一元二次方程经典常考题型训练

一、选择题：

1、一元二次方程2

2340x x +-=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A .2，3-，4- B .2，3，4 C .2，3-，4 D .2，3，4- 2、方程2

1

(1)420m

m x x ++++=是关于x 的一元二次方程，则m =

3、如果2x =是一元二次方程2

x c =的一个根，那么常数c 为（ ） A . 2 B . 2- C . 4 D . 4-

4、已知1-=x 是一元二次方程0)1(2

2

2

=+--m mx x m 的一个根，则m 的值为（ ） A. 211或

- B. 12

1

或- C. 21 D. 不存在

5、用配方法解关于x 的方程02

=++q px x 时，此方程可变形为（ ）

A.44)2(22q p p x -=+

B.44)2(2

2p q p x -=+

C.44)2(22q p p x -=-

D.4

4)2(2

2p q p x -=-

6、已知：ABC ∆三边长为a 、b 、c ，且方程()()()022

=-+-+-b a x a b x b c 有两个相等的实根则此三角形

是（ ） A ．等腰三角形B ．等边三角形 C ．直角三角形

7、某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x ,列方程为

( )

A. 500(1+2x )=720

B. 500(1+x )2=720

C. 500(1+x 2)=720

D. 720(1+x )2=500

1. 方程)1()1(42

-=-x x 的解是______________. 6. 代数式1632

++-x x 的最大值是______________.

7. 如果关于x 的一元二次方程0122

=-+x mx ，有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是_____________________.

12、已知实数x 满足4x 2

-4x +l=0，则代数式2x +x

21

的值为________． 三、解答题：

1、用适当的方法解下列方程：

1）()2

13x -= 2）()220x x x -+-= 3）22)25(96x x x -=+-

4）2220x x --= 5）22630x x -+= 6）2

213x x +=（用配方法）

8、某小组的同学毕业之前互赠像片，每个同学都得到其他同学每人的一张像片，经过组长统计，共需洗像片90张，问这个小组有多少同学

例1．某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、•二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．

5.将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少这时应进货多少个

8.如图3-9-2所示要建一个面积为150m 2

的长方形养鸡场,为了节约材料,鸡场的一边靠着原有的一条墙(无限长),另三边用竹篱笆围成,已知篱笆总长为35m.求鸡场的长与宽各为多少米

6. 已知：如图3-9-3所示，在△ABC 中，cm 7cm,5,90==︒=∠BC AB B .点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动.

（1）如果Q P ,分别从B A ,同时出发，那么几秒后，△PBQ 的面积等于4cm 2

（2）如果Q P ,分别从B A ,同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于5cm （3）在（1）中，△PQB 的面积能否等于7cm 2

说明理由.

7.（本题满分7分）已知：关于x 的一元二次方程2

2

2(23)41480x m x m m --+-+= （1）若0,m >求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若12＜m ＜40的整数，且方程有两个整数根，求m 的值．

10.已知：关于x 的一元二次方程2

220kx x k ++-=（1k ≥）． （1）求证：方程总有两个实数根；

（2）当k 取哪些整数时，方程的两个实数根均为整数．

11.已知关于x 的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2=0有两个整数根，m<5且m 为整数。求m 的值

12．如图四边形ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，a 、b 、c 是Rt △ABC 和Rt △BDE 的三边长，易知c AE 2=

.这时我们把形如022=++b cx ax 的方程称为关于x 的 “勾

系一元二次方程”. 请解决下列问题： （

1

）

构

造

一

个

“

勾

系

一

元

二

次

方

程”: .

（2）证明:关于x 的“勾系一元二次方程”022

=++b cx ax 必有实数根；

（3）若1-=x 是 “勾系一元二次方程”022

=++b cx ax 的一个根，且四边形ACDE 的周长是62，求△

ABC 的面积.

14．已知，关于x 的一元二次方程03a x )4a (x 2

=+---)0a (<． （1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两个实数根分别为21x ,x （其中21x x <）， 若y 是关于a 的函数，且1

2

x 32x y +=

，求这个函数的解析式； （3）在（2）的条件下，利用函数图像， 求关于a 的方程01a y =++的解．

1 2 3 4

4 3 2

1

a

y

O -1 -2 -3 -4 -4

-3 -2 -1