代数综合练习(2010.3)
综合代数综合练习题(A-B)
综合代数综合练习题（A-B）（一）填空（1）___________。
______________。
（2）_____________________（3）_____________ （4）____________________ 。
（5）1.98×10 是位整数。
2.4×104精确到位，有效数字是。
（6）（7）有理数a、b、c在数轴上表示如图：·化简│a+b│-│a-c│+│b-c│结果是。
（8）某商品进价为300元，标价为450元，折价销售时利润率为20%，此商品是按折销售。
（9）__________________。
（10）某校学生参加劳动，一部分人抬士，一部分人挑土，共用扁担36根，土地筐59筐，应分配人抬土，人挑土。
（二）选择（1）下列各式中正确的是（）A、a-(b+c)=a-b+cB、3x2-2x=xC、9x2-8x2=1D、ab2-b2a=0（2）如果a与5的和是一个负数，那么下旬各式中错误的是（）A、5a＜0B、5-a＞0C、5＜│a│D、5＞│a│（3）（）A、-1B、0C、1D、5（4）如果│x-1│+(y+1)2=0,那么x和y（）A、都等于0B、互为倒数C、互为相反数D、符号相同（5）下面四个结论中正确的是（）A、若ac2=bc2则必有a=bB、若a=b，则必有ac2=bc2C、 D、A、（1）和（2）B、（2）和（3）C、（2）和（4）D、（1）（2）（3）和（4）（6）若M是8次多项式，N也是8次多项式，则3M-2N一定是（）A、16次多项式B、8次多项式C、次数不低于8次的整式D、次数不高于8次的整式（7）把5000元存入银行，年利率是2.25%，一年后到期所得利息纳税后拿到90元，求利息的纳税率（）A、20%B、80%C、125%D、16%（8）如果a2=(-3)2,那么a等于（）A、3B、-3C、9D、±3（9）已知x=2是关于x的方程ax+b=c（≠0)的解,那么│c-b-2a+4│3的值等于（）A、64B、-64C、12D、-12（10）已知a＞0,b＜0且│a│＜│b│,则利用│a│与│b│表示a 与b的和是（）A、│b│-│a│B、-(│a│+│b│)C、-(│a│-│b│)D、-(│b│-│a│)(三）解答题（1）计算：（2）简算：(3)解方程：(4)求出下列图形的阴影面积（a=4,π取3.14)(5)（6）已知A=m3-5m2，B=m2-8m+3,C=3m-2m3-4,其中m=-1,求-A-［3B-2（A-C）］（7）列方程解应用题①某渔场的甲仓库存鱼30吨，乙仓库存鱼40吨，要再往这两个仓库运送80吨鱼，使甲仓库存鱼为乙仓库的存鱼量的1.5倍，应再往甲仓库和乙仓库分别运送多少吨鱼？②A、B两地相距630KM,甲、乙两人从A地到B地，甲开汽车乙骑摩托车，甲出发1小时后，乙从A地出发，2小时后，在中途遇上甲，两人继续以原速度前进，乙到B地后立即沿原路返回，中途又与甲相遇，已知从甲、乙第一次相遇到第二次相遇共用6小时，求甲、乙两人速度。
《线性代数》综合练习题,附答案
《线性代数》综合练习题一、选择题1. 设A ，B 都是n 阶方阵，且AB=0，则必有（ ）.A.0=A 或0=BB.0=+B AC. 0||=A 或0||=BD. 0||||=+B A2. 设A ，B ，C 都是n 阶方阵，且ABC=E,其中E 为n 阶单位方阵，则必有（ ）.A. ACB=EB. BC A =EC. CBA=ED. BAC=E3. 设A ，B 都是n 阶方阵，且A 与B 等价，则( ).A. R(A)=R(B)B. )det()det(B A =C. )det()det(B E A E -=-λλD. 存在可逆矩阵P,使B AP P =-14. 设A 是n 阶可逆矩阵，*A 是A 的伴随矩阵，则=-1*)(A （ ）. A.A A )det(1 B. 1)det(1-A A C.*)det(1A A D. A A *)det(1 5. 设方阵A 满足A 2-A -2E=0, 则必有（ ）.A.E A -=B. E A 2=C. A 可逆D. A 不可逆6. 设A 是n 阶可逆矩阵，*A 是A 的伴随矩阵，则=⋅|*|||A A （ ）.A. 1B. n A ||C. 1||-n AD. 1||+n A7. 设A,B 为n 阶方阵,则必有（ ）.A. AB=BAB. │A+B│=│A│+│B│C. │A -B│=│A│-│B│D. │AB│=│A││B│8.设B A ,都是n 阶可逆矩阵，则下列结论不正确的是（ ）.A. B A +一定可逆B. AB 一定可逆C . 11--B A 一定可逆 D. TT B A 一定可逆.9.下列矩阵中，与矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1011可交换的是（ ）. A. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2011 B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1111 C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2032 D. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--121110.矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=d c b a A 为非奇异矩阵的充要条件是（ ）. A. 0=-bc ad B. 0=-cd abC. 0≠-bc adD. 0≠-cd ab11.设A 为n 阶方阵，k 为非零常数，则必有（ ）.A. ||||A kA =B. ||||A k kA =C. ||||1A k kA n -=D. ||||A k kA n =12.下列说法正确的是（ ）.A. 设A 为n 阶方阵,且A 2=A ，则A=E 或A=0.B. 设A,B,C 为n 阶方阵, AB=AC 且A≠0，则B=C.C. 设A ，B ，C 都是n 阶方阵，且AB=E ，CA=E ，则B=C.D. 设A 为n 阶方阵,且A 2=0，则A=0.13.矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛5321的逆矩阵是（ ）. A. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--5321B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1325 C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--5321 D. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--5231 14.设A 为3阶方阵,|A|=3,则|3A -1|= ( ).A. 1B. -1C. 9D. -915. 设C B A ,,都是n 阶可逆矩阵，则=-1)(ABC ( ). A. 111---C B A B. 111---A C BC. 111---B A CD. 111---A B C16. 设A 是一个3阶的反对称矩阵，则|A|= ( ).A. -1B. 0C. 1D. 无法确定17.设α⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=321a a a ,β],,[321b b b =,)3,2,1(0,0=≠≠i b a i i ,则方阵A=αβ的秩为( ).A. 0B. 1C. 2D. 318.如果向量组线性相关，那么( ).A. 这个向量组中至少有一个零向量.B. 这个向量组中至少有两个向量成比例.C. 这个向量组中至少有一个向量可以由其余向量线性表示.D. 这个向量组中所有向量都可以由其余向量线性表示.19.下列说法正确的是( ).A. 等价的向量组含有相同的向量个数.B. 如果向量组线性相关，那么这个向量组中至少有一个零向量.C. 如果向量组线性相关，那么这个向量组中至少有两个向量成比例.D. n 维单位向量组是线性无关的.20.设向量组α1],0,0,1[=α2],1,0,0[=则β=( )时,它是α1, α2的线性组合.A. ]2,1,0[B. ]0,2,1[C. ]2,0,1[D. ]0,1,2[21.向量组α1，α2，… ，αm 的秩不为0的充要条件是( ).A. 向量组α1，α2，… ，αm 中至少有一个非零向量.B. 向量组α1，α2，… ，αm 中至多有一个非零向量.C. 向量组α1，α2，… ，αm 中全部是非零向量.D. 向量组α1，α2，… ，αm 线性无关.22.设向量组α1，α2，… ，αm 的秩为)2(-≤m r r ,则下列说法错误的是( ).A. 向量组α1，α2，… ，αm 中至少有一个含r 个向量的部分组线性无关.B. 向量组α1，α2，… ，αm 中含r 个向量的部分组都线性无关.C. 向量组α1，α2，… ，αm 中含1+r 个向量的部分组都线性相关.D. 向量组α1，α2，… ，αm 中含2+r 个向量的部分组都线性相关.23.设α1，α2，α3为3阶方阵A 的列向量组,则α1，α2，α3线性无关的充要条件是( ).A. │A│0≠B. A 的秩3)(<A RC. 方阵A 不可逆D. 方阵A 是奇异的24. 下列说法错误的是( ).A.1+n 个n 维向量必相关.B. 等价的向量组有相同的秩.C. 任一n 维向量一定可由n 维单位向量组线性表示.D. 零向量不可以由n 维单位向量组线性表示.25. 若R （A ）=2，则5元齐次线性方程组A x =0的基础解系中有( )个向量。
代数综合27题综合复习.docx
3*函数知识梳理一.平面直角坐标系及相关计算基础1、各象限内点的处标的特征点P(x, y)在第一象限O x > 0, y > 0点P(x, y)在第三象限o x <0,y <0 点P(x, y)在第二象限O x < 0, y > 0 点P(x,y)在第四象限O兀>0』<02、坐标轴上的点的特征点P (x, y)在x轴上o)，= 0 , x为任意实数点P (x, y)在y轴上O x = 0 , y为任意实数点P(x, y)既在x轴上，乂在y轴上Ox, y同时为零，即点P绝标为(0, 0)3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x, y)在笫一、三彖限夹角平分线上O x与y相等点P(x, y)在第二、四象限夹角平分线上O x与y互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
5、关于x轴、y轴或原点对称的点的朋标的特征点P与点P'关于x轴对称O横坐标相等，纵坐标互为相反数点P与点P'关于y轴对称O纵坐标相等，横坐标互为相反数点P与点P'关于原点对称O横、纵坐标均互为相反数66点到处标轴及原点的距离点P(x, y)到坐标轴及原点的距离：(1)点P(x,y)到x轴的距离等于y(2)点P(x,y)到y轴的距离等于卜|(3)点P(x,y)到原点的距离等于JT+y2——、函数及其相关概念在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量X与y,如果对于X的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是日变量，y是x的函数。
三、正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果y = kx^h（k, b是常数，kHO）,那么y叫做x的一次函数。
特別地，当一次函数y = kx + b中的b为0吋，y = （k为常数，kHO）。
(完整版)专题八代数综合题(含答案)-,推荐文档
第8讲 代数综合题概述：代数综合题是中考题中较难的题目，要想得高分必须做好这类题， 这类题主要以方程或函数为基础进行综合．解题时一般用分析综合法解，认真读题找准突破口，仔细分析各个已知条件，进行转化，发挥条件整体作用进行解题．解题时， 计算不能出差错，思维要宽，考虑问题要全面．典型例题精析例．已知抛物线y=ax 2+bx+c 与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A （x 1，O ），B （x 2，0）（x 1<x 2）， 顶点M 的纵坐标为-4，若x 1，x 2是方程x 2-2（m-1）x+m 2-7=0的两个根，且x 12+x 22=10．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（3）在抛物线上是否存在点P ，使△PAB 的面积等于四边形ACMB 的面积的2倍？若存在，求出所符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．分析：（1）求A 、Bx 1，x 2，两个未知数需两个方程： 方程多出一个m 还应再找一个x 12+x 22=10 ③，用配方法处122122(7x x m x x m +=-⎧⎨=-⎩理先算m ．由③：（x 1+x 2）2-2x 1x 2=10 ④将①②代入④，得4（m 2-2m+1）-2m 2+14=10，2m 2-8m+8=0，m 2-4m+4=0，m=2．且当m=2时，△=4-4×（-3）>0合题意．将m=2代入①②，得x 12-2x 1=312122,3,x x x x +=⎧⎨=-⎩⇒123,1,x x =⎧⎨=-⎩ 或121,3.x x =-⎧⎨=⎩∵x 1<x 2（看清条件，一个不漏，全方位思考）∴x 1=-1，x 2=3，∴A（-1，0），B （3，0）．（2）求y=a x 2+bx+c 三个未知数，布列三个方程：将A （-1，0），B （3，0）代入解析式， 再由顶点纵坐标为-4，可得：设y=a （x-3）（x+1）（两点式）且顶点为M （1，-4），代入上式得-4=a （1-3）（1+1）a=1．∴y=（x-3）（x+1）=x 2-2x-3．令x=0得y=-3，∴C（0，-3）．（3）四边形ACMB 是非规则图形，所以面积需用分割法．S 四边形ACMB =S △AOC +S 梯形OCMN +S △NBM =AO·OC+（OC+MN ）·ON+NB·MN 121212=×1×3+（3+4）×1+×2×4=9．121212 用分析法：假设存在P （x 0，y 0）使得S △PAB =2S 四边形ACMB =18，即AB│y 0│=18，×4│y 0│=18，y 0=±9．1212将y 0=9代入y=x 2-2x-3，得x 1=，x 2，将y 0=-9代入y=x 2-2x-3得△<0无实数根，∴P 1（，9），P 2（，9），∴存在符合条件的点P 1，P 2．中考样题训练1．（2003，重庆）已知抛物线y=x 2+（m-4）x+2m+4与x 轴交于点A （x 1，0）、B （x 2，0）两点，与y 轴交于点C ，且x 1<x 2，x 1+2x 2=0，若点A 关于y 轴的对称点是D ．（1）求过点C 、B 、D 的抛物线的解析式；（2）若P 是（1）所求抛物线的顶点，H 是这条抛物线上异于点C 的另一点，且△HBD 和△CBD 的积相等，求直线PH 的解析式．2．（2005，绵阳市）如图，在平行四边形ABCD 中，AD=4cm ，∠A=60°，BD⊥AD．一动点P 从A 出发，以每秒1cm 的速度沿A→B→C 的路线匀速运动，过点P 作直线PM ，使PM⊥AD．（1）当点P 运动2秒时，设直线PM 与AD 相交于点E ，求△APE 的面积；（2）当点P 运动2秒时，另一动点Q 也从A 出发沿A→B→C 的路线运动，且在AB 上以每秒1cm 的速度匀速运动，在BC 上以每秒2cm 的速度匀速运动．过Q 作直线QN ，使QN∥PM． 设点Q 运动的时间t 秒（0≤t≤10），直线PM 与QN 截平行四边形ABCD 所得图形的面积为Scm 2．①求S 关于t 的函数关系式；②（附加题）求S 的最大值．C M A BED P3．（2005，山西课改区）矩形OABC 在直角坐标系中位置如图所示，A 、C 两点的坐标分别为A （6，0），C （0，3），直线y=x 与BC 边相交于点D ．34（1）求点D 的坐标；（2）若抛物线y=ax 2+bx 经过D 、A 两点，试确定此抛物线的表达式；（3）P 为x 轴上方，（2）中抛物线上一点，求△POA 面积的最大值；（4）设（2）中抛物线的对称轴与直线OD 交于点M ，点Q 为对称轴上一动点，以Q 、O 、M 为顶点的三角形与△OCD 相似，求符合条件的Q 点的坐标．4．（2005，沪州市）如图所示，抛物线y=a x 2+bx+c （a≠0）与x 轴、y 轴分别相交于A （ -1，0）、B （3，0）、C （0，3）三点，其顶点为D ．注：抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的顶点坐标为（，）．2b a-244ac b a - （1）求：经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）求四边形ABDC 的面积；（3）试判断△BCD 与△COA 是否相似？若相似写出证明过程；若不相似，请说明理由．考前热身训练1．已知一抛物线经过O （0，0），B （1，1）两点，如图，且二次项系数为-（a>0）．1a（1）求该抛物线的解析式（系数用含a 的代数式表示）；（2）已知点A （0，1），若抛物线与射线AB 相交于点M ，与x 轴相交于点N （异于原点）， 求M ，N 的坐标（用含a 的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，当a 在什么范围内取值时，ON+BN 的值为常数？当a 在什么范围内取值时，ON-OM 的值也为常数？2．现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A 、B 两种不同规格的货车厢共40节，使用A 型车厢每节费用为6000元，使用B 型车厢每节费用为8000元．（1）设运送这批货物的总费用为y 万元，这列货车挂A 型车厢x 节，试写出y 与x 的函数关系式；（2）如果每节A 型车厢最多可装甲种货物35吨或乙种货物15吨，每节B 型车厢最多可装甲种货物25吨或乙种货物35吨，装货时按此要求安排A 、B 两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？（3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费多少元？3．已知抛物线y=x 2-x+k 与x 轴有两个不同的交点．12（1）求k 的取值范围；（2）设抛物线与x 轴交于A 、B 两点，且点A 在原点的左侧，抛物线与y 轴交于点C ，若OB=2．OC ，求抛物线的解析式和顶点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P （点D 除外），使得以A 、B 、P 三点为顶点的三角形与△ABD 相似？如果存在，求出P 点坐标；如果不存在，请说明理由．4．在全国抗击“非典”的斗争中，黄城研究所的医学专家们经过日夜奋战，终于研制出一种治疗非典型肺炎的抗生素．据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种抗生素，注射药物后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间的关系近似地满足如图所示的折线．（1）写出注射药液后每毫升血液中含药量y与时间t 之间的函数关系式及自变量取值范围；（2）据临床观察：每毫克血液中含药量不少于4微克时，控制“非典”病情是有效的/如果病人按规定的剂量注射该药液后，那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开始有效？这个有效时间有多长？（3）假若某病人一天中第一次注射药液是早上6点钟，问怎样安排此人从6：00 ～20：00注射药液的时间，才能使病人的治疗效果最好？答案:中考样题看台1．（1）由 △=（m-4）2+4（2m+4）=m 2+32>012121220424x x x x m x x m +=⎧⎪+=-⎨⎪=--⎩A 得m 1=2，m 2=7（舍去），x 1=-4，x 2=2得A 、B 、C 坐标为：A （-4，0），B （2，0），C （0，8），所求抛物线的解析式为：y=x 2-6x+8（2）∵y=x 2-6x+8=（x-3）2-1，∴顶点P （3，-1），设点H 的坐标为（x 0，y 0），∵△BCD 与△HBD 的面积相等，∴│y 0│=8，∵点H 只能在x 轴上方，故y 0=8，求得H （6，8），直线PH 解析式为y=3x-10．2．（1）当点P 运动2秒时，AB=2cm ，由∠=60°，知AE=1，∴S △APE（cm ）2． （2）①当0≤t≤6时，点P 与点Q 都在AB 上运动，设PM 与AD 交于点G ，ON 与AD 交于点F ，则AQ=t ，AF=，，AP=t+22tAG=1+，t ．2t∴此时两平行线截平行四边形ABCD 的面积为．当6≤t≤8时，点P 在BC 上运动，点Q 仍在AB 上运动，设PM 与DC 交于点G ，QN 与AD 交于点F ，则AQ=t ，AF=，DF=4-．2t 2t t ，BP=t-6，CP=10-t， PG=（10-t ．而ABCD 的面积为t 2-当8≤t≤10时，点P 和点Q 都在BC 上运动，设PM 与DC 交于点G ． QN 与DC 交于点F ，则CQ=20-2t ，QF=（20-2t ，CP=10-t ，PG=（10-t．∴此时两平行线截平行四边形ABCD 的面积为故S 关于t 的函数关系式为S=226),8),10).t t t ≤≤+-≤≤-+≤≤②（附加题）当0≤t≤6，S；当6≤t≤8时，S 的最大值为；当8≤t ≤10时，S 的最大值为；所以当t=8时，S 有最大值为．3．（1）由题知，直线y=x 与BC 交于点D （x ，3），34把y=3代入y=x 中得，x=4，∴D（4，3）．34（2）∵抛物线y=a x 2+bx 经过D （4，3），A （6，0）两点． 把x=4，y=3；x=6，y=0，分别代入y=ax 2+bx 中得， 解之得1643,3660.a b a b +=⎧⎨+=⎩3,89,4a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴抛物线的解析式为：y=-x 2+x ．3894（3）因△POA 底边OA=6，∴S △POA 有最大值时，点P 须位于抛物线的最高点．∵a=-<0，∴抛物线顶点恰为最高点．38∵==．244ac b a -2394()0()8434()8⨯--⨯-A 278∴S 的最大值=×6×=．12278818 （4）抛物线的对称轴与x 轴的交点Q 1，符合条件， ∵CB∥OA，∠Q 1OM=∠CDO∴Rt△Q 1OM∽Rt△CDO，x=-=3，该点坐标为Q 1（3，0）．2b a过点O 作OD 的垂线交抛物线的对称轴于点Q 2，∵对称轴平行于y 轴∴∠Q 2MO=∠DOC，∴Rt△Q 2O M∽Rt△CDO．在Rt△Q 2Q 1O 与Rt△DCO 中，Q 1O =CO=3，∠Q 2=∠ODC，∴RtQ 2Q 1O ≌Rt △DCO ，∴CD=Q 1Q 2=4．∵点Q 2位于第四象限，∴Q 2（3，-4）．因此，符合条件的点有两个，分别是Q 1（3，0），Q 2（3，-4）4．（1）由题意，得 解之， 得09303a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴y=-x 2+2x+3（2）由（1）可知y=-（x ）2+4∴顶点坐标为D （1，4）设其对称轴与x 轴的交点为E∵S △AOC =│AO│·│OC│=×1×3=121232S 梯形OEDC =（│DC│+│DE│）×│OE│=（3+4）×1=121272 S △DEB =│EB│·│DE│=×2×4=41212S 四边形ABDC =S △AOC +S 梯形OEDC +S △DEB =++4=93272 （3）△DCB 与△AOC 相似．证明：过点D 作y 轴的垂线，垂足为F∵D（1，4），∴Rt△DFC 中，，且∠DCF=450167在Rt△BOC 中，∠OCB=45°， ∴∠AOC=∠DCB=90°，DC BC AO CO = ∴△DCB∽△AOC考前热身训练1．（1）y=-x 2+（1+）x （2）M （a ，1），N （a+1，0）1a 1a （3）∵ON=a+1，BM=│a-1│∴ON+BM=a+1+│a-1│=2(01)2(1)a a a <≤⎧⎨>⎩ ∴当0<a≤1时，ON+BM 为常数又∵ON-BM=a+1-│1-a│=2(01)2(1)a a a <<⎧⎨≥⎩ ∴当a≥1时，ON-BM 为常数2．（1）设用A 型车厢x 节，则B 型车厢（40-x ）节，总运费为y 万元，则y=0.6x+0.8（40-x ）=-0.2x+32．（2）由题知3525(40)1240,1535(40)880,x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩ 解之得24≤x≤26．∵x 取整数，∴x=24，25，26应有三种装车方案：①A 型24节，B 型16节；②A 型25节，B 型15节；③A 型26节，B 型14节．（3）由y=-0.2x+32知，x 越大，y 越小，故当x=26时，运费最省，这时，y=-0.2 ×26+32=26.8（万元）．3．解：（1）△=（-1）2-4·k>012 1-2k>0，k<12（2）令y=0有0=x 2-x+k ，12x 2-2x+2k=0，∵点A 在原点的左侧，∴B（，0）又令x=0有y=k ，∴C（0，k ）．由OB=2OC 得=│2k│，由x 1x 2<0得k<0∴1-2k=（1+2k ）2， ∴k=-，y=x 2-x-． ∴D（1，-2）．321232 （3）令y=0有x 2-x-=0，1232 x 2-2x-3=0，（x-3）（x+1）=0，∴x 1=3，x 2=-1． ∴A（-1，0），B （3，0）．由抛物线对称性知△ABD 为等腰三角形．∵P 点在抛物线上（D 点除外），由抛物线的特殊性不可能存在这样的P 点．4．（1）当0≤t≤1时，设y=k 1t ，则k 1=6，∴y=6t．当0<t≤10时，设y=k 2t+b ，∴ 解得 ∴y=-t+．226,010,k b k b =+⎧⎨=+⎩22,320,3k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩23203 ∴y=6,(01)220.(110)33t t t t ≤≤⎧⎪⎨-+<≤⎪⎩ （2）当0≤t≤1时，令y=4，即6t=4． ∴t=（或6t≥4，t≥）．2323当0<t≤10时，令y=4，即-t+=4，23203∴t=4（或-t+≥4，∴t≤4）．23203∴注射药液小时后开始有效，有效时间为4-=（小时）．2323103（3）设第二次注射药液的时间是在第一次注射药液t 1小时后，则-t 1+=4， t 1=4（小时）．23203∴第二次注射药液为10：00．设第三次注射药液的时间在第一次注射药液t 2小时后，则-t+-（t 2-4）+=4．2320323203解得t 2=9（小时）．∴第三次注射药液的时间为15：00．设第四次注射药液在第一次注射药液t 3小时后，则-（t 3-4）+-（t 3-9）+=42320323203解得t 3=13（小时）12 ∴第四次注射药液时间是19：30．。
20103等级考试基本操作题三、...
一、模块和VBA小结：等级考试2010.3(1-基本操作题38个,2-简单应用题38个,3-综合应用题18,3-综合应用题（含VBA）20)●一、窗体的属性及其含义：表示方法:Me. 属性标识例1：标题：CaptionMe.Caption=＂程序设计＂例2：滚动条：ScrollBarsMe.ScrollBars = 0见VBA1例3：图片：PictureMe.Picture=＂d:\试题＼test.jpg＂见实训一（三、综合应用题）例4：记录源：RecordSourceMe.RecordSource=＂qEmp＂见实训一●二、控件的属性及其含义：例1：标题：CaptionCmd1.Caption=＂显示内容＂Cmd２.Caption=＂取消内容＂见VBA1例2：前景色：ForeColorCmd1.ForeColor=255例3：可见性：VisibleCmd1.Visible=false例4：可用性：EnabledCmd2.Enabled=false见VBA1●三、常用事件：１．窗体及报表事件例1：打开：Open例2：加载：LoadPrivate Sub Form_Open(Cancel As Integer)见VBA12．鼠标操作事件例1：单击：Click例2：双击：DblClickPrivate Sub Cmd1_Click()见VBA1●四、DoCmd 对象：DoCmd.方法方法：宏操作例1：CloseDocmd. Close例2：QuitDocmd. QuitPrivate Sub cmd6_Click()DoCmd.CloseEnd SubPrivate Sub cmd7_Click()DoCmd.QuitEnd Sub例3：OpenReportPrivate Sub cmd8_Click()DoCmd.OpenReport "1报表的结构(学生11表)", acViewPreview, "", ""End Sub单击窗体上“cmd8”按钮，调用事件代码实现以预览方式打开报表“1报表的结构(学生11表)”见实训二●五、第八章综合练习：实训一一、基本操作题（实训一表文件夹033）在考生文件夹下，“samp1.mdb”数据库文件中已建立表对象“tStud”。
专题代数综合问题经典精讲课后练习及详解
代数综合问题经典精讲课后练习题一： 有这样一个问题：探究函数262--=x x y 的图象与性质．小慧根据学习函数的经验，对函数262--=x x y 的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成： (1) 函数262--=x x y 的自变量x 的取值范围是___________； (2) 列出y 与x 的几组对应值．请直接写出m 的值，m=__________；[来源:学&科&网]1.(3) 请在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； (4) 结合函数的图象，写出该函数的两条性质： ① ； ② ．y题二： 有这样一个问题：探究函数xx y 1212+=的图象与性质.小东根据学习函数的经验，对函数xx y 1212+=的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整： （1）函数xx y 1212+=的自变量x 的取值范围是____；（2）下表是y 与x 的几组对应值，求m 的值；[来源:学科网ZXXK]（3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象：（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是)23,1(，结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：_________.题三： 已知关于x 的方程 03)13(2=+++x m mx . （1）求证: 不论m 为任何实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线()2313y mx m x =+++与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此抛物线的解析式.题四： 已知关于x 的一元二次方程22(41)30x m x m m -+++=. （1）求证：无论m 取何实数时，原方程总有两个实数根；（2）若原方程的两个实数根一个大于2，另一个小于7，求m 的取值范围.[来源:Z 。
xx 。
线代数综合练习题三
1
,
2
,
是它的三个解向量，求其通解。
3
其中
2
3
2
1
2
4
1
,
2
3
5 0
,
1
3
0
0
6
1
1
解：由于非齐次线性方程AX=b, 为四元，且 R(A)=2,所以对 应的齐次线性方程组的基础 解系含有两个解向量，
1,2 ,3 为AX=b的解，
2、验证 1 ( 2, 0, 0 );
2 ( 0,1, 1);3 (5,6,0) 是 R3的一个基，
并将 (1,8, 2) 用该基线性表示。
解： 因为 1,2 ,3 是三个三维向量，故只需证
明它们线性无关即可，也就是由它们为列构成的
矩阵 A与单位矩阵E等价，而 由它们线行表示，
就是求方程组 k11 k22 k33的解 ，因此
答: 正确的结论为C.
2、设
f 2x12 x22 x32 2x1x2 tx2 x3
为正定二次型，则 t 的取值范围
(a)t 2或t 2;(b)t<-2或t>2；
(c)-2<t<2;(d)-2 t 2.
解：因为f为正定二次型，所以 二次型矩阵A为正定矩阵，故A 的行列式大于零，即
210
f y12 2 y22 5 y32
所用的正交变换为
0
X PY 1
2
1 2
1 0 0
0
1 2 1 2
y1 y2 y3
若进一步地令 B (kE A)2 用正交变换把其化为 标准形，并确定k为何值时，B为正定阵，则由
03代数综合练习题(3)
代数综合练习题（3）一、选择题1. 已知2()21f x x x =--，且有集合{}{}|(),|()M y y f x P x f x x ====，{}{}{}(,)|(),|[()],(,)|()Q x y y f x E x f f x x S x y f y x ======，则（ ）A. MP E = B. S Q = C. M P E D. M E P2. ()f x 是一次函数，且11[()]2530f f x x --=-，则()f x =（ ）A. 115x + 或 1352x -+B. 1352x + 或 115x -+C. 115x - 或 1352x --D. 1352x - 或 115x --3. 考查以下命题：① 33a b a b <⇒<； ② 33a b a b <⇒<； ③0a b c >>>⇒a bc a c b >--； ④ 111log log a ba b b a >>⇒>.其中正确命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. 不等式 2log 116x x x->的解区间是（ ） A. 1(0,)(2,)2+∞ B. 1(,2)2 C. 1(0,)(4,)4+∞ D. 1(,4)45. 若()4x f x =，则1(22)x f -+=（ ）A. 2 或 1-B. 4log (22)x +C. 2D.22log 4x +6. 等比数列{}n a 中，若22346785373()80a a a a a a a a a ++++=，则37a a +=（ ）A. －2B. －1C. 1D. 27. 某人射击8枪，命中4枪，则他命中的4枪恰有3枪连在一起的可能共有（ ）种.A. 720B. 480C. 24D. 208. 【文科不做】若432()211794f x x x x x =---+，则1()2f -=（ ）A. 128B. －128C. 64D. －649. 数列{}n a 中，1221,3a a ==，且11112n n n a a a -++=，则 n a =（ ） A.863n n ++ B. 21n + C. 21093n n ++ D. 1n + 10. 已知2()82f x x x =+-，若2()(2)g x f x =-，则()g x （ ）A. 在区间（－1，0）上是减函数B. 在区间（0，1）上是减函数C. 在区间（－2，0）上是增函数D. 在区间（0，2）上是增函数11. 若0a b <<，且1a b +=，则以下最大的数是（ ）A. －1B. 2log bC. 22log log 1a b ++D.222log ()a b +12. 已知(2)(2)f x f x -=+，且()0f x =恰有16个根，则这16个根的和等于（ ）A. 0B. 8C. 16D. 32 二、填空题1. 函数y =的定义域为A ，y =的定义域为B ，若A B =Φ，则a 的取值范围是2. 等差数列的,n m S m S n ==，且m n ≠，则m n S +=3. 已知,0,a R a n N +∈≠∈，如果2(1)n ax +和21()n x a ++展开式的含n x 项的系数相等， 则a =4. 方程8x y z u +++=共有 组正整数解. 三、解答题1. 设数列{}n a 的前n 项和2231n S n n =++，把{}n a 分组如下：（1a ）、（23,a a ）、 （456,,a a a ），…… 求第8组各项的和.2. 设22()lg lg 30f x x x p =-+=的两根为α、β ⑴ 求p 的取值范围；⑵ 把log log g αββα=+表示成p 的函数，并求这个函数的值域.【代数综合练习题（3）答案】一、选择题 D A D C B A D A B A B D 1.D[∵{}233{|2},,(,)|(1)222M y y P Q x y x y ⎧⎪=≥-==-=+⎨⎪⎪⎩⎭,{}2331,2,,,(,)|(1)222E S x y y x ⎧+⎪=-=-=+⎨⎪⎪⎩⎭, ∴MEP ]2. A [设()(0)f x ax b a =+≠，则11()bf x x a a-=-，令112211[()]af f x x b a a --+=- 1253051a xb ⎧=⎪=-⇒⎨⎪=⎩ 或1532a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩] 3. D [ ① ② 显然正确；由0a bc a c b->-- 知 ③ 正确；由2211lg lg lg lg log log 0lg lg lg lg a bb a a bb a a b a b --=-=>--⋅ 知 ④ 正确]4. C [两边以2为底取对数，解得：22lg 4x >，注意到0x >即得.]5. B6. A[题设条件即333373737373()()8a a a a a a a a +++=+=-] 7. D [用“插空法”使命中三连枪与另一命中枪的位置不相邻即可：2520A =] 8. A [令122i ω-+=，则 321,10ωωω=++=，代入即得] 9. B [易知1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1、公差为12的等差数列，故11221n n n a a n +=⇒=+] 10. A [42()28g x x x =-++，用导数判断之]11. B [令13,44a b ==，则B 为23log 4、C 为23log 8、D 为25log 8，比较即得]12. D [共8对根，每对根之和均为(2)(2)4x x -++=，故总和为32] 二、填空题1. [1,3]- [{}{}|2,4,|11A x x x B x a x a =≤-≥=-<<+,由1214a a -≥-⎧⎨+≤⎩即得]2. m n -- [111(1)12(1)1(1)22m n n n na d m a n m d S m n m m ma d n+-⎧+=⎪⎪⇒++-=-⇒=--⎨-⎪+=⎪⎩] 3.121n n ++ [由111221(2)!(21)!1!!(1)!!21n n n n n n n n n n n C a C a a a a n n n n n ++++++=⇒=⇒=++] 4. 35 [分5类：① 1，1，1，5 有344C =组；② 1，1，2，4 有224212C A =组；③ 1，1，3，3 有246C =组；④ 1，2，2，3 有224212C A =组；⑤ 2，2，2，2 为1组，共412612135++++=组.]三、解答题1. 由已知，第8组为{}n a 中的连续8项，其第一项为(127)129a a ++++=，故这连续8 项的和2229303636282(3628)3(3628)(11)S a a a S S =+++=-=-+-+-=10482. ⑴ ∵ 方程 2()lg 2lg 30f x x x p =-⋅+= 有两实根α、β，∴4120p =-≥13p ⇒≤..⑵222lg lg lg lg (lg lg )2lg lg log log lg lg lg lg lg lg g αββααβαβαββααβαβαβ++-⋅=+=+==⋅⋅464233p p p-==-. ∴ 423g p =- （13p ≤ 且 0p ≠） 由43g p =－2得 412023632g p g g g -=≤⇔≥⇒<-++ 或 2g ≥，即函数 423g p =- （13p ≤ 且 0p ≠）的值域为 [)(,2)2,-∞-+∞.。
浙江高考数学总复习--代数综合练习3.
代数综合练习题（3）一、选择题1. 已知2()21f x x x =--，且有集合{}{}|(),|()M y y f x P x f x x ====，{}{}{}(,)|(),|[()],(,)|()Q x y y f x E x f f x x S x y f y x ======，则（ ）A. M P E =ÙB. S Q =C. M PE 儋 D. M EP 儋2. ()f x 是一次函数，且11[()]2530f f x x --=-，则()f x =（ ）A.115x + 或 1352x -+ B. 1352x + 或 115x -+ C. 115x - 或 1352x -- D.1352x - 或 115x -- 3. 考查以下命题：① 33a b a b <⇒<； ② 33aba b <⇒<； ③ 0a b c >>>⇒a bc a c b >--； ④ 111log log a ba b b a >>⇒>.其中正确命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. 不等式 2log 116x xx->的解区间是（ ） A. 1(0,)(2,)2+∞ B. 1(,2)2 C. 1(0,)(4,)4+∞ D. 1(,4)45. 若()4x f x =，则1(22)x f-+=（ ）A. 2 或 1-B. 4log (22)x +C. 2D. 22log 4x +6. 等比数列{}n a 中，若22346785373()80a a a a a a a a a ++++=，则37a a +=（ ）A. －2B. －1C. 1D. 27. 某人射击8枪，命中4枪，则他命中的4枪恰有3枪连在一起的可能共有（ ）种. A. 720 B. 480 C. 24 D. 20 8. 【文科不做】若432()211794f x x x x x =---+，则1()2f -+=（ ） A. 128 B. －128 C. 64 D. －64 9. 数列{}n a 中，1221,3a a ==，且11112n n na a a -++=，则 n a =（ ） A.863n n ++ B. 21n + C. 21093n n ++ D. 1n + 10. 已知2()82f x x x =+-，若2()(2)g x f x =-，则()g x （ ）A. 在区间（－1，0）上是减函数B. 在区间（0，1）上是减函数C. 在区间（－2，0）上是增函数D. 在区间（0，2）上是增函数 11. 若0a b <<，且1a b +=，则以下最大的数是（ ）A. －1B. 2log bC. 22log log 1a b ++D. 222log ()a b + 12. 已知(2)(2)f x f x -=+，且()0f x =恰有16个根，则这16个根的和等于（ ） A. 0 B. 8 C. 16 D. 32 二、填空题1. 函数y =A ，y =的定义域为B ，若A B =Φ，则a 的取值范围是 2. 等差数列的,n m S m S n ==，且m n ≠，则m n S +=3. 已知,0,a R a n N +∈≠∈，如果2(1)nax +和21()n x a ++展开式的含nx 项的系数相等，则a =4. 方程8x y z u +++=共有 组正整数解. 三、解答题1. 设数列{}n a 的前n 项和2231n S n n =++，把{}n a 分组如下：（1a ）、（23,a a ）、 （456,,a a a ），…… 求第8组各项的和.2. 设22()lg lg 30f x x x p =-+=的两根为α、β ⑴ 求p 的取值范围； ⑵ 把log log g αββα=+表示成p 的函数，并求这个函数的值域.【代数综合练习题（3）答案】一、选择题 D A D C B A D A B A B D1. D [∵{}2{|2},,(,)|(1)2M y y P Q x y x y =≥-==-=+⎪⎪⎩⎭,{}2331,2,,(,)|(1)222E S x y y x ⎧⎪=-=-=+⎨⎪⎪⎩⎭, ∴M EP 儋]2. A [设()(0)f x ax b a =+≠，则11()b fx x a a -=-，令112211[()]af f x x b a a--+=- 1253051a xb ⎧=⎪=-⇒⎨⎪=⎩ 或1532a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩] 3. D [ ① ② 显然正确；由0a b c a c b ->-- 知 ③ 正确；由 2211lg lg lg lg log log 0lg lg lg lg a bb a a bb a a b a b --=-=>--⋅ 知 ④ 正确]4. C [两边以2为底取对数，解得：22lg 4x >，注意到0x >即得.] 5. B 6. A [题设条件即333373737373()()8a a a a a a a a +++=+=-] 7.D [用“插空法”使命中三连枪与另一命中枪的位置不相邻即可：2520A =] 8. A [令122i ω-+=，则 321,10ωωω=++=，代入即得] 9. B [易知1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1、公差为12的等差数列，故11221n n n a a n +=⇒=+] 10. A [42()28g x x x =-++，用导数判断之] 11. B [令13,44a b ==，则B 为23log 4、C 为23log 8、D 为25log 8，比较即得] 12. D [共8对根，每对根之和均为(2)(2)4x x -++=，故总和为32] 二、填空题1. [1,3]- [{}{}|2,4,|11A x x x B x a x a =≤-≥=-<<+,由1214a a -≥-⎧⎨+≤⎩即得]2. m n -- [111(1)12(1)1(1)22m n n n na d m a n m d S m n m m ma d n+-⎧+=⎪⎪⇒++-=-⇒=--⎨-⎪+=⎪⎩] 3.121n n ++ [由111221(2)!(21)!1!!(1)!!21n n n n n n n n n n n C a C a a a a n n n n n ++++++=⇒=⇒=++]4. 35 [分5类：① 1，1，1，5 有344C =组；② 1，1，2，4 有224212C A =组；③ 1，1，3，3 有246C =组；④ 1，2，2，3 有224212C A =组；⑤ 2，2，2，2 为1组，共412612135++++=组.]三、解答题1. 由已知，第8组为{}n a 中的连续8项，其第一项为(127)129a a ++++=，故这连续8项的和2229303636282(3628)3(3628)(11)S a a a S S =+++=-=-+-+-=10482. ⑴ ∵ 方程 2()lg 2lg 30f x x x p =-⋅+= 有两实根α、β，∴4120p =-≥13p ⇒≤. .⑵ 222lg lg lg lg (lg lg )2lg lg log log lg lg lg lg lg lg g αββααβαβαββααβαβαβ++-⋅=+=+==⋅⋅ 464233p p p-==-. ∴ 423g p=- （13p ≤ 且 0p ≠）由43g p=－2得 412023632g p g g g -=≤⇔≥⇒<-++ 或 2g ≥，即函数 423g p=- （13p ≤ 且 0p ≠）的值域为 [)(,2)2,-∞-+∞.。
线性代数综合练习题
线性代数综合练习题时间：120分钟一、选择题（每小题3分，共15分）:1．设A 是三阶矩阵，将A 的第一列与第二列交换得B ，再把B 的第二列加到第三列得C ，则满足AQ=C 的可逆矩阵Q 为（ ）。
（A ）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101001010； （B ）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100101010； （C ）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡110001010； （D ）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100001110。
2．设A 、B 为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有（ ）。
（A ）A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关； （B ）A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关； （C ）A 的行向量组线性相关，B 的行向量组线性相关； （D ）A 的行向量组线性相关，B 的列向量组线性相关。
3．下列向量集按R n 的加法和数乘构成R 上一个线性空间的是（ ）。
（A ）R n 中，坐标满足x 1+x 2+…+x n =0的所有向量； （B ）R n 中，坐标是整数的所有向量；（C ）R n 中，坐标满足x 1+x 2+…+x n =1的所有向量；（D ）R n 中，坐标满足x 1=1，x 2，…， x n 可取任意实数的所有向量。
4．设λ=2是非奇异矩阵A 的一个特征值，则矩阵（31A 2）-1有一个特征值等于（ ）。
（A ）34； （B ）43； （C ）21； （D ）41。
5．任一个n 阶矩阵，都存在对角矩阵与它（ ）。
（A ）合同； （B ）相似； （C ）等价； （D ）以上都不对。
二、填空题（每小题3分，共15分）1．设矩阵A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100021012，矩阵B 满足：ABA *=2BA *+E ，其中A *为A 的伴随矩阵，E 是三阶单位矩阵，则|B|= 。
2．已知线性方程组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+21232121a a ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛031321x x x 无解，则a = 。
高三数学上学期代数综合练习(一)
高三数学上学期代数综合练习(一) 代数综合练习(一)_.4 班级:_______________;姓名:___________________;成绩:_______________一. 选择题:(每小题4分,共4_10 = 40分)将正确答案填入下表中123456789101. 设集合A = {_ 1_lt; _ _pound; 2}, B = {_ _－a _gt; 0}, 当AB = A时,实数a的取值范围是(A) [2 , +_yen;) (B) (－_yen; ,1] (C) (－_yen; ,1) (D) (2 , +_yen;)2. 下列函数:①y = 3;②y = ()1－_ ;③y =; ④y =.其中值域是(0,+ _yen;)的函数有(A) 1个(B) 2个(C) 3个(D) 4个3. 如图,四边形OABC是正方形,在直线l : y = _ + t下方的面积为S. 当直线l由下而上匀速移动时,面积S关于t的函数图象是(A)(B)(C)(D)4. 定义在R上的偶函数f (_),满足f (3 + _) = f (3－_),且在[－3,0]上单调递减,设a = f (－1.5), b = f (7), c = f (4),则a, b, c的大小顺序为(A) b _lt;c _lt; a (B) a _lt; b _lt;c (C) b _lt; a _lt; c (D) c _lt; b _lt; a5. 奇函数f (_)的定义域是R,函数g (_) = _2 + f (_－1) + f (_ + 1). 若g (1) = 4,则g (－1)的值等于(A) －1 ; (B) －2 ; (C) －3 ; (D)无法确定;6. 已知函数y = f (_)的图象如右图,则函数y = log0.2f (_)的图象是(A)(B)(C)(D)7. 不等式log3_－ _lt;－1的解集是(A) (0,1) ; (B) (0,) ; (C) (,+_yen;) ; (D) (0, )(,) ;8. 若a2+ b2 = 1,则(1 + ab)(1－ab)的最大.最小值分别是(A) 1和; (B) 1和0 ; (C) 和0 ; (D) 和;9. 已知函数f (_) =－2_ + 1对任意正数e,使得f (_1)－f (_2) _lt; e成立的一个充分但不必要条件是(A) _1－_2 _lt;e ; (B) _1－_2 _lt; ; (C) _1－_2 _lt; ; (D) _1－_2 _gt; ;10. 原市话资费为每3分钟0.18元,现调整为前3分钟资费为0.22,超过3分钟,每分钟0.11元,与调整前相比较,一次通话提价的百分比(A)不会高于70% (B)会高于70%而不会高于90% (C)不会低于10% (D)高于30%而低于100%二. 填空题:(每小题4分,共4_5 = 20分)11. 方程4_ + 6_ = 2_9_的解集是_________________ .12. 函数y = _2－5_ + 6 (_ _lt; 2)的反函数是__________________ .13. 将桶1的水到入桶2,开始时桶1中有水a升,t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y1 = ae-nt, 那么桶2中的水就是y2= a－ae-nt.假设过5分钟两桶的水相等,则再过__________分钟桶中1的水只有.14. 设(－_yen;,a)是函数f (_) = (__sup1;2)的反函数的一个单调递增区间,则实数a的取值范围是____.15. 设函数f (_) = __ + b_ + c,给出四个命题:①c = 0时,f (_)是奇函数;②b = 0, c _gt; 0时,方程f (_) = 0只有一个实根;③f (_)的图象关于点(0, c)对称;④方程f (_) = 0至多有两个实根. 其中正确命题的序号是______________________ .三. 解答题:(每题10分,共40分)16. 解关于_的不等式:_gt; (a _gt; 0且a_sup1;1)17. 有一种变压器的铁芯的截面是正十字形,即矩形ABEF与矩形CDGH全等,且AS = KF = HS = MC. 为保证所需的磁通量,要求正十字形面积为4cm2. 为了使绕铁芯所用的铜线最省,即正十字形的外接圆周长最小,应如何设计正十字形的长和宽(即确定AB与BE的长度)?18. 设f (_)是定义在[－1, 1]上的奇函数,g (_)的图象与f (_)的图象关于直线_ = 1对称,而当__Icirc;[2, 3]时,g (_) =－_2 + 4_ + c (c为常数).(1) 求f (_)的表达式;(2) 对于任意_1, _2 _Icirc; [0, 1]且_1 _sup1; _2,求证:f (_2)－f (_1) _lt; 2_2－_1;(3) 对于任意_1, _2 _Icirc; [0, 1]且_1 _sup1; _2,求证:f (_2)－f (_1) _lt;1.19. 已知f (_)是定义在[-1, 1]上的奇函数,且f (1) = 1. 若a, b _Icirc; [-1, 1], a + b _sup1; 0有_gt; 0.(1)判断函数f (_)在[-1, 1]上是增函数还是减函数,证明你的结论;(2)解不等式f (_ +) _lt; f ();(3)若f (_) _lt; m2－2am + 1对一切_ _Icirc; [－1, 1], a _Icirc; [－1, 1]恒成立,求实数m的取值范围.参考答案:一. B;A;C;C;B;D;D;A;C; B;二. 11._=0; 12.y=1/2(5-_Ouml;(1+4_)) (__gt;0); 13 10; 14. a _pound;－2; 15.①②③;三. 16. 0_lt;a_lt;1时,1_lt;__lt;(1+_Ouml;5)/2 , a_gt;1时,0_lt;__lt;1 or _ _gt; (1+_Ouml;5)/2 ;17提示:连结AE, 设AB = _, BE = y, 直径AE = d,圆周长为c,则2_y - _2 = 4_Ouml;5, d = _Ouml;(_2 + y2), c = pd∴c = p_Ouml;(_2 + y2) = p_Ouml;[_2 + (_2+4_Ouml;5/2_)2 =p_Ouml;[5_2/4 + 20/_2 + 2_Ouml;5] _gt;p_Ouml;(10+2_Ouml;5), 当且仅当_ = 2, y = _Ouml;5 + 1时等号成立∴设计正十字形的长.宽分别为_Ouml;5 + 1 cm,2cm时,其外接圆的周长最小.18. 提示:(1) f (_) = -_2, __Icirc;[-1, 0); f (_) = _2, __Icirc;[0, 1]; (2) ∵__Icirc;[0, 1]且_1 _sup1; _2∴0 _lt; _1+_2_lt;2∴ f (_2)－f (_1) = (_2-_1)(_2+_1)_lt; 2_2 - _1; (3) ∵__Icirc;[0, 1] ∴0_lt;_12_lt;1,0_lt;_22_lt;1∴-1_lt;_22- _12 _lt; 1∴_22 - _12 _lt;1∴f (_2)－f (_1) _lt; 1.19. 提示:(1)任取-1 _lt; _1 _lt; _2 _lt; 1,则-_2 _Icirc;[-1, 1] ∵f(_)是奇函数∴f (_1)- f (_2) = f (_1) + f (-_2) = [f (_1)+ f (-_2)]/(_1 - _2)·(_1 - _2)_lt; 0∴f (_1)_lt; f (_2) ∴f (_)在[-1, 1]上是增函数;(2)不等式解集为[-3/2, -1); (3) ∵f (_)在[-1, 1]上是增函数,且f (1) = 1∴对一切_ _Icirc; [－1, 1]有f (_) _lt; 1∴要使对一切_ _Icirc; [－1, 1], a _Icirc; [－1, 1] f (_) _lt;m2－2am + 1恒成立,只须m2 - 2am + 1 _gt;1成立∴m2- 2am _gt; 0令g (a) = -2ma + m2, a _Icirc; [-1, 1],要使g (a) _gt; 0在[-1, 1]上恒成立,只须g (a)在[-1, 1]上的最小值大于等于零,从而求出m _lt; -2 or m= 0 or m _gt; 2.。
5代数综合题(含答案).docx
数学中考能力提高斛精练5—代数综合题I、综合问题精讲：代数综合题是指以代数知识为主的或以代数变形技巧为主的一类综合题•主要包括方程、函数、不等式等内容，用到的数学思想方法有化归思想、分类思想、数形结合思想以及代人法、待定系数法、呢方法等.解代数综合题要注意归纳整理教材中的基础知识、基木技能、基本方法，耍注意各知识点之间的联系和数学思想方法、解题技巧的灵活运用，要抓住题意，化整为零，层层深人，各个击破.注意知识间的横向联系，从而达到解决问题的目的.II、典型例题剖析【例1】（2005,丽水，8分）已知关于x的一元二次方程X2—（k+1）x—6=0的一个根是2,求方程的另一根和k的值.解：设方程的另一•根为"，由韦达定理：2 XL—6,・・・xi=—3.由韦达定理：一3+2二k+1, ・・・k=—2.【例2】（2005,嘉峪关,7分）已知关于x的一元二次方程（k+4） x2 + 3x+k2-3k-4=0的一个根为0,求k的值.解：把x=0代入这个方程，得k2—3k—4=0,解得k| = l, k2=—4.因为k+4壬0・所以kf—4,所以k=lo点拨：既然我们已经知道方程的一个根了，那么我们就可以将它代入原方程，这样就可以将解关于x的方程转化为解关于k的方程.从而求出b的解.但应注意需满足k+4的系数不能为0,即洋一4。
【例3】（2005,自贡，5分）已对方程2x2 +3x-l = 0.求作一个二次方程，使它的两根分別是已知方程两根的倒数.解：设2 x2 +3x—1=0的两根为Xi、x231 1 西+兀2=_3则新方程的两根为丄，丄得/X 1■ Zr所以丄+丄= A±^=3所以新方程为y2-3y-2=0-x, x2 x,x2点拨：熟记一元二次方程根与系数的关系是非常必要的【例4】（2005,内江，8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的日销售价无（元）与产品的日销售量），（件）Z间的关系如卜•表：⑴在草稿纸上描点，观察点的颁布，建立y^ix的恰当函数模型。
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代数综合练习
一、填空
1、在实数范围内分解因式：ab 2－2a ＝___ ______；
2、已知2-=x 时，分式
a
x b x +-无意义，4=x 时此分式值为0，则_____=+b a ；
3、10张卡片分别写有0至9十个数字,将它们放入纸箱后,任意摸出一张,则P(摸到数字2)= ,P(摸到奇数)= ；
4、不等式组⎩⎨
⎧≥+->+0
530
32x x 的整数解的个数是___ ______；
5、某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x 元，则可列出方程为___ ______；
6、观察下列等式，21 ×2 = 21 +2，32 ×3 = 32 +3，43 ×4 = 43 +4，54 ×5 = 5
4 +5
设n 表示正整数，用关于n 的等式表示这个规律为_______ ____； 7、根据右图所示的程序计算，若输入x 的值为1则输出y 的值为 ；
8、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a>b ）（如上图1），把余下的部分拼成一个矩形（如上图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 ；（填以下编号）
（A ）222()2a b a ab b +=++； （B ）222()2a b a ab b -=-+ （C ）22()()a b a b a b -=+-； （D ）22(2)()2
a b a b a
ab b +-=
+- 9、如图，实数a 、b
在数轴上的位置，化简
-
= ；
图2
图1
10、如下左图，已知函数b ax y +=和kx y =的图象交于点P ，根据图象可得，关于y x 、的二元一次方程组⎩⎨
⎧=+=kx
y b ax y 的解是___ ______；
11、如上图，已知二次函数
c
bx ax y ++=2
1和一次函数n mx y +=2的图象，由图
象知，当12y ≥y 时，x 的取值范围是：___ ______；
12、北京2008年第29届奥运会火炬接力活动历时130天，传递总里程约137000千米．传递总里程用科学记数法表示为 ________________千米. 13、一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是2
12512
3
3
y x x =-
+
+
．则他将铅球推出的距离是 m .
14下面语句正确有………………………………………………（ ）
（A ）所有的偶数都是合数 ； （B ）所有的奇数都是素数； （C ）最小的素数是2； （D ）最小的合数是2．
15、如果b a >，那么下列各式中一定正确的是……………………（ ）
（A ）22b a >； （B ）c
b c a ->+； （C ）b c a c -<-； （D ）bc ac >．
二、简答题
12
2(2)2sin 60
--+
.
2、先化简，后求值：a
a a 21
a a a ÷
1
a 122
2
2
＋
＋－－+-，其中3=a （结果精确到0.01）.
3、已知一元二次方程043712
2=-+++-m m mx x m ）（有一个根为零，
求m 的值.
4、已知函数
()
f x =
,求函数的定义域及
)
4(f .
5、在“情系灾区”的捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息：
信息一：甲班共捐款300元，乙班共捐款232元；
信息二：乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的54
；
信息三：甲班的人数比乙班的人数多2人.
根据以上信息，请你求出甲、乙两班的人数各是多少？
5
为吸引游客，实行团体入住5折优惠措施.一个50人的旅游团在优惠期间入住该酒店，住了一些三人普通间和双人普通间客房，且每间客房正好住满，住一天共花去住宿费1510元，问旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？
6、如图，已知A(-4，2)、B(n ，-4)是一次函数y kx b =+的 图象与反比例函数m y x
=
的图象的两个交点.
(1) 求k 、b 、m 的值；
(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数 的值的x 的取值范围.
三、综合运用
1、如图，B 地在A 地的正东方向，两地相距36km ，A ，B 两地之间有一条东北走向的高速公路，A ，B 两地到这条高速公路的距离相等．上午8:00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A 地的正南方向P 处．至上午8:20，B 地发现该车在它的西北方向Q 处，该段高速公路限速为11Okm ／h ，问该车有否超速行驶?
2、为了保护学生的视力，课桌椅的高度是按一定的关系配套设计的。
研究表明：假设课桌的高度为y cm ，椅子的高度（不含靠背）为x cm ，则y 应是x 的一
（1）请确定y 与x 的函数关系式；
（2）现有一把高42.0cm 的椅子和一张高78.2cm 的课桌，它们是否配套？请通
过计算说明理由。
3、建设新农村，农村大变样.向阳村建起了天然气供应站，气站根据实际情况，每天从零点开始至凌晨4点，只打开进气阀，在以后的16小时(4∶00-20∶00)，同时打开进气阀和供气阀，20∶00-24∶00只打开供气阀，已知气站每小时进气量和供气量是一定的，下图反映了某天储气量（米3）与 (小时)之间的关系.
(1)求0∶00-20∶00之间气站每小时增加的储气量；
(2)求20∶00-24∶00时，y与x 的函数关系式；
(3)照此规律运行，从这天零点起三昼夜内，经过＿＿小时气站储气量达到最大？最大值为＿＿＿ .
答案： 一、要点回顾 1、a(b-2
)(b+
2
)；2、6；3、
10
1，2
1；4、3；5、
20
4205
.0420=-
-x
x ；
6、
))(1(1)1(1为正整数n n n
n n n
n +++=
+⨯+；
7、4；8、C ；9、－2b ；10、⎩
⎨⎧-=-=23
y x 11、1≤≤2x -；12、51037.1⨯；13、10 ；14、C ； 15、C ；
二、双基训练 1、－2；2、
a
3，1.73；3、m ＝－4；
4、定义域为:26x <≤；(4)
f =
=
5、设乙班x 人，则甲班(x ＋2)人，依题意得：
2
3005
4232＋x x
⋅
=
，解得x ＝58；
6、设三人普通间x 间、双人普通间y 间，依题意得：
⎩⎨
⎧=⋅+=+1510
%50)140150(5023y x y x 解得⎩⎨⎧==138
y x 7、（1）k ＝－1；b ＝－2；m ＝－8；（2）－4＜x ＜0或x ＞2
三、综合运用 1、超速；
2、(1)y=1.6x+11 (2)当高为4.20cm 时，y=42×1.6+11=78.2 ∴它们是配套的；
3、（1）（238－30）÷20＝10.4（米3/小时） （2）49.51228y x =-+ (2024)x ≤≤ （3）68小时， 2583米。