正确的是 （ ） A ．带根号的式子一定是二次根式 B ．代数式x 2
＋1一定是二次根式 C ．代数式x ＋y 一定是二次根式 D ．二次根式的值必是无理数 3. 要使下列式子有意义，x 的取值范围是什么？
（1； （2
（3； （4
4. ()2
20y +=，则x +y = ；化简x x -+-22 =_______． 5. 计算：
①(－3)2 －(－32)2； ②(2)2－16＋(－5)2
；
③(32)2
－6179
＋(π－47)0 ； ④ (a ＋b )2－(a －2b )2 (a ＋b ≥0，a －2b ≥0) ．
6. 在实数范围内分解下列因式：
（1）x 2
－2； （2）x 4
－9 ； (3) 3x 2
－5．
7. x －4│－│7－x │．
课外延伸：
1. ．
2.x 有 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无数个 3．若a 、b 为实数，且满足│a －2│+2b -=0，则b －a 的值为 （ ）
A ．2
B ．0
C ．－2
D ．以上都不对
4．若0)3(12=++-+y y x ，则y x -的值为 （ ）
A ．1
B ．－1
C ．7
D ．－7
5．根式3-x 中x 的取值范围是 （ ） A ．x ≥ 3 B ．x ≤ 3 C ．x ＜ 3 D ．x ＞ 3
6有意义，则的取值范围为 （ ） A. x ≥12 B. x ≤12 C. x ≥12 D. x ≤12
7x 的取值范围是 ．
8. 若等式1)23
(
0=-x
成立，则x 的取值范围是 . 9.已知31=-x ，求代数式4)1(4)1(2++-+x x 的值．
10.已知a 、b =b +4，求a 、b 的值.。