河北省冀州市高三数学上学期期中试题(B卷)试题 文(精品解析)(学生版)
河北省冀州中学届高三数学上学期期中试卷文(含解析)【含答案】
河北冀州中学2015—2016学年度上学期期中考试高三年级数学试题（文）考试时间150分钟 试题分数120分一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. .x x f 2log :→是集合A 到对应的集合B 的映射，若{}4,2,1=A ，则等于( )A.{}1B.{}2C. {}1,2D. {}1,4 【考点】集合的运算【试题解析】 由题知：【答案】C 2.i 是虚数单位，若17(,)2ia bi ab R i+=+∈-，则乘积ab 的值是( ) A.－15 B.－3 C.3 D.15 【考点】复数乘除和乘方 【试题解析】，所以【答案】B3. 有关下列命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2=1,则x=1”的否命题为:若“x 2=1则x≠1” B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C ．命题“∃x ∈R,使得x 2+x+1<0”的否定是:“∀x ∈R,均有x 2+x+1<0” D ．命题“若y x sin sin ≠,则y x ≠”为真命题【考点】命题及其关系充分条件与必要条件全称量词与存在性量词 【试题解析】命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:若“x21则x ≠1”，故A 错； “”是“”的充分不必要条件，故B 错；命题“x ∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“x ∈R,均有x2+x+10”，故c 错；命题“若,则”的逆否命题为：若x=y ，则是真命题，故“若,则”为真命题。
故D 正确。
【答案】D4．下列四个命题为真命题的是（ ）p 1：∃x∈(0，＋∞)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x <⎝ ⎛⎭⎪⎫13x p 2：∃x∈(0，1)，log 12x>log 13x p 3：∀x∈(0，＋∞)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x>log 12x p 4：∀x∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x<log 13xA ． 13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p【考点】全称量词与存在性量词【试题解析】对p1：当x ∈(0，＋∞)时，>恒成立，故p1错；对p2：当x ∈(0，1)时，>恒成立，故p2对；对p3：当x ∈(0，＋∞)时，令x=时，<1, >1,所以<故p3错；对p4：当x ∈时，>1,<1故<恒成立，故p4对；综上可知：是真命题。
2023-2024学年河北省衡水市冀州中学高三(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年河北省衡水市冀州中学高三（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列表示图中的阴影部分的是（ ）A ．（A ∪C ）∩（B ∪C ） B ．（A ∪B ）∩（A ∪C ） C ．（A ∪B ）∪（B ∪C ）D ．（A ∪B ）∩C2．若复数z ＝1+i 2023（i 为虚数单位），则复数z 在复平面上对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知非零向量a →，b →满足|a →|＝2|b →|，且（a →−b →）⊥b →，则a →与b →的夹角为（ ） A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π64．函数f(x)=x 2log 42+x2−x的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．5．将函数y ＝cos （2x +4π5）的图象上各点向右平行移动π2个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式是（ ） A ．y =4cos(4x −π5)B ．y =4sin(4x +π5)C ．y =4cos(4x −4π5) D ．y =4sin(4x +4π5)6．已知数列{a n }的首项为1，D 是△ABC 边BC 所在直线上一点，且AC →=3(a n +1)AD →−(a n+1−2)AB →，则数列{a n }的通项公式为（ ） A ．3n ﹣2 B ．3n +1﹣2 C ．5×(−3)n−1−14D ．5×(−3)n −147．已知正方形ABCD 的边长为2，将△ACD 沿AC 翻折到△ACD ′的位置，得到四面体D ′﹣ABC ，在翻折过程中，点D ′始终位于△ABC 所在平面的同一侧，且BD ′的最小值为√2，则点D 的运动轨迹的长度为（ ） A ．πB ．2πC ．2√2π3D ．4√2π38．已知三角形ABC 中，BC ＝3，角A 的平分线交BC 于点D ，若BDDC =12，则三角形ABC 面积的最大值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列命题中正确的是（ ）A ．若a ＞0，b ＞0，a +b ＝1，则a 2+b 2≥12B ．命题：“∀x ≥0，x 2≥0”的否定是“∃x ＜0，x 2＜0”C ．已知函数f （2x +1）的定义域为[﹣1，1]，则函数f （x ）的定义域为[﹣1，3]D ．若函数f(√x −1)=x −3√x ，则f （x ）＝x 2﹣x ﹣2（x ≥﹣1）10．已知A ，B 是函数f(x)=tan(3x +π6)的图象与直线y ＝3的两个交点，则下列结论正确的是（ ）A ．|AB|min =π3B ．f （x ）的定义域为{x ∈R|x ≠3kπ+3π2，k ∈Z} C ．f （x ）在区间(0，π6)单调递增D ．f （x ）的图象的对称中心为点(kπ6−π18，0)，k ∈Z 11．已知数列{a n }的前n 项的和为S n ，S 1＝4，S 2＝8，4S n ＝S n +1+4S n ﹣1（n ≥2），则下列说法正确的是（ ） A ．S 4＝32B ．{a n +1﹣2a n }是等比数列C ．a n ={4，n =12n+1−4，n ≥2D ．a n ={4，n =12n，n ≥212．设函数f （x ）的定义域为R ，且满足f （x ）＝f （2﹣x ），f （x ）＝﹣f （x +2），当x ∈（0，1]时，f （x ）＝e x ﹣2x ﹣1，则（ ） A ．f （x ）是奇函数 B ．f （2023）＝e ﹣3C ．f （x ）的值域是[1﹣2ln 2，2ln 2﹣1]D ．方程f （x ）＝3﹣e 在区间[0，2024]内恰有1518个实数解 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知等差数列{a n }满足a 1=4，a 3+a 5=a 42+1，则a 7＝ ．14．已知函数f （x ）的定义域为（﹣∞，+∞），y ＝f （x ）+e x 为偶函数，y ＝f （x ）﹣2e x 为奇函数，则f （x ）的最小值为 ．15．在三棱锥A ﹣BCD 中，∠ABD ＝∠ABC ＝60°，BC ＝BD ＝2，AB ＝4，则三棱锥A ﹣BCD 外接球的表面积为 ．16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知c ＝4，C ＝60°，BD →=DC →2+DA →，则DA →⋅DB→的最大值为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知数列{a n }为等比数列，在数列{b n }中，b 1＝2，b 2＝4，且a n +1＝a n （b n +1﹣b n ）． （1）求数列{b n }的通项公式；（2）若a 1＝1，c n ＝a n +b n ，求数列{c n }的前n 项和S n ． 18．（12分）已知α∈（0，π），sinα+cosα=√62，且cos α＜sin α．（1）求角α的大小；（2）已知函数f （x ）＝sin2x +2sin 2（x +α），若f （x ）在区间（0，m ）上有极大值，无极小值，求m 的取值范围．19．（12分）已知函数f(x)=−2a 2lnx +12x 2+ax(a ∈R)．（1）当a ＝1时，求曲线y ＝f （x ）在（1，f （1））处的切线方程； （2）讨论函数f （x ）的单调性．20．（12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=√2，a n ＞0，a n +1•（S n +1+S n ）＝2． （1）求S n ；（2）求1S 1+S 2+1S 2+S 3+⋯+1S n +S n+1．21．（12分）如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O 为圆心，直径AB 的长为2km ，C ，D 两点在半圆弧上，且BC ＝CD ，设∠COB ＝θ． （1）当θ=π6时，求四边形ABCD 的面积；（2）若要在景区内铺设一条由线段AB ，BC ，CD 和DA 组成的观光道路，则当θ为何值时，观光道路的总长l 最长，并求出l 的最大值．22．（12分）已知函数f （x ）＝sin 3x cos x ，f ′（x ）为f （x ）的导函数． （1）求f （x ）在（0，2π）上的极值；（2）设n ∈N *，求证：sin 2x •sin 22x •sin 24x …sin 22nx ≤3n4n ．2023-2024学年河北省衡水市冀州中学高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列表示图中的阴影部分的是（ ）A ．（A ∪C ）∩（B ∪C ） B ．（A ∪B ）∩（A ∪C ） C ．（A ∪B ）∪（B ∪C ）D ．（A ∪B ）∩C解：图中阴影部分表示元素满足：是C 中的元素，或者是A 与B 的公共元素， 故可以表示为C ∪（A ∩B ）， 也可以表示为：（A ∪C ）∩（B ∪C ）， 结合选项可知应为：（A ∪C ）∩（B ∪C ）． 故选：A ．2．若复数z ＝1+i 2023（i 为虚数单位），则复数z 在复平面上对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解：因为z ＝1+i 2023＝1﹣i ，所以z =1+i 在复平面上对应的点为（1，1），该点在第一象限． 故选：A ．3．已知非零向量a →，b →满足|a →|＝2|b →|，且（a →−b →）⊥b →，则a →与b →的夹角为（ ） A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π6解：∵（a →−b →）⊥b →，∴(a →−b →)⋅b →=a →⋅b →−b →2=|a|→|b|→cos ＜a →，b →＞−b →2=0， ∴cos ＜a →，b →＞=|b|→2|a|→|b|→=|b|→22|b|→2=12，∵＜a →，b →＞∈[0，π]，∴＜a →，b →＞=π3．故选：B ． 4．函数f(x)=x 2log 42+x2−x的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 解：方法一：因为2+x2−x ＞0，即（x +2）•（x ﹣2）＜0，所以﹣2＜x ＜2，所以函数f(x)=x 2log 42+x2−x的定义域为（﹣2，2），关于原点对称， 又f(−x)=(−x)2log 42−x2+x=−f(x)，所以函数f （x ）是奇函数，其图象关于原点对称， 故排除B ，C ； 当x ∈（0，2）时，2+x 2−x＞1，即log 42+x2−x ＞0，因此f （x ）＞0，故排除A ．故选：D ．方法二：由方法一，知函数f （x ）是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B ，C ； 又f(1)=12log 23＞0，所以排除A ．故选：D ． 5．将函数y ＝cos （2x +4π5）的图象上各点向右平行移动π2个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式是（ ） A ．y =4cos(4x −π5)B ．y =4sin(4x +π5)C ．y =4cos(4x −4π5) D ．y =4sin(4x +4π5) 解：由题意函数y =cos(2x +4π5)的图象上各点向右平移π2个单位长度，得到y =cos(2x −π+4π5)=cos(2x −π5)，再把横坐标缩短为原来的一半，得到y =cos(4x −π5)，再把纵坐标伸长为原来的4倍，得到y ＝4cos(4x −π5)，考察四个选项知，A 是正确的 故选：A ．6．已知数列{a n }的首项为1，D 是△ABC 边BC 所在直线上一点，且AC →=3(a n +1)AD →−(a n+1−2)AB →，则数列{a n }的通项公式为（ ） A ．3n ﹣2 B ．3n +1﹣2 C ．5×(−3)n−1−14D ．5×(−3)n −14解：依题意，由B ，C ，D 三点共线，可得3（a n +1）﹣（a n +1﹣2）＝1，化简整理，可得a n +1＝3a n +4， 两边同时加2，可得a n +1+2＝3a n +4+2＝3（a n +2）， ∵a 1+2＝3，∴数列{a n +2}是以3为首项，3为公比的等比数列， ∴a n +2=3×3n−1=3n ， ∴a n =3n −2，n ∈N *． 故选：A ．7．已知正方形ABCD 的边长为2，将△ACD 沿AC 翻折到△ACD ′的位置，得到四面体D ′﹣ABC ，在翻折过程中，点D ′始终位于△ABC 所在平面的同一侧，且BD ′的最小值为√2，则点D 的运动轨迹的长度为（ ） A ．πB ．2πC ．2√2π3D ．4√2π3解：设方形ABCD 对角线AC 与BD 交于O ，由题意，翻折后BD ′=√2时，△OD ′B 为边长为√2的等边三角形，此时∠D ′OB =π3，若继续翻折BD ′＜√2，如下图示BD ′=√2，所以点D 的运动轨迹是以O 为圆心，√2为半径的圆心角为2π3的圆弧，所以点D的运动轨迹的长度为2π3×√2=2√2π3．故选：C．8．已知三角形ABC中，BC＝3，角A的平分线交BC于点D，若BDDC=12，则三角形ABC面积的最大值为（）A．1B．2C．3D．4解：因为角A的平分线交BC于点D，若BDDC=12，由角平分线的性质可得ABAC=BDDC=12，设AB＝x，则AC＝2x，BC＝3，由余弦定理可得cos A=AB2+AC2−BC22AB⋅AC=5x2−94x2，所以sin A=√(4x2)2−(5x2−9)24x2=√−9x4+90x2−814x2=3√−x4+10x2−94x2，所以S△ABC=12AB•AC•sin A=12•2x2•3√−x4+10x2−94x2=34•√−x4+10x2−9=34•√−(x2−5)2+16≤34•√16=3，当x2＝5时，即x=√5时取等号．所以三角形ABC面积的最大值为3．故选：C．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列命题中正确的是（）A．若a＞0，b＞0，a+b＝1，则a2+b2≥12B．命题：“∀x≥0，x2≥0”的否定是“∃x＜0，x2＜0”C．已知函数f（2x+1）的定义域为[﹣1，1]，则函数f（x）的定义域为[﹣1，3]D．若函数f(√x−1)=x−3√x，则f（x）＝x2﹣x﹣2（x≥﹣1）解：对于A，由a＞0，b＞0，a+b＝1，得b＝1﹣a，且0＜a＜1，则a2+b2=a2+(1−a)2=2a2−2a+1=2(a−12)2+12，0＜a＜1，所以当a=12时，a2+b2取到最小值12，所以a2+b2≥12，故A正确；对于B，“∀x≥0，x2≥0”的否定是“∃x≥0，x2＜0”，故B错误；对于C，f（2x+1）的定义域为[﹣1，1]，设t＝2x+1，当x∈[﹣1，1]时，t∈[﹣1，3]，故f（x）的定义域为[﹣1，3]，C正确；对于D ，令t =√x −1，则√x =t +1，t ≥﹣1，由f(√x −1)=x −3√x ，得f （t ）＝（t +1）2﹣3（t +1）＝t 2﹣t ﹣2，t ≥﹣1， 所以函数f （x ）的表达式为f （x ）＝x 2﹣x ﹣2，x ≥﹣1，D 正确． 故选：ACD ．10．已知A ，B 是函数f(x)=tan(3x +π6)的图象与直线y ＝3的两个交点，则下列结论正确的是（ ）A ．|AB|min =π3B ．f （x ）的定义域为{x ∈R|x ≠3kπ+3π2，k ∈Z} C ．f （x ）在区间(0，π6)单调递增D ．f （x ）的图象的对称中心为点(kπ6−π18，0)，k ∈Z 解：因为A ，B 是函数f(x)=tan(3x +π6)的图象与直线y ＝3的交点，所以|AB |的最小值为函数f （x ）的最小正周期，T =π3，所以|AB|min =π3，故A 正确；令3x +π6≠π2+kπ，k ∈Z ，解得x ≠π9+kπ3，k ∈Z ，所以f （x ）的定义域为{x ∈R|x ≠π9+kπ3，k ∈Z}，故B 错；因为x ∈(0，π6)，所以3x +π6∈(π6，2π3)，因为函数y ＝tan x 在(π6，2π3)上不单调，所以函数f （x ）在(0，π6)上不单调，故C 错；令3x +π6=kπ2，k ∈Z ，解得x =−π18+kπ6，k ∈Z ，所以f （x ）的对称中心为点(−π18+kπ6，0)，k ∈Z ，故D 正确． 故选：AD ．11．已知数列{a n }的前n 项的和为S n ，S 1＝4，S 2＝8，4S n ＝S n +1+4S n ﹣1（n ≥2），则下列说法正确的是（ ） A ．S 4＝32B ．{a n +1﹣2a n }是等比数列C ．a n ={4，n =12n+1−4，n ≥2D ．a n ={4，n =12n ，n ≥2解：由题意可知S 3＝4S 2﹣4S 1＝16，所以S 4＝4S 3﹣4S 2＝32，故A 正确； 因为a 3﹣2a 2＝S 3﹣S 2﹣2（S 2﹣S 1）＝S 3﹣3S 2+2S 1＝0， 所以{a n +1﹣2a n }不能是等比数列，故B 错误；因为4S n ＝S n +1+4S n ﹣1（n ≥2），即S n +1＝4S n ﹣4S n ﹣1（n ≥2），所以S n+1−2S n =21(S n −2S n−1)=22(S n−1−2S n−2)=⋯=2n （S 2﹣2S 1）＝0， 所以S n +1﹣2S n ＝0，即S n+1S n=2，又因为S 2S 1=84=2，所以{S n }是以2为首项，4为公比的等比数列，所以S n =4×2n−1=2n+1，所以a 1=S 1=4，a n =S n −S n−1=2n+1−2n =2n (n ≥2)， 即a n ={4，n =12n ，n ≥2，故选项C 错误；D 正确．故选：AD ．12．设函数f （x ）的定义域为R ，且满足f （x ）＝f （2﹣x ），f （x ）＝﹣f （x +2），当x ∈（0，1]时，f （x ）＝e x ﹣2x ﹣1，则（ ） A ．f （x ）是奇函数 B ．f （2023）＝e ﹣3C ．f （x ）的值域是[1﹣2ln 2，2ln 2﹣1]D ．方程f （x ）＝3﹣e 在区间[0，2024]内恰有1518个实数解解：函数f （x ）的定义域为R ，关于原点对称，因为f （x ）＝f （2﹣x ），所以f （﹣x ）＝f （x +2）， 又因为f （x +2）＝﹣f （x ），所以f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以f （x ）是奇函数，A 正确； 由f （x ）＝﹣f （x +2），得f （x +4）＝﹣f （x +2）＝f （x ），所以f （x ）以4为周期，因为f （2023）＝f （4×506﹣1）＝f （﹣1）＝﹣f （1）＝3﹣e ，所以f （2023）＝3﹣e ，故B 错误； 因为当x ∈（0，1]时，f （x ）＝e x ﹣2x ﹣1，所以f ′（x ）＝e x ﹣2， 当0＜x ＜ln 2时，f ′（x ）＜0，当ln 2＜x ≤1时，f ′（x ）＞0， 所以f （x ）在（0，ln 2）上单调递减，在（ln 2，1）上单调递增，所以f （x ）min ＝f （ln 2）＝1﹣2ln 2，又f （1）＝e ﹣3＜0，所以f （x ）∈[1﹣2ln 2，0）． 因为f （x ）为奇函数，所以当x ∈[﹣1，0]时，f （x ）∈[0，2ln 2﹣1]，因为f （x ）的图象关于直线x ＝1对称，所以当x ∈[﹣1，3]时，f （x ）∈[1﹣2ln 2，2ln 2﹣1]， 因为f （x ）的周期为4，所以当x ∈R 时，f （x ）∈[1﹣2ln 2，2ln 2﹣1]，故C 正确； 方程f （x ）＝3﹣e 的解的个数，即y ＝f （x ）的图象与y ＝3﹣e 的图象交点个数． 因为y ＝f （x ）的周期为4，且当x ∈[0，4]时，y ＝f （x ）与y ＝3﹣e 有3个交点， 所以当x ∈[0，2024]时，y ＝f （x ）与y ＝3﹣e 有20244×3=1518个交点，故D 正确．故选：ACD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知等差数列{a n}满足a1=4，a3+a5=a42+1，则a7＝﹣2．解：在等差数列{a n}中，∵等差数列{a n}满足a1=4，a3+a5=a42+1，又a3+a5＝2a4，∴a42−2a4+1＝0，解得a4＝1，又a1＝4，而a1+a7＝2a4，解得a7＝﹣2．故答案为：﹣2．14．已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），y＝f（x）+e x为偶函数，y＝f（x）﹣2e x为奇函数，则f（x）的最小值为√3．解：y＝f（x）+e x是偶函数，所以f（﹣x）+e﹣x＝f（x）+e x，y＝f（x）﹣2e x是奇函数，所以f（﹣x）﹣2e﹣x＝﹣f（x）+2e x，两式联立解得f(x)=12e x+32e−x，由基本不等式得f(x)=12e x+32e−x≥12×2√e x⋅3e−x=√3，当且仅当e x＝3e﹣x，即x=ln√3时，等号成立，因此f（x）的最小值是√3．故答案为：√3．15．在三棱锥A﹣BCD中，∠ABD＝∠ABC＝60°，BC＝BD＝2，AB＝4，则三棱锥A﹣BCD外接球的表面积为16 π．解：由∠ABD＝∠ABC＝60°，BC＝BD＝2，AB＝4，根据余弦定理可得 AC =AD =2√3， 则 AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，取AB 中点O ，则OA ＝OB ＝OC ＝OD ， 则三棱锥A ﹣BCD 外接球的直径为AB ＝4， 故三棱锥A ﹣BCD 外接球的表面积为4π⋅(AB 2)2=16π． 故答案为：16π．16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知c ＝4，C ＝60°，BD →=DC→2+DA →，则DA →⋅DB→的最大值为 −8825． 解：由题意，BD →=DC →2+DA →=32DC →+CA →=−32CD →+CA →，BD →=BC →+CD →，消去BD →得：CD →=25(CA →+CB →)，因为DA →⋅DB →=(DC →+CA →)⋅(DC →+CB →)=(35CA →−25CB →)⋅(35CB →−25CA →)=−625(a 2+b 2)+1325abcos60°，由cos60°=a 2+b 2−162ab，得a 2+b 2＝ab +16≥2ab ，当且仅当a ＝b 时等号成立，所以0＜ab ≤16， 所以原式=−625(16+ab)+1350ab =150ab −9625≤−8825． 故答案为：−8825．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知数列{a n }为等比数列，在数列{b n }中，b 1＝2，b 2＝4，且a n +1＝a n （b n +1﹣b n ）． （1）求数列{b n }的通项公式；（2）若a 1＝1，c n ＝a n +b n ，求数列{c n }的前n 项和S n ． 解：（1）设数列{a n }的公比为q ， 由a n +1＝a n （b n +1﹣b n ），知b n +1﹣b n =a n+1a n=q ，为常数，所以数列{b n }是等差数列，设其公差为d ， 由b 1＝2，b 2＝4，知d ＝2，所以b n ＝2+（n ﹣1）×2＝2n ，且q ＝2， 故数列{b n }的通项公式为b n ＝2n ． （2）由（1）知a n+1a n=2，若a 1＝1，则a n ＝2•2n ﹣1＝2n ， 所以c n ＝a n +b n ＝2n +2n ，所以S n ＝（21+2）+（22+4）+（23+6）+…+（2n+2n ）＝（21+22+23+ (2)）+（2+4+6+…+2n ）=2−2n⋅21−2+n(2+2n)2=2n +1﹣2+n 2+n ． 18．（12分）已知α∈（0，π），sinα+cosα=√62，且cos α＜sin α．（1）求角α的大小；（2）已知函数f （x ）＝sin2x +2sin 2（x +α），若f （x ）在区间（0，m ）上有极大值，无极小值，求m 的取值范围．解：（1）因为sinα+cosα=√62，所以(sinα+cosα)2=1+sin2α=32，则sin2α=12，因为α∈（0，π）， 所以2α∈（0，2π）， 则2α=π6或2α=5π6，解得α=π12或α=5π12， 因为cos α＜sin α， 所以α=5π12； （2）由（1）知f(x)=sin2x +2sin 2(x +5π12)=sin2x +1−cos(2x +5π6) =32sin2x +√32cos2x +1=√3sin(2x +π6)+1， 当x ∈（0，m ）时，2x +π6∈(π6，2m +π6)，因为f（x）在区间（0，m）上有极大（最大）值，无极小（最小）值，所以π2＜2m+π6≤3π2，解得π6＜m≤2π3，则m的取值范围为(π6，2π3]．19．（12分）已知函数f(x)=−2a2lnx+12x2+ax(a∈R)．（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性．解：（1）当a＝1时，f(x)=−2lnx+12x2+x，f′(x)=−2x+x+1，f′(1)=−2+1+1=0，f(1)=32，所以曲线y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y=3 2．（2）f′(x)=x2+ax−2a2x=(x+2a)(x−a)x，①当a＝0时，f′（x）＝x＞0，所以函数在（0，+∞）上单调递增；②当a＞0时，令f′（x）＝0，则x1＝﹣2a（舍）或x2＝a，f′（x）＜0，0＜x＜a，当x∈（0，a）时，函数f（x）单调递减；f′（x）＞0，x＞a，当x∈（a，+∞）时，函数f（x）单调递增．③当a＜0时，令f′（x）＝0，则x1＝﹣2a或x2＝a（舍），f′（x）＜0，0＜x＜﹣2a，当x∈（0，﹣2a）时，函数f（x）单调递减；f′（x）＞0，x＞﹣2a，当x∈（﹣2a，+∞）时，函数f（x）单调递增．综上所述：当a＝0时，函数在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，函数f（x）在（0，a）上单调递减，函数f（x）在（a，+∞）上单调递增；当a＜0时，函数f（x）在（0，﹣2a）上单调递减，函数f（x）在（﹣2a，+∞）上单调递增．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=√2，a n＞0，a n+1•（S n+1+S n）＝2．（1）求S n；（2）求1S1+S2+1S2+S3+⋯+1S n+S n+1．解：（1）a1=√2，a n＞0，a n+1•（S n+1+S n）＝2，可得（S n+1﹣S n）（S n+1+S n）＝2，可得S n+12﹣S n2＝2，即数列{S n2}为首项为2，公差为2的等差数列，可得S n2＝2+2（n﹣1）＝2n，由a n＞0，可得S n=√2n；（2）1S n+S n+1=√2n+√2(n+1)=√22（√n+√n+1）=√22（√n+1−√n），即有1S1+S2+1S2+S3+⋯+1S n+S n+1=√22（√2−1+√3−√2+2−√3+⋯+√n+1−√n）=√22（√n+1−1）．21．（12分）如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O为圆心，直径AB的长为2km，C，D两点在半圆弧上，且BC＝CD，设∠COB＝θ．（1）当θ=π6时，求四边形ABCD的面积；（2）若要在景区内铺设一条由线段AB，BC，CD和DA组成的观光道路，则当θ为何值时，观光道路的总长l最长，并求出l的最大值．解：（1）连结OD，则∠COD=π6，∠AOD=2π3，所以四边形ABCD的面积为S四边形ABCD＝S四边形OBCD+S△AOB=2×12×1×1×sinπ6+12×1×1×sin2π3=2+√34（km2）；（2）由题意，在△BOC中，∠OBC=π−θ2，由正弦定理得BCsinθ=OBsinπ−θ2=1cosθ2，所以BC＝CD=sinθcosθ2=2sinθ2，同理在△AOD中，∠OAD＝θ，∠DOA＝π﹣2θ，由正弦定理得DAsin(π−2θ)=ODsinθ，所以DA=sin2θsinθ=2cosθ，所以l=2+4sin θ2+2cosθ=2+4sinθ2+2(1−2sin2θ2)，0＜θ＜π2；令t =sin θ2(0＜t ＜√22)，所以l =2+4t +2(1−2t 2)=4+4t −4t 2=−4(t −12)2+5，当t =12时，即θ=π3，l 的最大值为5．22．（12分）已知函数f （x ）＝sin 3x cos x ，f ′（x ）为f （x ）的导函数． （1）求f （x ）在（0，2π）上的极值；（2）设n ∈N *，求证：sin 2x •sin 22x •sin 24x …sin 22nx ≤3n4n ．解：（1）已知函数f （x ）＝sin 3x cos x ，因为f （x +π）＝sin 3（x +π）cos （x +π）＝sin 3x cos x ＝f （x ） 所以π是函数f （x ）的周期，可得f ′（x ）＝3sin 2x cos 2x ﹣sin 4x ＝sin 2x （4cos 2x ﹣1）， 当0＜x ＜π3时，f ′（x ）＞0，f （x ）单调递增；当π3＜x ＜2π3时，f ′（x ）＜0，f （x ）单调递减；当2π3＜x ＜π时，f ′（x ）＞0，f （x ）单调递增，所以f （x ）在（0，π）上的极小值为−3√316，极大值为3√316， 由周期性可知函数f （x ）在（π，2π）上的极小值为−3√316，极大值为3√316， 且函数f （x ）在(2π3，π)上单调递增，(π，4π3)上单调递增， 因为f （x ）是基本初等函数，一定连续， 所以x ＝π不是f （x ）的极值点， 故f （x ）在（0，2π）上的极小值为−3√316，极大值为3√316； （2）证明：易知f （0）＝0，由（1）知f(x)=sin 3xcosx =12sin 2xsin2x ∈[−3√316，3√316]，所以0≤|sin 2xsin2x|≤3√38，则|sin2x⋅sin22x⋅sin24x⋯sin22n x|=|(sin3x⋅sin32x⋅sin34x⋯sin32n x)2 3|=[|sinx||sin2xsin2x|⋯|sin22n x|]23≤(|sinx|×3√38×⋯×|sin22n x|)23≤[(3√38)n]23=(34)n=3n4n，故sin2x⋅sin22x⋅sin24x⋯⋯sin22n x≤3n4n成立．。
河北省冀州市高三数学上学期期中试题(B卷)理
∴Q（ ,﹣ ），………………6分
由题意知k≠0，
又直线MN的垂直平分线的方程为y+ =﹣ ，
令x=0，得 = ，………………8分
当k＞0时，∵2k+ ，∴0＜ ；
当k＜0时，因为2k+ ≤﹣2 ，所以0＞yP≥﹣ =﹣ ．
综上所述，点P纵坐标的取值范围是［﹣ ］．………………12分
（Ⅰ）求动点E的轨迹C的方程;
（Ⅱ）设过点F（1，0)的直线 与曲线C相交于不同的两点 ， ．若点P在y轴上，且 ，求点P的纵坐标的取值范围．
21、（本小题满分12分)
已知函数 .
(Ⅰ）若曲线 在点 处的切线平行于 轴,求函数 的单调区间;
(Ⅱ)试确定 的取值范围，使得曲线 上存在唯6、同时具有性质：①最小正周期是 ；②图象关于直线 对称;③在 上是增函数的一个函数为 （）
A． B． C． D．
7、如图,在 中, ， 是 上的一点，若
，则实数 的值为（)
A． B。 C.1 D。3
8、已知 是定义在 上的函数,对任意两个不相等的正数 ，都有 ,记 ， , ，则（ ）
A． B． C． D．
19、解：（1）△BCD中 ，
∴ ，∴
∴ , 4分(其中范围1分）
（2） 8分
6分
令 ,则 ,
∴ 在区间 上单调递增，8分
∴当 时 取得最大值，此时 ，
即D在AB的中点时，遮阳效果最佳。12分
20.（Ⅰ)设动点E的坐标为（x，y），
∵点A（﹣ ，0），B（ ）,E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为﹣ ，
13、 ； 14、8; 15、2； 16、
17．解：(1)f（x） = ……………………2分
河北省衡水市冀州中学届高三数学上学期期中试题B卷文(复习班)【含答案】
河北冀州中学2015—2016学年度上学期期中考试高三年级高三文科数学试题考试时间150分钟 试题分数120分第I 卷一、选择题：本大题共l2个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A={ (x ，y)|x ，y 为实数，且x 2＋y 2=4}，集合B={(x ，y) |x ，y 为实数，且y=x －2}， 则A ∩ B 的元素个数为（ ） A. 3B. 2C. 1D. 02.已知,,a b c 满足c b a <<且0ac <，则下列选项中不一定能成立的是( )Ａ．c b a a < Ｂ．0b a c -> Ｃ．22b ac c> Ｄ．0a c ac -< 3．命题p ：若a ·b ＞0，则a 与b 的夹角为锐角；命题q ：若函数f (x )在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f (x )在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是( ) A ．“p 或q ”是真命题 B ．p ⌝为假命题 C ．“p 或q ”是假命题 D ．q ⌝为假命题4.设数列{a n }的前n 项和为S n ,点（n,n S n）（n ∈N *）均在函数y ＝12x ＋12的图象上,则a 2015＝（ ）A ．2014B ．2015C ．1012D ．1013 5. 已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＝－33，则cos x ＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3的值是( ) A ．－233 B ．±233C ．±1D ．－16．等比数列}{n a 的前321,2,4,a a a S n n 且项和为成等差数列，若1a =1，则4S 为（ ） A.7 B.8 C. 15 D. 167. 如图， AOB ∆为等腰直角三角形，1=OA ，OC 为斜边AB 的高，P 为线段OC 的中点，则=⋅OP AP （ ）A. 81-B. 1-C.41-D.21-8．已知,αβ是两个不同的平面，则“平面//α平面β”成立的一个充分条件是（ ）A ．存在一条直线l ，,//l l αβ⊂ B. 存在一条直线l ，,l l αβ⊥⊥ C. 存在一个平面γ，,γαγβ⊥⊥ D ．存在一个平面γ，//,γαγβ⊥ 9.数列{}n a 满足11112,1n n n a a a a ++-==+，其前n 项积为n T ，则2014T =（ ）A. 6-B. 6C.16 D. 16- AOCBP10. 圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20π，则r =（ ） A.1 B.2 C.4 D.811. 已知正项等比数列{}n a 满足：7652a a a =+，若存在两项,m n a a14a =则14m n+的最小值为（ ） A ．53 B ．256 C ． 32D ．不存在12.已知不等式组0,x y x y ⎧+-≥⎪⎪≤⎨⎪≤⎪⎩表示平面区域Ω,过区域Ω中的任意一个点P ,作圆221x y +=的两条切线且切点分别为,A B ,当APB ∠最大时, PA PB ⋅的值为（ ）A.2B.52 C. 32D.3 第Ⅱ卷二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸中的横线上). 13. 如果不等式1x a -<成立的充分非必要条件是1322x <<，则实数a 的取值范围是 .14.数列{a n }的通项公式a n ＝n sinn π2＋1，前n 项和为S n ，则S 2 015＝__________.15.已知x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0，x ＋y ≥0，x ≤3，若使得z ＝ax ＋y 取最大值的点(x ，y )有无数个，则a 的值等于__________．16.已知||2||0a b =≠，且关于x 的函数3211()||32f x x a x a bx =++⋅在R 上有极值，则向量,a b 的夹角范围是______________三、解答题（本大题包括6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ≥b ，sin A ＋3cos A ＝2sin B ． （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）求a ＋bc的最大值．18．（本小题满分12分）已知正项数列{}n a 中，31=a ，前n 项和为n S )(*N n ∈，当2≥n 时，=.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记n T 是数列{}n b 的前n111,n n a a +的等比中项，求n T .19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，AB ∥DC ，DC=2AB ，AP=AD ， PB ⊥AC ，BD ⊥AC ，E 为PD 的中点．求证： （Ⅰ）AE ∥平面PBC ； （Ⅱ）PD ⊥平面ACE ．20．（本小题满分12分）已知函数()2cos (sin cos )()f x x x x m m R =-+∈，将()y f x =的图像向左平移4π个单位后得到()y g x =的图像，且()y g x =在区间[0,]4π（Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别是a b c 、、，若3()14g B =，且2a c +=，求ABC ∆的周长l 的取值范围．21．（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，AC AB ⊥ ， 12AB AA =，M 是AB 的中点，△11A MC 是等腰三角形，D 为1CC 的中点，E 为BC 上一点．（Ⅰ）若DE ∥平面11A MC ，求CEEB； （Ⅱ）平面11A MC 将三棱柱111ABC A B C -分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比．22. （本小题满分12分）将函数111()sinsin (2)sin (3)442f x x x x ππ=⋅+⋅+在区间(0,)+∞内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{}*()n a n N ∈． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2n n n b a =,数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T 的表达式．期中考试高三年级高三文科数学试题答案A 卷 CDBAC DBCDB AB B 卷 BDCBD CABAB CC13. 13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 14. 1007； 15.－1 16. (,]3ππ17.解：（Ⅰ）sin A ＋3cos A ＝2sin B 即2sin (A ＋ π 3)＝2sin B ，则sin (A ＋ π3)＝sin B ． (2)分因为0＜A ，B ＜π，又a ≥b 进而A ≥B ， 所以A ＋ π 3＝π－B ，故A ＋B ＝2π3，C ＝ π3．……………………………4分（Ⅱ）由正弦定理及（Ⅰ）得a ＋bc ＝sin A ＋sin B sin C ＝23[sin A ＋sin (A ＋ π 3)]＝3sin A ＋cos A ＝2sin (A ＋ π 6)．…8分 323ππ<≤A ，当A ＝ π3时，a ＋b c 取最大值2．……………………………10分18.解析：（Ⅰ）n s s -=d ∴===数列公差(1)n =-=，23n s n =即………………3分 163(2)n n n a s s n n -∴=-=-≥………………………………………4分1n =当时，上式也成立*63()n a n n N ∴=-∈……………5分（Ⅱ）111,n n nb a a +是的等比中项，111(63)(63)n n n b a a n n +∴==-+111()66363n n =--+ …………………8分 1111111()()...()6399156363n T n n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥-+⎣⎦……………10分 111()6363n =-+9(21)n n =+ …………………12分19.解答： 证明：（Ⅰ）取PC 中点F ，连接EF ，BF ， ∵E 为PD 中点，∴EF ∥DC 且EF=．∵AB ∥DC 且，∴EF ∥AB 且EF=AB ．∴四边形ABFE 为平行四边形．∴AE ∥BF ．∵AE ⊄平面PBC ，BF ⊂平面PBC ，∴AE ∥平面PBC ．……………………6分 （Ⅱ）∵PB ⊥AC ，BD ⊥AC ，PB ∩BD=B ，∴AC ⊥平面PBD ． ∵PD ⊂平面PBD ，∴AC ⊥PD ． ∵AP=AD ，E 为PD 的中点，∴PD ⊥AE ．∵AE ∩AC=A ，∴PD ⊥平面ACE ．……………………12分20. 解：（Ⅰ）由题舍得()sin2cos 21f x x x m =--+)14x m π=--+())]144g x x m ππ∴=+--+=)14x m π+-+因为当[0,]4x π∈时，32[,]444x πππ+∈，所以由已知得242x ππ+=，即8x π=时，max ()1g x m =-=所以1m =。
【高三】河北冀州中学届高三上学期期中考试 数学理B卷试题
【高三】河北冀州中学届高三上学期期中考试数学理B卷试题试卷说明：河北冀州中学上学期期中考试高三年级数学试题（理科）考试时间 120分钟满分150分命题人：孟春审题人：戴洪涛第I卷（共60分）一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合=（） A． B． C． D．{―2，0} 2、已知是三角形的内角，则“”是“”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3、已知幂函数通过点（2,2，则幂函数的解析式为（）A. B. C. D.4、已知sin 2α = ? ，α∈，则sin α＋cos α =( ) A. － B. C. － D. 5、非零向量使得成立的一个充分非必要条件是A . B. C. D. 6、一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为A． B．C． D．已知数列的前项和＝，正项等比数列中， ()则A、n－1 B、2n－1 C、n－2 D、n.、设函数的一个对称轴是A． B．C． D．中，成等差数列，则（）A.或3B.3 C.27D.1或2713、若，则为( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形右图中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当时，等于 A．10 B．9 C．8 D．7―第28题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
将正确答案写在答题纸上。
16、已知为虚数单位，复数的虚部是 17、已知ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为．已知数列{an}满足a1=0，a2=1，，则{an}的前n项和Sn=，数列｛｝的前n项和为Sn, 数列的通项公式为=n-8,则的最小值为_____. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21. （12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．己知csin A= acos C．（I）求C;（II）若c=，且求△ABC的面积。
河北省冀州市高三数学上学期期中试题(A卷)试题 理(精品解析)(教师版)
河北省冀州市2013届高三数学上学期期中试题（A 卷）试题 理（精品解析）（教师版）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.选项填涂在答题卡上。
1. 下列函数中，与函数13y x -=定义域相同的函数为 （ ）A.x y sin 1=B. xx y ln = C.x x y sin = D. x y xe = 【答案】C【解析】因为函数13y x-=的定义域即为0x ≠那么可知选项A 中，定义域为sin 0x ≠,x k π≠,而选项B 中，定义域中x>0，选项C 中，只要0x ≠,选项D 中，x R ∈,故选C.【考点定位】本试题主要是考查了函数定义域的求解运用。
2．已知i 为虚数单位，a 为实数，复数(2i)(1+i)z a =-在复平面内对应的点为M ，则 “a =1”是“点M 在第四象限”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．下列命题中，真命题是 （ ） A. 00,0x x R e∃∈≤ B. 2,2x x R x ∀∈> C. 0a b +=的充要条件是ab=1- D. 若,x y ∈R ，且2,x y +>则,x y 至少有一个大于1【答案】D【解析】因为选项A 中，指数函数恒大于零，故错误。
选项C 中，由于，条件是4．已知函数log (1)3,a y x =-+(01)a a >≠且的图像恒过点P ,若角α的终边经过点P ， 则2sinsin2αα-的值等于（ ）A.133 B.135 C. 133- D. 135- 【答案】C【解析】根据已知条件可知，函数log (1)3,a y x =-+(01)a a >≠且的图像恒过点P ，则令x-1=1,x=2,得到y=3，故过点（2，3）,那么结合三角函数定义可知，23333,213131313sin sin sin2αααα=∴-⨯=-==-=，选C【考点定位】本试题主要是考察了对数函数恒过点（1，0）的运用，以及三角函数中三角函数定义的求解。
河北省冀州市中学高三数学上学期期中试题(a卷)文
河北冀州中学2015—2016学年度上学期期中考试高三年级数学试题（文）考试时间150分钟 试题分数120分一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. .x x f 2log :→是集合A 到对应的集合B 的映射，若{}4,2,1=A ，则等于( )A.{}1B.{}2C. {}1,2D. {}1,42.i 是虚数单位，若17(,)2ia bi ab R i+=+∈-，则乘积ab 的值是( ) A.－15 B.－3 C.3 D. 15 3. 有关下列命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2=1,则x=1”的否命题为:若“x 2=1则x ≠1” B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C ．命题“∃x ∈R,使得x 2+x+1<0”的否定是:“∀x ∈R,均有x 2+x+1<0” D ．命题“若y x sin sin ≠,则y x ≠”为真命题 4．下列四个命题为真命题的是（ ）p 1：∃x ∈(0，＋∞)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x <⎝ ⎛⎭⎪⎫13xp 2：∃x ∈(0，1)，log 12x>log 13xp 3：∀x ∈(0，＋∞)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x >log 12x p 4：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x<log 13x A ． 13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p5. 等比数列{}n a 中, 38a =前三项和为324S ＝，则公比q 的值是( )A.1 B －12 C 1或－12 D.－ 1或－126．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α＝－13，则sin ⎝⎛⎭⎪⎫α－π6的值为( ) A.13 B ．－13 C.233 D ．－2337．已知函数()sin cos f x x x λ=+的图象的一个对称中心是点(,0)3π，则函数()g x ＝2sin cos sin x x x λ+的图象的一条对称轴是直线 （ ）.A 65π=x .B 34π=x .C 3π=x .D 3π-=x 8.已知()()()()()()()()()()()2,x f 32,2,,g x f g x x x g x x x F x f x f x g x ⎧≥⎪=-=-=⎨<⎪⎩，则()F x 的最值是（ ）A.最大值为3，最小值为 -1B.最大值为7- C.最大值为3，无最小值 D.最大值为29. 在△ABC 所在平面上有三点P 、Q 、R ，满足AP PC 2=,BQ QA 2=,CR RB 2=，则△PQR 的面积与△ABC 的面积之比为( )A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶4D ．1∶510.若函数()y f x =的图象如右图所示，则函数(1)y f x =-的图象大致为 （ ）11.已知函数()ln f x x =，217()(0)22g x x mx m =++< ，直线与函数()f x 、()g x 的图象都相切，且与()f x 图象的切点为(1,(1))f ，则m =（ ） A.4- B. 3- C.2- D ．1-12．若函数()x f c bx ax x +++=23有极值点1x ,2x ,且11()=f x x ,则关于x 的方程()()()0232=++b x af x f 的不同实根个数是（ ）A.3B.4C. 5D.6第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()f x 是R 上的奇函数，()()()()()11,22,20152f f x f x f f =+=+=则______．14.已知向量a＝(2，1)，b ＝(－1，2)，若a ，b 在向量c 上的投影相等，且(c －a)·(c －b)＝－ 52，则向量c 的坐标为________．15.已知函数211x y x -=+的图像与函数2y kx =+的图像恰有两个交点，则k 的取值范围16．已知111(,)P x y ，222(,)P x y 是以原点O 为圆心的单位圆上的两点，12POP θ∠=（θ为钝角）．若π3sin()45θ+=，则1212x x y y +的值为 ．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本题满分10分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为()2*2,n S pn n qp q R n N =-+∈∈，．（Ⅰ）求q 的值；（Ⅱ）若1a 与5a 的等差中项为18，n b 满足22log nn a b =，求数列{}nb 的前n 项和．18. （本小题满分12分）已知函数x x x f sin cos )(+=，())4g x x π=+()x R ∈．（Ⅰ）求函数)()()()(2x f x g x f x F +⋅=的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若)(2)(x g x f =，求xx x xcos sin cos sin 122-+的值．19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，且sin 5B c =，11cos 14B =．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）设BC 边的中点为D，2AD =，求ABC ∆的面积．20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项11=a ，且对于任意+∈N n 都有n n S na 21=+。
河北省冀州市高三数学上学期期中试题(B卷)文
2016—2017学年度上学期期中考试高三年级应届数学试题（文）考试时间120分钟 试题分数150分第I 卷一、选择题:(本大题共l2个小题,每小题5分,共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1、已知集合A ,B 均为全集{}1,2,3,4U =的子集，且{}()4U C A B =,{}1,2B = ，则U A C B =（ ）A ．｛4｝B ．｛3｝C ．｛3,4｝D ．∅2、已知命题p ：122121 ,,(()())()0x x R f x f x x x ∀∈--≥，则⌝p 是（ ) A.122121,,(()())()0x x R f x f x x x ∃∈--≤ B.122121,,(()())()0x x R f x f x x x ∀∈--≤ C 。
122121,,(()())()0x x R f x f x x x ∀∈--< D. 122121,,(()())()0x x R f x f x x x ∃∈--<3、已知2,3,19a b a b ==+=，则a b -等于（ ） A ．13 B ．15 C ．7 D ． 174、函数()()sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象向左平移6个单位后关于原点对称，则函数f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为( ） A ．12B ．32 C ．12D ．325、若函数32()3f x x tx x =-+在区间[1,4]上单调递减，则实数t 的取值范围是( ） A ．51(,]8-∞ B ．(,3]-∞ C ．[3,)+∞ D ． 51[,)8+∞ 6、设P 和Q 是两个集合，定义集合P Q +={|x x P ∈或x Q ∈且x PQ ∉}，若{}2|340P x x x =--≤, {}22|log (215)Q x y x x ==--,那么P Q +等于( ）A.[]1,4- B 。
河北省冀州市高三数学上学期期中试题(B卷)文
2016—2017学年度上学期期中考试高三年级应届数学试题（文）考试时间120分钟 试题分数150分第I 卷一、选择题：(本大题共l2个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1、已知集合A ,B 均为全集{}1,2,3,4U =的子集,且{}()4U C AB =,{}1,2B = ,则U A C B =（ ）A ．{4}B ．{3}C ．{3,4}D ．∅2、已知命题p ：122121 ,,(()())()0x x R f x f x x x ∀∈--≥，则⌝p 是( )A.122121,,(()())()0x x R f x f x x x ∃∈--≤B.122121,,(()())()0x x R f x f x x x ∀∈--≤C.122121,,(()())()0x x R f x f x x x ∀∈--<D. 122121,,(()())()0x x R f x f x x x ∃∈--<3、已知2,3,19a b a b ==+=，则a b -等于（ ）A D ． 4、函数()()sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭的图象向左平移6p个单位后关于原点对称，则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为（ ）A ．12-B ．-C ．12D 5、若函数32()3f x x tx x =-+在区间[1,4]上单调递减，则实数t 的取值范围是（ ） A ．51(,]8-∞ B ．(,3]-∞ C ．[3,)+∞ D ． 51[,)8+∞ 6、设P 和Q 是两个集合,定义集合P Q +={|x x P ∈或x Q ∈且x PQ ∉}，若{}2|340P x x x =--≤, {}22|log (215)Q x y x x ==--,那么P Q +等于( )A.[]1,4- B.(,1][4,)-∞-+∞ C. (,3)[1,4](5,)-∞--+∞ D. (3,5)-7、若点P 在曲线43)33(323+-+-=x x x y 上移动，经过点P 的切线的倾斜角为θ，则角θ 的取值范围是（ ）A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎢⎣⎡πππ,322,0 B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,0π C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,32 D.⎥⎦⎤⎝⎛⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,22,0πππ8、函数y ＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω＞0且|φ|＜π2在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数图象与y 轴交点的纵坐标为( ) A.22 B. 12 C. 32 D. 6＋249、已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥+≤-022440y x y x y x ，则y xz )21(4∙=的最大值为（ ）A. 1B. 342 C.4 D.2 10、函数1cos f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ）11、在△ABC 中，A ＝120°，b ＝1，则sin sin sin b c aB C A----＝( )A.2393 B ．393C ．47D ． 2712、已知定义在R 上的函数()f x 满足：（1）()(2)0f x f x +-=，（2）(2)()f x f x -=-；(3)在[1,1]-上表达式为[1,0]()cos(),(0,1]2x f x x x π∈-=⎨∈⎪⎩，则函数()f x 与函数2,0()1,0x x g x x x ⎧≤=⎨->⎩的图象在区间[3,3]-上的交点个数为（ ）A ．8B ．7C ．6D ． 5第Ⅱ卷二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13. 设m R ∈,222(1)i +-+-m m m 是纯虚数,其中i 是虚数单位,则________m =. 14. 若1cos cos sin sin 3x y x y +=,则()cos 22x y -= .15．若幂函数a mx x f =)(的图像经过点)21,41(A ，则它在点A 处的切线方程是 _____16．下列四个命题：①0x R ∃∈使00sin cos 2x x +=②对1,sin 2sin x R x x∀∈+≥；③对0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，1tan 2tan x x +≥；④0x R ∃∈，使00sin cos x x +=__________．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）集合{}2|3100A x x x =--≤，集合{}|121B x m x m =+≤≤-． (1) 若B ÍA ，求实数m 的取值范围；(2) 当x∈R 时，没有元素x 使x∈A 与x∈B 同时成立，求实数m 的取值范围．18．（本小题满分12分）函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><在它的某一个周期内的单调减区间是511[,]1212ππ． （1）求()f x 的解析式；（2）将()y f x =的图象先向右平移6π个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为()g x ，若对于任意的3[,]88x ππ∈，不等式|()|1g x m -<恒成立，求实数m 的取值范围．19. （本小题满分12分）已知某种商品每日的销售量y （单位：吨）与销售价格x （单位：万元/吨，1＜x≤5）满足：当1＜x≤3时,()2641y a x x =-+-（a 为常数）；当3＜x≤5时，7y kx =+（k ＜0），已知当销售价格为3万元/吨时，每日可售出该商品4吨，且销售价格x∈（3，5]变化时，销售量最低为2吨．（1）求,a k 的值，并确定y 关于x 的函数解析式；（2）若该商品的销售成本为1万元/吨，试确定销售价格x 的值，使得每日销售该商品所获利润最大．20．（本小题满分12分）设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c,设S 为△ABC 的面积,满足)222S a c b =+-. （Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若3=b ，设x A =，)12y a c =+，求函数)(x f y =的解析式和最大值.21．（本小题满分12分） 已知函数()()31,3f x x bx c b c R =-+∈ （1）若函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为21y x =+，求,b c 的值； （2）若1b =，函数()f x 在区间()0,2内有唯一零点，求c 的取值范围； （3）若对任意的[]12,1,1x x ∈-，均有()()1243f x f x -≤，求b 的取值范围．22．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()f x x a =-．（Ⅰ）若1a =，解不等式：()41f x x ≥--； （Ⅱ）若()1f x ≤的解集为[]02，，()11002a m n m n+=>>，，求mn 的最小值．2016-2017应届期中文科数学答案A卷A C D A C D B A A D C BB卷B D C B D C A B A D D C13-16 -279-14y x=+③④17.解：(1) 当m＋2＞2m－1即m＜3时，B＝Æ满足BÍA；（2分）当m＋2≤2m－1即m≥3时，要使BÍA成立，则22215mm+≥-⎧⎨-≤⎩解得3m=.综上所述，当m≤3时有BÍ A. （6分）(2) 因为x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋2≤x≤2m－1}，又没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，则①若B＝Æ，即m＋2＞2m－1，得m＜3时满足条件；（8分）②若B≠Æ，则要满足条件22122125212m m m mm m+≤-+≤-⎧⎧⎨⎨+>-<-⎩⎩或解得m＞3；或无解．综上所述，实数m的取值范围为m＜3或m＞3. （12分）18．19.………………6分（2）由（1）知，当1＜x≤3时， 每日销售利润=x 3﹣9x 2+24x ﹣10（1＜x≤3）f'（x ）=3x 2﹣18x+24. 令f'（x ）=3x 2﹣18x+24＞0，解得x ＞4或x ＜2 所以f （x ）在[1，2]单调递增，在[2，3]单调递减所以当x=2，f （x ）max =f （2）=10， ………………8分当3＜x≤5时，每日销售利润f （x ）=（﹣x+7）（x ﹣1）=﹣x 2+8x ﹣7=﹣（x ﹣4）2+9 f （x ）在x=4时有最大值，且f （x ）max =f （4）=9＜f （2）综上，销售价格x=2万元/吨时，每日销售该商品所获利润最大．…………12分 20．解：（Ⅰ）由已知及三角形面积公式和余弦定理得B ac B ac cos sin 2⋅43=21 ∴3=B tan ，又)(π，0∈B ……4分所以3=πB ……5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知3=πB ,△ABC 的内角和π=++C B A ,又0>0>C A ，得32<<0πA ． …6分 由正弦定理，知xx A Bba sin sin sin sin sin 2=33==π， )sin(sin sin x C B b c -322==π…8分 所以ca y 2+13=）（-)32sin(4sin 1-32x x -+=π）（x x cos 32sin 32+=))(sin(32<<04+62=ππx x ……10分 当2=4+ππx ，即4=πx 时，y 取得最大值62 ……12分21．解：(1) ()'2f x x b =-，所以()'112f b =-=，得1b =-.………………2分又(1)213f =+=，所以133b c -+=，得53c =.………………3分（2） 因为1b =所以()313f x x x c =-+，'2()1f x x =- .………………4分当()0,1x ∈时，'()0f x <，当()1,2x ∈时，'()0f x >所以()f x 在()0,1上单调递减，在()1,2上单调递增 ………………5分又()()2023f c f c =<=+，可知()f x 在区间()0,2内有唯一零点等价于 ()10f =或()()0020f f ≤⎧⎪⎨>⎪⎩，得23c =或203c -<≤. .………………6分(3) 若对任意的[]12,1,1x x ∈-，均有()()1243f x f x -≤，等价于 ()f x 在[]1,1-上的最大值与最小值之差43M ≤ ……………7分 （ⅰ） 当0b ≤时，在[]1,1-上'()0f x ≥，()f x 在[]1,1-上单调递增，由()()2411233M f f b =--=-≤，得13b ≥-，所以103b -≤≤ .………………8分（ⅱ）当0b >时，由'()0f x =得x =由()(f x f =得x =x =所以((f f =，同理(f f -=1) 1>，即1b >时，()()2411233M f f b =--=->，与题设矛盾；……9分2) 1≤≤114b ≤≤时，(332442333M f f=-=-+=≤恒成立；……………10分3) 当1<，即104b <<时，()()2411233M f f b =--=-≤恒成立；……11分 综上所述，b 的取值范围为1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. .………………12分 22．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()f x x a =-．（Ⅰ）若1a =，解不等式：()41f x x ≥--； （Ⅱ）若()1f x ≤的解集为[]02，，()11002a m n m n+=>>，，求mn 的最小值． 解：（Ⅰ）当1a =时，不等式为141x x -≥--，即12x -≥， ∴12x -≥或12x -≤-，即3x ≥或1x ≤-， ∴原不等式的解集为(1][3)-∞-+∞，，；……………………………………………5分（Ⅱ）()111111f x x a x a a x a ≤-≤-≤-≤-≤≤+⇔⇔⇔， ∵()1f x ≤的解集为[]02，∴10112a a a -=⎧⇒=⎨+=⎩…………………………………………………………7分∴)111002m n m n +=≥>>，， ∴2mn ≥（当且仅当11122m n ==即21m n ==，时取等号） ∴mn 的最小值为2．……………………………………………………10分。
河北省衡水市冀州周村中学高三数学文上学期期末试题含解析
河北省衡水市冀州周村中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则值为（）A.3B.C.D.参考答案：D【知识点】函数奇偶性的性质；函数的值B1 B4解析：f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x，则f（﹣8）=﹣f（8）=﹣log28=﹣3．故选：D．【思路点拨】直接利用奇函数的性质化简求解即可．2. 设a=lge，b=（lge）2，c=lg，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a参考答案：C【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点；4M：对数值大小的比较．【分析】因为10＞1，所以y=lgx单调递增，又因为1＜e＜10，所以0＜lge＜1，即可得到答案．【解答】解：∵1＜e＜3＜，∴0＜lge＜1，∴lge＞lge＞（lge）2．∴a＞c＞b．故选：C．3. 已知椭圆的焦点是F1（0，﹣），F2（0，），离心率e=，若点P在椭圆上，且=，则∠F1PF2的大小为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可设题意的标准方程为： =1（a＞b＞0），可得：c=，e==，a2=b2+c2，联立解出可得：椭圆的标准方程为： +x2=1．设|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆定义可得m+n=4，由?=，可得mncos∠F1PF2=，利用余弦定理可得：（2c）2=m2+n2﹣2mncos∠F1PF2，联立即可得出．【解答】解：由题意可设题意的标准方程为： =1（a＞b＞0），则c=，离心率e==，a2=b2+c2，联立解得a=2，b=1．∴椭圆的标准方程为： +x2=1．设|PF1|=m，|PF2|=n，则m+n=4，∵?=，∴mncos∠F1PF2=，又（2c）2==m2+n2﹣2mncos∠F1PF2，∴12=42﹣2mn﹣2×，解得mn=．∴cos∠F1PF2=，∴cos∠F1PF2=，∴∠F1PF2=．故选：D．4. 已知函数（其中，其部分图象如右图所示，则的解析式为（A）（B）（C）（D）参考答案：D5. 有三名男生和3名女生参加演讲比赛，每人依次按顺序出场比赛，若出场时相邻两个女生之间至少间隔一名男生，则共有（）种不同的排法．A．108 B．120 C．72 D．144参考答案：D【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、先排好3名男生，将3人全排列即可，②、在男生排好后的4个空位中，任选3个，安排3名女生，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、先排好3名男生，将3人全排列，有A33=6种情况，排好后有4个空位，②、在4个空位中，任选3个，安排3名女生，有A43=24种情况，则一共有6×24=144种排法；故选：D．【点评】本题考查排列、组合的实际应用，注意从“出场时相邻两个女生之间至少间隔一名男生”进行分析，转化为女生插空的问题．6. 在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，A0，B0，分别为侧棱AA1，BB1上的点，且知BB0=A0A1，过A0，B0，C1的截面将三棱柱分成上下两个部分体积之比为（）A．2:1 B．4:3 C．3:2 D．1:1参考答案：A7. 设是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若，且的最小内角为，则C的离心率为A．B．C．D．参考答案：C8. 下列函数在定义域内为奇函数，且有最小值的是A. B. C. D.参考答案：D试题分析：，且考点：函数的奇偶性和值域.9. 一个质量为的物体作直线运动，设运动距离（单位：）与时间（单位：）的关系可用函数表示，并且物体的动能，则物体开始运动后第时的动能是( ) A．B．C．D．参考答案：D10. 已知定义在R内的函数满足，当时，则当时，方程的不等实数根的个数是（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6参考答案：C试题分析：根的个数等价于与的交点个数，时，，画出与的图象，如图，由图知与的图象有个交点，即实数根个数为，故选C.考点：1、分段函数的解析式与图象；2、方程根与函数图象交点之间的关系.【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式与图象、方程根与函数图象交点之间的关系，属于难题.判断方程实根的个数的常用方法：（1）转化法：函数零点个数就是则方程实根的个数；（2）零点存在性定理法：判断函数在区间上是连续不断的曲线，且再结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性）可确定函数的零点个数；（3）数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，本题的解答就利用了方（3）.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列{a n}中，，若数列{b n}满足，则数列{b n}的最大项为第__________项．参考答案：6因为，所以根据叠加法得，所以当时，，当时，，因此数列的最大项为第6项.12. 已知S n是数列{a n}的前n项和，且，则数列{a n}的通项公式为．参考答案：由，得，当时，；当时，，所以数列的通项公式为.故答案为．13. 给出下列命题：①在锐角；②函数图象关于点对称；③在，则必为等边三角形；④在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点. 其中正确命题的序号是______（写出所有正确命题的序号）.参考答案：略14. 已知等比数列满足，则▲ .参考答案：16试题分析：因为为等比数列,所以设数列的通项公式,则,即,所以,故填16.考点：等比数列15. 已知是第二象限角，且则（）。
河北省冀州中学上学期高三数学文科期中考试卷新课标人教版
河北省冀州中学上学期高三数学文科期中考试卷新课标 人教10、下表是某班数学单元测试的成绩单：版考试时间 120 分钟试题分数 150 分命题人：方明申一、选择题： 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的，请把正确答案的代号涂在答题卡上（每题 5 分，共 60 分）1 ．设U 是全集，会合、 知足A B ，则以下命题不建立的是A BA ．AB ＝B B ．A B ＝AC ．AU B ＝U D ．( U A )B ＝U2．已知向量 OM ＝(3 ，－ 2) ， ON ＝( －5，－ 1) ，则1MN 等于121A ． (8 ，1)B． ( －8，1)C ．(4，－ ) D．( －4， )2 23．函数 y log 0.5 (3 x) 的定义域是A ．(2 ，3)B ． [ 2,3)C． ( 2,3] D ．( －∞， 3) 4．等差数列{ a n }中，a 1 a 4 a 739，a 3 a 6a 9 27， a n }的前 9项则数列 {的和 S 9 等于A ．66B ． 99C ．144D ． 2975．若 α、β 终边对于 y 轴对称，则以下等式建立的是A ． sinsinB ． cos cosC ． tan tanD ． cot cot6．定义域为 R 的函数 y ＝ f ( x ) 的值域为 [ a ， b ] ，则函数 y ＝ f ( x ＋a ) 的值域为A ． [2 a ， a ＋ b ]B ． [0 ，b － a ]C ． [ a ， b ]D ． [ － a ， a ＋ b ]7．已知函数 f(x) ＝ ax 3＋ bx 2＋ cx ＋d 在 x ＝ 1 和 x ＝－ 1 处都有极值，且f( － 1) ＝－ 1,f(0) ＝ 0，则 a,c 的值挨次是A.－1,－3B.－ 1,3C. 1,－3D. 1,322222 2228．已知定义在 R 上的函数 yf ( x) 知足以下三个条件：①对随意的 x ∈R 都有 f ( x 4)f ( x); ②对于随意的 0 x 1 x 2 2 ，都有 f (x 1)f (x 2 )；③ y f (x2) 的图象对于 y 轴对称．则以下结论中，正确的选项是A ． f ( 4.5) f ( 6.5)f (7)B ． f (4.5) f (7) f (6.5)C ． f (7)f ( 4.5) f (6.5)D ． f (7)f (6.5)f (4.5)9、在各项均为正数的等比数列{ a n } 中，若 a 5 a 6 9 ，则 log 3 a 1 log 3 a 2log 3 a 10 等于 A ． 8 B ． 10 C ． 12 D ． 2 log 3 5学号 1 2 3 48 49 50 成绩1351281351089497所有同学的学号构成会合 A ，其相应的数学分数构成会合 B ，会合 A 中的每 个学号与其分数相对应．以下说法：①这类对应是从会合A 到会合B 的映照；②从会合 A 到会合 B 的对应是函数；③数学成绩按学号的次序摆列： 135 ，128 ，135 ， ， 108 ， 94 ， 97 构成一个数列．以上说法正确的选项是A ． ①②B ．①③C ．②③D ．①②③11．当 x ∈［ 0，2］时，函数f ( x ) ＝ ax 2＋ 4( a － 1) x － 3 在 x ＝2 时获得最大值，则a 的取值范围是A ．[ －1，＋∞ )B ．[0 ，＋∞ )C ． [1 ， ＋∞)D ．[ 2，＋∞)2312．同时拥有性质“ (1) 最小正周期是π； (2) 图象对于直线 x ＝对称；3(3) 在, 3上是增函数”的一个函数是6A ． ysin(x) B ． ycos(2x) C ． y sin( 2x) D ． y cos(2x)2 6366 二、填空题：本大题共4 小题，每题 4 分，共 16 分，把答案填在答题纸相应题号的横线上13．若角 的终边经过点（－2 ，－3 ），则 sin － cos 的值是14．若定义在区间 D 上的函数 f ( x ) ，对于 D 上的随意n 个值 x 1， x 2， ， x n ，总知足 1 f ( x ) ＋f ( x ) ＋ ＋ f ( x )]x 1 x 2x n ) ，则称 f ( x ) 为 D 上凸函数．≤ f (n1 2 nn现已知 f ( x ) ＝ sin x 在 (0 ，π ) 上是凸函数，则在△ ABC 中， sin A ＋sin B ＋sin C 的最大值为．15．数列｛ a n ｝的前 n 项和 S nn 22n 1，则 a 1a 3a 5a 25 ____16．已知 f ( x ) 是定义在实数集 R 上的函数，且知足f (x 2) f (x 2) f ( x)1， f (2)1 ，则 f (2006) ＝ ____ ．f (x) 1， f (1)42三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，把答案写在答题纸相应题号的矩形框内。
2019-2020学年河北省衡水市冀州中学高三（上）期中数学试卷2（含答案解析）
2019-2020学年河北省衡⽔市冀州中学⾼三（上）期中数学试卷2（含答案解析）2019-2020学年河北省衡⽔市冀州中学⾼三（上）期中数学试卷2⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|x 2?2x ?3>0}，集合B ={x|y =lg(x +3)}，则A ∩B =( )A. {x|?3B. {x|x >3}C. {x|?33}D. {x|?1A. 1+3iB. 3+iC. 1+iD. 1?i3. 已知平⾯向量m与n ? 之间的夹⾓为π3，|m |=3，|n ? |=2，则m 与m ??? ?2n ? 之间夹⾓的余弦值为( )A. 1213B. 513 C. 313D. √13134. 下列说法中，正确的序号是( )①“b =2”是“1，b ，4成等⽐数列”的充要条件；②“双曲线x 23y 2=1与椭圆x 25+y 2=1有共同焦点”是真命题；③若命题p ∨?q 为假命题，则q 为真命题；④命题p:?x ∈R,x 2?x +1>0的否定是：?x ?R ，使得x 2?x +1≤0A. ①②B. ②③④C. ②③5. 设函数f (x )=x 3+ax 2+(a ?1)x (a ∈R )为奇函数，则曲线y =f (x )x 2在点(1,0)处的切线⽅程为( )A. y =?2x +2B. y =?x +1C. y =2x ?2D. y =x ?16. 把函数y =sin(x +π3)图象上所有点向右平移π3个单位，再将所得图象的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变)，得图象的解析式是y =sin(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π)，则( )A. ω=12，φ=?π3 B. ω=2，φ=π3 C. ω=2，φ=0D. ω=2，φ=2π37. 已知函数f(x)=sin(ωx +π3)(ω>0)在[0,π3]上是增函数，则ω的取值范围是( )A. [0,1]B. [1,+∞]C. (0,12]D. [12,+∞]8. 设双曲线x 2a +y29=1的渐近线⽅程为3x ±2y =0，则a 的值为( ) A. ?4 B. ?3 C. 2 D. 1 9. 若函数f(x)=sinx +ax 在R 上单调递增，则实数a 的取值范围为( )A. [?1,1]C. (?∞,1]D. [1,+∞)10. 已知Rt △ABC 中，∠A =π2，以B ，C 为焦点的双曲线x 2a 2?y2b 2=1(a >0,b >0)经过点A ，且与AB 边交于点D ，若|AD|=2|BD|，则该双曲线的离⼼率为( )A. √102B. √10C. √52D. √511. 定义在函数(0,+∞)上的函数f(x)满⾜x 2f′(x )>2,f (2)=52，则关于x 的不等式f(e x )<3?1e x 的解集为( )A. (0,e 2)B. (?∞,ln2)C. (0,ln2)D. (e 2,+∞)12. 已知函数f(x)=x 2?ax +ln(x +1)，不等式f(x)<0有唯⼀整数解，则实数a 的取值范围为( )A. (0,1+ln2]B. (1+ln2,2+ln32]C. (0,2+ln32] D. (?1,1+ln 2]⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，共20.0分）13. 已知点Q 在圆C ：x 2+y 2+2x ?8y +13=0上，抛物线y 2=8x 上任意⼀点P 到直线l ：x =?2的距离为d ，则d +|PQ|的最⼩值等于________．14. 已知θ是第四象限⾓，且sin (θ+π4)=35，则tan (θ?π4)= __________．15. 已知直线l 与圆M:x 2+y 2=4交于A ，B 两点.若线段AB 的中点为P(1,1)，则直线l 的⽅程是________，直线l 被圆M 所截得的弦长等于___________．16. 已知函数f(x)=e x ?x 2?1，若f(x)≥kx 对任意的x ∈(0,+∞)恒成⽴，则实数k 的取值范围为______________．三、解答题（本⼤题共7⼩题，共82.0分）17. 设△ABC 的内⾓A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知c =3，且sin(C ?π6)?cosC =1 4．(1)求⾓C 的⼤⼩；(2)若向量m =(1,sinA)与n ? =(2,sinB)共线，求a 、b 的值．18. 已知向量m=(√3cos x2,1)，n ? =(sin x2,?cos 2x2)，设函数f(x)=12+m ??? ?n ? .在△ABC 中，⾓A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，f(A)=12．(1)求A的⼤⼩；(2)若a=3，cos(B?C)+cos A=4sin2C，求c的⼤⼩．19.在平⾯直⾓坐标系xOy中，已知抛物线y2=2px(p>0)及点M(2,0)，动直线l过点M交抛物线于A，B两点．当直线l垂直于x轴时，AB=4．(1)求p的值；(2)若直线l与x轴不垂直，设线段AB的中点为C，直线l1经过点C且垂直于y轴，直线l2经过点M且垂直于直线l，记直线l1，l2相交于点P，求证：点P在定直线上．20.已知F1、F2分别为椭圆C：y2a2+x2b2=1(a>b>0)的上、下焦点，A为左顶点，过点F1、A的直线与椭圆的另⼀个交点为B，∠BAF2=90°，|F2B|=5√23．(1)求椭圆C的⽅程；(2)已知直线l：y=kx+m与椭圆交于E、F两点，且线段EF的中点在直线y=1上，求|EF|的最⼤值．21.已知函数f(x)=alnx?x2+x有两个极值点x1，x2(x1(1)若x2?x1=14，求实数a的值；(2)若?3259，求f(x1)?f(x2)x1?x2的取值范围．22.在直⾓坐标系xOy中，直线l的参数⽅程为为参数，0?α<π)，曲线C的参数⽅程为为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建⽴极坐标系．(Ⅰ)求曲线C的极坐标⽅程；(Ⅱ)设C与l交于M，N两点(异于原点)，求|OM|+|ON|的最⼤值．23.已知函数f(x)=|x?2|+|x+4|，g(x)=x2+4x+3．(Ⅰ)求不等式f(x)≥g(x)的解集；(Ⅱ)如果f(x)≥|1?5a|恒成⽴，求a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．根据⼀元⼆次不等式的解法求出集合A，根据对数函数的性质求出集合B，再求出A与B的交集即可．【解答】解：A={x|x2?2x?3>0}={x|x>3或x?3}，A?B={x|?33}，故选C．2.答案：D解析：【分析】本题考查复数的四则运算，共轭复数，复数的模等知识，考查学⽣的运算能⼒，是中档题．【解答】解：因为z(1?i)2=2+2i，所以z(?i)=1+i，解得z=?1+i，所以|z|=√(?1)2+12=√2，z=?1?i，所以z+|z|2=?1?i+2=1?i．故选D．3.答案：D解析：【分析】本题考查了平⾯向量数量积的运算，考查向量的夹⾓的余弦公式，是⼀道基础题．先求出m??? ?2n?的模，再根据向量的夹⾓的余弦公式求出即可．【解答】解：由条件可得：|m??? ?2n?|2=m??? ?m??? ?4m??? ?n?+4n??n?=9?4×3×2×cosπ3+4×2×2=13，故|m??? ?2n?|=√13，∴cos=(m??? ?2n? )?m???|m??? ?2n?|?|m??? |=m 2?2n??m|m??? ?2n?|?|m??? |．故选D．4.答案：C解析：【分析】本题主要考查充分必要条件与复合命题的判断，以及全称命题的否定，属于基础题．【解答】解：对于①，”b=2”是“1，b，4成等⽐数列”的充分不必要条件；对于②，“双曲线x23y2=1与椭圆有共同焦点”是真命题，是正确的；对于③，若命题p∨?q为假命题，则p与?q都为假命题，所以q为真命题，是正确的；对于④，命题p:?x∈R,x2?x+1>0的否定是：?x∈R，使得x2?x+1≤0，所以不正确．所以正确的序号是②③．故选C．5.答案：C本题考查函数的奇偶性和导数的⼏何意义，属基础题．⾸先根据已知函数为奇函数得到a=0，再利⽤导数求出切线斜率，则切线⽅程可求．【解答】解：∵f(x)=x3+ax2+(a?1)x是奇函数，∴a=0，即f(x)=x3?x，所以y=f(x)x2=x?1x，y′=1+1x2∴曲线y=f(x)x2在(1,0)处的切线斜率为k=2，即切线⽅程为y=2(x?1)，即：y=2x?2．故选C．6.答案：C解析：解：把函数y=sin(x+π3)的图象上所有点向右平移π3个单位，得到y=sinx，再将图象上所有点的横坐标缩⼩到原来的12，得到y=sin2x，∵解析式为y=sin(ωx+φ)，(ω>0,|φ|<π)，∴ω=2，φ=0，故选：C．把函数y=sin(x+π3)的图象上所有点向右平移π3个单位，得到y=sinx，再将图象上所有点的横坐标缩⼩到原来的12，得到y=sin2x，写出要求的结果．本题考查三⾓函数图形的变换，注意在图象平移时，要看清楚函数的解析式中x的系数是不是1，若只考查图象变换，则⼀般先平移后伸缩．【分析】本题考查三⾓函数的单调性的应⽤，是中档题．可以通过⾓的范围[0,π3]，得到(ωx+π3)的取值范围，直接推导ω的范围即可．【解答】解：由于x∈[0,π3]，故ωx+π3∈[π3,ωπ3+π3]，∵函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)在[0,π3]上是增函数，∴ωπ3+π3≤π2，∴ω≤12，∴0<ω≤12，故选C．8.答案：A解析：【分析】本题考查双曲线的简单性质的应⽤，考查计算能⼒，属于基础题．利⽤双曲线的渐近线⽅程求解即可．【解答】解：由x2a +y29=1是双曲线，可得a<0，双曲线的渐近线⽅程为3x±2y=0，可得√?a=2，解得a=?4．故选：A．9.答案：D解析：【分析】本题主要考查导数的基本运算以及利⽤导数研究函数的单调性，注意当函数单调递增时，f′(x)≥0恒成⽴，属于基础题．求函数的导数，要使函数单调递增，则f′(x)≥0成⽴，然后求出实数a的取值范围．【解答】解：因为f(x)=sinx+ax，所以f′(x)=cosx+a．要使函数单调递增，则f′(x)≥0成⽴．即cosx+a≥0恒成⽴．所以a≥?cosx，因为?1≤cosx≤1，所以a≥1．故选D．10.答案：D解析：解：如图，设|BD|=t，则|AD|=2t，|AB|=3t，由双曲线的定义可得|AC|=|AB|?2a=3t?2a，由双曲线的定义可得|DC|=|DB|+2a=2a+t，在直⾓三⾓形ACD中，|AC|2+|AD|2=|CD|2，即为(3t?2a)2+4t2=(2a+t)2，化简可得3t=4a，在直⾓三⾓形ACB中，|AC|2+|AB|2=|CB|2，即为(3t?2a)2+9t2=(2c)2，即有4a2+16a2=4c2，即为c2=5a2，则e=ca=√5．设|BD|=t，则|AD|=2t，|AB|=3t，运⽤双曲线的定义，可得|AC|，|DC|，再分别在直⾓三⾓形ACD和直⾓三⾓形ACB中，运⽤勾股定理，结合双曲线的离⼼率公式，计算即可得到所求值．本题考查双曲线的离⼼率的求法，注意运⽤定义法和⽅程思想，以及直⾓三⾓形的勾股定理，考查化简整理的运算能⼒，属于中档题．11.答案：B解析：【分析】本题考查利⽤函数的导数判断函数的单调性，是中档题．注意先分析题意，构造函数g(x)=f(x)+1x，本题即可求．【解答】解：根据题意，令g(x)=f(x)+1x，(x>0)，g′(x)=f′(x)?1x2=x2f′(x)?1x2，⼜由函数f(x)满⾜x2f′(x)>2，则g′(x)=x2f′(x)?2x2>0，函数g(x)在(0,+∞)为增函数，⼜由f(2)=52，则g(2)=52+12=3，f(e x)<3?1e x ?f(e x)+1e x<3?g(e x)则有0解可得x即不等式f(e x)<3?1e x的解集为，故选B．12.答案：B解析：【分析】本题考查了利⽤导数研究函数的单调性，函数零点与⽅程根的关系和数形结合思想．利⽤函数零点与⽅程根的关系把问题转化为x2+ln(x+1)【解答】解：因为不等式f(x)<0有唯⼀整数解，即x2+ln(x+1)>0，函数，g′(x)=2x+1x+1因此g(x)在定义域内为增函数，如图：作直线y=ax，要使不等式f(x)<0有唯⼀整数解，则该整数为1，所以，解得，故选B．13.答案：3解析：【分析】本题考查两条线段和的最值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运⽤．如图，当F，P，Q三点共线时，|PQ|+d取最⼩值，即(|PQ|+d)min=|FC|?r，由此能求出结果．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为F(2,0)，故直线l：x=?2为抛物线的准线，由抛物线的定义可知，d=|PF|．圆C的⽅程可变形为(x+1)2+(y?4)2=4，圆⼼为C(?1,4)，半径r=2．如图所⽰，d+|PQ|=|PF|+|PQ|．显然，|PF|+|PQ|≥|FQ|(当且仅当F，P，Q三点共线，且点P在点F，Q之间时取等号)．⽽|FQ|为圆C上的动点Q到定点F的距离，显然当Q处在Q′的位置，P处在P′的位置时，|FQ|取得最⼩值，且最⼩值为|CF|?r=√(?1?2)2+(4?0)2?2=5?2=3．故答案为314.答案：?43解析：由题意知sin(θ+π4)=35，θ是第四象限⾓，所以cos(θ+π4)0，所以cos(θ+π4)=√1?sin2(θ+π4)=45．tan(θ?π4)=tan(θ+π4π2)=?1tan(θ+π4)=?cos(θ+π4)sin(θ+π4=?4535=?43．15.答案：x+y?2=0;2√2解析：【分析】本题考查直线与圆的⽅程的应⽤，涉及弦长问题，属于中档题⽬．【解答】解：由题意可得圆⼼为(0,0)，半径为2，直线OP的斜率为1，则直线l的斜率为?1，所以直线l的⽅程为y?1=?(x?1)，即y=?x+2;|OP|=√2，所以|AB|=2√22?(√2)2=2√2．故答案为x+y?2=0;2√2．16.答案：解析：【分析】本题考查导数中恒成⽴问题，分离参数，构造函数φ(x)=f(x)x，x>0利⽤导数研究单调性，得最值求解即可．【解答】解：f(x)?kx对任意的恒成⽴等价于f(x)xk对任意的x∈(0,+∞)恒成⽴，令φ(x)=f(x)x ，x>0，则φ′(x)=xf′(x)?f(x)x2=(x?1)(e x?x?1)，x>0，令?(x)=e x?x?1，x>0，则?′(x)=e x?1>0在(0,+∞)上恒成⽴，所以?(x)在(0,+∞)上单调递增，所以?(x)>?(0)=0，所以当时，e x?x?1>0恒成⽴，令φ′(x)>0，得x>1，令φ′(x)<0，得0所以函数φ(x)的单调增区间为，单调减区间为(0,1)，所以，所以．故实数k的取值范围为．17.答案：解：(1)sin(C?π6)?cosC=(sinCcosπ6cosCsinπ6)?cosC =√32sinCcosC?12cos2C=√34sin2C?1+cos2C4=12sin(2C?π6)?14=1，∴sin(2C?π6)=1；⼜0∴?π6<2C?π6<11π6，∴2C?π6=π2，解得C=π3；(2)向量m =(1,sinA)与n?=(2,sinB)共线，∴2sinA?sinB=0，∴sinB=2sinA，即b=2a①；⼜c=3，C=π3，∴c2=a2+b2?2abcosC=a2+b2?ab=9②；由①②联⽴解得a=√3，b=2√3．解析：(1)利⽤三⾓恒等变换化简sin(C?π6)?cosC=14，即可求出C的值；(2)根据向量m 、n?共线，得出sinB=2sinA，即b=2a①；由余弦定理得出a2+b2?ab=9②，①②联⽴解得a、b的值．本题考查了三⾓恒等变换以及向量共线定理和正弦、余弦定理的应⽤问题，是综合性题⽬．18.答案：解：(1)∵向量m =(√3cos x2,1)，n?=(sin x,?cos2x2)，∴函数f(x)=m??? ?n?+12=√3sin x2cos x2cos2x2+12=√32sinx?12cosx=sin(x?π6)，∵f(A)=12，∴sin(A?π6)=12，⼜0∴A=π3．(2)∵cos(B?C)+cos A=4sin2C.∴cos(B?C)?cos(B+C)=4sin2C，∴2sinB sinC=4sin2C，∵sinC≠0，∴sin B=2sin C，由正弦定理可得b=2c，⼜由余弦定理a2=b2+c2?2bccosA，即9=4c2+c2?4c2×12，∴解得c=√3．解析：此题主要考查了平⾯向量的数量积运算，三⾓函数恒等变换的应⽤，正弦定理，余弦定理在解三⾓形中的应⽤，熟练掌握定理是解本题的关键，属于中档题．(1)由两向量的坐标，利⽤平⾯向量的数量积运算法则列出f(x)解析式，整理为⼀个⾓的正弦函数，由f(A)=12，结合A 的范围，即可解出A 的值；(2)利⽤三⾓函数恒等变换的应⽤化简已知等式可得2sinBsinC =4sin 2C ，结合sinC ≠0，可得sin B =2sin C ，利⽤正弦定理可得b =2c ，进⽽由余弦定理可求c 的⼤⼩．19.答案：解：因为l 过M(2,0)，且当l 垂直于x 轴时，AB =4，所以抛物线经过点(2,2)，代⼊抛物线⽅程，得4=2p ×2，解得p =1． (2)证明：设直线l 的⽅程为y =k(x ?2)(k ≠0)，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2). 联⽴{y 2=2x,y =k(x ?2),消去x ，得ky 2?2y ?4k =0，则y 1+y 2=2k ，y 1y 2=?4．因为点C 为AB 中点，所以y C =y 1+y 22=1k ，则直线l 1的⽅程为y =1k ．因为直线l 2过点M 且与l 垂直，则直线l 2的⽅程为y =?1k (x ?2)．联⽴{y =1k ,y =?1k (x ?2),解得{x =1,y =1k ,即P(1,1k )，所以点P 在定直线x =1上．解析：本题考查直线与抛物线的位置关系，属于中档题． (1)依题意得抛物线经过点(2,2)，再代⼊求解，即可得到答案；(2)设直线l ⽅程为：y =k(x ?2)(k ≠0)，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，联⽴{y 2=2x,y =k(x ?2),通过韦达定理，以及联⽴直线求出P(1,1k )，即可得到答案．20.答案：解：(1)因∠BAF 2=90°，所以△OF 2A 为等腰直⾓三⾓形，则a =√2b =√2c ，⼜|F 2A|=a ，|F 2B|=5√23，由定义|AB|=3a ?5√23，所以(5√23)2=(3a ?5√23)2+a 2，解得a =√2，∴椭圆⽅程为y 22+x 2=1(2)将直线⽅程y =kx +m 代⼊椭圆⽅程2x 2+y 2?2=0得到：(2+k 2)x 2+2kmx +m 2?2=0，设E(x 1,y 1)，F(x 2,y 2)，则x 1+x 2= 2km 2+k 2，△=8(k 2+2?m 2)，则y 1+y 2=k(x 1+x 2)+2m =4m2+k 2=2，得到2m =2+k 2， |EF|=√1+k 2√△|a|=√1+k 2√8(k 2+2?m 2)k 2+2，∵m =2+k 22，∴|EF|=√2(1+k 2)(2?k 2)k 2+2，令t =2+k 2，则|EF|=√2√?(t +4t)+5，由△>0知k 2<2，所以2≤t <4，则由基本不等式知|EF|≤√2(当t =2，k =0取到)．解析：(1)根据△OF 2A 为等腰直⾓三⾓形，即可求出a =√2b =√2c ，则根据椭圆的定即可求出a 的值，可得椭圆的⽅程，(2)将直线⽅程y =kx +m 代⼊椭圆⽅程2x 2+y 2?2=0得到：(2+k 2)x 2+2kmx +m 2?2=0，根据弦长公式求出|EF|，利⽤基本不等式，即可求|EF|的最⼤值．本题考查椭圆⽅程，考查直线与椭圆的位置关系，考查基本不等式的运⽤，属于中档题．21.答案：解：(1)出题得f ′(x)=ax ?2x +1=2x 2+x+ax，故x 1，x 2是关于x 的⽅程?2x 2+x +a =0的两个根，故x 1+x 2=12.⼜x 2?x 1=14，所以x 1=18，x 2=38，所以a =?2x 1x 2=?3 32．，令x 2x 1=t ，则．由?2x 12+x 1+a =0与?3259，可得{2x 12x 1=a >325,2x 12x 1=a, 解得163．⼜由x 12?x 1，得x 1<14，所以1612x 1x 1=12x 11∈(32,2)．，令，则?′(t)=1t ?2t(t 2+1)?2t(t 2?1)(t 2+1)2=(t 2?1)2t(t 2+1)2>0，故?(t)>?(1)=0，所以g′(t)>0，故g(t)为增函数，所以g(32)即f(x 1)?f(x 2)x 1?x 2的取值范围为．解析：本题考查利⽤导数研究函数的极值并且利⽤导数研究参数范围，属于难题．(1)根据x 1，x 2是关于x 的⽅程?2x 2+x +a =0的两个根，故x 1+x 2=12.⼜x 2?x 1=14，所以x 1=18，x 2=38，所以a =?2x 1x 2=?332； (2)根据题意构造函数，然后通过求导求出最值，进⽽求出范围即可．22.答案：解：(Ⅰ)曲线C 的参数⽅程为为参数)，根据sin 2β+cos 2β=1消去参数，可得曲线C 的普通⽅程为x 2+(y ?2)2=4，展开得x 2+y 2=4y ，根据ρ2=x 2+y 2,y =ρsinθ得ρ2=4ρsinθ，所以曲线C 的极坐标⽅程为ρ=4sinθ．(Ⅱ)由直线的参数⽅程可知，直线必过点(0,2)，也就是圆C 的圆⼼，则∠MON =π2，不妨设M(ρ1,θ)，，其中θ∈(0,π2)，则|OM |+|ON |=ρ1+ρ2=4sinθ+4cosθ，所以当θ=π4，|OM |+|ON |取得最⼤值为4√2．解析：本题考查参数⽅程、极坐标⽅程与普通直⾓坐标⽅程的互化，考查了极径的⼏何意义，考查了三⾓函数的性质，属于基础题，(Ⅰ)现将曲线C 的参数⽅程消去参数得到普通⽅程x 2+(y ?2)2=4，展开后再转化为极坐标⽅程． (Ⅱ)由题可知直线必过圆C 的圆⼼(0,2)，则∠MON =π2.不妨设M(ρ1,θ)，，θ∈(0,π2)，根据极径的⼏何意义得到，利⽤三⾓函数即可求得|OM|+|ON|的最⼤值．23.答案：解：(Ⅰ)f(x)?g(x)，即|x?2|+|x+4|?x2+4x+3，①当x即x2+6x+5?0，解得?5?x??1，∴?5?x②当?4?x?2时，原不等式等价于?(x?2)+(x+4)?x2+4x+3，即x2+4x?3?0，解得?2?√7?x??2+√7，∴?4?x??2+√7；③当x>2时，原不等式等价于(x?2)+(x+4)?x2+4x+3，即x2+2x+1?0，解得x=?1，得x∈?．综上可知不等式f(x)?g(x)的解集是{x|?5?x??2+√7}．(Ⅱ)因为|x?2|+|x+4|?|x?2?x?4|=6，且f(x)?|1?5a|恒成⽴，所以6?|1?5a|，即?6?1?5a?6，，所以?1?a?75]．所以a的取值范围是[?1,75解析：本题考查了不等式和绝对值不等式，是中档题．(Ⅰ)f(x)≥g(x)，即|x?2|+|x+4|≥x2+4x+3，分情况讨论取绝对值符号，即可得出结果；(Ⅱ)∵|x?2|+|x+4|≥|x?2?x?4|=6，且f(x)≥|1? 5a|，6≥|1?5a|，即?6≤1?5a≤6，从⽽得出结果．。
河北省冀州中学—度上学期期中考试高三数学(文科)试题
河北省冀州中学2007—2008学年度上学期期中考试高三数学（文科）试题一、选择题1.已知集合22011{}{|}A B y x y x A ==+=∈，，，，则A 与B 的关系为 A. A B = B. A B ⊂≠C. A B ⊃≠D. A B ⊇2．不等式(0x -的解集为 A ．),1[∞+B ．}2{),1[-∞+C ．)1,2[-D ．),2[∞+-3．若函数)(x g 的图象与函数2()(2)(2)f x x x =-≤的图象关于直线0x y -=对称，则=)(x gA ．20)x ≥B ．20)x ≥C 2)x ≤D 2)x ≥-4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-,则8S 等于 A ．72B ．54C ．36D ．185．给定两个向量(1,2)a =，(,1)b x =，若(2)a b +与(22)a b －平行，则x 的值等于 A ．1B ．2C ．31D ．21 6．设集合M ={}0x x m -≤，{|21}xN y y x R ==-∈（），若M∩N =φ，则实数m 的取值范围是 A ．1-≥mB ．1->mC ．1-≤mD ．1-<m7. 在△ABC 中，已知||4,||1,ABC AB AC S ∆===则AB AC 的值为A ．－2B ．2C ．±4D ．±28．已知A 、B 、C 是△ABC 的三个顶点，ABC AB ∆⋅+⋅+⋅=则,2为A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．既非等腰又非直角三角形9．定义在),0()0,(+∞-∞ 上的奇函数),0(),(+∞在x f 上为增函数，当0x >时，)(x f 的图象如图所示. 则不等式[()()]0x f x f x --<的解集是 A ．（－3，0）∪（0，3）B ．（－∞，－3）∪（0，3）C ．（－∞，－3）∪（3，+∞）D ．（－3，0）∪（3，+∞）10．在数列{}n a 中，127,24,a a ==，对所有的自然数n ，都有12n n n a a a ++=+，则2008a 为 A ．7 B ．24C ．17D ．-711．若曲线4()f x x x =-在点P 处的切线平行于直线30x y -=，则点P 的坐标为A ．（1，－3）B ．（1，5）C ．（1，0）D ．（－1，2）12．非零向量,OA a OB b ==，若点B 关于OA 所在直线的对称点为1B ，则向量1OB 为A ．22()||a b ab a - B ．2a b - C ．22()||a b a b a - D ．2()||a b a ba- 二、填空题13．已知y =y =则原函数的定义域是 。
河北省衡水市冀州中学2020届高三数学上学期期中试题 理(含解析)
河北省衡水市冀州中学2020届高三数学上学期期中试题 理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合2{|1}A x x =<，集合2{|log 0}B x x =<，则A B =I （ ）A. (0,1)B. (1,0)-C. (1,1)-D.(,1)-∞【答案】A 【解析】 【分析】先解不等式得集合A 与B ，再根据交集定义得结果.【详解】根据题意：集合{|11}A x x =-<<，集合{|01}B x x =<<，(0,1)A B ∴=I 故选：A ．【点睛】本题考查一元二次不等式与对数不等式解法以及交集的定义，考查基本分析求解能力，属基础题.2.复数5)z i i i =+（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数为（ ） A. 2i - B. 2i + C. 4i - D. 4i +【答案】A 【解析】试题分析：5)2z i i i i =--=-,所以复数z 的共轭复数为2i +,故选B. 考点：复数的运算与相关概念.3.已知平面向量,a b r r 满足||3a =r ，b =v a b +r r 与a r 垂直，则a r 与b r的夹角为（ ）A.6πB.3π C.23π D.56π 【答案】D 【解析】a b+Q v v 与ar 垂直，()0,9,9a b a a a b a b a ∴+⋅=∴⋅=-⋅=⋅=-v v v v v v vv v ，cos,a ba ba bvvvvvv⋅∴===，a∴r与bv的夹角为56π，故选D.4.下列命题中，说法正确的个数是（）（1）若p∨q为真命题，则p，q均为真命题（2）命题“∃x0∈R，02x≤0”的否定是“∀x∈R，2x>0”（3）“5a≥”是“∀x∈[1，2]，x2﹣0a≤恒成立”的充分条件（4）在△ABC中，“a b>”是“sin A＞sin B”的必要不充分条件（5）命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】(1)根据真值表判断,(2)(3)(4)根据充分必要条件的用法以及特称全称量词的用法进行判断(5)根据否命题的形式判断即可.【详解】对(1),p∨q为真命题只需p,q中一真即可满足,故(1)不正确.(2)正确.对(3),“∀x∈[1,2],x2﹣0a≤恒成立”,则2x a≤恒成立,即4a≥,又5a≥为4a≥的充分条件,故(3)正确.对(4),三角形正弦定理sin sina bA B= ,故sin sina b A B>⇔>,即“a b>”是“sin A＞sin B”的充要条件,故(4)错误.对(5),命题“若x2＝1,则x＝1”的否命题为：“若21x≠,则x≠1”,故 (5)错误.故选：B【点睛】本题主要考查命题真假的判断,充分必要条件的关系以及否命题,属于基础题型.5.设函数()()321f x x a x ax=+-+．若()f x为奇函数，则曲线()y f x=在点()00，处的切线方程为( )A. 2y x=- B. y x=- C. 2y x= D. y x=【答案】D【解析】【详解】分析：利用奇函数偶次项系数为零求得1a =，进而得到()f x 的解析式，再对()f x 求导得出切线的斜率k ，进而求得切线方程.详解：因为函数()f x 是奇函数，所以10a -=，解得1a =， 所以3()f x x x =+，2()31x f 'x =+， 所以'(0)1,(0)0f f ==，所以曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为(0)'(0)y f f x -=， 化简可得y x =，故选D.点睛：该题考查的是有关曲线()y f x =在某个点00(,())x f x 处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得'()f x ，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.6.已知函数()sin f x x x =，先将()f x 图象上所有点的横坐标缩小到原来的12（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平移()0θθ>个单位长度，得到的图象关于y 轴对称，则θ的最小值为（ ）A.6πB.3π C.512π D.712π 【答案】C 【解析】 【分析】利用辅助角公式整理出()2sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭；由三角函数图象的平移得2sin 223y x πθ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，由图象关于y 轴对称，知函数为偶函数，则232k ππθπ-+=+，k Z ∈，进一步得到θ的最小值．【详解】由题意得：()sin 2sin 3f x x x x π⎛⎫=+=+⎪⎝⎭将()f x 图象上所有点的横坐标缩小到原来的12得：2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所有点向右平移()0θθ>个单位长度得：2sin 223y x πθ⎛⎫=-+⎪⎝⎭2sin 223y x πθ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭Q 关于y 轴对称 ∴函数2sin 223y x πθ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭为偶函数232k ππθπ∴-+=+，k Z ∈ 122k ππθ∴=--，k Z ∈0θ>Q ∴当1k =-时，θ的最小值为：512π 本题正确选项：C【点睛】本题考查了三角函数图象的平移及三角函数图象的性质，关键是根据函数关于y 轴对称可得函数为偶函数，属中档题. 7.已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减, 则ω的取值范围是（ ） A. 13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. (]0,2 【答案】C 【解析】试题分析：当，单调递减，故所以，，所以.考点：三角函数的单调性.8.已知双曲线C ：22221x y a b－＝（a ＞b ＞0）两条渐近线与圆O ：x 2＋y 2＝5交于M ，N ，P ，Q 四点，若四边形MNPQ 的面积为8，则双曲线C 的渐近线方程为 A. y ＝±14x B. y ＝±12x C. y 2x D. y ＝x 【答案】B 【解析】 【分析】求出交点坐标，利用四边形MNPQ 为矩形面积为8，且根据双曲线的对称性，2c c⋅=，结合222c a b =+可得12b a =，从而可得结果. 【详解】依题意，不妨设点(),M x y 在第一象限，联立225,,x y by x a ⎧+=⎪⎨=⎪⎩解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（其中222c a b =+）， 可知四边形MNPQ 为矩形且面积为8，且根据双曲线的对称性，2c c⋅=， 即225c ab =，又因为222c a b =+， 所以可得()2222252520b ba bab a a+=⇒⨯-⨯+=，解得12b a =（2ba=舍去）， 故所求渐近线方程为12y x =±，故选B. 【点睛】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的渐近线，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求双曲线的渐近线方程，关键是得到关于,a b 的齐次方程. 9.若函数()1sin 2sin 3f x x x a x =-+在R 上单调递增，则a 的取值范围是( ) A. []1,1-B. 11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】试题分析：()21cos 2cos 03f x x a x =-+'…对x R ∈恒成立， 故()2212cos 1cos 03x a x --+…，即245cos cos 033a x x -+…恒成立， 即245033t at -++…对[]1,1t ∈-恒成立，构造()24533f t t at =-++，开口向下的二次函数()f t 的最小值的可能值为端点值，故只需保证()()1103{1103f a f a -=-=+……，解得1133a -剟．故选C ．【考点】三角变换及导数的应用【名师点睛】本题把导数与三角函数结合在一起进行考查,有所创新,求解的关键是把函数单调性转化为不等式恒成立,再进一步转化为二次函数在闭区间上的最值问题,注意与三角函数值域或最值有关的问题,即注意正、余弦函数的有界性. 【此处有视频，请去附件查看】10.已知,,A B C 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的三个点，AB 经过原点O ，AC 经过右焦点F ，若BF AC ⊥且2AF CF =，则该双曲线的离心率是（ ）A.5317 17 D.94【答案】B【解析】 【分析】根据题意，连接','AF CF ，构造矩形'FAF B ；根据双曲线定义表示出各个边长，由直角三角形勾股定理求得a c 、 的关系，进而求出离心率。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
河北省冀州市2013届高三数学上学期期中试题（B 卷）试题 文（精
品解析）（学生版）
考试时间 120分钟 试题分数 150
一：选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.选项填涂在答题卡上。
#科#网Z#X#X#K]
4．下列命题中，真命题是 （ ）
A. 00,0x x R e ∃∈≤
B. 2,2x x R x ∀∈>
C.0a b +=的充要条件是a b
=1- D. 若,x y ∈R ，且2,x y +>则,x y 至少有一个大于1
5.如果函数()221
x x a f x a -=⋅+是奇函数，则函数()y f x =的值域是( ) A ．(,1)(1,)-∞-⋃+∞ B ． (,]11- C ．(,)11- D ．[,]11-
6．已知函数
log (1)3,a y x =-+(01)a a >≠且的图像恒过点P ,若角α的终边经过点
P ， 则 2sin sin2αα- 的值等于（ ） A.133 B.135 C. 133- D. 135-
7. 设a 为实数，函数f (x )=32(2)x ax a x ++-的导数是)('x f ，且)('x f 是偶函数， 则曲线y =f (x )在原点处的切线方程为( )
A ．2y x =-
B ．3y x =
C ．3y x =-
D ．4y x =
8.已知数列{}n a 满足*11,(),1
n n n a a n N a +-=∈+且12a =，则2011a =（ ）
A ．2
B ． -3
C ．－
21 D ．31 9．已知函数()cos()(0,0,0)f x A wx A w ϕϕπ=+>><<为奇函数，该
函数的部分图象如图所示，△EFG 是边长为2的等边三角形，则(1)f 的值为
( )
A ．－ 32
B ．－62
C. 3 D ．－ 3 10． 若方程lg(2)1x x +=的实根在区间(,1)()k k k Z +∈上，则 k =
A. 2-
B. 1
C. 2-或1 D 。
0
11．已知向量(4,6),(3,5),,//,OA OB OC OA AC OB OC ==⊥=且向量( )
32(,)77A - B 32(,)77- C 24(,)721- D 24(,)7
21
- 16.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<<≥+=.
20,log ,2,43)21()(2x x x x f x ，若函数k x f x g -=)()(有两个不同的零点， 则实数k 的取值范围是
三、解答题:（共6个题，17题10分，其余每题12分，共70分）
17.在ABC ∆
中，sin sin sin sin()sin sin A B A C A B A B
--
=++
（1）求B （2）若3cos 5
A =，求sin C 的值 18．（本小题12分）已知各项都不相等的等差数列{}n a 的前6项和为60，且6a 为1a 和21a 的等比中项。
⑴求数列{}
n a 的通项公式。
⑵若数列{}n b 满足1n n n b b a +-=*
()n N ∈，且13b =，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和
Z*xx*]
21．（12分）已知函数2)(ln )(a x x x f -+=，a 为常数.
（1）若当1=x 时，)(x f 取得极值，求a 的值，并求出)(x f 的单调增区间；
（2）若)(x f 存在极值，求a 的取值范围，并证明所有极值之和大于2
ln e 。
以x 轴正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为（4，2π
），判断点P 与直线l 的位置关系； （II ）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．
24．（本小题满分10分）《选修4-5：不等式选讲》 已知函数52)(---=x x x f ．
（I ）证明：3)(3≤≤-x f ；
（II ）求不等式
158)(2+-≥x x x f 的解集．
2012—2013学年度上学期期中
高三年级数学试题(文
)
18.解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d (0d ≠)， 则()()1211161560,205,a d a a d a d +=⎧⎪⎨+=+⎪⎩
解得12,5,d a =⎧⎨=⎩ ∴23n a n =+．.....4分 （Ⅱ）由1n n n b b a +-=， ∴11n n n b b a ---=()*2,n n ≥∈N ，
()()()112211n n n n n b b b b b b b b ---=-+-+
+-+ 1211n n a a a b --=++
++()()()11432n n n n =--++=+．
当1n =时，13b =符合上式。
∴()2n b n n =+()
*n ∈N ． .........................................8分 ∴()11111222n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭
联立①②得 12x =-，∴点M 的横坐标为定值12
x =-
由2PQA PAM s s ∆∆=，得到2QA AM =，因为PQ ∥OA ， 所以2OP OM =, 由2PO OM =，得11x =， ∴P 的坐标为(1,1).........................................12分
当2-<a 时，0,02121><+x x x x ，21,x x 均为负根 '(0,)()0x f x ∴∈+∞>有，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增。
()f x ∴无极值点
当a >120,x x +>120x x ⋅>12(0,)x x ∴⋅∈+∞
1()f x x ∴在处有极大值，2x 在处有极小值。
因为点P 的直角坐标（0，4）满足直线l 的方程40x y -+=，。