点的轨迹方程、直线方程和圆的方程的应用

5
122ຫໍສະໝຸດ 值范围是。2 2 4.圆 x y 4 y 0 被直线 y x 1 截得的弦长是
。
1
全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System
5.若函数 y e x m 的图像不经过第二象限，则实数 m 的取值范围是 。
6.方程 |
2.设线段 AB=10，求以线段 AB 为底边的等腰三角形的顶点 P 的轨迹。
10
全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System
3.设线段 AB=10，且 A、B 两点都在坐标轴上，求线段 AB 的中点的轨迹方程。
4. 已知圆 x 2 y 2 9 ，AB 是它的弦，若点 A 的坐标是（-3 ，0）,求弦 AB 的中点的轨迹方 程。
（2）长是 2 a 的线段 AB 的两个端点 A, B 分别在 x 轴上和 y 轴上滑动，求线段 AB 的中点的 轨迹方程。
7
全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System
（3）已知点 M 与两个定点 O(0,0), A(3,0) 的距离的比是
1 ，求点 M 的轨迹方程。 2

, | BC | =

;
14.已知数列 {an } 是等差数列，且 a3 a8 7 ，则它的前 11 项和是 S 7
。
4
全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System
二、知识梳理 1.曲线与方程概念 一般地，在直角坐 标系中，如果其曲线 c 上的 点与一个二元方程 f(x,y)=0 的实数解建 立了如下的关系： （1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解； （2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程；这 条曲线叫做方程的曲线. 那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线 2.点在曲 线上的充要条件： 如果曲线 C 的方程是 f （x,y） =0， 那么点 P0= （x0,y0 ） .在曲线 C 上的充要条件是 f(x0,y0)=0. 如： 我们知道，两坐标轴所成的角位于第一、三象限的平分线的方程是 x－y=0.这就是说， 如果点 M（x0,y0）是这条直线上的任意一点，它到两坐标轴的距离一定相等，即 x0=y0，那么 它的坐标（x0,y0）是方程 x－y=0 的解；反过来，如果（x0,y0）是方程 x －y=0 的解，即 x0=y0， 那么以这个解为坐标的点到两轴的距离相等，它一定在这条平分线上.（如左图）
n 3
1，则 n 的最小值是
；
11.直线 x 3 y 5 0 ，被圆 ( x 1) 2 y 2 25截得的弦长是
；
12.设复数 z a 2i, 若， z 3 bi ，则点 M (a, b) 到直线 3x 4 y 2 0 的距离是
；
13.已知 A(1,3), B(0,5), C (2,7) ，则向量 AB
点的轨迹问题
课前 作业完成情况： 检查 与交 交流与沟通： 流 一、课前练习 1.函数 f ( x )
1 x 2 1 的定义域是 x2
。
教
2.不等式 lg( x 1) 1 的解集是
针 学 对 过 性 授 程 课
。
3.若关于 x 一元二次方程 (t 1) x 2(t 1) x 3 0 有两个不相等的实数根，则实数 t 的取
全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System
全方位教学辅导教案
学科：数学 姓 名 教 学 内 容 重 点 难 点 教 学 目 标 点的轨迹问题 找相等关系 使学生掌握简单的点的轨迹方程的求法，并能灵活运用知识解决相关问题。 卢 任课教师：夏应葵 耀 昊 性 别 授课时间：2014 年 3 月 2 8 日 男 年 级 高 三 星 期 五 学号 总 课 次: 第 14 次课
例 2. 已知点 P(0 ,6),点 Q 在圆 x 2 y 2 4 上，求线段 PQ 的中点的轨迹方程。
8
全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System
→ 例 3. 已知向量 OA = (2 2 ,0)，O 是坐标原点，动点 M 满足： → → → → | OM + OA | + | OM － OA | = 6 (I) 求点 M 的轨迹 C 的方程；
y
y
(x-a)2+ (y-b)2=r2
M (x 0 ,y0)
M (x 0, y 0)
o x
o
x
又如，以 ( a , b) 为圆心、 r 为半径的圆的方程是 ( x a) 2 ( y b) 2 r 2 。这就是说，如果
M ( x0 , y0 ) 是圆上的点 ，那么它到圆心的距离一定等于 半径，即 ( x0 a ) 2 ( y0 b) 2 r ，
(II) 是否存在直线 l 过 D(0,2) 与轨迹 C 交于 P、Q 两点，且以 PQ 为直径的圆过原点， 若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由.
9
全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System
四、课堂练习 1.求与两条坐标轴的距离之积是常数 k (k 0) 的点的轨迹方程。
11
全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System
五、课后练习 1.求与 A(-1,0)和 B(1，0)两点连线的斜率的乘积等于-1 的动点 P 的轨迹方程。
2. 点 P 到定点 F(4，0)的距离比它到定直线 x+5=0 的距离小 1，求动点 P 的轨迹方程。
元的餐桌，得到 3 张奖券. 设该顾客购买餐桌的实际支出为 (元). (I) 求 的所有可能取值；
3
全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System
9. 不等式 | x 2 | | x 5 | 8 的解集是 ；
10.设 n N ， i 是虚数单位，若 i
二、例举 例 1.已知线段 AB 的端点 B 的坐标是（-2 ，-4），端点 A 在圆 ( x 1) 2 y 2 4 上运动， 求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程。
6
全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System 【变式练习】
（1）等腰三角形的顶点 A 的坐标是（-1 ，2），底边一个端点 B 的坐标是（3 ，5），求另 一个端点 C 的轨迹。
x2 x2 | 的解集是 x 1 x 1
。
7.过点 P(1,2) 作圆 ( x 1) 2 ( y 2) 2 =1 的切线 l ，求直线 l 的方程。
2
全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System
8. 某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费 1000 元，便可以获得奖券一张. 每张 奖券中奖的概率为 1 ， 若中奖， 则家具城返还顾客现金 1000 元. 某顾客购买一张价格为 3400 5 (II) 求 的分布列。
5
全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System
3.求轨迹方程的一般步骤是： （1）建系、设点 M（ x, y ) 为曲线上的任意一点；（2）找出相等关系列出方程 f ( x, y) 0, （3）化简方程 f ( x, y) 0, （4）除杂补漏（即除去不符合条件的点，补上符合条件的但不在 曲线 f ( x, y) 0, 上的点；（5）证明(一般不作要求)。 【说明】：（1）求轨迹方程：只要求出满足条件的曲线的方程即可； （2）求轨迹：既要求出满足条件的曲线的方程又要说明曲线是什么。
也就是 ( x0 a) 2 ( y0 b) 2 r 2 ，这说明它的坐标 ( x0 , y0 ) 是方程 ( x a) 2 ( y b) 2 r 2 的 解；反过来，如果 ( x0 , y0 ) 是方程 ( x a) 2 ( y b) 2 r 2 的解，即 ( x0 a) 2 ( y0 b) 2 r 2 ， 也就是 ( x0 a ) 2 ( y0 b) 2 r ， 即以这个解为坐标的点到点 ( a , b) 的距离为 r ， 它一定在以 为圆心 ( a , b) 、 r 为半径的圆上的点。（如右图）.