九年级数学下册 27.2.1 点与圆的位置关系课件 (新版)华东师大版(2)

新华东师大版九年级数学下册《27章圆 27.2 与圆有关的位置关系直线与圆的位置关系》课件_17

二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分）
dr
直线和圆相交 d< r
r
d
直线和圆相切
d= r
r
d
直线和圆相离
∟
数形结合：位置关系
d> r
数量关系
总结：判定直线与圆的位置关系的方法有_两___种：
（1）根据定义，由__直__线___与__圆__的__公共点 ___ 的个数来判断；
y
B -1 O -1 x
4
A.(-3,-4) C 3
思考
若⊙A要与x轴相切，则⊙A该向上移动
多少个单位？若⊙A要与x轴相交呢？
y
若⊙A要与
若⊙A要与x
x轴相切，
轴相交，则
则⊙A向上
⊙A向上移动
移动1个或 7个单位？
B
-1 O -1
x
的单位大于1 个小于7个？
4
A .(-3,3-4) C
观察
6、已知⊙O的半径r=7cm,直线l1 // l2,且l1与⊙O相切,圆心O到l2的距离为 9cm.求l1与l2的距离m.
在再现过程中，你认为直线与圆的位置关系按直线与圆的公共点个数分类，有哪几种情况呢？
我们以蓝线代表地平线,圆圈代表太阳! 注意观察!!
今天老师和同学们一起来探究
一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）
(1)直线和圆有两个公共点, 叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线，这两个公共点叫交点。
CD=
时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相切。 13
cm
r﹥ 60
13
B
时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相交。
13
④当r满足

新华东师大版九年级数学下册《27章圆 27.2 与圆有关的位置关系直线与圆的位置关系》课件_31

（1）t;r
（2）直线l 和⊙O相切
r
o
d=r
dl
（3）直线l 和⊙O相离
r o
d>r
d
l
牛刀小试
1、看图判断直线l与⊙O的位置关系.
（1）
（2）
（3）
l
·O
·O
l
·O
l
相离
相交
相切
2.已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：
1)若d=4.5cm ,则直线与圆相交 , 直线与圆有__2__个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆_相__切___, 直线与圆有__1__个公共点.
A、d≤r
B、d＜r C、d≥r D、d＝r
3、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d
的范围:1)若AB和⊙O相离, 则
;
2)若AB和⊙O相切, 则
;
3)若AB和⊙O相交, 则
.
A、C d > 5cm d = 5cm 0cm≤d < 5cm
课堂小结
同学们，通过今天的学习，你在知识上有哪些新的收获？在学习方法上有哪些新的收获？
3)若d= 8 cm ,则直线与圆_相__离___, 直线与圆有___0_个公共点.
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，
挑战 AB=8cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
自我：（1）r=2cm；（2）r= 2 3cm; (3)r=4cm．
分析：要求AB与⊙C的位置 A
自我：（1）r=2cm；（2）r= 2 3cm; (3)r=4cm． A
8 4
D
C
B

九年级数学下册第27章圆27.2与圆有关的位置关系27.2.1点与圆的位置关系导学课件新版华东师大版

27.2.1 点与圆的位置关系
例 3 [高频考题] 下列结论正确的是( C ) ①三角形有且只有一个外接圆；②圆有且只有一个内接三角形；
③三角形的外心是各边垂直平分线的交点；④三角形的外心到三角
形三边的距离相等．
A. ①②③④
B. ②③④
C. ①③
D. ①②④
27.2.1 点与圆的位置关系
[解析] ①正确；圆有无数个内接三角形，所以②错误；由三角形外接圆的作法可知外心是三角形三边垂直平分线的交点，③正确；等边三角形的外心到三角形三边的距离相等，其他三角形的外心到三角形三边的距离不相等，④错误．
27.2.1 点与圆的位置关系
[拓展] 三角形的外心在三角形的内部⇔三角形为锐角三角形；三角形的外心在三角形的一边上⇔三角形为直角三角形；三角形的外心在三角形的外部⇔三角形为钝角三角形．
27.2.1 点与圆的位置关系
反思
学习本节后在反思环节，有几名同学的发言如下，你觉得他们说的正确吗？
甲：直角三角形的外心是斜边的中点；乙：锐角三角形的外心在三角形的内部；丙：钝角三角形的外心在三角形的外部 ; 丁：过三点可以确定一个圆．
小结知识点一点与圆的位置关系
点在圆外，则这个点到圆心的距离__大__于__半径；点在圆上，则这个点到圆心的距离__等_于___半径；点在圆内，则这个点到圆心的距离__小__于__半径．
27.2.1 点与圆的位置关系
[明确] (1)列表表示点与圆的位置关系：
点与圆的位置关系
图形
数量(点到圆心的距离 d 与圆的半径 r)的大小关系
27.2.1 点与圆的位置关系
解： (1)如图，⊙O 即为所求．
(2)∵∠BAC＝90°，AB＝8 米，AC＝6 米， ∴BC＝10 米，且 BC 为⊙O 的直径， ∴△ABC 外接圆的半径为 5 米，

27.2.1 点和圆的位置关系(课件)九年级数学下册(华东师大版)

∵ RD=3 cm，∴ OR=3 cm<5 cm. ∴点R 在⊙ O 内.
1-1. 在矩形ABCD 中，AB=8，AD=6，以顶点D 为圆心作
半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A，B，C 中至少
有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取
6<r<10
值范围是__________.
知识要点
点和圆的位置关系
＝6 cm.∴AD＝ AB 2－BD2＝8 cm，∴PA＝AD－
DP＝8－2＝6(cm)．在 Rt△ PBD 中，BD＝6 cm，
PD＝2 cm，
PB＝ PD2＋BD2＝2 10 cm.
∵PB＝PC＝2 10 cm＞6 cm，
PD＝2 cm<6 cm，AP＝6 cm，∴点 A 在⊙
P 上，点 B，C 在⊙P 外，点 D 在⊙P 内．
2
3
故选：A
5.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10 cm，BC＝12 cm，
AD⊥BC于点D，点P为AD上的点，DP＝2 cm，以点P
为圆心，6 cm为半径画圆，下列说法错误的是(
A．点A在⊙P外
B．点B在⊙P外
C．点C在⊙P外
D．点D在⊙P内
)
解：如图，连结 PB，PC.∵AB＝AC＝
10 cm，BC＝12 cm，AD⊥BC 于点 D，∴BD＝CD
故选：A
6. 如图，已知 Rt△ABC 中，∠C = 90°，若 AC = 12 cm，
BC = 5 cm，求△ABC 的外接圆半径.
解：设 Rt△ABC 的斜边 AB 的中点为
O，连接 OC，则 OA = OB = OC.
故点 O 是△ABC 的外心.
B
∵∠C = 90°，AC = 12 cm，BC = 5 cm，

华师大版九年级数学下册《27.2.1 点与圆的位置关系》课件

(2)圆的内部可以看成到圆心的距离小于半径的点的集合．
知2－讲
例1 已知⊙O的半径r＝5 cm，圆心O到直线l的距离d＝OD＝3 cm，在直线l上有P，Q，R三点，且有PD＝4 cm，QD＝ 5 cm，RD＝3 cm，那么P，Q，R三点与⊙O的位置关系各是怎样的？导引：要判断点和圆的位置关系，实质上是要比较点到圆心的距离与半径的大小，而半径为已知量，即需求出相关点到圆心的距离．
(2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
拓展：过多点作圆，先过不在同一条直线上的三点作一个圆，再看其他点是否在圆上．是，则能作；不是，就不能作． 3. 易错警示：三点确定一个圆时，前提条件是“三点不在同一条直线上”．
知2－讲
例3 如图①是一个残破的圆轮，李师傅想要再浇铸一个同样大小的圆轮，你能想办法帮助李师傅吗？
第27章
圆
27.2
与圆有关的位置关系
第 1 课时
点与圆的位置
关系
1
课堂讲解
点和圆的位置关系确定圆的条件
2
课时流程
逐点导讲练
三角形的外接圆
课堂小结
作业提升
我国射击运动员在里约奥运会上获得金牌，为我国赢得
荣誉，如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？提示：解决这个问题要研究点和圆的位置关系．
知1－导
知识点
1
点和圆的位置关系
问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？
答：点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外
知1－导
问题２：设⊙O半径为r,说出来点A，点B，点C与圆心O的距离与半径的关系。答：OA < r，OB = r，OC > r 问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？

九年级数学下册第28章圆28.2与圆有关的位置关系1点与圆的位置关系课件华东师大版

4 cm,那么点A与⊙O的位置关系是( )
(A)点A在圆外
(B)点A在圆上
(C)点A在圆内
(D)不能确定
【解析】选C. ∵AO=4 cm,半径为5 cm,∴点A在圆内.
2.如图所示,A,B,C分别表示三个村庄,AB=
1 000米,BC=600米,AC=800米,在社会主义新
农村建设中,为了丰富群众生活,拟建一个文
【解题探究】
(1)确定点与圆的位置关系除了半径,还要知道什么？
答：还要知道点到圆心的距离．
(2)点A,B,D到圆心C的距离分别是哪些线段的长？
答：分别是线段CA,CB,CD的长．
(3)试求线段CB和CD的长．
答：在Rt△ACB中,AC=6,AB=10,由勾股定理可得：
BC=8；∵S△ABC
1 2
AC
1.圆心是三角形任意两边垂直平分线的交点,三边的垂直平分线不必全部作出； 2.作图过程中,要注意保留作图痕迹； 3.注意写出结论．
【跟踪训练】 4.如图,在平面直角坐标系中,点A,B, C的坐标分别为(1,4),(5,4),(1,-2), 则△ABC外接圆的圆心坐标是( ) (A)(2,3) (B)(3,2) (C)(1,3) (D)(3,1)
∴⊙A的半径r的取值范围是6＜r＜10．
3.已知点P到⊙O的最近距离为3 cm,最远距离为9 cm,求⊙O的半径．【解析】∵点P到⊙O的最近距离为3 cm,最远距离为9 cm,则当点P在圆外时,⊙O的直径是9-3=6(cm),半径是3 cm；当点P在圆内时,⊙O的直径是9+3=12(cm),半径为6 cm. ∴⊙O的半径为3 cm或6 cm.
1.确定圆的半径及点到圆心的距离； 2.比较大小,确定位置关系．

九年级数学下册第27章圆27、2与圆有关的位置关系27、2、1点与圆的位置关系教学课件新版华东师大版

随堂练习
7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=8， CD⊥AB于点D，O为AB的中点.
（1）以点C为圆心，6为半径作圆C，试判断点A，D，
B与⊙C的位置关系；（2）⊙C的半径为多少时，点O在⊙C上？
随堂练习
解在△ABC中， ∠ACB=90°，
AB=10，BC=8，CD⊥AB，
课程讲授
1 点和圆的位置关系
练一练：已知⊙O的直径为6 cm，点A不在⊙O内，则
OA的长（ B ）
A.大于3 cm B.不小于3 cm C.大于6 cm D.不小于6 cm
课程讲授
2 确定圆的条件
问题1：如何过一个点A作一个圆？过可以作多少个圆？
v
A
确定想要作的圆的半径，我们可以过点A作无数个圆.
课程讲授
3 三角形的外接圆与外心
A
B
O
C
归纳：不在同一直线上的三个点确定一个圆.
课程讲授
3 三角形的外接圆与外心
A
定义：经过三角形的三个顶来自点可以作一个圆，这个圆叫做
B
O
三角形的外接圆.
C
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心,
它是三角形三条边垂直平分线的交点..
课程讲授
3 三角形的外接圆与外心
练一练：下列说法正确的是（ C ）
反过来说：如果OA<r，点A在圆__内__
OB=r，点B在圆_上___ B
OC>r，点C在圆__外___
课程讲授
1 点和圆的位置关系
点和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
（1）点P在⊙O内 ___d_<_r____ （2）点P在⊙O上 ___d_=_r____ （3）点P在⊙O外 ___d_>_r____

2019_2020学年九年级数学下册第27章圆27.2与圆有关的位置关系教学课件(新版)华东师大版

教学课件
数学九年级下册华东师大版
第27章圆
27.2 与圆有关的位置关系
1 .点与圆的位置关系
情境导入
同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的；右图是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹. 你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算. (击中最里面的圆的成绩为10环，依次为9、8、…、1环)
ห้องสมุดไป่ตู้
实践与探索
思考：如果A、B、C三点在一条直线上，能画出经过三点的圆吗？为什么？
即有：不在同一条直线上的三个点确定一个圆也就是说，经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等. 思考：随意画出四点，其中任何三点都不在同一条直线上，是否一定可以画一个圆经过这四点？请举例说明.
图 23.2.2
图 23.2.3
图 27.2.4
从以上的图形可以看到，经过平面上一点的圆
有无数个，这些圆的圆心分布在整个平面；经过平面上两点的圆也有无数个，这些圆的圆心是在线段AB 的垂直平分线上.经过A、B、C三点能否画圆呢？同学们想一想，画圆的要素是什么？（圆心确定圆的位
置，半径决定圆的大小），所以关键的问题是定其加以和半径.如图27.2.4，如果A、B、C三点不在一条直线上，那么经过A、B两点所画的圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上，而经过B、C两点所画的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上，此时，这两条垂直平分线一定相交，设交点为O，则OA＝OB＝OC，于是以 O为圆心，OA为半径画圆，便可画出经过A、B、C三点的圆．