【世纪金榜】2015版七年级数学上册 4.2 线段、射线、直线(第2课时)教学课件 (新版)湘教版
4.2线段、射线、直线(2)-湘教版七年级数学上册教案
4.2 线段、射线、直线（2）- 湘教版七年级数学上册教案1. 教学背景本课是湘教版七年级数学上册的第十五课，主要内容是线段、射线、直线的基础概念和判断方法的继续深入讲解。
通过这门课程的学习，学生能够更加深入地了解线段、射线、直线的性质和特点，掌握判断线段、射线、直线的方法和技巧，提高数学思维能力和解题水平。
2. 教学目标•掌握线段、射线、直线的定义与区别；•能判断给定的线段、射线、直线；•学会应用线段、射线、直线的知识解决实际问题。
3. 教学重难点•教学重点：线段、射线、直线的基础概念、判断方法和应用；•教学难点：对于线段、射线、直线的运用是否准确的评价。
4. 教学过程4.1 概念回顾首先回顾上一节的学习内容，让学生理解线段、射线、直线的基本概念。
4.1.1 线段•定义：由两个端点及其之间的所有点所组成的线段叫做线段；•特点：长度有限，有方向和大小。
4.1.2 射线•定义：以一定的起点为起点，沿着一定方向延伸出去的直线叫做射线；•特点：有一个端点，从这个端点出发延伸出去无限远。
4.1.3 直线•定义：无限延伸、不断伸展的线叫做直线；•特点：方向唯一，长度无限。
4.2 线段、射线、直线的判断方法4.2.1 判断线段针对线段的判断，应着重从两个方面来考虑：1.确定线段的两个端点是否存在。
如果线段的两个端点均存在，则它就是一条线段；2.确定一条线段的长度大小。
如果两个点坐标已知，可以通过勾股定理计算出线段的长度。
4.2.2 判断射线判断一条射线时，可以利用以下方法：1.确定射线的一个端点。
射线有一个起点，需要确定这个起点的位置；2.确定射线的延伸方向。
射线的方向是唯一的，即沿着这个方向不断延伸。
4.2.3 判断直线对于直线而言，其特点是方向唯一、长度无限，因此只需要确定一条直线上的两个点，就能够确定整条直线。
4.3 线段、射线、直线的实际应用在课后习题中，学生能够了解到线段、射线、直线的应用实例。
例如：•在道路交叉口处，如何判断两个交叉路口的道路是否平行；•如何绘制一条与现有直线平行的直线；•如何确保在指定区域内布置一定数量的灯杆，而这些灯杆所组成的直线不与公路的自然路线相交，以确保公路行车安全。
初中初一数学上册《线段射线直线》教案、教学设计
4.鼓励学生主动探索、积极思考，培养他们勇于克服困难的品质。
5.布置课后作业，巩固课堂所学，为下一节课做好准备。
五、作业布置
为了巩固节课所学内容，培养学生的自主学习能力，特布置以下作业：
1.请同学们结合课本内容，复习线段、射线和直线的定义、性质及表示方法，并用自己的话进行简要总结。
2.完成课后练习题，包括以下类型：
a.填空题：填入适当的数学符号或语言，描述线段、射线和直线的性质。
b.选择题：从给定选项中选出正确答案，涉及线段、射线和直线的应用问题。
c.解答题：运用线段、射线和直线的知识，解决实际问题，如测量距离、确定方向等。
3.创作一幅以线段、射线和直线为主题的几何图形，要求富有创意，能体现所学知识。
3.引入线段、射线和直线的概念，告诉学生今天我们将要学习这些基本的几何概念，并探讨它们的性质和应用。
（二）讲授新知，500字
1.教师结合课本，讲解线段、射线和直线的定义，强调线段有两个端点、长度有限；射线有一个起点，向一个方向无限延伸；直线无端点，双向无限延伸。
2.通过示例和图示，让学生直观地理解线段、射线和直线的性质，如线段的长度、射线的延伸方向等。
（4）巩固拓展：设计不同难度的练习题，让学生在解决问题中巩固所学知识，提高应用能力。
（5）课堂小结：引导学生总结本节课所学内容，强化重点知识，梳理知识结构。
4.评价与反馈：
-采用多元化的评价方式，如课堂提问、课后作业、小组讨论等，全面了解学生的学习情况。
-及时给予学生反馈，鼓励他们克服困难，提高学习信心。
（二）过程与方法
1.采用问题驱动的教学方法，激发学生的学习兴趣和求知欲。
人教版数学七年级上册4.2《 直线、射线、线段(1)》教案
人教版数学七年级上册4.2《直线、射线、线段（1）》教案一. 教材分析《直线、射线、线段（1）》是人教版数学七年级上册第四章第二节的内容。
本节课主要让学生认识直线、射线和线段的特点，理解它们之间的联系和区别。
教材通过生活实例引入直线、射线和线段的概念，接着介绍它们的性质和表示方法，最后运用它们解决实际问题。
本节课的内容是学生学习几何的基础知识，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但学生在学习过程中，可能对直线、射线和线段的概念理解不深，容易混淆。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的生活实例和操作活动，帮助学生深入理解这些概念，并能够运用它们解决实际问题。
三. 教学目标1.了解直线、射线和线段的概念及特点。
2.掌握直线、射线和线段的性质和表示方法。
3.能够运用直线、射线和线段解决实际问题。
4.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.直线、射线和线段的概念及其特点。
2.直线、射线和线段的性质和表示方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入直线、射线和线段的概念，让学生在具体的情境中感受和理解这些概念。
2.动手操作法：让学生亲自动手画直线、射线和线段，观察和总结它们的性质，提高学生的实践能力。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论和探究直线、射线和线段的特点，培养学生的团队协作能力。
4.归纳总结法：在教学过程中，引导学生总结直线、射线和线段的性质，加深学生对这些知识的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示直线、射线和线段的图片和实例。
2.教学道具：准备一些直线、射线和线段的模型，方便学生直观地观察和操作。
3.练习题：准备一些有关直线、射线和线段的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的直线、射线和线段的实例，如电线、射线等，引导学生思考：这些图形有什么共同的特点？怎样用数学语言来表示它们？2.呈现（10分钟）讲解直线、射线和线段的概念，让学生明确它们的定义和特点。
七年级上册数学教案《直线、射线、线段》
教学计划《直线、射线、线段》一、教学目标1.知识与技能：学生能够准确理解直线、射线、线段的定义，掌握它们的基本性质及表示方法，能区分并识别这三种基本的几何图形。
2.过程与方法：通过观察、比较、归纳等数学活动，培养学生抽象思维能力、空间想象能力和逻辑推理能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对几何图形学习的兴趣，培养严谨的数学学习态度，增强探索数学奥秘的好奇心和求知欲。
二、教学重点和难点●教学重点：直线、射线、线段的定义及其基本性质。
●教学难点：理解直线、射线无限延伸的特性，以及在实际问题中准确应用这些概念。
三、教学过程1. 引入新课（约5分钟）●生活实例引入：通过展示手电筒发出的光线、笔直的马路、书本的边缘等生活实例，引导学生观察并思考这些实例中的共同特征，引出直线、射线、线段的概念。
●提出问题：引导学生思考这些图形有什么共同点和不同点，激发学生探索新知的兴趣。
●明确目标：简要介绍本节课的学习目标，让学生明确将要学习的内容。
2. 讲授新知（约15分钟）●定义讲解：分别讲解直线、射线、线段的定义，强调直线两端无限延伸、射线一端无限延伸、线段两端有限的特点。
●性质介绍：结合图形展示，介绍直线、射线、线段的基本性质，如直线的平直性、射线的方向性、线段的长度可度量性等。
●表示方法：讲解直线、射线、线段的表示方法，包括名称法、小写字母表示法、大写字母表示法等，并强调表示时的规范性和准确性。
3. 图形辨析（约10分钟）●对比观察：通过多媒体展示多组直线、射线、线段的图形，引导学生对比观察，区分它们的异同点。
●分类练习：给出一些图形，让学生判断它们分别属于哪一类，并说明理由。
●总结归纳：引导学生总结直线、射线、线段的主要特征和区别，形成清晰的概念体系。
4. 实践操作（约10分钟）●绘制图形：要求学生使用直尺和笔在纸上分别绘制直线、射线、线段，并标注名称或字母表示。
●小组讨论：分组讨论如何在实际生活中找到直线、射线、线段的例子，并分享给全班。
七年级数学上册《直线射线线段》教案、教学设计
5.理解并运用线段的垂直平分线、角的平分线的性质及其在实际问题中学生采用以下方法：
1.通过直观感知和操作体验，让学生从实际中抽象出直线、射线、线段的概念。
2.利用合作探究的学习方式，让学生在小组内讨论直线、射线、线段的性质和特点，培养学生的团队协作能力。
2.培养学生勇于探索、严谨治学的科学态度，让学生在解决问题的过程中体验成功的喜悦。
3.培养学生团结协作、互相帮助的精神，使学生学会倾听、学会表达、学会合作。
4.培养学生运用几何知识解决实际问题的能力，使学生认识到数学在生活中的重要性。
5.培养学生热爱祖国、热爱科学的情感，激发学生为国家和民族的发展贡献自己的力量。
1.教师出示一张地图，引导学生观察地图上的道路、铁路等线路，并提出问题：“这些线路有什么共同特点？它们在几何学中应该如何表示？”
2.学生通过观察和思考，发现这些线路都是直的，没有弯曲，从而引出直线的概念。
3.教师进一步提问：“除了直线，我们在生活中还见过哪些类似的线？”引导学生回忆射线的例子，如太阳光线、手电筒的光线等。
3.运用比较法，让学生分析直线、射线、线段的相同点和不同点，提高学生的逻辑思维能力。
4.设计丰富的例题和练习，让学生在实际操作中巩固所学知识，培养解决问题的能力。
5.引导学生运用几何画板等教学软件，探索直线、射线、线段的性质，提高学生的动手操作能力和探究能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对几何图形的观察和思考能力，激发学生对数学学科的兴趣和好奇心。
3.介绍线段的和、差、倍、分等基本运算，并通过实例进行讲解。
4.讲解线段的垂直平分线、角的平分线的性质，以及在实际问题中的应用。
人教版-数学-七年级上册-《4.2.2直线射线线段（二）》教案
人教版-数学-七年级上册-《4.2.2直线射线线段（二）》教案第二课时教案【设计思想】探索是人类思维中最活跃、最生动、最富有魅力的活动，探索的结果往往导致问题解决和新的发现。
无论是布鲁纳主张的发现法，还是玻利亚倡导的数学启发法，其精髓都是重在让学生学会探索、学会发现。
为此，在线段大小比较的教学中，像布鲁纳所倡导的，不是把学习材料直接呈现给学生，而是给出一些提示性的线索，把教材内容组织成一定的尝试层次，通过问题启发、做一做、想一想、试一试、议一议等方式，让学生自己通过积极主动地探索活动来学习知识、掌握策略、提高学生实践、探索能力。
教师把抽象的线段性质及线段大小比较方法的研究转化为具体的实验操作，让学生在教学情境中进行实验，主动地去发现、分析和解决问题。
借助于多媒体演示、实物等，学生凭借几何直觉对所要讨论的问题有了直观的感性认识，在自己动手实践，小组合作学习的基础上，发现“两点之间，线段最短”的性质。
设计的数学活动：比较两位同学的身高，让学生在实际问题解决中体验抽象的线段大小比较，使学生成为探究知识的主体，在自主学习，合作交流中发现各种比较线段大小的方法。
【教学目标】1.结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小；2.利用丰富的活动情景，让学生体验到“两点之间，线段最短”的性质，并能初步应用。
3.知道两点间的距离和线段中点的含义。
【重点和难点】重点：线段大小的比较，线段的性质。
难点：线段中点、三等分点、四等分点的表示方法及运用是难点。
【教学准备】棉线、中国地图、多媒体课件。
【教学过程】一.创设情境，激发兴趣baba ba如果不能，该如何比较线段a、b的长短？教师问而不答，给学生留下悬念，激发学生探求欲望。
让学生进一步根据生活常识思考：怎样比较两个同学的高矮？学生会很自然地想到：让两人站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮，自然引出叠合法。
学生还会想到利用卷尺测量身高，自然引出度量法。
人教版七年级上册数学教案：4.2直线、射线、线段
本节课旨在帮助学生建立几何图形的基本概念，培养他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念：通过直观演示和实际操作，使学生掌握直线、射线、线段的概念和性质，提高他们的空间想象能力。
-实际应用：能够运用所学知识解决生活中的实际问题。
举例解释：
-通过图形展示，强调直线无端点、无限延伸的特点，使学生理解直线的概念。
-通过实际操作，让学生感受射线从一个端点出发，单向无限延伸的特性。
-通过测量线段的长度，让学生明确线段有两个端点，长度有限的特点。
2.教学难点
-直线、射线、线段之间的区别与联系：学生容易混淆这三种线的定义和性质，难以把握它们之间的联系。
人教版七年级上册数学教案：4.2直线、射线、线段
一、教学内容
本节课选自人教版七年级上册数学第四章第二节：“4.2直线、射线、线段”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.直线、射线、线段的定义：通过直观的图像和生活实例，使学生理解直线、射线和线段的概念，了解它们之间的区别与联系。
2.直线、射线、线段的表示方法：教授如何用符号表示直线、射线和线段，以及如何用文字描述它们的位置关系。
今天的学习，我们了解了直线、射线、线段的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些几何图形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们学习了直线、射线、线段这一章节。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思。
直线、射线、线段教学设计
4.2 直线、射线、线段教学设计
一、教学内容
人教版七年级数学上册P125-P126.
二、教学目标
1、知识与技能
（1）理解直线、射线、线段的概念和它们的联系与区别，掌握它们的表示方法。
（2）理解并掌握直线的性质，了解它在生活中和生产实际中的应用。
（3）直观了解平面上两条直线具有相交与不相交两种位置关系。
（4）会根据语言描述画出图形。
2、过程与方法
（1）能在现实情境中，进行抽象的数学思考，提高抽象概括能力。
（2）经历画图的数学活动过程，提高学生的动手操作与实践能力。
3、情感态度与价值观
体验通过实验获得数学猜想，得到直线性质的过程。
三、教学重难点
1、重点：理解并掌握直线性质，•会用字母表示图形和根据语言描述画出图形。
2、难点：理解画图语言，建立图形与语言之间的联系。
四、学习方法：自主学习，谈话，讨论，练习法
五、教具准备:直尺、幻灯片
板书设计：基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
简述为：两点确定一条直线——性质
直线、射线、线段的表示方法
点与直线的位置关系：点在直线上，点在直线外。
【金榜学案】秋七年级数学上册 4.2 线段、射线、直线(第2课时)课件 (新版)湘教版
D.1 cm
4.如图，若AB=BC=CD,那么AD=______AB,AC=______AD.
【解析】因为AB=BC=CD, 所以AD=AB+BC+CD=3AB，AC=AB+BC=2AB,
2 所以AC= AD. 3 答案：3 2 3
5.如图，若CB=4 cm,DB=7 cm,且D是AC的中点，则AC=______.
题组二：线段的等分点与和差 1.线段AB=6 cm，点P在线段AB上，且到A,B两点的距离相等， 则PA的长为( A.2 cm C.4 cm ) B.3 cm D.不能确定
【解析】选B.由题意知点P是线段AB的中点，
所以PA=3 cm.
2.点P在线段EF上，四个等式①PE=PF；②PE= 1 EF；③ 1 EF= 2PE；④2PE=EF中能表示点P是EF中点的有( A.4个 C.2个 B.3个 D.1个
知识点 2 线段的等分点与和差 【例2】(2012·葫芦岛中考)如图，C是线段AB上的一点，M是 线段AC的中点，若AB＝8 cm，BC＝2 cm，则MC的长是 ( )
A.2 cm
B.3 cm
C.4 cm
D.6 cm
【教你解题】
【总结提升】从“数”“形”两个角度理解线段的中点
1.由形到数：若点M是线段AB的中点，
2
)
2
【解析】选B.由线段中点的概念知①②④正确 .
【变式训练】已知线段AB，C是AB的中点，D是BC的中点，下列 等式不正确的是( A.CD=AC-DB ) B.CD=AD-BC D.CD= 1 AB
1 C.CD= AB-BD 2 1 所以BC= 2 AB,
3
【解析】选D.因为C是AB中点，
因为D是BC的中点，
人教版数学七年级上册4.2《直线射线线段》》教案3
人教版数学七年级上册4.2《直线射线线段》》教案3一. 教材分析《直线射线线段》是人教版数学七年级上册第四章第二节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了直线、射线、线段的含义的基础上进行教学的。
通过本节的学习，使学生能够进一步理解直线、射线、线段的性质，能够正确运用直线、射线、线段解决实际问题，为以后学习几何知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了直线、射线、线段的含义，对直线、射线、线段有一定的了解。
但学生在运用直线、射线、线段解决实际问题时，还会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，进一步理解和掌握直线、射线、线段的性质，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生进一步理解直线、射线、线段的性质，能够正确运用直线、射线、线段解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：直线、射线、线段的性质。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握直线、射线、线段的性质，并运用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，引导学生理解和掌握直线、射线、线段的性质。
2.活动教学法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3.激励教学法：通过鼓励、表扬等方式，激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。
六. 教学准备1.教具准备：直尺、射线、线段等模型。
2.教学课件：制作相关的教学课件，辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活情境，如道路、河流等，引导学生理解和掌握直线、射线、线段的性质。
2.呈现（10分钟）教师通过展示直线、射线、线段的模型，引导学生观察和思考，呈现直线、射线、线段的性质。
【金榜学案】七年级数学上册 4.2.2 线段、射线、直线(第2课时)提技能+题组训练 (新版)湘教版
4.2.2 线段、射线、直线（第2课时）提技能·题组训练线段的比较、画法与线段的性质1.比较线段a和b的长短,其结果一定是( )A.a=bB.a>bC.a<bD.a>b或a=b或a<b【解析】选D.比较线段a和b的长短,其结果有三种情况:a>b或a=b或a<b.【方法技巧】线段长短比较的两种方法1.度量法:用刻度尺量出两条线段的长度,再比较长短.2.叠合法:利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上,使其中一个端点重合,另一个端点位于重合端点同侧,根据另一端点与重合端点的远近来比较长短.2.(2014·安庆质检)如果线段AB=13cm,MA+MB=17cm,那么下面说法中正确的是( )A.点M在线段AB上B.点M在直线AB上C.点M在直线AB外D.点M可能在直线AB上,也可能在直线AB外【解析】选D.因为线段AB=13cm,MA+MB=17cm,所以点M可能在直线AB上,也可能在直线AB外,不在线段AB 上.【变式训练】若AB=MA+MB,AB<NA+NB,则( )A.点N在线段AB上,点M在线段AB外B.点M,N均在线段AB上C.点M,N均在线段AB外D.点M在线段AB上,点N在线段AB外【解析】选D.因为AB=MA+MB,所以可确定点M在线段AB上.又因为AB<NA+NB,故点N在线段AB外.3.如图,学生要去博物馆参观,从学校A处到博物馆B处的路径共有(1),(2),(3)三条,为了节约时间,尽快从A处赶到B处,假设行走的速度不变,你认为应该走第条线路(只填序号)最快,理由是.【解析】根据“两点之间,线段最短”可知,为了节约时间,尽快从A处赶到B处,应该走第(2)条线路.答案:(2) 两点之间,线段最短4.(2014·鄂州模拟)如图所示,在一条笔直公路a的两侧,分别有A,B两个村庄,现要在公路a上建一个汽车站C,使汽车站到A,B两村的距离之和最小,问汽车站C的位置应如何确定?【解析】如图,连接AB与直线a交于点C,这个点C的位置就是符合条件的汽车站的位置.【知识归纳】线段的性质1.内容:两点之间,线段最短.2.应用:在平面内求最短问题时,往往利用线段的这一性质,在立体图形中求最短问题时,先将立体图形转化为平面图形,再利用线段的这一性质.线段的中点与和差1.点P在线段EF上,四个等式①PE=PF;②PE=EF;③EF=2PE;④2PE=EF中能表示点P是EF中点的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个【解析】选B.由线段中点的概念知①②④正确.2.如图,C是线段AB的中点,D是CB上一点,下列说法中错误的是( )A.CD=AC-BDB.CD=BCC.CD=AB-BDD.CD=AD-BC【解析】选B.因为C是线段AB的中点,所以AC=BC,所以CD=BC-BD=AC-BD=AB-BD=AD-AC=AD-BC.3.下列语句:①线段AB就是A,B两点间的距离;②线段AB的一半就是线段AB的中点;③在所有连接两点的线中,直线最短;④如果AB=BC=CD,则AD=3AB.其中错误语句的个数是( )A.0个B.2个C.3个D.4个【解析】选D.线段AB和线段AB的中点都是几何图形,而A,B两点间的距离和线段AB的一半都是数量,形与数不能划等号,故①②错.③把线段与直线的性质混淆了,故③错.④中的三条线段可能不在一条直线上,故④错,因此,这四个语句都是错误的.4.(2014·黑河质检)如图,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC= .【解析】因为CB=4cm,DB=7cm,所以DC=3cm,因为D是AC的中点,所以AC=2DC=6cm.答案:6cm5.线段AD=6cm,线段AC=BD=4cm,E,F分别是线段AB,CD的中点,求线段EF的长.【解析】因为线段AD=6cm,线段AC=BD=4cm,所以BC=AC+BD-AD=4+4-6=2(cm).所以AB+CD=AD-BC=6-2=4(cm).又因为E,F分别是线段AB,CD中点,所以EB=AB,CF=CD,所以EB+CF=AB+CD=(AB+CD)=2cm,所以EF=EB+BC+CF=2+2=4(cm).【知识归纳】线段的计算1.线段的长度和有理数一样,可以进行加减等运算.2.如果题目中没有图形,一定要先画出图形,数形结合思想是数学学习的一种重要方法,应特别注意对线段的中点的灵活运用.6.如图,延长线段AB到C,使BC=AB,D为AC的中点,DC=2,求AB的长.【解析】设AB=x,则BC=AB=x,所以AC=AB+BC=x,又因为D为线段AC的中点且DC=2,所以DC=x=2,解得:x=,所以AB的长为.【变式训练】在直线l上按指定方向依次取点A,B,C,D,且使AB∶BC∶CD=2∶3∶4,如图所示,若AB的中点M与CD的中点N的距离是15cm,求AB的长.【解析】根据题意得,设AB=2xcm,那么BC=3xcm,CD=4xcm.则有:MN=BM+BC+CN= x+3x+2x=15,解得:x=,所以AB=2x=2×=5(cm).【错在哪？】作业错例课堂实拍已知线段AB=12cm,AB所在的直线上有一点C,且BC=6cm,D是线段AC的中点,求线段AD的长.(1)找错:从第________步开始出现错误.(2)纠错: ___________________________________________________________________________________________________________________________答案: (1)①(2)本题漏掉了第二种情况：当点C在线段AB的延长线上时，此时AD=12(AB+BC)=12(12+6)=9 (cm).。
【金榜学案解析版】2015版7年级数学上册4.2.2线段、射线、直线(第2课时)课时提
线段、射线、直线(第2课时)(30分钟50分)一、选择题(每题4分,共12分)1.以下说法中,正确的个数有( )①两线段长分别为a,b且a -b =c,那么c的值不是正的就是负的;②平面内的任意三点A,B,C,那么AB +BC≥AC;③延长AB到C,使BC =AB,那么AC =2AB;④假设直线上有顺次三点D,E,F,那么DE +EF =DF.【解析】选C.两线段的长为a,b且a -b =c,那么c的值可能是正,可能是负,也可能是0,故①错误;平面内的任意三点A,B,C,根据 "两点之间,线段最||短〞可得AB +BC≥AC,故②正确;延长AB到C,使BC =AB,那么AC =2AB,故③正确;直线上有顺次三点D,E,F,那么DE +EF =DF,故④正确.2.如下列图,从A地到达B地,最||短的路线是( )→C→E→B→F→E→B→D→E→B→C→G→F→E→B【解析】选B.从A地到达B地,由图知,要先到E地再到B地,EB是一条线段,故最||短.A到E有四种选择,根据两点之间线段最||短知:A→F→E路线最||短,所以B符合.3.(2021·益阳质检)线段AB,在线段AB的延长线上取一点C,使AC =2BC,在线段AB的反向延长线上取一点D,使DA =2AB,那么线段AC是线段DB的( )A.倍B.倍C.倍D.倍【解析】选A.根据题意:AC =2BC,得:AB =BC,又DA =2AB,那么DB =DA +AB =3AB,又AC =2BC =2AB,那么AC是线段DB的倍.二、填空题(每题4分,共12分)4.(2021·德州 (中|考 ))如图,为抄近路践踏草坪是一种不文明现象.请你用数学知识解释出现这一现象的原因: .【解析】两点之间,线段最||短.答案:两点之间,线段最||短5.线段AB =6cm,点C是它的三等分点之一,那么线段AC = cm.【解析】一条线段的三等分点有两个,所以AC =2cm或4 cm.答案:2或46.(2021·徐州模拟)A,B,C为直线l上的三点,线段AB =9cm,BC =1cm,那么A,C两点间的距离是.【解题指导】解答此题的一般思路1.确定点C与线段AB的位置:点C在线段AB上或在线段AB的延长线上.2.根据线段的和差关系求线段AC的长.【解析】分两种情况讨论:(1)点C在线段AB上,AC =AB -BC =9 -1 =8(cm).(2)点C在线段AB的延长线上,AC =AB +BC =9 +1 =10(cm).答案:8cm或10cm三、解答题(共26分)7.(8分)如图,C是AB的中点,D是AC的中点,E是BC的中点.(1)假设DE =9cm,求AB的长.(2)假设CE =5cm,求DB的长.【解析】(1)因为D是AC的中点,E是BC的中点,所以AC =2CD,BC =2CE,所以AB =AC +BC =2DE =18cm.(2)因为E是BC的中点,所以BC =2CE =10cm.因为C是AB的中点,D是AC的中点,所以DC =AC =BC =5cm,所以DB =DC +CB =5 +10 =15(cm).8.(8分)如下列图,某公司员工分别住A,B,C三个住宅区,A区有30人,B区有15人,C区有10人.三个区在同一条直线上,该公司的接送车打算在A,B,C三点中设一个停靠点,为使所有员工步行到停靠点的路程之和最||小,那么停靠点的位置应设在哪个区?【解析】所有员工步行到停靠点A区的路程之和为:0×30 +100×15 +(100 +200)×10=0 +1500 +3000 =4500(m);所有员工步行到停靠点B区的路程之和为:100×30 +0×15 +200×10 =3000 +0 +2000=5000(m);所有员工步行到停靠点C区的路程之和为:(100 +200)×30 +15×200 +10×0=9000 +3000 +0 =12000(m).因为4500<5000<12000,所以所有员工步行到停靠点A区的路程之和最||小,所以停靠点的位置应设在A区.【培优训练】9.(10分)如图,点C在线段AB上,AC =8cm,CB =6cm,点M,N分别是AC,BC的中点.(1)求线段MN的长.(2)假设C为线段AB上任一点,AB =acm,其他条件不变,你能猜想MN的长度吗?并说明理由.(3)假设C在线段AB的延长线上,且AB =bcm,M,N分别为AC,BC的中点,你能猜想MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由.【解析】(1)因为AC =8cm,CB =6cm,所以AB =AC +CB =8 +6 =14(cm).因为点M,N分别是AC,BC的中点,所以MC =AC,CN =BC.所以MN =MC +CN =AC +BC =(AC +BC) =AB =7cm.答:线段MN的长为7cm.(2)MN =acm.理由是:因为点M,N分别是AC,BC的中点,所以MC =AC,CN =BC.因为AC +CB =acm.所以MN =AC +CB =(AC +CB) =a(cm).(3)MN =bcm.理由如下:如图,因为点M,N分别是AC,BC的中点,所以MC =AC,NC =CB.又因为AB =AC -CB =b(cm).所以MN =MC -NC =AC -CB =(AC -CB) =b(cm).【方法技巧】巧用整体思想求线段的长度1.在解决数学问题时,将要解决的问题看作一个整体,通过对问题的整体形式、整体结构、条件和所求综合考虑后,得出结论.2.如在解决线段的中点问题时,某个环节整体处理,能化难为易,轻松求解.。
人教版数学七年级上册4 直线、射线、线段(2课时)教案与反思牛老师
4.2 直线、射线、线段人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。
《左传》江缘学校陈思梅第1课时直线、射线、线段一、基本目标【知识与技能】1．了解直线、射线、线段的联系和区别，逐步掌握它们的表示方法．2．结合实例，了解“两点确定一条直线”的性质，并能初步应用．3．能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形，在图形的基础上发展数学语言．【过程与方法】1．初步体验图形是有效描述现实世界的重要手段．2．初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义．【情感态度与价值观】培养学生热爱数学、勤于思考的品质．二、重难点目标【教学重点】1．了解直线、射线、线段的联系与区别．2．能正确表示直线、射线、线段．【教学难点】能够把几何图形与语言表示、符号书写很好地联系起来．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P125～P126的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．2．如图，当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做他们的交点.3．射线可以看做由线段向一方延伸形成的，直线可以看做由线段向两方延伸形成的．4．判断下列说法是否正确．(1)直线比射线长．( )(2)直线AB大于直线CD.( )(3)方向相反的两条射线是一条直线．( )(4)延长直线AB( )(5)直线AB与直线BA不是同一条直线( )(6)直线AB上有A点( )(7)直线AB与直线l不可能是同一条直线( )环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图所示，A、B、C、D四个选项中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是( )【互动探索】(引发学生思考)线段是不延伸的，而射线只向一个方向延伸．【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)本题主要考查线段、射线的延伸性，特别要注意射线是向一个方向无限延伸的，我们作图时只是作出了其中的一部分．【例2】如图所示，图中共有几条线段？【互动探索】(引发学生思考)如何数才能做到不重不漏？可以根据线段的定义写出所有的线段即可得解；也可以先找出端点的个数，然后利用公式n×n－12进行计算．【解答】(方法一)图中线段有：AB、AC、AD、AE；BC、BD、BE；CD、CE；DE；共4＋3＋2＋1＝10(条)．(方法二)有A、B、C、D、E五个端点，则线段的条数为5×5－12＝10(条)．【互动总结】(学生总结，老师点评)找线段时要按照一定的顺序，做到不重不漏，如果记住公式会更加简便准确．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，若射线AB上有一点C，下列与射线AB是同一条射线的是( B )A．射线BA B．射线ACC射线BC D．射线CB2．如图，下列语句表述错误的是( C )A．点A在直线m上B．直线l经过点AC．点B在直线l上D．直线m不经过B点3．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：两条直线相交，最多有一个交点三条直线相交，最多有三个交点四条直线相，最多有六个交点猜：(1)5条直线相交最多有10个交点；(2)6条直线相交最多有15个交点；(3)n条直线相交最多有n×()n－12个交点．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】由郑州到北京的某一次往返列车，运行途中停靠的车站依次是：郑州——开封——商丘——菏泽——聊城——任丘——北京，那么为这次列车制作的火车票有( )A．6种B．12种C．21种D．42种【互动探索】从郑州出发要经过6个车站，所以要制作6种车票，从开封出发要经过5个车站，所以要制作5种车票，从商丘出发要经过4个车站，所以要制作4种车票，从菏泽出发要经过3个车站，所以要制作3种车票，从聊城出发要经过2个车站，所以要制作2种车票，从任丘出发要经过1个车站，所以要制作1种车票，再考虑是往返列车，起点与终点不同，则车票不同，乘以2即可．即共需制作的车票数为：2×(6＋5＋4＋3＋2＋1)＝2×21＝42种．【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)可以结合线段条数的确定方法，也可以用公式n(n－1)，将n＝7代入即可．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．线段、射线、直线的表示：(1)线段：两端点，有长度．(2)射线：一端点，无长度．(3)直线：无端点，无长度．2．直线的性质：(1)两点确定一条直线．(2)两条直线相交只有一个交点．请完成本课时对应练习！第2课时比较线段的长短一、基本目标【知识与技能】1．理解线段中点的含义，会比较线段的长短．2．掌握“两点之间线段最短”的性质，知道两点间的距离的含义．【过程与方法】通过现实情境的引入及圆规作图，理解线段有长短，且能掌握比较线段长短的方法．【情感态度与价值观】1．利用丰富的活动情境，体验线段的比较方法，并能初步应用．2．让学生体验到两点之间线段最短的性质，感受数学与生活的联系．二、重难点目标【教学重点】线段的大小比较．【教学难点】线段中点的应用及两点之间的距离．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P126～P129的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．比较两条线段的长短的方法有度量法和叠合法.2．把一条线段分成相等的两条线段的点叫做线段的中点．3．连接两点间的线段的长度叫做两点的距离，线段的基本性质：两点之间，线段最短.4．如图，点C是线段AB的中点，AC＝8 cm，则BC＝8 cm，AB＝16 cm.5．线段AB＝6 cm，延长线段AB到C，使BC＝3 cm，则AC是BC的3倍．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2 cm，AC比BC长多少？【互动探索】(引发学生思考)根据线段中点的性质及已知条件，找到线段间的数量关系，从而解决问题．【解答】因为点M是AC的中点，点N是BC的中点，所以AC＝2MC，BC＝2NC，所以AC－BC＝(MC－NC)×2＝4 cm，即AC比BC长4 cm.【互动总结】(学生总结，老师点评)根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度．【例2】如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD 的中点，EC＝2，求：(1)AD的长；(2)AB∶BE.【互动探索】(引发学生思考)(1)根据线段的比及中点的性质，可设出未知数，列出方程，解方程可得AD的长度；(2)要求比值，先求两条线段的长．【解答】(1)设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x，AD＝AB＋BC＋CD＝9x.由E为AD的中点，得ED＝12AD＝92x，所以CE＝DE－CD＝92x－4x＝x2＝2.解得x＝4，所以AD＝9x＝36.(2)由AB＝2x＝8，BC＝3x＝12，则BE＝BC－CE＝12－2＝10.所以AB∶BE＝8∶10＝4∶5.【互动总结】(学生总结，老师点评)在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图所示，从A地到B地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路线，这是因为( A )A．两点之间线段最短B．两直线相交只有一个交点C．两点确定一条直线D．垂线段最短2．如图，点C为AB的中点，点D是BC的中点，则下列说法错误的是( C ) A．CD＝AC－BDB．CD＝12AB－BDC．CD＝2 3 BCD．AD＝BC＋CD3．如图，B，C是线段AD上的两点，若AD＝18 cm，BC＝5 cm，且M，N分别为AB，CD的中点．求AB＋CD的长度．解：因为AB＋CD＝AD－BC，AD＝18 cm，BC＝5 cm，所以AB＋CD＝18 cm－5 cm＝13 cm.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如果线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是( )A．5 B．2.5C．5或2.5 D．5或1【互动探索】本题有两种情形：(1)当点C在线段AB上时，如图，AC＝AB－BC.又AB＝6，BC＝4，所以AC＝6－4＝2.因为D是AC的中点，所以AD＝1.(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC＝AB＋BC.又AB＝6，BC＝4，所以AC＝6＋4＝10.因为D是AC的中点，所以AD＝5.【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．线段的比较与性质(1)比较线段：度量法和叠合法．(2)两点之间线段最短．2．线段长度的计算(1)中点：把线段AB分成两条相等线段的点．(2)两点间的距离：两点间线段的长度．请完成本课时对应练习！【素材积累】阿达尔切夫说过：“生活如同一根燃烧的火柴，当你四处巡视以确定自己的位置时，它已经燃完了。
七年级数学上册42直线、射线与线段(2)教案(新版)新人教版.docx
课题：4.2直线、射线、线段(2)教学目标：1.结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小，知道线段中点的含义;2.掌握两点之间线段最短的性质，并能初步应用，知道两点间的距离的含义. 重点：线段的性质及线段大小比较.难点：线段上屮点、三等分点、四等分点的表示方法及运用；两点间的距离教学流程：一、情境引入问题：如何画一条线段等于己线段日？答案：度量法二、探究1问题1:你还有其它的方法吗？答案：圆规截取指出：尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图.三、探究2问题2：怎样比较两条线段的长短呢？你能从比身高上受到一些启发吗?答案：1•度量法，2.叠合法：把其中的一条线段移到另一条上作比较.总题3：叠合法比较两条线段的大小：C(4) B D答案：AB<CD追问：什么情况下，AB>CD2 AB=CD呢？练习1：如图，比较图中线段的大小：AB AC, AB氏.(用或“V” 填空)答案：＞,V四、探究3问题4：如图，线段個和/Q 的大小关系是怎样的？线段与线段肋的差是哪条线段?你还能从图小观察出其他线段间的和、差关系吗？A B C答案：AB<ACAB+BC=ACAC~AB=BCAC~BC=AB问题5：如图，已知线段臼和线段〃，怎样通过作图得到臼与〃的和、臼与b 的差呢? . a ..b .问题6：如图，已知线段曰，求作线段AB=2a.AB=2a强调：点肘把线段仙分成相等的两条线段仙与册 点必叫做线段初的中点. 符号语言：•・・〃是月〃的中点:.AM=BM=-AB 2 答案:AC=a+bCB=a — ba想一想：什么是三等分点？等分点呢？练习2：1.如图，下列关系式中与图不符的是（）A.AD- CD= ACB. AB+ BC= ACC. BD-BC=AB+BCD. AD-BD=AC~BCABC D答案：C2.如图，点戶是线段M的中点，点0是线段//的中点，如果PQ=2 cm,则％的长为（）A.2 cmB. 4 cmC. 6 cmD. 8 cm■1 L （A Q P B答案：c五、探究4问题7：如图，从M地到〃地有四条道路，除它们外能否再修一条从〃地到〃地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线.强调1：两点的所有连线中，线段最短•简单地说:两点之间，线段最短.强调2：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.练习3：1. _____________________________________________________________ 如图，由A到E有①②③三条路线，则最短的路线是__________________________________ （填序号），理由是A.连接两点的线段叫做两点I'可的距离B.两点间连线的长度叫做两点间的距离C.连接两点的直线的长度叫做两点间的距离D.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离2.下列说法正确的是（线段最短答案:D六、巩固提高如图，已知点C 在线段 初上，线段 化 =12, BC=8,点必/V 分别是北；牝的中点, 求线段.奶•的长度；根据上面的计算过程与结果，设AC+BC=a,其他条件不变，你能猜出力艸的长度吗? 用简练的语言表述你发现的规律.• • • • •A M C N B解：(1)因为 MC=^AC, NC=^Ba 所以 MN=^AC+^BC=^X12+|x8=10(2)因为 MC=^AQ NC=^BC七. 体验收获今天我们学习了哪些知识?1.如何画一条线段等于已知线段?2. 怎样比较两条线段的大小?3•什么是线段的屮点？（三等分点等）4.关于线段的基本事实是什么？5•说一说两点的距离的定义?八. 达标检测1•下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②植树时, 只要泄岀两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从,4地到〃地架设电线，总是尽 可能沿着线段弭〃架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其小可用“两点Z 间，线段 最短”来解释的现象有（答案：D新Wxi2+^X8=10A.①②B. ①③C. ②④D. ③④2•如图,C 是個的中点, 〃是比的屮点，下列等式不正确的是（ ）A. CD=AC-DBB. CD=*BC. CD=\A B — BDD. CD=AD-BC 所以MN=答案:B3.已知线段個延长肋到C使心*B,延长胡到〃，使AD=2AB,艸分别是处肋的中点，若^V=18 cm,求初的长.解：设AB=x cm,则BC=^AB=^xcm,1 x 1 ,^lf=—BC=—cm, AD=2xcm, AN=—AD= x cm,由MV—18 cm,x得x+x+y=18,解得x=8,则個=8cm九、布置作业教材130页习题4. 2第9、10题.。
人教版七年级数学上册几何图形初步《直线、射线、线段(第2课时)》示范教学设计
直线、射线、线段（第2课时）教学目标1．知道比较线段长短的方法，并会比较线段的长短．2．会用尺规画一条线段等于已知线段，会用尺规画出线段的和与差．3．知道线段中点、三等分点、四等分点的定义，会用数学符号语言表示．4．能够用线段中点的性质和数量关系解决问题．教学重点探究比较线段长短的方法，尺规作图的操作，线段中点及其分成的各线段间的数量关系．教学难点运用线段的和与差、线段的中点解决问题．教学准备直尺、圆规、透明纸．教学过程知识回顾1．线段、射线和直线的区别2．直线的性质（1）基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．①它包含两层含义：一是“肯定有”，二是“只有一条”，不会有两条、三条……；②它可简单地说成“两点确定一条直线”．（2）直线的其他性质：①经过一点的直线有无数条；②不同的两条直线最多有一个公共点．3．直线、射线、线段的表示线段：（1）线段AB（或线段BA）；（2）线段a．射线：（1）射线AB；（2）射线m．直线：（1）直线AB（或直线BA）；（2）直线l．4．线段和射线都是直线的一部分．5．一个点在一条直线上，也可以说这条直线经过这个点；一个点在直线外，也可以说直线不经过这个点．6．当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点．7．一条直线上有n个点，则这条直线上共有2n条射线，有112n n()条线段．新知探究一、探究学习【问题】我们是如何比较物体的高度或者长度的？【师生活动】小组探讨后给出结论，教师给出正确答案．【答案】1．目测（直接比较法）2．测量（数据比较法）【设计意图】通过生活中比较高度或长度的实例引入线段长短比较的知识．【问题】已知线段AB与线段CD，如何比较这两条线段的长短？【师生活动】教师引导，学生作答，然后教师讲解新知．【新知】第一种：度量法结论：AB＜CD．第二种：叠合法把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较．注意：起点对齐，看终点．点A与点C重合，点D与点B重合结论：AB＝CD点A与点C重合，点D落在B，C之间结论：AB＞CD点A与点C重合，点B落在C，D之间结论：AB＜CD【设计意图】让学生在探究学习中掌握两种比较线段长短的方法．二、新知精讲【问题】怎么画一条线段使它等于已知线段呢？如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB．【师生活动】教师提出问题，学生思考并用自己的语言描述自己的想法．然后教师组织学生讨论，并引导学生尝试用圆规作图．最后教师做适当的总结归纳，并用课件展示尺规作法．【答案】解：作图步骤如下：（1）作射线A'C'；（2）用圆规在射线A'C'上截取A'B'＝AB．线段A'B'就是所求线段．【新知】画一条线段等于已知线段a，可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段．在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图．【设计意图】作一条线段等于已知线段是几何的基本作图，也是本课后续知识学习的基础，要让学生准确掌握；向学生渗透几何研究中有“数”与“形”两种不同的方法．【问题】你知道如何画线段的和与差吗？如图，已知线段m，n，用尺规作一条线段AC，使AC＝m＋n．【师生活动】学生先作图，教师点评纠正，然后用课件展示正确作法．【答案】解：作图步骤如下：（1）作射线AM；（2）在射线AM上截取AB＝m；（3）在射线BM上截取BC＝n．线段AC就是所求线段．【设计意图】让学生掌握线段和的作图方法，将用图形表示线段和与用符号表示线段和结合起来．【问题】如图，已知线段m，n，用尺规作一条线段AC，使AC＝m－n．【师生活动】学生先作图，教师点评纠正，然后用课件展示正确作法．【答案】解：作图步骤如下：（1）作射线AM；（2）在射线AM上截取AB＝m；（3）在线段AB上截取BC＝n．线段AC就是所求线段．【设计意图】让学生掌握线段差的作图方法，将用图形表示线段差与用符号表示线段差结合起来．【问题】如图，已知线段a，求作线段AB＝2a．【师生活动】学生先作图，教师点评纠正，然后用课件展示正确作法．【答案】解：作图如下：AB＝2a，即为所求作的线段．【新知】点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点．数学符号语言：AM＝MB＝12AB（或AB＝2AM＝2BM）类似地，还有线段的三等分点、四等分点等．AM＝MN＝NB＝13 ABAM＝MN＝NP＝PB＝14 AB【设计意图】层层递进地对等分点进行学习，既让学生掌握等分点的概念，更让学生理解等分点是怎样产生的，掌握由等分点产生的数量关系．【问题】在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点就是线段的中点．动手试一试．【师生活动】学生先作图，然后教师用课件展示动画效果．【答案】【设计意图】通过动手操作，让学生更加形象地理解和掌握线段的中点的性质．三、典例精讲【例】如图，若线段AB＝20 cm，点C是线段AB上一点，M，N分别是线段AC，BC 的中点．（1）求线段MN的长；（2）根据（1）中的计算过程和结果，设AB＝a，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用简洁的语言表达你发现的规律．【师生活动】学生作答，然后教师给出分析和正确答案．【分析】（1）先根据M，N分别是线段AC，BC的中点得出MC＝12AC，CN＝12BC，再由线段AB＝20 cm即可求出结果．（2）由（1）即可得到结论．【答案】解：（1）因为M，N分别是线段AC，BC的中点，所以MC＝12AC，CN＝12BC．因为线段AB＝20 cm，所以MN＝MC＋CN＝12(AC＋BC)＝12AB＝10（cm）．（2）由（1）得，MN＝MC＋CN＝12(AC＋BC)＝12AB＝12a．即MN始终等于AB的一半．【设计意图】检验学生对线段的中点的性质的掌握程度，同时使学生能够进行线段的相关运算．课堂小结板书设计一、比较线段的长短二、尺规作图三、中点、三等分点、四等分点四、线段的运算课后任务完成教材第128页练习第1～3题．。
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如图，要从甲地到乙地去，有３条路线，请你
选择一条相对近一些的路. ①
②
乙地
③
甲地
从甲地到乙地能否修一条最近的路？
如果能，你认为这条路应该怎样修？ ①
②
乙地
③
甲地
生活常识告诉我们： 结论：两点之间的所有连线中，线段最短. 定义：连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离 .
1.判断题：
(1)一条直线长100米.„„„„ （
DE=DC+CE=2 cm+2 cm=4 cm.
5.如图,点B、C在线段AD上.（1）图中以A为端点
的线段有哪些？以B为端点的线段有哪些？
A B C D
解:以A为端点的线段有:线段AB,线段AC,线段AD.以 B为端点的线段有:线段BA,线段BC,线段BD. （2）图中共有多少条线段？请分别说出这些线段. 解:图中共有6条线段,分别是线段AB,线段AC,线段
AC=a+b AD=a-b
ι
点M把线段AB分成相等的两条线段
AM与MB，这时点M叫做线段AB的中点.
A M B
1 AM = MB= AB 2
类似地，还有线段的三等分点、四等 分点等.
A M N B A M N P B
在一 张透明的纸上 画一条线段， 折叠纸片，使 线段的端点重 合，折痕与线 段的交点就是 线段的中点. 动手试一试！
a
A
B
C
也可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长 度的线段.
比较线段的长短
A
B
C（A）
B
D
点A与点C重合，点B落在C、D之间，这时我们说线段 AB小于线段CD，记作AB＜CD. 想一想：什么情况下线段AB大于线段CD，线段AB等于 线段CD？
线段的和与差
a b
A
B
C b
ι
a
A D b a B
4.2
线段、射线、直线
第2课时
1.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两 条线段的长短. 2.理解线段等分点的意义，理解两点间距离的意
义，了解“两点之间线段最短”的线段性质.
如何比较线段AB与线段CD的长短？
A C
B D
比较下列每组线段的长短：
C
D C A B
A
C D B
D
B
A
画一条线段等于已知线段a
×
× √
）
(2)手电筒照在墙上，从灯泡到墙上光线是射
线.„„„„„„„„„„„ (3)线段是直线的一部分.„„„ (4)直线比射线长.„„„„„„ （ （ （ ） ） ）
× ×
(5)在射线上可以截取2厘米长的线段.„ （ (6)过一个点只可以画一条射线.„„(
√
）
）
2.某班的同学在操场上站成笔直的一排，确定两个 同学的位置,这一排的位置就确定下来了，这是因为 经过两点有且只有一条直线 ________________________________.
A
B
C
在所画图中,我们把点B叫做线段AC的中点 如果点B为线段AC的中点,
1 2 AC
那么AC= 2
AB= 2 BC；8 cm，点C是AB的中点，点D在 CB上且DB=1.5 cm，求线段CD的长度.
A C D B
1 解：CB= AB=4 cm， 2
CD=CB-DB=4 cm-1.5 cm=2.5 cm.
【跟踪训练】
1.如图，点C是线段AB的中点
（1）若AB=6cm，则AC=
3
12
cm.
（2）若AC=6cm，则AB=
cm.
A
C
B
2.已知：AD=4 cm,BD=2 cm,C为AB的中点， 3 则BC=_____ cm.
A
C
D
B
3.在同一条直线上依次有A，B，C三点，取AB中点M, 取BC中点N,如果AC=6 cm,则MN=______cm. 3 4.点C是AB延长线上的一点,点D是AB中点,如果点B恰 好是DC的中点,设AB=2 cm，则 AC=______cm. 3 5.点A，B，C，D是直线上顺次四个点，且AB:BC:CD 6 cm =2:3:4,如果AC=10 cm,那么BC=_______.
AD,线段BC,线段BD,线段CD.
1. 掌握两点间的距离概念,知道“两点之间的所有连
线中,线段最短”，知道“过两点有且只有一条直 线”. 2.了解线段中点的概念,并能简单运用它来解决问题. 3.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线 段的长短.
生活的美妙就在于它的丰富多彩，要使 生活变得有趣，就要不断地充实它.
3.分别用两种方式表示图中的直线
m O A B n
直线 AO、直线 BO
直线 m、直线 n
4.如图,线段AB=8 cm，点C是AB的中点，点D是AC
的中点，点E是CB的中点，求线段DE的长度.
A D C E B
1 解：AC=BC= AB=4 cm， 2 1 1 DC= AC=2 cm,EC= 2 CB=2 cm, 2
1 AM MN NB AB 3
1 AM MN NP PB AB 4
【跟踪训练】
如图所示，已知线段a，b.画一条线段，使它等于2a-b.
解：令AB=BC=a,CD=b,如下图所示：
a b A B D C
所以线段AD就是所求的线段.
如图,已知线段AB,延长线段AB到C,使BC=AB.