数学：25.3《解直角三角形及其应用》课件(沪科版九年级上)
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初中数学沪科版九年级上册《解直角三角形的实际应用》优质课公开课课件省级比赛获奖课件
分析：由题可知，在直角三角形中，知道已知角以及斜边，
求对边，可以用正弦值进行解答． 解答：解：在Rt△BCD中，CD=BC×sin60°=20×
3
=10
3
又DE=AB=1.5，
2
∴CE=CD+DE=CD+AB=10+1.5≈18.8
答：此时风筝离地面的高度约是18.8米．
点评：本题考查直角三角形知识在解决实际问题中的应
(第 3 题图)
A. 12 m
B. 4 3 m
C. 5 3 m
D. 6 3 m
4．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，tan A＝152，则 cos B 的值为( )
1．仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方 的角叫做仰角．
2．俯角：视线在水平线下方的角叫做俯角．
3．坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡 度(或坡比)，记作i＝__h_∶__l___．
图 23－6
你都回忆起来了么？
1.如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须
经C地沿折线A-C-B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线
AB行驶．已知AC=10km，∠A=30°，∠B=45°，则隧道开 通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果精确
到0.1km） （ 参考数据： 2 ≈1.41）
小数）．（参考数据 2 1.414，3 1.732）
解：由题意得，AH=10米，BC=10米， 在Rt△ABC中，∠CAB=45°， ∴AB=BC=10， 在Rt△DBC中，∠CDB=30°， ∴DB=10， ∴DH=AH﹣AD=AH﹣（DB﹣AB） =10﹣10+10=20﹣10≈2.7（米）， ∵2.7米＜3米， ∴该建筑物需要拆除．
新沪科版九年级数学上册《解直角三角形》优课件
HE
tan
在因所为以RH txA EmtE E aFt中an，n F tH attnaann F C 所EA以FE，，，D 即A所tB 以 axnE(m Ftatanttna axnnxttaannmh（)米）
1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的基本图形： 2、作高线可以把平行四边形、梯形转化为含直角三角形的图形.
αβ
之间的距离CD，记为m米;
③在点D处测得树尖A的仰角∠AFE＝β
④用皮尺测出测角仪的高，记为h米 （3）计算：设 AEx 米
图4
则由 tan AE ，得：HE x , 由tan AE，得：EF x
HE
tan
EF
tan
因为
H E F E H F C，D 所以
x
tan
x
tan
m
解得 xmtantan tantan
D
A
C
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
A
因而，山高 CD （ 10 3 10 ）米。
3、如图3，某生产车间人字形屋架为等腰三角形，跨度 AB=12米，∠A=30°，则中CD= 2 3 米，上弦AC= 4 3 米。
最新沪科版九年级上册数学精品课件23.2 解直角三角形及其应用
知识点 解直角三心点为B,塔身中心线与垂直中心线的交点为 A ,过B点向垂直中心线引垂线,垂足为C,在 Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5.2 m,AB=54.5 m, 显然可以用∠A的正弦,利用计算器求出∠A的 度数.
第23章 解直角三角形
23.2 解直角三角形及其应用
知识点 解直角三角形
Rt△ABC是小华家承包的地块,其中 ∠C=90°,∠A=50°,c=60 m,要求这个三角形的面 积,可以先通过解直角三角形求出a,b的长,进而计 算出三角形的面积.
知识点 解直角三角形
解直角三角形的方法可概括为“有斜(斜边)用弦(正弦、 余弦),无斜用切(正切),宁乘勿除,取原避中”.这句话的意思 是当已知或求解中有斜边时,就用正弦或余弦;无斜边时,就 用正切.当所求的元素既可用乘法又可用除法时,则用乘法, 不用除法;当既可由已知数据又可由中间数据求解时,则用 原始(已知)数据,尽量避免用中间数据.
25.3 解直角三角形(第二课时)
在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形； （1）a = 30 , b = 20 ;
B
c
a=30
(2) ∠B＝72°，c = 14.
A
b=20 C
在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：
（1）三边之间的关系
a b c
2 2
2
A c
（2）两锐角之间的关系 （3）边角之间的关系
B α A β D
3 120 40 3 3
CD AD tan 120 tan60
120 3 120 3
BC BD CD 40 3 120 3
160 3 277.1
答：这栋楼高约为277.1m
C
某海防哨所O发现在它的北偏西30 °，距离 哨所500M的A处有一艘船向正东方向航行， 经过3分时间后到达哨所东北方向的B处。问 船从A处到B处的航速是每时多少KM（精确 到1KM/h）
解：要使A、C、E在同一直线上， 则 ∠ABD是 △BDE 的一个外角
∴∠BED=∠ABD－∠D=90°
A
B 140°
C
E
DE cos BDE BD
50° D
∴ DE=BD. cos∠BDE
cos50 520 0.64 520 332.8
答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线.
在Rt△BDE中， ∵ BE＝DE×tan a ＝AC×tan a ∴AB＝BE＋AE ＝ AC×tan a ＋CD ＝9.17＋1.20≈10.4（米） 答: 电线杆的高度约为10.4米．
如图，某飞机于空中A 处探测到目标C，此时飞行 高度AC＝1200米，从飞机上 看地面控制点B的俯角 a＝16゜31′，求飞机A到控制 点B的距离.（精确到1米）
B
c
a=30
(2) ∠B＝72°，c = 14.
A
b=20 C
在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：
（1）三边之间的关系
a b c
2 2
2
A c
（2）两锐角之间的关系 （3）边角之间的关系
B α A β D
3 120 40 3 3
CD AD tan 120 tan60
120 3 120 3
BC BD CD 40 3 120 3
160 3 277.1
答：这栋楼高约为277.1m
C
某海防哨所O发现在它的北偏西30 °，距离 哨所500M的A处有一艘船向正东方向航行， 经过3分时间后到达哨所东北方向的B处。问 船从A处到B处的航速是每时多少KM（精确 到1KM/h）
解：要使A、C、E在同一直线上， 则 ∠ABD是 △BDE 的一个外角
∴∠BED=∠ABD－∠D=90°
A
B 140°
C
E
DE cos BDE BD
50° D
∴ DE=BD. cos∠BDE
cos50 520 0.64 520 332.8
答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线.
在Rt△BDE中， ∵ BE＝DE×tan a ＝AC×tan a ∴AB＝BE＋AE ＝ AC×tan a ＋CD ＝9.17＋1.20≈10.4（米） 答: 电线杆的高度约为10.4米．
如图，某飞机于空中A 处探测到目标C，此时飞行 高度AC＝1200米，从飞机上 看地面控制点B的俯角 a＝16゜31′，求飞机A到控制 点B的距离.（精确到1米）
数学：2513解直角三角形及其应用课件沪科版九年级上
根据上述条件求出 P 物体B到平面镜PQ 的距离。
Q C
编辑ppt
15
h是坡面的铅直高度，
h
m是对应的水平宽度。
α m
（2）坡角是坡面与水平面的夹角
（3）坡度与坡角的关系：i=tanα
编辑ppt
7
6、在离地面高度为6米处引 拉线固定电线杆，拉线和地 面成60°角，则拉线长为
（B ） A、6 3 m
C、 2 3 m
B、4 3 m D、3m
编辑ppt
8
7、一个小球由地面沿坡度 i=1：2的坡面上前进了10米， 此时小球距离地面的高度为
（ B ）。 A、 5米 B、2 5 米 C、4 5 米 D、10 米
3
编辑ppt
9
8、如图，某生产车间的人字
形屋架为等腰三角形，夸度 AB=12米，∠A=30°，则 中柱CD= 2√3米 ， 上弦AC= 4√3米 。C
A
D
B
编辑ppt
10
9、130班课外活动小组为了测
量学校旗杆的高度（如图）他
在同一水平线上，小勇测得树
底B的俯角为60°，并发现B点距墙脚D之间恰 Nhomakorabea铺设六块
边长为0·5米的正方形地砖，
因此测算出B点到墙脚D之间
编辑ppt
5
考点1 解直角三角形的依据 （1）三边之间的关系 （2）边角之间的关系 （3）锐角之间的关系
编辑ppt
6
考点2 坡度（坡比）、坡角
（1）坡度也叫坡比，即i=h：m，
米。编辑ppt
3
4、如图，一艘轮船向下东方向航
行，上午9时测得它在灯塔P的南
偏西30°方向，距离灯塔120海里
的M处，上午11时到达这座灯塔
新沪科版九年级数学上册课件： 解直角三角形
( 4 )根据( 1 )( 2 )( 3 )题的结论,试猜想 S△ABC 与12bc·sin A 的大小
关系,并给出证明.
解:( 4 )猜想 S△ABC=12bc·sin A, 理由:作△ABC 的高 CD,
在 Rt△ADC 中,∵CD=AC·sin A=bsin A, ∴S△ABC=12AB·CD=12c·bsin A=12bc·sin A.
第23章
第1课时 解直角三角形
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-12-
第23章
第1课时 解直角三角形
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-13-
解:( 1 )∵∠A=60°,∠ABE=90°,AB=6,tan A=������������������������, ∴∠E=30°,BE=6tan 60°=6 3, 又∵∠CDE=90°,CD=4,∠E=30°,∴CE=8,
( 1 )当∠A=30°,b=6,c=3 时,S△ABC= 4.5 ,12bc·sin A= 4.5 ;
(
2
)当∠A=45°,b=6,c=3
时,S△ABC=
92 2
,12bc·sin
A=
92 2
;
( 3 )当∠A=60°,b=4,c=3 时,S△ABC= 3 3 ,12bc·sin A= 3 3 ;
略
第23章
第1课时 解直角三角形
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-7-
识点3 构造直角三角形 7.如图,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则cos A的值为( B )
A.12
B.
2 2
C.
3 2
2解直角三角形-沪教版(上海)九年级数学上册课件
B A
D A
P
C
B C
数学在身边
【探究2】学生小王帮在测绘局工作的爸爸买了一些仪器后
与同学在环西文化广场休息，看到濠河对岸的电视塔，他
想用手中的测角仪和卷尺不过河测出电视塔空中塔楼的高
度.现已测出∠ADB=40°，由于不能过河，因此无法知道
BD的长度，于是他向前走50米到达C处测得∠ACB=55°，
Q
30 °
P
60 °
450
A
答案：AB≈520（米）
B
C
图5
归纳与提高
α
α
β
β
450
45°
30°
45°
30°
400
O
B
AO
B
A
P
C
30°60° A
45° 22000米 45°
O
B
P 45°°
3300°°
202000米
D
O
B
练习：1、“神舟”5号载人航天飞船发射成功。当 飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨 道上运行，如图，当飞船运行到地球表面上P点的正 上方时，从飞船上能直接看到地球上最远的点在什么 位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半 径约为6400km，Π取3.142，结果保留整数）
变题2：直升飞机在高为200米的大楼AB上方P 点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为 30°和60°，求飞机的高度PO .
P
答案: (100 3 300 ) 米
O
C
30° A
45°
200米
B
合作与探究
变题3：直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P 点处，测得大楼的顶部仰角为45°,测得大楼底 部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离.
D A
P
C
B C
数学在身边
【探究2】学生小王帮在测绘局工作的爸爸买了一些仪器后
与同学在环西文化广场休息，看到濠河对岸的电视塔，他
想用手中的测角仪和卷尺不过河测出电视塔空中塔楼的高
度.现已测出∠ADB=40°，由于不能过河，因此无法知道
BD的长度，于是他向前走50米到达C处测得∠ACB=55°，
Q
30 °
P
60 °
450
A
答案：AB≈520（米）
B
C
图5
归纳与提高
α
α
β
β
450
45°
30°
45°
30°
400
O
B
AO
B
A
P
C
30°60° A
45° 22000米 45°
O
B
P 45°°
3300°°
202000米
D
O
B
练习：1、“神舟”5号载人航天飞船发射成功。当 飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨 道上运行，如图，当飞船运行到地球表面上P点的正 上方时，从飞船上能直接看到地球上最远的点在什么 位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半 径约为6400km，Π取3.142，结果保留整数）
变题2：直升飞机在高为200米的大楼AB上方P 点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为 30°和60°，求飞机的高度PO .
P
答案: (100 3 300 ) 米
O
C
30° A
45°
200米
B
合作与探究
变题3：直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P 点处，测得大楼的顶部仰角为45°,测得大楼底 部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离.
沪科版九年级数学上册《解直角三角形及其应用》课件
A
Ⅱ．a 26 ,c 10 ,
3
3
sin B 12 26 13
（3） 在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解这 个三角形．
∠A＝47°54′． a≈213．3． b≈192．7．
归纳
已知
两边
两直角边 一斜边，一直角边
解直角三角形及其应用
新课导入
回顾
B 锐角三角函数
sinA 、cosA、tanA 、cotA分
别等于直角三角形中哪两条边
的比？
C┓
A
珠穆朗玛峰，海拔8844.43米，为世界第一高峰，位于 喜马拉雅山中段之中尼边界上、西藏日喀则地区定日县正南 方．峰顶终年积雪，一派圣洁景象．珠峰地区拥有4座8000 米以上、38座7000米以上的山峰，被誉为地球第三级．
？？
c
a？
┓
30° 3
A
C
b
1.在Rt△ABC中，C 90，A 44， BC 6，解这个直角三角形（. 精确到0.01）
解：在Rt△ABC中， C 90 sin A= BC 6 sin 44
AB AB 又 sin 44 0.6947 AB 8.64 又有勾股定理可得：
【知识与能力教】学目标
1．掌握直角三角形的边角关系； 2．会运用勾股定理、直角三角形的两 个锐角互余及锐角三角函数解直角三角 形． 【过程与方法】
通过综合运用勾股定理，直角三角形 的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三 角形，逐步分析问题、解决问题的能力．
【情感态度与价值观】 通过本节的学习，渗透数形结合的数
A
解：过点C作CE AB于E.
沪科版数学九年级上册解直角三角形的应用27页PPT
奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
沪科版数学九年级上册解直角三角形 的应用
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
沪科版数学九年级上册解直角三角形 的应用
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
九年级数学上册23.2解直角三角形及其应用解直角三角形课件新版沪科版
A
C
D
B
D′
第二十页，共23页。
思考2：有一块三形场地ABC，测得其中AB边长为 60米，AC边长50米，∠ABC=30°，试求出这个 (zhège)三角形场地的面积．
第二十一页，共23页。
必做题： 书本(shūběn)P93/4、P94/7题．
更上一层楼
第二十二页，共23页。
初涉中考题
课后思考：如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板 的倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C 在同一 水平地面(dìmiàn)上． （1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0．01） （2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的
视线
仰角 俯角
水平线
视线
第五页，共23页。
合作与探究
【探究1】直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处， 此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三 点在一条(yī tiáo)直线上，测得大桥两端的俯 角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB .
解：由题意(tíyì)得，
PAO 30, PBO 45
答案: 15.1米
第十五页，共23页。
数学建模及 方程思想
思想与方法
解方程
解
解
直角三角形
构建
简单(jiǎndān)实 际问题
数学模型
三角形
梯形(tīxíng)
组合(zǔhé)图 形
通过作高 转化为直 角三角形
第十六页，共23页。
思想与方法
1．把实际问题转化成数学问题，这个转化包括(bāokuò) 两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出 正确的示意图；二是将已知条件转化为示意图中的边、角 或它们之间的关系. 2．把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图 不是(bù shi)直角三角形，可添加适当的辅助线，画出 直角三角形.
C
D
B
D′
第二十页，共23页。
思考2：有一块三形场地ABC，测得其中AB边长为 60米，AC边长50米，∠ABC=30°，试求出这个 (zhège)三角形场地的面积．
第二十一页，共23页。
必做题： 书本(shūběn)P93/4、P94/7题．
更上一层楼
第二十二页，共23页。
初涉中考题
课后思考：如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板 的倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C 在同一 水平地面(dìmiàn)上． （1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0．01） （2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的
视线
仰角 俯角
水平线
视线
第五页，共23页。
合作与探究
【探究1】直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处， 此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三 点在一条(yī tiáo)直线上，测得大桥两端的俯 角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB .
解：由题意(tíyì)得，
PAO 30, PBO 45
答案: 15.1米
第十五页，共23页。
数学建模及 方程思想
思想与方法
解方程
解
解
直角三角形
构建
简单(jiǎndān)实 际问题
数学模型
三角形
梯形(tīxíng)
组合(zǔhé)图 形
通过作高 转化为直 角三角形
第十六页，共23页。
思想与方法
1．把实际问题转化成数学问题，这个转化包括(bāokuò) 两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出 正确的示意图；二是将已知条件转化为示意图中的边、角 或它们之间的关系. 2．把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图 不是(bù shi)直角三角形，可添加适当的辅助线，画出 直角三角形.
数学：2513解直角三角形及其应用课件沪科版九年级上
综合习题3
已知直角三角形的面积，求两直角边的长度。
数学2513解直角三角形及其应 用课件沪科版九年级上
目录
• 引言 • 解直角三角形的基础知识 • 解直角三角形的实际应用 • 解直角三角形的进阶知识 • 习题与解答
01
引言
课程目标
掌握解直角三角形的 基本原理和方法。
培养学生的逻辑思维 和问题解决能力。
理解直角三角形在日 常生活和实际工作中 的应用。
勾股定理的逆定理
如果一个三角形的三边满足$c^2 = a^2 + b^2$，那么这个三角形 是直角三角形。
一个重 要的数学工具。
三角形的面积计算
三角形面积公式
对于任意三角形，面积$S = frac{1}{2} times text{底} times text{高}$。对于直角三角形，如 果直角边为a和b，斜边为c，则 面积$S = frac{1}{2}ab$或$S =
识。
02
解直角三角形的基础知识
直角三角形的性质
直角三角形中，直角所对的边是斜边 ，两锐角互余。
直角三角形中，两直角边的平方和等 于斜边的平方。
直角三角形中，斜边上的中线等于斜 边的一半。
锐角三角函数
01
02
03
正弦函数
sin(α)=对边/斜边，表示 直角三角形中锐角的正弦 值。
余弦函数
cos(α)=邻边/斜边，表示 直角三角形中锐角的余弦 值。
frac{1}{2}c^2$。
特殊三角形面积
对于等腰直角三角形，面积$S = frac{1}{2}c^2$；对于30-60-90
三角形，面积$S = frac{sqrt{3}}{4}c^2$。
三角形面积的应用
已知直角三角形的面积，求两直角边的长度。
数学2513解直角三角形及其应 用课件沪科版九年级上
目录
• 引言 • 解直角三角形的基础知识 • 解直角三角形的实际应用 • 解直角三角形的进阶知识 • 习题与解答
01
引言
课程目标
掌握解直角三角形的 基本原理和方法。
培养学生的逻辑思维 和问题解决能力。
理解直角三角形在日 常生活和实际工作中 的应用。
勾股定理的逆定理
如果一个三角形的三边满足$c^2 = a^2 + b^2$，那么这个三角形 是直角三角形。
一个重 要的数学工具。
三角形的面积计算
三角形面积公式
对于任意三角形，面积$S = frac{1}{2} times text{底} times text{高}$。对于直角三角形，如 果直角边为a和b，斜边为c，则 面积$S = frac{1}{2}ab$或$S =
识。
02
解直角三角形的基础知识
直角三角形的性质
直角三角形中，直角所对的边是斜边 ，两锐角互余。
直角三角形中，两直角边的平方和等 于斜边的平方。
直角三角形中，斜边上的中线等于斜 边的一半。
锐角三角函数
01
02
03
正弦函数
sin(α)=对边/斜边，表示 直角三角形中锐角的正弦 值。
余弦函数
cos(α)=邻边/斜边，表示 直角三角形中锐角的余弦 值。
frac{1}{2}c^2$。
特殊三角形面积
对于等腰直角三角形，面积$S = frac{1}{2}c^2$；对于30-60-90
三角形，面积$S = frac{sqrt{3}}{4}c^2$。
三角形面积的应用
沪科版数学九年级上册23.2解直角三角形及其应用(第4课时)教学ppt
BF
33.7
i=1:1.5 Bα
在Rt△CDE中，∠CED=90°
AD 6m
FE
i=1:3
β
C
tan DE i 1: 3
CE
18.4
灿若寒星
灿若寒星
新课讲解
详解参看课本P129
灿若寒星
2
例题分析
详解参看课本P130
新课讲解 实际问题
求解与验证
几何模型
直角三角形中的边角关 系
当坡角为时，tan i h
l
灿若寒星
新课讲解
如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水 平宽度CE的比），根据图中数据求：
（1）坡角a和β;
解（：2（）1坝）顶在宽RAt△D和AF斜B坡中A，B∠的A长F（B=精90确°到0.1m）.
tan AF i 1： 1.5
灿若寒星
课堂练习
课本P130练习
灿若寒星
课堂小结
实际问题中坡度与坡角问题解决.
灿若寒星
灿若寒星
B
a
┌ C
新课引入
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹 角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线
铅
仰角
直
线
俯角
水平线
灿若寒星
视线
新课引入
北
方位角
西
东
南
灿若寒星
新课引入
坡角:坡面与水平的夹角.通常指锐角或直角. 坡度(或坡比)：坡面的垂直高度h与水平宽度l的比.
i h l
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
解直角三角形及其应用（4）
33.7
i=1:1.5 Bα
在Rt△CDE中，∠CED=90°
AD 6m
FE
i=1:3
β
C
tan DE i 1: 3
CE
18.4
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新课讲解
详解参看课本P129
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2
例题分析
详解参看课本P130
新课讲解 实际问题
求解与验证
几何模型
直角三角形中的边角关 系
当坡角为时，tan i h
l
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新课讲解
如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水 平宽度CE的比），根据图中数据求：
（1）坡角a和β;
解（：2（）1坝）顶在宽RAt△D和AF斜B坡中A，B∠的A长F（B=精90确°到0.1m）.
tan AF i 1： 1.5
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课堂练习
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课堂小结
实际问题中坡度与坡角问题解决.
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B
a
┌ C
新课引入
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹 角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线
铅
仰角
直
线
俯角
水平线
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视线
新课引入
北
方位角
西
东
南
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新课引入
坡角:坡面与水平的夹角.通常指锐角或直角. 坡度(或坡比)：坡面的垂直高度h与水平宽度l的比.
i h l
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解直角三角形及其应用（4）
沪科版九年级数学上册《解直角三角形及其运用 第1课时 解直角三角形》课件
5 5
(2)∵sinB＝ 55，∴AC∶AB＝1∶ 5，∴AC＝2.∵∠CAH＝∠B，∴sin∠
CAH＝sinB＝
55＝
1 ，设 5
＝x(x＞0)，则
AE＝
5x，则 x2＋22＝(
5x)2，
∴CE＝x＝1，AC＝2，在 Rt△ABC 中，AC2＋BC2＝AB2，∴BC＝4，∴
BE＝BC－CE＝3
6．(3 分)如图，某游乐场一山顶滑梯的高为 h，滑梯的坡角为α，那么滑
梯长 l 为( A )
h
h
A.sinα B.tanα
h
C.cosα
D．h·sinα
7．(3 分)如图所示，AC⊥BC，AD＝a，BD＝b，∠A＝α，∠B＝β， 则 AC＝( B )
A．asinα＋bcosβ B．acosα＋bsinβ C．asinα＋bsinβ D．acosα＋bcosβ
16．如图，在△ABC 中，∠A＝30°，tanB＝ 23，AC＝2 3，则 AB ＝__5__．
三、解答题(共 32 分) 17．(16 分)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 的对边分别为 a，b，c，根据下列条件解直角三角形． (1)∠B＝60°，a＋b＝6； (2)∠A＝60°，S△ABC＝12 3.
10．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 AB＝4，sinA＝35，则斜边上的
高等于( B )
64 48 16 12 A.25 B.25 C. 5 D. 5
11．如图，△ABC 中，cosB＝ 22，sinC＝35，AC＝5，则△ABC 的面
积是( A )
21 A. 2
B．12
C．14
D．21
12．如图，在高为 2 m，倾斜角为 30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长
沪科版-数学-九年级上册-23.2 解直角三角形及其应用第2课时 课件
应用知识，解决问题
从组合体中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？ 从组合体中能直接看到的地球表面最远点，应是视线与
地球相切时的切点． 在平面图形中，用什么图形可表示地球，用什么图形表
示观测点，请根据题中的相关条件画出示意图．
应用知识，解决问题
如图，用⊙O 表示地球，点 F 是组合体的位置，FQ 是⊙O 的切线，切点 Q 是从组合体观测地球时的最远点．
院外与电视塔底B成一直线的C，D两处地面上，用测量器测得电视
塔顶部A的仰角分别为45°和30°，同时量得CD为50 m.已知测角 器高为1 m，问电视塔的高度为多少米？（精确到1 m）
解：设AB1 = x m.
在RtΔAC1B1中，由AC1B1 = 45，得C1B1 = AB1.
在RtΔAD1B1中，由AD1B1 = 30，得
CD AD = CD tanACD = 8 tan52 = 81.2799 10.2(m). 由DB = CE = 1.6m,得 AB = AD + DB = 10.2 + 1.6 = 11.8(m). 答：树高AB为11.8 m.
练习2 解决本章引言所提问题.如图，某校九年级学生要测量当地 电视塔的高度AB，因为不能直接到达塔底B处，他们采用在发射台
1，
∴ α ≈18.36°．
∴ PQ 的长为
18.36π ×6 400 ≈
180
18.36 3.142 180
×6
400≈2
051
km
．
当组合体在 P 点正上方时，从中观测地球表面时的最
远点距离 P 点约 2 051 km．
应用知识，解决问题
问题4 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角
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M
N
5、如图，小勇想估测家门口 一棵树的高度，他站在窗户C 处，观察到树顶端A正好与C 在同一水平线上，小勇测得树 底B的俯角为60°，并发现B 点距墙脚D之间恰好铺设六块 边长为0· 5米的正方形地砖， 因此测算出B点到墙脚D之间
考点1 解直角三角形的依据 （1）三边之间的关系（2）来自角之间的关系 （3）锐角之间的关系
1、在Rt△ABC中，∠C=90° AC=1， AB=2，则BC= ， ∠A= ，∠B= 。
2、如图，自动扶梯AB段的长 度为20米，倾斜角A为30°则 B 高BC= 米。 3、某防洪堤坝的横断面是梯 形，背水坡的坡长为40米， 坡角为45°，则坝高为 米。
A C
4、如图，一艘轮船向下东方向航 行，上午9时测得它在灯塔P的南 偏西30°方向，距离灯塔120海里 的M处，上午11时到达这座灯塔 的正南方向的N处，则这艘船在 这段时间内航行的平均 北 速度是每小时 海里。 P 东
考点2 坡度（坡比）、坡角
（1）坡度也叫坡比，即i=h：m， h是坡面的铅直高度， m是对应的水平宽度。
α m h
（2）坡角是坡面与水平面的夹角
（3）坡度与坡角的关系：i=tanα
6、在离地面高度为6米处引 拉线固定电线杆，拉线和地 面成60°角，则拉线长为 （B ） A、6 3 m B、4 3 m C、 2 3 m D、3m
A D B
9、130班课外活动小组为了测量学 校旗杆的高度（如图）他们在离旗 杆30米的D处，用测角仪测得仰角为 30°已知测角仪器的高度为1.4米， 则旗杆BE的高约为18.7 米。（精确 到0.1米） B A D
C E
肇庆代办公司注册 肇庆代办工商注册 0 坄廿牁
7、一个小球由地面沿坡度 i=1：2的坡面上前进了10米， 此时小球距离地面的高度为 （ B ）。 A、 5米 B、 2 5 米 10 C、 4 5 米 D、 米
3
8、如图，某生产车间的人字 形屋架为等腰三角形，夸度 AB=12米，∠A=30°，则 中柱CD= 2 3 米 ， C 上弦AC= 4 3 米 。
10、如图，B、C是河对岸 的两点，A是岸边边上的一 点，测得 ∠ABC=∠ACB=45°， BC=60米，则点A到BC的 距离为 30米 。 A
B C
11、某海滨浴场的沿岸可以看成 直线，如图，1号救生员在岸边的 A点看到海中的B点有人求救，便 立即向前跑了300米到离B点最近 的D点，再跳入海中游到B点救助； 若每位救生员在岸上跑步的速度 都是每秒6米，在水中游泳的速度 都是每秒2米，∠BAD=45°
（1）请问1号救生员的做法是否合 理？（2）若2号救生员从A跑到C， 再跳水入海中游泳到B点救助，且 ∠BCD=65°，请问谁先到达点B？ （所有数据精确到0· 1， sin65°≈0.9，cos65°≈0.4， B tan65°≈2.0，√2≈1.4
A
C
D
12、如图，平面镜PQ前有直线 MN∥PQ， MN与PQ的距离为1米， 在MN上一点A处观察物体B及B在 镜内的虚像C，测得∠BAN=45 °， B A M N ∠CAN=60°，请你 Q 根据上述条件求出 P 物体B到平面镜PQ C 的距离。
N
5、如图，小勇想估测家门口 一棵树的高度，他站在窗户C 处，观察到树顶端A正好与C 在同一水平线上，小勇测得树 底B的俯角为60°，并发现B 点距墙脚D之间恰好铺设六块 边长为0· 5米的正方形地砖， 因此测算出B点到墙脚D之间
考点1 解直角三角形的依据 （1）三边之间的关系（2）来自角之间的关系 （3）锐角之间的关系
1、在Rt△ABC中，∠C=90° AC=1， AB=2，则BC= ， ∠A= ，∠B= 。
2、如图，自动扶梯AB段的长 度为20米，倾斜角A为30°则 B 高BC= 米。 3、某防洪堤坝的横断面是梯 形，背水坡的坡长为40米， 坡角为45°，则坝高为 米。
A C
4、如图，一艘轮船向下东方向航 行，上午9时测得它在灯塔P的南 偏西30°方向，距离灯塔120海里 的M处，上午11时到达这座灯塔 的正南方向的N处，则这艘船在 这段时间内航行的平均 北 速度是每小时 海里。 P 东
考点2 坡度（坡比）、坡角
（1）坡度也叫坡比，即i=h：m， h是坡面的铅直高度， m是对应的水平宽度。
α m h
（2）坡角是坡面与水平面的夹角
（3）坡度与坡角的关系：i=tanα
6、在离地面高度为6米处引 拉线固定电线杆，拉线和地 面成60°角，则拉线长为 （B ） A、6 3 m B、4 3 m C、 2 3 m D、3m
A D B
9、130班课外活动小组为了测量学 校旗杆的高度（如图）他们在离旗 杆30米的D处，用测角仪测得仰角为 30°已知测角仪器的高度为1.4米， 则旗杆BE的高约为18.7 米。（精确 到0.1米） B A D
C E
肇庆代办公司注册 肇庆代办工商注册 0 坄廿牁
7、一个小球由地面沿坡度 i=1：2的坡面上前进了10米， 此时小球距离地面的高度为 （ B ）。 A、 5米 B、 2 5 米 10 C、 4 5 米 D、 米
3
8、如图，某生产车间的人字 形屋架为等腰三角形，夸度 AB=12米，∠A=30°，则 中柱CD= 2 3 米 ， C 上弦AC= 4 3 米 。
10、如图，B、C是河对岸 的两点，A是岸边边上的一 点，测得 ∠ABC=∠ACB=45°， BC=60米，则点A到BC的 距离为 30米 。 A
B C
11、某海滨浴场的沿岸可以看成 直线，如图，1号救生员在岸边的 A点看到海中的B点有人求救，便 立即向前跑了300米到离B点最近 的D点，再跳入海中游到B点救助； 若每位救生员在岸上跑步的速度 都是每秒6米，在水中游泳的速度 都是每秒2米，∠BAD=45°
（1）请问1号救生员的做法是否合 理？（2）若2号救生员从A跑到C， 再跳水入海中游泳到B点救助，且 ∠BCD=65°，请问谁先到达点B？ （所有数据精确到0· 1， sin65°≈0.9，cos65°≈0.4， B tan65°≈2.0，√2≈1.4
A
C
D
12、如图，平面镜PQ前有直线 MN∥PQ， MN与PQ的距离为1米， 在MN上一点A处观察物体B及B在 镜内的虚像C，测得∠BAN=45 °， B A M N ∠CAN=60°，请你 Q 根据上述条件求出 P 物体B到平面镜PQ C 的距离。