2013-2014学年高一人教A版数学必修一课后作业 1.1.1.1 集合的含义(教师版)精校电子版含解析]
2013-2014学年高中数学(人教A版必修1)1.1集合同步练习及答案解析
1.1 集合建议用时实际用时满分实际得分120分钟150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若｛1,2｝⊆A⊆｛1,2,3,4,5｝，则这样的集合A有（）A.6个B.7个C.8个D.9个2.设A={y|y=a²-6a+10,a∈N*}，B={x|x=b²+1,b∈N*}，则（）A.A⊆BB.A∈BC.A=BD.B⊆A3.设A={x|x=6m+1,m∈Z}，B={y|y=3n+1,n∈Z}，C={z|z=3p2,p∈Z}，D={a|a=3q²2,q∈Z}，则四个集合之间的关系正确的是（）A.D=B=CB.D⊆B=CC.D⊆A⊆B=CD.A⊆D⊆B=C4.A={a,a+b,a+2b}，B={a,ac,ac²}，若A=B，则c的值为（）A.1B.1或C. D.15.映射f:A→A满足f()≠，若A={1,2,3}，则这样的映射有（）A.8个B.18个C.26个D.27个6.50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（）A．35B．25C．28D．157.设S={x||x2|>3}，T={x|a<x<a+8}，S∪T=R，则 a 的取值范围是（）A.3<a<1B.3≤a≤1C.a≤3或a≥1D.a<3或a>18. 设全集U={(x,y)|x,y∈R}，集合M={(x,y)|32yx--=1}，N={(x,y)|y≠x+1}，那么(UðM)∩(UðN)=( )A. ∅B.{(2,3)}C.(2,3)D.{(x,y)|y=x+1}9.设U 为全集，123,,S S S 为U 的三个非空子集且1S ∪2S ∪3S =U ，下列推断正确的是（ ）A.(U ð1S )∩(2S ∪3S )=∅B. (U ð1S )∩(U ð2S )∩(U ð3S )=∅C. 1S ⊆(U ð2S )∩(U ð3S )D. 1S ⊆(U ð2S )∪(U ð3S )10.集合A ={a ²,a +1,3}，B ={a 3,2a 1,a ²1}，若A ∩B ={3}，则a 的值是（ ）A.0B.1 C .1 D.2二、 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共 25分） 11.M ={65a-∈N |a ∈Z }，用列举法表示集合 M =___ ___.12.设集合{}{}{}1,2,1,2,3,2,3,4A B C ===，则A B C= （） .13.已知集合P 满足{}{}464P = ，，{}{}81010P = ，，并且{}46810P ⊆，，，，则P =14.某校有17名学生,每人至少参加全国数学、物理、化学三科竞赛中的一科，已知其中参加数学竞赛的有11人，参加物理竞赛的有7人，参加化学竞赛的有9人，同时参加数学和物理竞赛的有4人，同时参加数学和化学竞赛的有5人，同时参加物理和化学竞赛的有3人，则三科竞赛都参加的人数是_ __.15.A ={2,1,x ²x 1}，B ={2y ,4,x 4}，C ={1,7}，A ∩B =C ，则x ,y 的值分别是__ _. 三、解答题 （本大题共5小题，共75分） 16.（12分）已知集合A ={x |x ²3x 10≤0}.(1)设U =R ，求U ðA ；(2)B ={x |x <a }，若A ⊆B ，求a 的取值范围.17. （15分）设A ={x ∈R |ax ²+2x +1=0,a ∈R }. (1)当A 中元素个数为1时，求a 和A ；(2)当A 中元素个数至少为1时，求a 的取值范围； (3)求A 中各元素之和.18.（15分）已知集合{}|2A x x a =-≤≤,{}|23,B y y x x A ==+∈,{}2|,C z z x x A ==∈,且C B ⊆,求a 的取值范围19.（16分）已知A ={12345,,,,a a a a a }，B ={2222212345,,,,a a a a a }，其中12345,,,,a a a a a ∈Z ，12345a a a a a <<<<，且A ∩B ={14,a a }，14a a +=10，又A ∪B 的元素之和为224，求：(1)14,a a ；(2)5a ；(3)A .20.（17分）设}019|{22=-+-=a ax x x A ，22{|560}{|280}B x x x C x x x =-+==+-=，.(1)A B =A B ，求a 的值； (2)A B =A C≠∅，求a 的值一、选择题1.C 解析：列举法，易知满足条件的集合共8个，选C.2.D 解析：A ={y |y =(a 3)²+1,a ∈N *}，因此a 3∈N ，故集合A 比集合B 多出一个元素，为1，选D.3.B 解析：首先看B 和C ，这两个集合都表示被3除余1的所有整数，故B =C. 而D 相对于C 而言，相当于C 中的p 只能取完全平方数，故D ⊆C ，也可以说D ⊆B . A 表示被6除余1的所有整数，与D 是交叉的关系，故选B. 4.C 解析：A =B 有两种可能：①2,2,a b ac a b ac +=⎧⎨+=⎩易解出c =1，但此时a =ac =ac ²，与集合元素的互异性矛盾，故c ≠1. ②2,2,a b ac a b ac ⎧+=⎨+=⎩易解出c =12-或，经检验c =12-符合题意.综上，应选C.5.A 解析：直接列举出每种情况即可，共有8种，选A.6. B 解析：全班分4类人：设两项测验成绩都及格的人数为x ；仅跳远及格的人数为40x -；仅铅球及格的人数为31x -；两项均不及格的人数为4 .∴4031450x x x -+-++=，∴25x =.7.A 解析：易解出S =(∞,1)∪(5,∞)，因此可列出不等式组1,85,a a <-⎧⎨+>⎩解得3<a <1，选A.8. B 解析：(U ðM )∩(U ðN )=U ð(M ∪N )，集合M 表示直线y =x +1上除(2,3)点外的所有点，集合N 表示不在直线y =x +1上的所有点，因此所求的集合是一个单元素点集{(2,3)}，选B. 9.B 解析：排除法，对于A 选项，不在1S 中的元素可以在2S 或3S 中，即一定在集合(2S ∪3S )中，故两集合的交集不为空，A 错，对于C,D 两项画出Venn 图易知C,D 均错，选B. 10.B 解析：集合A 中已经有元素3，集合B 中a ²+1不会为负，故a 3=3或2a 1=3，解出a =0或a =1，但a 0时a 1a ²11，不合题意，故a 不为0，而a =1符合题意，选B. 二、填空题11. {1,2,3,6} 解析：注意集合中的元素是65a-而不是a ，否则极易出错.要满足集合的条件只需让5a 为6的正约数，相应地得出集合中的4个元素：1,2,3,6.12. {}1234，，， 解析：{}12A B = ，，故(){}12,3,4.A B C = ， 13. {4,10} 解析：由第一个条件知P 中有元素4而没有元素6，由第二个条件知P 中有元素10而没有元素8，再由最后一个条件知P ={4,10}.14. 2 解析：设三科竞赛都参加的人数为，由题意可列方程1179453x =17，解得x =2.15. 3,0.5 解析：对于集合A 易得x ²x +1=7，解得x =3或x =2，但x =2时B 中有元素2不满足题意，故x =3，对于B 易得2y =1，故y =0.5. 三、解答题16.解：（1）A ={x |x ²3x 10≤0}={x |2≤x ≤5}.∵ U =R,∴U ðA ={x |x <2或x >5}. （2）∵A ⊆B ={x |x <a }, ∴a >5. 故a 的取值范围是(5,+∞). 17. 解：（1）当A 中元素个数为1时，包括两种情况，分类讨论如下： 当0a =时，有210x +=，解得12x =-，此时12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭；当0a ≠时，有∆=044a -=，得1a =，代入解得x ＝－1，此时{}1A =-. 综上可得0a =，12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭或1a =，{}1A =-. （2）当A 中元素个数至少为1时有0a =或∆=044a -≥，解得1a ≤.即a 的取值范围是(]1,-∞.（3）当∆=044a -<，即a >1时，A =∅，无元素； 当a =1时，元素之和为1-；当∆=4－4a >0，即a <1且时，元素之和为2a-. 当a =0时，元素之和为12-. 18.解： {}|123B y y a =-≤≤+，当20a -≤≤时，{}2|4C z a z =≤≤，而C B ⊆，则1234,,20,2a a a +≥≥-≤≤即而 这是矛盾的；当02a <≤时，{}|04C z z =≤≤，而C B ⊆，则1234,,22a a a +≥≥≤≤1即所以2； 当2a >时，{}2|0C z z a=≤≤，而C B ⊆，则223,323a a a a a +≥>即-1≤≤，又，所以2＜≤.综上所述，132a ≤≤.19.解：（1）∵A ∩B ={14,a a }, ∴14,a a ∈B ，因此14,a a 均为完全平方数.∵14a a +=10，14a a <，∴只能有1a =1，4a =9. （2）∵1234a a a a <<<，∴2a =3或3a =3 . 若3a =3，则2a =2，这时A ∪B 的元素之和224=1+2+4+3+9+81+5a +25a ，此时5a 不是整数，因此应该是2a =3.这时224>1+3+9+81+5a +25a ，故5a <11，而5a >4a =9，故5a =10. （3）由上面的结论知道224=1+3+9+81+10+100+3a +23a ，解得3a =4. ∴A ={1,3,4,9,10} .20.解：（1）∵A B =A B ,∴A =B ,∴25196a a =⎧⎨-=⎩，，解得a =5.（2）∵A B =A C≠∅,∴A B =A C ={2},∴ 2A .将x =2代入A 中的方程得a =5或a =3 . a =5时经检验A B ≠A C ，舍去.∴ a =3。
人教A版高中数学必修一课时达标作业1.1.1.2集合的表示
课时提升作业(二)集合的表示(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014·成都高一检测)用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为()A.{1,1}B.{1}C.{x=1}D.{x2-2x+1=0}【解析】选B.因为x2-2x+1=0,所以x=1,故集合为单元素集合{1},故选B.2.(2014·石家庄高一检测)下列四个关系中,正确的是()A.{a}∈{a}B.a∉{a}C.{a}∈{a,b}D.a∈{a,b}【解析】选D.A,C项中两集合间的关系不能用属于关系,B项中a是集合{a}的元素,故D正确.3.(2014·温州高一检测)设集合A=,B=,M=,则集合M中的元素个数为()A.3B.4C.5D.6【解题指南】根据集合M中的元素x=a+b,其中a∈A,b∈B,对a,b的取值分别讨论求解,注意集合中元素的互异性.【解析】选B.由M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},当a=1,b=4时,x=a+b=5,当a=2,b=4时,x=a+b=6,当a=3,b=4时,x=a+b=7,当a=3,b=5时,x=a+b=8.所以M={5,6,7,8}共有4个元素.【误区警示】注意集合中元素的互异性,本题易忽略这点而错选D.【变式训练】(2014·衢州高一检测)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是()A.1B.3C.5D.9【解析】选C.由集合B中元素为x-y,且x∈A,y∈A,所以x-y=-1,-2,0,1,2,故B中含有5个元素.4.(2013·株洲高一检测)已知集合A={x|x(x-1)=0},那么()A.0∈AB.1∉AC.-1∈AD.0∉A【解析】选A.由x(x-1)=0,得x=0或x=1,所以A={0,1},所以0∈A.【变式训练】已知集合A={x|x≤10},a=+,则a与集合A的关系是()A.a∈AB.a∉AC.a=AD.{a}∈A【解析】选A.因为+<10,所以a∈A.5.(2014·温州高一检测)方程组的解集是()A.{2,-1}B.{x=2,y=-1}C.{(x,y)|(2,-1)}D.{(2,-1)}【解析】选D.由得所以方程组的解集是{(2,-1)}.6.下列各组两个集合A和B,表示同一集合的是()A.A={π},B={3.14159}B.A={2,3},B={(2,3)}C.A={1,,π},B={π,1,|-|}D.A={x|-1<x≤1,x∈N},B={1}【解析】选C.因为B={π,1,|-|}={1,,π}.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2014·衢州高一检测)集合{x∈Z|-3<2x-1≤3},用列举法表示为.【解析】由-3<2x-1≤3,得-1<x≤2,因为x∈Z,所以x=0,1,2,故用列举法可表示为{0,1,2}.答案:{0,1,2}8.(2013·广州高一检测)若A={-2,2,3,4},B={x|x=t2,t∈A},用列举法表示B=.【解析】因为B={x|x=t2,t∈A},所以当t=-2时,x=4,当t=2时,x=4,当t=3时,x=9,当t=4时,x=16.所以B={4,9,16}.答案:{4,9,16}9.(2014·临海高一检测)设A,B为两个非空集合,定义一种新运算:A⊕B={(a,b)|a∈A,b∈B},若A={1,2},B={2,3},则A⊕B中的元素个数为.【解题指南】集合A⊕B中的元素是点(a,b),其中横坐标a∈A,纵坐标b∈B,从而写出A⊕B 中元素.【解析】由A⊕B={(a,b)|a∈A,b∈B},所以集合A⊕B中元素有(1,2),(1,3),(2,2),(2,3).答案:4三、解答题(每小题10分,共20分)10.用适当的方法表示下列集合.(1)方程x(x2+2x+1)=0的解.(2)不等式x-3>4的解集.(3)二次函数y=x2-10图象上的所有点组成的集合.【解析】(1)因为方程x(x2+2x+1)=0的解为x=0或x=-1,所以解的集合为{0,-1}.(2)由x-3>4,得x>7,所以不等式x-3>4的解集为{x|x>7}.(3)“二次函数y=x2-10图象上的所有点”用描述法表示为{(x,y)|y=x2-10}.11.若1∈{x|x2+px+q=0},2∈{x|x2+px+q=0},求p,q的值.【解题指南】首先注意集合的代表元素,然后看元素的特点.由已知两集合中的元素分别为一元二次方程x2+px+q=0的解,最后利用方程解的定义或根与系数的关系求解.【解析】因为1∈{x|x2+px+q=0},2∈{x|x2+px+q=0},所以1,2都是方程x2+px+q=0的解,即1,2都适合方程.分别代入方程,得②-①得3+p=0,所以p=-3③.将③代入①,得q=-(p+1)=2.【一题多解】因为1∈{x|x2+px+q=0},2∈{x|x2+px+q=0},所以1和2都是方程x2+px+q=0的解.由根与系数的关系知所以p=-3,q=2.(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2014·济宁高一检测)已知A={1,2,3},B={2,4},定义集合A,B间的运算A*B={x|x∈A且x∉B},则集合A*B=()A.{1,2,3}B.{2,4}C.{1,3}D.{2}【解题指南】理解A*B={x|x∈A且x∉B}是解题的关键,A*B表示所有属于集合A且不属于集合B的元素组成的集合.【解析】选C.因为A*B={x|x∈A且x∉B},所以A*B={1,3}.【变式训练】设P,Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数是()A.9B.8C.7D.6【解析】选B.因为P={0,2,5},Q={1,2,6},所以当a=0且b=1,2,6时,a+b=1,2,6;当a=2且b=1,2,6时,a+b=3,4,8;当a=5且b=1,2,6时,a+b=6,7,11.故P+Q={1,2,3,4,6,7,8,11}共8个元素.2.下面表示法:①{x=-1,y=2};②{(x,y)|x=-1,y=2};③{-1,2};④(-1,2);⑤{(-1,2)};⑥{(x,y)|x=-1或y=2},能正确表示方程组的解所组成的集合的是()A.①②③④⑤⑥B.①②④⑤C.②⑤D.②⑤⑥【解析】选 C.由于此方程组的解是因而写成集合时,应表示成一对有序实数(-1,2).因为{(x,y)|}={(x,y)|}={(-1,2)},故选C.3.(2014·台州高一检测)集合A={(x,y)|x+y≤1,x∈N,y∈N}中元素的个数是() A.1 B.2 C.3D.4【解析】选C.因为x∈N,y∈N,且x+y≤1,所以当x=0时,y=0或1;当x=1时,y=0,故A={(0,0),(0,1),(1,0)},含3个元素.4.(2014·安阳高一检测)设非空集合S={x|m≤x≤l}满足:当x∈S时,有x2∈S,给出如下三个说法:①若m=1,则S={1};②若m=-,则≤l≤1;③若l =,则-≤m≤0.其中正确说法的个数有()A.0B.1C.2D.3【解析】选D.对于①,因为m=1,m2=1∈S,故必有2,1⎧≤⎨≥⎩l ll可得l=1,所以S={1}.对于②,m=-,m2=∈S,则2,1,4⎧≤⎪⎨≤⎪⎩l ll解得≤l≤1;对于③,若l =,则解得-≤m≤0.所以3个说法都正确.二、填空题(每小题5分,共10分)5.若2∉{x|x-a<0},则实数a的取值集合是.【解析】因为2∉{x|x-a<0},所以2-a≥0,解得a≤2.答案:{a|a≤2}【变式训练】已知x∈{1,2,x2},则x=.【解析】因为x∈{1,2,x2},所以x=1或x=2或x=x2,当x=1时,x2=1,不符合题意;当x=2时,x2=4,符合题意;当x=x2时,解得x=0或x=1(舍去).所以x=2或x=0.答案:0或26.设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,如果k-1∉A且k+1∉A,那么称k是A的一个“孤立元”.给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有个.【解析】依题意可知,孤立元k必须是没有与k相邻的元素,因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素,故所求的集合的元素要么左右都有相邻数,要么左或右有相邻数,因此符合题意的集合有{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5},{4,5,6},{5,6,7},{6,7,8},共6个.答案:6三、解答题(每小题12分,共24分)7.(2014·临海高一检测)已知集合A={x∈R|mx2-2x-3=0},若集合A中至多有一个元素,求实数m的取值范围.【解析】(1)当m=0时,方程为-2x-3=0,是一元一次方程,解得x=-,此时集合A=,符合题意.(2)当m≠0时,方程mx2-2x-3=0为一元二次方程,由题意可得Δ=(-2)2-4·m·(-3)≤0,故m≤-. 综上可知,m=0或m≤-.【举一反三】本题条件“若集合A中至多有一个元素”改为“若集合A至少有一个元素”,则结论如何?【解析】(1)当m=0时,方程为-2x-3=0,是一元一次方程,解得x=-,此时集合A=,符合题意.(2)当m≠0时,方程mx2-2x-3=0为一元二次方程,由题意可得Δ=(-2)2-4·m·(-3)≥0,故m≥-. 综上可知,m≥-.8.集合P={x|x=2k,k∈Z},M={x|x=2k+1,k∈Z},a∈P,b∈M,设c=a+b,则c与集合M有什么关系? 【解析】因为a∈P,b∈M,c=a+b,设a=2k1,k1∈Z,b=2k2+1,k2∈Z,所以c=2k1+2k2+1=2(k1+k2)+1,又k1+k2∈Z,所以c∈M.。
人教A版高中数学必修一1.1.1《集合的含义与表示》同步练习题 答案和解析
人教A 版高中数学必修一1.1.1《集合的含义与表示》同步练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合A 只含有一个元素a ，则下列各式正确的是( ) A ．0∈A B ．a ∉AC ．a∈AD ．a ＝A2．设x ∈N ，且1x∈N ，则x 的值可能是( ) A ．0 B ．1 C ．－1D ．0或13．下面四个关系式：π∈{x|x 是正实数}，0.3∈Q，0∈{0}，0∈N，其中正确的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2D ．14．集合{x∈N|－1<x<112}的另一种表示方法是( ) A ．{0，1，2，3，4} B ．{1，2，3，4} C ．{0，1，2，3，4，5}D ．{1，2，3，4，5}5．已知集合A ＝{x∈N *|，则必有( ) A ．－1∈A B ．0∈AC ．D ．1∈A6．集合M ＝{(x ，y)|xy<0，x∈R，y∈R}是( ) A ．第一象限内的点集 B ．第三象限内的点集 C ．第四象限内的点集D ．第二、四象限内的点集7．若集合{},,a b c 中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，则此三角形一定不是（ ） A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形8．已知A ＝{x|3－3x>0}，则有( ) A ．3∈A B ．1∈A C ．0∈A D ．－1∉A二、填空题9．集合A ＝{x|x∈N 且42x-∈Z}，用列举法可表示为A ＝________. 10．一边长为6，一边长为3的等腰三角形所组成的集合中有________个元素.11．点(1,3)P 和集合},)(2{|Ax y y x =+＝之间的关系是________. 12．用列举法表示集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝3，x∈N，y∈N *}为________. 13．若{}2,2,3,4A =-，{}2|,B x x t t A ==∈，用列举法表示B = .14．下列集合中：A ＝{x ＝2，y ＝1}，B ＝{2，1}，C ＝{(x ，y)| 31x y x y +=⎧⎨-=⎩}，D ＝{(x ，y)|x ＝2且y ＝1}，与集合{(2，1)}相等的共有________个.三、解答题15．“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，小女三日一归，问三女何时相会”.(选自《孙子算经》)，请将三女前三次相会的天数用集合表示出来.16．设A 是由满足不等式x <6的自然数组成的集合，若a ∈A 且3a ∈A ，求a 的值． 17．已知集合A 含有两个元素a 和a 2，若1∈A，求实数a 的值.18．已知集合A ＝{0，2，5，10}，集合B 中的元素x 满足x ＝ab ，a∈A，b∈A 且a≠b，写出集合B ．19．已知集合S 满足条件：若a S ∈，则1(0,1)1aS a a a+∈≠≠±-．若3S ∈，试把集合S 中的所有元素都求出来． 20．集合A ＝{x|2y x y x=⎧⎨=⎩ }可化简为___以下是两位同学的答案，你认为哪一个正确？试说明理由. 学生甲：由2y xy x=⎧⎨=⎩得x ＝0或x ＝1，故A ＝{0，1}； 学生乙：问题转化为求直线y ＝x 与抛物线y ＝x 2的交点，得到A ＝{(0，0)，(1，1)}.参考答案1．C 【解析】分析：根据集合A 的表示，判断出a 是A 的元素，根据元素与集合的关系，是属于与不属于，从而得到答案. 详解：集合{}A a =，a A ∴∈.故选C.点睛：在解决元素与集合的关系时，注意它们的关系只有“属于”与“不属于”两种. 2．B 【解析】首先x≠0，排除A ，D ；又x∈N，排除C ，故选B. 3．A 【解析】本题考查元素与集合之间的关系，由数集的分类可知四个关系式均正确.选A. 4．C 【解析】 ∵x∈N，且－1<x<112，∴集合中含有元素0，1，2，3，4，5，故选C. 点睛：集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．其中描述法要注意代表元素，是点集还是数集．列举法应用于有限集，特别为单元素集合. 5．D 【解析】∵x∈N *1，2，即A ＝{1，2}，∴1∈A.选D. 6．D 【解析】根据描述法表示集合的特点，可知集合表示的是横、纵坐标异号的点的集合，这些点在第二、四象限内.选D.点睛：集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．其中描述法要注意代表元素，是点集还是数集7．D 【分析】根据集合中元素的互异性可知，D 正确；给,,a b c 取特值可知，,,A B C 不正确. 【详解】根据集合中元素的互异性可知，a b c ≠≠，所以此三角形一定不是等腰三角形，故D 正确； 当3,4,5a b c ===时，三角形为直角三角形，故A 不正确； 当 6.8.9a b c ===时，三角形为锐角三角形，故B 不正确； 当6,8,11a b c ===时，三角形为钝角三角形，故C 不正确； 故选：D. 【点睛】本题考查了集合中元素的互异性，属于基础题. 8．C 【解析】因为A ＝{x|3－3x>0}＝{x|x<1}，所以0∈A.选C. 9．{0，1，3，4，6} 【解析】 注意到42x-∈Z，因此，2－x ＝±2，±4，±1，解得x ＝－2，0，1，3，4，6，又∵x∈N，∴x＝0，1，3，4，6. 10．1 【解析】这样的三角形只有1个，是两腰长为6，底边长为3的等腰三角形. 11．P A ∈ 【详解】在2y x =+中，当1x =时，3y =， 因此点P 是集合A 的元素，故P A ∈. 故答案为：P A ∈.12．{(0，3)，(1，2)，(2，1)} 【解析】集合A 是由方程x ＋y ＝3的部分整数解组成的集合，由条件可知，当x ＝0时，y ＝3；当x ＝1时，y ＝2；当x ＝2时，y ＝1.故A ＝{(0，3)，(1，2)，(2，1)}. 13．{}4,9,16 【分析】解决该试题的关键是对于t 令值，分别得到x 的值，然后列举法表示. 【详解】因为集合{}2,2,3,4A =-，而集合B 中的元素是将集合A 中的元素一一代入，通过平方得到的集合，即{}2|,B x x t t A ==∈，2,4t x ∴=±=；3,9t x ==；4,16t x ==,{}4,9,16B ∴=，那么用列举法表示B ={}4,9,16.本试题主要是考查了集合的描述法与列举法的准确运用，属于基础题. 14．2 【解析】因为集合{(2，1)}的元素表示的是有序实数对，由已知集合的代表元素知，元素为有序实数对的是C ，D ，而A 表示含有两个元素x ＝2，y ＝1的集合，B 表示含有2个元素的集合. 15．{60，120，180}. 【解析】试题分析：先判断三女相会的日数必为5，4，3的公倍数，再求最小的三个整数，并用集合形式表示试题解析：三女相会的日数，即为5，4，3的公倍数，它们的最小公倍数为60，因此三女前三次相会的天数用集合表示为{60，120，180}. 16．a ＝0或1. 【解析】 试题分析：试题解析：∵a∈A 且3a∈A，∴a<6且3a<6，∴a<2. 又∵a 是自然数∴a ＝0或1. 17．a ＝－1.【解析】试题分析：本题中已知集合A 中有两个元素且1∈A，据集合中元素的特点需分a ＝1和a 2＝1两种情况，最后注意集合中元素的互异性，进行验证. 试题解析：若1∈A，则a ＝1或a 2＝1，即a ＝±1. 当a ＝1时，集合A 有重复元素，∴a≠1；当a ＝－1时，集合A 含有两个元素1，－1，符合互异性. ∴a=-1.点睛：利用元素的性质求参数的方法，已知一个元素属于集合，求集合中所含的参数值．具体解法：(1)确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值．(2)互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验． 18．B ＝{0，10，20，50}. 【解析】试题分析：先按是否取零进行讨论，再根据乘积结果，利用集合元素互异性进行取舍 试题解析：解析 当或时，x ＝0；当或时，x ＝10； 当或时，x ＝20； 当或时，x ＝50.所以B ＝{0，10，20，50}.点睛：常利用集合元素的互异性确定集合中的元素，根据题目一一列举可能取值(应用列举法和分类讨论思想)，然后根据集合元素的互异性进行检验，相同元素重复出现只算作一个元素，判断出该集合的所有元素，即得该集合元素的个数． 19．113,2,,32-- 【分析】由条件“若a S ∈，则11aS a+∈-”可进行一步步推导，根据所得值循环出现可得答案． 【详解】∵3S ∈，∴13213S +=-∈-，从而1(2)11(2)3S +-=-∈--，则11131213S ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=∈⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∴1123112S +=∈-，出现循环，根据集合中元素的互异性可得集合S 中的所有元素为113,2,,32--．【点睛】本题考查了集合中元素的互异性，属于基础题. 20．甲正确 【解析】试题分析：先解方程组得解集，再根据集合代表元素得应为数集，不是点集，因此选甲 试题解析：同学甲正确，同学乙错误.由于集合A 的代表元素为x ，因此满足条件的元素只能为x ＝0，1；而不是实数对故同学甲正确.。
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含答案及解析)(19)
1.1 集合的概念一、单选题1．已知集合{}240A x x =-=∣，则集合A 的所有子集的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4答案：D解析：可用列举法列出所有子集即可. 详解：集合{}{}2402,2A xx =-==-∣， 则集合A 的子集有∅、{}2、{}2,2-、{}2-. 集合A 的所有子集的个数为4. 故选：D.2．下列各组中的M 、P 表示同一集合的个数是（ ） ①{}3,1M =-，{(3,1)}P =-； ②{(3,1)}M =，{(1,3)}P =；③{}21M yy x ==-∣，{}1P t t =∣ ④{}21M yy x ==-∣，{}2(,)1P x y y x ==-∣. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3答案：B解析：利用集合相等的概念判断. 详解：在①中，}1{3M =-，是数集，{(3,1)}P =-是点集，二者不是同一集合，故①错误； 在②中，{(3,1)}M =，{(1,3)}P =表示的不是同一个点，故②错误；在③中，{}21[1,)M yy x ==-=-∞∣，{1}[1,)P t t ===-+∞∣，二者表示同一集合，故③正确； 在④中，{}21M yy x ==-∣表示数集，{}2(,)1P x y y x ==-∣表示点集，故④错误. 故选：B.3．已知集合{}1,3,4,5,8A ＝，{}2,3,5,6,8B ＝ ，若{}|,C x x A x B =∈∉，则集合C =（ ） A ．{}1,2,4,6 B ．{}3,5,8C ．{}1,4D ．{}2,6答案：C解析：根据x A ∈且x B ∉先确定出C 中的元素，则C 可确定出. 详解：因为x A ∈且x B ∉，且仅有1,1,4,4A B A B ∈∉∈∉，所以C 中有元素：1,4， 所以{}1,4C =， 故选：C.4．设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B = ( )A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5答案：C 详解：∵ 集合{}124A =，，，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B = ∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C5．已知集合A=y|y=|x|﹣1，x∈R}，B=x|x≥2}，则下列结论正确的是 A ．﹣3∈A B ．3∉BC ．A∩B=BD ．A∪B=B答案：C 详解：试题分析：集合{}|1A y y =≥-A B B B A ∴⊆∴⋂= 考点：集合间的关系6．下列几组对象可以构成集合的是（ ） A ．充分接近π的实数的全体 B ．善良的人C ．世界著名的科学家D ．某单位所有身高在1.7m 以上的人答案：D解析：研究是否能组成集合，只需观察描述的对象没有一个明确的标准，再逐一检验即可． 详解：解：选项A ，B ，C 所描述的对象没有一个明确的标准，故不能构成一个集合， 选项D 的标准唯一，故能组成集合． 故选：D ． 点睛：本题考查了集合的概念，属于基础题．7．已知集合 A={}2|20,1,x x x a A a -+≥∉且则实数的取值范围是A ．(],1-∞B ．[)1,+∞C ．(),1-∞D ．[)0,+∞答案：C 详解：本题考查了集合与元素的关系． 解：解得：8．已知集合A ＝x∈N|x<6}，则下列关系式不成立的是（ ） A ．0∈A B ．1.5∉A C ．－1∉A D ．6∈A答案：D解析：根据集合的定义求解出集合A ，进而逐项验证答案即可. 详解：∵A＝x∈N|x<6}，A ∴0,1,2,3,4,5}， ∴6∉A ，选项ABC 不符合题意，选项D 符合题意 故选：D.9．已知集合22{(,)|1}A x y x y =+=，{(,)|}B x y y x ==，则A B 中元素的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3答案：C 解析：联立221y xx y =⎧⎨+=⎩，解方程组，即可求出221x y +=与y x =的交点个数，即A B 中元素的个数. 详解：联立221y x x y =⎧⎨+=⎩，解得22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即221x y +=与y x =相交于两点22⎝⎭，22⎛ ⎝⎭， 故A B 中有两个元素. 故选：C ．点睛：本题考查集合的元素个数，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 二、填空题1．已知关于x 的不等式2x x a +-≤2的解集为P ，若1P ∉，则实数a 的取值范围为________.答案：1(,1]2-解析：先根据1P ∈得不等式解得范围，再根据其补集得结果. 详解：若1P ∈，则12210111a a a a ++∴≥∴>--≤2或12a ≤- 因为1P ∉，所以112a -<≤ 故答案为：1(,1]2- 点睛：本题考查根据元素与集合关系求参数，考查基本分析求解能力，属基础题.2．设集合{}{}222221234512345,,,,,,,,,A a a a a a B a a a a a ==，其中12345,,,,a a a a a 是五个不同的正整数，{}123451414,,,10a a a a a A B a a a a <<<<⋂=+=，若A B 中所有元素的和为246，则满足条件的集合A 的个数为________ 答案：2解析：由题意可得211a a =，所以141,9a a ==，分类讨论当33a =和23a =时情况，即可得出结果.详解：由题意可得211a a =，所以141,9a a ==.由于B 中有9，因此A 中有3.若33a =，则22a =，于是2255551+23914981+246146a a a a +++++++=⇒+=，无正整数解. 若23a =，则2222353533551+3+91981246152+++++++=⇒+++=a a a a a a a a ，212+12=156>152，所以51011a ≤≤，当510a =时，36a =； 当511a =时，34a =；因此满足条件的A 共有2个，分别为{}{}1,3,4,9,11,1,3,6,9,10 故答案为：23．若不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有5,6，则b 的取值范围是______.答案：[]16,17解析：先求得不等式34x b -<的解集4433b bx -++<<，根据不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有5,6，得出不等式组44534673b b -+⎧≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩，即可求解，得到答案.详解：由题意，不等式34x b -<，即434x b -<-<，解得4433b bx -++<<， 要使得不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有5,6，则满足44534673b b -+⎧≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩，解得1617b ≤≤，即实数b 的取值范围是[]16,17.故答案为[]16,17. 点睛：本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及集合的应用，其中解答中正确求解绝对值不等式，根据题设条件得到不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.4．三角形的周长为31，三边a ，b ，c 均为整数，且a b c ≤≤，则满足条件的三元数组(,,)a b c 的个数为______.答案：24解析：根据三角形三边关系、周长为31，a b c ≤≤可求得313132c ≤<且max 10a =，采用列举法列举出所有可能的结果，从而得到三元数组的个数. 详解：由三角形三边关系及周长可得：31a b c a b c a c b++=⎧⎪+>⎨⎪>-⎩312c ⇒<又a b c ≤≤ 331c ∴≥，331a ≤，即313c ≥，313a ≤ 313132c ∴≤<，所以c 所有可能的取值为：11,12,13,14,15且max 10a = ①当11c =时，1010a b =⎧⎨=⎩或911a b =⎧⎨=⎩②当12c =时，910a b =⎧⎨=⎩或811a b =⎧⎨=⎩或712a b =⎧⎨=⎩③当13c =时，99a b =⎧⎨=⎩或810a b =⎧⎨=⎩或711a b =⎧⎨=⎩或612a b =⎧⎨=⎩或513a b =⎧⎨=⎩④当14c =时，89a b =⎧⎨=⎩或710a b =⎧⎨=⎩或611a b =⎧⎨=⎩或512a b =⎧⎨=⎩或413a b =⎧⎨=⎩或314a b =⎧⎨=⎩⑤当15c =时，88a b =⎧⎨=⎩或79a b =⎧⎨=⎩或610a b =⎧⎨=⎩或511a b =⎧⎨=⎩或412a b =⎧⎨=⎩或313a b =⎧⎨=⎩或214a b =⎧⎨=⎩或115a b =⎧⎨=⎩则三元数组(),,a b c 共有：2356824++++=个 本题正确结果：24 点睛：本题考查三角形三边关系，解题关键是能够得到边长的取值范围，然后根据分类计数原理，采用列举的方法求得结果.5．已知集合()()21|,}0{x x x x a x R --+=∈中的所有元素之和为1，则实数a 的取值范围为__________．答案：{}1,04⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭解析：首先确定集合中包含元素1；分别在20x x a -+=无实根、有两个相等实根和有两个不等实根三种情况下，讨论元素之和是否为1，综合可求得结果. 详解：令10x -=，解得：1x =①若20x x a -+=无实根，即140a ∆=-<，解得：14a > 此时集合只有一个元素1，满足题意②若20x x a -+=有两个相等实根，即140a ∆=-=，解得：14a =2104x x ∴-+=，解得：12x = ∴集合为11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭，不满足元素之和为1③若20x x a -+=有两个不等实根，即140a ∆=->，解得：14a < 设此时方程20x x a -+=的两根为12,x x ，则121x x =+ 若11x ≠，21x ≠，此时集合为{}121,,x x ，不满足元素之和为1若11x =，则20x =，此时集合为{}1,0，满足元素之和为1 120a x x ∴==综上所述：{}1,04a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭故答案为：{}1,04⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭点睛：本题考查根据集合中元素的个数求解参数范围的问题，易错点是忽略集合中元素的互异性，在20x x a -+=有两个不等实根的情况下，忽略其中一个根为1的情况，造成求解错误. 三、解答题1．已知集合(){}*12|,,,,,1,2,,(2)n n i S X X x x x x N i n n ==∈=≥．对于()12,,,n A a a a =，()12,,,n n B b b b S =∈，定义()1122,,,n n AB b a b a b a =---；()12,,,n a a a λ()12,,,()n a a a λλλλ=∈R ；A与B 之间的距离为11221(,)ni i i d A B a b a b a b ==-=-+-++∑n n a b -．（1）当5n =时，设(1,2,1,2,5)A =，(2,4,2,1,3)B =，求(,)d A B ；（2）证明：若,,n A B C S ∈，且0λ∃>，使AB BC λ=，则(,)(,)(,)d A B d B C d A C +=； （3）记20(1,1,,1)I S =∈，若20,A B S ∈，且(,)(,)13d I A d I B ==，求(,)d A B 的最大值．答案：（1）(,)7d A B =（2）证明见解析（3）26解析：（1）当5n =时，由51(,)i i i d A B a b ==-∑直接求解即可；（2）设()12,,,n A a a a =，()12,,,n B b b b =，()12,,,n C c c c =，则由题意可得存在0λ>，使得()i i i i b a c b λ-=-，其中1,2,,i n =，得出 i i b a -与i i c b -同为非负数或同为负数，再计算(,)(,)d A B d B C +化简即可证明；（3）设(1,2,320),,,i i b a i -=中有m (20)m ≤项为非负数，20m -项负数，不妨设1,2,3,,i m =时，0i i b a -；1,2,,20i m m =++时，0i i b a -<，利用(,)(,)13d I A d I B ==，得出20201123iii i a b ====∑∑，整理()()2012121(,)2im ii m d A B a bb b b a a a ==-=+++-+++⎡⎤⎣⎦∑求出12m a a a m ++⋯+，12313n b b b b m +++⋯+≤+，即可得出(,)d A B 的最大值. 详解：（1）当5n =时，由51(,)i i i d A B a b ==-∑得(,)|12||24||12||21||53|7d A B =-+-+-+-+-=所以(,)7d A B =（2）设()12,,,n A a a a =，()12,,,n B b b b =，()12,,,n C c c c = 因为0λ∃>，使AB BC λ=所以0λ∃>，使得()()11221122,,,,,,n n n n b a b a b a c a c a c a λ---=--- 即存在0λ>，使得()i i i i b a c b λ-=-，其中1,2,,i n = 所以i i b a -与i i c b -同为非负数或同为负数所以11(,)(,)n ni i i i i i d A B d B C a b b c ==+=-+-∑∑()1n i i i i i b a c b ==-+-∑1(,)ni i i c a d A C ==-=∑（3）012(,)i i i d A B a b ==-∑设(1,2,320),,,i i b a i -=中有m (20)m ≤项为非负数，20m -项负数 不妨设1,2,3,,i m =时，0i i b a -；1,2,,20i m m =++时，0i i b a -<(,)(,)13d I A d I B ==()()20201111i i i i a b ==∴-=-∑∑整理得到20201123i i i i a b ====∑∑201(,)i i i d A B b a ==-∑()()()()21212201220i m m m m m m b b b a a a a a a b b b ++++=+++-++⋯+++++-+++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()12122m m b b b a a a =+++-+++⎡⎤⎣⎦()()12312201220n m m b b b b b b b b b b +++++⋯+=++⋯+-+++()2320113m m ≤--⨯=+ 1220(20)120m m b b b m m +++++-⨯=-12m a a a m ++⋯+()()12312201220n m m b b b b b b b b b b ++∴+++⋯+=++⋯+-+++()2320113m m ≤--⨯=+ (,)2(13)26d A B m m ∴+-=故(,)d A B 的最大值为26 点睛：本题主要考查了集合新定义有关证明，属于较难题. 2．求方程22x x -=答案：{1,3}-解析：令22,0x x y y -=，求解关于y 的一元二次方程，再反求x 即可. 详解：令22,0x x y y -=，则原方程化为y =两边平方，整理得2230y y --=， 即(3)(1)0y y -+=． 解得,y y ==-1231，由0y 知1y ≠-，所以3y =， 即223x x -=， 解得3x =或1x =-．经检验，原方程的解集为{1,3}-． 点睛：本题考查利用换元法求解带根式的方程，属中档题；注意检验. 3．用描述法表示下列集合，并思考能否用列举法表示该集合 （1）所有能被3整除的自然数（2）不等式²230x x +-<的解集 （3）²230x x +-=的解集答案：答案见解析．解析：根据集合的表示法求解． 详解：（1）{|3,}x x n n N =∈，集合中元素个数无穷，不能用列举法表示； （2）2230x x +-<，即(1)(3)0x x -+<，31x -<<，集合为{|31}x x -<<，集合中元素有无数个，不能用列举法表示； （3）集合可表示为2{|230}x x x +-=，列举法表示为{3,1}-．。
2014年新课标人教A版必修1数学1.1.1集合的含义与表示随堂优化训练课件
D．{1,2,3,4,5}
4．常用数集及其表示符号 非负整数集 名称 符号 正整数集 整数集 有理数集 Q 实数集 R
(自然数集)
N
N*或 N+
Z
【问题探究】 1．“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？
答案：“好心的人”不能构成集合； “1,2,1”不能构成集合．
2．集合{1,2}，{(1,2)}，{(2,1)}，{2,1}的元素分别是什么？ 四个集合有何关系？ 答案：集合{1,2}，{2,1}的元素是数字 1 和 2； 集合{(1,2)} 的元素是点(1,2)； 集合{(2,1)} 的元素是点(2,1)．
2．元素与集合的关系 关系 元素 与集 合的 关系 概念 记法 读法 a 是集合 A 如 果 ____________ 属于 中的元素，就说 a 属 a∈A a 属于集合 A 于集合 A a 不是集合 A 如 果 ____________ 不属于 中的元素，就说 a 不 a∉A a 不属于集合 A 属于集合 A
性，故 B，D 不正确．
题型 2 元素与集合的关系 【例 2】 下列关系正确的个数是( )
1 ①2∈R；② 2∉Q；③|－3|∉N*；④|－ 3|∈Q.
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
思维突破：解答本题先要弄清符号“∈”与“∉”的区别，再 据符号的意义进行判断． 答案：B
(1)判断一个元素是不是某个集合的元素，关 键是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征． (2)常用数集及其关系(如图 1-1-1)：
(3)集合中的代表元素为 y，而(－2,1)是一个点，故填“∉”．
(4)当 x＝－1 时，y＝－x＝1，故填“∈”．
答案：(1)知 x2∈{1,0，x}，求实数 x 的值的集合．
高中数学人教版A版必修一课时作业及解析：第一章1-1集合
3．D [集合 M 的三个元素是互不相同的，所以作为某一个三角形的边长，三 边是互不相等的，故选 D.] 4．C [因 A 中含有 3 个元素，即 a2,2－a,4 互不相等，将选项中的数值代入验 证知答案选 C.] 5．B [由 2∈A 可知：若 m＝2，则 m2－3m＋2＝0，这与 m2－3m＋2≠0 相矛 盾； 若 m2－3m＋2＝2，则 m＝0 或 m＝3， 当 m＝0 时，与 m≠0 相矛盾， 当 m＝3 时，此时集合 A＝{0,3,2}，符合题意．]
第 2 课时 集合的表示
课时目标 1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).2.能够运用集合的两 种表示方法表示一些简单集合．
1．列举法 把集合的元素____________出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法 叫做列举法． 2．描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为__________． 不等式 x－7<3 的解集为__________． 所有偶数的集合可表示为________________．
11．已知集合 A 是由 a－2,2a2＋5a,12 三个元素组成的，且－3∈A，求 a.
能力提升 12．设 P、Q 为两个非空实数集合，P 中含有 0,2,5 三个元素，Q 中含有 1,2,6 三个元素，定义集合 P＋Q 中的元素是 a＋b，其中 a∈P，b∈Q，则 P＋Q 中 元素的个数是多少？
第 2 课时 集合的表示
知识梳理 1．一一列举 2.描述法 {x|x<10} {x∈Z|x＝2k，k∈Z} 作业设计 1．B [{x∈N＋|x－3<2}＝{x∈N＋|x<5}＝{1,2,3,4}．] 2．D [集合{(x，y)|y＝2x－1}的代表元素是(x，y)，x，y 满足的关系式为 y＝ 2x－1，因此集合表示的是满足关系式 y＝2x－1 的点组成的集合，故选 D.] 3．B [解方程组x2＋x－y＝y＝5，1. 得xy＝＝23，. 所以答案为{(2,3)}．] 4．B [方程 x2－2x＋1＝0 可化简为(x－1)2＝0，
高中数学人教版(新教材)必修1课时作业1：1.1 第2课时 集合的表示
第2课时集合的表示1．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为()A．{1,1} B．{1}C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}答案 B解析方程x2－2x＋1＝0有两个相等的实数解1，根据集合元素的互异性知B正确．2．已知集合A＝{x|x(x－1)＝0}，那么下列结论正确的是()A．0∈A B．1∉A C．－1∈A D．0∉A答案 A解析∵A＝{x|x(x－1)＝0}＝{0,1}，∴0∈A.3．如果A＝{x|x>－1}，那么()A．－2∈A B．{0}∈A C．－3∈A D．0∈A答案 D解析∵0>－1，故0∈A，选D.4．下列集合中，不同于另外三个集合的是()A．{x|x＝1} B．{x|x2＝1}C．{1} D．{y|(y－1)2＝0}答案 B解析{x|x2＝1}＝{－1,1}，另外三个集合都是{1}，故选B.5．下列命题中正确的是()A．集合{x∈R|x2＝1}中有两个元素B．集合{0}中没有元素C.13∈{x|x<23}D．{1,2}与{2,1}是不同的集合答案 A解析{x∈R|x2＝1}＝{1，－1}；集合{0}是单元素集，有一个元素，这个元素是0；{x|x<23}＝{x|x<12}，13>12，13∉{x|x<23}；根据集合中元素的无序性可知{1,2}与{2,1}是同一个集合．6．能被2整除的正整数的集合，用描述法可表示为________________________．答案{x|x＝2n，n∈N*}解析正整数中所有的偶数均能被2整除．7．已知集合A＝{x|2x＋a>0}，且1∉A，则实数a的取值范围是________________．答案{a|a≤－2}解析∵1∉{x|2x＋a>0}，∴2×1＋a≤0，即a≤－2.8．已知－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2－4x－a＝0}中所有元素之和为________．答案 2解析由－5∈{x|x2－ax－5＝0}，得(－5)2－a×(－5)－5＝0，所以a＝－4，所以{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，所以集合中所有元素之和为2.9．用适当的方法表示下列集合：(1)一年中有31天的月份的全体；(2)大于－3.5小于12.8的整数的全体；(3)梯形的全体构成的集合；(4)所有能被3整除的数的集合；(5)方程(x－1)(x－2)＝0的解集；(6)不等式2x－1>5的解集．解(1){1月，3月，5月，7月，8月，10月，12月}．(2){－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}．(3){a|a是梯形}或{梯形}．(4){x|x＝3n，n∈Z}．(5){1,2}．(6){x|x>3}．10．已知集合A＝{a＋3，(a＋1)2，a2＋2a＋2}，若1∈A，求实数a的值．解①若a＋3＝1，则a＝－2，此时A＝{1,1,2}，不符合集合中元素的互异性，舍去．②若(a ＋1)2＝1，则a ＝0或a ＝－2.当a ＝0时，A ＝{3,1,2}，满足题意；当a ＝－2时，由①知不符合条件，故舍去．③若a 2＋2a ＋2＝1，则a ＝－1，此时A ＝{2,0,1}，满足题意．综上所述，实数a 的值为－1或0.11．设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B }，则M 中元素的个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6答案 B解析 1,2,3与4,5分别相加可得5,6,6,7,7,8，根据集合中元素的互异性可得集合M 中有4个元素．12．已知A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，定义集合A ，B 间的运算A *B ＝{x |x ∈A 且x ∉B }，则集合A *B 等于( )A ．{1,2,3}B ．{2,4}C ．{1,3}D ．{2}答案 C解析 因为属于集合A 的元素是1,2,3，但2属于集合B ，所以A *B ＝{1,3}．13．已知集合A ＝{－1,0,1}，集合B ＝{y |y ＝|x |，x ∈A }，则B ＝________.答案 {0,1}解析 ∵x ∈A ，∴当x ＝－1时，y ＝|x |＝1；当x ＝0时，y ＝|x |＝0；当x ＝1时，y ＝|x |＝1.∴B ＝{0,1}．14．若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为可倒数集，则集合A ＝{－1,1,2}________(填“是”或“不是”)可倒数集．试写出一个含三个元素的可倒数集________．(答案不唯一)答案 不是 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，2，12 解析 由于2的倒数12不在集合A 中，故集合A 不是可倒数集．若一个元素a ∈A ，则1a∈A .若集合中有三个元素，故必有一个元素a ＝1a ，即a ＝±1，故可取的集合有⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，2，12，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，3，13等．15．设集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( )A ．1B ．3C ．5D ．9答案 C解析 因为A ＝{0,1,2}，又集合B 中元素为x －y 且x ∈A ，y ∈A ， 所以x 的可能取值为0,1,2；y 的可能取值为0,1,2.当x ＝0时，y ＝0或1或2，此时对应的x －y 的值为0，－1，－2.当x ＝1时，y ＝0或1或2，此时对应的x －y 的值为1,0，－1.当x ＝2时，y ＝0或1或2，此时对应的x －y 的值为2,1,0.综上可知，集合B ＝{－2，－1,0,1,2}，所以集合B 中的元素的个数为5.16．设集合B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈N ⎪⎪ 62＋x ∈N . (1)试判断元素1和2与集合B 的关系；(2)用列举法表示集合B .解 (1)当x ＝1时，62＋1＝2∈N ； 当x ＝2时，62＋2＝32∉N ， 所以1∈B,2∉B .(2)因为62＋x∈N ，x ∈N ， 所以2＋x 只能取2,3,6，所以x 只能取0,1,4，所以B ＝{0,1,4}．。
人教A版高一数学必修1课后习题及答案(全部三章)
高中数学必修1课后习题答案 第一章 集合与函数概念1．1集合1．1．1集合的含义与表示练习（第5页）1．用符号“∈”或“∉”填空：（1）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A ，美国_______A ，印度_______A ，英国_______A ； （2）若2{|}A x x x ==，则1-_______A ； （3）若2{|60}B x x x =+-=，则3_______B ；（4）若{|110}C x N x =∈≤≤，则8_______C ，9.1_______C ． 1．（1）中国∈A ，美国∉A ，印度∈A ，英国∉A ；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．（2）1-∉A 2{|}{0,1}A x x x ===．（3）3∉B 2{|60}{3,2}B x x x =+-==-． （4）8∈C ，9.1∉C 9.1N ∉．2．试选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程290x -=的所有实数根组成的集合； （2）由小于8的所有素数组成的集合；（3）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合； （4）不等式453x -<的解集．2．解：（1）因为方程290x -=的实数根为123,3x x =-=，所以由方程290x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-； （2）因为小于8的素数为2,3,5,7，所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}；（3）由326y x y x =+⎧⎨=-+⎩，得14x y =⎧⎨=⎩，即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)，所以一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合为{(1,4)}；（4）由453x -<，得2x <，所以不等式453x -<的解集为{|2}x x <． 人教A 版高中数学必修1课后习题及答案1．1．2集合间的基本关系练习（第7页）1．写出集合{,,}a b c 的所有子集．1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得∅；取一个元素，得{},{},{}a b c ； 取两个元素，得{,},{,},{,}a b a c b c ； 取三个元素，得{,,}a b c ，即集合{,,}a b c 的所有子集为,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}a b c a b a c b c a b c ∅．2．用适当的符号填空：（1）a ______{,,}a b c ； （2）0______2{|0}x x =； （3）∅______2{|10}x R x ∈+=； （4）{0,1}______N ；（5）{0}______2{|}x x x =； （6）{2,1}______2{|320}x x x -+=． 2．（1）{,,}a a b c ∈ a 是集合{,,}a b c 中的一个元素；（2）20{|0}x x ∈= 2{|0}{0}x x ==；（3）2{|10}x R x ∅=∈+= 方程210x +=无实数根，2{|10}x R x ∈+==∅； （4）{0,1}N （或{0,1}N ⊆） {0,1}是自然数集合N 的子集，也是真子集； （5）{0}2{|}x x x = （或2{0}{|}x x x ⊆=） 2{|}{0,1}x x x ==；（6）2{2,1}{|320}x x x =-+= 方程2320x x -+=两根为121,2x x ==．3．判断下列两个集合之间的关系：（1）{1,2,4}A =，{|8}B x x =是的约数；（2）{|3,}A x x k k N ==∈，{|6,}B x x z z N ==∈；（3）{|410}A x x x N +=∈是与的公倍数,，{|20,}B x x m m N +==∈．3．解：（1）因为{|8}{1,2,4,8}B x x ==是的约数，所以AB ；（2）当2k z =时，36k z =；当21k z =+时，363k z =+， 即B 是A 的真子集，BA ；（3）因为4与10的最小公倍数是20，所以A B =． 人教A 版高中数学必修1课后习题及答案1．1．3集合的基本运算练习（第11页）1．设{3,5,6,8},{4,5,7,8}A B ==，求,A B A B ．1．解：{3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8}A B ==，{3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}AB ==．2．设22{|450},{|1}A x x x B x x =--===，求,A B A B ．2．解：方程2450x x --=的两根为121,5x x =-=， 方程210x -=的两根为121,1x x =-=， 得{1,5},{1,1}A B =-=-， 即{1},{1,1,5}AB A B =-=-．3．已知{|}A x x =是等腰三角形，{|}B x x =是直角三角形，求,A B A B ．3．解：{|}A B x x =是等腰直角三角形，{|}AB x x =是等腰三角形或直角三角形．4．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,4,5},{1,3,5,7}A B ==， 求(),()()U U U AB A B 痧?． 4．解：显然{2,4,6}U B =ð，{1,3,6,7}U A =ð， 则(){2,4}U AB =ð，()(){6}U U A B =痧． 人教A 版高中数学必修1课后习题及答案1．1集合习题1．1 （第11页） A 组1．用符号“∈”或“∉”填空：（1）237_______Q ； （2）23______N ； （3）π_______Q ；（4_______R ； （5Z ； （6）2_______N ．1．（1）237Q ∈ 237是有理数； （2）23N ∈ 239=是个自然数；（3）Q π∉ π是个无理数，不是有理数； （4R 是实数；（5Z3=是个整数； （6）2N ∈ 2)5=是个自然数．2．已知{|31,}A x x k k Z ==-∈，用 “∈”或“∉” 符号填空： （1）5_______A ； （2）7_______A ； （3）10-_______A ．2．（1）5A ∈； （2）7A ∉； （3）10A -∈．当2k =时，315k -=；当3k =-时，3110k -=-； 3．用列举法表示下列给定的集合： （1）大于1且小于6的整数；（2）{|(1)(2)0}A x x x =-+=； （3）{|3213}B x Z x =∈-<-≤．3．解：（1）大于1且小于6的整数为2,3,4,5，即{2,3,4,5}为所求；（2）方程(1)(2)0x x -+=的两个实根为122,1x x =-=，即{2,1}-为所求； （3）由不等式3213x -<-≤，得12x -<≤，且x Z ∈，即{0,1,2}为所求． 4．试选择适当的方法表示下列集合：（1）二次函数24y x =-的函数值组成的集合；（2）反比例函数2y x=的自变量的值组成的集合； （3）不等式342x x ≥-的解集．4．解：（1）显然有20x ≥，得244x -≥-，即4y ≥-，得二次函数24y x =-的函数值组成的集合为{|4}y y ≥-；（2）显然有0x ≠，得反比例函数2y x =的自变量的值组成的集合为{|0}x x ≠； （3）由不等式342x x ≥-，得45x ≥，即不等式342x x ≥-的解集为4{|}5x x ≥．5．选用适当的符号填空：（1）已知集合{|233},{|2}A x x x B x x =-<=≥，则有：4-_______B ； 3-_______A ； {2}_______B ； B _______A ； （2）已知集合2{|10}A x x =-=，则有：1_______A ； {1}-_______A ； ∅_______A ； {1,1}-_______A ； （3）{|}x x 是菱形_______{|}x x 是平行四边形； {|}x x 是等腰三角形_______{|}x x 是等边三角形． 5．（1）4B -∉； 3A -∉； {2}B ； BA ；2333x x x -<⇒>-，即{|3},{|2}A x x B x x =>-=≥； （2）1A ∈； {1}-A ； ∅A ； {1,1}-=A ； 2{|10}{1,1}A x x =-==-； （3）{|}x x 是菱形{|}x x 是平行四边形；菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；{|}x x 是等边三角形{|}x x 是等腰三角形．等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．6．设集合{|24},{|3782}A x x B x x x =≤<=-≥-，求,AB A B ．6．解：3782x x -≥-，即3x ≥，得{|24},{|3}A x x B x x =≤<=≥， 则{|2}AB x x =≥，{|34}A B x x =≤<．7．设集合{|9}A x x =是小于的正整数，{1,2,3},{3,4,5,6}B C ==，求A B ，AC ，()A B C ，()A B C ．7．解：{|9}{1,2,3,4,5,6,7,8}A x x ==是小于的正整数， 则{1,2,3}AB =，{3,4,5,6}AC =， 而{1,2,3,4,5,6}B C =，{3}B C =， 则(){1,2,3,4,5,6}AB C =，(){1,2,3,4,5,6,7,8}A B C =．8．学校里开运动会，设{|}A x x =是参加一百米跑的同学，{|}B x x =是参加二百米跑的同学，{|}C x x =是参加四百米跑的同学，学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定， 并解释以下集合运算的含义：（1）A B ；（2）A C ． 8．解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项， 即为()A B C =∅．（1）{|}A B x x =是参加一百米跑或参加二百米跑的同学； （2）{|}AC x x =是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学．9．设{|}S x x =是平行四边形或梯形，{|}A x x =是平行四边形，{|}B x x =是菱形，{|}C x x =是矩形，求BC ，A B ð，S A ð．9．解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即{|}B C x x =是正方形，平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形， 即{|}A B x x =是邻边不相等的平行四边形ð， {|}S A x x =是梯形ð．10．已知集合{|37},{|210}A x x B x x =≤<=<<，求()R AB ð，()R A B ð，()R A B ð，()R A B ð．10．解：{|210}AB x x =<<，{|37}A B x x =≤<，{|3,7}R A x x x =<≥或ð，{|2,10}R B x x x =≤≥或ð， 得(){|2,10}R A B x x x =≤≥或ð， (){|3,7}R A B x x x =<≥或ð， (){|23,710}R A B x x x =<<≤<或ð，(){|2,3710}R AB x x x x =≤≤<≥或或ð．B 组1．已知集合{1,2}A =，集合B 满足{1,2}A B =，则集合B 有 个．1．4 集合B 满足AB A =，则B A ⊆，即集合B 是集合A 的子集，得4个子集．2．在平面直角坐标系中，集合{(,)|}C x y y x ==表示直线y x =，从这个角度看，集合21(,)|45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧=⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭表示什么？集合,C D 之间有什么关系？2．解：集合21(,)|45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧=⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭表示两条直线21,45x y x y -=+=的交点的集合，即21(,)|{(1,1)}45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧==⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭，点(1,1)D 显然在直线y x =上，得DC ．3．设集合{|(3)()0,}A x x x a a R =--=∈，{|(4)(1)0}B x x x =--=，求,A B A B ．3．解：显然有集合{|(4)(1)0}{1,4}B x x x =--==， 当3a =时，集合{3}A =，则{1,3,4},A B A B ==∅；当1a =时，集合{1,3}A =，则{1,3,4},{1}A B A B ==； 当4a =时，集合{3,4}A =，则{1,3,4},{4}AB A B ==；当1a ≠，且3a ≠，且4a ≠时，集合{3,}A a =，则{1,3,4,},AB a A B ==∅．4．已知全集{|010}U AB x N x ==∈≤≤，(){1,3,5,7}U A B =ð，试求集合B ． 4．解：显然{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}U =，由U AB =，得U B A ⊆ð，即()U UAB B =痧，而(){1,3,5,7}U A B =ð， 得{1,3,5,7}U B =ð，而()U UB B =痧，即{0,2,4,6,8.9,10}B =．人教A 版高中数学必修1课后习题及答案第一章 集合与函数概念1．2函数及其表示1．2．1函数的概念练习（第19页）1．求下列函数的定义域：（1）1()47f x x =+； （2）()1f x =．1．解：（1）要使原式有意义，则470x +≠，即74x ≠-，得该函数的定义域为7{|}4x x ≠-；（2）要使原式有意义，则1030x x -≥⎧⎨+≥⎩，即31x -≤≤，得该函数的定义域为{|31}x x -≤≤． 2．已知函数2()32f x x x =+，（1）求(2),(2),(2)(2)f f f f -+-的值； （2）求(),(),()()f a f a f a f a -+-的值．2．解：（1）由2()32f x x x =+，得2(2)322218f =⨯+⨯=， 同理得2(2)3(2)2(2)8f -=⨯-+⨯-=，则(2)(2)18826f f +-=+=，即(2)18,(2)8,(2)(2)26f f f f =-=+-=；（2）由2()32f x x x =+，得22()3232f a a a a a =⨯+⨯=+， 同理得22()3()2()32f a a a a a -=⨯-+⨯-=-， 则222()()(32)(32)6f a f a a a a a a +-=++-=，即222()32,()32,()()6f a a a f a a a f a f a a =+-=-+-=．3．判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由：（1）表示炮弹飞行高度h 与时间t 关系的函数21305h t t =-和二次函数21305y x x =-； （2）()1f x =和0()g x x =．3．解：（1）不相等，因为定义域不同，时间0t >； （2）不相等，因为定义域不同，0()(0)g x x x =≠． 人教A 版高中数学必修1课后习题及答案1．2．2函数的表示法练习（第23页）1．如图，把截面半径为25cm 的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为xcm ， 面积为2ycm ，把y 表示为x 的函数． 1，y ==050x <<，即(050)y x =<<．2．下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事． （1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．2．解：图象（A ）对应事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化； 图象（B ）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速； 图象（D ）对应事件（1），返回家里的时刻，离开家的距离又为零；图象（C ）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进． 3．画出函数|2|y x =-的图象．3．解：2,2|2|2,2x x y x x x -≥⎧=-=⎨-+<⎩，图象如下所示．{|},{0,1}A x x B ==是锐角，从A 到B 的映射是“求正弦”，4．设中元素60相对应与A的B 中的元素是什么？与B相对应的A 中元素是什么？（A ）（B ）（C ）（D ）4．解：因为3sin 60=，所以与A 中元素60相对应的B因为2sin 45=，所以与B 相对应的A 中元素是45． 人教A 版高中数学必修1课后习题及答案1．2函数及其表示 习题1．2（第23页）1．求下列函数的定义域：（1）3()4xf x x =-； （2）()f x =（3）26()32f x x x =-+； （4）()f x =． 1．解：（1）要使原式有意义，则40x -≠，即4x ≠， 得该函数的定义域为{|4}x x ≠；（2）x R ∈，()f x =即该函数的定义域为R ；（3）要使原式有意义，则2320x x -+≠，即1x ≠且2x ≠， 得该函数的定义域为{|12}x x x ≠≠且；（4）要使原式有意义，则4010x x -≥⎧⎨-≠⎩，即4x ≤且1x ≠，得该函数的定义域为{|41}x x x ≤≠且． 2．下列哪一组中的函数()f x 与()g x 相等？（1）2()1,()1x f x x g x x=-=-； （2）24(),()f x x g x ==；（3）2(),()f x x g x =．2．解：（1）()1f x x =-的定义域为R ，而2()1x g x x=-的定义域为{|0}x x ≠， 即两函数的定义域不同，得函数()f x 与()g x 不相等；（2）2()f x x =的定义域为R ，而4()g x =的定义域为{|0}x x ≥，即两函数的定义域不同，得函数()f x 与()g x 不相等；（32x =，即这两函数的定义域相同，切对应法则相同，得函数()f x 与()g x 相等．3．画出下列函数的图象，并说出函数的定义域和值域． （1）3y x =； （2）8y x=； （3）45y x =-+； （4）267y x x =-+． 3．解：（1）定义域是(,)-∞+∞，值域是(,)-∞+∞； （2）定义域是(,0)(0,)-∞+∞，值域是(,0)(0,)-∞+∞；（3）定义域是(,)-∞+∞，值域是(,)-∞+∞；（4）定义域是(,)-∞+∞，值域是[2,)-+∞．4．已知函数2()352f x x x =-+，求(f ，()f a -，(3)f a +，()(3)f a f +．4．解：因为2()352f x x x =-+，所以2(3(5(28f =⨯-⨯+=+即(8f =+同理，22()3()5()2352f a a a a a -=⨯--⨯-+=++， 即2()352f a a a -=++；22(3)3(3)5(3)231314f a a a a a +=⨯+-⨯++=++， 即2(3)31314f a a a +=++；22()(3)352(3)3516f a f a a f a a +=-++=-+， 即2()(3)3516f a f a a +=-+． 5．已知函数2()6x f x x +=-， （1）点(3,14)在()f x 的图象上吗？ （2）当4x =时，求()f x 的值； （3）当()2f x =时，求x 的值．5．解：（1）当3x =时，325(3)14363f +==-≠-， 即点(3,14)不在()f x 的图象上； （2）当4x =时，42(4)346f +==--， 即当4x =时，求()f x 的值为3-；（3）2()26x f x x +==-，得22(6)x x +=-， 即14x =．6．若2()f x x bx c =++，且(1)0,(3)0f f ==，求(1)f -的值． 6．解：由(1)0,(3)0f f ==，得1,3是方程20x bx c ++=的两个实数根， 即13,13b c +=-⨯=，得4,3b c =-=，即2()43f x x x =-+，得2(1)(1)4(1)38f -=--⨯-+=， 即(1)f -的值为8．7．画出下列函数的图象： （1）0,0()1,0x F x x ≤⎧=⎨>⎩； （2）()31,{1,2,3}G n n n =+∈．7．图象如下：8．如图，矩形的面积为10，如果矩形的长为x ，宽为y ，对角线为d ，周长为l ，那么你能获得关于这些量的哪些函数？8．解：由矩形的面积为10，即10xy =，得10(0)y x x=>，10(0)x y y =>，由对角线为d ，即d =(0)d x =>， 由周长为l ，即22l x y =+，得202(0)l x x x=+>， 另外2()l x y =+，而22210,xy d x y ==+，得(0)l d ===>，即(0)l d =>．9．一个圆柱形容器的底部直径是dcm ，高是hcm ，现在以3/vcm s 的速度向容器内注入某种溶液．求溶液内溶液的高度xcm 关于注入溶液的时间ts 的函数解析式，并写出函数的定义域和值域． 9．解：依题意，有2()2d x vt π=，即24vx t d π=， 显然0x h ≤≤，即240vt h d π≤≤，得204h d t v π≤≤， 得函数的定义域为2[0,]4h d vπ和值域为[0,]h ． 10．设集合{,,},{0,1}A a b c B ==，试问：从A 到B 的映射共有几个？ 并将它们分别表示出来．10．解：从A 到B 的映射共有8个．分别是()0()0()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()0()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()0()1()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()0()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()1()0()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()1()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()1()1()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()1()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩．Ｂ组1．函数()r f p =的图象如图所示． （1）函数()r f p =的定义域是什么？ （2）函数()r f p =的值域是什么？（3）r 取何值时，只有唯一的p 值与之对应？ 1．解：（1）函数()r f p =的定义域是[5,0][2,6)-； （2）函数()r f p =的值域是[0,)+∞；（3）当5r >，或02r ≤<时，只有唯一的p 值与之对应．2．画出定义域为{|38,5}x x x -≤≤≠且，值域为{|12,0}y y y -≤≤≠的一个函数的图象．（1）如果平面直角坐标系中点(,)P x y 的坐标满足38x -≤≤，12y -≤≤，那么其中哪些点不能在图象上？（2）将你的图象和其他同学的相比较，有什么差别吗？2．解：图象如下，（1）点(,0)x 和点(5,)y 不能在图象上；（2）省略．3．函数()[]f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如，[ 3.5]4-=-，[2.1]2=． 当( 2.5,3]x ∈-时，写出函数()f x 的解析式，并作出函数的图象．3．解：3, 2.522,211,10()[]0,011,122,233,3x x x f x x x x x x --<<-⎧⎪--≤<-⎪⎪--≤<⎪==≤<⎨⎪≤<⎪≤<⎪⎪=⎩图象如下4．如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P 的距离是2km ，从点P 沿海岸正东12km 处有一个城镇．（1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为3/km h ，步行的速度是5/km h ，t （单位：h ）表示他从小岛到城镇的时间，x （单位：km ）表示此人将船停在海岸处距P 点的距离．请将t 表示为x 的函数． （2）如果将船停在距点P 4km 处，那么从小岛到城镇要多长时间（精确到1h ）？4．解：（112x -，得1235xt -=+，(012)x ≤≤，即1235xt -=+，(012)x ≤≤．（2）当4x =时，12483()355t h -=+=+≈．人教A 版高中数学必修1课后习题及答案第一章 集合与函数概念1．3函数的基本性质1．3．1单调性与最大（小）值练习（第32页）1．请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系．1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高．2．整个上午(8:0012:00)天气越来越暖，中午时分(12:0013:00)一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多.暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山(18:00)才又开始转凉.画出这一天8:0020:00期间气温作为时间函数的一个可能的图象，并说出所画函数的单调区间.2．解：图象如下[8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间．3．根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，3．解：该函数在[1,0]在[4,5]上是增函数．4．证明函数()21f x x =-+在R 上是减函数. 4．证明：设12,x x R ∈，且12x x <，因为121221()()2()2()0f x f x x x x x -=--=->， 即12()()f x f x >，所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数.5．设()f x 是定义在区间[6,11]-上的函数.如果()f x 在区间[6,2]--上递减，在区间[2,11]-上递增，画出()f x 的一个大致的图象，从图象上可以发现(2)f -是函数()f x 的一个 . 5．最小值．人教A 版高中数学必修1课后习题及答案1．3．2单调性与最大（小）值练习（第36页）1．判断下列函数的奇偶性：（1）42()23f x x x =+； （2）3()2f x x x =-（3）21()x f x x+=； （4）2()1f x x =+.1．解：（1）对于函数42()23f x x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=， 所以函数42()23f x x x =+为偶函数；（2）对于函数3()2f x x x =-，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有33()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-， 所以函数3()2f x x x =-为奇函数；（3）对于函数21()x f x x+=，其定义域为(,0)(0,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有22()11()()x x f x f x x x -++-==-=--， 所以函数21()x f x x+=为奇函数；（4）对于函数2()1f x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有22()()11()f x x x f x -=-+=+=， 所以函数2()1f x x =+为偶函数.2.已知()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，试将下图补充完整.2．解：()f x 是偶函数，其图象是关于y 轴对称的； ()g x 是奇函数，其图象是关于原点对称的．人教A 版高中数学必修1课后习题及答案习题1.3A 组1.画出下列函数的图象，并根据图象说出函数()y f x =的单调区间，以及在各单调区间 上函数()y f x =是增函数还是减函数.（1）256y x x =--； （2）29y x =-.1．解：（1）函数在5(,)2-∞上递减；函数在5[,)2+∞上递增； （2）(,0)-∞上递增；函数在[0,)+∞上递减.函数在2.证明：（1）函数2()1f x x =+在(,0)-∞上是减函数； （2）函数1()1f x x=-在(,0)-∞上是增函数. 2．证明：（1）设120x x <<，而2212121212()()()()f x f x x x x x x x -=-=+-，由12120,0x x x x +<-<，得12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >，所以函数2()1f x x =+在(,0)-∞上是减函数；（2）设120x x <<，而1212211211()()x x f x f x x x x x --=-=， 由12120,0x x x x >-<，得12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <，所以函数1()1f x x=-在(,0)-∞上是增函数. 3.探究一次函数()y mx b x R =+∈的单调性，并证明你的结论. 3．解：当0m >时，一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数；当0m <时，一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是减函数， 令()f x mx b =+，设12x x <， 而1212()()()f x f x m x x -=-，当0m >时，12()0m x x -<，即12()()f x f x <， 得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数；当0m <时，12()0m x x ->，即12()()f x f x >，得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是减函数.4.一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次 慢慢升高.画出自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象（示意图）. 4．解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为5.某汽车租赁公司的月收益y 元与每辆车的月租金x 元间的关系为21622100050x y x =-+-，那么，每辆车的月租金多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？5．解：对于函数21622100050x y x =-+-， 当162405012()50x =-=⨯-时，max 307050y =（元）， 即每辆车的月租金为4050元时，租赁公司最大月收益为307050元．6.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()(1)f x x x =+.画出函数()f x 的图象，并求出函数的解析式.6．解：当0x <时，0x ->，而当0x ≥时，()(1)f x x x =+，即()(1)f x x x -=--，而由已知函数是奇函数，得()()f x f x -=-， 得()(1)f x x x -=--，即()(1)f x x x =-，所以函数的解析式为(1),0()(1),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩.B 组1.已知函数2()2f x x x =-，2()2([2,4])g x x x x =-∈.（1）求()f x ，()g x 的单调区间； （2）求()f x ，()g x 的最小值. 1．解：（1）二次函数2()2f x x x =-的对称轴为1x =， 则函数()f x 的单调区间为(,1),[1,)-∞+∞，且函数()f x 在(,1)-∞上为减函数，在[1,)+∞上为增函数， 函数()g x 的单调区间为[2,4]， 且函数()g x 在[2,4]上为增函数； （2）当1x =时，min ()1f x =-， 因为函数()g x 在[2,4]上为增函数，所以2min ()(2)2220g x g ==-⨯=．2.如图所示，动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m ，那么宽x （单位：m ）为多少才能使建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？2．解：由矩形的宽为x m ，得矩形的长为3032xm -，设矩形的面积为S ， 则23033(10)22x x x S x --==-， 当5x =时，2max 37.5S m =，即宽5x =m 才能使建造的每间熊猫居室面积最大，且每间熊猫居室的最大面积是237.5m ．3.已知函数()f x 是偶函数，而且在(0,)+∞上是减函数，判断()f x 在(,0)-∞上是增函数还是减函数，并证明你的判断.3．判断()f x 在(,0)-∞上是增函数，证明如下： 设120x x <<，则120x x ->->，因为函数()f x 在(0,)+∞上是减函数，得12()()f x f x -<-， 又因为函数()f x 是偶函数，得12()()f x f x <， 所以()f x 在(,0)-∞上是增函数．人教A 版高中数学必修1课后习题及答案复习参考题A 组1．用列举法表示下列集合： （1）2{|9}A x x ==； （2）{|12}B x N x =∈≤≤； （3）2{|320}C x x x =-+=.1．解：（1）方程29x =的解为123,3x x =-=，即集合{3,3}A =-； （2）12x ≤≤，且x N ∈，则1,2x =，即集合{1,2}B =；（3）方程2320x x -+=的解为121,2x x ==，即集合{1,2}C =． 2．设P 表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？ （1）{|}P PA PB =(,)A B 是两个定点； （2）{|3}P PO cm =()O 是定点.2．解：（1）由PA PB =，得点P 到线段AB 的两个端点的距离相等， 即{|}P PA PB =表示的点组成线段AB 的垂直平分线；（2）{|3}P PO cm =表示的点组成以定点O 为圆心，半径为3cm 的圆． 3.设平面内有ABC ∆，且P 表示这个平面内的动点，指出属于集合{|}{|}P PA PB P PA PC ==的点是什么.3．解：集合{|}P PA PB =表示的点组成线段AB 的垂直平分线， 集合{|}P PA PC =表示的点组成线段AC 的垂直平分线，得{|}{|}P PA PB P PA PC ==的点是线段AB 的垂直平分线与线段AC 的垂直平分线的交点，即ABC ∆的外心．4.已知集合2{|1}A x x ==，{|1}B x ax ==.若B A ⊆，求实数a 的值. 4．解：显然集合{1,1}A =-，对于集合{|1}B x ax ==， 当0a =时，集合B =∅，满足B A ⊆，即0a =； 当0a ≠时，集合1{}B a =，而B A ⊆，则11a =-，或11a=， 得1a =-，或1a =， 综上得：实数a 的值为1,0-，或1．5.已知集合{(,)|20}A x y x y =-=，{(,)|30}B x y x y =+=，{(,)|23}C x y x y =-=，求AB ，A C ，()()AB BC .5．解：集合20(,)|{(0,0)}30x y A B x y x y ⎧-=⎫⎧==⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭，即{(0,0)}A B =；集合20(,)|23x y AC x y x y ⎧-=⎫⎧==∅⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭，即A C =∅；集合3039(,)|{(,)}2355x y B C x y x y ⎧+=⎫⎧==-⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭；则39()(){(0,0),(,)}55AB BC =-.6.求下列函数的定义域：（1）y =（2）y =6．解：（1）要使原式有意义，则2050x x -≥⎧⎨+≥⎩，即2x ≥，得函数的定义域为[2,)+∞；（2）要使原式有意义，则40||50x x -≥⎧⎨-≠⎩，即4x ≥，且5x ≠，得函数的定义域为[4,5)(5,)+∞．7.已知函数1()1xf x x-=+，求： （1）()1(1)f a a +≠-； （2）(1)(2)f a a +≠-.7．解：（1）因为1()1xf x x -=+， 所以1()1a f a a -=+，得12()1111a f a a a -+=+=++， 即2()11f a a +=+；（2）因为1()1xf x x-=+，所以1(1)(1)112a af a a a -++==-+++， 即(1)2af a a +=-+．8.设221()1x f x x+=-，求证： （1）()()f x f x -=； （2）1()()f f x x=-.8．证明：（1）因为221()1x f x x +=-，所以22221()1()()1()1x x f x f x x x +-+-===---， 即()()f x f x -=；（2）因为221()1x f x x +=-，所以222211()11()()111()x x f f x x x x++===---，即1()()f f x x=-.9.已知函数2()48f x x kx =--在[5,20]上具有单调性，求实数k 的取值范围. 9．解：该二次函数的对称轴为8k x =， 函数2()48f x x kx =--在[5,20]上具有单调性，则208k ≥，或58k≤，得160k ≥，或40k ≤， 即实数k 的取值范围为160k ≥，或40k ≤．10．已知函数2y x -=，（1）它是奇函数还是偶函数？ （2）它的图象具有怎样的对称性？ （3）它在(0,)+∞上是增函数还是减函数？ （4）它在(,0)-∞上是增函数还是减函数？ 10．解：（1）令2()f x x -=，而22()()()f x x x f x ---=-==，即函数2y x -=是偶函数；（2）函数2y x -=的图象关于y 轴对称； （3）函数2y x -=在(0,)+∞上是减函数； （4）函数2y x -=在(,0)-∞上是增函数．B 组1.学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.问同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？ 1．解：设同时参加田径和球类比赛的有x 人，则158143328x ++---=，得3x =， 只参加游泳一项比赛的有15339--=（人），即同时参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人． 2.已知非空集合2{|}A x R x a =∈=，试求实数a 的取值范围. 2．解：因为集合A ≠∅，且20x ≥，所以0a ≥． 3.设全集{1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =，(){1,3}U A B =ð，(){2,4}U A B =ð，求集合B .3．解：由(){1,3}U A B =ð，得{2,4,5,6,7,8,9}A B =，集合AB 里除去()U A B ð，得集合B ，所以集合{5,6,7,8,9}B =. 4.已知函数(4),0()(4),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩.求(1)f ，(3)f -，(1)f a +的值.4．解：当0x ≥时，()(4)f x x x =+，得(1)1(14)5f =⨯+=； 当0x <时，()(4)f x x x =-，得(3)3(34)21f -=-⨯--=； (1)(5),1(1)(1)(3),1a a a f a a a a ++≥-⎧+=⎨+-<-⎩．5.证明：（1）若()f x ax b =+，则1212()()()22x x f x f x f ++=； （2）若2()g x x ax b =++，则1212()()()22x x g x g x g ++≤. 5．证明：（1）因为()f x ax b =+，得121212()()222x x x x af a b x x b ++=+=++，121212()()()222f x f x ax b ax b ax x b ++++==++，所以1212()()()22x x f x f x f ++=； （2）因为2()g x x ax b =++，得22121212121()(2)()242x x x x g x x x x a b ++=++++， 22121122()()1[()()]22g x g x x ax b x ax b +=+++++2212121()()22x x x x a b +=+++，因为2222212121212111(2)()()0424x x x x x x x x ++-+=--≤，即222212121211(2)()42x x x x x x ++≤+， 所以1212()()()22x x g x g x g ++≤. 6.（1）已知奇函数()f x 在[,]a b 上是减函数，试问：它在[,]b a --上是增函数还是减函数？ （2）已知偶函数()g x 在[,]a b 上是增函数，试问：它在[,]b a --上是增函数还是减函数？ 6．解：（1）函数()f x 在[,]b a --上也是减函数，证明如下： 设12b x x a -<<<-，则21a x x b <-<-<，因为函数()f x 在[,]a b 上是减函数，则21()()f x f x ->-，又因为函数()f x 是奇函数，则21()()f x f x ->-，即12()()f x f x >， 所以函数()f x 在[,]b a --上也是减函数；（2）函数()g x 在[,]b a --上是减函数，证明如下： 设12b x x a -<<<-，则21a x x b <-<-<，因为函数()g x 在[,]a b 上是增函数，则21()()g x g x -<-， 又因为函数()g x 是偶函数，则21()()g x g x <，即12()()g x g x >， 所以函数()g x 在[,]b a --上是减函数．7.《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算： 某人一月份应交纳此项税款为26.78元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？7．解：设某人的全月工资、薪金所得为x 元，应纳此项税款为y 元，则0,02000(2000)5%,2000250025(2500)10%,25004000175(4000)15%,40005000x x x y x x x x ≤≤⎧⎪-⨯<≤⎪=⎨+-⨯<≤⎪⎪+-⨯<≤⎩由该人一月份应交纳此项税款为26.78元，得25004000x <≤， 25(2500)10%26.78x +-⨯=，得2517.8x =， 所以该人当月的工资、薪金所得是2517.8元．人教A 版高中数学必修1课后习题及答案新课程标准数学必修1第二章课后习题解答第二章 基本初等函数（I ） 2．1指数函数 练习（P54）1. a 21=a ,a 43=43a ,a53-=531a,a32-=321a.2. (1)32x =x 32, (2)43)(b a +=(a +b )43, (3)32n)-(m =(m -n )32,(4)4n)-(m =(m -n )2,(5)56q p =p 3q 25,(6)mm 3=m213-=m 25.3. (1)(4936)23=［(76)2］23=(76)3=343216;(2)23×35.1×612=2×321×(23)31×(3×22)61=231311--×3613121++=2×3=6;(3)a 21a 41a 81-=a814121-+=a 85; (4)2x31-(21x 31-2x 32-)=x 3131+--4x 3221--=1-4x -1=1x4-. 练习（P58）1.如图图2-1-2-142.(1)要使函数有意义,需x -2≥0,即x ≥2,所以函数y =32-x 的定义域为｛x |x ≥2｝;(2)要使函数有意义,需x ≠0,即函数y =(21)x 1的定义域是｛x ∣x ≠0｝.3.y =2x (x ∈N *)习题2.1 A 组（P59）1.(1)100;(2)-0.1;(3)4-π;(4)x -y .2解：(1)623ba ab=212162122123)(⨯⨯⨯b a a b =23232121--⨯b a =a 0b 0=1. (2)a aa2121=212121a a a⨯=2121a a ⨯=a 21.(3)415643)(mm m m m ∙∙∙=4165413121mm m m m ∙∙=4165413121+++mm=m 0=1.点评：遇到多重根号的式子,可以由里向外依次去掉根号,也可根据幂的运算性质来进行. 3.解：对于（1）,可先按底数5,再按键,再按12,最后按,即可求得它的值.答案：1.710 0; 对于（2）,先按底数8.31,再按键,再按12,最后按即可. 答案：2.881 0; 对于（3）这种无理指数幂,先按底数3,再按键,再按键,再按2,最后按即可.答案：4.728 8;对于（4）这种无理指数幂,可先按底数2,其次按键,再按π键,最后按即可.答案：8.825 0.4.解：(1)a 31a 43a127=a 1274331++=a 35; (2)a 32a 43÷a 65=a654332-+=a 127;(3)(x 31y43-)12=12431231⨯-⨯yx =x 4y -9;(4)4a 32b 31-÷(32-a 31-b 31-)=(32-×4)31313132+-+b a =-6ab 0=-6a ;(5))2516(462rts -23-=)23(4)23(2)23(6)23(2)23(452-⨯-⨯-⨯--⨯-⨯rts=6393652----rt s =36964125s r r ; (6)(-2x 41y31-)(3x21-y 32)(-4x 41y 32)=［-2×3×(-4)］x 323231412141++-+-yx=24y ;(7)(2x 21+3y41-)(2x 21-3y41-)=(2x 21)2-(3y 41-)2=4x -9y21-;(8)4x 41 (-3x 41y31-)÷(-6x21-y32-)=3231214141643+-++-⨯-y x =2xy 31. 点评：进行有理数指数幂的运算时,要严格按法则和运算顺序,同时注意运算结果的形式,但结果不能既有分数指数又有根式,也不能既有分母又有负指数.5.（1）要使函数有意义,需3-x ∈R ,即x ∈R ,所以函数y =23-x 的定义域为R . （2）要使函数有意义,需2x +1∈R ,即x ∈R ,所以函数y =32x +1的定义域为R . (3)要使函数有意义,需5x ∈R,即x ∈R,所以函数y =(21)5x的定义域为R . (4)要使函数有意义,需x ≠0,所以函数y =0.7x1的定义域为{x |x ≠0}.点评：求函数的定义域一是分式的分母不为零,二是偶次根号的被开方数大于零,0的0次幂没有意义.6.解：设经过x 年的产量为y ,一年内的产量是a (1+100p ),两年内产量是a (1+100p )2,…,x 年内的产量是a (1+100p )x ,则y =a (1+100p )x(x ∈N *,x ≤m ). 点评：根据实际问题,归纳是关键,注意x 的取值范围.7.(1)30.8与30.7的底数都是3,它们可以看成函数y =3x ,当x =0.8和0.7时的函数值；因为3>1,所以函数y =3x 在R 上是增函数.而0.7<0.8,所以30.7<30.8.(2)0.75-0.1与0.750.1的底数都是0.75,它们可以看成函数y =0.75x ,当x =-0.1和0.1时的函数值； 因为1>0.75,所以函数y =0.75x 在R 上是减函数.而-0.1<0.1,所以0.750.1<0.75-0.1.(3)1.012.7与1.013.5的底数都是1.01,它们可以看成函数y =1.01x ,当x =2.7和3.5时的函数值； 因为1.01>1,所以函数y =1.01x 在R 上是增函数.而2.7<3.5,所以1.012.7<1.013.5. (4)0.993.3与0.994.5的底数都是0.99,它们可以看成函数y =0.99x ,当x =3.3和4.5时的函数值； 因为0.99<1,所以函数y =0.99x 在R 上是减函数.而3.3<4.5,所以0.994.5<0.993.3.8.(1)2m ,2n 可以看成函数y =2x ,当x =m 和n 时的函数值;因为2>1,所以函数y =2x 在R 上是增函数.因为2m <2n ,所以m <n . (2)0.2m ,0.2n 可以看成函数y =0.2x ,当x =m 和n 时的函数值;因为0.2<1, 所以函数y =0.2x 在R 上是减函数.因为0.2m <0.2n ,所以m >n . (3)a m ,a n 可以看成函数y =a x ,当x =m 和n 时的函数值;因为0<a <1, 所以函数y =a x 在R 上是减函数.因为a m <a n ,所以m >n . (4)a m ,a n 可以看成函数y =a x ,当x =m 和n 时的函数值;因为a >1, 所以函数y =a x 在R 上是增函数.因为a m >a n ,所以m >n . 点评：利用指数函数的单调性是解题的关键.9.(1)死亡生物组织内碳14的剩余量P 与时间t 的函数解析式为P=(21)57301.当时间经过九个“半衰期”后,死亡生物组织内的碳14的含量为P=(21)573057309⨯=(21)9≈0.002. 答:当时间经过九个“半衰期”后,死亡生物组织内的碳14的含量约为死亡前含量的2‰, 因此,还能用一般的放射性探测器测到碳14的存在.(2)设大约经过t 万年后,用一般的放射性探测器测不到碳14,那么(21)537010000t <0.001,解得t >5.7.答:大约经过6万年后,用一般的放射性探测器是测不到碳14的. B 组1. 当0＜a ＜1时,a 2x -7＞a 4x -12⇒x -7＜4x －1⇒x ＞－3;当a ＞1时,a 2x -7＞a 4x -1⇒2x －7＞4x －1⇒x ＜－3. 综上,当0＜a ＜1时,不等式的解集是{x |x ＞－3}；当a ＞1时,不等式的解集是{x |x ＜－3}.2.分析:像这种条件求值,一般考虑整体的思想,同时观察指数的特点,要注重完全平方公式的运用. 解：(1)设y =x 21+x21-,那么y 2=(x 21+x21-)2=x +x -1+2.由于x +x -1=3,所以y =5.(2)设y =x 2+x -2,那么y =(x +x -1)2-2.由于x +x -1=3,所以y =7.(3)设y =x 2-x -2,那么y =(x +x -1)(x -x -1),而(x -x -1)2=x 2-2+x -2=5,所以y =±35.点评：整体代入和平方差,完全平方公式的灵活运用是解题的突破口. 3.解：已知本金为a 元.1期后的本利和为y 1=a +a ×r =a (1+r ), 2期后的本利和为y 2=a (1+r )+a (1+r )×r =a (1+r )2, 3期后的本利和为y 3=a (1+r )3, …x 期后的本利和为y =a (1+r )x .将a =1 000,r =0.022 5,x =5代入上式得y =a (1+r )x =1 000×(1+0.022 5)5=1 000×1.02255≈1118. 答:本利和y 随存期x 变化的函数关系式为y =a (1+r )x ,5期后的本利和约为1 118元. 4.解：(1)因为y 1=y 2,所以a 3x +1=a -2x .所以3x +1=-2x .所以x =51-. (2)因为y 1>y 2,所以a 3x +1>a -2x .所以当a >1时,3x +1>-2x .所以x >51-. 当0<a <1时,3x +1<-2x .所以x <51-.2．2对数函数 练习（P64）1.（1）2log 83=； （2）2log 325=； （3）21log 12=-； （4）2711log 33=-2.（1）239=； （2）35125=； （3）2124-=； （4）41381-=3.（1）设5log 25x =，则25255x ==，所以2x =； （2）设21log 16x =，则412216x -==，所以4x =-； （3）设lg1000x =，则310100010x ==，所以3x =； （4）设lg 0.001x =，则3100.00110x -==，所以3x =-；4.（1）1； （2）0； （3）2； （4）2； （5）3； （6）5.练习（P68）1.（1）lg()lg lg lg xyz x y z =++；（2）222lg lg()lg lg lg lg lg 2lg lg xy xy z x y z x y z z=-=++=++；（3）33311lg()lg lg lg lg 3lg lg22xy x y z x y z =-=+-=+-；（4）22211lglg()lg (lg lg )lg 2lg lg 22y z x y z x y z y z ==-+=--. 2.（1）223433333log (279)log 27log 9log 3log 3347⨯=+=+=+=；（2）22lg1002lg1002lg104lg104====；（3）5lg 0.00001lg105lg105-==-=-; （4）11ln 22e ==3. (1)22226log 6log 3log log 213-===; (2)lg5lg 2lg101+==; (3)555511log 3log log (3)log 1033+=⨯==;(4)13333351log 5log 15log log log 31153--====-.4.(1)1; (2)1; (3)54练习（P73）1.函数3log y x =及13log y x =的图象如右图所示.相同点：图象都在y 轴的右侧，都过点(1,0) 不同点：3log y x =的图象是上升的，13log y x =的图象是下降的关系：3log y x =和13log y x =的图象是关于x 轴对称的.2. (1)(,1)-∞； (2)(0,1)(1,)+∞; （3）1(,)3-∞； （4）[1,)+∞3. (1)1010log 6log 8< (2)0.50.5log 6log 4< (3)2233log 0.5log 0.6> (4) 1.5 1.5log 1.6log 1.4>习题2.2 A 组（P74） 1. (1)3log 1x =； (2)41log 6x =; （3）4log 2x =； （4）2log 0.5x = (5) lg 25x = (6)5log 6x =2. (1)527x = (2) 87x = (3) 43x = (4)173x =(5) 100.3x = (6) xe =3. (1)0; (2) 2; (3) 2-; (4)2; (5) 14-; (6) 2. 4. (1)lg6lg 2lg3a b =+=+; (2) 3lg 42lg 22log 4lg3lg3ab===; (3) 2lg122lg 2lg3lg3log 1222lg 2lg 2lg 2b a +===+=+; (4)3lg lg3lg 22b a =-=-5. (1)x ab =; (2) mx n=; (3) 3n x m =; (4)x c =.6. 设x 年后我国的GDP 在1999年的GDP 的基础上翻两番，则(10.073)4x+=解得 1.073log 420x =≈. 答：设20年后我国的GDP 在1999年的GDP 的基础上翻两番.7. (1)(0,)+∞; (2) 3(,1]4.8. (1)m n <; (2) m n <; (3) m n >; (4)m n >. 9. 若火箭的最大速度12000v =，那么62000ln 112000ln(1)61402M M M M e mm m m ⎛⎫+=⇒+=⇒+=⇒≈ ⎪⎝⎭。
高中数学(人教A版)必修一课时作业1.1集合.1 Word版含解析
第一章级基础巩固一、选择题．在“①高一数学中的难题；②所有的正三角形；③方程－＝的实数解”中，能够构成集合的是( )．②．③．②③．①②③[解析]高一数学中的难题的标准不确定，因而构不成集合，而正三角形标准明确，能构成集合，方程－＝的解也是确定的，能构成集合，故选．．用列举法表示集合{－＋＝}为( )．{}．{}．{＝}．{－＋＝}[解析]∵－＋＝，∴＝.故集合为单元素集合．故选． ．已知集合＝{≤}，＝＋，则与集合的关系是( )．∈．∉．＝．{}∈[解析]由于＋＜，所以∈.．方程组(\\(＋＝－＝))的解集是( )．(\\(＝＝－))．{，＝且＝－}．{，－}．{(，)＝且＝－}[解析]解方程组(\\(＋＝－＝))得(\\(＝＝－))，用描述法表示为{(，)＝且＝－}，用列举法表示为{(，－)}，故选．．已知集合＝{，，}中的三个元素是△的三边长，那么△一定不是( )．锐角三角形．直角三角形．钝角三角形．等腰三角形[解析]由集合中元素的互异性知，，互不相等，故选．二、填空题．用符号∈与∉填空：；∉；*∉() ；*∈；(－)∈.∈；∉＋{()}；∉{}；∈() {()}．∉{()}；()∈().∉，若＝－，则∈()若＝，则[解析]()只要熟记常用数集的记号所对应的含义就很容易辨别．()中是集合{}的元素；但整数不是点集{()}的元素；同样()是集合{()}的元素；因为坐标顺序不同，()不是集合{()}的元素．()平方等于的数是±，当然是实数，而平方等于－的实数是不存在的．．设，∈，集合{，＋，}＝，则－＝[解析]显然≠，则＋＝，＝－，＝－，所以＝－，＝，－＝.三、解答题．用适当的方法表示下列集合，并指出它们是有限集还是无限集()不超过的非负质数的集合；()大于的所有自然数的集合．[解析]()不超过的非负质数有，用列举法表示为{}，是有限集．()大于的所有自然数有无限个，故可用描述法表示为{>，∈}，是无限集．级素养提升一、选择题．下列集合中，不同于另外三个集合的是( )．{＝}．{＝}．{}．{(－)＝}[解析]{＝}＝{－}，另外三个集合都是{}，选．．下列六种表示法：①{＝－，＝}；②{(，)＝－，＝}；③{－}；④(－)；⑤{(－)}；⑥{(，)＝－或＝}．能表示方程组(\\(＋＝，－＋＝))的解集的是( )．②⑤⑥．①②③④⑤⑥．②③④⑤．②⑤[解析]方程组(\\(＋＝，－＋＝))的解是(\\(＝－，＝.))故选．．已知集合是由，，－＋三个元素组成的集合，且∈，则实数的值为( )．或或．．或．[解析]因为∈，所以＝或－＋＝，解得＝或＝或＝.又集合中的元素要满足互异性，对的所有取值进行一一检验可得＝，故选．．已知，，为非零实数，代数式＋＋＋的值所组成的集合是，则下列判断正确的是( )．∈．∈．－∉．∉[解析]当>时，＝，当<时，＝－，故当，，全为正时，原式＝；当，，两正一负时，<，原式＝；当，，两负一正时，>，原式＝；当，，全为负时，<，原式＝－，故的元素有，－，∴∈.故选．二、填空题。
人教新课标版数学高一-A版必修一课后训练 1.1.1.1集合的含义
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课后提升训练一集合的含义(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2017·安庆高一检测)关于集合下列正确的是( )A.-1∉NB.∈QC.π∉RD.Q∈Z【解析】选A.由N,Q,Z,R的意义知,A正确.2.方程x2-2x+1=0的解集中元素个数为( )A.0B.1C.2D.3【解析】选B.方程x2-2x+1=0有两个相等的实数根x1=x2=1,根据元素的互异性知其解集中有1个元素.3.(2017·中山高一检测)下列各组对象中不能构成集合的是( )A.某校高一(2)班的全体男生B.某校全体学生的家长C.李明的所有家人D.王明的所有好朋友【解析】选D.A,B,C中的元素都是确定的,而D中元素不确定,故构不成集合.4.已知集合A由元素1和a2组成,实数a不能取的值是( )A.1B.-1C.1或-1D.不能确定【解析】选C.因为1和a2是集合A中的元素,故a2≠1,即a≠1或a≠-1.5.(2017·菏泽高一检测)由形如x=3k-1,k∈Z的数组成集合A,则下列表示正确的是( )A.-1∉AB.-11∈AC.3k+2∉AD.3k2-1∈A【解析】选D.A中,当k=0时,x=-1,所以-1∈A;B中,令-11=3k-1,得k=-∉Z,所以-11∉A;C中,3k+2=3(k+1)-1,因为k+1∈Z,所以3k+2∈A;D中,由于3k2-1,k2∈Z,所以3k2-1∈A.6.若以集合A中的四个元素a,b,c,d为边长构成一个四边形,那么这个四边形可能是( )A.梯形B.平行四边形C.菱形D.矩形【解题指南】根据集合中元素的互异性判断.【解析】选A.由于a,b,c,d四个元素互不相同,故它们构成的四边形的四条边互不相等,因此选A.【误区警示】解答本题易忽视集合中元素必须具有“互异性”这一特征而错选答案,因此集合元素的特性是分析解决该类问题的切入点. 【补偿训练】若集合M中的三个元素a,b,c是△ABC的三边长,则△ABC一定不是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【解析】选D.根据集合中元素的互异性知,集合M中任何两个元素都不相同,即对于三角形而言任何两边都不相等,故△ABC一定不是等腰三角形.7.若集合A中含有三个元素1,a+b,a;集合B中含有三个元素0,,b,若集合A与集合B相同,则b-a= ( )A.1B.-1C.2D.-2【解析】选C.由题意知a+b=0且a≠0,即a=-b,=-1,所以b=1,a=-1,故b-a=2.8.已知x,y都是非零实数,z=++可能的取值组成的集合为A,则下列判断正确的是( )A.3∈A,-1∉AB.3∈A,-1∈AC.3∉A,-1∈AD.3∉A,-1∉A【解题指南】对x,y取值的正负分别讨论,去掉绝对值号,从而求出z 的值.【解析】选B.当x>0,y>0时,z=1+1+1=3;当x>0,y<0时,z=1-1-1=-1;当x<0,y>0时,z=-1+1-1=-1;当x<0,y<0时,z=-1-1+1=-1.所以3∈A,-1∈A.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2017·贵阳高一检测)方程x2-2x-3=0的解集与集合A相等,若集合A中的元素是a,b,则a+b=________.【解析】由x2-2x-3=0,得x=-1或x=3,故集合A中的元素为-1和3,所以a+b=2.答案:210.设y=2x+3上的点集为P,点(1,5)与点集P的关系为(1,5)________P(填“∈”或“∉”).【解析】因为y=2x+3,当x=1时,y=2×1+3=5,所以(1,5)∈P.答案:∈三、解答题11.(10分)(2017·武汉高一检测)已知集合A中含有三个元素a-2,2a2+5a,12,且-3∈A,求a的值.【解析】因为-3∈A,所以a-2=-3或2a2+5a=-3,所以a=-1,或a=-. 当a=-1时,a-2=-3,2a2+5a=-3,集合A不满足元素的互异性,所以a=-1舍去.当a=-时,经检验,符合题意,所以a=-.【延伸探究】本题中若将条件“且-3∈A”去掉,则a的取值范围是什么?【解析】由集合中含有三个元素a-2,2a2+5a,12,得即故a的取值范围是a≠-1且a≠-4且a≠且a≠14.关闭Word文档返回原板块。
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念解答题练习(含解析)(13)
1.1 集合的概念1．已知集合A ＝x|ax 2－3x ＋2＝0}. (1)若A 是单元素集合，求集合A ；(2)若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围． 2．设为实数集，且满足条件：若，则．求证：（1）若，则中必还有另外两个元素；（2）集合不可能是单元素集．3．已知{25},{12}A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤∣∣，若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围.4．已知集合{}2210A x ax x a R =++=∈，，若A 中至多只有一个元素，求a 取值范围.5．由实数组成的集合A 具有如下性质：若a A ∈，b A ∈且a b <，那么1a A b+∈. （1）若集合A 恰有两个元素，且有一个元素为43，求集合A ；（2）是否存在一个含有元素0的三元素集合A ；若存在请求出集合，若不存在，请说明理由.6．已知集合{}35A x x =≤<，{}210B x x =<<，{}C x x a =<，全集为实数集R.（1）求A B ，()R A B ⋂；（2）如果A C ⋂≠∅，求实数a 的取值范围.7．已知由实数组成的集合A ，1A ∉，又满足:若x A ∈，则11A x∈-． （1）设A 中含有3个元素，且2,A ∈求A ；（2）A 能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由；（3） A 中含元素个数一定是*3()n n N ∈个吗？若是，给出证明，若不是，说明理由．8．用描述法表示下列集合：（1）比1大又比10小的实数组成的集合； （2）不等式342x x +≥的所有解； （3）到两坐标轴距离相等的点的集合．9．已知集合A=a-2,2a 2+5a,10}，且-3∈A，求实数a 的值10．对于正整数集合{}12,,,(*,3)n A a a a n n N ∈≥，如果去掉其中任意一个元素(1,2,,)i a i n =之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A 为“和谐集”．（1）判断集合{}1,2,3,4,5是否是“和谐集”（不必写过程）．（2）请写出一个只含有7个元素的“和谐集”，并证明此集合为“和谐集”． （3）当5n =时，集合{}12345,,,,A a a a a a ，求证：集合A 不是“和谐集”．11．已知集合A 含有两个元素1和a 2，若a∈A，求实数a 的值．12．已知集合{4,2}A ，22|2(1)50B x x a xa ，{}2240C x x bx b =+--=.（1）若2A C ，求实数b 的值；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围.13．已知集合{}212A x x =-≤-≤，()(){}310B x x x =+->，{}321C x m x m =-≤≤+． （1）设全集为R ，求()RA B ；（2）若A B C =R ，求实数m 的取值范围．14．用描述法表示如图所示的阴影（含边界）中的点P 组成的集合．15．（1）已知{}221,251,1A a a a a =-+++，2A -∈，求实数a 的值；（2）已知集合{}2340A x R ax x =∈--=，若A 中有两个元素，求实数a 的取值范围．16．若{}223,21,1a a a ∈---，求实数a 的值．17．数集M 满足条件：若a M ∈，则()11,01aM a a a+∈≠±≠-. （1）若3M ∈，求集合M 中一定存在的元素； （2）集合M 内的元素能否只有一个？请说明理由；（3）请写出集合M 中的元素个数的所有可能值，并说明理由.18．学校开运动会，设A=|x x 是参加100m 跑的同学}，B=|x x 是参加200 m 跑的同学}，C=|x x 是参加400m 跑的同学}，学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释以下集合运算的含义： （1）A B ； （2）A C .19．已知集合(){}2|220A x x a x a =-++=，{}22,5,512B a a =+-.（1）若3A ∈，求实数a 的值； （2）若{}5B C A =，求实数a 的值.20．设k ∈R ，求方程组123y kx y kx =+⎧⎨=+⎩的解集．参考答案1．（1）当a＝0时，2{}3A=，当98a=，4{}3A=；（2）98a≤.解析：将求集合中元素问题转化为方程根问题．(1)集合A为单元素集合，说明方程有唯一根或两个相等的实数根．要注意方程2320ax x-+=可能不是一元二次方程．(2)至少有一个元素，说明方程有一根或两根．详解：(1)因为集合A是方程2320ax x-+=的解集，则当a＝0时，2{}3A=，符合题意；当0a≠时，方程2320ax x-+=应有两个相等的实数根，则980a∆=-=，解得98a=，此时4{}3A=，符合题意．综上所述，当a＝0时，2{}3A=，当98a=，4{}3A=．(2)由(1)可知，当当a＝0时，2{}3A=，符合题意；当0a≠时，方程2320ax x-+=有实数根，则980a∆=-≥，解得98a≤且0a≠.综上所述，若集合A中至少有一个元素，则98a≤.点睛：“0a=”这种情况容易被忽视，如“方程2320ax x-+=”有两种情况：一是“0a=”，即它是一元一次方程；二是“0a≠”，即它是一元二次方程，只有在这种情况下，才能用判别式“∆”来解决．2．见解析解析：（1）∵，∴.∵，∴.∵A B ≠，∴.∴A 中必还有另外两个元素为. （2）若A 为单元素集，则，即，而该方程无解，∴，∴A 不可能为单元素集．3．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦解析：由已知条件可得B A ⊆，然后按B φ=和B φ≠进行讨论，列不等式求解即可. 详解：A B A B A ⋃=∴⊆当B φ=时，121m m m +>∴<当B φ≠时，125121225m mm m m +≤⎧⎪⎪+≥-∴≤≤⎨⎪≤⎪⎩综上所述m 的取值范围为5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.点睛：本题考查集合间基本关系的应用，做题时注意对空集的讨论，属于易错题.4．1a ≥或0a =解析：由题意按照0a =、0a ≠分类；当0a ≠时，转化条件为方程2210ax x ++=无实数根或有两个相等实根，再由根的判别式即可得解. 详解：当0a =时，{}{}212102102A x ax x a R x x ⎧⎫=++=∈=+==-⎨⎬⎩⎭，，符合题意；当0a ≠时，若集合A 中至多只有一个元素，则方程2210ax x ++=无实数根或有两个相等实根，所以440∆=-≤a 即1a ≥； 所以a 取值范围为1a ≥或0a =. 点睛：本题考查了描述法表示集合的应用，考查了分类讨论思想与转化化归思想，属于基础题.5．（1）4{4,}3A =或44{,}39A =或4{3A =；（2）存在，A =.解析：（1）根据题意设集合4{,}3A x =，然后分类讨论x 与43的大小，根据集合的性质解出x ，即可得解；（2）假设存在一个含有元素0的三元素集合A {0,,}a b =，根据集合中元素的性质可知，0a <，0b <，进一步可知，1A ∈，不妨设集合{,0,1},(0A x x =>且1)x ≠，再根据集合中元素的性质可求得结果. 详解：（1）集合A 恰有两个元素且43A ∈.不妨设集合4{,}3A x =，当43x <时，由集合A 的性质可知，314x A +∈，则314x x +=或34143x +=， 解得4x =(舍)或49x =，所以集合44{,}39A = 当43x >时，由集合A 的性质可知，413A x +∈，则413x x +=或44133x +=，解得36x +=或36x =(舍)或4x =所以集合4{,4}3A =或43{,}36A +=综上所述：4{4,}3A =或44{,}39A =或4{3A =.（2）假设存在一个含有元素0的三元素集合A {0,,}a b =，即0A ∈，当0a >时，则10a +无意义，当0b >时，则10b+无意义，所以0a <，0b <，并且01A a +∈，01A b+∈，即1A ∈，不妨设集合{,0,1},(0A x x =>且1)x ≠， 当1x >时，由题意可知，11A x+∈，若11x x +=，即210x x --=，解得x =或x =(舍)，此时集合A =； 若111x +=，则10x=不成立； 若110x+=，即1x =-(舍)， 当01x <<时，由题意可知，1x A +∈， 若10x +=，则1x =-（舍），若11x +=，则0x =（舍）， 若1x x +=，则10=不成立， 综上所述，集合A 是存在的，15{0,1,}2A +=. 点睛：本题考查了元素与集合的关系，考查了分类讨论思想，属于中档题.6．（1）{}210A B x x ⋃=<<；(){23R A B x x ⋂=<<或510}x ≤<；（2）3a > 解析：（1）判断集合的关系，求得A B ，先求A R，再求()R A B ⋂；（2）由已知条件A C ⋂≠∅，并结合数轴，得到实数a 的取值范围. 详解： （1）A B ，{}210A B B x x ∴⋃==<<，{3RA x x =<或5}x ，(){23R AB x x ∴⋂=<<或510}x ≤<；（2）A C ≠∅，3a ∴>点睛：本题考查集合的运算，以及根据集合的关系求参数的取值范围，重点考查计算能力，属于基础题型.7．（1）12,1,2A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭；（2）不存在这样的A ，理由见解析；（3）是，证明见解析.解析：（1）根据题意得，1112A =-∈-，()11112A =∈--，故11,,22A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭； （2）假设集合A 是单元数集合，则210x x -+=，根据矛盾即可得答案； （3）根据已知条件证明x ，11x-，11x -是集合A 的元素即可.详解：解：（1）因为若x A ∈，则11A x∈-，2,A ∈， 所以1112A =-∈-，()11112A =∈--，12112A =-∈，所以11,,22A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭.（2）假设集合A 是仅含一个元素的单元素集合， 则11x x=-，即：210x x -+=， 由于30∆=-<，故该方程无解， 所以A 不能是仅含一个元素的单元素集.（3）因为1A ∉，x A ∈，则11A x∈-，则1111111x A x x x-==-∈--， 所以111x Ax x =∈--，故该集合有三个元素，下证x ，11x-，11x -互不相等即可. 假设11x x =-，则210x x -+=，该方程无解，故x ，11x-不相等， 假设11x x-=，则210x x -+=，该方程无解，故x ，11x -不相等，假设1111x x =--，则210x x -+=，该方程无解，故11x-，11x -不相等. 所以集合A 中含元素个数一定是*3()n n N ∈个. 点睛：本题考查集合与元素的关系，其中第三问解题的关键在于根据已知证明x ，11x-，11x -互不相等且属于集合A 即可.考查运算求解能力与逻辑推理能力，是中档题.8．（1）{}|110x R x ∈<<；（2）{}|4x x ≥-；（3）(){},|x y y x =±. 解析：用描述方法逐项表示可得答案. 详解：（1）根据描述用不等式表示出即可，可以表示成{}|110x R x ∈<<． （2）先表示成{}|342x x x +≥，解不等式即{}|4x x ≥-．（3）到两坐标轴距离相等的点在坐标轴的角平分线上，即y x =，或y x =-，可以表示成(){},|x y y x =±．9．32a =- 详解：试题分析：3A -∈，则集合A 中含有元素3-，由此要分类讨论，23a -=-或2253a a +=-，解得a 的值后，要注意代入检验，是否符合集合中元素的互异性．试题解析：∵-3∈A ∴a -2= -3或2a 2+5a= -3当a-2= -3时，a= -1,此时2a 2+5a = -3，与集合的互异性矛盾，舍去 当2a 2+5a= -3时，a= -1（舍去）或a=32- a=32-时a-2=72-，满足条件 综上可知32a =-． 考点：集合的概念．10．(1) 集合{}1,2,3,4,5不是“和谐集”.(2) 集合{}1,3,5,7,9,11,13是“和谐集”；证明见解析. (3)证明见解析.解析：（1）根据定义，判断集合1，2，3，4，5}不是“和谐集”；（2）集合{}1,3,5,7,9,11,13，根据定义验证即可；（3）不妨设12345a a a a a <<<<，将集合{}1345,,,a a a a 分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等，则有1534a a a a +=+①，或者5134a a a a =++②，将集合{}2345,,,a a a a 分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等， 则有2534a a a a +=+③，或者5234a a a a =++④，由定义得出矛盾即可证明结论. 详解：（1）集合{}1,2,3,4,5不是“和谐集”． （2）集合{}1,3,5,7,9,11,13， 证明：∵35791113+++=+，19135711++=++， 91313711+=+++， 13511713+++=+， 19113513++=++， 3791513++=++， 1359711+++=+，∴集合{}1,3,5,7,9,11,13是“和谐集”．（3）证明：不妨设12345a a a a a <<<<，将集合{}1345,,,a a a a 分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等，则有1534a a a a +=+①，或者5134a a a a =++②， 将集合{}2345,,,a a a a 分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等， 则有2534a a a a +=+③，或者5234a a a a =++④，由①③得12a a =，矛盾，由①④得12a a =-，矛盾，由②③得12a a =-矛盾，由②④得12a a =矛盾，故当=5n 时，集合A 一定不是“和谐集”．点睛：考查新定义下的集合问题，对此类题型首先要多读几遍题，将新定义理解清楚，然后根据定义验证，证明即可，注意对问题思考的全面性，考查学生的思维迁移能力、分析能力，属于创新题.11．实数a 的值为0.解析：分类讨论1a =与2a a =，再根据互异性进行取舍即可.详解：由题意可知，a ＝1或a 2＝a ，（1）若a ＝1，则a 2＝1，这与a 2≠1相矛盾，故a≠1.（2）若a 2＝a ，则a ＝0或a ＝1(舍去)，又当a ＝0时，A 中含有元素1和0，满足集合中元素的互异性，符合题意．综上可知，实数a 的值为0.点睛：本题考查由集合与元素之间的关系求参数的值，涉及集合的互异性.12．（1）0（2）{|3}a a ≤-解析：（1）由2A C得2C ，把2代入一元二次方程求得b 的值，再验证b 的值是否满足条件；（2）由条件A B A ⋃=得B A ⊆，再对集合B 分四种情况进行讨论.详解：【解】（1）∵{2}A C ，∴2C ，代入C 中的方程得24240b b ，即220b b ，解得0b =或2b =.当0b =时，2,2C ，满足2A C ；当2b =时，{4,2}C ，不满足2A C，舍去. 综上，实数b 的值为0.（2）对于集合22,4(1)458(3)B a a a ∆.∵A B A ⋃=，∴B A ⊆.∴B =∅或{}4-或{}2或4,2当B =∅时，∆<0，即3a <-，满足题意；当{}4B =-或{}2时，由0∆=，得3a =-，{}2B =，满足题意；当4,2B 时，由>0∆，得3a >-，由根与系数的关系得22(1)24542a a -+=-⎧⎨-=-⨯⎩此时无解. 综上，实数a 的取值范围是{|3}a a ≤-.点睛：本题考查集合的交、并运算，考查集合中参数的取值，考查分类讨论思想的运用，求解过程中注意对参数求值后的验证.13．（1）(){}11A B x x ⋂=-≤≤R （2）123m m ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭ 解析：（1）先求得集合A 、B ，再求B R ，从而得()AB R ； （2）由（1）求得A B ，再根据A BC =R 列出关于m 的不等式组，解之得实数m 的取值范围．详解：（1）易得{}13A x x =-≤≤，{3B x x =<-或}1x >， 则{}31B x x =-≤≤R ，所以(){}11A B x x ⋂=-≤≤R ．（2）由（1）可知{3A B x x ⋃=<-或}1x ≥-，由A B C =R ，得32311321m m m m -≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤+⎩，解得123m -≤≤-． 所以实数m 的取值范围是123m m ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭． 故得解.点睛：本题考查集合间的交、并、补运算，由交、并、补运算结果求解参数的范围时可以运用在数轴上表示集合，比较容易得出关于参数的不等式（组），属于基础题.14．{(,)|13,03}x y x y -≤≤≤≤解析：根据图象分别得到x 与y 的范围即可,注意为点的集合详解：解:题图阴影中的点(,)P x y 的横坐标x 的取值范围为13x -≤≤,纵坐标y 的取值范围为03≤≤y 故阴影（含边界）中的点P 组成的集合为{(,)|13,03}x y x y -≤≤≤≤点睛：本题考查描述法表示集合,考查点集,属于基础题15．（1）32a =-；（2）9016a a ⎧-<<⎨⎩或}0a >． 解析：（1）分析可得12a -=-或22512a a ++=-，结合集合中元素的互异性可求得实数a 的值；（2）根据已知条件得出09160a a ≠⎧⎨∆=+>⎩，即可解得实数a 的取值范围. 详解：（1）因为210a +>，故212a +≠-，因为2A -∈，则12a -=-或22512a a ++=-.①当12a -=-时，即当1a =-时，此时212512a a a -=++=-，集合A 中的元素不满足互异性； ②当22512a a ++=-时，即22530a a ++=，解得32a =-或1a =-（舍）， 此时512a -=-，21314a +=，集合A 中的元素满足互异性. 综上所述，32a =-；（2）因为集合{}2340A x R ax x =∈--=中有两个元素，则09160a a ≠⎧⎨∆=+>⎩， 解得916a 且0a ≠， 因此，实数a 的取值范围是9016a a ⎧-<<⎨⎩或}0a >.16．实数a 的值为5，32解析：由{}223,21,1a a a ∈---，可得32a -=，或212a -=，或212a -=，从而可求出a 的值，最后要检验集合中元素的互异性详解：解：∵①32a -=时，5a =，{}23,21,1{2,9,24}a a a ---=；②212a -=时，32a =，{}2353,21,1,2,24a a a ⎧⎫---=-⎨⎬⎩⎭；③212a -=时，a ={}23,21,11,2}a a a ---=，或{}23,21,1a a a ---={3,1,2}-．∴实数a 的值为5，3217．（1）113,2,,32--；（2）不能，理由见解析；（3）见解析.解析：（1）由3M ∈，令3a =，代入已知关系式，循环代入直到再次出现3为止，即可得到集合M 中的元素.（2）假设M 中只有一个元素a ，则11a a a+=-，方程无解，即不可能只有一个. （3）由（1）的方法可得集合M 中可能出现4个元素分别为：11,,11,1a a a a a a -+--+，然后分别检验四个元素是否相等，从而得到元素个数的所有可能值.详解：（1）由3M ∈，令3a =，则由题意关系式可得：13213M +=-∈-，121123M -=-∈+，11131213M -=∈+，而1123112M +=∈-，所以集合M 中一定存在的元素有：113,2,,32--. （2）不，理由如下：假设M 中只有一个元素a ，则由11a a a +=-，化简得21a =-，无解，所以M 中不可能只有一个元素.（3）M 中的元素个数为()4n n N +∈，理由如下：由已知条件a M ∈，则()11,01a M a a a +∈≠±≠-，以此类推可得集合M 中可能出现4个元素分别为：11,,11,1a a a a a a -+--+，由(2)得11a a a+≠-， 若1a a =-，化简得21a =-，无解，故1a a ≠-； 若11a a a -=+，化简得21a =-，无解，故11a a a -≠+； 若111a a a =--+，化简得21a =-，无解，故111a a a ≠--+； 若1111a a a a +-=-+，化简得21a =-，无解，故1111a a a a +-≠-+； 若111a a a --=+，化简得21a =-，无解，故111a a a --≠+； 综上可得：11111a a a a a a -≠+-≠≠-+，所以集合M 一定存在的元素有11,,11,1a a a a a a -+--+，当a 取不同的值时，集合M 中将出现不同组别的4个元素，所以可得出集合M 中元素的个数为()4n n N +∈. 点睛：本题考查集合中元素与集合的关系，考查集合中元素个数的问题，考查分析能力和计算能力，属于基础题.18．A B C =∅；（1）表示参加100m 跑或参加200m 跑的同学；（2）表示既参加100m 跑又参加400m 跑的同学解析：（1）根据并集的定义得到答案.（2）根据交集的定义得到答案.详解：这项规定用集合表示：A B C =∅（1）A B 表示参加100m 跑或参加200m 跑的同学；（2）A C 表示既参加100m 跑又参加400m 跑的同学.点睛：本题考查了交集和并集的定义的理解，属于简单题.19．（1）3a =（2）6a =-解析：（1）化简得到()(){}|20A x x x a =--=和3A ∈，代入计算得到答案.（2）根据题意得到2512a a a +-=，计算得到2a =或6a =-，再验证互异性得到答案. 详解：（1）因为3A ∈，()(){}|20A x x x a =--=，所以3a =.（2）因为{}5B C A =，所以A 中有两个元素，即{}2,A a =，所以2512a a a +-=，解得2a =或6a =-，由元素的互异性排除2a =可得6a =-.点睛：本题考查了根据元素与集合的关系，集合的运算结果求参数，意在考查学生对于集合性质的综合应用.20．当0k ≠时，解集为2,1k⎧⎫⎛⎫--⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭；当0k =时，解集为∅． 解析：两式作差得到2kx =-，再对0k ≠与0k =分两种情况讨论，即可得解；详解：解：因为123y kx y kx =+⎧⎨=+⎩两式相减，得到2kx =-，当0k ≠时，2x k=-，代入方程组中的第一式，得到1y =-，此时，原方程组的解集为2,1k⎧⎫⎛⎫--⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭． 当0k =时，方程2kx =-，无解，从而原方程组无解，其解集为∅．。
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含答案及解析)(46)
1.1 集合的概念一、单选题1．满足关系1，2}⊆A ⊆1，2，3，4，5}的集合的个数是（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．9答案：C解析：根据1，2}⊆A ⊆1，2，3，4，5}列举求解. 详解：因为1，2}⊆A ⊆1，2，3，4，5}，所以A=1，2}，A=1，2，3}，A=1，2，4}，A=1，2，5}，A=1，2，3，4}， A=1，2，3，5}，A=1，2，4，5}，A=1，2，3，4，5}，共8个， 故选：C2．已知集合{}2,1A =-，{}2,1B m m =--，且A B =，则实数m 等于（ ）A ．2B ．1-C ．2或1-D ．1-和2答案：C解析：令22m m -=，解出实数m 即可． 详解：令22m m -=，解得2m =或1- 故选：C3．集合1，3，5，7}用描述法表示出来应为 A ．x|x 是不大于7的非负奇数} B ．x|1≤x≤7} C ．x|x∈N 且x≤7} D ．x|x∈Z 且1≤x≤7} 答案：A解析：对四个选项逐一分析，由此得出正确选项. 详解：对于A 选项，集合的元素为1,3,5,7，符合题意.对于B 选项，集合的元素包括了小数，不符合题意.对于C 选项，集合的元素包括0不符合题意.对于D 选项，集合的元素包括2,4,6，不符合题意.综上所述，本小题选A.点睛：本小题主要考查集合的表示方法，考查列举法和描述法，属于基础题. 4．若集合,A B 中的元素都是非零实数，定义,,mA B x x m A n B n ⎧⎫⊗==∈∈⎨⎬⎩⎭，若{A a B ==，且A B ⊗中有4个元素，则a 的值为（ ）A ．1B ．12C ．1或D ．1或12答案：C解析：根据所给定义，求出A B ⊗中的所有元素，再分类讨论可得. 详解：解：{,2},2}A a B == 根据定义,,mA B x x m A n B n ⎧⎫⊗==∈∈⎨⎬⎩⎭，且A B ⊗中有4个元素，212==，212==，22a a =，当12a =时，解得2a =，A B ⎧⎪⊗=⎨⎪⎪⎩⎭不满足条件，当2a =a =2A B ⎧⎫⎪⎪⊗=⎨⎬⎪⎪⎩⎭满足条件，当2a=时，解得a =A B ⎧⎪⊗=⎨⎪⎪⎩⎭不满足条件，1=时，解得a =2A B ⎧⎪⊗=⎨⎪⎪⎩⎭不满足条件，=1a =，12A B ⎧⎫⎪⎪⊗=⎨⎬⎪⎪⎩⎭满足条件，=时，解得2a =，A B ⎧⎪⊗=⎨⎪⎪⎩⎭不满足条件， 故选：C . 点睛：本题考查集合中的新定义，分类讨论思想，属于基础题. 5．已知集合{|,A x x Z =∈且32Z x ⎫∈⎬-⎭，则集合A 中的元素个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4答案：D解析：根据整数与整除的方法枚举即可. 详解： 因为32Z x∈-,故23,1,1,3x -=--,即5,3,1,1x =-共四种情况.故集合A 中元素个数为4. 故选：D 点睛：本题主要考查了利用整除求解集合中元素的个数问题.属于基础题. 6．,{}1P a =，若21a P +∈，则a 可取的值有 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个答案：C解析：由21a P +∈得到211a +=或21a a +=，解出a 的值后分别代入集合P 进行验证即可得到答案. 详解：由,{}1P a =，21a P +∈，得：211a +=或21a a +=， 若211a +=，解得0a =，此时{0,1}P =； 若21a a +=，解得1a =-，此时,1{}1P =-；. 综上，a 可取的值有2个. 故选：C. 点睛：本题主要考查集合中元素的特征，属于基础题. 7．方程组251x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集不可以表示为（ ）A ．25(,)1x y x y x y ⎧⎫+=⎧⎪⎪⎨⎨⎬-=⎩⎪⎪⎩⎭B ．2(,)1x x y y ⎧⎫=⎧⎪⎪⎨⎨⎬=⎩⎪⎪⎩⎭C ．{}2,1D ．2,1答案：C解析：由方程组判断集合为点集，结合选项判断C 错误. 详解：解方程组251x y x y +=⎧⎨-=⎩得：21x y =⎧⎨=⎩，方程组的解集是x ，y 的一对值，∴用集合表示为点集，∴选项A ，B ，D 是正确的；选项C 是数集，不正确，故选：C ． 点睛：本题考查判断集合是否为同一集合，属于基础题.8．若集合()(){}326A x N x x =∈--<，则A 中的元素个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6答案：B解析：先解集合中的不等式得x 的范围，再由x ∈N 可得结论 详解：由(3)(2)6x x --<得250x x -<，解得05x <<，又x N ∈，所以{1,2,3,4}A =，所以A 中有4个元素． 故选：B ． 点睛：本题考查集合的概念，考查解一元二次不等式，掌握一元二次不等式的求解方法是解题关键．9．关于集合下列正确的是（ ） A ．0N ∈ B ．R ∅∈ C ．*N ∅∉ D ．12Z ∈答案：A解析：根据数集表示的范围即可求解. 详解：N 表示自然数集,R 表示实数集,*N 表示正整数集,Z 表示整数集.对于A ,0N ∈正确.对于B ,集合与集合间不能用∈,所以B 错误. 对于C ,集合与集合间不能用∈,所以C 错误. 对于D ,12不是整数,所以D 错误. 故选: A 点睛：本题考查了数集的表示范围,元素与集合关系,属于基础题. 二、填空题1．已知A=x|x 2－x ＋a ＝0}=φ，则实数a 的取值范围是________．答案：14a >解析：试题分析：由题意得：方程20x x a -+=无实数解11404a a ∴∆=-∴ 考点：二次方程的根2．集合{|03,}x x x ∈Z ≤≤用列举法可以表示为___________.答案：{0,1,2,3}解析：直接利用列举法求解 详解：集合{|03,}x x x ∈=Z ≤≤{0,1,2,3}， 故答案为：{0,1,2,3}3．用符号“∈”或“∉”填空：（1）2_____N ；（2；（3）13______Z ；（4）3.14______R ；（5）3-______N ；（6答案：∈∉∉∈∉∈解析：N 为自然数集，Q 为有理数，Z 为整数集，R 为实数集，判断元素与集合之间的关系用相应的符号填写即可. 详解：(1)N 为自然数集，2是自然数，所以2N ∈；(2)Q Q ；(3)Z 为整数集，13是分数，所以13Z ∉；(4)R 表示实数集，所以3.14R ∈；(5) N 为自然数集，-3不是自然数，所以3N -∉；(6) Q 3=Q . 点睛：本题考查元素与集合之间的关系及常用数集，属于基础题.4．已知,x y R ∈，集合{(,)|0}x y xy α=≥，集合{(,)|}x y x y x y β=+=+，用推出关系表示αβ、的关系_________答案：αβ=解析：对||||||x y x y +=+两边平方后,变形可得答案. 详解：因为||||||x y x y +=+等价于22()(||+||)x y x y +=, 等价于222222||x y xy x y xy ++=++等价于||xy xy =, 等价于0xy ≥,所以αβ=. 故答案为:αβ=. 点睛：本题考查了等价转化思想,考查了绝对值的意义,考查了集合的相等,属于基础题. 5．已知集合A=1，2，a 2-2a}，若3∈A，则实数a=______．答案：3或-1解析：根据3∈A 即可得出a 2-2a=3，解方程得到a 即可． 详解：∵3∈A，A=1，2，a 2-2a}， ∴a 2-2a=3， 解得a=-1或3 故答案为-1或3． 点睛：本题考查了列举法的定义，元素与集合的关系，考查了推理和计算能力，属于基础题． 三、解答题1．用适当的方法表示下列集合：（1）二次函数24y x =-的函数值组成的集合； （2）反比例函数2y x=的自变量组成的集合； （3）不等式342x x ≥-的解集答案：（1）{|4}y y ≥- （2）{|0}x x ≠ （3）4|5x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭解析：（1）求二次函数的值域得到答案. （2）求反比例函数的定义域得到答案. （3）解不等式得到答案. 详解：（1）二次函数24y x =-的函数值为y ，∴二次函数24y x =-的函数值y 组成的集合为{}2|4,{|4}y y x x R y y =-∈=≥-.（2）反比例函数2y x=的自变量为x∴反比例函数2y x=的自变量组成的集合为{|0}x x ≠. （3）由342x x ≥-，得45x ≥，∴不等式342x x ≥-的解集为4|5x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭. 点睛：本题考查了集合的表示方法，意在考查学生对于集合表示方法的应用.2．当实数a 、b 满足什么条件时，集合{}0A x ax b =+=是有限集、无限集、空集？答案：当0a ≠，b R ∈时，集合A 为有限集；当0a =，0b =时，集合A 为无限集；当0a =，0b ≠时，集合A 为空集，且为有限集解析：分0,a b R ≠∈，0,0a b ==和0,0a b =≠三种情况求解方程的根的情况，即可得到答案. 详解：当0,a b R ≠∈时，方程0ax b +=有唯一解bx a =-，此时集合{}b A a=-，集合A 为有限集； 当0a =，0b =时，0ax b +=有无穷多个解，集合A 为无限集； 当0a =，0b ≠时，0ax b +=无解，集合A 为空集，也为有限集. 点睛：本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的分类，其中解答中分类讨论求解方程0ax b +=的根是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.3．已知集合{}2320,A xax x a R =-+=∈∣．问是否存在a ，使 （1）A 中只有一个元素； （2）A 中至多有一个元素；（3）A 中至少有一个元素．若存在，分别求出来；若不存在，说明理由．答案：（1）存在，0a =或98a =；（2）存在，0a =或98a ≥；（3）存在，98a ≤.解析：（1）考虑0a =和0a ≠两种情况，计算980a ∆=-=得到答案. （2）考虑A =∅或A 中只有一个元素，计算得到答案.（3）A 中至少有一个元素，即方程有解，考虑方程有一个解或者方程有两个解的情况，计算得到答案. 详解：（1）当0a =时，方程只有一解，即23x =； 当0a ≠，且980a ∆=-=，即98a =时，方程有两个相等的根，A 中只有一个元素. 综上所述：当0a =或98a =时，A 中只有一个元素. （2）A 中至多有一个元素，即A =∅或A 中只有一个元素. 由（1）可知0a =或98a =时A 中只有一个元素， 而980a ∆=-<，即98a >时方程无解，A 为空集， 综上所述：当0a =或98a ≥时，A 中至多有一个元素.（3）A 中至少有一个元素，即方程有解，0a ≠时，0∆≥，即98a ≤，其中98a =时，方程有两个相等的根，1243x x ==，43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭.若98a <，方程有两个不相等的根，1x =，2x =，此时A =⎪⎪⎩⎭.0a =时，方程有根23x =，23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭. 综上所述：98a ≤时，A 中至少有一个元素.点睛：本题考查了根据集合中元素的个数求参数，意在考查学生的计算能力和分类讨论能力.。
人教新课标版数学高一-2014版数学人教A版必修一练习1-1-1-1集合的含义
上篇教材导学部分第一章集合与函数概念1．1 集合1．1.1集合的含义与表示第1课时集合的含义基础达标1．考察下列每组对象，能组成一个集合的是（）①聪明的学生；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于3的正整数；④2的近似值．A．①②B．③④C．②③D．①③解析①“聪明”这个词界限不确定，不明确哪些元素在该集合中，故①不能构成集合；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点是一个确定的标准，故②能构成集合；③不小于3的正整数，即3,4,5，……显然③能构成集合；④2的近似值，太笼统，没有确定的界限(精确度)，构不成集合．答案 C2．下面有四个语句：①集合N*中最小的数是0；②－a∉N，则a∈N；③a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2；④x2＋1＝2x的解集中含有2个元素．其中正确语句的个数是()．A．0 B．1 C．2 D．3解析N*是不含0的自然数，所以①错；取a＝2，则－2∉N，2∉N，所以②错；对于③，当a＝b＝0时，a＋b取得最小值是0，而不是2，所以③错；对于④，解集中只含有元素1，故④错．答案 A3．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，则a为()．A．2 B．2或4 C．4 D．0解析若a＝2∈A，则6－a＝4∈A；或a＝4∈A，则6－a＝2∈A；若a＝6∈A，则6－a＝0∉A.故选B.答案 B4．已知集合A中只有一个元素1，若|b|∈A，则b＝________.解析由题意，|b|＝1，∴b＝±1.答案±15．用符号“∈”或“∉”填空．设集合M中的元素为平行四边形，p表示某个矩形，q表示某个梯形，则p________M，q________M.解析矩形是平行四边形，梯形不是平行四边形，故p∈M，q∉M.答案∈∉6．设a，b∈R，集合A中有三个元素1，a＋b，a，集合B中含有三个元素0，ba，b，且A＝B，则a＋b＝________.解析由于B中元素是0，b，b，故a≠0，b≠0.a又A＝B，∴a＋b＝0.答案07．已知集合M是由三个元素－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4组成，若2∈M，求x.解当3x2＋3x－4＝2时，即x2＋x－2＝0，则x＝－2或x＝1.经检验，x＝－2，x＝1均不合题意．当x2＋x－4＝2时，即x2＋x－6＝0，则x＝－3或2.经检验，x＝－3或x＝2均合题意．∴x＝－3或x＝2.能力提升8．(2013·青岛高一检测)若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是() A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形解析由集合元素的互异性，a≠b≠c，∴△ABC一定不是等腰三角形．答案 D9．(2013·重庆高一检测)由实数t，|t|，t2，－t，t3所构成的集合M中最多含有________个元素．解析由于|t|至少与t和－t中的一个相等，故集合M中至多有4个元素．如当t＝－2时，t，－t，t2，t3互不相同，集合M含有4个元素．答案 410．已知数集A满足条件：若a∈A，则11－a∈A(a≠1)，如果a＝2，试求出A中的所有元素．解∵2∈A，由题意可知，11－2＝－1∈A，由－1∈A可知，11－(－1)＝12∈A；由12∈A可知，11－12＝2∈A.1故集合A中共有3个元素，它们分别是－1，2，2.。
高中数学必修1全册课时训练含答案
人教A版高中数学必修1 全册课时训练目录1.1.1（第1课时）集合的含义1.1.1（第2课时）集合的表示1.1.2集合间的基本关系1.1.3（第1课时）并集、交集1.1.3（第2课时）补集及综合应用1.2.1（第1课时）函数的概念1.2.1（第2课时）函数概念的综合应用1.2.2（第1课时）函数的表示法1.2.2（第2课时）分段函数及映射1.3.1（第1课时）函数的单调性1.3.1（第2课时）函数的最大值、最小值1.3.2（第1课时）函数奇偶性的概念1.3.2（第2课时）函数奇偶性的应用集合与函数的概念-单元评估试题2.1.1（第1课时）根式2.1.1（第2课时）指数幂及运算2.1.2（第1课时）指数函数的图象及性质2.1.2（第2课时）指数函数及其性质的应用2.2.1（第1课时）对数2.2.1（第2课时）对数的运算2.2.2（第1课时）对数函数的图象及性质2.2.2（第2课时）对数函数及其性质的应用2.3幂函数基本初等函数-单元评估试题3.1.1方程的根与函数的零点3.1.2用二分法求方程的近似解3.2.1几类不同增长的函数模型3.2.2（第1课时）一次函数、二次函数应用举例3.2.2（第2课时）指数型、对数型函数的应用举例函数的应用-单元评估试题第1-3章-全册综合质量评估试卷课时提升卷(一)集合的含义（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.下列各项中,不能组成集合的是( )A.所有的正整数B.等于2的数C.接近于0的数D.不等于0的偶数2.(2013·冀州高一检测)若集合M中的三个元素a,b,c是△ABC的三边长,则△ABC一定不是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3.已知集合M具有性质:若a∈M,则2a∈M,现已知-1∈M,则下列元素一定是M中的元素的是( )A.1B.0C.-2D.24.已知2a∈A,a2-a∈A,若A只含这2个元素,则下列说法中正确的是( )A.a可取全体实数B.a可取除去0以外的所有实数C.a可取除去3以外的所有实数D.a可取除去0和3以外的所有实数5.下列四种说法中正确的个数是( )①集合N中的最小数为1;②若a∈N,则-a∉N;③若a∈N,b∈N,则a+b的最小值为2;④所有小的正数组成一个集合.A.0B.1C.2D.3二、填空题(每小题8分,共24分)6.(2013·天津高一检测)设集合A中含有三个元素2x-5,x2-4x,12,若-3∈A,则x的值为.7.(2013·济宁高一检测)若集合P含有两个元素1,2,集合Q含有两个元素1,a2,且P,Q相等,则a= .8.若a,b∈R,且a≠0,b≠0,则+的可能取值所组成的集合中元素的个数为.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.集合A的元素由kx2-3x+2=0的解构成,其中k∈R,若A中的元素只有一个,求k的值.10.数集M满足条件,若a∈M,则∈M(a≠±1且a≠0),已知3∈M,试把由此确定的集合M的元素全部求出来.11.(能力挑战题)设P,Q为两个数集, P中含有0,2,5三个元素,Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素是a+b,其中a∈P,b∈Q,求P+Q中元素的个数.答案解析1.【解析】选C.怎样才是接近于0的数没有统一的标准,即不满足集合元素的确定性,故选C.2.【解析】选D.由集合元素的互异性可知,a,b,c三个数一定全不相等,故△ABC一定不是等腰三角形.3.【解析】选C.∵-1∈M,∴2×(-1)∈M,即-2∈M.4.【解析】选D.由集合元素的互异性可知,2a≠a2-a,解得a≠0且a≠3,故选D.5.【解析】选A.①中最小数应为0;②中a=0时,- a∈N;③中a+b的最小值应为0;④中“小的正数”不确定.因此①②③④均不对.6.【解析】∵-3∈A,∴-3=2x-5或-3=x2-4x.①当-3=2x-5时,解得x=1,此时2x-5=x2-4x=-3,不符合元素的互异性,故x≠1;②当-3=x2-4x时,解得x=1或x=3,由①知x≠1,且x=3时满足元素的互异性.综上可知x=3.答案:37.【解析】由于P,Q相等,故a2=2,从而a=±.答案:±8.【解题指南】对a,b的取值情况分三种情况讨论求值,即同正,一正一负和同负,以确定集合中的元素,同时注意集合元素的互异性.【解析】当a>0,b>0时,+=2;当ab<0时,+=0;当a<0,b<0时,+=-2.所以集合中的元素为2,0,-2.即集合中元素的个数为3.答案:39.【解析】由题知A中元素即方程kx2-3x+2=0(k∈R)的解,若k=0,则x=,知A中有一个元素,符合题意;若k≠0,则方程为一元二次方程.当Δ=9-8k=0即k=时,kx2-3x+2=0有两个相等的实数解,此时A中有一个元素.综上所述,k=0或.10.【解析】∵a=3∈M,∴==-2∈M,∴=-∈M,∴=∈M,∴=3∈M.再把3代入将重复上面的运算过程,由集合中元素的互异性可知M中含有元素3,-2,-,.【拓展提升】集合中元素互异性的应用集合中的元素是互异的,它通常被用作检验所求未知数的值是否符合题意.只要组成两个集合的元素是一样的,这两个集合就是相等的,与两个集合中元素的排列顺序无关.11.【解析】∵当a=0时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为1,2,6;当a=2时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为3,4,8;当a=5时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性知P+Q中元素为1,2,3,4,6,7,8,11,共8个.课时提升卷(二)集合的表示（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.(2013·临沂高一检测)设集合M={x∈R|x≤3},a=2,则( )A.a∉MB.a∈MC.{a}∈MD.{a}∉M2.集合{x∈N*|x-3<2}的另一种表示方法是( )A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5}3.下列集合中,不同于另外三个集合的是( )A.{0}B.{y|y2=0}C.{x|x=0}D.{x=0}4.下列集合的表示法正确的是( )A.第二、四象限内的点集可表示为{(x,y)|xy≤0,x∈R,y∈R}B.不等式x-1<4的解集为{x<5}C.整数集可表示为{全体整数}D.实数集可表示为R5.设x=,y=3+π,集合M={m|m=a+b,a∈Q,b∈Q},那么x,y与集合M的关系是( )A.x∈M,y∈MB.x∈M,y∉MC.x∉M,y∈MD. x∉M,y∉M二、填空题(每小题8分,共24分)6.设A={4,a},B={2,ab},若A=B,则a+b= .7.已知集合A={x|∈N,x∈N},则用列举法表示为.8.已知集合A={(x,y)|y=2x+1},B={(x,y)|y=x+3},a∈A且a∈B,则a 为.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.用适当的方法表示下列集合:(1)所有被3整除的整数.(2)满足方程x=|x|的所有x的值构成的集合B.10.下面三个集合:A={x|y=x2+1}; B={y|y=x2+1};C={(x,y)|y=x2+1}.问:(1)它们是不是相同的集合?(2)它们各自的含义是什么?11.(能力挑战题)集合P={x|x=2k,k∈Z},M={x|x=2k+1,k∈Z},a∈P,b ∈M,设c=a+b,则c与集合M有什么关系?答案解析1.【解析】选B.(2)2-(3)2=24-27<0,故2<3.所以a∈M.2.【解析】选B.集合中元素满足x<5且x∈N*,所以集合的元素有1,2,3,4.3.【解析】选D.A是列举法,B,C是描述法,而D表示该集合含有一个元素,即“x=0”.4.【解析】选D.选项A中应是xy<0;选项B的本意是想用描述法表示,但不符合描述法的规范格式,缺少了竖线和竖线前面的代表元素x;选项C的“{ }”与“全体”意思重复.5.【解析】选B.∵x==--.y=3+π中π是无理数,而集合M中,b ∈Q,得x∈M,y M.6.【解析】两个集合相等,则两集合的元素完全相同,则有a=2,ab=4,将a=2代入ab=4,得b=2.∴a+b=4.答案:47.【解题指南】结合条件,可按x的取值分别讨论求解.【解析】根据题意,5-x应该是12的正因数,故其可能的取值为1,2,3,4,6,12,从而可得到对应x的值为4,3,2,1,-1,-7.因为x∈N,所以x 的值为4,3,2,1.答案:{1,2,3,4}8.【解析】∵a∈A且a∈B,∴a是方程组的解,解方程组,得∴a为(2,5).答案:(2,5)9.【解析】(1){x|x=3n,n∈Z}.(2)B={x|x=|x|,x∈R}.【变式备选】集合A={x2,3x+2,5y3-x},B={周长为20cm的三角形},C={x|x-3<2,x∈Q},D={(x,y) |y=x2-x-1}.其中用描述法表示的集合个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选C.集合A为列举法表示集合,集合B,C,D均为描述法表示集合,其中B选项省略了代表元素和竖线.10.【解析】(1)在A,B,C三个集合中,虽然代表元素满足的表达式一致,但代表元素互不相同,所以它们是互不相同的集合.(2)集合A的代表元素是x,满足y=x2+1,故A={x|y=x2+1}=R.集合B的代表元素是y,满足y=x2+1,所以y≥1,故B={y|y=x2+1}={y|y≥1}.集合C的代表元素是(x,y),满足条件y=x2+1,即表示满足y=x2+1的实数对(x,y);也可认为是满足条件y=x2+1的坐标平面上的点.【拓展提升】三种集合语言的优点及应用集合语言包括符号语言、图形语言和自然语言三种.(1)符号语言比较简洁、严谨且内涵丰富有利于推理计算.(2)图形语言能够引起直观的视觉感受,便于理清关系,有利于直观地表达概念、定理的本质及相互关系,使得抽象的思维关系明朗化. (3)自然语言往往比较生动,能将问题研究对象的含义更加明白地叙述出来.集合的三种语言之间相互转化,在解决集合问题时,一般是将符号语言转化为图形语言、自然语言,这样有助于弄清集合是由哪些元素构成的,有助于提高分析问题和解决问题的能力.11.【解析】∵a∈P,b∈M,c=a+b,设a=2k1,k1∈Z,b=2k2+1,k2∈Z,∴c=2k1+2k2+1=2(k1+k2)+1,又k1+k2∈Z,∴c∈M.课时提升卷(三)集合间的基本关系（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.下列四个结论中,正确的是( )A.0={0}B.0∈{0}C.0⊆{0}D.0=∅2.(2013·宝鸡高一检测)如果M={x|x+1>0},则( )A.∅∈MB.0MC.{0}∈MD.{0}⊆M3.(2013·长沙高一检测)已知集合A={x|3≤x2≤5,x∈Z},则集合A的真子集个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.设A={a,b},B={x|x∈A},则( )A.B∈AB.B AC.A∈BD.A=B5.(2013·潍坊高一检测)设A={x|1<x<2},B={x|x<a},若A⊆B,则a的取值范围是( )A.a≤2B.a≤1C.a≥1D.a≥2二、填空题(每小题8分,共24分)6.(2013·汕头高一检测)已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2},若B⊆A,则实数m= .7.已知集合A={x|x<3},集合B={x|x<m},且A B,则实数m满足的条件是.8.设集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0}和P={(x,y)|x<0,y<0},那么M与P 的关系为.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.设集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+b=0},若B≠ ,B⊆A,求a,b的值.10.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|1≤x≤a,a≥1}.(1)若A B,求a的取值范围.(2)若B⊆A,求a的取值范围.11.(能力挑战题)已知A={x||x-a|=4},B={1,2,b},是否存在实数a,使得对于任意实数b(b≠1,且b≠2),都有A⊆B?若存在,求出对应的a的值;若不存在,说明理由.答案解析1.【解析】选B.{0}是含有1个元素0的集合,故0∈{0}.2.【解析】选D.M={x|x+1>0}={x|x>-1},∴{0}⊆M.3.【解析】选C.由题意知,x=-2或2,即A={-2,2},故其真子集有3个. 【误区警示】本题易忽视真子集这一条件而误选D.4.【解析】选D.因为集合B中的元素x∈A,所以x=a或x=b,所以B={a,b},因此A=B.5.【解析】选D.∵A⊆B,∴a≥26.【解析】∵B⊆A,∴m2=2m-1,∴m=1.答案:17.【解析】将数集A标在数轴上,如图所示,要满足A B,表示数m的点必须在表示3的点的右边,故m>3.答案: m>38.【解析】∵xy>0,∴x,y同号,又x+y<0,∴x<0,y<0,即集合M表示第三象限内的点.而集合P表示第三象限内的点,故M=P.答案:M=P9.【解析】由B⊆A知,B中的所有元素都属于集合A,又B≠ ,故集合B有三种情形:B={-1}或B={1}或B={-1,1}.当B={-1}时,B={x|x2+2x+1=0},故a=-1,b=1;当B={1}时,B={x|x2-2x+1=0},故a=b=1;当B={-1,1}时,B={x|x2-1=0},故a=0,b=-1.综上所述,a,b的值为或或10.【解题指南】利用数轴分析法求解.【解析】(1)若A B,由图可知,a>2.(2)若B⊆A,由图可知,1≤a≤2.11.【解析】不存在.要使对任意的实数b都有A⊆B,所以1,2是A中的元素,又∵A={a-4,a+4},∴或这两个方程组均无解,故这样的实数a不存在.课时提升卷(四)并集、交集（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.(2013·衡水高一检测)若集合A,B,C满足A∩B=A,B∪C=C,则A与C 之间的关系为( )A.C AB.A CC.C⊆AD.A⊆C2.已知M={0,1,2, 4,5,7},N={1,4,6,8,9},P={4,7,9},则(M∩N)∪(M ∩P)等于( )A.{1,4}B.{1,7}C.{1, 4,7}D.{4,7}3.(2013·本溪高一检测)A={x∈N︱1≤x≤10},B={x∈R︱x2+x-6=0},则图中阴影表示的集合为( )A.{2}B.{3}C.{-3,2}D.{-2,3}4.(2013·德州高一检测)设集合A={x|x≤1},B={x|x>p},要使A∩B=∅,则p应满足的条件是( )A.p>1B.p≥1C.p<1D.p≤15.(2012·新课标全国卷)已知集合A={1,3,},B={1,m},A∪B=A,则m=( )A.0或B.0或3C.1或D.1或3二、填空题(每小题8分,共24分)6.已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合M∩N= .7.(2013·清远高一检测)已知集合A={x|x≤1},集合B={x|a≤x},且A∪B=R,则实数a的取值范围是.8.(2013·西安高一检测)设集合A={5,a+1},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B= .三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.已知集合A={1,3,5},B={1,2,x2-1},若A∪B={1,2,3,5},求x及A ∩B.10.已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},若A∩B=∅,求a的取值范围.11.(能力挑战题)已知:A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}.(1)若A∪B=B,求a的值.(2)若A∩B=B,求a的值.答案解析1.【解析】选D.∵A∩B=A,B∪C=C,∴A⊆B,B⊆C,∴A⊆C.2.【解析】选C.M∩N={1,4},M∩P={4,7},故(M∩N)∪(M∩P)={1,4,7}.3.【解析】选A.A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},由题意可知,阴影部分即为A∩B,故A∩B={2}.4.【解析】选B.∵A∩B= ,∴结合数轴分析可知应满足的条件是p≥1. 【误区警示】本题易漏掉p=1的情况而误选A.5.【解析】选B.由A∪B=A得B⊆A,所以有m=3或m=.由m=得m=0或1,经检验,m=1时B={1,1}不符合集合元素的互异性,m=0或3时符合.6.【解析】由题意联立方程组得x=3,y=-1,故M∩N={(3,-1)}.答案:{(3,-1)}7.【解析】∵A∪B=R,∴a≤1.答案:a≤18.【解析】∵A∩B={2},∴2∈A,故a+1=2,a=1,即A={5,2};又2∈B,∴b=2,即B={1,2},∴A∪B={1,2,5}.答案:{1,2,5}9.【解析】∵B⊆(A∪B),∴x2-1∈A∪B.∴x2-1=3或x2-1=5.解得x=±2或x=±.若x2-1=3,则A∩B={1,3}.若x2-1=5,则A∩B={1,5}.10.【解题指南】通过数轴直观表示,并结合A∩B=∅分析列不等式(组)求解.【解析】A∩B=∅,A={x|2a≤x≤a+3}.(1)若A=∅,有2a>a+3,∴a>3.(2)若A≠∅,如图所示.则有解得-≤a≤2.综上所述,a的取值范围是-≤a≤2或a>3.【拓展提升】数轴在解含参不等式(组)中的作用数轴是解不等式(组)的重要工具,它是实现数形结合解决数学问题的桥梁,在求解不等式(组)待定字母值或范围时,借助数轴的直观性,很轻松地将各变量间的关系表示出来,进而列出不等式(组),更能显示出它的优越性.11.【解析】(1)A={-4,0},若A∪B=B,则B=A={-4,0},解得a=1.(2)若A∩B=B,则①若B为空集,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8<0,则a<-1;②若B为单元素集合,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8=0, 解得a=-1,将a=-1代入方程x2+2(a+1)x+a2-1=0,得x2=0得,x=0,即B={0},符合要求;③若B=A={-4,0},则a=1,综上所述,a≤-1或a=1.课时提升卷(五)补集及综合应用（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.设全集U={x∈N*|x<6},集合A={1,3},B={3,5},则ð(A∪B)=( )UA.{1,4}B.{1,5}C.{2,4}D.{2,5}2.已知全集U=R,集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x<1},则A∩(ðB)=( )RA.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|1<x≤2}D.{x|1≤x≤2}3.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={1,3,5,7},B={3,5},则下列式子一定成立的是( )A.ðB⊆UðA B.(UðA)∪(UðB)=UUC.A∩ðB=∅ D.B∩UðA=∅U4.设全集U(U≠∅)和集合M,N,P,且M=UðN,N=UðP,则M与P的关系是( )A.M=ðP B.M=PUC.M PD.M P5.(2013·广州高一检测)如图,I是全集,A,B,C是它的子集,则阴影部分所表示的集合是( )A.(ðA∩B)∩C B.(IðB∪A)∩CIC.(A∩B)∩ðC D.(A∩IðB)∩CI二、填空题(每小题8分,共24分)6.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9, 12},则A∩(ðB)= .N7.已知全集为R,集合M={x∈R|-2<x<2},P={x|x≥a},并且M⊆ðP,则Ra的取值范围是.8.设集合A,B都是U={1,2,3,4}的子集,已知(ðA)∩(UðB)={2},(UðA)U∩B={1},且A∩B=∅,则A= .三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.(2013·济南高一检测)已知全集U=R,集合A={x|1≤x≤2},若B∪ðA=R,RB∩ðA={x|0<x<1或2<x<3},求集合B.R10.已知集合A={x|2a-2<x<a},B={x|1<x<2},且AðB,求a的取值范R围.11.(能力挑战题)设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0}.若(ðA)∩B=∅,求m的值.U答案解析1.【解析】选C.由题知U={1,2,3,4,5},A∪B={1,3,5},故ð(A∪B)={2,4}.U2.【解析】选D.∵B={x|x<1},∴ðB={x|x≥1},R∴A∩ðB={x|1≤x≤2}.R3.【解析】选D.逐一进行验证.ðB={1,2,4,6,7},UðA={2,4, 6},显然UðAU⊆ðB,显然A,B错误;A∩UðB={1,7},故C错误,所以只有D正确.U4.【解析】选B.利用补集的性质:M=ðN=Uð(UðP)=P,所以M=P.U【拓展提升】一个集合与它的补集的关系集合与它的补集是一组相对的概念,即如果集合A是B相对于全集U 的补集,那么,集合B也是A相对于全集U的补集.同时A与B没有公共元素,且它们的并集正好是全集,即A∪B=U,A∩B= .5.【解析】选D.由图可知阴影部分是A的元素,且是C的元素,但不属于B,故所表示的集合是(A∩ðB)∩C.I6.【解析】∵A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},∴ðB={1,2,4,5,7,8,…}.N∴A∩ðB={1,5,7}.N答案:{1,5,7}7.【解析】M={x|-2<x<2},ðP={x|x<a}.R∵M⊆ðP,∴由数轴知a≥2.R答案:a≥28.【解析】根据题意画出Venn图,得A={3,4}.答案:{3,4}9.【解析】∵A={x|1≤x≤2},∴ðA={x|x<1或x>2}.R又B∪ðA=R,A∪RðA=R,可得A⊆B.R而B∩ðA={x|0<x<1或2<x<3},R∴{x|0<x<1或2<x<3}⊆B.借助于数轴可得B=A∪{x|0<x<1或2<x<3}={x|0<x<3}.10.【解题指南】解答本题的关键是利用AðB,对A=∅与A≠∅进行R分类讨论,转化为等价不等式(组)求解,同时要注意区域端点的问题. 【解析】ðB={x|x≤1或x≥2}≠∅,R∵AðB.R∴分A=∅和A≠∅两种情况讨论.(1)若A=∅,则有2a-2≥a,∴a≥2.(2)若A≠∅,则有或∴a≤1.综上所述,a≤1或a≥2.11.【解题指南】本题中的集合A,B均是一元二次方程的解集,其中集合B中的一元二次方程含有不确定的参数m,需要对这个参数进行分类讨论,同时需要根据(ðA)∩B=∅对集合A,B的关系进行转化.U【解析】A={-2,-1},由(ðA)∩B=∅,得B⊆A,U∵方程x2+(m+1)x+m=0的判别式Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,∴B≠∅.∴B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}.①若B={-1},则m=1;②若B={-2},则应有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4,且m=(-2)·(-2)=4,这两式不能同时成立,∴B≠{-2};③若B={-1,-2},则应有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3,且m=(-1)·(-2)=2,由这两式得m=2.经检验知m=1和m=2符合条件.∴m=1或m=2.【变式备选】已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|ax-6=0}且ðA⊆RðB,R求实数a的取值集合.【解析】∵A={x|x2-5x+6=0},∴A={2,3}.又ðA⊆RðB,R∴B⊆A,∴有B=∅,B={2},B={3}三种情形.当B={3}时,有3a-6=0,∴a=2;当B={2}时,有2a-6=0,∴a=3; 当B= 时,有a=0,∴实数a的取值集合为{0,2,3}.课时提升卷(六)函数的概念（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.设全集U=R,集合A=[3,7),B=(2,10),则ð(A∩B)=( )RA.[3,7)B.(-∞,3)∪[7,+∞)C.(-∞,2)∪[10,+∞)D.2.(2013·西安高一检测)下列式子中不能表示函数y=f(x)的是( )A.x=y2+1B.y=2x2+1C.x-2y=6D.x=3.(2013·红河州高一检测)四个函数:(1)y=x+1.(2)y=x3.(3)y=x2-1.(4)y=.其中定义域相同的函数有( )A.(1),(2)和(3)B.(1)和(2)C.(2)和(3)D.(2),(3)和(4)4.下列集合A到集合B的对应f是函数的是( )A.A={-1,0,1},B={0,1},f:A中的数平方B.A={0,1},B={-1,0,1},f:A中的数开方C.A=Z,B=Q,f:A中的数取倒数D.A=R,B={正实数},f:A中的数取绝对值5.(2013·盘锦高一检测)函数f(x)=的定义域为M,g(x)=的定义域为N,则M∩N=( )A.[-2,+∞)B.[-2,2)C.(-2,2)D.(-∞,2)二、填空题(每小题8分,共24分)6.若[a,3a-1]为一确定区间,则a的取值范围是.7.函数y=f(x)的图象如图所示,那么f(x)的定义域是;其中只与x的一个值对应的y值的范围是.8.函数f(x)定义在区间[-2,3]上,则y=f(x)的图象与直线x=a的交点个数为.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.(2013·烟台高一检测)求下列函数的定义域.(1)y=+.(2)y=.10.已知函数f(x)=,(1)求f(x)的定义域.(2)若f(a)=2,求a的值.(3)求证:f()=-f(x).11.(能力挑战题)已知函数y=(a<0且a为常数)在区间(-∞,1]上有意义,求实数a的取值范围.答案解析1.【解析】选B.∵A∩B=[3,7),∴ð(A∩B)=(-∞,3)∪[7,+∞).R2.【解析】选A.一个x对应的y值不唯一.3.【解析】选A.(1),(2)和(3)的定义域都是R,(4)的定义域是{x∈R|x≠0}.4.【解析】选A.按照函数定义,选项B中,集合A中的元素1对应集合B中的元素±1,不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件;选项C中的元素0取倒数没有意义,也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应唯一函数值的要求;选项D中,集合A中的元素0在集合B中没有元素与其对应,也不符合函数定义,只有选项A符合函数定义.5.【解析】选B.由题意得M=(-∞,2),N=[-2,+∞),所以M∩N=(-∞,2)∩[-2,+∞)=[-2,2).6.【解析】由题意3a-1>a,则a>.答案:(,+∞)【误区警示】本题易忽略区间概念而得出3a-1≥a,则a≥的错误.7.【解析】观察函数图象可知f(x)的定义域是[-3,0]∪[2,3];只与x的一个值对应的y值的范围是[1,2)∪(4,5].答案:[-3,0]∪[2,3] [1,2)∪(4,5]【举一反三】本题中求与x的两个值对应的y值的范围.【解析】由函数图象可知y值的范围是[2,4].8.【解题指南】根据函数的定义,对应定义域中的任意一个自变量x 都有唯一的函数值与之对应.利用此知识可以结合函数图象分析. 【解析】当a∈[-2,3]时,由函数定义知,y=f(x)的图象与直线x=a只有一个交点;当a [-2,3]时,y=f(x)的图象与直线x=a没有交点.答案:0或19.【解析】(1)由已知得∴函数的定义域为[-,].(2)由已知得:∵|x+2|-1≠0,∴|x+2|≠1,得x≠-3,x≠-1.∴函数的定义域为(-∞,-3)∪(-3,-1)∪(-1,+∞).10.【解析】(1)要使函数f(x)=有意义,只需1-x2≠0,解得x≠±1,所以函数的定义域为{x|x≠±1}.(2)因为f(x)=,且f(a)=2,所以f(a)==2,即a2=,解得a=±.(3)由已知得f()==,-f(x)=-=,∴f()=-f(x).11.【解题指南】由题意得,(-∞,1]是函数y=的定义域的子集. 【解析】函数y=(a<0且a为常数).∵ax+1≥0,a<0,∴x≤-,即函数的定义域为(-∞,-].∵函数在区间(-∞,1]上有意义,∴(-∞,1] (-∞,-],∴-≥1,而a<0,∴-1≤a<0.即a的取值范围是[-1,0).关闭Word文档返回原板块。
高中数学(人教A版)必修一课时作业1.1集合.3 第2课时 Word版含解析
第一章第二课时级基础巩固．(·全国卷Ⅲ文，)设集合＝{}，＝{}，则∁＝( )．{}．{}．{}．{} [解析]依据补集的定义，从集合＝{}中去掉集合＝{}，剩下的四个元素为，故∁＝{}，故应选答案．．已知全集＝{}，集合＝{}，＝{}，则(∁)∪为( )．{}．{}．{}．{}[解析]因为＝{}，＝{}，所以∁＝{}，故∁∪＝{}．．若全集＝{}，＝{}，＝{}，则集合{}等于( )．(∁)∩(∁)．∩．(∁)∪(∁)．∪[解析]根据已知可知，∪＝{}，∩＝∅，(∁)∪(∁)＝{}∪{}＝{}，(∁)∩(∁)＝{}∩{}＝{}，因此选．．设全集＝{}，＝{}，则∁的所有非空子集的个数为( )．．．．[解析]∵∁＝{}，∴非空子集有－＝个，故选．．若＝{＜}，＝{＞－}，则( )．⊆．(∁)⊆．⊆∁．⊆[解析]∵＝{＜}，∴∁＝{≥}．又＝{＞－}，∴(∁)⊆，故选．．已知集合＝{＜}，＝{＜}，且∪(∁)＝，则满足( )．＞．＜．≤．≥[解析]∁＝{≥}，则由∪(∁)＝得≥，故选．二、填空题∁＝{或>}，＝{．＝，＝{－<≤≤≥}，则≤或<<}－或<{－<＝≤，}∁∈．设＝{}，＝{＋＝}，若＝{}，则实数＝∁－[解析]∵∁＝＝{}，∴＝{}．∴是方程＋＝的两根．∴＋＝－.∴＝－.．已知全集＝{}，集合＝{}，集合＝{}，集合，，的关系如图所示，则图中阴影部分所表示的集合用列举法表示为{}三、解答题．(～·唐山一中月考试题)已知全集＝{≤}，集合＝{－<<}，＝{－≤≤}，求∩，(∁)∪，∩(∁) [分析]利用数轴，分别表示出全集及集合，，先求出∁及∁，然后求解．[解析]如图所示，∵＝{－<<}，＝{－≤≤}，∴∁＝{≤－或≤≤}，∁＝{<－或<≤}．∴∩＝{－<≤}，(∁)∪＝{≤或≤≤}，∩(∁)＝{<<}．[点评]()数轴与图有同样的直观功效，在数轴上可以直观地表示数集，所以进行数集的交、并、补运算时，经常借助数轴求解．()不等式中的等号在补集中能否取到要引起重视，还要注意补集是全集的子集．级素养提升一、选择题．如图，阴影部分用集合、、表示为( )．(∁)∩．(∁)∪(∁)．∪(∁)．∩(∁) [解析]阴影部分在中，不在中，故既在中也在∁中，因此是与∁的公共部分．．设＝{>}，＝{－<<}，则( )．⊆∁．⊆．⊆．⊇∁[解析]∵＝{－<<}，而∁＝{≤}，∴⊆∁.．已知集合＝{＋＋<}，若∉，则实数的取值范围是( )。
人教A版数学必修一课后训练{1.1.1集合的含义与表示第2课时}
课后训练1．集合1112x x⎧⎫∈-<<⎨⎬⎩⎭N的另一种表示方法是( )A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5}D．{1,2,3,4,5}2．大于4的所有奇数构成的集合可用描述法表示为( ) A．{x|x＝2k－1，k∈N}B．{x|x＝2k－1，k∈N，k≥2}C．{x|x＝2k＋1，k∈N}D．{x|x＝2k＋1，k∈N，k≥2}3．方程组1,9x yx y+=⎧⎨-=⎩的解集是( )A．(5,4)B．{5，－4}C．{(－5,4)}D．{(5，－4)}4．下列集合中表示同一集合的是( )A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}B．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}C．M＝{4,5}，N＝{5,4}D．M＝{1,2}，N＝{(1,2)}5．定义集合运算：A B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A B的所有元素之和为( )A．0 B．2 C．3 D．66．当x∈A时，若x－1∉A，且x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，所有孤立元素组成的集合称之为“孤星集”，则集合A＝{0,1,2,3,5}中“孤立元素”组成的“孤星集”为__________．7．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，C＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，用列举法表示集合C ＝______________.8．用符号“∈”或“∉”填空：(1)3__________{x|x＝n2＋1，n∈N*}，3__________{x|x＝n2＋1，n∈R}；(2)(1,1)__________{y|y＝x2}，(1,1)__________{(x，y)|y＝x2}．9．(1)用描述法表示图中阴影部分(含边界)的点构成的集合．(2)用列举法表示集合A＝910xx⎧⎫∈∈⎨⎬-⎩⎭N N.10．已知集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A．参考答案1答案：C2答案：D3答案：D4答案：C5答案：D6答案：{5}7答案：{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}8答案：(1)∉∈(2)∉∈9答案：解：(1)阴影部分的点P(x，y)的横坐标x的取值范围为－1≤x≤3，纵坐标y 的取值范围为0≤y≤3.故阴影部分的点构成的集合为{(x，y)|－1≤x≤3,0≤y≤3}．(2)因为x∈N，910x∈-N，当x＝1时，9=110x-；当x＝7时，9=310x-；当x＝9时，9=9 10x-.所以A＝{1,7,9}．10答案：解：当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，所以x＝2，此时集合A＝{2}；当k≠0时，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有两个相等的实根，需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.此时方程的解为x1＝x2＝4，集合A＝{4}．所以，k＝0时，A＝{2}；k＝1时，A＝{4}．。
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(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．考察下列每组对象，能构成一个集合的是()
①某校高一年级成绩优秀的同学；
②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；
③不小于3的自然数；
④2008年北京奥运会比赛金牌获得者．
A．③④B．②③④
C．②③D．②④
解析：①中“成绩优秀”没有明确的标准，所以不能构成一个集合．②③④中的对象都满足确定性与整体性，所以能构成集合．
答案： B
2．由a，a，b，b，a2，b2构成集合A，则集合A中的元素最多有()
A．6个B．5个
C．4个D．3个
解析：根据集合中元素的互异性可知，集合A中的元素最多有4个，故选C.
答案： C
3．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为()
A．2 B．3
C．0或3 D．0,2,3均可
解析：因为2∈A，所以m＝2或m2－3m＋2＝2，解得m＝0或m＝2或m＝3.又集合中的元素要满足互异性，对m的所有取值进行一一验证可得m＝3，故选B.
答案： B
4．已知集合A由x＜1的数构成，则有()
A．3∈A B．1∈A
C．0∈A D．－1∉A
解析：很明显3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式．
答案： C
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知集合A由元素1和a2构成，实数a不能取的值的集合是________．
解析：由互异性知a2≠1，即a≠±1，
故实数a不能取的值的集合是{1，－1}．
答案：{1，－1}
6．如果具有下述性质的x都是集合M中的元素，其中：x＝a＋b2(a，b∈Q)，则下列元素中不属于集合M的元素个数是______个．
①x＝0，②x＝2，③x＝3－22π，
④x＝1
3－22
，⑤x＝6－42＋6＋4 2.
解析：①当a＝b＝0时，x＝0；①正确；
②当a＝0，b＝1时，x＝2，②正确；
③当a＝3，b＝－2π时，b∉Q，x＝3－22π∉M，③不正确；
④当x＝3，b＝2时，x＝3＋22＝
1
3－22
，④正确；
⑤x＝6－42＋6＋42＝2－2＋2＋2＝4 当a＝4，b＝0时，x＝4，⑤正确．
答案： 1
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．已知集合A 由元素a －3,2a －1，a 2－4构成，且－3∈A ，求实数a 的值．
解析： ∵－3∈A ，A ＝{a －3,2a －1，a 2－4}，
∴a －3＝－3或2a －1＝－3或a 2－4＝－3.
若a －3＝－3，
则a ＝0，此时集合A ＝{－3，－1，－4}，符合题意．
若2a －1＝－3，则a ＝－1，此时集合A ＝{－4，－3，－3}，
不满足集合中元素的互异性．
若a 2－4＝－3，则a ＝1或a ＝－1(舍去)，
当a ＝1时，集合A ＝{－2,1，－3}，符合题意．
综上可知，a ＝0，或a ＝1.
8．已知集合M 中含有三个元素2，a ，b ，集合N 中含有三个元素2a,2，b 2，且M ＝N ，求a ，b 的值．
解析： 方法一：根据集合中元素的互异性，
有⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2a b ＝b 2或⎩⎪⎨⎪⎧
a ＝
b 2b ＝2a ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0b ＝0或⎩⎨⎧ a ＝14b ＝12.
再根据集合中元素的互异性，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0b ＝1或⎩⎨⎧ a ＝14b ＝12.
方法二：∵两个集合相同，则其中的对应元素相同．
∴⎩⎪⎨⎪⎧
a ＋
b ＝2a ＋b 2a ·b ＝2a ·b 2， 即⎩⎪⎨⎪⎧
a ＋
b (b －1)＝0 ①ab ·(2b －1)＝0 ② ∵集合中的元素互异，∴a ，b 不能同时为零．
当b ≠0时，由②得a ＝0，或b ＝12
. 当a ＝0时，由①得b ＝1，或b ＝0 (舍去)．
当b ＝12时，由①得a ＝14
. 当b ＝0时，a ＝0(舍去)．
∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0b ＝1或⎩⎨⎧
a ＝14
b ＝12 尖子生题库☆☆☆
9．(10分)数集A 满足条件：若a ∈A ，则11－a
∈A (a ≠1)． (1)若2∈A ，试求出A 中其他所有元素；
(2)自己设计一个数属于A ，然后求出A 中其他所有元素；
(3)从上面的解答过程中，你能悟出什么道理？并大胆证明你发现的“道理”．
解析： (1)2∈A ，则11－2
∈A ，
即－1∈A ，则
11＋1∈A ，即12∈A ，则11－12
∈A ， 即2∈A ，所以A 中其他所有元素为－1，12
. (2)如：若3∈A ，则A 中其他所有元素为－12，23. (3)分析以上结果可以得出：A 中只能有3个元素，它们分别是a ，11－a
，a －1a ， 且三个数的乘积为－1.
证明如下：若a ∈A ，a ≠1，则有11－a ∈A 且11－a
≠1， 所以又有11－11－a
＝a －1a ∈A 且a －1a ≠1， 进而有11－a －1a
＝a ∈A . 又因为a ≠11－a (因为若a ＝11－a
，则a 2－a ＋1＝0，而方程a 2－a ＋1＝0无解)． 故11－a
≠a －1a ， 所以A 中只能有3个元素，
它们分别是a ，11－a
，a －1a 且三个数的乘积是－1.。